探究球面上两点间的最短距离和走法 文档 (2)

探究球面上两点间的最短距离和走法

在球面上，连接甲、乙两点有一弦，在同样的弦上，半径最大，所过的弧长最短。过球面上任意两点的圆弧都是在某个过这两点的平面与该球切割出的圆上。在球面上，两点间最短距离就是过这两点的大圆（半径等于球体的半径）的劣弧，下图中甲、乙两点，最短距离就是两点所在的经过球心的大圆上的距离。

具有地理意义的大圆：经线圈、赤道、晨昏圈（线）（如下图）1、在同一经线圈上的两点（但不在同一

条经线上），过这两点的大圆便是经线圈，

过两极点为两点间最短距离，具体又分为三

种情况：

A．同位于北半球，最近航程一定是先

向北，过极点后再向南（如图1中的A、B两点）

B、同位于南半球，最近航程一定是先向南，过极点后再向北（如图2中的A、B两点）。

C、两地位于南北两个半球，这时需要讨论，确定过哪个极点的为劣弧，再讨论（如图3）

2、在晨昏圈上（晨昏线就是经过球心的大圆）

A、在晨线上的A、B两点（如图4）,判断较为简单.

B、在昏线上的

C、D两点（如图5）,判断较为简单.

C、分别在晨线和昏线上：

从A到D点间最近距离的走法是先向西北再向西南，从B到C点间最近距离的走法是先向东南再向东北（如图6）

3、在赤道上的A、B两点正东或正西，最短距离，就是过这两点的大圆的劣弧（图7）

4、同一纬线上的两点间最短距离的走法，北半球是先向高纬度，再向低纬度，如图8中的A、B两点，从A到B是先向东北，再向东南。南半球是先向高纬度，再向低纬度，如图8中的C、D两点，从C到D是先向东南，再向东北。

5、其他任意点间最短距离和方向的判断

两地经度差不等于180，则过两点的大圆不是经线圈，而与经线圈斜交，最短距离不过两极点，而是过两极地区（或上空），可分为两种情况：

（1）A地位于B地的西南方，从A到B的最短距离走法为：同在北半球，先向东北再向东南。（如图9）

（2）同在南半球，A地位于B地的西方，从A到B的最短距离走法为：先向东南，再向东北。（如图10）

（3）位于不同半球时需要讨论，方法同上(图11)。

例1：从甲地(50°N、80°E)到乙地(50°N、160°E)若不考虑地形因素，最近走法是

A．一直向正东方向

走

B．先向东南再向东最后向东北走

C．先向东北再向东最后向东南走

D．先向东南再向东北走

例2：从华盛顿到北京在以下四条航线中，最短的一条是：

A 华盛顿—夏威夷—北京

B 华盛顿—悉尼—北京

C 华盛顿—阿拉斯加—北京

D 华盛顿—开罗—北京

例3.图中ACB为晨昏线， C地点在格陵兰岛上。那么从A到B 最近的走法是

A 沿北纬30度向东到达

B

B 沿弧线ADB走到B

C 沿弧线ACB走到

B

D 无法判断