《平抛运动》常见题型及应用专题

V o 、V y 、v 、x 、y 、s 、弟、t ，已知这八个物理量中的任意两个，可 以求出其它六个。

（二）平抛运动的常见问题及求解思路

关于平抛运动的问题，有直接运用平抛运动的特点、规律的问题，有平抛运动与圆周运动组 合的问题、有平抛运动与天体运动组合的问题、有平抛运动与电场（包括一些复合场）组合的问题 等。本文主要讨论直接运用平抛运动的特点和规律来求解的问题，即有关平抛运动的常见问题。

1.从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度

求解一个平抛运动的水平速度的时候， 我们首先想到的方法，就应该是从竖直方向上的自由

落体运动中求出时间，然后，根据水平方向做匀速直线运动，求出速度。

［例1］如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在 A 处越过x=5m 的壕沟，沟面对面比A

处低h = 1.25m ，摩托车的速度至少要有多大？

平抛运动常见题型及应用专题

（一）平抛运动的基础知识 定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动。 特点：

（1） 1. 2. 平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运

动。 3.

(2) (3)

(4) 平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为 y = ax 2

+bx + c 。

平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，加速度 a = g 恒定，所以竖直方向上在相等的时间内

相邻的位移的高度之比为 s ： S 2 ： S 3 =1： 3:5 ,竖直方向上在相等的时间内相邻的位移之差是

一个恒量 S iii -S ii =Sii - S I =gT 2

。

在同一时刻，平抛运动的速度（与水平方向之间的夹角为 W ）方向和位移方向（与水平方向之

间的夹角是日）是不相同的，其关系式tan 护=2ta n 9 （即任意一点的速度延长线必交于此时物体 位移的水平分量的中点）。 平抛运动的规律

描绘平抛运动的物理量有

解析：在竖直方向上，摩托车越过壕沟经历的时间

；t = 性=丿巨25

S = O.5S

V g V 10 在水平方向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为

x 5

V o =—=——m/s =10m/s

t 0.5

2.从分解速度的角度进行解题：

对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解

速度”的角度来研究问题。

［例2］如图2甲所示，以9.8m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角Q 为30。

的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是（

V o

.--■e

甲

图2

解析：先将物体的末速度V t 分解为水平分速度V x 和竖直分速度V y （如图2乙所示）。根据平抛运动 的分解可知物体水平方向的初速度是始终不变的，所以 V x =Vo ；又因为V t 与斜面垂直、V y 与水平面 垂直，所以V t 与V y 间的夹角等于斜面的倾角日。再根据平抛运动的分解可知物体在竖直方向做自由 落体运动，那么我们根据Vy=gt 就可以求出时间t 了。则

根据平抛运动竖直方向是自由落体运动可以写出

Vy =gt ， 所以t =丄=g.8

^3

=巧s ,所以答案为Co

g 9.8

3.从分解位移的角度进行解题

对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向（如物体从已知倾角的 斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角），则我们可以把位移分解成水平 方向和竖直方向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题（这种方法，暂且叫做“分解位

A. —s

B.

3

C. 旋

D. 2s

V o

tan 」十，所以百=希二金晋

移

法”）

［例3］在倾角为a的斜面上的P点，以水平速度V o向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q点, 证明落在Q点物体速度V =v o J i +4tan2a 。

解析：设物体由抛出点P运动到斜面上的Q点的位移是I，所用时间为t，则由“分解位移法”可得, 竖直方向上的位移为h=lsin ot ;水平方向上的位移为s = lcosa。

又根据运动学的规律可得：竖直方向上h = 1gt2，V y = gt，平方向上s = v o t

1 ,2

, -gt

h o y

贝U tan a =-=——

s V o t 2V O

-- ，V y=2v o tana, 所以Q点的速度：V =J V O=V O J I+4tan2a

［例4］如图3所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度V o同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B,两侧斜坡的倾角分别为37。和53。，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A 和B两小球的运动时间之比为多少？

AB

v0 --- A * v0

37 °

53

°图3

解析：37。和53。都是物体落在斜面上后，位移与水平方向的夹角，则运用分解位移的方法可以得到

1 .2

—gt X X

tana = —--- =-2^，所以有tan37° =，同理tan53° =~g2，贝U 1^2=9:16 X V o t 2v o 2v o 2v o

V o t 2V o

4.从竖直方向是自由落体运动的角度出发求解

在研究平抛运动的实验中，由于实验的不规范，有许多同学作出的平抛运动的轨迹，常常不能直接找到运动的起点（这种轨迹，我们暂且叫做“残缺轨迹”），这给求平抛运动的初速度带来了

很大的困难。为此，我们可以运用竖直方向是自由落体的规律来进行分

析。

［例5］某一平抛的部分轨迹如图4所示，已知咅=X2=a，% =b，y^ c，求v0。

I X i I X2 (

r --- ■r----1

一一一一=+一十一T—

y

1 A l I (

I B I (

y2 III

I I I

I I C I

图4

解析：A与B B与C的水平距离相等，且平抛运动的水平方向是匀速直线运动，可设A到B、B到C的时间为T,则x,=x2=V o T ；又竖直方向是自由落体运动，贝仏y = y2-y i = gT2

代入已知量，联立T =~~b，v0 = a j-g—

V g Y c—b