五年级奥数图形的面积
小学五年级奥数长方形、正方形的面积及答案
思文教育小学五年级奥数第一课时：长方形、正方形的面积一、知识点：长方形面积=长⨯宽正方形面积=边长⨯边长例题一：已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。
求大、小正方形的面积各是多少平方厘米1、有一块长方形草地，长20米，宽15米。
在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积2、正方形的一条边增加30厘米，另一条边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。
原正方形的面积是多少平方厘米3、把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形，求这个正方形的边长是多少分米例题二：一个大长形被两条平行于它的两条边的线分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所示，求第四个长方形的面积C6 14A E B36D1、下图所示为一个大长形的被分成四个小长方形，其中三个小长形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积32 242、下图所示为一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图所示（单位：平方厘米），求A和B的面积。
15 A 1245 24 B3、下图中阴影部分是边长为5厘米的正方形，四块完全一样的长方形的宽是8厘米，求整个图形的面积。
例题三：一个长方形的如果宽不变，长增加6米，面积增加30平方厘米；如果长不变，宽增加3米，面积就增加24平方米，这个长方形原来有多少平方米1、有一个周长是72厘米的正方形，它是由四个大小相等的小正方形拼成的。
一个小正方形的面积是多少平方分米2、学校操场长220米，宽80米，平整后长减少10米，宽增加了10米，平整后操场的面积比原来大还是小3、有一张长方形纸，长12厘米，宽10厘米。
从这张纸上剪下一个最大的正方形后，剩下部分的面积是多少平方厘米答案：例一；121 1、156平方米 2、2025平方分米3、17分米例二 15 1、40平方厘米 2、A；8平方厘米 B；36平方厘米 3、441平方厘米例三40平方厘米 1、81平方厘米2、1300平方米3、20平方厘米。
五年级奥数之图形面积
图形面积例1、右图长方形中，E、F分别为相邻两条边的中点，阴影部分是大长方形面积的几分之几？【思路导航】此题虽然没有给出任何数据，但是可以抓住“E、F”分别为相邻两条边的“中点”这个已知条件，利用面积分割的方法得出答案。
如右图把大长方形分割一下，可看出阴影部分占整个图形面积的3/8。
答：阴影部分是长方形面积的3/8。
例2、用两个如右图所示的大小相同的直角三角形，可以拼成多少种不同的四边形？【思路导航】把两个直角三角形的斜边或直角边分别相拼，就可得到不同的四边形。
两斜边相拼可拼成两个四边形；两直角边分别相拼，又可拼成两个四边形；这样共拼成以下四种四边形：答：可拼成4种四边形。
例2、直线a平行于直线b，对下列3个三角形的面积来说正确的是哪一个？[ ]A.（1）的面积最大。
B.（2）的面积最大。
C.（3）的面积最大。
D.（1）（2）（3）的面积同样大。
【思路导航】因为三角形的面积是由它的底和高决定的，只要研究这三个三角形的底和高的关系就能确定答案。
例3、如图所示的四边形的面积等于多少？ODBA13131213131212【思路导航】题目中要求的四边形既不是正方形也不是长方形，难以运用公式直接求面积.我们可以利用旋转的方法对图形实施变换：把三角形OAB绕顶点O逆时针旋转，使长为13的两条边重合，此时三角形OAB将旋转到三角形OCD的位置.这样，通过旋转后所得到的新图形是一个边长为12的正方形，且这个正方形的面积就是原来四边形的面积.因此，原来四边形的面积为1212144⨯=.(也可以用勾股定理)例4、如图，三角形ABC是等腰直角三角形，P 是三角形外的一点，其中90BPC∠=︒，10cmAP=，求四边形ABPC的面积．12 PDCBAP'PDCBA【思路导航】因为BAC ∠和BPC ∠都是直角，和为180︒，所以ABP ∠和ACP ∠的和也为180︒，可以旋转三角形APC ，使AC 和AB 重合，则四边形的面积转化为等腰直角三角形'AP P ，面积为1010250⨯÷=平方厘米．【随堂练习】1、边长是15厘米的3个正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少？2、用一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形纸板拼成一个正方形．拼成的正方形的周长是多少分米？3、两个大小相同的正方形拼成了一个长方形，长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了6厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？4、(2007年”希望杯”第一试)右图中的阴影部分BCGF 是正方形，线段FH 长18厘米，线段AC 长24厘米，则长方形ADHE 的周长是 厘米．A CB5、如图，在长方形ABCD 中，EFGH 是正方形．已知10cm AF =，7cm HC =，求长方形ABCD 的周长．HGFE DCBA6、如右图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L 形区域乙和丙．甲的周长为4厘米，乙的边长是甲的周长的1.5倍，丙的周长是乙的周长的1.5倍，那么丙的周长为多少厘米？EF 长多少厘米？F E A7、有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方形拼成的大长方形(如图)的面积是45平方厘米，求这个大长方形的周长．8、右图的长方形被分割成5个正方形，已知原长方形的面积为120平方厘米，求原长方形的长与宽．9、冯大叔给儿子做玩具用8个一样大的小长方形拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞．求小长方形的长和宽？10、用同样的长方形条砖，在一个盆的周围砌成一个正方形边框，如右图所示．已知外面大正方形的周长是264厘米，里面小正方形的面积是900平方厘米，每块长方形条砖的长是_________厘米，宽是______厘米．11、如图所示。
五年级奥数举一反三专题 第4周 长方形、正方形的面积
第4周长方形、正方形的面积专题简析：长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。
掌握并能运用这两个面积公式，就能计算它们的面积。
但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。
这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。
例1 已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。
求大、小正方形的面积各是多少平方厘米?分析从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大出的40平方厘米，可以分成三部分，其中A和B的面积相等。
因此，用40平方厘米减去阴影部分的面积，再除以2就能得到长方形A和B的面积，再用A或B的面积除以2就是小正方形的边长。
求到了小正方形的边长，计算大、小正方形的面积就非常简单了。
练习一1，有一块长方形草地，长20米，宽15米。
在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积。
2，正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。
原正方形的面积是多少平方厘米?3，把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形。
求这个正方形的边长是多少分米?例2 一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。
分析 因为A E ×CE=6，DE ×EB=35，把两个式子相乘A E ×CE ×DE ×EB=35×6，而CE ×EB=14，所以AE ×DE=35×6÷14=15。
练 习 二1，下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。
五年级奥数图形面积计算题
五年级奥数图形面积计
算题
Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
平面图形的面积计算
例1：如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用多少厘米铁丝（单
位：厘米）
例2：已知大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。
例3：如图，ABCD是边长为4分米的正方形，长方
形DEFG的长是5分米，求长方形DEFG的宽。
例4：如图，已知四边形ABCD被它的两条对角线分
成四个三角形，其中甲的面积是1，乙的面积是2，
丙的面积是3，求丁的面积。
思维点拨：可以利用蝴蝶原理解决，甲×丙=丁×乙。
蝴蝶原理：任意的一个四边形，两对角线连接，
相对的两块面积乘积相等。
两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，已知两个三角
形的面积，求另两个三角形的面积。
练习：
1,如右图，长方形ABCD中，BE=4厘米，CE=3厘米，长方
形的面积是多少平方厘米。
D
2、一个等腰直角三角形，最长的边是20
厘米。
C
3、如下图，是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分）的面积有多大
4、如图，求四边形的面积是是平方厘米。
（单位：厘米）
45°
3 7。
五年级奥数专题 长方形、正方形的面积
五年级奥数专题长方形、正方形的面积【一】求下面图形的面积。
（单位：厘米）练习求下面图形的面积。
（单位：分米）1、2、【二】从一个长是8厘米,宽是6厘米的长方形中,剪去一个边长为5厘米的正方形后,还剩下多少平方厘米？练习1、把一张长20厘米、宽8厘米的长方形纸,剪去一个最大的正方形,还剩多少平方厘米的纸？2、把一个大正方形平均分成4个小正方形后,每个小正方形的周长为12厘米,求这个大正方形的面积是多少？【三】已知大正方形比小正方形边长多2厘米,大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。
求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？练习1、有一块长方形草地,长20米,宽15米。
在它的四周向外筑一条宽2米的小路,求小路的面积？2、正方形的一条边长增加30厘米,另一条边减少18厘米,结果得到一个与原来正方形面积相等的长方形。
原来正方形的面积是多少平方厘米？【四】一个大长方形被两条平行于它的两条边的线分成四个较小的长方形,其中三个长方形的面积如下图所示,求第4个长方形的面积？练习1、下图一个大长方形被分成四个小长方形,其中三个小长方形的面积分别是24平方厘米,30平方厘米和32平方厘米,求阴影部分的面积。
2、下面一个长方形被分成六个小长方形,其中四个长方形的面积如图所示（单位：平方厘米）,求A和B的面积。
【五】一个长方形如果宽不变,长增加5米,面积就增加35平方米；如果长不变,宽增加4米,面积就增加28平方米,这个长方形原来有多少平方米？练习1、有一个周长是96厘米的正方形,它是由四个大小相等的正方形拼成的。
一个正方形的面积是多少平方厘米？2、学校操场长240米,宽80米,平整后长减少了10米,宽增加了10米,平整后操场的面积比原来大还是小？【六】有一个正方形ABCD如下图,请你把这个正方形的面积扩大1倍,并画出来。
练习1、四个完全一样的长方形和一个小正方形组成一个大正方形,如果大、小正方形的面积分别是49平方米和4平方米,求其中一个长方形的宽。
五年级奥数图形面积
图 形 面 积【基本原则】各种具有一定综合性的直线形面积问题，重点是需要利用同底或同高的两三角形的面积相除的商等于对应高或对应底相除的商这一性质的问题，其中包括四边形和梯形被两条对角线分割而成的4个小三角形之间的面积关系．【典型例题】1．图16-1中三角形ABC 的面积是180平方厘米，D 是BC 的中点，AD 的长是AE 长的3倍， EF 的长是BF 长的3倍．那么三角形AEF 的面积是多少平方厘米?【分析与解】ABD ，ABC 等高，所以面积的比为底的比，有12ABD ABCS BD SBC ==,所以ABD S=1122ABCS ⨯=⨯180=90(平方厘米)．同理有13ABE ABDAE SS AD=⨯=×90=30(平方厘米)，34AFE ABEFE S S BE=⨯=×30=22.5(平方厘米)．即三角形AEF 的面积是22.5平方厘米．2．如图16-2，把四边形ABCD 的各边都延长2倍，得到一个新四边形EFGH 如果ABCD 的面积是5平方厘米，则EFGH 的面积是多少平方厘米?【分析与解】 方法一：如下图，连接BD ，ED ，BG ，有EAD 、ADB 同高，所以面积比为底的比，有2EADABDABDEA SS SAB==．同理36EAHEADEADABD AHSS SSAD===．类似的，还可得6FCGBCDSS=，有()66EAHFCGABDBCDABCD SSSSS +=+==30平方厘米．连接AC ，AF ，HC ，还可得6EFBABCSS=，6DHGACDSS=，有()66EFBDHGABCACDABCD SSSSS +=+==30平方厘米.有四边形EFGH 的面积为EAH,FCG,EFB,DHG,ABCD 的面积和，即为30+30+5=65(平方厘米.)方法二：连接BD ，有EAH 、△ABD 中∠EAD+∠BAD=180°又夹成两角的边EA 、AH ，AB 、AD 的乘积比，EA AHAB AD⨯⨯=2×3=6，所以EAHS=6ABDS．类似的，还可得FCGS =6BCDS，有EAHS+FCGS=6（ABDS+BCDS)=6ABCD S =30平方厘米．连接AC ，还可得EFB S =6ABC S，DHG S=6ACDS，有EFBS+DHG S=6（ABC S+ACDS）=6ABCD S=30平方厘米．有四边形EFGH 的面积为△EAH ，△FCG ，△EFB ，△DHG ，ABCD 的面积和，即为30+30+5=65平方厘米．评注：方法二用到了一个比较重要的性质，若两个三角形的某对夹角相等或互补(和为180°)，那么构成这个角的两边乘积的比为面积比．这个原则，我们可以在中学数学中的三角部分学到，当然我们也可以简单的利用比例性质及图形变换来说明，有兴趣的同学可以自己试试．3．图16-3中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷．那么最大的一个三角形的面积是多少公顷?【分析与解】 方法一：如下图所示，为了方便叙述，将某些点标上字母．因为△ADE 、△DEC 高相同，所以面积比为底的比，有ADE DECS S=AEEC，所以ADE S =AEEC×6.同理有ABE BCES S=AEEC，所以ABE S =AEEC×7．所以有△ADE 与△ABE 的面积比为6：7．又有它们的面积和为52-(6+7)=39(公顷.)所以ADE S=767+×39=18(公顷)，ABE S =767+×39=21(公顷.)显然，最大的三角形的面积为21公顷．方法二：直接运用例2评注中的重要原则，在△ABE ，△CDE 中有∠AEB=∠CED ，所以△ABE ，△CDE 的面积比为(AE ×EB)：(CE ×DE)．同理有△ADE ，△BCE 的面积比为(AE ×DE)：(BE ×EC)． 所以有ABES×CDE S=ADES×BCES，也就是说在所有凸四边形中，连接顶点得到2条对角线，有图形分成上、下、左、右4个部分，有：上、下部分的面积之积等于左右部分的面积之积． 即ABE S×6=ADE S×7，所以有△ABE 与△ADE 的面积比为7：6，ABE S=767+×39=21公顷，ADE S=667+×39=18公顷． 显然，最大的三角形的面积为21公顷．评注：在方法二中，给出一个很重要的性质：在所有凸四边形中，连接顶点得到2条对角线，有图形分成上、下、左、右4个部分，有：上、下部分的面积之积等于左右部分的面积之积．希望大家牢牢记住，并学会在具体问题中加以运用.4. 如图16-4，已知．AE=15AC ，CD=14BC ，BF=16AB ，那么DEF ABC 三角形的面积三角形的面积等于多少?【分析与解】 如下图，连接AD ，BE ，CF.有△ABE ，△ABC 的高相等，面积比为底的比，则有ABE ABCSS=AEAC，所以ABE S =AEAC×ABC S =15ABCS同理有AEF S=AFABABE S ,即=AEF S=15×56ABC S =16ABC S . 类似的还可以得到CDE S =14×45ABC S =15ABC S ，BDF S =16×13ABC S =18ABC S ．所以有DEF S =ABC S -(AEF S +CDE S +BDF S )=(1-16-15-18)ABC S =61120ABC S ． 即DEF ABC 三角形的面积三角形的面积为61120．5．如图16-5，长方形ABCD 的面积是2平方厘米，EC=2DE ，F 是DG 的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米?【分析与解】 如下图，连接FC ，△DBF 、△BFG 的面积相等，设为x 平方厘米;△FGC 、△DFC 的面积相等，设为y 平方厘米，那么△DEF 的面积为13y 平方厘米．BCD S=2x+2y=1，BDE S=x+13y=l ×13=13．所以有x+y=0.53x+y=1⎧⎨⎩①②．比较②、①式，②式左边比①式左边多2x ，②式右边比①式右边大0.5，有2x=0.5，即x=0.25,y=0.25．而阴影部分面积为y+23y=53×0.25=512平方厘米．评注：将这种先利用两块独立的图形来表达相关图形的面积，再根据已知条件列出一个二元一次方程组，最终求出解的方法称为“凌氏类蝶形法”．类蝶形问题必须找好两块独立的图形，还必须将边的比例关系转化为面积的比例关系．类似的还有一道题：△ABC 中，G 是AC 的中点，D 、F 是BC 边上的四等分点，AD 与BG 交于M ，AF 与BG 交于N ，已△ABM 的面积比四边形FCGN 的面积大1.2平方厘米，则△ABC 的面积是_______平方厘米? 有兴趣的同学可以自己试试．6．如图16-6，已知D 是BC 中点，E 是CD 的中点，F 是AC 的中点．三角形ABC 由①～⑥这6部分组成，其中②比⑤多6平方厘米．那么三角形ABC 的面积是多少平方厘米?【分析与解】 因为E 是DC 中点，F 为Ac 中点，有AD=2FE 且阳平行于AD ，则四边形ADEF 为梯形．在梯形ADEF 中有③=④，②×⑤=③×④，②：⑤=A 2D ：F 2E =4．又已知②-⑤=6，所以⑤=6÷(4-1)=2，②=⑤×4：8，所以②×⑤=④×④：16，而③=④，所以③=④=4，梯形ADEF 的面积为②、③、④、⑤四块图形的面积和，为8+4+4+2=18．有△CEF 与△ADC 的面积比为CE 平方与CD 平方的比，即为1：4．所以△ADC 面积为梯形ADEF 面积的44-1=43，即为18×43=24．因为D 是BC 中点，所以△ABD 与△ADC 的面积相等，而△ABC 的面积为△ABD 、△ADC 的面积和，即为24+24=48平方厘米．三角形ABC 的面积为48平方厘米．评注：梯形中连接两条对角线．则分梯形为4部分，称之为：上、下、左、右．如下图：运用比例知识，知道：①上、下部分的面积比等于上、下边平方的比． ②左、右部分的面积相等．③上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积．7．图16-7是一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形．如图16-8，将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，那么图16—8中的阴影部分(即未被盖住的部分)的面积是多少平方厘米?【分析与解】 如下图，为了方便说明，将某些点标上字母．有∠ABC 为直角，而∠CED=∠ABC ，所以∠CED 也为直角.而CE=CB=5.△ADE 与△CED 同高，所以面积比为底的比，及ADE CEDS S=AE EC =13-55=85，设△ADE 的面积为“8”，则△CED 的面积为“5”．△CED 是由△CDB 折叠而成，所以有△CED 、△CDB 面积相等，△ABC 是由△ADE 、△CED 、△CDB 组成，所以ABC S=“8”+“5”+“5”=“18”对应为12×5×12=30，所以“1”份对应为53，那么△ADE的面积为8×53=1313平方厘米． 即阴影部分的面积为1313平方厘米．8．如图16-9，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10与12，已知梯形的上底长是下底长的23．那么余下阴影部分的面积是多少?【分析与解】 不妨设上底长2，那么下底长3，则上面部分的三角形的高为10÷2×2=10，下面部分的三角形的高为12÷3×2=8，则梯形的高为lO+8=18．所以梯形的面积为12×(2+3)×18=45，所以余下阴影部分的面积为45-10-12=23．评注：这道题中上下底、梯形的高都不确定，但是余下阴影部分的面积却是确定的值，所以面积值与上下底、高的确定值无关，所以可以大胆假设，当然也可以谨慎的将上底设为2x 下底为3x ．9．图16-10中ABCD 是梯形，三角形ADE 面积是1．8，三角形ABF 的面积是9,三角形BCF 的面积是27．那么阴影部分面积是多少?【分析与解】 设△ADF 的面积为“上”，△BCF 的面积为“下”， △ABF 的面积为“左”，△DCF 的面积为“右”．左=右=9；上×下=左×右=9×9=81，而下=27，所以上=81÷27=3.△ADE 的面积为1.8，那么△AEF 的面积为1.2，则EF ：DF=AEF S ：AEDS=1.2：3=0.4．△CEF 与△CDF 的面积比也为EF 与DF 的比，所以有ACES=0.4×ACDS=0.4×(3+9)=4.8．即阴影部分面积为4.8．10．如图16-11，梯形ABCD 的上底AD 长为3厘米，下底BC 长为9厘米，而三角形ABO 的面积为12平方厘米．则梯形ABCD 的面积为多少平方厘米?【分析与解】 △ADD 与△BCO 的面积比为AD 平方与BC 平方的比，即为9：81=19．而△DCO 与△ABO 的面积相等为12，又BCOS ABOS×DCOS=ADOS×BCOS=12×12=144，因为144÷9=4×4，所以ADO S=4，则BCOS=4×9=36，而梯形ABCD 的面积为△ADO 、△BCO 、△ABO 、△CDO 的面积和，即为4+36+12+12=64平方厘米．即梯形ABCD 的面积为64平方厘米．11．如图16-12，BD ，CF 将长方形ABCD 分成4块，红色三角形面积是4平方厘米，黄色三角形面积是6平方厘米．问：绿色四边形面积是多少平方厘米?【分析与解】 连接BF ，四边形BCDF 为梯形，则BFE 的面积与黄色CDE 的面积相等为 6.6636FEDBCEBFECDESSSS⨯=⨯=⨯=，所以3649BCES=÷=.9615BCDBECCDES S S=+=+=.又因为BD 是长方形ABCD 的对角线，15ABDBCDS S==所以FED15411ABDS SS =-=-=绿色四边形ABEF 红色.绿色四边形面积为11平方厘米．12．如图16-13，平行四边形ABCD 周长为75厘米．以BC 为底时高是14厘米；以CD 为底时高是16厘米．求平行四边形ABCD 的面积．【分析与解】 因为平行四边形面积等于底与对应高的积，所以有14×BC=16 ×CD ，即BC ：CD=8：7，而2(BC+CD)=75，所以BC=20，以BC 为底，对应高为14，20×14=280，所以平行四边形ABCD 的面积为280平方厘米．13．如图16-14，一个正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是110平方米、15平方米、310平方米和25平方米．已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米?【分析与解】为了方便叙述，将某些点标上字母，如下图：大正方形的面积为32111105510+++=，所以大正方形的边长应为1. 上面两个长方形的面积之比为32:105=3：4，所以IG=47．下面两个长方形的面积之比为11:510=2：l，所以IG=13．那么LI=4157321-=，那么阴影小正方形的面积为55252121441⨯=．14．图16-15中外侧的四边形是一边长为10厘米的正方形，求阴影部分的面积．【分析与解】如下图所示，所以阴影部分在图中为四边形EFGH．设阴影部分面积为“阴”平方厘米，正方形内的其他部分面积设为“空”平方厘米．DGH 、HMG 的面积相等，GCF 与GPF ；FBE 与 EOF ，HAE 与HNE 这3对三角形的面积也相等．阴一空=2×3=6，阴+空=lO ×10=100． 阴=(6+100)÷2=53．即阴影部分的面积为53平方厘米．15．如图16-16，长方形被其内的一些直线划分成了若干块，已知边上有3块面积分别是13，35，49．那么图中阴影部分的面积是多少?【分析与解】 如下图所示，为了方便叙述，将部分区域标上序号，设阴影部分面积为“阴”：(49+①+35)+(13+②)= 12矩形的面积， ①+阴+②=12矩形的面积． 比较上面两个式子可得阴影部分的面积为97．。
完整版)五年级奥数平面图形面积计算
完整版)五年级奥数平面图形面积计算五年级奥数第六讲——平面图形面积的计算一、知识要点1.基本平面图形特征及面积公式正方形：特征：四条边相等，四个角都是直角，有四条对称轴。
面积公式：S=边长的平方长方形：特征：对边相等，四个角都是直角，有二条对称轴。
面积公式：S=长×宽平行四边形：特征：两组对边平行且相等，对角相等，相邻的两个角之和为180°，容易变形。
面积公式：S=底边×高三角形：特征：两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边，三个角的内角和是180°，具有稳定性。
面积公式：S=底边×XXX÷2梯形：特征：只有一组对边平行，中位线等于上下底和的一半。
面积公式：S=(上底+下底)×高÷22.基本解题方法：由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。
典型例题】例1】已知平行四边形的面积是28平方厘米，求阴影部分的面积。
例2】求图中阴影部分的面积。
例3】如图所示，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求CE的长度。
例4】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。
已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？练与拓展】1.计算下面图形的面积。
2.下面的梯形中，阴影部分面积是150平方厘米，求梯形的面积。
3.正方形ABCD的边长是12厘米，已知DE是EC长度的2倍，求三角形DEF的面积和CF的长。
4.平行四边形ABCD的边长BC=10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长。
5.正方形ABCD的面积是100平方厘米，AE=8厘米，请计算以下图形的面积。
1.在一块长80米、宽30米的长方形地上，修了宽为2米和3米的两条小路，求草地的面积。
五年级奥数图形面积计算题
平面图形的面积计算
例1：如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用多少厘米铁丝？(单位：厘米）
例2：已知大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是4厘米，求阴影部分
的面积。
例3：如图，ABCD 是边长为4分米的正方形,长方形
DEFG 的长是5分米，求长方形DEFG 的宽.
例4:如图，已知四边形ABCD 被它的两条对角线分成四个三角形，其中甲的面
积是1，乙的面积是2，丙的面积是3，求丁的面积. 思维点拨：可以利用蝴蝶原理解决，甲×丙=丁×乙。
蝴蝶原理:任意的一个四边形，两对角线连接, 相对的两块面积乘积相等。
A
B
C D
E 甲丁乙
丙
A
B
C E
F
G
F
A
E D
C
B
G
两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积。
练习：
1,如右图，长方形ABCD 中，BE=4厘米，CE=3厘米，长方形的面积是多少平方厘米。
2、一个等腰直角三角形，最长的边是20厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米。
3、如下图，是一块长方形草地,长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条宽2米的道路，一条是长方形,一条是平行四边形,那么有草部分（阴影部分）的面积有多大
4、如图，求四边形的面积是是 平方厘米.（单位：厘米)
A
C D
E
45°
3
A
B C
D
O
48。
五年级奥数图形面积计算题
平面图形的面积计算
例1：如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用多少厘米铁丝？（单位:厘米）
例2:已知大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是4厘米,求阴影部分的
面积。
例3：如图，ABCD 是边长为4分米的正方形，长方形
DEFG 的长是5分米，求长方形DEFG 的宽。
例4：如图，已知四边形ABCD 被它的两条对角线分成四个三角形,其中甲的面
积是1，乙的面积是2，丙的面积是3，求丁的面积。
思维点拨：可以利用蝴蝶原理解决，甲×丙=丁×乙。
蝴蝶原理：任意的一个四边形,两对角线连接， 相对的两块面积乘积相等。
A
B
C D
E 甲丁乙
丙
A
B
C E
F
G
F
A
E D
C
B
G
两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积.
练习：
1，如右图,长方形ABCD 中，BE=4厘米,CE=3厘米,长方形的面积是多少平方厘米.
2、一个等腰直角三角形，最长的边是20厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米。
3、如下图，是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分）的面积有多大
4、如图，求四边形的面积是是 平方厘米.（单位：厘米）
A
B C D
E
45°
3
7
A
B C
D
O
48。
五年级奥数平面图形的面积计算课件
2023
ADE
5．正方形ABCD的边长是12厘米，已知DE是EC长度的2倍，求：（1）三角形的DEF的面积．（2）CF的长．
12
12
12
DE是EC长度的2倍，DC=ห้องสมุดไป่ตู้2厘米。
12÷3=4（厘米）
DE=4×2=8（厘米）
EC=4（厘米）
S△DEF = S△ADF － S△ADE
4
8
A
D
B
C
1
在下图中，阴影部分的面积是21平方厘米，直角梯形的面积是多少平方厘米？
2
21
3
6
4
单位：厘米
谢谢观赏
汇报人姓名
某梯形上底与下底的和为100米,面积为1500平方米,它的高是多少米？
应用题：
一座拦河大坝横截面是梯形，面积是30平方米，它的高是8米,下底比上底多1.5米,梯形的下底是多少？
在下图中，梯形的面积是60平方厘米，周长是36厘米，两腰长度之和是16厘米。求梯形的高。
如下图，梯形ABCD的面积等于72平方厘米，AB=4厘米，DC=8厘米。求三角形ABD的面积。
01
10
02
6
03
单位：厘米
求下图中阴影部分的面积：
应用题：
一块梯形木板面积为9.2平方米，中位线长2.3米，求梯形木板的高是多少？
应用题：
一个梯形的上底为6厘米,下底为9厘米,面积为45平方厘米,它的高是多少厘米？
应用题：
已知梯形的面积是21平方米,高6米,下底长4米,求上底长多少？
应用题：
12×12÷2
8×12÷2
－
=
S△DEF
=72－48
五年级举一反三奥数题：组合图形的面积
6.如图所示，长方形的长是8cm，宽是6cm，A、面积B是宽的中点，求长方形内阴影部分的4. 如图所示，三角形ABC被分为四个小三角形,
12cm2，求阴影部分的面积。
其中三个三角形的面积分别为8cm2、
6cm2、
组合图形的面积（一）
基础卷
1. 如图所示，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：cm）
2. 把边长是10cm的正方形卡片按下图的方法重叠起来，3张这样的卡片重叠以后组成的图形的面积是多少?
3. 有一块长方形草地，长 16m，宽12m，中间有一条宽2m的小路，求草地（阴影部分）的面积。
B5 F
提高卷
1.在腰长为 线分别长 10cm ，面积为34cm 2的等腰三角形的底边上任取一点，设这个点到两腰的垂
bcm ，那么a+b 的长度是多少厘米？ acm 、
2. 如图所示，ABCD 是正方形，三角形
4 cm, 求 DE 的的长度。
3.
如图所示，大正方形和小正方形的边长分别是4 cm , 3cm ，求阴影部分的面积。
4. 长方形ABCD 的周长是16cm ，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知 这四个正方形
的面积和是 68cm 2
,求长方形ABCD 的面积。
A
C
■
D
5.
如图
DEF 的面积比三角形
所示，在边长为 12cm的正方形 ABCD中，E、F是BC边上的三等分点， M、N是对角线BD上的三等分点，邱三角形 EMN的面积。
.
6.梯形 ABCF 的下底 BC 是 12cm，高 AB 是 18cm，CE=2DE，求 DF。
五年级奥数第4讲平面图形面积计算
同学个性化教学设计年级：教师: 科目：
班主任：日期: 时段:
【例 1】 在梯形中阴影部分面积是150平方厘米，求梯形面积。
【巩固】如图，已知平行四边形面积是48平方厘米，求阴影部分面积。
【例 2】 如图，是两个完全相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：分米）
【例 3】 如图，将长为9厘米、宽为6厘米的长方形划分成四个三角形，其面积分别为1S 、2S 、3S 、
4S ，且4321S S S S +==,求4S 。
【巩固】如图，四年级ABCD是直角三角形，其中AD=12厘米，AB=8厘米，BC=15厘米，且△ADE 四边形DEBF及△CDF的面积相等，求三角形EBF的面积。
【例 4】如图，AE=5厘米，CF=2厘米，AB=6厘米，CD=4厘米，∠B=∠D=90°。
求四边形AFCE 的面积。
【巩固】如图，四边形ABCD中，AE=5厘米，AB=10厘米，FC=12厘米，∠B=∠D=90°，求四边形AFCE的面积。
【例 5】如图，求图示长方形中阴影部分的面积。
（单位：厘米）
【例 6】如图，平行四边形ABCD的边长BC=10厘米，直角三角形BCE的直角边CE长8厘米。
已知阴影部分的面积比三角形FEG的面积大10平方厘米。
求CF的长。
【巩固】如图，正方形ABCD的边长是12厘米，已知DE是EC的长度的2倍。
求（1）△DEF的面积；(2)CF的长。
学生签字：__________
教研组长签字：____
_______。
五年级奥数举一反三第4讲 长方形、正方形的面积含答案
第4讲长方形、正方形的面积一、知识要点长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。
掌握并能运用这两个面积公式，就能计算它们的面积。
但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。
这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。
二、精讲精练【例题1】已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。
求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？练习1：1.有一块长方形草地，长20米，宽15米。
在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积。
2.正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。
原正方形的面积是多少平方厘米？【例题2】一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。
练习2：1.下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。
2.下面一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图所示（单位：平方厘米），求A和B的面积。
【例题3】把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？练习3：1.一块正方形，一边划出1.5米，另一边划出10米搞绿化，剩下的面积比原来减少了1350平方米。
这块地原来的面积是多少平方米？2.一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，面积就比原来增加95平方厘米。
原来正方形的面积是多少平方厘米？【例题4】有一个正方形ABCD如下图，请把这个正方形的面积扩大1倍，并画出来。
练习4：1.四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形，如果大、小正方形的面积分别是49平方米和4平方米，求其中一个长方形的宽.2.正图的每条边都垂直于与它相邻的边，并且28条边的长都相等。
五年级奥数平面图形的面积计算
7.如下图，梯形ABCD的面积等于72平 方厘米，AB=4厘米，DC=8厘米。求三 角形ABD的面积。
五年级奥数平面图形的面积计算
8.在下图中，阴影部分的面积是 21平方厘米，直角梯形的面积是 多少平方厘米？
五年级奥数平面图形的面积计算
ห้องสมุดไป่ตู้
单位：厘米
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五年级奥数平面图形的面积计算
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五年级奥数平面图形的面积计算
五年级奥数平面图形的面积计算
求下面组合图形的面积：
单位：厘米
五年级奥数平面图形的面积计算
求下图中阴影部分的面积：
五年级奥数平面图形的面积计算
单位：厘米
求下图中阴影部分的面积：
五年级奥数平面图形的面积计算
单位：厘米
应用题：
1. 一块梯形木板面 积为9.2平方米，中 位线长2.3米，求梯 形木板的高是多少？
五年级奥数平面图形的面积计算
应用题：
2. 一个梯形的上底为6 厘米,下底为9厘米,面 积为45平方厘米,它的 高是多少厘米？
五年级奥数平面图形的面积计算
应用题：
3. 已知梯形的面积是 21平方米,高6米,下底 长4米,求上底长多少？
五年级奥数平面图形的面积计算
应用题：
4. 某梯形上底与下 底的和为100米,面积 为1500平方米,它的 高是多少米？
五年级第学1期
五年级奥数平面图形的面积计算
五年级奥数平面图形的面积计算
△ADE 五年级奥数平面图形的面积计算
五年级奥数平面图形的面积计算
5．正方形ABCD的边长是12厘米，已知DE是EC长度的2倍， 求：（1）三角形的DEF的面积．（2）CF的长．
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第1课巧求图形面积
一、知识要点
1.基本平面图形特征及面积公式
特征面积公式
正方形①四条边都相等。
②四个角都是直角。
③有四条对称轴。
S=
2
a
长方形①对边相等。
②四个角都是直角。
③有二条对称轴。
S=ab
平行四边形①两组对边平行且相等。
②对角相等，相邻的两个角之和为180°
③平行四边形容易变形。
S=ah
三角形①两边之和大于第三条边。
②两边之差小于第三条边。
③三个角的内角和是180°。
④有三条边和三个角，具有稳定性。
S=ah÷2
形①只有一组对边平行。
②中位线等于上下底和的一半。
S=(a+b)h÷2
2.基本解题方法：
由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。
【典型例题】
【例1】已知平行四边表的面积是28平方厘米，求阴影部分的面积。
【练一练】如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用多少厘米铁丝？（单位：厘米）
【例2】下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）【练一练】求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）
【例3】如图所示，甲三角形的面积比
乙三角形的面积大6平方厘米，求CE的长度。
【练一练】平行四边形ABCD的边长BC=10厘米，直角三角形BCE的直角
边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。
求CF的长。
【例4】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。
已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：厘米）【练一练】下面的梯形ABCD中，下底是
上底的2倍，E是AB的中点，求梯形ABCD 的面积是三角形EDB面积的多少倍？
B
【练一练】
【练一练】计算下面图形的面积。
【练习与拓展】
1．
3.
求图中阴影部分的面积。
单位：厘米
2.
4. 梯形ABCD 的面积是45平方厘米，
高6厘米。
三角AED 的面积是 5平方厘米，BC=10 厘米，求阴影部分 的面积。
一个长方形的草坪，中间有两个人行道。
高是14 求草坪的面积。
(单位：厘米) 32
28
下面的梯形中，阴影部分面积是150平方厘米，求梯形的面积。
正方形ABCD 的边长是12厘米，已知DE 是EC 长度的2倍，求： （1） 三角形DEF 的面积。
（2） CF 的长。
5.
6.求图形中梯形ABCD 的面积。
（单位：厘米）
【课后作业】
1、如下图，在一块长80米、宽30米的长方形地上，修了两条宽分别为2米和3米的小路，其余的地方做草地，你知道草地的面积有多大吗？
2、一个平行四边形的底是3分米，高是2分米，如果它的底和高同时扩大到原来的2倍后，面积变成（ ）平方分米，是原来面积的（ ）倍？
4、如下图，是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分）的面积有多大？
5、如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加2平方米。
问原来的三角形的面积是多少平方米
6、如图，是一张长方形卡纸和一张三角形卡纸重叠在一起的图形。
已知长方形卡纸的面积比三角形卡纸的面
正方形ABCD 的面积是100平方厘米，AE=8厘米，CF=6厘米，求阴影部分的面积。
1米
积小16平方厘米，求DE 的长度。
7.右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）
8.如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A 和B 是宽的中点，
6 8 A C
B D E。