直线与平面平行的性质 平面与平面平行的性质ppt课件

符号表示： ∵a∥α， a β，α∩β=b
β
a
∩
∴a∥b
α
b
你能对该定理加以证明吗？
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已知：如图，a ∥你α知,a道、吗β？, α∩β=b, 求证：a ∥b
β
a
证明：因为α∩β=b，
b
所以b β 又因为a ∥α
α
所以a,b无公共点，而
a β，bβ，所以a∥b
作用：可证明两直线平行。
欲证“线线平行”，可先证明“线面平行”。
对一些用文字语言描述的命题加以证明时，一般应先写
出已知和求证。
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例1 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面 A'B'C'D'， （1）要经过面A'B'C'D'内的一点P和棱BC将木 料锯开，应该怎样画线？ （2）所画的线和平面ABCD是什么位置关系？
D'
C'
A'
P
C
D B'
A
B
.
解：（1）在平面A'C'内，过点P作直线EF， 使EF ∥ B'C'，并分别交棱A'B'，C'D'于点E， F。连BE，CF。则EF，BE，CF就是应画的 线。
Q a,b
a//b
.
例2 求证：夹在两个平行平面间的平
行线段相等。
已知:如图 // ,AB//CD,且A ,C ,B ,D
求证:AB=CD. 证明：因为AB//CD，所以过
AB,CD可作平面 ，
且平面 与平面 和
分别相交AC和BD.
因为 //
所以BD//AC.
因此，四边形ABCD是平行四边形。
( B)
（A）至少有一条；（B）至多有一条；
（C）有且只有一条；（D）不可能有。
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例2、已知平面外的两条直线中的一条平行于这 个平面。 求证：另一条也平行于这个平面。
如图，已知直线a,b，平面α，且a//b，a//α，a,b 都在平面α外.
求证：b//α.
Hale Waihona Puke bβacα
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课堂练习
1.如图，已知AB//平面α,AC//BD,且AC、BD 与α分别相交于点C、D， 求证：AC=BD. AB
2.2.3直线与平面平行的性质 2.2.4平面与平面平行的性质
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？ 怎样判定直线与平面平行
１. 按定义证明: 直线与平面没有公共点
2. 按判定定理证明:
3.直线与平面平行的判定定理是什么？
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线 平行, 那么这条直线和这个平面平行.
4.证明直线与平面平行的思路是什么？
面面平行的判定方法
1、定义法： 若两平面无公共点，则两平面平行.
2、判定定理： 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于
另一个平面，那么这两个平面平行.
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思考： 1、两个平面平行，那么其中一个平面内的直 线与另一平面有什么样的关系？ 2、两个平面平行，那么其中一个平面内的直 线与另一平面内的直线有什么样的关系？
D'
F
A'
P
D
E
A
C'
C B' B
.
（2）因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面 A'C'交于B'C'，所以，BC ∥ B'C'。由1知，EF ∥ B'C' ，所以EF ∥ BC，因此EF ∥ BC，EF不在平 面AC，BC在平面AC上，从而EF ∥平面AC。BE， CF显然都与面AC相交。
欲证“线面平行”，必须先证“线线平
行”。
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思考：
1、如果一条直线与平面平行，那么这条直线 是否与这平面内的所有直线都平行？ 2、教室内日光灯管所在直线与地面平行， 如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线 平行？
a
α
.
直线与平面平行的性质定理：
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平 面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。
D'
F
A'
P
D
E
A
.
C'
C B' B
练习
选择题：
（1）直线a ∥平面α，平面α内有n条互相平行 的直线，那么这n条直线和直线a
(C ) (A)全平行；（B）全异面；(C)全平行或全异面;
（D）不全平行或不全异面。
（2）直线a ∥平面α，平面α内有n条 交于一点的直线，那么这n条直线和直线
a 平行的
αC D
.
2，若一条直线平行于两个相交平面，
求证：这条直线平行于两个平面的交线。
已知：α∩β＝b，a∥α，a∥β
α a
求证：a∥b
b
β
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如果两个平面平行，那么一个平 面内的直线与另一个平面的直线具有 什么位置关系？
D1 A1
D
A
C1 B1
C B
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复习2：两个平面的位置关系 ①两个平面平行——没有公共点 ②两个平面相交——有一条公共直线．
H E
点
AM MB
=
DN ， NP
求证：MN∥平面PBC。 N
B
P
F
GD C
D
C
A M.
B
课堂小结
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布置作业
课本P63习题：B组 第2、3
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两个平面平行的性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面 相交，那么它们的交线平行．
//
即：
a
a // b
b
面面平行→线面平行
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例1 .如图，已知平面 ， ， ，满足 //
且 Ia,Ib, 求证：a / / b 。
证明 Q Ia ,Ib ,
a,b.
Q //
所以a,b没有公共点
所以AB=CD.
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课堂练习
1、课本P61练习 2、课本P61习题2.2：A组1、2；
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巩固训练：
2. 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别
为AC，BC，BD，AD上的点，若四边形
EFGH为平行四边形。
A
求证：AB∥平面EFGH。
3. P为长方形ABCD所在平面外一
点，M，N分别为AB，PD上的