2020-2021学年贵州省铜仁市第一中学高一上学期半期考试数学试题Word版含答案

2020-2021学年贵州省铜仁市第一中学上学期半期考试
高一数学试题
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：
1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．
2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”和“考号”写在答题卷上．
3．考试结束，只交答题卷．
第Ⅰ卷 (选择题共60分)
一．选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分）
1．设集合A {1,2,3,4}=，B {|14}x R x =∈<≤，则A B=（ ）
A. {1,2,3,4}
B. {2,4}
C. {2,3,4}
D. {|14}x x <≤
2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）
A. 3y x =
B. 1y x =
C. 3log y x =
D. 1()2
x y = 3．下列各组函数中，表示同一函数的是( )
A ．()1f x x =+，2
()=1x g x x
-B ．()f x x =
，2(g x C ．2()2log f x x =，22()=log g x x D ．()f x x =， 2()=log 2x g x
4．设函数()f x =212(2)5(2)x x x x x --->{≤，则[(3)]f f 等于（ ）
A.-1
B.1
C.-5
D.5
5. 函数1()2(01)x f x a a a +=->≠且的图象恒过定点（ ）
A.（0，2）
B.（1，2）
C.（-1，1）
D.（-1，2）
6. 方程22x x +=的解所在区间是（ ）
A.（0，1）
B.（1，2）
C.（2，3）
D.（3，4）
7．已知)1(2-x f 定义域为[0，3]，则(21)f x -的定义域为（ ） A.3
[1,]2 B.[0，92
] C.[3,15]- D.[1,3] 8．三个数20.320.3,log 0.3,2a b c ===之间的大小关系是（ ）
A ．b c a <<
B ．a c b <<
C ．a b c <<
D ．b a c <<
9．函数y = ）
A. (,2]-∞-
B. [5,2]--
C. (2,1]-
D. [1,)+∞
10．若关于x 的不等式3
42x x a +-≤在1
[0,]2x ∈上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A.（-∞，21
-] B.（0，1] C. [21
-，1] D. [1，+∞）
11．若函数6()33,7
(),7x a x x f x a x ---=>{≤在定义域内严格单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A. 9(,3)4 B. [9
4, 3） C.（1，3） D.（2，3）
12．定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞上是增函数，且1()03f =,则不等式18(log
)0
f x >的解集是（
）
A ．1
(,0)2 B ．(2,)+∞ C ．1(0,)(2,)2+∞ D ．1
(,1)(2,)2+∞
第Ⅱ卷 (非选择题共90分)
二.填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）
13. 函数2log (21)
()
x f x -=的定义域是 .
14. 幂函数a x x f =)(的图象经过点(4，12)，则f (1
4)的值为 ．
15. 已知集合A={1，3，2m +3}，集合B={3，m 2}．若B ⊆A ，则实数m = ．
16. 设函数42()1(,)f x ax bx x a b R =+-+∈，若(2)9f =，则(2)f -=
三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 计算：（Ⅰ）2
1
04316912-38116
）（）（）（---； （Ⅱ）)2lg 225
(lg 39log 8log 7log 293+-+⋅．
18. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且0x ≤时，
12()log (1)f x x =-. （Ⅰ）求(0)f ，(1)f ；
（Ⅱ）求函数()f x 的解析式．
19．已知全集U R =，集合A={|1,3}x x x 或≤≥，集合B={|21}x k x k <<+，且（∁U A ）∩B=∅，求实数k 的取值范围.
20. 已知函数1
()(1)1x x a f x a a -=>+.
（Ⅰ）判断函数的奇偶性；
（Ⅱ）证明()f x 是R 上的增函数；
（Ⅲ）求函数()f x 的值域.
21. 某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品x （百台），其总成本为()G x （万元），其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入()R x （万元）满足2663,05()165,5x x x R x x -+=>{≤≤.假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述规律，完成下列问题：
（Ⅰ）写出利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入-总成本）；
（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？
22.已知定义在R 上的函数()f x ，满足对任意的,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=+.当0x >时，()0f x <.且4)3(-=f .
（Ⅰ）求(0)f 的值；
（Ⅱ）判断并证明函数()f x 在R 上的奇偶性；
（Ⅲ）在区间[9,9]-上，求()f x 的最值.
2020-2021学年贵州省铜仁市第一中学上学期半期考试 高一数学试题参考答案 【答案】 1.C 2.A 3.D 4.A 5.C 6.A 7.B 8.D 9.B 10.D 11.B 12.C 13.⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞,21 14.2
15.1或3
16.13
17.（1）()210431*********⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭
⎫ ⎝⎛- =2
1243
445132⨯⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛ =4
51827-- =8
9 （2）． ⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-+⋅22253987293lg lg log log log =()222573222
323lg lg lg log log +--+⋅ =3+7-1
=9
18.解：（1）f （x ）是定义在R 上的偶函数，且x ≤0时，f （x ）=log （1-x ）．
f （0）=0，
f （1）=f （-1）=lo
g （1+1）=-1．
（2）f （x ）是定义在R 上的偶函数，且x ≤0时，f （x ）=log （1-x ）．
x＞0时，f（x）=f（-x）=log（1+x）．
可得：f（x）=．
19.解：∵全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，
∴C U A={x|1＜x＜3}． 2分
由于集合B={x|k＜x＜2k+1}，（C U A）∩B=Φ，
（1）若B=Φ，则k≥2k+1，解得k≤-1；
（2）若B≠Φ，则或，
解得k≥3或-1＜k≤0
由（1）（2）可知，实数k的取值范围是（-∞，0]∪[3，+∞）．
20.解：（1）函数的定义域为R，
f（-x）+f（x）=+
==0,
∴函数f（x）为奇函数 .
（2）∀x1，x2∈R，且x1＜x2,
则f（x1）-f（x2）=-=,
∵x1，x2∈R，且x1＜x2,a＝1
∴＜0，＞0，＞0，
∴＜0，即f（x1）-f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2）, .∴f（x）是R上的增函数.
（3）∵f（x）==1-（a＞1）,
设t=a x，则t＞0，y=1-的值域为（-1，1）,
∴该函数的值域为（-1，1）.
21.解：（1）由题意得G（x）=42+15x．
∴f（x）=R（x）-G（x）=．
（2）当x＞5时，∵函数f（x）递减，
∴f（x）＜f（5）=48（万元）．
当0≤x≤5时，函数f（x）=-6（x-4）2+54，
当x=4时，f（x）有最大值为54（万元）．
所以，当工厂生产400台时，可使赢利最大为54万元．
22、(1) 令x=y=0,得f(0)=0
（2）令y=－x,得f(0)=f(x)+f(－x),即对于定义域内的任意一个x，都有f(－x)=－f(x) ∴f(x)是奇函数
(3）解: 1°,任取实数x1、x2∈［－9,9］且x1＜x2,这时，x2－x1>0,
f(x1)－f(x2)=f［(x1－x2)+x2］－f(x2)=f(x1－x2)+f(x2)－f(x1)=－f(x2－x1)
因为x>0时f(x)＜0,∴f(x1)－f(x2)>0
∴f(x)在［－9，9］上是减函数
故f(x)的最大值为f(－9),最小值为f(9).
而f(9)=f(3+3+3) =3f(3)=－12,f(－9)=－f(9)=12
∴f(x)在区间［－9，9］上的最大值为12，最小值为－12.。