轴对称练习题(含答案)
轴对称练习题(含答案)
轴对称练习题（含答案）一．选择题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，且满足AB＝BE，AC＝CD，若∠B＝α，∠C＝β，则∠DAE的度数为（）A．B．C．D．3．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13 B．16 C．8 D．104．点A（4，﹣2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（ 4，2 ）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣2，4）5．已知一个等腰三角形一内角的度数为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．100°B．80°C．50°或80°D．20°或80°6．若等腰△ABC中有一个内角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°7．在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，直线将△ABC分成两个三角形，如果其中一个三角形是等腰三角形，这样的直线有（）条．A．5 B．7 C．9 D．108．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD、CE分别是△ABC的高和中线，下列说法错误的是（）A．AD＝ABB．S△CEB ＝S△ACEC．AC、BC的垂直平分线都经过ED．图中只有一个等腰三角形9．如图，a∥b，△ABC的顶点A在直线a上，AC＝BC，∠1＝50°，∠2＝20°，则∠C的度数为（）A．70°B．30°C．40°D．55°10．对于问题：如图1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE＝OD，则∠AOB＝90°．则小意同学判断的依据是（）A．等角对等边B．线段中垂线上的点到线段两段距离相等C．垂线段最短D．等腰三角形“三线合一”11．如图，在△ABC中，∠CDE＝64°，∠A＝28°，DE垂直平分BC；则∠ABD＝（）A．100°B．128°C．108°D．98°12．如图，AB∥CD，点E在AD上，且CD＝DE，∠C＝75°，则∠A的大小为（）A．35°B．30°C．28°D．26°二．填空题13．在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则b a的值是．14．已知一个等腰三角形腰上的高与底边的夹角为37°，则这个等腰三角形的顶角等于度．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC 的垂直平分线交BC于N，交AC于F，若MN＝2，则NF＝．16．如图，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D和点E，连接CD，AC＝DC，∠B＝25°，则∠ACD的度数是．三．解答题17．如图，△ABC中，AE＝BE，∠AED＝∠ABC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若AB＝CB，∠AED＝4∠EAD，求∠C的度数．18．如图，AD⊥BC于D，且DC＝AB+BD，若∠C＝26°，求∠BAC的度数．19．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；（2）△ABC的面积是；（3）点P（a+1，b﹣1）与点C关于x轴对称，则a＝，b＝．20．如图，已知AB ＝A 1B ，A 1B 1＝A 1A 2，A 2B 2＝A 2A 3，A 3B 3＝A 3A 4…． （1）若∠A 4＝9°，则∠BAA 4的度数为 ； （2）若∠BAA 4＝α，则∠B n ﹣1A n A n ﹣1的度数为 ； （3）过A 做AC ∥A 3B 2，若∠BAC ＝100°，求∠B 3A 4A 3的度数．参考答案一．选择题1．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．解：∵BE＝BA，∴∠BAE＝∠BEA，∴α＝180°﹣2∠BAE，①∵CD＝CA，∴∠CAD＝∠CDA，∴β＝180°﹣2∠CAD，②①+②得：α+β＝360°﹣2（∠BAE+∠CAD）∴α+β＝360°﹣2[（∠BAD+∠DAE）+（∠DAE+∠CAE）] ＝360°﹣2[（∠BAD+∠DAE+∠CAD）+∠DAE]＝360°﹣2（∠BAC+∠DAE），∵∠BAC＝180°﹣（α+β），∴α+β＝360°﹣2[180°﹣（α+β）+∠DAE]∴α+β＝2∠DAE，∴∠DAE＝（α+β），故选：A．3．解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，∴△BEC的周长为13．故选：A．4．解：点A（4，﹣2）关于x轴的对称点为（4，2）．故选：A．5．解：（1）若等腰三角形一个底角为80°，顶角为180°﹣80°﹣80°＝20°；（2）等腰三角形的顶角为80°．因此这个等腰三角形的顶角的度数为20°或80°．故选：D．6．解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数＝＝70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故选：D．7．解：如图：∴最多画9条，故选：C．8．解：∵∠ACB＝90°，AD⊥AB，∠A＝60°，∴∠ACD＝∠B＝30°，∴AC＝，AD＝AC，∴AD＝AB；故A正确；∵CE是△ABC的中线，∴S△BCE ＝S△ACE，故B正确，∵CE＝AE＝BE＝AB，∴AC、BC的垂直平分线都经过E，故C正确；∴△ACE和△BCE是等腰三角形，故D错误；故选：D．9．解：延长AB交直线b于E，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝50°，∴∠ABC＝∠2+∠3＝20°+50°＝70°，∵CA＝CB，∴∠BAC＝∠ABC＝70°，∴∠C＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故选：C．10．解：由作图可知，CE＝CD，∵OE＝OD，∴CO⊥ED（等腰三角形的三线合一），∴∠AOB＝90°．故选：D．11．解：∵DE垂直平分BC，∴BD＝DC，∴∠BDE＝∠CDE＝64°，∴∠ADB＝180°﹣64°﹣64°＝52°，∵∠A＝28°，∴∠ABD＝180°﹣28°﹣52°＝100°．故选：A．12．解：∵CD＝DE，∴∠DEC＝∠C＝75°，∴∠D＝180°﹣∠C﹣∠DEC＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D＝30°；故选：B．二．填空题（共4小题）13．解：∵点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，∴a＝3，b＝1，∴b a＝1，故答案为：1．14．解：如图（1）顶角是钝角时，∵等腰三角形腰上的高与底边的夹角为37°，∴∠OCB＝37°，∵OC⊥OB，∴∠ABC＝90°﹣37°＝53°，∴∠BAC＝180°﹣53°﹣53°＝74°，即△ABC为锐角三角形，顶角是钝角这种情况不成立；（2）顶角是锐角时，∠B＝90°﹣37°＝53°，∠A＝180°﹣2×53°＝74°．因此，顶角为74°．故答案为：74．15．解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，∴∠C＝∠B＝（180°﹣∠A）＝30°，连接AN，AM，∵AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，∴BM＝AM，CN＝AN，∴∠MAB＝∠B＝30°，∠C＝∠NAC＝30°，∴∠AMN＝∠B+∠MAB＝60°，∠ANM＝∠C+∠NAC＝60°，∴AM＝AN，∴△AMN是等边三角形，∵MN＝2，∴AN＝2＝CN，在Rt△NFC中，∠C＝30°，∠NFC＝90°，CN＝2，∴NF＝CN＝1，故答案为：1．16．解：∵BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D和点E，∴CD＝BD，∵∠B＝25°，∴∠DCB＝∠B＝25°．∵∠ADC是△BCD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝25°+25°＝50°．∵AC＝DC，∴∠CAD＝∠ADC＝50°，∴∠ACD＝180°﹣∠CAD﹣∠ADC＝180°﹣50°﹣50°＝80°．故答案为：80°．三．解答题（共4小题）17．（1）证明：∵∠AED＝∠ABC，∠AED＝∠ABE+∠EAB，∠ABC＝∠ABE+∠DBC，∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠ABE，∴∠DBC＝∠ABE，∴BD平分∠ABC；（2）设∠EAD＝x，则∠AED＝4x，∵∠AED＝∠ABE+∠EAB，∠EAB＝∠ABE，BD平分∠ABC，∴∠BAE＝2x，∠ABC＝4x，∴∠BAC＝3x，∵AB＝CB，∴∠BAC＝∠C，∴∠C＝3x，∵∠ABC+∠BAC+∠C﹣180°，∴4x+3x+3x＝180°，解得，x＝18°，∴∠C＝3x＝54°，即∠C的度数是54°．18．解：截取DE＝BD，连接AE，如右图所示，∵DC＝AB+BD，BD＝DE，∴AB＝CE，∵AD⊥BE，∴∠ADB＝∠ADE＝90°，在△ADB和△ADE中，，∴△ADB≌△ADE（SAS），∴AB＝AE，∠B＝∠AED，∴AE＝CE，∴∠EAC＝∠C，∵∠C＝26°，∠AED＝∠EAC+∠C，∴∠AED＝52°，∴∠B＝52°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣52°﹣26°＝102°，即∠BAC的度数是102°．19．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；A 1（﹣1，﹣4）、B1（﹣5，﹣4）、C1（﹣4，﹣1）；（2）△ABC的面积是×4×3＝6，故答案为：6；（3）∵点P（a+1，b﹣1）与点C（4，﹣1）关于x轴对称，∴a+1＝4、b﹣1＝1，解得：a＝3、b＝2，故答案为：3、2．20．解：（1）∵AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4…．，∴∠B 2A 3A 2＝2∠A 4＝18°， ∴∠B 1A 2A 1＝2∠B 2A 3A 2＝36°， ∴∠BAA 4＝∠BA 1A ＝2∠B 1A 2A 1＝72°；（2）∵AB ＝A 1B ，∴∠BAA 4＝BA 1A ＝α， ∵A 1B 1＝A 1A 2，A 2B 2＝A 2A 3，A 3B 3＝A 3A 4…． ∴∠B 1A 2A 1＝∠BA 1A ＝α； 同理可得，∠B 2A 3A 2＝α，∠B 3A 4A 3＝α， 以此类推，∠B n ﹣1A n A n ﹣1＝，故答案为：72°，； （3）设∠B 3A 4A 3＝x °， ∵A 3B 3＝A 3A 4，∴∠A 3B 3A 4＝∠A 4，∴∠B 2A 3A 2＝2x °，同理，∠BAA 4＝8x °， ∵AC ∥A 3B 2，∴∠A 4AC ＝∠A 4，∴8x +2x ＝100，∴x ＝10，∴∠B 3A 4A 3的度数为10°．。
轴对称练习题及答案
轴对称练习题及答案一、选择题1. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 圆形B. 三角形C. 正方形D. 五边形2. 轴对称图形的对称轴与图形的对称点之间的关系是：A. 垂直B. 平行C. 相交D. 重合3. 一个轴对称图形的对称点到对称轴的距离是：A. 相等B. 不相等C. 有时相等有时不相等D. 无法确定4. 如果一个图形关于x轴对称，那么它的对称点的坐标关系是：A. (x,y)和(x,-y)B. (x,y)和(-x,y)C. (x,y)和(-x,-y)D. (x,y)和(y,x)5. 一个点关于y轴的对称点的坐标是：A. (-x,y)B. (x,-y)C. (-y,x)D. (y,-x)二、填空题1. 轴对称图形的对称轴是图形中所有对称点的________。
2. 如果一个图形关于y轴对称，那么它的对称点的坐标关系是(x,y)和________。
3. 一个图形关于原点对称，那么它的对称点的坐标关系是(x,y)和________。
三、解答题1. 已知点A(3,4)，求点A关于x轴的对称点的坐标。
2. 已知点B(-2,-3)，求点B关于y轴的对称点的坐标。
3. 已知点C(1,-1)，求点C关于原点的对称点的坐标。
四、判断题1. 所有矩形都是轴对称图形。
（）2. 所有等腰三角形都是轴对称图形。
（）3. 所有等边三角形都是轴对称图形。
（）4. 所有平行四边形都是轴对称图形。
（）五、综合题1. 给出一个等腰梯形的上底长为4cm，下底长为8cm，高为3cm，求等腰梯形的对称轴。
2. 如果一个矩形的长为10cm，宽为6cm，求矩形关于x轴对称后，新的矩形的长和宽。
3. 已知一个正方形的边长为5cm，求正方形关于y轴对称后，新正方形的边长。
答案：一、选择题1. A2. D3. A4. A5. A二、填空题1. 连线中点2. (-x,y)3. (-x,-y)三、解答题1. 点A关于x轴的对称点的坐标为(3,-4)。
轴对称图形练习题及答案
轴对称图形练习题及答案轴对称图形是一种在几何学中常见的图形，它具有对称轴，使得图形的任何一部分都可以沿着这条轴对折，与另一部分完全重合。
下面是一些轴对称图形的练习题及答案，供学生练习和理解轴对称图形的概念。
练习题1：在下列图形中，哪一个是轴对称图形？A. 正方形B. 圆形C. 五角星D. 所有选项答案：D. 所有选项解析：轴对称图形的定义是：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
正方形、圆形和五角星都满足这个条件，因此它们都是轴对称图形。
练习题2：如果一个轴对称图形的对称轴是垂直于地面的直线，那么这个图形的对称轴与地面的夹角是多少度？答案：90度解析：垂直于地面的直线与地面的夹角是90度，这是根据垂直的定义得出的。
练习题3：在平面直角坐标系中，如果点A(2,3)关于x轴对称的点是B，求点B的坐标。
答案：点B的坐标是(2,-3)解析：在平面直角坐标系中，如果一个点关于x轴对称，那么这个点的x坐标保持不变，而y坐标的值变为其相反数。
因此，点A(2,3)关于x轴对称的点B的坐标是(2,-3)。
练习题4：给定一个轴对称图形，如果图形的对称轴是y=x，那么这个图形的中心点是什么？答案：图形的中心点是(0,0)解析：如果一个图形的对称轴是y=x，这意味着图形关于这条直线对称。
对于任何点(x,y)在图形上，其对称点是(y,x)。
因此，图形的中心点是对称轴与原点的交点，即(0,0)。
练习题5：在一个轴对称图形中，如果图形的对称轴是一条斜线y=mx+b，那么这个图形的中心点坐标是什么？答案：图形的中心点坐标是(-b/m, b)解析：对于斜线y=mx+b，这条直线与x轴的交点是(-b/m, 0)，与y轴的交点是(0, b)。
由于图形是轴对称的，图形的中心点将位于这两个交点的中点，即(-b/m, b)。
通过这些练习题，学生可以加深对轴对称图形的理解，并掌握如何识别和应用对称轴。
人教版八年级数学上册第13章《轴对称》单元练习题(含答案)
人教版八年级数学上册第13章《轴对称》单元练习题（含答案）一、单选题1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．(3,2)-B ．(2,3)-C ．(2,3)-D ．(3,2)-3．下列黑体字中，属于轴对称图形的是（ ）A ．善B ．勤C ．健D ．朴4．如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ； ②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若4AC =，10AB =，则ACD 的周长为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．145．图1是光的反射规律示意图．其中，PO 是入射光线，OQ 是反射光线，法线KO ⊥MN ，∠POK 是入射角，∠KOQ 是反射角，∠KOQ ＝∠POK ．图2中，光线自点P 射入，经镜面EF 反射后经过的点是( )A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点6．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠AED '＝50°，则∠EFC 等于( )A ．65°B ．110°C ．115°D ．130°7．如图，在ABC 中，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ．作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接BD ．若7AB =，12AC =，6BC =，则ABD △的周长为（ ）A ．25B ．22C ．19D ．188．如图，在ABC 中，AB AC =，40A ︒∠=，//CD AB ，则BCD ∠=（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒9．如图是A ，B ，C 三岛的平面图，C 岛在A 岛的北偏东35度方向，B 岛在A 岛的北偏东80度方向，C 岛在B 岛的北偏西55度方向，则A ，B ，C 三岛组成一个（ ）A ．等腰直角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形10．如图，在等边ABC 中，BC 边上的高6AD =，E 是高AD 上的一个动点，F 是边AB 的中点，在点E 运动的过程中，EB EF +存在最小值，则这个最小值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．811．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAF =∠CAG =90°，AB =AF ，AC =AG ，连接FG ，交DA 的延长线于点E ，连接BG ，CF ， 则下列结论：①BG =CF ；②BG ⊥CF ；③∠EAF =∠ABC ；④EF =EG ，其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④ 12．如图，在ABC 中，45,ABC AD BE ∠=︒,分别为,BC AC 边上的高，,AD BE 相交于点F ，连接CF ，则下列结论：①BF AC =；②FCD DAC ∠=∠；③CF AB ⊥；④若2BF EC =，则FDC △周长等于AB 的长．其中正确的有（ ）A ．①②B ．①③④C ．①③D ．②③④二、填空题13．已知△ABC 是等腰三角形．若∠A =40°，则△ABC 的顶角度数是____．14．如图，,AC BD 在AB 的同侧，2,8,8AC BD AB ===，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=，则CD 的最大值是_____．15．如图，△ABC 的边CB 关于CA 的对称线段是CB '，边CA 关于CB 的对称线段是CA '，连结BB '，若点A '落在BB '所在的直线上，∠ABB '＝56°，则∠ACB ＝___度．16．如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点E 、F ．若AFC △是等边三角形，则B ∠=_________°．17．如图，在等边△ABC 中，点E 是边AC 上一点，AD 为BC 边上的中线，AD 、BE 相交于点F ，若∠AEB ＝100°，则∠AFB 的度数为_____．18．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，PQ 垂直平分AB ，垂足为Q ，交BC 于点P ．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边,AC AB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ；⑤作射线AF ．若AF 与PQ 的夹角为α，则α=________°．三、解答题19．已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ．（1）若2a =，3b =，求c 的取值范围；（2）在（1）的条件下，若c 为奇数，试判断ABC 的形状，并说明理由．20．如图，在ABC 和ADE 中，AB AC =，AD AE =，90BAC DAE ∠=∠=︒．(1)当点D 在AC 上时，如图①，线段BD ，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；(2)将图①中的ADE 绕点A 顺时针旋转()090αα︒<<︒，如图②，线段BD ，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．(3)拓展应用：已知等边ABC 和等边ADE 如图③所示，求线段BD 的延长线和线段CE 所夹锐角的度数．21．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE AE ⊥，延长AE 交BC 的延长线于点F ．(1)请判断FC 与AD 的数量关系，并说明理由；(2)若AB ＝6，AD ＝2，求BC 的长度．22．已知△ABC 和△DEF 为等腰三角形，AB ＝AC ，DE ＝DF ，∠BAC ＝∠EDF ，点E 在AB 上，点F 在射线AC 上．(1)如图1，若∠BAC ＝60°，点F 与点C 重合，求证：AF ＝AE +AD ；(2)如图2，若AD ＝AB ，求证：AF ＝AE +BC ．23．（1）如图1，在等边三角形ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，AD 与CE 相交于点O ．求证：OA =2DO ；（2）如图2，若点G 是线段AD 上一点，CG 平分∠BCE ，∠BGF =60°，GF 交CE 所在直线于点F ．求证：GB =GF ．（3）如图3，若点G 是线段OA 上一点（不与点O 重合），连接BG ，在BG 下方作∠BGF =60°边GF 交CE 所在直线于点F ．猜想：OG 、OF 、OA 三条线段之间的数量关系，并证明．24．如图，在ABC 中，AD BC ⊥,AD BD =；点F 在AD 上，DF DC =．连接BF 并延长交AC 于E ．（1）求证：BF AC =；（2）求证：BE AC ⊥；（3）若AB BC =，BF 与AE 有什么数量关系？请说明理由．25．如图，在Rt ABC 中，9030C A ∠=︒∠=︒，．点D 是AB 中点，点E 为边AC 上一点，连接CD DE ，，以DE 为边在DE 的左侧作等边三角形DEF ，连接BF ．△的形状为______；（1）BCD（2）随着点E位置的变化，DBF∠的度数是否变化？并结合图说明你的理由；AC=，请直接写出DE的长．（3）当点F落在边AC上时，若626．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．(1)求证：△ABE≌△CBF；(2)若∠CAE=30°，求∠ACF度数．27．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E.(1)求证:AE=2CE;(2)连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由.28．已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P．(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BPQ的度数；(3)若BQ⊥AD于Q，PQ＝6，PE＝2，求AD的长。
轴对称(习题及答案)
轴对称（习题）巩固练习1.下列是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列各图案中，有且只有三条对称轴的图案是（）A．B．C．D．3.一个风筝的设计图如图所示，其主体部分（四边形ABCD）关于线段BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断错误的是（）A．△ABD≌△CBDB．△ABC≌△ADCC．△AOB≌△COBD．△AOD≌△COD4.如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=（）A．30°B．35°C．40°D．50°第4题图第5题图5.如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△ADE的周长为________．6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．BD平分∠ABC，交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为点E．若DE+BD=3cm，则AC=__________cm．7.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，交AC于点E，垂足为点D．若BE+CE=12，BC=8，则△ABC的周长为___________．第7题图第8题图8.如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4.5，分别以A，B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是__________．9.作图题：利用网格线，作出△ABC关于直线DE对称的图形△A1B1C1．10.已知点P1(a-1，5)与P2(2，b+2)关于y轴对称，则a-b=_________．11.若点P(2a-1，3)关于y轴对称的点为Q(3，b)，则点M(a，b)关于x轴对称的点的坐标为___________．12.在平面直角坐标系xOy中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．13.已知：如图，在锐角三角形ABC中，AD，CE分别是BC，AB边上的高，垂足分别为点D，E，AD与CE相交于点O，连接OB，∠OBC=∠OBA．求证：直线OB垂直平分AC．【参考答案】 巩固练习1.B2.B3.A4.C5.7cm6.37.328.10.59.图略10.-411.(13)--，12.（1）10；（2）图略；（3）111(15)(10)(43)A B C ，，，，，13.证明略。
轴对称经典测试题(含答案)
一、填空题（每题2分，共32分）1．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴，正三角形的对称轴有条．2．下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个．．与其他三个．．不同请指出这个图形，并说明理由．答：这个图形是：（写出序号即可），理由是．3．等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=________．4．△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC=__ __．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是__________．6．判断下列图形（如图所示）是不是轴对称图形.7．等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于___________．8．如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，且△ABC的周长为24，则AB+BD = ；又若∠CAB=60°，则∠CAD = ．9．如图，△ABC中，EF垂直平分AB，GH垂直平分AC，设EF与GH相交于O，则点O与边BC的关系如何请用一句话表示：．如图：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，AD=5，BC=8，且AB∥____________．11．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形.12．等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°，则它的两底长分别为B E CDAABC DBHFAECGO第8题图第9题图第10题图____________．13．等腰三角形的周长是25 cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底边长为__ ___.14．如图，三角形1与_____成轴对称图形，整个图形中共有_____条对称轴．15．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C恰好落在如图C1的位置，若∠DBC=30º，则∠ABC1=________．16．如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35º，∠BCO=30º，那么∠AOB=____ ___．二、解答题（共68分）17．（5分）已知点M)5,3(ba-，N)32,9(ba+关于x轴对称，求a b的值．18．（5分）已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAC，问：AE与AD是否垂直为什么19．（5分）如图，已知：△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC 于E，AC=9 cm，△BCE的周长为15 cm，求BC的长．第14题图第15题图第16题图ABC DEF20．（5分）如图所示，已知△ABC和直线MN．求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称．（不要求写作法，只保留作图痕迹）21．（5分）如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．.BA .22．（5分）如图，在ABC中，AB=AC，A=92，延长AB到D，使BD=BC，连结DC．求D的度数，ACD的度数．A23．（5分）有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD =30cm,BE =20cm ，∠BEG =60°，求折痕EF 的长．24．（8分）如图所示，在△ABC 中，CD 是AB 上的中线，且DA =DB =DC ．（1）已知∠A =︒30，求∠ACB 的度数； （2）已知∠A =︒40，求∠ACB 的度数； （3）已知∠A =︒x ，求∠ACB 的度数； （4）请你根据解题结果归纳出一个结论．25．（6分）如图所示，在等边三角形ABC 中，∠B 、∠C 的平分线交于点O ，OB 和OC 的垂直平分线交BC 于E 、F ，试用你所学的知识说明BE =EF =FC 的道理．26．（7分）已知AB =AC ，D 是AB 上一点，DE ⊥BC 于E ，ED 的延长线交CA 的延长线于F ，试说明△ADF 是等腰三角形的理由．A DBCABOEFCAF27．（7分）等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q在△ABC 外，且∠ABP =∠ACQ ，BP =CQ ，问△APQ 是什么形状的三角形试说明你的结论．28．（5分）如图①是一张画有小方格的等腰直角三角形纸片，将图①按箭头方向折叠成图②，再将图②按箭头方向折叠成图③．（1）请把上述两次折叠的折痕用实线画在图④中．（2）在折叠后的图形③中，沿直线l 剪掉标有A 的部分，把剩余部分展开，将所得到的图形在图⑤中用阴影表示出来．轴对称单元测试答案（二）一、填空题ACBPQ1．2，3 2．④，不是轴对称图形3．75度或30度4．3 5．4 6．（1）（3）（6）是轴对称图形，（2）（4）（5）不是轴对称图形7．5 8．12 9．点O到BC两端的距离相等10．1511．正反写的4和6 12．4，6 13．353cm或5cm 14．2、4，2 15．30度16．130度二、解答题18．垂直19．BC=6cm 20．略21．略22．22度，66度23．20cm 24．（1）90度；（2）90度；（3）90度；（4）三角形中，一边上的中线等于这边的一半，那么这边所对的角等于90度25．略26．略27．是等边三角形28．略-。
轴对称图形练习题(带答案)
一、选择题1．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（ ）个 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其中是轴对称图形有（ ）个 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则△P 1OP 2是 （ ）A ．含30°角的直角三角形；B ．顶角是30的等腰三角形；C ．等边三角形D ．等腰直角三角形.4．如图：等边三角形ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则 ∠APE 的度数是 （ ） A ．45° B ．55° C ．60° D ．75° 5. 等腰梯形两底长为4cm 和10cm ，面积为21cm 2，则 这个梯形较小的底角是（ ）度. A ．45° B ．30° C ．60° D ．90° 6．已知点P 在线段AB 的中垂线上，点Q 在线段AB 的中垂线外，则 （ ） A ．PA+PB ＞QA+QB B ．PA+PB ＜QA+QB D ．PA+PB ＝QA+QB D ．不能确定7．已知△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，且BC 与B 1C 1交与直线MN 上一点O ， 则 （ ） A ．点O 是BC 的中点 B ．点O 是B 1C 1的中点 C ．线段OA 与OA 1关于直线MN 对称 D ．以上都不对 8．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD=（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．19．∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离为5，Q 是OB 上任一点，则 （ ）A ．PQ ＞5B ．PQ≥5C ．PQ ＜5D ．PQ≤510．等腰三角形的周长为15cm ，其中一边长为3cm ．则该等腰三角形的底长为 （ ） A ．3cm 或5cm B ．3cm 或7cm C ．3cm D ．5cm 二．填空题11．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴． 12．等腰△ABC 中，若∠A=30°，则∠B=________．13．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若CD=4，则点D 到AB 的距离是__________． 14．等腰△ABC 中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB 上的高等于___________． 15．如图：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=6，AD=5，BC=8，且AB ∥DE ，则△DECAP A ECBD的周长是____________．16．等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°，则它的两底长分别为____________．17．若D 为△ABC 的边BC 上一点，且AD=BD ，AB=AC=CD ， 则∠BAC=____________． 18．△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，若∠BAC=115°，则 ∠EAF=___________． 三．解答题19．如图：已知∠AOB 和C 、D 两点，求作一点P ，使PC=PD ，且P 到∠AOB 两边的距离相等．20．如图：AD 为△ABC 的高，∠B=2∠C ，用轴对称图形说明：CD=AB+BD ．21．有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD=30cm,BE=20cm ， ∠BEG=60°，求折痕EF 的长．22．如图：△ABC 中，AB=AC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D ，① 若△BCD 的周长为8，求BC 的长；② 若BC=4，求△BCD 的周长．23．等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP=∠ACQ ，BP=CQ ，问 △APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．参考答案第一章轴对称图形1．A 2．B 3．C 4．C5．A6．D7．C8．C9．B10．C 11．212．30°、75°、120°13．414．515．1516．4、617．72°18．50°19．提示：作CD的中垂线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P；20．提示：在CD上取一点E使DE＝BD，连结AE；21．EF＝20㎝；22．①BC＝3，②9；23．提示：△APQ为等边三角形，先证△ABP≌△ACQ得AP＝AQ，再证∠PAQ＝60°即可.。
八年级数学上册《第十三章轴对称》练习题及答案
八年级数学上册《第十三章轴对称》练习题及答案学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列4个时刻中，是轴对称图形的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个3．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列图形均为表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC 与A B C '''关于直线MN 对称，P 为MN 上任一点，下列结论中错误的是（ ）A ．AA P '△是等腰三角形B ．MN 垂直平分AA '，CC ' C ．△ABC 与A B C '''面积相等D ．直线AB 、A B ''的交点不一定在MN 上6．如图，在△ABC 纸片中，△ABC =90°，将其折叠，使得点C 与点A 重合，折痕为DE ，若AB =3cm ，AC =5cm ，则△ABE 的周长为（ ）A ．4 cmB ．6 cmC ．7 cmD ．8 cm7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在格点上，如果将△ABC 先沿x 轴翻折，再向右平移3个单位长度，得到△A ′B ′C ′，那么点B 的对应点B ′的坐标为（ ）A ．（2，﹣3）B ．（4，3）C ．（﹣1，﹣3）D ．（4，0）8．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．正方形D ．线段9．如图，ABC ∆中40A ∠=︒，E 是AC 边上的点，先将ABE ∆沿着BE 翻折，翻折后ABE ∆的AB 边交AC 于点D ，又将BCD ∆沿着BD 翻折，点C 恰好落在BE 上，此时82CDB ∠=︒，则原三角形的B 的度数为( )A ．57︒B ．60︒C ．63︒D ．70︒10．ABC ∆和A B C '''∆关于直线l 对称，若ABC ∆的周长为12cm ，则A B C '''∆的周长为（ ）A ．24cmB ．12cmC ．6cmD ．6cm11．如图，边长为a 的等边△ABC 中，BF 是AC 上中线且BF ＝b ，点D 在BF 上，连接AD ，在AD 的右侧作等边△ADE ，连接EF ，则△AEF 周长的最小值是（ ）A ．12a 23+bB ．12a +b C ．a 12+b D ．23a二、填空题12．线段是轴对称图形，它的一条对称轴是_______________，线段本身所在的直线也是它的一条对称轴． 13．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形△沿x 轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A 1（0，2）变换到点A 2（6，0），得到等腰直角三角形△；第二次滚动后点A 2变换到点A 3（6，0），得到等腰直角三角形△；第三次滚动后点A 3变换到点A 4（10），得到等腰直角三角形△；第四次滚动后点A 4变换到点A 5（0），得到等腰直角三角形△；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是_____．14．轴对称图形的性质：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的_____________． （2）类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的_______________．15．如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B'处，B'C交AD于点E，若△1＝25°，则△2的度数为_____．⨯的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形16．如图，在34组成轴对称图形，选择的位置共有______处．三、解答题17．如图，在正方形ABCD中，E，F为边AB上的两个三等分点，点A关于DE的对称点为A'，AA'的延长线交BC于点G．(1)求证：DE A F '∥；(2)求证：2A C A B '='．18．已知二次函数21312y x x =-+， (1)若把它的图象向右平移1个单位，向下平移3个单位，求所得图象的函数表达式．(2)若把它的图象绕它的顶点旋转180°，求所得图象的函数表达式．(3)若把它绕x 轴翻折，求所得图象的表达式．19．你设计的游戏一游戏规则：游戏背后的数学原理：游戏操作后同组学生的评价：20．数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形， 下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）参考答案：1．C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴对各选项一一进行分析即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.解决轴对称图形的关键是寻找对称轴．2．B【分析】根据轴对称图形的概念分别对各个图形进行判断即可.【详解】解：第1个，不是轴对称图形，故本选项不合题意；第2个，是轴对称图形，故本选项符合题意；第3个，是轴对称图形，故本选项符合题意；第4个，不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形，能根据轴对称的概念找出图形的对称轴是解决此题的关键.3．D【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．4．B【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180 ，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐项判断即可得．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，则此项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；D、既不是轴对称图形又不是中心对称图形，则此项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题关键．5．D【分析】根据轴对称的性质即可解答．'''关于直线MN对称，P为MN上任意一点，【详解】解：由题意△ABC与A B C△对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，'=，△PA PA△是等腰三角形，选项A正确，不符合题意；△AA P'△轴对称图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分，△MN垂直平分AA'，CC'，选项B正确，不符合题意；△轴对称图形对应的角、线段都相等，△△ABC与A B C'''是全等三角形，面积也必然相等，选项C选项正确，不符合题意；△直线AB、A B''关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．△选项D错误，符合题意．故选D．【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，轴对称图形对应的角、线段都相等，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．6．C【分析】先利用勾股定理求出BC，利用折叠得出AE=CE，然后△ABE的周长转化为AB+BC即可．【详解】解：△ABC纸片中，△△ABC=90°，AB=3cm，AC=5cm，△BC4=cm，△△DEC沿DE折叠得到△ADE，△AE=CE，△△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm．故选C．【点睛】本题考查勾股定理，折叠轴对称性质，三角形周长，掌握勾股定理，折叠轴对称性质，三角形周长是解题关键．7．A【分析】根据轴对称的性质和平移规律求得即可．【详解】解：由坐标系可得B（﹣1，3），将△ABC先沿x轴翻折得到B点对应点为（﹣1，﹣3），再向右平移3个单位长度，点B的对应点B'的坐标为（﹣1+3，﹣3），即（2，﹣3），故选：A．【点睛】此题考查了翻折变换的性质、坐标与图形的变化--对称和平移，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律．8．C【分析】根据等腰三角形、等边三角形、正方形、线段的轴对称性质，依次解题．【详解】A、等腰三角形1条对称轴；B、等边三角形3条对称轴；C、正方形有4条对称轴；D、线段2条对称轴．故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形的对称轴，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．9．C【分析】由折叠可得，△BDG＝△BDC＝82°，△ABE＝△A'BE＝△A'BG，依据△BDG是△BDF是外角，即可得到△DBA＝△BDG﹣△A＝82°﹣40°＝42°，进而得到原三角形的△B为63°．【详解】解：如图，由折叠可得，△BDG＝△BDC＝82°，△ABE＝△A'BE＝△A'BG，△△BDG是△BDA是外角，△△DBA＝△BDG﹣△A＝82°﹣40°＝42°，△△ABE＝△DBE＝21°，△△ABG＝3×21°＝63°，即原三角形的△B为63°，故选：C．【点睛】此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形外角性质的应用，能够根据折叠的性质发现△FBE＝△ABE＝△ABG是解答此题的关键．10．B【分析】根据关于成轴对称的两个图形是全等形和全等三角形的性质填则可．【详解】△△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，△△ABC△△A′B′C′，△△A′B′C′的周长为12，故填12.【点睛】本题考查轴对称的性质和全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质和全等三角形的性质.11．B【分析】先证明点E在射线CE上运动，由AF为定值，所以当AE+E F最小时，△AEF周长的最小，作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于E'，此时AE+FE的最小值为MF，根据等边三角形的判定和性质求出答案．【详解】解：△△ABC、△ADE都是等边三角形，△AB=AC，AD=AE，△BAC=△DAE=60°，△△BAD=△CAE，△△BAD△△CAE，△△ABD=△ACE，△AF=CF，△△ABD=△CBD=△ACE=30°，△点E在射线CE上运动（△ACE=30°），作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于E'，此时AE+FE的值最小，此时AE+FE=MF，△CA=CM ，△ACM =60°，△△ACM 是等边三角形，△△ACM △△ACB ，△FM=FB=b ，△△AEF 周长的最小值是AF+AE+EF =AF+MF =12a +b ，故选：B ．【点睛】此题考查了等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，轴对称的性质，图形中的动点问题，正确掌握各知识点作轴对称图形解决问题是解题的关键．12．线段的垂直平分线【详解】分析：线段的对称轴为线段的中垂线．详解：线段是轴对称图形，它的一条对称轴是线段的垂直平分线，线段本身所在的直线也是它的一条对称轴．点睛：本题主要考查的是轴对称图形的对称轴，属于基础题型．这个题目的关键就是理解轴对称图形的性质．13．22020【分析】根据A 1（0，2）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形△）的面积，根据A 2（6，0）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形△）的面积，…，同理，确定规律可得结论．【详解】△点A 1（0，2）， △第1个等腰直角三角形的面积=1222⨯⨯=2， △A 2（6，0），△第2=△第2个等腰直角三角形的面积=12⨯=4=22，△A4（10，，△第3个等腰直角三角形的边长为10−6=4，△第3个等腰直角三角形的面积=1442⨯⨯=8=32，…则第2020个等腰直角三角形的面积是20202；故答案为：20202．【点睛】本题主要考查坐标与图形变化以及找规律，熟练掌握方法是关键.14．垂直平分线垂直平分线【解析】略15．50°【分析】根据折叠的性质可得△BCE的度数，再由矩形对边平行的性质即可求得△2的度数．【详解】由折叠的性质得：△ACE=△1=25°△△BCE=△1+△ACE=50°△四边形ABCD是矩形△AD△BC△△2=△BCE=50°故答案为：50°【点睛】本题考查了矩形的折叠，掌握矩形的性质及折叠的性质是关键．16．7【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有△下1；△下2；△中3；△中4；△上5；△上6；△上7．如图：选择的位置共有7处．故答案为：7．【点睛】掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．17．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）设DE 与AG 的交点为O ，根据题意可得AE EF BF ==，AO A O '=，即可求证； （2）先证明ADE BAG ∆≅∆，可得AE BG =，DEA AGB ∠=∠，从而得到DEF A FB A GC ∠=∠='∠'，再过点B 作BH AG ⊥，连接A D '，可得AO BH =，再由DE A F BH ∥∥，可得AO A O A H '=='，从而得到45BA F ∠='︒，再根据四边形的性质可得135AA C ∠='︒，从而得到45CA G ∠='︒，可证得△A FB '∽△A GC '，从而得到A C CG A B BF=''，再根据AE BG =，可得2GC BF =，即可求证． （1）证明：设DE 与AG 的交点为O ，E ，F 为边AB 上的两个三等分点，AE EF BF ∴==，AA DE '⊥，点A 关于DE 的对称点为A '，AO A O '∴=，//DE A F '∴；（2）解：AA DE '⊥，90AOE DAE ABG ∴∠=︒=∠=∠，90ADE DEA DEA EAO ∴∠+∠=︒=∠+∠，ADE EAO ∴∠=∠，在ADE ∆和BAG ∆中，90ADE EAOAD AB DAE ABG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()ADE BAG ASA ∴∆≅∆，AE BG ∴=，DEA AGB ∠=∠，A GC DEF '∴∠=∠，△DE A F '∥，DEF A FB A GC ∴∠=∠='∠'，如图，过点B 作BH AG ⊥，连接A D '，ADE BAG ∆≅∆，DE AG ∴=，ΔΔADE BAG S S =， ∴1122DE AO AG BH ⨯⨯=⨯⨯，AO BH ∴=，BH AG ⊥，DE AG ⊥，A F AG '⊥，△DE A F BH ∥∥， ∴AO OA AHAE EF BF =''=，又AE EF BF ==，AO A O A H ='∴='，BH A H ∴='，45HBA BA H ∴∠=︒∠'='，45BA F ∴='∠︒，点A 关于DE 的对称点为A '，DA DA ∴='，DA DA DC '∴==，DAA DA A ∴∠='∠'，DCA DA C ∠='∠'，360ADC DAA DA A DA C DCA ∠+∠+∠+∠+∠=''︒''，236090AA C ∴∠=︒-'︒，135AA C ∴='∠︒，45CA G ∴='∠︒，CA G FA B ∴∠='∠'，又A GC A FB ∠='∠'，∴△A FB '∽△A GC '， ∴A C CG A B BF=''， AE BG =，AB BC =，BE GC ∴=，2BE BF =，2GC BF ∴=， ∴2A C A B''=， 2A C A B ''∴=．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质等知识，求出45FA CA B G ∠'∠='=︒是解题的关键．18．(1)213422y x x =-+ (2)21382y x x =-+- (3)21312y x x =-+-【分析】（1）先将二次函数化为顶点式，然后根据平移规律即可得出答案．（2）将图象绕顶点旋转180︒，则顶点不变，开口向下，据此可直接得出答案．（3）将图象绕x 轴翻折，此时二次函数横坐标不变，纵坐标变为相反数，由此可得出答案． (1)2211731(3)222y x x x =-+=--，∴向右平移1个单位，向下平移3个单位得:2217113(13)3(4)2222y x x =----=--213422x x =-+．(2)2211731(3)222y x x x =-+=--， ∴二次函数顶点坐标为7(3,)2-，12a =， 将图象绕顶点旋转180︒，则顶点不变为7(3,)2-，开口向下12a =-， 217(3)22y x ∴=---=21382x x -+-． (3)将图象绕x 轴翻折，此时二次函数横坐标不变，纵坐标变为相反数，所以2211(31)3122y x x x x =--+=-+-．【点睛】本题考查二次函数的性质及函数平移翻折的规律，解题的关键是熟练掌握相关内容并能灵活运用．19．见解析【分析】先设计一个游戏规则，再利用整式的加减进行计算说明游戏背后的数学原理，最后得到同组学生的评价．【详解】解：游戏规则：组员把自己的年龄加上10，结果乘以10，再减去10，再减去自己的年龄，结果除以9，将自己计算的结果告诉组长，组长就知道你的实际年龄．游戏背后的数学原理：设自己的年龄为x ，根据题意可得：10(10)10109x x x +--=-， 这说明结果总比自己的年龄大小10， 所以组长只需要将计算结果加上10，就等于组员的年龄，游戏操作后同组学生的评价：这类游戏规则的设计使得计算的结果为常数或含有未知数的较为简单的代数式．【点睛】本题考查了列代数式及整式的加减，解决本题的关键得到相应的代数式，找到数学的联系．20．见解析【分析】根据轴对称图形的定义、中心对称图形的定义画出图形即可【详解】解：如下图所示：【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，中心对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。
八年级轴对称练习题及答案
一、单选题1、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2 cm，则斜边的长为（）A. 2 cmB. 4 cmC. 6 cmD. 8 cm参考答案: B【思路分析】根据直角三角形的性质，结合题意，斜边为所给边的二倍【解题过程】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边为2 cm，∴斜边的长为2×2=4 cm。
故选B。
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任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°。
【解题过程】解：①长方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；②正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；③正五边形每个内角是108°，不能整除360°，不能镶嵌；④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖有①②④；故选：C。
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《第十三章 轴对称》单元测试卷含答案(共6套)
《第十三章轴对称》单元测试卷（一）时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列瑜伽动作中，可以看成轴对称图形的是( )2．已知等腰三角形的一边长为6，一个内角为60°，则它的周长是( ) A．12 B．15 C．18 D．203．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N处与灯塔P的距离为( )A．40海里 B．60海里C．70海里 D．80海里4．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是( )A．DE＝DC B．AD＝DBC．AD＝BC D．BC＝AE5．如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( )A．30° B．36°C ．54° D．72°6．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是( ) A ．(－2，1) B ．(－1，1) C ．(1，－2) D ．(－1，－2)7．如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝6，BD 是∠ABC 的平分线，延长BC 到E ，使CE ＝CD ，则BE 的长为( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．108．如图，∠A ＝80°，点O 是AB ，AC 垂直平分线的交点，则∠BCO 的度数是( ) A ．40° B．30° C．20° D．10°9.如图，已知AB ＝A 1B ，A 1B 1＝A 1A 2，A 2B 2＝A 2A 3，A 3B 3＝A 3A 4……若∠A ＝70°，则∠A n－1A nB n －1的度数为( )A.70°2nB.70°2n ＋1C.70°2n －1D.70°2n ＋210．已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝11，任作一条直线将△ABC分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有( )A．3条 B．5条 C．7条 D．8条二、填空题(每小题3分，共24分)11．一个正五边形的对称轴共有________条．12．如图，等边△ABC中，AD为高，若AB＝6，则CD的长度为________．13．已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，则ab的值为________．14．如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处测得∠ACB＝15°，他沿CB方向走了20米，到达D处，测得∠ADB＝30°，则计算出树的高度是________米．15．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为________．16．如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是__________．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝32°，以点C为圆心、BC的长为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠ABE的大小为________．18．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的平分线相交于点D，垂足为点P.若∠BAC＝84°，则∠BDC的度数为________．三、解答题(共66分)19．(7分)如图，已知AB＝AC，AE平分∠BAC的外角，那么AE∥BC吗？为什么？20．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC于点E，D为AB上一点，△BDE 是正三角形．求∠C的度数．21.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．(1)求出△ABC的面积；(2)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(3)写出点A1，B1，C1的坐标．22．(10分)如图，从①∠B＝∠C；②∠BAD＝∠CDA；③AB＝DC；④BE＝CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形(写出一种即可)．23．(10分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC 于点E，且BD＝DE，连接AE.(1)若∠BAE＝40°，求∠C的度数；(2)若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．24．(10分)如图，△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边向右侧作等边△ADE.(1)如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；(2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变，请求出其大小；若变化，请说明理由．25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以线段OA为边向下侧作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点(OC＞1)，连接BC，以线段BC为边向下侧作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E.(1)△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；(2)当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？参考答案与解析1．A 2.C 3.D 4.C 5.B 6.B 7.C8．D 解析：如图，连接OA，OB.∵∠BAC＝80°，∴∠ABC＋∠ACB＝100°.∵O 是AB，AC垂直平分线的交点，∴OA＝OB，OA＝OC，∴OB＝OC，∠OAB＝∠OBA，∠OCA ＝∠OAC ，∴∠OBA ＋∠OCA ＝80°，∴∠OBC ＋∠OCB ＝100°－80°＝20°.∴∠BCO ＝∠CBO ＝10°，故选D.9．C 解析：在△ABA 1中，∠A ＝70°，AB ＝A 1B ，∴∠BA 1A ＝70°.∵A 1A 2＝A 1B 1，∠BA 1A 是△A 1A 2B 1的外角，∴∠B 1A 2A 1＝∠BA 1A 2＝35°.同理可得∠B 2A 3A 2＝∠B 1A 2A 12＝17.5°＝70°22，∠B 3A 4A 3＝12×17.5°＝70°23，∴∠A n －1A n B n －1＝70°2n －1.故选C. 10．C 解析：分别以AB ，AC 为腰的等腰三角形有4个，如图①所示，分别为△ABD ，△ABE ，△ABF ，△ACG ，∴满足条件的直线有4条；分别以AB ，AC ，BC 为底的等腰三角形有3个，如图②所示，分别为△ABH ，△ACM ，△BCN ，∴满足条件的直线有3条．综上可知满足条件的直线共有7条，故选C.11．5 12.3 13.－10 14.10 15.13 16.10：4517．21° 解析：∵AB ＝AC ，∠A ＝32°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝74°.依题意可知BC ＝EC ，∴∠BEC ＝∠EBC ＝53°，∴∠ABE ＝∠ABC －∠EBC ＝74°－53°＝21°. 18．96° 解析：如图，过点D 作DE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，DF ⊥AC 于点F .∵AD 是∠BAC 的平分线，∴DE ＝DF .∵DP 是BC 的垂直平分线，∴BD ＝CD .在Rt△DEB 和Rt△DFC 中，⎩⎨⎧DB ＝DC ，DE ＝DF ，∴Rt△DEB ≌Rt△DFC (HL)．∴∠BDE ＝∠CDF ，∴∠BDC ＝∠EDF .∵∠DEB ＝∠DFA ＝90°，∠BAC ＝84°，∴∠BDC ＝∠EDF ＝360°－90°－90°－84°＝96°.19．解：AE ∥BC .(1分)理由如下：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .由三角形外角的性质得∠DAC ＝∠B ＋∠C ＝2∠B .(4分)∵AE 平分∠DAC ，∴∠DAC ＝2∠DAE ，∴∠B ＝∠DAE ，∴AE ∥BC .(7分)20．解：∵△BDE 是正三角形，∴∠DBE ＝60°.(2分)∵BE ⊥AC ，∴∠BEA ＝90°，∴∠A ＝90°－60°＝30°.(4分)∵∠ABC ＋∠C ＋∠A ＝180°，∠C ＝∠ABC ，∴∠C ＝180°－30°2＝75°.(8分)21．解：(1)依题意，S △ABC ＝12×5×3＝152.(3分)(2)△A 1B 1C 1如图所示．(6分)(3)A 1(1，5)，B 1(1，0)，C 1(4，3)．(9分)22．解：选择的条件是：①∠B ＝∠C ；②∠BAD ＝∠CDA (或①③，①④，②③)．(2分)证明：在△BAD 和△CDA 中，∵⎩⎨⎧∠B ＝∠C ，∠BAD ＝∠CDA ，AD ＝DA ，∴△BAD ≌△CDA (AAS)，∴∠ADB ＝∠DAC ，(8分)∴AE ＝DE ，∴△AED 为等腰三角形．(10分)23．解：(1)∵AD ⊥BE ，BD ＝DE ，EF 垂直平分AC ，∴AB ＝AE ＝EC ，∴∠AED ＝∠B ，∠C ＝∠CAE .∵∠BAE ＝40°，∴∠AED ＝180°－∠BAE 2＝70°，(3分)∴∠C ＝12∠AED ＝35°.(5分)(2)∵△ABC 的周长为14cm ，AC ＝6cm ，∴AB ＋BE ＋EC ＝8cm ，(8分)即2DE ＋2EC ＝8cm ，∴DC ＝DE ＋EC ＝4cm.(10分) 24．解：(1)∠BAD ＝∠CAE .(2分)(2)∠DCE ＝60°，不发生变化．(3分)理由如下：∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴∠DAE ＝∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴∠ACD ＝120°，∠BAC ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE .(6分)在△ABD 和△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)，∴∠ACE ＝∠B ＝60°，∴∠DCE ＝∠ACD －∠ACE ＝120°－60°＝60°.(10分)25．解：(1)△OBC ≌△ABD .(1分)证明：∵△AOB ，△CBD 都是等边三角形，∴OB ＝AB ，CB ＝DB ，∠ABO ＝∠DBC ＝60°，∴∠OBC ＝∠ABD .(3分)在△OBC 和△ABD中，⎩⎨⎧OB ＝AB ，∠OBC ＝∠ABD ，CB ＝DB ，∴△OBC ≌△ABD (SAS)．(5分)(2)由(1)知△OBC ≌△ABD ，∴∠BOC ＝∠BAD ＝60°.又∵∠OAB ＝60°，∴∠OAE ＝180°－60°－60°＝60°，∴∠EAC ＝120°，∠OEA ＝30°，∴以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，AE 和AC 是腰．(8分)∵在Rt△AOE 中，OA ＝1，∠OEA ＝30°，∴AE ＝2，(9分)∴AC ＝AE ＝2，∴OC ＝1＋2＝3，∴当点C 的坐标为(3，0)时，以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形．(12分)《第十三章 轴对称》单元测试卷（二）一、选择题（每小题4分，共24分）1．下列图形中不是轴对称图形的是 ……… （ ）A B C D2．在下列说法中，正确的是……… （ ）A ．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形;B ．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形;C ．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形;D ．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形3．在平面直角坐标系中，点P （2，-3）关于Y 轴的对称点在… （ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限4. 等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角是………（）A、70°B、50°或70°C、40°或70°D、40°5. 点M（-5，3）关于直线x=1的对称点的坐标是………（）A．(-5，-3) B．(6，-3) C．(5，3) D．(6，3)6．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=12cm,BC=10cm,则△BCD的周长为（）A．22 cm B．16cm C．26cm D．25cm二、填空题（每小题4分，共40分）1. 若三角形是轴对称图形，且有一个角是60°，则这个三角形是三角形。
轴对称图形基础10题(含答案)
轴对称图形1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A. B.C. D.4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A. B. C. D.6.在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.7.下列说法中错误的是（）A. 两个成轴对称的图形对应点连线被对称轴垂直平分B. 关于某直线对称的两个图形形状、大小完全相同C. 面积相等的两个四边形对称D. 轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合8.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.9.如图,在正方形网格上的一个△ .(其中点均在网格上)(1)作△ABC关于直线MN的轴对称图形△；(2)以点为一个顶点作一个与△ 全等的△ (规定点与点对应,另两顶点都在图中网格交点处).(3)在上画出点，使得最小．10.已知:如图所示,(1)作出△ABC关于y轴对称的△A＇B＇C＇，并写出△A＇B＇C＇三个顶点的坐标.(2)直接写出△ABC的面积为____________.(3)在x轴上找一点P,使PA+PC的和最小.（不写作法，但保留作图痕迹）答案和解析1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】解：（1）如右图所示，△A B C 即为所求；（2）如右图所示，△EPF即为所求；（3）如右图所示，线段AC 于MN的交点Q即为所求．10.【答案】解:(1)如图所示,由图可以知道,A'(-1，2) ,B'(-3，1) ,C'(-4，3);(2) S△ABC=2×3- ×2×1- ×2×1- ×1×3=6-1-1-1.5=2.5(3)如图,点P即为所求点.。
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轴对称练习题
13．1.1轴对称
1．下列图形中，是轴对称图形的是()
2．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是()
3．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列结论中正确的有()
①△ABC≌△A′B′C′；②∠BAC＝∠B′A′C′；③直线l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′
的交点不一定在直线l上．
A．4个B．3个C．2个D．1个
第3题图第4题图
4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B的度数为() A．25° B．45° C．30° D．20°
5．如图，△ABC关于直线MN对称的三角形的顶点分别为A′，B′，C′，其中∠A＝90°，A＝8cm，A′B′＝6cm.
（1）求AB，A′C′的长；
（2）求△A′B′C′的面积．
13．1.2线段的垂直平分线的性质
第1课时线段垂直平分线的性质和判定
1．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点P，P A＝5，则线段PB的长度为() A．3 B．4 C．5 D．6
第1题图第2题图
2．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有()
A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分AB
C．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB
3．如图，在△ABC中，D为BC上一点，且BC＝BD＋AD，则点D在线段________的垂直平分线上．
第3题图第4题图
4．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AC于点D，交边AB于点E，且∠CBD ＝∠ABD，则∠A＝________°.
5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连接AD.若AC＝4cm，△ADC的周长为11cm，求BC的长．
第2课时 线段垂直平分线的有关作图
1．如图，已知线段AB ，分别以点A ，点B 为圆心，以大于1
2AB 的长为半径画弧，两弧交于
点C 和点D ，作直线CD ，在CD 上取两点P ，M ，连接P A ，PB ，MA ，MB ，则下列结论一定正确的是( ) A ．P A ＝MA B ．MA ＝PE C ．PE ＝BE D ．P A ＝PB
2．已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们全部的对称轴．
3．已知下列两个图形关于直线l 成轴对称．
(1)画出它们的对称轴直线l ； (2)填空：两个图形成轴对称，确定它们的对称轴有两种常用方法，经过两对对称点所连线段的________画直线；或者画出一对对称点所连线段的____________．
4．如图，在某条河l 的同侧有两个村庄A 、B ，现要在河道上建一个水泵站，这个水泵站建
在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？
13．2画轴对称图形
第1课时画轴对称图形
1．已知直线AB和△DEF，作△DEF关于直线AB的轴对称图形，将作图步骤补充完整(如图所示)．
(1)分别过点D，E，F作直线AB的垂线，垂足分别是点________；
(2)分别延长DM，EP，FN至________，使________＝________，________＝________，
________＝________；
(3)顺次连接________，________，________，得△DEF关于直线AB的对称图形△GHI. 2．如图，请画出已知图形关于直线MN对称的部分．
3．如图，以AB为对称轴，画出已知△CDE的轴对称图形．
第2课时用坐标表示轴对称
1．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标是()
A．(2，3) B．(2，－3)
C．(－2，－3) D．(3，－2)
2．在平面直角坐标系中，点P(－3，4)关于y轴的对称点的坐标为()
A．(4，－3) B．(3，－4)
C．(3，4) D．(－3，－4)
3．平面内点A(－2，2)和点B(－2，－2)的对称轴是()
A．x轴B．y轴
C．直线y＝4 D．直线x＝－2
4．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，若△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对称点A′的坐标是()
A．(－3，2) B．(3，2)
C．(－3，－2) D．(3，－2)
第4题图第5题图
5．如图，点A关于x轴的对称点的坐标是________．
6．已知点M(a，1)和点N(－2，b)关于y轴对称，则a＝________，b＝________．
7．如图，在平面直角坐标系中有三点A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．
(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
(2)写出点A1，B1，C1的坐标；
(3)△A1B1C1的面积是________．
轴对称
13．1.1轴对称
1．A 2.A 3.B 4.B
5．解：(1)∵AB与A′B′是对应线段，∴AB＝A′B′＝6cm.又∵AC与A′C′是对应线段，∴A′C′＝AC＝8cm.
(2)∵∠A′与∠A是对应角，∴∠A′＝∠A＝90°，∴S△A′B′C′＝A′B′·A′C′÷2＝24(cm2)．
13．1.2线段的垂直平分线的性质
第1课时线段垂直平分线的性质和判定
1．C 2.C 3.AC 4.30
5．解：∵AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，∴AD＝BD.∵△ADC的周长为11cm，∴AC＋CD＋AD＝AC＋CD＋BD＝AC＋BC＝11cm.∵AC＝4cm，∴BC＝7cm.
第2课时线段垂直平分线的有关作图
1．D
2．解：如图所示．
3．解：(1)图略．(2)中点垂直平分线
4．解：连接AB，作线段AB的垂直平分线MN交直线l于点P，则点P即为所求位置．图略．
13．2画轴对称图形
第1课时画轴对称图形
1．(1)M，P，N(2)G，H，I GM DM HP EP IN FN
(3)GH HI IG
2．解：如图所示．
3．解：如图所示．
第2课时用坐标表示轴对称
1．C 2.C 3.A 4.B 5.(－5，－3) 6.21
7．解：(1)如图．
(2)A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)．(3)7.5。