数学人教版九年级下册反比例函数与平移变换

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反比例函数平移规则概述

反比例函数平移规则概述反比例函数是数学中的一类特殊函数，其特点是随着自变量的增大而使函数值逐渐减小，或者随着自变量的减小而使函数值逐渐增大。

在实际生活中，反比例函数经常应用于各种问题的建模和解决。

平移规则是指在函数的图像上对每个点进行平移操作，使得图像整体上下左右移动。

对于反比例函数，平移规则允许我们通过改变函数的参数来调整函数图像的位置，从而适应不同的应用场景。

在本文中，我将概述反比例函数的平移规则，包括如何进行平移操作以及平移对函数图像的影响。

1. 平移规则概述平移规则是反比例函数中常用的操作之一，通过改变函数的参数，我们可以将函数图像整体上下左右移动，而不改变函数的形状。

具体而言，对于一般的反比例函数y = k/x（k为常数），我们可以通过改变k的值来实现函数图像的平移操作。

2. 平移规则的具体操作在反比例函数的平移规则中，我们可以按照以下步骤进行平移操作：步骤1：确定平移的方向和距离。

根据实际需求，我们可以决定函数图像向上、向下、向左或向右平移，同时还需确定平移的距离。

步骤2：确定平移后的函数表达式。

在平移规则中，我们需要调整原函数表达式中的常数项，以实现整体平移。

具体而言，对于反比例函数y = k/x，我们可以通过调整常数k的值来实现平移。

3. 平移规则的影响通过平移规则，我们可以改变函数图像的位置，进而适应不同的问题。

具体而言，平移规则对反比例函数的图像有以下影响：影响1：图像整体上下平移。

根据步骤1确定的平移方向，函数图像将在纵轴上移动一定距离。

影响2：图像整体左右平移。

根据步骤1确定的平移方向，函数图像将在横轴上移动一定距离。

影响3：不改变函数图像的形状。

平移规则只改变函数图像的位置，并不改变函数的形状。

总结回顾：在本文中，我们概述了反比例函数的平移规则。

平移规则允许我们通过改变函数的参数来实现函数图像在横轴和纵轴上的整体平移。

通过平移规则，我们可以根据实际需求调整函数图像的位置，适应不同的应用场景。

《反比例函数》教学课件(新人教版九年级下册数学ppt)(共14张PPT)

课堂小结
（1）我们今天学习了哪些知识？（2）我们是如何形成反比例函数概念的？（3）如何根据已知条件确定反比例函数的解析式？
课后作业
教科书习题 26.1 第 1，2 题．
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.1312:29:4812:29Sep-2113-Sep-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。12:29:4812:29:4812:29Monday, September 13, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.1321.9.1312:29:4812:29:48September 13, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月13日星期一下午12时29分48秒12:29:4821.9.13
t 2 000 v
1．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：（2）某长方体的体积为 1 000 cm3，长方体的高 h （单位：cm）随底面积 S（单位：cm2）的变化而变化；
h 1 000 S
1．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：（3）一个物体重 100 N，物体对地面的压强 p（单位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：m2）的变化而变化．
问题3 已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n （单位：人）的变化而变化．
函数关系式为：

人教版九年级数学反比例函数知识点归纳

人教版九年级数学反比例函数知识点归纳本文介绍了新人教版九年级数学下册第26章反比例函数的知识点和研究目标。

其中，重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用。

难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握。

基础知识包括反比例函数的概念和反比例函数的图象。

反比例函数的图象与x轴、y轴无交点，称取点关于原点对称。

反比例函数的图象的形状是双曲线，与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线。

图象关于原点对称，对称性是反比例函数的重要性质。

如图1所示，设点P（a，b）在双曲线上。

作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积等于三角形PAO和三角形PBO的面积之和。

由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上。

作QC⊥XXX的延长线于C，则三角形PQC的面积为（图2）。

需要注意的是，双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。

直线与双曲线的关系有两种情况：一种是两图象必有两个交点，另一种是两图象没有交点；当有交点时，这两个交点关于原点成中心对称。

反比例函数与一次函数有联系。

求函数解析式的方法有两种：待定系数法和根据实际意义列函数解析式。

需要注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上。

在解决问题时，可以充分利用数形结合的思想。

对于例题，若y是x的反比例函数，则应选C或A。

对于已知函数的图象在第二、四象限内和y随x的增大而减小的情况，可以求出k的值。

已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限时，可以确定它的图象位于第三象限。

若反比例函数经过点（a，b），则直线不经过的象限为第四象限。

若P （2，2）和Q（m，n）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过第一、三、四象限。

对于函数的增减性问题，需要分别讨论。

y轴作垂线，得到三个小矩形和一个三角形，它们的面积之和为20平方单位，求函数的解析式．2）已知函数y=f(x)的图象如图所示，其中ABCD为一矩形，E为函数图象上一点，且E在ABCD内部．若矩形ABCD的长为4，宽为2，求函数的解析式．答案：（1）设函数解析式为y=ax²+bx+c，由题意可列出方程组：a+b+c=54a+2b+c=2016a+4b+c=80解得a=2，b=-4，c=7，因此函数的解析式为y=2x²-4x+7．2）设函数解析式为y=f(x)=kx+m，由题意可得：f(0)=m=2f(2)=2k+m=4f(4)=4k+m=0解得k=-1/2，m=2，因此函数的解析式为y=-1/2x+2．1) 在图中，通过每个点作两条垂线段，分别与x轴和y轴围成一个矩形。

新人教版九年数学下第二十六章-反比例函数知识点总结

新人教版九年数学下第二十六章反比例函数知识点总结26.1知识点1 反比例函数的定义一般地，形如xky =（k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数；⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①xky =（0k ≠）， ②1kx y -=（0k ≠），③k y x =⋅（定值）（0k ≠）；⑸函数x k y =（0k ≠）与ykx =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。

（k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，xky =，就不是反比例函数了，由于反比例函数xky =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。

26.2知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数xky =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。

26.3知识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。

再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。

26.4知识点4反比例函数的性质☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例函数xky =（0k ≠） k 的符号0k >0k <图像性质①x 的取值范围是0x ≠，y 的取值范围是0y ≠②当0k >时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小。

最新人教版初中九年级下册数学【图形变化：平移】教学课件

DG=FC=BE
初中数学
例1 如图，在□ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿
BC方向平移，使点E与点C重合，得到△GFC. 求证：BE＝DG.
方法二：
平移
□ABCD
AG=EC
AD=BC
DG=BE
初中数学
例2 已知，正方形ABCD的边长为4 cm,正方形EFGH的边长为2 cm,起始状态如图所示.正方形ABCD固定不动，把正方形EFGH以1 cm/s的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t s，两个正方形重叠部分的面积为S cm2. 完成下列问题： (1)用含t的式子表示S，要求画出相应的图形，表明t的范围； (2)当t=1.5 s时，求重叠部分的面积S； (3)当S=3.6 cm2时，求t的值.
y x2 2mx m2 1 1.二次项系数为1，说明开口方向及开口大小是确定的.
2.利用公式法求顶点，顶点为（m, －1）, 对称轴是直线x=m，函数有最小值为－1.
综合以上两点可知，抛物线开口向上，开口大小不变，随着m的变化，抛物线随着顶点在直线y=－1上左右平移.
y x 3
A(3,0) ，B(0,3) 直线l：y=3
的对应点； • （4）连：按照原图形的形状，顺次连接各对应点，得到平移后
的图形.
初中数学
平移
四.几何图形的平移
线段平行相等
平移前后图形的对应点所连的线段
平移前后图形的对应线段
全等三角形相似三角形
平行四边形
线段的位置和数量关系
角的数量关系
初中数学
例1 如图，在□ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿
BC方向平移，使点E与点C重合，得到△GFC. 求证：BE＝DG.

人教版九年级数学下册反比例函数反比例函数的图象和性质

3. 函数 y 30 的图象在第_二__、___四__象限, x
在每一象限内，y 随x 的增大而___增__大____.
4.函数 y ,当x>0时,图象在第__一__象限,
x
y随x的增大而__减___小____.
课堂小测
5.若关于x,y的函数 y k＋1 的图象位于第一、三象限， x
围是x≠0，怎样取值比较恰当呢？
函数图象画法：描点法 1、列表； 2、描点； 3、连线.
1向多际1应12对3便、2、、、的越情1个2注称于多在、、自自自情能况值意；计少不自取变变变况反，为：算值知变什值量量量下映但宜和?道量么时xxx，图一为.描≠的的图x?要0取象般需什点取取；象注点的取要么值值.走意越实8取?要要-
y 4 … x
1 2
1
4 3
2
4
8…
-8
-4
-2
4 3
-1
1 2
...
2．描点：以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.
3．连线：用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.
新知探究
y .8
7 6
5
.4
y = —-x4 ．
．． .
3 2 1
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1O -1
1 2 ．3 4. 5 6 7 .8
x
-2 .
-3 -4
．
-5
-6
-7 -8
．
新知探究
y
y8 xy8 xoxyy3 x
y3 x
o
x
１、这几个函数图象有什么共同点？都是双曲线. ２、函数图象分别位于哪几个象限？图象分别位于一、三象限或二、四象限. ３、y随x的变化有怎样的变化？一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.

一次函数之反比例函数移动规律

一次函数之反比例函数移动规律
一次函数之反比例函数移动规律
反比例函数是指把比例函数的系数取反后得到的函数，其典型的形式为：
y = k/x（k为常数）
反比例函数一般用于表示两变量的反比例关系，比如声音的强弱，物料的消费量与价格的关系等。

函数的移动可分为平移和拉伸变换两移动：
1、函数的平移变换：
平移型变换可以理解为把原来的函数在坐标系上向指定的方向进行平移。

反比例函数在平移的情况下，其函数图像的变化规律可以通过下面的公式来表达：
y'= k/(x+h)
其中：x+h表示原函数中变量x向右平移h的距离。

根据函数的定义，可以得出：k为不变，h与函数图像平移的距离有关，当h 为正时，函数图像向右平移，当h为负时，函数图像向左平移，两者相反。

2、函数的拉伸变换：
拉伸变换可以理解为把原来的函数沿着某一方向进行变型，可以改变函数的斜率，由此实现函数的拉伸变换。

反比例函数在拉伸变换的情况下，其函数图像的变化规律可以通过下面的公式来表达：
y'= k/ax
其中：a为正数，表示系数的改变，当a>1时，斜率变小，函数图像向右拉伸；当a<1时，斜率变大，函数图像向左拉伸，两者相反。

九年级数学下册课件-26.1.2 反比例函数的图象和性质30-人教版

——老师与同学们共勉
3 x
y
y3 x
x 0
y3 x
探索比较发现规律
问题1：从以上作图看，你发现反比例函数图象有什么共同点？其形状是什么？问题2：观察以上四个图象，你能对它们进行分类吗？说说你分类的标准。问题3：你认为反比例函数中什么元素决定了图象的特征差异？问题4：你能总结出反比例函数的性质吗？
函数值y怎样随着自变量x的变化而变化？
x
x
画函数图象的步骤：
1、列表 2、描点 3、连线
应注意： 1、自变量x≠0； 2、自变量x的取值要对称
3、自变量x的取值要便于计算和描点
x
… -6 -5
-4 -3 -2 -1
y6 x
… -1 -1.2
-1.5 -2 -3
-6
1 23 63 2
… 45 6
1.5 1.2 1
…
大家来找茬
y
y
6 5 4 3 2 1
-1 -2 -3 -4 -5 -6
图3
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
-6
63
2 1.5 1.2 1 …
y=
6 x
…
1
1.2 1.5
2
3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
y
6
6
5
4 3
y
=
6 x
2、已知反比例函数 y 4 k x
(1)若函数的图象位于第一三象限，求k的取值范围。 (2)若在每一象限内，y随x增大而增大，求k的取值范围。

人教版九年级下册数学反比例函数知识点总结及典型题

人教版九年级下册数学知识点总结第二十六章反比例函数一、反比例函数的定义(k为常数，k≠0，x≠0）函数，叫做反比例函数，x是自变量，y是x的函数，x的取值范一般的，形如y=kx围是不等于0的一切实数，且y也不能等于0。

其中k叫做反比例系数。

反比例函数的表达式也可以写成下面是一些常见的形式1.y=kx−1(k≠0）2．xy=k(k≠0）因为在反比例函数的解析式y=k（k≠0）中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数x的解析式。

因而只要给出一组x或者y的值或图像上任意一点的坐标，然后代入y=k中即可求出k的值，进而确x定反比例函数的解析式。

练习1.若函数y=(m−1)x m2−2是反比例函数，则m的值是 .的自变量x的取值范围是 .练习2.函数y=3x−2二、反比例函数的图像画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，两个分支无限接近x和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。

注意：①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；③连线时，一般根据自变量大小从左至右用光滑的曲线连接，切忌画成折线；④画图像时，它的两个分支应全部画出，图像与坐标轴无限接近但不能与坐标轴相交。

练习4．画反比例函数y＝的图象．（1）列表（请填空）；x﹣4﹣3﹣2﹣11234y（2）描点、连线（请在图中的平面直角坐标系中完成）；（3）点（12，）在y＝的图象上吗？为什么？练习5．问题呈现：我们知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数（k、m、n为常数且k≠0）的图象还是双曲线吗？它与反比例函数的图象有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅……探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数的图象．（1）画出函数图象．①列表：x…﹣6﹣5﹣4﹣3﹣201234…y…﹣1﹣2﹣4421…②描点并连线．（2）观察图象，写出该函数图象的两条不同类型的特征：①，②；（3）理解运用：函数的图象是由函数的图象向平移个单位，其对称中心的坐标为．（4）灵活应用：根据上述画函数图象的经验，想一想函数的图象大致位置，并根据图象指出，当x满足时，y≥3．练习6．将函数y＝的图象先向左平移1个单位长度，再沿y轴翻折，所得到的图象对应的函数表达式是．三、反比例函数的性质1.图像的形状：|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远，图像的弯曲度越小；|k|越小，反比例函数的图象离坐标轴的距离越近，图像的弯曲度越大。

专题10反比例函数与图形变换(一)平移

专题10反比例函数与图形变换（一）平移
1、已知反比例函数。

（1）若该反比例函数图像与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值。

（2）如图反比例函数（1≤x≤4）的图像记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出曲线C2，并直接写出C1平移至C2处扫描的面积。

2、直线y=kx+5（k≠0）与双曲线交于点A（-2，b）。

（1）求直线的解析式；
（2）若直线向下平移m（m＞0）个单位后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m的值。

3、我们知道图像通过平移、旋转、翻折变换后，不盖板图形的形状大小，只改变图形的位置。

（1）一次函数y=x-1的图像是由正比例函数y=x图像向＿＿＿平移＿＿＿＿个单位长度得到；（2）已知函数（x＞0）图像如图1，在图1中的坐标系中画出函数（x＞-1）的图像，并观察函数的图像是由函数图像经过怎样的变换得到的？
（3）矩形ABCD位置如图2，A（-1，-1），B（1，-2），C（4，-2），现将反比例函数图像沿x轴正方向平移，若平移速度为每秒1个单位长度。

①设函数图像平移时间t秒，求函数图像与矩形ABCD有公共点时t的取值范围；
②在平移过程中，当函数图像与矩形ABCD有公共点时，直接写出函数图像扫过的区域夹在直线AD、BC之间的图形的面积＿＿＿＿＿＿＿。

九年级数学下册《平移变换》教案、教学设计

4.熟练运用平移变换解决几何作图问题，提高空间想象能力和几何直观。
（二）过程与方法
1.通过实际操作和观察，让学生感知平移变换的实际意义，培养学生从实际情境中抽象出数学概念的能力。
2.引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，发现并总结平移变换的性质和规律，提高学生的合作意识和解决问题的能力。
3.设计丰富的例题和练习题，让学生在解答过程中掌握平移变换的方法和技巧，培养学生分析和解决问题的能力。
九年级数学下册《平移变换》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解平移变换的概念，掌握平移变换的基本性质和特征，能够运用平移变换解决实际问题。
2.学会使用坐标系描述图形的平移变换，并能根据给定的平移向量，完成图形的平移变换。
3.能够运用平移变换推导和证明几何图形的性质，如平行四边形的对边相等、矩形的对角线相等等。
4.结合信息技术，如几何画板等教学软件，让学生直观地感受平移变换的过程，提高学生对几何变换的兴趣和认识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何变换的兴趣，激发学生的学习热情，使学生能够主动投入到平移变换的学习中。
2.通过平移变换的学习，让学生体会几何变换在生活中的应用，培养学生的应用意识和实践能力。
-结合坐标系，描述并完成给定图形的平移变换。
2.能力提升：
-设计一道运用平移变换解决的几何问题，要求问题具有一定的挑战性，能够激发学生的思考。
-在几何画板上绘制一个图形，运用平移变换进行多次变换，观察并总结变换前后的关系。
3.实践应用：
-结合生活中的实例，如房屋设计、城市规划等，运用平移变换进行创意设计，要求学生将设计过程和成果拍照或绘图，并附上简要说明。
-阐述平移变换的性质，如平移不改变图形的大小和形状、平移前后图形对应点之间的距离相等等。

人教版九年级数学下册知识点总结：第二十六章反比例函数

人教版九年级数学下册知识点总结第二十六章、反比例函数知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质1.反比例函数的概念（1）定义：形如y＝kx(k≠0)的函数称为反比例函数，k叫做比例系数，自变量的取值范围是非零的一切实数．（2）形式：反比例函数有以下2种基本形式：①y＝kx；②y=kx-1; ③xy=k.(其中k为常数，且k≠0)例：函数y=3x m+1，当m=－2时，则该函数是反比例函数．2.反比例函数的图象和性质k的符号图象经过象限y随x变化的情况k>0 图象经过第一、三象限（x、y同号）每个象限内，函数y的值随x的增大而减小.k<0 图象经过第二、四象限（x、y异号）每个象限内，函数y的值随x的增大而增大.3.反比例函数的图象特征（1）由两条曲线组成，叫做双曲线；（2）图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和y轴相交；（3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线．4.待定系数法只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数k即可.例：已知反比例函数图象过点（－3，－1），则它的解析式是y=3/x知识点二：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合5.系数k的几何意义（1）意义：从反比例函数y＝kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2|k|.（2）常见的面积类型：失分点警示已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则k＜0.例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3，则该反比例函数解析式为：3yx=或3yx=-6.与一次函数的综合（1）确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b）.【方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想求解.（2）确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解（3）在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分k＞0和k＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可.也可逐一选项判断、排除.（4）比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围.涉及与面积有关的问题时，①要善于把点的横、纵坐标转化为图形的边长，对于不好直接求的面积往往可分割转化为较好求的三角形面积；②也要注意系数k的几何意义.例：如图所示，三个阴影部分的面积按从小到大的顺序排列为：S△AOC=S△OPE＞S△BOD知识点三：反比例函数的实际应用7.一般步骤（1题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；（2设出函数表达式；（3）依题意求解函数表达式；（4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题.。

人教版九年级数学下册1反比例函数

2.5 m/s
5 m/s 1000 m
10 m/s
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
观察思考
工具
2速.5度mv/s 时间t 距离
2.5 m/s 5 m/s 5 m/s 1000 m
10 m/s
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
观察思考
工具
速度v 时间t
典型例题
例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6 ，
写出y关于x的函数解析式.
解：设这个反比例函数的解析式为 y = ∵当x=2时，y=6
k x
(k≠0)
∴6=
k 2
，解得：k=12
∴这个反比例函数的解析为
y
=
12 x
待定系数法
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法
26.1.1 反比例函数
学习目标
1. 经历在实际问题中提炼出具有反比例变化规律的数学表达式；
反
比例
2. 能识别反比例函数的常见形式；
函
数
3. 利用待定系数法求解反比例函数的解析式；
4. 理解反比例函数在描述现实世界中的重要意义.
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
观察思考
观察思考某住宅小区要种植一块面积为2 000 m2的矩形，草坪的长为y m，宽为x m，那么y与x有何关系.
2000 x ·y = 20x00
1000 t=
v
1.68×104 S=
n
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
观察思考

人教版九年级数学下册：26.1.1《反比例函数》说课稿

人教版九年级数学下册：26.1.1《反比例函数》说课稿一. 教材分析《反比例函数》是人教版九年级数学下册第26章第一节的内容，本节课主要介绍了反比例函数的定义、性质及图象。

这部分内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的知识基础上进行学习的，为后续学习二次函数打下基础。

反比例函数是实际应用中经常遇到的一种函数形式，对于学生来说，理解和掌握反比例函数的知识，能够提高他们解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于正比例函数的概念和图象已经有了一定的了解。

但是，反比例函数的概念和性质相对复杂，学生可能难以理解和接受。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法，帮助学生理解和掌握反比例函数的知识。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，能够绘制反比例函数的图象。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生学会如何从实际问题中抽象出反比例函数模型。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义，反比例函数的性质，反比例函数图象的特点。

2.教学难点：反比例函数概念的理解，反比例函数性质的证明，反比例函数图象的绘制。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、反比例函数图象软件等，帮助学生直观地理解反比例函数的知识。

六. 说教学过程1.导入：通过展示实际问题，引导学生思考如何用数学模型来解决这些问题，从而引出反比例函数的概念。

2.新课讲解：讲解反比例函数的定义，通过示例让学生理解反比例函数的概念。

然后，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，总结出反比例函数的性质。

3.实践操作：让学生利用反比例函数图象软件，绘制反比例函数的图象，观察图象的特点，进一步理解反比例函数的性质。

人教版九年级下册第26章反比例函数的图象和性质(共68张PPT)

x
练一练
1. 如图，过反比例函数 y k 图象上的一点 P，作 x
PA⊥x 轴于A. 若△POA 的面积为 6，则 k = －12 .
提示：当反比例函数图象在第二、四象限时，注意
y
k
P
y= x
k＜0.
AO
x
2. 若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N，若四边形 PMON 的面积为 3，则这个反比例函数的关系式是
O
x
y
y 4 x
O
xห้องสมุดไป่ตู้
归纳：
反比例函数 y k (k＜0) 的图象和性质：
x
●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限它们与x轴、y轴都不相交；
●在每个象限内，y随x的增大而增大.
一般地，反比例函数 y k 的图象是双曲线， x
它具有以下性质：
(1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；
S△OFE = S1 = S2，而 S3＞S△OFE，所以 S1，S2，S3的大小关系为
S1 = S2 < S3
S1 S3
F S2
例8 如图，点 A 是反比例函数 y 2 (x＞0)的图象
上
x y

3
任意一点，AB//x 轴交反比例函数
x (x＜0) 的
图象于点 B，以 AB 为边作平行四边形 A5 BCD，其中
－6－5－4－3－2－1O －1
1 2 3 4 5 6 x (2) 在每一个象限内，
－2
随着x的增大，y 如何
－3 －4

人教九级数学下册反比例函数的图象和性质参考讲课文档

思路点拨：
判断k的正负
→
确定图象所在象限
→
判断三点所在象限
→
利用增减性判断
第十一页
(1)反比例函数的增减性不是连续的，因此在涉及反比例函数的增减性时，一般都是指在各自象限内的增减情况．
(2)反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由反比例
系数 k 的符号决定的；反过来，由双曲线的位置和函数的增减
SOAP
1 2
OA
AP
1 2
|
m
|•
|
n
|
1 2
|
k
|
y
P(m,n)
y
oA
x
第十五页
P(m,n)
oA
x
面积性质（二）
(2)过P分别作x轴, y轴的垂线,垂足分别为A, B, 则S矩形OAPB OA AP | m | • | n || k | (如图所示).
y
y
B
P(m,n)
oA
x
B
P(m,n)
人教九级数学下册反比例函数的图象和性质参考课件PPT
第一页
填表分析正比例函数和反比例函数的区别
函数解析式
正比例函数
y=kx ( k≠0 )
图象形状
K>0
K<0
直线
位一三置象限
增
减性
y随x的增大而增大
位二四置象限

增减 y随x的增大而减小性
第二页
反比例函数
y
=
k x
( k是常数,k≠0 )
双曲线
一三象限
y随x的增大而减小
二四象限

人教版九年级下册数学反比例函数的图象与性质PPT精品课件

关系是： Y与x成反比例
④如果y与z成反比例, z 与x成反比例,则 y 与x 的函数
关系是： Y与x成正比例
•
1. 中国人只要看到土地，就会想种点什么。而牛叉的是，这花花草草庄稼蔬菜还就听中国人的话，怎么种怎么活。
•
2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地和家乡的热爱。本诗主人公就是这样一位采摘野菜的同时，又保卫祖国、眷恋家乡的士兵。
x
在每一象限内,y的值随x的增大而增,大当x＞0时,y ＜0,这部分图象位于第象四限.
练习二：图像与性质
• 1、如图是三个反比例函数在x轴上
方的图像，y11 察得到( )
k11, x
y
22
Байду номын сангаас
kxx22,,yy33
k33 x
由此观
• A k1>k2>k3 • C k2>k1>k3
B k3>k2>k1 D k3>k1>k2
o
V(km/h)
(3)
o V(km/h) (4)
求（1）一次函数的解析式
（2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围。
y A
O
x
B
例：已知，关于x的一次函数 y mx 3n 和
反比例函数 y 2m 5n 的图象都经过点（1，-
x
2），求这两个函数的解析式。
例：已知一次函数y kx 1和反比例函数y k 的图象都经过点（ 2，m）；
•
7.文学本身就是将自己生命的感动凝固成文字，去唤醒那沉睡的情感，饥渴的灵魂，也许已是跨越千年，但那人间的真情却亘古不变，故事仿佛就在昨日一般亲切，光芒没有丝毫的暗淡减损。