认识二元一次方程组 二元一次方程组PPT优秀课件
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二元一次方程组课件(共42张PPT)
设篮球队胜了x场，负了y场
胜 负 合计 场数 x y 10 得分 2x y 16
x＋y=10 2x＋y=16
小组讨论
观察：
x+y=10 ①
2x+y=16 ②
在未知数的个数和含有未知数的项的 次数与方程
x+(10-x)=16 有什么不一样？
定义1
含有两个未知数，并且 含有未知数的项的次数 都是1的整式方程叫做二 元一次方程．
• 4.一般地，二元一次方程组的两个方程的 ___叫
做二元一次方程组的解 • 方程3x-y=1有_____对解
巩固练习
已知二元一次方程组
5x+4y=5 ① 3x+2y=9 ②
下列说
法正确的是（Ａ）
A.同时适合方程①和②的x、y的值是方程组的解
B.适合方程①的x、y的值是方程组的解
C.适合方程②的x、y的值是方程组的解
知识树
在NBA篮球联赛中，比赛规则是：每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 姚 明所在的火箭队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?
设这个队设胜x场，根据题意得：
2x+(10－x)=16
设这个队胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？
用方程表示为：
x y 10 2xy16
从中你体会到二元一次方程有＿ 对解解，叫做二元一次方程组的解．
x+(10-x)=16
会检验二元一次方程的解
设2x这+(1个0队－胜x（)=x1场6，2负）y场；举例说明二元一次方程、二元一次方程组的
已知二元一次方程组
下列说
解的概念. 同时适合①、②的x、ｙ值不一定是方程组的解
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矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质，将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组，然后利用矩阵的运算性质和 逆矩阵的性质求解。具体步骤包括：将二元一次方程组写成矩阵形式，然后对矩阵进行 变换，将其化为行最简形式，得到线性方程组；然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一 个未知数，将二元一次方 程组转化为一元一次方程 求解。
替换法
通过一个方程中的未知数 表示另一个未知数，然后 将其代入另一个方程求解 。
矩阵法
利用矩阵表示方程组，通 过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中，有些问题涉及到两种化学物质之间的反应，如反 应速率和反应物浓度等，这时也可以用二元一次方程组来表 示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集，通过坐标系将代数问题与几何问题相互 转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点，即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一 解或无解，取决于方程组中方程的系 数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增 广矩阵的秩有关，通过比较两者可以 判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解；如果秩不相等，则该 方程组无解或有无数解。
课件《二元一次方程组》优秀PPT课件 _人教版1
二级能力提升练
8. 小锦和小丽分别购买了价格相同的中性笔和笔芯， 小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支 笔和3盒笔芯，仅用了28元，求每支中性笔和每盒笔芯 的价格各是多少钱？
解：设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元， 由题意，得 答：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元.
小锦和小丽分别购买了价格相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；
根据题意，得 10x+5y=75
B.
第6课 二元一次方程组的应用（1）——
解得
解：设男生x人，女生y人，
明朝《永乐大典》中有这样一道题：“今有银钱二十贯，上街去买绫和罗，四十三文一尺绫，四十四文一尺罗，共买四百六十尺，绫、
37座客车y辆，根据题意可列出方程组（ ）
∵6 840>6 500.
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅可分别供多少名学生就餐；
解：设买了绫x尺，罗y尺. （1）求1个大餐厅、1个小餐厅可分别供多少名学生就餐；
解：每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元， 某班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9人，该班的男生有多少人？
罗数量各几何？”请你求出文中绫和罗的数量各是多少尺.
答：买了绫240尺，罗220尺.
一级基础巩固练
三级检测练
6. 学校八年级师生共468人准备到飞翔教育实践基地 参加研学旅行，现已预备了49座和37座两种客车共10 辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆，根据 题意可列出方程组（ ）
B
7. 某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把 椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现 计划用120块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损 耗），设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，则下 列方程组正确的是（ D ）
《认识二元一次方程组》PPT课件
值，叫做二元一次方程的解.
3、二元一次方程组：
我们把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就称
为二元一次方程组.
4、二元一次方程组的解：
一般地，二元一次方程组队两个方程的公共解，叫做二元一
次方程组的解.
例1：下列方程是二元一次方程的是( C )．
A. x 2 y 0
C.
x y
2y 0
洋过海传到了日本等国.
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
鸡兔同笼
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有
三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
解：设鸡有x只，兔y只，根据题意，得
头
足
鸡
x
2x
兔
y
4y
x y 35
则有
2 x 4 y 94
合计
35
94
０
（1）若3xm+1+5y2-n=3是一个二元一次方程，则m=__，n=___．
１
A B
（2）下列各组数中，_______是方程x-3y=2的解.
Ａ.
x=-1
y=-1
B.
x=5
y=1
C.
x=3
y=2
x=2
D.
y=-5
<<孙子算经>>
<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许多问题浅
显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，
叫做二元一次方程的解.它的解有无数个.
把下列各组解填入图中适当的位置：
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
距离问题
浓度问题
通过给定的两点坐标，利用二元一次 方程组求解两点之间的距离。
通过给定的溶液浓度和体积，利用二 元一次方程组求解溶液的配制比例和 浓度。
速度问题
通过给定的时间和速度，利用二元一 次方程组求解物体的运动轨迹和速度 。
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(完整版)二元一次方程 组优秀课件
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2023-12-25
CONTENTS
目录
• 二元一次方程组的基本概念 • 二元一次方程组的解法 • 二元一次方程组的实际应用 • 二元一次方程组的变式与拓展
CHAPTER 01
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
定义
二元一次方程组是由两个或两个以上的方程组成，其中含有两个未知数，且每 个方程中未知数的次数都是一次。
代数问题
例如，在求解两个未知数的和、差、 积、商等问题时，需要使用二元一次 方程组来表示和求解。
物理中的二元一次方程组问题
运动问题
例如，在计算两个物体之间的相对速度和距离时，需要使用二元一次方程组来表示和求 解。
力的问题
例如，在计算两个物体之间的相互作用力和扭矩时，需要使用二元一次方程组来表示和 求解。
示例
x + y = 1, 2x - y = 3。
二元一次方程组的表示方法
代数表示法
使用代数符号表示二元一次方程 组，如x + y = 1, 2x - y = 3。
图形表示法
通过图形表示二元一次方程组的 解，如平面直角坐标系中的直线 。
二元一次方程组的解的概念
01
02
03
解的概念
满足二元一次方程组的未 知数的值称为解。
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答案解析
答案解析1
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
答案解析2
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
几何问题
例如，在计算几何图形的面积、 周长或体积时，需要使用二元一 次方程组来表示相关变量之间的
关系。
代数问题
例如，在解决代数方程组时，需要 使用二元一次方程组来表示未知数 之间的关系。
概率统计问题
例如，在计算概率分布或统计数据 时，需要使用二元一次方程组来表 示相关变量之间的关系。
科学中的二元一次方程组问题
化学反应
在化学反应中，常常需要用到 二元一次方程组来表示反应物 和生成物的关系。
几何问题
在解决涉及两个未知数的几何 问题时，如两点之间的距离、 角度等，常常需要用到二元一
次方程组。
02
二元一次方程组的解法
代入消元法
通过代入一个方程中的未知数，将其表示为另一个变量的函数，从而简化方程组的方法。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，选择一个方程中的未知数，用另一个未知数表示出来，然后将其代 入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。接着解这个一元一次方程，得到一个变量的值，再将其代回 原方程中求得另一个变量的值。
01
02
03
购物问题
例如，在购买商品时，需 要计算不同商品的价格和 折扣，以确定最佳购买方 案。
交通问题
《二元一次方程组》数学教学PPT课件(7篇)
练习 已知下列各方程：
其中二元一次方程的个数是（ A ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
鸡兔同笼 《孙子算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有 趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛，飘洋过 海传到了日本等国．
今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？
鸡兔同笼 “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ ”解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意，得
一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中
得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少？ 解：设胜x场，负(10-x)场，根据题意得： 2x+(10-x)=16
2x+10-x=16 2x-x=16-10 x=6
10-6=4 答：这个队胜6场，负4场．
思考
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负 一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中 得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?
二元一次方程的解
再来看前面例子中的方程x+y=10，符合问题的实际意义的 x
、y 的值有哪些？
x 0 1 2 3 4 5 … 10 y 10 9 8 7 6 5 … 0
使二元一次方程左右两边相等的未知数
一般地，一个二元一次方程 有无数个解．如果对未知数 的取值附加某些限制条件， 则可能有有限个解．
例题 下列哪些是二元一次方程组？如果不是为什么？
3x-2y=9 y+5x=0
x=2 x+y=1
x-3y+9z=8 y+3z=5
有三个未知数
xy+y=5 x-y=4
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
详细描述
代入法的基本步骤是先将一个方程中的变量用另一个方程中 的变量表示出来，然后将其代入另一个方程中，消去一个变 量，得到一个简单的一元一次方程，最后求解这个一元一次 方程即可。
消元法
总结词
通过对方程进行加、减、乘、除等运 算，消去一个变量，得到一个简单的 一元一次方程。
详细描述
消元法的基本步骤是先将两个方程进 行加、减、乘、除等运算，消去一个 变量，得到一个简单的一元一次方程 ，然后求解这个一元一次方程即可。
二元一次方程组的实际应用
应用场景
二元一次方程组在日常生活和生 产中有着广泛的应用，如路程问 题、价格问题、工作效率问题等 。
示例
一个工人加工零件，x小时加工了 y个零件，已知x+y=10, 2x-y=5 ，求该工人加工零件的效率。
02
二元一次方程组的解法
代入法
总结词
通过将一个方程中的变量用另一个方程中的变量表示出来， 从而消去一个变量，得到一个简单的一元一次方程。
详细描述
在距离问题中，我们常常需要计算两地之间的距离、速度和时间等参数。例如，一辆汽车从A地开往B 地，已知速度和时间，需要求出两地之间的距离。通过设立二元一次方程组，我们可以方便地解决这 类问题。
分配问题
总结词
分配问题是二元一次方程组在经济领域的应用，主要涉及到资源的合理分配和最大化利 用。
详细描述
示例
x+y=10, 2x-y=5
二元一次方程组的解法
解法
通过消元法或代入法，将二元一 次方程组转化为一个或两个一元 一次方程，然后求解得到未知数
的值。
消元法
通过加减或代入的方式消去一个未 知数，将二元一次方程组转化为一 元一次方程。
代入法的基本步骤是先将一个方程中的变量用另一个方程中 的变量表示出来，然后将其代入另一个方程中，消去一个变 量，得到一个简单的一元一次方程，最后求解这个一元一次 方程即可。
消元法
总结词
通过对方程进行加、减、乘、除等运 算，消去一个变量，得到一个简单的 一元一次方程。
详细描述
消元法的基本步骤是先将两个方程进 行加、减、乘、除等运算，消去一个 变量，得到一个简单的一元一次方程 ，然后求解这个一元一次方程即可。
二元一次方程组的实际应用
应用场景
二元一次方程组在日常生活和生 产中有着广泛的应用，如路程问 题、价格问题、工作效率问题等 。
示例
一个工人加工零件，x小时加工了 y个零件，已知x+y=10, 2x-y=5 ，求该工人加工零件的效率。
02
二元一次方程组的解法
代入法
总结词
通过将一个方程中的变量用另一个方程中的变量表示出来， 从而消去一个变量，得到一个简单的一元一次方程。
详细描述
在距离问题中，我们常常需要计算两地之间的距离、速度和时间等参数。例如，一辆汽车从A地开往B 地，已知速度和时间，需要求出两地之间的距离。通过设立二元一次方程组，我们可以方便地解决这 类问题。
分配问题
总结词
分配问题是二元一次方程组在经济领域的应用，主要涉及到资源的合理分配和最大化利 用。
详细描述
示例
x+y=10, 2x-y=5
二元一次方程组的解法
解法
通过消元法或代入法，将二元一 次方程组转化为一个或两个一元 一次方程，然后求解得到未知数
的值。
消元法
通过加减或代入的方式消去一个未 知数，将二元一次方程组转化为一 元一次方程。
二元一次方程组课件(共31张PPT)
1．二元一次方程及二元一次方程组 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队 胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比 赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
问题1 依据问题如何列一元一次方程？
解：设胜x场，则负（10－x）场. 2x+（10－x）=16.
1．二元一次方程及二元一次方程组
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负， 每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队 为了争取较好名次，想在全部10场比赛中 得16分，那么这个队胜负场数应分别是多 少?
含有两个未知数，每个未知数的项的次数 都是1，并且一共有两个方程，像这样的 方程组叫做二元一次方程组．
判断下列方程组哪些是二元一次方程组？
A.
x 2 y 5 3x 1 0 1B.x 3y 0 C.x 4 y 5
x y 0 3x 1 5 D.3y z 0E.2 y 3 0
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫
做二元一次方程的解。
X Y
2．二元一次方程、二元一次方程组的解
你能告诉 追还问可1以取如哪果些不值考？虑这方些程值表是示有的限实的际吗意？义，大检家验如它何们
相 1：未知数的个数都是2 同 2：含有未知数的项最高次数是1次 点 3：含有未知数的项是整式（即分母不含
有未知数）
➢含有两个未知数,并且所含未知数的项
的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
请判断下列各方程中，哪些是二元 一次方程，哪些不是？并说明理由。
(1)2x+5y=10 (2) 2x+y+z=1
y y
8，的解： 10
《认识二元一次方程组》二元一次方程组PPT课件
+ = ， … … ①
.由于甲看错了方程①
− = −. … … ②
中的a，得到方程组的解为
= −，
乙看错了方程②中的b，得到方程组的
= −.
= ，
解为
试计算a+(-b) 的值．
= . = −，
解：把
代入②，得-12+b=-2，所以b=10；
x+1=2(y-1)
__________________.
新知学习
x-y=2
x+1=2(y-1)
1
这两个方程各含有___个未知数，含未知数的项的次数是___.
两
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数
都是 1 的方程叫做二元一次方程.
典例训练
【例1】已知|m-1|x|m|+y2n-1=3是二元一次方程，则m+n=____．
= −.
解为
= ，
试计算a+(-b) 的值．
= .
【总结】利用方程组的解确定字母参数的方法是将方程组的解代入
它适合的方程中，得到关于字母参数的新方程，从而求解．
新知学习
判断x，y值是否适合下面的二元一次方程.
x-y=2
x+1=2(y-1)
x=3，y=1
x=5，y=4
x=3，y=1是方程x-y=2的
x=5，y=4是方程x+1=2(y-1)
= ,
一个解，记作
.
=
的一个解，记作
= ,
.
=
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做
这个二元一次方程的一个解.
（“相同”或“不相同”）
因此x，y必须同时满足方程x-y=2，x+1=2(y-1)，联立两者，得
《二元一次方程组》PPT课件3 (共27张PPT)
其中二元一次方程组的个数是 （
C）
D、 4
A 、 1 B、 2
C、 3
比一比:
y 1 x 1. 方程组 3x 2 y 5
的解是（
D ）
x 3 x 3 x 3 x 3 A. B. C. D . y 2 y 2 y 2 y 2 x 2 x y m 2. 若 y 1 是方程组 的解， 2 x y 6n
4、已知方程 ⑴5x+3y=7 ⑵ 5x-7=2
⑶ 2xy=1 ⑷ x2-y=1 ⑸ 5(x-y)+2(2x-3y)=4 ⑹
1 =2 x+y
其中二元一次方程的个数是 （ B ） A 、1 B、 2 C、 3 D、 4
5、下列方程组：（x、y 为未知数） x+y=3 2x+y=1 x=3 x=a ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 2x-y=3 y+z=2 y=4 xy=b
使二元一次方程两边的值相等的两个未
知数的值，叫做二元一次方程的解。 X Y
二元一次方程有无穷个解
X Y 22 (1) x 18 (2) 2 X Y 40 y 4 在满足方程（1）的解中有哪些值 满足方程（2）呢？
x
y
0
22
1
21
2
20
…
…
( D)
A、 任何一对有理数都是它的解 B、只有一个解 C、只有两个解 D、无穷多个解
s=1 S t 2、若 t=-2 是方程 -k=0 2 3
的解，则k值为 ( B ) 7 -1 A、 B、 6 6 1 -7 C、6 D、 6
3、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3 是一个二元一次方程， 则a、b的值为（ C ） A 、a=0且 b=0 B、 a=0或 b=0 C、 a=0且 b≠0 D、a≠0且 b≠0
8.1.1二元一次方程组ppt
上面所列方程各含有几个未知数? 2个未知数 含有未知数的项的次数是多少? 次数是1 含有两个未知数,并且所含未知数的项 的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程.
请判断下列各方程中，哪些是二元 一次方程，哪些不是？并说明理由。
(1)2x+5y=10 (3)x +y=20
(5)2a+3b=5
2
(2)x+2y=z
(4)2m+3=6 (6)2x+10xy =0
刚才讲的方程x+y=8和5x+3y=34 中的x的意义相同吗？y呢？
把方程x+y=8和5x+3y=34把它们联立起 来，得： x+y=8
Байду номын сангаас
5x+3y=34
把具有相同未知数的两个二元一次方 程合在一起，就组成一个二元一次方程 组。
请判断下列各方程组中，哪些是二元一次方程组，
的解，则 a= 1 。
5、写出一个二元一次方程组,使得它的解 为 x=2 y=3
练一练：
6.二元一次方程
x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, 解是___________________________ y 5; y 4; y 3; y 2; y 1.
０ ，n=________ 程，则m=_______ １ ．
B A， 是方程x-3y=2的解， (２)下列各组数中， D B， 是方程2x-y=9的解。
Ａ
x=-1 y=-1
B
x=5 y=1 x-3y=2 2x-y=9
C
x=3 y=2
D
x=2 y=-5
(３)方程组
的解是上面的（ B）
请判断下列各方程中，哪些是二元 一次方程，哪些不是？并说明理由。
(1)2x+5y=10 (3)x +y=20
(5)2a+3b=5
2
(2)x+2y=z
(4)2m+3=6 (6)2x+10xy =0
刚才讲的方程x+y=8和5x+3y=34 中的x的意义相同吗？y呢？
把方程x+y=8和5x+3y=34把它们联立起 来，得： x+y=8
Байду номын сангаас
5x+3y=34
把具有相同未知数的两个二元一次方 程合在一起，就组成一个二元一次方程 组。
请判断下列各方程组中，哪些是二元一次方程组，
的解，则 a= 1 。
5、写出一个二元一次方程组,使得它的解 为 x=2 y=3
练一练：
6.二元一次方程
x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, 解是___________________________ y 5; y 4; y 3; y 2; y 1.
０ ，n=________ 程，则m=_______ １ ．
B A， 是方程x-3y=2的解， (２)下列各组数中， D B， 是方程2x-y=9的解。
Ａ
x=-1 y=-1
B
x=5 y=1 x-3y=2 2x-y=9
C
x=3 y=2
D
x=2 y=-5
(３)方程组
的解是上面的（ B）
《认识二元一次方程组》二元一次方程组PPT课件
(7)7x+ =13
(8)4xy+5=0
判断一个方程是否为二元一次方程的方法：
一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；
二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的
项的次数都是1.
课堂练习
1.下列各式是二元一次方程的是( A )
A.x=3y
B.2x+y=3z
C.x²+x-y=0
解得：
=
答：安排第一道工序为4人，第二道工序为3人.
课堂总结
二元一次方程组的定义
认识二元一次
方程组
二元一次方程组的解
板书设计
认识二元一次方程组
1.认识二元一次方程
2.认识二元一次方程组
3.二元一次方程和二元一次方程组的解
作业布置
教材105页习题第1、2、3题
可以发现
2.未知数的最高次数是1次3. Nhomakorabea程的两边必须是整式
二元
一次
整式方程
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫
做二元一次方程.
归纳总结
x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程x＋y＝8和
5x＋3y＝34 ,所以我们可以把它们联立起来,得:
x＋y＝8
5x＋3y＝34
叫做方程组
5.1 认识二元一次方程组
北师大版八年级上册
教学目标
1.通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效途径.
2.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不
是某个二元一次方程组的解.
复习导入
问题1:
我们已经知道了方程的定义，并且学习了一元一次方程，你能说说它们
3.5 认识二元一次方程组 课件(共21张PPT) 湘教版七年级数学上册
(2) 方程的左右两边都是整式.
典例精析
例1 判断下列方程是否为二元一次方程：
(1) 4 y 3z z 6 ; 是
(2)2 y 5 x; 3
(3) x2 2 y 0;
不是
(4) x 3 1; y
不是 不是
(5)2 x2 2 x y 2 x2;是
(6)4 xy 1. 不是
总结 判断要点：
B. x = 3，
y=6
D. x = 4，
y=2
一般地，二元一次方程有无数个解，而二元一次方 程组只有一个解.
典例精析
例4 小玲在文具店买了 3 本练习本，2 支圆珠笔， 共花去 17 元，其中购买练习本比圆珠笔多花 1 元. (1) 设练习本的单价是 x 元，圆珠笔的单价是 y 元， 试列出相应的二元一次方程组. (2) xy＝＝34，是列出的二元一次方程组的一个解吗？
x＋y＝35，① 4x＋2y＝94. ②
x＝12， y＝23.
典例精析
例3 若
x y
= =
-2，是关于 3
x、y
的方程
x－ky
=
1
的解，
则 k 的值为 －1 .
练一练
2. 二元一次方程组 x = 4，
A. y=3
C. x = 2， y=4
总结
x + 2y = 10，
y = 2x
的解是 ( C )
能否设两个未知数解决？
1 二元一次方程组
探究：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚. 问笼中各有多少只鸡和兔?
(1) 找出，上述趣题中的等量关系： (1) 兔的只数＋鸡的只数＝35； (2) 兔的脚数＋鸡的脚数＝94.
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课前小热身
1、下列哪些方程是一元一次方程？
3x=5 x+y=16 x 2a+8=2 2 —=x+3x xy+6=34 x 3x + y = 28 x 2 =x+3 X=0 — π 一元： 一个未知数
√ √
√
x
√
一次： 含有未知数的项的次数是1次
分母中不含有未知数
2、x=5是方程3x+5=20的解吗？为什么？
x y 2
若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它 们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程呢?
老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1)×2
x 1 2 y 1
昨天，我们8个人去红山公园玩，有大
人和儿童，买门票一共花了34元。每张成
人票5元，每张儿童票3元，你知道他们到
底去了几个成人，几个儿童呢？
吗?
适合一个二元一次方程的一组未知数
的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
例如:
x 6, y 2
是方程
x y 8 的
一个解,记作
x 6, y 2.
x 5, y 3 是否为方程 x y 8 的一个解?
x 5, y 3 是否为方程 5 x 3 y 34的一个解?
特别的 x=0 y=1
也是二元一次方程组
练一练：
判断下列方程组是否是二元一次方程组：
x 2 y 1, （1 ） 3x 5 y 12; x 7 y 3, （3 ） 3 y 5 z 1;
是 否 否
x 2 y 1, （2） x 3 y 5;
判断点：1、未知数几个？ 2个
判断点：2、每个未知数最高次数是几次？ 1次 判断点：3、等式两边是 整式
练一练：
2.如果方程 2 xm1 3 y 2mn 1 是二元一
次方程，那么m＝
2
，n＝
-3
.
变式： 方程 x (a 2) y 2是二元一次方程， 试求a的值． 别忘了a-2≠0
17 x ___, （2） y 2;
___, x 10.5 （4） y 7 . 3
第五章 二元一次方程组
认识二元一次方程组
认识二元一次方程组
学习目标： 1、能识别二元一次方程、二元一次方程组;了解二 元一次方程、二元一次方程组的解; 2、能判断一组值是不是方程(组)的解 3、通过对实际问题的分析，认识方程组是刻画现实 世界的有效数学模型，培养学生观察归纳概括力。 重点难点： 重点：二元一次方程、二元一次方程组解的含义 难点：尝试的方法求简单的二元一次方程组的解。
使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解
累死我了!
你还累?这么 大的个,才比 我多驮了2个.
哼,我从你背上拿 来 1个,我的包裹 数就是你的 2 倍!
真的？！
我从你背上拿来 1个,我的包裹数 就是你的 2 倍!
你还累?这么大 的个,才比我多 驮了2个.
它们各驮了 多少包裹呢?
设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹. 老牛的包裹数比小马的多2个,由此你能 得到怎样的方程呢? 老牛的包裹数-小马的包裹数=2个
注意： 含未知项的次数为1；
含有未知项的系数不能为0
a 1
方程 x y 8 和 相同吗？ y 呢？
议一议
5 x 3 y 34
中， x 的含义
x, y 的含义分别相同,因而 x, y 必须同时满
足方程 x y 8 和
x y 8, 来, 得: 5 x 3 y 34.
如果设有x个成人，y个儿童，由此你 能得到怎样的方程？
x y 8, 5 x 3 y 34.
想一想
x y 2, x 1 2 y 1 , x y 8, 5 x 3 y 34.
上面所列方程各含有几个未知数? 2个未知数 含有未知数的项的次数是多少? 次数是1
呢? x 4, y 4 呢?你还能找到
5 x 3 y 34
其他 x, y 的值适合方程 x y 8 吗? (2) x 5, y 3 适合方程
x 2, y 8 呢?
吗?
(3)你能找到一组 x, y 值，同时适合 x y 8 和
5 x 3 y 34
否
x 1, （4） y 2;
是 否
2 x 5, （5 ） y 3x 8 y 12;
2a 3b 1, （6） 5ab 2b 3.
做一做
(1)
x 6, y 2 x 5, y 3
适合方程 x y 8 吗?
二元方程组中各个方程的公共解,叫
做这个二元一次方程组的解.
x 5, 例如： y 3
x y 8, 就是二元一次方程组 5x 3 y 34
的解.
练一练：
1.在下列四组数值中，哪些是二元一次方 程 x 3 y 1 的解？
x 2, （ A） y 3;
5 x 3 y 34
,把它们联立起
像这样含有两个未知数的两个一次方程所组
成的一组方程,叫做二元一次方程组.
方程组各方程中同一字母必须代表同一对象.
x + y = 22 2x + y = 40
x+y=2
x–y=1
请你说说二元一次方程组有哪些特点？ ①方程组中共有2个不同未知数； ②方程组有2个一次方程； ③一般用大括号把2个方程连起来。
x 10, （ C） y 3;
x 4, （B） y 1; x 5, （ D） y 2.
答案：B，C，D
练一练：
2.二元一次方程
2 x 3 y 28
的解有：
x 5, （1） 6 y ___;
x 2.5, （3） 11 y ___;
含有两个未知数,并且所含未知数的项 的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程.
请帮下列各等式找到自己的家。Leabharlann (1)x+y=11
(2)mn+1=2 (3)x2+y=5 (6)7+a=2b+11c
(5) －5x=4y+2
(4)3X－π=11 2 (7)7x+ =13 y
二元一次方程 不是二元一次方程
你能自己编一 个二元一次方 程吗？