1.1.3集合的基本运算(一)课件(北师大版必修一)

观察
下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B 之间的关系吗？
（1）A={a，b}，B={c，d },C={a，b，c，d};
（2）A={x∣x是有理数}，B={x ∣x是无理数}，
C={x ∣x是实数}；
（3）A={x|1<x<6},B={ x|4<x<8},C={ x|1<x<8}；
请观察A，B，C这些集合之间是什么关系？
课堂小结
并运算
集合运算 交运算
A∪B x x A或 x B A =
A∩B = x x A且x B
进行以不等式描述的或以区间形式出现的 集合间的并、交运算时，一定要画数轴帮助分 析.
高考链接
1.（2011北京理1）已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M= ｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是 C A．(-∞, -1] B．[1, +∞） C．[-1，1] D．（-∞，-1] ∪[1，+∞）
7.设A = {-4, 2a -1,a2 },B = {a - 5,1- a,9},已知A∩B = {9}, 求a的值, 并求出A∪B.
解： A∩B = {9},∴ 9 A ∵ 所以a = 9或2a - 1 = 9, 5, -4}, B = {-2, -2, 9}, B中元素违 背了互异性，舍去.
解：(1)A∩B＝{x|－3≤x≤1} (2) B∪C＝x | -4 x < 5 (3) (A∪B)∩C＝ x | 0 < x 3
(4) (A∩C)∪B＝{x|－4≤x≤3} 注意：用数轴来处理比较简捷（数形结合思想）
例 设集合A＝{－4，2m－1，m2}， B＝{9，m－5，1－m}，又A∩B＝{9}，求A∪B? 解：(1) 若2m-1＝9，得m＝5，得 A＝{-4,9,25}，B＝{9,0,-4}， 得A∩B＝{-4,9}，不符合题. (2) 若m2＝9，得m＝3或m＝-3，m＝3时， A＝{-4,5,9}，B＝{9,-2,-2} 违反互异性，舍去. 当m＝-3时， A＝{-4,-7,9}，B＝{9,-8,4} 符合题意。此时A∪B＝{-4,-7,9,-8,4} 由(1)(2)可知：m＝-3， A∪B＝{-4,-7,9,-8,4}
观察
下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C之间 的关系吗? (1)A={2,4,6,8,10},B={2,3,5,8,9,12},C={2,8};
(2) A={x|1<x<6},B={ x|4<x<8},C={ x|4<x<6}； 集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所 有元素组成.
知识要 点
A B
A∪B
注 意
(1) A A = A (2) A = A (3) A B = B A (4) A B则A B = B
A B
A∪B=B
注意：求两个集合的并集时， 它们的公共元素在并集中只 例 设A={a,b,c}, B={a,c,d,f},求A∪B. 能出现一次.如：a,c. 解: A∪B={a,b,c} ∪ {a,c,d,f} ={a,b,c,d,f} 例 设集合A={x|-4<x<2},集合B={x|1<x<4}, 求A∪B. 解: A∪B={x|-4<x<2} ∪ {x|1<x<4} ={x|-4<x<4} 在数轴上表示并集 A B -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 A∪B
U N M
A U
M
N
U
N M
B U
M N
C
D
课堂练习
1.判断正误. （1）若U={四边形}，A={梯形}，则 ð A={平行四 U × 边形} （2）若U是全集，且AB，则 ðUACUB × （3）若U={1，2}，A=U，则 ðUA= √
2. A = -1, 0, 2 , B = 0, 2, 4, 6， AUB？ 求
基本运算.
情感态度与价值观
（1）进一步树立数形结合的思想. （2）进一步体会类比的思想. （3）感受集合作为一种语言，在表示数学内容时
的简洁和准确.
新课导入
集合之间的基本关系是类比实数之间的关系 得到的，同样类比实数的运算，能否得到集合之 间的运算呢？
想一想
实数有加法运算，那么
集合是否也有“加法”呢？
AUB = { - 1 , 0 , 2 , 4 , 6 }
A 3． = x -2 < x 剟2 , B = x 0
A -2 -1 0 1 2 3 4 B



x
4， AUB? 求
AUB = {x | - 2 < x „ 4}
， 4.设 A = ( - 1 , 2 ], B = ( 0 , 3 ] 求 A B.
8.设集合A = {x | -3 < x < -1}∪{x | x > 0},B = {x | a ≤ x ≤ b} 若A∪B = {x | x > -3}, A∩B = {x | 0 < x ≤ 2}, 求a,b的值.
解：由A∪B = {x x > -3}可以知道 - 3 < a -1, 由A∩B = {x 0 < x 2}可以知道b = 2,a = -1.
C. 5个
D.6个
解析：本题目主要考察集合的运算. A∩B={4， 7，9} U= A∪B={3,4，5，7，8，9}，（A∩B） ={3,5,8},所以 （ A∩B）中的元素共3个. ð ð
6. 已知全集U=R ，则正确表示集合 2 M={-1，0，1}和N={x| +x=0}关系的韦 x 恩（Venn）图是 ( ) B
2.交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素 组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,(读作“A交 B”),即 A∩B={x|x∈A,且x∈B} 用Venn图表示： A A∩B B
注 意
(1) A A = A (2)A = (3)A B = B A (4)A B A, A B B (5)A B 则 A B = A
求 A B.
6. 设A={2,-1,x2-2x+1}, B={2y,-4,x+1}, C={-1,4} 且
A∩B=C,求x,y?
解：由A∩B=C知 4A ∴必然 x2－2x+1=4 得 x1=-1, x2=3 由x=－1 得 x+1=0C ∴x－1 ∴x=3 x+1=4C 此时2y=－1 ,∴y=－1/2 ∴综上所述x=3 , y=－1/2.
x是有理数 a,b
x是无理数 c,d
x是实数 a,b,c,d
集合A
集合B
A
-2 2 4
集合C
B
6 8 10
C 集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成.
知识要 点
1.并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素 所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B(读 作“A并B”),即 A∪B={x | x∈ A, 或x∈ B} 用Venn图表示：
A B A∩B=A
(6) A A B,B A B, A B A B.
例 设A={x|x>-1},B={x|x<1}，求A∩B.
解：A∩B={x|x>-1}∩{x|x<1}={x|-1<x<1}． A∩B 0
-1 形},求A∩B.
1
例 设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角 解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形} ={x|x是等腰直角三角形}．
1.1.3 集合的基本运算
A
AB
B
AUB
教学目标
知识与能力
（1）理解两个集合的并集与交集的定义，会求 两个简单集合的交集与并集.
（2）能使用Venn图表达集合的运算，体会直观
图对理解抽象概念的作用.
教学重难点
重点
交集与并集.
难点
理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系.
过程与方法
学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的
解:将集合A、B在数轴上表示（如图），
A
B x
-1 0 1 2 3 所以 A B = ( - 1 , 2 ] ( 0 , 3 ]= ( 0 , 2 ]
5.设 A = (x,y) x + y = 1 , B = (x,y) x - y = 6 ,
x = 3.5 x + y = 1 解：解方程组 得 x - y = 6 y = -2.5 所以 A B = { (-2.5 , 3.5) }.
4.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},
且A∪B=R,则实数a的取值范围是 a≤1
解：∵A∪B=(-∞,1] ∪[a,+∞)=R, ∴a≤1
5. 设集合A={4，5，7，9}，
B={3， 7，4，8，9}，全集U=A∪B,则集合
ð （A∩B）中的元素共有 ( A )
A. 3个
B.4个
例 设平面内直线l1上的点的集合为L1 , 直线l 2上点 的集合为L 2 , 试用集合的运算表示l1 , l 2的位置关系.
解 : (1)直线l1 , l 2 相交于一点P可表示为 L1∩L 2 = {点P}; (2)直线l1 , l 2平行可表示为 L1∩L 2 = ; (3)直线l1 , l 2重合可表示为 L1∩L 2 = L1 = L 2 .
2.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},
且A∪B=R,则实数a的取值范围是 a≤1
解：∵A∪B=(-∞,1] ∪[a,+∞)=R, ∴a≤1
3. 设集合A={4，5，7，9}，
B={3， 7，4，8，9}，全集U=A∪B,则集合