勾股定理实际应用题

19. (2007?义乌市)李老师在与同学进行 蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题, 的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长.

(1) 如图 (2) 如图

C 1处；

(3) 如图 1,

正方体的棱长为 5cm 一只蚂蚁欲从正方体底面上的点 A 沿着正方体表面爬到点 2, 正四棱柱的底面边长为 5cm ，侧棱长为6cm , —只蚂蚁从正3,圆锥的母线长为 4cm ，圆锥的侧面展开图如图 的点A 出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点

请你根据下列所给 C 1处； A 沿着棱柱表面爬到 4所示，且/ AOA 仁120 ° 一只蚂蚁欲从圆锥的底面上 (1)设路线1的长度为L i ,则二=

.设路线2的长度为L 2,则］：，= •所以选择路

.路线 2::

：，= •所以选择路线 (填 1或2)较短. 18.如图，有一只小鸟在一棵高 13m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树 12m ，高8m 的一棵小树树梢上发

出友好的叫声，它立刻以 2m/s 的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？

20. (2013?贵阳模拟)请阅读下列材料：

问题：如图1，圆柱的底面半径为 1dm, BC 是底面直径，圆柱高 AB 为5dm ，求一只蚂蚁从点 A 出发沿圆柱表面 爬行到点C 的最短路线，小明设计了两条路线： 路线1:高线AB+底面直径BC,如图1所示•路线2:侧面展开图中的线段 AC,如图2所示.(结果保留n)

B C

Q 沿AB 剪 开平铺

一

(填 1或2)较短. (2)小明把条件改成： 圆柱的底面半径为 5dm ，高AB 为1dm"继续按前面的路线进行计算. 此时，路线1：J = 13m B

-

B A .

!P_ C

图2

(3)请你帮小明继续研究: A 出发沿圆柱表面爬行到点

当圆柱的底面半径为

2dm ，高为hdm 时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点 C 的路线最短. 21.如图，正方体边长为 为每秒2cm ，则这只蚂蚁最快多长时间可爬到

30cm , B 点距离C 点10cm ，有一只蚂蚁沿着正方体表面从

A 点爬到

B 点，其爬行速度 B 点？

，有一只蚂蚁从柜角 A 处沿着木柜表面爬

22. （2013?盐城模拟）如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和3cm ，高为6cm ，如果用一根细线从点 A 开始经过4

个侧面缠绕一圈到达 B （ B 为棱的中点），那么所用细线最短需要多长？如果从点

A 开始经过4个侧面缠绕n 圈到 达点B,那么所用细线最短需要多长？

23. 如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙）

到柜角 C i 处.若 AB=4 , BC=4 , CC i =5,

（1） 请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；

（2） 求蚂蚁爬过的最短路径的长.

一 •选择题（共5小题）

二.解答题（共22小题）

6. （2013?徐州模拟）如图所示，甲、乙两船同时由港口

A 出发开往海岛B,甲船沿东北方向向海岛

B 航行，其速 度为15海里/小时；乙船速度为 20海里/小时，先沿正东方向航行 1小时后，到达

C 港口接旅客，停留半小时后再 转向北偏东

30。方向开往B 岛，其速度仍为20海里/小时.

（1） 求港口 A 到海岛B 的距离； （2） B 岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆 5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？

7. （2012?古冶区二模）有一艘渔轮在海上 C 处作业时，发生故障，立即向搜救中心发出救援信号，此时搜救中心

的两艘救助轮救助一号和救助二号分别位于海上 A 处和B 处，B 在A 的正东方向，且相距 100里，测得地点C 在

A 的南偏东60 °在

B 的南偏东30。方向上，如图所示，若救助一号和救助二号的速度分别为

40里/小时和30里/小 时，问搜救中心应派那艘救助轮才能尽早赶到 C 处救援？（ V3^l.7）

9.如图，一块三角形铁皮，其中/

AC 为2米，斜坡AB 长8米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米?

B=30 ° / C=45 ° AC=12“^cm .求△ ABC 的面积.

10.如图，一架长 2.5米的梯子AB 斜靠在竖直的墙 AC 上，这时B 到墙AC 的距离为0.7米.

(1) 若梯子的顶端 A 沿墙AC 下滑0.9米至A i 处，求点B 向外移动的距离 BB i 的长；

(2) 若梯子从顶端 A 处沿墙AC 下滑的距离是点 B 向外移动的距离的一半，试求梯

子沿墙AC 下滑的距离是多少米？

11•如图，AB 为一棵大树，在树上距地面 10米的D 处有两只猴子，他们同时发现 C 处有一筐水果，一只猴子从 D 处往上爬到树顶 A 处，又沿滑绳 AC 滑到C 处，另一只猴子从 D 滑到B,再由B 跑到C 处，已知两只猴子所经 路程都为15米，求树高AB .

1. (2010?新疆)如图，王大伯家屋后有一块长 12m ，宽8m 的矩形空地，他在以长边 BC 为直径的半圆内种菜，他

家养的一只羊平时拴 A 处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用(

) &如图，要在高 B C

A . 3m B. 5m C. 7m D. 9m

AB=8m ，那么油

C . 3m

D . 4m

5•如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为 则

吸管露在盒外的部分 h 的取值范围为（ ） 4cm 、3cm 、12cm ，现有一长为16cm 的吸管插入到盒的底部,

B . 3

2. （2007?茂名）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是 5,高是12,上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部 的直吸管在罐内部分 a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（

） A . 12 弟 <13 B . 12 弟 W 15 C . 5 毛 <12 D . 5 毛 <13

3. （ 2012?乐山模拟）一船向东航行，上午8时到达B 处，看到有一灯塔在它的南偏东

60°距离为72海里的A 处, 上午10时到达C 处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为（

） A . 18海里/小时 |B.丨；-海里/小时 |C. 36海里/小时 |D .卜-海里/小时

4. （ 2010?罗湖区模拟）在直径为 10m 的圆柱形油槽内装入一些油后，截图如图所示，如果油面宽 的最大深度是（ ）

12 .如图，某会展中心在会展期间准备将高 5m ，长13m ，宽2m 的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米 18元，请你 帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？

A . 3 v h v 4