整式的加减精讲精练4-2020-2021学年七年级数学上学期期中考试高分直通车(解析版)

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2020-2021学年最新沪科版七年级数学上册《整式加减》全章专题训练及答案-精编试题

2020-2021学年最新沪科版七年级数学上册《整式加减》全章专题训练及答案-精编试题专训一：求代数式值的技巧名师点金：用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算符号，计算出的结果就是代数式的值.如果要求值的式子比较简单，可以直接代入求值；如果要求值的式子比较复杂，可考虑先将式子化简，然后代入求值；有时我们还需根据题目的特点，选择特殊的方法求式子的值，如整体代入求值等.直接代入求值1.（2015·大连）若a＝49，b＝109，则ab－9a的值为Ｗ.2.当a＝3，b＝2或a＝－2，b＝－1或a＝4，b＝－3时，（1）求a2＋2ab＋b2，（a＋b）2的值.（2）从中你发现怎样的规律？先化简再代入求值3.已知A＝1－x2，B＝x2－4x－3，C＝5x2＋4，求多项式A－2[A－B－2（B－C）]的值，其中x＝－1.特征条件代入求值4.已知|x－2|＋（y＋1）2＝0，求－2（2x－3y2）＋5（x－y2）－1的值.整体代入求值5.已知2x－3y＝5，求6x－9y－5的值.6.已知当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值是－17，那么当x＝－1时，多项式12ax－3bx3－5的值是多少？整体加减求值7.已知x2－xy＝－3，2xy－y2＝－8，求代数式2x2＋4xy－3y2的值.8.已知m2－mn＝21，mn－n2＝－12.求下列代数式的值：（1）m2－n2；（2）m2－2mn＋n2.取特殊值代入求值9.已知（x＋1）3＝ax3＋bx2＋cx＋d，求a＋b＋c的值.专训二：与数有关的排列规律名师点金：1.数（式）中的排列规律，关键是找出前面几个数（式）与自身序号数的关系，从而找出一般规律，进而解决问题.2.数阵中的排列规律的探究一般都是先找一个具有代表性的数（设为某个字母）作为切入点，然后找出其他数与该数的关系，并用字母表达式写出来，从而解决相关问题.数式的排列规律1.（2015·淄博）从1开始得到如下的一列数：1，2，4，8，16，22，24，28，…其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于100的个数为（）A.21B.22C.23D.992.（2015·包头）观察下列各数：1，43，97，1615，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）A.2531B.3635C.47D.62633.下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，图形中M与m、n的关系是（）（第3题）A.M＝mnB.M＝n（m＋1）C.M＝mn＋1D.M＝m（n＋1）数阵中的排列规律类型1 长方形排列4.如图是某月的日历.日一二三四五六1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31（1）带阴影的长方形框中的9个数之和与其正中间的数有什么关系？（2）不改变长方形框的大小，如果将带阴影的长方形框移至其他几个位置试一试，你还能得出上述结论吗？你知道为什么吗？（3）这个结论对于任何一个月的日历都成立吗？类型2 十字排列5.将连续的奇数1，3，5，7，9，…按如图所示的规律排列.（第5题）（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.类型3 斜排列6.如图所示是2016年6月份的日历.（第6题）（1）平行四边形框中的5个数的和与其中间的数有什么关系？（2）（1）题中的关系对任意这样的平行四边形框都适用吗？设中间这个数为a，请将这5个数的和用含有a的式子表示出来.专训三：图形中的排列规律名师点金：图形中的排列规律都与它所处位置的序号有关，所以解题的切入点是：先设法列出关于序号的式子，再用关于序号的式子表示图形的变化规律.图形变化规律探究1.从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征（）（第1题）2.一组“穿心箭”按如下规律排列，照此规律，画出第2 016支“穿心箭”是Ｗ.（第2题）图形个数规律探究类型1 三角形个数规律探究3.（2015·山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成.第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形……依此规律，第n个图案有个三角形（用含n的代数式表示）.（第3题）类型2 四边形中个数规律探究4.（2014·重庆）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有2个，第2个图形中面积为1的正方形有5个，第3个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第6个图形中面积为1的正方形的个数为（）（第4题）A.20B.27C.35D.405.（2014·金华）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图所示方式进行拼接.（第5题）（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？（2）若用餐的有90人，则需要这样的餐桌多少张？类型3 点阵图形中个数规律探究6.观察如图的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：①4×0＋1＝4×1－3；②4×1＋1＝4×2－3；③4×2＋1＝4×3－3；④；⑤Ｗ.…（第6题）（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；（2）通过猜想，写出与第n（n为正整数）个图形相对应的等式.专训四：整体思想在整式加减中的应用名师点金：整式化简时，经常把个别多项式作为一个整体（当作单项式）进行合并；整式的化简求值时，当题目中含字母的部分可以看成一个整体时，一般用整体代入法，整体代入的思想是把联系紧密的几个量作为一个整体来看的数学思想，运用这种方法，有时可使复杂问题简单化.应用整体思想合并同类项1.化简：4（x＋y＋z）－3（x－y－z）＋2（x－y－z）－7（x＋y＋z）－（x －y－z）.应用整体思想去括号2.计算：3x2y－[2x2z－（2xyz－x2z＋4x2y）].直接整体代入3.设M＝2a－3b，N＝－2a－3b，则M＋N＝（）A.4a－6bB.4aC.－6bD.4a＋6b4.当x＝－4时，代数式－x3－4x2－2与x3＋5x2＋3x－4的和是（）A.0B.4C.－4D.－25.已知A＝2a2－a，B＝－5a＋1.（1）化简：3A－2B＋2；（2）当a＝－12时，求3A－2B＋2的值.添括号后再整体代入6.（中考·威海）若m－n＝－1，则（m－n）2－2m＋2n的值是（）A.3C.1D.－17.已知3x2－4x＋6的值为9，则x2－43x＋6的值为（）A.7B.18C.12D.98.已知－2a＋3b2＝－7，则代数式9b2－6a＋4的值是Ｗ.9.已知a＋b＝7，ab＝10，则式子（5ab＋4a＋7b）－（4ab－3a）的值为Ｗ.10.已知14x＋5－21x2＝－2，求式子6x2－4x＋5的值.11.当x＝2时，多项式ax3－bx＋5的值是4，求当x＝－2时，多项式ax3－bx＋5的值.特殊值法代入12.已知（2x＋3）4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，求：（1）a0＋a12＋a3＋a4的值；（2）a0－a1＋a2－a3＋a4的值；（3）a0＋a2＋a4的值.专训五：整式加减常见的热门考点名师点金：本章的主要内容有整式的定义及其相关概念，整式的运算等，学好这些内容为后面学习整式乘法打好基础.而在中考命题中，对这些内容的考查常与其他知识相结合，主要以填空、选择题的形式出现.整式的概念1.下列说法正确的是（）A.整式就是多项式B.π是单项式C.x4＋2x3是七次二项式D.3x－15是单项式2.若5a3b n与－52a m b2是同类项，则mn的值为（）A.3B.4C.5D.63.－13πx2y的系数是，次数是Ｗ.整式的加减运算4.下列正确的是（）A.7ab－7ba＝0B.－5x3＋2x3＝－3C.3x＋4y＝7xyD.4x2y－4xy2＝05.当a＝－2，b＝－1时，代数式1－|b－a|的值是（）A.0B.－2C.2D.46.把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长和是（）（第6题）A.4m cmB.4n cmC.2（m＋n）cmD.4（m－n）cm7.化简：（1）5x－（2x－3y）；（2）－3a＋[2b－（a＋b）].8.先化简，再求值：（1）43a－2a－23a2－－23a＋13a2，其中a＝－14；（2）2（2x－3y）－（3x＋2y＋1），其中x＝2，y＝－1 2 .9.有这样一道题目：计算13x2－3x2＋3xy－35y2＋（83x2＋3xy＋25y2）的值，其中x＝－12，y＝2.甲同学把“x＝－12”错抄成了“x＝12”，他的计算结果也是正确的，你知道这是怎么回事吗？整式的应用10.可以表示“比a的平方的3倍大2的数”的是（）A.a2＋2B.3a2＋2C.（3a＋2）2D.3a（a＋2）211.某养殖场2015年底的生猪出栏价格是每千克a元，受市场影响，2016年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（）A.（1－15%）（1＋20%）a元B.20%（1－15%）a元C.（1＋15%）（1－20%）a元D.15%（1＋20%）a元12.大客车上原有（4a－2b）人，中途下车一半人，又上车若干人，这时车上共有（8a－5b）人，那么上车乘客是人.（用含a，b的代数式表示）13.某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人.设会弹古筝的有m 人，则该班同学共有人.（用含m的代数式表示）14.若一个长方形的长是a＋b，它的宽比长短a－b（a＞b），则这个长方形的周长是Ｗ.15.某服装厂有三个加工车间，9月份的生产情况是：第一车间加工服装x套，第二车间加工的服装套数比第一车间的3倍少8套，第三车间加工的服装套数是第一车间的一半，你能求出9月份三个车间共加工多少套服装吗？当x＝600时，三个车间共加工多少套服装？数学思想方法的应用类型1 整体思想16.若a2＋2a＝1，则2a2＋4a－1＝Ｗ.17.已知当x＝1时，2ax2＋bx的值为3，则当x＝2时，ax2＋bx 的值为Ｗ.18.已知2x2－5x＋4＝5，求式子（15x2－18x＋4）－（－3x2＋19x－32）－8x 的值.类型2 数形结合思想19.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|c－b|的结果是（）（第19题）A.a＋cB.c－aC.－a－cD.a＋2b－c20.观察图中正方形四个顶点所标数的规律，可知2 016应标在（）（第20题）A.第503个正方形的左下角B.第503个正方形的右下角C.第504个正方形的左上角D.第504个正方形的右下角21.若单项式－3x a－b y5与单项式2xy5a＋b的和仍是单项式，则a＋b＝Ｗ.类型3 转化思想22.已知A＝－3x2－2mx＋3x＋1，B＝2x2＋2mx－1，且2A＋3B的值与x无关，求m的值.探究规律23.观察下列等式：9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，…，这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为Ｗ.24.用黑、白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面瓷砖块.（第24题）25.用如图（a）所示的三种不同花色的地砖铺成如图（b）的地面图案.（1）用①＋②＋③＋④＋⑤＋⑥＋⑦＋⑧＋⑨的方法计算地面面积，请列出整式并化简.（2）你有更简便的计算方法吗？请你列出式子.（3）你认为由（1）（2）两种方法得到的两个式子有什么关系？为什么？（第25题）。

部编数学七年级上册专题07整式的加减(知识大串讲)(解析版)含答案

专题07 整式的加减（知识大串讲）【知识点梳理】考点1 同类项1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

2.合并同类项：（1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

（2）合并同类项的法则：　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

（3）合并同类项步骤： a．准确的找出同类项。

　b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。

c．写出合并后的结果。

（4）在掌握合并同类项时注意： a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.　b.不要漏掉不能合并的项。

　c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。

说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。

考点2 去括号（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

考点3整式的加减几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

（2）按去括号法则去括号。

（3）合并同类项。

【典例分析】【考点1 同类项的判断】【典例1】（2022春•兰西县校级期末）下列各组两项中，是同类项的是（）A．xy与﹣xy B．ac与abcC．﹣3ab与﹣2xy D．3xy2与3x2y【答案】A【解答】解：A．根据同类项的定义，xy与﹣xy是同类项，那么A符合题意．B．根据同类项的定义，与不是同类项，那么B不符合题意．C．根据同类项的定义，﹣3ab与﹣2xy不是同类项，那么C不符合题意．D．根据同类项的定义，3xy2与3x2y不是同类项，那么D不符合题意．故选：A．【变式1】（2021秋•乌当区期末）在下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．5x2y和﹣7x2y B．m2n和2mn2C．﹣3和99D．﹣abc和9abc【答案】B【解答】解：A．5x2y和﹣7x2y所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；B．m2n和2mn2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故不是同类项，故本选项符合题意；C．﹣3和99是同类项，故本选项不合题意；D．﹣abc和9abc所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意．故选：B．【考点2 已知同类项求指数中字母的值】【典例2】（2021秋•北辰区期末）如果2x3n y m+1与﹣3x12y4是同类项，那么m，n的值分别是（）A．m＝﹣2，n＝3B．m＝2，n＝3C．m＝﹣3，n＝2D．m＝3，n＝4【答案】D【解答】解：∵2x3n y m+1与﹣3x12y4是同类项，∴3n＝12，m+1＝4，解得m＝3，n＝4，故选：D．【变式2-1】（2022春•龙凤区期末）如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2022＝（）A．1B．﹣1C．52022D．﹣52022【答案】A【解答】解：∵单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，∴a﹣2＝1，b+1＝3，解得：a＝3，b＝2，∴（a﹣b）2022＝（3﹣2）2022＝12022＝1．故选：A．【变式2-2】（2022春•潍坊期末）若单项式20x m﹣n y14与可以合并成一项，则m n的值是（）A．B．2C．D．﹣2【答案】A【解答】解：由题意可知：m﹣n＝3，3m﹣8n＝14，∴m＝2，n＝﹣1，∴m n＝．故选：A．【考点3 合并同类项】【典例3】（2022•清苑区二模）下列算式中正确的是（）A．4x﹣3x＝1B．2x+3y＝3xyC．3x2+2x3＝5x5D．x2﹣3x2＝﹣2x2【答案】D【解答】解：A、原式＝x，故A不符合题意．B、2x与3y不是同类项，不能合并，故B不符合题意．C、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故C不符合题意．D、x2﹣3x2＝﹣2x2，故D符合题意．故选：D．【变式3】（2022•钱塘区一模）化简：﹣5x+4x＝（）A．﹣1B．﹣x C．9x D．﹣9x 【答案】B【解答】解：原式＝（﹣5+4）x＝﹣x．故选：B【考点4 去括号或添括号】【典例4-1】（2022春•宁波期末）下列添括号正确的是（）A．﹣b﹣c＝﹣（b﹣c）B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣6y）C．a﹣b＝+（a﹣b）D．x﹣y﹣1＝x﹣（y﹣1）【答案】C【解答】解：A．﹣b﹣c＝﹣（b+c），故此选项不合题意；B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣3y），故此选项不合题意；C．a﹣b＝+（a﹣b），故此选项符合题意；D．x﹣y﹣1＝x﹣（y+1），故此选项不合题意；故选：C．【典例4-2】（2021秋•望城区期末）下列各题中去括号正确的是（）A．5﹣3（x+1）＝5﹣3x﹣1B．2﹣4（x+）＝2﹣4x+1C．2﹣4（x+1）＝2﹣x﹣4D．2（x﹣2）﹣3（y﹣1）＝2x﹣4﹣3y﹣3【答案】C【解答】解：A．5﹣3（x+1）＝5﹣3x﹣3，故A不符合题意．B．2﹣4（x+）＝2﹣4x﹣1，故B不符合题意．C．2﹣4（x+1）＝2﹣x﹣4，故C符合题意．D．2（x﹣2）﹣3（y﹣1）＝2x﹣4﹣3y+3，故D不符合题意．故选：C．【变式4-1】（2022•馆陶县）等号左右两边一定相等的一组是（）A．﹣（a+b）＝﹣a+b B．a3＝a+a+aC．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b D．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b【答案】C【解答】解：A、原式＝﹣a﹣b，原去括号错误，故此选项不符合题意；B、a3＝a•a•a，a+a+a＝3a，原式左右两边不相等，故此选项不符合题意；C、原式＝﹣2a﹣2b，原去括号正确，故此选项符合题意；D、原式＝﹣a+b，原去括号错误，故此选项不符合题意．故选：C．【变式4-2】（2021秋•海门市期末）计算﹣（4a﹣5b），结果是（）A．﹣4a﹣5b B．﹣4a+5b C．4a﹣5b D．4a+5b【答案】B【解答】解：﹣（4a﹣5b）＝﹣4a+5b，故选：B【考点5 整式加减的运算】【典例5】（2022•南京模拟）先去括号，再合并同类项；（1）（3x2+4﹣5x3）﹣（x3﹣3+3x2）（2）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）（3）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]（4）（a+b）2﹣（a+b）﹣（a+b）2+（﹣3）2（a+b）．【解答】解：（1）原式＝3x2+4﹣5x3﹣x3+3﹣3x2＝﹣6x3+7；（2）原式＝3x2﹣xy﹣2y2﹣2x2﹣2xy+4y2＝x2﹣3xy+2y2；（3）原式＝2x﹣2x﹣6y+3x﹣6y＝3x﹣12y；（4）原式＝﹣（a+b）﹣（a+b）2+9（a+b）＝﹣（a+b）2+（a+b）．【变式5-1】（河南期中）先去括号，再合并同类项（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）【解答】解：（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）＝4b﹣6a+6a﹣9b＝﹣5b；（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）＝4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1＝﹣ab+1．【变式5-2】（乐清市校级月考）去括号，合并同类项：（1）﹣3（2x﹣3）+7x+8；（2）3（x2﹣y2）﹣（4x2﹣3y2）．【解答】解：（1）﹣3（2x﹣3）+7x+8＝﹣6x+9+7x+8，＝（﹣6x+7x）+（9+8），＝x+17，（2）3（x2﹣y2）﹣（4x2﹣3y2）＝3x2﹣y2﹣2x2+y2，＝3x2﹣2x2+（﹣y2+y2），＝x2．【考点6 化简求值】【典例6】（2022春•杜尔伯特县期中）代入求值．（1）已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，求代数式5ab﹣[2a2b﹣（4b2+2a2b）]的值；（2）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．【解答】解：（1）原式＝5ab﹣（2a2b﹣4b2﹣2a2b）＝5ab﹣2a2b+4b2+2a2b＝5ab+4b2，由题意可知：a﹣2＝0，b+1＝0，∴a＝2，b＝﹣1，原式＝5×2×（﹣1）+4×1＝﹣10+4＝﹣6．（2）原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y＝﹣5x2y+5xy，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝﹣5×1×（﹣1）+5×1×（﹣1）＝5﹣5＝0．【变式6-1】（2021秋•兴庆区校级期末）先化简，再求值．（1）3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2），其中（x+2）2+|y﹣1|＝0；（2）（﹣a2+3ab﹣2b）﹣2（﹣a2+4ab﹣b2），其中a＝3，b＝﹣2．【解答】解：（1）3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）＝3y2﹣x2+4x2﹣6xy﹣3x2﹣3y2＝﹣6xy，∵（x+2）2+|y﹣1|＝0，（x+2）2≥0，|y﹣1|≥0，∴x+2＝0，y﹣1＝0．∴x＝﹣2，y＝1．当x＝﹣2，y＝1时，原式＝﹣6×（﹣2）×1＝12．（2）（﹣a2+3ab﹣2b）﹣2（﹣a2+4ab﹣b2）＝﹣a2+3ab﹣2b+a2﹣8ab+3b2＝﹣5ab+3b2﹣2b，当a＝3，b＝﹣2时，原式＝﹣5×3×（﹣2）+3×（﹣2）2﹣2×（﹣2）＝30+3×4+4＝30+12+4＝46．【变式6-2】（2021秋•梁平区期末）先化简再求值：（1）﹣（x2﹣y2）﹣[3xy﹣（x2﹣y2）]，其中x＝﹣3，y＝﹣4．（2），其中|2+y|+（x﹣1）2＝0．【解答】解：（1）﹣（x2﹣y2）﹣[3xy﹣（x2﹣y2）]＝﹣x2+y2﹣3xy+x2﹣y2＝﹣3xy，当x＝﹣3，y＝﹣4时，原式＝﹣3xy＝﹣3×（﹣3）×（﹣4）＝﹣36；（2）＝5x2y﹣（3xy2﹣6xy2+7x2y）＝5x2y﹣3xy2+6xy2﹣7x2y＝﹣2x2y+3xy2，因为|2+y|+（x﹣1）2＝0，所以y＝﹣2，x＝1，所以原式＝﹣2×1×（﹣2）+3×1×4＝16．【考点7 整式加减的无关型问题】【典例7】（2021秋•东港区期末）（1）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x＝﹣，y＝2．（2）已知A＝y2+3ay﹣1，B＝by2+4y﹣1，且4A﹣3B的值与y的取值无关，求a，b的值．【解答】解：（1）原式＝3x2y﹣（2x2y﹣6xy+3x2y﹣xy）＝3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy＝﹣2x2y+7xy，当，y＝2时，原式＝．（2）4A﹣3B＝＝3y2+12ay﹣4﹣3by2﹣12y+3＝（3﹣3b）y2+（12a﹣12）y﹣1，∵4A﹣3B的值与y的取值无关，∴3﹣3b＝0，12a﹣12＝0，∴a＝1，b＝1．【变式7-1】（2022春•泰州期末）已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．（1）计算：A﹣3B；（2）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．【解答】解：（1）A﹣3B＝（3x2+2xy+3y﹣1）﹣3（x2﹣xy）＝3x2+2xy+3y﹣1﹣3x2+3xy＝5xy+3y﹣1；（2）∵A﹣3B＝5xy+3y﹣1＝（5x+3）y﹣1，又∵A﹣3B的值与y的取值无关，∴5x+3＝0，∴x＝﹣．【变式7-2】（2021秋•井研县期末）已知A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．（1）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；（2）若3A﹣6B的值与y的值无关，求x的值．【解答】解：（1）∵A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy，∴A﹣2B＝（2x2+xy+3y﹣1）﹣2（x2﹣xy）＝2x2+xy+3y﹣1﹣2x2+2xy＝3xy+3y﹣1，当x＝﹣1，y＝3时，原式＝3×（﹣1）×3+3×3﹣1＝﹣9+9﹣1＝﹣1；（2）∵A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy，∴3A﹣6B＝3（2x2+xy+3y﹣1）﹣6（x2﹣xy）＝6x2+3xy+9y﹣3﹣6x2+6xy＝9xy+9y﹣3＝（9x+9）y﹣3，∵3A﹣6B的值与y的值无关，∴9x+9＝0，∴x＝﹣1．【考点8 整式加减的看错问题】【典例8】（2021秋•济宁期末）已知多项式M，N，其中M＝2x2﹣x﹣1，小马在计算2M﹣N时，由于粗心把2M﹣N看成了2M+N求得结果为﹣3x2+2x﹣1，请你帮小马算出：（1）多项式N；（2）多项式2M﹣N的正确结果．求当x＝﹣1时，2M﹣N的值．【解答】解：（1）根据题意得：N＝﹣3x2+2x﹣1﹣2（2x2﹣x﹣1）＝﹣3x2+2x﹣1﹣4x2+2x+2＝﹣7x2+4x+1；（2）2M﹣N＝2（2x2﹣x﹣1）﹣（﹣7x2+4x+1）＝4x2﹣2x﹣2+7x2﹣4x﹣1＝11x2﹣6x﹣3，当x＝﹣1时，2M﹣N＝11+6﹣3＝14．【变式8】（2021秋•禹州市期末）某同学做一道题，已知两个多项式A、B，求A﹣2B的值．他误将“A﹣2B”看成“A+2B”，经过正确计算得到的结果是x2+14x﹣6．已知A＝﹣2x2+5x﹣1．（1）请你帮助这位同学求出正确的结果；（2）若x是最大的负整数，求A﹣2B的值．【解答】解：（1）由题意得：2B＝x2+14x﹣6﹣（﹣2x2+5x﹣1）＝x2+14x﹣6+2x2﹣5x+1＝3x2+9x﹣5，所以，A﹣2B＝﹣2x2+5x﹣1﹣（3x2+9x﹣5）＝﹣2x2+5x﹣1﹣3x2﹣9x+5＝﹣5x2﹣4x+4；（2）由x是最大的负整数，可知x＝﹣1，所以，A﹣2B＝﹣5×（﹣1）2﹣4×（﹣1）+4＝﹣5+4+4＝3【考点8整式加减的应用】【典例9】（2021秋•海沧区期末）为了促进“资源节约和环境友好型”社会建设，引导居民合理用电．某市结合实际，决定提供两种家庭用电计费方式供居民选择．方式一：峰谷计价．收费标准为：峰时段（上午8：00～晚上21：00）用电的电价为0.65元/度，谷时段（晚上21：00～次日晨8：00）用电的电价为0.35元/度．方式二：阶梯计价．收费标准如下表：超过400度的部分居民一个月用电量不超过200度超过200度但不超过400度的部分电价（单位：元/度）0.500.600.75（1）若该市居民小王家某月用电300度，其中，峰时段用电200度，谷时段用电100度．他家选择哪种计费方式费用较低？（2）若该市居民小张家某月总用电量为a度，其中80%为峰时段的用电量．请用含a的式子分别表示两种计费方式应缴的电费．【解答】解：（1）方式一：200×0.65+100×0.35＝130+35＝165（元）．方式二：200×0.50+（300﹣200）×0.60＝100+100×0.60＝100+60＝160（元）．160元＜165元，所以他家选择方式二计费方式费用较低．（2）方式一：80%a×0.65+（1﹣80%）×a×0.35＝0.8a×0.65+0.2a×0.35＝0.52a+0.07a＝0.59a（元）．方式二：当a不超过200时，电费为：a×0.5＝0.5a（元）．当a超过200但不超过400时，电费为：200×0.5+（a﹣200）×0.6＝100+0.6a﹣120＝0.60﹣（120﹣100）＝（0.6a﹣20）（元）．当a超过400时，电费为：200×0.50+（400﹣200）×0.60+（a﹣400）×0.75＝100+120+0.75a﹣400×0.75＝220+0.75a﹣300＝0.75a﹣（300﹣220）＝（0.75a﹣80）（元）．答：小张家按方式一计费方式应缴电费0.59元．方式二计费时，当a不超过200时，应缴电费0.5a元；当a超过200但不超过400时，应缴电费（0.6a一20）元；当a超过400时，应缴电费（0.75a一80）元．【变式9】（2021秋•沐川县期末）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.45元/分钟0.4元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为5公里，行车时间为10分钟，则需付车费多少元；（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元？（用含a、b的代数式表示，并化简）（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多24分钟，请计算说明两人下车时所付车费有何关系？【解答】解：（1）1.8×5+0.45×10＝13.5（元），答：需付车费13.5元；（2）当a≤10时，小明应付费（1.8a+0.45b）元；当a＞10时，小明应付费1.8a+0.45b+0.4（a﹣10）＝（2.2a+0.45b﹣4）元；（3）设小王与小张乘坐滴滴快车分别为a分钟、（a﹣24）分钟，则小王应付车费1.8×9.5+0.45a＝17.1+0.45a，小张应付车费1.8×14.5+0.45（a﹣24）+0.4×（14.5﹣10）＝17.1+0.45a，因此，两人车费一样多【典例10】（2021秋•新泰市期末）如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃（阴影部分）．（1）用整式表示花圃的面积；（2）若a＝3m，修建花圃的成本是每平方米60元，求修建花圃所需费用．【解答】解：（1）根据题意得：（7.5+12.5）×（a+2a+2a+2a+a）﹣12.5•2a×2＝20•8a﹣50a＝160a﹣50a＝110a（m2），所以，花圃的面积为：110a；（2）当a＝3m、修建花圃的成本是每平方米60元时，修建花圃所需费用为110×3×60＝19800（元），所以，修建花圃所需费用为19800元．【变式10】（2022春•莱州市期末）如图是一个长方形游乐场，其宽是4a米，长是6a 米．其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地．已知半圆形休息区的直径和长方形游泳区的宽是2a米，游泳区的长是3a米．（1）该游乐场休息区的面积为　a2　m2，游泳区的面积为　6a2　m2．（用含有a 的式子表示）（2）若长方形游乐场的宽为40米，绿化草地每平方米需要费用30元，求这个游乐场中绿化草地的费用．【解答】解：（1）休息区的面积为：×π×a2＝a2（m2）；游泳区的面积为：3a×2a＝6a2（m2）．故答案为：a2，6a2；（2）∵长方形游乐场的宽为40米，∴a＝10米．所以（6a×4a﹣6a2﹣a2）×30≈（24a2﹣6a2﹣1.57a2）×30＝16.43a2×30＝492.9a2．当a＝10时，原式＝49290（元）．答：游乐场中绿化草地的费用为49290元．【典例11】（2021秋•连城县期中）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带：方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并算出需要付款多少元？【解答】解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．方案一费用：20×1000+（x﹣20）×200＝（200x+16000）元，方案二费用：（20×1000+200x）×0.9＝（180x+18000）元，故答案为：（200x+16000），（180x+18000）．（2）当x＝40时，方案一：200×40+16000＝24000（元），方案二：180×40+18000＝25200（元），所以，按方案一购买较合算．（3）能给出一种更为省钱的购买方案；先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买20条领带；需要付款：20000+200×20×90%＝23600（元）．【变式11】（2021秋•淅川县期中）某校羽毛球队需要购买6支羽毛球拍和x盒羽毛球（x＞6），羽毛球拍市场价为150元/支，羽毛球为30元/盒．甲商场优惠方案为：所有商品九折．乙商场优惠方案为：买1支羽毛球拍送1盒羽毛球，其余原价销售．（1）分别用x的代数式表示在甲商场和乙商场购买所有物品的费用．（2）当x＝20时，请通过计算说明选择哪个商场购买比较省钱．【答案】（1甲：27x+810乙：30x+720（2）乙商场购买比较省钱【解答】解：（1）在甲商场购买所有物品的费用为：0.9（6×150+30x）＝27x+810，在乙商场购买所有物品的费用为：6×150+30（x﹣6）＝30x+720；（2）当x＝20时，27x+810＝1350（元）；30x+720＝1320（元）；1350＞1320，答：选择乙商场购买比较省钱．。

14.专题1.4整式的加减精讲精练七年级数学上学期期中考试高分直通车(原卷版)

七年级数学上学期期中考试高分直通车专题1.4整式的加减精讲精练【目标导航】【知识梳理】1.同类项：（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．（2）注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．2.合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．3.去括号与添括号（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．（2）去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a-（b-c）=a-b+c，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号．说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．4.整式的加减（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．（2）整式的加减实质上就是合并同类项．（3）整式加减的应用：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．【规律方法】整式的加减步骤及注意问题（1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．（2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．【典例剖析】【考点1】合并同类项【例1】（2019秋•大丰区期末）合并同类项：（1）5m +2n ﹣m ﹣3n（2）3a 2﹣1﹣2a ﹣5+3a ﹣a 2【变式1.1】（2019秋•溧阳市期末）下列计算正确的是（）A ．2a +3b ＝5abB ．5a 2b ﹣2a 2b ＝3a 2bC ．5a ﹣3a ＝2D ．6a +a ＝6a 2 【变式1.2】（2019秋•句容市期末）下列计算正确的是（）A ．3a +2b ＝5abB ．6y ﹣3y ＝3C ．7a +a ＝7a 2D ．3x 2y ﹣2yx 2＝x 2y【例1.3】（2020•东台市模拟）下列各式，运算正确的是（）A ．5a ﹣3a ＝2B ．2a +3b ＝5abC ．7a +a ＝7a 2D ．10ab 2﹣5b 2a ＝5ab 2【考点2】去括号【例2】去括号，合并同类项（1）﹣3（2s ﹣5）+6s ；（2）3x ﹣[5x ﹣（12x ﹣4）]；（3）6a 2﹣4ab ﹣4（2a 2+12ab ）；（4）﹣3（2x 2﹣xy ）+4（x 2+xy ﹣6）【变式2.1】（2019秋•徐州期末）下列去括号的过程（1）a +（b ﹣c ）＝a +b ﹣c ；（2）a ﹣（b +c ）＝a ﹣b ﹣c ；（3）a ﹣（b ﹣c ）＝a ﹣b ﹣c ；（4）a ﹣（b ﹣c ）＝a ﹣b +c ．其中，运算结果正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【变式2.2】（2019秋•济南期末）下列去括号正确的是（）A．﹣2（x+y）＝﹣2x+y B．﹣2（x+y）＝﹣2x﹣y C．﹣2（x+y）＝﹣2x﹣2y D．﹣2（x+y）＝﹣2x+2y 【变式2.3】先去括号，再合并同类项；（1）（3x2+4﹣5x3）﹣（x3﹣3+3x2）（2）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）（3）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]（4）（a+b）2−72（a+b）−54（a+b）2+（﹣3）2（a+b）．【考点3】整式的加减【例3】（2019秋•钟楼区期中）化简：（1）2x+4x2﹣5x﹣1﹣x2+3x；（2）（x2y﹣7xy2）﹣2（3x2y﹣2xy2+1）．【变式3.1】（2019秋•崇川区校级期中）合并同类项：（1）3x2+6x+5﹣4x2+7x﹣6（2）（5a﹣3b）﹣2（a﹣2b）【变式3.2】（2019秋•建湖县期中）计算：（1）5a2﹣2ab+4b2+ab﹣2a2﹣7ab﹣4b2；（2）﹣3（x+2y）﹣4（3x﹣4y）+2（x﹣5y）；（3）2（2a2b﹣ab2）﹣[3（a2b﹣4ab2）﹣（ab2﹣a2b）]．【考点4】整式的化简求值【例4】（2020•亭湖区二模）先化简，再求值：2（x2﹣xy）﹣3（x2﹣2xy），其中x＝1，y＝﹣1．【变式4.1】（2019秋•崇川区校级期末）先化简，再求值：2a﹣3b+[4a﹣（3a﹣b）]，其中a、b满足|a+1|+3（b+2）2＝0．【变式4.2】（2019秋•高新区期末）化简求值：7a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣3（4a2b﹣ab2），其中a，b满足|a+2|+（b−12）2＝0．【变式4.3】（2019秋•姑苏区期末）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣2，b=1 2；【考点5】整体思想在整式加减中的应用【例5】（2019秋•上蔡县期末）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；拓广探索：（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【变式5.1】（2019秋•句容市期末）已知2a﹣b＝﹣2，则6+（4b﹣8a）的值是．【变式5.2】（2019秋•建湖县期中）若代数式3b﹣2a的值是5，则代数式2（a﹣b）﹣3（3b﹣2a）﹣b+1的值为．【变式5.3】（2019秋•东台市期中）若ab＝3，a+b=13，则ab﹣（3a﹣b）﹣4b+1的值为．【变式5.4】（2019秋•潮阳区期末）已知：2A﹣B＝3a2+2ab，A＝﹣a2+2ab﹣3．（1）求B；（用含a、b的代数式表示）（2）比较A与B的大小．【变式5.5】（2019秋•兰考县期末）已知多项式：A＝2a2+ab﹣2a﹣1，B＝a2+ab﹣1．（1）当a=−12，b＝4时，求A﹣2B的值；（2）若多项式C满足：C＝A﹣2B﹣C，试用a、b的代数式表示C．【考点6】代数式求值问题【例6】（2019•桂林二模）若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣3）的值为．【变式6.1】（2019秋•河北区期中）若代数式x2的值和代数式2x+y﹣1的值相等，则代数式9﹣2（y+2x）+2x2的值是．【变式6.2】（2019秋•崇川区校级期末）已知x＝a时，多项式x2+4x+4b2的值为﹣4，则x＝﹣a时，该多项式的值为．【变式6.3】（2019秋•高邮市期末）若代数式4x2+3x﹣4的值为1，则代数式1﹣x2−34x的值为．【变式6.4】（2019秋•泰兴市期末）程序图的算法源于我国数学名著《九章算术》，如图所示的程序图，当输入x的值为12时，输出y的值是8，则当输入x的值为−12时，输出y的值为．【变式6.5】（2020•清远一模）当x＝3时，代数式px3+qx+1的值为2019，则当x＝﹣3时，代数式px3+qx+1的值是．【考点7】整式加减中的无关性问题【例7】（2019秋•建湖县期末）已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝x2﹣xy+1（1）求3A﹣6B的值；（2）若3A﹣6B的值与x的值无关，求y的值．【变式7.1】（2019秋•沙河市期末）已知A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2﹣xy+1，（1）求3A﹣6B；（2）若3A﹣6B的值与x的取值无关．求y的值．【变式7.2】（2019秋•海门市期末）已知，A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2﹣xy+1，且3A+6B的值与x的取值无关，求y的值．【变式7.3】（2019秋•垦利区期末）已知：A＝2x2+3xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy．（1）计算：A﹣2B；（2）若（x+1）2+|y﹣2|＝0，求A﹣2B的值；（3）若A﹣2B的值与y的取值无关，求x的值．【考点8】整式的应用——销售问题【例8】（2019秋•东海县期中）某品牌家电商场批发一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要到该家电商场一次性批发微波炉20台，电磁炉x台（x＞20）（1）若该客户按方案一购买，需付款元，若该客户按方案二购买，需付款元；（用含x的式子表示）（2）若x＝50，通过计算说明此时按两种方案中的哪种方案购买较为合算？【变式8.1】（2019秋•建湖县期中）某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价180元，T恤每件定价60元，厂家在开展促销活动期间，向顾客提供了两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价当80%付款；现在某客户要到该厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）．（1）若该客户按方案①购买付款元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买付款元（用含x的式子表示）．（2）当x＝50时，通过计算说明方案①、方案②哪种方案购买较为合算？（3）当x＝50时，你能给出更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．【变式8.2】（2018秋•十堰期末）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下故答案为：（3600+60x）；（4320+48x）；（2）当x＝50，按方案①购买所需费用＝3600+50×60＝6600（元）；按方案②购买所需费用═4320+48×50＝6720（元），所以按方案①购买较为合算；（3）先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤20件更为省钱．理由如下：先按方案①购买夹克30件所需费用＝5400，按方案②购买T恤20件的费用＝60×80%×20＝960，所以总费用为5400+960＝6360（元），小于6600元，一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠（1）王老师一次性购物600元，他实际付款元．（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款元，当x 大于或等于500元时，他实际付款元．（用含x的代数式表示）．（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？【变式8.3】（2019秋•宿豫区期中）某旅游景区旅游信息如下：旅游人数收费标准不超过20人每人收费100元超过20人且不超过60人其中20人，每人收费100元；超过部分每人9折收费超过60人其中60人，每人9折收费；超过60人部分每人8折收费（1）若该公司组织员工第一批15人到该旅游景区游玩，需要支付费用元；（2）若该公司组织员工x（20＜x≤60）人到该旅游景区游玩，需要支付多少费用（用含x的代数式表示）？当第二批组织50人到该旅游景区游玩时，需要支付多少费用？（3）若该公司把两批员工合在一起到该旅游景区游玩，可以节省多少费用？【考点9】整式的应用——面积问题【例9】（2013秋•鼓楼区期末）如图，在边长都为a的正方形内分别排列着一些大小相等的圆．（1）根据图中的规律，第4个正方形内圆的个数是，第n个正方形内圆的个数是．（2）如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影．①用含a的代数式分别表示第1个正方形中和第3个正方形中阴影部分的面积．（结果保留π）②若a＝10，请直接写出第2014个正方形中阴影部分的面积．（结果保留π）【变式9.1】（2019秋•天等县期中）如图，一个长方形运动场被分隔成A，B，A，B，C共5个区，A区是边长为a m的正方形，C区是边长为c m的正方形．（1）列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；（3）如果a＝40，c＝10，求整个长方形运动场的面积．【变式9.2】（2019秋•太仓市期中）如图，长为50cm，宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A，B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm．（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是cm（用含a的代数式表示）．（2）求图中两块阴影A，B的周长和（可以用含x的代数式表示）．【变式9.3】．（2019秋•秦淮区期中）有一条长度为a的线段．（1）如图①，以该线段为直径画一个圆，该圆的周长C1＝；如图②，分别以该线段的一半为直径画两个圆，这两个圆的周长的和C2＝（都用含a的代数式表示，结果保留π）（2）如图③，在该线段上任取一点，再分别以两条小线段为直径画两个圆，这两个圆的周长的和为C3，探索C1和C3的数量关系，并说明理由．（3）如图④，当a＝10时，以该线段为直径画一个大圆，再在大圆内画若干个小圆，这些小圆的直径都和大圆的直径在同一条直线上，且小圆的直径的和等于大圆的直径，那么图中所有圆的周长的和为（结果保留π）【考点10】整式的应用——运动问题【例10】（2019秋•常熟市期中）已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP．（1）若AP＝BP，则x＝；（2）若AP+BP＝8，求x的值；（3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：4BP﹣AP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．【变式10.1】（2013秋•泰兴市校级期末）如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10．（1）填空：AB＝，BC＝；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB的长，试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B 点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时P、Q两点相距6个单位长度？【变式10.2】（2019秋•鼓楼区期中）已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发，速度为每秒2个单位，点N从点B出发，速度为M点的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？（3）当时间t满足t1＜t≤t2时，M、N两点之间，N、P两点之间，M、P两点之间分别有55个、44个、11个整数点，请直接写出t1，t2的值．。

专题2.2 整式的加减测试-简单数学之2020-2021七年级上册同步讲练(解析版)(人教版)

专题2.2 整式的加减一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2018·河南省初一期末）下列各式中去括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b2﹣b）=a2﹣2a﹣b2+bB．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y2C．2x2﹣3（x﹣5）=2x2﹣3x+5D．﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]=﹣a3+4a2﹣1+3a【答案】D【解析】解：A. a2﹣（2a﹣b2﹣b）=a2﹣2a+b2+b，故A选项错误；B. ﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x-y+x2﹣y2，故B选项错误；C. 2x2﹣3（x﹣5）=2x2﹣3x+15，故C选项错误；D. ﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]=﹣a3+4a2﹣1+3a,则D选项正确．故答案为D．2．（2020·内蒙古自治区初一期末）下列各式，运算正确的是（）A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2+a2=2a2C．2a3﹣3a3=a3D．a+a2=a3【答案】B【解析】解：A、2（a-1）=2a-2，故此选项错误；B、a2+a2=2a2，此选项正确；C、2a3-3a3=﹣a3，故此选项错误；D、a+a2=a+a2，故此选项错误．故选：B3．（2020·扬州中学教育集团树人学校初三三模）若﹣2xy m和x n y3是同类项，则m的值为（）A．m＝﹣1 B．m＝1 C．m＝﹣3 D．m＝3【答案】D【解析】解：由题意得31 mn=⎧⎨=⎩故答案为D．4．（2020·江门市蓬江区荷塘中学初三二模）化简()321a a --的结果是（）A ．51a -B ．51a +C ．1a -D ．1a +【答案】D【解析】解: ()321a a --321a a =-+1a =+.故选D.5．（2020·绵竹市孝德中学初一期中）如果长方形周长为4m ，一边长为－n ，则另一边长为（） A ．3m ＋2n B ．2m ＋2n C ．2m ＋n D ．m ＋3n【答案】C【解析】解：∵长方形的周长为4m ，一边长为-n ，∴另一边长=[4m-2（-n ）]÷2，=2m+n ．故选：C ．6．（2020·湖南省初三其他）若单项式2x 2y a+b 与-13x a-b y 4是同类项，则a ，b 的值分别为( )A ．a ＝3，b ＝1B ．a ＝-3，b ＝1C ．a ＝3，b ＝-1D ．a ＝-3，b ＝-1【答案】A【解析】∵单项式22a b x y +与413a b x y --是同类项，∴2{4a b a b -=+=，解得：a=3，b=1，故选A ．7．（2020·江苏省中考真题）若2x y +=，3z y -=-，则x z +的值等于（）A ．5B ．1C ．-1D ．-5【答案】C【解析】∵2x y +=，3z y -=-，∴()()1x y z y x z ++-=+=-，∴x z +的值等于1-，故选：C ．8．（2020·广东省初三一模）若单项式am ﹣1b 2与12a 2b n 的和仍是单项式，则2m ﹣n 的值是（） A ．3B ．4C ．6D ．8 【答案】B【解析】解：∵单项式a m ﹣1b 2与12a 2b n 的和仍是单项式， ∴m ﹣1＝2，n ＝2，解得：m ＝3，n ＝2，∴2m ﹣n ＝2×3﹣2＝4，故选：B ． 9．（2020·河北省初一期末）已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x ﹣1,则这个多项式是（）A ．﹣5x ﹣1B ．5x+1C ．﹣13x ﹣1D ．13x+1 【答案】A【解析】解：设这个多项式为M ，则M=3x 2+4x-1-（3x 2+9x ）=3x 2+4x-1-3x 2-9x=-5x-1．故选A ．10．（2020·成都市金花中学初一期中）有一款服装原价a 元，悦悦百货商店先按原价上涨20%后标价，再按标价降价20%售出，那么最终商店卖出一件这样的服装（）．A ．赚了125a 元B ．亏了125a 元 C ．既不赚也不亏D ．无法判断是赚钱还是亏损，这和a 的值有关【答案】B 【解析】解：根据题意可得：该服装的标价为()120%a +元，降价20%后售价为()()120%120%a +-元，所以该商店卖出一件这样的服装盈利为()()1120%120%0.960.0425a a a a a a +--=-=-=-元．即最终该商店卖出一件这样的服装亏了125a 元．故选：B ．11．（2020·黑龙江省初一期末）如果多项式x 2+8xy-y 2-kxy+5不含xy 项，则k 的值为（）A ．0B ．7C ．1D ．8【答案】D【解析】解：x 2+8xy-y 2-kxy+5=22(8)5x y k xy --++， ∵不含xy 项，∴80k -=，即：8k ，故选：D ．12．（2019·河南省初一期中）若252A x x =-+，256B x x =--，则A 与B 的大小关系是（）A ．AB >B ．A B =C ．A B <D ．无法确定【答案】A【解析】解：因为A -B =(x 2-5x +2)-( x 2-5x -6)=x 2-5x +2- x 2+5x +6=8＞0，所以A ＞B ．故选A ．13．（2019·重庆市大坪中学初一期中）有理数a 、b 在数轴上的位置如图，则2(a b a c b c ----+= )A ．a+cB ．a-cC ．2a-2bD ．3a-c【答案】D【解析】根据数轴上点的位置得：b ＜a ＜0＜c ，且|a|＜|c|＜|b|，∴a −b ＞0，a −c ＜0，b ＋c ＜0，则原式＝a −b ＋2a −2c ＋b ＋c ＝3a −c ，故选：D ．14．（2019·山东省初二期中）将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD 内(相邻纸片之间互不重叠也无缝隙)，未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l ．若知道l 的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】D 【解析】设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a 、b 、c 、d ，由题意得,(a+d −b −c+b+a+d −b+b −c+c+c)−(a −d+a −d+d+d)=l ，整理得，2d=l ，则知道l 的值，则不需测量就能知道正方形④的周长，故选：D.二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2020·吉林省初一期末）单项式12-xy 2的系数是_________．14．（2018·河南省初一期末）若单项式3x n y 4和单项式﹣x 3y m 的和是单项式，则2m ﹣n=_____．【答案】5．【解析】解：由题意，得n=3，m=4，2m ﹣n=8﹣3=5，故答案为：5．16．（2020·河北省初三一模）若2mn m =+，则23510mn m mn +-+=______________________．【答案】4【解析】解：原式=-3mn+3m+10，把2mn m =+代入得：原式=3(2)3104m m -+++=，故答案为：4．17．（2020·吉林省初一期末）如图，从边长为（a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm 的正方形（a ＞0），把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼得的长方形的周长为_____cm ．（用含a 的代数式表示）【答案】（4a+16）【解析】根据题意得，长方形的宽为（a+4）﹣（a+1）=3，则拼成的长方形的周长为：2（a+4+a+1+3）=2（2a+8）=（4a+16）cm ，故答案为：（4a+16）．18．（2020·湖南省中考真题）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A ，B ，C 三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤：第一步，A 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学，请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为___________________．【答案】9【解析】设每个同学的扑克牌的数量都是x ；第一步，A 同学的扑克牌的数量是3x -，B 同学的扑克牌的数量是3x +；第二步，B 同学的扑克牌的数量是33x ++，C 同学的扑克牌的数量是3x -；第三步，A 同学的扑克牌的数量是2(3x -)，B 同学的扑克牌的数量是33x ++-(3x -)；∴B 同学手中剩余的扑克牌的数量是：33x ++-(3x -)9=．故答案为：9．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2018·湖北省初一期中）化简下列各题．（1）12m 2n －13mn 2－（14m 2n －15mn 2）；（2）3（a 2－5a －2）+2（a 2－11a －3）．【答案】（1）2222m n mn -+；（2）253712a a --．【解析】（1）原式=222212131415m n mn m n mn --+ 2222m n mn =-+；（2）原式=22(3156)(2226)a a a a --+-- 2231562226a a a a =--+--253712a a =--．20．（2020·广东省初一期末）如图所示，池塘边有块长为20m ，宽为10m 的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是xm 的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x 的式子表示：（1）菜地的长a= m ，菜地的宽b= m ；菜地的周长C= m ；（2）求当x=1m 时，菜地的周长C ．【答案】（1）（20﹣2x ），（10﹣x ），（60﹣6x ）；（2）当x=1时，菜地的周长为54m ．【解析】解：（1）∵其余三面留出宽都是x 米的小路,∴由图可以看出：菜地的长a=（20﹣2x ）m ，菜地的宽b=（10﹣x ）m ，∴菜地的周长为2（20﹣2x+10﹣x ）=（60﹣6x ）m ，故答案为（20﹣2x ），（10﹣x ），（60﹣6x ）；（2）当x=1时，菜地的周长C=60﹣6×1=54（m ）．21．（2020·余姚市兰江中学初一期中）先化简，再求值：2222()3(1)3a ab a ab ----，其中23a b =-=，【答案】-3. 【解析】解:()222231,3a ab a ab ⎛⎫---- ⎪⎝⎭ 原式=2222233,a ab a ab --++=3,ab +把2,3a b =-=代入上式可得:=2333-⨯+=-.22．（2019·贵州省初一学业考试）若多项式222258(735)mx x x x y x -++--+的值与x 无关，求m 2-[2m 2-(5m-4)+m]的值．【答案】-4.【解析】解：2mx2-x2+5x+8-(7x2-3y+5x)=2mx2-x2+5x+8-7x2+3y-5x=(2m-1-7)x2+(5-5)x+3y+8=(2m-8)x2+3y+8∵多项式的值与x无关，即含x的项系数均为零，∴2m-8=0，∴m=4，∴m2-[2m2-(5m-4)+m]=m2-[2m2-5m+4+m]=m2-2m2+5m-4-m=-m2+4m-4=-16+16-4=-4.故答案为-4.23．（2020·河北省初三其他）请同学们仔细阅读下列步骤，完成问题：①任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2；②交换百位数字与个位数字，得到一个三位数；③用上述的较大的三位数减去较小的三位数，所得的差为三位数；④交换这个差的百位数字与个位数字又得到一个三位数；⑤把③④中的两个三位数相加，得到最后结果．问题：（1）③中的三位数是；④中的三位数是；⑤中的结果是．（2）在草稿纸上试一个不同的三位数，看看结果是否都一样？如果一样，请你用含a、b的代数式表示这个三位数，解释其中的原因．【答案】（1）198，891，1089；（2）100a+10b+（a-2）-〔100（a-2）+10b+a〕=198，【解析】解：（1）任写一个三位数为301，∴①中的数字为301，根据题意可得②中的数字为103，根据③中的条件可得这个数字为198，在根据题意可得④中的数字为891，⑤中的数字为1089，∴答案为198，891，1089；（2）可以设①中的三位数为100a+10b+（a-2），∴②中的三位数为100（a-2）+10b+a ，于是100a+10b+（a-2）-〔100（a-2）+10b+a 〕=198，这是一个常数，于是在交换百位数字与个位数字后得到891，相加后一定是个常数1089．24．（2020·江西省初三月考）如图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，小明用n 个这样的图形，按照如图（2）所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙.（1）当n=5时，小明拼出来的图形总长度是 .（用含a 、b 的式子表示）（2）当a=4，b=3时，小明用n 个这样的图形拼出来的图形总长度为28，求n 的值.【答案】（1）4a b + （2）9【解析】（1）解：根据图形可以判断当5n =时，总长度为五个这样的图形总长减去拼接时重叠的部分，即：()544a a b a b --=+；（2）解：n 个这样的图形拼接，总长度为n 个这样的图形总长减去拼接时重叠的部分，即()()1an a b n --- 将a=4，b=3代入等式，得4(1)28n n --=解得：9n =25．（2020·内蒙古自治区初一期末）规定一种新运算：a ∗b=a+b ，a#b=a-b ，化简a 2b*3ab+5a 2b#4ab ，并求出当a ，b 满足（a-5）2+3b +=0时，该式的值．【答案】-435【解析】解：∵（a-5）2+3b +=0, ∴a-5=0,b+3=0, ∴a=5,b=-3,根据题中的新定义得：原式=a 2b+3ab+5a 2b-4ab=6a 2b-ab ，当a=5，b=-3时，原式= -450+15= -435．26．（2020·石家庄市第四十一中学初三其他）学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题化简求值：()222313a a b b a ---★ 其中★为不等于零的任意数，1,2019a b =-=．（1）令1=★，求原式的值．（2）老师补充说：“若给的条件2019b =是多余的，这道题不给b 的值，照样可以求出结果来．”亲爱的同学，你们能算出★值吗？说明你的理由．【答案】（1）2015；（2）32，见解析【解析】（1）()222313a a b b a ---★ 222331a b b a a =-+-231a a b +-=，把1a =-，2019b =代入，∴原式()()212019311=-⨯+⨯-- 201931=--2015=；（2）设x =★，并把1a =-代入得，()222313a a b b a ---★223(1)2(1)31b a b x ⨯-⎡⎤=--⎣⎦--(32)13x b x =---∵条件2019b =是多余的，即与b 的取值无关，∴320x -=，解得：32x =，故32=★．。

(2021年整理)北师大版初一七年级数学整式及其加减精练(附答案)

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北师大版初一七年级数学整式及其加减精练（附答案）（2017年10月）1．下列式子中代数式的个数有（ )A 。

2B 。

3C 。

4D 。

52．多项式1+xy －xy ²的次数及最高次项的系数分别是（）A ．3，1B ．2，－1C ．3,－1D ．5，－13．一个多项式减去x 2—2y 2等于x 2—2y 2，则这个多项式是（）A ．-2x 2+2y 2B ．x 2-2y 2C ．2x 2—4y 2D ．x 2+2y 24．如图是长10cm ，宽6cm 的长方形,在四个角剪去4个边长为x cm 的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是A ．（6－2x ）(10－2x )B ．x （6－x ）（10－x )C ．x （6－2x ）(10－2x )D ．x (6－2x ）（10－x )5．如果2x 3n y m+4与—3x 9y 2n 是同类项，那么n m -3的值为（）A ．3B ．-3C ．—11D ．76．如果单项式－22m x y +与n x y 的和仍然是一个单项式，则m 、n 的值是（）A 、m = 2，n = 2；B 、m =—2，n = 2；C 、m = -1,n = 2;D 、m = 2 ，n =-1.7．下列各组中，属于同类项的是( )A ．a 2b 与ab 2B ．0．5pq 与﹣pqnC ．2mnp 与2mnD ．7x 2y 与x 2y8．一台微波炉的成本价是a 元，销售价比成本价增加22﹪,因库存积压按销售价的60﹪出售，每台实际售价为（）A 。

七年级数学整式的加减四年制知识精讲试题(共7页)

七年级数学(shùxué)整式的加减人教四年制版【同步教育信息】一. 本周教学内容整式的加减二. 教学目的和要求1. 掌握整式加减运算的一般步骤2. 能纯熟地进展整式的加减运算三. 教学重点和难点重点和难点都是整式的加减运算四. 知识要点1. 整式加减的本质几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。

整式的加减本质上就是合并同类项。

2. 整式加减的一般步骤〔1〕根据题意列出代数式。

〔2〕假如遇有括号，按去括号法那么先去括号。

〔3〕合并同类项。

【典型例题】[例1] 列式计算：〔1〕求整式加的和与的差。

解：根据(gēnjù)题意，得〔2〕求比多项式少的多项式。

解：根据题意，得[例2] 计算：解：原式[例3] 化简求值：，其中，解：原式当3b时，原式==-a，2[例4] ，，并且，问C 是什么样的多项式。

解：∵ 0=++C B A∴[例5] 三角形的周长(zh ōu ch án ɡ)为48，第一边长为，第二边的2倍比第一边少，求第三边长是多少？解：答：第三边长为。

[例6]，求的值。

解：∵ ，05)2(2=++++b a a∴，∴，把2-=a 代入05=++b a 中，得∴ ab a b a ab b a b a -----]4)2(2[32222把2b代入，得-=-=a，3【模拟试题】一. 填空(tiánkòng)1. 单项式与的差是。

2. 多项式与多项式的和。

3. 多项式加上等于。

4. 减去等于的代数式是。

5. ，那么。

二. 选择1. 以下说法正确的选项是〔〕A. 单项式与单项式的和仍是单项式B. 多项式与单项式的和仍是多项式C. 多项式与多项式的和仍是多项式D. 整式与整式的和仍是整式2. 化简的结果是〔〕A. B. C. D.3. 假设是一个六次多项式，也是一个六次多项式，那么一定是〔〕A. 十二次多项式B. 六次多项式C. 次数不高于六次的整式D. 次数不低于六次的整式4. 为正整数，多项式减去的2倍的差一定是〔〕A. 奇数B. 偶数C. 5的倍数D. 以上都不对5. ，，那么的值是〔〕A. B. C. D. 不能确定三. 解答(jiědá)题1. 多项式A减去得，求多项式A。

专题2.6整式的加减-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典(原卷版)【人教版】

专题2.6整式的加减姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•遂宁期末）下列添括号正确的是（）A．7x3﹣2x2﹣8x+6＝7x3﹣（2x2﹣8x+6）B．a﹣b+c﹣d＝（a﹣d）﹣（b+c）C．a﹣2b+7c＝a﹣（2b﹣7c）D．5a2﹣6ab﹣2a﹣3b＝﹣（5a2+6ab﹣2a）﹣3b2．（2019秋•遂宁期末）一个多项式加上﹣3a+5等于2a2+a，那么这个多项式是（）A．2a2+4a+5B．2a2+4a﹣5C．3a2+4a+5D．﹣3a2﹣4a+53．（2019秋•郴州期末）化简﹣（x﹣y+z）+2（x﹣y﹣z）的结果是（）A．x﹣2y B．x﹣y﹣3z C．x﹣3y﹣z D．x+3y+z4．（2019秋•沙坪坝区校级期末）若代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与字母x无关，则a﹣b的值为（）A．0B．﹣2C．2D．15．（2019秋•青龙县期末）一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（）A．x2﹣5x+3B．﹣x2+x﹣1C．﹣x2+5x﹣3D．x2﹣5x﹣136．（2019秋•乐亭县期末）已知关于x的多项式（2mx2+5x2+3x+1）﹣（6x2+3x）化简后不含x2项，则m的值是（）A．0B．0.5C．3D．﹣2.57．（2020•无锡）若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（）A．5B．1C．﹣1D．﹣58．（2019秋•滦南县期末）已知M＝4x3+3x2﹣5x+8a+1，N＝2x2+ax﹣6，若多项式M+N不含一次项，则多项式M+N 的常数项是（）A．35B．40C．45D．509．（2019秋•无锡期中）已知多项式A＝x2+2y2，B＝﹣4x2+3y2，且A+B+C＝0，则C为（）A．﹣3x2+5y2B．3x2+5y2C．﹣3x2﹣5y2D．3x2﹣5y210．（2019春•兴化市期中）如图，两个正方形的面积分别为25，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a ﹣b）等于（）A．4B．9C．16D．25二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•阜阳期末）化简：4（a﹣b）﹣（2a﹣3b）＝．12．（2019秋•崇川区校级期末）某同学在做计算A+B时，误将“A+B”看成了“A﹣B”，求得的结果是9x2﹣2x+7，已知B＝x2+3x+2，则A+B的正确答案为．13．（2019秋•仪征市期末）已知多项式A＝ay﹣1，B＝3ay﹣5y﹣1，且多项式2A+B中不含字母y，则a的值为．14．（2019秋•霍林郭勒市期末）若关于x、y的多项式2x2+mx+5y﹣2nx2﹣y+5x+7的值与x的取值无关，则m+n ＝．15．（2017秋•广州期中）假定表示a+b﹣c，例如是5+4﹣6，那么+是．16．（2019秋•江宁区期中）如果x﹣y＝5，m+n＝2，则（y+m）﹣（x﹣n）的值是．17．（2019秋•镇江期中）若m2+mn＝﹣1，n2﹣3mn＝10，则代数式m2+4mn﹣n2的值为．18．（2019秋•东台市期中）若ab＝3，a+b=13，则ab﹣（3a﹣b）﹣4b+1的值为．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•天宁区校级期中）先化简再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣2（xy2+3x2y），其中x=−12，y＝﹣1．20．（2019秋•双清区期末）先化简再求值：已知a＝﹣1，b＝2，求代数式2a2﹣[8ab+2（ab﹣4a2）]+ab的值．21．（2020春•伊州区校级月考）已知A＝x3﹣5x2，B＝x2﹣11x+6，当x＝﹣1时，求：﹣（A+3B）+2（A﹣B）的值．22．（2019秋•成都期末）（1）若关于a ，b 的多项式3（a 2﹣2ab +b 2）﹣（2a 2﹣mab +2b 2）中不含有ab 项，求m 的值．（2）已知两个有理数，y 满足条件：|x |＝7，|y |＝4，x +y ＞0，xy ＜0，求x ﹣y 的值．23．（2019秋•洪山区期中）（1）化简：5（2x 3y +3xy 2）﹣（6xy 2﹣3x 3y ）．（3）已知a +b ＝8，ab ＝15，求23（﹣15a +3ab ）+15（2ab ﹣10a ）﹣4（ab +3b ）的值．24．（2019秋•金坛区期中）阅读理解：在第3章《代数式》里，我们曾把5（x ﹣2y ）﹣3（x ﹣2y ）+8（x ﹣2y ）﹣4（x﹣2y）中的“x﹣2y”看成一个字母a，使这个代数式简化为5a﹣3a+8a﹣4a．在数学中，我们把这种方法称为整体代换法，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题．应用整体代换法解答下列问题：（1）已知t=−12，求代数式2（t2﹣t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）+3（t2﹣t﹣1）的值；（2）计算：2019×（1+12+13+⋯+12018）﹣2020×（1−12−23−34−⋯−20182019）+2020×（1−12−23−34−⋯−20192020）﹣2019×（1+12+13+⋯+12019）．。

初一上册数学期中重点知识点指导：整式的加减

初一上册数学期中重点知识点指导：整式的加减阅历了半学期的努力奋战，检验学习效果的时辰就要到了，期中考试考察的不只是同窗们对知识点的掌握还考察先生的灵敏运用才干，我们一同来经过这篇初一上册数学期中重点知识点指点提升一下自己的解题速率和才干吧!整式单项式：由数字和字母乘积组成的式子。

系数，单项式的次数. 单项式指的是数或字母的积的代数式.独自一个数或一个字母也是单项式.因此，判别代数式能否是单项式，关键要看代数式中数与字母能否是乘积关系，即分母中不含有字母，假定式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式. 单项式的系数：是指单项式中的数字因数;单项数的次数：是指单项式中一切字母的指数的和.多项式：几个单项式的和。

判别代数式能否是多项式，关键要看代数式中的每一项为哪一项否是单项式.每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。

多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里是次数最高项，其次数是6;多项式的项是指在多项式中，每一个单项式.特别留意多项式的项包包括它前面的性质符号.它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。

留意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。

单项式和多项式统称为整式。

整式的加减同类项：所含字母相反，并且相反字母的指数也相反的项。

与字母前面的系数(0)有关。

同类项必需同时满足两个条件：(1)所含字母相反;(2)相反字母的次数相反，二者缺一不可.同类项与系数大小、字母的陈列顺序有关兼并同类项：把多项式中的同类项兼并成一项。

可以运用交流律，结合律和分配律。

兼并同类项法那么：兼并同类项后，所得项的系数是兼并前各同类项的系数的和，且字母局部不变;字母的升降幂陈列：按某个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序陈列。

假设括号外的因数是正(负)数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反(反)。

整式加减的普通步骤：1、假设遇到括号按去括号法那么先去括号.2、结合同类项.3、兼并同类项2.3整式的乘法法那么 :单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂区分相乘，其他字母连同它的指数不变，作为积的因式 ;单项式和多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每项，再把所得的积相加。

七年级上册数学期中考试知识点总结：整式的加减

七年级上册数学期中考试知识点总结：整式的加减尽快地掌握科学知识，迅速提高学习能力,由查字典数学网为您提供的最新七年级上册数学期中考试知识点总结：整式的加减，希望给您带来启发!1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数;单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3.多项式：几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。

而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。

“教授”和“助教”均原为学官称谓。

前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。

“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。

唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。

至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。

至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。

9.整式的加减：一找：(划线);二“+”(务必用+号开始合并)三合：(合并)教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。

如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。

2020_2021学年七年级数学上学期期中考点专题07整式的加减含解析新人教版

【答案】B
【提示】
根据去括号法则（括号前是“+”号，去括号时，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项都不变，括号前是“-”
号，去括号时，把括号和它前面的“-”去掉，括号内的各项都变号）去括号，即可得出答案．
【详解】解：A. a2−(2a−b+c)=a2−2a+b−c，故错误； B. a−3x+2y−1=a+(−3x+2y−1)，故正确； C. 3x−[5x−(2x−1)]=3x−5x+2x−1，故错误； D. −2x−y−a+1=−(2x+y)+(−a+1)，故错误；
∴m=3，n=2，
∴nm=8．
故选 C．
名师点拨：本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．
变式 2-1．（2019·天东区期中）如果 3ab2m-1 与 9abm+1 是同类项，那么 m 等于(
)
A．2
B．1
C．﹣1
D．0
【答案】A
【提示】
根据同类项的定义得出 m 的方程解答即可.
变式 1-2．（2019·鄂城区期中）下列不是同类项的是（）
A．3x2y 与﹣6xy2
B．﹣ab3 与 b3a
C．12 和 0
【答案】A
1
D．2xyz 与- zyx
2
【提示】
2
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根据同类项的定义，所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项是同类项，逐一判断即可.
C.2（3m-n）=6m-2n，故本选项正确；
D．-（a-b）=-a+b，故本选项错误；

七年级上册数学期中复习知识点之整式的加减

七年级上册数学期中复习知识点之整式的加减知识点对朋友们的学习非常重要，大家一定要认真掌握，查字典数学网为大家整理了最新七年级上册数学期中复习知识点之整式的加减，让我们一起学习，一起进步吧! 1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式;数字或字母的乘积叫单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)。

2.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。

任何一个非零数的零次方等于1.3.多项式：几个单项式的和叫多项式。

4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

5.常数项：不含字母的项叫做常数项。

6.多项式的排列(1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

(2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

7.多项式的排列时注意：(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。

(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a.先确认按照哪个字母的指数来排列。

b.确定按这个字母向里排列，还是向外排列。

(3)整式：单项式和多项式统称为整式。

8. 多项式的加法：多项式的加法，是指多项式的同类项的系数相加(即合并同类项)。

9.同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。

10.合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变。

11.掌握同类项的概念时注意：(1)判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同。

②相同字母的次数也相同。

(2)同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

2021人教版初中数学七年级上期中复习整式的加减精品课件

分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负
数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
解：原式=5x2-2y-8x2+16y+6x2-9y=3x2-5y.
因为|x+2|+(y-3)2=0，所以x+2=0，y-3=0，
即x=-2，y=3，则原式=12-15=-3．
考点突破
与整式加减有关的探索问题
例10: 从2开始连续的偶数相加,它们和的情况如下表:
个图形的五角星个数多3个.由于第1个图形的五角星个数是
3×1+1，所以第n个图形的五角星个数是3n+1,故第2017
个图形五角星个数是3×2017+1=6052.
独的一个数或一个字母也是单项式．
2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系
数．
3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个
单项式的次数．
知识归纳
4.多项式：几个单项式的和叫做多项式．
5.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这
个多项式的次数．
6.整式：单项式与多项式统称整式．
【解析】把A，B所指的式子分别代入计算．
解：(1)A＋B＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2)
＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2
＝2x3＋y3＋xy2.
(2)2B－2A＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2)
＝－ 2y3 ＋ 2x3 ＋ 4xy2 － 2x3 － 4y3 ＋
二个数字是2;当n=2时,s=2+4=6=2×3,第一个数字
是2,第二个数字是3,依此类推,发现第一个数字是n,第
二个数字比n大1.

2021年初一数学期中考整式的加减练习题题型归纳

2021年初一数学期中考整式的加减练习题题型归纳大多数同学认为初中功课比较复杂，学起来比较吃力，还有的同学逻辑思维能力不强，所以就不会解题，的“初一数学期中考整式的加减”帮助同学们梳理知识、加强练习，提高成绩!1. 先化简下式，再求值：3_2y-[2_2y-(2_yz-_2z)]+4(_2z-_yz)，其中_=-2，y=4，z=2.2. 化简并求值：2b2+2ac-2(b2-6ac)，求当a=-1，b=2，c=1时的值.3. “求代数式4a3-2a2b-a3-2b2+2a2b-3a3的值，其中，b=3”解题过程中，小华把错写成了，但最后的答案却仍然是正确的，你知道是什么原因吗?4. 化简、求值(1)化简：3(_-2y)+2(3_+y)(2)先化简再求值(3_2y-2_y2)-(_y2-2_2y)，其中_=-1，y=2.5. 计算：先化简，再求值：(-5_2+_+4)-3(-2_2+_-1)，其中_=-2，y=46. 化简求值：若(_+2)2+|y-1|=0，求4_y-(2_2+5_y-y2)+2(_2+3_y)的值.7. 有一道题“先化简，再求值：15_2-(6_2+4_)-(4_2+2_-3)+(-5_2+6_+9)，其中_=____.”小芳同学做题时把“_=____”错抄成“____”，但她的计算结果却是正确的，你能说明这是什么原因吗?8. 先化简，并求2(3_-2y)+5(y-_)+2(2_-3y)的值，其中_=，y=-1.9. 先化简，再求值：(1)求3y2-_2+(2_-y)-2(_2+3y2)的值，其中_=l、y=-.(2)求4_y-[(_2+5_y-y2)-(3_y-y)]的值，其中_=3、y=-6.小编为大家提供的初一数学期中考整式的加减练习题就到这里了，愿大家都能在学期努力，丰富自己，锻炼自己。

2021-2022学年冀教版七年级数学上册《4-4整式的加减》解答题专题提升训练(附答案)

2021-2022学年冀教版七年级数学上册《4-4整式的加减》解答题专题提升训练（附答案）1．化简求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x＝3，y＝﹣．2．化简：3．3．先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x＝﹣，y＝2．4．先化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）+4x2y﹣1]，其中x＝1，y＝﹣1．5．化简下列各式：（1）﹣6a+（2a﹣2）﹣（3a﹣7）；（2）3x2y﹣[4xy2﹣2（xy2x2y）+1]．6．先化简，再求值：3x2y﹣[xy﹣2（2xy2﹣2x2y）﹣2xy]﹣4xy2，其中x＝﹣2，y＝．7．先化简，再求值：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣（xy﹣3x2）]+2xy，其中x是最小的正整数，y是2的相反数．8．先化简，再求值：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣（xy﹣3x2）]+2xy，其中x是2的相反数，y 是最大的负整数．9．先化简后求值：4x2﹣[6xy+（y2+2x2）﹣2（3xy﹣y2）]，其中x＝﹣1，y＝．10．先化简，再求值：5ab2﹣[6a2b﹣3（ab2+2a2b）]，其中a＝2，b＝﹣1．11．先化简，再求值：（1）（8x﹣7y）﹣3（4x﹣5y）其中：x＝﹣2，y＝﹣1．（2）3ab2﹣2（2a2b﹣3ab2）+3（2a2b﹣3ab），其中a＝﹣2，b＝．12．先化简，再求值：3xy2﹣[xy﹣2（2x﹣x2y）+2xy2]+3x2y，其中x＝﹣2，y＝﹣．13．化简并求值：5x2﹣[x2﹣2x﹣2（x2﹣3x+1）]，其中3x2＝2x+5．14．先化简，再求值；．15．先化简，再求值4[x2﹣2（y2+xy﹣2）]+2（x2+2y2），其中x＝﹣2，y＝﹣3．16．先化简，再求值，其中x＝1，．17．先化简再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（2xy+y）]，其中x＝﹣1，y＝2．18．先化简，再求值（2a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3ab2﹣2]，其中a＝，b＝﹣2．19．先化简，再求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x＝﹣，y＝3．20．先化简，再求值：5（2ab2﹣3a2b）﹣4（ab2﹣2a2b）+7a2b，其中a＝﹣2，b＝．21．先化简，再求值：5x2﹣[x2﹣（2x﹣5x2）﹣2（x2﹣3x）]，其中x＝﹣2．22．先化简，再求值：5x2﹣[2xy+3（xy﹣2）+4x2]，其中x＝﹣2，y＝．23．先化简，再求值：5x2﹣3（2x2+4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣2，．24．先化简，再求值：2ab2﹣[a3b+2（ab2﹣a3b）]﹣5a3b，其中a＝﹣2，b＝．25．先化简下列多项式，再求值：5ab﹣2[3ab﹣（4ab2+ab）]﹣5ab2，其中a＝﹣1，b＝．26．先化简，再求值：2ab+6（a2b+ab2）﹣[3a2b﹣2（1﹣ab﹣2ab2）]，其中a为最大的负整数，b为最小的正整数．27．先化简，再求值：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣（xy﹣3x2）]+2xy，其中x是﹣2的倒数，y 是最大的负整数．28．先化简，再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x＝﹣4，y＝2．29．先化简，再求值：，其中x＝﹣3，y＝．30．先化简，再求值：，其中a，b满足条件．参考答案1．解：原式＝3x2y﹣（2xy2﹣2xy+3x2y+xy）+3xy2，＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy+3xy2，＝xy2+xy，当中x＝3，y＝﹣时，原式＝3×+3×（﹣）＝﹣1＝﹣．2．解：原式＝3x2﹣[5x﹣x+6+2x2]＝3x2﹣4x﹣6﹣2x2＝x2﹣4x﹣6．3．解：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]＝3x2y﹣[2x2y﹣6xy+3x2y﹣xy]＝3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy＝﹣2x2y+7xy当x＝﹣，y＝2时，原式＝﹣2×（﹣）2×2+7×（﹣）×2＝﹣8．4．解：原式＝4x2y﹣（6xy﹣12xy+6+4x2y﹣1）＝4x2y﹣6xy+12xy﹣6﹣4x2y+1＝6xy﹣5；当x＝1，y＝﹣1时，原式＝6×1×（﹣1）﹣5＝﹣6﹣5＝﹣11．5．解：（1）原式＝﹣6a+2a﹣2﹣3a+7＝﹣7a+5．（2）原式＝3x2y﹣（4xy2﹣2xy2+3x2y+1）＝3x2y﹣（3x2y+2xy2+1）＝3x2y﹣3x2y﹣2xy2﹣1＝﹣2xy2﹣1．6．解：原式＝3x2y﹣（xy﹣4xy2+4x2y﹣2xy）﹣4xy2＝3x2y﹣（﹣xy﹣4xy2+4x2y）﹣4xy2＝3x2y+xy+4xy2﹣4x2y﹣4xy2＝﹣x2y+xy，当x＝﹣2 y＝时，原式＝﹣4×+（﹣2）×＝﹣2﹣1＝﹣3．7．解：∵x是最小的正整数，y是2的相反数，∴x＝1，y＝﹣2，∴2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣（xy﹣3x2）]+2xy＝2x2﹣（﹣5x2+2xy﹣xy+3x2）+2xy＝2x2+5x2﹣2xy+xy﹣3x2+2xy＝4x2+xy＝4+（﹣2）＝2．8．解：∵x是2的相反数，y是最大的负整数，∴x＝﹣2，y＝﹣1，∴2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣（xy﹣3x2）]+2xy＝2x2﹣（﹣5x2+2xy﹣xy+3x2）+2xy＝2x2+5x2﹣2xy+xy﹣3x2+2xy＝4x2+xy＝4×4+2＝18．9．解：4x2﹣[6xy+（y2+2x2）﹣2（3xy﹣y2）]＝4x2﹣（6xy+y2+2x2﹣6xy+y2）＝4x2﹣6xy﹣y2﹣2x2+6xy﹣y2＝2x2﹣2y2，当x＝﹣1，y＝时，原式＝2×1﹣2×＝．10．解：5ab2﹣[6a2b﹣3（ab2+2a2b）]＝5ab2﹣（6a2b﹣3ab2﹣6a2b）＝5ab2﹣6a2b+3ab2+6a2b＝8ab2，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝8×2×1＝16．11．解：（1）原式＝8x﹣7y﹣12x+15y＝﹣4x+8y，当x＝﹣2，y＝﹣1时，原式＝﹣4×（﹣2）+8×（﹣1）＝8﹣8＝0；（2）原式＝3ab2﹣4a2b+6ab2+6a2b﹣9ab＝9ab2+2a2b﹣9ab，当a＝﹣2，b＝时，原式＝9×（﹣2）×+2×4×﹣9×（﹣2）×＝﹣+4+9＝8.5．12．解：原式＝3xy2﹣（xy﹣4x+3x2y+2xy2）+3x2y＝3xy2﹣xy+4x﹣3x2y﹣2xy2+3x2y＝xy2﹣xy+4x，当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝﹣2×﹣2×+4×（﹣2）＝﹣﹣1﹣8＝﹣9．13．解：原式＝5x2﹣（x2﹣2x﹣2x2+6x﹣2）＝5x2﹣x2+2x+2x2﹣6x+2＝6x2﹣4x+2，∵3x2＝2x+5，∴3x2﹣2x＝5，∴6x2﹣4x＝10，则原式＝10+2＝12．14．解：原式＝3x2y﹣（6xy﹣8xy+4﹣x2y）+1＝3x2y﹣6xy+8xy﹣4+x2y+1＝4x2y+2xy﹣3．当x＝﹣，y＝﹣1时，原式＝4××（﹣1）+2×（﹣）×（﹣1）+1＝﹣1+1﹣3＝﹣3．15．解：4[x2﹣2（y2+xy﹣2）]+2（x2+2y2）＝4[x2﹣2y2﹣2xy+4]+2x2+4y2＝4x2﹣8y2﹣8xy+16+2x2+4y2＝6x2﹣4y2﹣8xy+16当x＝﹣2，y＝﹣3时，原式＝6×4﹣4×9﹣8×6+16＝﹣44．16．解：原式＝3xy﹣（2x2﹣3x2+4xy+6）﹣4x2+2＝3xy﹣2x2+3x2﹣4xy﹣6﹣4x2+2＝﹣3x2﹣xy﹣4，当x＝1，y＝时，原式＝﹣3×1﹣1×﹣4＝﹣3﹣﹣4＝﹣7．17．解：原式＝3x2﹣6xy﹣（3x2﹣2y+4xy+2y）＝3x2﹣6xy﹣3x2﹣4xy＝﹣10xy，当x＝﹣1，y＝2 时，原式＝20．18．解：（2a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3ab2﹣2]＝2a2b+2ab2﹣（2a2b﹣2+3ab2﹣2）＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣3ab2+2＝﹣ab2+4，当a＝，b＝﹣2时，原式＝﹣×4+4＝﹣2+4＝2．19．解：原式＝3x2y﹣（2xy2﹣2xy+3x2y+xy）+3xy2＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy+3xy2＝xy2+xy，当x＝﹣，y＝3，原式＝×9﹣3＝﹣3﹣1＝﹣4．20．解：原式＝10ab2﹣15a2b﹣4ab2+8a2b+7a2b＝6ab2，当a＝﹣2，b＝时，原式＝6×＝﹣．21．解：原式＝5x2﹣（x2﹣2x+5x2﹣2x2+6x）＝5x2﹣x2+2x﹣5x2+2x2﹣6x＝x2﹣4x，当x＝﹣2时，原式＝（﹣2）2﹣4×（﹣2）＝4+8＝12．22．解：原式＝5x2﹣（2xy+xy﹣6+4x2）＝5x2﹣2xy﹣xy+6﹣4x2＝x2﹣3xy+6，当x＝﹣2，y＝时，原式＝（﹣2）2﹣3×（﹣2）×+6＝4+3+6＝13．23．解：原式＝5x2﹣6x2﹣12y+2x2﹣2y＝x2﹣14y，当x＝﹣2，时，原式＝（﹣2）2﹣14×＝4﹣2＝2．24．解：2ab2﹣[a3b+2（ab2﹣a3b）]﹣5a3b＝2ab2﹣a3b﹣2（ab2﹣a3b）﹣5a3b＝2ab2﹣a3b﹣2ab2+a3b﹣5a3b＝﹣5a3b，当a＝﹣2，b＝时，原式＝﹣5×（﹣2）3×＝8．25．解：5ab﹣2[3ab﹣（4ab2+ab）]﹣5ab2＝5ab﹣＝5ab﹣6ab+8ab2+ab﹣5ab2＝3ab2；把a＝﹣1，b＝代入上式得：＝．26．解：原式＝2ab+3a2b+6ab2﹣3a2b+2﹣2ab﹣4ab2＝（2ab﹣2ab）+2+（3a2b﹣3a2b）+（6ab2﹣4ab2）＝2ab2+2，∵a为最大的负整数，b为最小的正整数，∴a＝﹣1，b＝1，∴原式＝2×（﹣1）×1+2＝0．27．解：原式＝2x2+5x2﹣2xy+xy﹣3x2+2xy＝4x2+xy，∵x是﹣2的倒数，y是最大的负整数，∴x＝﹣，y＝﹣1，则原式＝1．28．解：原式＝（3x2﹣6xy）﹣3x2+2y﹣2（xy+y）＝3x2﹣6xy﹣3x2+2y﹣2xy﹣2y＝﹣8xy，当x＝﹣4，y＝2时，原式＝﹣8×（﹣4）×2＝64．29．解：原式＝5x2﹣（2xy﹣x﹣6x+4x2），＝5x2﹣2xy+7x﹣4x2，＝x2﹣2xy+7x，当x＝﹣3，时，原式＝（﹣3）2﹣2×（﹣3）×+7×（﹣3），＝9+3﹣21，＝﹣9．30．解：∵|a﹣2|+|b﹣|＝0，∴a﹣2＝0，b﹣＝0，解得：a＝2，b＝，则原式＝3a2b﹣（﹣4ab2+5ab2+2a2b+a2b）+3a2b ＝3a2b+4ab2﹣5ab2﹣2a2b﹣a2b+3a2b＝a2b﹣ab2，当a＝2，b＝时，原式＝×4×﹣2×＝．。