分位数回归及其实例
分位数回归方法及其在金融市场风险价值预测中的应用
分位数回归方法及其在金融市场风险价值预测中的应用分位数回归方法及其在金融市场风险价值预测中的应用摘要：随着金融市场的不断发展和变化，风险控制成为金融机构和投资者关注的重要问题。
而准确预测金融市场的风险价值对于投资和决策具有极其重要的意义。
分位数回归方法是一种有效的统计模型，通过建立条件分位数与预测变量之间的关系，能够对金融市场的风险进行准确预测和度量。
本文将介绍分位数回归方法的基本原理和应用，以及在金融市场风险价值预测中的具体应用案例。
关键词：分位数回归方法；金融市场；风险价值；预测；应用案例一、引言金融市场的风险价值预测一直是金融领域研究的热点问题之一。
投资者和金融机构希望通过有效的风险预测方法，能够更好地进行资产配置和风险控制。
分位数回归方法是近年来被广泛应用于金融领域的一种统计模型，其能够对金融市场的风险进行准确预测和度量，受到了学术界和实践界的关注。
二、分位数回归方法的基本原理分位数回归方法是一种建立条件分位数与预测变量之间关系的统计模型。
相比于传统的普通最小二乘法回归，分位数回归方法能够更好地描述不同位置上的数据分布特征。
其基本原理是将预测变量对应的条件分位数作为目标变量，通过最小化各个分位数的损失函数，建立条件分位数与预测变量之间的关系。
三、分位数回归方法在金融市场风险价值预测中的应用1. 风险价值（Value at Risk，VaR）预测分位数回归方法在金融市场的VaR预测中得到了广泛应用。
通过建立预测变量与VaR之间的条件分位数回归模型，可以对未来的风险价值进行准确预测。
例如，可以通过分位数回归方法来建立条件分位数与市场波动率、相关性等变量之间的关系，从而预测未来的VaR水平。
2. 极端值风险预测金融市场风险中的极端值风险一直备受关注。
分位数回归方法可以通过建立条件分位数与风险因子之间的关系，对极端值风险进行预测。
例如，可以通过分位数回归方法来建立条件分位数与经济指标、市场波动率等变量之间的关系，从而预测未来的极端值风险。
空间分位数回归模型
空间分位数回归模型的应用与实践一、引言在现代社会中，空间数据分析逐渐成为了一个重要的研究方向。
而空间分位数回归模型，作为一种新型的空间数据分析方法，被越来越多的学者所关注和应用。
本文将介绍空间分位数回归模型的基本原理、应用场景以及实践案例。
二、空间分位数回归模型的基本原理空间分位数回归模型是一种基于空间数据的统计学方法，其基本原理是在传统的线性回归模型基础上，引入了空间自相关和分位数回归的概念。
其中，空间自相关是指空间上相邻地区之间存在一定的相似性或相关性；而分位数回归则是一种非参数的回归方法，可以更好地处理数据的分布情况。
三、空间分位数回归模型的应用场景空间分位数回归模型可以应用于各种空间数据分析场景，特别是在以下几个方面具有较强的应用优势：1. 城市经济研究：可以分析城市经济发展的空间分布规律，探究不同地区之间的经济差异和影响因素。
2. 区域发展规划：可以评估不同区域的发展潜力和发展方向，为区域发展规划提供科学依据。
3. 自然资源管理：可以分析自然资源的空间分布情况和影响因素，为自然资源管理和保护提供决策支持。
四、空间分位数回归模型的实践案例以中国城市经济发展为例，应用空间分位数回归模型进行研究。
首先，收集了中国省级城市的经济数据，包括GDP、人均GDP、城镇化率等指标。
然后，对这些指标进行空间分布分析，发现不同地区之间存在明显的空间自相关性。
最后，应用空间分位数回归模型，考察了城市经济发展的影响因素。
结果表明，城市规模、人口密度、交通设施等因素对城市经济发展具有显著影响。
五、结论空间分位数回归模型是一种新型的空间数据分析方法，具有较强的应用优势。
在城市经济研究、区域发展规划、自然资源管理等领域中，可以为决策者提供科学依据和决策支持。
无条件分位数回归与应用实例
院 新经费投入强度或人力投入强度与企业规模之间的关系，然而，影响企业创新经费投入强度或人力
投入强度的因素并非仅仅只有企业规模。换言之，如果我们仅仅采用创新经费投入强度对企业规模
学 进行回归，会导致估计所得的参数具有不一致性。另一方面，如果用创新投入强度对包括企业规模
经ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ做法得到的无条件分位数不是一致估计。这一点类似于在最小二乘法中即使研究者只想了解某一解
释变量对被解释变量的偏影响系数，遗漏剩余解释变量仍会导致所有系数估计的不一致性，除非遗
量 失变量与所剩变量是正交的。 还有，若从微观层面运用分位点方法检验熊彼特关于技术创新能力与企业规模之间的关系并据
数 此分别考察企业各种水平创新活动的经费投入强度或人力投入强度随企业规模的变化效应、特征及
二、无条件分位数回归的最新进展
济研
经 假设已经获得了被解释变量 以及可能影响 的 维解释变量 的观测值。我们关心的是 的
变动对 的影响。例如研究者时常关心以下条件分位数偏效应(conditional quantile partial
effects，CQPE)的估计值： (1) CQPE 的重要性在于它反映了在某一给定的
院 (robust)估计。事实上，经济学家们在如今的实证研究，特别是基于微观数据的研究中如此青睐QR
方法，并不在于它的稳健特性，而是可以借此方法考察解释变量对于被解释变量在扰动项的不同分
学 位点上的异质性影响。通常，人们在评估一项经济政策对受众群体的影响时，不但希望了解政策对
任一参与者的平均影响(average treatment effect)，更希望知道政策对位于特征分布不同位置(分布末
分位数回归及其实例
LP )估计其最小加权绝对偏分位数回归及其实例一、分位数回归的概念分位数回归(Quantile Regression):是计量经济学的研究前沿方向之一，它 利用解释变量的多个分位数(例如四分位、十分位、百分位等)来得到被解释变 量的条件分布的相应的分位数方程。
与传统的OLS 只得到均值方程相比，它可以更详细地描述变量的统计分布。
传统的线性回归模型描述了因变量的条件分布受到自变量 X 的影响过程。
普通最dx--乘法是估计回归系数的最基本的方法，它描述了自变量X 对于因变量y 的均值影响。
如果模型中的随机扰动项来自均值为零而且同方差的分布，那么回归系数的最dx--乘估计为最佳线性无偏估计(BLUE);如果近一步随机扰动 项服从正态分布，那么回归系数的最dx--乘法或极大似然估计为最小方差无偏估计(M 切甩)。
但是在实际的经济生活中，这种假设常常不被满足，饲如数据出 现尖峰或厚尾的分布、存在显著的异方差等情况，这时的最小二乘法估计将不再 具有上述优良性且稳健性非常差。
最小二乘回归假定自变量X 只能影响因变量的条件分布的位置，但不能影响其分布的刻度或形状的任何其他方面。
为了弥补普通最dx--乘法(OLs)在回归分析中的缺陷，Koenkel"和Pxassett 于1978年提出了分位数回归(Quantile Regression) 的思想。
它依据因变量的条 件分位数对自变量X 进行回归，这样得到了所有分位数下的回归模型。
因此分 位数回归相比普通最小二乘回归只能描述自变量X 对于因变量y 局部变化的影响而言，更能精确地描述自变量 X 对于因变量y 的变化范围以及条件分布形状 的影响。
分位数回归是对以古典条件均值模型为基础的最小二乘法的延伸， 用多个分 位函数来估计整体模型。
中位数回归是分位数回归的特殊情况， 用对称权重解决 残差最小化问题，而其他的条件分位数回归则用非对称权重解决残差最小化。
一般线性回归模型可设定如下：x(t) t( I(t 0)), (0,1).在满足咼斯-马尔可夫假设前提下，可表示如下: E(y|x) 01X12X 2...k Xk其中U 为随机扰动项0, 1, 2，…，k 为待估解释变量系数。
【实证方法】分位数回归（QuantileRegression）
【实证方法】分位数回归（QuantileRegression）
以前的回归分析中，主要考察解释变量x对被解释变量y的条件均值E（y|x）的影响，此种方式属于均值回归。
但是我们主要关心的是x对整个条件分布的y|x的影响，条件均值E（y|x）只是刻画了条件分布y|x的集中趋势的一个指标而已。
如果能够估计条件分布的重要重要条件分位数，如中位数、1/4分位数、3/4分位数，则可以对y|x得到全面的认识。
同时传统的条件均值回归分析，容易受到极端值的影响。
所以提出分位数回归，分位数回归采用残差加权平均作为最小化的目标函数，不容易受到极端值的影响，结果相对较为稳健，同时分位数回归还提供了关于条件分布y|x的全面信息。
Stata命令
分位数回归相关的命令：
（1）只做一个分位数回归
qreg y x1 x2 x3(默认中位数回归)
qreg y x1 x2 x3，q() (分位数回归)
（2）使用自助法，只做一个分位数回归
Set seed 10101
Bsqreg y x1 x2 x3，q() reps()
（3）使用自助法，做多个分位数回归
Sqreg y x1 x2 x3,q(0.1 0.5 0.9) reps()
检验系数是否相等
Test [q10=q50=q90]:x1 (4)图形比较
安装grqreg命令
Set seed 10101
Bsqreg y x1 x2 x3,reps() q() Grqreg ,cons ci ols olsci
例证。
基于面板数据的分位数回归及实证研究
基于面板数据的分位数回归及实证研究《基于面板数据的分位数回归及实证研究》近年来,分位数回归技术已被广泛应用于经济学、行为经济学和金融学中。
它引入了一个新的参数,称为“分位数”,它可以用来捕捉数据的分布特性,用于信息提取。
近年来,面板数据回归是一种非常有用的统计模型,它包含一个面板数据集和一个自变量。
然而,到目前为止,尚不清楚面板数据集与分位数回归技术的关系。
本研究旨在探讨基于面板数据的分位数回归及其应用。
首先,本文将介绍面板数据回归模型及其特点。
面板数据回归模型是一种多元回归模型,旨在研究一组观察单位上的一项或多项变量的关系。
面板数据回归的定义可以分为两类:平面和时间面板数据回归。
平面面板数据回归模型包括固定效应模型、描述性统计模型和混合效应模型。
一般来说,平面面板数据回归模型可以提供有关多个观察单位之间指定变量关系的重要信息。
另一方面,时间面板数据回归模型可以捕捉面板数据中时间序列变量之间的关系,并可以计算观测时间内因变量的变化。
然而,平面和时间面板数据回归模型都存在一定的局限性,例如不能很好地处理数据的变成断点特性。
其次,本文将介绍分位数回归模型。
分位数回归是一种具有非常强大拟合功能的多元回归分析方法。
它的基本原理是引入一个新的参数,将模型参数分离,以捕捉分布特性。
另外,分位数回归模型具有良好的信息提取功能,因此,它可以用来预测模型中变量的分布情况。
本文还研究了分位数回归模型的优化方法,例如最小二乘法,贝叶斯估计法和最大似然估计法。
最后,本文将探讨基于面板数据的分位数回归技术应用。
一般来说,分位数回归技术可以有效地处理面板数据中的空间和时间变量,从而捕捉和提取面板数据的分布特性。
来自德国的一项研究表明,基于面板数据的分位数回归可以有效地捕捉数据特性,它能够准确描述数据的分布特性,并可以提供有关多个观察单位之间指定变量关系的重要信息。
此外,在很多应用中,如金融学、宏观经济学和行为经济学等领域,基于面板数据的分位数回归技术可以提供更加完整的结果。
分位数回归
分位数回归三部分：分位数回归简介分位数回归的应用r程序实践一、分位数回归简介为什么分位数回归？传统的线性回归描述条件均值受自变量的影响，若随机误差满足经典假设，参数估计将具有无偏性、有效性等优良性质。
但实际生活假设往往不满足，如存在异方差，偏态分布等会使传统线性回归不具有以上性质。
分位数回归1。
假设随机干扰项不分布，且估计具有强鲁棒性。
2.对所有分位数进行回归，这样可以抵抗异常值，更准确地描述自变量对因变量变化范围的影响。
3.分位数回归具有良好的弹性。
4.对因变量有单调变换。
5.在大样本下，估计参数是渐近良好的为了方便解释清楚分位数回归,先利用一个图形来作简要说明：上图中的横坐标代表家庭收入，纵坐标代表食品支出。
这个例子稍后将在R中实现。
分位数回归原理回归分析的基本思想是，对于Y的一组随机样本，最小化样本值和拟合值之间的距离，样本均值回归是使误差平方和最小，即样本中值回归是最小化误差绝对值之和，即样本分位数回归是使加权误差绝对值之和最小，即假设因变量y由k个自变量组成的矩阵表示得到参数在…之间加权表述方式。
二、分位数回归的应用是一个检查函数，相当于上述近10多年来,分位数回归的理论和方法在各个领域中都得到了非常迅速的发展：在环境科学方面，chock、Winkler和Chen使用非参数分位数回归研究了中国和日本的死亡率与匹兹堡空气污染浓度之间的关系；在生存分析方面,koenker和hallock(2001)研究了诸多因数对于新生儿出体重的影响。
Cole和green、Royston和Altman讨论了分位数回归在医学中的应用。
deaton对于分位数回归在需求分析方面上的应用做了介绍,并分析了巴基斯坦的engel曲线，等等收入不平等是分位数回归的另一个研究方面。
高斯林、机器和梅吉尔研究了英国家庭的收入和财富分配；分位数回归目前在金融方面的应用主要在两个方面。
金融资产组合方面:bassett和chen运用分位数回归来评估共同基金的投资类型金融风险方面，taylor使用分位数回归的方法来估计多期收益的风险值var。
分位数回归理论及其应用共3篇
分位数回归理论及其应用共3篇分位数回归理论及其应用1分位数回归理论及其应用分位数回归是一种重要的统计方法，可以有效地应用于对数据进行分析和建模。
本文将介绍分位数回归理论的概念、方法和应用，并通过实际案例来说明其在实践中的运用。
一、分位数回归理论概述分位数回归是通过对分位数进行建模，而不是对中心点（如平均数或中位数）进行建模的回归分析。
该方法可以帮助我们更好地理解数据的分布情况。
通常情况下，我们关注的是中位数或平均数，因为它们代表了数据集中的位置信息。
但是，在某些情况下，这些中心点可能无法提供足够的信息，或者它们可能无法很好地描述分布情况。
分位数回归方法就是通过对数据进行分位数的建模来解决这些问题。
分位数回归给出了不同分位数对自变量的响应，可以确定不同分位数下因变量与自变量之间的关系。
二、分位数回归方法1.示例数据在了解分位数回归方法之前，我们先介绍数据集。
假设我们有一组来自UNICEF的数据集，记录了不同国家儿童死亡率和GDP（卫生）支出的信息。
这些数据明显不是线性的，因为它们不能用单独的直线来描述。
2.分位数回归假设我们希望了解死亡率与GDP支出之间的关系。
我们可以在不同的分位数水平下，对死亡率和GDP支出之间的关系进行建模。
这个过程被称为分位数回归。
在本例中，我们将使用分位数水平为0.25、0.5和0.75。
我们可以首先在0.25和0.75分位数水平下建立模型，确定死亡率与GDP支出之间的关系。
然后，我们在0.5分位数水平下建立模型，确定这两个变量之间的中心关系。
3.结果分析在分位数回归分析后，我们可以得到以下结果。
在0.25分位数水平下，我们发现GDP支出与死亡率呈现负相关；在0.75分位数水平下，我们发现GDP支出与死亡率呈现正相关，这意味着一些经济条件较好的国家的死亡率可能会上升。
在0.5分位数水平下，我们可以看到两种情况都可能发生，因为这是分布的中心位置。
这种方法允许我们更灵活地研究不同分位数下的自变量与因变量之间的关系。
分位数回归及应用简介
分位数回归及应用简介分位数回归（Quantile Regression）是一种预测模型，与传统的最小二乘法回归（OLS regression）不同，它不仅可以估计数据的均值，还可以估计数据分布的其他分位数。
这种方法在处理不同分位数下的潜在差异时非常有用，因为它可以提供理解和预测在不同条件下的数据变化情况。
最小二乘法回归通过最小化预测值与实际值的平方差，给出一个数据分布的均值估计。
然而，由于数据的分布可能是非对称的，存在异常值或极端值，使用最小二乘法回归的均值估计可能不准确。
在这种情况下，分位数回归是一种更好的方法，因为它可以估计多个分位数，包括中位数（50%分位数）和极值（例如90%或95%分位数）。
分位数回归可以通过最小化损失函数来估计模型参数，常用的损失函数是加权绝对值损失函数。
这个损失函数对应的优化问题可以使用线性规划或非线性规划的方法求解。
通过计算不同分位数的估计结果，可以获得数据分布的详细信息。
分位数回归有一些应用的优势。
首先，它可以提供更全面的数据估计，对于非对称或含有异常值的数据分布具有更好的预测能力。
其次，分位数估计结果可以用来比较不同分位数处的特征变量对因变量的影响程度。
例如，在收入预测模型中，分位数回归可以帮助我们比较高收入人群和低收入人群对某个特征变量的影响程度。
此外，分位数回归还可以用于分析不同条件下的潜在差异，例如预测某个特征变量在不同行业、不同地区或不同时间段的变化情况。
分位数回归的应用非常广泛。
在经济学领域，它常被用于研究收入分布、贫富差距以及社会流动性等问题。
它还可以用于金融学中的风险评估和资产定价分析，其中分位数回归可以帮助我们理解极端事件的风险程度。
此外，分位数回归还可以在医学和社会科学领域中，用于研究不同群体或个体的特征与某个健康指标或社会指标的关系。
尽管分位数回归有许多优点，但也存在一些限制。
首先，分位数回归对于数据分布的假设较少，因此可以适用于各种类型的数据。
无条件分位数回归与应用实例
究 模型：Firpo, Fortin 和 Lemieux(2009) 提出的的再中心化影响函数(recentered influence function, RIF)
回归，Frolich 和 Melly(2010)提出的无条件分位数处理效应模型与 Powell(2010)提出的一般无条件
研 分位数回归。另外,论文还运用一个研究居民收入分配格局变化对其医疗支出影响的实例详细说明
经 拟的无穷小平移变换(location shift)，于是(5)式右边将变成
(6)
量 将(6)式与(5)式右边相减，除以增量 并令 趋向于零，可以得到 数 无条件分位数的边际影响，即无条件分位数偏效应：
。 的单位平移变换对
的-
(7)
。
院 最后，FFL 建议从( 7)式出发，通过以下三步获得 UQPE 的一致估计：
在这一前沿领域，国外学者的研究也只是刚刚开始，并且有关无条件分位数回归的理论与方法正在
逐渐完善之中。本文旨在介绍UQR技术并梳理相关文献。特别地，我们介绍三种重要的无条件分位 数回归模型：Firpo, Fortin和Lemieux(2009)的再中心化影响函数(recentered influence function, RIF) 回 归，Frolich和Melly(2010)的无条件分位数处理效应模型与Powell(2010)的无条件分位数回归。有关 UQR与CQR的差别，本文将在第二部分“无条件分位数回归的最新进展”中详细说明。
二、无条件分位数回归的最新进展
济研
经 假设已经获得了被解释变量 以及可能影响 的 维解释变量 的观测值。我们关心的是 的
变动对 的影响。例如研究者时常关心以下条件分位数偏效应(conditional quantile partial
R软件分位数回归案例
(Intercept)
lgdp2
mse2
fse2
-0.03 0.00
-0.02 0.02
-0.04 -0.01
-0.4 0.0 0.3
0.2 0.6
fhe2
0.2 0.6
mhe2
0.2 0.6
lexp2
0.2
0.6
lintr2
-0.006 0.002
0.00 0.10
-0.10 0.10
1 se=‘ker’:核函数估计法 2 se=‘boot’:Bootstrap方法 3 se=‘rank’:秩检验
第十二页,共30页，
1 核函数 hánshù估计法
因 Po为w残ell差给分出布如下fē估nb计ù方未法知：,无法直接求出fi (i ( ))
H n ( )
H ˆ 1 n
2cnni1
第二十二页,共30页，
六、一个 yī ɡè例子：barro
该数据记录了世界各国GDP的增长率和相关因子,共有161个观测；其 中前71个观测在1965年~1975年取得 qǔdé；后90个观测是 1985~1987年间取得 qǔdé，
因子包括：
y :GDP年增长率 lgdp2:人均GDP
mse2:男性高中教育情况 fse2:女性高中教育情况
第七页,共30页，
结果 jiē guǒ
第八页,共30页，
三、回归系数的渐进 jiànjìn 分布
考虑独立同分布的场合
模型： yi xi i
残差分布：双尾指数 Laplace f (x)1exp(| x|) 2
随机生成1000次,统计 tǒngjì在 0.1,0.2,…,0.9水平上的分位回归系数: rq y~x,tau=seq 0.1,0.9,length=9
分位数模型回归分析
分位数模型回归分析分位数模型（quantileregressionmodel，QRM）是一种统计模型，它允许分析师精确研究一组数据中不同分位数所受到的影响。
分位数模型在数据分析中被广泛应用，被用于分析各种个体和企业之间的关系，比如收入差距、产品价格和消费行为等。
分位数模型回归分析是一种回归分析方法，它利用QRM来更精确地研究数据。
本文将对分位数模型回归分析的基本概念、运用以及实例进行阐述，以增强对其理解和应用。
2.位数模型回归分析QRM Regression Analysis）分位数模型回归分析基于分位数模型，它是一种统计模型，可以根据观测值的位置（即观测值在一组数据中的分位数）来描述该观测值的变化规律。
常规的线性回归分析（linear regression analysis，LRA）则仅适用于均值，而QRM则允许分析师精确研究不同分位数所受到的影响，从而对数据的变动规律进行更加详尽的分析。
因此，QRM 可以帮助研究者更深入地分析不同分位数之间的关系。
3.位数模型回归分析的应用QRM回归分析在社会科学研究中有着广泛的应用。
例如，可以利用QRM来研究收入分配不均的问题，研究中国各个省市的收入分配情况。
此外，QRM回归分析可以用于研究企业的价格行为，分析其价格定价的影响因素，以及识别价格段等现象。
此外，研究者还可以利用QRM回归分析来描述消费者的消费行为，包括消费者对不同产品段的偏好，以及消费者在折扣促销中选择最佳折扣等。
4.位数模型回归分析实例为了说明分位数模型回归分析的应用，我们以某英文书籍零售商的价格定价为例，以探讨价格定价的影响因素以及最佳价格策略。
收集的原始数据包括：英文书籍的原价、折扣折扣以及销售量等。
基于QRM，研究者通过比较不同书籍的不同价格段销售量（如不同折扣段的销售量），可以对不同分位数的变化执行统计检验，并建立相应的回归模型，以发现不同价格段的消费者的偏好及其价格的影响因素，从而制定出最佳价格策略，即为消费者提供恰当折扣以提高销售量。
分位数回归及应用简介
分位数回归及应用简介分位数回归及应用简介分位数回归是一种在统计学和经济学中常用的回归分析方法，它与传统的普通最小二乘回归分析相比，更加适用于处理非正态分布、异方差和异常值等问题。
本文将对分位数回归的基本原理进行介绍，并探讨其在实际应用中的一些例子。
一、基本原理分位数回归是指通过对数据进行分位数划分，将不同分位数的回归关系进行建模和分析的方法。
在传统的回归分析中，我们通常关注的是条件均值（条件期望）的回归关系，而分位数回归则可以揭示在不同条件下，数据的不同分位数的回归关系。
以简单的线性回归为例，我们通常会建立一个关于自变量和因变量的条件均值模型，即通过最小化预测值与实际观测值之间的平方差，得到最佳拟合直线。
而在分位数回归中，我们可以通过最小化预测值与实际观测值的分位差，得到在不同分位数条件下的最佳拟合直线。
这样做的好处是能够更好地理解数据的分布状况，以及对不同条件下的不确定性进行建模和预测。
二、实际应用1. 收入差距研究分位数回归常被用于研究收入差距的影响因素。
以中国为例，我们可以通过对个人收入数据的分位数回归分析，得到不同分位数收入的影响因素和差异。
研究发现，教育水平、工作经验和性别等因素对于不同收入分位数的影响程度是不同的。
通过分位数回归，我们可以更全面地洞察不同收入群体之间的差距和不平等现象。
2. 健康状况评估分位数回归也可以用于对健康状况评估的研究。
例如，我们可以通过分位数回归分析，探讨不同健康指标（如体重指数、血压等）与不同健康分位数（如50%、70%）的关系，从而对健康状况进行更精细的刻画和预测。
研究发现，不同健康指标对不同健康分位数的影响具有显著差异，分位数回归可以帮助揭示这些差异。
3. 风险评估在金融风险评估中，分位数回归也有重要应用。
通过分位数回归，我们可以建立基于市场因素、公司基本面等的风险模型，预测不同风险分位数下的收益变化。
这对于投资组合的构建和风险管理具有重要意义。
研究表明，通过引入分位数回归，能够更准确地估计金融市场的风险暴露和收益预测。
分位数回归原理
分位数回归原理
分位数回归是一种经济学统计学方法，用于估计因变量在不同分位数处的条件中位数。
该方法可以用于分析收入、财富等分布情况，以及其他极值敏感的问题。
分位数回归的基本原理是通过线性模型来拟合不同分位数处的中位数。
在回归分析中，我们通常使用最小二乘法来拟合一个平均值，但这种方法并不能很好地处理极值问题。
分位数回归则通过拟合中位数来解决这个问题。
在一个简单的例子中，我们可以使用分位数回归来预测一个人的年收入。
我们假设收入的分布是偏斜的，并且我们要预测收入的中位数。
我们可以使用分位数回归来估计这个中位数，并且可以对不同因素对收入的影响进行分析。
分位数回归的优点是可以对极值数据进行更准确的预测，而且可以提供更丰富的信息。
不过，分位数回归的缺点是比传统的最小二乘法更复杂，并且需要更多的计算。
此外，分位数回归可能不适用于某些数据集，需要根据实际情况进行选择。
总之，分位数回归是一种非常有用的统计学方法，可以用于分析极值敏感的问题，并且可以提供更丰富的信息。
然而，分位数回归也有其局限性，需要在实际应用中进行慎重选择。
- 1 -。
分位数回归方法及其应用
p
( y x )
i 1 i i
得到参数估计值。而一般线性条件分位数函数 为 Q( |X=x)=x ( ) ，通过求解 得到参数估计 值 n
ˆ ( ) argmin R
p
( y
对于任意的 (0,1) ，估计 ( ) 称为第 分位 数下的回归系数估计。
ˆ
p
n
1.单纯形算法(Simplex Method)：该算法估计出来的参 数具有很好的稳定性，但是在处理大型数据时运算的 速度会显著的降低（见Koenker and Orey，1993)。 2.内点算法(Interior Point Method)：内点算法对于那 些具有大量观察值和少量变量的数据集运算效率很高 （见Portnoy and Koenker, 1997)。 3.平滑算法 (Smoothing Method)：平滑算法在理论上 比较简单，它适合处理具有大量观察值以及很多变量 的数据集 (见Chen, 2004) 。 其他方法: 如adaptive method 等。
分位数回归模型的拟合优度
Koenker与Machado（1999）依据最小二乘回归中拟合 2 优度 R 的计算思想，提出了分位数回归中拟合优度的 计算方法，定义为 R1 ( ) ，且 0 R1 ( ) 1 。
R 2 依据残 差平方和度量了回归平 最小二乘回归中的
方和占总离差平方和的比重，而 R1 ( ) 则按照残差绝 对值的加权和，度量了在某个分位数 下分位数回归的 拟合效果。因此不像 反映的是整个分布的拟合情况， 描述的是在某个分位数下的局部拟合效果。
第二部分：应用实例分析
主要结合应用实例，介绍如何利用统计 软件实现分位数回归，如何对研究结果 进行解释和分析。
学生成长百分等级模型的统计方法——分位数回归模型
学生成长百分等级模型的统计方法——分位数回归模型下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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分位数回归及其实例
分位数回归及其实例一、分位数回归的概念分位数回归(Quantile Regression):是计量经济学的研究前沿方向之一，它利用解释变量的多个分位数（例如四分位、十分位、百分位等）来得到被解释变量的条件分布的相应的分位数方程。
与传统的OLS 只得到均值方程相比，它可以更详细地描述变量的统计分布。
传统的线性回归模型描述了因变量的条件分布受到自变量X 的影响过程。
普通最dx--乘法是估计回归系数的最基本的方法，它描述了自变量X 对于因变量y 的均值影响。
如果模型中的随机扰动项来自均值为零而且同方差的分布，那么回归系数的最dx--乘估计为最佳线性无偏估计(BLUE)；如果近一步随机扰动项服从正态分布，那么回归系数的最dx--乘法或极大似然估计为最小方差无偏估计(M Ⅵ甩)。
但是在实际的经济生活中，这种假设常常不被满足，饲如数据出现尖峰或厚尾的分布、存在显著的异方差等情况，这时的最小二乘法估计将不再具有上述优良性且稳健性非常差。
最小二乘回归假定自变量X 只能影响因变量的条件分布的位置，但不能影响其分布的刻度或形状的任何其他方面。
为了弥补普通最dx--乘法(0Ls)在回归分析中的缺陷，Koenkel"和Pxassett 于1978年提出了分位数回归(Quantile Regression)的思想。
它依据因变量的条件分位数对自变量X 进行回归，这样得到了所有分位数下的回归模型。
因此分位数回归相比普通最小二乘回归只能描述自变量X 对于因变量y 局部变化的影响而言，更能精确地描述自变量X 对于因变量y 的变化范围以及条件分布形状的影响。
分位数回归是对以古典条件均值模型为基础的最小二乘法的延伸，用多个分位函数来估计整体模型。
中位数回归是分位数回归的特殊情况，用对称权重解决残差最小化问题，而其他的条件分位数回归则用非对称权重解决残差最小化。
一般线性回归模型可设定如下：()((0)),(0,1).x t t I t ρττ=-<∈在满足高斯-马尔可夫假设前提下，可表示如下：01122(|)...k k E y x x x x αααα=++++其中u 为随机扰动项k αααα,...,,,210为待估解释变量系数。
简单案例教你学会SPSS-分位数回归
简单案例教你学会SPSS-分位数回归由于各种原因，回归系数可能不稳定。
回归分析要求因变量Y为正态分布，并对异常值较为敏感，异常值问题和共线性问题、异方差问题都可能导致回归结果出现偏差。
并且通过回归分析我们无法了解X对于Y的影响趋势的变化过程，而分位数回归则能很好地解决这一问题。
分位数回归（Quantile regression, QR回归)，其原理是将数据按因变量进行拆分成多个分位数点，研究不同分位点情况下时的回归影响关系情况。
总结来看，分位数回归主要有两个作用如下：（1）分析X对于Y的影响趋势情况（2）用于回归模型的稳健性分析1、背景当前进行一项雇员工资影响因素研究（200个样本），影响因素X 共有三项，分别是‘起始工资’，‘受雇月数’和‘受教育年限’。
因变量Y为当前工资。
当前研究显示起始工资，受雇佣月数，受雇月数和受教育年限均会对当前工资产生正向影响关系。
但是现在希望研究这种影响关系是否一直稳定，有没有变化趋势，比如当前工资水平不同的群体，他们受到3个因素的影响关系是否一致，影响幅度是否有变化等。
由于数据较大，因而对数据进行取对数处理后再进行分析。
2、操作步骤本例中，研究3个X（‘起始工资’，‘受雇月数’和‘受教育年限’）对于因变量(Y)即当前工资的影响情况，并且将分位数点拆分成10段，分别从0.05~0.95，间隔为0.1；以便查看当前工资在不同分位点时，受到3个X的影响变化趋势情况：SPSSAU分析页面SPSSAU共提供三种分位数类型：第1种是分位数从0.05到0.95（间隔0.1）；第2种是分位数从0.1到0.9(间隔0.1)；第3种是分位数从0.25到0.75（间隔0.25）；如果是想查看影响关系的趋势情况，一般使用前2种；如果仅仅是想看回归模型的稳健性情况，一般使用第3种。
3、输出结果SPSSAU-分位数回归满屏密密麻麻的数据乍一看还真有点看不明白。
但如果把表格拆分来看就能很清晰地发现，上图显示的分别是三个自变量X，在不同分位数点上的回归系数以及显著性检验情况，由此便可得到每个变量X对Y的影响趋势。
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分位数回归及其实例
一、分位数回归的概念
分位数回归(Quantile Regression):是计量经济学的研究前沿方向之一，它利用解释变量的多个分位数（例如四分位、十分位、百分位等）来得到被解释变量的条件分布的相应的分位数方程。
与传统的OLS 只得到均值方程相比，它可以更详细地描述变量的统计分布。
传统的线性回归模型描述了因变量的条件分布受到自变量X 的影响过程。
普通最dx--乘法是估计回归系数的最基本的方法，它描述了自变量X 对于因变量y 的均值影响。
如果模型中的随机扰动项来自均值为零而且同方差的分布，那么回归系数的最dx--乘估计为最佳线性无偏估计(BLUE)；如果近一步随机扰动项服从正态分布，那么回归系数的最dx--乘法或极大似然估计为最小方差无偏估计(M Ⅵ甩)。
但是在实际的经济生活中，这种假设常常不被满足，饲如数据出现尖峰或厚尾的分布、存在显著的异方差等情况，这时的最小二乘法估计将不再具有上述优良性且稳健性非常差。
最小二乘回归假定自变量X 只能影响因变量的条件分布的位置，但不能影响其分布的刻度或形状的任何其他方面。
为了弥补普通最dx--乘法(0Ls)在回归分析中的缺陷，Koenkel"和Pxassett 于1978年提出了分位数回归(Quantile Regression)的思想。
它依据因变量的条件分位数对自变量X 进行回归，这样得到了所有分位数下的回归模型。
因此分位数回归相比普通最小二乘回归只能描述自变量X 对于因变量y 局部变化的影响而言，更能精确地描述自变量X 对于因变量y 的变化范围以及条件分布形状的影响。
分位数回归是对以古典条件均值模型为基础的最小二乘法的延伸，用多个分位函数来估计整体模型。
中位数回归是分位数回归的特殊情况，用对称权重解决残差最小化问题，而其他的条件分位数回归则用非对称权重解决残差最小化。
一般线性回归模型可设定如下：
()((0)),(0,1).x t t I t ρττ=-<∈
在满足高斯-马尔可夫假设前提下，可表示如下：
01122(|)...k k E y x x x x αααα=++++
其中u 为随机扰动项k αααα,...,,,210为待估解释变量系数。
这是均值回归（OLS ）模型表达式，类似于均值回归模型，也可以定义分位数回归模型如下：
01122(|)...()y k k u Q x x x x Q ταααατ=+++++
对于分位数回归模型，则可采取线性规划法（LP ）估计其最小加权绝对偏差，从而得到解释变量的回归系数，可表示如下：
01122min (...)x k k E y x x x ραααα-----
求解得：01122ˆˆˆˆˆ(|)y
k k Q x a a x a x a x τ=++++
其中，
,,001,0234,0,log(/)ln()ln(/)ln()ln()i T i i i T y y y I GDP n g h βββββε=+++++∂++1
从参数的估计方法来看，一般线性回归模型的原理是使得被解释变量y 与其拟合值之差（称作残差）的平方和最小，而分位数回归是使得这个残差的绝对值的一个表达式最小，这个表达式不可微，因此传统的求导方法不再适用，而是采用线性规划方法或单纯形算法。
这也是它与一般线性回归最大的不同点之一。
随着计算机技术的不断突破，上述算法可以很方便地由各种软件实现。
现在主流统计、计量与科学计算软件SAS 、STATA 、EViews 、MATLAB 等中都可以加载分位数回归软件包。
分位数回归能够捕捉分布的尾部特征，当自变量对不同部分的因变量的分布产生不同的影响时．例如出现左偏或右偏的情况时。
它能更加全面的刻画分布的特征，从而得到全面的分析，而且其分位数回归系数估计比OLS 回归系数估计更稳健。
近10多年来，分位数回归在国外得到了迅猛的发展及应用，其研究领域包括经济、医学、环境科学、生存分析以及动植物学等方面。
二、分位数回归的实例
下面举一个实例，关于我国地区经济增长收敛的分位数回归分析。
β-收敛的分位数回归分析。
绝对β-收敛的检验
分三阶段对中国经济增长的绝对收敛情况分位数回归方法进行分析。
表1 1978-2007年关于中国经济绝对收敛的OLS 估计和分位数回归结果 变量
分位数 1978-1991 1992-2003 2004-2007 0
ln t y 0.1 -0.2448(-6.93***) 0.1309(2.84*** ) -0.1098(-6.15***) 0.25 -0.2711(-5.49***) 0.1554(1.72*) -0.0482(-0.76
) 0.5 -0.3253(-4.28***) 0.1914(2.17**) -0.0386(-0.88
) 0.75 -0.2301(-2.05**) 0.1842( 1.55) -0.0497(-1.01
)
0.9
-0.3854(-5.86***)
0.2328(7.43***)
-0.1067(-2.20**)
OLS -0.2791(-4.0
6***)
0.1727(2.96
***)
-0.0806
（-2.59**）
常数
0.1
2.8573(12.75
***)
0.3483( 0.9
9 )
1.4088(8.11**
*)
0.25
3.0627(9.77*
**)
0.2172(0.31
)
0.8984(1.54) 0.5
3.4860(7.70*
**)
0.0158(0.02
)
0.8556(2.08**
)
0.75
3.0649(
4.36*
**)
0.2203( 0.2
4)
1.0185(
2.20**
)
0.9
4.1783(9.6**
*)
-0.0141(-0.
06)
1.5943(3.30**
*)
OLS
3.2428(7.95*
**)
0.1893(0.42
)
1.2535
（4.30***）
分位数回归结果分析
通过观察表1，看出人均生产总值在第一阶段从十分位到九十分位β系数显著为负，存在着绝对收敛，而且β系数的绝对值呈现逐渐增加的趋势。
而从1992年到2003年这一阶段可以明显看出十分位，四分之一分位，中位数，四分之三分位，九十分位β系数均为正，而且显著性水平都很高，β系数从十分位的0.1309增加到九十分位的0.2328，存在着显著的递增趋势，因此不存在绝对收敛。
在第三阶段，只有十分位和九十分位β系数通过了显著性检验，其余水平下的β系数都不是很显著，但是总体上β系数均是负的，说明这阶段也存在着绝对β-收敛。
这与许绍元、李善同(2006)得到的结果相似，他们认为我国的地区差距经历了一个先缩小后持续扩大的历程。
与20世纪90年代相比，近年来我国的地区差距发展趋势出现了一定的变化，2000-2004年，我国的地区差距仍然在持续扩大，但扩展的速度比20世纪90年代有所减缓，2004年出现了地区差距缩小的迹象。