箭条图-网络表-甘特图

第九节箭条图（甘特图和网络图）箭条图又叫矢线图，是用网络的形式来安排一项工程（产品）的日历进度，说明其作业之间的关系，以期高效率管理进度的一种方法。

其用途主要是用来安排工程、事项的日历进度，尤其是较复杂的进度。

箭条图有甘特图和网络图两种。

甘特图具有形象、直观、简明、易懂、作图简单的优点，但是在某些方面不适应大规模生产施工和工程计划的需要。

一是不能在图上清晰和严密地显示多项工作之间的相互关联、互为条件、互为因果的依存关系，以及在时间上的先行和后续的衔接关系；二是不能从保证工作的进度、工期上，找出关键作业和路线；三是不宜对工期的缩短和资源的利用进行优化；四是不适应使用计算机编制、修改和控制计划。

2.网络图。

为克服甘特图的不足，于是创造了一种多功能的制定和管理计
２
图1.9-2 根据图1.9-1绘制的网络图
二、网络图及其用途
网络图又称网络计划技术，它是安排和编制最佳日程计划，有效实施进度管理的一种科学管理方法。

其用途主要有：
1.制定详细的实施计划；
2.可以在计划阶段对方案进行仔细推敲，从而保证计划的严密性；
3.进入计划实施阶段后，对于情况的变化和计划的变更都可以作适当的调整；
4.能够具体而迅速地了解某项工作延误对总体工作的影响，从而及早采取措施，计划规模越大，越能反映出该方法的作用。

三、网络图的绘制规则
1.符号及含义。

方向、时序和编号是网络图的三要素，网络图的结构和表示方法如下：
⑴作业名称或代号，一般标注在箭条的上面或左边。

⑵节点和编号。

节点表示作业的开始和/
编号表示工序的顺序，且只能由小指向大； ⑶矢线。

表示具体的作业、工作任务。

箭尾的节点表示本作业的开始，箭头的节点表示本作业的结束和/或下一作业的开始；实矢线表示确实存在的作业，而虚矢线表示虚拟工序（实际不存在的），只表示作业间的相互关系。

⑷作业时间。

表示作业需要的时间，一般标在矢线下面或右边。

⑸粗实线。

表示工时无法压缩工序的路线，是整个工程的关键作业路线。

2.并行工序。

工序a 和b 分别并列进行或规定作业a 和b 同时并列进行时,a 和b
3.先行工序和后续工序。

若a b 随即开始，则a 称为b
a 是
b 、
c 的先行工序; a 、b 是c 的先行工序； a 、b 是c 、
d 的先行工序；
３ b 、c 是a 的后续工序。

c 是a 、b 的后续工序。

c 、d 是
4.必须借助虚工序表达。

例如右图的网络图，工序a 、b 、c
同是一个始终点，即同时开始同时结束，此表达方式
不清工序（1、2）到底是表示a 、b 、c 中的那一个，
（2）
（3） （4） （5）
前3种情况均表示3个工序同时开始和结束；第四种情况表示3工序同时开始，
b 先结束后a 、
c 才同时结束；第五种情况表示b 比a 、c 晚开始但与a 、c 同时结束。

当工序的相互关系仅以工序的因素不能表达时，使用虚工序就可以表达的很好。

例如：右图a 、ｂ、ｃ、ｄ四个作业的相互关系是：
ｄ的先行工序是ａ、ｂ；ｃ的先行工序是a 而不 是ｂ，用虚工序表示就可以了。

5.相同的工序不能在2个以上的地方出现。

相同的工序在同一时间、同一网络图上不能出现在两个地方。

6.交叉作业的表示方法。

不便表示ａ与ｂ的交叉作业，应改为：
8.绘制网络图时应尽可能避免交叉线和斜线，而应用水平、垂直线和折线；一张图上只能有一个始点和终点，必要时可用虚工序表达。

四、网络图的应用程序
首先准备5张左右大张白纸，卡片纸50—100张。

1.提出作业项目。

全体成员讨论列举出实现目标的工程项目的必要作业，依次记入白纸上。

2.制作卡片。

卡片上部记工序名称，下部作为以后记作业时间。

3.研究所有作业工序间的相互关系。

将作业工序卡片按先行、后续、并行的关系安排下去，并将不必要或重复的工序除去，漏掉的补充，形成流程。

4.确定工序位置，绘制草图。

按绘制规则填上结点、矢线、节点编号并在矢线上部填上工序名称,下部填上作业时间；研究工序间的关系和确定工序在网络图中的位置并反复讨论修改。

5.确定各工序的作业时间。

调整确定网络图中各工序所需时间，记入作业卡直线的下部。

6.进行时间关系的计算。

主要计算节点时间、工序作业时间、时差及关键路线。

7.网络图的优化。

主要有工期、最低成本项目、资源的优化。

8.绘制正式的网络图。

9.10.实施的效果检验和总结。

五、时间参数的计算 1.结点时间及其计算 图1.9-2时间关系图
网络图中结点间的时间关系如图1.9-2所示。

⑴结点最早时间。

即结点j 最早开始作业的时间（即在此之前作业不能开始）。

t j E =max[t E i +t(i,j)]。

（始点为0）即结点j 的最早时间为结点j 的先行结点i 的最早时间与（i ，j ）工序时间之和中的最大值。

计算时从始点向后计算。

⑵结点最晚时间。

即上工序在结点j 结束的作业，最晚到此时间必须结束。

T i L =min[t j L -t(i,j)]。

即结点i 的最晚时间为其后续结点的最晚时间与(i,j)工序时间之差的最小值。

因此计算时从终点向前计算。

因此t i E ≤t i L 。

⑶关键路线。

是指网络图上从始点至终点的时间最长路线，由时间控制上的重点作业排列而成，通常用粗线或双线标记。

在关键路线上均有t i E =t i L 成立。

关键路线越多说明工程组织得越紧凑，因此网络图应至少有一条关键路线。

图1.9-3 网络图及节点时间的计算
2.作业时间与时差
通过结点时间的计算只能够进行一般时间的管理，但当需要进行比较精确的时间控制时，还要对每个作业的最早和最晚的开始、结束时间及时差进行计算。

⑴作业时间及其计算：
①最早开始时间ES(i, j)。

是指作业（i ，j ）能够最早在什么时间开始。

由于作业（i, j ）的最早开始时间就是节点i 的最早时间，所以ES(i,j)=t i E 。

②最早结束时间EF （i,j ）。

是指作业（i,j ）最早可能在什么时间结束。

EF （i,j ）=ES （i,j ）+ t （i,j ），（本作业最早开始时间+本作业时间）。

③最晚结束时间LF(i,j)。

是指作业(i,j)最晚必须结束的极限时间。

由于作业(i,j)的最晚结束时间就是节点j 的最晚时间，所以LF(i,j)=t L j 。

④最晚开始时间LS(i,j)。

是指作业(i,j)最晚必须开始的极限时间。

LS(i,j)=LF(i,j)-t(i,j)(最晚结束时间—本作业时间)
⑵时差及其计算：
①时差TF(i,j)。

是指作业(i,j )具有的机动时间。

TF(i,j)=LF(i,j)-EF(i,j) (工序最晚结束时间—最早结束时间);
或=LS(i,j)-ES(i,j)（工序最晚开始时间—最早开始时间）。

②自由时差FF(i,j)。

是指作业(i,j)本身独自具有，与其它工序不能互相串用的机动时间，即作业(i,j)的最早结束时间EF (i,j )结束时其后续作业(j ，k )的最早开始时间ES (j,k )比最早结束时间EF (i,j )晚的时候所形成的机动时间。

FF(i,j)=ES(j,k)-EF(i,j)（后续作业的最早开始时间与先行作业的最早结束时间之差）。

具有时差的作业，当其机动天数全部用完时，其后续作业就再也没有机动时间了，所以时差可以认为是计划总管理者在研究调整总体时间时可以使用的机动时间。

如果作业的实施者随意使用了这个时间，则有可能影响整个计划的完工期。

对自由时差来说，即使机动时间全部用完，对后续作业的时间也不会产生任何影响。

因此，在作业者的权限内可以“自由”使用该机动时间。

3.作业时间与时差的关系。

最早、最迟开始时间，最早、最晚结束时间，时差、自由时差之间的关系如图
图1.9-4 作业时间与时差的关系图
4.结点时间参数的计算实例
⑴公式计算法
用公式法计算的图1.9-4矢线图的时间参数如表1.9-1所示。

计算方法如下。

①作业的最早开始时间=节点的最早时间：ES(i,j)=t(i,j)
ES(1,2)=t E(1)=0；ES(2,3)=t E(2)=5；……；ES(5,6)=t E(5)=15。

②作业的最晚结束时间=节点的最迟时间：LF(i,j)=t L(j)
LF(1,2)=t L(2)=5；LF(2,3)=t L(3)=11；……；LF(5,6)=t L(6)=20。

③作业的最早结束时间EF(i,j)=作业的最早开始时间ES(i,j)+工序作业时间t(i,j)：
EF(1,2)=ES(1,2)+t(1,2)=0+5=5；EF(2,3)=ES(2,3)+t(2,3)=5+3=8，其他同。

①作业的最晚开始作业时间=最晚结束时间-作业时间：
LS(i,j)=LF(i,j)-t(i,j)=LS(1,2)=LF(1,2)-t(1,2)=5-5=0。

其他同。

⑤时差TF(i,j)=最晚结束时间-最早结束时间，即②-③。

⑥自由时差FF(i, j)=后续结点的最早开始时间ES(j，k)-先行作业的最早结束时间EF(i,j)。

FF(4,6)=ES(6)-EF(4,6)=20-18=2,…，FF(2,4)=ES(4,6)-EF(2,4)=14-14=0。

⑵矩阵计算法
６
矩阵法虽然计算比较繁索，但对于复杂的网络图进行节点时间计算不易出差错。

其步骤如下：
①根据节点数目n先作一个n×n的矩阵，本例有6个节点故作6×6的矩阵，并在外侧留下填写最早时间和最迟时间的位置。

②在矩阵内填写节点编号。

行按自上而下的顺序填写，列按自左而右的顺序填写。

③在矩阵内斜线之上各相应矩阵点填写各工序的相应作业时间。

④自始点至终点按顺序分别计算各节点的最早时间,自终点至始点按顺序分
别计算各节点的最迟时间，填入相应节点编号，其中：tE(j)= max[tE(i)+t(i,j)]，
tL(j)=min[tE(j)-t(i,j)]。

计算结果见表1.9—2。

表1.9—2 矩阵法节点时间计算表
⑤将计算的结果分别填入图中（见图1.9-3）。

六、作业时间的确定
作业时间是指完成一项工作或作业（工序）所需的时间，也就是在一定的生产技术条件下，完成该项作业所需时间。

T(i,j)表示i—j这项作业的延续时间。

确定作业时间是编制网络计划的一项重要工作，它直接关系到生产周期的长短，是网络时间计算的基础。

由于网络图中的作业大都是一次性的，所以作业时间的确定不可能有详细的定额资料，只能采用经验估计的方法。

通常有两种方法：
1.单一时间估计法。

就是给各项作业只估计一个时间值。

采用此种方法要注意：
⑴时间值要留有余地，不能过紧；
⑵要考虑到安全、气候等因素；
⑶各工序时间值要独立估计，不能前后联系；
⑷要考虑到周末、休息日、节假日等因素。

2.三种时间估计法。

就是在估计作业时间时，先预计三个时间值，然后再求可能完成时间的平均值。

T=(a+4m+b)/6
⑴最乐观时间（a）。

即在顺利条件下，完成一项作业的可能最短时间。

⑵最保守时间（b）。

即在不利条件下，完成一项作业的可能最长时间。

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⑶最可能时间（m ）。

即在正常条件下，完成一项作业的最可能时间。

采用前种方法一般是在可知因素较多、有工时定额或劳动量统计资料的情况下使用；后种方法一般是在未知因素较多、而又无先例可循的条件下，如研制项目、新开发项目等情况下采用。

七、网络计划的优化
1.工期优化：即缩短工程总周期。

主要途径是采取各种措施，缩短各关键工序的作业时间。

⑴技术措施：如改进工艺方案，合理划分工序组成，改进工艺设备等； ⑵组织措施：如对关键工序组织平行作业，交叉作业，合理调配劳动组织； ⑶利用时差：利用关键路线比非关键路线时间长的时差，从非关键路线上抽调人力物力集中到关键工序，使其作业时间缩短。

但调整时需重新确定是否关键路线发生变化，如有变化需再次调整。

2.最低成本工期的优化。

在压缩工程周期时，由于直接费用增加（技术、组织），因此还要从经济效益上考虑是否可取及是最低成本。

成本主要由直接费用和间接费用构成。

直接费用。

包括：人员工时、材料、燃料、机械等费用，都是直接用于完成工程任务的费用。

直接费用随工期的缩短而增加。

间接费用。

包括：管理人员的工资、行政办公费用、劳保福利费用、采购费用等。

间接费用随工期的延长而增加。

其关系见图
1.9-4。

3.网络计划的优化示例
[例1.9-1] 某工程的网络计划 如方案Ⅰ所示。

工程的直接费用如表 1.9-3所示，工程的间接费用 为200元／天。

⑴方案1及总成本：
C1＝12800+200×60=24800（元），
⑵方案2及总成本：该方案将工序g的作业时间压缩10天，
C2＝12800+150×10+200×50=24300（元）。

方案Ⅱ比方案Ⅰ工期缩短10天，工程费用降低500元。

⑶方案Ⅲ及其成本：
该方案在方案Ⅱ的基础上将工序g的作业时间又压缩10天；。

C3 =12800+150×20+200×40=23800（元）；
该方案工程费用又减少500元，工期又提前10天，出现了两条关键路线。

⑷方案Ⅳ及其总成本：
由方案Ⅲ可看出网络图上出现了两条关键线路，因此要进一步压缩工期，必须在两条路线上同步采取措施。

线路①－③－⑥上有两个工序，都许可压缩工期，应选赶工费用的少的d工序为宜。

现对d，g各工序压缩5天，则总成本：Ｃ4＝1280+150×25+60×5+200×35=23850（元）。

该方案比Ⅲ的费用增加50元，若再压缩时间，费用必然大幅上升。

而且三条路线都为关键路线，需同时严加控制，如稍有延期就不能按计划完成，故此不可取。

因此方案Ⅲ为最佳方案，工期提前20天，节约费用1000元。

八、网络计划的实施、控制、调整、与检查总结
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在执行网络计划的过程中要加强对实施的全面检查控制，发现进程偏离计划进度时，要及时调整未实施的部分的网络计划，进行工期优化，以保证工程如期完工。

完工后要总结经验教训，以便今后利用。

应用实施中应注意以下注意事项：
1.网络计划应用过程是ＰＤＣＡ循环过程
因此在执行中不可能和计划完全相符因此要注意对网络计划的控制和调整。

2.网络计划的优化和方案的选择是不可缺少的步骤之一。

不进行优化就失去了实际应用的意义。

3.网络计划优化的关键是对关键路线上的有关工序采取措施缩短工序的作业时间，而不是增加工作时间，加班加点，求得缩短天数。

九、易出现问题及注意事项
1.甘特图法比较简单，在应用中主要应注意执行过程中个别工序进度调整时，和其它工序的协调。

2.没有掌握好使用网络图法的要领，如：对构图前的作业任务了解，明确“作业”、“事项”、“逻辑关系”、“关键路线”等基本概念，网络图的构作方法及各种时间参数的估计与计算方法等等掌握地不清楚；
3.执行中情况已发生了变化而未进行网络图的修正；
4.在执行计划中，不注意信息的传递和反馈，并依此及时修改计划；
5.执行中没有抓住关键路线和重点作业，统一指挥协调不够，步调不一致；
6.初次运用网络图法时，选择的课题大、周期长，外部条件依赖的多，不易取得成功，丧失信心。

１０。