静电场中的导体和介质习题

．该定理表明，静电场是 有势(或保守力) 场．
9．一空气平行板电容器，两极板间距为d，充电后板间电压
为U．然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d/3的 金属板，则板间电压变成U' =_2_U__/3__．
10．带有电荷q、半径为rA的金属球A，与一原先
不带电、内外半径分别为rB和rC的金属球壳B同心
静电场中的导体与电介质
一 选择题
1．一带正电荷的物体M，靠近一原不带电的金属导体N，N
的左端感生出负电荷，右端感生出正电荷．若将N的左端
接地，如图所示，则 (A)N上有负电荷入地．
M
N
(B) N上有正电荷入地．
(C) N上的电荷不动．
(D) N上所有电荷都入地． ［ B ］
2．如图所示，一带负电荷的金属球，外面同心地罩一
A 点与外筒 : 间的电势差
U 'R 2E dr U R 2d r U lnR 21.5 2 V
R
lnR 2(/R 1)R r lnR 2(/R 1) R
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
四 理论推导与证明题 16．一导体A，带电荷Q1，其外包一导体壳B，带电荷Q2，且 不与导体A接触．试证在静电平衡时，B的外表面带电荷为Q1 + Q2．
4Q 1 0R 14 Q 01 R 4Q 0 2R 24 Q 02 R
代入数 : Q 据 1/Q 2得 1/7
两导体表面上的场强最强，其最大场强之比为
E E1 2m ma a x x4Q 01R 12/4Q 02 R22Q Q 1 2R R 2 12 27 4
分别为R1 = 2 cm，R2 = 5 cm，其间充满相对介电常量为εr的各 向同性、均匀电介质．电容器接在电压U = 32 V的电源上，(如
图所示)，试求距离轴线R = 3.5 cm处的A点的电场强度和A点
与外筒间的电势差．
r
解:设内外圆筒沿长 轴度 向分 单别 位带有 和电 ,荷
根据高斯定理圆 可筒 求间 得任 两一点度 的为 :电场强 R 1
(C) q < 0． (D) 无法确定．
［ C］
5．有两个大小不相同的金属球，大球直径是小球的两倍，
大球带电，小球不带电，两者相距很远．今用细长导线将
两者相连，在忽略导线的影响下，大球与小球的带电之比
为：
(A) 2． (C) 1/2．
(B) 1． (D) 0．
［ A］
6．在空气平行板电容器中，平行地插上一块各向同性均匀电
介质板，如图所示．当电容器充电后，若忽略边缘效应，则
电介质中的场强与空气中的场强相比较，应有
(A) E > E0，两者方向相同．
(B) E = E0，两者方向相同．
E0
(C) E < E0，两者方向相同．
E
(D) E < E0，两者方向相反． ［ C ］
7．在静电场中，作闭合曲面S，若有 (式中为电位移矢量)，
则S面内必定
(A) 既无自由电荷，也无束缚电荷．
(B) 没有自由电荷．
(C) 自由电荷和束缚电荷的代数和为零．
(D) 自由电荷的代数和为零．
［D］

二 填空题
Edl 0
8．静电场的环路定理的数学表示式为：__L___________．该
式的物理意义是：
单位正电荷在静电场中沿闭合路径绕行一周,电场力作功等于零
B球表面上场强最大，这里首先达到击穿场强而击穿，即
E2max 4Q 02R22 3160V/m
(2)由 E2ma解 x 得Q23.31 04C Q 17 1Q20.47 1 04C
击穿时两球 荷所 :为 Q带 Q 1的 Q23总 .77 1 电 04C
15．一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径
极板上的电荷是原来的__r_倍；电场强度是原来的 _1__倍；
电场能量是原来的__r_倍．
12．如图所示，平行板电容器中充有各向同 性均匀电介质．图中画出两组带有箭头的线 分别表示电场线、电位移线．则其中
(1)为_电__位__移__线，(2)为__电__场__线．
(1)
(2)
三 计算题
13．如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，
(2) 击穿时两球所带的总电荷Q为多少？ (设导线本身不带电，且对电场无影响．)
R R1
B R2
R
(真空介电常量ε 0 = 8.85×10-12 C2·N-1·m-2 )
解:(1)两导体球壳接地,壳外无电场,导体球A、B外的电场呈球对 称分布，今先比较两球外的场强大小，击穿首先发生在场强最 大处，设击穿时，两导体球A、B所带电荷分别为Q1、Q2，由 于A、B用导线连接，帮两者电势相等，即满足：
五 错误改正题
17．同一种材料的导体A1、A2紧靠一起， 放在外电场中(图 a)．将A1、A2分开后撤去电场(图b)．下列说法是否正确? 如 有错误请改正．
(1) 在图(a)中，A1左端的电势比A2右端的电势低．
(2) 在图(b)中，A1的电势比A2的电势低．
A1
A2
(a)
A1
A2
(b)
答:(1)在图 (a)中,A1左端A和 2右端电势相等 (2)正确
带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷
q．设无限远处为电势零点，试求：
(1) 球壳内外表面上的电荷．
ra
(2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势．Q q O b (3) 球心O点处的总电势．
解: (1)由于静电感应,金属球壳的内表面上有感生电荷-q,
外表面上带有电荷q+Q. (2)不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的,因为任一电荷 元离O点的距离都是a,所以由这些电荷在O点产生的电势为
E/20rr
R2
R
A
则两圆筒 U 的 R 2E d 电 r R 2势 d差 r 为 ln R 2
R 1
R 120rr 20r R 1
解:得20rU/lnR R1 2
U
于是 A 点 求 的 得 :电 E A U /场 R ln R 2/强 ( R 1 ) 9度 V 9 /m 8为 方向沿
14．两导体球A、B．半径分别为R1 = 0.5 m，R2 =1.0 m，中 间以导线连接，两球外分别包以内半径为R =1.2 m的同心导体
球壳(与导线绝缘)并接地，导体间的介质均为空气，如图所
示．已知:空气的击穿场强为3×106 V/m，今使A、B两球所带
电荷逐渐增加，计算：
(1) 此系统何处首先被击穿？这里场强为何值? A
不带电的金属球壳，则在球壳中一点P处的场强大小与
电势(设无穷远处为电势零点)分别为：
(A) E = 0，U > 0． (B) E = 0，U < 0．
(C) E = 0，U = 0． (D) E > 0，U < 0．
［B ］
P
3．在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球
壳内外的场强分布．如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位
(3)球心O点处总电U势q为分4布d0qa在球4壳q0内a 外表面上的电荷和点
电荷q在O点产生的电势的代数和.
U 0 U q U q U Q q 4 q r 4 q a 4 q Q b 4 q ( 1 r a 1 b 1 ) 4 Q b
置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现：
(A) 球壳内、外场强分布均无变化．
(B) 球壳内场强分布改变，球壳外不变．
(C) 球壳外场强分布改变，球壳内不变．
(D) 球壳内、外场强分布均改变．
［ B］
4．同心导体球与导体球壳周围电场的电场线分布
如图所示，由电场线分布情况可知球壳上所带总
电荷
(A) q > 0． (B) q = 0．
放置如图．则图中P点的电场强度 qr/(40r3．) 如
果用导线将A、B连接起来，则A球的电势U
A P
rA
r rB rC
=_q__/(_4___0r_C_)_．(设无穷远处电势为零)
B
11．一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极
板间充满相对介电常量为 r 的各向同性均匀电介质，这时两
证 :在导体壳内 B的部 内作 表一 面 ,如 包 的 .设 图 围 B内 闭表 合面 面
带电 Q 2',按 荷高斯 ,因定 导理 体E 内 处部 处,故 场 为强 零

EdS(Q1Q2')/0 0
S
Q2'Q1
Q1 A
Q2‘ BB Q2’’
根据电,荷 设 B 外 守表 恒面 定 Q 2'带 ,则 律 Q 2'电 Q 2'' 荷 Q 2 为 由民一Q 此 2''Q 可 2Q 2'得 Q 1Q 2