201x届九年级数学下册 周测(2.1-2.4)练习 湘教版
九年级数学下册 2_5 周周练 (新版)湘教版
周周练(2.5)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是( )A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定2．如图所示，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，若CO＝CD，则∠COD等于( ) A．30° B．45° C．60° D．75°3．如图所示，PA，PB是⊙O的切线，且∠APB＝40°，下列说法不正确的是( )A．PA＝PB B．∠APO＝20°C．∠O BP＝70° D．∠AOP＝70°4．如图，△ABC中，∠A＝40°，I是内心，则∠BIC＝( )A．80° B．100° C．110° D．120°5．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是( ) A．点(0，3) B．点(2，3) C．点(5，1) D．点(6，1)6．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝x－2与⊙O的位置关系是( )A．相离B．相切C．相交D．以上三种情况都有可能7．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为( )A．1∶2∶ 3 B．1∶2∶ 3 C．1∶3∶2 D．1∶2∶38．已知⊙O 的半径为1，圆心O 到直线l 的距离为2，过l 上任一点A 作⊙O 的切线，切点为B ，则线段AB 长度的最小值为( )A ．1 B. 2 C. 3 D ．2 二、填空题(每小题4分，共32分)9．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以BC 为直径作⊙O，则⊙O 与AC 的位置关系是____________．10．已知⊙O 的半径为 2 cm ，圆心O 到直线l 的距离为1.4 cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为____________． 11．如图，PA 切⊙O 于点A ，PC 过点O 且交⊙O 于点B ，C ，若PA ＝23，PB ＝2，则⊙O 的半径为____________．12．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，若AB 的长为8 cm ，则图中阴影部分的面积为____________cm 2.13．如图所示，⊙M 与x 轴相交于点A(2，0)，B(8，0)，与y 轴相切于点C ，则圆心M 的坐标是____________．14．如图，等边△ABC 的内切圆的面积9π，则△ABC 的周长为____________．15．如图，CD 是⊙O 的直径，BD 是弦，延长DC 到点A ，使∠ABD＝120°，若添加一个条件，使AB 是⊙O 的切线，则下列四个条件：①AC＝BC ；②AC＝OC ；③OC＝BC ；④AB＝BD 中，能使命题成立的有____________(只要填序号即可)．16．如图，BC 是半圆O 的直径，点D 是半圆上一点，过点D 作⊙O 切线AD ，BA ⊥DA 于点A ，BA 交半圆于点E.已知BC ＝10，AD ＝4.那么直线CE 与以点O 为圆心，52为半径的圆的位置关系是____________．三、解答题(共36分)17．(10分)如图，在△ABC中，已知AB＝AC，BC＝43，以A为圆心，2为半径作⊙A，当∠BAC＝120°时，直线BC与⊙A的位置关系如何？证明你的结论．18．(12分)已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD.求证：DC是⊙O的切线．19．(14分)如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E，连接AD.(1)求证：△CDE∽△CAD；（2）若AB＝2，AC＝22，求CE的长．参考答案1．A 2.B 3.C 4.C 5.C 6.B7.D8.C9.相切10.211.212.16π13.(5，4)14.18 315.①②③④16.相离17．⊙A与BC相切．理由如下：作AD⊥BC垂足为点D.∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°.∵BC＝43，∴BD＝12BC＝2 3.∴AD＝BD·tanB＝2.又∵⊙A半径为2，∴⊙A与BC相切．18．证明：连接OD.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵AD∥OC，∴∠OAD＝∠BOC，∠ADO＝∠DOC.∴∠BOC＝∠DOC.∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC(SAS)．∴∠ODC＝∠OBC.∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°.∴∠ODC＝90°.∴DC是⊙O的切线．19．(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴∠B＋∠BAD＝90°.∵AC为⊙O的切线，∴BA⊥AC.∴∠BAC＝90°，即∠BAD＋∠CAD＝90°. ∴∠B＝∠CAD.∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB.而∠ODB＝∠CDE，∴∠B＝∠CDE.∴∠CAD＝∠CDE.而∠ECD＝∠DCA.∴△CDE∽△CAD.(2)∵AB＝2，∴OA＝1.在Rt△AOC中，AC＝22，∴OC＝OA2＋AC2＝3.∴CD＝OC－OD＝3－1＝2.∵△CDE∽△CAD，∴CDCE＝CACD，即2CE＝222.∴CE＝ 2.欢迎您的下载，资料仅供参考！。
第二章 有理数及其运算周周测1(2.1-2.4)
第二章有理数周周测一、选择题1.向东走-8米的意义是（）A．向东走8米B．向西走8米C．向西走-8米D．以上都不对2.下列说法正确的是（）A.零是正数不是负数B.零既不是正数也不是负数C.零既是正数也是负数D.不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数3.某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A.-10℃B.-6℃C.6℃D.10℃4．下列说法错误的是（）A.没有最大的正数，却有最大的负整数B.数轴上离原点越远，表示数越大C. 0大于一切非负数D.在原点左边离原点越远，数就越小5．下列结论正确的有（）个：①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0 ③正数，负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数A.0B.1C. 2 D .36. 点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B 所表示的实数是（）A.2B.—6C.2或—6D.不能确定7.在数轴上距离原点上的距离是2个单位长度的点表示的数是（）A.2B.2或—2C.—2D.不能确定8.数轴上的点A，在原点的右侧且到原点的距离等于6，那么A所表示的数是（）A.6B.—6C.6或—6D.不能确定9．有理数的绝对值一定是（）A.正数B.负数C.零或正数D.零或负数10．绝对值等于它本身的数有（）A.0个B.1个C. 2个D .无数个11.绝对值等于5的数是（）A.5B.—5C.5或—5D.不能确定12. 如果|a|＞a，那么a是（）A.正数B.负数C.零D.不能确定13．下列关于有理数的加法说法错误的是（）A.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加B.异号两数相加，绝对值相等时和为0C.互为相反数的两数相加得0D.绝对值不等时，取绝对值较小的数的符号作为和的符号14．—2+（—3）=（）A.5B.3C.2D.—515.绝对值小于4的所有整数的和是（）A.4B.8C.0D.1二、填空题16.某食品包装袋上标有“净含量385±5”，•这包食品的合格净含量范围是___克～___克．17.如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记作正数，不足的零件数记作负数，那么1月生产160个零件记作个.18.数轴上与原点之间的距离小于5的表示整数的点共有_______个19.在数轴上，点B表示-11，点A表示10，那么离开原点较远的是______点20.在数轴上点M表示—2.5，那么与M点相距4个单位长度的点表示的数是___________21.在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是 _____22. 若|x |=4，则x =_______________.23. 若a <1,则|a -1|=_____________24. －｜a ｜＝－3.2，则a 是______25. 已知|a —2|+|b+3|+|c |=0，则a =_____，b =_____，c =_____.三、计算题（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-3121； （2）（—2.2）+3.8；（3）314+（—561）； （4）（—561）+0；（5）（+251）+（—2.2）； （6）（—152）+（+0.8）；（7）（—6）+8+（—4）+12； （8）3173312741++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+四、解答题26. 某电脑批发商第一天运进50台电脑，第二天运进－32台电脑，第三天运进40台电脑，第四天运进－29台电脑，如果运进记作正的，那么四天共运进电脑多少台？27.在数轴上表示下列数，并用 < 把它们连接起来3 21- 5.2- 1。
九年级数学下册2_5周周练新版湘教版
周周练(2.5)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定2．如图所示，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于点D ，若CO ＝CD ，则∠COD 等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°3．如图所示，PA ，PB 是⊙O 的切线，且∠APB＝40°，下列说法不正确的是( )A ．PA ＝PB B ．∠APO ＝20°C ．∠O BP ＝70°D ．∠AOP ＝70°4．如图，△ABC 中，∠A ＝40°，I 是内心，则∠BIC＝( )A ．80°B ．100°C ．110°D ．120°5．如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是( )A ．点(0，3)B ．点(2，3)C ．点(5，1)D ．点(6，1) 6．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y ＝x －2与⊙O 的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能7．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为( )A ．1∶2∶ 3B ．1∶2∶ 3C ．1∶3∶2D ．1∶2∶38．已知⊙O 的半径为1，圆心O 到直线l 的距离为2，过l 上任一点A 作⊙O 的切线，切点为B ，则线段AB 长度的最小值为( )A ．1 B. 2 C. 3 D ．2二、填空题(每小题4分，共32分)9．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以BC 为直径作⊙O，则⊙O 与AC 的位置关系是____________．10．已知⊙O 的半径为 2 cm ，圆心O 到直线l 的距离为1.4 cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为____________．11．如图，PA 切⊙O 于点A ，PC 过点O 且交⊙O 于点B ，C ，若PA ＝23，PB ＝2，则⊙O 的半径为____________．12．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，若AB 的长为8 cm ，则图中阴影部分的面积为____________cm 2.13．如图所示，⊙M 与x 轴相交于点A(2，0)，B(8，0)，与y 轴相切于点C ，则圆心M 的坐标是____________．14．如图，等边△ABC 的内切圆的面积9π，则△ABC 的周长为____________．15．如图，CD 是⊙O 的直径，BD 是弦，延长DC 到点A ，使∠ABD＝120°，若添加一个条件，使AB 是⊙O 的切线，则下列四个条件：①AC＝BC ；②AC＝OC ；③OC＝BC ；④AB＝BD 中，能使命题成立的有____________(只要填序号即可)．16．如图，BC 是半圆O 的直径，点D 是半圆上一点，过点D 作⊙O 切线AD ，BA ⊥DA 于点A ，BA 交半圆于点E.已知BC ＝10，AD ＝4.那么直线CE 与以点O 为圆心，52为半径的圆的位置关系是____________． 三、解答题(共36分)17．(10分)如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，BC ＝43，以A 为圆心，2为半径作⊙A，当∠BAC ＝120°时，直线BC 与⊙A 的位置关系如何？证明你的结论．18．(12分)已知AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，切点为B ，OC 平行于弦AD.求证：DC 是⊙O 的切线．19．(14分)如图，AB 是⊙O 的直径，过点A 作⊙O 的切线并在其上取一点C ，连接OC 交⊙O 于点D ，BD 的延长线交AC 于点E ，连接AD.(1)求证：△CDE∽△CAD；（2）若AB ＝2，AC ＝22，求CE 的长．参考答案1．A 2.B 3.C 4.C 5.C 6.B7.D8.C9.相切10.211.212.16π13.(5，4)14.18 315.①②③④16.相离17．⊙A与BC相切．理由如下：作AD⊥BC垂足为点D.∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°.∵BC＝43，∴BD＝12BC＝2 3.∴AD＝BD·tanB＝2.又∵⊙A半径为2，∴⊙A与BC相切．18．证明：连接OD.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵AD∥OC，∴∠OAD＝∠BOC，∠ADO＝∠DOC.∴∠BOC＝∠DOC.∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC(SAS)．∴∠ODC＝∠OBC.∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°.∴∠ODC＝90°.∴DC是⊙O的切线．19．(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴∠B＋∠BAD＝90°.∵AC为⊙O的切线，∴BA⊥AC.∴∠BAC＝90°，即∠BAD＋∠CAD＝90°. ∴∠B＝∠CAD.∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB.而∠ODB＝∠CDE，∴∠B＝∠CDE.∴∠CAD＝∠CDE.而∠ECD＝∠DCA.∴△CDE∽△CAD.(2)∵AB＝2，∴OA＝1.在Rt△AOC中，AC＝22，∴OC＝OA2＋AC2＝3.∴CD＝OC－OD＝3－1＝2.∵△CDE∽△CAD，∴CDCE＝CACD，即2CE＝222.∴CE＝ 2.。
度湘教版数学九年级下册周测练习第2章17节
度湘教版数学九年级下册周测练习第2章17节班级姓名[测试范围：2.1～2.7时量：45分钟分值：100分]一、选择题(每题3分，共24分)1．⊙O的半径为6 cm，点O到同一平面内直线l的距离为5 cm，那么直线l与⊙O的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法判别2．以下判别正确的选项是()A．垂直于半径的直线是圆的切线B．经过半径外端的直线是圆的切线C．经过半径的外端，垂直于一条半径的直线是圆的切线D．经过直径的端点且垂直于该直径的直线是圆的切线3．有以下命题：①一个圆的内接三角形有且只要一个；②一个三角形有独一的一个外接圆；③过不时线上两点和该直线外一点可以确定一个圆；④三点A，B，C，过这三点可以作并且只可以作一个圆．其中假命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个4．在平面直角坐标系中，以点(2，3)为圆心，2为半径的圆肯定()A．与x轴相离，与y轴相切B．与x轴，y轴都相离C．与x轴相切，与y轴相离D．与x轴，y轴都相切5．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，那么⊙C的半径为()A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.66．如图，以四边形ABCD的边CD为直径的半圆O与AD，BC 以及AB均相切，切点区分是D，C，E，假定半圆O的半径为2，AB 为5，那么该四边形的周长是()A．9 B．10 C．12 D．147．如图，PA和PB是⊙O的切线，A和B是切点，AC是⊙O的直径．∠P＝40°，那么∠ACB的大小是()A．60°B．65°C．70°D．75°8．点O是△ABC的内心，∠A＝50°，那么∠BOC＝()A．100°B．115°C．130°D．125°二、填空题(每题3分，共18分)9．如图，A，B是⊙O上的两点，AC是过点A的一条直线．假定∠AOB＝120°，那么当∠CAB＝____时，直线AC才干成为⊙O的切线．10．⊙O的圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r.假定d，r是方程x2－4x＋n＝0的两个实根，当直线l与⊙O相切时，n＝____．11．Rt△ABC的两直角边的长区分为6 cm和8 cm，那么它的外接圆的半径为____cm.12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝30°，以点A 为圆心，以3 cm 为半径作⊙A .假定BC 与⊙A 相切，那么AB ＝____cm.13．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，且∠BAC ＝50°，那么∠BOC ＝______．14．如图，△ABC 的外心的坐标是________．三、解答题(共58分)15．(10分)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4 cm ，BC ＝2 cm ，以点C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有何种位置关系？(1)r ＝1.5 cm ；(2)r ＝ 3 cm ；(3)r ＝2 cm.16．(12分)如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，∠A ＝36°，CD 是⊙O 的直径，求∠ACD 的度数．17．(12分)如图，PA ，PB 区分切⊙O 于A ，B 两点，CD 与⊙O 切于点E ，求证：(1)△PCD 的周长为定值；(2)∠COD ＝90°－12∠P .18．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 为半圆O 的三等分点，过点C 作CE ⊥AD ，交AD 的延伸线于点E .(1)求证：CE 为⊙O 的切线；(2)判别四边形AOCD 能否为菱形，并说明理由．19．(12分)如图，⊙O 的直径AB ＝4，∠ABC ＝30°，BC 交⊙O 于点D ，D 是BC 的中点．(1)求BC的长；(2)过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．参考答案一、选择题(每题3分，共24分)1．A 2．D 3．B 4．A 5．B6．D 7．C 8．B二、填空题(每题3分，共18分)9．60°10．411．512．613．115°14．(－2，－1)三、解答题(共58分)15．解：(1)相离；(2)相切；(3)相交．16．解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠D＝∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72°.∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∴∠DCB＝54°.∴∠ACD＝∠ACB－∠DCB＝72°－54°＝18°.17．证明：(1)∵PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，CD 切⊙O 于点E ，∴CA ＝CE ，DE ＝DB ，PA ＝PB ，∴△PCD 的周长＝PC ＋CE ＋ED ＋PD ＝PA ＋PB ＝2PB (定值)；(2)如答图，衔接OE ，OA ，OB ，由切线长定理得∠ACO ＝∠ECO ，∠EDO ＝∠BDO .又OA ⊥PA ，OE ⊥CD ，OB ⊥PB ，∴∠AOC ＝∠EOC ，∠EOD ＝∠BOD ，∴∠COD ＝12∠AOB ＝12(180°－∠P )＝90°－12∠P .18．(1)证明：如答图，衔接OD ，∵点C ，D 为半圆O 的三等分点，∴∠BOC ＝12∠BOD .又∠BAD ＝12∠BOD ，∴∠BOC ＝∠BAD .∴AE ∥OC .∵AD ⊥EC ，∴OC ⊥EC ，∴CE 为⊙O 的切线．(2)解：四边形AOCD 是菱形，理由如下：∵点C ，D 为半圆O 的三等分点，∴∠AOD ＝∠COD ＝60°.∵OA ＝OD ＝OC ，∴△AOD和△COD都是等边三角形，∴OA＝AD＝DC＝OC＝OD.∴四边形AOCD是菱形．19．(1)解：衔接AD，如答图．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.又∵∠ABC＝30°，AB＝4，∴BD＝2 3. ∵D是BC的中点，∴BC＝2BD＝4 3.(2)证明：衔接OD，如答图．∵D是BC的中点，O是AB的中点，∴DO是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠EDO＝∠CED.又∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°，∴∠EDO＝∠CED＝90°，∴DE是⊙O的切线．。
湘教版九年级下册数学全册复习检测卷(附答案)
湘教版九年级下册数学全册复习检测卷时间：120分钟 满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图是由六个相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是( )2．在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x ＝－2的是( ) A ．y ＝(x ＋2)2 B ．y ＝2x 2－2 C ．y ＝－2x 2－2 D ．y ＝2(x －2)23．刘华在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，他从中随机抽取1道题，抽中数学题的概率是( )A.120B.15C.14D.134．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，则下列结论中正确的是( ) A ．AC ＝AB B ．∠C ＝12∠BOD C ．∠C ＝∠B D ．∠A ＝∠BOD第4题图 第6题图 第7题图5．将抛物线y ＝x 2－2x ＋3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为( )A ．y ＝(x －1)2＋4B ．y ＝(x －4)2＋4C ．y ＝(x ＋2)2＋6D ．y ＝(x －4)2＋66．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠ADC ＝25°，则∠CBO 的度数是( )A ．50°B ．25°C ．30°D ．40°7．如图是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( ) A ．200cm 2 B ．600cm 2 C ．100πcm 2 D ．200πcm 2 8．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，下列结论：①b <0；②c >0；③a ＋c <b ；④b 2－4ac >0，其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD .若∠A ＝30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为( )A.4π3－ 3B.4π3－23 C ．π－ 3 D.2π3－3第9题图 第10题图10．如图，反比例函数y ＝kx 的图象经过二次函数y ＝ax 2＋bx 图象的顶点⎝⎛⎭⎫－12，m (m >0)，则有( )A ．a ＝b ＋2kB ．a ＝b －2kC ．k <b <0D ．a <k <0 二、填空题(每小题3分，共24分)11．“清明时节雨纷纷”是________事件(填“必然”“不可能”或“随机”)．12．如图，若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上的P (4，0)，Q 两点关于它的对称轴直线x ＝1对称，则Q 点的坐标为________．第12题图 第13题图 第15题图13．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是________． 142x －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 y－14－7－22mn－7－14－23则m ，n 的大小关系为m ________n (填“＜”“＝”或“＞”)．15．如图，用一个半径为30cm ，面积为300πcm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r 为________．16．一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球________个．17．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，其边长为4，则⊙O 的内接正三角形EFG 的边长为________．18．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A，B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的表达式为y＝x2－2x－3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为________．三、解答题(共66分)19．(6分)画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图．20．(8分)如图，已知⊙O的直径AB的长为4cm，C是⊙O上一点，∠BAC＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，求BP的长．21.(8分)如图，抛物线y1＝－x2＋2x＋3与直线y2＝4x交于A，B两点．(1)求A，B两点的坐标；(2)当x取何值时，y1＞y2?22．(10分)为弘扬中华传统文化，我市近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用树状图或列表法进行说明．23．(10分)如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于点D，过点D作DE⊥MN于点E.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若DE＝6cm，AE＝3cm，求⊙O的半径．24．(12分)某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式；(2)销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内(每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量)?25．(12分)综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx－8与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为(－2，0)，(6，－8)．(1)求抛物线的表达式，并分别求出点B和点E的坐标；(2)试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE.若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析1．B 2.A 3.C 4.B 5.B 6.D 7.D 8.C 9.A10．D 解析：∵y ＝ax 2＋bx 图象的顶点坐标为⎝⎛⎭⎫－12，m ，∴－b 2a ＝－12，即b ＝a ，∴m ＝－b 24a ＝－a 4，∴顶点坐标为⎝⎛⎭⎫－12，－a 4.把x ＝－12，y ＝－a 4代入反比例函数表达式得k ＝a8.由图象知抛物线的开口向下，∴a ＜0，∴a ＜k ＜0.故选D.11．随机 12.(－2，0) 13.5 14.> 15.10cm 16.2017．26 解析：连接AC ，OE ，OF ，作OM ⊥EF .∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝4，∠ABC ＝90°，∴AC 是⊙O 的直径，AC ＝42，∴OE ＝OF ＝2 2.∵OM ⊥EF ，∴EM ＝MF .∵△EFG 是等边三角形，∴∠GEF ＝60°.在Rt △OME 中，∵OE ＝22，∠OEM ＝12∠GEF ＝30°，∴EM ＝OE ·cos30°＝6，∴EF ＝2 6.18．3＋ 319．解：如图所示．(6分)20．解：连接OC .∵∠BAC ＝30°，∴∠BOC ＝60°.(2分)∵OC 是⊙O 的切线，∴OC ⊥PC ，∴∠OCP ＝90°，∴∠P ＝90°－∠BOC ＝90°－60°＝30°.(4分)∵AB ＝4cm ，∴OB ＝OC ＝2cm ，∴OP ＝2OC ＝4cm ，∴BP ＝OP －OB ＝4－2＝2(cm)．(8分)21．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y 1＝－x 2＋2x ＋3，y 2＝4x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，y 1＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－3，y 2＝－12.所以A 点的坐标是(1，4)，B 点的坐标是(－3，－12)．(4分)(2)由图可知，当－3<x <1时，y 1>y 2.(8分)22．解：(1)她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为14.(4分)(2)画树状图如下：共有12种等可能的结果．(7分)其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以P (恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”)＝112.(10分)23．(1)证明：连接OD .(1分)∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA .∵AD 平分∠CAM ，∴∠OAD ＝∠DAE ，∴∠ODA ＝∠DAE ，∴DO ∥MN .(3分)∵DE ⊥MN ，∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线．(5分)(2)解：连接CD .(6分)∵DE ⊥MN ，∴∠AED ＝90°.在Rt △AED 中，DE ＝6cm ，AE ＝3cm ，∴AD ＝AE 2＋DE 2＝35cm.(7分)∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC ＝∠AED ＝90°.∵∠CAD＝∠DAE ，∴△ACD ∽△ADE ，∴AC AD ＝AD AE ，即AC ＝AD 2AE ，∴AC ＝15cm ，∴OA ＝12AC ＝7.5cm ，即⊙O 的半径是7.5cm.(10分)24．解：(1)由题意得y ＝(x －50)[50＋5(100－x )]＝(x －50)·(－5x ＋550)＝－5x 2＋800x －27500，即y ＝－5x 2＋800x －27500(50≤x ≤100)．(4分)(2)y ＝－5x 2＋800x －27500＝－5(x －80)2＋4500.∵a ＝－5＜0，对称轴是直线x ＝80，∴抛物线开口向下．又∵50≤x ≤100，∴当x ＝80时，y 最大，y 最大＝4500.(7分)答：销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润为4500元．(8分)(3)当y ＝4000时，－5(x －80)2＋4500＝4000，解得x 1＝70，x 2＝90.∴当70≤x ≤90时，每天的销售利润不低于4000元．(10分)∵每天的总成本不超过7000元，∴50×[50＋5(100－x )]≤7000，解得x ≥82.∴82≤x ≤90，即销售单价应该控制在82元至90元之间．(12分)25．解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx －8经过点A (－2，0)，D (6，－8)，∴⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b －8＝0，36a ＋6b －8＝－8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－3.∴抛物线的表达式为y ＝12x 2－3x －8.(3分)∵y ＝12x 2－3x －8＝12(x －3)2－252，∴抛物线的对称轴为直线x ＝3.又∵抛物线与x 轴交于A ，B 两点，点A 的坐标为(－2，0)，∴点B 的坐标为(8，0)．(5分)设直线l 的表达式为y ＝kx .∵直线l 经过点D (6，－8)，∴6k ＝－8，∴k ＝－43，∴直线l 的表达式为y ＝－43x .∵点E 在抛物线的对称轴上，∴点E 的横坐标为3.又∵点E 为直线l 与抛物线对称轴的交点，∴点E 的纵坐标为－43×3＝－4，∴点E的坐标为(3，－4)．(9分)(2)抛物线上存在点F 使△FOE ≌△FCE ，此时FO ＝FC ，易得点F 的纵坐标为－4，∴12x 2－3x －8＝－4，解得 x ＝3±17，∴点F 的坐标为(3＋17，－4)或(3－17，－4)．(12分)。
(最新)2019届九年级数学下册 周测(2.1-2.4)练习 (新版)湘教版
周测(2.1～2.4)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知⊙O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为(－3，4)，则点M与⊙O的位置关系为(A) A．M在⊙O上B．M在⊙O内C．M在⊙O外D．M在⊙O右上方2．如图，△ABC的顶点均在⊙O上．若∠A＝36°，则∠BOC的度数为(D)A．18° B．36° C．60° D．72°3．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C，D在AB的异侧，连接AD，OD，OC.若∠AOC＝70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为(D)A．70° B．60° C．50° D．40°4．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OP⊥AB，垂足为P，则OP的长为(C)A．3 B．2.5 C．4 D．3.5第6题图5．如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，则∠P的度数为(B) A．140° B．70° C．60° D．40°6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，连接BD.若∠C＝120°，AB＝2，则△ABD的周长是(C)A ．3 3B ．4C ．6D ．87．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为AB ︵的中点．若∠ABC＝30°，则弦AB 的长为(D) A.12B ．5C.532D ．5 38．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，∠AOC＝140°，点B 是AC ︵的中点，则∠D 的度数是(D) A ．70°B ．55°C ．35.5°D ．35°9．一条弦将圆分为1∶5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为(C) A ．30°B ．150°C ．30°或150°D ．不能确定10．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，点M 在⊙O 上，∠MAB＝20°，N 是MB ︵的中点，P 是直径AB 上的一动点，若MN ＝1，则△PMN 周长的最小值为(B)A.4B.5C.6D.7二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知⊙O 的半径为5，点A 在⊙O 外，那么线段OA 的取值范围是OA>5．12．如图，已知AB是⊙O的直径，AB垂直弦CD于点E，在不添加辅助线的情况下，图中与∠CDB相等的角是∠DAB或∠BCD或∠BAC．(写出一个即可)13．如图，AB，CD是⊙O的直径，AB∥DE，AC＝3，则AE＝3.14．如图，△ABC外接圆的圆心坐标是(6，2)．15．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10 mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为8mm.16．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的平分线交⊙O于点D.若AC＝6，BD＝52，则BC的长为8．三、解答题(共46分)17．(10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC＝13，BC＝24，求⊙O的半径．解：连接OA 交BC 于点D ，连接OC. ∵AB＝AC ＝13， ∴△ABC 是等腰三角形． ∴AO⊥BC，CD ＝12BC ＝12.在Rt△ACD 中，AC ＝13，CD ＝12， ∴AD＝AC 2－CD 2＝132－122＝5. 设⊙O 的半径为r ，则在Rt△OCD 中，OD ＝r －5，CD ＝12，OC ＝r. ∴(r－5)2＋122＝r 2.解得r ＝16.9.18．(10分)如图，A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠AOB＝120°，C 是AB ︵的中点，试判断四边形OACB 形状，并说明理由．解：AOBC 是菱形．证明：连接OC ，∵C 是AB ︵的中点， ∴∠AOC＝∠BOC＝12×120°＝60°.∵CO＝BO ，∴△OBC 是等边三角形．∴OB＝BC.同理，△OCA 是等边三角形． ∴OA＝AC. 又∵OA＝OB ， ∴OA＝AC ＝BC ＝BO. ∴四边形AOBC 是菱形．19．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，CD⊥AB 于点N ，点M 在⊙O 上，∠1＝∠C.(1)求证：CB∥MD；(2)若BC ＝4，sinM ＝23，求⊙O 的直径．解：(1)证明：∵∠1＝∠C＝∠M，∴CB∥MD. (2)连接AC. ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB＝90°. 又∵CD⊥AB，∴BC ︵＝BD ︵. ∴∠A＝∠M，∴sinA＝sinM. 在Rt△ACB 中，sinA ＝BCAB .∵sinM＝23，∴BC AB ＝23.又∵BC＝4，∴AB＝6，即⊙O 的直径为6.20．(14分)如图，BD 是⊙O 的直径，A ，C 是⊙O 上的两点，且AB ＝AC ，AD 与BC 的延长线交于点E. (1)求证：△ABD∽△AEB； (2)若AD ＝1，DE ＝3，求BD 的长．解：(1)证明：∵AB＝AC, ∴AB ︵＝AC ︵. ∴∠ABE＝∠ADB. 又∠BAE＝∠DAB， ∴ △ABD∽△AEB. (2)∵△ABD∽△AEB， ∴AB AE ＝AD AB.∵AD＝1，DE＝3，∴AE＝4.∴A B2＝AD·AE＝1×4＝4.∴AB＝2.∵BD是⊙O的直径，∴∠DAB＝90°.在Rt△ABD中，BD2＝AB2＋AD2＝22＋12＝5，∴BD＝ 5.。
部编版2020届九年级数学下册周测(2.1-2.4)练习(新版)湘教版
周测(2.1～2.4)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知⊙O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为(－3，4)，则点M与⊙O的位置关系为(A)A．M在⊙O上B．M在⊙O内C．M在⊙O外D．M在⊙O右上方2．如图，△ABC的顶点均在⊙O上．若∠A＝36°，则∠BOC的度数为(D)A．18° B．36° C．60° D．72°3．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C，D在AB的异侧，连接AD，OD，OC.若∠AOC ＝70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为(D)A．70° B．60° C．50° D．40°4．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OP⊥AB，垂足为P，则OP的长为(C)A．3 B．2.5 C．4 D．3.5第6题图5．如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，则∠P的度数为(B)A．140° B．70° C．60° D．40°6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，AB ＝AD ，连接BD.若∠C＝120°，AB ＝2，则△ABD 的周长是(C) A ．3 3B ．4C ．6D ．87．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为AB ︵的中点．若∠ABC＝30°，则弦AB 的长为(D) A.12B ．5C.532D ．5 38．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，∠AOC＝140°，点B 是AC ︵的中点，则∠D 的度数是(D) A ．70°B ．55°C ．35.5°D ．35°9．一条弦将圆分为1∶5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为(C) A ．30°B ．150°C ．30°或150°D ．不能确定10．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，点M 在⊙O 上，∠MAB＝20°，N 是MB ︵的中点，P 是直径AB 上的一动点，若MN ＝1，则△PMN 周长的最小值为(B)A.4B.5C.6D.7二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知⊙O的半径为5，点A在⊙O外，那么线段OA的取值范围是OA>5．12．如图，已知AB是⊙O的直径，AB垂直弦CD于点E，在不添加辅助线的情况下，图中与∠CDB相等的角是∠DAB或∠BCD或∠BAC．(写出一个即可)13．如图，AB，CD是⊙O的直径，AB∥DE，AC＝3，则AE＝3.14．如图，△ABC外接圆的圆心坐标是(6，2)．15．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10 mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为8mm.16．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的平分线交⊙O于点D.若AC＝6，BD＝52，则BC的长为8．三、解答题(共46分)17．(10分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，且AB ＝AC ＝13，BC ＝24，求⊙O 的半径．解：连接OA 交BC 于点D ，连接OC. ∵AB＝AC ＝13， ∴△ABC 是等腰三角形． ∴AO⊥BC，CD ＝12BC ＝12.在Rt△ACD 中，AC ＝13，CD ＝12， ∴AD＝AC 2－CD 2＝132－122＝5. 设⊙O 的半径为r ，则在Rt△OCD 中，OD ＝r －5，CD ＝12，OC ＝r. ∴(r－5)2＋122＝r 2.解得r ＝16.9.18．(10分)如图，A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠AOB＝120°，C 是AB ︵的中点，试判断四边形OACB 形状，并说明理由．解：AOBC 是菱形．证明：连接OC ，∵C 是AB ︵的中点， ∴∠AOC＝∠BOC＝12×120°＝60°.∵CO＝BO ，∴△OBC 是等边三角形．∴OB＝BC.同理，△OCA 是等边三角形．∴OA＝AC. 又∵OA＝OB ， ∴OA＝AC ＝BC ＝BO. ∴四边形AOBC 是菱形．19．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，CD⊥AB 于点N ，点M 在⊙O 上，∠1＝∠C. (1)求证：CB∥MD；(2)若BC ＝4，sinM ＝23，求⊙O 的直径．解：(1)证明：∵∠1＝∠C＝∠M，∴CB∥MD. (2)连接AC. ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB＝90°. 又∵CD⊥AB，∴BC ︵＝BD ︵. ∴∠A＝∠M，∴sinA＝sinM. 在Rt△ACB 中，sinA ＝BCAB .∵sinM＝23，∴BC AB ＝23.又∵BC＝4，∴AB＝6，即⊙O 的直径为6.20．(14分)如图，BD 是⊙O 的直径，A ，C 是⊙O 上的两点，且AB ＝AC ，AD 与BC 的延长线交于点E. (1)求证：△ABD∽△AEB； (2)若AD ＝1，DE ＝3，求BD 的长．解：(1)证明：∵AB＝AC,∴AB ︵＝AC ︵. ∴∠ABE＝∠ADB. 又∠BAE＝∠DAB， ∴ △ABD∽△AEB. (2)∵△ABD∽△AEB， ∴AB AE ＝AD AB. ∵AD＝1，DE ＝3， ∴AE＝4.∴AB 2＝AD·AE＝1×4＝4.∴AB＝2. ∵BD 是⊙O 的直径， ∴∠DAB＝90°.在Rt△ABD 中，BD 2＝AB 2＋AD 2＝22＋12＝5， ∴BD＝ 5.。
度湘教版数学九年级下册周测练习第2章17节
2019-2019学年度湘教版数学九年级下册周测练习班级姓名[测试范围：2.1～2.7时量：45分钟分值：100分]一、选择题(每小题3分，共24分)1．已知⊙O的半径为6 cm，点O到同一平面内直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法判断2．下列判断正确的是()A．垂直于半径的直线是圆的切线B．经过半径外端的直线是圆的切线C．经过半径的外端，垂直于一条半径的直线是圆的切线D．经过直径的端点且垂直于该直径的直线是圆的切线3．有下列命题：①一个圆的内接三角形有且只有一个；②一个三角形有唯一的一个外接圆；③过一直线上两点和该直线外一点可以确定一个圆；④已知三点A，B，C，过这三点可以作并且只可以作一个圆．其中假命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个4．在平面直角坐标系中，以点(2，3)为圆心，2为半径的圆必定()A．与x轴相离，与y轴相切B．与x轴，y轴都相离C．与x轴相切，与y轴相离D．与x轴，y轴都相切5．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为()A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.66．如图，已知以四边形ABCD的边CD为直径的半圆O与AD，BC以及AB均相切，切点分别是D，C，E，若半圆O的半径为2，AB为5，则该四边形的周长是()A．9 B．10 C．12 D．147．如图，PA和PB是⊙O的切线，A和B是切点，AC是⊙O的直径．已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是()A．60°B．65°C．70°D．75°8．已知点O是△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BOC＝()A．100°B．115°C．130°D．125°二、填空题(每小题3分，共18分)9．如图，A，B是⊙O上的两点，AC是过点A的一条直线．若∠AOB＝120°，则当∠CAB＝____时，直线AC才能成为⊙O的切线．10．已知⊙O的圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r.若d，r是方程x2－4x＋n＝0的两个实根，当直线l与⊙O相切时，n＝____．11．已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6 cm和8 cm，则它的外接圆的半径为____cm.12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝30°，以点A 为圆心，以3 cm 为半径作⊙A .若BC 与⊙A 相切，则AB ＝____cm.13．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，且∠BAC ＝50°，则∠BOC ＝______．14．如图，△ABC 的外心的坐标是________．三、解答题(共58分)15．(10分)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4 cm ，BC ＝2 cm ，以点C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有何种位置关系？(1)r ＝1.5 cm ；(2)r ＝ 3 cm ；(3)r ＝2 cm.16．(12分)如图，已知△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，∠A ＝36°，CD 是⊙O 的直径，求∠ACD 的度数．17．(12分)如图，PA ，PB 分别切⊙O 于A ，B 两点，CD 与⊙O 切于点E ，求证：(1)△PCD 的周长为定值；(2)∠COD ＝90°－12∠P .18．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 为半圆O 的三等分点，过点C 作CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E .(1)求证：CE 为⊙O 的切线；(2)判断四边形AOCD 是否为菱形，并说明理由．19．(12分)如图，⊙O 的直径AB ＝4，∠ABC ＝30°，BC 交⊙O 于点D ，D 是BC 的中点．(1)求BC的长；(2)过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．参考答案一、选择题(每小题3分，共24分)1．A 2．D 3．B 4．A 5．B6．D 7．C 8．B二、填空题(每小题3分，共18分)9．60°10．411．512．613．115°14．(－2，－1)三、解答题(共58分)15．解：(1)相离；(2)相切；(3)相交．16．解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠D＝∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72°.∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∴∠DCB＝54°.∴∠ACD＝∠ACB－∠DCB＝72°－54°＝18°.17．证明：(1)∵PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，CD 切⊙O 于点E ，∴CA ＝CE ，DE ＝DB ，PA ＝PB ，∴△PCD 的周长＝PC ＋CE ＋ED ＋PD ＝PA ＋PB ＝2PB (定值)；(2)如答图，连接OE ，OA ，OB ，由切线长定理得∠ACO ＝∠ECO ，∠EDO ＝∠BDO .又OA ⊥PA ，OE ⊥CD ，OB ⊥PB ，∴∠AOC ＝∠EOC ，∠EOD ＝∠BOD ，∴∠COD ＝12∠AOB ＝12(180°－∠P )＝90°－12∠P .18．(1)证明：如答图，连接OD ，∵点C ，D 为半圆O 的三等分点，∴∠BOC ＝12∠BOD .又∠BAD ＝12∠BOD ，∴∠BOC ＝∠BAD .∴AE ∥OC .∵AD ⊥EC ，∴OC ⊥EC ，∴CE 为⊙O 的切线．(2)解：四边形AOCD 是菱形，理由如下：∵点C ，D 为半圆O 的三等分点，∴∠AOD ＝∠COD ＝60°.∵OA ＝OD ＝OC ，∴△AOD和△COD都是等边三角形，∴OA＝AD＝DC＝OC＝OD.∴四边形AOCD是菱形．19．(1)解：连接AD，如答图．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.又∵∠ABC＝30°，AB＝4，∴BD＝2 3. ∵D是BC的中点，∴BC＝2BD＝4 3.(2)证明：连接OD，如答图．∵D是BC的中点，O是AB的中点，∴DO是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠EDO＝∠CED.又∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°，∴∠EDO＝∠CED＝90°，∴DE是⊙O的切线．。
湘教版九年级数学下册练习：周测(1.1～1.2)
周测(1.1～1.2)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是(C)A ．y ＝1xB ．y ＝－2x ＋1C ．y ＝x 2－2D ．y ＝3x2．抛物线y ＝(x －1)2＋2的对称轴是(B)A ．直线x ＝－1B ．直线x ＝1C ．直线x ＝－2D ．直线x ＝23．将抛物线C 1：y ＝x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C 2对应的函数表达式是(B)A ．y ＝(x －2)2－3B ．y ＝(x ＋2)2－3C ．y ＝(x －2)2＋3D ．y ＝(x ＋2)2＋34．用配方法将二次函数y ＝x 2－8x －9化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式为(B)A ．y ＝(x －4)2＋7B ．y ＝(x －4)2－25C ．y ＝(x ＋4)2＋7D ．y ＝(x ＋4)2－255．对于二次函数y ＝－14x 2＋x －4，下列说法正确的是(B)A ．图象开口向上B ．当x ＝2时，y 有最大值－3C ．图象的顶点坐标为(－2，－7)D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大6．在一次足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度h随时间t的变化而变化，可以近似地表示这一过程的图象是(C)7．抛物线y＝ax2＋bx－3经过点(2，4)，则代数式8a＋4b＋1的值为(C) A．3B．9C．15 D．－158．如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE＝DF.四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE 的长x之间的函数关系式为(D)A．y＝5－x B．y＝5－x2C．y＝25－x D．y＝25－x29．函数y＝ax－2(a≠0)与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(A)A B C D10．如图，Rt△OAB的顶点A(－2，4)在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为(C)A．(2，2)B．(2，2)C．(2，2)D．(2，2)二、填空题(每小题4分，共24分)11．若二次函数y＝(a－1)x2＋3x－2的图象的开口向下，则a的取值范围是a<1．12．抛物线y ＝3(x －2)2＋5的顶点坐标是(2，5)．13．已知：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是(3，0).14．已知二次函数y ＝x 2－6x ＋m 的最小值是－3，那么m ＝6.15．已知二次函数y ＝x 2＋2mx ＋2，当x ＞2时，y 的值随x 的增大而增大，则实数m 的取值范围是m≥－2.16．如图，以O 为顶点的两条抛物线分别经过正方形的四个顶点A ，B ，C ，D ，则阴影部分的面积为1．三、解答题(共46分)17．(10分)已知函数y ＝(m ＋3)xm 2－3m －26是关于x 的二次函数．(1)求m 的值；(2)当m 为何值时，该函数图象的开口向下？(3)当m 为何值时，该函数有最小值？解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m －26＝2，m ＋3≠0，∴m ＝7或－4. (2)m ＝－4.(3)m ＝7.18．(10分)已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图象经过点P(－3，1)，对称轴是直线x ＝－1.(1)求m ，n 的值；(2)x 取什么值时，y 随x 的增大而减小？x 取什么值时，y 随x 的增大而增大？解：(1)∵二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图象经过点P(－3，1)，对称轴是直线x ＝－1，∴⎩⎨⎧1＝9－3m ＋n ，－m 2＝－1.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝－2. (2)∵a ＝1＞0，∴抛物线的开口向上，当x ＜－1时，y 随x 的增大而减小；当x ＞－1时，y 随x 的增大而增大．19．(12分)已知二次函数图象的顶点坐标是(－1，2)，且过点(0，－2)．(1)求这个二次函数的表达式，并画出它的图象；(2)m 为任意实数，试判断点P(m －1，－4m 2＋2)是否在这个二次函数的图象上．解：(1)设二次函数的表达式为y ＝a(x ＋1)2＋2.把点(0，－2)代入，得－2＝a·(0＋1)2＋2.∴a ＝－4.∴这个二次函数的表达式为y ＝－4(x ＋1)2＋2.图略．(2)当x ＝m －1时，y ＝－4(m －1＋1)2＋2＝－4m 2＋2.∴点P(m －1，－4m 2＋2)在这个二次函数的图象上．20．(14分)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋2与x 轴交于点A(1，0)和B(4，0)．(1)求a ，b 的值及对称轴；(2)若抛物线的对称轴交x 轴于点E ，点F 是位于x 轴上方对称轴上一点，FC ∥x 轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C ，且四边形OECF 是平行四边形，求点C 的坐标．解：(1)将点A(1，0)，B(4，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋2中，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝a ＋b ＋2，0＝16a ＋4b ＋2. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12.b ＝－52.对称轴为直线x ＝－b 2a ＝52.(2)∵四边形OECF 是平行四边形，OE ＝52，∴FC ＝52.∴C 点横坐标x ＝OE ＋FC ＝5.令y ＝12x 2－52x ＋2中x ＝5，则y ＝2，∴点C 的坐标为(5，2)．。
湘教版初三数学下册练习：周测(2.5)
湘教版初三数学下册练习：周测(2(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知⊙O的半径是6 cm，点O到联合平面内直线l的隔断为5 cm，则直线l与⊙O的位置干系是(A) A．相交 B．相切 C．相离 D．无法鉴别2．给出下列说法：(1)与圆只有一个大众点的直线是圆的切线；(2)与圆心的隔断即是半径的直线是圆的切线；(3)垂直于圆的半径的直线是圆的切线；(4)过圆的半径的外真个直线是圆的切线．此中正确的说法个数为(B)A．1 B．2 C．3 D．43．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D.若CO＝CD，则∠COD即是(B) A．30° B．45° C．60° D．75°4．如图所示，PA，PB是⊙O的切线，且∠APB＝40°，下列说法不正确的是(C)A．PA＝PB B．∠APO＝20°C．∠OBP＝70° D．∠AOP＝70°5．如图，在△ABC中，∠A＝40°，I是内心，则∠BIC＝(C)A．80° B．100° C．110° D．120°6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列坐标的格点的连线中，能够与该圆弧相切的是(C)A．(0，3) B．(2，3) C．(5，1) D．(6，1)7．如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能鉴定直线AT是⊙O的切线的是(D)A．AB＝4，AT＝3，BT＝5 B．∠B＝45°，AB＝ATC．∠B＝55°，∠TAC＝55° D．∠ATC＝∠B8．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为(D)A．1∶2∶ 3 B．1∶2∶ 3C．1∶3∶2 D．1∶2∶39．九个相同的等边三角形如图所示，已知点O是一个三角形的外心，则这个三角形是(C)A．△ABC B．△ABE C．△ABD D．△ACE10．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的隔断为6 cm.要是⊙P以1 cm/s的速度沿由A向B的偏向移动，那么________秒钟后，⊙P与直线CD相切．(D)A．4B．8C．4或6D．4或8二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径作⊙O，则⊙O 与AC的位置干系是相切．12．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P＝20°．13．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C.若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为16πcm2.14．如图所示，⊙M与x轴相交于点A(2，0)，B(8，0)，与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是(5，4)．15．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，CD切劣弧AB于点E，已知切线PA的长为6cm，则△PCD的周长为12cm.16．如图，BC是半圆O的直径，点D是半圆上一点，过点D作⊙O切线AD，BA⊥DA于点A，BA交半圆于点E.已知BC＝10，AD＝4.那么直线CE与以点O为圆心，52为半径的圆的位置干系是相离．三、解答题(共46分)17．(15分)已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD.求证：DC是⊙O的切线．证明：相连OD.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵AD∥OC，∴∠OAD＝∠BOC，∠ADO＝∠DOC.∴∠BOC＝∠DOC.∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC(SAS)．∴∠ODC＝∠OBC.∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°.∴∠ODC＝90°.又∵OD是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线．18．(15分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.(1)求证：AC中分∠DAB；(2)若AD＝4，AC＝5，求AB.解：(1)证明：相连OC，∵C是⊙O上一点，DC是切线，∴OC⊥CD.又∵AD⊥DC，∴AD∥OC.∴∠DAC＝∠ACO.又∵AO＝OC，∴∠CAO＝∠ACO.∴∠DAC＝∠CAO，即AC中分∠DAB.(2)相连CB.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.又∵∠DAC＝∠CAB，∠ADC＝90°，∴△DAC∽△CAB.∴AD AC ＝AC AB. ∵AD＝4，AC＝5，∴AB＝254. 19．(16分)如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，相连OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E，相连AD.(1)求证：△CDE∽△CAD； (2)若AB＝2，AC＝22，求CE的长．解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴∠B＋∠BAD＝90°.∵AC为⊙O的切线，∴BA⊥AC.∴∠BAC＝90°，即∠BAD＋∠CAD＝90°.∴∠B＝∠CAD.∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB.而∠ODB＝∠CDE，∴∠B＝∠CDE.∴∠CAD＝∠CDE.而∠ECD＝∠DCA.∴△CDE∽△CAD.(2)∵AB＝2，∴OA＝1.在Rt△AOC中，AC＝22，∴OC＝OA2＋AC2＝3.∴CD＝OC－OD＝3－1＝2.∵△CDE∽△CAD，∴CDCE＝CACD，即2CE＝222.∴CE＝ 2.。
[精品]2019届九年级数学下册周测(2.1-2.4)练习(新版)湘教版
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周测(2.1～2.4)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知⊙O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为(－3，4)，则点M与⊙O的位置关系为(A) A．M在⊙O上B．M在⊙O内C．M在⊙O外D．M在⊙O右上方2．如图，△ABC的顶点均在⊙O上．若∠A＝36°，则∠BOC的度数为(D)A．18° B．36° C．60° D．72°3．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C，D在AB的异侧，连接AD，OD，OC.若∠AOC＝70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为(D)A．70° B．60° C．50° D．40°4．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OP⊥AB，垂足为P，则OP的长为(C)A．3 B．2.5 C．4 D．3.5第6题图5．如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，则∠P的度数为(B) A．140° B．70° C．60° D．40°6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，连接BD.若∠C＝120°，AB＝2，则△ABD的周长是(C)A ．3 3B ．4C ．6D ．87．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为AB ︵的中点．若∠ABC＝30°，则弦AB 的长为(D) A.12B ．5C.532D ．5 38．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，∠AOC＝140°，点B 是AC ︵的中点，则∠D 的度数是(D) A ．70°B ．55°C ．35.5°D ．35°9．一条弦将圆分为1∶5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为(C) A ．30°B ．150°C ．30°或150°D ．不能确定10．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，点M 在⊙O 上，∠MAB＝20°，N 是MB ︵的中点，P 是直径AB上的一动点，若MN ＝1，则△PMN 周长的最小值为(B)A.4B.5C.6D.7二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知⊙O 的半径为5，点A 在⊙O 外，那么线段OA 的取值范围是OA>5．12．如图，已知AB是⊙O的直径，AB垂直弦CD于点E，在不添加辅助线的情况下，图中与∠CDB相等的角是∠DAB 或∠BCD或∠BAC．(写出一个即可)13．如图，AB，CD是⊙O的直径，AB∥DE，AC＝3，则AE＝3.14．如图，△ABC外接圆的圆心坐标是(6，2)．15．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10 mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为8mm.16．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的平分线交⊙O于点D.若AC＝6，BD＝52，则BC的长为8．三、解答题(共46分)17．(10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC＝13，BC＝24，求⊙O的半径．解：连接OA 交BC 于点D ，连接OC. ∵AB＝AC ＝13， ∴△ABC 是等腰三角形． ∴AO⊥BC，CD ＝12BC ＝12.在Rt△ACD 中，AC ＝13，CD ＝12， ∴AD＝AC 2－CD 2＝132－122＝5. 设⊙O 的半径为r ，则在Rt△OCD 中，OD ＝r －5，CD ＝12，OC ＝r. ∴(r－5)2＋122＝r 2.解得r ＝16.9.18．(10分)如图，A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠AOB＝120°，C 是AB ︵的中点，试判断四边形OACB 形状，并说明理由．解：AOBC 是菱形．证明：连接OC ，∵C 是AB ︵的中点， ∴∠AOC＝∠BOC＝12×120°＝60°.∵CO＝BO ，∴△OBC 是等边三角形．∴OB＝BC.同理，△OCA 是等边三角形． ∴OA＝AC. 又∵OA＝OB ， ∴OA＝AC ＝BC ＝BO. ∴四边形AOBC 是菱形．19．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，CD⊥AB 于点N ，点M 在⊙O 上，∠1＝∠C. (1)求证：CB∥MD；(2)若BC ＝4，sinM ＝23，求⊙O 的直径．解：(1)证明：∵∠1＝∠C＝∠M，∴CB∥MD. (2)连接AC. ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB＝90°. 又∵CD⊥AB，∴BC ︵＝BD ︵. ∴∠A＝∠M，∴sinA＝sinM. 在Rt△ACB 中，sinA ＝BCAB .∵sinM＝23，∴BC AB ＝23.又∵BC＝4，∴AB＝6，即⊙O 的直径为6.20．(14分)如图，BD 是⊙O 的直径，A ，C 是⊙O 上的两点，且AB ＝AC ，AD 与BC 的延长线交于点E. (1)求证：△ABD∽△AEB； (2)若AD ＝1，DE ＝3，求BD 的长．解：(1)证明：∵AB＝AC, ∴AB ︵＝AC ︵. ∴∠ABE＝∠ADB. 又∠BAE＝∠DAB， ∴ △ABD∽△AEB. (2)∵△ABD∽△AEB， ∴AB AE ＝AD AB. ∵AD＝1，DE ＝3， ∴AE＝4.∴AB2＝AD·AE＝1×4＝4.∴AB＝2.∵BD是⊙O的直径，∴∠DAB＝90°.在Rt△ABD中，BD2＝AB2＋AD2＝22＋12＝5，∴BD＝ 5.。
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周测(2.1～2.4)
(时间：45分钟满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知⊙O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为(－3，4)，则点M与⊙O的位置关系为(A)
A．M在⊙O上B．M在⊙O内
C．M在⊙O外D．M在⊙O右上方
2．如图，△ABC的顶点均在⊙O上．若∠A＝36°，则∠BOC的度数为(D)
A．18° B．36° C．60° D．72°
3．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C，D在AB的异侧，连接AD，OD，OC.若∠AOC＝70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为(D)
A．70° B．60° C．50° D．40°
4．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OP⊥AB，垂足为P，则OP的长为(C)
A．3 B．2.5 C．4 D．3.5
第6题图
5．如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，则∠P的度数为(B)
A．140° B．70° C．60° D．40°
6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，AB ＝AD ，连接BD.若∠C＝120°，AB ＝2，则△ABD 的周长是(C) A ．3 3
B ．4
C ．6
D ．8
7．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为AB ︵
的中点．若∠ABC＝30°，则弦AB 的长为(D) A.12
B ．5
C.532
D ．53
8．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，∠AOC＝140°，点B 是AC ︵
的中点，则∠D 的度数是(D) A ．70°
B ．55°
C ．35.5°
D ．35°
9．一条弦将圆分为1∶5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为(C) A ．30°
B ．150°
C ．30°或150°
D ．不能确定
10．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，点M 在⊙O 上，∠MAB＝20°，N 是MB ︵
的中点，P 是直径AB 上的一动点，若MN ＝1，则△PMN 周长的最小值为(B)
A.4
B.5
C.6
D.7
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．已知⊙O的半径为5，点A在⊙O外，那么线段OA
的取值范围是OA>5．
12．如图，已知AB是⊙O的直径，AB垂直弦CD于点E，在不添加辅助线的情况下，图中与∠CDB 相等的角是∠DAB或∠BCD或∠BAC．(写出一个即可)
13．如图，AB，CD是⊙O的直径，AB∥DE，AC＝3，则AE＝3.
14．如图，△ABC外接圆的圆心坐标是(6，2)．
15．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10 mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为8mm.
16．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的平分线交⊙O于点D.若AC＝6，BD＝52，则BC的长为8．
三、解答题(共46分)
17．(10分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，且AB ＝AC ＝13，BC ＝24，求⊙O 的半径．
解：连接OA 交BC 于点D ，连接OC. ∵AB＝AC ＝13， ∴△ABC 是等腰三角形． ∴AO⊥BC，CD ＝1
2
BC ＝12.
在Rt△ACD 中，AC ＝13，CD ＝12， ∴AD＝AC 2－CD 2＝132－122＝5. 设⊙O 的半径为r ，则
在Rt△OCD 中，OD ＝r －5，CD ＝12，OC ＝r. ∴(r－5)2＋122＝r 2.解得r ＝16.9.
18．(10分)如图，A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠AOB＝120°，C 是AB ︵
的中点，试判断四边形OACB 形状，并说明理由．
解：AOBC 是菱形．证明：连接OC ，∵C 是AB ︵
的中点， ∴∠AOC＝∠BOC＝1
2×120°＝60°.
∵CO＝BO ，
∴△OBC是等边三角形．
∴OB＝BC.同理，△OCA是等边三角形．
∴OA＝AC. 又∵OA＝OB ， ∴OA＝AC ＝BC ＝BO. ∴四边形AOBC 是菱形．
19．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，CD⊥AB 于点N ，点M 在⊙O 上，∠1＝∠C. (1)求证：CB∥MD；
(2)若BC ＝4，sinM ＝2
3
，求⊙O 的直径．
解：(1)证明：∵∠1＝∠C＝∠M，∴CB∥MD. (2)连接AC.
∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB＝90°.
又∵CD⊥AB，∴BC ︵＝BD ︵
. ∴∠A＝∠M，∴sinA＝sinM. 在Rt△ACB 中，sinA ＝BC
AB .
∵sinM＝23，∴BC AB ＝2
3
.
又∵BC＝4，∴AB＝6，即⊙O 的直径为6.
20．(14分)如图，BD 是⊙O 的直径，A ，C 是⊙O 上的两点，且AB ＝AC ，AD 与BC 的延长线交于点E.
(1)求证：△ABD∽△AEB； (2)若AD ＝1，DE ＝3，求BD 的长．
解：(1)证明：∵AB＝AC, ∴AB ︵＝AC ︵. ∴∠ABE＝∠ADB. 又∠BAE＝∠DAB， ∴ △ABD∽△AEB. (2)∵△ABD∽△AEB， ∴
AB AE ＝AD AB
. ∵AD＝1，DE ＝3， ∴AE＝4.
∴AB 2＝AD ·AE＝1×4＝4.∴AB＝2. ∵BD 是⊙O 的直径， ∴∠DAB＝90°.
在Rt△ABD 中，BD 2＝AB 2＋AD 2＝22＋12＝5， ∴BD＝ 5.
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