《变量与函数》教学设计

《变量与函数》教学设计

1、知识技能：运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。

2、过程与方法：通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力；让学生体会“变化与对应”的数学思想

3、情感态度：引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情，在解决问题的过程中体会数学的应用价值，并感受成功的喜悦，建立自信心。

重点：函数概念的形成过程

难点：正确理解函数的概念

课时：一课时

教法：教师主导，学生主体，使学生从具体到抽象，感性到理性的认知。

学法：观察、分析、抽象、概括，注重过程的经历和体验。

教学过程：

一、问题引入，联系实际

设计说明：挖掘和利用生活中与变量有关的问题情景，让学生经历探索具体情境中两个变量关系的过程，直接获得探索变量关系的体验。

问题1：汽车以每小时60千米的速度匀速行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时，先填写下面的表，再试着用含t的式子表示。

问题2：已知每张电影票的售价为10元，如果早场售出150张，日场售出205张，晚场售出310张，那么三场电影的票房收入各为多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？

问题3：要画一个面积为10平方厘米的圆，圆的半径应取多少？画面积为20平方厘米的圆呢？怎样用含圆面积s 的式子表示半径r？

让学生思考后充分发表意见，然后教师进行点评。

教学说明：新课标强调过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知识的体验，在这环节的教学中，借助三个时间问题展开教学，让学生自己体验并在交流中也感知一下别人

的体验，这样安排是务实和科学的。这三个问题一脉相承但各有侧重，为函数概念的出现作铺垫。

二、动手实验，加深体验

设计说明：充分调动学生的学习积极性，进一步深刻体会了变量间的关系。

问题4：在一根弹簧的下端悬挂重物，原长10cm,每1千克的重物是弹簧伸长0.5cm,设重物质量为m千克，受力后的弹簧长度为lcm,怎样用含m的式子表示l？

问题5：用10cm的绳子围成长方形，设长方形的长为xcm,面积为s平方厘米，怎样用含x的式子表示s？

分组进行试验活动，然后各组选派代表汇报。

教学说明：该环节其实是导入的继续，将学生从常量认知引入到变量认知毕竟是认识的一次飞跃，拉长体验过程是必要的，学生自主实践，体验的程度在加深。教师到小组中注意指导。

三、探究新知，水到渠成

设计说明：培养学生主动参与，合作交流并能用数学的眼光看待世界的意识，提高分析观察概括和抽象的能力。

问题6：承接上面几例，说出变量和常量的概念。

这些问题反映了不同事物的变化过程，在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，有些量的数值是始终不变的，我们称为常量。

问题7：说出上面问题中的变量和常量，并举一些实例，指出其中的变量和常量。

问题8：甲乙两地相距y千米，一自行车一每小时10千米的速度从甲地到乙地，行驶t小时，这时，自行车离乙地还有m千米怎样表示？

（说明字母就不一定是变量，也可以是常量）

问题9：在前面的每个问题中，是否各有几个变量？同一问题中的变量之间有什么联系？分析得出：都有两个变量，而且是互相联系的，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一的值。

问题10：分组讨论教科书中第96页的两个思考。

一般地。在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们说x是自变量，y是x的函数，如果x=a,时，y=b，那么，b叫做当自变量的值为a时的函数值。

教学说明：尽管上面举出了一些实例，学生有了一定认识基础，但是学生思维水平及抽象概括能力的局限，教师的引导是必要的，特别是函数的概念，需要教师详细的给出并认真的解释。

四、巩固新知，能力提升

反过去回答前面几个问题中的自变量和函数

问题11：简单介绍函数的三种表示方法：图像法，列表法和解析式法。

问题12：y=x 是函数吗？谁是自变量，谁是函数？x =y 是函数吗？

五、总结归纳，布置作业

设计说明：通过总结归纳，完善学生初步形成的知识结构。

活动1：请同学们说出本节课我的收获：

我的成功：

我的困惑：

我的想法：

等等

教学说明：教师对学生的评价可采取灵活多变的形式，采用口头评价，及时鼓励学生：采用小组讨论汇报的方式，给学生更多的展示自我的机会，通过学生间的相互评价，得到合理的评价结果。通过课堂小结，学生自我交流，促进学生的全面发展。

活动2：布置作业：

设计说明：分层教学，体现不同的学生在数学上得到不同的发展

！、必做题：第106页习题第一题

2、选择题：第106页习题第二题