系统可靠性分析
系统的可靠性分析方法
系统的可靠性分析方法系统的可靠性分析是指对系统的性能和功能进行定量分析，以评估系统在特定条件下正确运行的概率。
可靠性分析是系统工程中的重要环节，对于确保系统的可靠性和稳定性非常关键。
本文将介绍可靠性分析的方法和步骤，并从定性和定量两个层面进行阐述。
首先，可靠性分析的方法主要分为定性和定量两个层面。
定性方法是通过对系统进行全面的分析和评估，以识别系统的潜在故障模式和机制。
定性方法一般包括故障树分析（FTA）和事件树分析（ETA）等。
故障树分析通过将系统的故障事件和故障模式构建成故障树，采用逻辑门的方式进行事件关系的推演，找出导致系统故障的主要因素和路径。
事件树分析则是通过对系统事件和故障模式进行分析，识别出导致系统失效的主要事件和概率。
定性方法的主要目的是识别系统的潜在风险和故障点，为后续的定量分析提供基础。
定量方法是在定性分析的基础上，通过数学模型和统计分析来评估系统的可靠性。
定量方法可以采用可靠性模型和可靠性评估技术。
可靠性模型是通过数学建模来描述系统的可靠性和失效行为，常用的模型包括可靠性估计模型、Markov模型和Monte Carlo模拟模型等。
可靠性评估技术则是通过统计方法和可靠性理论，对系统的故障和失效数据进行分析和处理，得出系统的可靠性参数和性能指标。
常用的可靠性评估技术包括可靠性增长试验、可靠性预测和可靠度增长模型等。
定量方法的主要目的是对系统的可靠性进行定量评估，为系统设计和改进提供依据。
接下来，我们将以一个例子来说明可靠性分析的步骤和方法。
假设我们要分析一个银行的自助提款机（ATM）的可靠性。
首先，我们可以采用故障树分析的方法来识别ATM系统的故障模式和机制。
我们可以将ATM系统的故障事件和故障模式构建成故障树，例如ATM设备故障、软件故障、网络故障和黑客攻击等。
然后通过逻辑门的方式进行事件关系的推演，找出导致系统故障的主要因素和路径。
其次，我们可以采用可靠性模型和可靠性评估技术来定量评估ATM系统的可靠性。
3_系统可靠性分析
N 1
N
并联系统的特征
(1)并联系统的失效概率低于各单元的失效概率； (2)并联系统的可靠度高于各单元的可靠度；
(3)并联系统的平均寿命高于各单元的平均寿命。这说 明，通过并联可以提高系统的可靠度；
(4)并联系统的各单元服从指数寿命分布，该系统不再 服从指数寿命分布。
并联与串联对比图
R(t)
t
例1
现有n个相同的单元，其寿命不可靠度函数为 F(t)=1-e-λt，组成并联系统，试求系统的故障率。
解：组成n个并联系统后，寿命的累积失效概率为 F (t ) (1 e t ) n 失效概率密度为： f (t ) F '(t ) ne t (1 e t ) n1 系统故障率为： f (t ) n e t (1 e t ) n1 (t ) t n 1 F (t ) 1 (1 e )
可靠性框图
使水流出系统属串联系统，使水关闭系统属并联系统。 并—串联系统框图
串--并联系统框图
2、串联系统
由n个单元组成的串联系统表示当这n个单元都 正常工作时，系统才正常工作，换句话说，当系统任 一单元失效时，就引起系统失效。 串联系统可靠度计算如下
R串联 (t ) P( X t ) P( X1 t X2 t X n t ) P( X i t ) Ri (t )
i 1 i 1 n n
串联系统失效率计算如下：λi(t)是第i个单元的失效率
串联 (t ) i (t )
i 1 n
串联系统任一单元失效时，就引起系统失效，其失效是 和事件，串联单元每一个可靠时系统才能可靠，是积事件。 串联系统可靠度是组成该系统的各独立单元可靠度的乘积。
第2章第8节 系统可靠性分析
第I部份是早期失效期 第II部份是随机失效期或偶然失效期 II部份是随机失效期或偶然失效期 第III部份是损耗失效期 III部份是损耗失效期
安全系统工程
第四部分
系统可靠性计算
安全系统工程
系统的可靠性一方面取决于各 子系统本身的可靠度， 子系统本身的可靠度，同时还取决 于各子系统间的功能作用关系
根据子系统间功能作用关系的不同， 根据子系统间功能作用关系的不同， 系统可分为串联系统 串联系统和 系统可分为串联系统和并联系统
安全系统工程
2、平均故障间隔时间（MTBF） 平均故障间隔时间（ ）
平均故障间隔时间指可修复系统发生 故障后经修理仍能正常工作， 故障后经修理仍能正常工作，其在两次相 邻故障间的平均工作时间。 邻故障间的平均工作时间。
∑t
M B = T F
i= 1
n
i
n
安全系统工程
设有一电子产品工作1万小时， 设有一电子产品工作1万小时，共发生 故障5 问该产品的MTBF的观测值? 的观测值? 故障5次，问该产品的 的观测值
可修复系统
不可修复系统
安全系统工程
3、有效度
有效度是指可修复系统在规定的时间 和规定的条件下， 和规定的条件下，能够保持正常使用状态 的概率。 的概率。
A(t,τ ) = R(t) +[1− R(t)]M(τ )
安全系统工程
第二部分 可靠度、维修度和有效度的 可靠度、 常用度量指标
安全系统工程
1、平均无故障时间（MTTF） 平均无故障时间（ ）
安全系统工程
某系统包括两个串联的子系统， 某系统包括两个串联的子系统，故障 则系统的故障率为多少？ 率均为λ ，则系统的故障率为多少？系统 的平均寿命是多少? 的平均寿命是多少?
【精品】第八节系统可靠性分析
第四节系统可靠性分析可靠性技术是为了分析由于机械零部件的故障,或人的差错而使设备或系统丧失原有的功能或功能下降的原因而产生的学科。
对于一个系统（或人、设备等）而言,在进行系统分析及评价时，往往要对其进行量化计算，为此引人有关可靠性的内容。
(一)可靠性的基本概念1．可靠性定义：可靠性是指研究对象在规定条件下、规定时间内,完成规定功能的能力.在这里研究对象所处的条件包括温度、湿度、振动、冲击、负荷、压力等，还包括维修方法、自动操作与人工操作以及作业人员的技术水平等广义的环境条件。
规定的时间，一般指通常的时间概念，也有因对象不同而使用诸如次数、周期、距离等相当于时间指标的量。
规定的功能是指研究对象的某些特定的技术指标，这种功能是根据使用的需要和生产可能来规定的.2．可靠度与不可靠度可靠度是指研究对象在规定的条件下、规定的时间内，完成规定功能的概率。
通常记为R。
不可靠度是指研究对象在规定的条件下和规定的时间内丧失规定功能的概率，又叫失效概率。
通常记为F.可靠度和不可靠度是一完备事件组，所以有：1=+F R 或F R -=1(8)研究对象的不可靠度可以通过大量的统计实验得出。
例如，有0N 个研究对象在规定条件下工作到某规定时间有fm N 个研究对象失效。
我们把工作时间按t ∆为一段,分成)(,,,,21321n n t t t t t t t <<< 时刻，如图1—9所示.图中的纵坐标是每个单位时间t ∆内失效的研究对象数。
如在i 段，就是从1-i t 到i t 为止,这一单位时间内失效研究对象数为fi N ∆，由于全部对象为0N 个，在(1-i t ，i t ）这一单位时间内,发生失效的概率为0/N N fi ∆。
我们取某时刻m t ，那么在m t 之前的累计失效总数fm N ∆则为：∑=∆=mi fi fn N N 1（9）上式用坐标表示如图1－10，因此,m t 在时间内发生失效的概率m F 由下式结出：∑=∆==mi fi fm m N N N N F 100//（10）当所取的试验时间段数愈来愈多，而单位时间愈来愈小时，亦即0,→∆∞→t n 时，则图1－10中的拆线就趋于曲线.此时,t 时间内失效对象数趋向于)(t N f ，失效概率(不可靠度)趋向于)(t F 。
系统可靠性分析
基本概念
• 3.有效度 • 有效度是指对于可修复系统在规定的使用条件和时间内能 够保持正常使用状态的概率。 • 有效度=可靠度×[1－可靠度]×维修度
可靠度、维修度和有效度的常用度量指标
• 1.平均无故障时间（MTTF） • 它是指系统开始工作到发生故障前连续正常工作的平均时 间，通常用来度量不可修复系统的可靠度。 • MTTF=E(t)=∫ tf（t）dt 0 • 2.平均故障间隔时间（MTBF） • 可修产品的平均寿命是指相邻两次故障间的平均工作时间， 称为平均无故障工作时间或平均故障间隔时间，记作 MTBF(Mean Time Between Failures)。
串联 (t )
(t )
i 1 i
n
串联系统任一单元失效时，就引起系统失效，其失效是和事 件，串联单元每一个可靠时系统才能可靠，是积事件。串联 系统可靠度是组成该系统的各独立单元可靠度的乘积。
可靠度函数与故障率
• 系统的平均寿命为其故障率的倒数。对可修复系统，故障 率的倒数实际上就是平均故障间隔时间。 • 系统的故障率实际就是在某一时刻系统单位时间发生故障 的概率，其量纲应为时间的倒数。一般元器件在其寿命周 期内要经过早期失效期、随机失效期和耗损失效期3个阶 段。其故障率如图所示：
0.0006（0.0001~0.001）
0.0006（0.0001~0.001）
0.05（0.005~0.1）
0.01（0.001~0.05）
人的工作可靠度预测
• 人的工作可靠度为： RM=1－HEP=1－e/E 实际工作中，计算e和E用的数据，可从下列几种途径取得： （1）手机紧急状态时的全部运转记录； （2）收集全部正常业务、保养、校正、定期检验、启动停 止时人的差错记录，引起差错的具体条件； （3）收集模拟的正常业务、非正常业务方面的人的差错的 潜在来源； （4）专家的经验判断。
系统可靠性分析方法课件
可靠性框图是一种图形化工具，用于描述系统各组成部分之间的逻辑关系和相互依赖性 。
详细描述
可靠性框图通过绘制方框和箭头，表示系统各组成部分之间的连接关系和信息流向。通 过分析可靠性框图，可以评估系统各部分对整体可靠性的贡献程度，以及潜在的薄弱环
节。
蒙特卡洛模拟法
总结词
蒙特卡洛模拟法是一种基于概率统计的可靠性分析方法，通过模拟系统在不同条件下的性能表现来评估其可靠性 。
系统可靠性分析方法 课件
目录
• 系统可靠性概述 • 可靠性分析方法 • 系统可靠性建模 • 系统可靠性评估 • 系统可靠性优化 • 系统可靠性工程实践
01 系统可靠性概述
定义与特点
定义
系统可靠性是指在规定时间和条 件下，系统完成规定功能的能力 。
特点
与系统设计、制造、使用和维护 等密切相关，是系统性能的综合 表现。
综合化与智能化阶段
随着科技的不断发展， 可靠性工程逐渐与其他 学科融合，并向智能化 方向发展。
02 可靠性分析方法
故障模式与影响分析（FMEA）
总结词
故障模式与影响分析是一种预防性的可靠性分析方法，通过对产品或系统的各 个组成部分进行深入分析，识别潜在的故障模式及其对系统性能的影响。
详细描述
FMEA从设计阶段开始，对产品或系统的每个组成部分进行逐一分析，列出可能 的故障模式，并评估其对系统性能的影响程度。通过优先排序，确定需要重点 关注的潜在故障模式，为改进设计和开发提供依据。
混联系统
01
由串联和并联混合组成的系统，既有串联部分也有并联部分。
混联系统建模
02
综合考虑串联和并联的特点，建立数学模型来描述系统的可靠
性。
系统可靠性分析
系统可靠性分析引言在如今高度依赖技术的社会中，系统的可靠性显得尤为重要。
无论是在医疗设备、交通系统还是金融领域，系统的可靠性都直接关系到人们的生活安全和经济稳定。
因此，对系统的可靠性进行分析和评估就显得尤为重要。
本文将介绍系统可靠性分析的概念、重要性以及常用的分析方法和工具。
系统可靠性的概念系统可靠性是指系统在特定环境下保持正常运行的能力。
一个可靠的系统可以在面对各种障碍和故障时，保持稳定运行，并不会对其性能和功能产生负面影响。
对于不同类型的系统，其可靠性的要求可能有所不同。
例如，对于航空航天系统来说，其可靠性要求极高，甚至可以说是生死攸关；而对于一般的软件系统来说，其可靠性也是保障用户体验的关键。
系统可靠性的重要性系统可靠性对于广大用户来说具有重要意义。
首先，一个可靠的系统可以提高用户的满意度和信任感。
如果一个系统经常出现故障和问题，用户会失去对其的信任，并对其品质产生质疑，进一步影响用户体验和使用意愿。
其次，系统可靠性直接关系到用户的生活安全和财产安全。
例如，在医疗行业中，如果一个医疗设备出现故障，可能会对患者的生命造成威胁。
而在金融领域，如果一个支付系统出现问题，可能会导致资金损失和交易风险。
因此，保障系统的可靠性对于保护用户的利益和安全具有至关重要的意义。
系统可靠性分析的方法1. 故障树分析（Fault Tree Analysis）故障树分析是一种常用的系统可靠性分析方法，其基本原理是通过将系统的故障事件用树状图表示，找出系统故障的根本原因。
这种分析方法可以帮助评估故障发生的概率以及识别和排除潜在的系统故障点。
故障树分析的基本过程包括确定系统的故障事件、建立故障树、计算故障概率和评估系统可靠性。
2. 失效模式与影响分析（Failure Mode and Effects Analysis）失效模式与影响分析是一种通过对系统的失效模式进行识别和评估，来分析系统可靠性的方法。
它可以帮助识别系统中不同组成部分的故障模式以及故障对系统性能和功能的影响。
第4章 系统可靠性分析=系统安全工程=东北大学
4 系统可靠性分析4.1 可靠性的基本概念可靠性作为判断、评价系统的一个重要指标，表明“系统、设备、元件等在规定的条件下和预定的时间内完成规定的功能的性能”。
通常用概率来定量地描述，则“系统、设备、元件等在规定的条件下和预定的时间内完成规定功能的概率”叫做可靠度。
系统、设备、元件等在运行过程中性能低下而不能实现预定的功能时，则称发生了故障。
故障的发生是人们不希望的，但同时它又是不可避免的。
对于所有有形的东西来说，故障迟早都得发生。
因此，我们只能努力使故障的发生来得尽可能地晚些，希望系统、设备、元件等尽可能地可靠工作。
系统、设备、元件等从投入使用开始到故障发生经过的时间称作故障时间。
若故障之后不能被修复，则称此故障时间为寿命。
由于造成故障的原因是多种多样的、随机的，所以故障的发生也具有随机性质。
我们只能应用概率统计的方法对故障发生的规律加以研究。
从故障发生之难易的角度进行可靠性研究时，故障率是个重要的指标。
按定义，故障率是“正常工作到某时点的客体在此以后单位时间里发生故障的比率”。
在很多情况下，特别是在系统安全分析中经常使用故障率这一指标。
故障率随运行时间而变化。
按故障率随时间变化的趋势有减少、一定和增加三种情况，把故障分为初期故障、随机故障和磨损故障三种类型。
例如，电子元件等产品在投入使用不久便由于制造不良等原因故障大量发生，习惯上称作初期故障阶段。
排除初期故障后故障率逐渐减少并趋于稳定，故障率稳定的阶段叫随机故障阶段。
机械零件或易损件等随着运行时间的增加故障率逐渐增加，进入磨损故障阶段。
一般的机械、设备或工业装置等既包括电子元件也包括机械零件，所以三种类型的故障都有，故障率曲线如图4.1，图中的曲线俗称浴盆（Bathtub）曲线。
人类的死亡率也具有类似的情况。
图4.2为100万人口的死亡率曲线。
人类幼儿时由于对外界抵抗力较弱，夭折率较高。
到了青壮年时死亡率较低，往往是由于意外事故等偶然的原因而丧生，死亡率近似恒定。
系统可靠性分析与评价方法
系统可靠性分析与评价方法系统可靠性是指在规定的时间内，系统正常运行所需的概率。
系统可靠性分析与评价方法涉及到建立数学模型、收集数据等一系列步骤，以确定系统可靠性指标。
系统可靠性分析与评价方法对于保障系统的稳定运行、提高系统的可靠性十分重要。
一、因素分析法因素分析法是最早也是最常用的可靠性评价方法之一。
因素分析法通过分析各种因素对系统可靠性影响的程度来确定系统的可靠性指标。
该方法的主要步骤包括：1. 收集系统可靠性相关数据。
2. 对数据进行处理和分析，以确定各个影响因素之间的关系。
3. 对各个影响因素进行权重分配，以计算系统的可靠性指标。
二、故障树分析法故障树分析法是一种从系统可靠性不良事件出发，对系统进行分析和评价的方法。
该方法将事件因果关系反映为一个树状结构，以便找出可能导致系统故障的重要因素。
该方法的主要步骤包括：1. 对系统进行分类，如硬件、软件等。
2. 确定系统不良事件，如故障、异常等。
3. 构建故障树，明确故障根源。
4. 通过计算故障概率、重要度等指标，确定系统的可靠性指标。
三、可靠性块图分析法可靠性块图分析法是一种应用广泛的系统可靠性分析和评价方法。
该方法将系统的关键部分表示为一个块状结构，并采用布尔代数和概率论的方法进行计算，以确定系统的可靠性指标。
该方法的主要步骤包括：1. 确定系统各个部分的功能和结构。
2. 构建系统的可靠性块图。
3. 对系统的各个部分进行可靠性分析，并计算系统的总可靠性指标。
四、失效模式与影响分析法失效模式与影响分析法是一种多目标、多层次的可靠性分析方法。
该方法通过分析系统中所有可能的失效模式，以及这些失效模式可能对系统产生的影响，来评价系统的可靠性。
该方法的主要步骤包括：1. 确定系统的所有可能失效模式。
2. 对失效模式进行分类和排序。
3. 分析失效模式对系统的影响，并进行概率计算。
4. 评价系统的总可靠性指标。
除以上四种方法外，还有时间序列分析法、可靠性增长模型、Monte-Carlo模拟等多种可靠性分析方法。
系统可靠性预计分析报告
系统可靠性预计分析报告一. 简介系统可靠性是指系统在特定时间内能够正常运行而不发生故障的能力。
在面临日益复杂的技术环境和需求的背景下，系统可靠性分析变得至关重要。
本报告旨在对系统的可靠性进行预计分析，并提供相关建议，以确保系统在运行过程中能够稳定可靠地工作。
二. 系统可靠性分析方法1. 故障树分析（FTA）故障树分析是一种通过建立系统故障演化模型，分析系统内部和外部事件导致系统失效的概率和频率的方法。
通过对各个故障事件的分析，可以确定故障发生的可能原因，并进一步评估系统的可靠性。
2. 可靠性块图（RBD）可靠性块图是一种可视化方法，用于表示系统中的不同组件或子系统之间的依赖关系。
通过将系统划分为不同的可靠性块，可以更好地理解系统的可靠性，并识别潜在的风险点。
3. 可靠性预计模型可靠性预计模型是一种基于历史数据和统计分析的方法，用于预测系统的可靠性水平。
通过对系统过去的故障记录和维护数据进行分析，可以建立数学模型来预测系统未来的可靠性表现。
三. 预计分析结果与建议根据对系统的可靠性分析，我们得出以下预计分析结果和建议：1. 系统关键组件的强化通过故障树分析和可靠性块图，我们确定了系统中的关键组件。
针对这些关键组件，建议采取多样化的措施来提高其可靠性，如增加备件数量、改进监测和预警系统等。
2. 加强故障预测与维护根据可靠性预计模型的结果，建议加强对系统的故障预测和维护工作。
通过建立有效的维护计划和提前预测故障发生的模型，可以有效地减少系统故障的风险，提高系统的可靠性。
3. 建立完善的备份和恢复机制。
可靠性分析_第三讲_系统的可靠性_东南大学
s
i 1
n
i
（3-3）
串联系统的平均寿命定义为：
MTTFs
1
s
1 / i
i 1
n
（3-4）
第三讲 系统的可靠性
如各单元的失效率均相等，则有： s=n (3-5) MTTFs=1/n (3-6) 串联系统的可靠度好象链条的可靠度，只要链条中任一链环断裂，链条就 坏，所以，链条的寿命是由强度最差，寿命做短的链环来决定，所以，串联 系统又叫链条模型。 [例题] 如果一个串联系统由10个失效率 均等于10-5/h的单元组成，且已知各单 元的寿命均服从指数分布，试求该系统的失效率，平均寿命MTTFs及工作 到104h时的可靠度Rs(104h). 解：将n=10, =10-5/h代入式（3-5）可得： =1010-5/h=10-4/h MTTFs=1/ s=1/(10-4/h)=104h 将 s，t=104h代入式（3-2）可得 Rs(104h)=e-10-4 104=e-1=0.368
第三讲 系统的可靠性
系统由单元（子系统、部件、元器件）组成，系统与单元之 间的关系可以分为两类：一类为物理关系，如设备的电路原理图 或结构方框图；另一类为功能关系，表示每个单元完成功能与否 对系统好坏的影响。系统的可靠性不仅取决于子系统（元器件） 的可靠度，还与它们的相互组合方式有关。
一、系统可靠性逻辑模型的建立 常用的系统可靠性分析方法是：根据系统的组成原理和功能绘出可靠 性逻辑图，建立系统可靠性数学模型，把系统的可靠性特征量(例如可靠 度，MTTF等)表示为各子系统可靠性特征量的函数，然后通过已知的子 系统可靠性特征量计算出系统可靠性特征量。 系统的原理框图是绘制可靠性框图依据之一，原理框图表示的是系 统各组成部分间的物理关系。可靠性框图则表示了系统为完成规定功能 的各单元之间的逻辑关系，所以也叫逻辑图。逻辑图反映了子系统之间 的功能关系，为计算系统的可靠度提供数学模型。 例如，由管路和两阀 门A、B所组成的液压系统，其原理框图如图3—1a所示。
系统可靠性分析方法
系统可靠性分析方法系统可靠性分析方法，包括定量方法和定性方法。
定量方法主要是基于概率和统计的方法，而定性方法主要是基于专家评估和经验的方法。
下面将详细介绍一种常用的系统可靠性分析方法，故障模式影响和关联分析（Failure Mode Effect and Criticality Analysis，FMECA）一、故障模式影响和关联分析（FMECA）概述故障模式影响和关联分析（FMECA）是一种定性和定量相结合的方法，用于识别和评估系统故障模式的影响和关联。
它通常在系统设计阶段进行，目的是识别潜在的故障模式，评估其对系统性能和可靠性的影响，并提出相应的改进措施。
二、FMECA方法步骤1.系统功能分析：对系统进行功能分解，确定系统各个组成部分的功能和相互关系。
2.识别故障模式：通过专家讨论、经验总结或故障数据分析等方法，识别系统可能出现的故障模式。
3.确定故障影响：对每个故障模式，分析其对系统功能的影响和对相关组件的影响，包括直接影响和间接影响。
4.确定故障严重度：对每个故障模式，确定其引起的系统性能降低程度、对人员安全和环境造成的影响，并根据影响的严重程度对故障进行分类。
5.分析故障原因：对每个故障模式，分析其潜在的故障原因，包括设计、制造、安装、运维和环境等方面引起的故障原因。
6.提出改进措施：对识别的每个故障模式，制定相应的改进措施，包括设计优化、工艺改进、使用可靠性工具和提供故障检测和恢复能力等。
7.重要性评估：根据每个故障模式的严重性和频率，进行重要性评估，确定需要优先考虑的故障模式。
8.汇总结果：对所有故障模式的识别、影响和改进措施进行汇总，形成FMECA报告，为系统设计和维护提供参考。
三、FMECA方法的优缺点FMECA方法具有如下优点：1.提前识别故障模式：在系统设计阶段进行FMECA分析，可以尽早识别潜在的故障模式，从而采取相应的预防措施，提高系统的可靠性。
2.综合分析故障影响：FMECA方法不仅能分析故障对系统功能的影响，还能分析对相关组件的影响，从而全面评估故障的严重程度。
系统可靠性分析全文
系统故障时间等于最先发生故障的元素的故障时间。
串联系统的平均故障时间小于其中任一元素的平均故障时间
串联系统中包含的元素越多，越易发生故障
n
Rs R1 R2n Ri Rn1 Rn
Fs (t) 1 [1 Fi (t)]
i 1
Ri
n i1
s (t) i (t)
i 1
s 1
lim F (x ) F (x)
0
3.4 故障次数分布
当故障时间分布服从指数分布，即故障率为常数， 一定时间间隔内故障发生次数N(t)服从泊松 Poisson分布
np
自时刻t=0到t时刻发生n次故障的概率
Pn (t)
Pr{N (t)
n}
(t)n
n!
et
到t时刻发生不超过 n 次故障的概率
3 常用的故障时间分布函数
3.2 威布尔分布
(t )
m
(t
-
t0
) m 1
η=1；t0=0
m——形状参数；η——尺度参数；t0——位置参数
m<1时， (t)随时间单调减少，对应于初期故障；
m=1时， 恒定，威布尔分布变为指数分布，对
应于随机故障； (t ) m>1时，(t) 随时间单调增加，对应于磨损故障。
R(0)
ln
R(t)
0
t
t
(t )dt R(t) e 0
(t )dt F (t) 1 R(t) 1 e 0
小结-故障时间分布
t
可靠度
(t )dt R(t) e 0
t
故障发生概率
(t )dt F (t) 1 R(t) 1 e 0
故障时间密度函数 f (t) dF(t) dt
第四章系统可靠性分析
t n
并联模型
• 与无贮备的单个单元相比，并联可明显提高系 统可靠性（特别是n=2时）
– 当并联过多时可靠性增加减慢
1.0 0.8 0.6 n=5 n=4 n=3 n=2 n=1 t
Rs(t)
0.4
0.2
并联单元数与系统可靠度的关系
并联系统小结
并联系统的失效概率低于各单元的失效概率 并联系统的平均寿命高于各单元的平均寿命 并联系统的可靠度大于单元可靠度的最大值 并联系统的各单元服从指数分布，该系统不再服 从指数分布 随着单元数的增加，系统的可靠度增大，系统的 平均寿命也随之增加，但随着数目的增加，新增 加单元对系统可靠性及寿命提高的贡献变得越来 越小
• 即使单元故障率都是常数，但并联系统的故障率不再是 常数，而是随着时间的增加而增大，且趋向于λ
当系统各单元的寿命分布为指数分布时，对于 n个相同 单元的并联系统，有
Rs (t ) 1 (1 e ) 1 1 1 Rs (t )dt 0 2 n
1t
e
2t
e
2 t
( 1 2 )t
1 2 t
s (t )
1e
1t
2e 1 2 e e 1t e 2t e 1 2 t
1
0
Rs (t )dt
1
1
2
1 1 2
并联模型
旁联系统
组成系统的各单元只有一个单元工作，当工作单 元故障时，通过转换装置接到另一个单元继续工 作，直到所有单元都故障时系统才故障，称为非 工作贮备系统，又称旁联系统
旁联系统与并联系统的区别
• 并联系统中每个单元一开始就同时处于工作状 态，旁联系统中仅用一个单元工作，其余单元 处于待机工作状态 • 并联系统在工作中可能失效，而旁联系统储备 单元可能在储备期内失效 • 旁联系统还取决于故障监测和转换装置的可靠 性
系统可靠性分析
1.可靠性、可靠度:R(t)
❖ 可靠性是指系统、设备或元件等在规定的时间内和规定的条 件下，完成其特定功能的能力；
❖ 可靠度是指系统、设备或元件等在预期的使用周期（规定的 时间）内和规定的条件下，完成其特定功能的概率；
2.维修度:M(τ)
❖ 是指系统发生故障后在维修容许时间内完成维修的概率
❖ 是指贮备的单元不参加工作，并且假定在贮备 中不会出现失效，贮备时间的长短不影响以后 使用的寿命。
❖ 若所有部件的故障率均相等且为λ则系统的可
靠度为:
1
Rs
et
N i0
(t)i
i!
2
❖系统的平均寿命: A
3
B
Q N 1
❖冷储备系统的平均寿命是
N+1
各单元平均寿命的总和。
冷贮备系统
3.复杂系统
设系统各个单元的可靠
性是相互独立的，各单元
的不可靠度分别为F1、
F2、F3、……
不可靠度: n
Fs Fi
i 1 系统可靠度：
n
Rs 1 (1 Ri ) i 1
1 2 3
B
n
热贮备系统
冗余系统设计时需注意的问题
❖ 冗余度的选择； ❖ 冗余级别的选择
2）冷贮备系统
1. 预先危险性分析的内容
（1）识别危险的设备、零部件，并分析其发生的 可能性条件；
（2）分析系统中各子系统、各元件的交接面及其 相互关系与影响；
（3）分析原材料、产品、特别是有害物质的性能 及贮运；
（4）分析工艺过程及其工艺参数或状态参数； （5）人、机关系（操作、维修等）； （6）环境条件； （7）用于保证安全的设备、防护装置等。
系统可靠性分析与安全性研究
系统可靠性分析与安全性研究导言在当今日益依赖科技的社会中，系统的可靠性和安全性对于各行各业都显得至关重要。
系统可靠性分析和安全性研究已经成为科技领域的热门话题。
本文将探讨系统可靠性分析和安全性研究的背景、方法和应用，为读者提供一个全面的了解。
一、系统可靠性分析1.1 可靠性的定义在系统工程中，可靠性是指系统在规定的时间和条件下能够维持其正常运行状态的程度。
可靠性的高低关系到系统的稳定性和持续性运行能力。
1.2 可靠性的评估方法可靠性的评估方法可以用故障模式和影响分析（FMEA）技术。
FMEA技术是一种系统性的、定性和定量分析系统可靠性的方法，通过对系统中各个部分和环节的故障模式和故障影响进行分析，识别出可能出现故障的原因和后果，从而提供可靠性改进的建议。
1.3 可靠性分析的应用领域可靠性分析在很多领域都有广泛的应用，包括航空航天、电力、交通运输和金融等。
在航空航天领域，可靠性分析可以帮助识别飞机的故障模式和影响，提出相应的维修和保养措施，确保航班的安全和准时。
二、系统安全性研究2.1 安全性的定义系统安全性是指系统在面临各种威胁和风险时能够保持其正常运行和无损害的能力。
安全性的高低决定了系统在恶劣环境下的强大抵抗力和恢复能力。
2.2 安全性的评估方法安全性的评估方法主要有风险评估和脆弱性分析。
风险评估方法通过对系统所面临的各种风险进行评估和量化，帮助确定系统的脆弱点和瓶颈，为安全性改进提供依据。
脆弱性分析则是通过对系统中可能存在的弱点和漏洞进行分析，寻找可能被攻击的入口，提前采取相应的防范措施。
2.3 安全性研究的应用领域安全性研究在信息技术和网络安全领域有着广泛的应用。
在信息技术领域，安全性研究可以帮助企业保护其重要数据和系统免受黑客攻击和数据泄露的威胁。
在网络安全领域，安全性研究可以帮助防范网络攻击和恶意软件，确保网络的稳定和可靠。
三、系统可靠性分析与安全性研究的关系系统可靠性分析和安全性研究有着密切的关系，二者相辅相成。
系统的可靠性分析方法
系统的可靠性分析方法
系统的可靠性分析方法有以下几种：
1. 故障树分析（FTA）：将系统故障分解为基本事件，通过逻辑关系进行组合分析，找出导致系统故障的根本原因。
2. 事件树分析（ETA）：根据系统的运行情况，将各个事件按时间顺序排列，通过逻辑关系进行组合分析，评估系统的可靠性。
3. 可靠性块图（RBD）：将系统分解为各个可靠性块，并将它们之间的关系以图形的形式进行表示，通过计算各个可靠性块之间的联合概率，评估系统的可靠性。
4. 可靠度增长图（RCG）：通过观察系统的运行历史数据，分析和建立系统的可靠性增长模型，预测系统未来的可靠性。
5. 可靠性概念模型分析（RCM）：通过分析系统的功能、故障模式和可用性需求等，建立可靠性概念模型，并基于模型对系统进行可靠性分析。
6. 蒙特卡洛模拟：通过随机模拟系统的运行过程，统计各种故障模式和事件发生的概率，从而评估系统的可靠性。
以上是一些常用的系统可靠性分析方法，根据系统的具体情况和要求，可以选择
合适的方法进行分析。
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指数分布例题
某设备运转7000h共发生了10次故障。若故障间隔时间 服从指数分布，试计算该设备的平均故障间隔时间及从 开机运转到工作1000h后的可靠度。
7000 700(h)
10 工作1000h后的可靠度为：
f (t)
(t)
0
100
1.00
－
0
0
0
1
94
0.94
6
0.06
0.06
0.06
2
75
0.75
19
0.25
0.19
0.20
3
32
0.32
43
0.68
0.43
0.57
4
9
0.09
23
0.91
0.23
0.72
5
2
0.02
7
0.98
0.07
0.78
6
0
0
2
1.00
0.02
1.00
故障密度函数f (t)
0.02
7
0.98
0.07
0.78
6
0
0
2
1.00
0.02
1.00
不可靠度F (t)
1
0.8
0.6
R(t)
F(t)
0.4
f(t)
λ(t) 0.2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
t
可靠度函数R (t)
由于故障和不故障这两个事件是对立的，所以
R (t) + F (t) =1 当N0足够大时，就可以把频率作为概率的近似值。同时
从政治方面考虑，无论哪个国家，产品的先进性和可靠性 对提高这个国家的国际地位、国际声誉及促进国际贸易发 展都起很大的作用。
可靠性的基本概念
可靠性作为判断、评价系统的一个重要指标，表明系统、 设备、元件等在规定的条件下和预订的时间内完成规定的 功能的性能。
通常用概率来定量地描述，则系统、设备、元件等在规定 的条件下和预订的时间内完成规定功能的概率，叫做可靠 度。
N0
不可靠度F (t)
经过时间 t N(t)
R(t) N(t 1) N(t) F(t)
f (t)
(t)
0
100
1.00
－
0
0
0
1
94
0.94
6
0.06
0.06
0.06
2
75
0.75
19
0.25
0.19
0.20
3
32
0.32
43
0.68
0.43
0.57
4
9
0.09
23
0.91
0.23
0.72
5
2
R(1000)
1000
e 700
e 1.429
0.239
威布尔分布
瑞典工程师威布尔从30年代开始研究轴承寿命，他采用了 “链式”模型来解释结构强度和寿命问题。
威布尔分布可以描述不同类型的故障，在可靠性工程中得 到了广泛的应用。双参数的威布尔分布目前在寿命数据分 析中广泛应用。
故障时间的威布尔分布函数为：
首先把指数分布讨论清楚。若产品的寿命或某一特征值t
的故障密度为：
f (t) (λ＞0e，t≥t 0)
则称t 服从参数λ的指数分布。
指数分布
f(t)
t R(t)
t λ(t)
t
指数分布
则有： 不可靠度
可靠度
F (t) 1 e(tt ≥0)
R(t) 1(t≥F0()t) et
故障率
(t) f (t) / R(t)
可靠度R (t)
把产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的
概率定义为产品的“可靠度”。用R (t)表示： R (t ) = P (T ＞t ) 其中P (T ＞t )就是产品使用时间T 大于规定时间t 的概率。
可靠度R (t)
若受试验的样品数是N0个，到t时刻未失效的有N s (t)个； 失效的有N f (t)个。则没有失效的概率估计值，即可靠
则产品在规定的条件下，在规定的时间内丧失规定的功能 (即发生故障)的概率定义为不可靠度(或称为故障概率)，
用F (t )表示： F (t ) = P (T≤t )
不可靠度F (t)
不可靠度的估计值为：
F (t) N f (t) N f (t) N 0 N s (t)
N s (t) N f (t) N 0
1
dN f (t)
dN f (t)
f (t)
N0 N f (t) dt N0 (1 N f (t) / N0 )dt R(t)
根据R (t)，F (t)，f (t),λ(t)的定义，可以推导出：
t
R(t) e 0 (t)dt
exp[
t (t)dt]
0
平均寿命
对于不维修产品，称为失效前平均时间MTTF(Mean
第四章 系统可靠性分析
可靠性概念的引入
第二次世界大战后期，德国火箭专家R．Lusser首先提出 用概率乘积法则，算得V—Ⅱ型火箭诱导装置的可靠度为 75％，首次定量地表达了产品的可靠性。
50年代初期开始，定量的可靠性才得到广泛应用，可靠性 问题成为一门新的学科。
60年代以后，对可靠性的研究，已经由电子、航空、宇航、 核能等尖端工业部门扩展到电机与电力系统、机械、动力、 土木等一般产业部门，扩展到工业产品的各个领域。
并于1963年出版了《可靠性》杂志。 前苏联在50年代就开始了对可靠性理论及应用的研究。
1964年，当时的苏联及东欧各国在匈牙利召开了第一届 可靠性学术会议。
中国可靠性研究发展
70年代初，航天部门提出了电子元器件必须经过严格筛选。 70年代中期，由于中日海底电缆工程的需要，提出高可靠
性元器件验证试验的研究。 1985年10月国防科工委颁发的《航空技术装备寿命与可
靠性工作暂行规定》。 1987年5月，国务院、中央军委颁发《军工产品质量管理
条例》。 1987年12月和1988年3月先后颁发了国家军用标准
GJB368—87和GJB450—88。
可靠性机构
国际电子技术委员会(1EC)于1965年设立了可靠性技术委 员会，1977年改名为可靠性与可维修性技术委员会。
度的估计值为：
R(t) Ns (t) Ns (t) N0 N f (t)
Ns (t) N f (t) N0
N0
可靠度R (t)
经过时间 t N(t)
R(t) N(t 1) N(t) F(t)
f (t)
(t)
0
100
1.00
－
0
0
0
1
94
0.94
6
0.06
0.06
0.06
2
75
0.75
可见可靠度是时间t的函数。因此R (t)亦称为可靠度函数。 0≤R (t) ≤ 1
故障密度函数f (t)
如果N0是产品试验总数，△N f是时刻t→t+△t时间间隔内 产生的故障产品数，△N f (t)／(N0△t)称为t→t+△t时间间
隔内的平均失效(故障)密度，表示这段时间内平均单位时
间的故障频率，若N0→∞，△t→0，则频率→概率。
中国赛宝实验室（信息产业部电子第五研究所,CEPREI） 可靠性研究分析中心（RAC）是目前国内最具实力的可靠 性物理研究与相关应用技术开发基地。
可靠性工程的重要性
现代科技迅速发展导致各个领域里的各种设备和产品不断 朝着高性能、高可靠性方向发展，各种先进的设备和产品 广泛应用于工农业、交通运输、科研、文教卫生等各个行 业，设备的可靠性直接关系到人民群众的生活和国民经济 建设，所以，深入研究产品可靠性的意义是非常重大的。
平均寿命
MTBF (or MTBF ) 1
指数分布例题
一元件寿命服从指数分布，其平均寿命(θ)为2000小时， 求故障率λ及求可靠度R (100)=? R(1000)=?
解：
1 1 5 104 2000
R(100) e5104100 e0.05 0.95
R(1000) e 51041000 e 0.5 0.60
威布尔分布
f(t)
m =3 m =2
m =1/2
m =1 t
不同m值的威布尔分布 （η=1）
威布尔分布特点
当m不变，威布尔分布曲线的形状不变。随着η的增加，
曲线由同一原点向右扩展，最大值减小。
当η不变，m变化时，曲线形状随m而变化。当m值约
为3.5时，威布尔分布接近正态分布。
威布尔分布其它一些特点，m＞1时，表示磨损失效；
美国可靠性研究
美国对可靠性的研究始于第二次世界大战。当时雷达系统 发展很快而电子元件却屡出故障。
1942年，美国麻省理工学院，开始真空管的可靠性问题 研究。
1952年，美国军事工业部门和有关部门成立AGREE （Advisory Group on Reliability of Electronic Equipment，国防部电子设备可靠性顾问团）。
f (t) lim 1 dN f N N0 0 dt
故障密度函数f (t)
也可根据F(t)的定义，得到f (t)，即
F(t) N f (t)
N0
t 0
1 N0
dN
f
(t)
t1 0 N0
dN
f
(t) dt
dt
t 0
f (t)dt
故障密度函数f (t)
经过时间 t N(t)