西交《离散数学》在线作业

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西安交通大学15年7月课程考试《离散数学》作业考核试题标准答案

取定 u ∊ G. ∀g1,g2∊G，定义： g1*g2= g1·u-1·g2. 证明: (G,*)是群。
证明:
(1) 封闭性
(2) 可以结合性
(3) 幺元 e*=u. 事实上, g*e*=g*u=g·u-1·u=g·e=g e**g=u*g=u·u-1·g=e·g=g
(4) 逆元
对于∀g∊G,
在代数运算*下的逆元记为
g -1 *
于是,
g*-1=u·g-1·u 这里, g-1 是在代数运算·下的逆元
以下内容可以删除：（一）非标准劳动关系产生的原因
非标准劳动关系是从标准劳动关系发展而来。标准劳动关系是一种典型的劳动契约关系，产生于资本主义社会，并一直延续至今。自 20 世纪 60 年代始，随着经济的迅速发展，信息技术的普遍应用，各国的产业结构和知识结构发生了巨大变化，进而要求劳动力作为生产要素流动性增强，灵活就业、弹性就业需求增大。因为，在工业、机械制造业占主导的产业结构模式下，固定用工制度、长期就业合同是主流的用工和就业形式，但随着商业、服务业的不断扩大，简单、统一的传统就业形式已经不能满足劳动关系双方主体的自身需求，取而代之的应是形式灵活、富于弹性的就业形式，非标准劳动关系也就应运而生。一方面，企业可以根据市场的需求变化，通过灵活多样的用工形式来雇佣非核心员工，弹性用工能够降低企业劳动力成本，提高企业竞争力，追逐利益最大化。“企业想要更好的迎接全球化带来的巨大的挑战，人力资源的运用必须要有弹性，也就是劳动弹性化。”
公理 B 代入公理 D 代入公理 C (4)(5)分离 (5)(6)分离
(8) (pq) ((qp) (pq))
公理 A
(9) (p(p∨p)) (((p∨p)p) (p(p∨p))) 代入

西安交通大学离散数学期末考试高分题库全集含答案

3052--西安交通大学离散数学期末备考题库3052奥鹏期末考试题库合集单选题：（1）每个非平凡的无向树至少有（）片树叶。

A.1 B.2 C.3 D.4 正确答案：B（2） A.A B.B C.C D.D 正确答案：C （3）下列公式中，（）是可满足式。

A.AB.BC.CD.D 正确答案：D（4） A.A B.B C.C D.D 正确答案：D （5）设半序集(A,≤)关系≤的哈斯图如下所示，若A的子集B = {2,3,4,5},则元素6为B的( )。

A.下界B.上界C.最小上界D.其他答案都不对正确答案：B （6）设集合 A = {1,2,3,4}, A上的关系R＝{(1,1),(2,3),(2,4),(3,4)}, 则R具有( )。

A.自反性 B.传递性 C.对称性 D.其他答案都不对正确答案：B （7）设G是一个12阶循环群，则该群一定有（）个不变子群。

A.2 B.4 C.6 D.8 正确答案：C （8）下列图中，（）是平面图。

A.AB.BC.CD.D 正确答案：C （9）如果命题公式G=P∧Q，则下列之一哪一个成立（）。

A.AB.BC.CD.D 正确答案：B （10）在任意n阶连通图中，其边数（）。

A.至多n-1条 B.至少n-1条 C.至多n条 D.至少n条正确答案：B（11） A.A B.B C.C D.D 正确答案：B （12）函数的复合运算“ο”满足（） A.交换律 B.结合律 C.幂等律 D.消去律正确答案：B （13）设<G, *>是6阶群，H≤G，则<H, *>的阶数不可能是（）A.1 B.3 C.2 D.4 正确答案：D （14）如下哈斯图所对应的偏序集中，哪个不是格？（）A.AB.BC.CD.D 正确答案：C （15）设G是一个12阶循环群，则该群一定有（）个不变子群。

A.2B.4C.6D.8 正确答案：C （16）A.Klein—4群B.循环群C.置换群D.半群，不是群正确答案：B （17）设X、Y是两个集合|X|＝n，|Y|＝m，则从X到Y可产生（）个二元关系。

离散数学(第2版)_在线作业_ABCD

A B C DA一单项选择题1.请不要生气！明天是个阴天昨天是星期四3是素数本题分值： 5.0 用户得分： 5.0用户解答：请不要生气！知识点：2.p→┐q┐p∧q┐p→┐q┐p→q本题分值： 5.0 用户得分： 5.0 用户解答： p→┐q 知识点：3.q∧┐qp→ (p∨q)下列语句中不是命题的是( )。

设p ：我很累，q ：我去学习，则命题：“如果我很累，我就不去学习”应符号化为( )。

下列命题公式为重言式的是( )。

(p∨┐p)→qp→┐q本题分值： 5.0 用户得分： 5.0用户解答： p→ (p∨q) 知识点：4.本题分值： 5.0 用户得分： 5.0 用户解答：知识点：5.本题分值： 5.0 用户得分： 5.0 用户解答：知识点：6.下列是两个命题变元的极小项的是( )。

下列是谓词公式的是( )。

本题分值： 5.0 用户得分： 5.0 用户解答：知识点：7.本题分值： 5.0 用户得分： 5.0 用户解答：知识点：8.下列等值式不正确的是( )。

设，下面命题为假的是( )。

设上的关系，则R 的定义域等于( )。

本题分值： 5.0 用户得分： 5.0 用户解答：知识点：9.对称关系反自反关系传递关系自反关系本题分值： 5.0 用户得分： 5.0用户解答：传递关系知识点：10.本题分值： 5.0 用户得分：5.0设A={1，2，3}，A 上二元关系S={<1，1>，<1，2>，<3，2>，<3，3>}，则S 是( )。

设R 是实数集合，函数，和,则复合函数是( )。

用户解答：知识点：11.本题分值： 5.0 用户得分： 5.0 用户解答：知识点：12. 结合律幂等律交换律消去律本题分值： 5.0 用户得分： 5.0 用户解答：消去律知识点：13.有零元、可交换满足结合律、交换律有么元、可交换在自然数集合N 上，下列定义的运算中不可结合的是( )。

离散数学第一次作业题及答案.doc

第1次作业一、单项选择题(本大题共40分，共20小题，每小题2分)1.表达式FA (PV (QA-i S))的对偶式为 ___________ oA.FV(PA(QV-i S))B.T-(PV(QVn S))C.TV(PA(QV-| S))D.TV(PA(QAS))2.公式VxF(x) —3xG(x),下面给出的前束范式等价式中，哪一个是对的()OA.3x(F(x) V^G(x))B.VxF (x) VG(x)C.3x(-F(x) VG(x))Vx (「F(x) VG(X))3.设两个群＜乙+＞和V,•＞，,其中Z为整数集，Z x= {•••,10-3/10~2,10_1,10°,101,102,103,'-}, + 为普通加法，为普通乘法。

设(p： Z-»Z\屮(n)-io”。

则V乙+＞和＜Z-,•＞ ()A.是同构B.是单一同态C.是满同态D.不是同态4.不是命题的是()。

A.5大于3B.11是质数C.他是优秀学牛k是太阳5.对任意的公式P、Q、R,若P=>Q、Q=>R,则有A.R=>PB.P=>RC.Q=>PD.RnQ6.下列代数系统中， _________ 是群。

A.S={0, 1,3, 5}, *是模7 加法B.S=Q （有理数集），*是普通乘法C.S=Z （整数集合），*是普通减法D.S={1,3, 4, 5, 9}, *是模11 乘法7.P：今天下雨。

Q：明天下雨。

上述命题的合取为____________ o （符号表示）A.-1 PA-i QB.-I PVQC.n PV-i QD.PAQ&A.B.C.6D.39.他虽聪明单不用功。

设P：他聪明。

Q：他用功。

则命题符号化为_______ oA.PA-i QB.-I PVQC.n PVQD.QAP10.设G为至少有三个结点的连通平面图，则G中必有一个结点u,使得deg(u)<5B.deg(u)=5C.deg(u)>5D.deg(u) W511.下列关系中哪些能构成函数？()A.{ <x, y) |x, ye N, x+y<10}B.{ <x, y) |x, ye N, x+y二10}C.{ <x, y) |x, ye R, |x|=y}D.{ <x,y) |x,yG R, x=|y|}12.联结词一可以转化为由「和V表示，P-Qon PAn QB.-i PVQC.-1 PV-i QD.PAQ13.连通图G有6个顶点9条边，从G中删去___________ 条边才可能得到G的一•棵生成树T。

0004]《离散数学》 20年西南大学考试题库答案

西南大学网络与继续教育学院课程代码： 0004 学年学季：20192单项选择题1、整数集合Z关于数的加法“+”和数的乘法“⋅”构成的代数结构(Z, +, ⋅)是( ).有零因子环.域和整环.整环.域2、设p：我们划船，q：我们跑步, 则有命题“我们不能既划船又跑步”符号化为( ) ....3、设集合A中有4个元素，则A上的等价关系共有( )个. 14. 16. 15. 134、设R⊆A⨯A，S ⊆A⨯A，则下述结论正确的是( )....5、....6、设集合A 中有4个元素，则A 上的划分共有( )个. 15. 14. 13 .167、. B. 幂等律 . 交换律. 结合律.消去律8、设集合A 中有99个元素，则A 的子集有( )个.. 100. 99 .9、域与整环的关系为( ). A. 域是整环 . D. 域不是整环. 整环不是域 .整环是域10、不同构的(5, 3)简单图有( )个.2. 3. 4. 511、下列偏序集，( )是格....12、下列联结词中，不满足交换律的是( )....13、设A, B, C是集合，则下述论断正确的是( ).C....14、集合A= {1, 2, 3, 4}上的关系R= {(1, 4), (2, 3), (3, 1), (4, 3)}, 则下列不是t(R)中元素的是( ) . (1, 1). (1, 2). (1, 3). (1, 4)15、具有4个结点的非同构的无向树的数目是( ). 2. 3. 4. 516、设集合A中有4个元素，则A上的划分共有( )个.. 13. 14. 15. 1617、....18、.偏序关系.等价关系.相容关系.以上答案都不对19、.偏序.等价.相容.线性序20、设集合A中有99个元素，则A的子集有( )个... 99.. 10021、设集合A中有4个元素，则A上的等价关系共有( )个.. 13. 14. 15. 1622、集合A= {1, 2, …, 10}上的关系R ={(x, y)|x + y = 10, x, y ∈A}, 则R的性质是( ) .自反的.对称的.传递的、对称的.反自反的、传递的23、....24、设集合A = {1, 2, 3, 4, 5}上的关系R = {(x, y)|x, y A且x + y = 6}，则R的性质是( ) .对称的、传递的.反自反的、传递的.自反的.对称的25、. F. 传递.等价.对称.自反26、在谓词逻辑中，下列各式中不正确的是( )....27、. 0. x. y .1判断题28、任意整数都是0的因数.. A.√.B.×主观题29、设|X | = n , P (X )为集合X 的幂集, 则| P (X )| = ________. 在代数结构(P (X ), ∪)中，则P (X ) 对∪运算的单位元是________, 零元是________正确答案是：2n ；； X30、不同构的5阶无向树有( )棵，不同构的5阶根树有( )棵正确答案是：3； 931、正确答案是：32、在同构意义下，3阶群有( )个，4阶群有( )个，5阶群有( )个正确答案是：1； 2；133、设集合A = {1, 2, 3}，则A 上的置换共有( )个正确答案是： 634、正确答案是：2；3；235、集合A上的等价关系R必满足( 、、)正确答案是：自反性；对称性；传递性36、若G有8条边，3度和5度顶点各1个，其余都是2度项点，则G中有______个节点.正确答案是：6<\/span>37、所有6的因数组成的集合为( ).正确答案是：{-1，-2，-3，-6，1，2，3，6}.38、对于任意集合A, 若|A| = n, 则A的幂集合P(A)有( )个元素.正确答案是：2n<\/sup><\/em><\/span>39、设A = {1, 2, 3, 4}，A上的二元关系R = {(1，2)，(2，3)，(3，2)}，S = {(l，3)，(2，3)，(4，3)}，则 (R - S)-1 = {___________}.正确答案是：{(2, 1), (2, 3)}.<\/span>40、有限域的元素个数为( ), 其中( )且( )正确答案是：p n；p为素数；n为正整数41、正确答案是：是<\/span>42、( )无向图称为无向树.正确答案是：不含圈的连通<\/span>.<\/span><\/span><\/p>43、三个元素集合的划分共有( )种.正确答案是：544、设A = {a, b}, B = {2, 4}，则A × B = {____ _______}.正确答案是：{(a, 2), (a, 4), (b, 2), (b, 4)}.45、正确答案是：Æ, {1}, {3}.46、正确答案是：47、集合A上的等价关系R必满足( 、、 ).正确答案是：自反性；对称性；传递性48、正确答案是：49、设集合A= {1, 2, 3}，则A上的置换共有( )个.正确答案是：650、正确答案是：51、设G是(7, 15)简单平面图，则G一定 ( )连通图，其每个面恰由( )条边围成，G的面数为( )正确答案是：是；3；1052、任意6阶群的平凡子群一定是( )群正确答案是：Abel53、若n个人，每个人恰有3个朋友，则n必为偶数，试证明之正确答案是：54、已知A={{Æ}, {Æ, 1}},B= {{Æ, 1}, {1}}, 计算A∪B, A+B，A的幂集P(A)正确答案是：55、设G是一棵无向树且有2个4度节点，3个3度节点，其余均为叶节点.(1)求出该无向树共有多少个节点.(2)画出两棵不同构的满足上述要求的无向树.正确答案是：56、非零实数集合R*关于乘法运算“⋅”所构成的代数结构(R*, ⋅)与实数集合R关于加法运算+所构成的代数结构(R, +)同构吗，为什么?正确答案是：57、画出所有不同构的5阶无向树.正确答案是：58、画出所有不同构的4阶根树.正确答案是：59、设R是集合A上自反和传递的关系，试证明：R R=R 正确答案是：60、设G是(6，12) 的简单连通平面图，则G的面由多少条边围成，为什么？正确答案是：。

西交14秋学期《离散数学》作业考核试题答案

证明：设T=(V,E)是一棵树，若T中最多只有一片树叶，则有∑d(v) ≥1+2(|V|-1)=2|E|+1,这与结论∑ d(v) =2|E| 矛盾! 矛盾说明T 不止一片树叶。

证明：因为G不连通，则G可以分为若干连通子图:G1=（V1，E1），--- ，Gn=（Vn，En）根据G的补图的构造过程知V1中每个顶点与其它顶点集V2，--- ，Vn中顶点有边相连。

这样，在G的补图中，有ν分别属于两个顶点子集Vi与Vj中的任意两个顶点之间有边直接相连，ν属于同一个顶点子集Vi的任意两个顶点借助顶点子集Vj的任意一个顶点连通。

所以，根据连通的定义知：G的补图一定连通。

解: A×B={({a},{b}), ({a},a), (a, {b}), (a, a), (b, {b}), (b, a)}AÅB=(A-B) ∪(B-A)={{a}, b, {b}}P(A)={Ø, {a}, a, b, {{a}, a}, {{a},b}, {a,b}, A}.证明: 不妨记A={a1, a2, a3, …,an, …}B={b1, b2, b3, …, bm}作映射φ: A→A∪Bφ(ai)=bi (i=1,…,m)φ(ai)=ai-m (i=m+1,m+2,…)则可以说明φ为A→A∪B的双射，故结论得证。

解: 一般地, R1∘R2≠ R1∘R2.反例: R1={(1,3), (3,1)} 对称!R2={(3,2), (2,3)} 对称!R1∘R2 ={(1,2)} 不对称!因为n个顶点的无向完全图有n(n-1)/2个边，所以自互补图各有n(n-1)/4个边，因此，n=4k或4k+1。

证明: (1) "a,bÎ HÇK,就有a,bÎ H, a,bÎ K，因为H, K是群G的子群，所以，a*b-1ÎH，a*b-1ÎK，因此a*b-1Î HÇK。

离散数学在线作业

《离散数学》在线作业(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--单选题：A. C.B. D.选择：D无向图G=<V，E>，所有结点度数的总和等于（）。

A．边数 C. 不能确定B．边数的2倍选择：BE是全集，E={a,b}，E的幂集P（E）上的交运算Ç，的零元是（）A．Φ； C. {b} B．{a} D.{a,b}E．不存在选择：AA． C.B． D.选择：B设X、Y是有限集合，|X|=3，|Y|=2，可以构成（）个是从X到Y的满射函数。

A．3 B．4 C. 6 D. 8选择：C下列给定的集合中（）与CÅD相等。

A．A={1,2,3,4,5,6,7,8,9} C. C={1,3,5,7,9}B．B={2,4,6,8} D. D={3,4,5}E．E=Ф F. F={1,4,7,9}G．G={1,7,9}选择：F该图是树，则它的边数e与结点数v之间的关系是（）。

A．e=2v-2； C. v=e+1；B．e=v+1； D.不确定。

选择：C给定集合A={1,2,3}，定义A上的等价关系如下：T=A×A（完全关系（全域关系））等价关系T中含有的等价类个数是（）。

A．1 B. 2 C. 3 D. 4选择：A一颗树有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点，该树有（）个4度结点。

A．4； B. 3； C. 2； D. 1； E. 不在给定的选择的范围内。

选择：D无向图是连通的，当且仅当（）。

A．任何两个结点之间都有通路； C. 任何两个结点之间都有路；B．任何两个结点之间都有唯一路； D. 任何两个结点之间都有迹；选择：C下面的命题公式中不是永真式的是（）。

A．（P∧Q）→Q C. P→（P∨Q）B．（P∧（P→Q））→Q D. （P∨Q）→P选择：D一个有向图是根树，当且仅当该图（）。

A．有树根，也有树叶；B．忽略边的方向时，是连通无回路的无向图；C．有一个结点可以到达任何其余结点；D．恰有一个结点入度为0：其余结点入度为1.选择：D下面是"xC（x），$x（A（x）ÚB（x）），"x（B（x）®ØC（x））Þ$xA（x）的谓词推理过程。

西交20秋《离散数学》在线作业【标准答案】

西交《离散数学》在线作业
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 20 道试题,共 40 分)
1.设集合A={a,b,c},2A上的包含关系是（）。

A.自反的、反对称的、传递的
B.自反的、对称的、传递的
C.反自反的、对称的、传递的
D.反自反的、对称的、非传递的
答案:A
2.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:D
3.下列各命题中。

哪个是真命题？（）
A.若一个有向图是强连通图，则是有向欧拉图。

B.n（n ≥ 1）阶无向完全图Kn都是欧拉图。

C.n（n ≥ 1）阶有向完全图都是有向欧拉图。

D.二分图G=〈V1, V2, E〉必不是欧拉图。

答案:C
4.{图} ( )
A.=
B.∈
C.{图}
D.{图}
答案:D
5.域和整环的关系为（）。

A.整环是域
B.域是整环
C.整环不是域
D.域不是整环
答案:B
6.整数集合Z关于数的加法“+”和乘法“·”构成的代数系统<Z, +，·>是（）
A.域
B.域和整环
C.整环
D.有零因子环
答案:C。

奥鹏20秋季西交《离散数学》在线作业_2参考答案.doc

奥鹏西安交通大学2020年秋季学期在线作业 11192553751.设集合A={1, 2, 3, 4, 5}上的关系R={<x, y>| x, y A且 x+y=6}，则R的性质是（）A.自反的B.对称的C.对称的、传递的D.反自反的、传递的【参考答案】: B2.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: C3.下列公式中，（）是析取范式。

A.AB.BC.CD.D【参考答案】: D4.下列各命题中。

哪个是真命题？（）A.若一个有向图是强连通图，则是有向欧拉图B.n（n≥1）阶无向完全图Kn 都是欧拉图C.n（n≥1）阶有向完全图都是有向欧拉图D.二分图G=〈V1,V2,E〉必不是欧拉图【参考答案】: C5.任何无向图中结点间的连通关系是（）。

A.偏序关系B.等价关系C.相容关系D.逆序关系【参考答案】: B6.。

A.2B.8C.16D.24 【参考答案】: C7.A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: D8.A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: D9.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: C10.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: A11.设集合A = {1,2,3,4}, A上的关系R＝{(1,1),(2,3),(2,4),(3,4)}, 则R具有( )。

A.自反性B.传递性C.对称性D.其他答案都不对【参考答案】: B12.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: D13.图的构成要素是（）。

A.结点B.边C.结点与边D.结点、变和面【参考答案】: C14.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: D15.若<G,*>是一个群，则运算“*”一定满足（）。

A.交换律B.消去律C.幂等律D.分配律【参考答案】: B16.设半序集(A,≤)关系≤的哈斯图如下所示，若A的子集B = {2,3,4,5},则元素6为B的( )。

A.下界B.上界C.最小上界D.其他答案都不对【参考答案】: B17.下列无向图中，哪个是欧拉图或半欧拉图？（）A.AB.BC.CD.D【参考答案】: B18.( )A.映射B.单射C.满射D.双射【参考答案】: C19.( )A.自反的、反对称的、传递的B.自反的、对称的、传递的C.反自反的、对称的、传递的D.反自反的、对称的、非传递的【参考答案】: A20.A.恒真的B.恒假的C.可满足的D.前束范式【参考答案】: C21.仅由一个孤立点构成的图称为平凡图。

东大22春《离散数学》在线平时作业1【参考答案】

《离散数学》在线平时作业1【参考答案】试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 10 道试题,共 50 分)1.单选题。

无向图是连通的，当且仅当（）。

A.任何两个结点之间都有通路；B.任何两个结点之间都有唯一路；C.任何两个结点之间都有路；D.任何两个结点之间都有迹。

标准答案:C2.单选题。

一个有向图是根树，当且仅当该图（）。

A.有树根，也有树叶；B.忽略边的方向时，是连通无回路的无向图；C.有一个结点可以到达任何其余结点；D.恰有一个结点入度为0：其余结点入度为1。

标准答案:D3.单选择题：在一次集会中，与奇数个人握手的人数共有( )个。

A.奇数；B.非负整数；C.偶数；D.不能确定。

标准答案:C4.单选题。

一棵树有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点，该树有（）个4度结点。

A.4；B.3；C.2；D.1；E.不在给定的选择的范围内。

标准答案:D5.{图}A.f是满射，g是入射。

B.f是双射，g是双射C.f是入射，g是满射。

D.f是入射，g是入射。

标准答案:C6.选择填空题。

R是A上关系，如果R是自反的，当且仅当（）。

A.A中有些元素x，有<x,x>∈R ；B.所有A中元素x，都有<x,x>∈R ；C.所有A中元素x,y，如果有<x,y>∈R ，也有< y, x >∈R；则x=y 。

标准答案:B7.单选题。

无向图G中有21条边，3个4度结点，其余都是3度结点。

问G中有（）个结点？A.12；B.13；C.16；D.18。

标准答案:B8.选择填空题。

如果A、B都是有限集，且|A|=m, |B|=n，则 |A′B |=( ) 。

A.m+n ；B.mn ；C.mn ；D.nm 。

标准答案:B9.设.X、Y 是有限集合，|X|=3，|Y|=2，可以构成( )个是从X到Y的入射函数。

离散数学练习(附答案)

选择答案在最后1. 11是（）的成假赋值.A.p q ∨B.p q ∨⌝C.p q ⌝∨⌝D.p q ∧2. 10是（）的成真赋值.A.p q ∧B.p q ∧⌝C.p q ⌝∧D.p q ⌝∧⌝3.下列语句中是命题的有（）.A.全体起立！B.我正在说谎.C.81x +>D.9能被2整除.E.月球上有外星人F.小王和小李是同学4.下面四组数能构成无向图的度数列的是（）.A.（1，1，1，1，1）B.（1，3，2，3，3）C.（9，3，3，2，2）D.（3，5，2，1，0）5.下列命题公式中与公式p q ⌝→等值的是（）.A.p q ∧ B.q p →⌝ C.p q ⌝↔ D.p q ∨ 6.设()F x ：x 是人，()G x :x 爱吃零食，命题“没有不爱吃零食的人”符号化为（）. A.()()()x F x G x ∀∧ B. ()()()x F x G x ⌝∃→⌝ C. ()()()x F x G x ⌝∃∧ D. ()()()x F x G x ∀→7.下列逻辑联结词中，优先级最高的是（）.A.∨B. ⌝C.↔D.→8.设R 为实数集合，函数R R f →:,2()x f x e =则f 是( ) . A.单射而非满射B.满射而非单射C.双射D.既不是单射也不是满射. 9设R 为实数集合，函数R R f →:,()26f x x =-+则f 是( ) . A.单射而非满射B.满射而非单射C.双射D.既不是单射也不是满射.10.设集合A {,,}a b c =，下列A 上关系中有传递性的是（）.{}A.,b c <>{}B.,,,a c c a <><> {}C.,,,,,a b b a b b <><><> {}.,,,D a c c b <><>11. 设集合A {,}a b =,A 上一共有_16_个不同的二元关系，其中反自反关系有__4__个，等价关系有__2_个.4A A {<,>,<,>,<,>,<,>},A 2a a a b b a b b ⨯=的子集是上关系，子集有＝16个反自反中不能有〈a ，a 〉这种相等有序对等价关系看成划分，可以分成，{}{}{},a b 两种分法。

《离散数学》题库及答案解析

《离散数学》题库与答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( A )(1)⌝Q=>Q→P (2)⌝Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：在第三章里面有公式（1）是附加律，（4）可以由第二章的蕴含等值式求出（注意与吸收律区别）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐P∧Q)→(Q→⌝R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答：（2），（3），（4）可用蕴含等值式证明3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ⌝(P→Q)=>P (6) ⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（2）是第三章的化简律，（3）类似附加律，（4）是假言推理，（3），（5），（6）都可以用蕴含等值式来证明出是永真蕴含式4、公式∀x((A(x)→B(y，x))∧∃z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。

答：x,y, x,z（考察定义在公式∀x A和∃x A中，称x为指导变元，A为量词的辖域。

在∀x A和∃x A的辖域中，x的所有出现都称为约束出现，即称x为约束变元，A中不是约束出现的其他变项则称为自由变元。

于是A(x)、B(y，x)和∃z C(y，z)中y为自由变元，x和z为约束变元，在D(x)中x为自由变元）5、判断下列语句是不是命题。

若是，给出命题的真值。

( )(1)北京是中华人民共和国的首都。

(2) 陕西师大是一座工厂。

(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。

(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6）不是（命题必须满足是陈述句，不能是疑问句或者祈使句。

）6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。

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则在解释 I 下取真值为 1 的公式是( ).
(A)xyP(x,y) (B)xyP(x,y) (C)xP(x,x) (D)xyP(x,y). 6. 若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是( ).
(A)(1,2,2,3,4,5) (B)(1,2,3,4,5,5) (C)(1,1,1,2,3) (D)(2,3,3,4,5,6). 7. 设 G、H 是一阶逻辑公式，P 是一个谓词，G＝xP(x), H＝xP(x),则一阶逻辑公式
(A)下界 (B)上界 (C)最小上界
(D)以上答案都不对
6
4 下列语句中，( )是命题。
5
(A)请把门关上 (B)地球外的星球上也有人 (C)x + 5 > 6 (D)下午有会吗？
3
4
2
5 设 I 是如下一个解释：D＝{a,b}, P(a, a) P(a, b) P(b, a) P(b, b)
1
1010
AB＝_________________________;A－B＝ _____________________ . 7. 设 R 是集合 A 上的等价关系，则 R 所具有的关系的三个特性是______________________,
________________________, _______________________________. 8. 设命题公式 G＝(P(QR))，则使公式 G 为真的解释有
(1)
1
4
2
3
1 0 0 0
(2)
MR
1 1
1 1
0 1
0 0
1 1 1 1
3. (1)•＝((x))＝(x)+3＝2x+3＝2x+3.