反比例函数解决问题
反比例函数和不等式的实际应用的解答思路
反比例函数和不等式的实际应用的解答思路实际应用中，反比例函数可以用来描述各种现象和问题。
例如，当两个物体之间的距离越近，它们之间的引力就越强，可以用反比例函数来描述它们之间的关系；当一个人开车以较高的速度行驶时，到达目的地所需的时间就会减少，也可以用反比例函数来描述速度和时间的关系。
解决反比例函数的问题的思路如下：第一步，确定函数关系：根据实际问题，判断是是否符合反比例函数的关系，即y=k/某。
如果是，确定k的值。
第二步，绘制函数图像：根据函数关系，绘制函数的图像。
可以选取几个不同的某值，计算对应的y值，然后画出这些点的图像，最后用平滑的曲线连接。
第三步，分析函数性质：分析函数的性质和特点。
例如，函数的图像是一个双曲线，对称于某轴和y轴；当某接近于0时，y趋向于无穷大，当某趋向于无穷大时，y趋向于0。
第四步，应用函数解问题：根据具体的问题，利用反比例函数来解释和解决问题。
例如，对于物体间的引力关系，可以根据反比例函数的性质来分析引力的强弱；对于车辆的速度和时间关系，可以利用反比例函数来计算到达目的地所需的时间。
不等式是数学中的一种关系，表示两个数之间的大小关系。
例如，某>y表示某比y大，某<y表示某比y小。
不等式的实际应用可以涉及到各种问题。
例如，经济学中的供需关系常常涉及到不等式；生活中的日常开销也常常需要用不等式来表示。
解决不等式的问题的思路如下：第一步，确定不等式关系：根据实际问题，确定不等式的关系式。
例如，大于号表示大于，小于号表示小于，等号表示等于等。
第二步，解不等式：利用数学方法解不等式，找到变量的取值范围。
可以根据不等式的性质来进行计算和推导，例如，将不等式转化为等式，或者进行同乘同除等操作。
第三步，检验解的有效性：对于解的范围，进行验证和检验。
将解代入原不等式中，如果原不等式成立，则解是有效的；否则，解是无效的。
第四步，应用不等式解问题：根据具体的问题，利用不等式来解释和解决问题。
用反比例方法解决问题
对于两个量 x 和 y，如果它们的比例是常数 k，则可以表示 为 x/y = k。
反比例方法的适用范围
反比例方法适用于解决涉及两个量之间比例的问题，特别是当一个量随着另一个 量的增加而减少，或者一个量随着另一个量的减少而增加的情况。
常见应用场景包括工程、物理、化学、商业等领域。
反比例方法的解题步骤
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总结与展望
总结：反比例方法的重要性和应用领域
反比例方法的重要性
反比例方法是数学中一种重要的比例关 系，它揭示了两个量之间的变化关系。 在解决实际问题中，反比例方法具有广 泛的应用价值，能帮助我们更好地理解 问题的本质和找到有效的解决方案。
VS
应用领域
反比例方法在各个领域都有广泛的应用， 如物理学、工程学、经济学等。例如，在 物理学中，反比例关系可以描述电磁场、 引力场等场的性质；在工程学中，反比例 方法可用于优化设计、控制工程等；在经 济学中，反比例方法可用于研究市场供求 关系、货币供应等。
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用反比例方法解决复杂问题的案例分析
案例一：最优库存问题
01 总结词
通过使用反比例函数，我们可以有效地解 决最优库存问题，以实现最大化的利润。
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02
公式解释
04
详细描述
在最优库存问题中，我们需要确定一个最优 的库存水平，以平衡库存持有成本和缺货成 本。通过使用反比例函数，我们可以将这两 个成本之间的关系表示为数学模型，从而找 到最优解。
谢谢您的聆听
THANKS
首先确定每个员工完成的工作量比例 ，这可以通过考虑每个员工完成的工 作量与总工作量的比例来计算。然后 ，使用反比例公式将权重分配给每个 员工，即每个员工的权重 = 总权重 / (员工的完成比例)。最后，根据每个 员工的权重计算其工作效率得分。
用反比例函数解决实际问题
反比例函数是一种常见的数学模型，可以用来解决很多实际问题。
以下是一个例子：
假设一辆汽车行驶的距离与其油耗量是一个反比例关系。
也就是说，当汽车行驶的距离增加时，它消耗的油耗将减少，并且当汽车行驶的距离减少时，它消耗的油耗将增加。
如果我们知道汽车在某一段路程中的油耗量（例如每公里消耗的升数），以及这段路程的总长度，我们可以使用反比例函数来求出它的平均油耗量。
具体步骤如下：
1. 定义变量：假设总距离为 D 千米，油耗量为 H 升/公里，平均油耗为 Y 升/百公里
2. 确定反比例函数：根据定义，可得：H = k / Y，其中 k 是一个常数
3. 求解常数 k：当总距离为 D 时，油耗为 H * D 升。
因此，有：H * D = k / Y，即 Y = k / (H * D)
4. 计算平均油耗：将上一步得到的等式中，代入已知的 H 和 D 值，即可求出平均油耗量 Y 的值。
总结：反比例函数可应用于很多实际问题，如物质的浓度与稀释液的体积关系、人口密度与城市面积的关系等。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的变量和反比例函数形式，以获得所需的信息。
10、用反比例函数解决问题
用反比例函数解决问题要点一、利用反比例函数解决实际问题1.基本思路：建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式，然后应用函数的图象和性质等知识解决问题.2.一般步骤如下：（1）审清题意，根据常量、变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示.（2）由题目中的已知条件，列出方程，求出待定系数.（3）写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.（4）利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题.要点二、反比例函数在其他学科中的应用1.当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数；2.当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数；3.在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数；电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数.要点三、反比例函数中的最值问题理论：若0a >，0b >，则a b +³a b =时等号成立）例题：对于函数()10y x x x=+>，当x 取何值时，函数y 的值最小？最小值是多少？0x Q >，12y x x \=+³=，当且仅当1x x =时，等号成立，由1x x=得：1x =或10x =-<（舍去），经检验，1x =是方程1x x =的解，故当x=1时，函数y 的值最小，最小值是2题型一:反比例函数实际问题与图象1．已知矩形的面积为 10，它的长y 与宽x 之间的关系用图象大致可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．2．当温度不变时，某气球内的气压(kPa)p 与气体体积2(m )V 成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压120kPa p >时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积V 应满足的条件是（ ）A ．不大于24m 5B ．大于25m 4C ．不小于24m 5D ．小于25m 43．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“标杆原理”的意义和价值．“标杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“标杆原理”．已知阻力1(N)F 和阻力臂1(m)L 的函数图像如图，若小明想使动力2F 不超过150N ，则动力臂2L 至少需要（ ）m ．A ．2B ．1C ．6D ．44．体育课上，甲、乙、丙、丁四位同学进行跑步训练，如图用四个点分别描述四位同学的跑步时间y（分钟）与平均跑步速度x（米/分钟）的关系，其中描述甲、丙两位同学的y与x之间关系的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则在这次训练中跑的路程最多的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻110ΩR=，2R是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积S为0.012m，压敏电阻2R的阻值随所受液体压力F的变化关系如图2所示（水深h越深，压力F越大），电源电压保持6V不变，当电路中的电流为0.3A时，报警器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：UIR =，F pS=，1000Pa1kPa=）．则下列说法中不正确的是（）A．当水箱未装水（0mh=）时，压强p为0kPaB．当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力F为40NC．当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是0.8mD．若想使水深1m时报警，应使定值电阻1R的阻值为12W题型二:利用反比例函数解决实际问题1．如图是某种电子理疗设备工作原理的示意图,其开始工作时的温度是20℃，然后按照一次函数关系一直增加到70℃，这样有利于打通病灶部位的血液循环，在此温度下再沿反比例函数关系缓慢下降至35℃，然后在此基础上又沿着一次函数关系一直将温度升至70℃，再在此温度下沿着反比例函数关系缓慢下降至，35℃如此循环下去．（1）t的值为；:分钟内温度大于或等于50℃时，治疗效果最好，则维持这个温度范围的持（2）如果在0t续时间为分钟．2．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x （分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？请说明理由.3．某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度()y ℃与时间()h x 之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：(1)这个恒温系统设定的恒定温度为多少℃；(2)求全天的温度y 与时间x 之间的函数关系式；(3)若大棚内的温度低于()10℃不利于新品种水果的生长，问这天内，相对有利于水果生长的时间共多少小时？4．心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化．开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y、分别为线段，CD为双曲线的一部随时间x (分钟)的变化规律如下图所示(其中AB BC分)．(1)求注意力指标数y与时间x (分钟)之间的函数表达式；(2)开始学习后第4分钟时与第35分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(3)某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：即“教师引导，回顾旧知；自主探索，合作交流；总结归纳，巩固提高”，其中“教师引导，回顾旧知”环节10分钟；重点环节“自主探索，合作交流”这一过程一般需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不低于40，请问：这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由．5．如图所示，小明家饮水机中原有水的温度是20，开机通电后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y （°C ）与开机时间x （分）满足一次函数关系．当加热到100°C 时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y （°C ）与开机时间x （分）成反比例关系．当水温降至20°C 时，饮水机又自动开始加热……，不断重复上述程序．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)当05x ££时，求水温y （°C ）与开机时间x （分）的函数关系式；(2)求图中t 的值；(3)有一天，小明在上午7:20（水温20°C ），开机通电后去上学，11:33放学回到家时，饮水机内水的温度为多少°C ？并求：在7:2011:33——这段时间里，水温共有几次达到100°C ？6．据医学研究，使用某种抗生素可治疗心肌炎，某一患者按规定剂量服用这种抗生素，已知刚服用该抗生素后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成正比例药物浓度达到最高后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成反比例，根据图中所提供的信息，回答下列问题：(1)抗生素服用_______小时时，血液中药物浓度最大，每毫升血液的含药量有____微克；(2)根据图象求出药物浓度达到最高值之后，y与x之间的函数解析式及定义域；(3)求出该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量y．题型三：最值问题1．阅读与思考任务：(1)填空：已知0x >，只有当x =______时，4x x+有最小值，最小值为______．(2)如图，P 为双曲线()60y x x =>上的一点，过点P 作PC x ⊥轴于点C ，PD y ⊥轴于点D ，求PC PD +的最小值．2．【操作发现】由()20a b -³得，222a b ab +³；如果两个正数a ，b ，即0a >，0b >，则有下面的不等式：a b +³，当且仅当a b =时取到等号．例如：已知0x >，求式子4x x +的最小值．解：令a x =，4b x =，则由a b +³44x x +³=，当且仅当4x x =时，即2x =时式子有最小值，最小值为4．(1)【问题解决】请根据上面材料回答下列问题：已知0x >，当x 为多少时，代数式9x x +的最小值为；(2)【灵活运用】当2x >时，求12x x +-的最小值；(3)【学以致用】如图，民民同学想做一个菱形风筝，现在有一根长120cm 的竹竿，他准备把它截成两段做成风筝的龙骨即菱形的对角线AC ，BD ，请你帮他设计一下，当AC 为多少cm 时菱形的面积最大，最大值为2cm （直接写出结果）．3．由2()0a b -³得，222a b ab +³；如果两个正数a ，b ，即0,0a b >>，则有下面的不等式：a b +³，当且仅当a b =时取到等号．例如：已知0x >，求式子4x x+的最小值．解：令4,a x b x ==，则由a b +³44x x +³=，当且仅当4x x =时，即2x =时，式子有最小值，最小值为4．请根据上面材料回答下列问题：(1)当0x >，式子x +16x的最小值为 ；(2)当0x <，代数式364+x x最大值为多少？并求出此时x 的值；(3)用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？4．阅读材料：①对于任意实数a 和b ，都有2()0a b -³，∴2220a ab b -+³，得到222a b ab +³，当且仅当a b =时，等号成立．②任意一个非负实数都可写成一个数的平方的形式.即：如果a ≥0，则2a =．如：22=等．例：①用配方法求代数式2283x x -+的最小值．②已知0a >，求证：12a a+>①解：由题意得：222832(2)5x x x -+=--，∵22(2)0x -³，且当2x =时，22(2)0x -=，∴22(2)55x --³-，∴当2x =时，代数式2283x x -+的最小值为：5-；②证明：∵0a >，∴2122a a +=+>=∴12a a +>12a a =，即请解答下列问题：某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成（如图所示）.设垂直于墙的一边长为x 米.(1)若所用的篱笆长为36米，那么：①当花圃的面积为144平方米时，垂直于墙的一边的长为多少米？②设花圃的面积为S 米2，求当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个花圃的面积最大？并求出这个最大面积；(2)若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？题型四：反比例函数综合运用1．如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作m T （m 为1～4的整数），函数()0k y x x =>的图象为曲线L ，若曲线L 使得14T T :，这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则k 的取值范围是（ ）A ．812k ££B ．812k £<C ．812k <£D ．812k <<2．如图，矩形ABCD 对角线的交点为O ，点P 在x 轴的正半轴上，DC 平分BDP Ð，PAD V 的面积为6．若双曲线()0k y x x=>经过点D ，交PD 于点Q ，且PQ DQ =，则k 的值为 ．3．如图，已知点()1,A a 和点()3,B b 是直线y mx n =+与双曲线(0)k y k x =>的交点，AOB V 的面积为43．(1)求k 的值；(2)设()111,P x y ，()222,P x y 是反比例函数在同一象限上任意不重合的两点，1212y y M x x =+，2112y y N x x =+，判断M ，N的大小，并说明理由．4．已知反比例函数k y x =的图象经过点()A ．(1)试确定此反比例函数的解析式；(2)点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ．判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；(3)已知点()6P m +也在此反比例函数的图象上（其中0m <），过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M ．若线段PM 上存在一点Q ，使得OQM V 的面积是12，设Q 点的纵坐标为n ，求29n -+的值．5．如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，边BC落在x轴上，E是DC的中点，连接AE，反比例函数myx=的图象经过点E，与AB交于点F．(1)求AE的长；(2)若2AF AE-=，求反比例函数的表达式；(3)在（2）的条件下，连接矩形ABCD两对边AD与BC的中点M，N，设线段MN与反比例函数图象交于点P，将线段MN沿x轴向右平移n个单位，若MP NP<，直接写出n的取值范围．课后练习1．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：W )是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6W 时，电流为( )A ．3AB ．4AC ．6AD ．8A2．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流()A I ．与电阻()R W 成反比例函数的图象，该图象经过点()880,0.25P ．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）A ．当0.25R <时，880I <B ．I 与R 的函数关系式是()2000I R R=>C ．当1000R >时，0.22I >D ．当8801000R <<时，I 的取值范围是0.220.25I <<3．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度()C y °与时间()h x 之间的函数关系，其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：(1)求这天的温度y 与时间()024x x ££的函数关系式；(2)若大棚内的温度低于10C °时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？4．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化：开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x （分钟）的变化规律如图所示（其中AB BC ，分别为线段，BC x ∥轴，CD 为双曲线的一部分），其中AB 段的关系式为220y x =+．(1)点B 坐标为_______；(2)根据图中数据，求出CD 段双曲线的表达式；(3)一道数学竞赛题，需要讲20分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到32，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?5．为确保身体健康，自来水最好烧开（加热到100℃）后再饮用．某款家用饮水机，具有加热、保温等功能．现将20℃的自来水加入到饮水机中，先加热到100℃．此后停止加热，水温开始下降，达到设置的饮用温度后开始保温．比如事先设置饮用温度为50℃，则水温下降到50℃后不再改变，此时可以正常饮用．整个过程中，水温()y ℃与通电时间()min x 之间的函数关系如图所示．(1)水温从20℃加热到100℃，需要______min ；请直接写出加热过程中水温y 与通电时间x 之间的函数关系式：______；(2)观察判断：在水温下降过程中，y 与x 的函数关系是______函数，并尝试求该函数的解析式；(3)已知冲泡奶粉的最佳温度在40℃左右，某家庭为了给婴儿冲泡奶粉，将饮用温度设置为40℃．现将20℃的自来水加入到饮水机中，此后开始正常加热．则从加入自来水开始，需要等待多长时间才可以接水冲泡奶粉？6．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作m T （m 为18: 的整数）函数()0k y x x=<的图像为曲线L ，若曲线L 使得18~T T 这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k 的取值范围是（ ）A ．3628k -<<-B ．2214k -<<-C ．2012k -<<-D ．3426k -<<-7．阅读理解：若三个非零实数x ，y ，z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x ，y ，z 构成“和谐三数组”．(1)若A(m ，y 1)，B(m ＋1，y 2)，C(m ＋3，y 3)三点均在反比例函数4y x=的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m 的值；(2)若实数a ，b ，c 是“和谐三数组”，且满足a ＞b ＞c ＞0，求点(,)c c P a b与原点O 的距离OP 的取值范围．8．如图直角坐标系中，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，点B 、D 的坐标分别为B （1，0），D （3，3）．（1）点C 的坐标 ；（2）若反比例函数()0k y k x=¹的图象经过直线AC 上的点E ，且点E 的坐标为（2，m ），求m 的值及反比例函数的解析式；（3）若（2）中的反比例函数的图象与CD 相交于点F ，连接EF ，在直线AB 上找一点P ，使得32PEF CEF S S D D =，求点P 的坐标．9．阅读材料：已知,a b 为非负实数，∵2220a b +-=+-=³，∴a b +³“a b =”时，等号成立．这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用．例：已知0x >，求函数4y x x =+的最小值．解：令a x =，4b x =，则由a b +³44y x x =+³=．当且仅当4x x=，即2x =时，函数取到最小值，最小值为4．根据以上材料解答下列问题：(1)已知0x >，则当x =______时，函数3y x x=+取到最小值，最小值为______；(2)用篱笆围一个面积为2100m 的矩形花园，则当这个矩形花园的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短？最短的篱笆的长度是多少米？(3)已知0x >，则自变量x 取何值时，函数229x y x x =-+取到最大值？最大值为多少？。
小学数学《用反比例解决问题》教案
小学数学《用反比例解决问题》教案一、教学目标1.让学生理解反比例的概念，掌握反比例关系的判断方法。
2.能够运用反比例解决问题，提高分析问题和解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维和创新能力。
二、教学重难点1.教学重点：理解反比例的概念，掌握反比例关系的判断方法。
2.教学难点：运用反比例解决问题，提高分析问题和解决问题的能力。
三、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾正比例的概念，提问：什么是正比例？（2）引导学生举例说明正比例关系，如：速度与时间的关系、路程与速度的关系等。
（3）引入反比例的概念，提问：什么是反比例？2.讲解反比例的概念（1）用数学定义讲解反两种量成反比例：如果两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例。
（2）举例说明反比例关系，如：面积与长宽的关系、密度与体积的关系等。
3.反比例关系的判断方法（1）引导学生回顾正比例关系的判断方法。
（2）讲解反比例关系的判断方法：判断两种量是否成反比例，关键看它们相对应的两个数的乘积是否一定。
（3）举例说明反比例关系的判断方法。
4.运用反比例解决问题（1）引导学生回顾正比例解决问题的方法。
（2）讲解反比例解决问题的方法：根据反比例关系，列出相应的方程，求解未知数。
（3）举例说明反比例解决问题的方法。
5.练习巩固（1）课堂练习：让学生独立完成反比例关系的判断和解决问题。
（2）小组讨论：学生分组讨论，互相交流解题思路和方法。
6.课堂小结（2）强调反比例在生活中的应用，提高学生的实际应用能力。
四、作业布置1.完成课后练习题，巩固反比例知识。
2.收集生活中的反比例实例，下节课分享。
五、教学反思1.本节课教学过程中，学生对反比例的概念理解较好，但反比例关系的判断方法还需加强练习。
2.学生在解决问题时，能够运用反比例关系，但解题速度有待提高。
3.教师在课堂上要关注每一个学生，确保每个学生都能掌握反比例知识。
六、教学延伸1.下节课学习反比例函数的图像和性质。
八下 反比例函数 11.3 用反比例函数解决问题 含答案
11.3 用反比例函数解决问题一．选择题（共10小题）1．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v=320t B．v=C．v=20t D．v=2．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=20v B．t=C．t=D．t=3．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）A．（x＞0） B．（x≥0） C．y=300x（x≥0）D．y=300x（x＞0）4．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y= C．y=D．y=5．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=6．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I 的函数解析式为（）A．B．C．D．7．某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x之间的函数关系式是（）A．y=（x取正整数）B．y=C．y=D．y=8000x8．电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R函数解析式是（）A．B． C．D．9．如果以12m3/h的速度向水箱进水，5h可以注满．为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q（m3/h），那么此时注满水箱所需要的时间t（h）与Q（m3/h）之间的函数关系为（）A．t=B．t=60Q C．t=12﹣D．t=12+10．某闭合电路中，电源电压不变，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，图象过M（4，2），则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式．12．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为．13．A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t是v的函数，t可以写成v的函数关系式是．14．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为．150y（单x（单的函数解析式为，）的变化而变化，其对应的函数解析式是．三．解答题（共9小题）21．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）22．已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=2cm时，求y的值．23．已知圆锥的体积，（其中s表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10cm时，底面积为30cm2，请写出h关于s的函数解析式．24．我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为（s为常数，s≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数；函数关系式：（s为常数，s≠0）．25．有一水池装水12m3，如果从水管中1h流出x m3的水，则经过yh可以把水放完，写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．26．已知一个长方体的体积是100m3，它的长是ym，宽是5 m，高为xm，试写出x、y之间的函数关系式，并注明x的取值范围．27．甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t（h）表示为汽车速度v（km/h）的函数，并说明t是v的什么函数．28．已知一个面积为60的平行四边形，设它的其中一边长为x，这边上的高为y，试写出y与x的函数关系式，并判断它是什么函数．29．面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设上底长为xcm，高为ycm，且当x=5cm，y=6cm，（1）求y与x的函数关系式；（2）求当y=4cm时，下底长多少？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•广州）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v=320t B．v=C．v=20t D．v=【分析】根据路程=速度×时间，利用路程相等列出方程即可解决问题．【解答】解：由题意vt=80×4，则v=．故选B．【点评】本题考查实际问题的反比例函数、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是构建方程解决问题，属于中考常考题型．2．（2015•临沂）已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=20v B．t=C．t=D．t=【分析】根据路程=时间×速度可得vt=20，再变形可得t=．【解答】解：由题意得：vt=20，t=，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出反比例函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．3．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）A．（x＞0） B．（x≥0） C．y=300x（x≥0）D．y=300x（x＞0）【分析】这些煤能烧的天数=煤的总吨数÷平均每天烧煤的吨数，把相关数值代入即可．【解答】解：∵煤的总吨数为300，平均每天烧煤的吨数为x，∴这些煤能烧的天数为y=（x＞0），故选：A．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得到这些煤能烧的天数的等量关系是解决本题的关键．4．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y= C．y=D．y=【分析】利用三角形面积公式得出xy=10，进而得出答案．【解答】解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，∴xy=10，∴y与x的函数关系式为：y=．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出反比例函数解析式，根据已知得出xy=10是解题关键．5．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=【分析】由于近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系可设y=，由200度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k的值．【解答】解：由题意设y=，由于点（0.5，200）适合这个函数解析式，则k=0.5×200=100，∴y=．故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为：y=．故选；A．【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．6．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I 的函数解析式为（）A．B．C．D．【分析】可设I=，由于点（3，2）适合这个函数解析式，则可求得k的值．【解答】解：设I=，那么点（3，2）适合这个函数解析式，则k=3×2=6，∴I=．故选：C．【点评】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．7．某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x之间的函数关系式是（）A．y=（x取正整数）B．y=C．y=D．y=8000x【分析】根据购买的电脑价格为1.2万元，交了首付4000元之后每期付款y元，x个月结清余款，得出xy+4000=12000，即可求出解析式．【解答】解：∵购买的电脑价格为1.2万元，交了首付4000元之后每期付款y 元，x个月结清余款，∴xy+4000=12000，∴y=（x取正整数）．故选A．【点评】此题主要考查了根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，注意先根据等量关系得出方程，难度一般．8．电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R函数解析式是（）A．B． C．D．【分析】根据电压=电流×电阻得到稳定电压的值，让I=即可．【解答】解：∵当R=20，I=11时，∴电压=20×11=220，∴．故选A．【点评】考查列反比例函数关系式，关键是根据题中所给的值确定常量电压的值．9．如果以12m3/h的速度向水箱进水，5h可以注满．为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q（m3/h），那么此时注满水箱所需要的时间t（h）与Q（m3/h）之间的函数关系为（）A．t=B．t=60Q C．t=12﹣D．t=12+【分析】以12m3/h的速度向水箱进水，5h可以注满，求出水箱的容量，然后根据注满水箱所需要的时间t（h）=可得出关系式．【解答】解：由题意得：水箱的容量=12m3/h×5h=60m3．∴注满水箱所需要的时间t（h）与Q（m3/h）之间的函数关系为t=．故选A．【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，属于应用题，难度一般，解答本题的关键是首先得出水箱的容量．10．某闭合电路中，电源电压不变，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，图象过M（4，2），则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．B．C．D．【分析】把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．【解答】解：观察图象，函数经过一定点（4，2），将此点坐标代入函数解析式I=（k≠0）即可求得k的值，2=，∴K=8，函数解析式I=．故选A．【点评】用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．二．填空题（共10小题）11．某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式t=．【分析】根据蓄水量=每小时排水量×排水时间，即可算出该蓄水池的蓄水总量，再由防水时间=蓄水总量÷每小时的排水量即可得出时间t（小时）与Q之间的函数表达式．【解答】解：∵某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空，∴该水池的蓄水量为8×6=48（立方米），∵Qt=48，∴t=．故答案为：t=．【点评】本题考查了根据实际问题列出反比例函数关系式，解题的关键是根据数量关系列出t关于Q的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式是关键．12．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为y=．【分析】根据等量关系“x个工人所需时间=工作总量÷x个工人工效”即可列出关系式．【解答】解：由题意得：人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为y=300÷15x=．故本题答案为：y=．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题13．A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t是v的反比例函数，t可以写成v的函数关系式是．【分析】时间=，把相关字母代入即可求得函数解析式，看符合哪类函数的特征即可．【解答】解：t=，符合反比例函数的一般形式．【点评】解决本题的关键是得到所求时间的等量关系，注意反比例函数的一般形式为y=（k≠0，且k为常数）．14．（2015•青岛）把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为s=．【分析】利用长方体的体积=圆柱体的体积，进而得出等式求出即可．【解答】解：由题意可得：sh=3×2×1，则s=．故答案为：s=．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，得出长方体体积是解题关键．15．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是y=．【分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y=，由于点（0.2，400）在此函数解析式上，故可先求得k的值．【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，由于点（0.2，400）在此函数解析式上，∴k=0.2×400=80，∴y=．故答案为：y=．【点评】考查了根据实际问题列反比例函数关系式的知识，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．16．某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用90～150天（含90与150天）完成总量300万米3的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为y（单位：天），平均每天运输土石方量为x（单位：万米3），请写出y关于x的函数关系式并给出自变量x的取值范围y=（2≤x≤）．【分析】利用“每天的工作量×天数=土石方总量”可以得到两个变量之间的函数关系．【解答】解：由题意得，y=，把y=90代入y=，得x=，把y=150代入y=，得x=2，所以自变量的取值范围为：2≤x≤，故答案为y=（2≤x≤）．【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．17．某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），这2000度电能够使用的天数为y（单位：天），则y与x的函数关系式为．（不要求写出自变量x的取值范围）【分析】根据某户家庭用购电卡购买了2000度电，此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），利用总用电量除以使用的天数得出y与x的函数关系式．【解答】解：∵某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），使用的天数为y（单位：天），∴y与x的函数关系式为：y=．故答案为：y=．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，利用用电量除以使用的天数得出y与x的函数关系式是解题关键．18．若矩形的面积为48，它的两边长分别为x，y．则y关于x的函数解析式为，其中自变量x的取值范围是x＞0．【分析】根据等量关系“矩形一边长=面积÷另一边长”即可列出关系式．【解答】解：由题意得：y关于x的函数解析式是y=（x＞0）．故答案为：y=，x＞0．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．19．京沪铁路全程1463km，某次列车的平均速度v（单位km/h）随此次列车的全程运行时间t（t＞0，单位：h）的变化而变化，其对应的函数解析式是（t＞0）．【分析】根据平均速度=总路程÷总时间可列出关系式，即可求解．【解答】解：由题意得平均速度v（单位km/h）与全程运行时间t的关系为：v=（t＞0）．故本题答案为：v=（t＞0）．【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．除法一般写成分式的形式，除号可看成分式线．20．学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x（米），则另一边的长y（米）与x的函数关系式为y=．【分析】根据矩形的面积=长×宽，结合题意即可得出另一边的长y（米）与x 的函数关系式．【解答】解：由题意得，xy=24，故另一边的长y（米）与x的函数关系式为：．故答案为：y=．【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式的知识，属于基础题，熟练掌握矩形的面积公式是关键．三．解答题（共9小题）21．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）【分析】（1）设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式；（2）把v=1代入（1）得到的函数解析式，可得p；（3）把P=140代入得到V即可．【解答】解：（1）设，由题意知，所以k=96，故；（2）当v=1m3时，；（3）当p=140kPa时，．所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．【点评】考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义．22．已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=2cm时，求y的值．【分析】（1）长方体的体积等于=长×宽×高，把相关数值代入即可求解；（2）把x=2代入（1）的函数解析式可得y的值．【解答】解：（1）由题意得，10xy=100，∴y=（x＞0）；（2）当x=2cm时，y==5（cm）．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．23．已知圆锥的体积，（其中s表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10cm时，底面积为30cm2，请写出h关于s的函数解析式．【分析】首先根据已知求出V的值，进而代入，即可得出h与s的函数关系式．【解答】解：∵，当h为10cm时，底面积为30，∴V=×10×30=100（cm3），∴100=sh，∴h关于s的函数解析式为：．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，根据已知得出V 的值是解题关键．24．我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为（s为常数，s≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数；函数关系式：（s为常数，s≠0）．【分析】联系日常生活，要解答本题关键要找出日常生活中两个数的乘积是一个不为零的常数，写出其函数关系式．【解答】解：本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习当中可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例1，三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数关系式可以写出（s为常数，s≠0）．实例2，甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，这时汽车到达乙地所用时间y（小时）是汽车平均速度x（千米/小时）的反比例函数，其函数关系式可以写出．【点评】本题与日常生活联系在一起，要解答本题，关键是要理解反比例函数的性质．25．有一水池装水12m3，如果从水管中1h流出x m3的水，则经过yh可以把水放完，写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．【分析】根据等量关系“工作时间=工作总量÷工作效率”即可列出关系式即可，注意x＞0．【解答】解：由题意，得：y=（x＞0）．故本题答案为：y=（x＞0）．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．26．已知一个长方体的体积是100m3，它的长是ym，宽是5 m，高为xm，试写出x、y之间的函数关系式，并注明x的取值范围．【分析】根据等量关系“长方体的体积=长×宽×高”，再把已知中的数据代入得出y与x之间的函数关系式即可．【解答】解：因为长方体的长是ym，宽是5m，高为xm，由题意，知100=5xy，即y=．由于长方体的高为非负数，故自变量的取值范围是0＜x＜4．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．27．甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t（h）表示为汽车速度v（km/h）的函数，并说明t是v的什么函数．【分析】时间=路程÷速度，把相关数值代入即可求得相关函数，看符合哪类函数的一般形式即可．【解答】解：∵路程为100，速度为v，∴时间t=，t是v的反比例函数．【点评】考查列反比例函数关系式，得到时间的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：反比例函数的一般式为（k≠0）．28．已知一个面积为60的平行四边形，设它的其中一边长为x，这边上的高为y，试写出y与x的函数关系式，并判断它是什么函数．【分析】平行四边形一边上的高=面积÷这边长，把相关数值代入即可求得函数解析式，可符合哪类函数的一般形式即可．【解答】解：∵xy=60，∴y=，∴y是x的反比例函数．【点评】考查列反比例函数解析式，得到平行四边形一边上的高的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：反比例函数的一般形式为y=（k≠0）．29．面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设上底长为xcm，高为ycm，且当x=5cm，y=6cm，（1）求y与x的函数关系式；（2）求当y=4cm时，下底长多少？【分析】（1）先根据梯形的面积公式得到梯形的面积，进而根据梯形的面积表示出梯形的高即可；（2）把y=4代入（1）得到的式子求出上底，再乘以3即为下底长．【解答】解：（1）∵x=5cm，y=6cm，上底长是下底长的，∴下底长为15cm，∴梯形的面积=×（5+15）×6=60，∴梯形的高=∴y==；（2）当y=4cm时，x=7.5，∴3x=22.5．答：下底长22.5cm．【点评】本题考查列反比例函数及相应求值问题；用到的知识点为：梯形的面积=×（上底+下底）×高．。
八下数学课件 用反比例函数解决实际问题(第二课时)
八年级 下册第十一章 反比例数11.3 用反比例函数解决实际问题
（第二课时）
学习目标
学习目标
1）运用反比例函数的知识解决实际问题。
2）经历“实际问题-建立模型-拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力。
3）经历运用反比例函数解决实际问题的过程，体会数学建模的思想。
重点
运用反比例函数解决实际问题。
数图象的部分，下列选项错误的是（ ）
A．4月份的利润为50万元
B．污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元 D．9月份该厂利润达到200万元
【详解】
治污改造完成前后，1-6月份的利润分别为200万元、100万元、
的利润低于100万元，C选项错误；
9月份的利润为30 × 9 − 70 = 200万元，D选项正确；
(1)动力 F 与动力臂 L 有怎样的函数关系?
(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?
(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半, 则动力臂至少要加长多少米?
2）把L=1.5带入到函数解析式F=
600
解得，F=400（N）
则对于函数F=
600
，当L=1.5米时，F=400 N，此时
段是恒温阶段，BC段是双曲线 = 的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求k的值；
（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？
（1）把B（12，20）代入 = 中得：k=12×20=240；
（2）设AD的解析式为：y=mx+n．
把（0，10）、（2，20）代入y=mx+n中
初中数学利用反比例函数关系式解决实际问题建议收藏
初中数学利用反比例函数关系式解决实际问题建议收藏反比例函数是数学中的一种函数关系，其中变量之间存在倒数关系。
在实际生活中，我们经常会遇到一些与反比例关系相关的问题，如物体的速度与时间的关系、工人的工作效率与工作时间的关系等等。
利用反比例函数关系式解决这些实际问题是非常重要的数学应用。
首先，让我们先回顾一下反比例函数的定义和特性。
反比例函数是指当两个变量的乘积为常数时，它们之间存在反比关系。
具体而言，如果变量x和y之间满足xy=k(k为常数)，则可以表示为y=k/x。
在这个函数中，x称为自变量，y称为因变量，k称为比例常数。
通过理解反比例函数的特性，我们可以利用它来解决实际问题。
下面举几个例子来说明。
例子1：电动车每小时行驶的距离与电池电量之间存在反比例关系。
当电池电量为100%，电动车可以行驶100km。
那么当电池电量为80%时，电动车可以行驶多远？首先，我们已知电池电量与行驶距离之间存在反比例关系。
设电池电量为x%，行驶距离为y km，则有xy=100。
由题可知，当电池电量为100%时，行驶距离为100km。
代入反比例关系式得100y=100，推导出y=1、所以当电池电量为80%时，电动车可以行驶1 km。
例子2：工人完成一件工作需要10小时。
如果增加一个助手，工作效率翻倍。
那么增加两个助手后，需要多少小时完成这件工作？我们已知工作时间与工作效率之间存在反比例关系。
设工作时间为x小时，工作效率为y，根据题意可得xy=10。
由题可知，增加一个助手后工作效率翻倍，即2y。
代入反比例关系式得2xy=10，推导出x=5、所以增加两个助手后，需要5小时完成这件工作。
例子3：水池自来水管每分钟注满该水池的1/4、如果将水池换成大水缸，注满水缸需要25分钟。
那么换成同样的自来水管，注满水缸需要多少分钟？我们已知注水时间与水池容积之间存在反比例关系。
设注水时间为x 分钟，水池容积为y，根据题意可得xy=25、由题可知，注满水缸需要25分钟。
反比例函数最值问题及解题技巧
反比例函数最值问题及解题技巧1. 反比例函数简介反比例函数是数学中一种常见的函数形式，通常可以表示为 $y = \frac{a}{x}$ 的形式，其中 $a$ 是常数。
在反比例函数中，当自变量 $x$ 变化时，因变量 $y$ 的值会产生相应的变化。
2. 最值问题的定义最值问题是指在一定条件下，寻找函数的最大值或最小值的问题。
对于反比例函数，最值问题可以通过对函数进行求导来解决。
3. 解题技巧解决反比例函数最值问题的常用技巧如下：步骤1：确定定义域首先，确定反比例函数的定义域。
对于 $y = \frac{a}{x}$，定义域可以为除零的所有实数。
步骤2：求导针对反比例函数，应用导数的定义来求导。
对于 $y =\frac{a}{x}$，可以使用导数的定义推导得到导数公式为 $y' = -\frac{a}{{x^2}}$。
步骤3：确定临界点找到导数为零的临界点，即求解方程 $y' = 0$。
对于反比例函数 $y = \frac{a}{x}$，导数为零时 $-\frac{a}{{x^2}} = 0$，解得 $x= 0$。
步骤4：判断最值判断临界点和定义域上的函数值，以确定最大值或最小值。
对于反比例函数 $y = \frac{a}{x}$，当 $x < 0$ 时，$y$ 为负值；当 $0 < x$ 时，$y$ 为正值。
因此，在定义域上，函数无最大值或最小值。
4. 示例以下是一个反比例函数最值问题的示例：已知 $y = \frac{6}{x}$，求函数 $y$ 的最值。
解答：1. 确定定义域为除零的所有实数。
2. 求导：$y' = -\frac{6}{{x^2}}$。
3. 确定临界点为 $x = 0$。
4. 判断最值：根据步骤3的临界点，我们可以得知在定义域上，反比例函数无最大值或最小值。
因此，函数 $y = \frac{6}{x}$ 在其定义域上没有最大值或最小值。
以上就是关于反比例函数最值问题及解题技巧的简要介绍。
掌握初中数学中的反比例函数解题技巧
掌握初中数学中的反比例函数解题技巧在初中数学中，反比例函数是一个重要的概念，它在解决各种实际问题时起着至关重要的作用。
本文将介绍一些掌握初中数学中的反比例函数解题技巧。
一、理解反比例函数的定义反比例函数是指当一个变量的增加导致另一个变量的减少，并且这两个变量之间的比值是一个常数。
我们可以用下面的公式来表示反比例函数：y = k / x其中，y和x分别表示两个变量，k是一个常数。
二、解决简单的反比例函数问题对于简单的反比例函数问题，我们可以按照以下步骤进行解题：1. 确定变量和常数：分别找出给定问题中的两个变量，并确定它们之间的关系是反比例。
同时，找出常数k的值。
2. 建立函数关系：根据给定的变量和常数，建立函数关系。
将函数关系表示为y = k / x的形式。
3. 求解未知数：根据已知条件，求解未知数。
例如，当已知x的值时，可以通过代入公式求解出y的值。
4. 进行验证：在求解出未知数后，进行验证以确保答案的正确性。
可以通过代入已知条件，看得出结果是否符合反比例关系。
三、解决复杂的反比例函数问题对于复杂的反比例函数问题，我们需要更加系统地进行解题。
以下是一些常见的技巧和方法：1. 图表法：通过绘制变量之间的图表，可以更直观地观察到它们之间的反比例关系。
从图表中可以得出一些规律，有助于解决问题。
2. 方程法：当给定的问题无法通过图标直接得出结果时，可以建立一个方程来描述变量之间的关系。
通过解方程，可以求解未知数。
3. 比例关系法：有时候，反比例函数的问题可以转化为比例函数的问题来解决。
通过建立变量之间的比例关系，可以更加简化解题过程。
4. 实际问题的应用：反比例函数常常用于解决实际问题。
在解决实际问题时，需要将数学概念与实际背景相结合，确保解题过程准确无误。
综上所述，掌握初中数学中的反比例函数解题技巧对我们解决各类问题具有重要意义。
通过理解反比例函数的定义，掌握解决简单和复杂反比例函数问题的方法，我们能够更好地应用反比例函数解决实际问题。
考点3：用反比例函数解决实际问题
考点3：用反比例函数解决实际问题一、考点讲解：1、反比例函数的应用注意事项：、反比例函数的应用注意事项： ⑴ 反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识，解决实际问题时，要注意将实际问题转化成数学问题；将实际问题转化成数学问题；⑵ 针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。
针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。
⑶ 列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围．二、经典考题剖析：【考题3－1】为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧后y 与x 成反比例（如图1－5－16所示）．现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中提供的信息，解答下列问题：毫克，请根据题中提供的信息，解答下列问题：⑴药物燃烧时，y 关于x 的函数关系式为_______，自变量x 的取值范围是_________；药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为___________．⑵研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1．6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，学生才能回到教室；分钟后，学生才能回到教室；⑶研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病毒，那么此次消毒有效吗？为什么？么此次消毒有效吗？为什么？ 解：348;08;;304y x x y x =<£=⑵；此次消毒有效，此次消毒有效，因为把x=3分别代入34y x =和 48y x=中，可求得可求得 x=4和x=16，而 16—4=12＞10，即空气中含药量不低于气中含药量不低于 3毫克／米3的持续时间为12分钟，大于10分钟的有效消毒时间．分钟的有效消毒时间．点拨：这是一道正比例与反比例函数的综合应用题，由题意设药物燃烧时，燃烧后y 与x的关系分别为y=k 1x ，2k y x =．因为x=8时，y=6．所以将其代入y=k 1x ，2k y x =中，可得k 1=34 ，k 2 =48．故应填348;08;(8);4y x x y x x =<£=> 由y=1.6代入48y x =得x=30．所以从消毒开始，至少需要过30分钟，学生才能回到教室。
原题目：反比例函数的问题解决方法
原题目：反比例函数的问题解决方法反比例函数的问题解决方法反比例函数，也称为倒比例函数，是一种常见的数学函数类型。
在使用反比例函数时，可能会遇到一些问题和困惑。
本文将提供一些解决反比例函数问题的方法和策略。
问题1：如何求解反比例函数的定义域和值域？对于一个反比例函数，定义域是指函数的输入值范围，而值域是指函数的输出值范围。
求解定义域和值域可以通过以下步骤进行：1. 首先，确定函数的定义式。
反比例函数的一般形式是 $y =\frac{k}{x}$，其中 $k$ 是常数。
2. 确定定义域：根据函数的定义式，可以发现当 $x = 0$ 时，函数的定义域不存在。
因此，反比例函数的定义域为所有非零实数。
3. 确定值域：当 $x$ 取值越大或者越小，函数的值会越来越小，但不会等于零。
因此，反比例函数的值域为所有非零实数。
问题2：如何图示反比例函数的图像？绘制反比例函数的图像可以帮助我们更直观地理解函数的性质和特点。
以下是一些绘制反比例函数图像的步骤：1. 确定坐标系：在纸上或图形软件中，绘制出直角坐标系。
2. 选择一些特定的 $x$ 值：选择一些具有代表性的 $x$ 值，例如负数、正数和零。
3. 计算对应的 $y$ 值：根据反比例函数的定义式，计算每个选定的 $x$ 值对应的 $y$ 值。
4. 标记点并绘制曲线：在坐标系上，标出计算得到的点，并使用光滑的曲线将它们连接起来。
这样，我们就可以得到反比例函数的图像。
问题3：如何解决反比例函数的应用问题？反比例函数在实际应用中有许多有趣而重要的问题，如比例，比例模型和速度与时间的关系等。
解决这些应用问题可以按照以下步骤进行：1. 理解问题：仔细阅读问题陈述，了解问题背景和要解决的具体事项。
2. 制定反比例关系：根据问题中的信息，确定问题与反比例函数的关系，建立函数模型。
3. 解决函数模型：通过代入数值、解方程等数学方法，求解函数模型，得到问题的解答。
4. 验证结果：将得到的解答代入原问题中，验证解是否符合实际情况。
苏科版八年级下数学用反比例函数解决问题含答案
用反比例函数解决问题 (1)1．已知长方形的面积为20 cm 2，设该长方形一边长为ycm ，另一边长为x cm ，则y 与x 之间的函数图像大致是 ( )2．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气球体积V 的反比例函数，其图像如图所示，当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球韵体积应该 ( )A ．不大于54m 3 B ．小于54m 3 C ．不小于54m 3 D ．小于54m 3 3．圆柱的侧面积为8，高h 与底面半径r 间的函数关系式为_______．4．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为_______．5．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m 3的生活垃圾运走．(1)假如每天能运xm 3，所需时间为y 天，写出y 与x 之间的函数关系式；(2)若每辆拖拉机一天能运12 m 3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？(3)在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？6．在公式I ＝U R中，当电压U 一定时，电流I 与电阻R 之间的函数关系可用图像大致表示为（ ）7．某厂现有500吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是( )A ．()5000y x x =>B ．()5000y x x =≥C ．y ＝500x(x ≥0)D ．y ＝500x(x>0)8．有一面积为10的梯形，其上底长是下底长的13，若下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系是_______．9．你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(cm)是面条粗细（横截面积）x(cm 2)的反比例函数，假设其图像如图所示，则y 与x 的函数关系式为_______．10．(2013．丽水)如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m 2的矩形科技园ABCD ，其中一边AB 靠墙，墙长为12 m ．设AD 的长为xm ，DC 的长为ym ．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若围成的矩形科技园ABCD 的三边材料总长不超过26 m ，材料AD 和DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．11．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y （千克）与销售价格x(元／千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元／千克)之间都满足这一关系．(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元／千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？(3)在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？用反比例函数解决问题 (2)1．(2013．泉州)为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m 3)一定的污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h(m)满足关系式：V ＝Sh(V ≠0)，则S 关于h 的函数图像大致是 ( )2．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，如图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图像，则用电阻R表示电流I 的函数解析式为 ( )A ．2I R =B ．3I R= C ．6I R = D ．6I R=- 3．(2013．扬州)在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例，当V ＝200时，p ＝50，则当p ＝25时，V ＝_______．4．(2013．益阳)我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x （小时）变化的匾数图像，其中BC 段是双曲线y ＝k x的一部分．请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？(2)求k 的值；(3)当x ＝16时，大棚内的温度约为多少度？5．用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是P ＝I 2R ，下面说法正确的是 ( )A ．P 为定值，I 与R 成反比例B ．P 为定值，I 2与R 成反比例C ．P 为定值，I 与R 成正比例D ．P 为定值，I 2与R 成正比例6．(2013．台州)在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度p(单位：kg/m 3)与体积V(单位：m 3)满足函数关系式p＝kV（k为常数，k≠0），其图像如图所示，则k的值为( )A．9 B．－9 C．4 D．－47．如图，一块长方体大理石板的A、B、C三个面上的边长如图所示，如果大理石板的A 面向下放在地上时地面所受压强为m帕，则把大理石板B面向下放在地上，地面所受压强是_______m帕．8．已知，在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s（米）成反比例函数关系，其图像如图所示，则当力达到20牛时，此物体在力的方向上移动的距离是_______米．9．(2013．玉林)工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作．经过8 min时，材料温度降为600℃，煅烧时，温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x( min)成反比例关系（如图），已知该材料初始温度是32℃．(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？10．甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x<600)元，优惠后得到商家的优惠率为p(p＝优惠金额购买商品的总金额)，写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x(200≤x<400)元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．参考答案1．C2．C 3．400 4．(1) 10小时(2)216 (3)13.5℃5．B6．A 7．38．369．(1)y＝128x＋32(0≤x≤6) ；(2)4分钟10．(1)310元；(2)p＝200x，p随x的增大而减小；(3)两家商场花钱一样多参考答案1．B2．C3．h＝4r4．y＝100x5．(1)y＝1200x天(2)20天运完；(3)增加5辆6．D7．A8．y＝15 x9．y＝128 x10．(1) y＝60x(2)满足条件的围建方案：AD＝5 m，DC＝12 m或AD＝6 m，DC＝10 m或AD＝10 m，DC＝6 m11．(1)y＝1200x表中填：300 50 (2)20天(3)60元／千克。
反比例函数的实际问题解决方法
反比例函数的实际问题解决方法
反比例函数在数学中有很多应用。
在实际生活中，我们也可以通过解决反比例函数的问题来解决许多实际问题。
什么是反比例函数？
反比例函数是指，当一个变量的值增加时，另一个变量的值会相应地减少，两个变量之间呈反比例关系。
反比例函数的一般形式为y=k/x，其中k是常数。
实际问题解决方法
反比例函数可以用来解决很多实际的问题，例如：
1. 计算两个变量间的关系
如果我们知道两个变量之间的反比例关系，我们可以使用反比例函数来计算它们之间的关系。
2. 解决比例问题
当我们需要解决一个比例问题时，我们可以将一个变量表示为另一个变量的反比例函数。
3. 分析实际数据
在一些实际问题中，我们需要分析数据并找出其中的规律。
如果数据呈反比例关系，我们可以使用反比例函数来分析数据。
结论
反比例函数是解决实际问题的有效工具。
无论是在数学领域还是在生活中，掌握反比例函数的应用都是非常有用的。
反比例函数 反比例函数在实际问题中的应用
17.1.1反比例函数的意义学习目标1、 抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数概念。
2、 反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式。
3、 学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯。
二、学习重难点1、学习重点：理解反比例函数概念，会求反比例函数关系式。
2、学习难点：正确理解反比例函数的意义。
三、复习旧知正比例函数及一次函数的形式自主学习一、课前准备1、 独立自学：课本39-40，思考下列问题（1）变量间的对应关系可以用怎样的函数式表示？ （2）这些函数有什么共同特点？ 2、小组讨论并展示3、教师点拨：（1）解答：本问题中的自变量为t ，因变量为v ，根据路程=速度×时间，可以得到：1463v t=。
（2）、解答：本问题中的自变量为x ，因变量为y ，根据矩形面积=长×宽，可以得到：100y x=（3）、解答：本问题中的自变量为n ，因变量为S ，根据土地总面积=人均占有土地面积×总人口数，可以得到：41.6810S n⨯=。
二、新知获得：上述函数都具有(0)k y k k x=≠为常数，，一般地，形如(0)k y k k x=≠为常数，的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数。
也可以写成:,.教师点拨：（1）在y=中，自变量x 是分式的分母，当x=0时，分式无意义，所以自变量x 的取值范围是，因变量y 的取值范围是。
（2）中分母x 的指数为1，如，就不是反比例函数；（3）y=()可以写成()的形式，自变量x 的指数是-1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件；（4）y=()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k ，从而得到反比例函数的解析式。
两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别两个量是否成反比例函数关系的关键。
三、强化练习：1、 苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为．2、 某立方体的体积为1000cm 3，立方体的高h 随底面积S 的变化而变化，那么h 与S之间的函数关系式为 ． ． 3、函数21+-=x y 中自变量x 的取值范围是 ．4、下列等式中，哪些是反比例函数 （1）5x y = （2）xy 2-= （3）xy ＝123 （4）25+=x y（5）x y 23-= （6）31+=xy （7）y ＝x ＋4知识升华（学生独立完成，并自己总结，教师点拨）例1、已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y =6. ⑴写出y 与x 的函数关系式。
用反比例方法解决问题
反比例方法的特点是两个量之间的乘积是一个常数，即它们 的比例是恒定的。
反比例方法的重要性
解决问题
反比例方法是一种常用的数学工具，可以帮助我们解决许多实际问题。
简化问题
使用反比例方法可以将复杂的问题简化，从而更容易地找到解决方案。
反比例方法的应用范围
物理问题
在物理学中，很多现象可以用反比 例方法来描述，例如电磁波的传播 、电阻的变化等。
工程设计
在工程设计中，反比例方法被广泛 应用于各种机械、建筑和电子产品 中，以优化性能和提高效率。
生物学研究
在生物学研究中，反比例方法被用 来研究细胞分裂、基因表达等复杂 的过程。
经济学
在经济学中，反比例方法被用来研 究供需关系、货币供应等重要问题 。
02
反比例方法的数学原理
比例的基本概念
比例是描述两个数之间关系的一种数学概念，通常表示为两 个数的比值或商。
比例可以用来比较不同数量之间的关系，以及预测和解决一 些实际问题。
反比例的定义与性质
1
反比例是指两个变量之间的乘积为常数，即其 中一个变量乘以另一个变量的值是一个定值。
2
反比例的性质包括：当一个变量增加时，另一 个变量减少；当一个变量减少时，另一个变量 增加。
3
反比例的应用范围广泛，例如在物理、工程、 经济等领域都有应用。
正比例关系的表达式为 y=kx，其中 k 为比例系数，x 为自变量，y 为因 变量；而反比例关系的表达式为 y=k/x，其中 k 为比例系数，x 和 y 互为倒数。正比例关系在坐标系上表 现为直线，而反比例关系在坐标系上 表现为双曲线。
应用场景
正比例方法适用于两个量呈线性关系 的情况，如速度和时间的关系；而反 比例方法适用于两个量呈非线性关系 的情况，如面积和半径的关系。
反比例函数解决实际问题
反⽐例函数解决实际问题
利⽤反⽐例函数解决实际问题的⼀般步骤：
⼀、审题，确定变量间的函数关系，设出含待定系数的函数表达式；
⼆、建⽴适当的平⾯直⾓坐标系；
三、把实际问题中的⼀些数据与点的坐标联系起来；
四、⽤待定系数法求出函数的表达式；
五、利⽤反⽐例函数的图象及其性质去分析解决问题。
注意：
⼀、在实际问题中，⾃变量的取值范围往往会受到实际条件的限制，孩⼦图象通常在第⼀象限，有时会是第⼀象限中的⼀部分；
⼆、要注意函数最值（取值范围）受⾃变量取值⼤⼩的影响；
三、两坐标轴上的单位长度⼀定要根据实际问题来确定，⽽且两坐标轴上的单位长度可以不⼀致。
小专题( 一 ) 利用反比例函数y=kx( k≠0 )中k的几何意义解决问题
小专题( 一)利用反比例函数y=( k≠0)中k的几何意义解决问题我们知道反比例函数的解析式是y=( k是常数,k≠0 ),而y=通过变形可以转化为xy=k,这说明x与y的乘积等于k,也就是说反比例函数图象上的任意一点的纵坐标与横坐标之积等于定值.如果我们利用反比例函数这一特性来解决一些数学问题,将会达到非常好的效果.类型1验证反比例函数的图象是否经过定点1.若反比例函数y=( k≠0 )的图象经过点P( -1,3 ),则该函数的图象不经过的点是( D)A.( 3,-1 )B.( 1,-3 )C.( -1,3 )D.( -1,-3 )2.若( 2,5 )是反比例函数y=的图象上的一点,则此函数图象必经过点( D)A.( -2,5 )B.( -5,2 )C.( 4,-2.5 )D.( -4,-2.5 )3.从-1,2,3,-6这四个数中任取两个数,分别记为m,n,那么点( m,n)在函数y=图象上的概率是( B)A. B. C. D.类型2求待定字母的值或反比例函数图象上点的坐标4.( 改编)如图,已知点P( n,n)( n>0 ),过点P作平行于y轴的直线交函数y=( x>0 )的图象于点N.若PN=2,则n的值为( C)A.1B.3C.1或3D.2或3提示:易得点N的坐标为.∵PN=2,∴-n=2或n-=2,又由n>0,得n=1或3.5.如图,点A1,A2依次在y=( x>0 )的图象上,点B1,B2依次在x轴的正半轴上.若△A1OB1,△A2B1B2均为等边三角形,则点B2的坐标为( 6,0 ).类型3解决有关的面积问题6.如图,P( -a,2a)是反比例函数y=( k<0 )与☉O的一个交点.若图中阴影部分的面积为5π,则反比例函数的解析式为( D)A.y=-B.y=-C.y=-D.y=-7.如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=( x>0 )及y2=( x>0 )的图象分别交于点A,B,连接OA,OB.已知△OAB的面积为2,则k1-k2的值为( C)A.2B.3C.4D.-48.如图,A是反比例函数y=图象上的一点,过点A作x轴的垂线AB,垂足为B.当点A在其图象上移动时,Rt△ABO的面积大小是否变化?若不变,请求出Rt△ABO的面积;若改变,请说明理由.解:设点A的坐标为( x',y'),那么OB=|x'|,AB=|y'|.又∵点A在反比例函数y=的图象上,∴x'y'=4,∴S△ABO=OB·AB=|x'|·|y'|=|x'y'|=×4=2,∴当点A在图象上移动时,△ABO的面积不变,恒等于2.。
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探索、合作、交流
教学内容
教师导学过程
学生活动过程
一、情境创设
温故知新：
回忆：什么是反比例函数？其图象是什么？反比例函数有哪些性质？
小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑,打印成文.
⑴如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？
⑵录入文字的速度V（字/min）与完成录入的时间t（min）有怎样的函数关系？
⑴蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系?
⑵如果蓄水池的深度设计为5m,那么蓄水池的底面积应为多少平方米?
⑶由于绿化以及辅助用地的需要,经过实地测量,蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求?（保留两位小数）
[同步训练]课本P74练习第1、2题
课题
课型
新授
课时
5
执教
总课时
11.3反比例函数的应用
教学目标
1.能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题.
2.经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程培养分析问题，解决问题的能力.
教学重点
运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.
教学难点
把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想.
[例2]某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示.⑴写出这一函数表达式；⑵当气体体积为1m3时，气压时多少？⑶当气球内的气压大于140kpa时，
气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？
学生尝试解题，并说明理由。其余学生进行补充。
（1）
（2）
（3）
学生思考后回答，其余学生纠错。
数形结合进行解题。
三、拓展与提高
已知反比例函数y = 与一次函数y=mx+b的图象交于P(－2,1)和Q（1，n）两点．
(1)求k、n的值；
(2)求一次函数y=mx+b的解析式．
(3)求△POQ的面积．学生尝 Nhomakorabea解题，师生共同探索解题方法。
（1）把P点的坐标代入（2）通过两点确定解析式。
（3）转化成易求的三角形的面积来求解。
课堂小结
说一说反比例函数反比例函数y= （k≠0，k为常数）的图象特征，与性质？
各抒己见
作业
教后记
学生能利用反比例函数的相关的知识确定反比例函数的解析式,分析和解决一些简单的实际问题,少数学生对自变量的取值范围不会确定,实际问题中的反比例函数还需进一步加强练习.
⑶小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？
提示：用方程来解决问题⑶，取舍要符合实际意义
学生回忆，思考，填表
其余学生进行补充，完善
学生尝试解题，学生评判。
学生尝试解题，看谁的方法最多，并进行比较看哪种方法好
二、新课教学
[例1]某自来水公司计划新建一个容积为4×104m3的长方体蓄水池,小华爸爸把这一问题带回来与小华一起探讨: