Buck变换器环路设计(修改)

Buck 变换器的环路设计

1．

功率级传递函数

R1

L1

Q1

buck 变换器功率级电路示意图

其传递函数为

1

)(1121+⋅⋅++⋅⋅+⋅⋅=s C R ESR s C L s C ESR V V out out out i o 分子为一阶微分环节，有一个零点，其转折频率为

out

zero C ESR f ⋅=

π21

分母为二阶积分环节，

其阻尼系数1

2L C R out

=

ζ，其中ESR R R +=1

当1>ζ时，系统为过阻尼状态，有两个不同的极点。 当1=ζ时，系统为临界阻尼状态，有两个相同的极点。 当1<ζ时，系统为欠阻尼状态，有两个共轭的复数极点。

在DCDC 变换器中，为了获得较高的效率，会尽可能的减小R 的值，所以通常系统都是处在欠阻尼状态。

10210

3

10

4

10

5

20

10

210

3

10

4

10

5

典型的buck 变换器功率级幅频和相频特性曲线。

参数：Cout=100uF ，L1=2.2uH ，ESR=1m Ω,R1=10m Ω

在功率级的传函中，有一个由ESR 和Cout 构成的零点。当ESR 比较小时，幅频曲线在转折频率后会以-40db/dec 衰减，相频曲线也会由0deg 急剧的下降为－180deg 。在控制回路的环路补偿中就必须增加额外的相位超前补偿，否则不能满足要求的相位裕度。

当ESR 较大时，由ESR 和Cout 组成的零点会抵消到一个极点，控制回路中不需要额外的相位超前补偿，就能满足要求的相位裕度。

下图为ESR=100m Ω（其余参数相同）的幅频和相频特性曲线。可以看出，其相位最低降到-100deg ，尚有80deg 的相位裕度。

102103

104

10

5

01010

210

310

4

10

5

2． PWM 控制级传递函数

在电压反馈系统中，PWM 控制器采用固定的三角波与反馈回来的电压比较，控制占空比。 三角波的周期为T ，上升段的时间为T 1，幅值为△V ，则，

T

T V V D K comp

PWM 1

1⋅∆=

=

3． 环路补偿

为获得比较高的稳态精度，系统总是要设计成为I 型系统，因为I 型系统的稳态误差为零。这样就可以获得比较高的负载调整率和电压调整率。这样就要在环路中引入一个积分环节，使系统的直流增益变为无穷大。然而，由于积分环节的相位为－90deg ，所以，同时由减小了相位裕度，使带宽比较窄，或者系统变得不稳定。所以一般的会采用PI 调节器，使系统保持高的稳态精度的同时，还能有一个比较好的动态响应。 典型的PI 调节器的电路如下图所示。

V

∆

C1

R2

其传递函数如下，

s

C R s C R V V i o ⋅⋅+⋅⋅=11121

典型的PI 调节器幅频、相频特性曲线。参数值为R1＝1K ，R2＝5.1K ，C1＝0.01uF 其转折频率为

1

221

C R f ⋅⋅=

π

由功率极的传函可以看出，当ESR 比较小时，相位会滞后180deg 。而单纯的PI 调节器没有相位补偿的功能。而且还会造成一定程度的相位滞后。所以需要增加相位超前补偿电路。典型的相位超前补偿电路如下图所示。

虚线中的C1与R1＋R2会产生一个零点，C1与R2会产生一个零点。两个转折频率分别是，

2

1221

R C f ⋅⋅=

π

这部分的传函为

1

1

)(1)(121211+⋅⋅+⋅⋅+=

s C R s C R R R s F

整个环路补偿电路的传函为

s

C R s C R s C R s C R R V V i o 212312121111)(+⋅+⋅⋅+⋅⋅+= 典型的幅频相频曲线如下图。

其中的参数R1=12.4k ，R2=1k, C1=2.2nF, R3=8k, C2=0.01uF 。

)

(21

2111R R C f +⋅⋅=

π

10210

3

10

4

10

5

05101520

2510

210

3

10

4

10

5

020

40

60

102103

104

10

5

010203010

210

3

10

4

10

5

50

buck 变换器的环路设计步骤。

1. 根据效率、纹波以及成本、加工工艺的要求，初步选定输出滤波电感和电容。同时电容的ESR 和电感的DCR 都已知，根据MOSFET 的Rds （on ）还有PCB 的大小、形状、铜箔

厚度等可以估算出PCB 的导通电阻。从而可以确定buck 变换器功率级的基本参数。 2. 根据输出滤波电感L 和电容C ，计算其复合极点频率。

LC

f o π21=

计算由ESR 引起的零点的频率

C

ESR f ⋅⋅=

π21

1

3. 初步确定带宽c f ，根据这两个频率点可以计算出整个环路的高频增益K 。 当1f

20log 20011f f f f K c += 当1f ≥c f 时，)log(

40log 200

f f K c

= 4. 一般的分压电阻R1是通过要求的输出电压、电压基准以及模块的输出电压TRIM 特性获得的。通过R1、Kpwm 和输入电压Vin ，可以计算出R3。

in pwm V K R R K ⋅⋅=

1

3

5. 计算C2，C2与R3构成一个零点，目的是增大低频段的增益，而又不对高频段的相位产生影响。这个零点的转折频率为

2

321

2C R f ⋅⋅=

π

要使其不对整个环路的相位裕度产生影响，2f <

10

c

f ，但2f 取得过小，会降低整个环路的低频增益。所以一般的取2f ＝

10

c

f 。通过上式，可以算出C2的值。 6. 至此，整个环路上的参数已经基本上确定了。可根据所得的参数绘制系统的幅频曲线和相频曲线，得到系统相位裕度和幅值裕度已经穿越频率。

当1f

321

5C R f ⋅⋅=

π满足c f <5f <

相位裕度的影响，同时又尽可能的提高环路的幅值裕度。通常为这两个指标的折衷。当系统的相位裕度较大，幅值裕度较小时，4f 宜取的小些，反之，宜取的大些。

当1f 大于于c f 时，相位裕度是满足不了系统要求的相位裕度的。需要增加超前相位相位补偿。抬高系统的相位裕度。假设两个转折频率分别为3f 和4f ，超前补偿抬高的幅值为