不等式及其基本性质测试题
不等式及其性质练习题
不等式及其性质练习题一、填空题1. 若 a > b，则 a + 3 与 b 2 的大小关系是______。
2. 若 x 5 < 0，则 x 的取值范围是______。
3. 若 |x| > 5，则 x 的取值范围是______。
4. 若 a < b < 0，则a² 与b² 的大小关系是______。
5. 若 |x 1| = |x + 3|，则 x 的值为______。
二、选择题1. 下列不等式中，正确的是（）A. a² > b²B. a + b > aC. (a + b)²= a² + b²D. |a| = a2. 若 a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a b > 0B. a < bC. a² < b²D. a/b < 13. 若x² 5x + 6 < 0，则 x 的取值范围是（）A. x < 2 或 x > 3B. 2 < x < 3C. x < 2 且 x > 3D. x ≠ 2 且x ≠ 3三、解答题1. 已知 a > b，证明：a² > ab。
2. 设 x 为实数，证明：若x² 3x + 2 > 0，则 x < 1 或 x > 2。
3. 已知 |x 1| + |x + 2| = 5，求 x 的值。
4. 若 a、b、c 为实数，且 a < b < c，证明：a + c < 2b。
5. 设 a、b 为正数，证明：若 a/b < 1/2，则 2a < b。
四、应用题1. 某商店举行优惠活动，满 100 元减 20 元，满 200 元减 50 元，满 300 元减 80 元。
小明购物满 300 元，实际支付了 220 元，求小明原价购物金额。
不等式的基本性质__习题精选(二)
考试内容：不等式．不等式的基本性质．不等式的证明．不等式的解法．含绝对值的不等式． 考试要求：（1）理解不等式的性质及其证明．（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用．（3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式． （4）掌握简单不等式的解法．（5）理解不等式│a │-│b │≤│a+b │≤│a │+│b │§06. 不 等 式 知识要点1. 不等式的基本概念（1） 不等（等）号的定义：.0;0;0b a b a b a b a b a b a <⇔<-=⇔=->⇔>- （2） 不等式的分类：绝对不等式；条件不等式；矛盾不等式. （3） 同向不等式与异向不等式. （4） 同解不等式与不等式的同解变形. 2.不等式的基本性质 （1）a b b a <⇔>（对称性） （2）c a c b b a >⇒>>,（传递性） （3）c b c a b a +>+⇒>（加法单调性） （4）d b c a d c b a +>+⇒>>,（同向不等式相加） （5）d b c a d c b a ->-⇒<>,（异向不等式相减）（6）bc ac c b a >⇒>>0,.（7）bc ac c b a <⇒<>0,（乘法单调性）（8）bd ac d c b a >⇒>>>>0,0（同向不等式相乘）(9)0,0a b a b c d c d>><<⇒>（异向不等式相除）11(10),0a b ab a b>>⇒<（倒数关系） （11）)1,(0>∈>⇒>>n Z n b a b a n n 且（平方法则） （12）)1,(0>∈>⇒>>n Z n b a b a n n 且（开方法则） 3.几个重要不等式 （1）0,0||,2≥≥∈aa R a 则若（2）)2||2(2,2222ab ab b a ab b a R b a ≥≥+≥+∈+或则、若（当仅当a=b 时取等号） （3）如果a ,b 都是正数，那么.2a b ab +≤（当仅当a=b 时取等号）极值定理：若,,,,x y R x y S xy P +∈+==则：○1如果P 是定值, 那么当x=y 时，S 的值最小； ○2如果S 是定值, 那么当x =y 时，P 的值最大. 利用极值定理求最值的必要条件： 一正、二定、三相等.3,3a b c a b c R abc +++∈≥(4)若、、则（当仅当a=b=c 时取等号） 0,2b aab a b>+≥(5)若则（当仅当a=b 时取等号）2222(6)0||;||a x a x a x a x a x a x a a x a >>⇔>⇔<-><⇔<⇔-<<时，或（7）||||||||||||,b a b a b a R b a +≤±≤-∈则、若 4.几个著名不等式（1）平均不等式： 如果a ,b 都是正数，那么222.1122a b a b ab a b++≤≤≤+（当仅当a=b 时取等号）即：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a 、b 为正数）：特别地，222()22a b a b ab ++≤≤（当a = b时，222()22a b a b ab ++==）),,,(332222时取等c b a R c b a c b a c b a ==∈⎪⎭⎫⎝⎛+++≥++ ⇒幂平均不等式：22122221)...(1...n n a a a na a a +++≥+++ 注：例如：22222()()()ac bd abcd +≤++. 常用不等式的放缩法：①21111111(2)1(1)(1)1n nn n n n n n n n-==-≥++-- ②11111(1)121n n n n n n n nn n +-==--≥+++-（2）柯西不等式： 时取等号当且仅当（则若nn n n n n n n b a b a b ab a b b b b a a a a b a b a b a b a R b b b b R a a a a ====+++++++≤++++∈∈ 332211223222122322212332211321321))(();,,,,,,,,（3）琴生不等式（特例）与凸函数、凹函数若定义在某区间上的函数f(x),对于定义域中任意两点1212,(),x x x x ≠有12121212()()()()()().2222x x f x f x x x f x f x f f ++++≤≥或 则称f(x)为凸（或凹）函数. 5.不等式证明的几种常用方法比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法. 6.不等式的解法（1）整式不等式的解法（根轴法）.步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解. 特例① 一元一次不等式ax >b 解的讨论；②一元二次不等式ax 2+bx +c >0(a ≠0)解的讨论.（2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则()()0()()0()()0;0()0()()f x g x f x f x f x g x g x g x g x ≥⎧>⇔>≥⇔⎨≠⎩（3）无理不等式：转化为有理不等式求解 ○1()0()()()0()()f x f x g x g x f x g x ⎧≥⎫⇒⎪⎬>⇔≥⎨⎭⎪>⎩定义域○2⎩⎨⎧<≥⎪⎩⎪⎨⎧>≥≥⇔>0)(0)()]([)(0)(0)()()(2x g x f x g x f x g x f x g x f 或 ○3⎪⎩⎪⎨⎧<≥≥⇔<2)]([)(0)(0)()()(x g x f x g x f x g x f（4）.指数不等式：转化为代数不等式()()()()()(1)()();(01)()()(0,0)()lg lg f x g x f x g x f x a a a f x g x a a a f x g x a b a b f x a b>>⇔>><<⇔<>>>⇔⋅>（5）对数不等式：转化为代数不等式()0()0log ()log ()(1)()0;log ()log ()(01)()0()()()()a a a a f x f x f x g x a g x f x g x a g x f x g x f x g x >>⎧⎧⎪⎪>>⇔>><<⇔>⎨⎨⎪⎪><⎩⎩（6）含绝对值不等式○1应用分类讨论思想去绝对值； ○2应用数形思想； ○3应用化归思想等价转化 ⎩⎨⎧>-<>≤⇔>⎩⎨⎧<<->⇔<)()()()(0)()0)(),((0)()(|)(|)()()(0)()(|)(|x g x f x g x f x g x g x f x g x g x f x g x f x g x g x g x f 或或不同时为 注：常用不等式的解法举例（x 为正数）： ①231124(1)2(1)(1)()22327x x x x x -=⋅--≤=②2222232(1)(1)12423(1)()223279x x x y x x y y --=-⇒=≤=⇒≤类似于22sin cos sin (1sin )y x x x x ==-，③111||||||()2x x x xxx+=+≥与同号，故取等不等式的基本性质习题精选（二）一、选择题1．若a > b ，c>0 ，则下列四个不等式成立的是（）A．ac>bcB．a b c c <C．a c b c-<-D．a c<b+c+2．已知a < －1 ，则下列不等式中错误的是（）A．4a<-4B．4a<-4-C．a21+<D．2a3->3．若a< b ，则下列不等式中成立的个数是（）（1）－3 ＋ a < －3 ＋ b （2）－3a < －3b（3）－3a －1 < －3b － 1 （4）－3a ＋1 > －3b ＋ 1 A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x < y ，则ax > ay ，则a满足的条件是（）A．a≥0B．a≤0C．a>0D ． a<05．已知a > b 且a < 0 ．则下列各不等式成立的个数是（ ） （1）2a ab > （2）2ab>b （3）a b 0-< （4）22a b > A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题1．若x < y ，则22a x<a y ，那么一定有a ________ 。
备战中考数学专题练习(全国通用版)-不等式的性质(含解析)
备战中考数学专题练习（2019全国通用版）-不等式的性质（含解析）一、单选题1.已知a-b＜0||，则下列不等式一定成立的是（）A.a-1＜b-1B.–a<-bC.a＞bD.3a-b＞2.下列结论:①4a>3a;①4+a>3+a;①4-a>3-a中||，正确的是()A.①①B.①①C.①①D.①①①3.已知a＞b||，则下列不等式成立的是（）A.a-c ＞b-cB.a+c＜b+cC.ac＞bcD.＞4.若实数a||，b||，c在数轴上对应位置如图所示||，则下列不等式成立的是（）A.ab＞cbB.ac＞bcC.a+c＞b+cD.a+b＞c+b5.已知a＞b||，则下列不等式中||，错误的是（）A.a-b＞0B.-5a＜-5bC.a+b＜b-8D.6.根据不等式的性质||，下列变形正确的是（）A.由a＞b得ac2＞bc2B.由ac2＞bc2得a＞bC.由﹣a＞2得a＜2D.由2x+1＞x得x＞17.下列给出四个式子||，①x＞2；①a≠0；①5＜3；①a≥b||，其中是不等式的是（）A.①①B.①①①C.①①①D.①①①①8.若x＜y||，则下列不等式中不成立的是（）A.x﹣1＜y﹣1B.3x＜3yC.＜D.﹣2x＜﹣2y9.已知a>b||，c为任意实数||，则下列不等式中总是成立的是（）A.a+c<b+cB.a-c>b-cC.ac<bcD.ac>bc二、填空题10.一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg||，分3～4次服完．”一次服用这种药的剂量在________说明范围.11.有下列等式：①由a=b||，得5﹣2a=5﹣2b；①由a=b||，得ac=bc；①由a=b||，得；①由||，得3a=2b；①由a2=b2||，得a=b．其中正确的是________12.根据不等式的基本性质||，将“mx＜3”变形为“x >”||，则m的取值范围是________．13.已知ab=﹣8||，若﹣2≤b||，则a的取值范围是________．14.已知a＞5||，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为________．15.若a＞b||，用“＞”或“＜”填空：（1）________；（2）2a﹣4________2b﹣4．16.写出一个解为x≥1的一元一次不等式:________17.如果a＜b．那么3﹣2a________3﹣2b．（用不等号连接）18.已知﹣2＜x+y＜3且1＜x﹣y＜4||，则z=2x﹣3y的取值范围________三、解答题19.根据不等式性质||，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式（1）x＞x﹣6（2）﹣0.3x＜﹣1.5．20.若2a+b=12||，其中a≥0||，b≥0||，又P=3a+2b．试确定P的最小值和最大值．21.某种饮料重约300g||，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”||，其中蛋白质的含量为多少克？四、综合题22.我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质？请完成下列填空（填“＞”或“＜”）||，探索归纳得到一般的关系式：（1）已知可得5+2________3+1||，已知可得﹣5﹣2________﹣3﹣1；已知可得﹣2+1________3+4||，…||，一般地||，如果||，那么a+c________b+d．（2）应用不等式的性质证明上述关系式．23.用等号或不等号填空：（1）比较4m与m2+4的大小当m=3时||，4m________m2+4当m=2时||，4m________m2+4当m=﹣3时||，4m________m2+4（2）无论取什么值||，4m与m2+4总有这样的大小关系吗？试说明理由．（3）比较x2+2与2x2+4x+6的大小关系||，并说明理由．（4）比较2x+3与﹣3x﹣7的大小关系．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】不等式的性质【解析】【分析】由于a-b＜0||，即a＜b||，则可对C进行判断；根据不等式两边同加上（或减去)一个数||，不等号方向不变可对A进行判断；根据不等式两边同乘以（或除以)一个负数||，不等号方向改变可对B进行判断；根据不等式两边同乘以（或除以)一个正数||，不等号方向不变可对D进行判断．【解答】A、a-b＜0||，即a＜b||，则a-1＜b-1||，所以A选项的不等式成立；B、a-b＜0||，即a＜b||，则-a＞-b||，所以B选项的不等式不成立；C、a-b＜0||，即a＜b||，所以A选项的不等式不成立；D、a-b＜0||，即a＜b||，则3a＜3b||，所以A选项的不等式不成立．故选A．【点评】本题考查了不等式的性质：不等式两边同加上（或减去)一个数||，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以)一个正数||，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以)一个负数||，不等号方向改变2.【答案】C【考点】不等式的性质【解析】【解答】①当a=0时||，4a=3a||，故①错误；①由4＞3||，利用不等式的性质左右两边都加上a||，得到4+a＞3+a||，故①正确；①由4＞3||，利用不等式的性质左右两边都减去a||，得到4-a＞3-a||，故①正确||，则正确的是①①．故选C．【分析】①举一个反例||，例如a=0时||，4a=3a||，故4a不一定大于3a||，故①错误；①由4大于3||，利用不等式的性质在不等式两边都加上a||，得到4+a＞3+a||，故①正确；①由4大于3||，利用不等式的性质在不等式减去都加上a||，得到4-a＞3-a||，故①正确．此题考查了不等式的性质||，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．3.【答案】A【考点】不等式的性质【解析】【分析】分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】A、①a＞b||，①a-c＞b-c||，故此选项正确；B、①a＞b||，①a+c＞b+c||，故此选项错误；C、①a＞b||，当c＞0时||，ac＞bc||，当c＜0时||，ac＜bc||，故此选项错误；D、①a＞b||，当c＞0时||，＞||，当c＜0时||，＜||，故此选项错误．故选：A．4.【答案】A【考点】不等式的性质【解析】【解答】解：由数轴可知：a＜b＜0＜c且|a|＞|b|＞|c|||，A、ab＞bc||，正确；B、ac＜bc||，故错误；C、a+c＜b+c||，故错误；D、a+b＜c+b||，故错误．故选A．【分析】首先根据有理数a、b||，c在数轴上对应点位置确定其符号和大小||，然后确定三者之间的关系即可．5.【答案】C【考点】不等式的性质【解析】【分析】正确运用不等式的性质进行判断．【解答】A、当a＞b时||，不等式两边都减b||，不等号的方向不变得a-b＞0||，故A错误；B、当a＞b时||，不等式两边都乘以-5||，不等号的方向改变得-5a＜-5b||，故B正确；C、不等式两边的变化必须一致||，故C错误；D、当a＞b时||，不等式两边都除以4||，不等号的方向不变||，得||，故D正确．故选：C．6.【答案】B【考点】不等式的性质【解析】【解答】A、a＞b||，c=0时||，ac2=bc2||，故A不符合题意；B、不等式的两边都乘以或除以同一个正数||，不等号的方向不变||，故B符合题意；C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数||，不等号的方向改变||，右边没诚乘以﹣2||，故C不符合题意；D、不等式的两边都加或都减同一个整式||，不等号的方向不变||，故D不符合题意；故答案为：B．【分析】根据不等式的性质||，进行分析可得答案.7.【答案】D【考点】不等式的性质【解析】【解答】解：①x＞2；①a≠0；①5＜3||，①a≥b||，是不等式||，故选：D．【分析】根据不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子||，叫做不等式||，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式可得答案．8.【答案】D【考点】不等式及其性质【解析】【解答】A、若x＜y||，则x﹣1＜y﹣1||，选项A成立；B、若x＜y||，则3x＜3y||，选项B成立；C、若x＜y||，则＜||，选项C成立；D、若x＜y||，则﹣2x＞﹣2y||，选项D不成立||，故答案为：D．【分析】根据不等式性质：不等式左右两边同时乘或除以同一个正数||，不等号的方向不变||，不等式左右两边同时乘或除以同一个负数||，不等号的方向改变；不等式的两边都加或减去一个数||，不等号的方向不变.9.【答案】B【考点】不等式的性质【解析】【分析】A：a＞b||，c为任意实数||，则a+c＞b+c||。
专项训练：基本不等式
专项训练：基本不等式一、单选题1．若两个正实数满足，则的最小值为（）A．B．C．D．2．下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2B．当x＞1时，≥2C．当x≥2时，x+有最小值2D．当0＜x≤2时，x﹣有最大值3．（题文）在中，为上一点，，为上任一点，若，则的最小值是A．9B．10C．11D．124．的内角的对边分别为，已知，，则的面积的最大值为A．B．C．D．5．已知lg a＋lg b＝0，则lg(a＋b)的最小值为( )A．lg 2B．2 C．－lg 2D．26．若，，则的最小值为A．B．C．D．7．下列结论正确的是( )A．当，时，B．当时，的最小值为C．当时，D．当时，的最小值为8．下列各式中，最小值等于2的是（）A．B．C．D．9．已知，，，则的取值范围是( )A．B．C．D．10．若，则的最小值为（）A．-1B．3C．-3D．1A ． 1B ．C ．D ．12．若正数 满足 ，则 的最小值为（ ） A ． B ． C ． D ．13则f(x)=A ． 最大值B ． 最小值C ． 最大值1D ． 最小值114．下列函数中，最小值为4的是（ ）A ． y=x+B ． y=sinx+（0＜x ＜π）C ． y=e x +4e ﹣xD ． y=+15x 的值为（ ） A ． 1 D ． 2 16．若实数 ， 满足，则 的最小值为A ．B ．C ．D ．17．下列函数中， y 的最小值为4的是 （ ） A ．C ． 18．在平面直角坐标系中，已知第一象限的点(),a b 在直线2310x y +-=上，则 23a b +的最小值为（ ） A ． 24 B ． 25 C ． 26D ． 2719，则()f x 取最小值时对应的x 的值为（ ）A ． 1- D ． 1 20．已知实数 ， 满足 ，其中 ，则 的最小值为（ ）A ． 4B ． 6C ． 8D ． 1221．若a ＞b ＞1,P=,Q =(lg a +lg b ),R =lg(),则 A ．R ＜P ＜Q B ．P ＜Q ＜RC ．Q ＜P ＜RD ．P ＜R ＜Q b a lg lg ⋅212b a +二、填空题22．已知a＞0，b＞0，2a＋b＝16，则ab的最大值为________．23．已知，则函数的最小值为______．24．若，则的最小值为__________．25________．26．设a，b是实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是__________．27__________．专项训练：基本不等式参考答案1．A【解析】【分析】根据=1可得x+2y=（x+2y）（），然后展开，利用基本不等式可求出最值，注意等号成立的条件．【详解】∵两个正实数x，y满足=1，∴x+2y=（x+2y）（）=4+≥4+2=8，当且仅当时取等号即x=4，y=2，故x+2y的最小值是8．故选：A．【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，解题的关键是“1”的活用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．2．B【解析】【分析】本题中各选项都是利用基本不等式求最值，注意验证一正、二定、三相等条件是否满足即可．A 中不满足“正数”，C中“=”取不到．【详解】A中，当0＜x＜1时，lgx＜0，lgx+≥2不成立；由基本不等式B正确；C中“=”取不到；D中x﹣在0＜x≤2时单调递增，当x=2时取最大值．故选：B．【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值的三个条件，一正、二定、三相等，在解题中要牢记．3．D【解析】【分析】由题意结合向量共线的充分必要条件首先确定的关系，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可知：，三点共线，则：，据此有：，当且仅当时等号成立.综上可得：的最小值是12.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查三点共线的充分必要条件，均值不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．B【解析】【分析】根据三角形面积公式和不等式性质，可求得三角形面积的最大值。
人教版七年级下册数学期末考复习专题04不等式及其基本性质(专题测试)(解析版)
专题04 不等式及其基本性质专题测试一、单选题1．（2019·湖南省初一期中）关于代数式1x +的结果，下列说法一定正确的是（ ）A ．比1大B ．比1小C ．比x 大D ．比x 小 【答案】C【解析】解：∵1＞0，∴x +1＞x ，故选：C ．2．（2018·湖南省雅礼中学初一期中）利用不等式的性质，将43x -≤变形得（ ）A ．34x ≤-B ．34x ≥-C ．43x ≤-D ．43x ≥- 【答案】B【解析】解：∵43x -≤，∴根据不等式的性质3得，34x ≥-． 故选B ．3．（2018·浙江省初二期中）给出下面5个式子：①30>；②430x y +≠；③3x =；④1x -；⑤23x +≤，其中不等式有（ ）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B【解析】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以①②⑤为不等式，共有3个。
故选：B .4．“数x 不大于3，可以表示为”（ ）A ．3x ≤B ．3x <C ．3x =D ．3x ≥ 【答案】A【解析】不大于3，意即小于或等于3，故选A .5．（2019·四川省初一期中）已知x =4是不等式mx -3m +2≤0的解，且x =2不是这个不等式的解，则实数m 的取值范围为（ ）A ．m 2≤-B ．m 2<C ．2m 2-<≤D ．2m 2-≤<【答案】A【解析】∵x =4是不等式mx -3m +2≤0的解，∴4m -3m +2≤0，解得：m ≤-2，∵x =2不是这个不等式的解，∴2m -3m +2＞0，解得：m ＜2，∴m ≤-2，故选：A ．6．（2019·重庆第二外国语学校初二期中）已知关于x 的不等式（a ﹣2）x ＞1的解集为x ＜12a -，则a 的取值范围（ ）A ．a ＞2B ．a ≥2C ．a ＜2D ．a ≤2 【答案】C【解析】∵不等式（a ﹣2）x ＞1的解集为x ＜12a - ，∴a ﹣2＜0，∴a 的取值范围为：a ＜2．故选C ． 7．（2019·河南省初一期中）已知abc ＞0，a ＞c ，ac ＜0，下列结论正确的是（ ）A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0B ．a ＞0，b ＞0，c ＜0C ．a ＞0，b ＜0，c ＜0D ．a ＜0，b ＞0，c ＞0【答案】C【解析】ac ＜0, a ＞c,所以a >0,b <0,又因为abc ＞0，所以c <0.所以选C .8．（2017·浙江省高照实验学校初一期中）如图，点A 表示的数是a ，则数a ，–a ，2a 的大小顺序是（ ）A ．a <–a <2aB ．2a < a <–aC ．–a <a <2aD ．–a < 2a <a 【答案】B【解析】根据数轴图判断出a 的范围为－1＜a ＜0，∴0＜－a ＜1，∴a ＜－a ，∵1＜2，∴a ＞2a ，∴2a < a <–a . 故选B .9．（2020·河北省育华中学初一期中）若m n ＞，下列不等式不一定成立的是（ ）A ．33m n ++＞B ．33m n ﹣＜﹣C ．33m n >D ．22m n ＞ 【答案】D【解析】解：A 、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A 错误；B 、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B 错误；C 、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C 错误；D 、如2223m n m n m n ＝，＝﹣，＞，＜；故D 正确；故选：D ．10．（2019·内蒙古自治区初一期中）若01m <<，m 、2m 、1m 的大小关系是（ ）． A ．21m m m <<B ．21m m m <<C ．21m m m <<D ．21m m m << 【答案】B【解析】∵0＜m ＜1,可得m ²＜m ,1m ＞1, ∴可得:m ²＜m ＜1m . 故选B .二、填空题11．（2019·吉林省长春外国语学校初三期中）用一组a ，b ，c 的值说明命题“若a b <，则ac bc <”是错误的，这组值可以是a =_____，b =______，c =_______．【答案】2 3 -1【解析】详解：根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．满足a b <，0c ≤即可，例如：2，3，1-.故答案为：2，3，1-.12．（2018·湖南省雅礼中学初一期中）实数a b 、在数轴上的位置如图所示，则①0a b +<；②0a b ->；③a b <；④22a b <；⑤2ab b >．以上说法正确的有____________．（在横线上填写相应的序号）【答案】①⑤【解析】解：由图可知，a <b <0，a b >①0a b +<，正确；②0a b ->，错误；③a b <，错误；④22a b <，错误；⑤2ab b >，正确故答案为①⑤．13．（2020·河北省育华中学初一期中）根据不等式的基本性质，将“mx ＜3”变形为“3x m>”，则m 的取值范围是_______．【答案】m <0【解析】详解：∵将“mx ＜3”变形为“x ＞3m”，不等式符号发生了改变， ∴m 的取值范围是m ＜0．故答案为m ＜0． 14．（2020·监利县新沟新建中学初一期中）若a ＞b ,则a +5_____ b +5；－2a ____－2 b ；5a _____ 5b【答案】＞ ＜ ＞【解析】解：若a ＞b ，则a +5＞b +5，－2a ＜－2b ，5a ＞5b故答案为：＞，＜，＞15．（2020·黄石市教育局初二期中）若a >b ，且c <0，则ac +1_____bc +1(填“>”或“<”).【答案】<【解析】∵a ＞b ，c ＜0，∴ac ＜bc ，∴ac +1＜bc +1，故答案为：＜．三、解答题16．（2019·浙江省初二期中）(1)若x ＞y ，比较－3x ＋5与－3y ＋5的大小，并说明理由．(2)若x ＜y ，且(a －3)x ＞(a －3)y ，求a 的取值范围．【答案】（1）－3x +5<－3y +5；（2）a <3【解析】解：(1)∵x >y ，∴－3x <－3y ，∴－3x +5<－3y +5；(2)∵x <y ，且(a －3)x >(a －3)y ，∴a －3<0，∴a <3．17．（2017·北京初一期中）阅读下列材料：解答“已知2x y -=，且1x >，0y <，确定x y +的取值范围”有如下解，解：∵2x y -=，∴2x y =+．又∵1x >，∴21y +>．∴1y >-．又∵0y <，∴10y -<<，①同理得：12x <<．② 由①+②得1102y x -+<+<+．∴x y +的取值范围是02x y <+<．请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知3x y -=，且2x >，1y <，求x y +的取值范围．（2）已知1x <-，1y >，若x y a -=，且2a <-，求x y +得取值范围（结果用含a 的式子表示）．【答案】(1) 1＜x +y ＜5;(2) a +2＜x +y ＜-a -2.【解析】解：（1）∵x -y =3，∴x =y +3.∵x ＞2，∴y +3＞2，∴y ＞-1.∵y ＜1，∴-1＜y ＜1.…①同理得：2＜x ＜4.…②由①+②得-1+2＜y +x ＜1+4，∴x +y 的取值范围是1＜x +y ＜5.（2）∵x -y =a ，∴x =y +a .∵x ＜-1，∴y +a ＜-1，∴y ＜-a -1.∵y ＞1，∴1＜y ＜-a -1.…①同理得：a +1＜x ＜-1.…②由①+②得1+a +1＜y +x ＜-a -1+(-1)，∴x +y 的取值范围是a +2＜x +y ＜-a -2.。
不等式的基本性质习题精选
不等式的基本性质习题精选不等式作为初中数学的重要内容之一，是一个被广泛应用的数学工具。
不同于等式，由于不等式符号的存在，很多时候我们的操作不再严格依照代数的规则。
因此，我们需要了解一些不等式的基本性质，并进行相应的练习。
一、不等式的基本性质1、加减移项：对于不等式a<b，若c是一个正数，则有a+c<b+c；若c是一个负数，则有a+c<b+c。
例1：已知5x-1<4x+3，将常数项移到左边，得到5x-4x<-1+3。
因为x是任意实数，所以我们可以得出：x<2。
即，不等式的解集为x∈（-∞，2）。
2、乘除移项：对于不等式a<b，若c是一个正数，则c×a<c×b；若c是一个负数，则c×a>c×b。
但是在将不等式两边同时乘上一个负数的时候，不等式的方向发生了改变。
例2：已知2x+3>5，将常数项移到左边，得到2x>2。
因为x是任意实数，所以得到x>1。
即，不等式的解集为x∈（1，+∞）。
3、绝对值的基本性质：a. 对于任何实数x，|x|≥0。
当x≠0时，|x|>0。
b. 对于任何实数x，|-x|=|x|。
c. 对于任何实数x和y，|xy|=|x|×|y|。
d. 对于任何实数x和y，|x+y|≤|x|+|y|。
例3：已知|x-5|>3，我们可以将其拆解成两个不等式：x-5>3或x-5<-3。
解得其解集为x∈（-∞，2）并x∈（8，+∞），即x∈（-∞，2）∪（8，+∞）。
二、不等式的练习题1、解不等式 |2x-3|+1<4。
我们可以将式子进行拆解，得到|2x-3|<3，即-3<2x-3<3。
解得x∈（0，3）。
2、已知0<x<1，求证：1/(1-x)>1+x。
将题目中的不等式进行变形，得到1/(1-x)-1>x。
两边同乘以1-x，得到：1-x>x(1-x)1>x^2因为0<x<1，得到x^2<1，所以不等式成立。
基本不等式及其应用 习题及解析
基本不等式及其应用习题及解析基本不等式及其应用一、选择题（共15小题）1.已知$x,XXX{R}$，$x+y+xy=315$，则$x+y-xy$的最小值是（）A。
35B。
105C。
140D。
2102.设正实数$x,y$满足$x>1,y>1$，不等式$\frac{x}{y-1}+\frac{y}{x-1}\geq 4$的最小值为（）A。
2B。
4C。
8D。
163.已知$a>0,b>0$，则$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$，当且仅当（）A。
$a=b$B。
$a=b=1$XXX 1$D。
$a\neq b$4.已知$x,y$都是非负实数，且$x+y=2$，则$xy$的最大值为（）A。
0B。
$\frac{1}{4}$C。
$\frac{1}{2}$D。
15.已知$x,y,z$为正实数，则$\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}$的最大值为（）A。
3B。
4C。
5D。
66.若$a,b\in\mathbb{R},ab\neq 0$，且$a+b=1$，则下列不等式中，XXX成立的是（）A。
$ab\leq \frac{1}{4}$XXX{1}{4}$XXX{1}{8}$D。
$ab\geq \frac{1}{8}$7.设向量$\vec{OA}=(1,-2),\vec{OB}=(a,-1),\vec{OC}=(-b,2)$，其中$O$为坐标原点，$a>0,b>0$，若$A,B,C$三点共线，则$\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CA}$的最小值为（）A。
4B。
6C。
8D。
98.若$x>0,y>0,x+y=1$，则$\sqrt{x}+\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{xy}}$的最小值为（）A。
2B。
3C。
4D。
59.在下列函数中，最小值是2的是（）A。
$y=x^2+1$B。
$y=2-x^2$C。
高一数学不等式的性质试题
高一数学不等式的性质试题1.若则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可得又有基本不等式可得，且，对不四个选项可得.【考点】基本不等式；不等关系与不等式.2.已知且，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题知，值不确定，，由于所以对，其它三项不一定对．【考点】判断不等式的大小关系．3.若，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】由条件可知：A：∵，∴A错误；B：，∴B错误；C：，∴C错误；D：，∴D正确.【考点】作差法证明不等式.4.下列不等式正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】B【解析】A.若c<0，则不等号改变，若c=0，两式相等，故A错误；B. 若，则，故，故B正确；C.若b=0，则表达是不成立故C错误；D.c=0时错误.【考点】不等式的性质.5.已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题一定成立的是（）A．B．C．D．【解析】A．中，例如当时不成立；B．中，例如时不成立；D．中，例如时不成立；C．中，不等式两边同乘以非零正实数，不等号方向不变，得到，所以C正确【考点】不等式的简单性质6.如果a＜b＜0，那么( )．A．a－b＞0B．ac＜bc C．＞D．a2＜b2【答案】C【解析】根据题意，由于a＜b＜0，则a－b<0 故错误，对于c=0时则不等式ac＜bc不成立，对于＞符合倒数性质可知，成立，对于a2＜b2，a=-3,b=-2不成立，故答案为C.【考点】不等式的性质点评：主要是考查了不等式的性质的运用，属于基础题。
7.设x > 0, y > 0,, ， a 与b的大小关系（）A．a >b B．a <b C．a b D．a b【答案】B【解析】由x＞0，y＞0，结合不等式的性质可得，解：∵x＞0，y＞0，∴x+y+1＞1+x＞0，1+x+y＞1+y＞0,则可知，，那么可知，故可知得到a <b，选B.【考点】不等式的性质点评：本题主要考查了不等式的性质的简单应用，解题的关键是熟练应用基本性质8.已知实数满足，，则的取值范围是．【答案】【解析】将代入，并化简，构造关于的一元二次方程：，该方程有解，则，解得【考点】不等式的运用点评：主要是考查了构造方程的思想，借助于判别式得到范围，属于中档题。
基本不等式--历年高考题汇编-含详细解析
基本不等式--历年高考题汇编一、选择题（本大题共3小题，共15.0分）1.已知过点(1,3)的直线l的倾斜角为135°，设点(x,y)是直线l在第一象限内的部分上的一点，则1x +4y的最小值是()A. 92B. 2 C. 94D. 42.已知正数x，y满足x+4y=2，则x+40y+43xy的最小值为()A. 852B. 24C. 20D. 183.设x>0、y>0、z>0，则三个数1x +4y、1y+4z、1z+4x()A. 都大于4B. 至少有一个大于4C. 至少有一个不小于4D. 至少有一个不大于4二、填空题（本大题共13小题，共65.0分）4.设x，y∈R+且1x +4y=2，则x+y的最小值为______．5.若2a+b=2(a>0,b>0)，则1a +1b的最小值是______．6.函数y=x2+6x2+1的最小值是______．7.已知x>0，y>0，x+2y=1，则2x +1y的最小值为______．8.已知a>3，则4a−3+a−316的最小值为______．9.已知m+n=2，其中mn>0，则1m +1n的最小值为______．10.若正数a，b满足ab−2a−b=0，则ab的最小值为______．11.已知a+b=4，则2a+2b的最小值为______．12.设a+b=2，b>0，则14|a|+2|a|b的最小值为______．13.已知x>0，y>0，x+2y+2xy=3，则x+2y的最小值为______．14.已知x，y∈R+，求z=(x+2y)(2x +4y)的最值．甲、乙两位同学分别给出了两种不同的解法：甲：z=(x+2y)(2x+4y)=2+4x y+4y x+8≥18乙：z=(x+2y)(2x +4y)≥2√2xy⋅2√8xy=16①你认为甲、乙两人解法正确的是______．②请你给出一个类似的利用基本不等式求最值的问题，使甲、乙的解法都正确．15.已知a，b∈R，且a−2b+8=0，则2a+14b的最小值为______．16.若a，b均为正实数，则ab+ba2+b2+1的最大值为______．三、解答题（本大题共4小题，共48.0分）17.已知a，b为正整数，且a+b=1，求证：1a +1b≥4．18.已知某物体的温度θ(单位：摄氏度)随时间t(单位：分钟)的变化规律是：θ=m⋅2t+21−t(t≥0，并且m>0)．(1)如果m=2，求经过多少时间，物体的温度为5摄氏度；(2)若物体的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围．19.已知函数f(x)=m−|2−x|，且f(x+2)>0的解集为(−1,1)．(1)求m的值；(2)若正实数a、b，满足a+2b=m.求1a +12b的最小值．20.已知函数f(x)=|x−1|−|x+a|(a∈N∗)，f(x)≤2恒成立．(1)求a的值；(2)若正数x，y满足1x +2y=a.证明：1xy+x+12y≥√2答案和解析1.【答案】C【解析】解：过点(1,3)的直线l 的倾斜角为135°，可得直线方程：y −3=−(x −1)，化为：x +y =4． 设点(x,y)是直线l 在第一象限内的部分上的一点，∴x +y =4，且x ，y >0．则1x +4y =14(x +y)(1x +4y )=14(5+y x +4x y )≥14(5+2√y x ⋅4x y )=94，当且仅当y =2x =83时取等号． 故选：C ．过点(1,3)的直线l 的倾斜角为135°，可得直线方程：x +y =4.再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出． 本题考查了直线方程、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：∵正数x ，y 满足x +4y =2，12x +2y =1，∴x+40y+43xy=x+40y+2x+8y 3xy =3x+48y 3xy =x+16y xy =1y +16x ， ∴1y +16x =(1y +16x )(12x +2y)=10+x 2y +32y x ≥10+2√x 2y ⋅32y x =10+8=18， 当且仅当x 2y =32y x 时，x =43，y =16 故x+40y+43xy 的最小值为18，故选：D ．由题意可得x+40y+43xy =1y +16x ，再利用乘“1”法，根据基本不等式即可求出本题主要考查了基本不等式的应用，考查了转化思想和计算能力，属于中档题．3.【答案】C【解析】解：假设三个数1x +4y <4且1y +4z <4且1z +4x <4，相加得：1x+4x +1y +4y +1z +4z <12，由基本不等式得： 1x+4x ≥4；1y +4y ≥4；1z +4z ≥4； 相加得：1x +4x +1y +4y +1z +4z ≥12，与假设矛盾；所以假设不成立，三个数1x +4y 、1y +4z 、1z +4x 至少有一个不小于4．故选：C ．由题意知利用反证法推出矛盾，即可得正确答案．本题考查反证法和基本不等式的应用，属于简单题．4.【答案】92【解析】解：∵x ，y ∈R +且1x +4y =2，∴x +y =12(x +y)(1x +4y) =52+2x y +y 2x ≥52+2√2x y ⋅y 2x =92 当且仅当2x y =y 2x 即x =32且y =3时取等号，∴x +y 的最小值为92故答案为：92由题意可得x +y =12(x +y)(1x +4y )=52+2x y +y 2x ，下面由基本不等式可得． 本题考查基本不等式，变形为基本不等式的情形是解决问题的关键，属基础题．5.【答案】32+√2【解析】解：2a +b =2(a >0,b >0)，则1a +1b =(1a +1b )(a +b 2)=1+12+b 2a +a b ≥32+2√b 2a ⋅a b =32+√2， 当且仅当b 2a =a b 时，即a =2−√2，b =2√2−2时取等号，故1a +1b 的最小值是32+√2，故答案为：32+√2利用乘“1”法，可得1a +1b =(1a +1b )(a +b 2)=1+12+b 2a +a b ，再根据基本不等式即可求出．本题考查了基本不等式的应用，考查了转化与划归思想，属于基础题 6.【答案】2√6−1【解析】解：y =x 2+6x 2+1=x 2+1+6x 2+1−1≥2√(x 2+1)⋅6x 2+1−1=2√6−1，当且仅当x 2=√6+1时取等号， 故答案为：2√6−1．由y =x 2+6x 2+1=x 2+1+6x 2+1−1，根据基本不等式即可求出．本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．7.【答案】8【解析】解：∵2x +1y=(x+2y)(2x+1y)=4+4yx+xy≥4+2√4yx⋅xy=8(当且仅当x=12，y=14时取等)故答案为：8先变形：2x +1y=(x+2y)(2x+1y)=4+4yx+xy，然后根据基本不等式可求得最小值．本题考查了基本不等式及其应用，属基础题．8.【答案】1【解析】解：∵a>3，∴a−3>0，∴4a−3+a−316≥2√4a−3⋅a−316=1，当且仅当4a−3=a−316，即a=11时取等号，故答案为：1根据基本不等式即可求出最小值．本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．9.【答案】2【解析】解：∵m+n=2，其中mn>0，则1m +1n=12(m+n)(1m+1n)=12(2+nm+mn)≥12(2+2)=2当且仅当m=n=1时取得最小值2．故答案为：2．由已知可得，1m +1n=12(m+n)(1m+1n)，利用基本不等式即可求解本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题关键是对应用条件的配凑，1的代换是求解条件配凑的关键10.【答案】8【解析】解：∵正数a，b满足ab−2a−b=0，∴ab=2a+b≥2√2ab，∴a2b2≥8ab，∴ab≥8．∴ab的最小值为8．故答案为：8．推导出ab=2a+b≥2√2ab，从而a2b2≥8ab，由此能求出ab的最小值．本题考查两数积的最小值的求法，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.【答案】8【解析】解：∵a+b=4，∴2a+2b≥2√2a+b=2√24=8，当且仅当a=b=2时取等号，∴2a+2b的最小值为8．故答案为：8．利用基本不等式直接求解．本题考查了基本不等式及其应用，属基础题．12.【答案】78【解析】解：a+b=2，b>0，则14|a|+2|a|b=a+b8a|+2|a|b=a8|a|+b8|a|+2|a|b≥a8|a|+2√b8|a|⋅2|a|b=a8|a|+1≥−18+1=78．当且仅当b8|a|=2|a|b，a<0且a+b=2即a=−23，b=83时取等号．故答案为：78．由已知可得，14|a|+2|a|b=a+b8a|+2|a|b=a8|a|+b8|a|+2|a|b，利用基本不等式即可求解本题主要考查了基本不等式在求解最值的应用，基本不等式条件的配凑是求解本题的难点．13.【答案】2【解析】解：考察基本不等式：x+2y=3−x⋅(2y)≥3−(x+2y2)2(当且仅当x=2y时取等号)，整理得：(x+2y)2+4(x+2y)−12≥0，即：(x+2y−2)(x+2y+6)≥0，又：x+2y>0，所以：x+2y≥2(当且仅当x=2y时取等号)，则：x+2y的最小值是2．故答案为：2．首先分析题目由已知x >0，y >0，x +2y +2xy =3，求x +2y 的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a +b ≥2√ab 代入已知条件，化简为函数求最值．此题主要考查基本不等式的用法，对于不等式a +b ≥2√ab 在求最大值最小值的问题中应用非常广泛，需要同学们多加注意．14.【答案】甲【解析】解：①甲正确，乙解法中两次不等式中取等的条件不相同；②已知x ，y ∈R +，求z =(a +b)(1a +1b )的最小值．甲：z =(a +b)(1a +1b )=1+b a +a b +1≥4，乙：z =(a +b)(1a +1b )≥2√ab ⋅2√1a ⋅1b=4． 故填甲．乙解法中两次不等式取等条件不同，故乙错误．本题考查了基本不等式及其应用，属中档题． 15.【答案】18【解析】解：∵a −2b +8=0，则2a +14b ≥2√2a ⋅14b =2√2a−2b =2√2−8=18 当且仅当a =−2b 即b =2，a =−4时取等号，故答案为：18．由基本不等式可得，2a +14b ≥2√2a ⋅14b ，结合已知即可求解． 本题主要考查了指数的运算性质及基本不等式在求解最值中的应用，属于基础试题．16.【答案】√22【解析】解：∵a 2+12b 2≥2√a 2⋅b 22=√2ab ，当且仅当a =√22b 时取等号， 12b 2+1≥2√12b 2=√2b ，当且当且仅当b =√2时取等号， ∴ab+b a 2+b 2+1=ab+b a 2+b 22+b 22+12≤√2ab+√2b =√2=√22，当且仅当a =1，b =√2时取等号， 故ab+b a 2+b 2+1的最大值为√22， 故答案为：√22由：a2+12b2≥2√a2⋅b22=√2ab，当且仅当a=√22b时取等号，12b2+1≥2√12b2=√2b，当且当且仅当b=√2时取等号，即可求出答案．本题考查了基本不等式的应用，考查了转化思想，属于中档题．17.【答案】证明：∵a，b为正整数，且a+b=1，∴1a+1b=(1a+1b)(a+b)=2+ba +ab≥2+2√ba⋅ab=4，当且仅当ba =ab即a=b=12时取等号．【解析】由题意可得1a +1b=(1a+1b)(a+b)=2+ba+ab，由基本不等式可得．本题考查不等式的证明，涉及基本不等式求最值问题，属基础题．18.【答案】解：(1)依题意可得5=2⋅2t+21−t，即2⋅(2t)2−5⋅2t+2=0．亦即(2⋅2t−1)(2t−2)=0，又∵t≥0，得2t=2，∴t=1．故经过1分钟该物体的温度为5摄氏度．(2)问题等价于m⋅2t+21−t≥2(t≥0)恒成立．∵m⋅2t+21−t=m⋅2t+2⋅2−t≥2√2m，①∴只需2√2m≥2，即m≥12．当且仅当12⋅2t=2⋅2−t，即t=1时，①式等号成立，∴m的取值范围是[12,+∞)．【解析】(1)将m=2，θ=5代入θ=m⋅2t+21−t(t≥0)解指数方程即可求出t的值；(2)问题等价于m⋅2t+21−t≥2(t≥0)恒成立，求出m⋅2t+21−t的最小值，只需最小值恒大于等于2建立关系，解之即可求出m的范围．本题主要考查了不等式的实际应用，以及恒成立问题，同时考查了转化与划归的思想，属于中档题．19.【答案】解：(1)∵f(x+2)=m−|x|∴由f(x+2)>0得|x|<m．由|x|<m有解，得m>0，且其解集为(−m,m)又不等式f(x+2)>0解集为(−1,1)，故m=1；(2)由(1)知a+2b=1，又a，b是正实数，由基本不等式得1a +12b=(1a+12b)(a+2b)=1+1+2ba+a2b≥4当且仅当a=12,b=14时取等号，故1a +12b的最小值为4．【解析】(1)由f(x+2)>0得|x|<m.由|x|<m有解，得m>0，且其解集为(−m,m)，根据解集为(−1,1)可得m；(2)由(1)知a+2b=1，则1a +12b=(1a+12b)(a+2b)然后利用基本不等式求解即可．本题考查了绝对值不等式的解法和基本不等式，属基础题．20.【答案】解：(1)由f(x)=|x−1|−|x+a|≤|x−1−x−a|=|a+1|，又f(x)≤2恒成立，∴|a+1|≤2，∴−3≤a≤1，∵a∈N∗，∴a=1；(2)由(1)知1x +2y=1，∴2x+y=xy，∴1xy +x+12y=1xy+12xy≥2√1xy⋅12xy=√2．【解析】(1)由f(x)=|x−1|−|x+a|≤|x−1−x−a|=|a+1|，结合已知可求a，(2)由(1)知1x +2y=1，从而有2x+y=xy，然后利用基本不等式可证．本题主要看考查了绝对值不等式的性质及基本不等式的应用，属于基础试题。
(必考题)高中数学高中数学选修4-5第一章《不等关系与基本不等式》测试卷(有答案解析)(3)
一、选择题1．若关于x 的不等式13x x m -++>的解集为R ，则实数m 的取值范围是 A ．(,4)(2,)-∞-⋃+∞ B ．(,4)(1,)-∞-+∞C ．(4,2)-D ．[4,1]- 2．若2a ≠-，(21)(2)m a a =-+，(2)(3)n a a =+-，则m 、n 的大小关系是（ ）A ．m n =B ．m n <C ．m n >D ．m 、n 关系不确定3．如果sin 2a =，1212b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.51log 3c =，那么( ) A ．a b c >> B ．c b a >>C ．a c b >>D ．c a b >>4．已知非零实数a ，b 满足||1a b >+，则下列不等关系不一定成立的是（ ） A ．221a b >+B ．122a b +>C ．24a b >D ．1ab b>+ 5．若实数a ＞b ，则下列结论成立的是（ ） A ．a 2＞b 2B ．11a b＜C ．ln 2a ＞ln 2bD ．ax 2＞bx 26．不等式21x x a <-+的解集是区间()3,3-的子集，则实数a 的取值范围是（ ） A ．5a ≤B ．554a -≤≤C ．574a -≤≤D ．7a ≤7．已知0a b >>，则下列不等式正确的是（ ）A b a <B ．33a bb a -<-C ．lg lg a b b a -<-D ．lg lg a b b a ->-8．已知01a <<，01c b <<<，下列不等式成立的是（ ） A ．b cb ac a>++ B ．c c a b b a+>+ C ．log log b c a a < D ．b c a a >9．设实数0,0a b c >>>，则下列不等式一定正确．．．．的是( ) A ．01ab<< B ．a b c c > C ．0ac bc -<D ．ln0ab> 10．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2＝1，则“a 3＞5”是“S 3＋S 9＞93”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．若，则下列结论不正确的是A ．B ．C ．D ．12．如果a b >，那么下列不等式一定成立的是( ) A ．a b >B ．33a b >C ．11a b< D ．22a b <二、填空题13．若0x y >>，则()412x y x y +-的最小值是________.14．已知函数()21f x x x =--，若对任意的实数x 有()()()1f x t f x t R +-≤∈成立，则实数t 的取值范围是______.15．已知实数,,a b c 满足3a b c ++=,222226a b c ++=,则c 的取值范围是___________. 16．若()f x 是R 上的减函数，且()f x 的图像经过点()0,3A 和()3,1B -，则不等式()112f x +-<的解集是__________．17．若不等式|4||3|x x a +--≤对一切实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是________18．设()f x x a x =-+，且|()|2f x ≤在[1,1]x ∈-上恒成立，则实数a 的取值范围为_________.19．定义运算x ·y ,,1,,x x y m y x y ≤⎧=-⎨>⎩若·m=|m-1|,则m 的取值范围是_____.20．设x ，y 为实数，满足238xy ≤≤，249x y≤≤，则3x y 的最小值是______.三、解答题21．已知函数2()|1|5f x mx a x =-++．（1）当0,1m a ==时，求不等式()|2|f x x -的解集；（2）当1m =时，存在0[0,2]x ∈，使()00|1|f x a x -成立，求实数a 的取值范围． 22．已知函数()211f x x x =--+. （1）解不等式()4f x ≤；（2）记函数()31y f x x =++的最小值为m ，正实数a ，b 满足a b m +=，试求1412a b +++的最小值. 23．（1）设1≥x ，1y ≥，证明：111x y xy xy x y++≤++；（2）设1a b c ≤≤≤，证明：log log log log log log a b c b c a b c a a b c ++≤++. 24．已知1m ，且关于x 的不等式21x m -≤-的解集为[]1,3. （1）求m 的值；（2）若a ，b 均为正实数，且满足a b m +=，求22a b +的最小值. 25．已知函数()|21|||2g x x x =-+++. （1）解不等式()0g x ≤；（2）若存在实数x ，使得()||g x x a ≥--，求实数a 的取值范围. 26．设x ，y 是两个正数． （1）证明：若12x y +=，则289y x+≥；（2）已知a b c >>，0a b c ++=<【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】由于13x x m -++>表示数轴上的x 对应点到1和m -的距离之和，它的最小值等于1m +，由题意可得13m +>，解得2m >，或4m <-，故实数m 的取值范围是为()(),42,-∞-⋃+∞，故选A.2．C解析：C 【分析】由条件可得22232,6m a a n a a =+-=--，两式作差即可得大小关系. 【详解】(21)(2)m a a =-+,(2)(3)n a a =+-,22232,6m a a n a a ∴=+-=--, 2244(2)m n a a a ∴-=++=+,由2a ≠-知，2(2)0m n a -=+>，m n ∴>，故选：C本题主要考查了利用作差法比较不等式的大小，属于基础题.3．D解析：D 【分析】由题意可知，3sin 2sin 4a π=>，12112b ⎛⎫==< ⎪⎝⎭，0.51log 13c =>，从而判断,,a b c 的大小关系即可.【详解】3224ππ<<∴3sinsin 2sin 42ππ<<1a << 110.523=> 0.50.511log log 132∴>=，即0.51log 13c => 121122b ⎛⎫==< ⎪⎝⎭∴b a c <<故选：D 【点睛】本题考查比较大小，是比较综合的一道题，属于中档题.4．D解析：D 【分析】||1a b >+两边平方，结合绝对值的性质，可判断选项A 成立；||11a b b >+>+，再由指数函数的单调性，可判断选项B 正确；由212||b b +≥，结合选项A ，判断选项C 正确； 令5,a =3b =，满足||1a b >+，1ab b>+不成立. 【详解】||1a b >+2222||11a b b b ⇔>++>+，A 一定成立； ||11a b b >+≥+122a b +⇒>，B 一定成立；又212||b b +≥，故24||4a b b >≥，C 一定成立； 令5,a =3b =，即可推得D 不一定成立. 故选:D.本题考查不等式与不等关系，注意绝对值性质的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题.5．C解析：C 【解析】 【分析】特值法排除A,B,D,单调性判断C 【详解】 由题意，可知：对于A ：当a 、b 都是负数时，很明显a 2＜b 2，故选项A 不正确； 对于B ：当a 为正数，b 为负数时，则有11a b＞，故选项B 不正确； 对于C ：∵a ＞b ，∴2a ＞2b ＞0，∴ln 2a ＞ln 2b ，故选项C 正确； 对于D ：当x ＝0时，结果不成立，故选项D 不正确； 故选：C ． 【点评】本题主要考查不等式的性质应用，特殊值技巧的应用，指数函数、对数函数值大小的比较．本题属中档题．6．A解析：A 【分析】原不等式等价于210x x a ---<，设()21f x x x a =---，则由题意得()()350370f a f a ⎧-=-≥⎪⎨=-≥⎪⎩，解之即可求得实数a 的取值范围. 【详解】不等式等价于210x x a ---<，设()21f x x x a =---，因为不等式21x x a <-+的解集是区间()3,3-的子集，所以()()350370f a f a ⎧-=-≥⎪⎨=-≥⎪⎩，解之得5a ≤.故选：A. 【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、二次函数的性质，体现化归与等价转化思想，属中等难度题.7．C解析：C 【分析】考虑到,C D 中不等号方向，先研究C ，D 中是否有一个正确。
沪科版七年级数学下册：7.1不等式及其基本性质 同步练习(含答案解析)
沪科版七年级数学下册：7.1不等式及其基本性质同步练习（含答案解析）一．选择题（共12小题）1．据气象台预报，2019年某日武侯区最高气温33℃，最低气温24℃，则当天气温（℃：）的变化范围是（）A．t＞33B．t≤24C．24＜t＜3D．24≤t≤332．已知a＜b，下列不等式成立的是（）A．a+2＜b+1B．﹣3a＞﹣2b C．m﹣a＞m﹣b D．am2＜bm23．不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．若实数abc满足a2+b2+c2＝9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（）A．27B．18C．15D．125．如果a+b≤a﹣b，那么（）A．b＜0B．b≤0C．a＞0D．无法确定b的取值6．若a＜b，则下列不等式正确的是（）A．B．ac2＜bc2C．﹣b＜﹣a D．b﹣a＜07．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（）A．B．C．D．以上都不对8．有下列数学表达式：①3＞0；②4x+5＞0；③x＝3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＜x+1．其中是不等式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．若a+b＝﹣4，且a≥3b，则（）A．有最小值B．有最大值7C．有最大值3D．有最小值10．已知a、b、c、d都是正实数，且＜，给出下列四个不等式：①＜；②＜；③；④＜其中不等式正确的是（）A．①③B．①④C．②④D．②③11．若0＜y＜1，那么代数式y（1﹣y）（1+y）的值一定是（）A．正的B．非负C．负的D．正、负不能唯一确定12．使不等式x2＜|x|成立的x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜﹣1C．﹣1＜x＜1D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1二．填空题（共12小题）13．不等式组无解，则a的取值范围为．14．已知实数x、y满足2x﹣3y＝4，且x＞﹣1，y≤2，设k＝x﹣y，则k的取值范围是．15．已知a＞b，则﹣4a+5﹣4b+5．（填＞、＝或＜）16．若不等式组没有解，则m的取值范围是．17．已知x＝3﹣2a是不等式2（x﹣3）＜x﹣1的一个解，那么a的取值范围是．18．若关于x的不等式2x﹣m≥1的解集如图所示，则m＝．19．已知a＝3b，﹣3≤b＜2，则a的取值范围为．20．已知x﹣y＝3．①若y＜1，则x的取值范围是；②若x+y＝m，且，则m的取值范围是．21．已知不等式组的解集为a＜x＜5．则a的范围是．22．不等式组的解集是．23．若关于x的不等式的解集在数轴上表示为如图，则其解集为．24．若不等式组无解，则a的取值范围是．三．解答题（共6小题）25．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．26．有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？27．解不等式﹣≥x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．28．请举例说明不等式的基本性质与等式的基本性质的区别29．在数轴上表示下列不等式（1）x＜﹣1（2）﹣2＜x≤3．30．在数轴上表示下列不等式：（1）x＞2（2）﹣2＜x≤1．参考答案一．选择题（共12小题）1．据气象台预报，2019年某日武侯区最高气温33℃，最低气温24℃，则当天气温（℃：）的变化范围是（）A．t＞33B．t≤24C．24＜t＜3D．24≤t≤33【分析】已知某日武侯区的最高气温和最低气温，可知某日武侯区的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．【解答】解：由题意知：武侯区的最高气温是33℃，最低气温24℃，所以当天武侯区的气温（t℃）的变化范围为：24≤t≤33．故选：D．2．已知a＜b，下列不等式成立的是（）A．a+2＜b+1B．﹣3a＞﹣2b C．m﹣a＞m﹣b D．am2＜bm2【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，B选项没有乘以同一个负数，故B错误；C、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b∴m﹣a＞m﹣b，故C正确；D、∵m2≥0，a＜b∴am2≤bm2，故D错误；故选：C．3．不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再根据x的取值范围进行选择即可．【解答】解：不等式两边同乘12得：8x﹣3（x﹣5）＞10，去括号，移项，合并同类项得：5x＞﹣5，x系数化为1，得：x＞﹣1故选：C．4．若实数abc满足a2+b2+c2＝9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（）A．27B．18C．15D．12【分析】根据不等式的基本性质判断．【解答】解：∵a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，∴﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝a2+b2+c2﹣（a+b+c）2①∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc；又（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝3a2+3b2+3c2﹣（a+b+c）2＝3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2②①代入②，得3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2＝3×9﹣（a+b+c）2＝27﹣（a+b+c）2，∵（a+b+c）2≥0，∴其值最小为0，故原式最大值为27．故选：A．5．如果a+b≤a﹣b，那么（）A．b＜0B．b≤0C．a＞0D．无法确定b的取值【分析】由不等式的基本性质1和基本性质2得出b≤0即可．【解答】解：∵a+b≤a﹣b，∴2b≤0，∴b≤0；故选：B．6．若a＜b，则下列不等式正确的是（）A．B．ac2＜bc2C．﹣b＜﹣a D．b﹣a＜0【分析】举出反例如：当b＜0时，由a＜b得出＞1，当c＝0时，ac2＝bc2，即可判断A、B；不等式的两边都乘以﹣1即可得出﹣a＞﹣b；不等式的两边都减去a即可得出b﹣a＞0．【解答】解：A、当b＜0时，由a＜b得出＞1，故本选项错误；B、当c＝0时，ac2＝bc2，故本选项错误；C、∵a＜b，∴两边都乘以﹣1得：﹣a＞﹣b，故本选项正确；D、∵a＜b，∴b﹣a＞0，故本选项错误；故选：C．7．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（）A．B．C．D．以上都不对【分析】根据已知得出3a+2b＝2c+3d，推出2a+2b＜2c+2d，求出a+b＜c+d，两边都除以2即可得出答案．【解答】解：∵3a+2b＝2c+3d，∵a＞d，∴2a+2b＜2c+2d，∴a+b＜c+d，∴＜，即＞，故选：B．8．有下列数学表达式：①3＞0；②4x+5＞0；③x＝3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＜x+1．其中是不等式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以①3＞0；②4x+5＞0；⑤x≠﹣4，⑥x+2＜x+1共有4个．故选：C．9．若a+b＝﹣4，且a≥3b，则（）A．有最小值B．有最大值7C．有最大值3D．有最小值【分析】a+b＝﹣4，则a、b异号，负数的绝对值较大或a、b均为负数．分两种情况进行计算．【解答】解：a、b均为负数时，≤3；最大值为3；a、b异号，负数的绝对值较大时，a＝﹣4﹣b，则a≥3b可化为，﹣4﹣b≥3b，﹣4b≥4，b≤﹣1；b＝﹣4﹣a，a≥3（﹣4﹣a），a≥﹣3，则最大为＝3．故选：C．10．已知a、b、c、d都是正实数，且＜，给出下列四个不等式：①＜；②＜；③；④＜其中不等式正确的是（）A．①③B．①④C．②④D．②③【分析】由＜，a、b、c、d都是正实数，根据不等式不等式的性质不等式都乘以bd得到ad＜bc，然后两边都加上ac得到ac+ad＜ac+bc，即a（c+d）＜c（a+b），然后两边都除以（c+d）（a+b）得到＜，得到①正确，②不正确；同理可得到＜，则③正确，④不正确．【解答】解：∵＜，a、b、c、d都是正实数，∴ad＜bc，∴ac+ad＜ac+bc，即a（c+d）＜c（a+b），∴＜，所以①正确，②不正确；∵＜，a、b、c、d都是正实数，∴ad＜bc，∴bd+ad＜bd+bc，即d（a+b）＜b（d+c），∴＜，所以③正确，④不正确．故选：A．11．若0＜y＜1，那么代数式y（1﹣y）（1+y）的值一定是（）A．正的B．非负C．负的D．正、负不能唯一确定【分析】代数式为三个因式的积，先判断每个因式的符号，再确定代数式的符号．【解答】解：∵0＜y＜1，∴y＞0，（1﹣y）＞0，（1+y）＞0，∴代数式y（1﹣y）（1+y）＞0．故选：A．12．使不等式x2＜|x|成立的x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜﹣1C．﹣1＜x＜1D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1【分析】由已知的式子可以判断|x|与1的大小关系，从而确定a的范围．【解答】解：∵不等式x2＜|x|成立，而x2和|x|都是正数∴|x2|＜|x|，∴|x|•（|x|﹣1）＜0∴|x|＜1∴﹣1＜x＜0或0＜x＜1，故选：D．二．填空题（共12小题）13．不等式组无解，则a的取值范围为a≤2．【分析】根据不等式组无解，可得出a≤2，即可得出答案．【解答】解：∵不等式组无解，∴a的取值范围是a≤2；故答案为：a≤2．14．已知实数x、y满足2x﹣3y＝4，且x＞﹣1，y≤2，设k＝x﹣y，则k的取值范围是1＜k≤3．【分析】先把2x﹣3y＝4变形得到y＝（2x﹣4），由y≤2得到（2x﹣4）≤2，解得x ≤5，所以x的取值范围为﹣1＜x≤5，再用x变形k得到k＝x+，然后利用一次函数的性质确定k的范围．【解答】解：∵2x﹣3y＝4，∴y＝（2x﹣4），∵y≤2，∴（2x﹣4）≤2，解得x≤5，又∵x＞﹣1，∴﹣1＜x≤5，∵k＝x﹣（2x﹣4）＝x+，当x＝﹣1时，k＝×（﹣1）+＝1；当x＝5时，k＝×5+＝3，∴1＜k≤3．故答案为：1＜k≤3．15．已知a＞b，则﹣4a+5＜﹣4b+5．（填＞、＝或＜）【分析】根据不等式的基本性质即可解决问题．【解答】解：∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，∴﹣4a+5＜﹣4b+5，故答案为＜．16．若不等式组没有解，则m的取值范围是m≥2．【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可求出m的范围．【解答】解：∵不等式组没有解，∴m﹣1≥1，解得m≥2．故答案为：m≥2．17．已知x＝3﹣2a是不等式2（x﹣3）＜x﹣1的一个解，那么a的取值范围是a＞﹣1．【分析】根据题意得到关于a的一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，2（3﹣2a﹣3）＜3﹣2a﹣1，﹣4a＜2﹣2a，﹣2a＜2，a＞﹣1，故答案为：a＞﹣1．18．若关于x的不等式2x﹣m≥1的解集如图所示，则m＝3．【分析】根据不等式的解集，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由题意，得x≥，又不等式的解集是x≥2，得＝2，解得m＝3，故答案为：3．19．已知a＝3b，﹣3≤b＜2，则a的取值范围为﹣9≤a＜6．【分析】首先用a表示出b，再利用不等式的性质即可求出a的取值范围．【解答】解：∵a＝3b，﹣3≤b＜2，∴﹣3≤＜2，∴﹣9≤a＜6，故答案为﹣9≤a＜6．20．已知x﹣y＝3．①若y＜1，则x的取值范围是x＜4；②若x+y＝m，且，则m的取值范围是1＜m＜5．【分析】①先用x表示y，再根据y＜1，得到关于x的不等式，解不等式求得x的取值范围即可；②先把m当作已知数，解方程组求得x，y，再根据得到关于m的不等式组求得m的取值范围．【解答】解：①x﹣y＝3，﹣y＝﹣x+3，y＝x﹣3，x﹣3＜1，x＜4；②依题意有，解得，∵，∴，解得1＜m＜5．故答案为：x＜4；1＜m＜5．21．已知不等式组的解集为a＜x＜5．则a的范围是2≤a＜5．【分析】根据不等式组取解集的方法确定出a的范围即可．【解答】解：∵不等式组的解集为a＜x＜5，∴，解得：2≤a＜5，故答案为：2≤a＜522．不等式组的解集是x＞﹣2．【分析】在数轴上表示出各不等式的解集，再取其公共部分即可．【解答】解：如图所示，，故不等式组的解集为：x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．23．若关于x的不等式的解集在数轴上表示为如图，则其解集为﹣3＜x≤5．【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右＜向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：由图可得，则其解集为﹣3＜x≤5，故答案为：﹣3＜x≤5．24．若不等式组无解，则a的取值范围是a≥1．【分析】根据不等式组无解，则两个不等式的解集没有公共部分解答．【解答】解：∵不等式组无解，∴a的取值范围是a≥1．故答案为：a≥1．三．解答题（共6小题）25．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．【分析】首先对方程组进行化简，根据方程的解满足x为非正数，y为负数，就可以得出m的范围，然后再化简（2），最后求得m的值．【解答】解：（1）解原方程组得：，∵x≤0，y＜0，∴，解得﹣2＜m≤3；（2）|m﹣3|﹣|m+2|＝3﹣m﹣m﹣2＝1﹣2m；（3）解不等式2mx+x＜2m+1得（2m+1）x＜2m+1，∵x＞1，∴2m+1＜0，∴m＜﹣，∴﹣2＜m＜﹣，∴m＝﹣1．26．有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？【分析】根据题意得到不等式10b+a＜10a+b，通过解该不等式即可比较它们的大小．【解答】解：根据题意，得10b+a＜10a+b，所以，9b＜9a，所以，b＜a，即a＞b．27．解不等式﹣≥x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先把原不等式去分母、化简可得：﹣7x﹣19≥8x﹣4，再求解，然后把解集在数轴表示出来即可．【解答】解：原不等式化简为：2x﹣4﹣9x﹣15≥6x﹣4+2x，解得x≤﹣1．解集在数轴上表示为：28．请举例说明不等式的基本性质与等式的基本性质的区别【分析】不等式的基本性质和等式的基本性质的主要区别在于同时乘以或除以同一个负数，并举例说明即可．【解答】解：不等式的基本性质和等式的基本性质的主要区别在于同时乘以或除以同一个负数．等式左右两边同时乘以或除以同一个负数，等式仍然成立．例如：在等式x＝y的左右两边同时乘以﹣3，得﹣3x＝﹣3y．不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．例如：在不等式x＜y的左右两边同时乘以﹣3，得﹣3x＞﹣3y．29．在数轴上表示下列不等式（1）x＜﹣1（2）﹣2＜x≤3．【分析】（1）根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．（2）根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．【解答】解：（1）将x＜﹣1表示在数轴上如下：（2）将不等式组﹣2＜x≤3表示在数轴上如下：30．在数轴上表示下列不等式：（1）x＞2（2）﹣2＜x≤1．【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．【解答】解：（1）将x＞2表示在数轴上如下：（2）将﹣2＜x≤1表示在数轴上如下：。
不等式及其基本性质(1)
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不等式的基本性质2
2.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正 数，不等号的方向不变。即 如果 a＞b，c ＞0,
那么ac＞bc; a／c＞b／c.
思考2
（1）如果a＞b，那么它们之间的相反数－a与－b哪个大？
你能在数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？ （2）如果a＞b，那么－a＜－b，这个式子可理解为： a×（－1）＜b×（－1）
那么ac ＜ bc;a／c ＜ b／c.
知 识 扩 展
（对称性）如果a＞b，那么b＜a.
例如，9 ＞x，那么x ＜9.
(同向传递性)如果a＞b，b ＞ c， 那么a ＞ c. 例如∵∠A＞∠B， ∠ B ＞30°，
∴ ∠A ＞ 30 °.
课堂练习
1，用“＞”“＜”填空：
（1）如果a-1＜b-1,那么a __ b;
思考1
用“＞” 、“＜”、“＝” 填空： 已知：5＞4，那么：
（1）5×2_____4×2 （2）5×1_____4×1
（3）5×0_____4×0 （4）5÷2_____4÷2
（5）5÷3_____4÷3 （6）5÷6_____ 4÷6
（1）、＞（2）、＞（3）、= （4）、＞（5）、＞（6）、＞
这样对于不等式a＞b，两边同乘以－3，会得到什么结果呢
（3）如果a＞b，c＜0，那么ac与bc有怎样的大小关系？ ×(－1) ×3
a＞b
a ×(－1) ＜ b ×(－1)
a×(－3) ＜ b×(－3)
×(－3)
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不等式的基本性质3
3.不等式的两边都乘以（或除以）同一个负 数，不等号的方向改变。即 如果 a＞b，c ＜0,
1, ＜
（2）如果3a＞3b,那么a __ b;
不等式概念及性质知识点详解与练习
不等式的概念及性质知识点详解及练习一、不等式的概念及列不等式不等式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧→→≤≥≠→→表示出不等关系列出代数式设未知数步骤列不等式””、“”、“”、“”、““不等号概念πφ 1、不等式的概念及其分类（1）定义：用“＞”、“﹤”、“≠”、“≥”及“≤”等不等号把代数式连接起来，表示不等关系的式子。
a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a<b 。
（2）分类：①矛盾不等式：不等式只是表示了某种不等关系，它表示的关系可能在任何条件下都不成立，这样的不等式叫矛盾不等式；如2＞3，x 2﹤0②绝对不等式：它表示的关系可能在任何条件下都成立，这样的不等式叫绝对不等式； ③条件不等式：在一定条件下才能成立的不等式叫条件不等式。
（3）不等号的类型：①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小； ②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；③“﹤”读作“小于”， 它表示左边的数比右边的数小；④“≥”读作“大于或等于”， 它表示左边的数不小于右边的数；⑤“≤”读作“小于或等于”， 它表示左边的数不大于右边的数；注意：要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。
（4）常见不等式基本语言的含义：①若x ＞0，则x 是正数；②若x ﹤0，则x 是负数；③若x ≥0，则x 是非负数；④若x ≤0，则x 是非正数；⑤若x-y ＞0，则x 大于y ；⑥若x-y ﹤0，则x 小于y ；⑦若x-y ≥0，则x 不小于y ；⑧若x-y ≤0，则x 不大于y ；⑨若xy ＞0（或yx ＞0），则x ，y 同号；⑩若xy ﹤0（或yx ﹤0），则x ，y 异号； （5）等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。
(完整版)不等式与不等式组练习题答案
.第九章 不等式与不等式组测试 1不等式及其解集学习要求：知道不等式的意义；知道不等式的解集的含义；会在数轴上表示解集．( 一 ) 课堂学习检测一、填空题：1．用“＜”或“＞”填空：⑴4______ －6； (2) － 3______0； ( 3) － 5______－ 1；( 4) 6＋ 2______5＋ 2；( 5) 6＋ ( － 2) ______5＋ ( － 2) ； ( 6) 6× ( － 2) ______5× ( － 2) ． 2．用不等式表示：( 1) m － 3 是正数 ______； ( 2) y ＋ 5 是负数 ______； ( 3) x 不大于 2______ ； ( 4) a 是非负数 ______；( 5) a 的 2 倍比 10 大 ______； ( 6) y 的一半与 6 的和是负数 ______；( 7) x 的 3 倍与 5 的和大于 x 的1______ ；3( 8) m 的相反数是非正数 ______．3．画出数轴，在数轴上表示出以下不等式的解集：1( 2) x ≥－ 4． ( 1) x 32( 3) x1 ( 4) x2153二、选择题：4．以下不等式中，正确的选项是 () ．(A)5 3 (B)218 475(C) ( － 6. 4) 2＜ ( － 6. 4) 3 (D) －｜－ 27｜＜－（－ 3) 3 5．“ a 的 2倍减去 b 的差不大于－ 3”用不等式可表示为 ( ) ．(A)2 a － b ＜－ 3(B)2 ( a － b) ＜－ 3 (C)2a －b ≤－ 3(D)2 ( a － b) ≤－ 3三、解答题：6．利用数轴求出不等式－ 2＜ x ≤ 4 的整数解．( 二 ) 综合运用诊断一、填空题：7．用“＜”或“＞”填空：⑴－ 2. 5______－ 5. 2；( 2)4______ 5 ;1112( 3) ｜－ 3｜______ －( － 2. 3) ； ( 4) a 2＋ 1______0；( 5) 0______｜ x ｜＋ 4；( 6) a ＋ 2______a ．8．“ x 的 3与 5 的差不小于－ 4 的相反数”，用不等式表示为 ______．2二、选择题：9．若是 a 、 b 表示两个负数，且 a ＜b ，则 () ．(A) a1(B) a 1(C) 11(D) ab ＜ 1bba b10．如图在数轴上表示的解集对应的是( )．(A) － 2＜ x ＜ 4 (B) －2＜ x ≤ 4 (C)－ 2≤ x ＜ 4(D) － 2≤ x ≤ 411． a 、 b 是有理数，以下各式中成立的是 ( ) ．(A) 若 a ＞ b ，则 a 2＞ b 2 (B) 若 a 2＞ b 2，则 a ＞b (C)若 a ≠ b ，则｜ a ｜≠｜ b ｜ (D) 若｜ a ｜≠｜ b ｜，则 a ≠ b12．｜ a ｜＋ a 的值必然是 () ．(A) 大于零(B) 小于零(C) 不大于零(D) 不小于零三、判断题：13．不等式 5－ x ＞ 2 的解集有无数多个．( ) ． 14．不等式 x ＞－ 1 的整数解有无数多个． ( ) ． 15．不等式1 x4 2的整数解有 0、 1、2、 3、 4． ( ) ．2316．若 a ＞ b ＞ 0＞ c ，则ab0.( ) ．c四、解答题：17．若 a 是有理数，比较2a 和 3a 的大小．( 三 ) 拓广、研究、思虑18．若不等式 3x － a ≤ 0 只有三个正整数解，求 a 的取值范围．a b 1 b 19．关于整数 a 、 b 、 c 、 d ，定义ac bd ，已知 1d 3 ，则 b ＋ d 的值d c4为______ ．测试 2不等式的性质学习要求：知道不等式的三条基本性质，并会用它们解简单的一元一次不等式．( 一 ) 课堂学习检测一、填空题：1．已知 a ＜ b ，用“＜”或“＞”填空：⑴a ＋ 3______b ＋ 3； ( 2) a －3______ b － 3； ( 3) 3a______3b ； ( 4) a ______ b;( 5)a______ b ;( 6) 5a ＋2______5b ＋ 2；2 2 7 7 ( 7) － 2a － 1______－2b － 1； ( 8) 4－3b______6－ 3a ． 2．用“＜”或“＞”填空：( 1) 若 a － 2＞ b － 2，则 a______b ；( 2) 若 a b, 则 a______b ；3 3( 3) 若－ 4a ＞－ 4b ，则 a______b ；( 4)ab, 则 a______b ．2 2 3．不等式 3x ＜ 2x －3 变形成 3x － 2x ＜－ 3，是依照 ______．4．若是 a 2x ＞ a 2y( a ≠ 0) ．那么 x______y ． 二、选择题：5．若 a ＞ 2，则以下各式中错误的选项是 ( ) ．(A) a － 2＞ 0 (B) a ＋5＞ 7 (C) －a ＞－ 2 (D) a － 2＞－ 46．已知 a ＞ b ，则以下结论中错误的选项是( )．(A) a － 5＞ b －5 (B)2 a ＞ 2b(C) ac ＞ bc(D) a － b ＞0 7．若 a ＞ b ，且 c 为有理数，则 () ．(A) ac ＞bc(B) ac ＜bc(C) ac 2＞ bc 2(D) ac 2≥ bc 28．若由 x ＜ y 可获得 ax ＞ ay ，应满足的条件是 () ．(A) a ≥ 0(B) a ≤0(C) a ＞ 0 (D) a ＜ 0三、解答题：9．依照不等式的基本性质解以下不等式，并将解集表示在数轴上．( 1) x － 10＜ 0．( 2) 1x1 x 6.22( 3) 2x ≥ 5.( 4)1 1.x310．用不等式表示以下语句并写出解集：⑴8 与 y 的 2 倍的和是正数；( 2) a 的 3 倍与 7 的差是负数．( 二 ) 综合运用诊断一、填空题：11． ( 1) 若 x ＜ a ＜ 0，则把 x 2； a 2， ax 从小到大排列是 ______．( 2) 关于 x 的不等式 mx － n ＞0，当 m______时，解集是 xn ;当 m______时，解mn集是 xm12．已知 b ＜ a ＜ 2，用“＜”或“＞”填空：( 1)( a － 2)( b － 2) ______0； ( 2)( 2－ a)( 2－ b) ______0；( 3)( a － 2)( a － b) ______0．13．不等式 4x －3＜ 4 的解集中，最大的整数 x ＝ ______．14．若是 ax ＞ b 的解集为 xb, 则 a______0．a二、选择题：15．已知方程 7x － 2m ＋ 1＝ 3x － 4 的根是负数，则 m 的取值范围是 () ． 555(D) m5 (A) m(B) m(C) m22 2 216．已知二元一次方程 2x ＋ y ＝ 8，当 y ＜ 0 时， x 的取值范围是 ( )．(A) x ＞4(B) x ＜4 (C) x ＞－ 4 (D) x ＜－ 4 17．已知 ( x － 2) 2＋｜ 2x － 3y － a ｜＝ 0， y 是正数，则 a 的取值范围是 () ．(A) a ＜ 2(B) a ＜3(C) a ＜ 4(D) a ＜ 5三、解答题：18．当 x 取什么值时，式子3x 6的值为 ( 1) 零； ( 2) 正数； ( 3) 小于 1 的数．5( 三 ) 拓广、研究、思虑19．若 m 、 n 为有理数，解关于x 的不等式 ( － m 2－ 1) x ＞ n.20．解关于 x 的不等式 ax ＞b( a ≠ 0) ．测试 3解一元一次不等式学习要求：会解一元一次不等式．( 一 ) 课堂学习检测一、填空题：1．用“＞”或“＜”填空：( 1) 若 x______0， y ＜ 0，则 xy ＞ 0；.( 2) 若 ab ＞0，则a______0；若 ab ＜ 0，则 b______0 ；ba( 3) 若 a － b ＜ 0，则 a______b ； ( 4) 当 x ＞ x ＋ y ，则 y______0．2．当 a______时，式子 2 a 1 的值不大于－ 3．5 3．不等式 2x － 3≤ 4x ＋ 5 的负整数解为 ______．二、选择题：4．以下各式中，是一元一次不等式的是( ) ．(A) x 2＋ 3x ＞ 1(B) xy 03(C)11 5x 1 x 1(D)33x 525．关于 x 的不等式 2x － a ≤－ 1 的解集以下列图，则a 的取值是 ( ) ．(A)0 (B) －3 (C) －2(D) － 1三、解以下不等式，并把解集在数轴上表示出来：6． 2( 2x － 3) ＜ 5( x － 1) ．7． 10－ 3( x ＋ 6) ≤ 1．8． 1x 5 x 2 9． y 1 y 1 y 13 232610．求不等式x 36 x 1 3 的非负整数解．3611．求不等式2( 4x 3) 5(5x 12)的所有负整数解．36( 二 ) 综合运用诊断一、填空题：12．已知 a ＜ b ＜ 0，用“＞”或“＜”填空：⑴ 2a______2b ； ( 2) a 2______b 2； ( 3) a 3 ______b 3；( 4) a 2______b 3； ( 5) ｜ a ｜ ______｜ b ｜( 6) m 2a______m 2b( m ≠ 0). 13．⑴已知 x ＜ a 的解集中的最大整数为3，则 a 的取值范围是 ______；.( 2) 已知 x ＞a 的解集中最小整数为－2，则 a 的取值范围是 ______ ．二、选择题：14．以下各对不等式中，解集不相同的一对是( ) ．(A)3x 47 2 x与－ 7( x － 3) ＜ 2( 4＋2x)2(B) 1 x x 9与 3( x － 1) ＜－ 2( x ＋ 9)2 3(C)2 x 2 x 1与 3( 2 十 x) ≥ 2( 2x － 1)2 3 (D)1x3 1 x 与 3x ＞－ 124 415．若是关于 x 的方程2 x a4x b的解不是负值，那么 a 与 b 的关系是 ( )353(B) b3 (C)5a ＝ 3b(D)5 a ≥ 3b(A) aba 55三、解以下不等式：16． ( 1) 3[ x － 2( x － 7)] ≤ 4x ． 3 y 82(10 y)( 2) y1.37( 3) 1(3 y 1)1 y y 1. ( 4)3x 1 7x 32 2( x 2)253 515( 5) x 1 [ x1(x 1)]2( x 1).( 6) 0.4 x 0.90.03 0.02xx 5 2 2 30.50.03 2四、解答题：2 x y 1 3m, ① 17．已知方程组2 y1 m的解满足 x ＋ y ＜ 0．求 m 的取值范围．x ②18． x 取什么值时，代数式 3x1的值不小于 2 3( x 1) 的值．48.19．已知关于 x 的方程 x2 x m2 x的解是非负数， m 是正整数，求 m 的值．33* 20．当 2(k 3)10 k时，求关于 x 的不等式k( x 5)x k 的解集．34( 三 ) 拓广、研究、思虑21．适当选择 a 的取值范围，使1. 7＜ x ＜ a 的整数解：( 1) x 只有一个整数解； ( 2) x 一个整数解也没有．22．解关于 x 的不等式 2x ＋1≥ m( x － 1) ． ( m ≠ 2)23．已知 A ＝ 2x 2 ＋3x ＋ 2，B ＝ 2x 2－ 4x － 5，试比较 A 与 B 的大小．测试 4实责问题与一元一次不等式学习要求：会从实责问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实责问题．( 一 ) 课堂学习检测一、填空题：1．若 x 是非负数，则13 2x的解集是 ______．52．使不等式 x －2≤ 3x ＋ 5 成立的负整数有 ______．3．代数式1 3 x与代数式 x －2 的差是负数，则 x 的取值范围为 ______24．6 月 1 日起， 某商场开始有偿 供应可重复使用的三种环保购物袋， 每只售价分别为 1．．元、2 元和 3 元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米 3 公斤、5 公斤和 8 公斤．6月 7 日，小星和爸爸在该商场选购了 3 只环保购物袋用来装刚买的 20 公斤散装大米，他们选购的 3 只环保购物袋最少 应付给商场 ______元．．．二、选择题：5．三角形的两边长分别为4cm 和 9cm ，则以下长度的四条线段中能作为第三边的是( ) ．(A)13cm(B)6cm(C)5cm(D)4cm6．一商场进了一批商品，进价为每件800 元，若是要保持销售利润不低于15％，则售价应不低于 () ． (A)900 元(B)920 元(C)960 元(D)980 元三、解答题：7．某种商品进价为 150 元，销售时标价为 225 元，由于销售情况不好，商品准备降价销售，但要保证利润不低于 10％，那么商店最多降价多少元销售商品 ?8．某次数学竞赛活动，共有 16 道选择题，评分方法是：答对一题给 6 分，答错一题倒扣 2 分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生最少答对多少题，成绩才能在 60 分以上 ?( 二 ) 综合运用诊断一、填空题：9．直接写出解集：( 1) 4x － 3＜ 6x ＋ 4 的解集是 ______； ( 2)( 2x － 1) ＋x ＞ 2x 的解集是 ______；( 3) 2x 5 x 3 x 2的解集是 ______．10 510．若 m ＞ 5，试用 m 表示出不等式 ( 5－ m) x ＞ 1－m 的解集 ______． 二、选择题：11．初三⑴班的几个同学，毕业前合影纪念，每人交 0. 70 元，一张彩色底片 0. 68 元，扩印一张相片 0. 50 元，每人分一张，将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最稀有 ( ) ．(A)2 人(B)3 人 (C)4 人(D)5 人12．某出租车的收费标准是：起步价7 元，高出 3km 时，每增加1km 加收 2. 4 元 ( 不足 1km 按 1km 计 ) ．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费 19 元，设此人从甲地到乙地经过的行程是xkm ，那么 x 的最大值是 ( ) ．(A)11(B)8(C)7(D)5三、解答题：3x 2 y p 1, 13．已知：关于 x 、 y 的方程组3y p 的解满足 x ＞ y ，求 p 的取值范围．4x114．某工人加工 300 个零件，若每小时加工50 个可准时完成；但他加工 2 小时后，因事停工 40 分钟．那么这个工人为了准时或提前完成任务，后边的时间每小时他最少要加工多少个零件 ?( 三 ) 拓广、研究、思虑15．某商场销售 A 型冰箱，每台售价 2290 元，每日耗电 1 度；而 B 型节能冰箱，每台售价比 A 高出 10％，但每日耗电0. 55 度．现将 A 型冰箱打折销售 ( 打九折后的售价为原价的十分之九 ) ，问商场最多打几折时，开销者购买A 型冰箱才比购买B 型冰箱更合算 ?( 按使用期 10 年，每年 365 天，每度电 0. 4 元计算 )16．某零件制造车间有 20 名工人，已知每名工人每日可制造甲种零件 6 个或乙种零件5 个，且每制造一个甲种零件可盈利150 元，每制造一个乙种零件可盈利 260 元，在这 20 名工人中，车间每日安排 x 名工人制造甲零件，其余工人制造乙种零件． ⑴若此车间每日所获利润为 y( 元 ) ，用 x 的代数式表示 y ；( 2) 若要使每日所获利润不低于24000 元，最少要派多少名工人去制造乙种零件?测试 5一元一次不等式组 ( 一)学习要求：会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集．( 一 ) 课堂学习检测一、填空题：1．解不等式组3x 2 4,(1)时，解⑴式，得 ______，解 ( 2) 式，得 ______．于是得3 2 x 2 ( 2)到不等式组的解集是 ______．22．解不等式组2x 1 3,(1)时，解⑴式，得 ______，解 ( 2) 式，得 ______，于是1 x2(2)获得不等式组的解集是 ______．3．用字母 x 的范围表示以下数轴上所表示的公共部分：( 1)________________________ ；( 2) _______________________ ；( 3)________________________ .二、选择题：3x 4 2,的解集为 () ．4．不等式组1 3x2x5(A) x ＜－ 4(B) x ＞2 (C) －4＜ x ＜ 2(D) 无解x 1 0,5．不等式组2 的解集为 ( ) ．3x(A) x ＞ 1(B)2(C) x2 x 1(D) 无解33 三、解以下不等式组，利用数轴确定不等式组的解集．2x 1 0, 3x0, 6．x 0.7．0.44 x 711 x,x8． 29．－ 5＜ 6－ 2x ＜ 3．2 x 4 3x 3.四、解答题：2 x 53(x 2), 10．解不等式组 x 1x并写出不等式组的整数解．23( 二 ) 综合运用诊断一、填空题：11．当 x 满足 ______时，5 3 x的值大于－ 5 而小于 7.212．不等式组二、选择题：x x 1,29 2x 1 x52的整数解为 ______．x a,13．若是 a ＞ b ，那么不等式组的解集是 ( ) ．x b.(A) x ＜a(B) x ＜b (C) b ＜ x ＜ a (D) 无解 14．不等式组 x 9 5x1,的解集是 x ＞2，则 m 的取值范围是 () ．x m 1(A) m ≤ 2(B) m ≥ 2(C) m ＜ 1(D) m ＞ 1三、解答题：15．求不等式组 3 2x 137 的整数解．.2 4 x 3x7,16．解不等式组 6 x 3 5 x4,3x 7 2 x 3.3x 5y k,17．当 k 取何值时，方程组的解x、y都是负数?2x y 5x 2y 4k,中的 x、 y 满足且 0＜ y－x＜ 1，求 k 的取值范围．18．已知y 2k 12 x( 三 ) 拓广、研究、思虑3x 4a,19．已知 a 是自然数，关于x 的不等式组的解集是x＞ 2，求 a 的值．x 2 0.x a 0,的整数解共有 5 个．求 a 的取值范围．20．关于 x 的不等式组2 x3 1.测试 6一元一次不等式组(二)学习要求：进一步掌握一元一次不等式组．( 一 ) 课堂学习检测一、填空题：1．直接写出解集：( 1) x 2,的解集是 ______；( 2) x2,的解集是 ______；x 3 x 3x 2 x 2,( 3) 的解集是 ______；( 4) 的解集是 ______．x 3 x 32．一个两位数， 它的十位数字比个位数字小2，若是这个数大于 20 且小于 40，那么此数为 ______．二、选择题：3．若是式子 7x －5 与－ 3x ＋2 的值都小于1，那么 x 的取值范围是 ( ) ．(A) x6(B) x11 x6 (D) 无解73(C)734．已知不等式组2(x 3) 3(1 x)1, 它的整数解一共有 ()．3x 5( x 1) 2(32x).(A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个1 x 2)5．若不等式组 k 有解，则 k 的取值范围是 (．x(A) k ＜ 2 (B) k ≥2(C) k ＜ 1 (D)1 ≤ k ＜ 2三、解以下不等式组，并把解集在数轴上表示出来：2 x 5 3x,xx 1,6． x2 x7． 23232( x 3) 3( x 2) 6.x1,43x.8． 29． 2 x 1 x 5 4 x 82(x 2).2( 二 ) 综合运用诊断一、填空题：2 x 51,10．不等式组 x3 的所有整数解的和是 ______，积是 ______．32x y 2k,11． k 满足 ______时，方程组y 中的 x 大于 1，y 小于 1．x 4.二、解以下不等式组：3x 3 2x 1 x 3 1 x,23x,5 x12．13． x 5 1[ x,2( x3)] 1.2x2x 4三、解答题：14． k 取哪些整数时，关于 x 的方程 5x ＋ 4＝ 16k － x 的根大于 2 且小于 10?x y 2m 715．已知关于 x 、y 的方程组y 4m ，的解为正数．x 3( 1) 求 m 的取值范围；( 2) 化简｜ 3m ＋2｜－｜ m － 5｜．( 三 ) 拓广、研究、思虑x 15 x 3,216．若关于 x 的不等式组只有 4 个整数解，求 a 的取值范围．2x2xa3测试 7利用不等关系解析实责问题学习要求：利用不等式 ( 组 ) 解决较为复杂的实责问题；感觉不等式( 组 ) 在本质生活中的作用．( 一 ) 课堂学习检测列不等式 ( 组 ) 解应用题：1．一个工程队原定在 10 天内最少要挖掘 600m 3 的土方．在前两天共完成了 120m 3后，接到要求要提前 2 天完成掘土任务． 问今后几天内， 平均每日最少要挖掘多少土方 ?2．某城市平均每日产生垃圾 700 吨，由甲、乙两个垃圾厂办理．若是甲厂每小时可处理垃圾 55 吨，需开销 550 元；乙厂每小时办理 45 吨，需开销 495 元，若是规定该 城市每日用于办理垃圾的开销的和不能够高出 7150 元，问甲厂每日最少要办理多少吨垃圾 ?3．若干名学生，若干间宿舍，若每间住4 人将有 20 人无法安排住处；若每间住8 人，则有一间宿舍的人不空也不满，问学生有多少人?宿舍有几间 ?4．今年 5 月 12 日，汶川发生了里氏8. 0 级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．某中学全体师生积极捐款，其中九年级的 3 个班学生的捐款金额以下表：老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700 元；信息二： ( 2) 班的捐款金额比 ( 3) 班的捐款金额多300 元；信息三： ( 1) 班学生平均每人捐款的金额大于48 元，小于51 元．．．．．请依照以上信息，帮助老师解决：①( 2) 班与 ( 3) 班的捐款金额各是多元；②( 1) 班的学生人数．( 二 ) 综合运用诊断5．某学校计划组织385 名师生租车旅游，现知道出租企业有42 座和 60 座客车， 42 座客车的租金为每辆320 元， 60 座客车的租金为每辆460 元．( 1) 若学校单独租用这两种客车各需多少钱?( 2) 若学校同时租用这两种客车8 辆 ( 能够坐不满 ) ，而且比单独租用一种车辆节约租金，请选择最节约的租车方案．( 三 ) 拓广、研究、思虑6．在“ 5· 12 大地震”难民部署工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m 2和乙种板材 12000m2的任务． ( 1) 已知该企业安排 140 人生产这两种板材，每人每日能生产甲种板材 30 m2或乙种板材 20m2．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能保证他们用相同的时间完成各自的生产任务?( 2) 某难民部署点计划用该企业生产的这批板材搭建 A ， B 两种型号的板房共400 间，在搭建过程中，按本质需要调运这两种板材．已知建一间 A 型板房和一间 B 型板房所需板材及能部署的人数以下表所示：板房型号甲种板材乙种板材部署人数A 型板房54m2 26m2 5B 型板房78m2 41m2 8问：这 400 间板房最多能部署多少难民?.全章测试 ( 一)一、填空题：1．用“＞”或“＜”填空：( 1) m ＋ 3______m － 3；( 2) 4－ 2x______5－2x ； ( 3)y 1 ______ y2;xy3 3( 4) a ＜ b ＜ 0，则 a 2______b 2； ( 5) 若，则 2x______3y ．322．若使y3 y 3 成立，则 y______．323．不等式 x ＞－ 4． 8 的负整数解是 ______ ．二、选择题：4． x 的一半与 y 的平方的和大于 2，用不等式表示为 () ． (A) 1 xy 22 (B) 1 x y 222y 22(C) x2(D)1x y2225．由于－ 5＜－ 2，所以 ( )．(A) －5x ＜－ 2x (B) －5x ＞－ 2x(C) － 5x ＝－ 2x(D) 三种情况都可能6．若 a ≠ 0，则以下不等式成立的是 ( )．(A) －2a ＜ 2a(B) －2a ＜ 2( －a)(C) － 2－ a ＜ 2－a(D)2 2aa7．以下不等式中，对任何有理数都成立的是( )．(A) x － 3＞ 0(B) ｜x ＋ 1｜＞ 0(C) ( x ＋5) 2＞ 0(D) － ( x － 5) 2≤ 08．若 a ＜ 0，则关于 x 的不等式｜ a ｜ x ＜ a 的解集是 ()．(A) x ＜ 1(B) x ＞1(C) x ＜－ 1(D) x ＞－ 1三、解不等式 ( 组 ) ，并把解集在数轴上表示出来：2x 16x 7 2x 5 1.2( x 8) 10 4( x 3),9． 10． x 1 3x 1 1.34 123 2四、解答题：11． x 取何整数时，式子9x 2 与 3x 14的差大于 6 但不大于 8．72.12．当 k 为何值时，方程2x 3k5( x k) 1的解是 ( 1) 正数； ( 2) 负数； ( 3) 零．3x y 2k , k 的取值范围．13．已知方程组3 y 的解 x 与 y 的和为负数．求x 1 5k14．不等式 1( x m) 2 m 的解集为 x ＞ 2．求 m 的值．315．某车间经过技术改造，每日生产的汽车零件比原来多10 个，所以 8 天生产的配件高出 200 个．第二次技术改造后，每日又比第一次技术改造后多做配件27 个，这样只做了 4 天，所做配件个数就高出了第一次改造后 8 天所做配件的个数． 求这个车间原来每日生产配件多少个?16．仔细观察以下列图，仔细阅读对话：依照对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少 ?.全章测试 ( 二)一、填空题1．当 m______时，方程 5( x －m) ＝－ 2 有小于－ 2 的根． 2．满足 5( x － 1) ≤ 4x ＋ 8＜5x 的整数 x 为 ______．| x 1 |的取值范围是 ______．3．若1 ，则 x1 x4．已知 b ＜ 0＜ a ，且 a ＋ b ＜0，则按从小到大的序次排列a 、－b 、－｜ a ｜、－｜－ b ｜四个数为 ______．二、选择题5．若 0＜ a ＜ b ＜ 1，则以下不等式中，正确的选项是 ( )．①a1; ②a1; ③1 1; ④ 1 1,b ba b a b(A) ①、③(B) ②、③ (C) ①、④(D) ②、④6．以下命题结论正确的选项是 ( ) ．( 1) 若 a ＞ b ，则－ a ＞－ b ； ( 2) 若 a ＞ b ，则 3－ 2a ＞ 3－ 2b ；( 3) 8｜ a ｜＞ 5｜ a ｜．(A) ( 1) 、 ( 2) 、( 3) (B) ( 2) 、 ( 3)(C) ( 3)(D) 没有一个正确7．若不等式 ( a ＋ 1) x ＞ a ＋1 的解集是 x ＜ 1，则 a 必满足 ( )． (A) a ＜ 0(B) a ＞－ 1 (C) a ＜－ 1(D) a ＜ 18．已知 x ＜－ 3，那么｜ 2＋｜ 3＋ x ｜｜的值是 ()．(A) －x － 1(B) －x ＋ 1 (C) x ＋ 1(D) x － 19．以以下列图，对 a 、 b 、 c 三种物体的重量判断正确的选项是( ) ．(A) a ＜ c(B) a ＜b(C) a ＞ c(D) b ＜ c三、解不等式 ( 组 ) ：10． 3( x ＋ 2) － 9≥－ 2( x － 1) ．11．2 x3 1 5.711 1 4x 3x 1,xx12．32213．求 x 2的整数解．xx 1350.414．若是关于 x 的方程 3( x ＋ 4) － 4＝2a ＋ 1 的解大于方程4a 1 x a(3x 4) 的解， 求 a 的取值范围．43..元印刷费的前提下， 甲、乙两个印刷厂分别提出了不相同的优惠条件， 甲印刷厂提出：凡印刷数量高出 2000 份的，高出部分的印刷费可按 9 折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量高出 3000 份的，高出部分印刷费可按 8 折收费。
高一数学基本不等式试题
高一数学基本不等式试题1.已知x，y均为正数且x+2y=xy，则（）.A．xy+有最小值4B．xy+有最小值3C．x+2y+有最小值11D．xy﹣7+有最小值11【答案】C【解析】由，得，由得，则（当且仅当，即时取等号），；令，则在上为增函数，，排除A,B; 而选项D:;选项C：（当且仅当，即或时取等号;故选C.【考点】基本不等式.2.已知，则x + y的最小值为．【答案】【解析】，，由，可得，当且仅当时等号成立，故，故答案为.【考点】对数的性质运算；均值不等式的应用.3.若，则下列不等式正确的是（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】由基本不等式得，则；又，.【考点】基本不等式.4.若正数满足，则的取值范围是________________.【答案】【解析】，；可化为，，即，，即.【考点】基本不等式.5.在下列函数中，最小值为2的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】A中不满足x＞0；B中，因为0＜sinx＜1，故“=”取不到；C中，因为0＜lgx＜1，故“=”取不到；D中 y=3x+3-x≥2，当且仅当 3x=3-x时取等号，此时x存在；故选D．【考点】基本不等式.6.对任意正数x，y不等式恒成立，则实数的最小值是 ()A．1B．2C．3D．4【答案】【解析】根据选项可知,所以此时不等式左边两项都是正数．根据基本不等式有,因为恒成立,所以,消掉,解得．所以．【考点】不等式恒成立;基本不等式．7.已知正数满足，则的最小值为．【答案】【解析】.【考点】基本不等式.8.在分别是角A、B、C的对边,若,则的周长的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，∴，化简后可得：，∴，又∵，∴，即周长的范围为．【考点】1、余弦定理；2、基本不等式．9.设实数满足：,则取得最小值时，．【答案】121【解析】∵，∴，上述等号成立的条件依次为：，∴a=1，b=c=10，d=100，a+b+c+d=121．【考点】1、基本不等式；2、不等式的放缩．10.下列各函数中，最小值为2的是 ()．A．y＝x＋B．y＝sin x＋，x∈C．y＝D．y＝＋【答案】D【解析】（1）函数：当时，，当且仅当即时取；当时，，此时，即，当且仅当即时取。
不等式及其基本性质
专题07 不等式及其基本性质知识网络重难突破知识点一不等式的定义不等式：用不等号连接而成表示不等关系的数学式子叫做不等式.不等号有：“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”等【典例1】（2018春•郓城县期末）在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A．﹣8＜x＜8B．x＜﹣8或x＞8C．x＜8D．x＞8【变式训练】1．（2019春•新华区校级月考）下列式子，其中不等式有（）①2＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2019春•莱州市期末）如果莱州市2019年6月1日最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天莱州市气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞33B．t≤33C．24＜t＜33D．24≤t≤33知识点二不等式的解集不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解.【典例2】（2018秋•下城区期末）下列说法正确的是（）A．x＝﹣3是不等式x＞﹣2的一个解B．x＝﹣1是不等式x＞﹣2的一个解C．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣3D．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣1【变式训练】1．（2019•海南模拟）在下列所表示的不等式的解集中，不包括﹣5的是（）A．x≤﹣4B．x≥﹣5C．x≤﹣6D．x≥﹣72．（2015•桂林）下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（）A．5B．4C．3D．23．（2019春•大丰区期末）2不等式2（x﹣1）+5＞3x的解．（填“是”或“不是”）知识点三在数轴上表示不等式的解集用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．【典例3】（2019秋•永嘉县期中）满足﹣2＜x≤1的数在数轴上表示为（）A．B．C．D．．【变式训练】1．（2018秋•余杭区期末）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．2．（2019春•天台县期末）关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为（）A．﹣2≤x≤1B．﹣2≤x＜1C．﹣2＜x≤1D．﹣2＜x＜13．（2018秋•庆元县期末）不等式x≥﹣1的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．知识点四不等式的基本性质不等式的基本性质：1.不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得不等式仍成立2.不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得不等式仍成立3.不等式的两边都都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号改变方向，所得不等式仍成立【典例5】（2019秋•衢州期中）已知a＜b，下列不等式中正确的是（）A．B．a﹣3＜b﹣3C．a+3＞b+3D．﹣3a＜﹣3b【变式训练】1．（2019秋•秀洲区期中）若x＜y成立，则下列不等式成立的是（）A．x﹣2＜y﹣2B．4x＞4y C．﹣x+2＜﹣y+2D．﹣3x＜﹣3y2．（2019•余杭区二模）已知a＝b≠0，则（）A．＝B．＝C．a|c+1|＞b|c+2|D．a+c＞b﹣c3．（2018秋•余杭区期末）已知a＜b，则下列式子正确的是（）A．a﹣5＞b﹣5B．﹣5a＞﹣5b C．3a＞3b D．ax＞bx4．（2019春•天台县期末）若a＞b，则下列式子中错误的是（）A．a﹣1＞b﹣1B．2a＞2b C．D．﹣3a＞﹣3b巩固训练1．（2019秋•开福区校级期中）某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330±10g，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是（）A．320＜x＜340B．320≤x＜340C．320＜x≤340D．320≤x≤3402．（2018秋•萧山区期末）已知a＜0，则下列不等式中不成立的是（）A．2a＜a B．a2＞0C．1﹣2a＜1D．a﹣2＜03．（2018•上虞区模拟）x＝﹣1不等式≤+1的其中一个解．（填“是”或“不是”）4．（2018秋•奉化区期中）若a＞b，则2﹣a2﹣b（填“＜”或“＞”）．5．（2016春•深圳校级月考）用适当的不等式表示下列关系：（1）a是非负数；（2）x与2差不足15．6．（2017秋•西湖区期末）若x+a＜y+a，ax＞ay，则（）A．x＞y，a＞0B．x＞y，a＜0C．x＜y，a＞0D．x＜y，a＜07．（2018秋•绍兴期末）满足﹣1≤x≤2的数在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．（2019•下城区二模）若x＞y，a＜1，则（）A．x＞y+1B．x+1＞y+a C．ax＞ay D．x﹣2＞y﹣1专题测试一、选择题1．（2019春•南关区校级期中）下列数学表达式中是不等式的是（）A．a＝6B．x﹣2y C．3x﹣6＞0D．82．（2019春•德惠市期末）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是2℃～6℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A．2℃～3℃B．2℃～8℃C．3℃～6℃D．6℃～8℃3．（2019春•龙华区期末）下列x的值中，能使不等式x﹣1＜1成立的是（）A．﹣3B．2C．3D．4．（2019•温州二模）下列不等式组的解，在数轴上表示为如图所示的是（）A．x＞﹣1B．﹣1＜x≤2C．﹣1≤x＜2D．x＞﹣1或x≤25．（2018秋•宁波期中）已知一个关于a的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是（）A．a＞2B．a＜2C．a≥2D．a≤26．（2018秋•余杭区期中）如图，数轴上所表示的x的取值范围为（）A．x≤3B．﹣1≤x＜3C．x＞1D．﹣1＜x≤37．（2018秋•滨江区期末）若a＞b，则（）A．a+c＞b﹣c B．a|m|＞b|m|C．a﹣1≥b D．＞8．（2019•舟山）已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞9．（2019•嘉善县模拟）若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．b＞a B．a﹣c＞b﹣c C．ac＞bc D．10．（2019•萧山区模拟）若（5﹣m）＞0，则（）A．m＜5B．3≤m＜5C．3≤m≤5D．3＜m＜511．（2018秋•临安区期末）若x﹣3＜0，则（）A．2x﹣4＜0B．2x+4＜0C．2x＞7D．18﹣3x＞012．（2018秋•下城区期末）已知3a＞﹣6b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+1＞﹣2b﹣1B．﹣a＜b C．3a+6b＜0D．＞﹣213．（2018秋•嘉善县期末）下列不等式变形中，错误的是（）A．若a≥b，则a+c≥b+c B．若a+c≥b+c，则a≥bC．若a≥b，则ac2≥bc2D．若ac2≥bc2，则a≥b二、填空题14．（2019春•南安市期末）根据长期积累的生活经验得知：甲种水果保鲜适宜的温度是2℃～10℃，乙种水果保鲜适宜的温度是5℃～12℃，将这两种水果放在一起保鲜．设最适宜的温度为x℃，则x的取值范围是．15．（2018春•黄浦区期末）整数0（填“是”或“不是”）不等式+1≤2﹣的解．16．（2017春•农安县校级期末）x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为．17．（2019秋•秀洲区期中）如图，数轴上所表示的关于x的不等式是．18．（2018秋•德清县期末）已知x＞y，则2x2y（填“＞”“＜”或“＝“）19．（2019•下城区一模）已知实数x，y，a满足x+3y+a＝4，x﹣y﹣3a＝0．若﹣1≤a≤1，则2x+y的取值范围是．三、解答题20．（2019秋•奉化区期中）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜，试化简：|a ﹣1|+|a+2|．。
不等式及其基本性质
第1讲、不等关系、不等式的基本性质(A)姓名：____________1、若a<b ，则下列格式中不成立的是（ ）A 、-4+a<3+bB 、3-b<3-aC 、a 3<b 3D 、-2a<-2b 2、如果不等式ax<b 的解集为b x a<，那么a 的取值范围是（ ） A 、0a ≥ B 、0a ≤ C 、0a > D 、0a <3、根据不等式的性质，把下列不等式化为“x>a ”或“x<a ”的形式：（1）x+4<7 （2）5x<4x+2 （3）-3x>9例4：a 、b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“<”或“>”填空：（1） a b ； （2）____b a ； （3）a+b 0； （4）a-b 0.即学即练：若有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，在下列结论错误的是（ ）A 、a-b>0B 、ab<0C 、c-a<c-bD 、11a b >1.如果a ，a ＋1，－a ，1－a 四个数在数轴上所对应的点是从左自右顺序排列的，那么满足下列各式的是（ ）A.a<21- B. a<21 C.a>0 D.a<0 2.（2010荆州）若x<－3，则x ++32的值是（ ）A.－x －1B. －x ＋1C.x ＋1D.x －16.（2013培优）（1）若1-=--b a ba ，则;0____b a -（2）若2,0,ax b ac ><则x______a b . 7.（七中育才）若b a <，则2ac 2bc ；若22bc ac <，则a b （填不等号）.8、a 的2倍与3的差不小于5，用不等式表示为__________ 。
三、创新探究与竞赛培优1、已知a<0，-1<b<0，则a ，ab ，ab 2之间的大小关系是怎样的？2、比较大小： （1）比较2422+-b a 与21222+-b a 的大小。
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不等式及其基本性质测试题
7.1不等式及其基本性质测试卷
一、填空
1．在式子① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 中属于不等式的有.（只填序号）2．如果，那么.
3.若，用＜＞填空.
⑴ ⑴
⑴ ⑴
⑴
二、选择
4．的倍减的差不大于，那么列出不等式正确的是（）A．B.
C．D.
5.已知，则下列不等式正确的是（）
A．B.
C. D.
6.下列说法正确的是（）
A.若，则
B.若，则
C.若，则D．若，则
7.已知，a为任意有理数，下列式子正确的是( )
A. B.
C. D.
8.已知4
3,则下列结论正确的（）
① ② ③
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③
9.某种品牌奶粉合上标明蛋白质，它所表达的意思是（）
A．蛋白质的含量是20%.
B．蛋白质的含量不能是20%.
C．蛋白质大含量高于20%.
D.蛋白质的含量不低于20%.
10．如图7-1-1天平右边托盘里的每个砝码的质量都是1千克，那么图中显示物体的质量范围是（）
A．大于2千克B.小于3千克
C．大于2千克小于3千克
D．大于2千克或小于3千克
11.如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误的是（）
A. B.
C. D.
12. 下列判断正确的是（）
A．＜＜2 B．2＜＋＜3
C．1＜－＜2 D．4＜＜5
13. 用a,b,c 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）
A．B．
C．D.
三、解答题
14.用不等式表示下列句子的含义.
⑴ 是非负数.
⑴ 老师的年龄比赵刚的年龄的倍还大.
⑴ 的相反数是正数.
⑴ 的倍与的差不小于.
15.用不等式表示下列关系.
⑴ 与3的和的2倍不大于-5.
⑴ 除以2的商加上4至多为6.
⑴ 与两数的平方和为非负数.
16.（1）用两根长度均为㎝的绳子，分别围成正方形和圆，如图7-1-2
所示，如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长应满足怎样的关系式.
（2）如果要使圆的面积大于100cm2那么绳长应满足怎样的关系式？
（3）当=8㎝时，正方形和圆那个面积大？
17.某商场彩电按原价提高40%，然后在广告中写上大酬宾八折优惠，结果每台彩电比原价多赚的钱数在240元以上，试问彩电原价至多多少元以上？设彩电原价为元，用不等式表示题目中的不等式关系.如果彩电的原价是2200元，它是否符合要求？
参考答案
1.①②③④⑥
2.
3. ⑴＜⑴＞⑴＜⑴＜⑴＜
4.A
5.D.
6.C
7. C
8.C
9.D 10.C．11.C 12．A 13. A
14.⑴ ⑴ ⑴ ⑴
15.⑴ ⑴ ⑴
16.（1）变式题解析：由题意知，正方形的边长为，所以，即.（2）解析：由题意知，圆的半径为，，即.
（3）圆的面积大.解析：l=8时，，，4＜5.1，故圆的面积大.
17. ，当时，不等式成立.。