必修一数学第二章测试卷(含答案)

必修一基本初等函数（I）测试题

姓名：_______________班级：_______________考号：_______________

题号一、选择

题

二、填空

题

三、简答

题

四、综合

题

总分

得分

一、选择题

1、已知函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

2、若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数

的图象是（）

3、D已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2+x)=f(－x)，当0≤x≤1时，f(x)=x2，则f(2015)= （）

A.－

1 B.1 C.0 D.20152

4、已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

5、下图可能是下列哪个函数的图象( )

评卷人得分

. .

. .

6、已知，，，则的大小关系是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

7、设，，，则的大小关系是

A. B. C. D.

8、下列函数中值域为（0，）的是（）

A. B. C. D.

9、已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

10、已知函数，若，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

11、已知函数

的最小值为（）

A．6 B．8 C．9

D．12

12、已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=那么的值是( )

A． B．－ C． D．－

13、下列函数中，反函数是其自身的函数

为

A． B．

C． D．

14、对于函数

，令集合，则集合M为

A．空集 B．实数集 C．单元素集 D．二元素集

15、函数y=定义域是

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题

评卷人得分

16、函数为奇函数，则实数 .

17、设函数，给出下列四个命题：①函数为偶函数；②若其中，则；③函数在上为单调增函数；④若，则。则正确命题的序号是．.

18、若,则定义域为 .

19、若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是

20、定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，已知，则函数在上的“均值”为．

21、在R+上定义一种运算“*”：对于、R+，有*=，

则方程*=的解是

= 。

22、．

对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数，例如[2]=2；[]=2；[]=, 这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，那么

的值为

三、简答题

评卷人得分

23、函数（为常数）的图象过点．

（1）求的值；

（2）函数在区间上有意义，求实数的取值范围；（3）讨论关于的方程（为常数）的正根的个数.

24、已知函数.

（I）求函数在上的最大值、最小值；

（II）求证：在区间上，函数的图象在函数图象的下方。

25、已知函数，其中常数满足

（1）若，判断函数的单调性；

（2）若，求时的的取值范围.

26、已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）对于任意正实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在最小的正常数，使得：当时，对于任意正实数，不等式恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性.

27、已知函数

（1）证明：在上为增函数；（2）证明：方程＝0没有负数根。

28、已知函数

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为45°，那么实数m 在什么范围取值时，函数

在区间内总存在极值？

（Ⅲ）求证：．

四、综合题

评卷人得分

（每空？分，共？分）

29、已知函数f(x)＝，x∈[－1,1]，函数的最小

值为h(a)．

(1)求h(a)的解析式；

(2)是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m>n>3；②当h(a)的定义域

为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．

30、利用自然对数的底数(…)构建三个基本初等函数. 探究发现，它们具有以下结论：三个函数的图像形成的图形（如图）具有“对称美”；图形中阴影区的面积为1等.

是函数图像的交点.

（Ⅰ）根据图形回答下列问题：①写出图形的一条对称轴方程；②说出阴影区的面积；

③写出的坐标.

（Ⅱ）设，证明：对任意的正实数，都有.

31、定义在R上的函数满足，当时，

且

（1）求的值．

（2）比较与的大小

参考答案

一、选择题

1、C

2、C

3、 A

4、B

5、C

6、D

7、D

8、D

【解析】解：因为函数的值域，一般要根据函数的定义域和单调性得到，因此可以满足题意的为选D.选项A不能取到1，选项B能取到0，选项C中，大于等于1,。

9、B

10、D

11、B

12、D

13、D

14、D

15、C

二、填空题

16、-1 因为函数为奇函数，所以，

即