2016-2017年广西南宁市马山县高一(上)期中数学试卷及参考答案
高一上学期中考试数学试卷 Word版含答案
数学试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知全集，集合，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2. “{}1,2m ∈”是“ln 1m <”成立的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件3.幂函数f(x)=(m 2−2m +1)x 2m−1在(0,+∞)上为增函数，则实数m 的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 1或24.设0.6 1.50.60.6,0.6, 1.5a b c === ，则,,a b c 的大小关系是( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．b c a <<5. 已知函数，则为（ ） （A ）是偶函数，且在R 上是增函数（B ）是奇函数，且在R 上是增函数（C ）是偶函数，且在R 上是减函数（D ）是奇函数，且在R 上是减函数6.设0,0,22a b a b >>+=,则1a +1b 的最小值为( ) A.2232 B 223 C.23223 7.函数()2f x x px q =++满足对任意的x ,均有()()11f x f x +=-,那么()()()0,1,1f f f -的大小关系是( )A. ()()()110f f f <-<B. ()()()011f f f <-<C. ()()()101f f f <<-D. ()()()101f f f -<<8. 若函数()()212log 45f x x x =-++在区间()32,2m m -+内单调递增，则实数m 的取值范围为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}U ={0,1,3,5,8}A ={2,4,5,6,8}B =()()U U C A C B ⋂={5,8}{7,9}{0,1,3}{2,4,6}1()3()3x x f x =-()f x（ ） A. 4,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 4,3⎡+∞⎫⎪⎢⎣⎭D. 4,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 9.函数()2212x x f x -+⎛⎫=⎪⎝⎭的值域为( ) A. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. [)2,+∞ 10.已知()f x 是定义在[]2,2-上的奇函数，当(]0,2x ∈时，()21x f x =-，函数()22g x x x m =-+，如果对于任意[]12,2x ∈-，存在[]22,2x ∈-，使得()()21g x f x =，则实数m 的取值范围是( )A ．(),2-∞-B ．()5,2--C []5,2--D ．(],2-∞-二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.函数()()x 8log 23a f x =+-()01a a >≠且的图象恒过定点_________.12.已知函数2()21f x x ax =-+，若对∀(]0,2x ∈，恒有()0f x ≥，则实数a 的取值范围是___________．13.已知是上的增函数，则a 的取值范围为_________ 14.函数 在区间[-1,1]上的最大值的最小值是__________．三、解答题（本大题共5小题，共50分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤15. （本题满分10分）已知全集R ⋃=,集合{}{}2lg 0,(1)4,A x x B x x =>=-<C ={x|x ≤a } (1)求(),U A B C A B ⋃⋂(2)如果A C φ⋂=,求a 的取值范围.16. （本题满分10分）计算下列各式的值。
广西南宁市马山县高一数学下学期期中试卷(含解析)
2016-2017学年广西南宁市马山县高一（下）期中数学试卷一、选择题1．程序框图中，表示处理框的是（）A．B． C．D．2．计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是（）①S=+++…+②S=+++…++…③S=+++…+（n≥1且n∈N*）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③3．下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句：（1）输出语句INPUTa，b，c；（2）输入语句INPUT x=3；（3）赋值语句3=A，则其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．34．阅读下列程序：若输入5，则程序运行的结果为（）A．1 B．10 C．25 D．265．读程序甲：i=1 乙：i=1000S=0 S=0WHILE i＜=1000 DOS=S+i S=S+ii=i+l i=i﹣1WEND Loop UNTIL i＜1PRINT S PRINT SEND END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（）A．程序不同结果不同 B．程序不同，结果相同C．程序相同结果不同 D．程序相同，结果相同6．把67化为二进制数为（）A．1 100 001（2）B．1 000 011（2）C．110 000（2）D．1 000 111（2）7．下列抽样实验中，适合用抽签法的是（）A．从某工厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某工厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验8．已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样（按男、女分层）抽取一个样本，若样本中有27名男职工，则样本容量为（）A．30 B．36 C．40 D．无法确定9．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．6010．对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不相等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的值相等．其中正确的结论的个数（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，回归直线l的方程为=ax+b 则下列说法正确的是（）A．a＞0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞012．盒中装有大小形状都相同的5个小球，分别标以号码1，2，3，4，5，从中随机取出一个小球，其号码为偶数的概率是（）A．B．C．D．二、填空题13．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么可能共进行了次试验．14．一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件，下列四组事件：①恰有一件次品和恰有两件次品；②至少有一件次品和全是次品；③至少有一件正品和至少有一件次品；④至少有一件次品和全是正品．其中两个事件互斥的组是（填上序号）15．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．16．如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，若乙的总成绩是445，则污损的数字是．三、解答题17．已知175（r）=125（10），求在这种进制里的数76（r）应记成十进制的什么数？18．对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图．（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；（3）估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．19．为了确定某类种子的发芽率，从一大批种子中抽出若干粒进行发芽试验，其结果如下表：（1）计算各批种子的发芽频率；（保留三位小数）（2）怎样合理地估计这类种子的发芽率？（保留两位小数）20．在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，60分以下的概率是0.07．计算：（1）小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率；（2）小明考试及格的概率．21．某校夏令营有3名男同学，A、B、C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如表：现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果；（Ⅱ）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发生的概率．22．已知集合A=[﹣2，2]，B=[﹣1，1]，设M={（x，y）|x∈A，y∈B}，在集合M内随机取出一个元素（x，y）．（1）求以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=1内的概率；（2）求以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于的概率．2016-2017学年广西南宁市马山县金伦中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．程序框图中，表示处理框的是（）A．B． C．D．【考点】E2：算法的特点．【分析】根据程序框图的画法，逐一判定．【解答】解：A，是处理框，B是输入、输出框，C是判断框，D时终端框，故选：A2．计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是（）①S=+++…+②S=+++…++…③S=+++…+（n≥1且n∈N*）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【考点】8E：数列的求和．【分析】①利用等比数列求和求解即可；②利用无穷等比数列求和公式求解即可；③利用等比数列求和公式求解即可．【解答】解：①S=+++…+==．②S=+++…++…==1．③S=+++…+==．3．下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句：（1）输出语句INPUTa，b，c；（2）输入语句INPUT x=3；（3）赋值语句3=A，则其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】EB：赋值语句；EC：输入、输出语句．【分析】根据输出语句、输入语句和赋值语句的结构特征，对题目中的语句分析、判断正误即可．【解答】解：（1）输出语句应为PRINT a，b，c，所以（1）错误；（2）输入语句INPUT中不能再用赋值号“=”，所以（2）错误；（3）赋值语句中，一次只能对一个变量赋值，且只能是对变量赋值，即变量在左侧，所以（3）错误；综上，正确命题的个数为0．故选：A．4．阅读下列程序：若输入5，则程序运行的结果为（）A．1 B．10 C．25 D．26【考点】EF：程序框图．【分析】由程序框图得，由此能求出结果．【解答】解：由程序框图得：，∴若输入5，即a=5时，程序运行的结果为b=52+1=26．故选：D．5．读程序甲：i=1 乙：i=1000S=0 S=0WHILE i＜=1000 DOS=S+i S=S+ii=i+l i=i﹣1WEND Loop UNTIL i＜1PRINT S PRINT SEND END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（）A．程序不同结果不同 B．程序不同，结果相同C．程序相同结果不同 D．程序相同，结果相同【考点】E9：程序框图的三种基本逻辑结构的应用；E8：设计程序框图解决实际问题；EE：循环语句．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并打印S值【解答】解：程序甲是计数变量i从1开始逐步递增直到i=1000时终止，累加变量从0开始，这个程序计算的是：1+2+3+ (1000)程序乙计数变量从1000开始逐步递减到i=1时终止，累加变量从0开始，这个程序计算的是1000+999+ (1)但这两个程序是不同的．两种程序的输出结果都是：S=1+2+3+…+1000=100500．故选B．6．把67化为二进制数为（）A．1 100 001（2）B．1 000 011（2）C．110 000（2）D．1 000 111（2）【考点】EM：进位制．【分析】如图所示，利用“连续除2取余数法”即可得出．【解答】解：如图所示，67（10）=1000011（2）．故选：B．7．下列抽样实验中，适合用抽签法的是（）A．从某工厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某工厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验【考点】B5：收集数据的方法．【分析】如果总体和样本容量都很大时，采用随机抽样会很麻烦，就可以使用系统抽样；如果总体是具有明显差异的几个部分组成的，则采用分层抽样；从包含有N个个体的总体中抽取样本量为n个样本，总体和样本容量都不大时，采用随机抽样．【解答】解：总体和样本容量都不大，采用抽签法．故选：B．8．已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样（按男、女分层）抽取一个样本，若样本中有27名男职工，则样本容量为（）A．30 B．36 C．40 D．无法确定【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义和性质进行求解即可．【解答】解：设样本容量为n，则由题意得，解得n=36，故选：B9．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．60【考点】B8：频率分布直方图．【分析】由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率×总体容量，即可得到总体容量．【解答】解：∵成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）×20=0.3，又∵低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50．故选：B．10．对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不相等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的值相等．其中正确的结论的个数（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】对给定的数值，排列后，求出众数，中位数，平均数，即可推出选项．【解答】解：在这11 个数中，由小到大，排列是：2，2，3，3，3，3，3，3，6，6，10；显然众数是3，中间的数是3，即中位数是3，平均数=4，故选：A．11．已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，回归直线l的方程为=ax+b 则下列说法正确的是（）A．a＞0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0【考点】BK：线性回归方程．【分析】由散点图知变量x、y正相关，回归直线方程的斜率大于0；回归直线在y轴上的截距小于0．【解答】解：由散点图可知，变量x，y之间具有正相关关系，∴回归直线l的方程=ax+b的斜率a＞0；回归直线在y轴上的截距是负数，b＜0．故选：A．12．盒中装有大小形状都相同的5个小球，分别标以号码1，2，3，4，5，从中随机取出一个小球，其号码为偶数的概率是（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】从5个球中随机取出一个小球共有5种方法，其中号码为偶数的为：2，4，共两种，由古典概型的概率公式可得答案．【解答】解：从5个球中随机取出一个小球共有5种方法，其中号码为偶数的为：2，4，共两种由古典概型的概率公式可得：其号码为偶数的概率是故选B二、填空题13．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么可能共进行了500 次试验．【考点】C3：概率的基本性质．【分析】由已知中随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，结合频率公式，可得答案．【解答】解：∵随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，则试验次数约为： =500，故答案为：50014．一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件，下列四组事件：①恰有一件次品和恰有两件次品；②至少有一件次品和全是次品；③至少有一件正品和至少有一件次品；④至少有一件次品和全是正品．其中两个事件互斥的组是①④（填上序号）【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】由题意知恰有一件次品和恰有两件次品是互斥的，至少有一件次品和全是正品是互斥的，这两种说法里所包含的事件是不能同时发生的．【解答】解：∵从一箱产品中任取2件，观察正品件数和次品件数，其中正品、次品都多于2件，∴恰有一件次品和恰有两件次品是互斥的，至少有一件次品和全是正品是互斥的，∴①④是互斥事件，故答案为：①④15．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取15 名学生．【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据三个年级的人数比，做出高二所占的比例，用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例，得到要抽取的高二的人数．【解答】解：∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，∴高二在总体中所占的比例是=，∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，∴要从高二抽取，故答案为：1516．如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，若乙的总成绩是445，则污损的数字是 3 ．【考点】BA：茎叶图．【分析】设没污损的叶对应的成绩是x，由茎叶图得445=83+83+87+x+99，由此能求出污损的数字．【解答】解：设没污损的叶对应的成绩是x，由茎叶图得445=83+83+87+x+99，解得x=93，故污损的数字是3．故答案为：3．三、解答题17．已知175（r）=125（10），求在这种进制里的数76（r）应记成十进制的什么数？【考点】EM：进位制．【分析】由r进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果．【解答】解：∵1×r2+7×r1+5×r0=125∴r2+7r﹣120=0∴r=8或r=﹣15（舍去）．∴r=8．76（r）=76（8）=7×81+6×80=62．数76（r）应记成十进制为：62．18．对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图．（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；（3）估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．【考点】BB：众数、中位数、平均数；B8：频率分布直方图．【分析】（1）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25，求出M=40，由此能求出p及图中a的值．（2）由该校高三学生有240人，在[10，15）内的频率是0.25，能估计该校高三学生参加社区服务的次当选在此区间内的人数．（3）由频率分布直方图能估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．【解答】解：（1）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25，得，解得M=40，∴10+24+m+2=40，解得m=4，p=，∵a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，∴a==0.12．（2）∵该校高三学生有240人，在[10，15）内的频率是0.25，∴估计该校高三学生参加社区服务的次当选在此区间内的人数为：240×0.25=60．（3）估计这次学生参加社区服务人数的众数是=17.5，∵n==0.6，∴样本中位数是15+≈17.1，估计这次学生参加社区服务人数的中位数是17.1，样本平均人数是：12.5×0.25+17.5×0.6+22.5×0.1+27.5×0.05=17.25，估计这次学生参加社区服务人数的平均数为17.25．19．为了确定某类种子的发芽率，从一大批种子中抽出若干粒进行发芽试验，其结果如下表：（1）计算各批种子的发芽频率；（保留三位小数）（2）怎样合理地估计这类种子的发芽率？（保留两位小数）【考点】BB：众数、中位数、平均数．【分析】（1）计算各批种子的发芽频率即可；（2）分析这7组种子发芽实验中，前3组实验次数较少，频率的稳定性弱；后4组实验次数较多，发芽率稳定，可认为是这类种子的发芽率．【解答】解：（1）计算各批种子的发芽频率分别为：=0.960，≈0.857，≈0.892，≈0.913，≈0.903，≈0.904，=0.903；（2）在这7组种子发芽实验中，前3组实验次数较少，其频率的稳定性比较弱，不适合作为估计种子的发芽率的依据，而后4组实验次数较多，且其种子的发芽率稳定在0.90附近，即近似地认为这类种子的发芽率为0.90．20．在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，60分以下的概率是0.07．计算：（1）小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率；（2）小明考试及格的概率．【考点】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】（1）利用互斥事件概率加法公式能求出小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率．（2）利用互斥事件概率加法公式能求出小明考试及格的概率．【解答】解：（1）分别记小明的成绩“在90分以上“，“在80～89分“，“在70～79分“，“在60～69分“为事件B，C，D，E，这四个事件彼此互斥，∵在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，60分以下的概率是0.07∴小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率：P（B∪C）=P（B）+P（C）=0.18+0.51=0.69．（2）小明考试及格的概率：p（B∪C∪D∪E）=P（B）+P（C）+P（D）+P（E）=0.18+0.51+0.15+0.19+0.09=0.93．21．某校夏令营有3名男同学，A、B、C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如表：现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果；（Ⅱ）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发生的概率．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）用表中字母一一列举出所有可能的结果，共15个．（Ⅱ）用列举法求出事件M包含的结果有6个，而所有的结果共15个，由此求得事件M发生的概率．【解答】解：（Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果有：（A，B）、（A，C）、（A，X）、（A，Y）、（A，Z）、（B，C）、（B，X）、（B，Y）、（B，Z）、（C，X）、（C，Y）、（C，Z）、（X，Y）、（X，Z ）、（Y，Z），共计15个结果．（Ⅱ）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，则事件M包含的结果有：（A，Y）、（A，Z）、（B，X）、（B，Z）、（C，X）、（C，Y），共计6个结果，故事件M发生的概率为=．22．已知集合A=[﹣2，2]，B=[﹣1，1]，设M={（x，y）|x∈A，y∈B}，在集合M内随机取出一个元素（x，y）．（1）求以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=1内的概率；（2）求以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于的概率．【考点】CF：几何概型．【分析】（1）画出区域，其面积表示所有基本事件，此圆x2+y2=1的面积表示满足条件的基本事件，所求为面积比；（2）由以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于，求出x，y满足的关系，得到区域面积，求面积比．【解答】解：（1）由题意，画出区域，如图，所求概率满足几何概型，所以所求为圆的面积与矩形面积比，所以以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=1内的概率为；（2）由以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于，所以，即|x+y|≤1，满足条件的事件是图中阴影部分，所以以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于的概率为．。
【全国县级联考】广西南宁市马山县2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题解析(解析版)
广西南宁市马山县2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列判断正确的是（ ）A ．0N ∉B ．()(){}1|120x x x ∈-+= C ．*N Z ∈ D ．{}00= 【答案】B考点：元素与集合、集合与集合的相互关系.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目. 2.已知()1x f x x+=，则()1f 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B 【解析】 试题分析：()11121f +==. 考点：对应法则.3.若{}{}1,2,3,4,2U U C A ==，则集合A 的子集个数是（ ）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个 【答案】D 【解析】试题分析：根据补集的定义可知{}1,3,4A ，所以子集个数为328=． 考点：子集个数.4.若集合{}{}|21,|02A x x B x x =-<<=<<，则集合AB =（ ）A ．{}0|0x 1<<B ．{}|12x x <<C ．{}|22x x -<<D ．{}|20x x -<< 【答案】C 【解析】试题分析：并集是所有元素，所以{}|22A B x x =-<<.考点：并集.5.下列各个图形中，不可能是函数图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A考点：函数的概念.6.下列四个函数中在()0,+∞上是增函数的是（ ）A ．()3f x x =-B ．()23f x x x =- C ．()11f x x =-+ D ．()f x x =- 【答案】C 【解析】试题分析：A 为减函数；B 在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上递减，在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递增；D 在()0,+∞上是减函数.因此选C. 考点：增函数.7.下列各组函数表示相等函数的是（ ）A ．293x y x -=-与3y x =+ B ．1y =与1y x =-C ．()00y x x =≠与()10y x =≠ D ． 21,y x x Z =+∈与21,y x x N =-∈【答案】C 【解析】试题分析：A 选项定义域不同，B 选项值域不同，D 选项值域不同，故选C ． 考点：定义域与值域. 8.函数y =的定义域为（ ） A ．(]1,-+∞ B ．(]1,0- C ．()1,-+∞ D ．()1,0- 【答案】C考点：定义域.9.已知()2f x x px q =++满足()()120f f ==，则()1f -的值为（ ）A ．5B ．-5C ．6D ．-6 【答案】C 【解析】试题分析：根据根与系数关系，有121*2pq+=-⎧⎨=⎩，即3,2p q =-=，所以()11326f -=++=.考点：待定系数.）A ．14a B ．25a C ．78a D ．58a 【答案】C 【解析】78a =====.考点：根式运算.11.对数式()()2log 5a a --中实数a 的取值范围是（ ）A ．(),5-∞B ．()2,5C ．()()2,33,5D ．()2,+∞【答案】C 【解析】试题分析：根据对数的定义，有502021a a a ->⎧⎪->⎨⎪-≠⎩，解得()()2,33,5a ∈.考点：对数的定义.【思路点晴】本题考查对数的定义.对数运算法则是在化为同底的情况下进行的，因此，经常会用到换底公式及其推论；在对含有字母的对数式化简时，必须保证恒等变．()log 0,1,0ba a Nb N a a N =⇔=>≠>是解决有关指数、对数问题的有效方法.涉及对数函数的定义域问题，要考虑底数大于零且不为1，真数大于零．涉及对数函数单调性问题，要注意底数的不同取值情况． 12.()0.5234log 0.125log log log 64+⎡⎤⎣⎦等于（ ）A ．-3B ．3C ．4D ．-4 【答案】B考点：对数运算.【思路点晴】本题主要考查对数的运算，要熟记对数的运算公式，小数变为分数，大的数些微小的数的指数形式. 与指数函数有关的试题，大都以其性质及图像为依托，结合推理、运算来解决.在运算中要注意灵活运用．利用对数运算法则，在真数的积、商、幂与对数的和、差、倍之间进行转化.有限制条件的对数化简、求值问题，往往要化简已知和所求，利用“代入法”.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.用“>”或“<”或“=”填空：0.31.7________，110.9． 【答案】> 【解析】 试题分析：0.301101.71.71,0.90.91>=<=，所以填>.考点：比较大小.14.y =的定义域为___________．【答案】1|12x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭【解析】试题分析：被开方数大于等于零，对数真数大于零，所以10211,12x x <-≤<≤. 考点：定义域.【思路点晴】定义域是函数的灵魂，高考中考查的定义域多以选择、填空形式出现，难度不大；有时也在解答题的某一小问当中进行考查；值域是定义域与对应法则的必然产物，值域的考查往往与最值联系在一起. 求函数定义域的主要依据是：①分式的分母不能为零；②偶次方根的被开方式其值非负；③对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1；④含0()y f x =，则()0f x ≠；⑤含tan ()y f x =，则(),2f x k k Z ππ≠+∈.15.若幂函数()y f x =的图象过点19,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()25f 的值为___________． 【答案】15考点：幂函数.【思路点晴】幂函数()y x R αα∈＝，其中α为常数，其本质特征是以幂的底x 为自变量，指数α为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准．在()0,1上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x 轴(简记为“指大图低”)，在[)1,+∞上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x 轴．幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．16.已知()538f x x ax bx =++-且()210f -=，则()2f =____________．【答案】26- 【解析】 试题分析：依题意()23282210f a b -=----=，8244a b +=-，所以()2328283244826f a b =++-=--=-.考点：函数求值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.用定义证明()23f x x =-+在()0,+∞上是减函数.（10分）【答案】证明见解析.考点：用定义法证明单调性.18.（1）计算232227lg 52log 3lg 2log 9+-++ （6分）（2）已知()2352f x x x =-+，求(f 、()f a -、()3f a +． （6分）【答案】（1）10；（2）8+2352a a ++、231314a a ++.【解析】试题分析：（1）原式()233223lg 5lg 2log 92log 391010=+++-=++=.（2）利用函数的对应法则，直接代入化简即可.(8f =+()2352f a a a -=++，()2331314f a a a +=++. 试题解析： （1）原式()233223lg 5lg 2log 92log 3=+++-．．．．．．．．．．．2分 ()299lg 52log 9=+⨯+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 129log10log 91010=++=++=．．．．．．．．．．．．6分考点：指数与对数运算. 19.画出下列函数的图象： （1）()()()2,01,0x F x x -≤⎧⎪=⎨>⎪⎩ （6分）（2）(){}31,1,2,3G n n n =+∈ （6分） 【答案】（1）图象见解析；（2）图象见解析. 【解析】试题分析：（1）图象是两段射线如下（2）图象像是三个点如下：试题解析：按照函数的定义画图即可.详细过程略. 考点：函数图象.20.已知()()()()log 1,log 1a a f x x g x x =+=-，（0a >且1a ≠）． （1）求()()f x g x +的定义域；（6分）（2）判断()()f x g x +的奇偶性并说明理由．（6分）【答案】（1）{}|11x x -<<；（2）偶函数，理由见解析.（2）()()f x g x +的定义域为{}|1x 1x -<<，∴()()f x g x +的定义域关于原点对称， ∵()()()()log 1log 1a a f x g x x x -+-=-++--⎡⎤⎣⎦()()()()log 1log 1a x x f x g x =++-=+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分∴()()f x g x +是偶函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 考点：定义域，函数的奇偶性.21.已知集合{}{}|37,|210A x x B x x =≤<=<<，求()()()R R R C A B C A B C A B 、、．（12分） 【答案】(){}|210R C AB x x x =≤≥或，(){}|37RC A B x x x =<≥或，(){}|23710R C A B x x x =<<≤<或.【解析】试题分析：先求出{}|210AB x x =<<，所以(){}|210RC A B x x x =≤≥或；先求出{}|37A B x x =≤<，由此求得(){}|37R C A B x x x =<≥或；先求得{}|37R C A x x x =<≥或，由此求得(){}|23710R C A B x x x =<<≤<或.试题解析： ∵{}|210A B x x =<<，∴(){}|210R C A B x x x =≤≥或．．．．．．．．．4分 ∵{}|37AB x x =≤<，∴(){}|37RC A B x x x =<≥或．．．．．．．．．4分∵{}|37A x x =≤<，∴{}|37R C A x x x =<≥或，∴{}|23710R C A B x x x =<<≤<或．．．．．4分考点：集合交集、并集和补集.【方法点晴】本题主要考查集合的交集、并集和补集. 集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用. 涉及集合（交、并、补）运算，不要遗忘了空集这个特殊的集合.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.有些集合是可以化简的，如果先化简再研究其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决． 22.设{}{}2|8150,|10A x x x B x ax =-+==-=，若B A ⊆，求实数a 的值．（12分） 【答案】0或13或15.考点：子集.【方法点晴】本题主要考查集合子集的概念，考查空集是任何集合的子集的概念.判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常运用数轴、Venn 图帮助分析．：。
广西南宁市数学高一上期中经典测试题(培优练)
一、选择题1．(0分)[ID ：11824]已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．(0分)[ID ：11811]若35225a b ==，则11a b+=（ ） A ．12B ．14C ．1D ．23．(0分)[ID ：11806]已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．30a -≤< B ．0a < C ．2a ≤-D ．32a --≤≤4．(0分)[ID ：11784]1()xf x e x=-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)25．(0分)[ID ：11782]设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21,0122,1xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（ ） A ．1-B ．13-C ．12-D ．136．(0分)[ID ：11759]函数()sin lg f x x x =-的零点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．37．(0分)[ID ：11753]已知函数224()(log )log (4)1f x x x =++，则函数()f x 的最小值是A ．2B ．3116C ．158D ．18．(0分)[ID ：11791]已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）9．(0分)[ID ：11786]若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ， 1log ab 的大小关系为（ ）A ．1log log bab aa b a b >>>B ．1log log a bb ab a b a >>>C ．1log log b ab aa ab b >>>D ．1log log a bb aa b a b >>>10．(0分)[ID ：11785]定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2cos x f x x =-，则下列结论正确的是（ ）A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11．(0分)[ID ：11771]函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞12．(0分)[ID ：11770]已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足，3()(2)32f x f x f ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，，数列{}n a 满足11a =-，且2n n S a n =+，(其中n S 为{}n a 的前n 项和).则()()56f a f a +=（）A ．3B ．2-C ．3-D ．2 13．(0分)[ID ：11746]若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b14．(0分)[ID ：11733]设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b a c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c b a << 15．(0分)[ID ：11751]三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<二、填空题16．(0分)[ID ：11924]给出下列四个命题：（1）函数()f x x x bx c =++为奇函数的充要条件是0c ；（2）函数()20xy x -=>的反函数是()2log 01y x x =-<<；（3）若函数()()2lg f x x ax a =+-的值域是R ，则4a ≤-或0a ≥；（4）若函数()1y f x =-是偶函数，则函数()y f x =的图像关于直线0x =对称. 其中所有正确命题的序号是______.17．(0分)[ID ：11912]已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[]1,0-，则a b += .18．(0分)[ID ：11902]设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，记2()()g x f x x =-，且函数()g x 在区间[0,)+∞上是增函数，则不等式2(2)(2)4f x f x x +->+的解集为_____ 19．(0分)[ID ：11891]某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P 与店面经营天数x 的关系是P(x)=21300,0300245000,300x x x x ⎧-≤<⎪⎨⎪≥⎩则总利润最大时店面经营天数是___.20．(0分)[ID ：11874]已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋4)＝f (x －2)．若当x ∈[－3,0]时，f (x )＝6－x ，则f (919)＝________. 21．(0分)[ID ：11868]已知函数()log ,03,40a x x f x x x >⎧=⎨+-≤<⎩，其中0a >且1a ≠，若函数()f x 的图象上有且只有一对点关于y 轴对称，则a 的取值范围是__________．22．(0分)[ID ：11859]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-． 若关于x 的方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是_____．23．(0分)[ID ：11858]103383log ()()1255---=__________．24．(0分)[ID ：11850]已知函数f(x)=log a (2x −a)在区间[12,23]，上恒有f (x )>0则实数a 的取值范围是_____.25．(0分)[ID ：11844]有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两 种都没买的有 人.三、解答题26．(0分)[ID ：11970]设集合222{|40},{|2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=，若A ∩B=B ，求a 的取值范围．27．(0分)[ID ：11959]已知定义域为R 的函数()122x x bf x a++=+－ 是奇函数．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－2k )<0恒成立，求k 的取值范围． 28．(0分)[ID ：11951]如果f （x ）是定义在R 上的函数，且对任意的x ∈R ，均有f （-x ）≠-f （x ），则称该函数是“X —函数”. （1）分别判断下列函数：①y =211x +；②y =x +1；③y =x 2+2x -3是否为“X —函数”？（直接写出结论）（2）若函数f （x ）=x -x 2+a 是“X —函数”，求实数a 的取值范围；（3）设“X —函数”f （x ）=21,,x x Ax x B ⎧+∈⎨∈⎩在R 上单调递增，求所有可能的集合A 与B .29．(0分)[ID ：11938]设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan a b A =，且B 为钝角. （1）证明：2B A π-=； （2）求sin sin A C +的取值范围.30．(0分)[ID ：11967]已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，()f x =1()2x．①求函数()f x 的解析式；②画出函数的图象，根据图象写出函数()f x 的单调区间．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．D 2．A 3．D 4．B 5．B 6．D 7．B 8．C 9．D 10．C 11．D12．A13．B14．B15．B二、填空题16．（1）（2）（3）【解析】【分析】根据奇函数的定义得到（1）正确根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确由函数的值域是得出其真数可以取到所有的正数由二次函数判别式大于等于0求解可判断出（3）正确17．【解析】若则在上为增函数所以此方程组无解；若则在上为减函数所以解得所以考点：指数函数的性质18．【解析】【分析】根据题意分析可得为偶函数进而分析可得原不等式转化为结合函数的奇偶性与单调性分析可得解可得的取值范围【详解】根据题意且是定义在上的偶函数则则函数为偶函数又由为增函数且在区间上是增函数则19．200【解析】【分析】根据题意列出总利润L(x)的分段函数然后在各个部分算出最大值比较大小就能确定函数的最大值进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数【详解】设总利润为L(x)则L(x)=则L(x)20．6【解析】【分析】先求函数周期再根据周期以及偶函数性质化简再代入求值【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知是周期函数且所以【点睛】本题考查函数周期及其应用考查基本求解能力21．【解析】将在轴左侧的图象关于轴对称到右边与在轴右侧的图象有且只有一个交点当时一定满足当时必须解得综上的取值范围是点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关22．【解析】【分析】若方程有四个不同的实数解则函数与直线有4个交点作出函数的图象由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R上的偶函数且当时所以函数图象关于轴对称作出函数的图象：若方程有四个不同23．【解析】24．(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f（x）＝loga（2x﹣a）在区间1223上恒有f（x）＞0即0<a<10<2x-a<1或a>12x-a>1分别解不等式组可得答案【详解】25．【解析】【分析】【详解】试题分析：两种都买的有人所以两种家电至少买一种有人所以两种都没买的有人或根据条件画出韦恩图：(人)考点：元素与集合的关系三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.2．A解析：A 【解析】 【分析】由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解. 【详解】由题意3225,5225a b==根据指数式与对数式的转化可得35log 225,log 225a b == 由换底公式可得lg 2252lg15lg 2252lg15,lg 3lg 3lg 5lg 5a b ==== 由对数运算化简可得11lg 3lg 52lg152lg15a b +=+ lg3lg52lg15+=lg1512lg152== 故选:A 【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.3．D解析：D 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值. 【详解】要使函数在R 上为增函数，须有()f x 在(,1]-∞上递增，在(1,)+∞上递增，所以21,20,115,1a a a a ⎧-≥⎪⎪<⎨⎪⎪--⨯-≤⎩，解得32a --≤≤.故选D. 【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.4．B解析：B函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （12）2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（12，1），故选B ．点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.5．B解析：B 【解析】 【分析】由题意，函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，又由函数()f x 是定义上的偶函数，得到函数()f x 在(,0)-∞单调递增，把不等式(1)()f x f x m -≤+转化为1x x m -≤+，即可求解. 【详解】易知函数()f x 在[)0,+∞上单调递减， 又函数()f x 是定义在R 上的偶函数， 所以函数()f x 在(),0-∞上单调递增， 则由()()1f x f x m -≤+，得1x x m -≥+，即()()221x x m -≥+，即()()22210g x m x m =++-≤在[],1x m m ∈+上恒成立，则()()()()()()3110121310g m m m g m m m ⎧=-+≤⎪⎨+=++≤⎪⎩，解得113m -≤≤-， 即m 的最大值为13-. 【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为1x x m -≤+ 求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.6．D解析：D 【解析】画出函数图像，根据函数图像得到答案. 【详解】如图所示：画出函数sin y x =和lg y x =的图像，共有3个交点. 当10x >时，lg 1sin x x >≥，故不存在交点. 故选：D .【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.7．B解析：B 【解析】 【分析】利用对数的运算法则将函数()()()224log log 41f x x x =++化为()2221log 1log 12x x +++，利用配方法可得结果. 【详解】化简()()()224log log 41f x x x =++()2221log 1log 12x x =+++22211131log log 224161616x x ⎛⎫=++-≥-= ⎪⎝⎭，即()f x 的最小值为3116，故选B.【点睛】本题主要考查对数的运算法则以及二次函数配方法求最值，属于中档题. 求函数最值常见方法有，①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.8．C解析：C【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.9．D解析：D 【解析】因为01a b <<<，所以10a a b b a a >>>>， 因为log log 1b b a b >>，01a <<，所以11a>,1log 0a b <.综上1log log a bb aa b a b >>>；故选D. 10．C解析：C 【解析】 【分析】根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20207312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果.【详解】∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫⎪⎝⎭ ＜712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选C. 【点睛】本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.11．D解析：D 【解析】由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)， 令t =228x x --，则y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数； x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数； y =ln t 为增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)， 故选D.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,()y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.12．A解析：A 【解析】 由奇函数满足()32f x f x ⎛⎫-=⎪⎝⎭可知该函数是周期为3T =的奇函数， 由递推关系可得：112,21n n n n S a n S a n +-=+=+-, 两式做差有：1221n n n a a a -=--，即()()1121n n a a --=-，即数列{}1n a -构成首项为112a -=-，公比为2q 的等比数列，故：()1122,21n n n n a a --=-⨯∴=-+，综上有：()()()()()552131223f a f f f f =-+=-==--=，()()()()66216300f a f f f =-+=-==，则：()()563f a f a +=. 本题选择A 选项.13．B解析：B 【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gclog c ,log c lg a lg b==，01c <<，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用cy x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用xy c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.14．B解析：B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性得出0.60.30.30.3<，而根据幂函数的单调性得出0.30.30.30.6<，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】 解：0.3x y =在定义域上单调递减，且0.360.<，0.60.30.30.3∴<，又0.3y x∴=在定义域上单调递增，且0.360.<，0.30.30.30.6∴<， 0.60.30.30.30.30.6∴<<，a cb ∴<<故选：B ． 【点睛】考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．15．B解析：B 【解析】20.4200.41,log 0.40,21<<,01,0,1,a b c b a c ∴<<∴<<，故选B.二、填空题16．（1）（2）（3）【解析】【分析】根据奇函数的定义得到（1）正确根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确由函数的值域是得出其真数可以取到所有的正数由二次函数判别式大于等于0求解可判断出（3）正确 解析：（1）（2）（3） 【解析】 【分析】根据奇函数的定义得到（1）正确，根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确， 由函数()()2lg f x x ax a =+-的值域是R ，得出其真数可以取到所有的正数，由二次函数判别式大于等于0求解，可判断出（3）正确，根据函数图像平移可判断（4）不正确. 【详解】 解：（1）当0c时，()=+f x x x bx ，()()()-=---=-+=-f x x x bx x x bx f x ，当函数为奇函数时()()f x f x -=-，即()++=----+=+-x x bx c x x bx c x x bx c ，解得0c ，所以0c 是函数()f x x x bx c =++为奇函数的充要条件，所以（1）正确；（2）由反函数的定义可知函数()20xy x -=>的反函数是()2log 01y x x =-<<，所以（2）正确；（3）因为函数()()2lg f x x ax a =+-的值域是R ，所以2y x ax a =+-能取遍(0,)+∞的所有实数，所以240a a =+≥△，解得0a ≥或4a ≤-，所以（3）正确； （4）函数()1y f x =-是偶函数，所以()1y f x =-图像关于y 轴对称，函数()y f x =的图像是由()1y f x =-向左平移一个单位得到的，所以函数()y f x =的图像关于直线1x =-对称，故（4）不正确. 故答案为：（1）（2）（3） 【点睛】本题主要考查对函数的理解，涉及到函数的奇偶性、值域、反函数等问题.17．【解析】若则在上为增函数所以此方程组无解；若则在上为减函数所以解得所以考点：指数函数的性质解析：32-【解析】若1a >，则()f x 在[]1,0-上为增函数,所以11{10a b b -+=-+=，此方程组无解；若01a <<，则()f x 在[]1,0-上为减函数,所以10{11a b b -+=+=-，解得1{22a b ==-，所以32a b +=-.考点：指数函数的性质.18．【解析】【分析】根据题意分析可得为偶函数进而分析可得原不等式转化为结合函数的奇偶性与单调性分析可得解可得的取值范围【详解】根据题意且是定义在上的偶函数则则函数为偶函数又由为增函数且在区间上是增函数则 解析：()(),40,-∞-+∞【解析】 【分析】根据题意，分析可得()g x 为偶函数，进而分析可得原不等式转化为()()22g x g +>，结合函数的奇偶性与单调性分析可得22x +>，解可得x 的取值范围． 【详解】根据题意()()2g x f x x =-，且()f x 是定义在R 上的偶函数，则()()()()()22g x f x x f x x g x -=---=-=，则函数()g x 为偶函数，()()()()()()()22224222422f x f x x f x x f g x g +->+⇒+--⇒+>>+，又由()g x 为增函数且在区间[0,)+∞上是增函数，则22x +>， 解可得：4x <-或0x >， 即x 的取值范围为()(),40,-∞-+∞，故答案为()(),40,-∞-+∞；【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析()g x 的奇偶性与单调性，属于中档题．19．200【解析】【分析】根据题意列出总利润L(x)的分段函数然后在各个部分算出最大值比较大小就能确定函数的最大值进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数【详解】设总利润为L(x)则L(x)=则L(x)解析：200【解析】 【分析】根据题意，列出总利润L(x)的分段函数，然后在各个部分算出最大值，比较大小，就能确定函数的最大值，进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数. 【详解】 设总利润为L(x),则L(x)=2120010000,0300210035000,300x x x x x ⎧-+-≤<⎪⎨⎪-+≥⎩则L(x)=21(200)10000,0300210035000,300x x x x ⎧--+≤<⎪⎨⎪-+≥⎩当0≤x<300时,L(x)max =10000, 当x ≥300时,L(x)max =5000,所以总利润最大时店面经营天数是200. 【点睛】本题主要考查分段函数的实际应用，准确的写出各个部分的函数关系式是解决本题的关键.20．6【解析】【分析】先求函数周期再根据周期以及偶函数性质化简再代入求值【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知是周期函数且所以【点睛】本题考查函数周期及其应用考查基本求解能力解析：6 【解析】 【分析】先求函数周期，再根据周期以及偶函数性质化简()()9191f f =-，再代入求值. 【详解】由f (x +4)=f (x -2)可知,()f x 是周期函数,且6T =,所以()()()919615311f f f =⨯+=()16f =-=.【点睛】本题考查函数周期及其应用，考查基本求解能力.21．【解析】将在轴左侧的图象关于轴对称到右边与在轴右侧的图象有且只有一个交点当时一定满足当时必须解得综上的取值范围是点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关解析：(0,1)1,4⋃（） 【解析】将()f x 在y 轴左侧的图象关于y 轴对称到右边，与()f x 在y 轴右侧的图象有且只有一个交点.当01a <<时一定满足，当1a >时必须log 41a >，解得4a <.综上a 的取值范围是()0,11,4⋃（）.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．22．【解析】【分析】若方程有四个不同的实数解则函数与直线有4个交点作出函数的图象由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R 上的偶函数且当时所以函数图象关于轴对称作出函数的图象：若方程有四个不同 解析：(1,0)-【解析】 【分析】若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点，作出函数()f x 的图象，由数形结合法分析即可得答案． 【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数且当0x ≥时，2()2f x x x =-，所以函数()f x 图象关于y 轴对称， 作出函数()f x 的图象：若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点， 由图象可知：10m -<<时，即有4个交点. 故m 的取值范围是(1,0)-，故答案为：(1,0)- 【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结合，属于中档题.23．【解析】 解析：11【解析】1334383log 27161255-⎛⎫⎛⎫+--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭35181122+-+=24．(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f （x ）＝loga （2x ﹣a ）在区间1223上恒有f （x ）＞0即0<a<10<2x-a<1或a>12x-a>1分别解不等式组可得答案【详解】 解析：(13,1)【解析】 【分析】根据对数函数的图象和性质可得，函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[12,23]上恒有f （x ）＞0，即{0<a <10<2x −a <1 ，或{a >12x −a >1，分别解不等式组，可得答案．【详解】 若函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[12,23]上恒有f （x ）＞0，则{0<a <10<2x −a <1 ，或{a >12x −a >1当{0<a <10<2x −a <1时，解得13＜a ＜1，当{a >12x −a >1时，不等式无解.综上实数a 的取值范围是（13，1） 故答案为（13，1）． 【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，及不等式的解法，其中根据对数函数的图象和性质构造不等式组是解答的关键，属于中档题．25．【解析】【分析】【详解】试题分析：两种都买的有人所以两种家电至少买一种有人所以两种都没买的有人或根据条件画出韦恩图：(人)考点：元素与集合的关系 解析：【解析】 【分析】 【详解】试题分析：两种都买的有人，所以两种家电至少买一种有人.所以两种都没买的有人.或根据条件画出韦恩图：(人).考点：元素与集合的关系.三、解答题 26．a=1或a≤﹣1 【解析】试题分析：先由题设条件求出集合A ，再由A∩B=B ，导出集合B 的可能结果，然后结合根的判别式确定实数a 的取值范围． 试题解析：根据题意，集合A={x|x 2+4x=0}={0，﹣4}，若A∩B=B，则B 是A 的子集， 且B={x|x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0}，为方程x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0的解集， 分4种情况讨论：①B=∅，△=[2（a+1）]2﹣4（a 2﹣1）=8a+8＜0，即a ＜﹣1时，方程无解，满足题意； ②B={0}，即x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0有两个相等的实根0， 则有a+1=0且a 2﹣1=0，解可得a=﹣1，③B={﹣4}，即x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0有两个相等的实根﹣4， 则有a+1=4且a 2﹣1=16，此时无解，④B={0、﹣4}，即x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0有两个的实根0或﹣4， 则有a+1=2且a 2﹣1=0，解可得a=1， 综合可得：a=1或a≤﹣1．点睛：A ∩B=B 则B 是A={0，﹣4}的子集，而B={x|x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0}为方程x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0的解集，所以分四种情况进行讨论①B=∅，②B={0}，③B={﹣4}，④B={0、﹣4}，其中①B=∅不要忘记.27．（Ⅰ）2,1a b ==（Ⅱ）16k <- 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据()00f =解得1b =，根据()()11f f =--解得2a = （Ⅱ）判断函数为奇函数减函数，将不等式化简为223311()2236k t t t <-=--，求二次函数的最小值得到答案. 【详解】（Ⅰ）定义域为R 的函数()1-22x x bf x a++=+是奇函数则()100,12bf b a-+===+ ()-2114f a +=+，()12-111f a+-=+，根据()()11f f =--，解得2a = ，经检验，满足函数为奇函数（Ⅱ）12111()22221x x xf x +-+==-+++ 易知21x +为增函数，故11()221x f x =-++为减函数 22()(220)2f t t f t k －－+<即2222222)()()2(f t t f t k f t k =-<+-－－即22222t t t k ->-+所以223311()2236k t t t <-=-- 恒成立，即2min3111()2366k t ⎡⎤<--=-⎢⎥⎣⎦ 当13t =时，有最小值16- 故k 的取值范围是16k <- 【点睛】本题考查了函数的单调性，奇偶性，恒成立问题，将恒成立问题通过参数分离转化为二次函数的最值问题是解题的关键.28．（1）①②是“X —函数”，③不是“X —函数”.（2）（0，+∞）（3）A =[0，+∞），B =（-∞，0） 【解析】 【分析】（1）直接利用信息判断结果；（2）利用信息的应用求出参数的取值范围； （3）利用函数的单调性的应用和应用的例证求出结果. 【详解】（1）①②是“X —函数”，③不是“X —函数”； （2）∵f （-x ）=-x -x 2+a ，-f （x ）=-x +x 2-a ，f （x ）=x -x 2+a 是“X —函数”， ∴f （-x ）=-f （x ）无实数解， 即x 2+a =0无实数解， ∴a ＞0，∴a 的取值范围为（0，+∞）；（3）对任意的x ≠0，若x ∈A 且-x ∈A ，则-x ≠x ，f （-x ）=f （x ），与f （x ）在R 上单调增矛盾，舍去； 若x ∈B 且-x ∈B ，f （-x ）=-f （x ），与f （x ）是“X —函数”矛盾，舍去； ∴对任意的x ≠0，x 与-x 恰有一个属于A ，另一个属于B ， ∴（0，+∞）⊆A ，（-∞，0）⊆B ，假设0∈B ，则f （-0）=-f （0），与f （x ）是“X —函数”矛盾，舍去； ∴0∈A ，经检验，A =[0，+∞），B =（-∞，0）符合题意. 【点睛】本题考查的知识要点：信息题型的应用，反证法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型.29．（1）见解析；（2）29(,]28. 【解析】试题分析：(Ⅰ)运用正弦定理将化简变形,再解三角方程即可获解；(Ⅱ)将角用表示,换元法求函数的值域即可.试题解析：(Ⅰ)由tan a b A =及正弦定理，得sin sin cos sin A a AA b B==，∴sin cos B A =， 即sin sin()2B A π=+，又B 为钝角，因此(,)22A πππ+∈， 故2B A π=+，即2B A π-=；(Ⅱ)由（1）知，()C A B π=-+(2)2022A A πππ-+=->，∴(0,)4A π∈，于是sin sin sin sin(2)2A C A A π+=+-2219sin cos 22sin sin 12(sin )48A A A A A =+=-++=--+，∵04A π<<，∴20sin 2A <<，因此221992(sin )2488A <--+≤，由此可知sin sin A C +的取值范围是29]28． 考点：正弦定理、三角变换，二次函数的有关知识和公式的应用.30．①1)22,(0)()0,(0)(,(0)x x x f x x x ⎧-<⎪⎪==⎨⎪⎪>⎩;②单调递减区间为(,0),(0,)-∞+∞，无单调递增区间． 【解析】【分析】【详解】试题分析：①考察了利用函数的奇偶性求分段函数的解析式，根据求什么设什么所以设，那么，那么，求得的解析式，又因为，即求得函数的解析式；②根据上一问解析式，画出分段函数的图像，观察函数的单调区间．试题解析：解: ①∵函数()f x 是定义在R 上的奇函数，∴(0)0f =．当0x <时，0x ->，1()()()22x x f x f x -=--=-=-．∴函数()f x 的解析式为1)22,(0)()0,(0)(,(0)x x x f x x x ⎧-<⎪⎪==⎨⎪⎪>⎩②函数图象如图所示：由图象可知，函数()f x 的单调递减区间为(,0),(0,)-∞+∞，无单调递增区间． 考点：1．分段函数的解析式；2．函数的图像．。
高一上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,新课标版)
高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。
3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。
一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高一数学上学期期中习题
内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2016-2017学年高一数学上学期期中试题第一部分一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知{}4,3,2,1=U ，{}4,3,1=A ，{}4,3,2=B ，那么=)(B A C U （ ） A ．{}2,1 B ．{}4,3,2,1 C ．φD ．{}φ 2. 满足条件{1,2}{1,2,3,4,5}B =的所有集合B 的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．8 3. 定义在实数集R 上的函数()y f x =满足121212()()0()f x f x x x x x ->≠-，若()51f =-，(7)0f =，那么(3)f -的值可以为（ ）A 、-5B 、5C 、0D 、-1 4. 下列函数中，满足()()()f xy f x f y =+的单调递增函数是（ ）A.()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.()2xf x =C.()12log f x x = D. ()2log f x x =5. 函数3)1(log 2)(+++=x x f a x，()01a a >≠且恒过定点（ ）A ．)3,0(B ．)4,0(C ．)27,1(- D ． )4,1(-6. 已知函数()()()33,0log ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则12f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（ ）A.1-3D.127. 0.760.76,0.7,log 6的大小顺序是（ ） A. 60.70.70.7log 66<<B. 60.70.70.76log 6<< C. 0.760.7log 660.7<< D.60.70.7log 60.76<<8. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+->-=1,2,1,11)(x a x x x x f 在R 上满足：对任意21x x ≠，都有)()(21x f x f ≠，则实数a 的取值范围是（ ）A. ),2[+∞B.]2,(--∞C. ]2,(-∞D.),2[+∞-9. 设R x ∈，定义符号函数x sgn ＝000,1,0,1<=>⎪⎩⎪⎨⎧-x x x ，则（ ）A 、x x x sgn =B 、x x x sgn =C 、x x x sgn =D 、x x x sgn =10. 函数ln ||||x x y x =的图象可能是（ ） xy1-1Oxy1-1Oxy1-1Oxy1-1OA B C D11. 已知函数12)(-=xx f ，21)(x x g -=，构造函数)(x F ，定义如下：当)(|)(|x g x f ≥时，|)(|)(x f x F =，当)(|)(|x g x f <时，)()(x g x F -=，那么)(x F （ ） A ．有最小值0，无最大值 B ．有最小值1-，无最大值 C ．有最大值1，无最小值 D ．无最小值，也无最大值 12.已知定义域为R 的函数()f x 是奇函数，当0x ≥时，()22f x x a a =--，且对R x ∈，恒有)()2(x f x f <-，则实数a 的取值范围为（ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,21 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21 C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22,22 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,22 第二部分二、填空题：本题共有4小题,每小题5分, 共20分. 13.函数xx y -++=211的定义域为 . 14. 若函数||)(a x x f +=的图像关于y 轴对称，则()f x 的单调减区间为 .15.某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：C ）满足函数关系bkx ey +=（ 718.2=e 为自然对数的底数，k 、b 为常数）。
高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
高一上学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．已知集合A={﹣1，0，1}，集合B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1} B．[0，1] C．{﹣1，0，1，2} D．[﹣1，2]2．（4分）下列关系正确的是（）A．1∉{0，1} B．1∈{0，1} C．1⊆{0，1} D．{1}∈{0，1}3．（5分）下列各组函数中表示同一函数的是（）A．，B．，g（x）=x+1C．f（x）=|x|，D．，g（x）=4．（5分）下列函数中，定义域为R的是（）A．y=B．y=lg|x| C．y=x3+3 D．y=5．（5分）函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）6．（5分）已知函数f（x）=7+a x﹣1的图象恒过点P，则P点的坐标是（）A．（1，8）B．（1，7）C．（0，8）D．（8，0）7．（5分）实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a8．（5分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=x（1﹣x），则当x＜0时f（x）的解析式是f（x）=（）A．﹣x（x﹣1）B．﹣x（x+1）C．x（x﹣1）D．x（x+1）9．（5分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）10．（5分）函数的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（）=0，且在（0，+∞）上单调递减，则xf （x）＞0的解集为（）A．B．C．D．12．（4分）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；②f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；③．当f（x）=e x时，上述结论中正确结论的序号是．A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题（共10小题，满分70分）13．（4分）f（x）的图象如图，则f（x）的值域为．14．（4分）已知f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}= ．15．（4分）函数y=log（2﹣a）x在定义域内是减函数，则a的取值范围是．16．（4分）函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在区间[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则实数a的值等于．三、解答题17.已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|﹣1＜x＜3}，C={x|a﹣1≤x≤a}．（1）求A∪B；（2）是否存在实数a使得B∩C=C，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．18．计算下列各式的值（1）（﹣0.1）0+×2+（）（2）log3+lg25+lg4．19．（10分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（Ⅰ）若y=f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，求实数a取值范围．（Ⅱ）求y=f（x）在区间[﹣5，5]上的最小值．20．（12分）对于函数f（x）=a﹣（a∈R，a＞0，且a≠1）．（1）先判断函数y=f（x）的单调性，再证明之；（2）实数a=1时，证明函数y=f（x）为奇函数；（3）求使f（x）=m，（x∈[0，1]）有解的实数m的取值范围．期中数学试卷答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1--5 ABCCB 6--10 ACDDA 11-12 BB二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13.[﹣4，3] 14.3 15.（1，2） 16. 2三、解答题17.（10分）已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|﹣1＜x＜3}，C={x|a﹣1≤x≤a}．（1）求A∪B；（2）是否存在实数a使得B∩C=C，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵集合A={x|1≤x≤4}，B={x|﹣1＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x≤4}．（2）∵C={x|a﹣1≤x≤a}，B={x|﹣1＜x＜3}，B∩C=C，∴C⊆B，∴，解得0＜a＜3，∴a的取值范围（0，3）．18．（10分）计算下列各式的值（1）（﹣0.1）0+×2+（）（2）log3+lg25+lg4．【解答】解：（1）（﹣0.1）0+×2+（）=1+×+（4﹣1）=1+2+2=5．（2）log3+lg25+lg4===．19．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（Ⅰ）若y=f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，求实数a取值范围．（Ⅱ）求y=f（x）在区间[﹣5，5]上的最小值．【解答】解：函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]的对称轴为x=﹣a，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）（1）若y=f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，则﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≤﹣5或a≥5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）①﹣a≤﹣5，即a≥5时，f（x）在[﹣5，5]上单调递增，f（x）的最小值是f（﹣5）=27﹣10a，﹣﹣﹣﹣（5分）②﹣a≥5，即a≤﹣5时，f（x）在[﹣5，5]上单调递减，f（x）的最小值是f（5）=27+10a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）③﹣5＜﹣a＜5，即﹣5＜a＜5时，f（x）在[﹣5，﹣a]上单调递减，f（x）在（﹣a，5]上单调递增，f（x）的最小值是f（﹣a）=﹣a2+2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）20．（12分）对于函数f（x）=a﹣（a∈R，a＞0，且a≠1）．（1）先判断函数y=f（x）的单调性，再证明之；（2）实数a=1时，证明函数y=f（x）为奇函数；（3）求使f（x）=m，（x∈[0，1]）有解的实数m的取值范围．【解答】解：（1）x增大时，2x增大，∴f（x）增大，∴函数f（x）在定义域R上为增函数，证明如下：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则：=；∵x1＜x2；＜，；又＞0，＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在R上是增函数；（2）证明：当a=1时，f（x）=1﹣=；f（﹣x）===﹣f（x）；∴a=1时f（x）为奇函数；（3）由（1）知，f（x）在R上为增函数；∵x∈[0，1]；∴f（0）≤f（x）≤f（1）；即；∴；∴实数m的取值范围为．。
2016-2017年广西南宁市马山县高一(上)数学期中试卷和答案
2016-2017学年广西南宁市马山县高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）下列判断正确的是（）A．0∉N B．1∈{x|（x﹣1）（x+2）=0}C．N*∈Z D．0={0}2．（5.00分）已知f（x）=，则f（1）等于（）A．1 B．2 C．3 D．43．（5.00分）若全集U={1，2，3，4}且∁U A={2}，则集合A的子集共有（）A．3个 B．5个 C．7个 D．8个4．（5.00分）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∪B等于（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|0＜x＜1} 5．（5.00分）下列图形中，不可能是函数图象的是（）A． B．C．D．6．（5.00分）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x| 7．（5.00分）下列各组函数表示同一函数的是（）A．与y=x+3 B．与y=x﹣1C．y=x0（x≠0）与y=1（x≠0） D．y=2x+1，x∈Z与y=2x﹣1，x∈Z8．（5.00分）函数y=的定义域为（）A．（﹣1，+∞]B．（﹣1，0]C．（﹣1，+∞）D．（﹣1，0）9．（5.00分）已知函数f（x）=x2+px+q满足f（1）=f（2）=0，则f（﹣1）的值是（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣610．（5.00分）的值为（）A．B．C．D．11．（5.00分）对数式log（a﹣2）（5﹣a）中实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，5）B．（2，5） C．（2，3）∪（3，5）D．（2，+∞）12．（5.00分）log 0.50.125+log2[log3（log464）]等于（）A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）用“＞”或“＜”或“=”填空：1.70.30.911．14．（5.00分）函数的定义域为．15．（5.00分）若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是．16．（5.00分）已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，若f（﹣2）=10，则f（2）=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）证明f（x）=﹣x2+3在（0，+∞）上是减函数．18．（12.00分）（1）计算27+lg5﹣2log23+lg2+log29．（2）已知f（x）=3x2﹣5x+2，求f（）、f（﹣a）、f（a+3）．19．（12.00分）画出下列函数的图象：（1）F（x）=（2）G（n）=3n+1，n∈{1，2，3}．20．（12.00分）已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（1﹣x）（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）+g（x）的定义域；（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并证明．21．（12.00分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求∁R（A∪B）、∁R （A∩B）、（∁R A）∩B．22．（12.00分）设集合A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}，若B⊆A，求实数a 的取值集合．2016-2017学年广西南宁市马山县高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）下列判断正确的是（）A．0∉N B．1∈{x|（x﹣1）（x+2）=0}C．N*∈Z D．0={0}【解答】解：因为0是整数，故A不对；{x|（x﹣1）（x+2）=0}={1，2}，故B对；对于C是两个集合之间的关系，不能用“∈”这个符号表示；0是元素，{0}是集合，不能用“=”表示，故不正确，故选：B．2．（5.00分）已知f（x）=，则f（1）等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=．故选：B．3．（5.00分）若全集U={1，2，3，4}且∁U A={2}，则集合A的子集共有（）A．3个 B．5个 C．7个 D．8个【解答】解：∵全集U={1，2，3，4}，且∁U A={2}，∴A={1，3，4}，则A的子集共有23=8个．故选：D．4．（5.00分）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∪B等于（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|0＜x＜1}【解答】解：∵A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，∴A∪B={x|﹣2＜x＜2}．故选：C．5．（5.00分）下列图形中，不可能是函数图象的是（）A． B．C．D．【解答】解：由函数的定义可知，对于定义域内的任意x，都有唯一的y与x对称，则B中，y值不满足唯一性，故不可能是函数图象的B，故选：B．6．（5.00分）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x|【解答】解：∵f（x）=3﹣x在（0，+∞）上为减函数，∴A不正确；∵f（x）=x2﹣3x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，+∞）上先减后增，∴B不正确；∵f（x）=﹣在（0，+∞）上y随x的增大而增大，所它为增函数，∴C正确；∵f（x）=﹣|x|在（0，+∞）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，∴D不正确．故选：C．7．（5.00分）下列各组函数表示同一函数的是（）A．与y=x+3 B．与y=x﹣1C．y=x0（x≠0）与y=1（x≠0） D．y=2x+1，x∈Z与y=2x﹣1，x∈Z【解答】解：A．=x+3，（x≠3），两个函数的定义域不相同．不是同一函数．B．y=|x|﹣1，两个函数的对应法则不相同．不是同一函数．C．y=x0=1（x≠0）．两个函数的定义域和对应法则相同．是同一函数．两个函数的定义域不相同．不是同一函数．D．两个函数的对应法则不相同．不是同一函数．故选：C．8．（5.00分）函数y=的定义域为（）A．（﹣1，+∞]B．（﹣1，0]C．（﹣1，+∞）D．（﹣1，0）【解答】解：由题意得：x+1＞0，解得：x＞﹣1，故函数的定义域是（﹣1，+∞），故选：C．9．（5.00分）已知函数f（x）=x2+px+q满足f（1）=f（2）=0，则f（﹣1）的值是（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6【解答】解：∵f（x）=x2+px+q满足f（1）=f（2）=0∴f（1）=1+p+q=0 ①f（2）=4+2p+q=0 ②将①②联立成方程组并解之得p=﹣3，q=2∴f（x）=x2﹣3x+2∴f（﹣1）=6故选：C．10．（5.00分）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：=（a•（a•a））=a，故选：C．11．（5.00分）对数式log（a﹣2）（5﹣a）中实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，5）B．（2，5） C．（2，3）∪（3，5）D．（2，+∞）【解答】解：要使对数式b=log（5﹣a）有意义，（a﹣2）则，解得a∈（2，3）∪（3，5），故选：C．12．（5.00分）log0.50.125+log2[log3（log464）]等于（）A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣4【解答】解：log0.50.125+log2[log3（log464）]=3+log2（log33）=3+log21=3．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）用“＞”或“＜”或“=”填空：1.70.3＞0.911．【解答】解：∵1.70.3＞1.70=1，0.911＜0.90=1，故1.70.3＞0.911，故答案为：＞．14．（5.00分）函数的定义域为（，1] ．【解答】解：函数的定义域为，解得，故答案为：（，1]．15．（5.00分）若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是．【解答】解：∵幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=xα，α为常数，∴9α=，∴α=﹣，故f（x）=，∴f（25）==，故答案为：．16．（5.00分）已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，若f（﹣2）=10，则f（2）=﹣26．【解答】解：由f（x）=x5+ax3+bx﹣8，可令g（x）=f（x）+8=x5+ax3+bx，可知：g（﹣x）=f（﹣x）+8=﹣g（x），∴f（﹣2）+8=﹣[f（2）+8]，∴f（2）=﹣16﹣10=﹣26．故答案为﹣26．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）证明f（x）=﹣x2+3在（0，+∞）上是减函数．【解答】证法一：设0＜x1＜x2…（2分）则…（4分）=…（6分）∵0＜x1＜x2，∴x2+x1＞0，x2﹣x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）=﹣x2+3在（0，+∞）上是增函数…（10分）证法二：∵f（x）=﹣x2+3，∴f′（x）=﹣2x，…（4分）当x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0恒成立，…（8分）∴f（x）=﹣x2+3在（0，+∞）上是增函数…（10分）18．（12.00分）（1）计算27+lg5﹣2log23+lg2+log29．（2）已知f（x）=3x2﹣5x+2，求f（）、f（﹣a）、f（a+3）．【解答】解：（1）27+lg5﹣2log23+lg2+log29=…（2分）=…（4分）=9+lg10+log21=9+1+0=10．…（6分）（2）∵f（x）=3x2﹣5x+2，∴…（2分）f（﹣a）=3×（﹣a）2﹣5×（﹣a）+2=3a2+5a+2…（2分）f（a+3）=3×（a+3）2﹣5（a+3）+2=3a2+13a+14．…（2分）19．（12.00分）画出下列函数的图象：（1）F（x）=（2）G（n）=3n+1，n∈{1，2，3}．【解答】解：（1）F（x）=的图象如图（1）所示：（2）G（n）=3n+1，n∈{1，2，3}的图象如图（2）所示．20．（12.00分）已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（1﹣x）（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）+g（x）的定义域；（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并证明．【解答】（1）由函数的定义，解得∴函数的定义域为（﹣1，1）…（4分）（2）令F（x）=f（x）+g（x）=log a（x+1）+log a（1﹣x）=log a[（x+1）（1﹣x）]，定义域为（﹣1，1）F（﹣x）=log a[（﹣x+1）（1﹣（﹣x））]=log a[（x+1）（1﹣x）]=F（x）∵F（x）=F（﹣x）∴F（x）=f（x）+g（x）在（﹣1，1）上是偶函数…（12分）21．（12.00分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求∁R（A∪B）、∁R （A∩B）、（∁R A）∩B．【解答】解：∵集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}，∴C R（A∪B）={x|x≤2或x≥10}；…（4分）∵A∩B={x|3≤x＜7}，∴C R（A∩B）={x|x＜3或x≥7}；…（4分）∵A={x|x≤3＜7}，∴C R A={x|x＜3或x≥7}，∴C R A∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．…（4分）22．（12.00分）设集合A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}，若B⊆A，求实数a 的取值集合．【解答】解：集合A={x|x2﹣8x+15=0}={3，5}，由题意B⊆A，当a=0时，B=∅，符合要求；当a≠0时，N={}，∴=3或5，解得a=或，故实数a的组成的集合是：{0，，}。
广西南宁市马山县高一数学上学期期中试题
2017～2018学年度秋季学期期中考试试卷（高一数学）注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷考生注意事项：1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在．试题卷上作答无效．．．．．．．．3、第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题1．已知集合{12}A =，，{2,3}B =，则A B =A ．{123}，，B ．{12}，C ．{2}D ．∅2. 已知集合{|2}A x x =>，{|0}B x x =>，则A B =A ．(0,)+∞B ．[0,)+∞C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞3.设全集U R =，{|01}=<≤A x x ，则集合A 的补集，即u C A =A ．(1,)+∞B ．(,0]-∞C ．(,0)(1,)-∞+∞D ．(,0](1,)-∞+∞4．下列函数中，是奇函数的为 A ．4y x =B ．3y x=-C ．5x y =D ．1y x =+5．函数2()log f x x =的定义域为A ．[)0,+∞B ．()0,+∞C ． RD ． (,0)-∞ 6．已知函数2()45f x x mx =-+的图像的对称轴为2x =-，则(1)f 的值为A ．7-B ．1C ．17D ．257．函数2()=-f x x x 的零点是 A ．10=x 和21=xB ．11=-x 和20=xC ．(00)，和(10)，D ．(10)-，和(00)，8．若函数2()2f x x x a =++没有零点，则实数a 的取值范围是 A ． 1<a B ．1>a C. a ≤1 D. a ≥1 9．函数()101x y a a a -=>≠且的图像必过定点A ．()00，B ．()01，C ．()10，D ．()11，10．设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是 A ．21x + B ．21x - C ．23x - D ．27x +11．若函数()33x x f x -=+与()33x x g x -=-的定义域为R ，则 A ．()f x 与()g x 均为偶函数 B ． ()f x 与()g x g (x )均为奇函数 C ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数 D ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数12．若对于任意实数x 总有()()f x f x -=，且()f x 在区间(,1]-∞-上是增函数，则A ．3()(1)(2)2f f f -<-< B ．3(1)()(2)2f f f -<-<C ．3(2)(1)()2f f f <-<-D ．3(2)()(1)2f f f <-<-第Ⅱ卷注意事项1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0 .5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。
广西壮族自治区南宁市马山县马山中学高一数学文联考试卷含解析
广西壮族自治区南宁市马山县马山中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式＜0的解集为( )A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）为奇函数，可得不等式即，即 x和f（x）异号，故有，或；再结合函数f（x）的单调性示意图可得x的范围．【解答】解：由函数f（x）为奇函数，可得不等式即，即 x和f（x）异号，故有，或．再由f（2）=0，可得f（﹣2）=0，由函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，可得函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，结合函数f（x）的单调性示意图可得，﹣2＜x＜0，或 0＜x＜2，故选 D．【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．2. 圆的周长是（）A． B． C．．D．参考答案：A3. 光线由点P（2，3）射到直线上，反射后过点Q（1，1），则反射光线所在的直线方程为（）A、B、C、D、参考答案：A5.能将正弦曲线的图像变为的图像的变换方式是A横坐标变为原来的2倍,再向左平移B横坐标变为原来的倍,再向左平移C向左平移,再将横坐标变为原来的倍D向左平移,再将横坐标变为原来的2倍参考答案：C略5. 在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cos C＝，则BC＝A．4 B. 5 C．4或5 D．参考答案：C6. 若是所在平面内一点，且满足|，则一定是( ) A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形参考答案：B7. 已知函数，则的解析式是 ( )A． B． C．D．参考答案：D8. 已知函数的定义域为，那么的值域为（）A. B. C. D.参考答案：A略9. 函数f(x)＝loga|x|＋1(0＜a＜1)的图象大致为( )．参考答案：A略10. 设l是直线，α，β是两个不同的平面（）B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数为偶函数，其定义域为，则为 .参考答案：112. 下列说法中，正确的是________________________.①任取x∈R都有3x＞2x②当a＞1时，任取x∈R都有③y=是增函数④y=2|x|的最小值为1 ⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2－x的图象对称于y轴参考答案：④⑤略13. 直线与圆相交于A，B两点，则弦AB的长度等于________参考答案：14. 已知二次函数，若在区间［–１，１］内至少存在一个实数，使＞0 ，则实数的取值范围是_____________。
2016-2017年第一学期高一数学上册期中试题(有答案)
2016-2017年第一学期高一数学上册期中试题（有答案）高一第一学期期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共1 0分，考试时间120分钟。
注意事项：答题前考生务必将考场、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。
选择题每题答案涂在答题卡上，非选择题每题答案写在答题纸上对应题目的答案空格里，答案不写在试卷上。
考试结束，将答题卡和答题纸交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为()A．{－1} B．{1} ．{－1,1} D．{－1,0,1}2．函数＝1lnx－1的定义域为()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)．(1,2)∪(2，＋∞) D．(1,2)∪[3，＋∞)3．已知f(x)＝fx－，x≥0，lg2－x，x<0，则f(2 016)等于()A．－1 B．0 ．1 D．24、若α与β的终边关于x轴对称，则有()A．α＋β＝90° B．α＋β＝90°＋•360°，∈Z．α＋β＝2•180°，∈Z D．α＋β＝180°＋•360°，∈Z、设1＝409，2＝8048，3＝(12)－1，则()A．3＞1＞2B．2＞1＞3．1＞2＞3D．1＞3＞26．在一次数学试验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x－20－100100新标x b1 200300024011202398802则x，的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)()A．＝a＋bxB．＝a＋bx．＝ax2＋bD．＝a＋bx7．定义运算a⊕b＝a，a≤b，b，a＞b则函数f(x)＝1⊕2x的图象是()8、设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)>0的解集为()A．{x|x<－2，或x>4}B．{x|x<0，或x>4}．{x|x<0，或x>6} D．{x|x<－2，或x>2}9．函数＝lg12(x2－x＋3)在[1,2]上的值恒为正数，则的取值范围是()A．22<<23B．22<<72．3<<72D．3<<2310 已知1＋sinxsx＝－12，那么sxsinx－1的值是()A12 B．－12 ．2 D．－211．设∈R，f(x)＝x2 －x＋a(a＞0)，且f()＜0，则f(＋1)的值() A．大于0 B．小于0 ．等于0D．不确定12、已知函数f(x)＝1lnx＋1－x，则＝f(x)的图象大致为()第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题4小题，每小题分，共20分13．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则＋n＝________14 函数f(x)＝x＋2x在区间[0,4]上的最大值与最小值N的和为__ 1．若一系列函数解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有________个．16 已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则＝f(x)的值域为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题10分）已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若A∪B ＝A，求实数a的值．18．(本小题满分12分)已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l(1)若α＝60°，R＝10 ，求扇形的弧长l(2)若扇形的周长是20 ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？(3)若α＝π3，R＝2 ，求扇形的弧所在的弓形的面积．19．（本小题满分12分）已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋a是奇函数．(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－)＜0恒成立，求的取值范围．20、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝4x＋•2x＋1有且仅有一个零点，求的取值范围，并求出该零点．21．（本小题满分12分）如图，建立平面直角坐标系x，x轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程＝x－120(1＋2)x2(＞0)表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为32千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．22．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1 )若f(1)>0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；(2)若f(1)＝32，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．高一数学期中测试卷参考答案1．解析：由题意知集合B的元素为1或－1或者B为空集，故a＝0或1或－1，选D答案：D2 解析由ln(x－1)≠0，得x－1>0且x－1≠1由此解得x>1且x≠2，即函数＝1lnx－1的定义域是(1,2)∪(2，＋∞)．答案3 解析f(2 016)＝f(1)＝f(1－)＝f(－4)＝lg24＝2答案 D4 解析：根据终边对称，将一个角用另一个角表示，然后再找两角关系．因为α与β的终边关于x轴对称，所以β＝2•180°－α，∈Z，故选答案：解析：1＝409＝218，2＝8048＝2144，3＝(12)－1＝21由于指数函数f(x)＝2x在R上是增函数，且18＞1＞144，所以1＞3＞2，选D 答案：D6 解析：在坐标系中将点(－2,024)，(－1,01)，(0,1)，(1,202)，(2,398)，(3,802)画出，观察可以发现这些点大约在一个指数型函数的图象上，因此x与的函数关系与＝a＋bx最接近．答案：B7 解析：f(x)＝1⊕2x＝1，x≥0，2x，x＜0故选A答案：A8 解析：当x≥0时，令f(x)＝2x－4>0，所以x>2又因为函数f(x)为偶函数，所以函数f(x)>0的解集为{x|x<－2，或x>2}．将函数＝f(x)的图象向右平移2个单位即得函数＝f(x－2)的图象，故f(x －2)>0的解集为{x|x<0，或x>4}．答案：B9 解析：∵lg12(x2－x＋3)>0在[1,2]上恒成立，∴0<x2－x＋3<1在[1, 2]上恒成立，∴<x＋3x>x＋2x在[1,2]上恒成立又当1≤x≤2时，＝x＋3x∈[23，4]，＝x＋2x∈[22，3]．∴3<<23答案：D10 解析：设sxsinx－1＝t，则1＋sinxsx•1t＝1＋sinxsx•sinx－1sx＝sin2x－1s2x＝－1，而1＋sinxsx＝－12，所以t＝12故选A答案：A11 解析：函数f(x)＝x2－x＋a的对称轴为x＝12，f(0)＝a，∵a＞0，∴f(0)＞0，由二次函数的对称性可知f(1)＝f(0)＞0∵抛物线的开口向上，∴由图象可知当x＞1时，恒有f(x)＞0∵f()＜0，∴0＜＜1∴＞0，∴＋1＞1，∴f(＋1)＞0答案：A12 解析：(特殊值检验法)当x＝0时，函数无意义，排除选项D中的图象，当x＝1e－1时，f(1e－1)＝1ln1e－1＋1－1e－1＝－e<0，排除选项A、中的图象，故只能是选项B中的图象．(注：这里选取特殊值x＝(1e－1)∈(－1,0)，这个值可以直接排除选项A、，这种取特值的技巧在解题中很有用处)答案：B13 答案0 解析由|x＋2|< 3，得－3<x＋2<3，即－<x<1又A∩B＝(－1，n)，则(x－)(x－2)<0时必有<x<2，从而A∩B＝(－1,1)，∴＝－1，n＝1，∴＋n＝014 解析：令t＝x，则t∈[0,2]，于是＝t2＋2t＝(t＋1)2－1，显然它在t∈[0,2]上是增函数，故t＝2时，＝8；t＝0时N＝0，∴＋N＝8答案：81 解析：值域为{1,4}，则定义域中必须至少含有1，－1中的一个且至少含有2，－2中的一个．当定义域含有两个元素时，可以为{－1，－2}，或{－1,2}，或{1，－2}，或{1,2}；当定义域中含有三个元素时，可以为{－1,1，－2}，或{－1，1,2}，或{1，－2,2}，或{－1，－2,2}；当定义域含有四个元素时，为{－1,1，－2,2}．所以同族函数共有9个．答案：916 解析：∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，∴其定义域[a－1,2a]关于原点对称，即a－1＝－2a，∴a＝13∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，即f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴f(x)＝13x2＋1，x∈[－23，23]，其值域为{|1≤≤3127}．答案：{|1≤≤3127}17 答案a＝2或a＝3解析A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴B＝∅或{1}或{2}或{1,2}．当B＝∅时，无解；当B＝{1}时，1＋1＝a，1×1＝a－1，得a＝2；当B＝{2}时，2＋2＝a，2×2＝a－1，无解；当B＝{1,2}时，1＋2＝a，1×2＝a－1，得a＝3综上：a＝2或a＝318 【解析】(1)α＝60°＝π3，l＝10×π3＝10π3(2)由已知得，l＋2R＝20，所以S＝12lR＝12(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－)2＋2所以当R＝时，S取得最大值2，此时l＝10，α＝2(3)设弓形面积为S弓．由题知l＝2π3S弓＝S扇形－S三角形＝12×2π3×2－12×22×sin π3＝(2π3－3) 2 【答案】(1)10π3 (2)α＝2时，S最大为2(3)2π3－3 219 解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，即b－1a＋2＝0ͤb＝1，所以f(x)＝1－2xa＋2x＋1，又由f(1)＝－f(－1)知1－2a＋4＝－1－12a＋1ͤa＝2(2)由(1)知f(x)＝1－2x2＋2x＋1＝－12＋12x＋1，易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t2－2t)＋f(2t2－)＜0等价于f(t2－2t)＜－f(2t2－)＝f(－2t2)，因f(x)为减函数，由上式推得：t2－2t＞－2t2，即对t∈R有：3t2－2t－＞0，从而Δ＝4＋12＜0ͤ＜－1320 解：∵f(x)＝4x＋•2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋•2x＋1＝0仅有一个实根．设2x＝t(t＞0)，则t2＋t＋1＝0当Δ＝0时，即2－4＝0∴＝－2时，t＝1；＝2时，t＝－1(不合题意，舍去)，∴2x＝1，x＝0符合题意．当Δ＞0时，即＞2或＜－2时，t2＋t＋1＝0有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点．∴这种情况不符合题意．综上可知：＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝021 解：(1)令＝0，得x－120(1＋2)x2＝0，由实际意义和题设条知x＞0，＞0，故x＝201＋2＝20＋1≤202＝10，当且仅当＝1时取等号．所以炮的最大射程为10千米．(2)因为a＞0，所以炮弹可击中目标⇔存在＞0，使32＝a－120(1＋2)a2成立⇔关于的方程a22－20a＋a2＋64＝0有正根⇔判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0⇔a≤6所以当a不超过6(千米)时，可击中目标．22 答案(1) {x|x>1或x<－4}(2)－2解析∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，∴－1＝0，∴＝1(1)∵f(1)>0，∴a－1a>0又a>0且a≠1，∴a>1∵＝1，∴f(x)＝ax－a－x当a>1时，＝ax和＝－a－x在R上均为增函数，∴f(x)在R上为增函数．原不等式可化为f (x2＋2x)>f(4－x)，∴x2＋2x>4－x，即x2＋3x－4>0∴x>1或x<－4∴不等式的解集为{x|x>1或x<－4}．(2)∵f(1)＝32，∴a－1a＝32，即2a2－3a－2＝0∴a＝2或a＝－12(舍去)．∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2令t＝h(x)＝2x－2－x(x≥1)，则g(t)＝t2－4t＋2∵t＝h(x)在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，∴h(x)≥h(1)＝32，即t≥32∵g(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，t∈[32，＋∞)，∴当t＝2时，g(t)取得最小值－2，即g(x)取得最小值－2，此时x＝lg2(1＋2)．故当x＝lg2(1＋2)时，g(x)有最小值－2。
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2016-2017学年广西南宁市马山县高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）下列判断正确的是（）A．0∉N B．1∈{x|（x﹣1）（x+2）=0}C．N*∈Z D．0={0}2．（5.00分）已知f（x）=，则f（1）等于（）A．1 B．2 C．3 D．43．（5.00分）若全集U={1，2，3，4}且∁U A={2}，则集合A的子集共有（）A．3个 B．5个 C．7个 D．8个4．（5.00分）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∪B等于（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|0＜x＜1} 5．（5.00分）下列图形中，不可能是函数图象的是（）A． B．C．D．6．（5.00分）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x| 7．（5.00分）下列各组函数表示同一函数的是（）A．与y=x+3 B．与y=x﹣1C．y=x0（x≠0）与y=1（x≠0） D．y=2x+1，x∈Z与y=2x﹣1，x∈Z8．（5.00分）函数y=的定义域为（）A．（﹣1，+∞]B．（﹣1，0]C．（﹣1，+∞）D．（﹣1，0）9．（5.00分）已知函数f（x）=x2+px+q满足f（1）=f（2）=0，则f（﹣1）的值是（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣610．（5.00分）的值为（）A．B．C．D．11．（5.00分）对数式log（a﹣2）（5﹣a）中实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，5）B．（2，5） C．（2，3）∪（3，5）D．（2，+∞）12．（5.00分）log0.50.125+log2[log3（log464）]等于（）A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）用“＞”或“＜”或“=”填空：1.70.30.911．14．（5.00分）函数的定义域为．15．（5.00分）若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是．16．（5.00分）已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，若f（﹣2）=10，则f（2）=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）证明f（x）=﹣x2+3在（0，+∞）上是减函数．18．（12.00分）（1）计算27+lg5﹣2log23+lg2+log29．（2）已知f（x）=3x2﹣5x+2，求f（）、f（﹣a）、f（a+3）．19．（12.00分）画出下列函数的图象：（1）F（x）=（2）G（n）=3n+1，n∈{1，2，3}．20．（12.00分）已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（1﹣x）（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）+g（x）的定义域；（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并证明．21．（12.00分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求∁R（A∪B）、∁R （A∩B）、（∁R A）∩B．22．（12.00分）设集合A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}，若B⊆A，求实数a 的取值集合．2016-2017学年广西南宁市马山县高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）下列判断正确的是（）A．0∉N B．1∈{x|（x﹣1）（x+2）=0}C．N*∈Z D．0={0}【解答】解：因为0是整数，故A不对；{x|（x﹣1）（x+2）=0}={1，2}，故B对；对于C是两个集合之间的关系，不能用“∈”这个符号表示；0是元素，{0}是集合，不能用“=”表示，故不正确，故选：B．2．（5.00分）已知f（x）=，则f（1）等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=．故选：B．3．（5.00分）若全集U={1，2，3，4}且∁U A={2}，则集合A的子集共有（）A．3个 B．5个 C．7个 D．8个【解答】解：∵全集U={1，2，3，4}，且∁U A={2}，∴A={1，3，4}，则A的子集共有23=8个．故选：D．4．（5.00分）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∪B等于（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|0＜x＜1}【解答】解：∵A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，∴A∪B={x|﹣2＜x＜2}．故选：C．5．（5.00分）下列图形中，不可能是函数图象的是（）A． B．C．D．【解答】解：由函数的定义可知，对于定义域内的任意x，都有唯一的y与x对称，则B中，y值不满足唯一性，故不可能是函数图象的B，故选：B．6．（5.00分）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x|【解答】解：∵f（x）=3﹣x在（0，+∞）上为减函数，∴A不正确；∵f（x）=x2﹣3x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，+∞）上先减后增，∴B不正确；∵f（x）=﹣在（0，+∞）上y随x的增大而增大，所它为增函数，∴C正确；∵f（x）=﹣|x|在（0，+∞）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，∴D不正确．故选：C．7．（5.00分）下列各组函数表示同一函数的是（）A．与y=x+3 B．与y=x﹣1C．y=x0（x≠0）与y=1（x≠0） D．y=2x+1，x∈Z与y=2x﹣1，x∈Z【解答】解：A．=x+3，（x≠3），两个函数的定义域不相同．不是同一函数．B．y=|x|﹣1，两个函数的对应法则不相同．不是同一函数．C．y=x0=1（x≠0）．两个函数的定义域和对应法则相同．是同一函数．两个函数的定义域不相同．不是同一函数．D．两个函数的对应法则不相同．不是同一函数．故选：C．8．（5.00分）函数y=的定义域为（）A．（﹣1，+∞]B．（﹣1，0]C．（﹣1，+∞）D．（﹣1，0）【解答】解：由题意得：x+1＞0，解得：x＞﹣1，故函数的定义域是（﹣1，+∞），故选：C．9．（5.00分）已知函数f（x）=x2+px+q满足f（1）=f（2）=0，则f（﹣1）的值是（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6【解答】解：∵f（x）=x2+px+q满足f（1）=f（2）=0∴f（1）=1+p+q=0 ①f（2）=4+2p+q=0 ②将①②联立成方程组并解之得p=﹣3，q=2∴f（x）=x2﹣3x+2∴f（﹣1）=6故选：C．10．（5.00分）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：=（a•（a•a））=a，故选：C．11．（5.00分）对数式log（a﹣2）（5﹣a）中实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，5）B．（2，5） C．（2，3）∪（3，5）D．（2，+∞）【解答】解：要使对数式b=log（5﹣a）有意义，（a﹣2）则，解得a∈（2，3）∪（3，5），故选：C．12．（5.00分）log0.50.125+log2[log3（log464）]等于（）A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣4【解答】解：log0.50.125+log2[log3（log464）]=3+log2（log33）=3+log21=3．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）用“＞”或“＜”或“=”填空：1.70.3＞0.911．【解答】解：∵1.70.3＞1.70=1，0.911＜0.90=1，故1.70.3＞0.911，故答案为：＞．14．（5.00分）函数的定义域为（，1] ．【解答】解：函数的定义域为，解得，故答案为：（，1]．15．（5.00分）若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是．【解答】解：∵幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=xα，α为常数，∴9α=，∴α=﹣，故f（x）=，∴f（25）==，故答案为：．16．（5.00分）已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，若f（﹣2）=10，则f（2）=﹣26．【解答】解：由f（x）=x5+ax3+bx﹣8，可令g（x）=f（x）+8=x5+ax3+bx，可知：g（﹣x）=f（﹣x）+8=﹣g（x），∴f（﹣2）+8=﹣[f（2）+8]，∴f（2）=﹣16﹣10=﹣26．故答案为﹣26．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）证明f（x）=﹣x2+3在（0，+∞）上是减函数．【解答】证法一：设0＜x1＜x2…（2分）则…（4分）=…（6分）∵0＜x1＜x2，∴x2+x1＞0，x2﹣x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）=﹣x2+3在（0，+∞）上是增函数…（10分）证法二：∵f（x）=﹣x2+3，∴f′（x）=﹣2x，…（4分）当x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0恒成立，…（8分）∴f（x）=﹣x2+3在（0，+∞）上是增函数…（10分）18．（12.00分）（1）计算27+lg5﹣2log23+lg2+log29．（2）已知f（x）=3x2﹣5x+2，求f（）、f（﹣a）、f（a+3）．【解答】解：（1）27+lg5﹣2log23+lg2+log29=…（2分）=…（4分）=9+lg10+log21=9+1+0=10．…（6分）（2）∵f（x）=3x2﹣5x+2，∴…（2分）f（﹣a）=3×（﹣a）2﹣5×（﹣a）+2=3a2+5a+2…（2分）f（a+3）=3×（a+3）2﹣5（a+3）+2=3a2+13a+14．…（2分）19．（12.00分）画出下列函数的图象：（1）F（x）=（2）G（n）=3n+1，n∈{1，2，3}．【解答】解：（1）F（x）=的图象如图（1）所示：（2）G（n）=3n+1，n∈{1，2，3}的图象如图（2）所示．20．（12.00分）已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（1﹣x）（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）+g（x）的定义域；（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并证明．【解答】（1）由函数的定义，解得∴函数的定义域为（﹣1，1）…（4分）（2）令F（x）=f（x）+g（x）=log a（x+1）+log a（1﹣x）=log a[（x+1）（1﹣x）]，定义域为（﹣1，1）F（﹣x）=log a[（﹣x+1）（1﹣（﹣x））]=log a[（x+1）（1﹣x）]=F（x）∵F（x）=F（﹣x）∴F（x）=f（x）+g（x）在（﹣1，1）上是偶函数…（12分）21．（12.00分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求∁R（A∪B）、∁R （A∩B）、（∁R A）∩B．【解答】解：∵集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}，∴C R（A∪B）={x|x≤2或x≥10}；…（4分）∵A∩B={x|3≤x＜7}，∴C R（A∩B）={x|x＜3或x≥7}；…（4分）∵A={x|x≤3＜7}，∴C R A={x|x＜3或x≥7}，∴C R A∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．…（4分）22．（12.00分）设集合A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}，若B⊆A，求实数a 的取值集合．【解答】解：集合A={x|x2﹣8x+15=0}={3，5}，由题意B⊆A，当a=0时，B=∅，符合要求；当a≠0时，N={}，∴=3或5，解得a=或，故实数a的组成的集合是：{0，，}。