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数学必修一浙江高中新课程作业本答案及解析
数学必修一浙江省高中新课程作业本答案答案与提示仅供参考第一章集合与函数概念1．1集合1 1 1集合的含义与表示1.D.2.A.3.C.4.{1,-1}.5.{x|x=3n+1,n∈N}.6.{2,0,－2}.7.A={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.8.1.9.1,2,3,6.10.列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不唯一,如可表示为(x,y)|y=x+2,y=x2.11.-1,12,2.1 1 2集合间的基本关系1.D.2.A.3.D.4. ,{-1},{1},{-1,1}.5. .6.①③⑤.7.A=B.8.15,13.9.a≥4.10.A={ ,{1},{2},{1,2}},B∈A.11.a=b=1．1 1 3集合的基本运算(一)1.C.2.A.3.C.4.4.5.{x|-2≤x≤1}.6.4.7.{-3}.8.A∪B={x|x＜3,或x≥5}.9.A∪B={-8,-7,-4,4,9}.10.1.11.{a|a=3,或-22＜a＜22}．提示:∵A∪B=A，∴B A．而A={1，2}，对B进行讨论：①当B= 时，x2-ax+2=0无实数解，此时Δ=a2-8＜0，∴-22＜a＜22.②当B≠时，B={1,2}或B={1}或B={2};当B={1,2}时，a=3;当B={1}或B={2}时，Δ=a2-8=0，a=±22，但当a=±22时，方程x2-ax+2=0的解为x=±2，不合题意．1 1 3集合的基本运算(二)1.A.2.C.3.B.4.{x|x≥2,或x≤1}.5.2或8.6.x|x=n+12,n ∈Z.7.{-2}.8.{x|x＞6,或x≤2}.9.A={2,3,5,7},B={2,4,6,8}．10.A,B的可能情形有:A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3,4}.11.a=4,b=2.提示:∵A∩綂 UB={2}，∴2∈A，∴4+2a-12=0 a=4，∴A={x|x2+4x-12=0}={2,-6},∵A∩綂 UB={2}，∴－6 綂 UB，∴－6∈B，将x=-6代入B,得b2-6b+8=0 b=2,或b=4.①当b=2时,B={x|x2+2x-24=0}={-6,4},∴-6 綂 UB，而2∈綂UB，满足条件A∩綂UB={2}.②当b=4时,B={x|x2+4x-12=0}={-6,2},∴2 綂 UB，与条件A∩綂 UB={2}矛盾．1．2函数及其表示1 2 1函数的概念（一）1.C.2.C.3.D.4.22.5.-2,32∪32,+∞.6.［1,+∞).7.(1)12,34.(2){x|x≠-1，且x≠-3}．8.-34.9.1.10.(1)略.(2)72.11.-12,234.1 2 1函数的概念（二）1.C.2.A.3.D.4.{x∈R|x≠0,且x≠-1}.5.［0，+∞).6.0.7.-15,-13,-12,13.8.(1)y|y≠25.(2)［-2,+∞).9.(0,1］．10.A∩B=-2,12;A∪B=［-2,+∞).11.［-1,0).1 2 2函数的表示法(一)1.A.2.B.3.A.4.y=x100.5.y=x2-2x+2.6.1x.7.略.8.x1234y828589889.略.10.1.11.c=-3.1 2 2函数的表示法(二)1.C.2.D.3.B.4.1.5.3.6.6.7.略.8.f(x)＝2x(-1≤x＜0),-2x+2(0≤x≤1).9.f(x)=x2-x+1.提示:设f(x)=ax2+bx+c，由f(0)=1,得c=1，又f(x+1)-f(x)=2x，即a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x，展开得2ax+(a+b)=2x,所以2a=2,a+b=0,解得a=1，b=-1.10.y=1.2(0＜x≤20),2.4(20＜x≤40),3.6(40＜x≤60),4.8(60＜x≤80).11.略．1．3函数的基本性质1 3 1单调性与最大（小）值(一)1.C.2.D.3.C.4.［-2,0),［0,1),［1,2］.5.-∞,32.6.k＜12．7.略.8.单调递减区间为(-∞,1),单调递增区间为［1,+∞).9.略.10.a≥-1．11.设－1＜x1＜x2＜1，则f(x1)－f(x2)＝x1x21-1－x2x22-1＝(x1x2+1)(x2-x1)(x21-1)(x22-1)，∵x21－1＜0,x22－1＜0,x1x2＋1＜0,x2－x1＞0，∴(x1x2+1)(x2-x1)(x21-1)(x22-1)＞0，∴函数y＝f(x)在(－1，1)上为减函数．1 3 1单调性与最大（小）值(二)1.D.2.B.3.B.4.-5,5.5.25.6.y=316(a+3x)(a-x)(0＜x＜a),312a2,5364a2.7.12.8.8a2+15.9.(0,1］.10.2500m2.11.日均利润最大，则总利润就最大．设定价为x元，日均利润为y元．要获利每桶定价必须在12元以上，即x＞12．且日均销售量应为440-(x-13)·40＞0，即x＜23,总利润y=(x-12)［440-(x-13)·40］-600(12＜x＜23),配方得y=-40(x-18)2+840,所以当x=18∈(12,23)时，y取得最大值840元，即定价为18元时，日均利润最大.1 3 2奇偶性1.D.2.D.3.C.4.0.5.0.6.答案不唯一,如y=x2.7.(1)奇函数.(2)偶函数.(3)既不是奇函数，又不是偶函数.(4)既是奇函数，又是偶函数.8.f(x)=x(1+3x)(x≥0),x(1-3x)(x＜0).9.略.10.当a=0时，f(x)是偶函数；当a≠0时，既不是奇函数，又不是偶函数.11.a=1，b=1，c=0.提示:由f(－x)=－f(x)，得c=0，∴f(x)=ax2+1bx,∴f(1)=a+1b=2 a=2b-1.∴f(x)=(2b-1)x2+1bx.∵f(2)＜3，∴4(2b-1)+12b＜3 2b-32b ＜0 0＜b＜32.∵a,b,c∈Z,∴b=1,∴a=1.单元练习1.C.2.D.3.D.4.D.5.D.6.B.7.B.8.C.9.A.10.D.11.{0,1,2}.12.-32.13.a=-1,b=3.14.［1,3)∪(3,5］.15.f12＜f(-1)＜f-72.16.f(x)=-x2-2x-3.17.T(h)=19-6h(0≤h≤11),-47(h＞11).18.{x|0≤x≤1}．19.f(x)=x只有唯一的实数解，即xax+b=x(*)只有唯一实数解，当ax2+(b-1)x=0有相等的实数根x0，且ax0+b≠0时，解得f(x)=2xx+2，当ax2+(b-1)x=0有不相等的实数根，且其中之一为方程(*)的增根时，解得f(x)=1．20.(1)x∈R,又f(-x)=(-x)2-2|-x|-3=x2-2|x|-3=f(x)，所以该函数是偶函数.(2)略.(3)单调递增区间是［-1,0］,［1,+∞)，单调递减区间是(-∞,-1］,［0,1］.21.（1）f(4)=4×1 3=5.2,f(5.5)=5×1.3+0.5×3.9=8.45,f(6.5)=5×1.3+1×3.9+0.5×6 5=13.65.（2）f(x)=1.3x(0≤x≤5),3.9x-13(5＜x≤6),6.5x-28.6(6＜x≤7).22.（1）值域为［22,+∞).（2）若函数y=f(x)在定义域上是减函数，则任取x1,x2∈(0,1］且x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2)成立，即(x1-x2)2+ax1x2＞0，只要a＜-2x1x2即可，由于x1,x2∈(0,1］，故-2x1x2∈(-2,0)，a＜-2，即a的取值范围是(-∞,-2)．第二章基本初等函数(Ⅰ)2．1指数函数2 1 1指数与指数幂的运算(一)1.B.2.A.3.B.4.y=2x(x∈N).5.(1)2.(2)5.6.8a7.7.原式=|x-2|-|x-3|=-1(x＜2),2x-5(2≤x≤3),1(x＞3).8.0.9.2011.10.原式=2yx-y=2.11.当n为偶数,且a≥0时,等式成立;当n为奇数时,对任意实数a,等式成立.2 1 1指数与指数幂的运算(二)1.B.2.B.3.A.4.94.5.164.6.55.7.(1)-∞,32.(2)x∈R|x≠0,且x≠-52.8.原式=52-1+116+18+110=14380.9.-9a.10.原式=(a-1+b-1)·a-1b-1a-1+b-1=1ab.11.原式=1-2-181+2-181+2-141+2-121-2-18=12-827.2 1 1指数与指数幂的运算(三)1.D.2.C.3.C.4.36.55.5.1-2a.6.225.7.2.8.由8a=23a=14=2-2,得a=-23,所以f(27)=27-23=19.9.4 7288,0 0885.10.提示：先由已知求出x-y=-(x-y)2=-(x+y)2-4xy=-63,所以原式=x-2xy+yx-y=-33.11.23.2 1 2指数函数及其性质(一)1.D.2.C.3.B.4.A B.5.(1,0).6.a＞0.7.125.8.(1)图略.（2）图象关于y轴对称.9.(1)a=3,b=-3.（2）当x=2时,y有最小值0;当x=4时,y有最大值6.10.a=1.11.当a＞1时，x2-2x+1＞x2-3x+5，解得{x|x＞4}；当0＜a ＜1时，x2-2x+1＜x2-3x+5，解得{x|x＜4}.2 1 2指数函数及其性质(二)1.A.2.A.3.D.4.(1)＜.(2)＜.(3)＞.(4)＞.5.{x|x≠0},{y|y＞0，或y＜-1}.6.x＜0.7.56-0.12＞1=π0＞0.90.98.8.(1)a=0.5.(2)-4＜x≤0.9.x2＞x4＞x3＞x1.10.(1)f(x)=1(x≥0),2x(x＜0).(2)略.11.am+a-m＞an+a-n.2 1 2指数函数及其性质(三)1.B.2.D.3.C.4.-1.5.向右平移12个单位.6.(-∞,0).7.由已知得0.3(1-0.5)x≤0.08,由于0.51.91=0.2667,所以x≥1.91,所以2h后才可驾驶.8.(1-a)a＞(1-a)b＞(1-b)b.9.815×(1+2%)3≈865(人). 10.指数函数y=ax满足f(x)·f(y)=f(x+y)；正比例函数y=kx(k≠0)满足f(x)+f(y)=f(x+y).11.34,57.2．2对数函数2 2 1对数与对数运算(一)1.C.2.D.3.C.4.0;0;0;0.5.(1)2.(2)-52.6.2.7.(1)-3.(2)-6.(3)64.(4)-2.8.(1)343.(2)-12.(3)16.(4) 2.9.(1)x=z2y,所以x=(z2y)2=z4y(z＞0,且z≠1).(2)由x+3＞0,2-x＜0，且2-x≠1,得-3＜x＜2,且x≠1.10.由条件得lga=0,lgb=-1，所以a=1,b=110,则a-b=910.11.左边分子、分母同乘以ex，去分母解得e2x=3,则x=12ln3.2 2 1对数与对数运算(二)1.C.2.A.3.A.4.0 3980.5.2logay-logax-3logaz.6.4.7.原式=log2748×12÷142=log212=-12.8.由已知得(x-2y)2=xy，再由x＞0,y＞0,x＞2y,可求得xy=4.9.略.10.4.11.由已知得(log2m)2-8log2m=0,解得m=1或16.2 2 1对数与对数运算(三)1.A.2.D.3.D.4.43.5.24.6.a+2b2a.7.提示：注意到1-log63=log62以及log618=1+log63,可得答案为1.8.由条件得3lg3lg3+2lg2=a,则去分母移项，可得(3-a)lg3=2alg2,所以lg2lg3=3-a2a.9.2 5.10.a=log34+log37=log328∈(3，4).11.1.2 2 2对数函数及其性质(一)1.D.2.C.3.C.4.144分钟.5.①②③.6.-1.7.-2≤x≤2.8.提示：注意对称关系.9.对loga(x+a)<1进行讨论:①当a>1时,0<x+a<a,得-a<x<0;②当0<a<1时,x+a>a,得x>0.10.C1：a=32，C2:a=3，C3:a=110，C4:a=25.11.由f(-1)=-2,得lgb=lga-1①,方程f(x)=2x即x2+lga·x+lgb=0有两个相等的实数根，可得lg2a-4lgb=0,将①式代入,得a=100,继而b=10.2 2 2对数函数及其性质(二)1.A.2.D.3.C.4.22,2.5.(-∞,1).6.log20 4＜log30.4＜log40.4.7.logbab＜logba＜logab.8.(1)由2x-1＞0得x＞0.(2)x＞lg3lg2.9.图略，y=log12(x+2)的图象可以由y=log12x的图象向左平移2个单位得到.10.根据图象,可得0＜p＜q＜1.11.(1)定义域为{x|x≠1},值域为R.(2)a=2.2 2 2对数函数及其性质(三)1.C.2.D.3.B.4.0，12.5.11.6.1,53.7.（1）f35=2,f-35=-2.(2)奇函数，理由略.8.{-1，0，1，2，3，4，5，6}.9.(1)0.(2)如log2x.10.可以用求反函数的方法得到,与函数y=loga(x+1)关于直线y=x对称的函数应该是y=ax-1,和y=logax+1关于直线y=x 对称的函数应该是y=ax-1.11.(1)f(-2)+f(1)=0.(2)f(-2)+f-32+f12+f(1)=0.猜想:f(-x)+f(-1+x)=0,证明略.2 3幂函数1.D.2.C.3.C.4.①④.5.6.2518＜0.5-12＜0.16-14.6.(-∞,-1)∪23,32.7.p=1,f(x)=x2.8.图象略,由图象可得f(x)≤1的解集x∈［-1,1］.9.图象略,关于y=x对称.10.x∈0,3+52.11.定义域为(-∞,0)∪(0,∞),值域为（0，∞），是偶函数，图象略.单元练习1.D.2.D.3.C.4.B.5.C.6.D.7.D.8.A.9.D.10.B.11.1.12.x＞1.13.④.14.25 8.提示：先求出h=10.15.（1）-1.(2)1.16.x∈R，y=12x=1+lga1-lga＞0,讨论分子、分母得-1＜lga ＜1，所以a∈110,10.17.（1）a=2.（2）设g(x)＝log12(10-2x)－12x,则g(x)在［3,4］上为增函数,g(x)＞m对x∈［3,4］恒成立，m＜g(3)=－178．18.(1)函数y=x+ax(a＞0),在(0,a］上是减函数,［a,+∞）上是增函数,证明略.(2)由(1)知函数y=x+cx(c＞0)在［1,2］上是减函数,所以当x=1时,y有最大值1+c;当x=2时,y有最小值2+c2.19.y=(ax+1)2-2≤14，当a＞1时，函数在［-1，1］上为增函数，ymax=(a+1)2-2=14，此时a=3；当0＜a＜1时，函数［-1，1］上为减函数，ymax=(a-1+1)2-2=14，此时a=13.∴a=3,或a=13.20.(1)F(x)=lg1-xx+1+1x+2,定义域为(-1,1).(2)提示:假设在函数F(x)的图象上存在两个不同的点A,B，使直线AB恰好与y轴垂直,则设A(x1,y),B(x2,y)(x1≠x2),则f(x1)-f(x2)=0,而f(x1)-f(x2)=lg1-x1x1+1+1x1+2-lg1-x2x2+1-1x2+2=lg(1-x1)(x2+1)(x1+1)(1-x2)+x2-x1(x1+2)(x2+2)=①+②,可证①，②同正或同负或同为零,因此只有当x1=x2时,f(x1)-f(x2)=0,这与假设矛盾,所以这样的两点不存在.(或用定义证明此函数在定义域内单调递减)第三章函数的应用3 1函数与方程3 1 1方程的根与函数的零点1.A.2.A.3.C.4.如：f(a)f(b)≤0.5.4,254.6.3.7.函数的零点为-1，1， 2.提示：f(x)=x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1)(x+1).8.(1)(-∞,-1)∪(-1,1).(2)m=12．9.（1）设函数f(x)=2ax2-x-1,当Δ=0时，可得a=-18，代入不满足条件，则函数f(x)在（0，1）内恰有一个零点.∴f(0)·f(1)＝-1×(2a-1-1)＜0，解得a＞1.（2）∵在［-2，0］上存在x0，使f(x0)=0,则f(-2)·f(0)≤0,∴（-6m-4）×(-4)≤0,解得m≤-23.10.在（-2，-1 5），（-0 5,0）,(0,0 5)内有零点．11.设函数f(x)＝3x-2-xx+1.由函数的单调性定义，可以证明函数f(x)在(-1,+∞)上是增函数.而f(0)=30-2=-1＜0,f(1)=31-12=52＞0,即f(0)·f(1)＜0，说明函数f(x)在区间（0，1）内有零点，且只有一个.所以方程3x=2-xx+1在（0，1）内必有一个实数根.3 1 2用二分法求方程的近似解（一）1.B.2.B.3.C.4.［2，2 5］.5.7.6.x3-3.7.1.8.提示：先画一个草图，可估计出零点有一个在区间（2，3）内，取2与3的平均数2 5，因f(2 5)=0 25＞0，且f(2)＜0，则零点在（2，2 5）内，再取出2 25,计算f(2 25)=-0 4375，则零点在（2 25,2 5）内.以此类推，最后零点在（2 375,2 4375）内，故其近似值为2 4375.9.1 4375.10.1 4296875.11.设f(x)=x3-2x-1,∵f(-1)=0,∴x1=-1是方程的解.又f(-0 5)=-0 125<0,f(-0 75)=0 078125>0，x2∈(-0 75,-0 5)，又∵f(-0 625)=0 005859＞0，∴x2∈(-0 625,-0 5).又∵f(-0 5625)=-0 05298<0,∴x2∈(-0 625,-0 5625)，由|-0.625+0.5625|＜0.1,故x2=-0.5625是原方程的近似解，同理可得x3=1 5625.3 1 2用二分法求方程的近似解（二）1.D.2.B.3.C.4.1.5.1.6.2 6.7.a＞1.8.画出图象，经验证可得x1=2，x2=4适合，而当x＜0时，两图象有一个交点，∴根的个数为3.9.对于f(x)=x4-4x-2，其图象是连续不断的曲线，∵f(-1)=3＞0，f(2)=6＞0，f(0)＜0，∴它在（-1，0），（0，2）内都有实数解，则方程x4-4x-2=0在区间［-1，2］内至少有两个实数根.10.m=0,或m=92.11.由x-1＞0,3-x＞0，a-x=(3-x)(x-1),得a=-x2+5x-3(1＜x＜3),由图象可知，a ＞134或a≤1时无解；a=134或1＜a≤3时，方程仅有一个实数解；3＜a＜134时，方程有两个实数解.3 2函数模型及其应用3．2．1几类不同增长的函数模型1.D.2.B.3.B.4.1700.5.80.6.5.7.（1）设一次订购量为a时，零件的实际出厂价恰好为51元，则a=100+60-510.02=550(个).（2）p=f(x)=60(0＜x≤100,x∈N*),62-x50(100＜x＜550,x∈N*),51(x≥550,x∈N*).8.(1)x年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)x.(2)10年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)10=100×1.01210≈112.7(万).（3）设x年后该城市人口将达到120万人，即100×(1+1.2%)x=120,x=log1.012120100=log1.0121.2=lg1.2lg1 .012≈15（年）.9.设对乙商品投入x万元，则对甲商品投入9-x万元.设利润为y万元，x∈［0,9］.∴y=110(9-x)+25x=110(-x+4x+9)=110［-(x-2)2+13］,∴当x=2，即x=4时，ymax=1.3.所以，投入甲商品5万元、乙商品4万元时，能获得最大利润1.3万元.10.设该家庭每月用水量为xm3，支付费用为y元，则y=8+c,0≤x≤a,①8+b(x-a)+c,x＞a.②由题意知0＜c＜5，所以8+c＜13.由表知第2、3月份的费用均大于13，故用水量15m3，22m3均大于am3，将15，22分别代入②式，得19=8+(15-a)b+c,33=8+(22-a)b+c,∴b=2,2a=c+19.③再分析1月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9＞a,将x=9代入②,得9=8+2(9-a)+c,2a=c+17与③矛盾，∴a≥9.1月份的付款方式应选①式，则8+c=9,c=1,代入③,得a=10.因此a=10,b=2,c=1.（第11题）11.根据提供的数据，画出散点图如图：由图可知，这条曲线与函数模型y=ae-n接近，它告诉人们在学习中的遗忘是有规律的，遗忘的进程不是均衡的，而是在记忆的最初阶段遗忘的速度很快，后来就逐渐减慢了，过了相当长的时间后，几乎就不再遗忘了，这就是遗忘的发展规律，即“先快后慢”的规律.观察这条遗忘曲线，你会发现，学到的知识在一天后，如果不抓紧复习，就只剩下原来的13.随着时间的推移，遗忘的速度减慢，遗忘的数量也就减少.因此，艾宾浩斯的实验向我们充分证实了一个道理，学习要勤于复习，而且记忆的理解效果越好，遗忘得越慢.3 2 2函数模型的应用实例1.C.2.B.3.C.4.2400.5.汽车在5h内行驶的路程为360km.6.10；越大.7.(1)1 5m/s.(2)100.8.从2015年开始.9.(1)应选y=x(x-a)2+b，因为①是单调函数，②至多有两个单调区间，而y=x(x-a)2+b可以出现两个递增区间和一个递减区间.(2)由已知，得b=1，2(2-a)2+b=3，a>1，解得a=3,b=1．∴函数解析式为y=x(x-3)2+1．10.设y1=f(x)=px2+qx+r(p≠0)，则f(1)=p+q+r=1,f(2)=4p+2q+r=1 2,f(3)=9p+3q+r=1 3,解得p=-0 05,q=0 35,r=0 7，∴f(4)=-0 05×42+0 35×4+0 7=1 3，再设y2=g(x)=abx+c,则g(1)=ab+c=1，g(2)=ab2+c=1 2，g(3)=ab3+c=1 3，解得a=-0 8，b=0 5，c=1 4，∴g(4)=-0 8×0 54+1 4=1 35，经比较可知，用y=-0 8×(0 5)x+1 4作为模拟函数较好.11.（1）设第n年的养鸡场的个数为f(n)，平均每个养鸡场养g(n)万只鸡，则f(1)＝30，f(6)=10,且点(n,f(n))在同一直线上，从而有：f(n)=34-4n(n=1，2，3，4，5,6).而g(1)=1,g(6)=2,且点(n,g(n))在同一直线上，从而有:g(n)=n+45(n=1，2，3，4，5，6).于是有f(2)=26,g(2)=1.2(万只)，所以f(2)·g(2)=31.2(万只)，故第二年养鸡场的个数是26个，全县养鸡31.2万只.［f(n)·g(n)］（2）由f(n)·g(n)=-45n-942+1254，得当n=2时，max＝31.2.故第二年的养鸡规模最大，共养鸡31.2万只. 单元练习1.A.2.C.3.B.4.C.5.D.6.C.7.A.8.C.9.A.10.D.11.±6.12.y=x2.13.-3.14.y3，y2，y1.15.令x=1，则12-0＞0，令x=10，则1210×10-1＜0.选初始区间［1,10］，第二次为［1，5.5］，第三次为［1，3.25］，第四次为［2.125，3.25］，第五次为［2.125，2.6875］，所以存在实数解在［2，3］内.（第16题）16.按以下顺序作图：y=2-xy=2-|x|y=2-|x-1|.∵函数y=2-|x-1|与y=m的图象在0<m≤1时有公共解，∴0<m ≤1.17.两口之家,乙旅行社较优惠,三口之家、多于三口的家庭,甲旅行社较优惠.18.(1)由题意，病毒总数N关于时间n的函数为N=2n-1，则由2n-1≤108，两边取对数得（n-1）lg2≤8,n≤27.6,即第一次最迟应在第27天时注射该种药物.（2）由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒数为226×2%,再经过n天后小白鼠体内病毒数为226×2%×2n，由题意，226×2%×2n≤108，两边取对数得26lg2+lg2-2+nlg2≤8，得x≤6.2,故再经过6天必须注射药物，即第二次应在第33天注射药物.19.（1）f(t)=300-t(0≤t≤200),2t-300(200＜t≤300),g(t)=1200(t-150)2+100(0≤t≤300).（2）设第t天时的纯利益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)-g(t),即h(t)=-1200t2+12t+1752(0≤t≤200)，-1200t2+72t-10252(200＜t≤300).当0≤t≤200时，配方整理得h(t)=-1200(t-50)2+100,∴当t=50时，h(t)在区间［0,200］上取得最大值100；当200＜t≤300时，配方整理得h(t)＝-1200（t-350）2+100,∴当t=300时，h(t)取得区间［200，300］上的最大值87.5.综上，由100＞87.5可知，h(t)在区间［0，300］上可以取得最大值100，此时t=50，即从2月1日开始的第50天时，西红柿纯收益最大.20.（1）由提供的数据可知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数，从而用函数Q=at+b，Q=a·bt，Q=a·logbt中的任何一个进行描述时都应有a≠0，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合.所以选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述.将表格所提供的三组数据分别代入Q=at2+bt+c，得到150=2500a+50b+c,108=12100a+110b+c,150=62500a+250b+c.解得a=1200,b=-32,c=4252.∴描述西红柿种植成本Q与上市时间t的关系的函数为:Q=1200t2-32t+4252.（2）当t=150时，西红柿种植成本最低为Q=100（元/100kg）. 综合练习(一)1.D.2.D.3.D.4.A.5.B.6.D.7.D.8.D.9.B.10.B.11.{x|x≤5且x≠2}.12.1.13.4.14.0.15.10.16.0.8125.17.4.18.{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0}.19.(1)略.（2）［-1，0］和［2，5］.20.略．21.(1)∵f(x)的定义域为R,设x1＜x2,则f(x1)-f(x2)=a-12x1+1-a+12x2+1=2x1-2x2(1+2x1)(1+2x2),∵x1＜x2,∴2x1-2x2＜0,(1+2x1)(1+2x2)＞0.∴f(x1)-f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2),所以不论a取何值，f(x)总为增函数.(2)∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),即a-12-x+1=-a+12x+1，解得a=12.∴f(x)=12-12x+1.∵2x+1＞1,∴0＜12x+1＜1,∴-1＜-12x+1＜0,∴-12＜f(x)＜12,所以f(x)的值域为-12，12.综合练习(二)1.B.2.B.3.D.4.A.5.A.6.C.7.A.8.A.9.B.10.B.11.log20.3＜20.3.12.-2.13.-4.14.8.15.P=12t5730(t＞0).16.2.17.(1,1)和（5，5）.18.-2.19.（1）由a(a-1)+x-x2＞0，得［x-(1-a)］·(x-a)＜0．由2∈A，知［2-(1-a)］·(2-a)＜0，解得a∈(-∞,-1)∪(2,+∞).(2)当1-a＞a,即a＜12时，不等式的解集为A={x|a＜x＜1-a}；当1-a＜a,即a＞12时，不等式的解集为A=｛x|1-a ＜x＜a｝．20.在(0,+∞)上任取x1＜x2，则f(x1)-f(x2)=ax1-1x1+1-ax2-1x2+1=(a+1)(x1-x2)(x1+1)( x2+1),∵0＜x1＜x2,∴x1-x2＜0,x1+1＞0,x2+1＞0,所以要使f(x)在(0,+∞)上递减，即f(x1)-f(x2)＞0，只要a+1＜0即a＜-1,故当a＜-1时，f(x)在区间(0,+∞)上是单调递减函数．21.设利润为y万元，年产量为S百盒，则当0≤S≤5时，y=5S-S22-0.5-0.25S=-S22+4.75S-0.5,当S＞5时，y=5×5-522-0.5-0.25S=12-0.25S,..WORD完美格式..∴利润函数为y=-S22+4.75S-0.5(0≤S≤5,S∈N*），-0.25S+12(S＞5,S∈N*).当0≤S≤5时，y=-12(S-4.75)2+10.78125，∵S∈N*，∴当S=5时，y有最大值10 75万元；当S＞5时，∵y=-0.25S+12单调递减，∴当S=6时，y有最大值10 50万元．综上所述，年产量为500盒时工厂所得利润最大．22.(1)由题设,当0≤x≤2时,f(x)=12x·x=12x2;当2＜x＜4时,f(x)=12·22·22-12(x-2)·(x-2)-12·(4-x)·(4-x)= -(x-3)2+3;当4≤x≤6时,f(x)=12(6-x)·（6-x）=12(x-6)2.∴f(x)=12x2(0≤x≤2),-(x-3)2+3(2＜x＜4),12(x-6)2(4≤x≤6).(2)略.(3)由图象观察知,函数f(x)的单调递增区间为［0,3］,单调递减区间为［3,6］,当x=3时,函数f(x)取最大值为3...专业知识编辑整理..。
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(数学必修1)第一章(上)［基础训练A组］一、选择题1. C 元素的确定性；2. D 选项A所代表的集合是0并非空集，选项B所代表的集合是(0,0) 并非空集，选项C所代表的集合是0并非空集，选项D中的方程X引0无实数根；3. A 阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分；4. A (1)最小的数应该是0, (2)反例:'0.5 N,但0.5 N(3)当a 0,b l,ab 1, (4)元素的互异性5. D 元素的互异性a b c；6. C A 0,1,3 ,真子集有H 7o 32二、填空题1.(1) ，，；(2) , , ,(3) 04；23)当a6 ,0,b 1在集合中5,C6 0,1,4,6 ,非空子集有241 15； 2.1A 0,123,4 ,,3,7 ,, 显然10A B x|2 x 10 3. x|2 x 10 2, 2kl ~31 1 4. k|l k ~3,2,则得1 kkl,k21,i 2 2 2kl 2225. y|y o y x2xl (xl) 0, A Ro三、解答题1.解：由题意可知6x是8的正约数，当6x l,x 5；当6x 2,x 4；当6x 2.解：当中1当中4,x 2；当6x 8,x 2；而x 0,「.x 2,4,5,艮口A 2,4,5，满足B A,即m 2；当ml2ml,2ml,52ml, 即m即m即m2时,2时,2时,B 由BB3A,，满足B A,即m得ml '2即22；m 3；Am 3 .解:3VA B~3，•• 3 B, 而al ~3, 2.•.当a3 ~3,a 0,A 0,f,3 ,B 3',1,1 这样A B 3,1 与A B ~3矛盾;当2al 3,a 、，符合AB ~3/.a ~14.解：当m 0 时，x 1, 即0 M；当m 0时，14m 0,即m '.'.m 1,且m 0 41 1 , /.CUM m|m 4 41 1 , .L N nn 4 4 而对于N , 14n 0,即n (CUM) N x|x ~1 4（数学必修1）第一章（上）一、选择题［综合训练B组］l.A （1）错的原因是元素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同，(3) 361 , 0.5,有重复的元素，应该是3个元素，(4)本集合还包括坐标轴2421 , m 2. D 当m 0时，B ，满足A B A，即m 0；当m 0 时，B而A B A, /. 1 1 或1, m 1 或1；.■.m 1,1 或0； m3. A N ( 0, 0) , N M；4. Dxy 1 x 5得，该方程组有一组解(5,4),解集为(5,4)； xy 9y ~45. D 选项A应改为R R,选项B应改为" ",选项C可加上“非空”,或去掉“真”,选项D中的里面的确有个元素“"，而并非空集；26. C 当A B 时，A B A A B二、填空题1- (1) ,,(2 )3 ),((12,x l,y 2 满足y xl, (21.42.23.6, 2 3.7,(2 7(3)左边~1,1 ,右边~ 1,0,1 22x 2. a 3,b 4 A CU(CUA) x|3 x 4a| x b3. 26 全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为x人；仅爱好体育的人数为4§x人；仅爱好音乐的人数为3*x人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为4 人。
高一数学必修一作业本【答案】
8.(1)x年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)x.
(2)10年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)10=100×1.01210≈112.7(万).
（3）设x年后该城市人口将达到120万人，即100×(1+1.2%)x=120,x=log1.012120100=log1.0121.2=lg1.2lg1.012≈15（年）.
2 3幂函数
1.D.2.C.3.C.4.①④.5.6.2518＜0.5-12＜0.16-14.
6.(-∞,-1)∪23,32.7.p=1,f(x)=x2.
8.图象略,由图象可得f(x)≤1的解集x∈［-1,1］.9.图象略,关于y=x对称.
10.x∈0,3+52.11.定义域为(-∞,0)∪(0,∞),值域为（0，∞），是偶函数，图象略.
9.1 4375.10.1 4296875.
11.设f(x)=x3-2x-1,∵f(-1)=0,∴x1=-1是方程的解.又f(-0 5)=-0 125<0,f(-0 75)=0 078125>0，x2∈(-0 75,-0 5)，又∵f(-0 625)=0 005859＞0，∴x2∈(-0 625,-0 5).又∵f(-0 5625)=-0 05298<0,∴x2∈(-0 625,-0 5625)，由|-0.625+0.5625|＜0.1,故x2=-0.5625是原方程的近似解，同理可得x3=1 5625.
15.令x=1，则12-0＞0，令x=10，则1210×10-1＜0.选初始区间［1,10］，第二次为［1，5.5］，第三次为［1，3.25］，第四次为［2.125，3.25］，第五次为［2.125，2.6875］，所以存在实数解在［2，3］内.
数学高一必修一作业本答案
数学高一必修一作业本答案【篇一：2015假期作业1--高中数学必修1综合练习 -答案】class=txt>一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．设集合a?{1,3},集合b?{1,2,4,5}，则集合a?b?（）a．{1，3，1，2，4，5} b．{1} c．{1,2,3,4,5} d．{2,3,4,5}27?1352．化简()3的结果是（）. a. b. c. 3d.5125533. 若幂函数f?x??xa在?0,???上是增函数，则 () a．a0b．a0c．a=0d．不能确定4．与y?|x|为同一函数的是（）。
a．y?2 b．y c．y??x,(x?0)d．y?alogax?x,(x?0)5. 设f(x)?3x?3x?8, 用二分法求方程3x?3x?8?0在x?(1,2)内近似解的过程中, 计算得到． f(1)?0,f(1.5)?0,f(1.25)?0, 则方程的根落在区间（）a．（1，1.25） b．（1.25，1.5） c．（1.5，2）d．不能确定6．下列各式错误的是（）．a． 30.8?30.7 b．log0.50.4?log0.50.6 c． 0.75?0.1?0.750.1 d．lg1.6?lg1.4, 则f(5)?f(?5)的值为（）cx3?2，且f(?5)?m7．已知f(x)?ax7?bx5?．a．4b．0c．2m d．?m?4 8.函数y?log0.6(6?x?x2)的单调增区间是()1?1???1???1?a. ???,?b. ?,???c.??2,?d.?,3?2?2???2???2?9．函数y??1?1的图象是下列图象中的( )x?11,2,3}，b?{1,2}，则a?b中的10．定义集合a、b的一种运算：a?b?{xx?x1?x2,其中x1?a,x2?b}，若a?{所有元素数字之和为（）． a．9b．14c．18d．21二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11.函数y ．（用区间表示）?x2?4,0?x?212. 已知函数f(x)??,则f(2)?；若f(x0)?8,则x0?．2x,x?2?13．函数f(x)?loga(x?1)（a0且a≠1）的反函数的图像经过点（1，4），则a＝14．若方程x2+(k-2)x+2k-1=0的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,求数k三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2019高一数学必修一作业本【答案】
2019高一数学必修一作业本【答案】答案与提示仅供参考第一章集合与函数概念1．1集合111集合的含义与表示1.D.2.A.3.C.4.{1,-1}.5.{x|x=3n+1,n∈N}.6.{2,0,－2}.7.A={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.8.1.9.1,2,3,6.10.列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不,如可表示为(x,y)|y=x+2,y=x2.11.-1,12,2.112集合间的基本关系1.D.2.A.3.D.4.,{-1},{1},{-1,1}.5..6.①③⑤.7.A=B.8.15,13.9.a≥4.10.A={,{1},{2},{1,2}},B∈A.11.a=b=1．113集合的基本运算(一)1.C.2.A.3.C.4.4.5.{x|-2≤x≤1}.6.4.7.{-3}.8.A∪B={x|x＜3,或x≥5}.9.A∪B={-8,-7,-4,4,9}.10.1.11.{a|a=3,或-22＜a＜22}．提示：∵A∪B=A，∴BA．而A={1，2}，对B实行讨论：①当B=时，x2-ax+2=0无实数解，此时Δ=a2-8＜0，∴-22＜a＜22.②当B≠时，B={1,2}或B={1}或B={2};当B={1,2}时，a=3;当B={1}或B={2}时，Δ=a2-8=0，a=±22，但当a=±22时，方程x2-ax+2=0的解为x=±2，不合题意．113集合的基本运算(二)1.A.2.C.3.B.4.{x|x≥2,或x≤1}.5.2或8.6.x|x=n+12,n∈Z.7.{-2}.8.{x|x＞6,或x≤2}.9.A={2,3,5,7},B={2,4,6,8}．10.A,B的可能情形有：A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3,4}.11.a=4,b=2.提示：∵A∩綂UB={2}，∴2∈A，∴4+2a-12=0a=4，∴A={x|x2+4x-12=0}={2,-6},∵A∩綂UB={2}，∴－6綂UB，∴－6∈B，将x=-6代入B,得b2-6b+8=0b=2,或b=4.①当b=2时,B={x|x2+2x-24=0}={-6,4},∴-6綂UB，而2∈綂UB，满足条件A∩綂UB={2}.②当b=4时,B={x|x2+4x-12=0}={-6,2},∴2綂UB，与条件A∩綂UB={2}矛盾．1．2函数及其表示121函数的概念（一）1.C.2.C.3.D.4.22.5.-2,32∪32,+∞.6.［1,+∞).7.(1)12,34.(2){x|x≠-1，且x≠-3}．8.-34.9.1.10.(1)略.(2)72.11.-12,234.121函数的概念（二）1.C.2.A.3.D.4.{x∈R|x≠0,且x≠-1}.5.［0，+∞).6.0.7.-15,-13,-12,13.8.(1)y|y≠25.(2)［-2,+∞).9.(0,1］．10.A∩B=-2,12;A∪B=［-2,+∞).11.［-1,0).122函数的表示法(一)1.A.2.B.3.A.4.y=x100.5.y=x2-2x+2.6.1x.7.略.8.x1234y828589889.略.10.1.11.c=-3.122函数的表示法(二)1.C.2.D.3.B.4.1.5.3.6.6.7.略.8.f(x)＝2x(-1≤x＜0),-2x+2(0≤x≤1).9.f(x)=x2-x+1.提示：设f(x)=ax2+bx+c，由f(0)=1,得c=1，又f(x+1)-f(x)=2x，即a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x，展开得2ax+(a+b)=2x,所以2a=2,a+b=0,解得a=1，b=-1.10.y=1.2(0＜x≤20),2.4(20＜x≤40),3.6(40＜x≤60),4.8(60＜x≤80).11.略．1．3函数的基本性质131单调性与（小）值(一)1.C.2.D.3.C.4.［-2,0),［0,1),［1,2］.5.-∞,32.6.k＜12．7.略.8.单调递减区间为(-∞,1),单调递增区间为［1,+∞).9.略.10.a≥-1．11.设－1＜x1＜x2＜1，则f(x1)－f(x2)＝x1x21-1－x2x22-1＝。
高一数学必修1习题及答案5篇
高一数学必修1习题及答案5篇进入高中一之后，第一个学习的重要数学学问点就是集合，同学需要通过练习巩固集合内容，那么,高一数学必修1习题及答案怎么写?以下是我细心收集整理的高一数学必修1习题及答案，下面我就和大家共享，来观赏一下吧。
高一数学必修1习题及答案1一、选择题：(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若集合，则m∩p= ( )a. b. c. d.2.下列函数与有相同图象的一个函数是( )a. b. c. d.3. 设a={x|0≤x≤2}，b={y|1≤y≤2}，在下列各图中，能表示从集合a到集合b的映射的是( )4设，，，则，，的大小关系为( ). . . . .5.定义为与中值的较小者，则函数的值是( )6.若，则的表达式为( )a. b. c. d.7.函数的反函数是( )a. b.c. d.8若则的值为( )a.8b.c.2d.9若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是( )a.若，不存在实数使得;b.若，存在且只存在一个实数使得;c.若，有可能存在实数使得;d.若，有可能不存在实数使得;10.求函数零点的个数为( ) a. b. c. d.11.已知定义域为r的函数f(x)在区间(-∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5+t)=f(5-t)，那么下列式子肯定成立的是( )a.f(-1)f(9)f(13) p=b.f(13)f(9)f(-1)c.f(9)f(-1)f(13) p=d.f(13)f(-1)f(9)12.某同学离家去学校，由于怕迟到，一开头就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该同学走法的是( )二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案直接填在题中横线上.13、，则的取值范围是14.已知实数满意等式，下列五个关系式：(1) ，(2) ，(3) ，(4) ，(5)其中可能成立的关系式有.15.假如在函数的图象上任取不同的两点、，线段(端点除外)总在图象的下方，那么函数的图象给我们向上凸起的印象，我们称函数为上凸函数;反之，假如在函数的图象上任取不同的两点、，线段(端点除外)总在图象的上方，那么我们称函数为下凸函数.例如：就是一个上凸函数.请写出两个不同类型的下凸函数的解析式：16.某批发商批发某种商品的单价p(单位：元/千克)与一次性批发数量q(单位：千克)之间函数的图像如图2，一零售商仅有现金2700元，他最多可购买这种商品千克(不考虑运输费等其他费用).三、解答题：.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知全集u=r，集合，，求，，。
高一数学必修1作业本答案
1 1 3集合的基本运算(一)
1.C.2.A.3.C.4.4.5.{x-2≤x≤1}.6.4.7.{-3}.
8.A∪B={xx11.{aa=3,或-22
1 1 3集合的基本运算(二)
1.A.2.C.3.B.4.{xx≥2,或x≤1}.5.2或8.6.xx=n+12,n∈Z.
7.{-2}.8.{xx>6,或x≤2}.9.A={2,3,5,7},B={2,4,6,8}.
10.A,B的可能情形有:A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3,4}.
11.a=4,b=2.提示:∵A∩綂UB={2}，∴2∈A，43;4x-12=0}={2,-6},∵A∩綂UB={2}，∴-6綂UB，∴-6∈B，将x=-6代入B,得b2-6b+8=0 b=2,或b=4.①当b=2时,B={xx2+2x-24=0}={-6,4},∴-6綂UB，而2∈綂UB，满足条件A∩綂UB={2}.②当b=4时,B={xx2+4x-12=0}={-6,2},
#
∴2綂UB，与条件A∩綂UB={2}矛盾.
1.2函数及其表示
1 2 1函数的概念(一)
1.C.2.C.3.D.4.22.5.-2,32∪32,+∞.6.[1,+∞).
7.(1)12,34.(2){xx≠-1，且x≠-3}.8.-34.9.1.
10.(1)略.(2)72.11.-12,234.
1 2 1函数的概念(二)
10.列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不唯一,如可表示为(x,y)y=x+2,
y=x2.
11.-1,12,2.
新课标人教A版高中数学(必修一)课后习题解答全册答案完整版
人教A版高中数学必修1课后习题答案目录第一章集合与函数概念 (1)1.1集合 (1)【P5】1.1.1集合的含义与表示【练习】 (1)【P7】1.1.2集合间的基本关系【练习】 (2)【P11】1.1.3集合的基本运算【练习】 (4)【P11】1.1集合【习题1.1 A组】 (5)【P12】1.1集合【习题1.1 B组】 (9)1.2函数及其表示 (10)【P19】1.2.1函数的概念【练习】 (10)【P23】1.2.2函数的表示法【练习】 (12)【P24】1.2函数及其表示【习题1.2 A组】 (13)【P25】1.2函数及其表示【习题1.2 B组】 (20)1.3函数的基本性质 (23)【P32】1.3.1单调性与最大（小）值【练习】 (23)I【P36】1.3.2单调性与最大（小）值【练习】 (26)【P44】复习参考题A组 (33)【P44】复习参考题B组 (37)第二章基本初等函数（I） (42)2.1 指数函数 (42)【P54】2.1.1指数与指数幂的运算练习 (42)【P58】2.1.2指数函数及其性质练习 (42)【P59】习题2.1 A组 (43)【P60】习题2.1 B组 (45)2.2 对数函数 (47)【P64】2.2.1对数与对数运算练习 (47)【P68】2.2.1对数的运算练习 (47)【P73】2.2.2对数函数及其性质练习 (48)【P74】习题2.2 A组 (48)【P74】习题2.2 B组 (50)2.3幂函数 (51)【P79】习题2.3 (51)II【P82】第二章复习参考题A组 (51)【P83】第二章复习参考题B组 (53)第三章函数的应用 (56)3.1函数与方程 (56)【P88】3.1.1方程的根与函数的零点练习 (56)【P91】3.1.2用二分法求方程的近似解练习 (58)【P92】习题3.1 A组 (59)【P93】习题3.1 B组 (61)3.2 函数模型及其应用 (63)【P98】3.2.1几类不同增长的函数模型练习 (63)【P101】3.2.1几类不同增长的函数模型练习 (64)【P104】3.2.2函数模型的应用实例练习 (64)【P106】3.2.2函数模型的应用实例练习 (65)【P107】习题3.2 A组 (65)【P107】习题3.2 B组 (66)【P112】第三章复习参考题A组 (66)【P113】第三章复习参考题B组 (68)IIIIV1第一章 集合与函数概念1.1集合【P5】1.1.1集合的含义与表示【练习】1.用符号“∈”或“∉”填空：（1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国_____A ，美国_____A ，印度____A ，英国____A ；（2）若2{|}A x x x ==，则1-_______A ；（3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ；（4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C . 解答：1.（1）中国∈A ，美国∉A ，印度∈A ，英国∉A ；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲.（2）1-∉A 2{|}{0,1}A x x x ===. （3）3∉B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-. （4）8∈C ，9.1∉C 9.1N ∉.2.试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程290x -=的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；2（3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合；（4）不等式453x -<的解集.解答：2.解：（1）因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=，所以由方程290x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-；（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；（3）由326y x y x =+⎧⎨=-+⎩，得14x y =⎧⎨=⎩， 即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；（4）由453x -<，得2x <，所以不等式453x -<的解集为{|2}x x <.【P7】1.1.2集合间的基本关系【练习】1.写出集合{,,}a b c 的所有子集.1.解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得∅；取一个元素，得{},{},{}a b c ；3取两个元素，得{,},{,},{,}a b a c b c ；取三个元素，得{,,}a b c ，即集合{,,}a b c 的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ∅.2.用适当的符号填空：（1）a ______{,,}a b c ； （2）0______2{|0}x x =； （3）∅______2{|10}x R x ∈+=； （4）{0,1}______N ；（5）{0}______2{|}x x x =； （6）{2,1}______2{|320}x x x -+=.2.（1）{,,}a a b c ∈a 是集合{,,}abc 中的一个元素； （2）20{|0}x x ∈= 2{|0}{0}x x ==；（3）2{|10}x R x ∅=∈+= 方程210x +=无实数根，2{|10}x R x ∈+==∅；（4）{0,1}N （或{0,1}N ⊆） {0,1}是自然数集合N 的子集，也是真子集； （5）{0}2{|}x x x = （或2{0}{|}x x x ⊆=） 2{|}{0,1}x x x ==；（6）2{2,1}{|320}x x x =-+= 方程2320x x -+=两根为121,2x x ==.3.判断下列两个集合之间的关系：（1）{1,2,4}A =，{|8}B x x =是的约数；（2）{|3,}A x x k k N ==∈，{|6,}B x x z z N ==∈；4（3）{|410}A x x x N +=∈是与的公倍数,，{|20,}B x x m m N +==∈.3.解：（1）因为{|8}{1,2,4,8}B x x ==是的约数，所以A B ；（2）当2k z =时，36k z =；当21k z =+时，363k z =+，即B 是A 的真子集，B A ；（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以A B =.【P11】1.1.3集合的基本运算【练习】1.设{3,5,6,8},{4,5,7,8}A B ==，求,AB A B . 1.解：{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}AB ==， {3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}A B ==.2.设22{|450},{|1}A x x x B x x =--===，求,A B A B . 2.解：方程2450x x --=的两根为121,5x x =-=，方程210x -=的两根为121,1x x =-=，得{1,5},{1,1}A B =-=-，即{1},{1,1,5}A B A B =-=-.3.已知{|}A x x =是等腰三角形，{|}B x x =是直角三角形，求,AB A B . 3.解：{|}AB x x =是等腰直角三角形， {|}AB x x =是等腰三角形或直角三角形.54.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}, A={2,4,5}, B=｛1，3，5，7｝，求)(B C A U ，)()(B C A C U U . 4.解：显然，{1,3,6,7}=A C U ,}6,4,2{=B C U 则,}4,2{)(=B C A U ,}6{)()(=B C A C UU 【P11】1.1集合【习题1.1 A 组】1.用符号“∈”或“∉”填空：（1）237_______Q ； （2）23______N ； （3）π_______Q ； （4R ； （5Z ； （6）2_______N .1.（1）237Q ∈ 237是有理数； （2）23N ∈ 239=是个自然数； （3）Q π∉ π是个无理数，不是有理数； （4R（5Z3=是个整数； （6）2N ∈25=是个自然数. 2.已知{|31,}A x x k k Z ==-∈，用 “∈”或“∉” 符号填空：（1）5_______A ； （2）7_______A ； （3）10-_______A .2.（1）5A ∈； （2）7A ∉； （3）10A -∈.当2k =时，315k -=；当3k =-时，3110k -=-；3.用列举法表示下列给定的集合：（1）大于1且小于6的整数；（2）{|(1)(2)0}A x x x =-+=；（3）{|3213}B x Z x =∈-<-≤.6 3.解：（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；（2）方程(1)(2)0x x -+=的两个实根为122,1x x =-=，即{2,1}-为所求；（3）由不等式3213x -<-≤，得12x -<≤，且x Z ∈，即{0,1,2}为所求.4.试选择适当的方法表示下列集合：（1）二次函数24y x =-的函数值组成的集合；（2）反比例函数2y x=的自变量的值组成的集合； （3）不等式342x x ≥-的解集.4.解：（1）显然有20x ≥，得244x -≥-，即4y ≥-，得二次函数24y x =-的函数值组成的集合为{|4}y y ≥-；（2）显然有0x ≠，得反比例函数2y x =的自变量的值组成的集合为{|0}x x ≠； （3）由不等式342x x ≥-，得45x ≥，即不等式342x x ≥-的解集为4{|}5x x ≥. 5.选用适当的符号填空：（1）已知集合{|233},{|2}A x x x B x x =-<=≥，则有：4-_______B ； 3-_______A ； {2}_______B ； B _______A ；（2）已知集合2{|10}A x x =-=，则有：1_______A ； {1}-_______A ； ∅_______A ； {1,1}-_______A ；7（3）{|}x x 是菱形_______{|}x x 是平行四边形；{|}x x 是等腰三角形_______{|}x x 是等边三角形.5.（1）4B -∉； 3A -∉； {2}B ； B A ；2333x x x -<⇒>-，即{|3},{|2}A x x B x x =>-=≥；（2）1A ∈； {1}-A ； ∅A ； {1,1}-=A ； 2{|10}{1,1}A x x =-==-；（3）{|}x x 是菱形{|}x x 是平行四边形；菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；{|}x x 是等边三角形{|}x x 是等腰三角形.等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形.6.设集合{|24},{|3782}A x x B x x x =≤<=-≥-，求,A B A B .6.解：3782x x -≥-，即3x ≥，得{|24},{|3}A x x B x x =≤<=≥，则{|2}A B x x =≥，{|34}A B x x =≤<.7.设集合{|9}A x x =是小于的正整数，{1,2,3},{3,4,5,6}B C ==，求A B ， A C ，()A B C ，()A B C .7.解：{|9}{1,2,3,4,5,6,7,8}A x x ==是小于的正整数，8则{1,2,3}AB =，{3,4,5,6}AC =， 而{1,2,3,4,5,6}BC =，{3}B C =， 则(){1,2,3,4,5,6}A B C =，(){1,2,3,4,5,6,7,8}A B C =.8.学校里开运动会，设{|}A x x =是参加一百米跑的同学，{|}B x x =是参加二百米跑的同学，{|}C x x =是参加四百米跑的同学，学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：（1）A B ；（2）A C .8.解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，即为()AB C =∅. （1）{|}A B x x =是参加一百米跑或参加二百米跑的同学；（2）{|}A C x x =是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学.9.设{|}S x x =是平行四边形或梯形,{|}A x x =是平行四边形{|}B x x =是菱形 {|}C x x =是矩形，求B C ，B C A 、A C s9.解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即{|}B C x x =是正方形，平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，即B C A =｛x ｜x 是领边不相等的平行四边形｝，A C s =｛x ｜x 是梯形｝。
数学必修一作业本答案
数学必修一作业本答案一、知识点总结1. 整式的加减法在整式的加减法中，要求掌握同类项的概念和合并同类项的方法。
同类项是指含有相同字母因子的项，通过合并同类项可以简化整式。
例题：通过合并同类项，计算下列整式的和或差：(a)3x+2x−4x+x(b)4x2−3xx+6xx−2x2解：(a)3x+2x−4x+x=(3x−4x)+(2x+x)=−x+3x(b)4x2−3xx+6xx−2x2=(4x2−2x2)+(−3xx+6xx)=2x2+3xx2. 二次根式二次根式是指形如$\\sqrt{a}$的表达式。
在处理二次根式时，需要掌握如下的运算法则：•$\\sqrt{a}\\cdot\\sqrt{b}=\\sqrt{ab}$•$\\sqrt{a}:\\sqrt{b}=\\sqrt{\\frac{a}{b}}$例题：计算下列二次根式的值：(a)$\\sqrt{16}$(b)$\\sqrt{27}\\cdot\\sqrt{75}$(c)$\\sqrt{48}:\\sqrt{12}$解：(a)$\\sqrt{16}=4$(b)$\\sqrt{27}\\cdot\\sqrt{75}=\\sqrt{27\\cdot75}=\\sqrt{2025}=45$(c)$\\sqrt{48}:\\sqrt{12}=\\sqrt{\\frac{48}{12}}=\\sqrt{4}=2$3. 二次根式的化简通过合并二次根式的方式，可以将复杂的二次根式化简为简单的二次根式。
例题：将下列二次根式化简：(a)$2\\sqrt{3}+3\\sqrt{12}-\\sqrt{27}$(b)$\\frac{1}{2}\\sqrt{32}-\\frac{1}{3}\\sqrt{18}$解：(a)$2\\sqrt{3}+3\\sqrt{12}-\\sqrt{27}=2\\sqrt{3}+3\\sqrt{4\\cdot3}-\\sqrt{9\\cdot3}=2\\sqrt{3}+6\\sqrt{3}-3\\sqrt{3}=5\\sqrt{3}$(b)$\\frac{1}{2}\\sqrt{32}-\\frac{1}{3}\\sqrt{18}=\\frac{1}{2}\\sqrt{4\\cdot8}-\\frac{1}{3}\\sqrt{9\\cdot2}=\\frac{1}{2}\\cdot2\\sqrt{ 2}-\\frac{1}{3}\\cdot3\\sqrt{2}=\\sqrt{2}-\\sqrt{2}=0$二、作业答案根据以上的知识点总结，我们来解答数学必修一作业本中的几道题目。
浙教版高一数学必修一作业本答案：集合与函数概念
三一文库（）/高一〔浙教版高一数学必修一作业本答案：集合与函数概念〕以下是为大家整理的关于《浙江版高一数学必修一作业本答案：集合与函数概念》，供大家学习参考！第一章集合与函数概念1．1集合1 1 1集合的含义与表示1.D.2.A.3.C.4.{1,-1}.5.{xx=3n+1,n∈N}.6.{2,0,－2}.7.A={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.8.1.9.1,2,3,6.10.列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不唯一,如可表示为(x,y)y=x+2,y=x2.11.-1,12,2.1 1 2集合间的基本关系1.D.2.A.3.D.4. ,{-1},{1},{-1,1}.5. .6.①③⑤.7.A=B.8.15,13.9.a≥4.10.A={ ,{1},{2},{1,2}},B∈A.11.a=b=1．1 1 3集合的基本运算(一)1.C.2.A.3.C.4.4.5.{x-2≤x≤1}.6.4.7.{-3}.8.A∪B={xx＜3,或x≥5}.9.A∪B={-8,-7,-4,4,9}.10.1. 11.{aa=3,或-22＜a＜22}．提示:∵A∪B=A，∴B A．而A={1，2}，对B进行讨论：①当B= 时，x2-ax+2=0无实数解，此时Δ=a2-8＜0，∴-22＜a＜22.②当B≠时，B={1,2}或B={1}或B={2};当B={1,2}时，a=3;当B={1}或B={2}时，Δ=a2-8=0，a=±22，但当a=±22时，方程x2-ax+2=0的解为x=±2，不合题意．1 1 3集合的基本运算(二)1.A.2.C.3.B.4.{xx≥2,或x≤1}.5.2或8.6.xx=n+12,n∈Z.7.{-2}.8.{xx＞6,或x≤2}.9.A={2,3,5,7},B={2,4,6,8}．10.A,B的可能情形有:A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3,4}.11.a=4,b=2.提示:∵A∩綂 UB={2}，∴2∈A，∴4+2a-12=0 a=4，∴A={xx2+4x-12=0}={2,-6},∵A∩綂 UB={2}，∴－6 綂 UB，∴－6∈B，将x=-6代入B,得b2-6b+8=0 b=2,或b=4.①当b=2时,B={xx2+2x-24=0}={-6,4},∴-6 綂 UB，而2∈綂 UB，满足条件A∩綂 UB={2}.②当b=4时,B={xx2+4x-12=0}={-6,2},∴2 綂 UB，与条件A∩綂 UB={2}矛盾．1．2函数及其表示1 2 1函数的概念（一）1.C.2.C.3.D.4.22.5.-2,32∪32,+∞.6.［1,+∞).7.(1)12,34.(2){xx≠-1，且x≠-3}．8.-34.9.1.10.(1)略.(2)72.11.-12,234.1 2 1函数的概念（二）1.C.2.A.3.D.4.{x∈Rx≠0,且x≠-1}.5.［0，+∞).6.0.7.-15,-13,-12,13.8.(1)yy≠25.(2)［-2,+∞).9.(0,1］．10.A∩B=-2,12;A∪B=［-2,+∞).11.［-1,0).1 2 2函数的表示法(一)1.A.2.B.3.A.4.y=x100.5.y=x2-2x+2.6.1x.7.略.8.x1234y828589889.略.10.1.11.c=-3.1 2 2函数的表示法(二)1.C.2.D.3.B.4.1.5.3.6.6.7.略.8.f(x)＝2x(-1≤x＜0),-2x+2(0≤x≤1).9.f(x)=x2-x+1.提示:设f(x)=ax2+bx+c，由f(0)=1,得c=1，又f(x+1)-f(x)=2x，即a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x，展开得2ax+(a+b)=2x,所以2a=2,a+b=0,解得a=1，b=-1.10.y=1.2(0＜x≤20),。
高中数学必修一：作业本答案
高中数学必修一：作业本答案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高一数学必修1参考答案
高一数学必修1参考答案第一章集合与函数练习集合的含义与表示一、选择题1.B2.C3.B……..4.D二、填空题5. 6. 7. 8.等边或等腰三、解答题9.集合A中只有一个元素,即有唯一实数解．（1）当=0时,方程为，解得，有唯一解；（2）当时，,得=1 ，原方程有唯一解，综上=0,或=1时，集合A中只有一个元素．10．由，(1)若+2=1，则.这时有,出现+2= ,与互异性矛盾,故；(2)若,解得=0或.当=0时, +22=22, ,这时集合；当, +2=0, 出现不合题意；(3)若,解的或,经检验均不合题意,综上有．四、拓展训练11.根据题意得(1) 或(2) , 其中，由(1)可求,集合为；(2) 无解．所以．12.(1)由；由；由；(以下循环)故．(2)由题意设又由又由.重复以上过程，故,M中有三个元素,为有限集.练习集合的基本关系一、选择题1.B2.B3.C…4.D二.、填空题5. 15个6.7. M=N8. 3个三、解答题9.因为A=B,所以.当时, ,当时, 矛盾,所以.10.显然.四、拓展训练11. C 本题可用特值法或Venn图解答.12.解得,因为,对B分4种情况讨论，(1)若，则．即；(2) 若，则即；(3) 若，则无解．即；(4) 若，则解得．于是的取值集合为．练习集合的基本运算（1）一、选择题1.B2.A3.D…4.B二、填空题5. , , ，． 6. 7.m>0 8.三、解答题9.因为,所以,可推出.当,不满足题意,舍去;当满足题意. 综上，．10. (1)因为, 即．(2) ．当时, 矛盾；当时,所以．四、拓展训练11．30（画Venn 图）.12．,又练习集合的基本运算（2）一、选择题1.D2.D3.C…4.C二、填空题5.6. ，,7. 148.三、解答题9. (1) 当时, ；当时, ;（2）因为,所以2+ 只能是1,2,3,6,所以只能取0,1,4,则10.．设存在实数满足题意，则当时，集合满足题意．当时，集合中的元素至多只有一个，则方程无实根或有两个相等实根，即，此时或满足题意，所以实数的集合为四、拓展训练11.．12.由已知得B有两种存在情况(1)当B有两个元素时,B=A,由韦达定理易求, .(2)当B含有一个元素时, ；综上．练习函数的概念一、选择题1.C2.B3.C4.A二、填空题5.[ 1,5 ]；（-1,8 ]；[ 2，+∞）；（-∞，-4）6.（-5，6 ]；[0，2)；[-3，3）；R7. 8.8个；，（）三、解答题9. ；；；；10. ，，．四、拓展训练11. 提示：12.练习函数的表示法一、选择题1.D2.D3.D4.B二、填空题5．（-∞，-1）（2，+∞） 6. 7.1 8.三、解答题9．图略，6至15岁身高增长较快，其后逐渐放缓，其中9至13岁身高增长最快. 10．11.图略12.练习函数的定义域及值域一、选择题1.C2.D3.C4.B二、填空题5.[ 1，+∞）6.7.8.三、解答题9. ；{5}10. ；[1,+∞）11．当，，所以或.12. 对都成立（1）时，即，经检验;(2) , ，综上.练习映射与函数一、选择题1.B2.C3.D4.D二、填空题5.将X平方；R；正实数6. ；；7.4个三、解答题8.能，如将每个数取其整数部分对应相应的整数9. 6个；2个四、拓展训练10.（1）令x=1，y=2易证；（2）可证；（3）2；（4），又，，所以.练习9函数的单调性一、选择题1.B2.D3.C4.C二、填空题5.减区间，6.7.8. (提示：可证恒成立)三、解答题9.（1）增（2）减；增（3）减；增10.增，证略四、拓展训练11．增，证略12.增区间，，减区间练习10函数的最大(小)值一、选择题1.C2.B3.C4.A二、填空题5. ，6.大；-37.48.三、解答题9.a=1，b=3，（提示：，）10.四、拓展训练11. 或12.(1).(2)当x=62，63时，（元），是减函数，所以x=1时，.（3）边际利润当x=1时最大，说明生产第二台与生产第一台的总利润差最大，此生产的边际利润为减函数，故随着产量的增加，每台与前一台利润比较，利润在减少.练习11函数的奇偶性一、选择题1.C2.C3.D4.B二、填空题5. 6. -0.5 7. 8.三、解答题9．（1）奇（2）偶（3）非奇非偶（4）既奇又偶（5）非奇非偶（6）非奇非偶（7）奇10. ，b=0四、拓展训练11．奇证明略12.本章综合练习一、选择题1.C2.B3.D4.D5.C6.A7.A8.C二、填空题9. 10. 11. 12.三、解答题13.14．（1）（2）x=-1 (3)15．(1) , (2)奇函数，（3）当时，函数在单调递增当时，函数在单调递增, 在单调递减。
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高中数学必修1课后习题答案第一章集合与函数概念1．1集合1．1．1集合的含义与表示练习（第5页）1．用符号“∈”或“∉”填空：（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A，美国_______A，印度_______A，英国_______A；（2）若2==，则1-_______A；{|}A x x x（3）若2=+-=，则3_______B；B x x x{|60}（4）若{|110}=∈≤≤，则8_______C，9.1_______C．C x N x1．（1）中国∈A，美国∉A，印度∈A，英国∉A；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．（2）1-∉A2===．{|}{0,1}A x x x（3）3∉B2=+-==-．B x x x{|60}{3,2}（4）8∈C，9.1∉C9.1N∉．2．试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程290x -=的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合；（4）不等式453x -<的解集．2．解：（1）因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=，所以由方程290x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-；（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；（3）由326y x y x =+⎧⎨=-+⎩，得14x y =⎧⎨=⎩， 即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；（4）由453x -<，得2x <，所以不等式453x -<的解集为{|2}x x <．1．1．2集合间的基本关系练习（第7页）1．写出集合{,,}a b c 的所有子集．1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得∅；取一个元素，得{},{},{}a b c ；取两个元素，得{,},{,},{,}a b a c b c ；取三个元素，得{,,}a b c ，即集合{,,}a b c 的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ∅．2．用适当的符号填空：（1）a ______{,,}a b c ； （2）0______2{|0}x x =；（3）∅______2{|10}x R x ∈+=； （4）{0,1}______N ；（5）{0}______2{|}x x x =； （6）{2,1}______2{|320}x x x -+=．2．（1）{,,}a a b c ∈a 是集合{,,}a b c 中的一个元素；（2）20{|0}x x ∈=2{|0}{0}x x ==；（3）2{|10}x R x ∅=∈+= 方程210x +=无实数根，2{|10}x R x ∈+==∅；（4）{0,1}N （或{0,1}N ⊆） {0,1}是自然数集合N 的子集，也是真子集；（5）{0}2{|}x x x =（或2{0}{|}x x x ⊆=） 2{|}{0,1}x x x ==； （6）2{2,1}{|320}x x x =-+= 方程2320x x -+=两根为121,2x x ==．3．判断下列两个集合之间的关系：（1）{1,2,4}A =，{|8}B x x =是的约数；（2）{|3,}A x x k k N ==∈，{|6,}B x x z z N ==∈；（3）{|410}A x x x N +=∈是与的公倍数,，{|20,}B x x m m N +==∈．3．解：（1）因为{|8}{1,2,4,8}B x x ==是的约数，所以A B ；（2）当2k z =时，36k z =；当21k z =+时，363k z =+， 即B 是A 的真子集，B A ；（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以A B =．1．1．3集合的基本运算练习（第11页）1．设{3,5,6,8},{4,5,7,8}A B ==，求,AB A B ． 1．解：{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}A B ==，{3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}A B ==．2．设22{|450},{|1}A x x x B x x =--===，求,A B A B ．2．解：方程2450x x --=的两根为121,5x x =-=，方程210x -=的两根为121,1x x =-=，得{1,5},{1,1}A B =-=-，即{1},{1,1,5}A B A B =-=-．3．已知{|}A x x =是等腰三角形，{|}B x x =是直角三角形，求,AB A B ． 3．解：{|}A B x x =是等腰直角三角形，{|}A B x x =是等腰三角形或直角三角形．4．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5},{1,3,5,7}A B ==，求(),()()U U U A B A B ．4．解：显然{2,4,6}U B =，{1,3,6,7}U A =， 则(){2,4}U A B =，()(){6}U U A B =．1．1集合习题1．1 （第11页） A 组1．用符号“∈”或“∉”填空：（1）237_______Q ； （2）23______N ； （3）π_______Q ；（4_______R ； （5Z ； （62_______N ． 1．（1）237Q ∈237是有理数； （2）23N ∈239=是个自然数；（3）Q π∉π是个无理数，不是有理数； （4R 是实数； （5）Z 3=是个整数； （6）2N ∈25=是个自然数．2．已知{|31,}A x x k k Z ==-∈，用 “∈”或“∉”符号填空：（1）5_______A ； （2）7_______A ； （3）10-_______A ．2．（1）5A ∈； （2）7A ∉； （3）10A -∈．当2k =时，315k -=；当3k =-时，3110k -=-；3．用列举法表示下列给定的集合：（1）大于1且小于6的整数；（2）{|(1)(2)0}A x x x =-+=；（3）{|3213}B x Z x =∈-<-≤．3．解：（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；（2）方程(1)(2)0x x -+=的两个实根为122,1x x =-=，即{2,1}-为所求；（3）由不等式3213x -<-≤，得12x -<≤，且x Z ∈，即{0,1,2}为所求．4．试选择适当的方法表示下列集合：（1）二次函数24y x =-的函数值组成的集合；（2）反比例函数2y x =的自变量的值组成的集合；（3）不等式342x x ≥-的解集．4．解：（1）显然有20x ≥，得244x -≥-，即4y ≥-，得二次函数24y x =-的函数值组成的集合为{|4}y y ≥-； （2）显然有0x ≠，得反比例函数2y x =的自变量的值组成的集合为{|0}x x ≠；（3）由不等式342x x ≥-，得45x ≥，即不等式342x x ≥-的解集为4{|}5x x ≥．5．选用适当的符号填空：（1）已知集合{|233},{|2}A x x x B x x =-<=≥，则有：4-_______B ； 3-_______A ； {2}_______B ； B _______A ；（2）已知集合2{|10}A x x =-=，则有：1_______A ； {1}-_______A ； ∅_______A ； {1,1}-_______A ；（3）{|}x x 是菱形_______{|}x x 是平行四边形；{|}x x 是等腰三角形_______{|}x x 是等边三角形．5．（1）4B -∉； 3A -∉； {2}B ； B A ；2333x x x -<⇒>-，即{|3},{|2}A x x B x x =>-=≥；（2）1A ∈； {1}-A ； ∅A ； {1,1}-=A ；2{|10}{1,1}A x x =-==-；（3）{|}x x 是菱形{|}x x 是平行四边形；菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；{|}x x 是等边三角形{|}x x 是等腰三角形．等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．6．设集合{|24},{|3782}A x x B x x x =≤<=-≥-，求,A B A B ．6．解：3782x x -≥-，即3x ≥，得{|24},{|3}A x x B x x =≤<=≥， 则{|2}A B x x =≥，{|34}A B x x =≤<．7．设集合{|9}A x x =是小于的正整数，{1,2,3},{3,4,5,6}B C ==，求A B ， A C ，()A B C ，()A B C ．7．解：{|9}{1,2,3,4,5,6,7,8}A x x ==是小于的正整数，则{1,2,3}AB =，{3,4,5,6}AC =， 而{1,2,3,4,5,6}BC =，{3}B C =， 则(){1,2,3,4,5,6}A B C =，(){1,2,3,4,5,6,7,8}A B C =．8．学校里开运动会，设{|}A x x =是参加一百米跑的同学，{|}B x x =是参加二百米跑的同学，{|}C x x =是参加四百米跑的同学，学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：（1）A B ；（2）A C ．8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，即为()AB C =∅． （1）{|}AB x x =是参加一百米跑或参加二百米跑的同学； （2）{|}AC x x =是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学． 9．设{|}S x x =是平行四边形或梯形，{|}A x x =是平行四边形，{|}B x x =是菱形，{|}C x x =是矩形，求B C ，A B ，S A ．9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即{|}B C x x =是正方形，平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，即{|}A B x x =是邻边不相等的平行四边形， {|}S A x x =是梯形．10．已知集合{|37},{|210}A x x B x x =≤<=<<，求()R A B ，()R A B ，()R A B ，()R A B ． 10．解：{|210}AB x x =<<，{|37}A B x x =≤<， {|3,7}R A x x x =<≥或，{|2,10}R B x x x =≤≥或，得(){|2,10}R A B x x x =≤≥或， (){|3,7}R A B x x x =<≥或，(){|23,710}R A B x x x =<<≤<或， (){|2,3710}R A B x x x x =≤≤<≥或或．B 组1．已知集合{1,2}A =，集合B 满足{1,2}A B =，则集合B 有个． 1．4 集合B 满足A B A =，则B A ⊆，即集合B 是集合A 的子集，得4个子集．2．在平面直角坐标系中，集合{(,)|}C x y y x ==表示直线y x =，从这个角度看，集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭表示什么？集合,C D 之间有什么关系？2．解：集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭表示两条直线21,45x y x y -=+=的交点的集合，即21(,)|{(1,1)}45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭，点(1,1)D 显然在直线y x =上，得D C ．3．设集合{|(3)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求,A B A B ． 3．解：显然有集合{|(4)(1)0}{1,4}B x x x =--==，当3a =时，集合{3}A =，则{1,3,4},AB A B ==∅； 当1a =时，集合{1,3}A =，则{1,3,4},{1}AB A B ==； 当4a =时，集合{3,4}A =，则{1,3,4},{4}A B A B ==； 当1a ≠，且3a ≠，且4a ≠时，集合{3,}A a =，则{1,3,4,},AB a A B ==∅． 4．已知全集{|010}U A B x N x ==∈≤≤，(){1,3,5,7}U A B =，试求集合B ．4．解：显然{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U =，由U A B =，得U B A ⊆，即()U U A B B =，而(){1,3,5,7}U A B =， 得{1,3,5,7}U B =，而()U U B B =，即{0,2,4,6,8.9,10}B =．第一章 集合与函数概念1．2函数及其表示1．2．1函数的概念练习（第19页）1．求下列函数的定义域：（1）1()47f x x =+； （2）()1f x =． 1．解：（1）要使原式有意义，则470x +≠，即74x ≠-， 得该函数的定义域为7{|}4x x ≠-； （2）要使原式有意义，则1030x x -≥⎧⎨+≥⎩，即31x -≤≤，得该函数的定义域为{|31}x x -≤≤．2．已知函数2()32f x x x =+，（1）求(2),(2),(2)(2)f f f f -+-的值；（2）求(),(),()()f a f a f a f a -+-的值．2．解：（1）由2()32f x x x =+，得2(2)322218f =⨯+⨯=，同理得2(2)3(2)2(2)8f -=⨯-+⨯-=，则(2)(2)18826f f +-=+=，即(2)18,(2)8,(2)(2)26f f f f =-=+-=；（2）由2()32f x x x =+，得22()3232f a a a a a =⨯+⨯=+， 同理得22()3()2()32f a a a a a -=⨯-+⨯-=-，则222()()(32)(32)6f a f a a a a a a +-=++-=，即222()32,()32,()()6f a a a f a a a f a f a a =+-=-+-=．3．判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：（1）表示炮弹飞行高度h 与时间t 关系的函数21305h t t =-和二次函数21305y x x =-；（2）()1f x =和0()g x x =．3．解：（1）不相等，因为定义域不同，时间0t >；（2）不相等，因为定义域不同，0()(0)g x x x =≠．1．2．2函数的表示法练习（第23页）1．如图，把截面半径为25cm 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm ，面积为2ycm ，把y 表示为x 的函数．1．解：显然矩形的另一边长为2250x cm -，222502500y x x x x =-=-，且050x <<，即22500(050)y x x x =-<<．2．下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事．（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．2．解：图象（A ）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；图象（B ）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；图象（D ）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；图象（C ）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进．3．画出函数|2|y x =-的图象．3．解：2,2|2|2,2x x y x x x -≥⎧=-=⎨-+<⎩，图象如下所示．4．设{|},{0,1}A x x B ==是锐角，从A 到B 的映射是“求正弦”，与A 中元素60相对应的B 中的元素是什么？与B中的元素2相对应的A 中元素是什么？4．解：因为3sin 602=，所以与A 中元素60相对应的B 中的元素（A ）（B ）（C ）（D ）是2；因为2sin 452=，所以与B 中的元素2相对应的A 中元素是45． 1．2函数及其表示习题1．2（第23页） 1．求下列函数的定义域：（1）3()4x f x x =-； （2）()f x =（3）26()32f x x x =-+； （4）()1f x x =-．1．解：（1）要使原式有意义，则40x -≠，即4x ≠，得该函数的定义域为{|4}x x ≠；（2）x R ∈，()f x =即该函数的定义域为R ；（3）要使原式有意义，则2320x x -+≠，即1x ≠且2x ≠，得该函数的定义域为{|12}x x x ≠≠且；（4）要使原式有意义，则4010x x -≥⎧⎨-≠⎩，即4x ≤且1x ≠， 得该函数的定义域为{|41}x x x ≤≠且．2．下列哪一组中的函数()f x 与()g x 相等？（1）2()1,()1x f x x g x x=-=-； （2）24(),()f x x g x ==；（3）2(),()f x x g x ==．2．解：（1）()1f x x =-的定义域为R ，而2()1x g x x =-的定义域为{|0}x x ≠，即两函数的定义域不同，得函数()f x 与()g x 不相等；（2）2()f x x =的定义域为R ，而4()()g x x =的定义域为{|0}x x ≥， 即两函数的定义域不同，得函数()f x 与()g x 不相等；（3）对于任何实数，都有362x x =，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，得函数()f x 与()g x 相等．3．画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域．（1）3y x =； （2）8y x =； （3）45y x =-+； （4）267y x x =-+．3．解：（1）定义域是(,)-∞+∞，值域是(,)-∞+∞； （2）定义域是(,0)(0,)-∞+∞，值域是(,0)(0,)-∞+∞； （3）定义域是(,)-∞+∞，值域是(,)-∞+∞；（4）定义域是(,)-∞+∞，值域是[2,)-+∞．4．已知函数2()352f x x x =-+，求(2)f -，()f a -，(3)f a +，()(3)f a f +．4．解：因为2()352f x x x =-+，所以2(2)3(2)5(2)2852f -=⨯--⨯-+=+，即(2)852f -=+；同理，22()3()5()2352f a a a a a -=⨯--⨯-+=++，即2()352f a a a -=++；22(3)3(3)5(3)231314f a a a a a +=⨯+-⨯++=++，即2(3)31314f a a a +=++；22()(3)352(3)3516f a f a a f a a +=-++=-+，即2()(3)3516f a f a a +=-+．5．已知函数2()6x f x x +=-， （1）点(3,14)在()f x 的图象上吗？（2）当4x =时，求()f x 的值；（3）当()2f x =时，求x 的值．5．解：（1）当3x =时，325(3)14363f +==-≠-， 即点(3,14)不在()f x 的图象上；（2）当4x =时，42(4)346f +==--， 即当4x =时，求()f x 的值为3-；（3）2()26x f x x +==-，得22(6)x x +=-， 即14x =．6．若2()f x x bx c =++，且(1)0,(3)0f f ==，求(1)f -的值．6．解：由(1)0,(3)0f f ==，得1,3是方程20x bx c ++=的两个实数根，即13,13b c +=-⨯=，得4,3b c =-=，即2()43f x x x =-+，得2(1)(1)4(1)38f -=--⨯-+=，即(1)f -的值为8．7．画出下列函数的图象：（1）0,0()1,0x F x x ≤⎧=⎨>⎩； （2）()31,{1,2,3}G n n n =+∈． 7．图象如下：8．如图，矩形的面积为10，如果矩形的长为x ，宽为y ，对角线为d ，周长为l ，那么你能获得关于这些量的哪些函数？8．解：由矩形的面积为10，即10xy =，得10(0)y x x=>，10(0)x y y =>， 由对角线为d ，即22d x y =+，得22100(0)d x x x =+>， 由周长为l ，即22l x y =+，得202(0)l x x x=+>， 另外2()l x y =+，而22210,xy d x y ==+，得22222()22220(0)l x y x y xy d d =+=++=+>，即2220(0)l d d =+>．9．一个圆柱形容器的底部直径是dcm ，高是hcm ，现在以3/vcm s 的速度向容器内注入某种溶液．求溶液内溶液的高度xcm 关于注入溶液的时间ts 的函数解析式，并写出函数的定义域和值域．9．解：依题意，有2()2dx vt π=，即24v x t dπ=， 显然0x h ≤≤，即240v t h d π≤≤，得204h d t v π≤≤，得函数的定义域为2[0,]4h d vπ和值域为[0,]h ． 10．设集合{,,},{0,1}A a b c B ==，试问：从A 到B 的映射共有几个？并将它们分别表示出来．10．解：从A 到B 的映射共有8个．分别是()0()0()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()0()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()0()1()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()0()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()0()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()1()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩．Ｂ组1．函数()r f p =的图象如图所示．（1）函数()r f p =的定义域是什么？（2）函数()r f p =的值域是什么？ （3）r 取何值时，只有唯一的p 值与之对应？1．解：（1）函数()r f p =的定义域是[5,0][2,6)-；（2）函数()r f p=的值域是[0,)+∞；（3）当5r>，或02r≤<时，只有唯一的p值与之对应．2．画出定义域为{|38,5}x x x-≤≤≠且，值域为{|12,0}y y y-≤≤≠的一个函数的图象．（1）如果平面直角坐标系中点(,)P x y的坐标满足38x-≤≤，12y-≤≤，那么其中哪些点不能在图象上？（2）将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗？2．解：图象如下，（1）点(,0)x和点(5,)y不能在图象上；（2）省略．3．函数()[]f x x=的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[ 3.5]4-=-，[2.1]2=．当( 2.5,3]x∈-时，写出函数()f x的解析式，并作出函数的图象．3．解：3, 2.522,211,10 ()[]0,011,122,233,3xxxf x x xxxx--<<-⎧⎪--≤<-⎪⎪--≤<⎪==≤<⎨⎪≤<⎪≤<⎪⎪=⎩图象如下4．如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东12km处有一个城镇．（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为3/km h，步行的速度是5/km h，t（单位：h）表示他从小岛到城镇的时间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处距P点的距离．请将t表示为x的函数．（2）如果将船停在距点P4km处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到1h）？4．解：（112x-，得125xt-=+，(012)x≤≤，即1235xt-=+，(012)x≤≤．（2）当4x=时，12483() 3535t h-=+=+≈．第一章集合与函数概念1．3函数的基本性质1．3．1单调性与最大（小）值练习（第32页）1．请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系．1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高．2．整个上午(8:0012:00)天气越来越暖，中午时分(12:0013:00)一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山(18:00)才又开始转凉.画出这一天8:0020:00期间气温作为时间函数的一个可能的图象，并说出所画函数的单调区间.2．解：图象如下[8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间．3．根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数．4．证明函数()21f x x =-+在R 上是减函数.4．证明：设12,x x R ∈，且12x x <，因为121221()()2()2()0f x f x x x x x -=--=->，即12()()f x f x >，所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数.5．设()f x 是定义在区间[6,11]-上的函数.如果()f x 在区间[6,2]--上递减，在区间[2,11]-上递增，画出()f x 的一个大致的图象，从图象上可以发现(2)f -是函数()f x 的一个.5．最小值．1．3．2单调性与最大（小）值练习（第36页）1．判断下列函数的奇偶性：（1）42()23f x x x =+； （2）3()2f x x x =-（3）21()x f x x+=； （4）2()1f x x =+. 1．解：（1）对于函数42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=， 所以函数42()23f x x x =+为偶函数；（2）对于函数3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-，所以函数3()2f x x x =-为奇函数；（3）对于函数21()x f x x +=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有22()11()()x x f x f x x x -++-==-=--， 所以函数21()x f x x+=为奇函数； （4）对于函数2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=，所以函数2()1f x x =+为偶函数.2.已知()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，试将下图补充完整.2．解：()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的；()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称的．习题1.3A 组1.画出下列函数的图象，并根据图象说出函数()y f x =的单调区间，以及在各单调区间上函数()y f x =是增函数还是减函数. （1）256y x x =--； （2）29y x =-.1．解：（1）函数在5(,)2-∞上递上递增；减；函数在5[,)2+∞ （2）函数在(,0)-∞上递增；函数在[0,)+∞上递减.2.证明：（1）函数2()1f x x =+在(,0)-∞上是减函数；（2）函数1()1f x x =-在(,0)-∞上是增函数.2．证明：（1）设120x x <<，而2212121212()()()()f x f x x x x x x x -=-=+-，由12120,0x x x x +<-<，得12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，所以函数2()1f x x =+在(,0)-∞上是减函数；（2）设120x x <<，而1212211211()()x x f x f x x x x x --=-=，由12120,0x x x x >-<，得12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，所以函数1()1f x x=-在(,0)-∞上是增函数.3.探究一次函数()y mx b x R =+∈的单调性，并证明你的结论.3．解：当0m >时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数； 当0m <时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数， 令()f x mx b =+，设12x x <，而1212()()()f x f x m x x -=-，当0m >时，12()0m x x -<，即12()()f x f x <， 得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数；当0m <时，12()0m x x ->，即12()()f x f x >，得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数.4.一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高.画出自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象（示意图）.4．解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为5.某汽车租赁公司的月收益y 元与每辆车的月租金x 元间的关系为21622100050x y x =-+-，那么，每辆车的月租金多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？5．解：对于函数21622100050x y x =-+-， 当162405012()50x =-=⨯-时，max 307050y =（元）， 即每辆车的月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为307050元．6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =+.画出函数()f x的图象，并求出函数的解析式.6．解：当0x <时，0x ->，而当0x ≥时，()(1)f x x x =+， 即()(1)f x x x -=--，而由已知函数是奇函数，得()()f x f x -=-，得()(1)f x x x -=--，即()(1)f x x x =-，所以函数的解析式为(1),0()(1),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩. B 组1.已知函数2()2f x x x =-，2()2([2,4])g x x x x =-∈. （1）求()f x ，()g x 的单调区间； （2）求()f x ，()g x 的最小值.1．解：（1）二次函数2()2f x x x =-的对称轴为1x =，则函数()f x 的单调区间为(,1),[1,)-∞+∞，且函数()f x 在(,1)-∞上为减函数，在[1,)+∞上为增函数， 函数()g x 的单调区间为[2,4]，且函数()g x 在[2,4]上为增函数；（2）当1x =时，min ()1f x =-，因为函数()g x 在[2,4]上为增函数，所以2min ()(2)2220g x g ==-⨯=．2.如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m ，那么宽x （单位：m ）为多少才能使建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？2．解：由矩形的宽为x m ，得矩形的长为3032x m -，设矩形的面积为S ，则23033(10)22x x x S x --==-， 当5x =时，2max 37.5S m =，即宽5x =m 才能使建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是18.75m^2．3.已知函数()f x 是偶函数，而且在(0,)+∞上是减函数，判断()f x 在(,0)-∞上是增函数还是减函数，并证明你的判断.3．判断()f x 在(,0)-∞上是增函数，证明如下：设120x x <<，则120x x ->->，因为函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，得12()()f x f x -<-，又因为函数()f x 是偶函数，得12()()f x f x <，所以()f x 在(,0)-∞上是增函数．复习参考题A 组1．用列举法表示下列集合：（1）2{|9}A x x ==；（2）{|12}B x N x =∈≤≤；（3）2{|320}C x x x =-+=. 1．解：（1）方程29x =的解为123,3x x =-=，即集合{3,3}A =-；（2）12x ≤≤，且x N ∈，则1,2x =，即集合{1,2}B =；（3）方程2320x x -+=的解为121,2x x ==，即集合{1,2}C =．2．设P 表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？（1）{|}P PA PB =(,)A B 是两个定点；（2）{|3}P PO cm =()O 是定点.2．解：（1）由PA PB =，得点P 到线段AB 的两个端点的距离相等， 即{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线；（2）{|3}P PO cm =表示的点组成以定点O 为圆心，半径为3cm 的圆．3.设平面内有ABC ∆，且P 表示这个平面内的动点，指出属于集合 {|}{|}P PA PB P PA PC ==的点是什么.3．解：集合{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线， 集合{|}P PA PC =表示的点组成线段AC 的垂直平分线，得{|}{|}P PA PB P PA PC ==的点是线段AB 的垂直平分线与线段AC 的 垂直平分线的交点，即ABC ∆的外心．4.已知集合2{|1}A x x ==，{|1}B x ax ==.若B A ⊆，求实数a 的值.4．解：显然集合{1,1}A =-，对于集合{|1}B x ax ==，当0a =时，集合B =∅，满足B A ⊆，即0a =；当0a ≠时，集合1{}B a =，而B A ⊆，则11a =-，或11a =， 得1a =-，或1a =，综上得：实数a 的值为1,0-，或1．5.已知集合{(,)|20}A x y x y =-=，{(,)|30}B x y x y =+=，{(,)|23}C x y x y =-=，求A B ，A C ，()()A B B C .5．解：集合20(,)|{(0,0)}30x y A B x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭，即{(0,0)}A B =；集合20(,)|23x y A C x y x y ⎧-=⎫⎧==∅⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭，即A C =∅； 集合3039(,)|{(,)}2355x y B C x y x y ⎧+=⎫⎧==-⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭； 则39()(){(0,0),(,)}55A B B C =-.6.求下列函数的定义域：（1）y =；（2）y =. 6．解：（1）要使原式有意义，则2050x x -≥⎧⎨+≥⎩，即2x ≥，得函数的定义域为[2,)+∞；（2）要使原式有意义，则40||50x x -≥⎧⎨-≠⎩，即4x ≥，且5x ≠，得函数的定义域为[4,5)(5,)+∞． 7.已知函数1()1x f x x-=+，求： （1）()1(1)f a a +≠-； （2）(1)(2)f a a +≠-.7．解：（1）因为1()1x f x x-=+， 所以1()1a f a a -=+，得12()1111a f a a a-+=+=++， 即2()11f a a+=+； （2）因为1()1x f x x-=+， 所以1(1)(1)112a a f a a a -++==-+++， 即(1)2a f a a +=-+． 8.设221()1x f x x +=-，求证：50（1）()()f x f x -=； （2）1()()f f x x=-. 8．证明：（1）因为221()1x f x x +=-， 所以22221()1()()1()1x x f x f x x x+-+-===---， 即()()f x f x -=； （2）因为221()1x f x x +=-，所以222211()11()()111()x x f f x x x x++===---， 即1()()f f x x=-. 9.已知函数2()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性，求实数k 的取值范围.9．解：该二次函数的对称轴为8k x =，函数2()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性， 则208k ≥，或58k ≤，得160k ≥，或40k ≤，即实数k 的取值范围为160k ≥，或40k ≤．10．已知函数2y x -=，（1）它是奇函数还是偶函数？（2）它的图象具有怎样的对称性？（3）它在(0,)+∞上是增函数还是减函数？（4）它在(,0)-∞上是增函数还是减函数？10．解：（1）令2()f x x -=，而22()()()f x x x f x ---=-==， 即函数2y x -=是偶函数；（2）函数2y x -=的图象关于y 轴对称；（3）函数2y x -=在(0,)+∞上是减函数；（4）函数2y x -=在(,0)-∞上是增函数．B 组1.学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？1．解：设同时参加田径和球类比赛的有x 人，则158143328x ++---=，得3x =，只参加游泳一项比赛的有15339--=（人），即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人．2.已知非空集合2{|}A x R x a =∈=，试求实数a 的取值范围.2．解：因为集合A ≠∅，且20x ≥，所以0a ≥．3.设全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =，(){1,3}U A B =，(){2,4}U A B =，求集合B .3．解：由(){1,3}U A B =，得{2,4,5,6,7,8,9}A B =，集合A B 里除去()U A B ，得集合B ， 所以集合{5,6,7,8,9}B =.4.已知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩.求(1)f ，(3)f -，(1)f a +的值.4．解：当0x ≥时，()(4)f x x x =+，得(1)1(14)5f =⨯+=；当0x <时，()(4)f x x x =-，得(3)3(34)21f -=-⨯--=；(1)(5),1(1)(1)(3),1a a a f a a a a ++≥-⎧+=⎨+-<-⎩． 5.证明：（1）若()f x ax b =+，则1212()()()22x x f x f x f ++=； （2）若2()g x x ax b =++，则1212()()()22x x g x g x g ++≤. 5．证明：（1）因为()f x ax b =+，得121212()()222x x x x a f a b x x b ++=+=++， 121212()()()222f x f x ax b ax b a x x b ++++==++， 所以1212()()()22x x f x f x f ++=；（2）因为2()g x x ax b =++， 得22121212121()(2)()242x x x x g x x x x a b ++=++++， 2212121()()22x x x x a b +=+++， 因为2222212121212111(2)()()0424x x x x x x x x ++-+=--≤， 即222212121211(2)()42x x x x x x ++≤+， 所以1212()()()22x x g x g x g ++≤. 6.（1）已知奇函数()f x 在[,]a b 上是减函数，试问：它在[,]b a --上是增函数还是减函数？（2）已知偶函数()g x 在[,]a b 上是增函数，试问：它在[,]b a --上是增函数还是减函数？6．解：（1）函数()f x 在[,]b a --上也是减函数，证明如下： 设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<，因为函数()f x 在[,]a b 上是减函数，则21()()f x f x ->-， 又因为函数()f x 是奇函数，则21()()f x f x ->-，即12()()f x f x >， 所以函数()f x 在[,]b a --上也是减函数；（2）函数()g x 在[,]b a --上是减函数，证明如下： 设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<，因为函数()g x 在[,]a b 上是增函数，则21()()g x g x -<-， 又因为函数()g x 是偶函数，则21()()g x g x <，即12()()g x g x >， 所以函数()g x 在[,]b a --上是减函数．7.《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算：某人一月份应交纳此项税款为26.78元，那么他当月的工资、7．解：设某人的全月工资、薪金所得为x元，应纳此项税款为y元，则由该人一月份应交纳此项税款为26.78元，得<≤，x25004000+-⨯=，得2517.825(2500)10%26.78xx=，所以该人当月的工资、薪金所得是2517.8元．第三章函数的应用3．1函数与方程练习（P88）1.(1)令f(x)=-x2+3x+5,作出函数f(x)的图象(图3-1-2-7(1))，它与x轴有两个交点，所以方程-x2+3x+5=0有两个不相等的实数根.(2)2x(x-2)=-3可化为2x2-4x+3=0，令f(x)=2x2-4x+3,作出函数f(x)的图象(图3-1-2-7(2))，它与x轴没有交点，所以方程2x(x-2)=-3无实数根.(3)x2=4x-4可化为x2-4x+4=0,令f(x)=x2-4x+4,作出函数f(x)的图象(图3-1-2-7(3))，它与x轴只有一个交点(相切)，所以方程x2=4x-4有两个相等的实数根.(4)5x2+2x=3x2+5可化为2x2+2x-5=0,令f(x)=2x2+2x-5,作出函数f(x)的图象(图3-1-2-7(4))，它与x轴有两个交点，所以方程5x2+2x=3x2+5有两个不相等的实数根.图3-1-2-72.(1)作出函数图象(图3-1-2-8(1)),因为f(1)=1>0,f(1.5)=-2.875<0,所以f(x)=-x3-3x+5在区间(1,1.5)上有一个零点.又因为f(x)是(-∞,+∞)上的减函数，所以f(x)=-x3-3x+5在区间(1,1.5)上有且只有一个零点.(2)作出函数图象(图3-1-2-8(2)),因为f(3)<0,f(4)>0,所以f(x)=2x·ln(x-2)-3在区间(3,4)上有一个零点.又因为f(x)=2x·ln(x-2)-3在(2,+∞)上是增函数,所以f(x)在(3,4)上有且仅有一个零点.(3)作出函数图象(图3-1-2-8(3)),因为f(0)<0,f(1)>0,所以f(x)=ex-1+4x-4在区间(0,1)上有一个零点.又因为f(x)=ex-1+4x-4在(-∞,+∞)上是增函数,所以f(x)在(0,1)上有且仅有一个零点.(4)作出函数图象(图3-1-2-8(4)),因为f(-4)<0,f(-3)>0,f(-2)<0,f(2)<0,f(3)>0,所以f(x)=3(x+2)(x-3)(x+4)+x在(-4,-3),(-3,-2),(2,3)上各有一个零点.图3-1-2-8练习（P91）1.由题设可知f(0)=-1.4<0,f(1)=1.6>0,于是f(0)·f(1)<0,所以函数f(x)在区间(0，1)内有一个零点x0.下面用二分法求函数f(x)=x3+1.1x2+0.9x-1.4在区间(0，1)内的零点.取区间(0，1)的中点x1=0.5,用计算器可算得f(0.5)=-0.55.因为f(0.5)·f(1)<0,所以x0∈(0.5,1).再取区间(0.5，1)的中点x2=0.75,用计算器可算得f(0.75)≈0.32.因为f(0.5)·f(0.75)<0,所以x0∈(0.5,0.75).同理,可得x0∈(0.625,0.75)，x0∈(0.625,0.687 5)，x0∈(0.656 25,0.687 5).由于|0.687 5-0.656 25|=0.031 25<0.1,所以原方程的近似解可取为0.656 25.2.原方程可化为x+lgx-3=0,令f(x)=x+lgx-3,用计算器可算得f(2)≈-0.70,f(3)≈0.48.于是f(2)·f(3)<0,所以这个方程在区间(2,3)内有一个解x0.下面用二分法求方程x=3-lgx在区间(2,3)的近似解.取区间(2,3)的中点x1=2.5,用计算器可算得f(2.5)≈-0.10.因为f(2.5)·f(3)<0,所以x0∈(2.5,3).再取区间(2.5,3)的中点x2=2.75,用计算器可算得f(2.75)≈0.19.因为f(2.5)·f(2.75)<0,所以x0∈(2.5,2.75).同理,可得x0∈(2.5,2.625),x0∈(2.562 5,2.625),x0∈(2.562 5,2.593 75),x0∈(2.578 125,2.593 75),x0∈(2.585 937 5,2.59 375).由于|2.585 937 5-2.593 75|=0.007 812 5<0.01,所以原方程的近似解可取为2.593 75.习题3.1 A组（P92）1.A,C点评：需了解二分法求函数的近似零点的条件.2.由x,f(x)的对应值表可得f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,又根据“如果函数y=f(x)在区间［a,b］上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.”可知函数f(x)分别在区间(2，3)，(3，4)，(4，5)内有零点.3.原方程即(x+1)(x-2)(x-3)-1=0,令f(x)=(x+1)(x-2)(x-3)-1,可算得f(-1)=-1,f(0)=5.于是f(-1)·f(0)<0,所以这个方程在区间(-1,0)内有一个解.下面用二分法求方程(x+1)(x-2)(x-3)=1在区间(-1，0)内的近似解.取区间(-1，0)的中点x1=-0.5,用计算器可算得f(-0.5)=3.375.因为f(-1)·f(-0.5)<0,所以x0∈(-1,-0.5).再取(-1，-0.5)的中点x2=-0.75,用计算器可算得f(-0.75)≈1.58.因为f(-1)·f(-0.75)<0,所以x0∈(-1,-0.75).同理,可得x0∈(-1,-0.875)，x0∈(-0.937 5,-0.875).由于|(-0.875)-(-0.937 5)|=0.062 5<0.1,所以原方程的近似解可取为-0.937 5.4.原方程即0.8x-1-lnx=0,令f(x)=0.8x-1-lnx,f(0)没有意义，用计算器算得f(0.5)≈0.59,f(1)=-0.2.于是f(0.5)·f(1)<0,所以这个方程在区间(0.5,1)内有一个解.下面用二分法求方程0.8x-1=lnx 在区间(0，1)内的近似解.取区间(0.5，1)的中点x1=0.75,用计算器可算得f(0.75)≈0.13.因为f(0.75)·f(1)<0,所以x0∈(0.75,1).再取(0.75,1)的中点x2=0.875,用计算器可算得f(0.875)≈-0.04.因为f(0.875)·f(0.75)<0,所以x0∈(0.75,0.875).同理,可得x0∈(0.812 5,0.875)，x0∈(0.812 5,0.84375).由于|0.812 5-0.843 75|=0.031 25<0.1,所以原方程的近似解可取为0.843 75.5.由题设有f(2)≈-0.31<0,f(3)≈0.43>0,于是f(2)·f(3)<0,所以函数f(x)在区间(2，3)内有一个零点.下面用二分法求函数f(x)=lnx x2 在区间(2，3)内的近似解.取区间(2，3)的中点x1=2.5,用计算器可算得f(2.5)≈0.12.因为f(2)·f(2.5)<0,所以x0∈(2,2.5).再取(2，2.5)的中点x2=2.25,用计算器可算得f(2.25)≈-0.08.因为f(2.25)·f(2.5)<0,所以x0∈(2.25,2.5).同理,可得x0∈(2.25,2.375)，x0∈(2.312 5,2.375),x0∈(2.343 75,2.375),x0∈(2.343 75,2.359 375),x0∈(2.343 75,2.351 5625),x0∈(2.343 75,2.347 656 25).由于|2.343 75-2.347 656 25|=0.003 906 25<0.01,所以原方程的近似解可取为2.347 656 25.B 组1.将系数代入求根公式x=,得x=223(3)42(1)22±--⨯⨯-⨯=4173+,所以方程的两个解分别为x1=4173+,x2=4173-.下面用二分法求方程的近似解. 取区间(1.775,1.8)和(-0.3,-0.275),令f(x)=2x2-3x-1. 在区间(1.775,1.8)内用计算器可算得f(1.775)=-0.023 75,f(1.8)=0.08.于是f(1.775)·f(1.8)<0.所以这个方程在区间(1.775,1.8)内有一个解.由于|1.8-1.775|=0.025<0.1,所以原方程在区间(1.775,1.8)内的近似解可取为1.8. 同理,可得方程在区间(-0.3,-0.275)内的近似解可取为-0.275.所以方程精确到0.1的近似解分别是1.8和-0.3.2.原方程即x3-6x2-3x+5=0,令f(x)=x3-6x2-3x+5,函数图象如下图所示.图3-1-2-9所以这个方程在区间(-2,0),(0,1),(6,7)内各有一个解.取区间(-2，0)的中点x1=-1,用计算器可算得f(-1)=1.因为f(-2)·f(-1)<0,所以x0∈(-2,-1).再取(-2，-1)的中点x2=-1.5,用计算器可算得f(-1.5)=-7.375.因为f(-1.5)·f(-1)<0,所以x0∈(-1.5,-1).同理,可得x0∈(-1.25,-1)，x0∈(-1.125,-1),x0∈(-1.125,-1.062 5).由于|(-1.062 5)-(-1.125)|=0.062 5<0.1,所以原方程在区间(-2，0)内的近似解可取为-1.062 5.同理,可得原方程在区间(0，1)内的近似解可取为0.7,在区间(6，7)内的近似解可取为6.3.3.(1)由题设有g(x)=2-［f(x)］2=2-(x2+3x+2)2=-x4-6x3-13x2-12x-2.(2)函数图象如下图所示.图3-1-2-10(3)由图象可知，函数g(x)分别在区间(-3，-2)和区间(-1，0)内各有一个零点.取区间(-3，-2)的中点x1=-2.5,用计算器可算得g(-2.5)=0.187 5.因为g(-3)·g(-2.5)<0,所以x0∈(-3,-2.5).再取(-3，-2.5)的中点x2=-2.75,用计算器可算得g(-2.75)≈0.28.因为g(-3)·g(-2.75)<0,所以x0∈(-3,-2.75).同理,可得x0∈(-2.875,-2.75)，x0∈(-2.812 5,-2.75).由于|-2.75-(-2.812 5)|=0.062 5<0.1,所以原方程在区间(-3，-2)内的近似解可取为-2.812 5.同样可求得函数在区间(-1,0)内的零点约为-0.2.所以函数g(x)精确到0.1的零点约为-2.8或-0.2.点评：第2、3题采用信息技术画出函数图象,并据此明确函数零点所在的区间.在教学中,如果没有信息技术条件,建议教师直接给出函数图象或零点所在区间.第三章 复习参考题A 组（P112）1.C2.C3.设经过时间t 后列车离C 地的距离为y ，则y=200100,02,100200,2 5.t t t t -≤≤⎧⎨-<≤⎩图3-24.(1)圆柱形;(2)上底小、下底大的圆台形;(3)上底大、下底小的圆台形;(4)呈下大上小的两节圆柱形. 图略.图3-35.令f(x)=2x3-4x2-3x+1,函数图象如图3-3所示:函数分别在区间(-1,0)、(0,1)和区间(2,3)内各有一个零点,所以方程2x3-4x2-3x+1=0的最大的根应在区间(2,3)内. 取区间(2,3)的中点x1=2.5,用计算器可算得f(2.5)=-0.25.因为f(2.5)·f(3)<0,所以x0∈(2.5,3).再取(2.5,3)的中点x2=2.75,用计算器可算得f(2.75)≈4.09.因为f(2.5)·f(2.75)<0,所以x0∈(2.5,2.75). 同理,可得x0∈(2.5,2.625),x0∈(2.5,2.5625),x0∈(2.5,2.53125),x0∈(2.515625,2.53125),x0∈(2.515625,2.5234375). 由于|2.523 437 5-2.515 625|=0.007 812 5<0.01, 所以原方程的最大根约为2.523 437 5.6.令lgx=x1,即得方程lgx x1-=0,再令g(x)=lgx x1-,用二分法求得交点的横坐标约为2.5.图3-47.如图,作DE⊥AB,垂足为E.由已知可得∠ADB=90°. 因为AD=x,AB=4,于是AD2=AE×AB,即AE=ABAD 2=42x . 所以CD=AB-2AE=4-2×42x =422x -.于是y=AB+BC+CD+AD=4+x+422x -+x=22x -+2x+8. 由于AD>0,AE>0,CD>0,所以x>0,42x >0,422x ->0,解得0<x<22.所以所求的函数为y=22x -+2x+8,0<x<22.8.(1)由已知可得N=N0(λe 1)t.因为λ是正常数,e>1,所以eλ>1,即0<λe 1<1.又N0是正常数,所以N=N0(λe 1)t 是在于t 的减函数. (2)N=N0e-λt,因为e-λt=0N N ,所以-λt=lnN N ,即t=λ1-lnN N .(3)当N=20N 时,t=λ1-002N N =λ1-ln2.9.因为f(1)=-3+12+8=17>0,f(2)=-3×8+12×2+8=8>0,f(3)<0,所以,下次生产应在两个月后开始.B组1.厂商希望的是甲曲线;客户希望的是乙曲线.2.函数的解析式为y=f(t)=223,01,3(2)3,12,3, 2.t tt tt⎧<≤⎪⎪⎪⎪--+<≤⎨⎪⎪>⎪⎪⎩函数的图象为图3-5备课资料［备选例题］【例】对于函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-2(a≠0)，若存在实数x0，使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点.（1）当a=2,b=-2时，求f(x)的不动点；（2）若对于任何实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围.解：(1)f(x)=ax2+(b+1)x+b-2(a≠0),当a=2,b=-2时,f(x)=2x2-x-4,设x为其不动点,即2x2-x-4=x，则2x2-2x-4=0,解得x1=-1,x2=2,即f(x)的不动点为-1,2．(2)由f(x)=x,得ax2+bx+b-2=0.关于x的方程有相异实根,则b2-4a(b-2)>0,即b2-4ab+8a>0.又对所有的b∈R,b2-4ab+8a>0恒成立,故有(4a)2-4·8a<0,得0<a<2.。
2016高一数学必修一作业本【答案】
⾼中新课程作业本数学必修1答案与提⽰仅供参考第⼀章集合与函数概念1．1集合1 1 1集合的含义与表⽰1.D.2.A.3.C.4.{1,-1}.5.{x|x=3n+1,n∈N}.6.{2,0,－2}.7.A={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.8.1.9.1,2,3,6.10.列举法表⽰为{(-1,1),(2,4)},描述法的表⽰⽅法不,如可表⽰为(x,y)|y=x+2,y=x2.11.-1,12,2.1 1 2集合间的基本关系1.D.2.A.3.D.4. ,{-1},{1},{-1,1}.5. .6.①③⑤.7.A=B.8.15,13.9.a≥4.10.A={ ,{1},{2},{1,2}},B∈A.11.a=b=1．1 1 3集合的基本运算(⼀)1.C.2.A.3.C.4.4.5.{x|-2≤x≤1}.6.4.7.{-3}.8.A∪B={x|x＜3,或x≥5}.9.A∪B={-8,-7,-4,4,9}.10.1.11.{a|a=3,或-22＜a＜22}．提⽰:∵A∪B=A，∴B A．⽽A={1，2}，对B进⾏讨论：①当B= 时，x2-ax+2=0⽆实数解，此时Δ=a2-8＜0，∴-22＜a＜22.②当B≠ 时，B={1,2}或B={1}或B={2};当B={1,2}时，a=3;当B={1}或B={2}时，Δ=a2-8=0，a=±22，但当a=±22时，⽅程x2-ax+2=0的解为x=±2，不合题意． 1 1 3集合的基本运算(⼆)1.A.2.C.3.B.4.{x|x≥2,或x≤1}.5.2或8.6.x|x=n+12,n∈Z.7.{-2}.8.{x|x＞6,或x≤2}.9.A={2,3,5,7},B={2,4,6,8}．10.A,B的可能情形有:A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3,4}.11.a=4,b=2.提⽰:∵A∩綂 UB={2}，∴2∈A，∴4+2a-12=0 a=4，∴A={x|x2+4x-12=0}={2,-6},∵A∩綂 UB={2}，∴－6 綂 UB，∴－6∈B，将x=-6代⼊B,得b2-6b+8=0 b=2,或b=4.①当b=2时,B={x|x2+2x-24=0}={-6,4},∴-6 綂 UB，⽽2∈綂 UB，满⾜条件A∩綂 UB={2}.②当b=4时,B={x|x2+4x-12=0}={-6,2},∴2 綂 UB，与条件A∩綂 UB={2}⽭盾．1．2函数及其表⽰1 2 1函数的概念（⼀）1.C.2.C.3.D.4.22.5.-2,32∪32,+∞.6.［1,+∞).7.(1)12,34.(2){x|x≠-1，且x≠-3}．8.-34.9.1.10.(1)略.(2)72.11.-12,234.1 2 1函数的概念（⼆）1.C.2.A.3.D.4.{x∈R|x≠0,且x≠-1}.5.［0，+∞).6.0.7.-15,-13,-12,13.8.(1)y|y≠25.(2)［-2,+∞).9.(0,1］．10.A∩B=-2,12;A∪B=［-2,+∞).11.［-1,0).1 2 2函数的表⽰法(⼀)1.A.2.B.3.A.4.y=x100.5.y=x2-2x+2.6.1x.7.略.8.x1234y828589889.略.10.1.11.c=-3.1 2 2函数的表⽰法(⼆)1.C.2.D.3.B.4.1.5.3.6.6.7.略.8.f(x)＝2x(-1≤x＜0),-2x+2(0≤x≤1).9.f(x)=x2-x+1.提⽰:设f(x)=ax2+bx+c，由f(0)=1,得c=1，⼜f(x+1)-f(x)=2x，即a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x，展开得2ax+ (a+b)=2x,所以2a=2, a+b=0,解得a=1，b=-1.10.y=1.2(0＜x≤20),2.4(20＜x≤40),3.6(40＜x≤60),4.8(60＜x≤80).11.略．1．3函数的基本性质1 3 1单调性与（⼩）值(⼀)1.C.2.D.3.C.4.［-2,0),［0,1),［1,2］.5.-∞,32.6.k＜12．7.略.8.单调递减区间为(-∞,1),单调递增区间为［1,+∞).9.略.10.a≥-1．11.设－1＜x1＜x2＜1，则f(x1)－f(x2)＝x1x21-1－x2x22-1＝(x1x2+1)(x2-x1)(x21-1)(x22-1)，∵x21－1＜0,x22－1＜0,x1x2＋1＜0,x2－x1＞0，∴(x1x2+1)(x2-x1)(x21-1)(x22-1)＞0，∴函数y＝f(x)在(－1，1)上为减函数．1 3 1单调性与（⼩）值(⼆)1.D.2.B.3.B.4.-5,5.5.25.6.y=316(a+3x)(a-x)(0＜x＜a),312a2,5364a2.7.12.8.8a2+15.9.(0,1］.10.2500m2.11.⽇均利润，则总利润就．设定价为x元，⽇均利润为y元．要获利每桶定价必须在12元以上，即x＞12．且⽇均销售量应为440-(x-13)·40＞0，即x＜23,总利润y=(x-12)［440-(x-13)·40］-600(12＜x＜23),配⽅得y=-40(x-18)2+840,所以当x=18∈(12,23)时，y取得值840元，即定价为18元时，⽇均利润.1 3 2奇偶性1.D.2.D.3.C.4.0.5.0.6.答案不,如y=x2.7.(1)奇函数.(2)偶函数.(3)既不是奇函数，⼜不是偶函数.(4)既是奇函数，⼜是偶函数.8.f(x)=x(1+3x)(x≥0),x(1-3x)(x＜0).9.略.10.当a=0时，f(x)是偶函数；当a≠0时，既不是奇函数，⼜不是偶函数.11.a=1，b=1，c=0.提⽰:由f(－x)=－f(x)，得c=0，∴f(x)=ax2+1bx,∴f(1)=a+1b=2 a=2b-1.∴f(x)=(2b-1)x2+1bx.∵f(2)＜3，∴4(2b-1)+12b＜3 2b-32b＜0 0＜b＜32.∵a,b,c∈Z,∴b=1,∴a=1.单元练习1.C.2.D.3.D.4.D.5.D.6.B.7.B.8.C.9.A.10.D.11.{0,1,2}.12.-32.13.a=-1,b=3.14.［1,3)∪(3,5］.15.f12＜f(-1)＜f-72.16.f(x)=-x2-2x-3.17.T(h)=19-6h(0≤h≤11),-47(h＞11).18.{x|0≤x≤1}．19.f(x)=x只有的实数解，即xax+b=x(*)只有实数解，当ax2+(b-1)x=0有相等的实数根x0，且ax0+b≠0时，解得f(x)=2xx+2，当ax2+(b-1)x=0有不相等的实数根，且其中之⼀为⽅程(*)的增根时，解得f(x)=1．20.(1)x∈R,⼜f(-x)=(-x)2-2|-x|-3=x2-2|x|-3=f(x)，所以该函数是偶函数.(2)略.(3)单调递增区间是［-1,0］,［1,+∞)，单调递减区间是(-∞,-1］,［0,1］.21.（1）f(4)=4×13=5.2,f(5.5)=5×1.3+0.5×3.9=8.45,f(6.5)=5×1.3+1×3.9+0.5×6 5=13.65.（2）f(x)=1.3x(0≤x≤5),3.9x-13(5＜x≤6),6.5x-28.6(6＜x≤7).22.（1）值域为［22,+∞).（2）若函数y=f(x)在定义域上是减函数，则任取x1,x2∈(0,1］且x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2)成⽴，即(x1-x2)2+ax1x2＞0，只要a＜-2x1x2即可，由于x1,x2∈(0,1］，故-2x1x2∈(-2,0)，a＜-2，即a的取值范围是(-∞,-2)．第⼆章基本初等函数(Ⅰ)2．1指数函数2 1 1指数与指数幂的运算(⼀)1.B.2.A.3.B.4.y=2x(x∈N).5.(1)2.(2)5.6.8a7.7.原式=|x-2|-|x-3|=-1(x＜2),2x-5(2≤x≤3),1(x＞3).8.0.9.2011.10.原式=2yx-y=2.11.当n为偶数,且a≥0时,等式成⽴;当n为奇数时,对任意实数a,等式成⽴. 2 1 1指数与指数幂的运算(⼆)1.B.2.B.3.A.4.94.5.164.6.55.7.(1)-∞,32.(2)x∈R|x≠0,且x≠-52.8.原式=52-1+116+18+110=14380.9.-9a.10.原式=(a-1+b-1)·a-1b-1a-1+b-1=1ab.11.原式=1-2-181+2-181+2-141+2-121-2-18=12-827.2 1 1指数与指数幂的运算(三)1.D.2.C.3.C.4.36.55.5.1-2a.6.225.7.2.8.由8a=23a=14=2-2,得a=-23,所以f(27)=27-23=19.9.4 7288,0 0885.10.提⽰：先由已知求出x-y=-(x-y)2=-(x+y)2-4xy=-63,所以原式=x-2xy+yx-y=-33.11.23.2 1 2指数函数及其性质(⼀)1.D.2.C.3.B.4.A B.5.(1,0).6.a＞0.7.125.8.(1)图略.（2）图象关于y轴对称.9.(1)a=3,b=-3.（2）当x=2时,y有最⼩值0;当x=4时,y有值6.10.a=1.11.当a＞1时，x2-2x+1＞x2-3x+5，解得{x|x＞4}；当0＜a＜1时，x2-2x+1＜x2-3x+5，解得{x|x＜4}.2 1 2指数函数及其性质(⼆)1.A.2.A.3.D.4.(1)＜.(2)＜.(3)＞.(4)＞.5.{x|x≠0},{y|y＞0，或y＜-1}.6.x＜0.7.56-0.12＞1=π0＞0.90.98.8.(1)a=0.5.(2)-4＜x≤0.9.x2＞x4＞x3＞x1.10.(1)f(x)=1(x≥0),2x(x＜0).(2)略.11.am+a-m＞an+a-n.2 1 2指数函数及其性质(三)1.B.2.D.3.C.4.-1.5.向右平移12个单位.6.(-∞,0).7.由已知得0.3(1-0.5)x≤0.08,由于0.51.91=0.2667,所以x≥1.91,所以2h后才可驾驶.8.(1-a)a＞(1-a)b＞(1-b)b.9.815×(1+2%)3≈865(⼈).10.指数函数y=ax满⾜f(x)·f(y)=f(x+y)；正⽐例函数y=kx(k≠0)满⾜f(x)+f(y)=f(x+y).11.34,57.2．2对数函数2 2 1对数与对数运算(⼀)1.C.2.D.3.C.4.0;0;0;0.5.(1)2.(2)-52.6.2.7.(1)-3.(2)-6.(3)64.(4)-2.8.(1)343.(2)-12.(3)16.(4)2.9.(1)x=z2y,所以x=(z2y)2=z4y(z＞0,且z≠1).(2)由x+3＞0,2-x＜0，且2-x≠1,得-3＜x＜2,且x≠1.10.由条件得lga=0,lgb=-1，所以a=1,b=110,则a-b=910.11.左边分⼦、分母同乘以ex，去分母解得e2x=3,则x=12ln3.2 2 1对数与对数运算(⼆)1.C.2.A.3.A.4.0 3980.5.2logay-logax-3logaz.6.4.7.原式=log2748×12÷142=log212=-12.8.由已知得(x-2y)2=xy，再由x＞0,y＞0,x＞2y,可求得xy=4.9.略.10.4.11.由已知得(log2m)2-8log2m=0,解得m=1或16.2 2 1对数与对数运算(三)1.A.2.D.3.D.4.43.5.24.6.a+2b2a.7.提⽰：注意到1-log63=log62以及log618=1+log63,可得答案为1.8.由条件得3lg3lg3+2lg2=a,则去分母移项，可得(3-a)lg3=2alg2,所以lg2lg3=3-a2a.9.2 5.10.a=log34+log37=log328∈(3，4).11.1.2 2 2对数函数及其性质(⼀)1.D.2.C.3.C.4.144分钟.5.①②③.6.-1.7.-2≤x≤2.8.提⽰：注意对称关系.9.对loga(x+a)<1进⾏讨论:①当a>1时,0a,得x>0.10.C1：a=32，C2:a=3，C3:a=110，C4:a=25.11.由f(-1)=-2,得lgb=lga-1①,⽅程f(x)=2x即x2+lga·x+lgb=0有两个相等的实数根，可得lg2a-4lgb=0,将①式代⼊,得a=100,继⽽b=10.2 2 2对数函数及其性质(⼆)1.A.2.D.3.C.4.22,2.5.(-∞,1).6.log20 4＜log30.4＜log40.4.7.logbab＜logba＜logab.8.(1)由2x-1＞0得x＞0.(2)x＞lg3lg2.9.图略，y=log12(x+2)的图象可以由y=log12x的图象向左平移2个单位得到.10.根据图象,可得0＜p＜q＜1.11.(1)定义域为{x|x≠1},值域为R.(2)a=2. 2 2 2对数函数及其性质(三)1.C.2.D.3.B.4.0，12.5.11.6.1,53.7.（1）f35=2,f-35=-2.(2)奇函数，理由略.8.{-1，0，1，2，3，4，5，6}.9.(1)0.(2)如log2x.10.可以⽤求反函数的⽅法得到,与函数y=loga(x+1)关于直线y=x对称的函数应该是y=ax-1,和y=logax+1关于直线y=x对称的函数应该是y=ax-1.11.(1)f(-2)+f(1)=0.(2)f(-2)+f-32+f12+f(1)=0.猜想:f(-x)+f(-1+x)=0,证明略.2 3幂函数1.D.2.C.3.C.4.①④.5.6.2518＜0.5-12＜0.16-14.6.(-∞,-1)∪23,32.7.p=1,f(x)=x2.8.图象略,由图象可得f(x)≤1的解集x∈［-1,1］.9.图象略,关于y=x对称.10.x∈0,3+52.11.定义域为(-∞,0)∪(0,∞),值域为（0，∞），是偶函数，图象略.单元练习1.D.2.D.3.C.4.B.5.C.6.D.7.D.8.A.9.D.10.B.11.1.12.x＞1.13.④.14.25 8.提⽰：先求出h=10.15.（1）-1.(2)1.16.x∈R，y=12x=1+lga1-lga＞0,讨论分⼦、分母得-1＜lga＜1，所以a∈110,10.17.（1）a=2.（2）设g(x)＝log12(10-2x)－12x,则g(x)在［3,4］上为增函数,g(x)＞m对x∈［3,4］恒成⽴，m＜g(3)=－178．18.(1)函数y=x+ax(a＞0),在(0,a］上是减函数,［a,+∞）上是增函数,证明略.(2)由(1)知函数y=x+cx(c＞0)在［1,2］上是减函数,所以当x=1时,y有值1+c;当x=2时,y有最⼩值2+c2.。
2020-2021年高一数学作业本必修一答案
2020-2021年高一数学作业本必修一答案高中新课程作业本数学必修1答案与提示仅供参考第一章集合与函数概念1．1集合1 1 1集合的含义与表示1.D.2.A.3.C.4.{1,-1}.5.{x|x=3n+1,n∈N}.6.{2,0,－2}.7.A={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.8.1.9.1,2,3,6.10.列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不,如可表示为(x,y)|y=x+2,y=x2.11.-1,12,2.1 1 2集合间的基本关系1.D.2.A.3.D.4. ,{-1},{1},{-1,1}.5. .6.①③⑤.7.A=B.8.15,13.9.a≥4.10.A={ ,{1},{2},{1,2}},B∈A.11.a=b=1．1 1 3集合的基本运算(一)1.C.2.A.3.C.4.4.5.{x|-2≤x≤1}.6.4.7.{-3}.8.A∪B={x|x＜3,或x≥5}.9.A∪B={-8,-7,-4,4,9}.10.1.11.{a|a=3,或-22＜a＜22}．提示:∵A∪B=A，∴B A．而A={1，2}，对B进行讨论：①当B= 时，x2-ax+2=0无实数解，此时Δ=a2-8＜0，∴-22＜a＜22.②当B≠ 时，B={1,2}或B={1}或B={2};当B={1,2}时，a=3;当B={1}或B={2}时，Δ=a2-8=0，a=±22，但当a=±22时，方程x2-ax+2=0的解为x=±2，不合题意．1 1 3集合的基本运算(二)1.A.2.C.3.B.4.{x|x≥2,或x≤1}.5.2或8.6.x|x=n+12,n∈Z.7.{-2}.8.{x|x＞6,或x≤2}.9.A={2,3,5,7},B={2,4,6,8}．10.A,B的可能情形有:A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3,4}.11.a=4,b=2.提示:∵A∩ 綂UB={2}，∴2∈A，∴4+2a-12=0 a=4，∴A={x|x2+4x-12=0}={2,-6},∵A∩ 綂UB={2}，∴－6 綂UB，∴－6∈B，将x=-6代入B,得b2-6b+8=0 b=2,或b=4.①当b=2 时,B={x|x2+2x-24=0}={-6,4},∴-6 綂UB，而2∈綂UB，满足条件A∩ 綂UB={2}.②当b=4时,B={x|x2+4x-12=0}={-6,2}, ∴2 綂UB，与条件A∩ 綂UB={2}矛盾．1．2函数及其表示1 2 1函数的概念（一）1.C.2.C.3.D.4.22.5.-2,32∪32,+∞.6.［1,+∞).7.(1)12,34.(2){x|x≠-1，且x≠-3}．8.-34.9.1.10.(1)略.(2)72.11.-12,234.1 2 1函数的概念（二）1.C.2.A.3.D.4.{x∈R|x≠0,且x≠-1}.5.［0，+∞).6.0.7.-15,-13,-12,13.8.(1)y|y≠25.(2)［-2,+∞).9.(0,1］．10.A∩B=-2,12;A∪B=［-2,+∞).11.［-1,0).1 2 2函数的表示法(一)1.A.2.B.3.A.4.y=x100.5.y=x2-2x+2.6.1x.7.略.8.x1234y828589889.略.10.1.11.c=-3.1 2 2函数的表示法(二)1.C.2.D.3.B.4.1.5.3.6.6.7.略.8.f(x)＝2x(-1≤x＜0),-2x+2(0≤x≤1).9.f(x)=x2-x+1.提示:设f(x)=ax2+bx+c，由f(0)=1,得c=1，又f(x+1)-f(x)=2x，即a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x，展开得2ax+(a+b)=2x,所以2a=2, a+b=0,解得a=1，b=-1.10.y=1.2(0＜x≤20),2.4(20＜x≤40),3.6(40＜x≤60),4.8(60＜x≤80).11.略．1．3函数的基本性质1 3 1单调性与（小）值(一)1.C.2.D.3.C.4.［-2,0),［0,1),［1,2］.5.-∞,32.6.k＜12．7.略.8.单调递减区间为(-∞,1),单调递增区间为［1,+∞).9.略.10.a≥-1．11.设－1＜x1＜x2＜1，则f(x1)－f(x2)＝x1x21-1－x2x22-1＝(x1x2+1)(x2-x1)(x21-1)(x22-1)，∵x21－1＜0,x22－1＜0,x1x2＋1＜0,x2－x1＞0，∴(x1x2+1)(x2-x1)(x21-1)(x22-1)＞0，∴函数y＝f(x)在(－1，1)上为减函数．1 3 1单调性与（小）值(二)1.D.2.B.3.B.4.-5,5.5.25.6.y=316(a+3x)(a-x)(0＜x＜a),312a2,5364a2.7.12.8.8a2+15.9.(0,1］.10.2500m2.11.日均利润，则总利润就．设定价为x元，日均利润为y元．要获利每桶定价必须在12元以上，即x＞12．且日均销售量应为440-(x-13)·40＞0，即x＜23,总利润y=(x-12)［440-(x-13)·40］-600(12＜x＜23),配方得y=-40(x-18)2+840,所以当x=18∈(12,23)时，y取得值840元，即定价为18元时，日均利润.1 3 2奇偶性1.D.2.D.3.C.4.0.5.0.6.答案不,如y=x2.7.(1)奇函数.(2)偶函数.(3)既不是奇函数，又不是偶函数.(4)既是奇函数，又是偶函数.8.f(x)=x(1+3x)(x≥0),x(1-3x)(x＜0).9.略.10.当a=0时，f(x)是偶函数；当a≠0时，既不是奇函数，又不是偶函数.11.a=1，b=1，c=0.提示:由f(－x)=－f(x)，得c=0，∴f(x)=ax2+1bx,∴f(1)=a+1b=2 a=2b-1.∴f(x)=(2b-1)x2+1bx.∵f(2)＜3，∴4(2b-1)+12b＜3 2b-32b＜0 0＜b＜32.∵a,b,c∈Z,∴b=1,∴a=1.单元练习1.C.2.D.3.D.4.D.5.D.6.B.7.B.8.C.9.A.10.D.11.{0,1,2}.12.-32.13.a=-1,b=3.14.［1,3)∪(3,5］.15.f12＜f(-1)＜f-72.16.f(x)=-x2-2x-3.17.T(h)=19-6h(0≤h≤11),-47(h＞11).18.{x|0≤x≤1}．19.f(x)=x只有的实数解，即xax+b=x(*)只有实数解，当ax2+(b-1)x=0有相等的实数根x0，且ax0+b≠0时，解得f(x)=2xx+2，当ax2+(b-1)x=0有不相等的实数根，且其中之一为方程(*)的增根时，解得f(x)=1．20.(1)x∈R,又f(-x)=(-x)2-2|-x|-3=x2-2|x|-3=f(x)，所以该函数是偶函数.(2)略.(3)单调递增区间是［-1,0］,［1,+∞)，单调递减区间是(-∞,-1］,［0,1］.21.（1）f(4)=4×13=5.2,f(5.5)=5×1.3+0.5×3.9=8.45,f(6.5)=5×1.3+1×3.9+0.5×6 5=13.65.（2）f(x)=1.3x(0≤x≤5),3.9x-13(5＜x≤6),6.5x-28.6(6＜x≤7).22.（1）值域为［22,+∞).（2）若函数y=f(x)在定义域上是减函数，则任取x1,x2∈(0,1］且x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2)成立，即(x1-x2)2+ax1x2＞0，只要a＜-2x1x2即可，由于x1,x2∈(0,1］，故-2x1x2∈(-2,0)，a＜-2，即a的取值范围是(-∞,-2)．第二章基本初等函数(Ⅰ)2．1指数函数2 1 1指数与指数幂的运算(一)1.B.2.A.3.B.4.y=2x(x∈N).5.(1)2.(2)5.6.8a7.7.原式=|x-2|-|x-3|=-1(x＜2),2x-5(2≤x≤3),1(x＞3).8.0.9.2011.10.原式=2yx-y=2.11.当n为偶数,且a≥0时,等式成立;当n为奇数时,对任意实数a,等式成立. 2 1 1指数与指数幂的运算(二)1.B.2.B.3.A.4.94.5.164.6.55.7.(1)-∞,32.(2)x∈R|x≠0,且x≠-52.8.原式=52-1+116+18+110=14380.9.-9a.10.原式=(a-1+b-1)·a-1b-1a-1+b-1=1ab.11.原式=1-2-181+2-181+2-141+2-121-2-18=12-827.2 1 1指数与指数幂的运算(三)1.D.2.C.3.C.4.36.55.5.1-2a.6.225.7.2.8.由8a=23a=14=2-2,得a=-23,所以f(27)=27-23=19.9.4 7288,0 0885.10.提示：先由已知求出x-y=-(x-y)2=-(x+y)2-4xy=-63,所以原式=x-2xy+yx-y=-33.11.23.2 1 2指数函数及其性质(一)1.D.2.C.3.B.4.A B.5.(1,0).6.a＞0.7.125.8.(1)图略.（2）图象关于y轴对称.9.(1)a=3,b=-3.（2）当x=2时,y有最小值0;当x=4时,y有值6.10.a=1.11.当a＞1时，x2-2x+1＞x2-3x+5，解得{x|x＞4}；当0＜a＜1时，x2-2x+1＜x2-3x+5，解得{x|x＜4}.2 1 2指数函数及其性质(二)1.A.2.A.3.D.4.(1)＜.(2)＜.(3)＞.(4)＞.5.{x|x≠0},{y|y＞0，或y＜-1}.6.x＜0.7.56-0.12＞1=π0＞0.90.98.8.(1)a=0.5.(2)-4＜x≤0.9.x2＞x4＞x3＞x1.10.(1)f(x)=1(x≥0),2x(x＜0).(2)略.11.am+a-m＞an+a-n.2 1 2指数函数及其性质(三)1.B.2.D.3.C.4.-1.5.向右平移12个单位.6.(-∞,0).7.由已知得0.3(1-0.5)x≤0.08,由于0.51.91=0.2667,所以x≥1.91,所以2h后才可驾驶.8.(1-a)a＞(1-a)b＞(1-b)b.9.815×(1+2%)3≈865(人).10.指数函数y=ax满足f(x)·f(y)=f(x+y)；正比例函数y=kx(k≠0)满足f(x)+f(y)=f(x+y).11.34,57.2．2对数函数2 2 1对数与对数运算(一)1.C.2.D.3.C.4.0;0;0;0.5.(1)2.(2)-52.6.2.7.(1)-3.(2)-6.(3)64.(4)-2.8.(1)343.(2)-12.(3)16.(4)2.9.(1)x=z2y,所以x=(z2y)2=z4y(z＞0,且z≠1).(2)由x+3＞0,2-x＜0，且2-x≠1,得-3＜x＜2,且x≠1.10.由条件得lga=0,lgb=-1，所以a=1,b=110,则a-b=910.11.左边分子、分母同乘以ex，去分母解得e2x=3,则x=12ln3.2 2 1对数与对数运算(二)1.C.2.A.3.A.4.0 3980.5.2logay-logax-3logaz.6.4.7.原式=log2748×12÷142=log212=-12.8.由已知得(x-2y)2=xy，再由x＞0,y＞0,x＞2y,可求得xy=4.9.略.10.4.11.由已知得(log2m)2-8log2m=0,解得m=1或16.2 2 1对数与对数运算(三)1.A.2.D.3.D.4.43.5.24.6.a+2b2a.7.提示：注意到1-log63=log62以及log618=1+log63,可得答案为1.8.由条件得3lg3lg3+2lg2=a,则去分母移项，可得(3-a)lg3=2alg2,所以lg2lg3=3-a2a.9.2 5.10.a=log34+log37=log328∈(3，4).11.1.2 2 2对数函数及其性质(一)1.D.2.C.3.C.4.144分钟.5.①②③.6.-1.7.-2≤x≤2.8.提示：注意对称关系.9.对loga(x+a)1时,00.10.C1：a=32，C2:a=3，C3:a=110，C4:a=25.11.由f(-1)=-2,得lgb=lga-1①,方程f(x)=2x即x2+lga·x+lgb=0有两个相等的实数根，可得lg2a-4lgb=0,将①式代入,得a=100,继而b=10.2 2 2对数函数及其性质(二)1.A.2.D.3.C.4.22,2.5.(-∞,1).6.log20 4＜log30.4＜log40.4.7.logbab＜logba＜logab.8.(1)由2x-1＞0得x＞0.(2)x＞lg3lg2.9.图略，y=log12(x+2)的图象可以由y=log12x的图象向左平移2个单位得到.10.根据图象,可得0＜p＜q＜1.11.(1)定义域为{x|x≠1},值域为R.(2)a=2. 2 2 2对数函数及其性质(三)1.C.2.D.3.B.4.0，12.5.11.6.1,53.7.（1）f35=2,f-35=-2.(2)奇函数，理由略.8.{-1，0，1，2，3，4，5，6}.9.(1)0.(2)如log2x.10.可以用求反函数的方法得到,与函数y=loga(x+1)关于直线y=x 对称的函数应该是y=ax-1,和y=logax+1关于直线y=x对称的函数应该是y=ax-1.11.(1)f(-2)+f(1)=0.(2)f(-2)+f-32+f12+f(1)=0.猜想:f(-x)+f(-1+x)=0,证明略.2 3幂函数1.D.2.C.3.C.4.①④.5.6.2518＜0.5-12＜0.16-14.6.(-∞,-1)∪23,32.7.p=1,f(x)=x2.8.图象略,由图象可得f(x)≤1的解集x∈［-1,1］.9.图象略,关于y=x对称.10.x∈0,3+52.11.定义域为(-∞,0)∪(0,∞),值域为（0，∞），是偶函数，图象略.单元练习1.D.2.D.3.C.4.B.5.C.6.D.7.D.8.A.9.D.10.B.11.1.12.x＞1.13.④.14.25 8.提示：先求出h=10.15.（1）-1.(2)1.16.x∈R，y=12x=1+lga1-lga＞0,讨论分子、分母得-1＜lga＜1，所以a∈110,10.17.（1）a=2.（2）设g(x)＝log12(10-2x)－12x,则g(x)在［3,4］上为增函数,g(x)＞m对x∈［3,4］恒成立，m＜g(3)=－178．18.(1)函数y=x+ax(a＞0),在(0,a］上是减函数,［a,+∞）上是增函数,证明略.(2)由(1)知函数y=x+cx(c＞0)在［1,2］上是减函数,所以当x=1时,y有值1+c;当x=2时,y有最小值2+c2.19.y=(ax+1)2-2≤14，当a＞1时，函数在［-1，1］上为增函数，ymax=(a+1)2-2=14，此时a=3；当0＜a＜1时，函数［-1，1］上为减函数，ymax=(a-1+1)2-2=14，此时a=13.∴a=3,或a=13.20.(1)F(x)=lg1-xx+1+1x+2,定义域为(-1,1).(2)提示:假设在函数F(x)的图象上存在两个不同的点A,B，使直线AB恰好与y轴垂直,则设A(x1,y),B(x2,y)(x1≠x2),则f(x1)-f(x2)=0,而f(x1)-f(x2)=lg1-x1x1+1+1x1+2-lg1-x2x2+1-1x2+2=lg(1-x1)(x2+1)(x1+1 )(1-x2)+x2-x1(x1+2)(x2+2)=①+②,可证①，②同正或同负或同为零,因此只有当x1=x2时,f(x1)-f(x2)=0,这与假设矛盾,所以这样的两点不存在.(或用定义证明此函数在定义域内单调递减)第三章函数的应用3 1函数与方程3 1 1方程的根与函数的零点1.A.2.A.3.C.4.如：f(a)f(b)≤0.5.4,254.6.3.7.函数的零点为-1，1，2.提示：f(x)=x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1)(x+1).8.(1)(-∞,-1)∪(-1,1).(2)m=12．9.（1）设函数f(x)=2ax2-x-1,当Δ=0时，可得a=-18，代入不满足条件，则函数f(x)在（0，1）内恰有一个零点.∴f(0)·f(1)＝-1×(2a-1-1)＜0，解得a＞1.（2）∵在［-2，0］上存在x0，使f(x0)=0,则f(-2)·f(0)≤0,∴（-6m-4）×(-4)≤0,解得m≤-23.10.在（-2，-1 5），（-0 5,0）,(0,0 5)内有零点．11.设函数f(x)＝3x-2-xx+1.由函数的单调性定义，可以证明函数f(x)在(-1,+∞)上是增函数.而f(0)=30-2=-1＜0,f(1)=31-12=52＞0,即f(0)·f(1)＜0，说明函数f(x)在区间（0，1）内有零点，且只有一个.所以方程3x=2-xx+1在（0，1）内必有一个实数根.3 1 2用二分法求方程的近似解（一）1.B.2.B.3.C.4.［2，2 5］.5.7.6.x3-3.7.1.8.提示：先画一个草图，可估计出零点有一个在区间（2，3）内，取2与3的平均数2 5，因f(2 5)=0 25＞0，且f(2)＜0，则零点在（2，2 5）内，再取出2 25,计算f(2 25)=-0 4375，则零点在（2 25,2 5）内.以此类推，最后零点在（2 375,2 4375）内，故其近似值为2 4375.9.1 4375.10.1 4296875.11.设f(x)=x3-2x-1,∵f(-1)=0,∴x1=-1是方程的解.又f(-0 5)=-0 12575)=0 078125>0，x2∈(-0 75,-0 5)，又∵f(-0 625)=0 005859＞0，∴x2∈(-0 625,-0 5).又∵f(-0 5625)=-0 05298|-0.625+0.5625|＜0.1,故x2=-0.5625是原方程的近似解，同理可得x3=1 5625. 3 1 2用二分法求方程的近似解（二）1.D.2.B.3.C.4.1.5.1.6.2 6.7.a＞1.8.画出图象，经验证可得x1=2，x2=4适合，而当x＜0时，两图象有一个交点，∴根的个数为3.9.对于f(x)=x4-4x-2，其图象是连续不断的曲线，∵f(-1)=3＞0，f(2)=6＞0，f(0)＜0，∴它在（-1，0），（0，2）内都有实数解，则方程x4-4x-2=0在区间［-1，2］内至少有两个实数根.10.m=0,或m=92.11.由x-1＞0,3-x＞0，a-x=(3-x)(x-1),得a=-x2+5x-3(1＜x＜3),由图象可知，a＞134或a≤1时无解；a=134或1＜a≤3时，方程仅有一个实数解；3＜a＜134时，方程有两个实数解. 3 2函数模型及其应用3．2．1几类不同增长的函数模型1.D.2.B.3.B.4.1700.5.80.6.5.7.（1）设一次订购量为a时，零件的实际出厂价恰好为51元，则a=100+60-510.02=550(个).（2）p=f(x)=60(0＜x≤100,x∈N*),62-x50(100＜x＜550,x∈N*),51(x≥550,x∈N*).8.(1)x年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)x.(2)10年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)10=100×1.01210≈112.7(万).（3）设x年后该城市人口将达到120万人，即100×(1+1.2%)x=120,x=log1.012120100=log1.0121.2=lg1.2lg1.012≈15（年）.9.设对乙商品投入x万元，则对甲商品投入9-x万元.设利润为y 万元，x∈［0,9］.∴y=110(9-x)+25x=110(-x+4x+9)=110［-(x-2)2+13］,∴当x=2，即x=4时，ymax=1.3.所以，投入甲商品5万元、乙商品4万元时，能获得利润1.3万元.10.设该家庭每月用水量为xm3，支付费用为y元，则y=8+c,0≤x≤a,①8+b(x-a)+c,x＞a.②由题意知0＜c＜5，所以8+c＜13.由表知第2、3月份的费用均大于13，故用水量15m3，22m3均大于am3，将15，22分别代入②式，得19=8+(15-a)b+c,33=8+(22-a)b+c,∴b=2,2a=c+19.③再分析1月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9＞a,将x=9代入②,得9=8+2(9-a)+c,2a=c+17与③矛盾，∴a≥9.1月份的付款方式应选①式，则8+c=9,c=1,代入③,得a=10.因此a=10,b=2,c=1. （第11题）11.根据提供的数据，画出散点图如图：由图可知，这条曲线与函数模型y=ae-n接近，它告诉人们在学习中的遗忘是有规律的，遗忘的进程不是均衡的，而是在记忆的最初阶段遗忘的速度很快，后来就逐渐减慢了，过了相当长的时间后，几乎就不再遗忘了，这就是遗忘的发展规律，即“先快后慢”的规律.观察这条遗忘曲线，你会发现，学到的知识在一天后，如果不抓紧复习，就只剩下原来的13.随着时间的推移，遗忘的速度减慢，遗忘的数量也就减少.因此，艾宾浩斯的实验向我们充分证实了一个道理，学习要勤于复习，而且记忆的理解效果越好，遗忘得越慢.3 2 2函数模型的应用实例1.C.2.B.3.C.4.2400.5.汽车在5h内行驶的路程为360km.6.10；越大.7.(1)1 5m/s.(2)100.8.从2015年开始.9.(1)应选y=x(x-a)2+b，因为①是单调函数，②至多有两个单调区间，而y=x(x-a)2+b可以出现两个递增区间和一个递减区间.(2)由已知，得b=1，2(2-a)2+b=3，a>1，解得a=3,b=1．∴函数解析式为y=x(x-3)2+1．10.设y1=f(x)=px2+qx+r(p≠0)，则f(1)=p+q+r=1,f(2)=4p+2q+r=1 2,f(3)=9p+3q+r=1 3,解得p=-0 05,q=0 35,r=0 7，∴f(4)=-0 05×42+0 35×4+0 7=1 3，再设y2=g(x)=abx+c,则g(1)=ab+c=1，g(2)=ab2+c=1 2，g(3)=ab3+c=1 3，解得a=-0 8，b=0 5，c=1 4，∴g(4)=-0 8×0 54+1 4=1 35，经比较可知，用y=-0 8×(0 5)x+1 4作为模拟函数较好.11.（1）设第n年的养鸡场的个数为f(n)，平均每个养鸡场养g(n)万只鸡，则f(1)＝30，f(6)=10,且点(n,f(n))在同一直线上，从而有：f(n)=34-4n(n=1，2，3，4，5,6).而g(1)=1,g(6)=2,且点(n,g(n))在同一直线上，从而有:g(n)=n+45(n=1，2，3，4，5，6).于是有f(2)=26,g(2)=1.2(万只)，所以f(2)·g(2)=31.2(万只)，故第二年养鸡场的个数是26个，全县养鸡31.2万只.（2）由f(n)·g(n)=-45n-942+1254，得当n=2时，［f(n)·g(n)］max ＝31.2.故第二年的养鸡规模，共养鸡31.2万只.单元练习1.A.2.C.3.B.4.C.5.D.6.C.7.A.8.C.9.A.10.D.11.±6.12.y=x2.13.-3.14.y3，y2，y1.15.令x=1，则12-0＞0，令x=10，则1210×10-1＜0.选初始区间［1,10］，第二次为［1，5.5］，第三次为［1，3.25］，第四次为［2.125，3.25］，第五次为［2.125，2.6875］，所以存在实数解在［2，3］内.（第16题）16.按以下顺序作图：y=2-xy=2-|x|y=2-|x-1|.∵函数y=2-|x-1|与y=m的图象在017.两口之家,乙旅行社较优惠,三口之家、多于三口的家庭,甲旅行社较优惠.18.(1)由题意，病毒总数N关于时间n的函数为N=2n-1，则由2n-1≤108，两边取对数得（n-1）lg2≤8,n≤27.6,即第一次最迟应在第27天时注射该种药物.（2）由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒数为226×2%,再经过n天后小白鼠体内病毒数为226×2%×2n，由题意，226×2%×2n≤108，两边取对数得26lg2+lg2-2+nlg2≤8，得x≤6.2,故再经过6天必须注射药物，即第二次应在第33天注射药物.19.（1）f(t)=300-t(0≤t≤200),2t-300(200＜t≤300),g(t)=1200(t-150)2+100(0≤t≤300).（2）设第t天时的纯利益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)-g(t),即h(t)=-1200t2+12t+1752(0≤t≤200)，-1200t2+72t-10252(200＜t≤300).当0≤t≤200时，配方整理得h(t)=-1200(t-50)2+100,∴当t=50时，h(t)在区间［0,200］上取得值100；当200＜t≤300时，配方整理得h(t)＝-1200（t-350）2+100,∴当t=300时，h(t)取得区间［200，300］上的值87.5.综上，由100＞87.5可知，h(t)在区间［0，300］上可以取得值100，此时t=50，即从2月1日开始的第50天时，西红柿纯收益.20.（1）由提供的数据可知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数，从而用函数Q=at+b，Q=a·bt，Q=a·logbt中的任何一个进行描述时都应有a≠0，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合.所以选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述.将表格所提供的三组数据分别代入Q=at2+bt+c，得到150=2500a+50b+c,108=12100a+110b+c,150=62500a+250b+c.解得a=1200,b=-32,c=4252.∴描述西红柿种植成本Q与上市时间t的关系的函数为:Q=1200t2-32t+4252.（2）当t=150时，西红柿种植成本最低为Q=100（元/100kg）.综合练习(一)1.D.2.D.3.D.4.A.5.B.6.D.7.D.8.D.9.B.10.B.11.{x|x≤5且x≠2}.12.1.13.4.14.0.15.10.16.0.8125.17.4.18.{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0}.19.(1)略.（2）［-1，0］和［2，5］.20.略．21.(1)∵f(x)的定义域为R,设x1＜x2,则f(x1)-f(x2)=a-12x1+1-a+12x2+1=2x1-2x2(1+2x1)(1+2x2),∵x1＜x2,∴2x1-2x2＜0,(1+2x1)(1+2x2)＞0.∴f(x1)-f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2),所以不论a取何值，f(x)总为增函数.(2)∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),即a-12-x+1=-a+12x+1，解得a=12.∴f(x)=12-12x+1.∵2x+1＞1,∴0＜12x+1＜1,∴-1＜-12x+1＜0, ∴-12＜f(x)＜12,所以f(x)的值域为-12，12.综合练习(二)1.B.2.B.3.D.4.A.5.A.6.C.7.A.8.A.9.B.10.B.11.log20.3＜20.3.12.-2.13.-4.14.8.15.P=12t5730(t＞0).16.2.17.(1,1)和（5，5）.18.-2.19.（1）由a(a-1)+x-x2＞0，得［x-(1-a)］·(x-a)＜0．由2∈A，知［2-(1-a)］·(2-a)＜0，解得a∈(-∞,-1)∪(2,+∞).(2)当1-a＞a,即a＜12时，不等式的解集为A={x|a＜x＜1-a}；当1-a＜a,即a＞12时，不等式的解集为A=｛x|1-a＜x＜a｝．20.在(0,+∞)上任取x1＜x2，则f(x1)-f(x2)=ax1-1x1+1-ax2-1x2+1=(a+1)(x1-x2)(x1+1)(x2+1),∵0＜x1＜x2,∴x1-x2＜0,x1+1＞0,x2+1＞0,所以要使f(x)在(0,+∞)上递减，即f(x1)-f(x2)＞0，只要a+1＜0即a＜-1,故当a＜-1时，f(x)在区间(0,+∞)上是单调递减函数．21.设利润为y万元，年产量为S百盒，则当0≤S≤5时，y=5S-S22-0.5-0.25S=-S22+4.75S-0.5,当S＞5时，y=5×5-522-0.5-0.25S=12-0.25S,∴利润函数为y=-S22+4.75S-0.5(0≤S≤5,S∈N*），-0.25S+12(S＞5,S∈N*).当0≤S≤5时，y=-12(S-4.75)2+10.78125，∵S∈N*，∴当S=5时，y有值10 75万元；当S＞5时，∵y=-0.25S+12单调递减，∴当S=6时，y有值10 50万元．综上所述，年产量为500盒时工厂所得利润．22.(1)由题设,当0≤x≤2时,f(x)=12x·x=12x2;当2＜x＜4时,f(x)=12·22·22-12(x-2)·(x-2)-12·(4-x)·(4-x)=-(x-3)2+3;当4≤x≤6时,f(x)=12(6-x)·（6-x）=12(x-6)2.∴f(x)=12x2(0≤x≤2), -(x-3)2+3(2＜x ＜4),12(x-6)2(4≤x≤6).(2)略.(3)由图象观察知,函数f(x)的单调递增区间为［0,3］,单调递减区间为［3,6］,当x=3时,函数f(x)取值为3.。
数学必修一浙江省高中新课程作业本答案
数学必修一浙江省高中新课程作业本答案数学必修一浙江省高中新课程作业本答案答案与提示仅供参考第一章集合与函数概念1．1集合1 1 1集合的含义与表示1.D.2.A.3.C.4.{1,-1}.5.{x|x=3n+1,n∈N}.6.{2,0,－2}.7.A={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.8.1.9.1,2,3,6.10.列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不唯一,如可表示为(x,y)|y=x+2,y=x2.11.-1,12,2.1 1 2集合间的基本关系1.D.2.A.3.D.4. ,{-1},{1},{-1,1}.5. .6.①③⑤.7.A=B.8.15,13.9.a≥4.10.A={ ,{1},{2},{1,2}},B∈A.11.a=b=1．1 1 3集合的基本运算(一)1.C.2.A.3.C.4.4.5.{x|-2≤x≤1}.6.4.7.{-3}.8.A∪B={x|x＜3,或x≥5}.9.A∪B={-8,-7,-4,4,9}.10.1.11.{a|a=3,或-22＜a＜22}．提示:∵A∪B=A，∴B A．而A={1，2}，对B进行讨论：①当B= 时，x2-ax+2=0无实数解，此时Δ=a2-8＜0，∴-22＜a＜22.②当B≠时，B={1,2}或B={1}7.-15,-13,-12,13.8.(1)y|y≠25.(2)［-2,+∞).9.(0,1］．10.A∩B=-2,12;A∪B=［-2,+∞).11.［-1,0).1 2 2函数的表示法(一)1.A.2.B.3.A.4.y=x100.5.y=x2-2x+2.6.1x.7.略.8.x1234y828589889.略.10.1.11.c=-3.1 2 2函数的表示法(二)1.C.2.D.3.B.4.1.5.3.6.6.7.略.8.f(x)＝2x(-1≤x＜0),-2x+2(0≤x≤1).9.f(x)=x2-x+1.提示:设f(x)=ax2+bx+c，由f(0)=1,得c=1，又f(x+1)-f(x)=2x，即a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x，展开得2ax+(a+b)=2x,所以2a=2,a+b=0,解得a=1，b=-1.10.y=1.2(0＜x≤20),2.4(20＜x≤40),3.6(40＜x≤60),4.8(60＜x≤80).11.略．1．3函数的基本性质1 3 1单调性与最大（小）值(一)1.C.2.D.3.C.4.［-2,0),［0,1),［1,2］.5.-∞,32.6.k＜12．7.略.8.单调递减区间为(-∞,1),单调递增区间为［1,+∞).9.略.10.a≥-1．11.设－1＜x1＜x2＜1，则f(x1)－f(x2)＝x1x21-1－x2x22-1＝(x1x2+1)(x2-x1)(x21-1)(x22-1)，∵x21－1＜0,x22－1＜0,x1x2＋1＜0,x2－x1＞0，∴(x1x2+1)(x2-x1)(x21-1)(x22-1)＞0，∴函数y＝f(x)在(－1，1)上为减函数．1 3 1单调性与最大（小）值(二)1.D.2.B.3.B.4.-5,5.5.25.6.y=316(a+3x)(a-x)(0＜x＜a),312a2,5364a2.7.12.8.8a2+15.9.(0,1］.10.2500m2.11.日均利润最大，则总利润就最大．设定价为x元，日均利润为y元．要获利每桶定价必须在12元以上，即x＞12．且日均销售量应为440-(x-13)·40＞0，即x＜23,总利润y=(x-12)［440-(x-13)·40］-600(12＜x＜23),配方得y=-40(x-18)2+840,所以当x=18∈(12,23)时，y取得最大值840元，即定价为18元时，日均利润最大.1 3 2奇偶性1.D.2.D.3.C.4.0.5.0.6.答案不唯一,如y=x2.7.(1)奇函数.(2)偶函数.(3)既不是奇函数，又不是偶函数.(4)既是奇函数，又是偶函数.8.f(x)=x(1+3x)(x≥0),x(1-3x)(x＜0).9.略.10.当a=0时，f(x)是偶函数；当a≠0时，既不是奇函数，又不是偶函数.11.a=1，b=1，c=0.提示:由f(－x)=－f(x)，得c=0，∴f(x)=ax2+1bx,∴f(1)=a+1b=2 a=2b-1.∴f(x)=(2b-1)x2+1bx.∵f(2)＜3，∴4(2b-1)+12b＜3 2b-32b＜0 0＜b＜32.∵a,b,c∈Z,∴b=1,∴a=1.单元练习1.C.2.D.3.D.4.D.5.D.6.B.7.B.8.C.9.A.10.D.11.{0,1,2}.12.-32.13.a=-1,b=3.14.［1,3)∪(3,5］.15.f12＜f(-1)＜f-72.16.f(x)=-x2-2x-3.17.T(h)=19-6h(0≤h≤11),-47(h＞11).18.{x|0≤x≤1}．19.f(x)=x只有唯一的实数解，即xax+b=x(*)只有唯一实数解，当ax2+(b-1)x=0有相等的实数根x0，且ax0+b≠0时，解得f(x)=2xx+2，当ax2+(b-1)x=0有不相等的实数根，且其中之一为方程(*)的增根时，解得f(x)=1．20.(1)x∈R,又f(-x)=(-x)2-2|-x|-3=x2-2|x|-3=f(x)，所以该函数是偶函数.(2)略.(3)单调递增区间是［-1,0］,［1,+∞)，单调递减区间是(-∞,-1］,［0,1］.21.（1）f(4)=4×1 3=5.2,f(5.5)=5×1.3+0.5×3.9=8.45,f(6.5)=5×1.3+1×3.9+0.5×6 5=13.65.（2）f(x)=1.3x(0≤x≤5),3.9x-13(5＜x≤6),6.5x-28.6(6＜x≤7).22.（1）值域为［22,+∞).（2）若函数y=f(x)在定义域上是减函数，则任取x1,x2∈(0,1］且x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2)成立，即(x1-x2)2+ax1x2＞0，只要a＜-2x1x2即可，由于x1,x2∈(0,1］，故-2x1x2∈(-2,0)，a＜-2，即a的取值范围是(-∞,-2)．第二章基本初等函数(Ⅰ)2．1指数函数2 1 1指数与指数幂的运算(一)1.B.2.A.3.B.4.y=2x(x∈N).5.(1)2.(2)5.6.8a7.7.原式=|x-2|-|x-3|=-1(x＜2),2x-5(2≤x≤3),1(x＞3).8.0.9.2021.10.原式=2yx-y=2.11.当n为偶数,且a≥0时,等式成立;当n为奇数时,对任意实数a,等式成立.2 1 1指数与指数幂的运算(二)1.B.2.B.3.A.4.94.5.164.6.55.7.(1)-∞,32.(2)x∈R|x≠0,且x≠-52.8.原式=52-1+116+18+110=14380.9.-9a.10.原式=(a-1+b-1)·a-1b-1a-1+b-1=1ab.11.原式=1-2-181+2-181+2-141+2-121-2-18=12-827.2 1 1指数与指数幂的运算(三)1.D.2.C.3.C.4.36.55.5.1-2a.6.225.7.2.8.由8a=23a=14=2-2,得a=-23,所以f(27)=27-23=19.9.4 7288,0 0885.10.提示：先由已知求出x-y=-(x-y)2=-(x+y)2-4xy=-63,所以原式=x-2xy+yx-y=-33.11.23.2 1 2指数函数及其性质(一)1.D.2.C.3.B.4.A B.5.(1,0).6.a＞0.7.125.8.(1)图略.（2）图象关于y轴对称.9.(1)a=3,b=-3.（2）当x=2时,y有最小值0;当x=4时,y有最大值6.10.a=1.11.当a＞1时，x2-2x+1＞x2-3x+5，解得{x|x＞4}；当0＜a ＜1时，x2-2x+1＜x2-3x+5，解得{x|x＜4}.2 1 2指数函数及其性质(二)1.A.2.A.3.D.4.(1)＜.(2)＜.(3)＞.(4)＞.5.{x|x≠0},{y|y＞0，或y＜-1}.6.x＜0.7.56-0.12＞1=π0＞0.90.98.8.(1)a=0.5.(2)-4＜x≤0.9.x2＞x4＞x3＞x1.10.(1)f(x)=1(x≥0),2x(x＜0).(2)略.11.am+a-m＞an+a-n.2 1 2指数函数及其性质(三)1.B.2.D.3.C.4.-1.5.向右平移12个单位.6.(-∞,0).7.由已知得0.3(1-0.5)x≤0.08,由于0.51.91=0.2667,所以x≥1.91,所以2h后才可驾驶.8.(1-a)a＞(1-a)b＞(1-b)b.9.815×(1+2%)3≈865(人).10.指数函数y=ax满足f(x)·f(y)=f(x+y)；正比例函数y=kx(k ≠0)满足f(x)+f(y)=f(x+y).11.34,57.2．2对数函数2 2 1对数与对数运算(一)1.C.2.D.3.C.4.0;0;0;0.5.(1)2.(2)-52.6.2.7.(1)-3.(2)-6.(3)64.(4)-2.8.(1)343.(2)-12.(3)16.(4)2.9.(1)x=z2y,所以x=(z2y)2=z4y(z＞0,且z≠1).(2)由x+3＞0,2-x ＜0，且2-x≠1,得-3＜x＜2,且x≠1.10.由条件得lga=0,lgb=-1，所以a=1,b=110,则a-b=910.11.左边分子、分母同乘以ex，去分母解得e2x=3,则x=12ln3.2 2 1对数与对数运算(二)1.C.2.A.3.A.4.0 3980.5.2logay-logax-3logaz.6.4.7.原式=log2748×12÷142=log212=-12.8.由已知得(x-2y)2=xy，再由x＞0,y＞0,x＞2y,可求得xy=4.9.略.10.4.11.由已知得(log2m)2-8log2m=0,解得m=1或16.2 2 1对数与对数运算(三)1.A.2.D.3.D.4.43.5.24.6.a+2b2a.7.提示：注意到1-log63=log62以及log618=1+log63,可得答案为1.8.由条件得3lg3lg3+2lg2=a,则去分母移项，可得(3-a)lg3=2alg2,所以lg2lg3=3-a2a.9.2 5.10.a=log34+log37=log328∈(3，4).11.1.2 2 2对数函数及其性质(一)1.D.2.C.3.C.4.144分钟.5.①②③.6.-1.7.-2≤x≤2.8.提示：注意对称关系.9.对loga(x+a)<1进行讨论:①当a>1时,0<x+a<a,得-a<x<0;②当0<a<1时,x+a>a,得x>0.10.C1：a=32，C2:a=3，C3:a=110，C4:a=25.11.由f(-1)=-2,得lgb=lga-1①,方程f(x)=2x即x2+lga·x+lgb=0有两个相等的实数根，可得lg2a-4lgb=0,将①式代入,得a=100,继而b=10.2 2 2对数函数及其性质(二)1.A.2.D.3.C.4.22,2.5.(-∞,1).6.log20 4＜log30.4＜log40.4.7.logbab＜logba＜logab.8.(1)由2x-1＞0得x＞0.(2)x＞lg3lg2.9.图略，y=log12(x+2)的图象可以由y=log12x的图象向左平移2个单位得到.10.根据图象,可得0＜p＜q＜1.11.(1)定义域为{x|x≠1},值域为R.(2)a=2.2 2 2对数函数及其性质(三)1.C.2.D.3.B.4.0，12.5.11.6.1,53.7.（1）f35=2,f-35=-2.(2)奇函数，理由略.8.{-1，0，1，2，3，4，5，6}.9.(1)0.(2)如log2x.10.可以用求反函数的方法得到,与函数y=loga(x+1)关于直线y=x对称的函数应该是y=ax-1,和y=logax+1关于直线y=x对称的函数应该是y=ax-1.11.(1)f(-2)+f(1)=0.(2)f(-2)+f-32+f12+f(1)=0.猜想:f(-x)+f(-1+x)=0,证明略.2 3幂函数1.D.2.C.3.C.4.①④.5.6.2518＜0.5-12＜0.16-14.6.(-∞,-1)∪23,32.7.p=1,f(x)=x2.8.图象略,由图象可得f(x)≤1的解集x∈［-1,1］.9.图象略,关于y=x对称.10.x∈0,3+52.11.定义域为(-∞,0)∪(0,∞),值域为（0，∞），是偶函数，图象略.单元练习1.D.2.D.3.C.4.B.5.C.6.D.7.D.8.A.9.D.10.B.11.1.12.x＞1.13.④.14.25 8.提示：先求出h=10.15.（1）-1.(2)1.16.x∈R，y=12x=1+lga1-lga＞0,讨论分子、分母得-1＜lga＜1，所以a∈110,10.17.（1）a=2.（2）设g(x)＝log12(10-2x)－12x,则g(x)在［3,4］上为增函数,g(x)＞m对x∈［3,4］恒成立，m＜g(3)=－178．18.(1)函数y=x+ax(a＞0),在(0,a］上是减函数,［a,+∞）上是增函数,证明略.(2)由(1)知函数y=x+cx(c＞0)在［1,2］上是减函数,所以当x=1时,y有最大值1+c;当x=2时,y有最小值2+c2.19.y=(ax+1)2-2≤14，当a＞1时，函数在［-1，1］上为增函数，ymax=(a+1)2-2=14，此时a=3；当0＜a＜1时，函数［-1，1］上为减函数，ymax=(a-1+1)2-2=14，此时a=13.∴a=3,或a=13.20.(1)F(x)=lg1-xx+1+1x+2,定义域为(-1,1).(2)提示:假设在函数F(x)的图象上存在两个不同的点A,B，使直线AB恰好与y轴垂直,则设A(x1,y),B(x2,y)(x1≠x2),则f(x1)-f(x2)=0,而f(x1)-f(x2)=lg1-x1x1+1+1x1+2-lg1-x2x2+1-1x2+2=lg(1-x1)(x2 +1)(x1+1)(1-x2)+x2-x1(x1+2)(x2+2)=①+②,可证①，②同正或同负或同为零,因此只有当x1=x2时,f(x1)-f(x2)=0,这与假设矛盾,所以这样的两点不存在.(或用定义证明此函数在定义域内单调递减)第三章函数的应用3 1函数与方程3 1 1方程的根与函数的零点1.A.2.A.3.C.4.如：f(a)f(b)≤0.5.4,254.6.3.7.函数的零点为-1，1， 2.提示：f(x)=x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1)(x+1).8.(1)(-∞,-1)∪(-1,1).(2)m=12．9.（1）设函数f(x)=2ax2-x-1,当Δ=0时，可得a=-18，代入不满足条件，则函数f(x)在（0，1）内恰有一个零点.∴f(0)·f(1)＝-1×(2a-1-1)＜0，解得a＞1.（2）∵在［-2，0］上存在x0，使f(x0)=0,则f(-2)·f(0)≤0,∴（-6m-4）×(-4)≤0,解得m≤-23.10.在（-2，-1 5），（-0 5,0）,(0,0 5)内有零点．11.设函数f(x)＝3x-2-xx+1.由函数的单调性定义，可以证明函数f(x)在(-1,+∞)上是增函数.而f(0)=30-2=-1＜0,f(1)=31-12=52＞0,即f(0)·f(1)＜0，说明函数f(x)在区间（0，1）内有零点，且只有一个.所以方程3x=2-xx+1在（0，1）内必有一个实数根.3 1 2用二分法求方程的近似解（一）1.B.2.B.3.C.4.［2，2 5］.5.7.6.x3-3.7.1.8.提示：先画一个草图，可估计出零点有一个在区间（2，3）内，取2与3的平均数2 5，因f(2 5)=0 25＞0，且f(2)＜0，则零点在（2，2 5）内，再取出2 25,计算f(2 25)=-0 4375，则零点在（2 25,2 5）内.以此类推，最后零点在（2 375,2 4375）内，故其近似值为2 4375.9.1 4375.10.1 4296875.11.设f(x)=x3-2x-1,∵f(-1)=0,∴x1=-1是方程的解.又f(-0 5)=-0 125<0,f(-0 75)=0 078125>0，x2∈(-0 75,-0 5)，又∵f(-0 625)=0 005859＞0，∴x2∈(-0 625,-0 5).又∵f(-0 5625)=-0 05298<0,∴x2∈(-0 625,-0 5625)，由|-0.625+0.5625|＜0.1,故x2=-0.5625是原方程的近似解，同理可得x3=1 5625.3 1 2用二分法求方程的近似解（二）1.D.2.B.3.C.4.1.5.1.6.2 6.7.a＞1.8.画出图象，经验证可得x1=2，x2=4适合，而当x＜0时，两图象有一个交点，∴根的个数为3.9.对于f(x)=x4-4x-2，其图象是连续不断的曲线，∵f(-1)=3＞0，f(2)=6＞0，f(0)＜0，∴它在（-1，0），（0，2）内都有实数解，则方程x4-4x-2=0在区间［-1，2］内至少有两个实数根.10.m=0,或m=92.11.由x-1＞0,3-x＞0，a-x=(3-x)(x-1),得a=-x2+5x-3(1＜x＜3),由图象可知，a＞134或a≤1时无解；a=134或1＜a≤3时，方程仅有一个实数解；3＜a＜134时，方程有两个实数解.3 2函数模型及其应用3．2．1几类不同增长的函数模型1.D.2.B.3.B.4.1700.5.80.6.5.7.（1）设一次订购量为a时，零件的实际出厂价恰好为51元，则a=100+60-510.02=550(个).（2）p=f(x)=60(0＜x≤100,x∈N*),62-x50(100＜x＜550,x∈N*),51(x≥550,x∈N*).8.(1)x年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)x.(2)10年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)10=100×1.01210≈112.7(万).（3）设x年后该城市人口将达到120万人，即100×(1+1.2%)x=120,x=log1.012120210=log1.0121.2=lg1.2lg1.012≈15（年）.9.设对乙商品投入x万元，则对甲商品投入9-x万元.设利润为y万元，x∈［0,9］.∴y=110(9-x)+25x=110(-x+4x+9)=110［-(x-2)2+13］,∴当x=2，即x=4时，ymax=1.3.所以，投入甲商品5万元、乙商品4万元时，能获得最大利润1.3万元.10.设该家庭每月用水量为xm3，支付费用为y元，则y=8+c,0≤x≤a,①8+b(x-a)+c,x＞a.②由题意知0＜c＜5，所以8+c＜13.由表知第2、3月份的费用均大于13，故用水量15m3，22m3均大于am3，将15，22分别代入②式，得19=8+(15-a)b+c,33=8+(22-a)b+c,∴b=2,2a=c+19.③再分析1月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9＞a,将x=9代入②,得9=8+2(9-a)+c,2a=c+17与③矛盾，∴a≥9.1月份的付款方式应选①式，则8+c=9,c=1,代入③,得a=10.因此a=10,b=2,c=1. （第11题）11.根据提供的数据，画出散点图如图：由图可知，这条曲线与函数模型y=ae-n接近，它告诉人们在学习中的遗忘是有规律的，遗忘的进程不是均衡的，而是在记忆的最初阶段遗忘的速度很快，后来就逐渐减慢了，过了相当长的时间后，几乎就不再遗忘了，这就是遗忘的发展规律，即“先快后慢”的规律.观察这条遗忘曲线，你会发现，学到的知识在一天后，如果不抓紧复习，就只剩下原来的13.随着时间的推移，遗忘的速度减慢，遗忘的数量也就减少.因此，艾宾浩斯的实验向我们充分证实了一个道理，学习要勤于复习，而且记忆的理解效果越好，遗忘得越慢.3 2 2函数模型的应用实例1.C.2.B.3.C.4.2400.5.汽车在5h内行驶的路程为360km.6.10；越大.7.(1)1 5m/s.(2)100.8.从2021年开始.9.(1)应选y=x(x-a)2+b，因为①是单调函数，②至多有两个单调区间，而y=x(x-a)2+b可以出现两个递增区间和一个递减区间.(2)由已知，得b=1，2(2-a)2+b=3，a>1，解得a=3,b=1．∴函数解析式为y=x(x-3)2+1．10.设y1=f(x)=px2+qx+r(p≠0)，则f(1)=p+q+r=1,f(2)=4p+2q+r=1 2,f(3)=9p+3q+r=1 3,解得p=-0 05,q=0 35,r=0 7，∴f(4)=-0 05×42+0 35×4+0 7=1 3，再设y2=g(x)=abx+c,则g(1)=ab+c=1，g(2)=ab2+c=1 2，g(3)=ab3+c=1 3，解得a=-0 8，b=0 5，c=1 4，∴g(4)=-0 8×0 54+1 4=1 35，经比较可知，用y=-0 8×(0 5)x+1 4作为模拟函数较好.11.（1）设第n年的养鸡场的个数为f(n)，平均每个养鸡场养g(n)万只鸡，则f(1)＝30，f(6)=10,且点(n,f(n))在同一直线上，从而有：f(n)=34-4n(n=1，2，3，4，5,6).而g(1)=1,g(6)=2,且点(n,g(n))在同一直线上，从而有:g(n)=n+45(n=1，2，3，4，5，6).于是有f(2)=26,g(2)=1.2(万只)，所以f(2)·g(2)=31.2(万只)，故第二年养鸡场的个数是26个，全县养鸡31.2万只. （2）由f(n)·g(n)=-45n-942+1254，得当n=2时，［f(n)·g(n)］max＝31.2.故第二年的养鸡规模最大，共养鸡31.2万只.单元练习1.A.2.C.3.B.4.C.5.D.6.C.7.A.8.C.9.A.10.D.11.±6.12.y=x2.13.-3.14.y3，y2，y1.15.令x=1，则12-0＞0，令x=10，则1210×10-1＜0.选初始区间［1,10］，第二次为［1，5.5］，第三次为［1，3.25］，第四次为［2.125，3.25］，第五次为［2.125，2.6875］，所以存在实数解在［2，3］内.（第16题）16.按以下顺序作图：y=2-xy=2-|x|y=2-|x-1|.∵函数y=2-|x-1|与y=m的图象在0<m≤1时有公共解，∴0<m≤1.17.两口之家,乙旅行社较优惠,三口之家、多于三口的家庭,甲旅行社较优惠.18.(1)由题意，病毒总数N关于时间n的函数为N=2n-1，则由2n-1≤108，两边取对数得（n-1）lg2≤8,n≤27.6,即第一次最迟应在第27天时注射该种药物.（2）由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒数为226×2%,再经过n天后小白鼠体内病毒数为226×2%×2n，由题意，226×2%×2n≤108，两边取对数得26lg2+lg2-2+nlg2≤8，得x≤6.2,故再经过6天必须注射药物，即第二次应在第33天注射药物.19.（1）f(t)=300-t(0≤t≤200),2t-300(200＜t≤300),g(t)=1200(t-150)2+100(0≤t≤300). （2）设第t天时的纯利益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)-g(t),即h(t)=-1200t2+12t+1752(0≤t≤200)，-1200t2+72t-10252(200＜t≤300).当0≤t≤200时，配方整理得h(t)=-1200(t-50)2+100,∴当t=50时，h(t)在区间［0,200］上取得最大值100；当200＜t≤300时，配方整理得h(t)＝-1200（t-350）2+100,∴当t=300时，h(t)取得区间［200，300］上的最大值87.5.综上，由100＞87.5可知，h(t)在区间［0，300］上可以取得最大值100，此时t=50，即从2月1日开始的第50天时，西红柿纯收益最大.20.（1）由提供的数据可知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数，从而用函数Q=at+b，Q=a·bt，Q=a·logbt中的任何一个进行描述时都应有a≠0，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合.所以选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述.将表格所提供的三组数据分别代入Q=at2+bt+c，得到150=2500a+50b+c,108=12100a+110b+c,150=62500a+250b+c.解得a=1200,b=-32,c=4252.∴描述西红柿种植成本Q与上市时间t的关系的函数为:Q=1200t2-32t+4252.（2）当t=150时，西红柿种植成本最低为Q=100（元/100kg）. 综合练习(一)1.D.2.D.3.D.4.A.5.B.6.D.7.D.8.D.9.B.10.B.11.{x|x≤5且x≠2}.12.1.13.4.14.0.15.10.16.0.8125.17.4.18.{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0}.19.(1)略.（2）［-1，0］和［2，5］.20.略．21.(1)∵f(x)的定义域为R,设x1＜x2,则f(x1)-f(x2)=a-12x1+1-a+12x2+1=2x1-2x2(1+2x1)(1+2x2),∵x1＜x2,∴2x1-2x2＜0,(1+2x1)(1+2x2)＞0.∴f(x1)-f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2),所以不论a取何值，f(x)总为增函数.(2)∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),即a-12-x+1=-a+12x+1，解得a=12.∴f(x)=12-12x+1.∵2x+1＞1,∴0＜12x+1＜1,∴-1＜-12x+1＜0,∴-12＜f(x)＜12,所以f(x)的值域为-12，12.综合练习(二)1.B.2.B.3.D.4.A.5.A.6.C.7.A.8.A.9.B.10.B.11.log20.3＜20.3.12.-2.13.-4.14.8.15.P=12t5730(t＞0). 16.2.17.(1,1)和（5，5）.18.-2.19.（1）由a(a-1)+x-x2＞0，得［x-(1-a)］·(x-a)＜0．由2∈A，知［2-(1-a)］·(2-a)＜0，解得a∈(-∞,-1)∪(2,+∞). (2)当1-a＞a,即a＜12时，不等式的解集为A={x|a＜x＜1-a}；当1-a＜a,即a＞12时，不等式的解集为A=｛x|1-a＜x＜a｝．20.在(0,+∞)上任取x1＜x2，则f(x1)-f(x2)=ax1-1x1+1-ax2-1x2+1=(a+1)(x1-x2)(x1+1)(x2+1),∵0＜x1＜x2,∴x1-x2＜0,x1+1＞0,x2+1＞0,所以要使f(x)在(0,+∞)上递减，即f(x1)-f(x2)＞0，只要a+1＜0即a＜-1,故当a＜-1时，f(x)在区间(0,+∞)上是单调递减函数．21.设利润为y万元，年产量为S百盒，则当0≤S≤5时，y=5S-S22-0.5-0.25S=-S22+4.75S-0.5,当S＞5时，y=5×5-522-0.5-0.25S=12-0.25S,∴利润函数为y=-S22+4.75S-0.5(0≤S≤5,S∈N*），-0.25S+12(S＞5,S∈N*).当0≤S≤5时，y=-12(S-4.75)2+10.78125，∵S∈N*，∴当S=5时，y有最大值10 75万元；当S＞5时，∵y=-0.25S+12单调递减，∴当S=6时，y有最大值10 50万元．综上所述，年产量为500盒时工厂所得利润最大．22.(1)由题设,当0≤x≤2时,f(x)=12x·x=12x2;当2＜x＜4时,f(x)=12·22·22-12(x-2)·(x-2)-12·(4-x)·(4-x)=-(x-3)2+3;当4≤x≤6时,f(x)=12(6-x)·（6-x）=12(x-6)2.∴f(x)=12x2(0≤x≤2),-(x-3)2+3(2＜x＜4),12(x-6)2(4≤x≤6).(2)略.(3)由图象观察知,函数f(x)的单调递增区间为［0,3］,单调递减区间为［3,6］,当x=3时,函数f(x)取最大值为3.21浙教版科学九年级作业本答案(上下)。
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10.A,B的可能情形有:A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3,4}.
11.a=4,b=2.提示:∵A∩ 綂 UB={2}，∴2∈A，∴4+2a-12=0 a=4，∴A={x|x2+4x-12=0}={2,-6},∵A∩ 綂 UB={2}，∴-6 綂 UB，∴-6∈B，将x=-6代入B,得b2-6b+8=0 b=2,或b=4.①当b=2时,B={x|x2+2x-24=0}={-6,4},∴-6 綂 UB，而2∈ 綂 UB，满足条件A∩ 綂 UB={2}.②当b=4时,B={x|x2+4x-12=0}={-6,2},
高一数学必修一作业本答案
以下是老师为大家整理的关于《高一数学必修一作业本答案》，供大家学习参考！
第一章集合与函数概念
1.1集合
1 1 1集合的含义与表示
1.D.2.A.3.C.4.{1,-1}.5.{x|x=3n+1,n∈N}.6.{2,0,-2}.
7.A={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.8.1.9.1,2,3,6.
1 2 1函数的概念()
1.C.2.A.3.D.4.{x∈R|x≠0,且x≠-1}.5.[0，+∞).6.0.
7.-15,-13,-12,13.8.(1)y|y≠25.(2)[-2,+∞).
9.(0,1].10.A∩B=-2,12;A∪B=[-2,+∞).11.[-1,0).
1 2 2函数的表示法(一)
∴2 綂 UB，与条件A∩ 綂 UB={2}矛盾.
1.2函数及其表示
1 2 1函数的概念(一)
1.C.2.C.3.D.4.22.5.-2,32∪32,+∞.6.[1,+∞).
7.(1)12,34.(2){x|x≠-1，且x≠-3}.8.-34.9.1.
10.(1)略.(2)72.11.-12,234.
10.列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不,如可表示为(x,y)|y=x+2,
y=x2.
11.-1,12,2.
1 1 2集合间的基本关系
1.D.2.A.3.D.4. ,{-1},{1},{-1,1}.5. .6.①③⑤.
7.A=B.8.15,13.9.a≥4.10.A={ ,{1},{2},{1,2}},B∈A.
11.a=b=1.
1 1 3集合的基本运算(一)
1.C.2.A.3.C.4.4.5.{x|-2≤x≤1}.6.4.7.{-3}.
8.A∪B={x|x<3,或x≥5}.9.A∪B={-8,-7,-4,4,9}.10.1.
11.{a|a=3,或-22
1 1 3集合的基本运算(二)
1.A.2.C.3.B.4.{x|x≥2,或x≤1}.5.2或8.6.x|x=n+12,n∈Z.