第六节 双曲线
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A． B． C． D．
*2.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，Hale Waihona Puke Baidu是准线上一点，且 ， ，则双曲线的离心率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3.求与圆A：（x+5）2+y2=49和圆B：（x－5）2+y2=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程为________________.
*4．已知 ， 是曲线 上一点，当
（I）若动点 满足 （其中 为坐标原点），求点 的轨迹方程；
（II）在 轴上是否存在定点 ，使 · 为常数？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
【小试锋芒】
#1.（2004年春季）双曲线 － =1的渐近线方程是（ ）
A.y=± xB.y=± xC.y=± xD.y=± x
#2.过点（2，－2）且与双曲线 －y2=1有公共渐近线的双曲线方程是（ ）
A. － =1B. － =1C. － =1D. － =1
3. 若方程 表示双曲线，则实数k的取值围是（ ）
A、 B、 C、 D、
4．设 为双曲线 上的一点， 是该双曲线的两个焦点，若 ，则 的面积为（ ）
A． B． C． D．
5. 已知圆C过双曲线 － =1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是____________.
取最小值时， 的坐标是____， 最小值是．
5．已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，离心率e= 的双曲线过点P(6，6).
(1)求双曲线方程.
(2)动直线l经过△A1PA2的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问：是否存在直线l,使G平分线段MN，证明你的结论
第六节 双曲线
【知识要点】
一、你熟悉双曲线的定义吗？
二、你能写出双曲线的标准方程吗？
三、你了解双曲线的这些性质吗？如：围，对称性，顶点，实轴，虚轴，焦距，离心率，准线，渐近线
四、你熟悉双曲线的第二定义吗？
【典型例题】
#例1.已知双曲线的方程是16x2－9y2=144.
（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线 交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.
例6．直线 与双曲线 的右支交于不同的两点 ，
（I）数 的取值围；（II）是否存在实数 ，使得以线段 为直径的圆经过双曲线 的右焦点 ？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由．
例7.无论m为任何实数，直线 与双曲线 恒有公共
6．如果 分别是双曲线 的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F1的弦，且 ，则 的周长是___________．
*7.若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值围__________
【大显身手】
1．设 分别是双曲线 的左、右焦点，若双曲线上存在点 ，使 且 ，则双曲线的离心率为（ ）
点
（1）求双曲线C的离心率e的取值围。
（2）若直线 过双曲线C的右焦点F，与双曲线交于P，Q两点，并且满足 ，求双曲线C的方程。
[*]例8．（卷）已知两定点 ，满足条件 的点 的轨迹是曲线 ，直线 与曲线 交于 两点。如果 ，且曲线 上存在点 ，使 ，求 的值和 的面积 。
[*]例9.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，过点 的动直线与双曲线相交于 两点．
（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|=32，求∠F1PF2的大小.
#例2. 根据下列条件，求双曲线方程：
（1）与双曲线 － =1有共同的渐近线，且过点（－3，2 ）；
（2）与双曲线 － =1有公共焦点，且过点（3 ，2）
例3.已知双曲线x2－ =1与点P（1，2），过P点作直线l与双曲线交于A、B两点，若P为AB中点.
（1）求直线AB的方程；
（2）若Q（1，1），证明不存在以Q为中点的弦.
例4.(05卷)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为 。
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线l： 与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且 (其中O为原点)，求k的取值围。
例5.已知双曲线 的离心率 ，过 的直线到原点的距离是
*2.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，Hale Waihona Puke Baidu是准线上一点，且 ， ，则双曲线的离心率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3.求与圆A：（x+5）2+y2=49和圆B：（x－5）2+y2=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程为________________.
*4．已知 ， 是曲线 上一点，当
（I）若动点 满足 （其中 为坐标原点），求点 的轨迹方程；
（II）在 轴上是否存在定点 ，使 · 为常数？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
【小试锋芒】
#1.（2004年春季）双曲线 － =1的渐近线方程是（ ）
A.y=± xB.y=± xC.y=± xD.y=± x
#2.过点（2，－2）且与双曲线 －y2=1有公共渐近线的双曲线方程是（ ）
A. － =1B. － =1C. － =1D. － =1
3. 若方程 表示双曲线，则实数k的取值围是（ ）
A、 B、 C、 D、
4．设 为双曲线 上的一点， 是该双曲线的两个焦点，若 ，则 的面积为（ ）
A． B． C． D．
5. 已知圆C过双曲线 － =1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是____________.
取最小值时， 的坐标是____， 最小值是．
5．已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，离心率e= 的双曲线过点P(6，6).
(1)求双曲线方程.
(2)动直线l经过△A1PA2的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问：是否存在直线l,使G平分线段MN，证明你的结论
第六节 双曲线
【知识要点】
一、你熟悉双曲线的定义吗？
二、你能写出双曲线的标准方程吗？
三、你了解双曲线的这些性质吗？如：围，对称性，顶点，实轴，虚轴，焦距，离心率，准线，渐近线
四、你熟悉双曲线的第二定义吗？
【典型例题】
#例1.已知双曲线的方程是16x2－9y2=144.
（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线 交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.
例6．直线 与双曲线 的右支交于不同的两点 ，
（I）数 的取值围；（II）是否存在实数 ，使得以线段 为直径的圆经过双曲线 的右焦点 ？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由．
例7.无论m为任何实数，直线 与双曲线 恒有公共
6．如果 分别是双曲线 的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F1的弦，且 ，则 的周长是___________．
*7.若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值围__________
【大显身手】
1．设 分别是双曲线 的左、右焦点，若双曲线上存在点 ，使 且 ，则双曲线的离心率为（ ）
点
（1）求双曲线C的离心率e的取值围。
（2）若直线 过双曲线C的右焦点F，与双曲线交于P，Q两点，并且满足 ，求双曲线C的方程。
[*]例8．（卷）已知两定点 ，满足条件 的点 的轨迹是曲线 ，直线 与曲线 交于 两点。如果 ，且曲线 上存在点 ，使 ，求 的值和 的面积 。
[*]例9.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，过点 的动直线与双曲线相交于 两点．
（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|=32，求∠F1PF2的大小.
#例2. 根据下列条件，求双曲线方程：
（1）与双曲线 － =1有共同的渐近线，且过点（－3，2 ）；
（2）与双曲线 － =1有公共焦点，且过点（3 ，2）
例3.已知双曲线x2－ =1与点P（1，2），过P点作直线l与双曲线交于A、B两点，若P为AB中点.
（1）求直线AB的方程；
（2）若Q（1，1），证明不存在以Q为中点的弦.
例4.(05卷)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为 。
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线l： 与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且 (其中O为原点)，求k的取值围。
例5.已知双曲线 的离心率 ，过 的直线到原点的距离是