炎德英才大联考雅礼中学2018届高三第六次月考理科数学(图片版)

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湖南省雅礼中学2018届高三上学期第三次月考数学试题 PDF版含答案

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雅礼中学理数(答案)

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湖南省雅礼中学高三年级第六次月考数学文理两套

湖南省雅礼中学2008年高三年级第六次月考数学(文科)试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设A={ x || x －2|≤3}，B={ x |x <t}，若A ∩B=φ，则实数t 的取值范围是（）A ．t<－1B ．t>5C ．t ≤－1D ．t ≥52．函数)6cos()6sin(ππ++=x x y 的最小正周期和其图像的一条对称轴方程分别为（）A ．6,2ππ=xB ．12,2ππ=xC ．6,ππ=xD ．12,ππ=x3．在10)3(-x 的展开式中，6x 的系数是（）A ．61027C -B ．41027CC ．6109C -D ．4109C4．定义运算()()aa b a b ba b ≤⎧⊗=⎨>⎩，则函数x x f 21)(⊗=的图像大致为（）5．公差不为零的等差数列}{n a 中，02211273=+-a a a ，数列}{n b 是等比数列，且==8677,b b a b 则（）A ．2B ．4C ．8D ．16 6．已知m ，n 表示两条直线，α表示一个平面，给出下列四个命题： ①m n m ⇒⎩⎨⎧⊥⊥αα∥n ②n nm m ⇒⎩⎨⎧⊥⊥α∥α ③n m n m //////⇒⎩⎨⎧αα ④n m n m ⊥⇒⎩⎨⎧⊥αα// 其中正确命题的序号是（）A ．①②B ．②④C ．①④D ．②③7．当b a ,是两个不相等的正数时，下列不等式中不成立的是（）A ．2)1()1)(1(abab b b a a +>++B ．2)22()1)(1(ba b a b b a a +++>++0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距C ．b a b a b a b a ++>++222233D ． 223322b a b a b a b a -->-- 8．双曲线2222(,0)x y a b a b->的左、右焦点分别为F 1、F 2，过焦点F 2且垂直于x 轴的弦为AB ，若︒=∠901B AF ，则双曲线的离心率为（） A ．1(22 B．12- C ．12+ D ．1(22+9．已知a ，b 是两个相互垂直的单位向量，而13||=c ，3=⋅a c ，4=⋅b c 。

炎德英才大联考雅礼中学2018届高三第六次月考英语答案

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英语参考答案
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语篇导读本文科普类应用文主要介绍几种居家用品的回收处理部分可知如果你有一台可用的旧电脑送给慈善机构 " $ ( %事实细节题根据 ! " # % & ' ( ) $ 部分可知 " " ( "事实细节题根据 * + ,+ " & . ' ) ) * + , * . / 0" 1 2 3是专门负责回收旧衣物的旧衣物最好的处理办法就是一个当地的 ) 救世军商店任何状况不好的东西即旧衣物都可以变成抹布 * + , * . / 0" 1 2 3 你会得到税务注销只是记得拿张收据部分可知像% " & ( #事实细节题根据 ! ' + + . " / ' ) / 0 * 4 *5 6 / 0 4和 # / + + 4 7 . , 48 / / 9 这些国家机构回收二 $ 手手机再卖其他部分未谈及旧物买卖 1 4 : 4 + + 语篇导读本文为记叙文主要描述一个身患 " ; % )的小男孩与疾病抗争的故事作为一名教育和保健护理工作者我曾经和数不清的感染上艾滋 " ' ( "推理判断题根据第一段内容可知病病毒的孩子打过交道我和这些特殊的孩子之间的关系是生活赋予我的恩赐他们教会我许多东西我尤其懂得了即使在最弱小的人物身上也能发现其所蕴含的巨大勇气换句话说这种工作是令人印象深刻的泰勒出生前就从母体感染上艾滋病病毒自他来到人间就一直靠药物 " ( ( $事实细节题根据第二段可知维持生命他(岁时做手术胸部插了一根管子管子连着他背的背包里的泵泵不断地把药通过管子输入他的血液看到泰勒欢快的样子我们都惊叹生命带给他那纯朴的欢乐和赋 " ) ( %推理判断题根据第三段内容可知予他的活力泰勒病逝前对作者说的感人至深的那番话体现了浓浓的母子深情 " * ( #推理判断题根据文章末段可知语篇导读本文为科普说明文大意为懒惰影响人的健康旨在引入话题日常生活中常见的懒惰现象 " % ( %观点态度题文章首段以提问方式一句可知 " + ( #事实细节题第二段中 < 6 4 1 4 : = + :> 4 1 4, 4 1 : = 1 1 . : . 0 ( 3 ? @ 推理判断题第四段最后一句如果我们现在不开始控制这个问题整代人都将变得非常不健康甚 & # ( $ 至难以完成最基本的任务由此可推断现在是认真考虑这个问题的时候了在苏格兰最大的城市格拉斯哥 & $ ( "词义猜测题根据该词所在句可知 * ( A 的被调查者承认自己缺乏足够的锻炼因此这座城市也被评为英国最懒惰的城市语篇导读本文为议论文主要讨论员工薪水是否要保密推理判断题根据第三段末句可知如果你让同事知道你们在做相同的工作而你的工资比他们高 & " ( " 那么你就可能会被同事疏远换言之同事可能不如以前那么友好了保持薪资的机密性会给你带来更大的利益它给经理带来了和员 & & ( #事实细节题根据第四段内容可知工密谈的机会讨论他们为什么会处于目前的工资水平以及该如何努力得到更高的工资如果你知道你的同事工资比你高也不必惊慌接着作者提出了应对方法 & ' ( %推理判断题根据末段可知主旨大意题见语篇导读 & ( ( $ 语篇导读本文为议论文介绍成功人士的五个良好习惯每天完成一点点 & ) ( #段中句考查上下文行文逻辑理解能力此段前面提到我们一步步完成自己的目标英语参考答案雅礼版 !!

湖南雅礼中学、河南实验中学2018届高三联考数学(理)试卷(含答案)

长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联合考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足||3z z i +=+，则z 对应点所在的象限是（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.设集合{}22(,)|1A x y x y =+=，{}(,)|3x B x y y ==，则A B I 的子集的个数是（） A ．4B ．3C ．2D ．13.已知双曲线22221y x a b-=（0a >，0b >）的一个焦点为(0,2)F -，一条渐近线的斜率为3，则该双曲线的方程为（）A ．2213x y -= B ．2213y x -= C ．2213y x -= D ．2213x y -= 4.在数列{}n a 中，12a =，11ln(1)1n n a a n n n+=+++，则n a =（） A ．2ln n n + B ．2(1)ln n n n +- C ．2ln n n n +D ．1ln n n n ++5.某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为（） A ．342π+B ．4(21)π++C ．4(2)π+D ．4(1)π+6.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n 是8的整数倍时，均可采用此方法求解．如图是解决这类问题的程序框图，若输入24n =，则输出的结果为（） A ．23B ．47C ．24D ．487.郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（） A ．168种 B ．156种C ．172种D ．180种8.设A ，B ，C 是半径为1的圆O 上的三点，OA OB ⊥u u u r u u u r，则()()OC OA OC OB -⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r的最大值是（）A ．12+B ．12-C ．21-D ．19.将函数2sin cos y x x =+的图象向右平移ϕ个单位长度，得到函数2sin cos y x x =-的图象，则sin ϕ的值为（）A ．3 B ．35C ．12D ．4510.已知151x e dxn e =-⎰，其中 2.71e =…，e 为自然对数的底数，则在4(2)n x x--的展开式中2x 的系数是（） A ．240B ．80C ．80-D ．240-11.过抛物线C ：24y x =的焦点F 的直线l 与抛物线C 交于P ，Q 两点，与抛物线准线交于M ，且3FM FP =u u u u r u u u r ，则||FP =u u u r（）A ．32B ．23C ．43D ．3412.已知函数()sin 2f x x =的图象与直线220kx y k π--=（0k >）恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为1x ，2x ，3x ，则1323()tan(2)x x x x --=（） A ．2-B ．1-C ．0D ．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数x ，y 满足1,1,0,x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪>⎩则22x y x ++的最小值为．14.已知点(,)P a b 在函数2e y x=（其中 2.71e =…，e 为自然对数的底数）的图象上，且1a >，1b >，则ln b a 的最大值为．15.现为一球状巧克力设计圆锥体的包装盒，若该巧克力球的半径为3，则其包装盒的体积的最小值为．16.在平面四边形ABCD 中，120ABC ∠=︒，219AC =，23AB BC =，2AD BD =，BCD ∆的面积为23，则AD = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.若数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a λ=-（0λ>，*n N ∈）．（1）证明：数列{}n a 为等比数列，并求n a ；（2）若4λ=，2,,log ,n n n a n b a n ⎧=⎨⎩是奇是偶（*n N ∈），求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.如图1，菱形ABCD 的边长为12，60BAD ∠=︒，AC 与BD 交于O 点，将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥B ACD -，点M 是棱BC 的中点，62DM =．（1）求证：平面ODM ⊥平面ABC ；（2）求二面角M AD C --的余弦值．19.某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0.01）；（若||0.75r >，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如表关系：若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附：相关系数公式12211()()()()niii n niii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑0.30.55≈0.90.95≈．20.设点A 为圆C ：224x y +=上的动点，点A 在x 轴上的投影为Q ，动点M 满足2MQ AQ =u u u u r u u u r，动点M 的轨迹为E ．（1）求E 的方程；（2）设E 与y 轴正半轴的交点为B ，过点B 的直线l 的斜率为k （0k ≠），l 与E 交于另一点为P ，若以点B 为圆心，以线段BP 长为半径的圆与E 有4个公共点，求k 的取值范围．21.已知函数2()xx x f x ae ae xe =--（0a ≥， 2.718e =…，e 为自然对数的底数），若()0f x ≥对于x R ∈恒成立．（1）求实数a 的值；（2）证明：()f x 存在唯一极值点0x ，且02ln 211()244f x e e +≤<．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，倾斜角为α的直线l 过点(2,4)M --，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos ρθθ=．（1）写出直线l 的参数方程（α为常数）和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与C 交于A 、B 两点，且||||40MA MB ⋅=，求倾斜角α的值． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|1||1|f x m x x =---+．（1）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；（2）若二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围．长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联合考试试题数学（理科）答案一、选择题1-5:DACCA 6-10:BBADB 11、12：CB二、填空题13.4 14.e 15.72π16.三、解答题17.解：（1）由题意可知112S a λ=-，即1a λ=；当2n ≥时，111(2)(2)22n n n n n n n a S S a a a a λλ---=-=---=-，即12n n a a -=；所以数列{}n a 是首项为λ，公比为2的等比数列，所以12n n a λ-=⨯．（2）由（1）可知当4λ=时12n n a +=，从而12,1,n n n b n n +⎧=⎨+⎩是奇，是偶．n 为偶数时，2(31)4(14)2142n n nn T ++-=+-； n 为奇数时，11n n n T T b ++=-121(311)4(14)2(2)142n n n n +++++-=+-+-14(21)(1)(5)234n n n n +-++=+--14(21)(1)(3)34n n n +--+=+，综上，14(21)(4),344(21)(1)(3),34n n n n nn T n n n +⎧-++⎪⎪=⎨--+⎪+⎪⎩是偶，是奇． 18.（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD DC =，OD AC ⊥，ADC ∆中，12AD DC ==，120ADC ∠=︒，∴6OD =，又M 是BC 中点，∴162OM AB ==，又MD = ∵222OD OM MD +=，∴DO OM ⊥， ∵OM ，AC ⊂平面ABC ，OM AC O =I ， ∴OD ⊥平面ABC ，又∵OD ⊂平面ODM ，∴平面ODM ⊥平面ABC ．（2）解：由题意，OD DC ⊥，OB OC ⊥，又由（1）知OB OD ⊥，建立如图所示空间直角坐标系，由条件知：(6,0,0)D，(0,A -，M ，故AM =u u u u r，AD =u u u r，设平面MAD 的法向量(,,)m x y z =u r，则0,0,m AM m AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u u r u r u u u r即30,60,z x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩令y =3x =，9z =，∴(3,m =u r．由条件知OB ⊥平面ACD ，故取平面ACD 的法向量为(0,0,1)n =r，所以，cos ,31||||m n m n m n ⋅<>==⋅u r ru r r u r r ，由图知二面角M AD C --为锐二面角，故二面角M AD C --的余弦值为31． 19.解：（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==，因为51()()(3)(1)000316iii x x y y =--=-⨯-++++⨯=∑，====所以相关系数()()niix x y y r --=∑0.95==≈，因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系．（2）记商家周总利润为Y 元，由条件可知至少需要安装1台，最多安装3台光照控制仪． ①安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元； ②安装2台光照控制仪的情形：当70X >时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润300010002000Y =-=元，当3070X <≤时，2台光照控制仪都运行，此时周总利润230006000Y =⨯=元，故Y 的分布列为：所以()10000.250000.790000.14600E Y =⨯+⨯+⨯=元．综上可知，为使商家周利润的均值达到最大应该安装2台光照控制仪．20.解：（1）设点(,)M x y ，由2MQ AQ =u u u u r u u u r，得(,2)A x y ，由于点A 在圆C ：224x y +=上，则2244x y +=，即点M 的轨迹E 的方程为2214x y +=．（2）由（1）知，E 的方程为2214x y +=，因为E 与y 轴的正半轴的交点为B ，所以(0,1)B ，所以故B 且斜率为k 的直线l 的方程为1y kx =+（0k ≠）．由221,1,4y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(14)80k x kx ++=，设11(,)B x y ，22(,)P x y ，因此10x =，22814kx k=-+，12|||BP x x =-=由于圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设在y 轴左侧的椭圆上有两个不同的公共点P ，T ，满足||||BP BP =，此时直线BP 斜率0k >，设直线BT 的斜率为1k ，且10k >，1k k ≠，则||BT ==21014k -=+，即221(14(14k k +=+所以222222111()(18)0k k k k k k -++-=，由于12k k ≠，因此222211180k k k k ++-=，故22122111198188(81)k k k k +==+--．因为20k >，所以21810k ->，因此22119188(81)8k k =+>-，又因为0k >，所以k > 又因为1k k ≠，所以2222180k k k k ++-≠，所以428210k k --≠，又因为0k >，解得2k ≠，所以)422k ∈+∞U ，综上所述，k 的取值范围为222222(,)(,)(,)(,)-∞---+∞U U U ．21.解：（1）由()()0xxf x e ae a x =--≥，可得()0xg x ae a x =--≥，因为(0)0g =，所以()(0)g x g ≥，从而0x =是()g x 的一个极小值点，由于'()1xg x ae =-，所以'(0)10g a =-=，即1a =．当1a =时，()1xg x e x =--，'()1xg x e =-，∵(,0)x ∈-∞时，'()0g x <，()g x 在(,0)-∞上单调递减，(0,)x ∈+∞时，'()0g x >，()g x 在(0,)+∞上单调递增；∴()(0)0g x g ≥=，故1a =．（2）当1a =时，2()xx x f x ee xe =--，'()(22)x xf x e e x =--．令()22xh x e x =--，则'()21xh x e =-，∵(,ln 2)x ∈-∞-时，'()0h x <，()h x 在(,ln 2)-∞-上为减函数；(ln 2,)x ∈-+∞时，'()0h x >，()h x 在(ln 2,)-+∞上为增函数，由于(1)0h -<，(2)0h ->，所以在(2,1)--上存在0x x =满足0()0h x =， ∵()h x 在(,ln 2)-∞-上为减函数，∴0(,)x x ∈-∞时，()0h x >，即'()0f x >，()f x 在0(,)x -∞上为增函数， 0(,ln 2)x x ∈-时，()0h x <，即'()0f x <，()f x 在0(,ln 2)x -上为减函数， (ln 2,0)x ∈-时，()0h x <，即'()0f x <，()f x 在(ln 2,0)-上为减函数， (0,)x ∈+∞时，()0h x >，即'()0f x >，()f x 在(0,)+∞上为增函数，因此()f x 在(ln 2,)-+∞上只有一个极小值点0，综上可知，()f x 存在唯一的极大值点0x ，且0(2,1)x ∈--．∵0()0h x =，∴00220x e x --=，所以0002220000000222()()()(1)224x x x x x x x f x e e x e x +++=--=-+=-，0(2,1)x ∈--， ∵(2,1)x ∈--时，22144x x +-<，∴01()4f x <； ∵1ln(2,1)2e ∈--，∴021ln 21()(ln )224f x f e e e≥=+；综上知：02ln 211()244f x e e +≤<． 22.解：（1）∵倾斜角为α的直线过点(2,4)M --，∴直线l 的参数方程是2cos ,4sin x t y t αα=-+⎧⎨=-+⎩（t 是参数），∵曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos ρθθ=，∴曲线C 的直角坐标方程是：22y x =．（2）把直线的参数方程代入22y x =，得22sin (2cos 8sin )200t t ααα-++=， ∴1222cos 8sin sin t t ααα++=，12220sin t t α=，根据直线参数方程的几何意义 12220||||||40sin MA MB t t α===，故4πα=或34πα=，又∵22(2cos 8sin )80sin 0ααα∆=+->，∴34πα=． 23.解：（1）当5m =时，52,1,()3,11,52, 1.x x f x x x x +<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪->⎩由()2f x >得不等式的解集为33|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．（2）由二次函数2223(1)2y x x x =++=++，该函数在1x =-取得最小值2，因为2,1,()2,11,2,1,m x x f x m x m x x +<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪->⎩在1x =-处取得最大值2m -，所以要使二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，只需22m -≥，即4m ≥．。

2018届湖南省雅礼中学高三第六次月考文科数学试题及答案

湖南省雅礼中学2018届高三第六次月考试题（数学文）(时量：120分钟满分：150分)一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置.1．集合A={x }2221≤≤∈x Z ，B=},cos {A x x y y ∈=，则B A =( B ) A ．{0}B ．{1}C ．{0，1}D ．{-1，0，1}2．已知复数z 满足iiz ++=13（i 为虚数单位），则复数z 所对应的点所在象限为（ D ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.下列有关ss 的说法正确的是 ( C )．A ．ss “若21x =，则1x =”的否ss 为：“若21x =，则1x ≠”．B ．“1x =-” 是“2560x x --=”的必要不充分条件.C ．ss “若x y =，则sin sin x y =”的逆否ss 为真ss.D ．ss “x R ∃∈使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x ++<”．4．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)（ω＞0，－π2＜φ＜π2）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（ A ）A ．2，－π3B ．2，－π6C ．4，－π6D ．4，π35.已知抛物线24x y =-的准线与双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是（ C ） A.B. 5C.D. 26．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ A ）A．[B ．C ．2+π（D ． 7. 已知函数()|2|()f x x x x R =-∈，若存在正实数k ，使得方程k x f =)(在区间0+∞（，）上有三个互不相等的实数根123,,x x x ，则123++x x x 的取值范围是（ D ）A ．B ． (2，C ．D ． 8.已知正方形ABCD 的边长为2， H 是边DA 的中点.在正方形ABCD 内部随机取一点P ，则满足PH< ( B )A ．8πB ．184π+C ．4πD ．144π+9.定义在R 上的函数)(x f 满足1)4(=f ，()f x '为函数)(x f 的导函数，已知()f x '的图像如图所示，若两个正数b a ,满足1)2(<+b a f ，则11b a ++的取值范围是（ A ） 1111.(,5).(,).(,)(5,).(,3)3533A B C D -∞⋃+∞-∞二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.10．阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x 的值为25-时，输出x 的值为 4 ．11.从某500件产品中随机抽取50件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001,002,003,…，500进行编号．如果从随机数表第第7行第4列的数2开始，从左往右读数，则依次抽取的第4个个体的编号是____206_______．(下面摘录了随机数表第6行至第8行各数) 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 72 06 50 25 83 42 16 33 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7912.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=1log 12)(21x xx x f x，则))2((f f 等于 _____21______ 13.在极坐标系中,圆=4sin ρθ的圆心到直线()6R πθρ=∈的距离是14. 如图，矩形ORTM 内放置5个大小相同且边长为1的正方形，其中A 、B 、C、D 都在矩形的边上，则___________=⋅．3-15．已知数列{a n }的各项均为正整数，对于n ＝1，2，3，…，有a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧3a n ＋5，a n 为奇数，a n2k ，其中k 是使a n ＋1为奇数的正整数，a n 为偶数．（Ⅰ）当a 1＝19时，a 2018＝ 98 ；（Ⅱ）若a n 是不为1的奇数，且a n 为常数，则a n ＝ 5 ．【答案】（Ⅰ）98；（Ⅱ）5 【解析】试题分析：（Ⅰ）kk a a a a 2622,62532312===+=,因为k 是使1+n a 为奇数的正整数，而3a 为奇数，则1=k ，于是313=a ，所以985334=+=a a ， 49298245===k k a a ，同理62,19,152876===a a a …于是发现这个数列是周期数列，且6=T ,所以984433562014===+⨯a a a ；（Ⅱ）若n a 是奇数，则531+=+n n a a 为偶数,所以kn n a a 212++=为奇数，又因为n a 为常数，于是n n a a =+2，所以kn n a a 253+=，即325-=k n a ，因为数列{a n }的各项均为正整数，所以当2=k 时5=n a 满足题意.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分）某数学老师对本校2018届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1:50进行分层抽样抽取的20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如右：得到频率分布表如下：（1）求表中,a b的值，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在[90,150]范围为及格）；（2）从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.17．（本题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为2a b c a b ==、、，，1cos 2A =-．（1）求角B 的大小；（2）若)(sin 2cos )(2B x c x x f +⋅+=，求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间．18．（本题满分12分）、DF是圆柱的两条母线，过AD如图所示，圆柱的高为2作圆柱的截面交下底面于BC, 四边形ABCD是正方形.（Ⅰ）求证BC BE⊥；（Ⅱ）求四棱锥E-ABCD的体积.证明：（Ⅰ） AE是圆柱的母线，∴AE⊥下底面，又BC⊂下底面，∴AE BC⊥…………………………….3分又截面ABCD是正方形，所以BC⊥AB，又AB AE A=∴BC ⊥面ABE ，又BE ⊂面ABE ，∴BC BE ⊥ ……………………………5分（Ⅱ）因为母线AE 垂直于底面，所以AE 是三棱锥A BCE -的高………………6分，由（Ⅰ）知BC ⊥面ABE ，BC ⊂面ABCD ，∴面ABCD ⊥面ABE ，过E 作EO AB ⊥，交AB 于O ，又面ABCD ⋂面ABE AB =，EO ⊂面ABE ，∴EO ⊥面ABCD ，即EO 就是四棱锥E ABCD -的高…………………（8分）设正方形ABCD 的边长为x , 则AB BC x ==，BE =又 BC BE ⊥，∴EC 为直径，即EC =在Rt BEC 中，222EC BE BC =+, 即22244x x x =+-⇒=∴4416ABCD S =⨯=， …………………………（10分）AE BE EO AB ⋅===∴1116333E ABCD ABCD V OE S -=⋅⋅==………（12分）19．（本小题满分13分）若正数项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11+=+n n S S ，其中首项11a =. （1）求23,a a 及数列{}n a 的通项公式n a ；（2）设11n n n b a a +=⋅,n T 表示数列{}n b 的前项和, 若对任意的*n N ∈，不等式8(1)n n T n λ<+⨯-恒成立，求实数λ的取值范围.解：易知32=a ，53=a 由题意可得11=-+n n S S……………………………………………………………………6分20．（本小题满分13分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）的离心率为33，过右焦点F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点，当直线l 的斜率为1时，坐标原点O 到直线l 的距离为22．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）C 上是否存在点P ，使得当l 绕F 转到某一位置时，有→OP ＝→OA ＋→OB 成立？若存在，求出所有的P 的坐标与l 的方程；若不存在，说明理由．∴所求椭圆C 的方程为12322=+y x ．…………………………………5分化简整理，得4t 4＋4t 2－3＝0，即(2t 2＋3)(2t 2－1)＝0，解得t 2＝12．当t ＝22时，P (32，－22)，l 的方程为2x －y －2＝0；当t ＝－22时，P (32，22)，l 的方程为2x ＋y －2＝0．故C 上存在点P (32，±22)，使→OP ＝→OA ＋→OB 成立，此时l 的方程为2x ±y －2＝0． (13)分21.（本小题满分13分）设函数()()21x f x x e kx =--(其中k ∈R ).(1) 当1k =时，求函数()f x 的单调区间和极值；(2) 当[)0+k ∈∞，时，判断函数()f x 在R 上的零点个数，并说明理由．解析：()2,()2t t g t e t g t e '''=-=-．()()2,0,t g t g t '''>∴> 在[)2,+∞上单增，。

湖南省2018届高三六校联考试题数学(理) 含答案

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湖南省 $ % " & 届高三六校联考试题数!学理科
由! 株洲市二中!长沙市一中!师大附中岳阳市一中!常德市一中!湘潭市一中炎德文化审校制作 # %分$ !!本卷共#页#满分" 考生注意
" '答题前 #考生务必将自己的准考证号% 姓名填写在答题卡上 $ 考生要认真核对答题卡上准考证号%姓名%考试科目' 与考生本人准考证号%姓名是否一致$ 粘贴的条形码的 & $ '作答选择题 #选出每小题答案后# 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑$ 如需改动#用橡皮擦干净后# 再选涂其他答案标号$ 作答非选择题时# 将答案写在答题卡上$ 写在本试卷上无效$ ( '考试结束时 #监考员将题卷%答题卡一并收回$
刍甍! " # 中国古代算数中的一种几何形体! + 九章算 # ! . 术, 中记载& 刍甍者# 下有袤有广# 而上有袤无广! 刍# 草也! 甍# 屋盖也! ' 翻译为& 底面有长有宽为矩形# 顶部只有长没有宽为一条棱! 刍甍字面意思为茅草屋顶! ' 如图# 为一刍甍的三视图# 其中正视图为等腰梯形# 侧视图为等腰三角形! 则搭建它 ! 无底面# 不考虑厚度" 需要的茅草面积至少为 -' &槡 5 .' " 5 /' &槡 # 0' " 4

湖南省2018届高三六校联考试题理科综合能力化学部分word含答案

湖南省2018届高三六校联考试题理科综合能力测试（化学部分）可能用到的相对原子质量：H~1 C~12 O~16 Na~23一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

7.化学及生产、生活、技术密切关。

下列说法错误的是A.某些疫苗等生物制剂要冷冻保存是为了防止蛋白质变性B.活性铁粉在食品袋中作“去氧剂”表现的是铁粉的还原性C.可在元素周期表中金属及非金属的分界处寻找催化剂和耐高温、耐腐蚀的合金材料D.用酚醛树脂为基体合成的增强塑料是复合材料8.下列说法正确的是A.食用油和鸡蛋清水解都能生成氨基酸B.用碳酸钠溶液可以区分乙醇、乙酸、苯和硝基苯四种有机物C.丙烯分了中最多行8个原了共平面D.乙酸乙酯及乙烯在一定条件下都能及水发生加成反应9.下列说法正确的是A. FeCl3溶液可用于铜质印刷线路板的制作，该反应是置换反应B.用惰性电极电解含有H218O的普通水时，阳极可能产生两种相对分子质量不同的氧分子C.反应A(g) B(g) △H，若正反应的活化能为E a kJ/mol，逆反应的汗化能为E b kJ/mol，则△H=－(E a－E b)kJ/molD.3x%的A物质的溶液及x%的A物质的溶液等体积混合后，溶液的质量分数小于2x%，则A物质可能为乙醇10.右表为元素周期表的一部分，其中X、Y、W、Z为知周期元素，T的单质常温下为液体。

下列说法借误的是A.X、Y的单质均存在同素异形体B.Y、Z的简单氢化物的稳定性依次递增C.工业上电解NaW溶液得W2可使用阴离子交换膜D.R的单质可用于制造半导体材料11.工业上常用铁碳混合物处理含CuSO4废水获得金属铜。

当休持铁屑和活性炭总质量不变时，测得废水中Cu2+浓度在不同铁碳质量比(x)条件下随时问变化的曲线如图所示。

下列推论不合理的是A.由图可知，活性炭对Cu2+具有一定的吸附作用B.铁屑和活性炭会在溶液中形成微电池，铁屑为负极C.利用铁碳混合物回收含CuSO4废水中铜的反应原理：Fe+CuSO4=FeSO4+CuD.增大铁碳混合物中铁碳质量比(x)，一定会提高废水中Cu2+的去除速率12.下列关于实验的说法正确的是13.高铁酸盐在水溶液中有四种含铁型体，25℃时，它们的物质的量分数随pH的变化如图所示。

2018届炎德英才大联考雅礼高考模拟卷理数答案

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数学理科参考答案
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炎德·英才大联考湖南师大附中2018届高三月考试卷(二)数学(理科)

理科数学试题(附中版)－炎德·英才大联考湖南师大附中2018届高三月考试卷(二)数学(理科)命题人：吴锦坤张汝波审题人：黄祖军时量：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合M ＝{}x|－2≤x≤2，N ＝{}x|y ＝1－x ，那么M∩N ＝(B)(A){}x|－2≤x 〈1 (B){}x|－2≤x≤1(C){}x|x 〈－2 (D){}x|x≤－2(2)已知i 是虚数单位，复数z 满足z 1－z＝i ，则z 的模是(C) (A)1 (B)12 (C)22 (D)2(3)下列命题正确的是(C)∈(0，＋∞)，x 〈∈(0,2)，cos x 〉0 ∈(－1,0),2x ＋2＝∈(3，＋∞)，x2＋5x －24＝0【解析】选项A 不正确，如取x ＝14，有x 〉x. 因为当x ∈⎝⎛⎭⎫π2，2时，cos x 〈0，所以选项B 不正确.当x ∈(－1,0)时，x ＋2∈(1,2),2x ＋2∈(2,4)，所以选项C 正确.由x2＋5x －24＝0，得x ＝－8或x ＝3，所以选项D 不正确. 故选C.(4)已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图，侧视图，俯视图都是边长为1的正方形，则该几何体的表面积为(C)(A)10＋34 (B)3＋32 (C)9＋32 (D)5＋34厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔。

【解析】几何体为一个正方体割去了一个三棱锥后所得的几何体，结合数据得：S ＝3×1×1＋3×12×1×1＋34×(2)2＝9＋32.(5)运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t 的取值范围为(B)(A)⎣⎡⎭⎫14，＋∞ (B)⎣⎡⎭⎫18，＋∞ (C)⎝⎛⎦⎤－∞，14 (D)⎝⎛⎦⎤－∞，18【解析】依次运行程序框图中的语句可得，n ＝2，x ＝2t ，a ＝1；n ＝4，x ＝4t ，a ＝3；n ＝6，x ＝8t ，a ＝3.此时结束循环，输出的ax ＝38t≥3，则8t≥1，t≥18，故选B.(6)从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K”，事件B 为“抽得为黑桃”，则概率P(A ∪B)＝(A)(A)726 (B)114 (C)152 (D)314渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞。

2018届湖南省雅礼中学高三第六次月考地理试题及答案精品

雅礼中学2018届高三年级第六次月考地理试题命题人：高三地理备课组（考试范围：区域地理、必修全部）本试卷分选择题卷和非选择题卷，时量90分钟，满分100分。

第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、单项选择题:（30×2=60分）一般情况下，不考虑地形和天气等因素，P地比Q地(0º，85ºE)总是先看到日出，△T表示某日P、Q两地之间日出的时间差。

下图表示△T的年变化曲线，读图完成1～3题。

1.a、b、c、d四个日期中，太阳直射点位于赤道的是A．a B．b C．c D.d2.P地的地理坐标可能是A．20ºN，70º E B. 20ºS，40º E C．30ºN，115º E D. 30ºS，55º E 3.与Q地相比，a日P地A．日落早3小时 B．日落早1小时C．日落晚3小时 D．日落晚1小时读某岛屿在东西方向上沿18ºS纬线所做的的地形、地质剖面图，回答4～5题。

4．古老基底地区的地质作用过程可能是A．变质作用——侵入作用——外力侵蚀——喷出作用B．外力侵蚀——沉积作用——喷出作用——变质作用C．变质作用——沉积作用——岩浆喷出——侵入作用D．沉积作用——变质作用——侵入作用——喷出作用5．下列说法正确的是A．该岛形成年代晚于喜马拉雅山脉B．该岛为海岭露出海面形成C．基底岩层年龄向西依次渐轻 D．岛屿西部地区受沉积作用影响大锋面形成或加强的过程叫锋生，锋面消失或减弱的过程叫锋消。

单位距离的气温差叫气温梯度。

下图中T1、T2、T3为等温线，t1、t2、t3为气流辐合、辐散过程中的三个时刻。

6．据图判断，下列叙述正确的是A．图中气温梯度为t1>t2>t3B．图中沿虚线方向表示锋生C．水平气温梯度变大标志锋生D．图中沿实线方向表示气流辐散过程7．锋生地带是冷暖气流运行方便的地区。

我国大部分地区属于温带，冷、暖气团活动频繁，锋生现象明显。

高三第六次月考试卷理科数学

湖南省长沙市雅礼中学届高三月考试卷数学（理工农医类）命题：高三数学组审卷：高三数学组本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．参考公式：正棱锥、圆锥的侧面积公式如果事件A 、B 互斥，那么 cl S 21=锥侧 P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么其中，c 表示底面周长、l 表示斜高或 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）母线长如果事件A 在1次实验中发生的概率是球的体积公式 P ，那么n 次独立重复实验中恰好发生k 334R V π=球次的概率kn k k n n P P C k P --=)1()( 其中R 表示球的半径第I 卷(共40分)一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．１．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(U N )＝Ａ．{1,2} Ｂ．｛4,5｝Ｃ．｛3｝Ｄ．｛1,2,3,4,5｝２．复数3211i i--的虚部是Ａ．31 Ｂ．1Ｄ．31-３．()()811x x -+的展开式中含5x 项的系数是Ａ．14- Ｂ．14 Ｃ．28- Ｄ．28４．已知a ,b ∈R ，且a >b ，则下列不等式中恒成立的是Ａ．a 2>b 2Ｂ．>1 Ｃ．lg(a －b)>0５．给出下面四个命题：①“直线a 、b 为异面直线”的充分非必要条件是：直线a 、b 不相交； ②“直线l 垂直于平面α内所有直线”的充要条件是：l ⊥平面α； ③“直线a ⊥b ”的充分非必要条件是“a 垂直于b 在平面α内的射影”；④“直线a ∥平面β”的必要非充分条件是“直线a 至少平行于平面β内的一条直线”．其中正确命题的个数是Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个ba６．北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°, 第一排和最后一排的距离为610米（如图所示）,旗杆底部与第一排在一个水平面上．已知国歌长度约为50 秒，升旗手匀速升旗的速度为Ａ．51（米/秒）Ｂ．53（米/秒）Ｃ．56（米/秒）Ｄ．53（米/秒）７．已知P 是椭圆13422=+y x 上的一点，21,F F 是该椭圆的两个焦点，若21F PF ∆的内切圆半径为21，则21PF ⋅的值为Ａ．23 Ｂ．49 Ｃ．49- Ｄ．0８．已知数列54321,,,,a a a a a 的各项均不等于0和1，此数列前n 项的和为n S ，且满足)51(22≤≤-=n a a S n n n ，则满足条件的数列共有Ａ．2个Ｂ．6个Ｃ．8个Ｄ．16个第II 卷二．填空题：本大题共7小题，每小题5分（第14题第一空２分，第二空3分，第15题第一空3分，第二空2分），共35分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上．９．0sin150的值是12． 10．若向量()12,23a λλ=+-与()4,1b =共线，则λ12． 11名、600名、500名，若高三学生共抽取25名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是201． 12．已知,x y 满足约束条件50,0,3,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则y x z +=2的最小值25-．13．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为12+．14．连结正多面体各个面的中心，得到一个新的正多面体,我们称这个新正多面体为原多面体的正子体.一正方体1T 的表面积为161=a ,它的正子体为2T ,表面积为2a ,2T 的正子体为3T ,表面积为 ,3a 如此下去,记第n 个正子体的表面积为n a .则（i ）=2a （ii ）+++∞→)(lim 21n n a a a15．已知：对于给定的*q N 及映射*:,N f A B B．若集合C A ，且C 中所有元素对应的象之和大于或等于q ，则称C 为集合A 的好子集． ① 对于2q =，,,A a b c ，映射:1,f x x A ，那么集合A 的所有好子集的个数为 4 ； ② 对于给定的q ，1,2,3,4,5,6,Aπ，映射:f AB 的对应关系如下表：x 1 2 3 4 5 6πf x11111yz若当且仅当C 中含有π和至少A 中2个整数或者C 中至少含有A 中5个整数时，C 为集合A 的好子集．写出所有满足条件的有序数组,,q y z ：(5,1,3)．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数2()(2cos sin )2xf x a x b =++. （１）当1a =时，求函数()f x 的单调递增区间；（２）当0a <时，若[0,]x π∈，函数()f x 的值域是[3,4]，求实数,a b 的值．解：()()cos 1sin sin 4f x a x x b x a b π⎛⎫=+++=+++ ⎪⎝⎭．………………………4分（１）当1a =时，()14f x x b π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，∴当22()242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈时，()f x 是增函数，所以函数()f x 的单调递增区间为32,2()44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．………………8分（２）由[]0,x π∈得5444x πππ≤+≤， sin 124x π⎛⎫∴-≤+≤ ⎪⎝⎭．因为0a < ，所以当sin 14x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，()f x 取最小值33(1)a b ++=．当sin 4x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时， ()f x 取最大值4，即4b =．将4b =代入得1a = ………………………12分17．（本小题满分12分）2009年上期末长沙市雅礼中学决定对高一年级物理学科进行阶段性检测，检测方案为：考生从6道备选题中一次性随机抽取3道，若能至少正确完成其中的2道便可通过检测，并获得1个学分．已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每道题正确完成的概率都是32，且每道题正确完成与否互不影响．（１）记甲、乙考生正确完成的题数分别为ηξ,，求ηξ,的分布列；（２）试比较甲、乙两考生获得1个学分的解题能力的强弱，并说明理由．解：（１）设考生甲、乙正确完成题目的个数分别为ξ、η，则ξ取值分别为1，2，3；η取值分别为0，1，2，3 ………１分51)1(362214===ξC C C P ，53)2(361224===ξC C C P ，51)3(360234===ξC C C P ． ∴考生甲正确完成题数ξ的概率分布列为……………………………………………………………４分∵==)0(ηP 271)321(303=-C ，276)1(==ηP ，2712)2(==ηP ，278)3(==ηP ． ∴考生乙正确完成题数的概率分布列为：………………………………………8分（２）∵2513532511=⨯+⨯+⨯=ξE ，227832712227612710=⨯+⨯+⨯+⨯=ηE5251)32(53)22(51)12(222=⨯-+⨯-+⨯-=ξD ，32278)32(2712)22(276)12(271)02(2222=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=ηD ．（或3231323=⨯⨯==ηnpq D ），∴η<ξD D ．另解：∵8.05153)2(=+=≥ξP ，74.02782712)2(≈+=≥ηP ，∴)2()2(≥η>≥ξP P ．从做对题数的数学期望考察，两人水平相当．从做对题数的方差考察，甲较稳定．从至少完成2题的概率考察，甲获得通过的可能性大．因此可以判断甲的解题能力较强． …………………………………………………………12分 18．（本小题满分12分）如图所示，已知直四棱柱中，，，且满足．（１）求证：平面；（２）求二面角的余弦值．解：法一：（１）设是的中点，连结，则四边形为正方形，．故，，，，即．又，平面，………………6分（２）由（I ）知平面，又平面，，取的中点, 连结，又，1111ABCD A B C D -AD DC ⊥AB DC ∥122DC DD AD AB ===2=⊥DB 11BCC B 11A BD C --E DC BE DABE CD BE ⊥∴2=BD 2C =B 2CD =90DBC ∴=∠BD BC ⊥1BD BB ⊥1.B BBC B =BD ∴⊥11BCC B ⊥DB 11BCC B 1BC ⊂11BCC B 1BD BC ∴⊥DB F 1A F 11A D A B =BCD AEBC DAFMH则．取的中点，连结，则,．为二面角的平面角．连结，在中，，，取的中点，连结，，在中，，，．．二面角的余弦值为． …………………………………………12分法二：（１）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，,．，,，，又因为所以，平面．………………6分（２）设为平面的一个法向量．由，，，得取，则．又，，设为平面的一个法向量，由，，1A F BD ⊥1DC M FM 1FM BC ∥FM BD ∴⊥1A FM ∴∠11A BD C --1A M 1A FM △1322A F =2211116222FM BC BC CC ==+=11D C H 1A H HM 1Rt A HM △12A H =1HM =13A M ∴=2221111933322cos 23326222A F FM A M A FM A F FM +-+-∴∠===⋅⋅⋅∴11A BD C --33D 1DA DC DD ，，x y z (000)D ，，(110)B ，，(0,2,2)C 11(102)A ，，1(112)B ，，(0,2,0)C (110)DB =，，0)11(BC ,,-=)200(BB 1,,=BC BD 011BC ⊥⇒=+-=⋅BD 11B B B D 0B B ⊥⇒=⋅BD 1.B BBC B =⊥DB 11BCC B ()x y z =，，n 1A BD 1DA ⊥n DB ⊥n (1,0,2),DA 1=(110)DB =，，200.x z x y +=⎧⎨+=⎩，1z =(221)=-，，n 1(022)DC =，，(110)DB =，，111()x y z =，，m 1C BD 1DC ⊥m DB ⊥m zyx C DA得取，则，设与的夹角为，二面角为，显然为锐角，，即为所求． ……………………12分 19．（本小题满分13分）设数列{}n a 满足：),3,2,1(1132,3211 =++⎪⎭⎫⎝⎛++==+n n a n na a n n ．（１）求,,32a a 并求{}n a 的通项公式；（２）求证:1321321<++++na na a a ．解：（１）63,2032==a a ． ………………………………………………………………2分））（（猜想：1122≥+=n n n a n ．……………………………………………………5分用数学归纳法证明之（略）． ……………………………………………………………7分（２）因为121121)12)(12(2)12(1+--=+-<+=n n n n n n a n n ，…………………11分所以321213131321321<+-+≤++++n a n a a a n ．命题得证．…………………13分 20．（本小题满分13分）已知(1,0),(2,0)A B -，动点M 满足2MBA MAB ∠=∠(0)MAB ∠≠．（１）求动点M 的轨迹E 的方程；（２）若直线l ：(7)y k x =+，且轨迹E 上存在不同两点C ．D 关于直线l 对称． ①求直线l 斜率k 的取值范围；②是否可能有A B C D 、、、四点共圆?若可能，求实数k 取值的集合；若不可能，请说明理由．解：（１）设动点M 的坐标为(,)x y ，则||tan 2y MBA x ∠=+，||tan 1y MAB x∠=-． 11112200.y z x y +=⎧⎨+=⎩，11z =(111)=-，，m m n α11A BD C --θθ||33cos ||393m n m n θα⋅∴====⨯cos ||||yxAB O M由2MBA MAB ∠=∠(0)MAB ∠≠,得2||2||1||21()1y y x y x x-=+--，化简得2233x y -=(当2MBA π∠=时也满足）．显然,动点M 在线段AB 的中垂线的左侧，且0MAB ∠≠，故轨迹E 的方程为2233x y -=(1)x <-． ………………………………………………………………5分（２）设11(,)C x y ，22(,)D x y ，CD 中点00(,)x y 120(,,1)x x x <-．由点差法有121212123y y y y x x x x -+⋅=-+；即003y kx =-．又00(7)y k x =+，所以074x =-，0214y k =．①由227213()()344k -->, 得117k <，即111177k -<<．………………………………9分 ②设直线CD 的方程为x ky b =-+，代入2233x y -= 得()222316330k y kby b --+-=．所以()221231b k ∆=+- ，122631kb y y k +=-，21223331b y y k -=-，()22212123131b k y y k +--=-．若A B C D 、、、四点共圆,则60CAD ︒∠=，由到角公式可得 ()()()()2112121211311y x y x x x y y ---=--+ ，即()()()()()()2122121213111b y y k y y k b y y b --=+--++-，即()2233132b k b +-=+，即23144k b -=+．又由72144k k b -=-⋅+得,22174k b -=；所以219k =，即13k =±．此外0k =时，存在53(,3)44C -，53(,3)44D --关于直线l 对称, 且满足D A B C 、、、四点共圆．故可能有A B C D 、、、四点共圆，此时11,0,33k ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭． …………………………………………………………13分 21．（本小题满分13分）yxAB O CD已知函数R t R x tx e e x f xx ∈∈-+=,,1)(．（１）判断函数)(x f 的单调性，并说明理由；（２）当0=t 时，设)()(1x f y x fy ==-为的反函数，令)21()(1xxf xg ++=-，是否存在这样的实数b ，使得不等式b x ax x g ++->2)(对任意的a ∈]31,41[和任意的x ∈),0(+∞恒成立？若存在，求出b 的取值范围；若不存在，说明理由．解：（１）因为t e e x f x x -+=2/)1()(，且]41,0(211)1(2∈++=+x x x x ee e e ，所以，①当0≤t 时，0)(/>x f ，故)(x f 是R 上的增函数；②当41≥t 时，0)(/≤x f ，故)(x f 是R 上的减函数； ③当410<<t 时，令0)(/=x f ，则0)12()(2=+-+t e t e t x x ，即ttt e x24121-±-=．所以当0)(/>x f 时得<<---x e t t t 24121ttt 24121-+-，即<<---x ttt 24121lnt t t 24121ln -+-，所以)(x f 在,24121(lnt t t ---)24121ln tt t -+-上单调递减．同理可得)(x f 在)24121ln,(t t t ----∞和),24121(ln +∞-+-ttt 上单调递增．综合以上得（略）． ……………………………………………………………………6分（２）()1111111+-=+-+=+=x x x x x e e e e e x f ，∴111xe y +=-，∴ln 1y x y =-，∴()1ln(01)1xf x x x-=<<-，∴g ()x =l x x f =⎪⎭⎫ ⎝⎛++-211nl xx x x=++-++21121n ()1+x （x ＞－1）．构造函数F ()x =l n ()x ax x -++21，则(),121121122112112+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+--++=-++='x a x ax x x ax ax ax x x F 因为a x ,0>∈]31,41[所以,02,01>>+ax x若0)(<'x F ，则x ∈)121,0()(),121,0(-∴-a x F a 在上是减函数；若0)(>'x F ，则x ∈),121()(),,121(+∞-∴+∞-ax F a 在上是增函数；),0()(+∞在函数x F 上是连续函数，所以当)(,121x F ax 时-=取最小值，即)121()(min -=a F x F =ln 2)121(12121-++-aa a a=ln 14112121-+++-a a a a =ln a aa +-4121．记=)(a h ln a aa +-4121，又,)21(411141141)21(2)(2222-=+-=++-⨯='a a aa a a a h 因为a 1∈[3，4]所以0)(>'a h ，即)(a h 在]31,41[上为增函数，所以432ln )41()(min -==h a h ，所以若使b x F >)(恒成立，只需b <3ln 24-．所以存在这样的实数a b 使得对,432ln -<∈]31,41[，对任意的x ∈),0(+∞时，不等式ln （1+x ）＞x -ax 2+b 恒成立． ………………………………………………………13分。