数轴、相反数、绝对值(讲义及答案).

数轴、相反数、绝对值（讲义）

➢课前预习

1.为了表示相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，

用正数来表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示．请根据上述内容回答问题：

（1）如果规定向东为正，那么向东走5 m 可记作+5 m，向

西走8 m 可记作m．

（2）一种袋装食品标准净重为200 g，质监工作人员为了了

解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重205 g 记为

+5 g，那么食品净重197 g 就记为g．

2.正数可分为正整数和正分数，那么负数也可以分为负整数和

负分数．比如：-2，-5 等都是负整数，而-1.5，-1

都是负分2

数．请将下列各数进行分类：

3，-2.5，3.14，-3

，-9，100，0．2

其中属于整数的有：；

其中属于分数的有：；

其中属于正数的有：；

其中属于负数的有：．

3.如图，点A 表示小明的家，动物园在小明家西边500 米，书

店在小明家东边500 米，车站在书店东边200 米，小明从动物园出发向东走1 000 米，到达；动物园和书店到小明家的距离都是米；小明从家出发，走了500 米，可以到达；动物园和车站之间的距离为

米．

1

⎨ ⎩ ➢ 知识点睛

1.

与

统称为有理数． 2. 有理数的分类：

⎧ ⎧

⎧ ⎧ ⎪

⎪ ⎪ ⎨

⎪

⎨ ⎪ ⎪ ⎪

⎪ ⎩

⎪

⎪

有理数⎨

⎪ ⎧

⎪ ⎨

⎪ ⎩

有理数⎨

⎪ ⎪ ⎪ ⎧ ⎪ ⎪ ⎨

⎩ ⎩ ⎩

3. 非正数：

；非负数： ． 非正整数：

；非负整数： ． 4. 数轴的定义：规定了

、

、

的一条

叫做数轴．

任何一个

都可以用数轴上的一个点来表示．

5. 数轴的作用：

、 、

．

6. 利用数轴比较大小：数轴上两个点表示的数，越往右数越

，越往左数越 ，右边的总比左边的 ．正数

0，负数

0，正数

负数．

7. 相反数的定义：

的两个数，互为相反

数． 特别地， ．

互为相反数的两个数，和为 0．

8. 绝对值的定义：在

上，一个数所对应的点与原点的

叫做这个数的绝对值．

9. 绝对值法则：

正数的绝对值是 ；

；

．

⎧

字母表示： a = ⎪

⎪ ⎩

画数轴时注意以下几点： ①三要素； ②直线；

③数字和点的位置． 画数轴：

➢精讲精练

1.若上升5 m 记作+5 m，则-8 m 表示；如果-10 元

表示支出10 元，那么+50 元表示；如果零上5℃ 记作+5℃，那么零下2℃记作；太平洋中的马里亚纳海沟深达11 034 m，可记作海拔-11 034 m（即低于海平面11 034 m），则比海平面高50 m 的地方，它的高度记作海拔，比海平面低30 m 的地方，它的高度记作海拔．

2.选出下列不具有相反意义的量（）

A.气温升高4℃与气温为12℃

B.胜3 局与负4 局

C.转盘逆时针转4 圈与顺时针转6 圈

D.支出5 万元与收入3 万元

3.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450 克）为基数，

超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）

A．+2 B．-3 C．+3 D．+4

4.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单

位：mm），其中不合格的是（）

A．Φ45.02B．Φ44.9C．Φ44.98D．Φ45.01

5.把下列各数填入它所在的集合里：

-2，7，-2

，0，2 019，0.618，3.14，-1.732，-5，+3．3

①正数集合：{ …}；

②负数集合：{ …}；

③整数集合：{ …}；

④非正数集合：{ …}；

⑤非负整数集合：{ …}；

⑥有理数集合：{ …}．

6. 在数轴上表示下列各数：0，-3.5，11

，-1，+3，-2

2

，并2 3

比较它们的大小．

7.a，b 为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关于a，b，

0 三者之间的大小关系，正确的是（）

A．0

间的距离是．

9.在数轴上大于-4.12 的负整数有．

10.到原点的距离等于3 的数是．

11.数轴上，将表示-2 的点向左移动两个单位后得到点A，与点

A 距离为3 个单位的点对应的数是．

12.文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，

文具店在书店西边20 米处，玩具店位于书店东边100 米处，小明从书店沿街向东走了40 米，接着又向东走了-60 米，此时小明的位置在（）

A．玩具店B．文具店

C．文具店西边40 米D．玩具店东边-60 米

13.填空：

+1

的相反数是

3

；-3.5 的相反数是；-(-1) 的相反

数是；+(-2) 的相反数是；0 的相反数是．