多媒体技术量化和变换编码和预测编码

为什么要量化
一个典型的信号压缩系统如图所示。
通过变换将信号的能量集中在少数几个变换系数上 去除信号中的相关性
为什么要量化
一个典型的信号压缩系统如图所示。
信号压缩真正体现在量化阶段
为什么要量化
一个典型的信号压缩系统如图所示。
一般先是行程编码，然后Huffman编码 或算术编码进一步提高压缩比
量化原理
2 e
0, k
1, 2,..., N
1
xk
2 e
0, k
1, 2,..., N
yk
最优量化是使
2 e
最小，就可得如下解：
xk ( yk1 yk ) / 2
(1)
yk
xk1 xp(x)dx
xk
xk1 p(x)dx
xk
(2)
（1）（2）是非线性方程组， Lloyd给出了一种迭代法，给出了数值解。
当均匀分布时，就构成了最优均匀标量量化器：
xk yk
x1 xk
(k 1)q q/2
q (xN 1 x1) / N
LBG算法
LBG算法
希望设计一个具有K维N码字的码本空间的向量量化器，给出一个初始码本
其对应的量化器记为Q0
Y0
{y10
,
y
0 2
,
,
y
0 N
}
若能找到一种新的码本
Y1 {y11, y12 , , y1N }
➢ 量化之前需要规定量化级，比如8级，16级等 ➢ 量化时将取样值与量化级比较，若取样值在某个量化级
的覆盖区间之内，则规定它取这个量化级的代表值，我 们称其为码字。
➢ 一个量化器只能取有限多个量化级，从而量化过程不可 避免地会引起量化误差。
量化器定义
设编码操作在Rk上进行，X为在Rk上给定了概率分布函数的一个随机向量。
量化器定义
例如： 码分本割集 依：YY将= R{y划1,y分2,…为,Ny个N}子空间R1, R2, …, RN，且
N
Ri R
i1
Ri的区间表示为Ri=[xi, xi+1), i = 1, 2, …, N
yi (x) Q({x | x Ri})
产生的量化误差定义为
e x Q(x) x yi (x)
本单元的内容 量化
变换编码 预测编码
本单元的内容 量化
变换编码 预测编码
为什么要量化
一个典型的信号压缩系统如图所示
为什么要量化
一个典型的信号压缩系统如图所示。
通过时间轴上采样和幅度量化 将连续信号变成离散数字信号
为什么要量化
一个典型的信号压缩系统如图所示。
通过时间轴上采样和幅度量化 将连续信号变成离散数字信号
x为X的取值。A是随机向量取值空间，则A的一个N级量化器Q={Y, }由
以下三部分组成：
码本集：
Y {yi ;i 1, 2, , n}
对A的分割：
{Ri ;i 1, 2,
由下式定义的映射： Q : A Y
N
, N}, Ri A,
i 1
A Rk
yi Q({x | x Ri})
在以上定义中，当k > 1时，所定义的是向量量化器；当k = 1时，即 为标量量化器。
❖矢量量化也可以与其他的编码方法一同使用。
矢量量化常常是与变换编码相结合使用，在图像进行变换 之后，按一定方式形成多维向量组，然后到码本中寻找最 佳码字。
标量量化
标量量化: 均匀量化 （恒定量化步长） 非均匀量化（量化步长可变）
带死区的量化：
当 x [ , ),Q(x) 0
称 [ , )
为死区
标量量化
2)
对于
Ym
{y1m
,
y
m 2
,
,
y
m L
}
，对 训练集进行划分，将训练集分为
{Ckm , k 1, 2,..., L} 划分的原理为 :
如果
d
(xl
,
y
m i
)
min
ymj Ym
d
(xl
,
y
m j
)
那么 xl Cim
并计算
Dm
1 N
N
l 1
min
ymj Ym
d
(xl
,
y
m j
)
3) 如果
Dm1 Dm Dm
停止，并令
否则继续。
Ym
{y1m
,
y
m 2
,
,
y
m L
}
为最终码本
4)
令 ym1 k
1 Ckm
xj
x j Ckm
形成新的码本
Ym1
{y
, m1
k
k
1, 2,...,
L}
转向2）
其中 Cim 是 Cim 中矢量的个数
LBG算法的局限性
➢最优量化器是对于训练向量集而言的，对于实际的未经训练 的输入向量是否还是最优的却很难说，这要依赖于训练向量 集的代表性到底真实到何种程度。 ➢由于优化分割的过程并没有依据什么数据结构方面的规则或 限制，而是自由进行，这就使得对码本进行有效组织时遇到 了极大的困难。 ➢在某些情况下根本无法找到真正具有代表性的训练向量集。
用LBG算法对Lenna图像进行向量量化的结果，压缩后PSNR = 25.21dB
本单元的内容 量化
变换编码 预测编码
为什么变换
➢变换是信号实现时域和变换域(频域)映射
关系的运算 当
➢通常经正，变有 换将信号在变换域分解，然后
量化分类量化可Biblioteka 分为两类：(1) 标量量化：
输入信号的所有分量使用同一个量化器进行量化，每 个分量的量化都和其它分量无关，也称为零记忆量化。
(2)矢量量化：
从码本集合中选出最适配于输入信号的一个码字作为 输入信号的近似，这种方法以输入信号与选出的码字 之间失真最小为依据。
❖矢量量化与标量量化相比有更大的数据压缩能力。
如果φ是最优的，yi是Ri的质心。标量量化是将区间上的 点映射为质心的操作，
yi (x) Q({x | x Ri})
产生的量化误差定义为
e x Q(x) x yi (x)
最优标量量化
均方误差为
2 e
(x Q(x))2 p(x)dx
N
2 e
i 1
xi1 xi
(x
yi
)2
p( x)dx
其对应的量化器记为Q1。
D1(Q1) E{d (x, Q1(x))} D0 (Q0 ) E{d (x, Q0 (x))}
则称量化器被优化了一次。
重复这个过程我们去寻找Y2, Y3, …, Ym
LBG算法
1) 初始化，给定N, ε> 0，假设初始码本及训练集分别为
Y0 {y10, y02, , y0L} {xk , k 1, 2,...N}
均匀量化
标量量化
标量量化的输入/输出特性采用阶梯形函数的形式
输出
输出
输入
输入
带死区的量化器
非带死区的量化器
最优标量量化器定义
输出代表点集Y = {y1,y2,…,yN}
存在一种最优分割φ依Y将R划分为N个子空间R1, R2, …, RN，
且
N
Ri R
i1
Ri的区间表示为Ri=[xi, xi+1）, i = 1, 2, …, N