线性代数第1章行列式试卷及答案
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第一章 行列式
一、单项选择题
1.行列式D 非零的充分条件是( D )
(A) D 的所有元素非零 (B) D 至少有n 个元素非零 (C) D 的任何两行元素不成比例
(D)以D 为系数矩阵的非齐次线性方程组有唯一解 2.二阶行列式
1
2
21--k k ≠0的充分必要条件是( C )
A .k ≠-1
B .k ≠3
C .k ≠-1且k ≠3
D .k ≠-1或≠3 3.已知2阶行列式
2
21
1b a b a =m ,
2
21
1c b c b =n ,则
2
22
111c a b c a b ++=( B )
+n (m+n )
4.设行列式==1
11103
4
222,1111304z y x z
y x 则行列式( A ) A.32
D.3
8 5.下列行列式等于零的是(D )
A .100123123- B. 031010300- C . 100003010- D . 2
61422613-
6.行列式
1
1
1
101111011110------第二行第一列元素的代数余子式21A =( B )
A .-2
B .-1
C .1
D .2
8.如果方程组⎪⎩
⎪
⎨⎧=+=-=-+0404033232321kx x x x x kx x 有非零解,则 k =( B )
9.(考研题)行列式
0000000a b a
b
c d c d
=( B ) A.()2ad bc -
B.()
2ad bc --
C.2222a d b c -
D.2222
b c a d -
二、填空题
1.四阶行列式中带负号且含有因子12a 和21a 的项为 44332112a a a a 。
2. 行列式11
1
2
3
44916
中(3,2)元素的代数余子式A 32=___-2___.
3. 设7
3
43690211
1
1
8751----=
D ,则5A 14
+A
24+A 44=_______。
解答:5A 14+A 24+A 44=
1501
3430
90211
1
1
5751-=---
4.已知行列式01
110321
2=-a ,则数a =____3______.
5.若a ,b 是实数,则当a =___且b =___时,有=---10100
a b b a 0。
解答:0)(1
0100
22=+-=--=---b a a
b b
a a
b b a a =0, b =0
6. 设1
31
2
4321322
)(+--+-+=
x x x x f ,则2x 的系数为 23 。
7. 五阶行列式=6
200357020381002
300031000___________。
解答:4232
1
2
331)1(6
200357020381002
30003100032=⨯⨯
-=⨯
8. (考研题)多项式2
1
1111
)(32
1
321321321+++++=
x a a a a x a a a a x a a a a x f 的所有零
点为 01=x ,12-=x ,23-=x 。
9、(考研题)设x
d
c b
d x
c
b d
c x
b d
c b
x x f =
)(,则方程0)(=x f 的根为=x 。
【分析】 )(x f 是关于x 的四次多项式,故方程0)(=x f 应有四根,利用行列式的性质知,当d c b x ,,=时,分别会出现两行相等的情况,所以行列式为零,故d c b x ,,=是方程的三个根。
再将后三列均加到第一列上去可以提取一个公因子为
d c b x +++,所以当)(d c b x ++-=时,满足0)(=x f ,所以得方程的
第四根)(d c b x ++-=。
故方程的四个根分别是:)(,,,d c b d c b ++-。 二、计算题
1、计算000100
0200020120002013000
002014
D =
。
【分析】方法一:此行列式刚好只有n 个非零元素
nn n n n a a a a ,,,,112211--- ,故非零项只有一项:
nn n n n t a a a a 112211)1(---- ,其中2
)
2)(1(--=
n n t ,
因此 (20141)(20142)
2
(1)
2014!2014!D --=-=
方法二:按行列展开的方法也行。
2、计算行列式 3
214214314324
321=
D 。
分析:如果行列式的各行(列)数的和相同时,一般首先采用的是将各列(行)加到第一列(行),提取第一列(行)的公因子(简称列(行)加