代数式基础测试题及答案解析

故选 D． 【点睛】 本题主要考查了合并同类项、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式及运算法则 是解答本题的关键．
3．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第 n 排，从左到右 第 m 个数，如（4，2）表示 9，则表示 58 的有序数对是（ ）
A．（11，3）
B．（3，11）
A． a4 a4 2a8
B． a2 • a3 a6
C． (a4 )3 a12
D． a6 a2 a3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据合并同类项、同底数幂的乘除法公式、幂的乘方公式逐项判断，即可求解.
8．如果(x2＋px＋q)(x2－5x＋7)的展开式中不含 x2 与 x3 项，那么 p 与 q 的值是( )
A．p＝5，q＝18
B．p＝－5，q＝18
C．p＝－5，q＝－18
D．p＝5，q＝－18
【答案】A
【解析】
试题解析：∵（x2+px+q）（x2-5x+7）=x4+（p-5）x3+（7-5p+q）x2+（7-5q）x+7q，
A. a来自百度文库 3 a6 正确，故此选项不合题意；
B. x y2 x2 2xy y2 ，故此选项符合题意；
0
C. 5 1 1正确，故此选项不合题意；
D. 61200 = 6.12×104 正确，故此选项不合题意； 故选 B.
5．下列运算正确的是（ ）
A．a5﹣a3＝a2
B．6x3y2÷（﹣3x）2＝2xy2
需要消费 3000＋60×50=6000 元；购买 C 类会员年卡，需要消费 4000＋40×50=6000；不购
买会员卡年卡，需要消费 180×50=9000 元；6000＜6500＜9000
当 x=60 时，购买 A 类会员年卡，需要消费 1500＋100×60=7500 元；购买 B 类会员年卡，
C． 2a2
1 2a 2
D．（﹣2a）3＝﹣8a3
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用单项式除以单项式以及积的乘方运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
A、a5﹣a3，无法计算，故此选项错误；
B、6x3y2÷（﹣3x）2＝6x3y2÷9x2＝ 2 xy2，故此选项错误； 3
C、2a﹣2＝
2 a2
A．5，3 【答案】D 【解析】
B．5，−3
C．−5，3
D．−5， −3
【分析】
此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到 p、q 的值． 【详解】
由于 2x 1x 3 =2x2-6x+x-3=2 x2-5x-3= 2x2 px q ，
则 p=-5,q=-3, 故答案选 D. 【点睛】 本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键．
【详解】
解：设一年内在该健身俱乐部健身 x 次，由题意可知：50≤x≤60
则购买 A 类会员年卡，需要消费（1500＋100x）元；
购买 B 类会员年卡，需要消费（3000＋60x）元；
购买 C 类会员年卡，需要消费（4000＋40x）元；
不购买会员卡年卡，需要消费 180x 元；
当 x=50 时，购买 A 类会员年卡，需要消费 1500＋100×50=6500 元；购买 B 类会员年卡，
又∵展开式中不含 x2 与 x3 项，
∴p-5=0，7-5p+q=0，
解得 p=5，q=18．
故选 A．
9．下列各运算中，计算正确的是( )
A．2a•3a＝6a
B．(3a2)3＝27a6
C．a4÷a2＝2a
D．(a+b)2＝a2+ab+b2
【答案】B
【解析】
试题解析：A、2a•3a=6a2，故此选项错误；
排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以 58 应该在 11 排的从左到右第 3 个
数．
故选 A．
考点：坐标确定位置．
4．下列运算，错误的是（ ）.
A． (a2 )3 a6
B． (x y)2 x2 y2 C． ( 5 1)0 1
D．61200 = 6.12×10 4
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A．7
B．12
C．13
D．25
【答案】C
【解析】
【分析】
设正方形 A 的边长为 a，正方形 B 的边长为 b，根据图形列式整理得 a2＋b2−2ab＝1，2ab
＝12，求出 a2＋b2 即可．
【详解】
解：设正方形 A 的边长为 a，正方形 B 的边长为 b，
由图甲得：a2−b2−2（a−b）b＝1，即 a2＋b2−2ab＝1，
【详解】
解：∵x2+mx+4＝（x±2）2，
即 x2+mx+4＝x2±4x+4，
∴m＝±4．
故选：D．
【点睛】
本题要熟记完全平方公式，尤其是两种情况的分类讨论．
14．下列运算正确的是（ ）
A． a2 a3 a6
B． (ab)2 a2b2
C． a2 3 a5
D． a2 a2 a4
【答案】B 【解析】 【分析】 根据积的乘方运算法则和同底数幂的运算法则分别计算即可解答． 【详解】
由图乙得：（a＋b）2−a2−b2＝12，即 2ab＝12，
所以 a2＋b2＝13，即正方形 A，B 的面积之和为 13，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，解题的关键是根据图形列出算式．
16．计算（0.5×105）3×（4×103）2 的结果是（ ）
A． 2 1013
B． 0.51014
在该健身俱乐部健身的次数介于 50-60 次之间，则最省钱的方式为（ ）
A．购买 A 类会员年卡
B．购买 B 类会员年卡
C．购买 C 类会员年卡
D．不购买会员年卡
【答案】C
【解析】
【分析】
设一年内在该健身俱乐部健身 x 次，分别用含 x 的代数式表示出购买各类卡所需消费，然
后将 x=50 和 x=60 分别代入各个代数式中比较大小即可得出结论．
代数式基础测试题及答案解析
一、选择题
1．一家健身俱乐部收费标准为 180 元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型
办卡费用（元）
每次收费（元）
A类
1500
100
B类
3000
60
C类
4000
40
例如，购买 A 类会员年卡，一年内健身 20 次，消费1500 100 20 3500 元，若一年内
11．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约 13 世纪）所 著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n 的展开式的各项系 数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算（a+b）20 的展开式中第三项的系数为（ ）
A．2017
B．2016
C．191
数为 2（n+1），由此即可得.
【详解】
∵第 1 个图案中的三角形个数为：2+2=4=2×（1+1）；
第 2 个图案中的三角形个数为：2+2+2=6=2×（2+1）； 第 3 个图案中的三角形个数为：2+2+2+2=8=2×（3+1）； …… ∴第 n 个图案中有三角形个数为：2（n+1） ∴第 7 个图案中的三角形个数为：2×（7+1）=16， 故选 C. 【点睛】 本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出 正确结果是解题的关键.
，故此选项错误；
D、（﹣2a）3＝﹣8a3，正确．
故选 D．
【点睛】
此题主要考查了单项式除以单项式以及积的乘方运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运
算法则是解题关键．
6．通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是( )
A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据大正方形的面积=3 个小正方形的面积+6 个矩形的面积，分别计算长结果，即可得答案. 【详解】 ∵大正方形的面积=3 个小正方形的面积+6 个矩形的面积， ∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac， 故选 C. 【点睛】 本题考查了完全平方公式的几何背景，明确大正方形的面积=3 个小正方形的面积+6 个矩形 的面积是解题关键.
D．190
【答案】D
【解析】
试题解析：找规律发现（a+b）3 的第三项系数为 3=1+2；
（a+b）4 的第三项系数为 6=1+2+3；
（a+b）5 的第三项系数为 10=1+2+3+4；
不难发现（a+b）n 的第三项系数为 1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），
∴（a+b）20 第三项系数为 1+2+3+…+20=190，
A． 2x2 y 和 3xy 不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；
B． 2ab2 3 8a3b6 ，故该选项计算错误，不符合题意；
C． 3a b2 9a2 6ab b2 ，故该选项计算错误，不符合题意；
D． 3a b3a b 9a2 b2 ，故该选项计算正确，符合题意．
B、（3a2）3=27a6，正确；
C、a4÷a2=a2，故此选项错误；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；
故选 B．
【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式
乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键．
10．已知： 2x 1x 3 2x2 px q ，则 p，q 的值分别为（ ）
解：A. a2 a3 a5 ，故 A 错误； B. (ab)2 a2b2 ，正确；
C. a2 3 a6 ，故 C 错误；
D. a2 a2 2a2 ，故 D 错误．
故答案为 B． 【点睛】 本题主要考查了积的乘方和同底数幂的运算运算法则，掌握并灵活运用相关运算法则是解 答本题的关键．
15．有两个正方形 A，B，现将 B 放在 A 的内部得图甲，将 A，B 并列放置后构造新的正方 形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 1 和 12，则正方形 A，B 的面积之和为 （）
C． 2 1021
D． 81021
【答案】C
【解析】
根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质进行计算．
解：（0.5×105）3×（4×103）2=0.125×1015×16×106=2×1021．
故选 C．
本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
17．下列计算正确的是（）
键．
2．下列运算正确的是( )
A． 2x2 y 3xy 5x3 y2
B． 2ab2 3 6a3b6
C． 3a b2 9a2 b2
D． 3a b3a b 9a2 b2
【答案】D 【解析】 【分析】 根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式分别化简即可． 【详解】
故选 D．
考点：完全平方公式．
12．已知单项式 3a2bm1 与 7anb 互为同类项，则 m n 为 (
A．1
B．2
C．3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同类项的概念求解．
【详解】
解： 单项式 3a b2 m1 与 7anb 互为同类项，
)
D．4
n 2 ， m11， n 2 ， m 2． 则mn 4．
需要消费 3000＋60×60=6600 元；购买 C 类会员年卡，需要消费 4000＋40×60=6400；不购
买会员卡年卡，需要消费 180×60=10800 元；6400＜6600＜7500＜10800
综上所述：最省钱的方式为购买 C 类会员年卡
故选 C．
【点睛】
此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关
C．（11，9）
D．（9，11）
【答案】A
【解析】
试题分析：根据排列规律可知从 1 开始，第 N 排排 N 个数，呈蛇形顺序接力，第 1 排 1 个
数；第 2 排 2 个数；第 3 排 3 个数；第 4 排 4 个数
根据此规律即可得出结论．
解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以 58 在第 11 排；偶数
故选 D． 【点睛】 本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母 的指数相同．
13．若多项式 x2+mx+4 能用完全平方公式分解因式，则 m 的值可以是（ ）
A．4
B．﹣4
C．±2
D．±4
【答案】D
【解析】
【分析】
利用完全平方公式因式分解 a2 2ab b2 =(a b)2 计算即可．
7．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有 4 个三角形，第②个图案中 有 6 个三角形，第③个图案中有 8 个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三 角形的个数为（ ）
A．12
B．14
C．16
D．18
【答案】C
【解析】
【分析】
观察第 1 个、第 2 个、第 3 个图案中的三角形个数，从而可得到第 n 个图案中三角形的个