21光学谐振腔结构与稳定性.
第9讲 光学谐振腔-稳定性
高斯光束的共焦
参数。
12
习题
一、试利用往返矩阵证明对称共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中 可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。
二、如图所示谐振腔 : 1、画出其等效透镜序列。如果光线从薄透镜右侧开始，
反时针传播，标出光线的一个往返传输周期; 2、求当d / F (F是透镜焦距)满足什么条件时，谐振腔
组成腔的两个反射镜面的反射率; 反射镜的几何形状以及它们之间的组合方式；
对振荡光束参数进行控制
有效地控制腔内实际振荡的模式数目； 可以直接控制激光束的横向分布特性、光斑大小、振荡频率及光束 发散角等； 可改变腔内损耗，在增益一定的情况下能控制激光束输出的能力。
8
9.3 光学谐振腔的作用
对光学谐振腔的评价标准
光学谐振腔应具有较小的损耗，可以形成正反馈，达到预期输出； 应具有良好的激光模式鉴别能力；
光学谐振腔的选择原则
根据实际应用的需要选择不同的光学谐振腔。
“稳定”与“非稳定”指的是什么？
9
9.4 光学谐振腔稳定性判别性
常常用稳区图来表示共轴球面腔的稳定条件，以光腔的两个反射面的g参数 为坐标轴绘制出的图为稳区图：
图中空白部分是 谐振腔的稳定工 作区，其中包括 坐标原点。 图中阴影区为不 稳定区；
在稳定区和非稳 区的边界上是临 界区。对工作在 临界区的腔，只 有某些特定的光 线才能在腔内往 返而不逸出腔外。
10
9.4 光学谐振腔稳定性判别性
稳定性简单判别法
若一个反射面的曲率中心与其顶点的连线与第二个反射面的曲率中心或 反射面本身二者之一相交，则为稳定腔； 若和两者同时相交或者同时不相交，则为非稳腔； 若有两个中心重合，则为临界腔；
为稳定腔; 三、如图所示，腔内有其它元件的两镜腔中，除两面反射镜外的其余部分的
光学谐振腔的稳定性问题资料课件
减小腔镜间距
减小腔镜间距可以减小光 束在腔内的损耗，从而降 低谐振腔对外部环境的敏 感性。
优化腔镜形状
采用合适的腔镜形状，如 球面或抛物面，可以减少 光束在腔内的散射和折射 ，提高谐振腔的稳定性。
采用新型材料和制造工艺
采用高反射率材料
采用反射率更高的材料制 作腔镜，可以减小光束在 腔镜上的反射损失，提高 谐振腔的稳定性。
在这一领域中，光学谐振腔的 稳定性问题主要体现在如何减 小测量误差和提高测量精度。
为此，需要采取一系列技术措 施来提高光学谐振腔的稳定性 ，如采用高精度位移台、光学 锁相等技术。
05
CATALOGUE
未来展望与研究方向
深入研究稳定性问题的物理机制
01
深入研究光学谐振腔的稳定性问 题，需要深入理解其物理机制， 包括光场与物质相互作用的细节 、光学元件的散射和损耗等。
稳定性问题的重要性
光学谐振腔在激光雷达、光学通信、光学传感等领域具有广泛应用，其稳定性 问题直接影响到这些领域的应用效果和性能。因此，解决稳定性问题对于提高 光学谐振腔的应用性能和可靠性具有重要意义。
光学谐振腔稳定性的影响因素
01
环境因素
温度、湿度、振动等环境因素对光学谐振腔的稳定性产生影响。这些因
素会导致光学元件的位置和角度发生变化，从而影响光束的输出质量和
稳定性。
02
光学元件的加工和装配精度
光学元件的加工和装配精度对光学谐振腔的稳定性也有重要影响。元件
的加工和装配误差会导致光束的聚焦位置、模式质量和光束指向发生变
化，从而影响光束的输出质量和稳定性。
03
光学谐振腔的设计
光学谐振腔的设计参数也会影响其稳定性。例如，腔长、反射镜曲率、
2.1光学谐振腔结构与稳定性
1——平行平面腔
2——半共焦腔 3——半共心腔 4——对称共焦腔
4 (0,0) 0 3 (0,1) ,(1,0) 5 (-1,-1)
g1
5——对称共心腔
稳定腔：2, 4 临界腔：1, 3, 5
稳区图
2.1.3 稳定图的应用
一、制作一个腔长为L的对称稳定腔，反射镜曲率半径的取值 范围如何确定？ 由于对称稳定腔有: R1= R2= R 即: g1 = g2
共心腔， 满足条件R1＋R2＝L，对应图中第一、三象限的 g1g2＝1的双曲线。 半共心腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，R=L,对应图中C 点和D点。 g1=1，g2=0 (3) 非稳腔 :g1 g2＞1 或 g1 g2＜0
对应图中阴影部分的光学谐振腔 都是非稳腔。
稳定图
g2
2 (1/2,1) ,(1,1/2) 1 (1,1)
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
3.利用稳定条件可将球面腔分类如下: (1) 稳定腔 (0<g1 g2 <1) 双凹稳定腔，由两个凹面镜组成，对应 图中 l、2、3和4区. (0＜g1＜1 ，0＜g2＜1; g1＜0, g2＜0)
平凹稳定腔，由一个平面镜和一个凹面 镜组成，对应图中AC、AD段 （0<g1<1 ,g2=1; 0<g2<1 ,g1=1)
2 R1 R2 L ∴ L R1 R2 R1 R2
R1
R2
L
R1 R2 L L L2 (1 )(1 ) 1 L <1 R1 R2 R1 R2 R1 R2
即
g1g2＜1
0＜ g1g2＜1
如果 R1=R2
，则此双凹腔为对称双凹腔
2.平凹稳定腔: 由一个凹面发射镜和一个平面发射镜组成的谐振腔称为平 凹腔。其稳定条件为：R L
2.1光学谐振腔结构与稳定性
I I 0e
2
I 1 ln 2 I
0
－指数损耗因子
如果I代表每一个引起损耗缘由的损耗因子，则总损耗 i
i
为总损耗因子，为腔中各个损耗因子的总和。
例：由腔镜反射不完全引起的损耗
I0 r1
反射损耗 透射损耗
腔镜倾斜时的几何损耗 设光在腔内往返m次后逸出腔外，则
L 2 L 6 L (2m 1)2 D
D为平面腔的横向尺寸（直径）。 求出m值，根据光在腔内往返一次所 需的时间可求出腔内光子的寿命及 相应的。
2L t0 c
'
腔 镜 倾 斜 时 的 损 耗
2 5 101 m 6 q 1 . 5803 10 q 6.328107 m 2L
q 1.5 109 Hz 5 3 108 Hz
解:
例：相邻纵模的波长差异
已知：He-Ne激光器谐振腔长50 [cm]，若模式m的波 长为 632.8 [nm]；计算：纵模 m+1 的波长； 解答： 纵模的频率间隔为：
由：m = 0.6328000*10-6 [m] 可以得到：
例：相邻纵模的波长差异
由：
则有：
故：m = 632.8000 [nm] , m+1 = 632.7996 [nm]
相邻纵模的波长差：m - m+1 =4*10-13 [m]
三、光腔的损耗（losses in optical Cavity）
谐振腔的作用 理论依据 开放式光腔 开腔的分类 光腔的损耗
第一节 光学谐振腔的作用
1.
改变腔的参数如：反射镜、几何形状、 曲率半径、镜面反射率及配置 1）、有效地控制腔内实际振荡的模式数 目，获得单色性好、方向性强的相干光 2）、可以直接控制激光束的横向分布特 性、光斑大小、谐振频率及光束发散角 影响谐振腔的光学反馈 3）、可以控制腔内光束的损耗，在增益 一 作用的两个因素： 1)、组成腔的两个反射镜面 定的情况下能控制激光束的输出功率 的反射率； 2)、反射镜的几何形状以及 它们之间的组合方式。
光学谐振腔的稳定条件
临界腔： 临界腔：
或
三、共轴球面腔稳定性图 1.共轴球面腔稳定性图 共轴球面腔稳定性图 根据几何损耗的高低， 根据几何损耗的高低，常将共轴球面腔分 为三大类， 稳定腔、非稳定腔和临界腔。 为三大类，即稳定腔、非稳定腔和临界腔。 为了直观起见，常引入谐振腔参数 谐振腔参数g来讨论 为了直观起见，常引入谐振腔参数 来讨论 其稳定性。 其稳定性。
(a )
(b)
Ⅳ： 第四类非对称稳定腔。 第四类非对称稳定腔。腔的结构特点是由 一块曲率半径R 一块曲率半径R＜L的凸面镜和一块曲率半 的凹面镜构成。在稳定性图中， 径R＞L的凹面镜构成。在稳定性图中，它 处于g 处于g1＞1，0＜g2＜1和g2＞1，0＜g1＜1的 区域。 区域。
这里还要指出的另一个问题是， 这里还要指出的另一个问题是，对于任何 一个具体的共轴球面腔（给定R 一个具体的共轴球面腔（给定R1、R2和L） ，在稳定性图上都有一个惟一的对应点， 在稳定性图上都有一个惟一的对应点， 但是在稳定性图上的任意一个点并不单值 地代表一个具体的共轴球面腔。 地代表一个具体的共轴球面腔。
（a）
（b）Βιβλιοθήκη （c）二、共轴球面腔的稳定条件 1. 傍轴光线的条件 傍轴光：在腔轴附近沿着轴向传播的光。 傍轴光：在腔轴附近沿着轴向传播的光。 条件： 条件： r2≈0，θ<<1 ， 2. 稳定腔：几何损耗低。 稳定腔：几何损耗低。 如果谐振腔能够保证沿着谐振腔轴向传播 的光（傍轴光线） 的光（傍轴光线）在腔内往返无限次而不 会从侧面逸出，称这类腔为稳定腔 稳定腔。 会从侧面逸出，称这类腔为稳定腔。 非稳定腔：几何损耗高。 非稳定腔：几何损耗高。 如果光在腔内往返有限次后就横向逸出腔外， 如果光在腔内往返有限次后就横向逸出腔外， 称这类腔为非稳定腔 非稳定腔。 称这类腔为非稳定腔。
光学谐振腔的基本知识
两点的线段AB，如图5.1.2所示。由AB线段所对应的坐标值范
围就可找到曲率半径的范围是： 。最大曲率半径可以取 ，
这是平行平面腔；最小取
，即共心腔。
三、稳定图的应用
举例
2) 给定稳定腔的一块反射镜，要选配另一块反射镜的 曲率半径，确定其取值范围。
根据已有反射镜的数据，如R1=2L ，求出g1=1-L/R1=0.5 ， 在稳定图的g1 轴上找出相应的C点，如图5.1.3（a）所示，过C点 作一直线平行于 g2轴,此直线落在稳定区域内的线段CD，就是所 要求的另一块反射镜曲率半径的取值范围。由CD上任一点所对 应的 R2值都能与已有的反射镜配成稳定腔。R2可用凹面镜，也 可用凸面镜。 若用凹面镜，则取值范围为： 若用凸面镜，则取值范围为:
优点：是可以连续地改变输出光的功率，在某些特 殊情况下能使光的准直性、均匀性比较好。
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
3 非稳腔
区分稳定腔与非稳腔在制造和使用激光器时有很重要的实际 意义，由于在稳定腔内傍轴光线能往返传播任意多次而不逸出腔 外，因此这种腔对光的几何损耗（指因反射而引起的损耗）极小。 一般中小功率的气体激光器(由于增益系数G小)常用稳定腔，它 的优点是容易产生激光。
b) 平凹稳定腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成。 其中，凹面镜 ，它对应图中AC、AD 段。
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
c）平凹凸稳定腔。由一个凹面镜和一个凸面镜组成。满足 条件:
图中5区
图中6区
d）共焦腔。R1=R2=L ，因而 g1=0，g2=0 ，它对应图中的 坐标原点。因为任意傍轴光线均可在共焦腔内无限往返而不 逸出腔外，所以它是一种稳定腔。但从稳区图上看，原点邻 近有非稳区，所以说它是一种很特殊的稳定腔。 e）半共焦腔。由一个平面镜和一个 R=2L的凹面镜组成的腔。 它对应图中E和F点。
第二章 激光器的工作原理(1)
Compressor
靶室及诊断
Target and Measurement
27
附
上光所PW激光系统光路图
10Hz
800nm/l~100nm
Oscillator 10nJ/9-12fs AOPDF
0.5nJ ~2ns
stretcher
Reg.Amp
800nm/4mJ
Nd:glass Pump Laser
dn10 dt
R1 n20 A2
n10 A1
0
23
小信号粒子数反转分布的条件
由
dn20 dt
R2
n20 A2
0
dn10 dt
R1 n20 A2
n10 A1
0
利用爱因斯坦系数和能激寿命之间关系，可以由小信号工作
时的简化速率方程组导出
R2
n20 A2
n20
2
将两式结合可得
R1
n20 A2
n10 A1
✓ (a) 共焦腔：两凹面镜的焦点重合， ✓ (b) 共心腔：两凹面镜的球心重合，距离再远，对称凹面
镜腔也会变得不稳定。（临界腔）
A F
A O
B
M1
M2
(a) 共焦腔
B
M1
M2
(b) 共心腔
6
不稳定腔及其几何光学分析
➢ 距离大于两倍焦距的不稳定平凹腔：A1—A2—B1—B2— C1—逸出
最新21光学谐振腔结构与稳定性
可以证明: g1 g2＜0
其二是: R2＜0, R1+R2＞L
可以证明: g1 g2＞1
4.双凸非稳腔 由两个凸面反射镜组成的共轴球
面腔称为双凸非稳腔.
∵ R1＜0, R2＜ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ∴g1 g2＞1
R1
R2
L
R1
R2
L
R1
R2
L
5.平凸非稳腔
由一个凸面反射镜与平面反射镜
二.稳定图: 稳定条件的图示 0g1g21
1.作用:用图直观地表示稳定条件,判断稳定状况 *(光腔的)
2.分区: 图上横轴坐标应为
g1 1 R,L1纵轴坐标应为
g2
1
L R2
稳定区: 由 (二直线) g1= 0、g2= 0 和 *(二支双曲线)
g1g2 = 1 线所围区域(不含边界) *(图上白色的非阴影区)
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
3.利用稳定条件可将球面腔分类如下:
(1) 稳定腔 (0<g1 g2 <1)
➢双凹稳定腔，由两个凹面镜组成，对应图中
➢l、2、3和4区. (0＜g1＜1 ，0＜g2＜1 ; g1＜0, g2＜0)
➢平凹稳定腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，
➢➢凹对凸应稳图定中腔AC，、由AD一段个（凹0<面g1镜<1和,一g2个=1凸; 0面<g镜2<组1 成,g，1=对1)应图中5区图和(26-2区) 共。轴球面腔的稳定图
L
此时 g11R L1＜0 g21R L2＞ 0
所以 g1 g2＜0
其二为: R1+R2＜L
可以证明: g1 g2＞1 (证明略)
光学谐振腔稳定性
光学谐振腔的分类之一腔内傍轴光线几何逸出损耗的高低：稳定腔、非稳腔、临界腔。
稳定腔：腔内傍轴光线经过任意多次往返传播而不逸出腔外的谐振腔。
非稳腔：腔内光线经过有限次往返传播后逸出腔外的谐振腔。
临界腔：能够保证截面平行于反射镜面的光束在反射镜间传播不逸出。
什么样几何形状的谐振腔？共轴球面腔的三个参数：腔镜的曲率半径R 1、R 2、腔长L 需要满足什么样的条件呢？本节讨论光学谐振腔的稳定性条件。
1.共轴球面谐振腔的稳定性条件光线在球面谐振腔内往返n 次的光学变换矩阵：=往返n 次后光线的空间位置坐标与方向坐标：如果在无论n 取多大值、任何值的情况下，An 、Bn 、Cn 和Dn 都是在一定范围内的有限值，那么 和 就是有限值，只要反射镜的镜面横向尺寸足够大，就可以保证傍轴光线在腔内往返任意次、无限次而不会从侧面逸出。
从M n 的表达式中可以看出，角度 的大小对矩阵中的四个元素An 、Bn 、Cn 和Dn 起着决定性的作用。
和 取值大小，反映的是光线偏离光轴能力的大小，即造成激光几何损耗的大小。
下面我们就分三种情况对 角的取值加以讨论，并希望能从中寻找出谐振腔的稳定性条件。
n n nn n A B M C D ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎥⎦⎤⎢⎣⎡----ϕϕϕϕϕϕϕ)1sin(sin sin sin )1sin(sin sin 1n n D n C n B n A 1111n n n n n n r A r B C r D θθθ=+⎫⎬=+⎭ϕn r n θn r n θ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧---=+-=-=-=1212121222)21)(21()11(24)1(221R L R L R L D R R R R L C R L L B R L A讨论 的取值情况：1） 为实数且不等于往返n 次的变换矩阵：=谐振腔的稳定性条件： 或二者等价。
)(21arccos D A +=ϕ221LA R =-{121222(1)(1)L L LD R R R =---121L LA 2(1)(1)12R R =---（＋D ）ϕϕk π121<+D A 12L L 0(1)(1)1R R <--<1122Lg 1R L g 1R ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝1201g g <<n n nn n A B M C D ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎥⎦⎤⎢⎣⎡----ϕϕϕϕϕϕϕ)1sin(sin sin sin )1sin(sin sin 1n n D n C n B n A 1111n n n n n n r A r B C r D θθθ=+⎫⎬=+⎭121<+D A 1201g g <<、 均为有限值，随n 做周期性变化，只要反射镜的镜面横向尺寸足够大，就可以保证傍轴光线在腔内往返无限次而不会从侧面逸出。
光学谐振腔结构与稳定性
中原工学院 理学院
2.1光学谐振腔结构与稳定性
（3）球面反射镜的光线变换矩阵
0 1 T 2 1 R
1 1
r2 r1
入射角 反射角
1 2 b
r ,
r ,
2 2
b 1 2 b
R
r1 2 2b 1 2sin b 1 2 1 R
26
七、稳定图的应用
2.1光学谐振腔结构与稳定性
例 1、判断谐振腔的稳定性(单位:mm) (1)R1=80,R2=40,L=100 L 100 1 L 100 3 g2 1 1 解 g1 1 R 1 80 4 R2 40 2 1
1 3 3 g1 g 2 4 2 8
要傍轴光线不 逸出腔外
n
要求Tn的各元素取 有限实数
要求为实数 中原工学院 理学院
2.1光学谐振腔结构与稳定性
即
1 1 ( A D) 1 2
1 2L 2L 2L2 ( A D) 1 2 R1 R2 R1R2
又由
可得出共轴球面腔的稳定性条件：
L L 0 (1 )(1 ) 1 R1 R2
例
2、制作一个腔长为L的对称稳定腔，反射镜曲率半径的取 值范围如何确定？
解 由“对称”
由“稳定腔” 解得
L g1 g 2 1 R
L 2 1 (1 ) 1 R
光学谐振腔稳定性
光学谐振腔的分类之一腔内傍轴光线几何逸出损耗的高低：稳定腔、非稳腔、临界腔。
稳定腔：腔内傍轴光线经过任意多次往返传播而不逸出腔外的谐振腔。
非稳腔：腔内光线经过有限次往返传播后逸出腔外的谐振腔。
临界腔：能够保证截面平行于反射镜面的光束在反射镜间传播不逸出。
什么样几何形状的谐振腔？共轴球面腔的三个参数：腔镜的曲率半径R 1、R 2、腔长L 需要满足什么样的条件呢？本节讨论光学谐振腔的稳定性条件。
1.共轴球面谐振腔的稳定性条件光线在球面谐振腔内往返n 次的光学变换矩阵：=往返n 次后光线的空间位置坐标与方向坐标：如果在无论n 取多大值、任何值的情况下，An 、Bn 、Cn 和Dn 都是在一定范围内的有限值，那么 和 就是有限值，只要反射镜的镜面横向尺寸足够大，就可以保证傍轴光线在腔内往返任意次、无限次而不会从侧面逸出。
从M n 的表达式中可以看出，角度 的大小对矩阵中的四个元素An 、Bn 、Cn 和Dn 起着决定性的作用。
和 取值大小，反映的是光线偏离光轴能力的大小，即造成激光几何损耗的大小。
下面我们就分三种情况对 角的取值加以讨论，并希望能从中寻找出谐振腔的稳定性条件。
n n nn n A B M C D ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎥⎦⎤⎢⎣⎡----ϕϕϕϕϕϕϕ)1sin(sin sin sin )1sin(sin sin 1n n D n C n B n A 1111n n n n n n r A r B C r D θθθ=+⎫⎬=+⎭ϕn r n θn r n θ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧---=+-=-=-=1212121222)21)(21()11(24)1(221R L R L R L D R R R R L C R L L B R L A讨论 的取值情况：1） 为实数且不等于往返n 次的变换矩阵：=谐振腔的稳定性条件： 或二者等价。
)(21arccos D A +=ϕ221LA R =-{121222(1)(1)L L LD R R R =---121L LA 2(1)(1)12R R =---（＋D ）ϕϕk π121<+D A 12L L 0(1)(1)1R R <--<1122Lg 1R L g 1R ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝1201g g <<n n nn n A B M C D ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎥⎦⎤⎢⎣⎡----ϕϕϕϕϕϕϕ)1sin(sin sin sin )1sin(sin sin 1n n D n C n B n A 1111n n n n n n r A r B C r D θθθ=+⎫⎬=+⎭121<+D A 1201g g <<、 均为有限值，随n 做周期性变化，只要反射镜的镜面横向尺寸足够大，就可以保证傍轴光线在腔内往返无限次而不会从侧面逸出。
光学谐振腔结构与稳定性
光学谐振腔结构与稳定性光学谐振腔是一种可以在其中产生共振的封闭结构，由高反射率的反射镜和一定长度和折射率的介质构成。
它是光学系统中的重要组成部分，广泛应用于激光器、光纤通信、光学传感等领域。
光学谐振腔的结构和稳定性对其性能产生重要影响。
光学谐振腔的结构一般由两个平行的反射镜组成，其中一个反射镜具有极高的反射率，另一个反射镜具有较低的反射率。
光线在腔内反复来回弥散，与介质相互作用，形成光学谐振。
谐振频率由腔长和光速共同决定，可以通过调整腔长来控制谐振频率。
常见的光学谐振腔结构有法布里-珀罗腔、平面-球面腔、球面-球面腔等。
光学谐振腔的稳定性是指腔内光线的轨迹是否稳定。
稳定性是光学谐振腔设计中需要考虑的重要因素。
一般来说，光学谐振腔的稳定性可以通过判断光线的角度是否稳定来衡量。
光线入射角度越大，腔内光线的轨迹越不稳定。
稳定性可以通过谐振腔的G参数来描述，G参数越大，稳定性越好。
光学谐振腔的稳定性可以通过计算腔的焦点位置来判断。
焦点位置的稳定性决定着光线的稳定性。
一般来说，平面-平面腔的焦点位置是固定的，稳定性较好。
而法布里-珀罗腔的焦点位置随着角度的变化而变化，稳定性较差。
对于具有较高稳定性要求的应用，如激光系统，常常选择平面-平面腔结构。
光学谐振腔的稳定性还受到腔内损耗的影响。
腔内的损耗会削弱光线的强度，导致光线很快耗散。
因此，减小腔内损耗是提高光学谐振腔稳定性的关键。
常见的降低损耗的方法有选择合适的腔内材料、控制腔内的散射和吸收等。
除了结构和损耗，光学谐振腔的稳定性还与激射源的位置和腔长有关。
激射源的位置决定了光线反射的次数，从而影响光线在腔内来回弥散的次数。
腔长的选择可以通过调整光线在腔内的弥散次数来控制，从而影响谐振频率和稳定性。
总之，光学谐振腔的结构和稳定性是该系统性能的关键因素。
合理设计和优化光学谐振腔的结构，降低腔内的损耗，调整激射源的位置和腔长，可以显著提高光学谐振腔的性能和稳定性，在各种光学应用中发挥重要作用。
2.1 光学谐振腔结构与稳定性
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2.1.2 共轴球面谐振腔的稳定图及其分类
第 1.常常稳定图来表示共轴球面腔的稳定条件 ，定义：g1 1 L R1 及g2 1 L R2 二 共轴球面谐振腔的稳定性条件可改写为: 0 g1 g 2 1 章 当0 g1 g2 1 时，共轴球面谐振腔为稳定腔 激 光 当 g1 g2 0或g1 g2 1 时，共轴球面谐振腔为非稳腔 器 的 2 当 g1 g2 0或g1 g2 1 时，共轴球面谐振腔为临界腔 工 作 1 原 光 理 学 如图(2-2)所示，图中没有斜线的部分是谐
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2.1.3 稳定图的应用
第 1.制作一个腔长为L的对称稳定腔，反射镜曲率半径的取值范围如何确定？ 二 章 2.给定稳定腔的一块反射镜，要选配另一块反射镜的曲率半径，其取值范围如 激 何确定? 光 器 的 2 3.如果已有两块反射镜，曲率半径分别为R1、R2，欲用它们组成稳定腔，腔长 范围如何确定？ 工 作 1 原 光 理 学
谐 振 腔 结 构 与 稳 定 性
§ .
振腔的稳定工作区，其中包括坐标原点。 图中画有斜线的阴影区为不稳定区，在稳 定区和非稳区的边界上是临界区。对工作 在临界区的腔，只有某些特定的光线才能 在腔内往返而不逸出腔外。
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
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2.1.2 共轴球面谐振腔的稳定图及其分类
第 2.利用稳定条件可将球面腔分类如下: 二 章 (1) 稳定腔 激 双凹稳定腔，由两个凹面镜组成，对应图中l、2、3和4区 光 器 平凹稳定腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，对应图中AC、AD段 的 2 凹凸稳定腔，由一个凹面镜和一个凸面镜组成，对应图中5区和6区。 工 共焦腔，R1＝R2＝L，因而，g1=0，g2=0，对应图中的坐标原点。 作 1 原 光 半共焦腔，由一个平面镜和一个R=2L的凹面镜组成的腔，对应图中E和F点。 理 学
第三节光学谐振腔的稳定性条件
b. 满足 g1g2 1 或 g1g2 0 的腔，腔内任何近轴光 束 在往返有限多次后，会 横向逸 出腔外，这种谐振 腔处于非稳定工作状态 ，称为 非稳腔 。
特点：非稳腔具有较高的几何损耗
共轴球面腔的稳定性条件
c. 满足 g1g2 1 或 g1g2 0 的腔称为 临界腔或介稳腔 。
r1
1
r1
r2
r2
2
z
即
z1 z2 r2 Ar1 B1 2 Cr1 D1 A B 矩阵 C D 就是该光学系统的光线 变换矩阵 , 描述
光学系统
入射光线经过光学系统 后引起的坐标变化。
自由空间的光线变换矩 阵 TL
r1 r2 设光线 传输距离L后，成为光线 1 2
L=R1=R2
引入谐振腔的 g 参数：
g参数表示的稳定性条件 为： 0 g1g2 1
R的符号规则： 凹面镜向着腔内 R取 凸面镜向着腔内 R取
共轴球面腔的稳定性条件
以g1 、 g2为轴可以画出稳区图
g2
1
（1,1）平平腔
-1
（-1,-1）
0 1 -1
g1
对称共焦腔
对称共心腔
共轴球面腔的稳定性条件
a. 满足 0 g1g2 1的腔，腔内傍轴光线在 腔内往返 无限多次而不会横向逸 出腔外，这种谐振腔处 于 稳定工作状态，称为 稳定腔 。
要求Tn的各元 素取有限实数
要求为实 数
共轴球面腔的稳定性条件
得： L L L2 0 1 1 R1 R2 R1R2 L L 0 (1 )(1 ) 1 R1 R2
L g1 1 R 1 g2 1 L R2
§3.2 谐振腔的结构和稳定性
激光技术 2008年 北京交通大学
一、谐振腔的结构
1. 直腔
① 等曲率半径反射镜谐振腔
R w1, 2
② 平-凹腔
1/ 2
1/ 2 w w LR2 L
2 1 2 0
③ 凹-凸腔 ④ 平行平面腔
பைடு நூலகம்
2. 折叠腔
稳区条件
A D 1 1 2
折叠腔的主要优点 在保持器件的总尺寸不太大的情况下，能获得 足够大的模体积，从而获得较高的输出功率。
4. 环形腔 稳区条件
A D 1 1 2
主要优点 实现单向行波振荡，消除通常驻波腔中常有的 空间烧孔效应，从而提高单纵模运转的效率。
Nd:YVO4
应用事例 Coherent DPL 532nm激光器
LBO
光隔离器
像散补偿板
单向传播的光学元件——光学隔离器
旋光晶体
起偏器
光学谐振腔的结构和作用
光学谐振腔的结构和作用光学谐振腔，听起来是不是有点高深莫测？别担心，我来给你简单明了地说说。
咱们想象一下，一间小小的房间，墙壁是镜子，天花板也是镜子，地板还闪闪发光。
这个房间就像个光的游乐场，光线在里面不停地来回反射，玩得不亦乐乎。
这个就是光学谐振腔的基本概念，光线在这里反复折腾，直到它变得无比强烈，简直像是从小火苗变成了熊熊大火。
说到谐振腔，它的结构也很简单。
通常由两个镜子组成，一个是高反射镜，一个是部分透射镜。
高反射镜就像个固执的老头，光线想出去它就不让；而部分透射镜就像个好心的邻居，偶尔给光线开个小门，让它们可以出去透透气。
这种“相爱相杀”的关系，让光线在腔内不断地反射，最终形成强大的光束。
真是个神奇的地方，光在这里简直就是个明星，光芒四射。
说到光学谐振腔的作用，嘿，别小看它哦！它可是现代科技的“幕后英雄”。
激光就是它的杰作，激光的亮度和方向性都离不开谐振腔的帮助。
想象一下，激光笔就是谐振腔的缩影，里面的光线被不断放大，射出去的时候简直就像一根能切割一切的利剑。
激光在工业上、医疗上、通讯上都起到了无可替代的作用。
要不是光学谐振腔，咱们可能还在用普通的手电筒呢，哈哈。
不仅如此，谐振腔的应用还真是五花八门。
比如说，科学家们用它来做实验，研究光的性质，甚至还用来制造新型的光学器件。
有人说，谐振腔就像是光的调音师，调出各种不同频率的光波，满足不同的需求。
就像乐队演奏一样，光也有它的节奏与旋律。
这种调控能力，让光学谐振腔成为了科学界的“顶梁柱”。
谐振腔的构造也并非一成不变。
有些研究人员还在不断探索新的材料和结构，让谐振腔的性能更上一层楼。
比如说，他们会尝试用一些新型的光子晶体材料，增强光的反射和传输能力。
要知道，科技总是日新月异，不进则退，光学谐振腔也在不断进化，努力跟上时代的步伐。
再说说谐振腔的设计，哎呀，这可不是随随便便就能搞定的。
设计师需要考虑到光的波长、镜子的形状、材料的折射率等等，简直是要把脑袋绞成浆糊。
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第二章 开放式光腔与高斯光束
内容
光腔 模式
构成；分类；损耗；ABCD矩阵及应用；稳定条件
数学解法；模式特性（场分布、谐振频率、等相位 面、衍射损耗等）
高斯光束 高斯光束特性及在实际中的应用
自由空间、透镜（球面反射镜）、平面介电界面、球 面镜谐振腔
§2.1 光腔理论的一般问题
一、概述
谐振腔的作用 理论依据 开放式光腔 开腔的分类 光腔的损耗
R2 共轴
球面
R1
球面
R1
共轴 R2
球面 R1
共轴
球面 R1
共轴 R2
2. 开放式: 除二镜外其余部分开放 共轴: 二镜共轴 球面腔: 二镜都是球面反射镜(球面镜)
三.光腔按几何损耗(几何反射逸出)的分类:
稳定腔 (光腔中存在着伴轴模,它可在腔内多次传播而不逸出腔外) 光腔 临界腔 (几何光学损耗介乎上二者之间)
解答： 纵模的频率间隔为：
由：m = 0.6328000*10-6 [m] 可以得到：
例：相邻纵模的波长差异
由：
则有： 故：m = 632.8000 [nm] , m+1 = 632.7996 [nm] 相邻纵模的波长差：m - m+1 =4*10-13 [m]
三、光腔的损耗（losses in optical Cavity）
谐振条件（干涉仪理论） 纵模
以F-P(法布里-珀罗干涉仪)腔中的轴线方向传播电磁场的模式
L’为腔的光学长度， L为腔的几 何长度。在整个腔内充满折射率 为的均匀物质。
则：
L' L, 0 /
光往返一周发生相长干涉的相移
2 2L' q 2 0q
(2-1-1) q为整数
F-P腔中沿轴向传播的平面波的谐振条件
腔内多次往返经受激活介质 的受激辐射放大而维持继续
2）、可以直接控制激光束的横向分布特
振荡。
性、光斑大小、谐振频率及光束发散角
• 影响谐振腔的光学反馈 3）、可以控制腔内光束的损耗，在增益
作用的两个因素：
一
• 1)、组成腔的两个反射镜面 定的情况下能控制激光束的输出功率 的反射率；
• 2)、反射镜的几何形状以及 它们之间的组合方式。
向）形成驻波。驻波的波节数由q决定。
q所表征的腔内纵向场分布为腔的纵模。纵模q单值地决定腔的
谐振频率。 • 纵模间隔
qq1q来自c 2L'c
2L
q与q无关。 L减小，纵模间距增大
腔的纵模在频率尺度上等距离排列，每一个纵模均以具有一 定宽度c谱线表示。
横模-横向X-Y面内的稳定场分布
激光的模式用符号： TEMmnq
(b) TEM10 (d) TEM03
小结：光学谐振腔的构成、分类、作用和模式
q阶纵模频率可以表达为：
q
q•
C
2L
纵模的频率间隔：
q
q1
q
C
2L
例
1 He-Ne 激光器谐振腔长50 cm，激射波长
632.8nm，荧光光谱线宽为：q 1.5109 Hz 求：纵模频率间隔，谐振腔内的纵模序数及形成激光 振荡的纵模数；
波导管的孔径比较小，不能忽略侧面边 界的影响
折叠腔
l3
l2
l1
环形腔
光腔的分类
按腔的几何逸出损耗的高低分类:稳定腔,非稳定腔,临界腔
稳定腔：旁轴（傍轴）光线在腔内多次往返而不逸出腔外， 具有较低的几何损耗
非稳腔：傍轴光线在腔内经过少数几次往返就逸出腔外，具 有较高的几何损耗
临界腔：性质介于稳定腔和非稳腔之间，只有少数特定光线 能在腔内往返传播
L'
q
0q
2
, q
qc 2L'
0q为腔的谐振波长，q为腔的谐振频率。
谐振频率是分立的。
L
q
q
2
, q
qc
2L
q为物质中的谐振波长 式(2-1-1)又称为光腔的驻波条件
• 驻波场分布 E 2E0 sin kzsin t
波节
L
L
满足q的平面驻波场是F-P平行腔的本征模式
特点：腔的横截面内的场分布是均匀的；沿腔的轴线方向（纵
解:
c 2nL
3108 m sec 2 510 1m
3108 Hz
0.3GHz
q
2L
q
2 5 101 m 6.328107 m
1.5803106
q
1.5 10 3 10 8
9 Hz Hz
5
例：相邻纵模的波长差异
已知：He-Ne激光器谐振腔长50 [cm]，若模式m的波 长为 632.8 [nm]；计算：纵模 m+1 的波长；
光腔的损耗是评价谐振腔的一个重要标志。 1. 几何偏折损耗：光线在腔内往返传播时，从腔的侧面偏折逸
非稳腔 (伴轴模在腔内经有限数往返必定由侧面逸出腔外,有很高的
几何光学损耗)
二、光腔理论与模式 （概述）
1. 光腔理论 (激光模式理论)
－研究模式基本特征及其与腔结构关系
有限范围的电磁场
分立的本征态
腔内存在的场分布
激光模式
• 模式主要特征： * 场分布，谐振频率，往返损耗，发散角
场分布 沿光轴方向（纵向）场分布E(z) － 纵模 垂直于光轴方向(横向)场分布E(x,y)－横模
q为纵模的序数(纵向驻波波节数)，m,n (p,l)为横模的序数。 对于方形镜，M表示X方向的节线数， N表示Y方向的节线数； 对于圆形镜， p 表示径向节线数，即暗环数，l表示角向节线数，即暗直径数
基模(横向单模)： m=n=0,
其它的横模称为高阶 横模
方形反射镜和圆形反射镜的横模图形
(a) TEM00 (c) TEM02
第一节 光学谐振腔的作用
1. 提供光学正反馈作用 ： 2. 产生对振荡光束的控制作用
使得振荡光束在腔内行进一 改变腔的参数如：反射镜、几何形状、
次时，除了由腔内损耗和通
曲率半径、镜面反射率及配置
过反射镜输出激光束等因素 引起的光束能量减少外，还
1）、有效地控制腔内实际振荡的模式数
能保证有足够能量的光束在 目，获得单色性好、方向性强的相干光
谐振腔可以按不同的方法分类： 稳定腔、非稳定腔、临界腔 球面腔与非球面腔 高损腔与低损腔 驻波腔与行波腔 两镜腔与多镜腔 简单腔与复合腔 端面反馈腔与分布反馈腔 本章讨论：由两个球面镜构成的开放式光学谐振腔
二.光腔 —— 开放式共轴球面光学谐振腔的构成 1.构成:在激活介质两端设置两面反射镜(全反、部分反)。
采用的理论
衍射光学理论——衍射明显, 模式的精细描述
不同模式按 场分布,损耗,谐振频率 来区分
几何光学理论——忽略反射镜边缘衍射效应，推导 腔的稳定性条件
不同模式按传输方向和谐振频率来区分，粗略、简单 明了
光学谐振腔 (Optical Cavity)
光腔的构成与分类
闭腔
开腔
忽略侧面边界的影响
气体波导腔 波导管