201x届九年级数学下册 周测(2.1-2.4)练习 湘教版

周测(2.1～2.4)

(时间：45分钟满分：100分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．已知⊙O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为(－3，4)，则点M与⊙O的位置关系为(A)

A．M在⊙O上B．M在⊙O内

C．M在⊙O外D．M在⊙O右上方

2．如图，△ABC的顶点均在⊙O上．若∠A＝36°，则∠BOC的度数为(D)

A．18° B．36° C．60° D．72°

3．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C，D在AB的异侧，连接AD，OD，OC.若∠AOC＝70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为(D)

A．70° B．60° C．50° D．40°

4．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OP⊥AB，垂足为P，则OP的长为(C)

A．3 B．2.5 C．4 D．3.5

第6题图

5．如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，则∠P的度数为(B)

A．140° B．70° C．60° D．40°

6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，AB ＝AD ，连接BD.若∠C＝120°，AB ＝2，则△ABD 的周长是(C) A ．3 3

B ．4

C ．6

D ．8

7．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为AB ︵

的中点．若∠ABC＝30°，则弦AB 的长为(D) A.12

B ．5

C.532

D ．53

8．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，∠AOC＝140°，点B 是AC ︵

的中点，则∠D 的度数是(D) A ．70°

B ．55°

C ．35.5°

D ．35°

9．一条弦将圆分为1∶5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为(C) A ．30°

B ．150°

C ．30°或150°

D ．不能确定

10．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，点M 在⊙O 上，∠MAB＝20°，N 是MB ︵

的中点，P 是直径AB 上的一动点，若MN ＝1，则△PMN 周长的最小值为(B)

A.4

B.5

C.6

D.7

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．已知⊙O的半径为5，点A在⊙O外，那么线段OA

的取值范围是OA>5．

12．如图，已知AB是⊙O的直径，AB垂直弦CD于点E，在不添加辅助线的情况下，图中与∠CDB 相等的角是∠DAB或∠BCD或∠BAC．(写出一个即可)

13．如图，AB，CD是⊙O的直径，AB∥DE，AC＝3，则AE＝3.

14．如图，△ABC外接圆的圆心坐标是(6，2)．

15．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10 mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为8mm.

16．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的平分线交⊙O于点D.若AC＝6，BD＝52，则BC的长为8．

三、解答题(共46分)

17．(10分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，且AB ＝AC ＝13，BC ＝24，求⊙O 的半径．

解：连接OA 交BC 于点D ，连接OC. ∵AB＝AC ＝13， ∴△ABC 是等腰三角形． ∴AO⊥BC，CD ＝1

2

BC ＝12.

在Rt△ACD 中，AC ＝13，CD ＝12， ∴AD＝AC 2－CD 2＝132－122＝5. 设⊙O 的半径为r ，则

在Rt△OCD 中，OD ＝r －5，CD ＝12，OC ＝r. ∴(r－5)2＋122＝r 2.解得r ＝16.9.

18．(10分)如图，A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠AOB＝120°，C 是AB ︵

的中点，试判断四边形OACB 形状，并说明理由．

解：AOBC 是菱形．证明：连接OC ，∵C 是AB ︵

的中点， ∴∠AOC＝∠BOC＝1

2×120°＝60°.

∵CO＝BO ，

∴△OBC是等边三角形．

∴OB＝BC.同理，△OCA是等边三角形．

∴OA＝AC. 又∵OA＝OB ， ∴OA＝AC ＝BC ＝BO. ∴四边形AOBC 是菱形．

19．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，CD⊥AB 于点N ，点M 在⊙O 上，∠1＝∠C. (1)求证：CB∥MD；

(2)若BC ＝4，sinM ＝2

3

，求⊙O 的直径．

解：(1)证明：∵∠1＝∠C＝∠M，∴CB∥MD. (2)连接AC.

∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB＝90°.

又∵CD⊥AB，∴BC ︵＝BD ︵

. ∴∠A＝∠M，∴sinA＝sinM. 在Rt△ACB 中，sinA ＝BC

AB .

∵sinM＝23，∴BC AB ＝2

3

.

又∵BC＝4，∴AB＝6，即⊙O 的直径为6.

20．(14分)如图，BD 是⊙O 的直径，A ，C 是⊙O 上的两点，且AB ＝AC ，AD 与BC 的延长线交于点E.

(1)求证：△ABD∽△AEB； (2)若AD ＝1，DE ＝3，求BD 的长．

解：(1)证明：∵AB＝AC, ∴AB ︵＝AC ︵. ∴∠ABE＝∠ADB. 又∠BAE＝∠DAB， ∴ △ABD∽△AEB. (2)∵△ABD∽△AEB， ∴

AB AE ＝AD AB

. ∵AD＝1，DE ＝3， ∴AE＝4.

∴AB 2＝AD ·AE＝1×4＝4.∴AB＝2. ∵BD 是⊙O 的直径， ∴∠DAB＝90°.

在Rt△ABD 中，BD 2＝AB 2＋AD 2＝22＋12＝5， ∴BD＝ 5.

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