有限元原理在桥梁结构分析中的应用

有限元原理在桥梁结构分析中的应用

在过去的30年里，有限元法作为一种通用工具在物理系统的建模和模拟仿真领域已经得到了广泛的接受。在许多学科它已经成为至关重要的分析技术，例如结构力学、流体力学、电磁学等等。

一、有限元原理

将连续的求解域离散为一组单元的组合体，用在每个单元内假设的近似函数来分片的表示求解域上待求的未知场函数，近似函数通常由未知场函数及其导数在单元各节点的数值插值函数来表达。从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。

二、结构有限元求解问题

依据有限元法的基本思想，结构有限元求解问题可以分解为两个问题，即单元分析和单元集合问题。

（1）单元分析

所谓单元分析就是对某一复杂求解的结构取微小单元进行分析，依据其力学物理特性寻找描述该单元特性的数学函数。即通常说的描述该单元变形的形函数。

（2）单元集合

按照单元之间的联结方式，对整个求解问题系统进行整合。在弹性力学中利用单元的内部势能力与外部作用势能一起守恒，建立内部单元与外界作用之间的联系。

（3）问题的求解

获得内部单元与外界作用之间的联系，即系统的总刚度矩阵。要对问题的求解，则需要依据系统的外部条件求解出各个内部单元的变形状态，依据内部单元的变形，确定内部单元的应力。

因此，有限元法是最终导致联立方程组。联立方程组的求解可用直接法、选代法和随机法。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。

三、梁结构的有限元分析

1. 有限元程序分析的过程

有限元程序分析的过程大致分为三个阶段：

（1）建模阶段

建模阶段是根据结构实际形状和实际工况条件建立有限元分析的计算模型——有限元模型，从而为有限元数值计算提供必要的输入数据。有限元建模的中心任务是结构离散，即划分网格。

但是还是要处理许多与之相关的工作：如结构形式处理、集合模型建立、单元特性定义、单元质量检查、编号顺序以及模型边界条件的定义等。

（2）计算阶段

计算阶段的任务是完成有限元方法有关的数值计算。由于这一步运算量非常大，所以这部分工作由有限元分析软件控制并在计算机上自动完成。

（3）后处理阶段

它的任务是对计算输出的结果惊醒必要的处理，并按一定方式显示或打印出来，以便对结构性能的好坏或设计的合理性进行评估，并作为相应的改进或优化，这是结构有限元分析的目的所在。

2、建立有限元模型的一般过程

有限元分析中建模过程有下面7个步骤：

（1）分析问题定义

在进行有限元分析之前，首先应对结果的形状、尺寸、工况条件等进行仔细分析，只有正确掌握了分析结构的具体特征才能建立合理的几何模型。

总的来说，要定义一个有限元分析问题时，应明确以下几点：

a）结构类型；

b）分析类型；

c）分析内容；

d）计算精度要求；

e）模型规模；

f）计算数据的大致规律

（2）几何模型建立

（3）单元类型选择

划分网格前首先要确定采用哪种类型的单元，包括单元的形状和阶次。单元类型选择应根据结构的类型、形状特征、应力和变形特点、精度要求和硬件条件等因素综合进行考虑。（4）单元特性定义

有限元单元中的每一个单元除了表现出一定的外部形状外，还应具备一组计算所需的内部特征参数，这些参数用来定义结构材料的性能、描述单元本身的物理特征和其他辅助几何特征等。

（5）网格划分

网格划分是建立有限元模型的中心工作，模型的合理性很大程度上可以通过所划分的网格形式反映出来。目前广泛采用自动或半自动网格划分方法，如在Ansys中采用的SmartSize 网格划分方法就是自动划分方法。

（6）模型检查和处理

一般来说，用自动或半自动网格划分方法划分出来的网格模型还不能立即应用于分析。由于结构和网格生成过程的复杂性，划分出来的网格或多或少存在一些问题，如网格形状较差，单元和节点编号顺序不合理等，这些都将影响有限元计算的计算精度和计算时间. （7）边界条件定义

在对结构进行网格划分后称为离散模型，它还不是有限元模型，只有在网格模型上定义了所需要的各类边界条件后，网格模型才能成为完整的有限元模型.

3、有限元分析计算模型的数据

原始数据的计算模型，模型中一般包括以下三类数据：

1）节点数据;

2）单元数据;

3）边界条件数据;

4、单元类型;

1）平面应力单元，平面应变单元;

2）轴对称实体单元，空间实体单元；

3）板单元，壳单元，轴对称壳单元；

4）杆单元；

5）梁单元；

6）弹簧单元；

7）间隙单元；

8）界面单元;

9）刚体单元；

10）约束单元；

四、梁结构的仿真分析

1. 桥梁结构设计过程

桥梁结构设计过程通常分为3个层次：

第1个层次----结构总体设计

在该层次计算中，考虑的重点是结构总体的力学行为，包括桥梁结构设计过程中及成桥后主梁纵桥向应力的变化过程及主梁标高的变化过程以及结构的稳定性。这个层次的分析一般采用杆单元建立有限元模型。

第2个层次----局部应力分析

在该层次计算中，考虑的重点是结构中构件之间的连接节点应力，荷载作用的集中效应，如预应力束（体外索、体内索、斜拉索、吊杆索、主缆索）锚固节点和支撑节点的局部应力分析，桥梁墩台在支座作用下局部应力分析以及塔梁、拱梁、柱梁、弦杆的刚性节点局部应力分析等。

这个层次的分析一般采用块体单元建立有限元模型。

第3个层次----结构仿真分析

在该层次计算中，有限元计算模型逼近真实结构（即减少计算模型中的简化处理），考虑的重点是模拟各种作用下（如荷载作用、温度作用等）结构的实际工作状态。这个层次的分析一般采用空间梁单元、板壳单元、块体单元和索单元建立有限元混合单元模型。