因数和倍数讲义(最新整理)

第一讲因数和倍数

学生姓名年级小五学科数学授课教师日期2月26日时段

核心内容因数和倍数课型一对一

教学目标1、理解因数和倍数的含义；

2、会求一个数的因数和倍数；

3、掌握一个数的因数和倍数的特点及规律；

4、利用倍数和因数解决简单的问题。

5、2，3，5的倍数特点

重、难点

倍数和因数的理解；熟练求一个数的倍数和因数。

【课堂讲解】

【考点】一：因数和倍数

【知识点】1：因数和倍数的理解

（1）数的整除：整数a除以整数b(b ≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。

（2）因数和倍数：定义1：被除数÷除数=商，要求被除数、除数、商都是整数，所以除数和商是被除数的因数，被除数则是除数和商的倍数。

定义2：4×5＝20,20是4和5的倍数，4和5是20的因数。

注意：在研究因数与倍数时，我们所说的数指的是非0整数。

要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

（3）因数和倍数的关系：倍数和因数是相互依存的。

【例题】1：根据算式1000÷10＝100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。

【例题】2： 根据算式24×15=360，（ ）是（ ）的因数，（ ）也是（ ）的因数；（ ）是（ ）的倍数，（ ）也是（ ）的倍数。

【例题】3：判断题：因为78÷3＝26，所以说3是因数，78是倍数。（ ）【知识点】2：求一个数的因数和倍数【例题】1：求下列数的因数

1的因数（ ） 17的因数（ ） 78的因数（ ） 91的因数（ ） 39的因数（ ） 44的因数（ ） 51的因数（ ）87的因数（ ） 95的因数（

）

【例题】2： 求下列数的倍数(写出最小的5个）

2的倍数（ ） 4的倍数（

） 5的倍数（

）

10的倍数（）

50的倍数（）

【挑战自己】

（一）填空

（1）因为78÷2＝39，所以2是78的（　），78是39的（　）。

（2）因为16×3=48，所以（）是（）的因数，48是16的（）。

（3）根据算式25×4=100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是

（）的倍数，（）也是（）的倍数。

（4）写出下列数的所有因数

59（） 87（）23（）

45（）91（） 62（）

（5）24的因数有（　）．说明：一个数因数的个数是（　），最小的因数是（　），最大

的因数是（　）．

（6）3的倍数有（　）．说明：一个数的倍数的个数是（　），最小的倍数是（　），（　

）最大的倍数．

（7）一个数的最大因数是34 ，这个数是（ ），它的所有因数有（ ），这个数的最小倍数是（ ）。

（8） 48的最小倍数是（），最大因数是（）。最小因数是（）。

（9）16既是（）的倍数，又是（）的倍数，还是（）的倍数。

（10）150的最大的因数是（），最小的倍数是（）。

（11）一个数最大的因数是178，最小的倍数是（）。

一个数的最小倍数是2，这个数有（）个因数

（12）一个数既是56的因数，又是56的倍数，这个数是（）。

一个数既是69的因数，又是69的倍数，这个数是（）。

既是19的因数、又是19的倍数，这个数可能是（）

（13）100000的最小的因数是（）。

（14）一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。

一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）

（15）如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个；a-b的差的所有因数有（）个；a×b的积的所有因数有（）个。

（二）易错判断题

( )在10、15、20中，10是20的因数，15是10的倍数。

( )10是倍数，5是因数。

( )自然数a的最大因数是a，最小倍数也是a。

( )一个数的倍数一定大于这个数的因数。

( )一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

( )36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。

( )因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。

( )一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。

( )15的倍数有15、30、45。

( )一个自然数越大，它的因数个数就越多。

( )因为3.9÷1.3=30，那么，3.9是1.3和30的倍数．

( )两数相除商是20，那么其中一个数就是另一个数的因数．

( )15的因数只有3和5。

( )任何数都没有最大的倍数。

( )1是所有非零自然数的因数。

( )一个数的因数总是比这个数小

【例题】3：我是小侦探

（1）我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。那我是（）、（）、（）、（）。

（2）一个数是42的因数，又是7的倍数，这些数有（）、（）、（）、（）。

（3）一个自然数比30小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）、（）。

（4）我是100以内7的倍数，我的其中一个因数是4，还能被3整除，这样的数有（）个。

（5）我是30的因数，又是2和5的倍数。这样的数有（）。

（6）我是60的因数，也是5和2的倍数，而且比45小。那我是（）。

【考点】二：特殊数的倍数特征

【知识点】1：2、3、5的倍数特征

（1）2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

（2）自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数

奇数：不能被2整除的数

偶数：能被2整除的数。0也是偶数

最小的奇数是1，最小的偶数是0.

如果用n表示自然数，则2n表示偶数，2n+1或2n-1 表示奇数。

（3）5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。

（4）3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

【知识点】2：

（1）既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。

（2）既是2的倍数又是3的倍数的特征：①个位是0、2、4、6、8的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数

（3）既是3的倍数又是5的倍数的特征：①个位是0或5的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数（4）既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征：①个位是0的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数.

能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

【知识点】3：倍数的规律：

①一个数的几个倍数的和或者差也是这个数的倍数；因数不具有此性质。

②一个数的倍数的几倍也是这个数的倍数。

③n=a×b×c（都是非0自然数），则n是a、b、c的倍数，n也是a，b，c因数的倍数；a、b、c