441对数函数的概念课件-福建省泉州市培元中学【新教材】人教A版(2019)高一数学必修第一册

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4.4.1 对数函数的概念 情景导入 阅读课本130-131页，思考并完成以下问题 1. 对数函数的概念是什么？ 2. 对数函数解析式的特征？
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4.4.1 对数函数的概念 研探新知 知识点一 对数函数的概念 函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数， 其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．
∴
1－x＞0， x＜1，
∴－1＜x＜1.∴该函数的定义域为(－1,1)．
5－x＞0， (2)要使函数式有意义，需 x－2＞0，
x－2≠1，
x＜5， ∴ x＞2，
x≠3，
∴2＜xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5，且 x≠3.
∴该函数的定义域为(2,3)∪(3,5).
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4.4.1 对数函数的概念 课堂小结
1. 对数函数概念 2. 对数函数的特征
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4.4.1 对数函数的概念 典型例题——对数函数型的定义域
例4 求下列函数的定义域：
（1)y＝log5(1－x); (2)y＝log(1－x)5； (3)y＝lnx4－－3x； (4)y＝ log0.54x－3.
解：（3）要使函数式有意义，需 4－x>0，
x－3≠0，
解得x<4，且x≠3，
所以定义域是{x|x<4，且x≠3}．
2
①求f(x)的解析式;
②解方程f(x)=2.
解：
①由题意设f(x)=logax(a>0,且a≠1),由函数图象过点（ 可得f(4)= 1
4，1 ） 2
即loga4=
1 2
2
1
,所以4=a2 ,解得a=16,故f(x)=log16x.
②方程f(x)=2,即log16x=2
所以x=162=256.
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4.4.1 对数函数的概念 变式训练 1、若函数f(x)=log(a+1)x+(a2-2a-8)是对数函数,则a= 4 。
解： 由题意可知 解得a=4
a2-2a-8=0 a+1>0 a+1≠1
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4.4.1 对数函数的概念 典型例题——对数函数的解析式
例3 已知对数函数f(x)的图象过点（ 4，1） .
知识点一 对数的概念 如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数， 记作
x＝logaN 其中a叫做对数的底数，N叫做真数．
特别注意： logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不 可分开书写．
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4.4.1 对数函数的概念 温故知新——对数的概念 知识点二 常用对数与自然对数 通常将以10为底的对数叫做常用对数 log10N可简记为lgN 以e为底的对数称为自然对数， logeN简记为lnN
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4.4.1 对数函数的概念 典型例题——对数函数的概念
例1 指出下列函数哪些是对数函数？
(1)y＝3log2x； (3)y＝logx5;
(2)y＝log6x； (4)log2x＋1.
解：
(1)log2x的系数是3，不是1，不是对数函数． (2)符合对数函数的结构形式，是对数函数．
(3)自变量在底数位置上，不是对数函数．
(4)要使函数式有意义，需满足 4x－3>0，
log0.54x－3≥0，
解得 3 ＜x≤1，
4
所以函数定义域{x|
3
＜x≤1}
4
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4.4.1 对数函数的概念 变式训练
1.求下列函数的定义域：
3 x2 (1)y＝lg(x＋1)＋ 1－x；(2)y＝logx－2(5－x)．
x＋1＞0， x＞－1，
解：(1)要使函数式有意义，需
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4.4.1 对数函数的概念 温故知新——对数的运算 知识点一 对数的运算性质 若a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(M·N)＝logaM＋logaN， (2)loga ＝logaM－logaN， (3)logaMn＝nlogaMn(n∈R)．
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4.4.1 对数函数的概念 情景导入 我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡时间x的变 化而衰减的规律.反过来，已知死亡生物体内碳14的含量， 如何得知死亡了多长时间呢？ 进一步地，死亡时间t是碳14的含量y的函数吗？
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4.4.1 对数函数的概念 温故知新——对数的概念 知识点三 对数与指数的关系 若a＞0，且a≠1，则 ax＝N⇔logaN＝x.
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4.4.1 对数函数的概念 温故知新——对数的概念 知识点三 对数与指数的关系 对数恒等式： alogaN＝N； logaax＝x(a＞0，且a≠1)．
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4.4.1 对数函数的概念 温故知新——对数的概念 知识点四 对数的性质 (1)1的对数为零； (2)底的对数为1； (3)零和负数没有对数．
第三章 函数概念与性质
4.4.1 对数函数的概念 教学目标 1、通过实际问题了解对数函数的实际背景； 2、掌握对数函数的概念,并会判断一些函数是否是对数函数.
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4.4.1 对数函数的概念 重点难点
重点： 理解对数函数的概念和意义； 难点： 理解对数函数的概念．
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4.4.1 对数函数的概念 温故知新——对数的概念
(4)对数式log2x后又加上1，不是对数函数．
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4.4.1 对数函数的概念 典型例题——对数函数的概念 例2 已知对数函数f(x)=(m2-3m+3)·logmx,则m= 2 .
解：由对数函数的定义可得m2-3m+3=1,即m2-3m+2=0,也就是 (m-1)(m-2)=0,解得m=1或m=2. 又因为m>0,且m≠1, 所以m=2.
4.4.1 对数函数的概念 变式训练
2、点A(8,-3)和B(n,2)在同一个对数函数图象上,则
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n=______.
解：设对数函数为f(x)=logax(a>0,且a≠1).
则由题意可得f(8)=-3,即loga8=-3,所以a-3=8,
则a=
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1 3
1 2
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4.4.1 对数函数的概念 典型例题——对数函数型的定义域
例4 求下列函数的定义域：
（1)y＝log5(1－x); (2)y＝log(1－x)5； (3)y＝lnx4－－3x； (4)y＝ log0.54x－3.
解：(1)要使函数式有意义，需1－x>0，解得x<1，所以函数 y＝log5(1－x)的定义域是{x|x<1}．1－x>0， （2）要使原函数式有意义，需满足 1－x≠1， 解得x<1，且x≠0， 所以函数y＝log（1－x）5的定义域是{x|x<1，且x≠0}