高考数学第一轮备考复习教案
高考数学一轮复习教案
高考数学一轮复习教案教案标题：高考数学一轮复习教案教案目标：1. 确保学生对高考数学考试的各个知识点有全面的了解和掌握。
2. 帮助学生提高解题能力，培养分析和推理的能力。
3. 强化学生的数学思维和解题策略，提高应试能力。
教学内容：本教案主要围绕高考数学考试的各个知识点展开复习，包括代数、函数、几何、概率与统计等内容。
教学步骤：第一步：复习代数知识1. 复习一元二次方程的求根公式和应用。
2. 复习指数与对数的性质和运算法则。
3. 复习不等式的性质和解法。
第二步：复习函数知识1. 复习函数的定义和性质。
2. 复习函数的图像与性质，包括一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
3. 复习函数的运算法则和复合函数的求解。
第三步：复习几何知识1. 复习平面几何的基本概念和性质。
2. 复习三角函数的定义和性质，包括正弦、余弦和正切等。
3. 复习平面几何中的相似三角形和勾股定理等。
第四步：复习概率与统计知识1. 复习概率的基本概念和计算方法。
2. 复习统计学中的数据收集、整理和分析方法。
3. 复习概率与统计在实际问题中的应用。
第五步：解题技巧和策略的讲解1. 教授解题的基本思路和步骤，包括审题、分析、解答和检查等。
2. 引导学生掌握解题中常用的技巧和策略，如代入法、逆向思维和分类讨论等。
3. 提供一些典型例题和解题方法的讲解和练习。
第六步：模拟考试和反馈1. 安排模拟考试，模拟高考数学试卷的形式和要求。
2. 收集学生的答卷并进行批改，给予详细的评价和建议。
3. 针对学生的错误和不足，进行有针对性的指导和讲解。
教学评估：1. 教师对学生的参与度和理解程度进行观察和评估。
2. 模拟考试的成绩和学生的答卷质量作为评估指标。
3. 学生对教学内容的反馈和问题的解答情况作为评估依据。
教学资源：1. 高考数学教材和辅助教材。
2. 高考数学模拟试卷和真题。
3. 多媒体设备和投影仪等。
教学延伸：1. 鼓励学生进行自主学习和拓展阅读，加深对数学知识的理解和应用能力。
2025届高考数学一轮复习教案：集合与常用逻辑用语-集合与常用逻辑用语
第一章集合与常用逻辑用语【高考研究·备考导航】【三年考情】角度考查内容课程标准高考真题考题统计集合1.了解集合的含义,了解全集、空集的含义.2.理解元素与集合的属于关系,理解集合间的包含和相等关系.3.会求两个集合的并集、交集与补集.4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题,能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算.2023年:新高考Ⅰ卷·T12023年:新高考Ⅱ卷·T22022年:新高考Ⅰ卷·T12022年:新高考Ⅱ卷·T12021年:新高考Ⅰ卷·T12021年:新高考Ⅱ卷·T2常用逻辑用语1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义;理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系.2.理解全称量词和存在量词的意义,能正确对两种命题进行否定.2023年:新高考Ⅰ卷·T7命题趋势1.题型设置:主要以选择题、填空题为主.2.内容考查:集合的基本关系、集合的基本运算、充分必要条件的判断和含有一个量词命题的否定.3.能力考查:运算求解能力及逻辑推理能力.【备考策略】根据近三年新高考卷命题特点和规律,复习本章时,要注意以下几个方面:1.全面系统复习,深刻理解知识本质(1)理解集合、空集、子集等概念;会根据具体条件求集合的子集的个数;理解并集、交集、补集的含义,注意符号语言的正确应用.(2)理解充分条件、必要条件、充要条件的含义.(3)理解全称量词、存在量词、全称量词命题、存在量词命题的概念.2.熟练掌握解决以下问题的方法规律(1)能准确判断所给集合中元素的特征,会根据问题情境选择恰当的方法表示集合.(2)掌握集合并集、交集、补集运算,注意与解不等式、解方程和函数基本概念的交汇问题.(3)能准确判断命题的真假,并能根据具体问题情境判断充分条件、必要条件和充要条件.(4)能准确地对全称量词命题(或存在量词命题)进行否定.3.重视思想方法的应用(1)方程思想:涉及元素与集合的关系及集合相等的题目,可以利用集合中元素间的相等关系,列出方程或方程组求解.(2)数形结合思想:集合与不等式、方程、函数交汇考查是集合题型常见的考查模式,解决此类问题时,要重视Venn图、数轴等图形工具的应用,目的是形象直观地表示题目条件,全面准确地理解题意,避免失分.(3)化归与转化思想:充分条件、必要条件的判断问题,通常要转化为集合包含关系的判断;全称量词命题(或存在量词命题)与其否定真假性相反,解题时应注意此结论的应用.(4)分类与整合思想:在集合间关系的判断、集合运算、充分条件、必要条件的判断等问题中,若出现参数,常对参数进行分类讨论.。
高中一轮复习教案数学
高中一轮复习教案数学第一课：函数及其性质
1.1 函数的定义和性质
概念：函数的定义和表示方法
性质：单调性、奇偶性、周期性等
1.2 函数的基本变换
平移、翻转、缩放等基本函数的变换方法
例题：给出函数图像，要求根据变换规律求新函数的图像1.3 复合函数
概念：复合函数的定义和计算方法
例题：计算复合函数的值，并分析其性质
1.4 反函数
概念：反函数的存在条件及求解方法
例题：给定函数，求其反函数，并验证是否合理
第二课：三角函数及其应用
2.1 三角函数的概念与性质
正弦、余弦、正切等三角函数的定义和性质
例题：解三角函数方程，证明恒等式等
2.2 三角函数的图像与变换
三角函数的图像特征及平移、翻转、缩放等变换规律
例题：给定函数图像，要求根据变换规律求新函数的图像2.3 三角函数的应用
三角函数在几何、物理等领域的应用
例题：实际问题中的三角函数应用
第三课：导数与微分
3.1 导数的概念与性质
导数的定义、导数与函数图像的关系等基本性质
例题：求函数的导数，研究导数的性质
3.2 导数的计算
常见函数的导数计算方法
例题：计算给定函数的导数，并分析其变化规律
3.3 微分的应用
微分的定义及在近似计算、最值问题等方面的应用
例题：利用微分求函数的极值点，解几何问题等
以上是高中数学一轮复习的教案范本，希望对你的备考有所帮助。
祝你取得优异的成绩！。
2025届高考数学一轮复习教案：三角函数-任意角和弧度制及三角函数的概念
第一节任意角和弧度制及三角函数的概念【课程标准】1.了解任意角的概念和弧度制;2.能进行弧度与角度的互化;3.借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.【考情分析】考点考法:高考命题常以角为载体,考查扇形的弧长、面积、三角函数的定义;三角函数求值是高考热点,常以选择题或填空题的形式出现.核心素养:数学抽象、数学运算【必备知识·逐点夯实】【知识梳理·归纳】1.角的概念的推广(1)定义:角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形.(2)分类按旋转方向正角、负角、零角按终边位置象限角和轴线角(3)相反角:我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.角α的相反角记为__-α__.(4)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}.2.弧度制的定义和公式(1)定义:把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,弧度单位用符号rad表示.(2)公式角α的弧度数公式|α|=l r(弧长用l表示)角度与弧度的换算1°=180rad;1rad=(180)°弧长公式弧长l=|α|r扇形面积公式S=12lr=12|α|r23.任意角的三角函数(1)任意角的三角函数的定义(推广):设P(x,y)是角α终边上异于原点的任意一点,其到原点O的距离为r,则sinα=, cosα=,tanα=(x≠0).(2)三角函数值在各象限内的符号:一全正、二正弦、三正切、四余弦.(3)三角函数的定义域三角函数sinαcosαtanα定义域R R{α|α≠kπ+π2,k∈Z}【基础小题·自测】类型辨析改编易错题号12,341.(多维辨析)(多选题)下列说法正确的是()A.-π3是第三象限角B.若角α的终边过点P(-3,4),则cosα=-35C.若sinα>0,则α是第一或第二象限角D.若圆心角为π3的扇形的弧长为π,则该扇形面积为3π2【解析】选BD.因为-π3是第四象限角,所以选项A错误;由三角函数的定义可知,选项B正确;由sinα>0可知,α是第一或第二象限角或终边在y轴的非负半轴上,所以选项C错误;由扇形的面积公式可知,选项D正确.2.(必修第一册P175练习T1改题型)-660°等于()A.-133πB.-256πC.-113πD.-236π【解析】选C.-660°=-660×π180=-113π.3.(必修第一册P176习题T2改条件)下列与角11π4的终边相同的角的表达式中正确的是()A.2kπ+135°(k∈Z)B.k·360°+11π4(k∈Z)C.k·360°+135°(k∈Z)D.kπ+3π4(k∈Z)【解析】选C.与11π4的终边相同的角可以写成2kπ+3π4(k∈Z)或k·360°+135°(k∈Z),但是角度制与弧度制不能混用,排除A,B,易知D错误,C正确.4.(忽视隐含条件)设α是第二象限角,P(x,8)为其终边上的一点,且sinα=45,则x=()A.-3B.-4C.-6D.-10【解析】选C.因为P(x,8)为其终边上的一点,且sinα=45,所以sinα=45,解得x=±6,因为α是第二象限角,所以x=-6.【巧记结论·速算】α所在象限与2所在象限的关系α所在象限一二三四α2所在象限一、三一、三二、四二、四【即时练】设θ是第三象限角,且|cos2|=-cos2,则2是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【解析】选B.因为θ是第三象限角,所以2的终边落在第二、四象限,又|cos2|= -cos2,所以cos2<0,所以2是第二象限角.【核心考点·分类突破】考点一象限角及终边相同的角[例1](1)(2023·宁波模拟)若α是第二象限角,则()A.-α是第一象限角B.2是第三象限角C.3π2+α是第二象限角D.2α是第三或第四象限角或在y轴负半轴上【解析】选D.因为α是第二象限角,可得π2+2kπ<α<π+2kπ,k∈Z,对于A,可得-π-2kπ<-α<-π2-2kπ,k∈Z,此时-α位于第三象限,所以A错误;对于B,可得π4+kπ<2<π2+kπ,k∈Z,当k为偶数时,2位于第一象限;当k为奇数时,2位于第三象限,所以B错误;对于C,可得2π+2kπ<3π2+α<5π2+2kπ,k∈Z,即2(k+1)π<3π2+α<π2+2(k+1)π,k∈Z,所以3π2+α位于第一象限,所以C错误;对于D,可得π+4kπ<2α<2π+4kπ,k∈Z,所以2α是第三或第四象限角或在y轴负半轴上,所以D正确.(2)在-720°~0°内所有与45°终边相同的角为-675°和-315°.【解析】所有与45°终边相同的角可表示为β=45°+k×360°(k∈Z),当k=-1时,β=45°-360°=-315°,当k=-2时,β=45°-2×360°=-675°.【解题技法】1.知α确定kα,(k∈N*)的终边位置的步骤(1)写出kα或的范围;(2)根据k的可能取值确定kα或的终边所在位置.2.求适合某些条件的角的方法(1)写出与这个角的终边相同的角的集合;(2)依据题设条件,确定参数k的值,得出结论.【对点训练】已知角θ在第二象限,且|sin2|=-sin2,则角2在()A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限C.第三象限D.第四象限【解析】选C.因为角θ是第二象限角,所以θ∈(π2+2kπ,π+2kπ),k∈Z,所以2∈(π4+kπ,π2+kπ),k∈Z,所以角2在第一或第三象限.又|sin2|=-sin2,所以sin2<0,所以角2在第三象限.考点二弧度制及其应用[例2]已知扇形的圆心角是α,半径为R,弧长为l.(1)若α=π3,R=10cm,求扇形的弧长l.(2)(一题多法)若扇形的周长是16cm,当扇形的圆心角为多少弧度时,这个扇形的面积最大?(3)若α=π3,R=2cm,求扇形的弧所在的弓形的面积.【解析】(1)因为α=π3,R=10cm,所以l=|α|R=π3×10=10π3(cm).(2)方法一:由题意知2R+l=16,所以l=16-2R(0<R<8),则S=12lR=12(16-2R)R=-R2+8R=-(R-4)2+16,当R=4cm时,S max=16cm2,l=16-2×4=8(cm),α==2,所以S的最大值是16cm2,此时扇形的半径是4cm,圆心角α=2rad.方法二:S=12lR=14l·2R≤14·(r22)2=16,当且仅当l=2R,即R=4cm时,S的最大值是16cm2.此时扇形的圆心角α=2rad.(3)设弓形面积为S弓形,由题意知l=2π3cm,所以S弓形=12×2π3×2-12×22×sinπ3=(2π3-3)cm2.【解题技法】应用弧度制解决问题时的注意事项(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时,要注意角的单位必须是弧度.(2)求扇形面积最大值的问题时,常转化为基本不等式或二次函数的最值问题.(3)在解决弧长和扇形面积问题时,要合理地利用圆心角所在的三角形.【对点训练】若扇形的周长是16cm,圆心角是360π度,则扇形的面积(单位cm2)是16.【解析】设扇形的半径为r cm,圆心角弧度数为α=360π·π180=2,所以αr+2r=16即4r=16,所以r=4,所以S=12αr2=12×2×16=16.答案:【加练备选】已知弧长为60cm的扇形面积是240cm2,求:(1)扇形的半径;(2)扇形圆心角的弧度数.【解析】设扇形的弧长为l,半径为r,面积为S,圆心角为α.(1)由题意得S=12lr=12×60r=240,解得r=8(cm),即扇形的半径为8cm.(2)α==608=152,所以扇形圆心角的弧度数为152rad.考点三三角函数的定义及应用【考情提示】三角函数的定义主要考查利用定义求三角函数值及三角函数值符号的应用,常与三角函数求值相结合命题,题目多以选择题、填空题形式出现.角度1利用定义求三角函数值[例3](1)已知角α的终边经过点P(2,-3),则sinα=-31313,tanα=-32.【解析】因为x=2,y=-3,所以点P到原点的距离r=22+(-3)2=13.则sinα===-31313,tanα==-32.(2)若角60°的终边上有一点A(4,a),则a=43.【解析】由题设知:tan60°=4=3,即a=43.角度2三角函数值的符号[例4](1)若sinαtanα<0,且cos tan>0,则角α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【解析】选B.由sinαtanα<0,知α是第二象限或第三象限角,由cos tan>0,知α是第一象限或第二象限角,所以角α是第二象限角.(2)sin2cos3tan4的值()A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在【解析】选A.因为π2<2<3<π<4<3π2,所以sin2>0,cos3<0,tan4>0.所以sin2cos3tan4<0.【解题技法】与三角函数定义有关的解题策略(1)利用三角函数的定义,已知角α终边上一点P的坐标,可以求出α的三角函数值;已知角α的三角函数值,也可以求出点P的坐标.(2)利用角所在的象限判定角的三角函数值的符号时,特别要注意不要忽略角的终边在坐标轴上的情况.【对点训练】1.(多选题)设△ABC的三个内角分别为A,B,C,则下列各组数中有意义且均为正值的是()A.tan A与cos BB.cos B与sin CC.tan2与cos2D.tan2与sin C【解析】选CD.因为A,B的范围不确定,所以A选项不满足条件;cos B与sin C都有意义,但cos B不一定为正值,故B选项不满足条件;因为B,C∈(0,π),所以2,2∈(0,π2),所以C选项满足条件;因为0<A<π,所以0<2<π2,所以tan2>0,又因为0<C<π,所以sin C>0,故D选项满足条件.2.已知角θ的终边经过点(2a+1,a-2),且cosθ=35,则实数a的值是()A.-2B.211C.-2或211D.1【解析】选B.由题设可知=35且2a+1>0,即a>-12,所以42+4r152+5=925,则11a2+20a-4=0,解得a=-2或a=211,又a>-12,所以a=211.【加练备选】已知角α的终边上一点P的坐标为(sin5π6,cos5π6),则角α的最小正值为5π3.【解析】因为sin5π6>0,cos5π6<0,所以角α的终边在第四象限,根据三角函数的定义,可知sinα=cos5π6=-32,故角α的最小正值为α=2π-π3=5π3.。
备战2025年高考一轮复习数学教案：求二项式的展开项
求二项式展开后的某项（含答案）一、基础知识：1、二项式()()na b n N *+∈展开式()011222nn n n r n r r n n n n n n n a b C a C a b C a b C a b C b ---+=++++++ ，从恒等式中我们可以发现这样几个特点（1）()na b +完全展开后的项数为()1n +（2）展开式按照a 的指数进行降幂排列，对于展开式中的每一项，,a b 的指数呈此消彼长的特点。
指数和为n（3）在二项式展开式中由于按a 的指数进行降幂排列，所以规定“+”左边的项视为a ，右边的项为b ，比如：()1nx +与()1nx +虽然恒等，但是展开式却不同，前者按x 的指数降幂排列，后者按1的指数降幂排列。
如果是()na b -，则视为()na b +-⎡⎤⎣⎦进行展开（4）二项展开式的通项公式1r n rr r n T C ab -+=（注意是第1r +项）2、二项式系数：项前面的01,,,nn n n C C C 称为二项式系数，二项式系数的和为2n二项式系数的来源：多项式乘法的理论基础是乘法的运算律（分配律，交换律，结合律），所以在展开时有这样一个特征：每个因式都必须出项，并且只能出一项，将每个因式所出的项乘在一起便成为了展开时中的某项。
对于()na b +可看作是n 个()a b +相乘，对于n rrab -意味着在这n 个()a b +中，有()n r -个式子出a ，剩下r 个式子出b ，那么这种出法一共有rn C 种。
所以二项式展开式的每一项都可看做是一个组合问题。
而二项式系数便是这个组合问题的结果。
3、系数：是指该项经过化简后项前面的数字因数注：（1）在二项式定理中要注意区分二项式系数与系数。
二项式系数是展开式通项公式中的rnC ，对于确定的一个二项式，二项式系数只由r 决定。
而系数是指展开并化简后最后项前面的因数，其构成一方面是二项式系数，同时还有项本身的系数。
高三第一轮复习市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
高三第一轮复习教案一、教学目标：1.回顾和巩固高二各学科的基础知识和概念。
2.了解高考考纲的要求，掌握各科目的考试内容和考点。
3.培养学生良好的学习方法和复习策略，提高学习效率。
二、教学内容：1.数学复习：(1)课程重点回顾：集合、函数、三角函数、数列、概率等。
(2)解题技巧讲解：快速逼近法、巧用函数性质、逆向思维等。
(3)例题演练：通过大量的例题演练，掌握解题的基本步骤和方法。
(4)模拟考试：组织学生进行模拟考试，检验复习效果，并针对考试中的问题进行解答和讲解。
2.物理复习：(1)重点知识复习：电磁感应、电路、光学、力学等。
(2)实验操作能力培养：通过实验操作，让学生巩固物理知识，提高实验操作能力。
(3)题型练习和解析：针对各个考点设置题目，进行练习和解析，帮助学生掌握思路和解题方法。
(4)名师讲解：邀请物理学科的知名老师进行讲解和答疑，提高学生的学习兴趣和理解能力。
3.化学复习：(1)知识总结和巩固：化学元素及其周期表、化学键、化学反应平衡、化学能等。
(2)题目分析和解题技巧：针对高考常考题型，分析解题技巧和思路。
(3)实验操作能力训练：通过实验操作和实例讲解，提高学生的实验操作能力。
(4)知识拓展：扩展学生的化学知识，了解化学在现实生活和科学实践中的应用。
4.英语复习：(1)语法和词汇总结：复习英语语法和常见词汇，通过例句和练习加深理解。
(2)阅读理解训练：针对高考阅读理解的题型和要求，进行大量的阅读训练。
(3)听力训练：提供高质量的听力材料和练习，提高学生的听力理解和应试能力。
(4)写作练习：培养学生的写作能力，进行作文训练和改进。
5.政治复习：(1)政治基础知识复习：复习政治基本概念、制度和理论。
(2)政治实践训练：通过政治实践活动和模拟演练，培养学生的政治意识和能力。
(3)题型训练和解析：针对高考政治题型进行练习和解析，培养学生的解题思路和方法。
三、教学方法：1.讲授法：通过教师讲授复习知识和解题方法，帮助学生理解和掌握知识点。
高三数学一轮复习教案
高三数学一轮复习教案教案标题：高三数学一轮复习教案教学目标：1. 复习高三数学的基础知识和重点概念，巩固学生的数学基础；2. 帮助学生理解数学知识的应用和解题方法；3. 提高学生的解题能力和应试技巧，为高考数学取得优异成绩做准备。
教学内容：1. 高三数学的基础知识回顾和概念梳理；2. 高考数学常见题型的解题技巧和方法；3. 高考数学试题的分析和解答。
教学步骤：一、复习基础知识和概念（2课时）1. 复习数列与数列的概念，包括等差数列、等比数列等；2. 复习函数与方程的基本概念，包括一次函数、二次函数等；3. 复习三角函数的基本概念和性质；4. 复习概率与统计的基本概念和计算方法。
二、解题技巧和方法（4课时）1. 高考数学常见题型的解题技巧和方法，包括选择题、填空题、解答题等；2. 解析高考数学试题中的典型题目，讲解解题思路和方法；3. 练习高考数学试题，让学生熟悉不同题型的解题方法。
三、高考数学试题分析与解答（4课时）1. 分析高考数学试题的命题思路和考点，帮助学生理解题目的出题思想；2. 解答高考数学试题，讲解解题步骤和思路；3. 强化练习，让学生熟悉高考数学试题的解答过程。
四、综合复习与提高（2课时）1. 综合复习高三数学各个章节的重点内容和难点；2. 解析高考数学真题中的典型题目，加强学生的解题能力；3. 模拟高考数学试卷，让学生在考试环境下进行综合复习和提高。
教学评估：1. 每节课结束时进行小测验，检查学生对所学知识的掌握情况；2. 每周安排一次模拟考试，评估学生的学习进展和应试能力；3. 针对学生的学习情况和问题，及时进行个别辅导和指导。
教学资源：1. 教材：高中数学教材；2. 题库：高考数学真题、模拟试题等；3. 多媒体设备：投影仪、电脑等。
教学反思：1. 每节课结束后进行教学反思，总结教学过程中的优点和不足；2. 收集学生的反馈意见，了解他们的学习情况和需求，及时调整教学策略；3. 与其他教师进行交流和讨论，互相借鉴教学经验，提高教学质量。
2024届高考一轮复习数学教案(新人教B版)：函数的概念及其表示
§2.1函数的概念及其表示考试要求 1.了解函数的含义.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并会简单的应用．知识梳理1．函数的概念给定两个非空实数集A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中每一个实数x，在集合B中都有唯一确定的实数y与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. 2．函数的三要素(1)函数的三要素：定义域、对应关系、值域．(2)如果两个函数表达式表示的函数定义域相同，对应关系也相同，则称这两个函数表达式表示的就是同一个函数．3．函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．4．分段函数如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的对应方式，则称其为分段函数．常用结论1．直线x＝a与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点．2．在函数的定义中，非空数集A，B，A即为函数的定义域，值域为B的子集．3．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若两个函数的定义域和值域相同，则这两个函数是同一个函数．(×)(2)函数y ＝f (x )的图象可以是一条封闭曲线．(×)(3)y ＝x 0与y ＝1是同一个函数．(×)(4)函数f (x )－1，x ≥0，2，x <0的定义域为R .(√)教材改编题1．(多选)下列所给图象是函数图象的是()答案CD 解析A 中，当x >0时，每一个x 的值对应两个不同的y 值，因此不是函数图象；B 中，当x ＝x 0时，y 的值有两个，因此不是函数图象；CD 中，每一个x 的值对应唯一的y 值，因此是函数图象．2．下列各组函数表示同一个函数的是()A ．y ＝x －1与y ＝x 2－1x ＋1B ．y ＝x －1与y ＝－1xC ．y ＝2x 2与y ＝2xD ．y ＝2x －1与v ＝2t －1答案D 解析y ＝x －1的定义域为R ，y ＝x 2－1x ＋1的定义域为{x |x ≠－1}，定义域不同，不是同一个函数，故选项A 不正确；y ＝x －1＝1x 与y ＝－1x的对应关系不同，不是同一个函数，故选项B 不正确；y ＝2x 2＝2|x |与y ＝2x 的对应关系不同，不是同一个函数，故选项C 不正确；y ＝2x －1与v ＝2t －1的定义域都是(－∞，1)∪(1，＋∞)，对应关系也相同，所以是同一个函数，故选项D 正确．3．已知函数f (x )x ，x >0，x ，x ≤0，则函数f ()A ．3B ．－3 C.13D ．－13答案C解析由题意可知，f ln 13＝－ln 3，所以f f (－ln 3)＝e －ln 3＝13.题型一函数的定义域例1(1)函数y ＝ln (x ＋1)－x 2－3x ＋4的定义域为()A ．(－4，－1)B ．(－4,1)C ．(－1,1)D ．(－1,1]答案C解析＋1>0，x 2－3x ＋4>0，解得－1<x <1，故定义域为(－1,1)．(2)已知函数f (x )的定义域为(－4，－2)，则函数g (x )＝f (x －1)＋x ＋2的定义域为________．答案[－2，－1)解析∵f (x )的定义域为(－4，－2)，要使g (x )＝f (x －1)＋x ＋2有意义，4<x －1<－2，＋2≥0，解得－2≤x <－1，∴函数g (x )的定义域为[－2，－1)．思维升华(1)无论抽象函数的形式如何，已知定义域还是求定义域，均是指其中的x 的取值集合；(2)若已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，则复合函数f (g (x ))的定义域由不等式a ≤g (x )≤b 求出；(3)若复合函数f (g (x ))的定义域为[a ，b ]，则函数f (x )的定义域为g (x )在[a ，b ]上的值域．跟踪训练1(1)函数f (x )＝1ln (x －1)＋3－x 的定义域为()A ．(1,3]B ．(1,2)∪(2,3]C ．(1,3)∪(3，＋∞)D ．(－∞，3)答案B解析－1>0，－1≠1，－x ≥0，所以1<x <2或2<x ≤3，所以函数的定义域为(1,2)∪(2,3]．(2)(2023·南阳检测)已知函数f (x )＝lg 1－x 1＋x ，则函数g (x )＝f (x －1)＋2x －1的定义域是()A ．{x |x >2或x <0}|12≤x <2C ．{x |x >2}|x ≥12答案B 解析要使f (x )＝lg 1－x 1＋x 有意义，则1－x 1＋x>0，即(1－x )(1＋x )>0，解得－1<x <1，所以函数f (x )的定义域为(－1,1)．要使g (x )＝f (x －1)＋2x －1有意义，1<x －1<1，x －1≥0，解得12≤x <2，所以函数g (x )|12≤x <2题型二函数的解析式例2(1)已知f (1－sin x )＝cos 2x ，求f (x )的解析式；(2)已知f x 2＋1x2，求f (x )的解析式；(3)已知f (x )是一次函数且3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，求f (x )的解析式．(4)已知f (x )满足2f (x )＋f (－x )＝3x ，求f (x )的解析式．解(1)(换元法)设1－sin x ＝t ，t ∈[0,2]，则sin x ＝1－t ，∵f (1－sin x )＝cos 2x ＝1－sin 2x ，∴f (t )＝1－(1－t )2＝2t －t 2，t ∈[0,2]．即f (x )＝2x －x 2，x ∈[0,2]．(2)(配凑法)∵f x 2＋1x2＝－2，∴f (x )＝x 2－2，x ∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)．(3)(待定系数法)∵f (x )是一次函数，可设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，∴3[a (x ＋1)＋b ]－2[a (x －1)＋b ]＝2x ＋17.即ax ＋(5a ＋b )＝2x ＋17，＝2，a ＋b ＝17，＝2，＝7.∴f(x)的解析式是f(x)＝2x＋7.(4)(解方程组法)∵2f(x)＋f(－x)＝3x，①∴将x用－x替换，得2f(－x)＋f(x)＝－3x，②由①②解得f(x)＝3x.思维升华函数解析式的求法(1)配凑法；(2)待定系数法；(3)换元法；(4)解方程组法．跟踪训练2(1)已知f(x－1)＝x2＋4x－5，则f(x)的解析式是() A．f(x)＝x2＋6x B．f(x)＝x2＋8x＋7C．f(x)＝x2＋2x－3D．f(x)＝x2＋6x－10答案A解析f(x－1)＝x2＋4x－5，设x－1＝t，x＝t＋1，则f(t)＝(t＋1)2＋4(t＋1)－5＝t2＋6t，故f(x)＝x2＋6x.(2)若f ＝x1－x，则f(x)＝________.答案1x－1(x≠0且x≠1)解析f(x)＝1x1－1x＝1x－1(x≠0且x≠1)．(3)已知函数f(x)满足f(x)＋2f3x，则f(2)等于()A．－3B．3C．－1D．1答案A解析f(x)＋2f3x，①则f2f(x)＝－3x，②联立①②解得f(x)＝－2x－x，则f(2)＝－22－2＝－3.题型三分段函数例3(1)已知函数f(x)x－1)，x>0，ln(x＋e)＋2，x≤0，则f(2024)的值为() A．－1B．0C．1D．2答案C解析因为f (x )x －1)，x >0，ln (x ＋e )＋2，x ≤0，所以f (2024)＝f (2023)＝f (2022)＝…＝f (1)，又f (1)＝f (1－1)＝f (0)＝－ln(0＋e)＋2＝－1＋2＝1，所以f (2024)＝1.(2)已知函数f (x )x 2－3x ＋2，x <－1，x －3，x ≥－1，若f (a )＝4，则实数a 的值是________；若f (a )≥2，则实数a 的取值范围是________．答案－2或5[－3，－1)∪[4，＋∞)解析若f (a )＝4，<－1，a 2－3a ＋2＝4≥－1，a －3＝4，解得a ＝－2或a ＝5.若f (a )≥2，<－1，a 2－3a ＋2≥2≥－1，a －3≥2，解得－3≤a <－1或a ≥4，∴a 的取值范围是[－3，－1)∪[4，＋∞)．思维升华分段函数求值问题的解题思路(1)求函数值：当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值．(2)求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验．跟踪训练3(1)已知函数f (x )＋2，x ≤0，＋1x ，x >0，若f (f (a ))＝2，则a 等于()A ．0或1B ．－1或1C ．0或－2D ．－2或－1答案D 解析令f (a )＝t ，则f (t )＝2，可得t ＝0或t ＝1，当t ＝0时，即f (a )＝0，显然a ≤0，因此a ＋2＝0⇒a ＝－2，当t ＝1时，即f (a )＝1，显然a ≤0，因此a ＋2＝1⇒a ＝－1，综上所述，a ＝－2或－1.(2)(2023·重庆质检)已知函数f (x )2x ，x >1，2－1，x ≤1，则f (x )<f (x ＋1)的解集为________．答案－12，＋∞解析当x ≤0时，x ＋1≤1，f (x )<f (x ＋1)等价于x 2－1<(x ＋1)2－1，解得－12<x ≤0；当0<x ≤1时，x ＋1>1，此时f (x )＝x 2－1≤0，f (x ＋1)＝log 2(x ＋1)>0，∴当0<x ≤1时，恒有f (x )<f (x ＋1)；当x >1时，x ＋1>2，f (x )<f (x ＋1)等价于log 2x <log 2(x ＋1)，此时也恒成立．综上，不等式f (x )<f (x ＋1)－12，＋课时精练1．函数f (x )＝lg(x －2)＋1x －3的定义域是()A ．(2，＋∞)B ．(2,3)C ．(3，＋∞)D ．(2,3)∪(3，＋∞)答案D 解析∵f (x )＝lg(x －2)＋1x －3，－2>0，－3≠0，解得x >2，且x ≠3，∴函数f (x )的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．2．(2023·北京模拟)已知集合A ＝{x |－2<x ≤1}，B ＝{x |0<x ≤4}，则下列对应关系中是从集合A 到集合B 的函数是()A ．y ＝x ＋1B ．y ＝e xC ．y ＝x 2D ．y ＝|x |答案B 解析对于A ，当x ＝－1时，由y ＝x ＋1得y ＝0，但0∉B ，故A 错误；对于B ，因为从A ＝{x |－2<x ≤1}中任取一个元素，通过y ＝e x 在B ＝{x |0<x ≤4}中都有唯一的元素与之对应，故B 正确；对于C ，当x ＝0时，由y ＝x 2得y ＝0，但0∉B ，故C 错误；对于D ，当x ＝0时，由y ＝|x |得y ＝0，但0∉B ，故D 错误．3．已知f (x 3)＝lg x ，则f (10)的值为()A ．1 B.310 C.13 D.1310答案C 解析令x 3＝10，则x ＝1310，∴f (10)＝lg 1310＝13.4.图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县出土的先秦时期的青铜器皿，其身流线自若、纹理分明，展现了古代中国精湛的制造技术．科研人员为了测量其容积，以恒定的流速向其内注水，恰好用时30秒注满，设注水过程中，壶中水面高度为h ，注水时间为t ，则下面选项中最符合h 关于t 的函数图象的是()答案A 解析水壶的结构：底端与上端细、中间粗，所以在注水恒定的情况下，开始水的高度增加的快，中间增加的慢，最后又变快，由图可知选项A 符合．5．函数y ＝1＋x －1－2x 的值域为()－∞，32D.32，＋∞答案B解析设1－2x ＝t ，则t ≥0，x ＝1－t 22所以y ＝1＋1－t 22－t ＝12(－t 2－2t ＋3)＝－12(t ＋1)2＋2，因为t ≥0，所以y ≤32.所以函数y ＝1＋x －1－2x ∞，32.6．已知函数f (x )x 2＋2x ＋3，x ≤2，＋log a x ，x >2(a >0且a ≠1)，若函数f (x )的值域是(－∞，4]，则实数a 的取值范围是()B.22，C ．(1，2]D ．(1，2)答案B 解析当x ≤2时，f (x )＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，当x ＝1时，f (x )＝－x 2＋2x ＋3取得最大值4，所以当x ≤2时，函数f (x )的值域是(－∞，4]，所以当x >2时，函数f (x )＝6＋log a x 的值域为(－∞，4]的子集，当a >1时，f (x )＝6＋log a x 在(2，＋∞)上单调递增，此时f (x )>f (2)＝6＋log a 2>6，不符合题意，当0<a <1时，f (x )＝6＋log a x 在(2，＋∞)上单调递减，此时f (x )<f (2)＝6＋log a 2≤4，即log a 2≤－2，所以a 2≥12，可得22≤a <1，所以实数a 的取值范围是22，7．(多选)下列四个函数，定义域和值域相同的是()A ．y ＝－x ＋1B ．133,0,1,0x x y x x⎧≤⎪=⎨⎪>⎩C ．y ＝ln|x |D ．y ＝2x －1x －2答案ABD 解析对A ，函数的定义域和值域都是R ；对B ，根据分段函数和幂函数的性质，可知函数的定义域和值域都是R ；对C ，函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，值域为R ；对D ，因为函数y ＝2x －1x －2＝2＋3x －2，所以函数的定义域为(－∞，2)∪(2，＋∞)，值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．所以ABD 是定义域和值域相同的函数．8．(多选)函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利、欧拉等人的改译.1821年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着确定时，则称最初的变数叫自变量，其他的变数叫做函数．德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨．后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设A ，B 是两个非空的数集，如果按某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个元素x ，在集合B 中都有唯一的元素y 和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数”，则下列对应法则f 满足函数定义的有()A ．f (x 2)＝|x |B ．f (x 2)＝xC ．f (cos x )＝xD ．f (e x )＝x 答案AD 解析令t ＝x 2(t ≥0)，f (t )＝|±t |＝t ，故A 符合函数定义；令t ＝x 2(t ≥0)，f (t )＝±t ，设t ＝4，f (t )＝±2，一个自变量对应两个函数值，故B 不符合函数定义；设t ＝cos x ，当t ＝12时，x 可以取±π3等无数多个值，故C 不符合函数定义；令t ＝e x (t >0)，f (t )＝ln t ，故D 符合函数定义．9．已知函数f (x )x ，x <0，x －π)，x >0，则f ________.答案12解析由已知得f f f f f ＝12.10．已知f (x )＝x －1，则f (x )＝________.答案x 2－1(x ≥0)解析令t ＝x ，则t ≥0，x ＝t 2，所以f (t )＝t 2－1(t ≥0)，即f (x )＝x 2－1(x ≥0)．11．已知函数f (x )的定义域为[－2,2]，则函数g (x )＝f (2x )＋1－2x 的定义域为__________．答案[－1,0]解析2≤2x ≤2，－2x ≥0，解得－1≤x ≤0，所以函数g (x )的定义域是[－1,0]．12．已知f (x )x ＋3，x >0，2－4，x ≤0，若f (a )＝5，则实数a 的值是__________；若f (f (a ))≤5，则实数a 的取值范围是__________．答案1或－3[－5，－1]解析①当a >0时，2a ＋3＝5，解得a ＝1；当a ≤0时，a 2－4＝5，解得a ＝－3或a ＝3(舍)．综上，a ＝1或－3.②设t ＝f (a )，由f (t )≤5得－3≤t ≤1.由－3≤f (a )≤1，解得－5≤a ≤－1.13．(2022·广州模拟)已知定义在R 上的函数f (x )满足，f (1－x )＋2f (x )＝x 2＋1，则f (1)等于()A ．－1B ．1C ．－13 D.13答案B解析∵定义在R 上的函数f (x )满足，f (1－x )＋2f (x )＝x 2＋1，∴当x ＝0时，f (1)＋2f (0)＝1，①当x ＝1时，f (0)＋2f (1)＝2，②②×2－①，得3f (1)＝3，解得f (1)＝1.14．(2023·南昌模拟)已知函数f (x )3，x ≤0，x >0，若f (a －3)＝f (a ＋2)，则f (a )等于()A ．2 B.2C ．1D ．0答案B解析作出函数f (x )的图象，如图所示．因为f (a －3)＝f (a ＋2)，且a －3<a ＋2，－3≤0，＋2>0，即－2<a ≤3，此时f (a －3)＝a －3＋3＝a ，f (a ＋2)＝a ＋2，所以a ＝a ＋2，即a 2＝a ＋2，解得a ＝2或a ＝－1(不满足a ＝a ＋2，舍去)，则f (a )＝ 2.15．∀x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中最大者，M(x)＝{|x|－1,1－x2}，若M(n)<1，则实数n 的取值范围是()A．(－2,2)B．(－2,0)∪(0,2)C．[－2,2]D．(－2，2)答案B解析当x≥0时，若x－1≥1－x2，则x≥1，当x<0时，若－x－1≥1－x2，则x≤－1，所以M(x)||－1，x≥1或x≤－1，1－x2，－1<x<1，若M(n)<1，则当－1<n<1时，1－n2<1⇒－n2<0⇒n≠0，即－1<n<0或0<n<1，当n≥1或n≤－1时，|n|－1<1，解得－2<n≤－1或1≤n<2，综上，－2<n<0或0<n<2.16．(多选)德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名字命名的函数F(x)＝1，x为有理数，0，x为无理数被称为狄利克雷函数．关于狄利克雷函数，下列说法正确的是() A．F(F(x))＝0B．对任意x∈R，恒有F(x)＝F(－x)成立C．任取一个不为0的实数T，F(x＋T)＝F(x)对任意实数x均成立D．存在三个点A(x1，F(x1))，B(x2，F(x2))，C(x3，F(x3))，使得△ABC为等边三角形答案BD解析∵当x为有理数时，F(x)＝1，当x为无理数时，F(x)＝0，当x为有理数时，F(F(x))＝F(1)＝1，当x为无理数时，F(F(x))＝F(0)＝1，所以F(F(x))＝1恒成立，故A错误；因为有理数的相反数是有理数，无理数的相反数是无理数，所以对任意x∈R，恒有F(x)＝F(－x)成立，故B正确；若x是有理数，T是有理数，则x＋T是有理数；若x是有理数，T是无理数，则x＋T是无理数；若x是无理数，则x＋T是无理数或有理数，所以任取一个不为0的实数T，F(x＋T)＝F(x)不恒成立，故C错误；取x1＝－33，x2＝0，x3＝33，可得F(x1)＝0，F(x2)＝1，F(x3)＝0，所以A－33，0，B(0,1)，C33，0△ABC为等边三角形，故D正确．。
高三数学一轮复习教案5篇
高三数学一轮复习教案5篇作为一名无私奉献的老师，通常需要准备好一份教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。
那么教案应该怎么写才合适呢?以下是小编整理的高三数学一轮复习教案，仅供参考，大家一起来看看吧。
高三数学一轮复习教案1一、夯实基础。
今年高考数学试题的一个显著特点是注重基础。
扎实的数学基础是成功解题的关键，从学生反馈来看，平时学习成绩不错但得分不高的主要原因不在于难题没做好，而在于基本概念不清，基本运算不准，基本方法不熟，解题过程不规范，结果“难题做不了，基础题又没做好”，因此在第一轮复习中，我们将格外突出基本概念、基础运算、基本方法，具体做法如下：1、注重课本的基础作用和考试说明的导向作用;2、加强主干知识的生成，重视知识的交汇点;3、培养逻辑思维能力、直觉思维、规范解题习惯;4、加强反思，完善复习方法。
二、解决好课内课外关系。
课内：1)例题讲解前，留给学生思考时间;讲解中，让学生陈述不同解题思路，对于解题过程中的闪光之处或不足之处进行褒扬或纠正;讲解后，对解法进行总结。
对题目尽量做到一题多解，一题多用。
一题多解的题目让学生领会不同方法的优劣，一题多用的题目让学生领会知识间的联系。
2)学生作业和考试中出现的错误，不但指出错误之处，更要引导学生寻根问底，使学生找出错误的真正原因。
3)每节课留10分钟让学生疏理本节知识，理解本节内容。
课外：除了正常每天布置适量作业外，另外布置一两道中档偏上的题目，判作业时面批面改，指出知识的疏漏。
三、注重师生互动1、多让学生思考回答问题，对于有些章节知识，按难易程度选择六至八道，尽量独自完成，无法独立解决的可以提示思路。
2、让学生自我小结，每一章复习完后，让学生自己建立知识网络结构，包括典型题目、思想方法、解题技巧，易错易做之题;3、每次考试结束后，让学生自己总结：①试题考查了哪些知识点;②怎样审题，怎样打开解题思路;③试题主要运用了哪些方法，技巧，关键步在哪里;④答题中有哪些典型错误，哪些是知识、逻辑心理因素造成，哪些是属于思路上的。
2024届高考一轮复习数学教案(新人教B版)：导数与函数的极值、最值
§3.3导数与函数的极值、最值考试要求 1.借助函数图象，了解函数在某点取得极值的必要和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值.3.掌握利用导数研究函数最值的方法.4.会用导数研究生活中的最优化问题．知识梳理1．函数的极值(1)一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，设x0∈D，如果对于x0附近的任意不同于x0的x，都有①f(x)<f(x0)，则称x0为函数f(x)的一个极大值点，且f(x)在x0处取极大值；②f(x)>f(x0)，则称x0为函数f(x)的一个极小值点，且f(x)在x0处取极小值．极大值点与极小值点都称为极值点，极大值与极小值都称为极值．显然，极大值点就是在其附近函数值最大的点，极小值点就是在其附近函数值最小的点．(2)一般地，如果x0是y＝f(x)的极值点，且f(x)在x0处可导，则必有f′(x0)＝0.(3)求可导函数f(x)的极值的步骤①确定函数的定义域，求导数f′(x)；②求方程f′(x)＝0的根；③列表；④利用f′(x)与f(x)随x的变化情况表，根据极值点左右两侧单调性的变化情况求极值．2．函数的最大(小)值(1)函数f(x)在区间[a，b]上有最值的条件：一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．(2)求函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大(小)值的步骤：①求函数y＝f(x)在区间(a，b)内的极值；②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．常用结论对于可导函数f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0处有极值”的必要不充分条件．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数的极值可能不止一个，也可能没有．(√)(2)函数的极小值一定小于函数的极大值．(×)(3)函数的极小值一定是函数的最小值．(×)(4)函数的极大值一定不是函数的最小值．(√)教材改编题1．如图是f(x)的导函数f′(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为()A．1B．2C．3D．4答案A解析由题意知，只有在x＝－1处，f′(－1)＝0，且其两侧导数符号为左负右正，故f(x)的极小值点只有1个．2．函数f(x)＝x3－ax2＋2x－1有极值，则实数a的取值范围是________________．答案(－∞，－6)∪(6，＋∞)解析f′(x)＝3x2－2ax＋2，由题意知f′(x)有变号零点，∴Δ＝(－2a)2－4×3×2>0，解得a>6或a<－ 6.x3－4x＋m在[0,3]上的最大值为4，则m＝________.3．若函数f(x)＝13答案4解析f′(x)＝x2－4，x∈[0,3]，当x∈[0,2)时，f′(x)<0，当x∈(2,3]时，f′(x)>0，所以f(x)在[0,2)上单调递减，在(2,3]上单调递增．又f(0)＝m，f(3)＝－3＋m，所以在[0,3]上，f(x)max ＝f(0)＝4，所以m＝4.题型一利用导数求解函数的极值问题命题点1根据函数图象判断极值例1(多选)(2023·华南师大附中模拟)如图是y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是()A．当x＝－1时，f(x)取得极小值B.f (x )在[－2,1]上单调递增C ．当x ＝2时，f (x )取得极大值D.f (x )在[－1,2]上不具备单调性答案AC解析由导函数f ′(x )的图象可知，当－2<x <－1时，f ′(x )<0，则f (x )单调递减；当x ＝－1时，f ′(x )＝0；当－1<x <2时，f ′(x )>0，则f (x )单调递增；当x ＝2时，f ′(x )＝0；当2<x <4时，f ′(x )<0，则f (x )单调递减；当x ＝4时，f ′(x )＝0，所以当x ＝－1时，f (x )取得极小值，故选项A 正确；f (x )在[－2,1]上有减有增，故选项B 错误；当x ＝2时，f (x )取得极大值，故选项C 正确；f (x )在[－1,2]上单调递增，故选项D 错误．命题点2求已知函数的极值例2(2022·西南大学附中模拟)已知函数f (x )＝ln x ＋2ax 2＋2(a ＋1)x (a ≠0)，讨论函数f (x )的极值．解因为f (x )＝ln x ＋2ax 2＋2(a ＋1)x ，所以f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x ＋4ax ＋2a ＋2＝(2ax ＋1)(2x ＋1)x，若a <0，则当x f ′(x )>0；当x －12a，＋f ′(x )<0，故函数f (x )－12a，＋故f (x )在x ＝－12a 处取得唯一的极大值，且极大值为f －12a－1.若a >0，则当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )>0恒成立，故函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增，无极值．综上，当a <0时，f (x )的极大值为－12a －1，无极小值；当a >0时，f (x )无极值．命题点3已知极值(点)求参数例3(1)(2023·福州质检)已知函数f (x )＝x (x －c )2在x ＝2处有极小值，则c 的值为()A ．2B ．4C ．6D ．2或6答案A解析由题意，f ′(x )＝(x －c )2＋2x (x －c )＝(x －c )·(3x －c )，则f ′(2)＝(2－c )(6－c )＝0，所以c ＝2或c ＝6.若c ＝2，则f ′(x )＝(x －2)(3x －2)，当x ∞f ′(x )>0，f (x )单调递增；当x 时，f ′(x )<0，f (x )单调递减；当x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )单调递增，函数f (x )在x ＝2处有极小值，满足题意；若c ＝6，则f ′(x )＝(x －6)(3x －6)，当x ∈(－∞，2)时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；当x ∈(2,6)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减；当x ∈(6，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )单调递增，函数f (x )在x ＝2处有极大值，不符合题意．综上，c ＝2.(2)(2023·威海模拟)若函数f (x )＝e x －ax 2－2ax 有两个极值点，则实数a 的取值范围为()－12，答案D解析由f (x )＝e x －ax 2－2ax ，得f ′(x )＝e x －2ax －2a .因为函数f (x )＝e x －ax 2－2ax 有两个极值点，所以f ′(x )＝e x －2ax －2a 有两个变号零点，令f ′(x )＝0，得12a ＝x ＋1ex ，设g (x )＝x ＋1e x，y ＝12a ；则g ′(x )＝－xex ，令g ′(x )＝0，即－xe x ＝0，解得x ＝0，当x >0时，g ′(x )<0；当x <0时，g ′(x )>0，所以g (x )在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减．分别作出函数g (x )＝x ＋1ex 与y ＝12a 的图象，如图所示，由图可知，0<12a <1，解得a >12，所以实数a 的取值范围为12，＋∞思维升华根据函数的极值(点)求参数的两个要领(1)列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解；(2)验证：求解后验证根的合理性．跟踪训练1(1)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx －a 2－7a 在x ＝1处取得极大值10，则a ＋b 的值为()A ．－1或3B ．1或－3C ．3D ．－1答案C解析因为f (x )＝x 3＋ax 2＋bx －a 2－7a ，所以f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，因为函数f (x )在x ＝1处取得极大值10，所以f ′(1)＝3＋2a ＋b ＝0，①f (1)＝1＋a ＋b －a 2－7a ＝10，②联立①②，解得a ＝－2，b ＝1或a ＝－6，b ＝9.当a ＝－2，b ＝1时，f ′(x )＝3x 2－4x ＋1＝(x －1)(3x －1)，f (x )－∞，13(1，＋∞)上单调13，1上单调递减，故f (x )在x ＝1处取得极小值10，不符合题意；当a ＝－6，b ＝9时，f ′(x )＝3x 2－12x ＋9＝(x －1)(3x －9)，f (x )在(－∞，1)和(3，＋∞)上单调递增，在(1,3)上单调递减，故f (x )在x ＝1处取得极大值10，符合题意．综上可得，a ＝－6，b ＝9.则a ＋b ＝3.(2)(2022·哈师大附中模拟)已知函数f (x )＝e xx 2＋2k ln x －kx ，若x ＝2是函数f (x )的唯一极值点，则实数k 的取值范围是()A ．(0,2]B ．[2，＋∞)C.－∞，e2 D.－∞，e 24答案D解析由题意，f (x )＝e xx2＋2k ln x －kx (x >0)，f ′(x )＝x －2x ·令f ′(x )＝0得x ＝2或k ＝e xx 2，令φ(x )＝e xx 2(x >0)，∴φ′(x )＝e x (x －2)x 3，∴φ(x )在(0,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，∴φ(x )min ＝φ(2)＝e 24，又当x →＋∞时，φ(x )→＋∞，∴若φ(x )＝k 无实数根，则k <e 24，∵当k ＝e 24时，φ(x )＝k 的解为x ＝2，∴实数k ∞，e 24.题型二利用导数求函数最值命题点1不含参函数的最值例4(2022·全国乙卷)函数f (x )＝cos x ＋(x ＋1)sin x ＋1在区间[0,2π]的最小值、最大值分别为()A ．－π2，π2B ．－3π2，π2C ．－π2，π2＋2D ．－3π2，π2＋2答案D解析f (x )＝cos x ＋(x ＋1)sin x ＋1，x ∈[0,2π]，则f ′(x )＝－sin x ＋sin x ＋(x ＋1)·cos x ＝(x ＋1)cos x ，x ∈[0,2π]．令f ′(x )＝0，解得x ＝－1(舍去)，x ＝π2或x ＝3π2.因为f cos π2＋π2＋1＝2＋π2，f cos 3π2＋3π2＋1＝－3π2，又f(0)＝cos0＋(0＋1)sin0＋1＝2，f(2π)＝cos2π＋(2π＋1)sin2π＋1＝2，所以f(x)max＝f2＋π2，f(x)min＝f ＝－3π2.故选D.命题点2含参函数的最值例5已知函数f(x)＝x－ax－ln x(a∈R)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)求f(x)在1e，e上的最大值g(a)．解(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝a－x x2，①若a≤0，则f′(x)<0在(0，＋∞)上恒成立，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递减；②若a>0，则当x>a时，f′(x)<0；当0<x<a时，f′(x)>0，所以f(x)在(0，a)上单调递增，在(a，＋∞)上单调递减．(2)f′(x)＝a－xx2，当a≤1e时，f(x)在1e，e上单调递减，所以f(x)max＝f2－a e；当1e<a<e时，f(x)在1e，a上单调递增，在[a，e]上单调递减，所以f(x)max＝f(a)＝－ln a；当a≥e时，f(x)在1e，e上单调递增，所以f(x)max＝f(e)＝－a e，综上，g(a)－ae，a≥e，ln a，1e<a<e，－a e，a≤1e.思维升华求含有参数的函数的最值，需先求函数的定义域、导函数，通过对参数分类讨论，判断函数的单调性，从而得到函数f (x )的最值．跟踪训练2(1)(2021·新高考全国Ⅰ)函数f (x )＝|2x －1|－2ln x 的最小值为________．答案1解析函数f (x )＝|2x －1|－2ln x 的定义域为(0，＋∞)．①当x >12时，f (x )＝2x －1－2ln x ，所以f ′(x )＝2－2x ＝2(x －1)x ，当12<x <1时，f ′(x )<0，当x >1时，f ′(x )>0，所以f (x )min ＝f (1)＝2－1－2ln 1＝1；②当0<x ≤12时，f (x )＝1－2x －2ln x ，12上单调递减，所以f (x )min ＝f 2ln 12＝2ln 2＝ln 4>ln e ＝1.综上，f (x )min ＝1.(2)已知函数h (x )＝x －a ln x ＋1＋ax(a ∈R )在区间[1，e]上的最小值小于零，求a 的取值范围．解由题意得，h ′(x )＝1－a x －1＋a x 2＝x 2－ax －(1＋a )x 2＝[x －(1＋a )](x ＋1)x 2，且定义域为(0，＋∞)，①当a ＋1≤0，即a ≤－1时，h ′(x )>0恒成立，即h (x )在(0，＋∞)上单调递增，则h (x )在[1，e]上单调递增，故h (x )min ＝h (1)＝2＋a <0，解得a <－2；②当a ＋1>0，即a >－1时，在(0，a ＋1)上，h ′(x )<0，在(a ＋1，＋∞)上，h ′(x )>0，所以h (x )在(0，a ＋1)上单调递减，在(a ＋1，＋∞)上单调递增，若a ＋1≤1，求得h (x )min >1，不合题意；若1<a ＋1<e ，即0<a <e －1，则h (x )在(1，a ＋1)上单调递减，在(a ＋1，e)上单调递增，故h (x )min ＝h (a ＋1)＝2＋a [1－ln(a ＋1)]>2，不合题意；若a ＋1≥e ，即a ≥e －1，则h (x )在[1，e]上单调递减，故h (x )min ＝h (e)＝e －a ＋a ＋1e<0，得a >e 2＋1e －1>e －1，综上，a 的取值范围为(－∞，－2)课时精练1．(多选)已知函数f (x )的导函数f ′(x )的图象如图所示，则下列结论中正确的是()A ．f (x )在区间(－2,3)上有2个极值点B ．f ′(x )在x ＝－1处取得极小值C ．f (x )在区间(－2,3)上单调递减D ．f (x )在x ＝0处的切线斜率小于0答案BCD解析根据f ′(x )的图象可得，在(－2,3)上，f ′(x )≤0，∴f (x )在(－2,3)上单调递减，∴f (x )在区间(－2,3)上没有极值点，故A 错误，C 正确；由f ′(x )的图象易知B 正确；根据f ′(x )的图象可得f ′(0)<0，即f (x )在x ＝0处的切线斜率小于0，故D 正确．2．函数f (x )＝12x －sin x 在0，π2上的极小值为()A.π12－32B.π12－12C.π6－12D.π6－32答案D解析由f (x )＝12x －sin x ，得f ′(x )＝12－cos x ，当x f ′(x )<0，f (x )单调递减；当x f ′(x )>0，f (x )单调递增，所以π3是函数f (x )的极小值点，且极小值为f ＝π6－32.3．已知x ＝2是f (x )＝2ln x ＋ax 2－3x 的极值点，则f (x )在13，3上的最大值是()A ．2ln 3－92B ．－52C ．－2ln 3－1718D ．2ln 2－4答案A解析由函数f (x )＝2ln x ＋ax 2－3x ，可得f ′(x )＝2x ＋2ax －3，因为x ＝2是f (x )的极值点，可得f ′(2)＝1＋4a －3＝0，解得a ＝12，所以f ′(x )＝2x ＋x －3＝(x －1)(x －2)x ，x >0，当13≤x <1时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增；当1<x <2时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减；当2<x ≤3时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增，由f (1)＝－52，f (3)＝2ln 3－92，又由f (3)－f (1)＝2ln 3－92＋52＝2ln 3－2>2ln e －2＝0，所以f (1)<f (3)，所以当x ＝3时，函数f (x )取得最大值，最大值为2ln 3－92.4．(2022·全国甲卷)当x ＝1时，函数f (x )＝a ln x ＋bx 取得最大值－2，则f ′(2)等于()A ．－1B ．－12C.12D ．1答案B解析因为函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，1)＝－2，(1)＝0，而f ′(x )＝a x －bx 2，＝－2，－b ＝0，＝－2，＝－2，所以f ′(x )＝－2x ＋2x2，因此函数f (x )在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，当x ＝1时取最大值，满足题意．所以f ′(2)＝－1＋12＝－12.故选B.5．已知函数f (x )＝ax 2－2x ＋ln x 有两个不同的极值点x 1，x 2，则实数a 的取值范围为()D ．(0,2)答案C 解析由f (x )＝ax 2－2x ＋ln x (x >0)，得f ′(x )＝2ax －2＋1x ＝2ax 2－2x ＋1x(x >0)，若函数f (x )＝ax 2－2x ＋ln x 有两个不同的极值点x 1，x 2，则方程2ax 2－2x ＋1＝0有两个不相等的正实根，＝4－8a >0，1＋x 2＝1a >0，1x 2＝12a>0，解得0<a <12.6．(多选)(2022·新高考全国Ⅰ)已知函数f (x )＝x 3－x ＋1，则()A ．f (x )有两个极值点B ．f (x )有三个零点C ．点(0,1)是曲线y ＝f (x )的对称中心D ．直线y ＝2x 是曲线y ＝f (x )的切线答案AC 解析因为f (x )＝x 3－x ＋1，所以f ′(x )＝3x 2－1.令f ′(x )＝3x 2－1＝0，得x ＝±33.由f ′(x )＝3x 2－1>0得x >33或x <－33；由f ′(x )＝3x 2－1<0得－33<x <33.所以f (x )＝x 3－x ＋1在∞－33，f (x )有两个极值点，故A 正确；因为f (x )的极小值f－33＋1＝1－239>0，f (－2)＝(－2)3－(－2)＋1＝－5<0，所以函数f (x )在R 上有且只有一个零点，故B 错误；因为函数g (x )＝x 3－x 的图象向上平移一个单位得函数f (x )＝x 3－x ＋1的图象，函数g (x )＝x 3－x 的图象关于原点(0,0)中心对称且g (0)＝0，所以点(0,1)是曲线f (x )＝x 3－x ＋1的对称中心，故C 正确；假设直线y ＝2x 是曲线y ＝f (x )的切线，切点为(x 0，y 0)，则f ′(x 0)＝3x 20－1＝2，解得x 0＝±1；若x 0＝1，则切点坐标为(1,1)，但点(1,1)不在直线y ＝2x 上；若x 0＝－1，则切点坐标为(－1,1)，但点(－1,1)不在直线y ＝2x 上，所以假设不成立，故D 错误．故选AC.7．(2023·潍坊模拟)写出一个存在极值的奇函数f (x )＝________.答案sin x (答案不唯一)解析正弦函数f (x )＝sin x 为奇函数，且存在极值．8．甲、乙两地相距240km ，汽车从甲地以速度v (km/h)匀速行驶到乙地．已知汽车每小时的运输成本由固定成本和可变成本组成，固定成本为160元，可变成本为v 36400元．为使全程运输成本最小，汽车应以________km/h 的速度行驶．答案80解析设全程运输成本为y 元，由题意，得yv >0，y ′＝－160v 2＋令y ′＝0，得v ＝80.当v >80时，y ′>0；当0<v <80时，y′<0.所以函数y(0,80)上单调递减，在(80，＋∞)上单调递增，所以当v ＝80时，全程运输成本最小．9．设函数f (x )＝a ln x ＋3x＋2a 2x －4a ，其中a >0.(1)讨论f (x )的单调性；(2)若y ＝f (x )的图象与x 轴没有公共点，求a 的取值范围．解(1)f′(x)＝ax－3x2＋2a2＝2a2x2＋ax－3x2＝(2ax＋3)(ax－1)x2，x>0，∵a>0，∴－32a <0<1a.∴f′(x)<0，f(x)单调递减；f′(x)>0，f(x)单调递增．综上所述，f(x)(2)由(1)可知，f(x)min＝f＝a ln 1a＋3a＋2a－4a＝a ln 1a＋a＝a(1－ln a)，∵y＝f(x)的图象与x轴没有公共点，∴1－ln a>0，∴0<a<e.∴a的取值范围为(0，e)．10．(2023·张家口质检)已知函数f(x)＝e x＋e－x－ax2－2.(1)当a＝1时，证明：函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增；(2)若g(x)＝f(x)－e－x，讨论函数g(x)的极值点的个数．(1)证明当a＝1时，f(x)＝e x＋e－x－x2－2，f′(x)＝e x－e－x－2x.令φ(x)＝e x－e－x－2x，当x>0时，φ′(x)＝e x＋e－x－2>0，所以函数f′(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，故f′(x)>f′(0)＝0，故函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增．(2)解由题意知，g(x)＝e x－ax2－2，当a＝0时，g(x)＝e x－2单调递增，无极值点，当a≠0时，g′(x)＝e x－2ax，由g′(0)＝1，得x＝0不是极值点．令e x －2ax ＝0(x ≠0)，得2a ＝e x x，令h (x )＝e x x，则h ′(x )＝e x (x －1)x 2，当x <0时，h (x )<0，且h ′(x )<0，当a <0时，方程2a ＝e x x有唯一小于零的解，故函数g (x )存在一个极值点；当0<x <1时，h ′(x )<0，当x >1时，h ′(x )>0，故函数h (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，h (1)＝e 为函数h (x )的极小值，所以当0<a <e 2时，方程2a ＝e x x无解，函数g (x )无极值点；当a ＝e 2时，方程2a ＝e x x有一个解，但当0<x <1时，e x x>2a ，g ′(x )＝e x －2ax >0，当x >1时，e x x>2a ，g ′(x )＝e x －2ax >0，故函数g (x )无极值点．当a >e 2时，方程2a ＝e x x有两解，函数g (x )存在一个极大值点和一个极小值点．综上，当a <0时，函数g (x )存在一个极值点，当0≤a ≤e 2时，函数g (x )无极值点，当a >e 2时，函数g (x )存在一个极大值点和一个极小值点．11．(2021·全国乙卷)设a ≠0，若x ＝a 为函数f (x )＝a (x －a )2(x －b )的极大值点，则()A ．a <bB ．a >bC ．ab <a 2D ．ab >a 2答案D 解析当a >0时，根据题意画出函数f (x )的大致图象，如图1所示，观察可知b >a .当a <0时，根据题意画出函数f (x )的大致图象，如图2所示，观察可知a >b .图1图2综上，可知必有ab >a 2成立．12．已知函数f (x )－1x，x <0，ln x ＋1，x >0，若a <b ，且f (a )＝f (b )，则b －a 的最小值为()A ．1B.e 2C ．e －1D ．2答案D 解析令f (a )＝f (b )＝t (t >0)，因为f (x )－1x，x <0，ln x ＋1，x >0，且a <b ，所以－1a＝t ，ln b ＋1＝t ，所以a ＝－1t ，b ＝e t －1，因此b －a ＝e t －1＋1t，令f (t )＝e t －1＋1t (t >0)，则f ′(t )＝e t －1－1t2，当t ∈(0,1)时，f ′(t )<0，f (t )单调递减；当t ∈(1，＋∞)时，f ′(t )>0，f (t )单调递增，所以f (t )在t ＝1处取得极小值，也是最小值，f (1)＝e 1－1＋11＝2，因此b －a 的最小值为2.13.如图所示，已知直线y ＝kx 与曲线y ＝f (x )相切于两点，函数g (x )＝kx ＋m (m >0)，则对函数F (x )＝g (x )－f (x )描述正确的是()A ．有极小值点，没有极大值点B ．有极大值点，没有极小值点C ．至少有两个极小值点和一个极大值点D ．至少有一个极小值点和两个极大值点答案C 解析由题意得，F (x )＝kx ＋m －f (x )，则F ′(x )＝k －f ′(x )，设直线y ＝kx 与曲线y ＝f (x )的两个切点的横坐标分别为x 1，x 2且x 1<x 2，所以F′(x)＝0的两个零点为x1，x2，由图知，存在x0∈(x1，x2)使F′(x0)＝0，综上，F′(x)有三个不同零点x1<x0<x2，由图可得在(0，x1)上F′(x)<0，在(x1，x0)上F′(x)>0，在(x0，x2)上F′(x)<0，在(x2，＋∞)上F′(x)>0，所以F(x)在(0，x1)上单调递减，在(x1，x0)上单调递增，在(x0，x2)上单调递减，在(x2，＋∞)上单调递增．故F(x)至少有两个极小值点和一个极大值点．14．设函数f(x)＝mx2e x＋1，若对任意a，b，c∈[－3,1]，f(a)，f(b)，f(c)都可以作为一个三角形的三边长，则m的取值范围为________．答案－1 2e，解析设函数g(x)＝x2e x，x∈[－3,1]，则g′(x)＝x(x＋2)e x.当－3≤x<－2或0<x≤1时，g′(x)>0，g(x)单调递增；当－2<x<0时，g′(x)<0，g(x)单调递减．又g(－3)＝9e3，g(0)＝0，g(－2)＝4e2，g(1)＝e，所以g(x)的值域为[0，e]．当m≥0时，2×1>m e＋1，解得0≤m<1 e；当m<0时，2(m e＋1)>1，解得－12e<m<0.综上可得，－12e<m<1e.。
高考数学一轮复习教学设计
高考数学一轮复习教学设计一、教学目标本教学设计旨在帮助学生通过一轮复习，全面巩固高考数学的核心知识和解题技巧，达到以下教学目标：1. 理解并掌握高考数学各个章节的基础概念和相关定理；2. 熟悉并灵活运用各类数学问题的解题思路和方法；3. 培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力；4. 提高学生的解决实际问题的能力和创新思维。
二、教学内容本教学设计重点涵盖高考数学的各个章节，具体内容安排如下：1. 高中数学知识的复习和巩固（8周）第一周：复习数列与数列的应用第二周：复习函数与函数的应用第三周：复习概率与统计第四周：复习立体几何第五周：复习三角函数第六周：复习向量与坐标系第七周：复习复数与平面几何第八周：复习解析几何2. 完形填空和阅读理解的练习（2周）第九周：完形填空练习第十周：阅读理解练习3. 写作和小作文的练习（2周）第十一周：写作练习第十二周：小作文练习三、教学方法1. 理论教学与实践相结合：通过教师讲解和示范，学生进行练习和解题，深化对数学知识的理解和应用。
2. 合作学习：鼓励学生分组合作，共同解决难题和研究数学问题，培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。
3. 案例分析法：通过精选的数学题目和实际问题，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高解决问题的能力和创新思维。
4. 异彩纷呈的教学手段：利用多媒体、模拟教学等手段，让学生在轻松的氛围中学习数学，激发学生对数学学习的兴趣和学习动力。
四、教学评估1. 课堂小测验：每周一次的课堂小测验，检验学生对本周所学内容的掌握情况。
并及时反馈评估结果，帮助学生发现问题，加强薄弱环节。
2. 月度模拟考试：每个月进行一次模拟考试，帮助学生了解自己的学习进度和存在的问题，督促学生在复习过程中不断提高，做到知识的全面复习。
3. 个人学习计划：每个学生制定个人学习计划，定期与教师进行学习情况的交流和反馈，在自主学习的基础上加强巩固和复习。
五、教学资源1. 教材：根据学生的实际情况选择适合的高考数学教材，如人民教育出版社的《高中数学》教材。
高三第一轮数学教案设计模板
一、教学目标1. 知识目标：（1）掌握高三第一轮数学复习的总体内容；（2）熟练运用各种数学公式、定理、法则和解题技巧；（3）提高学生解决实际问题的能力。
2. 能力目标：（1）培养学生良好的数学思维习惯；（2）提高学生分析问题和解决问题的能力；（3）培养学生团队协作精神。
3. 情感目标：（1）激发学生对数学学习的兴趣；（2）培养学生热爱数学、勇于挑战的精神；（3）提高学生的自信心和抗挫折能力。
二、教学内容1. 复习范围：高中数学教材中的重点、难点和考点。
2. 复习内容：（1）函数与导数：函数的基本概念、性质、图像；导数的概念、计算、应用；（2）三角函数：三角函数的定义、性质、图像；三角恒等变换、解三角方程；（3）数列：数列的概念、性质、通项公式；数列求和、极限；（4）立体几何：空间几何图形的性质、计算；空间向量、向量运算；（5）解析几何：解析几何的基本概念、性质、方程；直线、圆、圆锥曲线的性质、方程；（6）概率统计：概率的基本概念、性质、计算；统计方法、数据分析。
三、教学过程1. 导入新课（1）回顾已学过的知识，让学生了解高三第一轮数学复习的重要性；（2）介绍复习计划，让学生对整个复习过程有清晰的认识。
2. 复习内容讲解（1）针对每个章节，详细讲解重点、难点和考点；（2）运用实例、图表等多种教学手段，帮助学生理解和掌握知识；（3）针对学生易错点，进行重点讲解和练习。
3. 练习与巩固（1）布置课后作业，让学生巩固所学知识；（2）课堂上进行课堂练习，及时发现问题并进行解答；（3）组织小组讨论，培养学生的团队协作精神。
4. 总结与反思（1）总结本节课的收获，让学生明确自己的不足；（2）引导学生制定下一步的学习计划，提高学习效率。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的学习态度、参与度；2. 作业完成情况：检查学生的作业完成情况，了解学生对知识的掌握程度；3. 测试与考试：定期进行测试，检验学生对知识的掌握情况。
新课标人教版高三数学第一轮复习全套教学案
新课标人教版高三数学第一轮复习全套教学案引言本教学案旨在帮助高三学生进行数学第一轮复，以应对新课标人教版高考数学考试。
以下是教学案的详细内容。
目标1. 复并巩固高三数学的核心知识点。
2. 提供高质量的练题和解析，以帮助学生熟悉考试形式和题型，提高解题能力。
3. 培养学生的数学思维和分析能力，以便他们能够在考试中灵活应用知识。
教学内容教学内容主要包括以下部分：1. 数系与代数- 实数与复数- 集合与命题- 数列与数列极限- 等差数列与等比数列2. 函数与方程- 函数与方程基本概念- 一次函数与二次函数- 指数与对数- 三角函数与三角方程3. 解析几何与向量- 平面与空间几何- 二次曲线与常平面- 直线与平面的位置关系- 向量与向量运算4. 概率与统计- 随机事件与概率- 离散型随机变量与连续型随机变量- 统计与抽样调查- 相关与回归分析教学方法为了最有效地进行数学复，我们将采用以下教学方法：1. 系统性研究：按照教学内容的顺序进行研究，逐步巩固知识点。
2. 理论与实践相结合：注重理论知识的讲解，并提供大量的练题和解析，以帮助学生巩固理论知识并提高解题能力。
3. 互动教学：鼓励学生积极参与课堂讨论和提问，激发学生的研究兴趣和数学思维。
4. 小组合作研究：安排学生进行小组合作研究，提倡彼此讨论和合作解题，培养学生的团队合作精神和交流能力。
教学评估为了评估学生的研究效果和掌握程度，我们将采用以下评估方法：1. 阶段性测试：安排定期的阶段性测试，检验学生对各个知识点的理解和掌握情况。
2. 作业批改：及时批改学生的作业，给予针对性的指导和建议。
3. 课堂互动评估：评估学生在课堂上的积极参与程度和表现。
4. 模拟考试：进行模拟考试，让学生体验真实考试环境，以便他们熟悉考试形式和提高应试能力。
结语通过本教学案的实施，相信学生们在第一轮数学复习中将取得良好的成绩。
希望学生们能够认真学习、勤于练习，并与老师和同学们积极合作，共同进步。
高三数学第一轮复习备考计划范本(三篇)
高三数学第一轮复习备考计划范本一、指导思想：我们高三数学备课组将结合本年级学生的实际，本着“让每一个学生成功”的思想，以“提升教育教学质量，培养学生的综合能力”为主线，把“抓好高三学生数学思维的培养工作，进一步研究高考的应对策略”作为工作重点，以提高课堂和作业效率为核心、关注细节，严格过程管理，统一思想，注重学习，科学规划，狠抓落实，全面提高教育教学质量。
二、工作重心：1、氛围营造：承蒙学校信任安排我们担任高三数学的教学工作，我们承担着学校领导和每一位学生家长的重托，全组教师必将进一步增强责任意识，以饱满的热情，昂扬的斗志迎接挑战。
备课组全体成员将充分发挥组内骨干教师的“以身作则，率先垂范”的模范带头作用，发扬精诚团结、精心合作、精益求精的精神，不怕吃苦，不折不扣地完成了各项工作任务，力争做到言必谈高考，行必为高考的良好氛围。
我们的工作目标是：提高每个学生的数学素养，保证在实现年级大面积丰收的基础上优秀学生培养有新突破，为他们能升入更理想的高等学校出力，在高考中，学校均分位于扬州市七大校前列，达到保三争二的目标。
2、健全全员参与的备课组“主体性”工作的组织网络备课组做到分工明确、目标具体、责任到人、通力协作，发扬“甘于奉献、敢打敢拼”的工作作风，严格管理，狠抓落实。
精心安排好每周的集体备课，及时总结上周工作，布置安排下周工作。
根据教育教学实际及时进行研讨和调整。
在成就学生的同时，努力促进教师成长，使每个教师的教学观念不断更新、教学行为不断改进、教学能力和教科研水平不断提高。
3、在研究状态下工作，在工作过程中研究（1）研究教材、研究《考试说明》我们高三数学备课组将组织全体教师仔细研读《考试说明》，逐条对照，特别是研究《考试说明》细化的要求，吃透《考试说明》的精神实质，进而对教学策略作相应的调整。
确保功夫花在刀刃上。
我们还将组织全体教师做____份今年我省及，其他省市高考数学试卷，分析研究其信息及命题走向，明确数学教学所存在的难度，要根据现有时间和课时，计划好教学进度，要精确到每一节课，杜绝内容的随意性。
2024届高考一轮复习数学教案(新人教B版)：基本计数原理
§10.1基本计数原理考试要求1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.2.会用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题．知识梳理基本计数原理(1)分类加法计数原理：完成一件事，如果有n 类办法，且：第一类办法中有m 1种不同的方法，第二类办法中有m 2种不同的方法……第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝m 1＋m 2＋…＋m n 种不同的方法．(2)分步乘法计数原理：完成一件事，如果需要分成n 个步骤，且：做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法……做第n 步有m n 种不同的方法．那么完成这件事共有N ＝m 1×m 2×…×m n 种不同的方法．常用结论两个计数原理的区别与联系分类加法计数原理分步乘法计数原理相同点用来计算完成一件事的方法种数不同点分类、相加分步、相乘每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事每步依次完成才算完成这件事情(每步中的每一种方法不能独立完成这件事)注意点类类独立，不重不漏步步相依，缺一不可思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)在分类加法计数原理中，某两类不同方案中的方法可以相同．(×)(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事．(√)(3)在分步乘法计数原理中，只有各步骤都完成后，这件事情才算完成．(√)(4)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．(√)教材改编题1．已知某公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为()A．16B．13C．12D．10答案C解析将4个门编号为1,2,3,4，从1号门进入后，有3种出门的方式，共3种走法，从2,3,4号门进入，同样各有3种走法，不同走法共有4×3＝12(种)．2．有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则不同的监考方法有()A．8种B．9种C．10种D．11种答案B解析设四位监考教师分别为A，B，C，D，所教班级分别为a，b，c，d.假设A监考b，则余下三人监考剩下的三个班，共有3种不同方法，同理A监考c，d时，也分别有3种不同方法．由分类加法计数原理可知，共有3＋3＋3＝9(种)不同的监考方法．3．由于用具简单、趣味性强，象棋成为流行极为广泛的棋艺活动．某棋局的一部分如图所示，若不考虑这部分以外棋子的影响，且“马”和“炮”不动，“兵”只能往前走或左右走，每次只能走一格，从“兵”吃掉“马”的最短路线中随机选择一条路线，其中也能把“炮”吃掉的可能路线有()A．10条B．8条C．6条D．4条答案C解析由题意可知，“兵”吃掉“马”的最短路线需横走三步，竖走两步；其中也能把“炮”吃掉的路线可分为两步：第一步，横走两步，竖走一步，有3种走法；第二步，横走一步，竖走一步，有2种走法．所以所求路线共有3×2＝6(条)．题型一分类加法计数原理例1(1)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友一本，则不同的赠送方法共有()A．4种B．10种C．18种D．20种答案B解析赠送1本画册，3本集邮册．需从4人中选取1人赠送画册，其余赠送集邮册，有4种方法．赠送2本画册，2本集邮册，只需从4人中选出2人赠送画册，其余2人赠送集邮册，有6种方法．由分类加法计数原理可知，不同的赠送方法共有4＋6＝10(种)．(2)如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1<a2，且a2>a3，则称这样的三位数为凸数(如120,343,275等)，那么所有凸数的个数为________．答案240解析若a2＝2，则百位数字只能选1，个位数字可选1或0，“凸数”为120与121，共2个．若a2＝3，则百位数字有两种选择，个位数字有三种选择，则“凸数”有2×3＝6(个)．若a2＝4，满足条件的“凸数”有3×4＝12(个)，……，若a2＝9，满足条件的“凸数”有8×9＝72(个)．所以所有凸数共有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240(个)．思维升华使用分类加法计数原理的两个注意点(1)根据问题的特点确定一个合适的分类标准，分类标准要统一，不能遗漏．(2)分类时，注意完成这件事的任何一种方法必须属于某一类，不能重复．跟踪训练1(1)(2023·太原模拟)现有拾圆、贰拾圆、伍拾圆的人民币各一张，一共可以组成的币值有()A．3种B．6种C．7种D．8种答案C解析由题意得，三种币值取一张，共有3种取法，币值分别为拾圆、贰拾圆、伍拾圆；三种币值取两张，共有3种取法，币值分别为叁拾圆、陆拾圆、柒拾圆；三种币值全取，共有1种取法，币值为捌拾圆．一共可以组成的币值有3＋3＋1＝7(种)．(2)设I＝{1,2,3,4}，A与B是I的子集，若A∩B＝{1,2}，则称(A，B)为一个“理想配集”．若将(A，B)与(B，A)看成不同的“理想配集”，则符合此条件的“理想配集”有________个．答案9解析对子集A分类讨论：当A是二元集{1,2}时，B可以为{1,2,3,4}，{1,2,4}，{1,2,3}，{1,2}，共4种情况；当A是三元集{1,2,3}时，B可以为{1,2,4}，{1,2}，共2种情况；当A是三元集{1,2,4}时，B可以为{1,2,3}，{1,2}，共2种情况；当A是四元集{1,2,3,4}时，B取{1,2}，有1种情况．根据分类加法计数原理可知，共有4＋2＋2＋1＝9(种)结果，即符合此条件的“理想配集”有9个．题型二分步乘法计数原理例2(1)数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏．如图是数独的一个简化版，由3行3列9个单元格构成．玩该游戏时，需要将数字1,2,3(各3个)全部填入单元格，每个单元格填一个数字，要求每一行、每一列均有1,2,3这三个数字，则不同的填法有()A．12种B．24种C．72种D．216种答案A解析先填第一行，有3×2×1＝6(种)不同填法，再填第二行第一列，有2种不同填法，当该单元格填好后，其他单元格唯一确定．根据分步乘法计数原理可知，共有6×2＝12(种)不同的填法．(2)(多选)(2022·武汉模拟)现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是()A．共有43种不同的安排方法B．若甲工厂必须有同学去，则不同的安排方法有37种C．若A同学必须去甲工厂，则不同的安排方法有12种D．若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种答案ABD解析对于A，A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每个学生有4种选法，则三个学生有4×4×4＝43(种)选法，故A正确；对于B，三人到4个工厂，有43＝64(种)情况，其中甲工厂没有人去，即三人全部到乙、丙、丁三个工厂的情况有33＝27(种)，则甲工厂必须有同学去的安排方法有64－27＝37(种)，故B正确；对于C，若同学A必须去甲工厂，剩下2名同学安排到4个工厂即可，有42＝16(种)安排方法，故C错误；对于D，若三名同学所选工厂各不相同，有4×3×2＝24(种)安排方法，故D正确．思维升华利用分步乘法计数原理解题的策略(1)明确题目中的“完成这件事”是什么，确定完成这件事需要几个步骤，且每步都是独立的．(2)将这件事划分成几个步骤来完成，各步骤之间有一定的连续性，只有当所有步骤都完成了，整个事件才算完成．跟踪训练2(1)教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，则由一层到五层不同的走法有() A．10种B．25种C．52种D．24种答案D解析每相邻的两层之间各有2种走法，共分4步．由分步乘法计数原理可知，共有24种不同的走法．(2)(多选)有4位同学报名参加三个不同的社团，则下列说法正确的是()A．每位同学限报其中一个社团，则不同的报名方法共有34种B．每位同学限报其中一个社团，则不同的报名方法共有43种C．每个社团限报一个人，则不同的报名方法共有24种D．每个社团限报一个人，则不同的报名方法共有43种答案AD解析对于A，B，第1个同学有3种报法，第2个同学有3种报法，后面的2个同学也有3种报法，根据分步乘法计数原理知共有34种结果，A正确，B错误；对于C，D，每个社团限报一个人，则第1个社团有4种选择，第2个社团有4种选择，第3个社团有4种选择，根据分步乘法计数原理知共有43种结果，D正确，C错误．题型三基本计数原理的综合应用例3(1)有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球，若从中取出2个几何体，使多面体和旋转体各一个，则不同的取法种数是()A．14B．23C．48D．120答案C解析分两步：第1步，取多面体，有5＋3＝8(种)不同的取法；第2步，取旋转体，有4＋2＝6(种)不同的取法．所以不同的取法种数是8×6＝48.(2)(2023·南平质检)甲与其他四位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是9,0,2,1,5，为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定(奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行)，五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案种数为________．答案80解析5日至9日，日期尾数分别为5,6,7,8,9，有3天是奇数日，2天是偶数日．第一步，安排偶数日出行，每天都有2种选择，共有2×2＝4(种)用车方案；第二步，安排奇数日出行，分两类，第一类，选1天安排甲的车，另外2天安排其他车，有3×2×2＝12(种)用车方案，第二类，不安排甲的车，每天都有2种选择，共有23＝8(种)用车方案，共计12＋8＝20(种)用车方案．根据分步乘法计数原理可知，不同的用车方案种数为4×20＝80.思维升华利用基本计数原理解题时的三个注意点(1)当题目无从下手时，可考虑要完成的这件事是什么，即怎样做才算完成这件事．(2)分类时，标准要明确，做到不重不漏，有时要恰当画出示意图或树状图．(3)对于复杂问题，一般是先分类再分步．跟踪训练3(1)有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙．需选择一套服装参加“五一”节歌舞演出，则不同的选择方式种数为()A．24B．14C．10D．9答案B解析第一类：一件衬衣，一件裙子搭配一套服装有4×3＝12(种)选择方式；第二类：选2套连衣裙中的一套服装有2种选法，由分类加法计数原理可知，共有12＋2＝14(种)选择方式．(2)如图，a省分别与b，c，d，e四省交界，且b，c，d互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有5种不同颜色可供选用，则不同的涂色方案种数为()A．480B．600C．720D．840答案C解析依题意，按c与d涂的颜色相同和不同分成两类：若c与d涂同色，先涂d有5种方法，再涂a有4种方法，涂c有1种方法，涂e有3种方法，最后涂b有3种方法，由分步乘法计数原理得到不同的涂色方案有5×4×1×3×3＝180(种)，若c与d涂不同色，先涂d有5种方法，再涂a有4种方法，涂c有3种方法，涂e，b也各有3种方法，由分步乘法计数原理得到不同的涂色方案有5×4×3×3×3＝540(种)，所以，由分类加法计数原理得不同的涂色方案共有180＋540＝720(种)．课时精练1.小黑点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网络相连．连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现在从结点A向结点B传递信息，信息可分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为()A．9B．21C．12D．8答案D解析由图形可以看出，从A→B，可以分成两种情况，A→D→B或A→C→B，这两类方法中各自包含的单位时间内通过的信息量分别是5,3，根据分类加法计数原理可知，传递的最大信息量为5＋3＝8.2．(2023·济宁模拟)某省新高考采用“3＋1＋2”模式：“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史科目中选择1个科目；“2”为再选科目，考生可在思想政治、地理、化学、生物4个科目中选择2个科目．已知小明同学必选化学，那么他可选择的方案共有()A．4种B．6种C．8种D．12种答案B解析根据题意得，分两步进行分析：①小明必选化学，则必须在思想政治、地理、生物中再选出1个科目，选法有3种；②小明在物理、历史科目中选出1个，选法有2种．由分步乘法计数原理知，小明可选择的方案共有3×2＝6(种)．3．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A．3B．4C．6D．8答案D解析以1为首项的等比数列为1,2,4；1,3,9；以2为首项的等比数列为2,4,8；以4为首项的等比数列为4,6,9；把这四个数列顺序颠倒，又得到4个新数列，所以所求的数列共有2×(2＋1＋1)＝8(个)．4．中国古代将物质属性分为“金、木、土、水、火”五种，其相互关系是“金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”．将五种不同属性的物质任意排成一列，则属性相克的两种物质不相邻的排法种数为()A．8B．10C．15D．20答案B解析由题意知，可看作五个位置排列五个元素，第一个位置有5种排列方法，不妨假设是金，则第二个位置只能从土与水两者中选一种排放，有2种选择，不妨假设排的是水，则第三个位置只能排木，第四个位置只能排火，第五个位置只能排土，因此，总的排列方法种数为5×2×1×1×1＝10.5．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，三位同学按甲、乙、丙的顺序依次选一个作为礼物，如果让三位同学选取的礼物都满意，那么不同的选法有() A．360种B．50种C．60种D．90种答案B解析第一类：甲同学选择牛，乙有2种选法，丙有10种选法，选法有1×2×10＝20(种)；第二类：甲同学选择马，乙有3种选法，丙有10种选法，选法有1×3×10＝30(种)，所以共有20＋30＝50(种)选法．6．(2023·宿州模拟)如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数为()A．12B．24C．36D．48答案C解析第1类，对于每一条棱，都可以与两个侧面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有2×12＝24(个)；第2类，对于每一条面对角线，都可以与一个对角面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有12个．所以正方体中“正交线面对”共有24＋12＝36(个)．7．用0,1,2,3,4,5,6这7个数字可以组成无重复数字的四位偶数的个数为()A．180B．240C．420 D.480答案C解析以末位数字进行分类：当末位数字为0时，共有6×5×4＝120(个)；当末位数字是2,4,6中的某个数时，共有3×5×5×4＝300(个)，故共有120＋300＝420(个)不同的数字．8．(多选)现有4个数学课外兴趣小组，第一、二、三、四组分别有7人、8人、9人、10人，则下列说法正确的是()A．选1人为负责人的选法种数为34B．每组选1名组长的选法种数为5400C．若推选2人发言，这2人需来自不同的小组，则不同的选法种数为420D．若另有3名学生加入这4个小组，加入的小组可自由选择，且第一组必须有人选，则不同的选法有37种答案AD解析对于A,4个数学课外兴趣小组共有7＋8＋9＋10＝34(人)，故选1人为负责人的选法共有34种，A对；对于B，分四步：第一、二、三、四步分别为从第一、二、三、四组中各选1名组长，所以不同的选法共有7×8×9×10＝5040(种)，B错；对于C，分六类：从第一、二组中各选1人，有7×8种不同的选法；从第一、三组中各选1人，有7×9种不同的选法；从第一、四组中各选1人，有7×10种不同的选法；从第二、三组中各选1人，有8×9种不同的选法；从第二、四组中各选1人，有8×10种不同的选法；从第三、四组中各选1人，有9×10种不同的选法．所以不同的选法共有7×8＋7×9＋7×10＋8×9＋8×10＋9×10＝431(种)，C错；对于D，若不考虑限制条件，每个人都有4种选法，共有43＝64(种)选法，其中第一组没有人选，每个人都有3种选法，共有33＝27(种)选法，所以不同的选法有64－27＝37(种)，D对．9.如图所示，在由连接正八边形的三个顶点构成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有________个(用数字作答)．答案40解析把与正八边形有公共边的三角形分为两类：第一类，有一条公共边的三角形，共有8×4＝32(个)；第二类，有两条公共边的三角形，共有8个．由分类加法计数原理可知，共有32＋8＝40(个)．10．(2023·保定模拟)算筹是一根根同样长短和粗细的小棍子，是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具，是中国古代的一项伟大、重要的发明．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如表所示：数字123456789方式纵式横式用算筹计数法表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，知“”表示的三位数为________；如果把5根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示能被5整除的三位数的个数为________．答案62114解析由题意，结合表格中的数据和图形，知“”表示的三位数为621；共有5根算筹，要能被5整除，则个位数必须为0或5，①当个位数为5时，不符合题意；②当个位数为0时，则5根算筹全部放在十位和百位，若百位有1根，十位有4根，则共有1×2＝2(个)三位数；若百位有2根，十位有3根，则共有2×2＝4(个)三位数；若百位有3根，十位有2根，则共有2×2＝4(个)三位数；若百位有4根，十位有1根，则共有2×1＝2(个)三位数；若百位有5根，十位有0根，则共有2个三位数．所以共有2＋4＋4＋2＋2＝14(个)三位数．11.如图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”平面模型，图中正方形ABCD 内部为“赵爽弦图”(由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成)，△ABE，△BCF，△CDG，△DAH这4个三角形和“赵爽弦图”ABCD涂色，且相邻区域(即图中有公共点的区域)不同色，已知有4种不同的颜色可供选择．则不同的涂色方法种数是()A．48B．54C．72D．108答案C解析设“赵爽弦图”ABCD为①区，△ABE，△BCF，△CDG，△DAH这4个三角形分别为②，③，④，⑤区．第一步给①区涂色，有4种涂色方法．第二步给②区涂色，有3种涂色方法．第三步给③区涂色，有2种涂色方法．第四步给④区涂色，若④区与②区同色，⑤区有2种涂色方法．若④区与②区不同色，则④区有1种涂色方法，⑤区有1种涂色方法．所以共有4×3×2×(2＋1×1)＝72(种)涂色方法．12．(2022·怀化模拟)世界杯参赛球队共32支，现分成8个小组进行单循环赛，决出16强(各组的前2名小组出线)，这16支队伍按照确定的程序进行淘汰赛，决出8强，再决出4强，直到决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为________．答案64解析因为8个小组进行单循环赛，每小组进行6场小组赛，所以小组赛的场数为8×6＝48，因为16支队伍按照确定的程序进行淘汰赛，所以淘汰赛的场数为8＋4＋2＋2＝16，因此比赛进行的总场数为48＋16＝64.13．几只猴子在一棵枯树上玩耍，假设它们均不慎失足下落，已知：(1)甲在下落的过程中依次撞击到树枝A，B，C；(2)乙在下落的过程中依次撞击到树枝D，E，F；(3)丙在下落的过程中依次撞击到树枝G，A，C；(4)丁在下落的过程中依次撞击到树枝B，D，H；(5)戊在下落的过程中依次撞击到树枝I，C，E，则这九根树枝从高到低不同的顺序共有() A．23种B．24种C．32种D．33种答案D解析不妨设A，B，C，D，E，F，G，H，I代表树枝的高度，九根树枝从上至下共九个位置，根据甲依次撞击到树枝A，B，C；乙依次撞击到树枝D，E，F；丙依次撞击到树枝G，A，C；丁依次撞击到树枝B，D，H；戊依次撞击到树枝I，C，E，可得G>A>B，且G，A，B 在前四个位置，C>E>F，D>E>F，且E，F一定排在后四个位置，(1)若I排在前四个位置中的一个位置，前四个位置有4种排法，若第五个位置排C，则第六个位置一定排D，后三个位置共有3种排法，若第五个位置排D，则后四个位置共有4种排法，所以I排在前四个位置中的一个位置时，共有4×(3＋4)＝28(种)排法；(2)若I不排在前四个位置中的一个位置，则G，A，B，D按顺序排在前四个位置，由于I>C>E>F，所以后五个位置的排法就是H的不同排法，共5种排法，即若I不排在前四个位置中的一个位置共有5种排法，由分类加法计数原理可得，这九根树枝从高到低不同的顺序有28＋5＝33(种)．14．若m，n均为非负整数，在做m＋n的加法时，各位均不进位(例如：134＋3802＝3936)，则称(m，n)为“简单的”有序数对，m＋n为有序数对(m，n)的值，那么值为1942的“简单的”有序数对的个数是________．答案300解析第1步，1＝1＋0,1＝0＋1，共2种组合方式；第2步，9＝0＋9,9＝1＋8,9＝2＋7,9＝3＋6，…，9＝9＋0，共10种组合方式；第3步，4＝0＋4,4＝1＋3,4＝2＋2,4＝3＋1,4＝4＋0，共5种组合方式；第4步，2＝0＋2,2＝1＋1,2＝2＋0，共3种组合方式．根据分步乘法计数原理可知，值为1942的“简单的”有序数对的个数为2×10×5×3＝300.。
高三数学第一轮教案设计模板
一、教学目标1. 知识与技能：掌握高三数学第一轮复习的知识点，提高解题能力。
2. 过程与方法：通过小组合作、探究、总结等方法，培养学生自主学习能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。
二、教学内容1. 集合与函数概念2. 函数的性质3. 导数与微分4. 三角函数与解三角形5. 平面向量6. 数列7. 不等式与不等式组8. 立体几何9. 解析几何10. 概率与统计三、教学重难点1. 教学重点：掌握各章节的核心概念、性质、方法，提高解题能力。
2. 教学难点：培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力、空间想象能力。
四、教学过程1. 导入- 回顾高二数学知识点，引导学生思考如何衔接高三数学。
- 提出本节课的学习目标，让学生明确学习方向。
2. 集合与函数概念- 讲解集合的基本概念，如元素、集合、子集等。
- 介绍函数的定义、性质、图像等。
- 通过实例讲解函数在实际生活中的应用。
3. 函数的性质- 分析函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。
- 通过例题讲解如何判断函数的性质。
- 引导学生掌握函数性质的应用方法。
4. 导数与微分- 讲解导数的定义、性质、运算等。
- 介绍微分的基本概念和应用。
- 通过例题讲解导数在求解极值、最值、切线斜率等方面的应用。
5. 三角函数与解三角形- 讲解三角函数的定义、性质、图像等。
- 介绍解三角形的基本方法。
- 通过例题讲解三角函数在实际问题中的应用。
6. 平面向量- 讲解向量的概念、运算、几何意义等。
- 介绍向量在解析几何中的应用。
- 通过例题讲解向量在解决实际问题中的应用。
7. 数列- 讲解数列的定义、性质、通项公式等。
- 介绍数列的求和公式、数列极限等。
- 通过例题讲解数列在实际问题中的应用。
8. 不等式与不等式组- 讲解不等式的基本概念、性质、解法等。
- 介绍不等式组的解法。
- 通过例题讲解不等式与不等式组在实际问题中的应用。
9. 立体几何- 讲解空间几何的基本概念、性质、计算方法等。
2025届高考数学一轮复习教案：平面解析几何-椭圆的定义及标准方程
�2
3.(2023·全国甲卷)设 F1,F2 为椭圆 C: +y2=1 的两个焦点,点 P 在 C 上,若��1 ·��2 =0,
则|PF1|·|PF2|= (
A.1
5
)
B. 2
C. 4
D. 5
【解析】选 B.方法一:因为��1 ·��2 =0,所以∠F1PF2=90°,从而�△�1��2 =b2tan
点 M 的轨迹方程为__________.
【解析】(3)
25
设 d 是点 M 到直线 l:x= 4 的距离,
根据题意,动点 M 的轨迹就是集合 P= �|
由此得,
(�-4)2 +�2 4
25
4
| -�|
=5.
|��|
�
=
4
5
.
�2 �2
将上式两边平方,并化简,得 9x2+25y2=225,即25+ 9 =1.
16
以|PF1||PF2|= 3 ,
1
1 16
3 4 3
所以�△��1�2 =2|PF1||PF2|sin 60°=2× 3 × 2 =
方法二:由题意得 b2=4,∠F1PF2=60°,
所以�△��1�2 =4×tan 30°=
4 3
答案:
3
4 3
3
3
.
.
【核心考点·分类突破】
考点一
椭圆的定义及应用
把平面内与两个定点 F1,F2 的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.
这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.
【微点拨】
(1)当|PF1|+|PF2|=|F1F2|时,动点 P 的轨迹为线段 F1F2.
高考数学第一轮专题复习教案4
【课题】3.2.2空间线面关系的判定（二） 【上课时间】【学习目标】1.能用向量语言描述线线、线面、面面的平行关系2.能用向量方法判断空间线面的平行关系【学习重点】用向量方法判断空间线面的平行关系一、课前预习1.若直线1l 、2l 的方向向量分别为1e 、2e ，平面α、β的法向量分别为1n 、2n ，则⑴1l ∥2l ⇔ ， ⑵1l ∥α⇔ ， ⑶α∥β⇔ .2.若a =（2x ，1，3），b =（1，-2y ，9），若a 、b 为共线向量，则x= ， y= .3.已知A （2，-1，2）、B （4，5，-1）、C （-2，2，3），且=12，则P 点的坐标 是 .4.已知A （1，2，3）、B （2，1，2）、P （1，1，2），点Q 在直线OP 上运动，则当•取最小值时，求点Q 的坐标二、例题选讲例1.在正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1中，P 、Q 分别是A 1D 与AC 上的点，且PQ ⊥A 1D 、 PQ ⊥AC ，求证：PQ ∥D 1BA BCD A 1 B 1C 1D 1 P Q例2.如图，已知矩形ABCD 和矩形ADEF 所在平面互相垂直，点N M ,分别在对角线AE BD ,上，且AE AN BD BM 31,31==,求证：//MN 平面CDEA BC DE F MN三、巩固练习1.已知a=（1，2，-2），若∣b∣=2∣a∣，且a∥b，则b= .2.向量b与a=（2，-1，2）共线，且满足a•b=18，（ k a+b）⊥（k a –b），则b=，k= .3.在长方体OAEB-O1A1E1B1中，OA=3，OB=4，O O1=2，点P在棱A A1上，且AP=2P A1，点S在棱B B1上，且S B1=2BS，点Q、R分别是O1B1、AE的中点，求证：PQ∥RS4.在正方体ABCD–A1B1C1D1中，M、N分别是C C1、B1C1的中点，求证：MN∥面A1BDO AEBO1A1E1B1PQSRCDA1B1C1D1NM。
高考数学第一轮专题复习教案12.doc
一轮复习学案 §2.6. 函数的奇偶性与周期性 姓名 ☆学习目标：1．理解函数奇偶性的概念和图象特征，掌握判断函数奇偶性的方法；2．了解函数周期性、最小正周期的意义，理解周期函数的简单性质． ☻基础热身：１.已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,f x f x x f x x +=∈=当时，(7)f =则 ( )A.2-B.2C.98-D.982.若定义在R 上的函数f (x )满足：对任意x 1,x 2∈R 有f (x 1+x 2)=f (x 1)+f (x 2)+1,则下列说法一定正确的是 ( )(A)f (x )为奇函数 （B ）f (x )为偶函数 (C) f (x )+1为奇函数（D ）f (x )+1为偶函数 3.(06全国) 已知函数1()21x f x a =-+，若f （x ）为奇函数，则a = ☻知识梳理：1. 函数的奇偶性①定义:若对于函数()f x 定义域内的每一个x ,都有 ,则函数()f x 叫做奇函数; 都有 ,则函数()f x 叫做偶函数. 图象特征:奇函数图象关于 对称;偶函数图象关于 对称.②判定方法:首先看定义域 ,再考查 和 的关系,对能化简的解析式应先 再判断.③常用结论: 10.定义域关于原点对称是函数()f x 具有奇偶性的 条件. 20.若奇函数()f x 的定义域包含0,则(0)f = . 30. 奇函数在对称的单调区间内有 的单调性，偶函数在对称的单调区间内具 的单调性.４0()f x 为偶函数()(||)f x f x ⇔=．2.函数的周期性①定义:对于函数()f x ,若存在一个 常数T,使当x 取定义域内的 值时,都有 则函数()f x 叫做周期函数,其中 叫做()f x 的周期.若所有的周期中存在一个常数T>0,那么这个T 叫做()f x 的 .②常用结论: 10.若0T ≠是()f x 的周期,则(,0)kT k Z k ∈≠也是其 .20. 若()y f x =定义域内任意实数x （a 为常数）,恒有下列条件之一成立: ()()f x a f x +=-；()()1f x a f x += ；()()1f x a f x +=-；()()f x a f x a +=-；1()()1()f x f x a f x -+=+；1()()1()f x f x a f x -+=-+则()f x 是周期函数， 是它的一个周期．☆ 案例分析：例1. 判断下列各函数的奇偶性：（1）()(1f x x =-()2 2lg(1)()|2|2x f x x -=-- （3）22(0)()(0)x x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨-+>⎪⎩．例2. 已知()f x 是定义在实数集R 上的函数，满足(2)()f x f x +=-，且[0,2]x ∈时， 2()2f x x x =-，（1）求[2,0]x ∈-时，()f x 的表达式；（2）证明()f x 是R 上的奇函数．例3.定义在R 上的函数()f x 满足：()(2)13,(1)2,f x f x f •+==则(99)f =( )（A ）13 （B ） 2 （C ）132（D ）213例4. 设函数()f x 在(,)-∞+∞上满足(2)(2)f x f x -=+，(7)(7)f x f x -=+， 且在闭区间[]0,7上，只有(1)(3)0f f ==．（Ⅰ）试判断函数()y f x =的奇偶性；（Ⅱ）试求方程()0f x =在闭区间[]2008,2008-上的根的个数，并证明你的结论参考答案：基础热身：1. A 解：由题设2(7)(3)(1)(1)212f f f f ==-=-=-⨯=-2. C 解：令0x =，得(0)2(0)1f f =+，(0)1f =-，所以()()()11f x x f x f x -=+-+=-()()110f x f x +-++=,即()1[()1]f x f x +=--+，所以()1f x + 为奇函数,选C 3. 12 解： 函数1().21x f x a =-+若()f x 为奇函数，则(0)0f =，即01021a -=+，a =21. 例1.解（1）由101x x+≥-，得定义域为[1,1)-，关于原点不对称，∴()f x 为非奇非偶函数． （2）由2210|2|20x x ⎧->⎪⎨--≠⎪⎩得定义域为(1,0)(0,1)-，∴22lg(1)()(2)2x f x x -=---22lg(1)x x -=-， ∵2222lg[1()]lg(1)()()x x f x x x ----=-=--()f x = ∴()f x 为偶函数 （3）当0x <时，0x ->，则22()()()()f x x x x x f x -=---=-+=-，当0x >时，0x -<，则22()()()()f x x x x x f x -=--=--+=-，综上所述，对任意的(,)x ∈-∞+∞，都有()()f x f x -=-，∴()f x 为奇函数． 例2.略例3.【解】：∵()()213f x f x ⋅+=且()12f =∴()12f =，()()1313312f f ==， ()()13523f f ==，()()1313752f f ==，()()13925f f ==，，∴()221132n f n n ⎧⎪-=⎨⎪⎩为奇数为偶数 ， ∴()()1399210012f f =⨯-= 故选C 例4．略.。
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A，B，C为系数
无限制，可表示任何位置的直线
注：过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)的直线是否一定可用两点式方程表示？（不一定。（1）若x1= x2且y1≠y2，直线垂直于x轴，方程为 ；（2）若 ，直线垂直于y轴，方程为 ；（3）若 ，直线方程可用两点式表示）
2、线段的中点坐标公式
若点 的坐标分别为 ，且线段 的中点M的坐标为（x,y），则 此公式为线段 的中点坐标公式。
在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。
从新课改近两年来的高考信息统计可以看出，命题呈现出以下特点：
（2）点到直线的距离
点 到直线 的距离 ；
（3）两条平行线间的距离
两条平行线 间的距离
3、掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。
（二）热点提示
1、两条直线的平行与垂直是非常重要的位置关系，因此高考中对直线的考查多以此为载体；
2、两点间距离公式、点到直线的距离公式，两平行线间的距离公式是高考考查的重点；
3、常在与圆、椭圆、双曲线、抛物线的交汇处命题。
【考纲知识梳理】
1、各种题型均有所体现，分值大约在19-24分之间，比重较高，以低档题、中档题为主；
2、主要考查直线及圆的方程，圆锥曲线的定义、性质及综合应用，符合考纲要求，这些知识属于本章的重点内容，是高考的必考内容，有时还注重在知识交汇点处命题；
3、预计本章在今后的高考中仍将以直线及圆的方程，圆锥曲线的定义、性质及直线与圆锥曲线的位置关系为主命题，且难度有所降低；更加注重与其他知识交汇，充分体现以能力立意的命题方向。
第一节直线与方程
【高考目标导航】
一、基本公式、直线的倾斜角与斜率及直线方程
（一）考纲点击
1、在平面直角坐标系中，结合具体图形，掌握确定直线位置的几何要素；
2、掌握两点间的距离公式；
3、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；
4、掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。
③
2、两条直线平行与垂直的判定
（1）两条直线平行
对于两条不重合的直线 ，其斜率分别为 ，则有 。特别地，当直线 的斜率都不存在时， 的关系为平行。
（2）两条直线垂直
如果两条直线 斜率存在，设为 ，则
注：两条直线 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果 中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时， 互相垂直。
三、直线的交点坐标与距离公式
1.两条直线的交点
设两条直线的方程是 ，两条直线的交点坐标就是方程组 的解，若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立。
2.几种距离
（1）两点间的距离
平面上的两点 间的距离公式
特别地，原点O（0，0）与任一点P（x,y）的距离
一、直线的倾斜角与斜率
1、直线的倾斜角与斜率
（1）直线的倾斜角
①关于倾斜角的概念要抓住三点：
ⅰ.与x轴相交;
ⅱ.x轴正向;
ⅲ.直线向上方向.
②直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 .
③倾斜角 的范围 .
（2）直线的斜率
①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为 的直线斜率不存在。
②经过两点 的直线的斜率公式是
2012版高三数学一轮精品复习学案
第八章平面解析几何
【知识特点】
1、本章内容主要包括直线与方程、圆与方程、圆锥曲线，是解析几何最基本，也是很重要的内容，是高中数学的重点内容，也是高考重点考查的内容之一；
2、本章内容集中体现了用坐标法研究曲线的思想与方法，概念、公式多，内容多，具有较强的综合性；
3、研究圆锥曲线的方法很类似，因此可利用类比的方法复习椭圆、双曲线、抛物线的定义与几何性质，掌握解决解析几何问题的最基本的方法。
【重点关注】
1、关于直线的方程，直线的斜率、倾斜角，几种距离公式，两直线的位置关系，圆锥曲线的定义与性质等知识的试题，都属于基本题目，多以选择题、填空题形式出现，一般涉及两个以上的知识点，这些将是今后高考考查的热点；
2、关于直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系的题目出现次数较多，既有选择题、填空题，也有解答题。既考查基础知识的应用能力，又考查综合运用知识分析问题、解决问题的能力；
3、直线与圆锥曲线联系在一起的综合题多以高档题出现，要求学生分析问题的能力，计算能力较高；
4、注重数学思想方法的应用
解析法、数形结合思想、函数与方程的思想、转化与化归的思想、分类讨论思想及待定系数法在各种题型中均有体现，应引起重视。
【地位和作用】
解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。在本模块中，学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系。体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。
二、直线的方程
1、直线方程的几种形式
名称
方程的形式
已知条件
局限性
点斜式
为直线上一定点，k为斜率
不包括垂直于x轴的直线
斜截式
k为斜率，b是直线在y轴上的截距
不包括垂直于x轴的直线
两点式
且
是直线上两定点
不包括垂直于x轴和y轴的直线
截距式
a是直线在x轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距
不包括垂直于x轴和y轴或过原点的直线
（二）热点提示
1、基本公式、直线的斜率、方程以及两直线的位置关系是高考的重点；
2、常和圆锥曲线综合命题，重点考查函数与方程、数学形结合思想；
3、多以选择、填空题的形式出现，属于中低档题目。
二、两条直线的位置关系、点到直线的距离
（一）考纲点击
1、能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；
2、能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；