21光学谐振腔结构与稳定性.
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波导管的孔径比较小，不能忽略侧面边 界的影响
折叠腔
l3
l2
l1
环形腔
光腔的分类
按腔的几何逸出损耗的高低分类:稳定腔,非稳定腔,临界腔
稳定腔：旁轴（傍轴）光线在腔内多次往返而不逸出腔外， 具有较低的几何损耗
非稳腔：傍轴光线在腔内经过少数几次往返就逸出腔外，具 有较高的几何损耗
临界腔：性质介于稳定腔和非稳腔之间，只有少数特定光线 能在腔内往返传播
L'
q
0q
2
, q
qc 2L'
0q为腔的谐振波长，q为腔的谐振频率。
谐振频率是分立的。
L
q
q
2
, q
qc
2L
q为物质中的谐振波长 式(2-1-1)又称为光腔的驻波条件
• 驻波场分布 E 2E0 sin kzsin t
波节
L
L
满足q的平面驻波场是F-P平行腔的本征模式
特点：腔的横截面内的场分布是均匀的；沿腔的轴线方向（纵
谐振条件（干涉仪理论） 纵模
以F-P(法布里-珀罗干涉仪)腔中的轴线方向传播电磁场的模式
L’为腔的光学长度， L为腔的几 何长度。在整个腔内充满折射率 为的均匀物质。
则：
L' L, 0 /
光往返一周发生相长干涉的相移
2 2L' q 2 0q
(2-1-1) q为整数
F-P腔中沿轴向传播的平面波的谐振条件
腔内多次往返经受激活介质 的受激辐射放大而维持继续
2）、可以直接控制激光束的横向分布特
振荡。
性、光斑大小、谐振频率及光束发散角
• 影响谐振腔的光学反馈 3）、可以控制腔内光束的损耗，在增益
作用的两个因素：
一
• 1)、组成腔的两个反射镜面 定的情况下能控制激光束的输出功率 的反射率；
• 2)、反射镜的几何形状以及 它们之间的组合方式。
激光原理
第二章 开放式光腔与高斯光束
内容
光腔 模式
构成；分类；损耗；ABCD矩阵及应用；稳定条件
数学解法；模式特性（场分布、谐振频率、等相位 面、衍射损耗等）
高斯光束 高斯光束特性及在实际中的应用
自由空间、透镜（球面反射镜）、平面介电界面、球 面镜谐振腔
§2.1 光腔理论的一般问题
一、概述
谐振腔的作用 理论依据 开放式光腔 开腔的分类 光腔的损耗
非稳腔 (伴轴模在腔内经有限数往返必定由侧面逸出腔外,有很高的
几何光学损耗)
二、光腔理论与模式 （概述）
1. 光腔理论 (激光模式理论)
－研究模式基本特征及其与腔结构关系
有限范围的电磁场
分立的本征态
腔内存在的场分布
激光模式
• 模式主要特征： * 场分布，谐振频率，往返损耗，发散角
场分布 沿光轴方向（纵向）场分布E(z) － 纵模 垂直于光轴方向(横向)场分布E(x,y)－横模
向）形成驻波。驻波的波节数由q决定。
q所表征的腔内纵向场分布为腔的纵模。纵模q单值地决定腔的
谐振频率。 • 纵模间隔
q
q1
q
c 2L'
c
2L
q与q无关。 L减小，纵模间距增大
腔的纵模在频率尺度上等距离排列，每一个纵模均以具有一 定宽度c谱线表示。
横模-横向X-Y面内的稳定场分布
激光的模式用符号： TEMmnq
R2 共轴
球面
R1
球面
R1
共轴 R2
球面 R1
共轴
球面 R1
共轴 R2
2. 开放式: 除二镜外其余部分开放 共轴: 二镜共轴 球面腔: 二镜都是球面反射镜(球面镜)
三.光腔按几何损耗(几何反射逸出)的分类:
稳定腔 (光腔中存在着伴轴模,它可在腔内多次传播而不逸出腔外) 光腔 临界腔 (几何光学损耗介乎上二者之间)
(b) TEM10 (d) TEM03
小结：光学谐振腔的构成、分类、作用和模式
q阶纵模频率可以表达为：
q
q•
C
2L
纵模的频率间隔：
q
q1
q
C
2L
例
1 He-Ne 激光器谐振腔长50 cm，激射波长
632.8nm，荧光光谱线宽为：q 1.5109 Hz 求：纵模频率间隔，谐振腔内的纵模序数及形成激光 振荡的纵模数；
采用的理论
衍射光学理论——衍射明显, 模式的精细描述
不同模式按 场分布,损耗,谐振频率 来区分
几何光学理论——忽略反射镜边缘衍射效应，推导 腔的稳定性条件
不同模式按传输方向和谐振频率来区分，粗略、简单 明了
光学谐振腔 (Optical Cavity)
光腔的构成与分类
闭腔
开腔
忽略侧面边界的影响
气体波导腔 波导管
谐振腔可以按不同的方法分类： 稳定腔、非稳定腔、临界腔 球面腔与非球面腔 高损腔与低损腔 驻波腔与行波腔 两镜腔与多镜腔 简单腔与复合腔 端面反馈腔与分布反馈腔 本章讨论：由两个球面镜构成的开放式光学谐振腔
二.光腔 —— 开放式共轴球面光学谐振腔的构成 1.构成:在激活介质两端设置两面反射镜(全反、部分反)。
第一节 光学谐振腔的作用
1. 提供光学正反馈作用 ： 2. 产生对振荡光束的控制作用
使得振荡光束在腔内行进一 改变腔的参数如：反射镜、几何形状、
次时，除了由腔内损耗和通
曲率半径、镜面反射率及配置
过反射镜输出激光束等因素 引起的光束能量减少外，还
1）、有效地控制腔内实际振荡的模式数
能保证有足够能量的光束在 目，获得单色性好、方向性强的相干光
解:
c 2nL
3108 m sec 2 510 1m
3108 Hz
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0.3GHz
q
2L
q
2 5 101 m 6.328107 m
1.5803106
q
1.5 10 3 10 8
9 Hz Hz
5
例：相邻纵模的波长差异
已知：He-Ne激光器谐振腔长50 [cm]，若模式m的波 长为 632.8 [nm]；计算：纵模 m+1 的波长；
光腔的损耗是评价谐振腔的一个重要标志。 1. 几何偏折损耗：光线在腔内往返传播时，从腔的侧面偏折逸
解答： 纵模的频率间隔为：
由：m = 0.6328000*10-6 [m] 可以得到：
例：相邻纵模的波长差异
由：
则有： 故：m = 632.8000 [nm] , m+1 = 632.7996 [nm] 相邻纵模的波长差：m - m+1 =4*10-13 [m]
三、光腔的损耗（losses in optical Cavity）
q为纵模的序数(纵向驻波波节数)，m,n (p,l)为横模的序数。 对于方形镜，M表示X方向的节线数， N表示Y方向的节线数； 对于圆形镜， p 表示径向节线数，即暗环数，l表示角向节线数，即暗直径数
基模(横向单模)： m=n=0,
其它的横模称为高阶 横模
方形反射镜和圆形反射镜的横模图形
(a) TEM00 (c) TEM02
折叠腔
l3
l2
l1
环形腔
光腔的分类
按腔的几何逸出损耗的高低分类:稳定腔,非稳定腔,临界腔
稳定腔：旁轴（傍轴）光线在腔内多次往返而不逸出腔外， 具有较低的几何损耗
非稳腔：傍轴光线在腔内经过少数几次往返就逸出腔外，具 有较高的几何损耗
临界腔：性质介于稳定腔和非稳腔之间，只有少数特定光线 能在腔内往返传播
L'
q
0q
2
, q
qc 2L'
0q为腔的谐振波长，q为腔的谐振频率。
谐振频率是分立的。
L
q
q
2
, q
qc
2L
q为物质中的谐振波长 式(2-1-1)又称为光腔的驻波条件
• 驻波场分布 E 2E0 sin kzsin t
波节
L
L
满足q的平面驻波场是F-P平行腔的本征模式
特点：腔的横截面内的场分布是均匀的；沿腔的轴线方向（纵
谐振条件（干涉仪理论） 纵模
以F-P(法布里-珀罗干涉仪)腔中的轴线方向传播电磁场的模式
L’为腔的光学长度， L为腔的几 何长度。在整个腔内充满折射率 为的均匀物质。
则：
L' L, 0 /
光往返一周发生相长干涉的相移
2 2L' q 2 0q
(2-1-1) q为整数
F-P腔中沿轴向传播的平面波的谐振条件
腔内多次往返经受激活介质 的受激辐射放大而维持继续
2）、可以直接控制激光束的横向分布特
振荡。
性、光斑大小、谐振频率及光束发散角
• 影响谐振腔的光学反馈 3）、可以控制腔内光束的损耗，在增益
作用的两个因素：
一
• 1)、组成腔的两个反射镜面 定的情况下能控制激光束的输出功率 的反射率；
• 2)、反射镜的几何形状以及 它们之间的组合方式。
激光原理
第二章 开放式光腔与高斯光束
内容
光腔 模式
构成；分类；损耗；ABCD矩阵及应用；稳定条件
数学解法；模式特性（场分布、谐振频率、等相位 面、衍射损耗等）
高斯光束 高斯光束特性及在实际中的应用
自由空间、透镜（球面反射镜）、平面介电界面、球 面镜谐振腔
§2.1 光腔理论的一般问题
一、概述
谐振腔的作用 理论依据 开放式光腔 开腔的分类 光腔的损耗
非稳腔 (伴轴模在腔内经有限数往返必定由侧面逸出腔外,有很高的
几何光学损耗)
二、光腔理论与模式 （概述）
1. 光腔理论 (激光模式理论)
－研究模式基本特征及其与腔结构关系
有限范围的电磁场
分立的本征态
腔内存在的场分布
激光模式
• 模式主要特征： * 场分布，谐振频率，往返损耗，发散角
场分布 沿光轴方向（纵向）场分布E(z) － 纵模 垂直于光轴方向(横向)场分布E(x,y)－横模
向）形成驻波。驻波的波节数由q决定。
q所表征的腔内纵向场分布为腔的纵模。纵模q单值地决定腔的
谐振频率。 • 纵模间隔
q
q1
q
c 2L'
c
2L
q与q无关。 L减小，纵模间距增大
腔的纵模在频率尺度上等距离排列，每一个纵模均以具有一 定宽度c谱线表示。
横模-横向X-Y面内的稳定场分布
激光的模式用符号： TEMmnq
R2 共轴
球面
R1
球面
R1
共轴 R2
球面 R1
共轴
球面 R1
共轴 R2
2. 开放式: 除二镜外其余部分开放 共轴: 二镜共轴 球面腔: 二镜都是球面反射镜(球面镜)
三.光腔按几何损耗(几何反射逸出)的分类:
稳定腔 (光腔中存在着伴轴模,它可在腔内多次传播而不逸出腔外) 光腔 临界腔 (几何光学损耗介乎上二者之间)
(b) TEM10 (d) TEM03
小结：光学谐振腔的构成、分类、作用和模式
q阶纵模频率可以表达为：
q
q•
C
2L
纵模的频率间隔：
q
q1
q
C
2L
例
1 He-Ne 激光器谐振腔长50 cm，激射波长
632.8nm，荧光光谱线宽为：q 1.5109 Hz 求：纵模频率间隔，谐振腔内的纵模序数及形成激光 振荡的纵模数；
采用的理论
衍射光学理论——衍射明显, 模式的精细描述
不同模式按 场分布,损耗,谐振频率 来区分
几何光学理论——忽略反射镜边缘衍射效应，推导 腔的稳定性条件
不同模式按传输方向和谐振频率来区分，粗略、简单 明了
光学谐振腔 (Optical Cavity)
光腔的构成与分类
闭腔
开腔
忽略侧面边界的影响
气体波导腔 波导管
谐振腔可以按不同的方法分类： 稳定腔、非稳定腔、临界腔 球面腔与非球面腔 高损腔与低损腔 驻波腔与行波腔 两镜腔与多镜腔 简单腔与复合腔 端面反馈腔与分布反馈腔 本章讨论：由两个球面镜构成的开放式光学谐振腔
二.光腔 —— 开放式共轴球面光学谐振腔的构成 1.构成:在激活介质两端设置两面反射镜(全反、部分反)。
第一节 光学谐振腔的作用
1. 提供光学正反馈作用 ： 2. 产生对振荡光束的控制作用
使得振荡光束在腔内行进一 改变腔的参数如：反射镜、几何形状、
次时，除了由腔内损耗和通
曲率半径、镜面反射率及配置
过反射镜输出激光束等因素 引起的光束能量减少外，还
1）、有效地控制腔内实际振荡的模式数
能保证有足够能量的光束在 目，获得单色性好、方向性强的相干光
解:
c 2nL
3108 m sec 2 510 1m
3108 Hz
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0.3GHz
q
2L
q
2 5 101 m 6.328107 m
1.5803106
q
1.5 10 3 10 8
9 Hz Hz
5
例：相邻纵模的波长差异
已知：He-Ne激光器谐振腔长50 [cm]，若模式m的波 长为 632.8 [nm]；计算：纵模 m+1 的波长；
光腔的损耗是评价谐振腔的一个重要标志。 1. 几何偏折损耗：光线在腔内往返传播时，从腔的侧面偏折逸
解答： 纵模的频率间隔为：
由：m = 0.6328000*10-6 [m] 可以得到：
例：相邻纵模的波长差异
由：
则有： 故：m = 632.8000 [nm] , m+1 = 632.7996 [nm] 相邻纵模的波长差：m - m+1 =4*10-13 [m]
三、光腔的损耗（losses in optical Cavity）
q为纵模的序数(纵向驻波波节数)，m,n (p,l)为横模的序数。 对于方形镜，M表示X方向的节线数， N表示Y方向的节线数； 对于圆形镜， p 表示径向节线数，即暗环数，l表示角向节线数，即暗直径数
基模(横向单模)： m=n=0,
其它的横模称为高阶 横模
方形反射镜和圆形反射镜的横模图形
(a) TEM00 (c) TEM02