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3
证明：在平面BCD内，作DE ⊥BC，垂足为E，
A连接AE, DE就是AE在平面BCD上的射影。 根据三垂线定理，AE ⊥ BC。
Bθ EC
∴ ∠AED＝θ。
V三棱锥＝
1 3
S△B CD ·AD
D
＝13
1
×2
BC
·ED
·AD
＝
1 3
×1
2
BC
·AEcosθ·AD
＝ 1 S△AB C ·ADcosθ
A
问问题题1、2、你解如法能果？有改几为种求 棱长为a的正四面
体A-BCD的体积。
B
解一二你、能补利有形用几，体种将积解三公法棱式？
D解锥三三V补棱四、面成锥将体一C＝四-个A面13BS正体E△和方B分C三体D割·h棱。为
锥D-ABE
C
E
小结：
1、锥体体积公式的证明体现了从整体上掌握知识的思想，形 象具体地在立体几何中运用“割补”进行解题的技巧。
一般地说，从 n 个不同元素 中，任取 m (m≤n) 个元素，按照 一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一 个排列。
排列的定义中包含两个基本内容： 一个是“取出元素”；二是“按照 定顺序排列”，“一定顺序”就是 位置有关，这也是判断一个问题 是不是排列问题的重要标志。
（4）平面上有5个点，任意三点不共 线，这五点最多可确定多少条直线？
不是 可确定多少条射线？ 是 （5）10个学生排队照相，则不同的站 法有多少种？ 是
排列数公式
从 n 个不同元素中取出 m (m≤n) 个元素的所有排列的个数， 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个
A 元素的排列数，用符号 m表示。 n
∴V三棱锥＝
1 3
Sh。
任意锥体的体积公式：
定理三：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积
是S，高是h，那1么它的体积是
V锥体＝ 3 Sh
推论：如果圆锥的底面半径是r，高是h，
那么它的体积是
V圆锥＝
1 3
πr2h
小结： 定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么 它的体积是 V三棱锥＝ 1 Sh
3
C’ 把这个三棱柱 分割成三个三
2 B’
棱锥。 就是三棱锥1
１
和另两个三棱
锥2、3。
A
C
B
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
它的体积是
V三棱锥＝
1 3
Sh
AA’ A’ A’A’A’’A’A’A’AA’ ’ CC’ ’C3C’ C’ C’ ’
１
AAAAAA
2 BB’ ’BB’ B’ B’ ’ 就是三棱锥1 和另两个三棱 锥2、3。
cdbd bc cdadacbd ad ab bcacab
bcd acd abd abc
a
b
c
d
所有的排列为：
abc bac cab dab abd bad cad dac
acb bca cba dba acd bcd cbd dbc adb bda cda dca adc bdc cdb dcb
与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么 它的体积是 V三棱锥＝ 1 Sh
3
把三棱锥1以
A’
C’ △ABC为底面、
AA1为侧棱补成
B’ 一个三棱柱。
A
C
B
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
它的体积是 V三棱锥＝ 1 Sh
3
连接B’C,然后
A’
CCCCCCCCCCC
BBBBBB
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
它的体积是
V三棱锥＝
1 3
Sh
A’
A’ A’ 3 C’
2 B’ B’
1
A
C三棱锥1、2的底 △ABA’、△B’A’B
CC
的面积相等。
B
B
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
它的体积是
V三棱锥＝
1 Sh
3
A’ A’A’A’A’ A’ A’ A’ 3 C’
根据排列的定义，两个排列相同， 且仅当两个排列的元素完全相同， 而且元素的排列顺序也相同。
下列问题是排列问题吗？
（1）从1，2，3，4四个数字中，任 选两个做加法，其结果有多少种不同 的可能？ 不是
（2）从1，2，3，4四个数字中，任 选两个做除法，其结果有多少种不同 的可能？ 是
（3）从1到10十个自然数中任取两个 组成点的坐标，可得多少个不同的点 的坐标？ 是
柱，然后把这个三棱柱分割成三个三棱锥，就是三
棱锥1和另两个三棱锥2、3。
A’
C’ 3
三棱锥1、2的底△ABA1、△B1A1B的面积相等，
2
A BB’C １
高也相等（顶点都是C）；三棱锥2、3的底
△BCB1、△C1B1C 的面积相等，高也相等
（顶点都是A1）1
∵V1＝V2＝V3＝
1 3
V三棱锥。
∵V三棱柱＝ 3 Sh。
定理三：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积
是S，高是h，那么它的体积是
1
V锥体＝ 3 Sh 推论：如果圆锥的底面半径是r，高是h，
那么它的体积是
V圆锥＝
1 3
πr2h
作业：
1、四面体O-ABC中，除OC外其余的棱长均为1，且OC与 平面ABC所成的角的余弦值为，求此四面体的体积。
2、三棱锥P-ABC中，已知PA⊥BC，PA＝BC＝a，PA,BC的 公垂线段为EF(E、F分别在PA、BC上)，且EF＝h，求 三棱锥的体积。
3
例题一：如图：已知三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底
面BCD，侧面ABC与底面所成的角为θ 求证：V三棱锥＝ 1 S△ABC·ADcosθ
3
问题1、ADcosθ有什么几何意义？
A
1
结论： V三棱锥＝ 3 S△AB C ·d
F B θD
EC
例题一：如图：已知三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底
面BCD，侧面ABC与底面所成的角为θ
B’
的面积相等。
A
CC
C
BB
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
A’
它的体积是
V三棱锥＝
1Sh
3
A’A’A’A’A’A’A’AA’ ’
高
3
C’
2 2B2’B2’B2B’ ’2B’2B’2B2’BB’ ’
1
A
C CC CCC C C CC
三棱B锥2、3B的底B△BBCBB’、B△BC’BB’C的B面B积相等。 高也相等（顶点都是A’）。
3、锥体的体积计算在立体几何体积计算中，占有重要位置，它 可补成柱体又可以截成台体，它可以自换底面、自换顶点，在 计算与证明中有较大的灵活性，技巧运用得当，可使解题过程 简化，常常给人耳目一新的感觉。
小结： 4、定理及推论
定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。
定理二、如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么 它的体积是 1 V三棱锥＝ 3 Sh
第1位 第2位
n
n-1
A2 n (n 1) n
第1位 第2位 第3位
第m
······ 位
n n-1 n-2
n-m+1
Am n (n 1) (n 2)(n m 1) n
排列数公式
Am n (n 1) (n 2)(n m 1) n An n (n 1) (n 2) • ···•3 •2 •1 n An n！ n
问题1
问题1： 从甲、乙、丙3名同学中选 出2名参加某天的一项活动，其中1名 同学参加上午的活动， 1名同学参加 下午的活动，有多少种不同的方法？
如：北京、上海、广州三个 民航站之间的直达航线，需 要准备多少种不同的飞机票？
起点站 终点站
北京
上海 广州
上海
北京 广州
广州
北京 上海
飞机票 北京 上海
北京 上海
广州 北京
上海 广州
广州 北京
广州 上海
我们把上面问题中被取的对象 叫做元素。于是，所提出的问题就 是从3个不同的元素a、b、c中任取 2个，然后按一定的顺序排成一列， 求一共有多少种不同的排列方法。
所有不同排列是
ab ac ba bc ca cb
问题2：从a，b，c，d这4个字母中， 每次取出3个按顺序排成一列，共有 多少种不同的排法？
与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。
A’
C’
B’
A
C
B
与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。
A’
C’
B’
A
C
B
与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。
AA’ A’ A’ A’A’’A’A’A’AA’ ’ CC’ C’ C’ C’ C’ ’ BB’ B’ B’ B’ B’ ’
AAAAAA CCCCCCCCCCC BBBBBB
求证：V三棱锥＝ 1 S△ABC·ADcosθ
1 13
A 问题2、解答过程中的
3×
2
BC ·AEcosθ·AD其中 1 AEcosθ·AD可表示意思？
2
分析：
Bθ EC
∵AEcosθ＝ED
1
D又∴BSE△与AECDE＝都垂2 E直D平·A面D AED，故BE、CE
分别是三棱锥B-AED、C-AED的高。
3、柱体体积公式的推导：
柱体体积公式的推导：
等底面积等高的几个柱体 被平行于平面α的平面所截 截面面积始终相等
体 积 相 等
∵V长方体＝abc
∴V柱体＝Sh V圆柱＝πr2 h
α
问题：对比柱体体积公式的推导及结论，猜想一下 锥体体积是否具有相似的结论？
定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。
取任意两个锥体，它们 的底面积为S，高都是h
2 2B’B’ 2 B2 ’ B’ B’
高
1 11 1
A AA A C CC CC C C C
三棱B锥1、B2的B底B△ABBA’、△BB’A’BB的面积相等， 高也相等（顶点都是C）。
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
A’ A’ 它的体积是
V三棱锥＝
1Sh
3
A’
3
C’
1
2 B’
三棱锥2、3的底 △BCB’、△C’B’C
2 A85 A95
?
(3)
A85 A96
A84 A95
?
(4)
An3 2n
A6n1
?
小结：两个排列相同，当且仅 当这两个排列的__元__素_ 完全相同， 排列的_顺__序_ 也完全相同
作业
94页 练习 1、 95页 习题 1
棱锥、圆锥的体积
复习： 1、等底面积等高的两个柱体体积相等。 2、V柱体＝Sh V圆柱＝πr2 h
结论： V三棱锥＝VC-AE D＋VB-AE D
练习1：
将长方体沿相邻三个面的对角线截去一个三棱锥， 这个三棱锥的体积是长方体体积几分之几？（请 列出三棱锥体积表达式）
C’ A’
C
D’问题1、你能有几种 问题2、解如法果？这是一
B’
个平行六面 体呢？或者
四棱柱呢？
D
A
B
练习2:
从一个正方体中，如图那样截去四个三棱锥，得到 一个正三棱锥A-BCD，求它的体积是正方体体积的 几分之几？
例1 计算：
(1) A3
; 161514 3360
16
8
A (2)
12 7
;
A12
12111098765 5 121110 9 8 7 6
A (3) 6 . 6
6！=6×5×4×3×2×1=720
练习：
求解下列各式的值或解方程。
(1)
A4 2 n 1
140
An3
(2)
4
A84 A88
3
定理三：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积 是S，高是h，那么它的体积是 V锥体＝ 1 Sh
推论：如果圆锥的底面半3径是r，高是h， 那么它的体积是 V圆锥＝ 1 πr2h
3
例题一：如图：已知三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底
面BCD，侧面ABC与底面所成的角为θ 求证：V三棱锥＝ 1 S△ABC·ADcosθ
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
它的体积是 V三棱锥＝ 1 Sh
A’ A’
3
A’ 3 C’
2 B’
B’
1
A
CC C
B B V1＝V2＝V3＝
1 3
V三棱锥
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
它的体积是
定理证明：
V三棱锥＝
1 3
Sh
已知：三棱锥1（A1-ABC）的底面积S,高是h. 求证证明::把V三三棱棱锥＝锥113S以h△ABC为底面、AA1为侧棱补成一个三棱
2、三棱锥体积的证明分两步进行： ⑴、证明底面积相等、高也相等的任意两个锥体体积相等： （一个锥体的体积计算可以间接求得） ⑵、证明三棱锥的体积等于其底面积与高的积的三分之一： （它充分揭示了一个三棱锥的独特性质，可根据需要重 新安排底面，这样也为点到面的距离、线到面的距离计 算提供了新的思考方法。这一点以后再学习。）
＋
S1 h1
h S
平行于平面α的任一平面去截
＋
Sh11
截面面积始终相等
h
＝
两个锥体体积相等
S
α
定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。
S1 h1
Sபைடு நூலகம்h1
h
h
S
S
α
证明：取任意两个锥体，设它们的
∵设根把放αSS那1 hh截据平这在122用么，SS2 面祖行两同平hh122 和搄的个一行SS1 顶原S同锥个S于2，S点理1一体平平S2 的，个面面距这平αα离两上截的是个，面任锥h这分一1，体是别平截的它与面面体们底去
证明：在平面BCD内，作DE ⊥BC，垂足为E，
A连接AE, DE就是AE在平面BCD上的射影。 根据三垂线定理，AE ⊥ BC。
Bθ EC
∴ ∠AED＝θ。
V三棱锥＝
1 3
S△B CD ·AD
D
＝13
1
×2
BC
·ED
·AD
＝
1 3
×1
2
BC
·AEcosθ·AD
＝ 1 S△AB C ·ADcosθ
A
问问题题1、2、你解如法能果？有改几为种求 棱长为a的正四面
体A-BCD的体积。
B
解一二你、能补利有形用几，体种将积解三公法棱式？
D解锥三三V补棱四、面成锥将体一C＝四-个A面13BS正体E△和方B分C三体D割·h棱。为
锥D-ABE
C
E
小结：
1、锥体体积公式的证明体现了从整体上掌握知识的思想，形 象具体地在立体几何中运用“割补”进行解题的技巧。
一般地说，从 n 个不同元素 中，任取 m (m≤n) 个元素，按照 一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一 个排列。
排列的定义中包含两个基本内容： 一个是“取出元素”；二是“按照 定顺序排列”，“一定顺序”就是 位置有关，这也是判断一个问题 是不是排列问题的重要标志。
（4）平面上有5个点，任意三点不共 线，这五点最多可确定多少条直线？
不是 可确定多少条射线？ 是 （5）10个学生排队照相，则不同的站 法有多少种？ 是
排列数公式
从 n 个不同元素中取出 m (m≤n) 个元素的所有排列的个数， 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个
A 元素的排列数，用符号 m表示。 n
∴V三棱锥＝
1 3
Sh。
任意锥体的体积公式：
定理三：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积
是S，高是h，那1么它的体积是
V锥体＝ 3 Sh
推论：如果圆锥的底面半径是r，高是h，
那么它的体积是
V圆锥＝
1 3
πr2h
小结： 定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么 它的体积是 V三棱锥＝ 1 Sh
3
C’ 把这个三棱柱 分割成三个三
2 B’
棱锥。 就是三棱锥1
１
和另两个三棱
锥2、3。
A
C
B
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
它的体积是
V三棱锥＝
1 3
Sh
AA’ A’ A’A’A’’A’A’A’AA’ ’ CC’ ’C3C’ C’ C’ ’
１
AAAAAA
2 BB’ ’BB’ B’ B’ ’ 就是三棱锥1 和另两个三棱 锥2、3。
cdbd bc cdadacbd ad ab bcacab
bcd acd abd abc
a
b
c
d
所有的排列为：
abc bac cab dab abd bad cad dac
acb bca cba dba acd bcd cbd dbc adb bda cda dca adc bdc cdb dcb
与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么 它的体积是 V三棱锥＝ 1 Sh
3
把三棱锥1以
A’
C’ △ABC为底面、
AA1为侧棱补成
B’ 一个三棱柱。
A
C
B
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
它的体积是 V三棱锥＝ 1 Sh
3
连接B’C,然后
A’
CCCCCCCCCCC
BBBBBB
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
它的体积是
V三棱锥＝
1 3
Sh
A’
A’ A’ 3 C’
2 B’ B’
1
A
C三棱锥1、2的底 △ABA’、△B’A’B
CC
的面积相等。
B
B
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
它的体积是
V三棱锥＝
1 Sh
3
A’ A’A’A’A’ A’ A’ A’ 3 C’
根据排列的定义，两个排列相同， 且仅当两个排列的元素完全相同， 而且元素的排列顺序也相同。
下列问题是排列问题吗？
（1）从1，2，3，4四个数字中，任 选两个做加法，其结果有多少种不同 的可能？ 不是
（2）从1，2，3，4四个数字中，任 选两个做除法，其结果有多少种不同 的可能？ 是
（3）从1到10十个自然数中任取两个 组成点的坐标，可得多少个不同的点 的坐标？ 是
柱，然后把这个三棱柱分割成三个三棱锥，就是三
棱锥1和另两个三棱锥2、3。
A’
C’ 3
三棱锥1、2的底△ABA1、△B1A1B的面积相等，
2
A BB’C １
高也相等（顶点都是C）；三棱锥2、3的底
△BCB1、△C1B1C 的面积相等，高也相等
（顶点都是A1）1
∵V1＝V2＝V3＝
1 3
V三棱锥。
∵V三棱柱＝ 3 Sh。
定理三：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积
是S，高是h，那么它的体积是
1
V锥体＝ 3 Sh 推论：如果圆锥的底面半径是r，高是h，
那么它的体积是
V圆锥＝
1 3
πr2h
作业：
1、四面体O-ABC中，除OC外其余的棱长均为1，且OC与 平面ABC所成的角的余弦值为，求此四面体的体积。
2、三棱锥P-ABC中，已知PA⊥BC，PA＝BC＝a，PA,BC的 公垂线段为EF(E、F分别在PA、BC上)，且EF＝h，求 三棱锥的体积。
3
例题一：如图：已知三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底
面BCD，侧面ABC与底面所成的角为θ 求证：V三棱锥＝ 1 S△ABC·ADcosθ
3
问题1、ADcosθ有什么几何意义？
A
1
结论： V三棱锥＝ 3 S△AB C ·d
F B θD
EC
例题一：如图：已知三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底
面BCD，侧面ABC与底面所成的角为θ
B’
的面积相等。
A
CC
C
BB
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
A’
它的体积是
V三棱锥＝
1Sh
3
A’A’A’A’A’A’A’AA’ ’
高
3
C’
2 2B2’B2’B2B’ ’2B’2B’2B2’BB’ ’
1
A
C CC CCC C C CC
三棱B锥2、3B的底B△BBCBB’、B△BC’BB’C的B面B积相等。 高也相等（顶点都是A’）。
3、锥体的体积计算在立体几何体积计算中，占有重要位置，它 可补成柱体又可以截成台体，它可以自换底面、自换顶点，在 计算与证明中有较大的灵活性，技巧运用得当，可使解题过程 简化，常常给人耳目一新的感觉。
小结： 4、定理及推论
定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。
定理二、如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么 它的体积是 1 V三棱锥＝ 3 Sh
第1位 第2位
n
n-1
A2 n (n 1) n
第1位 第2位 第3位
第m
······ 位
n n-1 n-2
n-m+1
Am n (n 1) (n 2)(n m 1) n
排列数公式
Am n (n 1) (n 2)(n m 1) n An n (n 1) (n 2) • ···•3 •2 •1 n An n！ n
问题1
问题1： 从甲、乙、丙3名同学中选 出2名参加某天的一项活动，其中1名 同学参加上午的活动， 1名同学参加 下午的活动，有多少种不同的方法？
如：北京、上海、广州三个 民航站之间的直达航线，需 要准备多少种不同的飞机票？
起点站 终点站
北京
上海 广州
上海
北京 广州
广州
北京 上海
飞机票 北京 上海
北京 上海
广州 北京
上海 广州
广州 北京
广州 上海
我们把上面问题中被取的对象 叫做元素。于是，所提出的问题就 是从3个不同的元素a、b、c中任取 2个，然后按一定的顺序排成一列， 求一共有多少种不同的排列方法。
所有不同排列是
ab ac ba bc ca cb
问题2：从a，b，c，d这4个字母中， 每次取出3个按顺序排成一列，共有 多少种不同的排法？
与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。
A’
C’
B’
A
C
B
与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。
A’
C’
B’
A
C
B
与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。
AA’ A’ A’ A’A’’A’A’A’AA’ ’ CC’ C’ C’ C’ C’ ’ BB’ B’ B’ B’ B’ ’
AAAAAA CCCCCCCCCCC BBBBBB
求证：V三棱锥＝ 1 S△ABC·ADcosθ
1 13
A 问题2、解答过程中的
3×
2
BC ·AEcosθ·AD其中 1 AEcosθ·AD可表示意思？
2
分析：
Bθ EC
∵AEcosθ＝ED
1
D又∴BSE△与AECDE＝都垂2 E直D平·A面D AED，故BE、CE
分别是三棱锥B-AED、C-AED的高。
3、柱体体积公式的推导：
柱体体积公式的推导：
等底面积等高的几个柱体 被平行于平面α的平面所截 截面面积始终相等
体 积 相 等
∵V长方体＝abc
∴V柱体＝Sh V圆柱＝πr2 h
α
问题：对比柱体体积公式的推导及结论，猜想一下 锥体体积是否具有相似的结论？
定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。
取任意两个锥体，它们 的底面积为S，高都是h
2 2B’B’ 2 B2 ’ B’ B’
高
1 11 1
A AA A C CC CC C C C
三棱B锥1、B2的B底B△ABBA’、△BB’A’BB的面积相等， 高也相等（顶点都是C）。
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
A’ A’ 它的体积是
V三棱锥＝
1Sh
3
A’
3
C’
1
2 B’
三棱锥2、3的底 △BCB’、△C’B’C
2 A85 A95
?
(3)
A85 A96
A84 A95
?
(4)
An3 2n
A6n1
?
小结：两个排列相同，当且仅 当这两个排列的__元__素_ 完全相同， 排列的_顺__序_ 也完全相同
作业
94页 练习 1、 95页 习题 1
棱锥、圆锥的体积
复习： 1、等底面积等高的两个柱体体积相等。 2、V柱体＝Sh V圆柱＝πr2 h
结论： V三棱锥＝VC-AE D＋VB-AE D
练习1：
将长方体沿相邻三个面的对角线截去一个三棱锥， 这个三棱锥的体积是长方体体积几分之几？（请 列出三棱锥体积表达式）
C’ A’
C
D’问题1、你能有几种 问题2、解如法果？这是一
B’
个平行六面 体呢？或者
四棱柱呢？
D
A
B
练习2:
从一个正方体中，如图那样截去四个三棱锥，得到 一个正三棱锥A-BCD，求它的体积是正方体体积的 几分之几？
例1 计算：
(1) A3
; 161514 3360
16
8
A (2)
12 7
;
A12
12111098765 5 121110 9 8 7 6
A (3) 6 . 6
6！=6×5×4×3×2×1=720
练习：
求解下列各式的值或解方程。
(1)
A4 2 n 1
140
An3
(2)
4
A84 A88
3
定理三：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积 是S，高是h，那么它的体积是 V锥体＝ 1 Sh
推论：如果圆锥的底面半3径是r，高是h， 那么它的体积是 V圆锥＝ 1 πr2h
3
例题一：如图：已知三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底
面BCD，侧面ABC与底面所成的角为θ 求证：V三棱锥＝ 1 S△ABC·ADcosθ
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
它的体积是 V三棱锥＝ 1 Sh
A’ A’
3
A’ 3 C’
2 B’
B’
1
A
CC C
B B V1＝V2＝V3＝
1 3
V三棱锥
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
它的体积是
定理证明：
V三棱锥＝
1 3
Sh
已知：三棱锥1（A1-ABC）的底面积S,高是h. 求证证明::把V三三棱棱锥＝锥113S以h△ABC为底面、AA1为侧棱补成一个三棱
2、三棱锥体积的证明分两步进行： ⑴、证明底面积相等、高也相等的任意两个锥体体积相等： （一个锥体的体积计算可以间接求得） ⑵、证明三棱锥的体积等于其底面积与高的积的三分之一： （它充分揭示了一个三棱锥的独特性质，可根据需要重 新安排底面，这样也为点到面的距离、线到面的距离计 算提供了新的思考方法。这一点以后再学习。）
＋
S1 h1
h S
平行于平面α的任一平面去截
＋
Sh11
截面面积始终相等
h
＝
两个锥体体积相等
S
α
定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。
S1 h1
Sபைடு நூலகம்h1
h
h
S
S
α
证明：取任意两个锥体，设它们的
∵设根把放αSS那1 hh截据平这在122用么，SS2 面祖行两同平hh122 和搄的个一行SS1 顶原S同锥个S于2，S点理1一体平平S2 的，个面面距这平αα离两上截的是个，面任锥h这分一1，体是别平截的它与面面体们底去