系统可靠性分析

度的估计值为：
R(t) Ns (t) Ns (t) N0 N f (t)
Ns (t) N f (t) N0
N0
可靠度R (t)
经过时间 t N(t)
R(t) N(t 1) N(t) F(t)
f (t)
(t)
0
100
1.00
－
0
0
0
1
94
0.94
6
0.06
0.06
0.06
2
75
0.75
m=1时，表示恒定的随机失效，这时λ为常数；m＜1
时，表示早期失效。当m=1时，f (t
)
e
t
，为指数分布，
可见可靠度是时间t的函数。因此R (t)亦称为可靠度函数。 0≤R (t) ≤ 1
故障密度函数f (t)
如果N0是产品试验总数，△N f是时刻t→t+△t时间间隔内 产生的故障产品数，△N f (t)／(N0△t)称为t→t+△t时间间
隔内的平均失效(故障)密度，表示这段时间内平均单位时
间的故障频率，若N0→∞，△t→0，则频率→概率。
并于1963年出版了《可靠性》杂志。 前苏联在50年代就开始了对可靠性理论及应用的研究。
1964年，当时的苏联及东欧各国在匈牙利召开了第一届 可靠性学术会议。
中国可靠性研究发展
70年代初，航天部门提出了电子元器件必须经过严格筛选。 70年代中期，由于中日海底电缆工程的需要，提出高可靠
性元器件验证试验的研究。 1985年10月国防科工委颁发的《航空技术装备寿命与可
(t) 1 dN f (t)
N s (t) dt
式中dNf (t)为d t 时间内的故障产品数。
故障率λ(t)
经过时间 t N(t)
R(t) N(t 1) N(t) F(t)
f (t)
(t)
0
100
1.00
－
0
0
0
1
94
0.94
6
0.06
0.06
0.06
2
75
0.75
19
0.25
0.19
0.20
N0
不可靠度F (t)
经过时间 t N(t)
R(t) N(t 1) N(t) F(t)
f (t)
(t)
0
100
1.00
－
0
0
0
1
94
0.94
6
0.06
0.06
0.06
2
75
0.75
19
0.25
0.19
0.20
3
32
0.32
43
0.68
0.43
0.57
4
9
0.09
23
0.91
0.23
0.72
5
2
19
0.25
0.19
0.20
3
32
0.32
43
0.68
0.43
0.57
4
9
0.09
23
0.91
0.23
0.72
5
2
0.02
7
0.98
0.07
0.78
6
0
0
2
1.00
0.02
1.00
可靠度R (t)
1
0.8
0.6
R(t)
F(t)
0.4
f(t)
λ(t) 0.2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
t
不可靠度F (t)
如果仍假定t为规定的工作时间，T为产品故障前的时间，
1
0.8
0.6
R(t)
F(t)
0.4
f(t)
λ(t) 0.2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
t
故障率λ(t)
故障率λ(t)是衡量可靠性的一个重要指标，其含义是产品 工作到t 时刻后的单位时间内发生故障的概率，即产品工 作到t 时刻后，在单位时间内发生故障的产品数与在时刻t 时仍在正常工作的产品数之比。λ(t)可由下式表示：
设备故障率浴盆曲线
浴盆曲线在战略中的应用
企业战略在实施的过程中，有时与人们的期望并不一致， 当出现非理想状态时，在战略学上称之为战略失效。战略 失效按时间来划分有早期失效、偶然失效和晚期失效三种 类型。
设备故障曲线-民用飞机
λ 4%
2% 5%
14% 7% 68%
可靠性指标
可靠度R (t) 不可靠度(或称故障概率)F (t) 故障密度函数f (t) 故障率λ(t)
则产品在规定的条件下，在规定的时间内丧失规定的功能 (即发生故障)的概率定义为不可靠度(或称为故障概率)，
用F (t )表示： F (t ) = P (T≤t )
不可靠度F (t)
不可靠度的估计值为：
F (t) N f (t) N f (t) N 0 N s (t)
N s (t) N f (t) N 0
f (t) lim 1 dN f N N0 0 dt
故障密度函数f (t)
也可根据F(t)的定义，得到f (t)，即
F(t) N f (t)
N0
t 0
1 N0
dN
f
(t)
t1 0 N0
dN
f
(t) dt
dt
t 0
f (t)dt
故障密度函数f (t)
经过时间 t N(t)
R(t) N(t 1) N(t) F(t)
从政治方面考虑，无论哪个国家，产品的先进性和可靠性 对提高这个国家的国际地位、国际声誉及促进国际贸易发 展都起很大的作用。
可靠性的基本概念
可靠性作为判断、评价系统的一个重要指标，表明系统、 设备、元件等在规定的条件下和预订的时间内完成规定的 功能的性能。
通常用概率来定量地描述，则系统、设备、元件等在规定 的条件下和预订的时间内完成规定功能的概率，叫做可靠 度。
第四章 系统可靠性分析
可靠性概念的引入
第二次世界大战后期，德国火箭专家R．Lusser首先提出 用概率乘积法则，算得V—Ⅱ型火箭诱导装置的可靠度为 75％，首次定量地表达了产品的可靠性。
50年代初期开始，定量的可靠性才得到广泛应用，可靠性 问题成为一门新的学科。
60年代以后，对可靠性的研究，已经由电子、航空、宇航、 核能等尖端工业部门扩展到电机与电力系统、机械、动力、 土木等一般产业部门，扩展到工业产品的各个领域。
威布尔分布
f(t)
m =3 m =2
m =1/2
m =1 t
不同m值的威布尔分布 （η=1）
威布尔分布特点
当m不变，威布尔分布曲线的形状不变。随着η的增加，
曲线由同一原点向右扩展，最大值减小。
当η不变，m变化时，曲线形状随m而变化。当m值约
为3.5时，威布尔分布接近正态分布。
威布尔分布其它一些特点，m＞1时，表示磨损失效；
中国赛宝实验室（信息产业部电子第五研究所,CEPREI） 可靠性研究分析中心（RAC）是目前国内最具实力的可靠 性物理研究与相关应用技术开发基地。
可靠性工程的重要性
现代科技迅速发展导致各个领域里的各种设备和产品不断 朝着高性能、高可靠性方向发展，各种先进的设备和产品 广泛应用于工农业、交通运输、科研、文教卫生等各个行 业，设备的可靠性直接关系到人民群众的生活和国民经济 建设，所以，深入研究产品可靠性的意义是非常重大的。
首先把指数分布讨论清楚。若产品的寿命或某一特征值t
的故障密度为：
f (t) (λ＞0e，t≥t 0)
则称t 服从参数λ的指数分布。
指数分布
f(t)
t R(t)
t λ(t)
t
指数分布
则有： 不可靠度
可靠度
F (t) 1 e(tt ≥0)
R(t) 1(t≥F0()t) et
故障率
(t) f (t) / R(t)
time to failure)
对于可维修产品，称为平均故障间隔时间MTBF(Mean
time between failures) 根据数学期望的定义，可得：
x
MTTF (or MTBF ) 0 tf (t)dt
常用寿命分布函数
指数分布 威布尔分布
指数分布
指数分布在可靠性领域里应用最多，由于它的特殊性， 以及在数学上易处理成较直观的曲线，故在许多领域中
靠性工作暂行规定》。 1987年5月，国务院、中央军委颁发《军工产品质量管理
条例》。 1987年12月和1988年3月先后颁发了国家军用标准
GJB368—87和GJB450—88。
可靠性机构
国际电子技术委员会(1EC)于1965年设立了可靠性技术委 员会，1977年改名为可靠性与可维修性技术委员会。
tm
F(t) 1 e
威布尔分布
则有：不可靠度
可靠度
故障时间密度
故障率
平均寿命
tm
F(t) 1 e
tm
R(t) e
tm
f (t) m t m1e
(t) m t m1
E[ X ]
1
m (1
1)
m
威布尔分布
f(t) η=1/2
η=2
η =3
η =1
t
不同η值的威布尔分布 （m=2）
平均寿命
MTBF (or MTBF ) 1
指数分布例题
一元件寿命服从指数分布，其平均寿命(θ)为2000小时， 求故障率λ及求可靠度R (100)=? R(1000)=?
解：
1 1 5 104 2000
R(100) e5104100 e0.05 0.95
R(1000) e 51041000 e 0.5 0.60
1
dN f (t)
dN f (t)
f (t)
N0 N f (t) dt N0 (1 N f (t) / N0 )dt R(t)
根据R (t)，F (t)，f (t),λ(t)的定义，可以推导出：
t
R(t) e 0 (t)dt
exp[
t (t)dt]
0
平均寿命
对于不维修产品，称为失效前平均时间MTTF(Mean
3
32
0.32
43
wenku.baidu.com
0.68
0.43
0.57
4
9
0.09
23
0.91
0.23
0.72
5
2
0.02
7
0.98
0.07
0.78
6
0
0
2
1.00
0.02
1.00
故障率λ(t)
1
0.8
0.6
R(t)
F(t)
0.4
f(t)
λ(t) 0.2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
t
故障率、故障密度及可靠度之间的关系
当N0→∞时
(t)
f (t)
(t)
0
100
1.00
－
0
0
0
1
94
0.94
6
0.06
0.06
0.06
2
75
0.75
19
0.25
0.19
0.20
3
32
0.32
43
0.68
0.43
0.57
4
9
0.09
23
0.91
0.23
0.72
5
2
0.02
7
0.98
0.07
0.78
6
0
0
2
1.00
0.02
1.00
故障密度函数f (t)
R(1000)
1000
e 700
e 1.429
0.239
威布尔分布
瑞典工程师威布尔从30年代开始研究轴承寿命，他采用了 “链式”模型来解释结构强度和寿命问题。
威布尔分布可以描述不同类型的故障，在可靠性工程中得 到了广泛的应用。双参数的威布尔分布目前在寿命数据分 析中广泛应用。
故障时间的威布尔分布函数为：
0.02
7
0.98
0.07
0.78
6
0
0
2
1.00
0.02
1.00
不可靠度F (t)
1
0.8
0.6
R(t)
F(t)
0.4
f(t)
λ(t) 0.2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
t
可靠度函数R (t)
由于故障和不故障这两个事件是对立的，所以
R (t) + F (t) =1 当N0足够大时，就可以把频率作为概率的近似值。同时
美国可靠性研究
美国对可靠性的研究始于第二次世界大战。当时雷达系统 发展很快而电子元件却屡出故障。
1942年，美国麻省理工学院，开始真空管的可靠性问题 研究。
1952年，美国军事工业部门和有关部门成立AGREE （Advisory Group on Reliability of Electronic Equipment，国防部电子设备可靠性顾问团）。
可靠度R (t)
把产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的
概率定义为产品的“可靠度”。用R (t)表示： R (t ) = P (T ＞t ) 其中P (T ＞t )就是产品使用时间T 大于规定时间t 的概率。
可靠度R (t)
若受试验的样品数是N0个，到t时刻未失效的有N s (t)个； 失效的有N f (t)个。则没有失效的概率估计值，即可靠
60年代后期，美国约40%的大学设置了可靠性工程课程。 可靠性研究工作从电子产品扩展到机械产品，从军工产品 扩展到民用产品。
可靠性研究发展
英国航空委员会1939年发表《适航性统计学注释》。 英国于1962年出版了《可靠性与微电子学》杂志。 日本于1956年由美国引进可靠性技术。 法国国立通讯研究所于1962年成立了“可靠性中心”，
此元件在100小时时的可靠度为0.95，而在1000小时时 的可靠度为0.60。
指数分布例题
某设备运转7000h共发生了10次故障。若故障间隔时间 服从指数分布，试计算该设备的平均故障间隔时间及从 开机运转到工作1000h后的可靠度。
7000 700(h)
10 工作1000h后的可靠度为：
产品或设备的故障都会影响生产和造成巨大经济损失。特 别是大型流程企业，有时因一台关键设备的故障导致工厂 停产，其损失都是每天几十万元甚至几百万元。因此，从
可靠性工程的重要性
研究与提高产品的可靠性是要付出一定代价的。从生产角 度看，要增加产品的研制和生产的成本。但是，从使用角 度看，由于产品可靠性提高了，就大大减少了使用费和维 修费，同时还减少了产品寿命周期的成本。所以，从总体 上看，研究可靠性是有经济效益的。