2.1 牛顿运动三定律

于合外力产生的加速度。 适用范围：①只适用于低速运动的物体（与光速比速度较低） 。②只适用于宏观物体，牛顿第二定律 不适用于微观原子。③参照系应为惯性系。 牛顿第三定律，也称作用与反作用定律：两个物体之间的作用力和反作用力，在同一直线上，大小相 等，方向相反。数学表示为， ������1 = −������2 这三个非常简单的物体运动定律，为力学奠定了坚实的基础，并对其他学科的发展产生了巨大影响。 第一定律的内容伽利略曾提出过，后来 R.笛卡儿作过形式上的改进，伽利略也曾非正式地提到第二定律的 内容。第三定律的内容则是牛顿在总结 C·雷恩、J·沃利斯和 C·惠更斯等人的结果之后得出的。 分析：例 2.1 思考：2.1,2.4 牛顿生活的年代相当于明亡之前一年到清雍正 5 年， 《自然哲学的数学原理》一书发表的时间相当于 康熙 25 年。从牛顿《原理》发表的 1687 年到 1840 年的 150 余年间，牛顿物理学和天文学知识几乎没 有传到中国。 《原理》一书的基本内容直到鸦片战争之后才在中国传播。哥白尼的太阳中心说、开普勒的 椭圆轨道、牛顿的万有引力三者相继传入中国，它们和中土奉为圭臬的“天动地静” 、 “天圆地方” 、 “阴阳 相感”的传统有天壤之别。牛顿学说在中国的传播决不只是影响了学术界，唤醒了人们对于科学真理的认 识。更重要的是，也为中国资产阶级改革派发起的戊戌变法（1898 年）提供了一种舆论准备。这个运动 的主将康有为、梁启超和谭嗣同等人，无一例外地从牛顿学说中寻找维新变法的根据，尤其是牛顿在科学 上革故图新的精神鼓舞了清代一切希望变革社会的有志之士。
过实验和观察。在这些研究基础上他提出了加速度的概念及其数学表达式。他曾非正式地提出惯性定律和 物体在外力作用下运动的规律，提出运动相对性原理（现称伽利略相对性） 。相对性原理是为答复对哥白 尼体系的责难而提出的，但原理的意义远不止于此，它第一次提出惯性参考系（惯性系）的概念，被爱因 斯坦称为伽利略相对性原理， 是狭义相对论的先导。 这些为牛顿正式提出运动第一、 第二定律奠定了基础。 在经典力学的建立上伽利略可以说是牛顿的先驱。 无论在动力学、梁的弯曲或者是天文学的研究中，伽利略十分重视观察和实验的作用。他又善于在观 测结果的基础上提出假设，运用数学工具进行演绎推理，看是否符合于实验或观察结果。如在自由落体的 实验中，他让水滴相继地从同处下落，每两滴时间间隔相同。他观察到任何时刻相继两滴间的距离成等差 级数。他运用数学中的抛物线性质，得出下落距离和时间成平方关系。值得注意的是，他对理论推导也很 严谨。尽管抛物线的性质早在古希腊那里已有了解，现存的伽利略手稿表明，他把抛物线的公式又从头推 算了一遍。实验和观测要精确，就离不开测量仪器。伽利略往往亲自设计制造仪器。除了上述望远镜外， 他设计和制造的仪器有流体静力秤、比例规、温度计、摆式脉搏计等。 从伽利略开始的科学研究中，首先在力学的研究中，科学实验被放到重要的地位。从伽利略开始的实 验科学，是近代自然科学的开始。爱因斯坦曾这样评价： “伽利略的发现，以及他所用的科学推理方法， 是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正的开端！ ” 牛顿第一定律，即惯性定律，怎么表述的？ 任何质点都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体对它作用的力迫使它改变这种状态为止。 其中引入了惯性和力这两个物理概念。惯性是质点不受任何力作用时，都具有保持静止或匀速直线运 动状态不变的性质。力是一个物体对另一个物体的作用，这种作用能迫使物体改变其运动状态。 牛顿第一定律是从长期实践和实验中总结归纳出的基本规律 （称为原理、 公理、 基本假说或定律等） 。 若质点保持其运动状态不变，这时作用在质点上所有力的合力必定等于零。因此，在实际应用中，牛顿第
2.1 牛顿运动三定律 导入：前一章研究了质点运动学，质点理想模型的引入，简化了运动描述，位矢确定质点的位置，位 移描述了质点位置的改变，速度是质点运动的快慢，加速度为质点速度的变化快慢。质点位置随时间的变 化函数，称为运动学方程。位矢对时间的一阶导数得到速度，二阶导数得到加速度。从而对物体的运动进 行了完整描述。牛顿在这些基本概念的基础之上总结了运动的基本规律-牛顿运动三定律，指出了质点运 动的原因。 牛顿：英国物理学家，经典物理学的奠基人。他对力学、光学、热学、天文学和数学等学科都有重大 发现，其代表作《自然哲学的数学原理》是力学的经典著作。牛顿是近代自然科学奠基时期具有集前人之 大成的贡献的伟大科学家 。牛顿活了 80 岁，但他 40 年用于科学研究，另外 40 年他居然沉迷于神学。 他用许多“科学现象”来证明上帝的存在，甚至在研究地球有多少岁时，他居然用《圣经》推算出 6000 年。这样鲜明的对比，很难让人们把这些事与这个科学巨人联系起来。 伽利略对 17 世纪的自然科学和世界观的发展起了重大作用 。从伽利略、牛顿开始的实验科学，是近 代自然科学的开始。 关于物体运动的原因，古希腊亚里士多德认为，力是产生和维持运动的原因，伽利略特别重视阿基米 德对物理学的研究， 重视数学和实验的结合。 他认为， 力是改变运动状态的原因， 并给出了两个理想实验。 牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中高度评价伽利略对第一、第二两运动定律所作的开创性工作。 欧洲中世纪占绝对统治地位的自然观，是经过神学改装了的亚里士多德的自然观，它成为封建神权统 治者统制民众思想的工具。亚里士多德认为，地球和地上万物都由气、火、水、土四种元素所组成，都是 丑陋、不洁、不完美的，有变化和有生灭的。火和气组成向上流动的轻物，水和土组成向下掉落的重物。 伽利略对运动基本概念，包括重心、速度、加速度等都作了详尽研究并给出了严格的数学表达式。尤 其是加速度概念的提出，在力学史上是一个里程碑。伽利略还对物体在斜面上的运动，抛射体的运动等作
������������ = 对应分矢量有， ������������ = ������������ =
������������������ = 0 ������������������ = 0 ������������������ = 0
伽利略把物体速度的大小和方向的改变或加速度的产生归诸力的作用，这是对力的性质的客观认识， 也是牛顿第二定律的雏形。牛顿第二定律，某时刻质点动量的变化率等于该时刻作用在质点上所有力的合 力。给出了力和动量变化之间的定量关系。数学表示为， ������ =
一定律可以陈述为：任何质点，只要其它物体作用于它的所有力的合力为零，则该质点就保持其静止或匀 速直线运动状态不变。 质点处于静止或匀速直线运动状态， 统称为质点处于平衡状态。 根据牛顿第一定律， 质点处于平衡状态的条件为：作用于质点上所有力的合力为零。数学表述为， ������ =
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牛顿第二定律的六个性质： ② 果性：力是产生加速度的原因。 ②同体性：������、m、a 对应于同一物体。 ③矢量性：力和加速度都是矢量，物体加速度方向由物体所受合外力的方向决定。牛顿第二定律数学 表达式中， 等号不仅表示左右两边数值相等， 也表示方向一致， 即物体加速度方向与所受合外力方向相同。 ④瞬时性：当物体（质量一定）所受外力发生突然变化时，作为由力决定的加速度的大小和方向也要 同时发生突变；当合外力为零时，加速度同时为零，加速度与合外力保持一一对应关系。 ⑤相对性：自然界中存在着一种坐标系，在这种坐标系中，当物体不受力时将保持匀速直线运动或静 止状态，这样的坐标系叫惯性参照系。地面和相对于地面静止或作匀速直线运动的物体可以看作是惯性参 照系，牛顿定律只在惯性参照系中才成立。 ⑥独立性：作用在物体上的各个力，都能各自独立产生一个加速度，各个力产生的加速度的失量和等