湖南省株洲四中高二数学 双曲线的几何性质 导学案(选修1-1)

一、导学 标准方程

22

22

1x y a b -= 22

22

1y x a b -= 图形

范围

对称性 顶点 离心率 渐近线

2．________________________________________________________的双曲线叫等轴双曲线。焦点在x 轴(y 轴)上得等轴双曲线的标准方程是___________________（ ） 3．双曲线的离心率e 的范围为______________,e 越大，双曲线的开口__________________ 二、导练

4．化双曲线方程为标准方程

（1）2

2

916144x y -= （2） 2

2

916144y x -=-

（3）2

2

294x y -=

三、导疑

5．类比双曲线22221x y a b -=的几何性质探究。得出双曲线22

221y x a b

-=的几何性质，并填好

导学案中表。

6．求下列双曲线的实半轴长和虚半轴长，焦点坐标，顶点坐标，离心率，渐近线方程 （1）2

2

916144x y -= （2） 2

2

916144y x -=-

四、评价

7．求符合下列条件的双曲线的标准方程： （1）顶点在x 轴上，两顶点间的距离是8，54

e =

（2）焦点在y 轴上，焦距是16，43

e =

8．求与椭圆

2214924x y +=有公共焦点，且离心率54

e =的双曲线的方程。

9．求等轴双曲线的离心率和渐近线方程

2.2.2双曲线的几何性质（2）

学习目标：进一步掌握双曲线的几何性质，会利用定义、渐近线、离心率解决有关问题 一、导学

1． 复习双曲线的几何性质

二、导练

2．下列各对双曲线中，有相同离心率又有相同渐近线的是( )

2222

A

11393x y x y -=-=和 2222

B 1133x x y y -=-=和 222

2C

1133

x y y x -=-=和 2222

D

11393

x x y y -=-=和 3．双曲线

22

1412

x y -=的焦点到渐近线的距离为________________________ 4．双曲线2

2

44kx y k +=的离心率小于2，则k 的取值范围是( )

(),0A

-∞ ()3,0B - ()12,0C - ()12,1D -

三、导疑

5．12,F F 为双曲线221164x y -=的两个焦点，点P 在这双曲线上，且123

F PF π∠=，求12F PF 的面积。

6．求与双曲线

22

1916

x y -=有共同渐近线，且经过点(-的双曲线方程

7．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，求此双曲线的离心率。

一、评价

8．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一渐近线经过点(4,2)-，求它的离心率

9．12,F F 分别是双曲线22

221x y a b

-=的左右焦点，若双曲线上存在点A 使1290F AF ∠=，

且123AF AF =，求它的离心率。

10．求以椭圆22

185

x y +=的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。