北京工业大学 运筹学 作业答案
运筹学部分课后习题解答
运筹学部分课后习题解答P47 1.1 用图解法求解线性规划问题a）12121212min z=23466 ..424,0x xx xs t x xx x++≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩解：由图1可知，该问题的可行域为凸集MABCN，且可知线段BA上的点都为最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为min 3z=23032⨯+⨯= P47 1.3 用图解法和单纯形法求解线性规划问题a）12121212max z=10x5x349 ..528,0x xs t x xx x++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩解：由图1可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知B点为最优值点，即112122134935282xx xx x x=⎧+=⎧⎪⇒⎨⎨+==⎩⎪⎩，即最优解为*31,2Tx⎛⎫= ⎪⎝⎭这时的最优值为max335z=101522⨯+⨯=单纯形法： 原问题化成标准型为121231241234max z=10x 5x 349..528,,,0x x x s t x x x x x x x +++=⎧⎪++=⎨⎪≥⎩ j c →10 5B CB Xb 1x2x3x4x0 3x 9 3 4 1 0 04x8[5] 2 0 1 j j C Z -105 0 0 0 3x 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 101x8/51 2/5 0 1/5 j j C Z -1 0 -2 5 2x 3/2 0 1 5/14 -3/14 101x11 0 -1/72/7j j C Z --5/14 -25/14所以有*max 33351,,1015222Tx z ⎛⎫==⨯+⨯= ⎪⎝⎭P78 2.4 已知线性规划问题：1234124122341231234max24382669,,,0z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++++≤⎧⎪+≤⎪⎪++≤⎨⎪++≤⎪≥⎪⎩求: (1) 写出其对偶问题；（2）已知原问题最优解为)0,4,2,2(*=X ，试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。
大工19春《运筹学》在线作业123参考答案
大工19春《运筹学》在线作业123参考答案大工19春《运筹学》在线作业1数学规划的研究对象为()。
A.数值最优化问题B.最短路问题C.整数规划问题D.最大流问题正确答案:A运筹学的基本特点不包括()。
A.考虑系统的整体优化B.多学科交叉与综合C.模型方法的应用D.属于行为科学正确答案:D()是解决多目标决策的定量分析的数学规划方法。
A.线性规划B.非线性规划C.目标规划D.整数规划正确答案:C线性规划问题中决策变量应为()。
A.连续变量B.离散变量C.整数变量D.随机变量正确答案:A数学规划模型的三个要素不包括()。
A.决策变量B.目标函数C.约束条件D.最优解正确答案:D数学规划的应用极为普遍,它的理论和方法已经渗透到自然科学、社会科学和工程技术中。
T.对F.错正确答案:A存储论的对象是一个由补充、存储和需求三个环节构成的现实运行系统,且以存储为中心环节,故称为存储系统。
T.对F.错正确答案:A满足目标要求的可行解称为最优解。
T.对F.错正确答案:A运筹学是运用数学方法,对需要进行管理的问题统筹规划,为决策机构进行决策时提供以数量化为基础的科学方法。
T.对F.错正确谜底:A线性规划的建模是指将用语言文字描述的应用问题转化为用线性规划模型描述的数学问题。
T.对F.错正确答案:A在国际上,通常认为“运筹学”与“管文科学”是具有相同或附近涵义。
T.对F.错正确谜底:A整数规划问题中的整数变量可以分为一般离散型整数变量和连续型整数变量。
T.对F.错正确答案:B线性规划数学模型的三要素包括目标函数、约束条件和解。
T.对F.错正确谜底:B基本解的概念适用于所有的线性规划问题。
T.对F.错正确谜底:B线性规划问题的可行解是满足约束条件的解。
T.对F.错正确谜底:A存储策略是决定多长时间补充一次货物以及每次补充多少数量的策略。
T.对F.错正确谜底:A线性规划的最优解是指使目标函数达到最优的可行解。
T.对F.错正确答案:A线性规划的求解方法包括图解法、纯真形法、椭球法、内点法等。
大工17秋《运筹学》在线作业123满分答案
大工17秋《运筹学》在线作业123满分答案大工17秋《运筹学》在线作业1一、单选题：1.数学规划的研究对象为数值最优化问题。
2.对偶问题最优解的剩余变量解值等于原问题对应变量的检验数的绝对值。
3.线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件以及决策变量三个部分组成。
4.在做灵敏度分析时，如果资源有剩余，在最优解中就有对应松弛变量存在，且其影子价为0.5.若线性规划问题的最优解不唯一，则在其最优单纯形表上非基变量检验数必有为零。
三、判断题：6.线性规划问题如果存在最优解，一定可以在基可行解中找到。
——正确7.整数规划只可以用分支界定法进行求解。
——错误8.若线性规划问题中添加了人工变量，问题满足最优性条件时基变量仍含有人工变量，表明问题无可行解。
——正确9.若线性规划问题有最优解，则要么最优解唯一，要么有无穷多最优解。
——正确10.若原问题的某个可行解的目标函数值X与对偶问题某个可行解Y的目标函数值相等，则X,Y分别是相应问题的最优解。
——正确11.线性规划问题凸集的顶点个数一定是有限的。
——错误12.在单纯形法中，应该选择检验数最小的变量作为换入变量。
13.若线性规划模型的可行域是有界的且非空，则其顶点中必定存在最优解。
14.线性规划问题和其对偶问题的最优值一定相等。
15.影子价格是资源最优配置下资源的理论价格，与资源的紧缺程度有关。
16.只有满足目标要求的可行解才能称为最优解。
17.对偶问题的性质是，当原问题无界解时，其对偶问题可能无可行解，反之亦然。
18.在使用对偶单纯形法时，需要将线性规划问题转化为标准型。
19.线性规划问题的每个基解对应于可行域的一个顶点。
20.当增加约束条件时，线性规划模型的可行域可能会缩小。
一、单选题：1.不能用于解决整数规划的方法是踏石法。
2.错误的说法是无环的图称为简单图。
3.供需平衡的运输问题和供需不平衡的运输问题的模型结构不同。
正确答案:[hide]——B——[/hide]4.对于一个动态规划问题，应用顺推或逆推解法可能会得出不同的最优解。
2022年精选大工秋运筹学在线作业作业及答案
B. 对旳
对旳答案：B 满分：4 分 得分：4
A. 错误
B. 对旳
对旳答案：B 满分：4 分 得分：4
6. 若线性规划问题旳可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。
A. 错误
B. 对旳
对旳答案：B 满分：4 分 得分：4
7. 用单纯形法求解线性规划问题时，若最终表上非基变量旳检查数均严格不不小于零，则该模型一定有惟一旳最优解。
A. 错误
B. 对旳
大工14秋《运筹学》在线作业1作业及答案
一、单项选择题（共 5 道试题，共 40 分。） 得分：40
V
1. 若线性规划问题旳最优解不唯一，则在其最优单纯形表上（ ）。
A. 非基变量旳检查数都为零
B. 非基变量检查数必有为零
C. 非基变量检查数不必有为零者
D. 非基变量旳检查数都不不小于零
对旳答案：B 满分：8 分 得分：8
对旳答案：A 满分：4 分 得分：4
13. 若线性规划旳原问题无可行解时，其对偶问题无可行解。
A. 错误
B. 对旳
对旳答案：A 满分：4 分 得分：4
14. 影子价格是资源最优配置下资源旳理想价格，资源旳影子价格与资源旳紧缺度有关。
A. 错误
B. 对旳
对旳答案：B 满分：4 分 得分：4
15. 求解有人工变量旳线性规划问题，可以采用大M法或二阶段法。
对旳答案：B 满分：4 分 得分：4
8. 线性规划对偶问题旳对偶问题一定是原问题。
A. 错误
B. 对旳
对旳答案：B 满分：4 分 得分：4
9. 运用单纯形法求解线性规划问题旳过程中，所有基变量旳检查数必为零。
A. 错误
B. 对旳
运筹学试题及答案解析
运筹学试题及答案一、填空题：（每空格2分，共16分）1、线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、 无界解 和无可行解四种。
2、在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明 如果在该空格中增加一个运量运费将增加4 。
3、“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？ 错4、如果某一整数规划： MaxZ=X 1+X 2X 1+9/14X 2≤51/14 -2X 1+X 2≤1/3 X 1,X 2≥0且均为整数所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X 1=3/2，X 2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X 1进行分枝，应该分为 X1≤1 和 X1≥2 。
5、在用逆向解法求动态规划时，f k (s k )的含义是： 从第k 个阶段到第n 个阶段的最优解 。
6. 假设某线性规划的可行解的集合为D ，而其所对应的整数规划的可行解集合为B ，那么D 和B 的关系为 D 包含 B7. 已知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等问：（1）写出B -1=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---1003/20.3/1312(2)对偶问题的最优解： Y ＝（5，0，23，0，0）T8. 线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______；9. 极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_ 无解_____；10. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设X i =b i 不符合整数要求，INT （b i ）是不超过b i 的最大整数，则构造两个约束条件：Xi ≥INT （b i ）＋1 和 Xi ≤INT （b i ） ，分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。
11. 知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式）其中对偶问题的最优解： Y ＝(4,0,9,0,0,0) （2）写出B -1=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛611401102二、计算题（60分）1、已知线性规划（20分） MaxZ=3X 1+4X 2X 1+X 2≤5 2X 1+4X 2≤12 3X 1+2X 2≤8X 1,X 2≥02）若C 2从4变成5，最优解是否会发生改变，为什么？3）若b 2的量从12上升到15，最优解是否会发生变化，为什么？4）如果增加一种产品X 6，其P 6=(2,3,1)T ，C 6=4该产品是否应该投产？为什么？ 解：1)对偶问题为Minw=5y1+12y2+8y3 y1+2y2+3y3≥3y1+4y2+2y3≥4y1,y2≥02)当C 2从4变成5时， σ4=-9/8 σ5=-1/4由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变。
运筹学课后习题及答案
运筹学课后习题及答案运筹学是一门应用数学的学科，旨在通过数学模型和方法来解决实际问题。
在学习运筹学的过程中，课后习题是非常重要的一部分，它不仅可以帮助我们巩固所学的知识，还可以提升我们的解决问题的能力。
下面，我将为大家提供一些运筹学课后习题及答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 线性规划问题线性规划是运筹学中的一个重要分支，它旨在寻找线性目标函数下的最优解。
以下是一个线性规划问题的例子：Max Z = 3x + 4ySubject to:2x + 3y ≤ 10x + y ≥ 5x, y ≥ 0解答：首先，我们可以画出约束条件的图形，如下所示：```y^|5 | /| /| /| /|/+-----------------10 x```通过观察图形，我们可以发现最优解点是(3, 2)，此时目标函数取得最大值为Z = 3(3) + 4(2) = 17。
2. 整数规划问题整数规划是线性规划的一种扩展，它要求变量的取值必须是整数。
以下是一个整数规划问题的例子：Max Z = 2x + 3ySubject to:x + y ≤ 52x + y ≤ 8x, y ≥ 0x, y为整数解答：通过计算，我们可以得到以下整数解之一：x = 2, y = 3此时，目标函数取得最大值为Z = 2(2) + 3(3) = 13。
3. 网络流问题网络流问题是运筹学中的另一个重要分支，它研究的是在网络中物体的流动问题。
以下是一个网络流问题的例子：有一个有向图，其中有三个节点S、A、B和一个汇点T。
边的容量和费用如下所示：S -> A: 容量为2，费用为1S -> B: 容量为3，费用为2A -> T: 容量为1，费用为1B -> T: 容量为2，费用为3A -> B: 容量为1，费用为1解答：通过使用最小费用最大流算法，我们可以找到从源点S到汇点T的最小费用流量。
在该例中，最小费用为5，最大流量为3。
运筹学作业答案
《运筹学》作业答案作业一一、是非题：下列各题，你认为正确的打在每小题后的括号内打“√”，错的打“×”。
：1. 图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。
（√ ）2. 线性规划问题的每一个基解对应可行解域的一个顶点。
（╳ ）3. 如果线性规划问题存在最优解，则最优解一定可以在可行解域的顶点上获得。
（√ ）4. 用单纯形法求解Max 型的线性规划问题时，检验数Rj ＞0对应的变量都可以被选作入基变量。
（√ ）5. 单纯形法计算中，如果不按最小比值规划选出基变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。
（√ ）6. 线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解。
（╳ ）7. 若线性规划问题具有可行解，且可行解域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解。
（╳ ）8. 对一个有n 个变量，m 个约束的标准型线性规划问题，其可行域的顶点数恰好为m nC个。
（ ╳）9. 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。
（ √）10. 求Max 型的单纯形法的迭代过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解。
（ √）二、线性规划建模题：1.某公司一营业部每天需从A 、B 两仓库提货用于销售，需提取的商品有：甲商品不少于240件，乙商品不少于80台，丙商品不少于120吨。
已知：从A 仓库每部汽车每天能运回营业部甲商品4件，乙商品2台，丙商品6吨，运费200元/每部；从B 仓库每部汽车每天能运回营业部甲商品7件，乙商品2台，丙商品2吨，运费160元/每部。
问：为满足销售量需要，营业部每天应发往A 、B 两仓库各多少部汽车，并使总运费最少？解：设营业部每天应发往A 、B 两仓库各x 1，x 2部汽车,则有：12121212min 200160472402280621200(1,2)j W x x x x x x x x x j =++≥⎧⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪≥=⎩2．现有一家公司准备制定一个广告宣传计划来宣传开发的新产品，以使尽可能多的未来顾客特别是女顾客得知。
运筹学课后习题答案
答： 与一般线性规划的数学模型相比;运输问题的数学 模型具有如下特征：1 运输问题不象一般线性规划问题 那样;线性规划问题有可能有无穷多最优解;运输问题只 有有限个最优 2 运输问题约束条件系数矩阵的元素等于 0或1；且每一列有两个非零元素 3 运输问题的解的个数 不可能大于m+n1个
2022/10/19
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经过调整和检验;得到最后一表330才是本问题的最优解即 z*=36
经检查;沃格尔法计算所得结果z=35虽然不是最优解;但 是比较接近最优解
2022/10/19
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5
表329
销地 B1
B2
B3
B4
产量
产地
A1
3
7
6
4
5
A2
2
4
3
2
2
A3
4
3
8
5
6
销量
3
3
3
2
解：1表328用三种方法计算;用闭回路法检验 ①用最小元素法计算如下表所示
2022/10/19
6
① 最小元素法求解如下：
销地 B1
B2
B3
B4
产量
产地
A1
4 5 1 34
68
⑤
A2 A3 销量
51
2
5 30 8
3
7
6
4
5
A2
2
4
3
2
2
A3
4
3
8
5
6
销量
3
3
2
2
解：2表329用三种方法计算;用位势法检验 因为总产量 =13;总销量=10;所以该题的总产量＞总销量;所以该题 是产销不平衡的问题;故假设一销地B5 ①用最小元素法计算如下表所示
运筹学实用教程部分作业答案
运筹学实用教程部分作业答案第二章目标规划1.1.解：3 x2 0 0 1 0 -1/3 -1/3 1/3 -1/3 0 0 10/34 x1 0 1 0 0 2/3 2/3 1/3 -1/3 0 0 10/35 zj-cjP3 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 06 P2 0 0 0 0 0 -1 -1 0 0 07 P1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 02.2. 解：根据题意，设车间每日生产A、B两种产品的数量分别为x1，x2，可得该题目标规划模型：目标规划模型Min Z =P1d1- + P2(d2+ + d3+ + d4+)30x1 + 12x2 + d1- - d1+ =2500 ①2x1 + x2 + d2- - d2+=140 ②s.t. x1 + d3- - d3+=60 ③x2 + d4- - d4+=100 ④x1,x2 ≥0, di- ,di+≥0,i=1,2,3,4⑤x1 x2 d1- d1+ d2- d2+ d3- d3+ d4- d4+ b θ行 c 0 0 P1 0 0 P2 0 P2 0 P21 d1- P1 30 12 1 -1 0 0 0 0 0 0 2500 2500/30=83.3行 c 0 0 P1 0 0 P2 0 P2 0 P21 d2+ P2 0 0 0 0 -1 1 -1/21/2 0 0 115/32 x2 0 0 1 0 0 0 0 -1/25/2 0 0 175/33 x1 0 1 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 604 d4- 0 0 0 0 0 0 0 5/2 -5/21 -1 125/35 zj-cjP2 0 0 0 0 -1 0-1/2-1/20 -1 115/36 P1 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 03.3.解：根据题意，设一车间每月生产A、B两种产品的数量分别为x1A.，x1B，二车间每月生产A、B两种产品的数量分别为x2A.，x2B，可得该题目标规划模型：Min Z =P1d1+ + P2(d2- + d2+)+ P2(d3- + d3+)+ P3(4d4- + d5-)+ P4d41+ 50(x1A +x2A) + 30(x1B +x2B)+ d1- - d1+ =4600 ①x1A +x2A + d2- - d2+=50 ②x1B +x2B + d3- - d3+=80 ③s.t. 2x1A + x1B + d4- - d4+=110 ④x2A + 3x2B + d5- - d5+=150 ⑤d4+ + d41- - d41+=20 ⑥4.4.解：要建立目标规划模型，题设的条件不够。
《运筹学》习题与答案
《运筹学》习题与答案（解答仅供参考）一、名词解释1. 线性规划：线性规划是运筹学的一个重要分支，它主要研究在一系列线性约束条件下，如何使某个线性目标函数达到最大值或最小值的问题。
2. 动态规划：动态规划是一种解决多阶段决策问题的优化方法，通过把原问题分解为相互联系的子问题来求解，对每一个子问题只解一次，并将其结果保存起来以备后续使用，避免了重复计算。
3. 整数规划：整数规划是在线性规划的基础上，要求决策变量取值为整数的一种优化模型，用于解决实际问题中决策变量只能取整数值的情形。
4. 马尔可夫决策过程：马尔可夫决策过程是一种随机环境下的决策模型，其中系统的状态转移具有无后效性（即下一状态的概率分布仅与当前状态有关），通过对每个状态采取不同的策略（行动）以最大化期望收益。
5. 最小费用流问题：最小费用流问题是指在网络流模型中，每条边都有一个容量限制和单位流量的成本，寻找满足所有节点流量平衡的同时使得总成本最小的流方案。
二、填空题1. 运筹学的主要研究对象是系统最优化问题，其核心在于寻求在各种（约束条件）下实现（目标函数）最优的方法。
2. 在运输问题中，供需平衡指的是每个（供应地）的供应量之和等于每个（需求地）的需求量之和。
3. 博弈论中的纳什均衡是指在一个博弈过程中，对于各个参与者来说，当其他所有人都不改变策略时，没有人有动机改变自己的策略，此时的策略组合构成了一个（纳什均衡）。
4. 在网络计划技术中，关键路径是指从开始节点到结束节点的所有路径中，具有最长（总工期）的路径。
5. 对于一个非负矩阵A，如果存在一个非负矩阵B，使得AB=BA=A，则称A为（幂等矩阵）。
三、单项选择题1. 下列哪项不是线性规划的标准形式所具备的特点？（D）A. 目标函数是线性的B. 约束条件是线性的C. 决策变量非负D. 变量系数可以为复数2. 当线性规划问题的一个基解满足所有非基变量的检验数都非正时，那么该基解（C）。
A. 不是可行解B. 是唯一最优解C. 是局部最优解D. 不一定是可行解3. 下列哪种情况适合用动态规划法求解？（B）A. 问题无重叠子问题B. 问题具有最优子结构C. 问题不能分解为多个独立子问题D. 子问题之间不存在关联性4. 在运输问题中，如果某条路线的运输量已经达到了其最大运输能力，我们称这条路线处于（A）状态。
《运筹学》(A)参考答案.docx
《运筹学》(A)参考答案一、不定项选择题(每小题3分，共9分)1.线性规划的标准型有特点(B D )0A、右端项非零；B、目标求最大；C、有等式或不等式约束；D、变量均非负。
2.一个线性规划问题(P)与它的对偶问题(D)有关系(BCD)。
A、(P)无可行解则(D) 一定无可行解；B、(P)、(D)均有可行解则都有最优解；C、(P)的约束均为等式，则(D)的所有变量均无非负限制；D、若(D)是(P)的对偶问题，则(P)是(D)的对偶问题。
3.关于动态规划问题的下列命题中(B )是错误的。
A、动态规划阶段的顺序与求解过程无关；B、状态是由决策确定的；C、用逆序法求解动态规划问题的重要基础之一是最优性原理；D、列表法是求解某些离散变量动态规划问题的有效方法。
二、判断题(每小题2分，共10分)1.若某种资源的影子价格等于Q在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大5k个单位。
(X)2.如果运输问题单位运价表的某一行(或某一列)元素分别加上一个常数久最优调运方案将不会发生变化。
(V)3.运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有唯一最优解，有无穷多最优解,无界解，无可行解。
(X )4.用割平面法求解纯整数规划问题时，要求包括松弛变量在内的全部变量必须取整数值。
（V ）5.如图中某点匕有若干个相邻点，与其距离最远的相邻点为耳，则边卩,刀必不包含在最小支撑树内。
（X）三（20分）、考虑下列线性规划：max z = 3xj + 5x2 + x34xj + 2X2+x3 < 14< X] + x2 + x3 < 4Xj > 0, j = 1,2,31（10分）、写出此线性规划的最优解、最优值、最优基B和它的逆沪；2（2分）、求线性规划的对偶问题的最优解；3（4分）、试求C2在什么范围内，此线性规划的最优解不变；4 （4分）、若^=14变为9,最优解及最优值是什么？解：1（10分）、写出此线性规划的最优解、最优值、最优基B和它的逆沪;标准形式：max z = 3xj + 5x2 + x34xj + 2*2 + X3 + 卩=14< X] + *2 + X3 + x5 = 4X j > 0, j = 1,2,3,4,5最优解 X' =（0,4,0,6,0）『 最优值r =20 ---------------- （1分） 最优基5 = P 2]---------------- （2分）0 1 "1 -2B~l= o ]---------------- （2 分）2（2分）、求线性规划的对偶问题的最优解； 对偶问题的最优解厂=（0,5）3（4分）、试求c?在什么范围内，此线性规划的最优解不变;（1分）（2分）要使得原最优解不变，则所有检验数非正，即 3 — c 2 W 0 <1-C 2 <0 ，解得c 2 >3--------------- （2 分）~C 2 - 04（4分）、若$=14变为9,最优解及最优值是什么？-2j9 1 4最优值r =20-四（10分）、下述线性规划问题：max z = 10“ + 24x 2 + 20x 3 + 2O.r 4 + 25x 5X] + x 2 + 2x, + 3X 4 + 5X 5 < 19 < 2x 1 + 4X 2 + 3x, + 2X 4 + x 5 < 57 ">（2分）（2分）0, j =l,2,---,5以几,力为对偶变量写出其对偶问题。
运筹学作业（清华版第一章习题）答案
运筹学作业（清华版第一章习题）答案运筹学作业（第一章习题）答案1．1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
（2）12121212m ax 322..34120,0z x x x x s t x x x x =++≤??+≥??≥≥?解：先画出问题的可行区域：如右图所示，两条边界直线所围成的区域没有公共部分，即可行区域是空的。
故该问题无可行解。
1．2将下述线性规划问题化成标准形式：（1）12341234123412341234m in 3425422214..232,,0,z x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x =-+-+-+-=-??+-+≤??-++-≥??≥?无约束, 解：由于4x 无约束，故引进两个新变量，即444x x x '''=-代入原问题，并对方程2和方程3分别引入新变量5x 和6x ，则此问题的标准形式为： 12344123441234451234461234456m ax ()342554222214..232,,,,,,0z x x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x x x '''-=-+-+'''-+-+=-??'''+-+-+=??'''-++-+-=??'''≥?1．4分别用图解法和单纯型法求解下述线性规划问题，并对照指出单纯表中的各基可行解对应图解法中可行区域的哪一顶点。
（1）12121212m ax 105349....5280,0z x x x x s t s t x x x x =++≤??+≤??≥≥? 解：图解法：先画出可行区域K ，如右图所示，K 即为OABC ，B 点为最优解。
运筹学第五、六、七、八章答案
运筹学第五、六、七、八章答案1 2 3 4 5 ai 1 2 3 4 1 M M M 1.15 1.25 M M 1.3 1.4 0.87 M 1.45 1.55 1.02 0.98 0 0 0 0 65 65 65 65 bj 50 40 60 80 30 (3)用表上作业法，最优生产方案如下表： 1 2 3 4 5 ai 1 2 3 4 50 15 25 60 10 5 65 30 65 65 65 65 Bi 50 40 60 80 30 上表说明：一月份生产65台，当月交货50台；二月份交货15台,二月份生产35台，当月交货25台，四月份交货10台；三月份生产65台，当月交货60台，四月份交货5台，4月份生产65台当月交货。
最小费用Z=235万元。
5.8 求解以下最小值的指派问题，其中第（2）题某人要作两项工作，其余3人每人做一项工作．（1）【解】最优解（2）【解】虚拟一个人，其效率取4人中最好的，构造效率表为 1 2 3 4 5 甲 26 38 41 52 27 乙 25 33 44 59 21 丙 20 30 47 56 25 丁 22 31 45 53 20 戊 20 30 41 52 20 最优解：甲～戊完成工作的顺序为3、5、1、2、4，最优值Z=165 最优分配方案：甲完成第3、4两项工作，乙完成第5项工作，丙完成第1项工作，丁完成第2项工作。
5.9 求解以下最大值的指派问题：（1）【解】最优解（2）【解】最优解第5人不安排工作。
表5-58 成绩表(分钟) 游泳自行车长跑登山甲 20 43 33 29 乙15 33 28 26 丙 18 42 38 29 丁 19 44 32 27 戊 17 34 30 28 5.10 学校游泳、自行车、长跑和登山四项接力赛，五名运发动完成各工程的成绩（分钟）如表5-58所示．如何从中选拔一个接力队，使预期的比赛成绩最好．【解】设xij为第i人参加第j工程的状态，那么数学模型为接力队最优组合乙长跑丙游泳丁登山戊自行车甲淘汰。
运筹学课后答案
运筹学课后答案3.1 与一般线性规划的数学模型相比，运输问题的数学模型具有什么特征?答： 1、运输问题一定有有限最优解。
2、约束系数只取0或1。
3、约束系数矩阵的每列有两个1， 而且只有两个1。
前m 行中有一个1，或n 行中有一个1。
4、对于产销平衡的运输问题，所有的约束都取等式。
3.2 运输问题的基可行解应满足什么条件？将其填入运输表中时有什么体现？并说明在迭代计算过程中对它的要求。
解：运输问题基可行解的要求是基变量的个数等于m+n-1。
填入表格时体现在数字格的个数也应该等于m+n-1。
在迭代过程中，要始终保持数字格的个数不变。
3.3 试对给出运输问题初始基可行解的西北角法、最小元素法和V ogel 法进行比较，分析给出的解之质量不同的原因。
解：用西北角法可以快速得到初始解，但是由于没有考虑运输价格，效果不好；最小元素法从最小的运输价格入手，一开始效果很好，但是到了最后因选择余地较少效果不好； V ogel 法从产地和销地运价的级差来考虑问题，总体效果很好，但是方法较复杂。
3.4 详细说明用位势法(对偶变量法)求检验数的原理。
解：原问题的检验数也可以利用对偶变量来计算 ：其中，ui 和vj 就是原问题约束对应的对偶变量。
由于原问题的基变量的个数等于m+n-1。
所以相应的检验数就应该等于0。
即有：由于方程有m+n-1个， 而变量有m+n 个。
所以上面的方程有无穷多个解。
任意确定一个变量的值都可以通过方程求出一个解。
然后再利用这个解就可以求出非基变量的检验数了。
3.5 用表上作业法求解运输问题时，在什么情况下会出现退化解？当出现退化解时应如何处理？ 解：当数字格的数量小于m+n-1时，相应的解就是退化解。
如果出现了退化解，首先找到同时划去的行和列，然后在同时划去的行和列中的某个空格中填入数字0。
只要数字格的数量保持在m+n-1个的水平即可。
3.6 一般线性规划问题具备什么特征才能将其转化为运输问题求解，请举例说明。
运筹学课程作业答案
线性规划 Linear Programming（LP）
背景资料: 长江流域某区域内有9个化工厂，各厂每月产生的工业污水量如
表-1，流经各化工厂的河流流量如表-2，各化工厂治理工业污 水的成本如表-3。上游厂排放的污水流到相邻下游厂以前，有 20%可自然净化。 根据环保标准河流中此种工业污水的含量不 应超过0.2%。从该区域整体考虑，各化工厂应该分别处理多少 工业污水才能既满足环保要求，又使9个化工厂治理工业污水的 总费用最少。
运筹学 Operations research
作业答案
1
第一章
线性规划
Linear Programming
2
第一章作业(第一次)
1.用长8m的角钢切割钢窗,每付钢窗含长 1.5m的料2根,1.45m的料2根,1.3 m的料6 根,1.35m的料12根,若需要100付这样的钢 窗,问最少切割8m长的角钢多少根?(余料 ≥0.8m长的角钢去掉）试建立该问题的数学 模型。
C６
b`
X６
C3 X 3 ０ α1+12/ α３
１ ０ α2+16/ α３
－ 4/ α３ e－１２/ α３
C４ X ４ ０ －５－３/ α３ ０ １ －１ －４/ α３ １/ α３ ２＋３/ α３
C1 X １ １ －３/ α３
０ ０ －４/ α３
１/ α３ ３/ α３
δj
０
００
29
Z = C3 ×e + C４×２+ C６ ×３ = e C3 + ２C４+ ３C６
X2 X1 +0.8X2
2 8
X8 +0.8X8
9 ≥ 0.4
≥ 0.4 ≥ 1.64