电路：叠加定理和替代定理教学内容

u9V
6V
其余电源共同作用：
+
+u－
3 3A + 12V －
1 2A
u1 6+Vu －
u 1 2 u 1 1 2 8 V
+ u －
－
6 3 3A
6 u 1 3
1 － + +
1
6V
12V 2A
+
－
uu u 1V 7
应用叠加定理时，可以将独立源分组处理。
7
例3 计算电压u和电流i。 解 电压源单独作用：
+
ik + 支
uk
路 uk
–
k
–
+ ik
ik
uk R=uk/ik –
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证明：
A
ik
+支 uk 路 –k
ik
+ +支 uk 路
A uk – k －
–
uk +
－ uk +
A 证毕!
+ uk –
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2.几点说明
1）替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性
电路。
无电压源回路
2）替代后电路必须有唯一解 无电流源结点（含
3
讨论：
①①
1）令iS=0，uS单独作用：
i2
uS R2 R3
auS
R1 iii222 R2
++
+
uuu iS
uS
R3
u
R3 R2
R3
uS
cuS
––
– ②
2）令uS=0，iS单独作用：
i2
R3 R2 R3
iS
biS
u(R1RR22RR33)iS diS
比较上述计算结果，可以得出如下结论：
第四章 电路定理
§4-1 叠加定理 §4-2 替代定理 §4-3 戴维宁定理和诺顿定理 §4-4 最大功率传输定理 *§4-5 特勒根定理 *§4-6 互易定理 *§4-7 对偶原理
1
§4-1 叠加定理
1. 线性电路的“可加性”与“齐次性”
例 求图示电路中的电流i2和电压u。
①
解 由弥尔曼定理，可得
广义结点）
2.5A
＋ 2 ＋ ？ 1A？ +
10V 5V
5 5V
－
－ 1.5A －
3）受控源的控制支路不能被替代。
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例1 试求I1。 解 由替代定理，原 电路可等效为
4 I1
2
+
7V
4A
-
3
6 5
1 6
+
I1 4
+
+
2
+
6V 3V
来自百度文库
7V － 4A
–
－
4I12(I14)7
解得： I1 2.5A
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例2 在图示电路中，若要使
4）不能对功率进行叠加。
5
例1 求电压U。
解 电压源单独作用： U1234V 9
–
8
12V
+
2
电流源单独作用： U3636V 36
3A 6
+ U 3 －
–
8
6
12V
+
+
2 U 3
－
8 3A 6
+
2 U 3
－
U U U 4 6 2 V
6
例2 计算电压u。
解
3A电流源单独作用：
6 －
+ 21V– + R2 –uS'=34V
+ 8V – 13A R2
+ 3V – 5A R2
i '=1A
+
2 RL 2V
A
–
i1.5A
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§4-2 替代定理
1. 替代定理 对于给定的任意一个电路，若已知某一支路的电压
uk、电流ik，则该支路就可以用一个电压等于uk的电 压源替代，也可以用一个电流等于ik的电流源替代， 还可以用一个R=uk/ik的电阻替代，而替代后电路中的 全部电压和电流均保持不变。
i2 i2 i2 uuu 叠加定理
4
2. 叠加定理 在线性电路中，多个独立源共同作用产生的任何电压
（或电流）均等于每个独立源单独作用时在该处产生 的电压（或电流）的代数和。
注意
1）叠加定理只适用于线性电路。 2）不作用的独立源置零，电压源用短路线代替， 电流源用开路线代替，受控源保留不变。
3）叠加时注意各电压（或电流）分量的方向是否 与原电路一致，一致取“+”号，相反取“-”号。
线性组合。这种性质称为线性电路的“可加性”。
根据线性电路的可加性，响应r与激励e的关系为 r=k1e1+k2e2+…+knen
式中，系数k1,k2,…,kn仅取决于电路的结构和参数，与 激励及响应的大小无关。
在线性电路中，若所有激励均增大或缩小一定的倍 数，则响应也一定增大或缩小相同的倍数。这种性质 称为线性电路的“齐次性”。
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3. 齐性定理 在线性电路中，若所有激励都增大（或减小）K倍，
则响应也增大（或减小）K倍。 当线性电路中只有一个激励时，响应与激励成正比。
例5 RL=2，R1=1，R2=1，uS=51V。 求电流 i 。
解 倒推法：
R1 21A R1 8A R1 3A i
uS i
设i'=1A
uS
+ uS
i –
Ix=0.125IS，则Rx=?
1
2
Rx
IS
解 假设Ix已知，将Rx用电流 源替代，得到图示等效电路。 1
Ix
1
用叠加定理求Ux，则
Rx
Ux Ix
1
2 Ix单独作用： 1
2
Ix
IS
1
Ix
+U x－
Ux
23 23Ix
1
1
1.2Ix
+ Ux－
1
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IS单独作用：
U x 12 33IS12 23IS 1
2 IS
0.2IS
1 + U x－ 1
0.28Ix
1.6Ix
U x U x U x 1 . 2 I x 1 . 6 I x 0 . 4 I x
Rx
Ux Ix
0.4
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例3 已知:uab=0, 求电阻R
解 用替代定理 uab 33Iba 0 Iba 1A
用结点法：
c
44
RR IRI++
1）当uS=1V，iS=1A时，i=2A； 2）当uS=-1V，iS=2A时，i=1A。 问：当uS=-3V，iS=5A时，i=?
解 根据叠加定理，有：
ik1uSk2iS
代入已知数据，得到：
+ uS －
iS
无源 线性
i
网络
k1 k2 2 k1 2k2 1
解得： k1k2 1 iuSiS
当uS=-3V，iS=5A时， i352A
aa
uC
1A
32＋0V3V
22
－ 88
2200VV bb
－－ I1
a点(1 21 4)ua14201
ua ub 8V I1 1A IRI112A
u R u C u b 2 0 8 1V 2R
(2 1 )i2i1V 0
2
i + 10V －
i2A u 1 0 2 i6 V
1 5A +
+
u
2i －
－
电流源单独作用：
u 52i u2i u2V i1A 10.5
2
2
i
+ 10V
－
1 +
+ u
i
2i
－
－
1 5A +
+
u
2i －
－
uuu8V iii1A
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例4 封装好的电路如图，已知下列实验数据：
i2
R1
R2
+
+
u iS
uS
–
②–
R3
u n1
iS
uS R2
11
R2R3R3uSRR 22RR 33iS
R2 R3
i2
un1 uS R2
R2 1R3uSR2R 3R3iS auSbSi
uun1R1iSR2R 3R3uS(RR 22 RR 33R1)iScuSdSi
2
结论 在线性电路中，任何响应均可以写成激励的