广西桂林市桂林中学2016-2017学年高一数学上学期期考模拟试题
广西桂林一中2016-2017学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析
2016-2017学年广西桂林一中高一（上）期中数学试卷一、选择题1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}2．下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=x+1 B．f（x）=x﹣|x| C．f（x）=|x| D．f（x）=﹣x3．已知集合A={1，3，m2}，B={1，m}，A∪B=A，则m=（）A．3 B．0或3 C．1或0 D．1或34．若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=2x2+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．25．（log227）=（）A．1 B．C．2 D．36．﹣2log510﹣log50.25+2=（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣47．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y= D．y=x|x|8．已知a=，b=，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．设，则f（g（π））的值为（）A．1 B．πC．﹣π D．没有正确答案10．函数f（x）=ax5﹣bx+1，若f（lg（log510））=5，求f（lg（lg5））的值（）A．﹣3 B．5 C．﹣5 D．﹣911．f（x）是R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x3+ln（x+1），当x＞0时，f（x）（）A．﹣x3﹣ln（1﹣x）B．x3+ln（1﹣x）C．x3﹣ln（1﹣x）D．﹣x3+ln（1﹣x）12．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3x﹣x+5b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3二、填空13．若集合A={x|2x+1＞0}，B={x|2x﹣1＜2}，则A∩B= ．14．若函数f（x）=﹣|3x+a|在区间有最小值﹣3（1）求实数a的值，（2）求函数的最大值．21．（12分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时， 2x （1）求当x＜0时，函数f（x）的表达式（2）解不等式f（x）≤3．22．（12分）已知函数是奇函数（1）求常数a的值（2）判断函数f（x）在区间（﹣∞，0）上的单调性，并给出证明．2016-2017学年广西桂林一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意，集合∁U A={0，4}，从而求得（∁U A）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵∁U A={0，4}，∴（∁U A）∪B={0，2，4}；故选D．【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．2．下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=x+1 B．f（x）=x﹣|x| C．f（x）=|x| D．f（x）=﹣x【考点】抽象函数及其应用．【分析】代入选项直接判断正误即可．【解答】解：对于A，f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2f（x）=2x+2，A不正确；对于B，f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2f（x）=2x+2|x|，B正确；对于C，f（x）=|x|，f（2x）=2|x|=2f（x）=2|x|，C正确；对于D，f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2f（x）=﹣2x，D正确；故选：A．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数的值的求法，基本知识的考查．3．已知集合A={1，3，m2}，B={1，m}，A∪B=A，则m=（）A．3 B．0或3 C．1或0 D．1或3【考点】并集及其运算．【分析】根据两个集合之间的关系，得到B⊂A，当一个集合是另一个集合的子集时，根据两个集合的元素之间的关系得到关系式，解方程即可．【解答】解：∵B∪A=A，∴B⊂A，∵集合A={1，3，m2}，B={1，m}，∴m=3，或m2=m∴m=3或m=0，故选：B【点评】本题考查集合之间的关系，本题解题的关键是根据两个集合之间的包含关系，得到元素之间的关系，注意集合元素的三个特性．4．若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=2x2+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】集合中元素个数的最值．【分析】根据集合的元素关系确定集合即可【解答】解：集合A={﹣1，1}，B={0，2}，∴集合{z|z=2x2+y，x∈A，y∈B}={2，4}，故选D．【点评】本题主要考查集合元素个数的确定，利用条件确定集合的元素即可，比较基础．5．（log94）（log227）=（）A．1 B．C．2 D．3【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数性质、运算法则和换底公式求解即可得答案．【解答】解：（log94）（log227）===3，故选：D．【点评】本题考查对数化简求值，解题时要注意对数性质、运算法则、换底公式的合理运用，是基础题．6．﹣2log510﹣log50.25+2=（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣4【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的性质、运算法则求解． 【解答】解：﹣2log 510﹣log 50.25+2 =﹣（log 5100+log 50.25）+2 =﹣log 525+2 =﹣2+2 =0． 故选：A ．【点评】本题考查对数式化简求值，是基础题，解题要时要认真审题，注意对数的性质、运算法则的合理运用．7．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．y=x+1B ．y=﹣x 2C ．y=D ．y=x|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可． 【解答】解：A ．y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件． B ．y=﹣x 2是偶函数，不满足条件．C ．y=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．D ．设f （x ）=x|x|，则f （﹣x ）=﹣x|x|=﹣f （x ），则函数为奇函数， 当x ＞0时，y=x|x|=x 2，此时为增函数，当x ≤0时，y=x|x|=﹣x 2，此时为增函数，综上在R 上函数为增函数． 故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性，比较基础．8．已知a=，b=，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c ＜b ＜aB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a 【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=＜0，b=＞1，c=2log52∈（0，1），则a＜c＜b．故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．设，则f（g（π））的值为（）A．1 B．πC．﹣π D．没有正确答案【考点】函数的值．【分析】由函数性质得g（π）=，从而f（g（π））=f（），由此能求出结果．【解答】解：∵，∴g（π）=，∴f（g（π））=f（）=﹣π．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．10．函数f（x）=ax5﹣bx+1，若f（lg（log510））=5，求f（lg（lg5））的值（）A．﹣3 B．5 C．﹣5 D．﹣9【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据对数的运算性质，结合函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解即可．【解答】解：lg（log510））=lg（））=﹣lg（lg5），则设t=lg（lg5），则由f（lg（log510））=f（﹣t）=5，∵f（x）=ax5﹣bx+1，∴f（﹣t）=﹣at5+bt+1=5，则f（t）=at5﹣bt+1，两式相加得f（t）+5=2，则f（t）=2﹣5=﹣3，即f（lg（lg5））的值为﹣3，故选：A【点评】本题主要考查函数值的计算，根据对数的运算法则以及函数奇偶性的性质是解决本题的关键．11．f（x）是R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x3+ln（x+1），当x＞0时，f（x）（）A．﹣x3﹣ln（1﹣x）B．x3+ln（1﹣x）C．x3﹣ln（1﹣x）D．﹣x3+ln（1﹣x）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用函数的奇偶性与已知条件转化求解即可．【解答】解：f（x）是R上的偶函数，可得f（﹣x）=f（x）；当x≤0时，f（x）=x3+ln（x+1），则当x＞0时，f（x）=f（﹣x）=﹣x3+ln（1﹣x）．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数的解析式的求法，是基础题．12．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3x﹣x+5b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用函数的奇偶性的性质求解即可．【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，可得f（0）=0，可得1+5b=0，5b=﹣1．当x≥0时，f（x）=3x﹣x﹣1，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（31﹣1﹣1）=﹣1．故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性的性质的应用，考查计算能力．二、填空13．若集合A={x|2x+1＞0}，B={x|2x﹣1＜2}，则A∩B= {x|＜x＜} ．【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x＞﹣，即A={x|x＞}，由B中不等式解得：x＜，即B={x|x＜}，则A∩B={x|＜x＜}，故答案为：{x|＜x＜}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．14．若函数f（x）=﹣|3x+a|在区间，且开口向下∴当x=95时，y max=1225．即商品的售价定为95元时，销售利润最大，最大利润为1225元．【点评】本题考查了二次函数在实际中的应用，关键是设出变量由条件列出解析式，要求出函数的定义域，再转化为函数问题求解．20．（12分）（2016秋•秀峰区校级期中）已知函数f（x）=﹣﹣ax+a，在区间有最小值﹣3（1）求实数a的值，（2）求函数的最大值． 【考点】二次函数的性质．【分析】（1）函数f （x ）=﹣﹣ax+a ，对称轴为x=﹣a ，对称轴进行分区间讨论，找出f （x ）最小值时x 的取值；（2）由（1）知要使得f （x ）最小值为3，对称轴须在内，再分别求出最大值；【解答】解：函数f （x ）=﹣﹣ax+a ，对称轴为x=﹣a ；（1）①当﹣a ≤﹣2时，即a ≥2：f （x ）min =f （2）=﹣3⇒a=1，故舍去；②当﹣a ≥2时，即a ≤﹣2：f （x ）min =f （﹣2）=﹣3⇒a=﹣，故舍去；③当﹣2＜﹣a ≤0时，即：0≤a ＜2：f （x ）min =f （2）=﹣3⇒a=1，满足题意；④当0＜﹣a ≤2时，即：﹣2≤a ＜0：f （x ）min =f （﹣2）⇒a=﹣，满足题意；综上，函数f （x ）=﹣﹣ax+a ，在区间有最小值﹣3时，a=1或﹣；（2）当﹣2＜﹣a ≤0时，a=1，所以f （x ）=﹣x 2﹣x+1，f （x ）max =f （﹣a ）=f （﹣1）=；当0＜﹣a ≤2时，a=，所以f （x ）=﹣+﹣，f （x ）max =f （﹣a ）=f （）=﹣；【点评】本题主要考查了二次函数的图形特征，以及分类讨论思想的应用，属中等题．21．（12分）（2016秋•秀峰区校级期中）已知函数f （x ）为奇函数，且当x ＞0时，2x（1）求当x ＜0时，函数f （x ）的表达式 （2）解不等式f （x ）≤3．【考点】指、对数不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据奇函数的定义与性质，求出x ＜0时f （x ）的解析式即可； （2）由题意，分别求出x ＞0和x ＜0时对应不等式的解集即可． 【解答】解：（1）函数f （x ）为奇函数，当x ＞0时，2x ，所以，当x ＜0时，﹣x ＞0，f （x ）=﹣f （﹣x ）=﹣2（﹣x ）=﹣（﹣2x ），所以f （x ）=；（2）由题意：当x ＞0时有2x ≤3，解得x ≥；当x ＜0时有﹣（﹣2x ）≤3，即（﹣2x ）≥﹣3，解得x ≤﹣；综上，原不等式的解集为{x|x ≤﹣或x ≥}．【点评】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式的方法，以及分段函数“分段处理”的应用问题，属于基础题．22．（12分）（2016秋•秀峰区校级期中）已知函数是奇函数（1）求常数a 的值（2）判断函数f （x ）在区间（﹣∞，0）上的单调性，并给出证明． 【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）由函数解析式求出定义域，由奇函数的性质得f （1）+f （﹣1）=0，代入列出方程求出a 的值；（2）由指数函数的单调性先判断，利用函数单调性的定义：取值、作差、变形、定号、下结论证明．【解答】解：（1）∵是奇函数，∴定义域是{x|x ≠0}，f （1）+f （﹣1）=0，则，解得a=；（2）由（1）得，，则f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上都是减函数，证明如下：任取0＜x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣（）==，∵x1，x2∈（0，+∞），∴＞0，＞0，又x1＜x2，则＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，则f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上是减函数，当x1，x2∈（﹣∞，0）时，同理可证f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，综上知，函数f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上都是减函数．【点评】本题考查了奇函数的性质，利用函数单调性的定义：取值、作差、变形、定号、下结论，证明函数的单调性，以及指数函数的单调性，考查化简、变形能力．。
2016_2017学年广西桂林市桂林中学高二数学上学期期考模拟习题文
桂林中学2016—2017学年上学期期考模拟考高二年级数学科文科试题考试时间：120分钟本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知a b >，则下列不等式中恒成立的是（ ）A ．ln ln a b >B ．11a b< C ．2a ab > D ．222a b ab +> 2．若p 是真命题，q 是假命题，则( )A ．p q ∧是真命题B ．p q ∨是假命题C ．p ⌝是真命题D ．q ⌝是真命题 3．在△ABC 中，A=60°，34=a ，24=b ，则B=（ ）A ．45°B ．135°C ．45°或135°D ．以上答案都不对 4．抛物线24y x =的准线方程是（ ） A.1y = B.1y =- C.116y =D.116y =- 5．若椭圆()222210x y a b a b +=>>ab=（ ）A ．3 BC．26．若n S 为数列{}n a 的前n 项和，且1n nS n =+，则51a =（ ） A ．56 B ．65 C ．130D ．30 7．已知双曲线221()my x m R -=∈与椭圆2215y x +=有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A.y =B.3y x =±C.13y x =± D.3y x =± 8．实数,x y 满足10230260x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，若4x y m -≥恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. (],0-∞B. (],4-∞C. (],12-∞D. []0,129．已知等差数列{}n a 满足23813220a a a -+=，且数列{}n b 是等比数列，若88b a =，则412b b =（ ）A.32B.16C.8D.410．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）A ．54钱 B ．43钱 C ．32钱 D ．53钱 11．直线y =与椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>交于A B 、两点，以线段AB 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C 的离心率为（ ）ABC1 D．4- 12．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足23AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是（ ）ACD第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．用含有逻辑联结词的命题表示命题“0xy =“的否定是 ． 14．在ABC ∆中，若ab c b a 3222=-+，则C ∠= .15．椭圆221mx ny +=与直线10x y +-=相交于,A B 两点，过AB 中点M 与坐标原点的直线的斜率为2，则mn的值为 . 16．设命题甲：关于x 的不等式2240x ax ++≤有解，命题乙：设函数()log (2)a f x x a =+- 在区间),1(+∞上恒为正值，那么甲是乙的 条件.三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知36S =，44a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若133n n a a n b +=-18．已知不等式2364ax x -+>的解集为{}1x x x b <>或．（1）求,a b ；（2）解不等式()()0x c ax b -->．19.ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知2cos (cos cos ).C a B+b A c =（I ）求C ；（II ）若c ABC =∆的面积为2,求ABC 的周长．20．某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元.（1）若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案: ①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案最合算？212，（1）试求椭圆M 的方程； （2的直线l 与椭圆M 交于C 、D 两点，点为椭圆M 上一点，记直线PC 的斜率为1k ，直线PD 的斜率为2k ，试问：12k k +是否为定值？请证明你的结论．22．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()()13,21122n n a S n a n ==++≥． （1）求{}23,,n a a a 的通项公式；（2）设()()*211n n b n N a =∈+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：()*710nTn N <∈．桂林中学2016—2017学年上学期期考模拟考高二年级数学科文科答案一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）013. 0x ≠且0y ≠ 14. 30°16. 必要不充分 17．（本题满分10分）解：（1）设公差为d ，则3141336,34,S a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩解得11,1.a d =⎧⎨=⎩ ∴n a n =．……4分（2）∵13323n n n n b +=-=⋅，∴113n n b b +=，∴1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列．……6分 ∵1116b =，13q =10分18．（本题满分12分）（1）因为不等式4632>+-x ax 的解集为{}b x x x ><或1，所以b 是方程0232=+-x ax 的两根，由根与系数关系得⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+a b a b 231解得⎭⎬⎫⎩⎨⎧==21b a . 所以b a ,的值分别是2,1……6分（2）把2,1==b a 代入0))((>--b ax c x ，得0)2)((>--x c x .当2<c 时，不等式的解集为{}2><x c x x 或； 当2>c 时，不等式的解集为{}c x x x ><或2； 当2=c 时，不等式的解集为{{}2≠x x ……12分 19．（本题满分12分）……6分（II ）由已知,1sin C 2ab =C 3π=,所以6ab =． 由已知及余弦定理得,222cosC 7a b ab +-=．故2213a b +=,从而()225a b +=．所以C ∆AB 的周长为5+．……12分 20．（本题满分12分）由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为f (n ),则f (n )=50n –［12n 4］–72=–2n 2+40n –72……3分 (1)获纯利润就是要求f (n )>0,∴–2n 2+40n –72>0，解得2<n <18. 由n ∈N 知从第三年开始获利. ……6分（2）①年平均利润–2(n≤16.当且仅当n =6时取等号. 故此方案先获利6×16+48=144（万美元），此时n =6,②f (n )=–2(n –10)2+128. ……8分当n =10时，f (n )|max =128. 故第②种方案共获利128+16=144（万美元）. ……10分故比较两种方案，获利都是144万美元，但第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①种方案. ……12分 21．（本题满分12分）【答案】（1）1,2==c a ．，椭圆M 的方程为 ……4分 （2）设直线l 的方程为：，),(),,(2211y x D y x C 联立直线l 的方程与椭圆方程得：（1）代入（2）得：化简得：0322=-++b bx x ………（3） ……………6分当0>∆时，即，0)3(422>--b b时，直线l 与椭圆有两交点， ………………7分由韦达定理得：⎩⎨⎧-=⋅-=+322121b x x bx x ， ………………8分………………10分，12k k +所以为定值 。
广西桂林市2017_2018学年高一数学上学期期中试题201712070125
2017-2018学年上学期高一年级段考数学科试卷考试时间：120分钟说明: 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2．请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．设全集I R，集合A y y x，x，B y y1，则（）log22A．A B A B．A B C．A B D．A C BI2．下列函数中，是同一函数的是（）A. y x与y x2B. y x2与y x x13x xC. D.y与y x3y x21与y t21x13．已知a log5，b log3，c1，d30.6，那么（）122A．a d c b B．a c b d C．a b c d D．a c d bf x x2ln x44．函数的零点所在的区间是（）A. 0,1B. 1,2C. 2,3D. 3,415．幂函数的图象经过点2，，则它的单调递增区间是（）4A．0，B．[0，)C．，D．，016．函数f xxln x 142的定义域为（）A．[2，0)(0，2]B．2，2C．1，0(0，2]- 1 -D ． (1 ，2]7． 已知偶函数 f x 在( ， 2]上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）7A ．fff7342B ．fff3 47 2C ．4 3 fff743 2D ．ff f437 28.已知 lg a lg b0 ，则函数与函数 在同一坐标系中的图象可能是f xaxlogg xxb（ ）A. B. C. D.9．已知函数f xx x 2 1 ， 1，若 ff0 4a ，则实数 a 等于（）xax x 12，A ．1 2B ．4 5C ． 2D ．92210．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是f x x ax a(,2a()log(3)（）A. (,4B. (4,4C. (,42,D. 4,411．设常数a1，实数x、y满足log a x2log x a log x y3，若y的最大值为2，则x的值为（）- 2 -111A. B. C.1684 1D.2112．已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数x，y满足f(x y)f(x)f(y)，且2 1113f()0，当x时，f(x)0．给出以下结论：①(f (；③f(x)f0)；②1)22221为R上减函数；④f(x)为奇函数；其中正确结论的序号是( )2A. ①②④B. ①④C. ①②D.①②③④第II卷非选择题二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．不论a为何值，函数1log1yx都过定点，则此定点坐标为．a14．已知f xx x，则f3.2122a1115．已知73，l og4b，用a、b表示7log48为．49(32a)x 3a,x 116．已知函数()的值域为R，则实数a的取值范围是_______．f x2x,x1三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17．（本小题满分10分）20.52；1103（Ⅰ）计算：522223162741（Ⅱ）计算：log352log2log log145．log3550.55550- 3 -18．（ 本 小 题 满 分 12分 ） 已 知 函 数2x0 2f x，x， 的 值 域 为 A ， 函 数g xx aa x a 1的定义域为 B ．log212（Ⅰ）求集合 A 、 B ；（Ⅱ）若 B A ，求实数 a 的取值范围．219．（本小题满分 12分）设 a 是实数， f xa x R ．2x1（Ⅰ）证明不论 a 为何实数， f x 均为增函数；（Ⅱ）若 fx 满足 f x f x 0 ，解关于 x 的不等式 f x 1f1 2x 0 ．20．（本小题满分 12分）函数 g x f x 2x ，x R 为奇函数．（Ⅰ）判断函数 f x 的奇偶性；（Ⅱ） x 0 时， fxx ，求函数 g x 的解析式．log321．（本小题满分 12分）某企业为打入国际市场，决定从 A 、 B 两种产品中只选择一种进行投 资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)年固定成本每件产品成本每件产品销售价 每年最多可生产的件数 A 产品 20 m10 200 B 产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m 是待定常数，其值由生产 A 产品的原材料决定，预计m [6,8]，另外，年销售 x 件 B 产品时需上交 0.05x 2 万美元的特别关税，假设生产出来的产- 4 -品都能在当年销售出去．（Ⅰ）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1,y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并写出其定义域；（Ⅱ）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．22．（本小题满分12分）集合A是由具备下列性质的函数f x组成的：①函数f x的定义域是0,；②函数f x的值域是2,4；③函数f x在0,上是增函数，试分别探究下列两小题：x（Ⅰ）判断函数数f x x及是否属于集合A？并简要说明f x1x1246022理由；（Ⅱ）对于（Ⅰ）中你认为属于集合A的函数f x，不等式f x f x22f x1是否对于任意的x0恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.- 5 -2017-2018学年上学期高一段考数学试题答案 1.【答案】C 【解析】集合log2 A y yx ，x是函数 yxx的值域，即 Ay y 1，log222而集合 By y 1，所以这两个集合的关系是 AB ，故选 C.2．【答案】D【解析】若为同一函数，则定义域与对应法则相同，对于 y x 2 1与y t 2 1，二者定义域都是 R ，对应法则相同，故二者是同一个函数，故选 D. 3．【答案】A【解析】由幂函数的性质可知，再由对数的运算性质可知a，d0.630,1log 5 02而b，又c 1，综合以上可知 ad c b ，故选 A ．log 3 1,224．【答案】B【解析】 试题分析：由 f11 0 43 0， f 24 ln 2 4 ln 2 0 ，则 f1 f20.故选 B.5．【答案】D11【解析】根据幂函数的图象经过点 2， ，可以求出幂函数的解析式为 y x 2，进而4x2可以求得它的单调递增区间是 ，0，故选 D ．6．【答案】C1 【 解 析 】 由 函 数 f x 4 xln x12ln x 1可 得， 解 之 得4 x2x11 ，0 (0 ，2] ，进而可得函数 f x4 xln x 12的定义域为1 ，0(0 ，2] ，7． 【答案】D【解析】由于 f x是偶函数，所以 f 4 f 4，又知道 fx 在 ( ， 2]上是增函数，f f 7 fff7f 43 ，故选 D ．所以4 3 ，也就是228.【答案】B【解析】 lg alg b lg ab 0 ab 1， f x axb x ， gx log x ，其中b0，若 b0 b1b1，指数函数和对数函数两个均递减，四个选择支均不是，若，指数函数和对数函数两个均递增，选 B. 9．【答案】C- 6 -【 解 析 】 由 题 意 可 知 ， f2 ， 而 f 2 42a ， 由 于 ff0 4a ， 所以4a 4 2a2，所以实数 a 等于 ，故选 C ．10．【答案】D 【解析】试题分析：令 ，则由函数在区间上是减函数，可得函数 在区间 上是减函数且，所以有，故选 D ．11．【答案】B 【解析】2 log y log x 2 log a log y3log x3a试题分析：由题意，，不妨令axxalog x log xaalog a xt2a331，则有，因为，所以当时， 取得最大值a y tlog1tya yt2 4221 313aa 4log xx 44，即，解得，从而.log2242 8 12．【答案】A1 1 f 00 f 0 f 0f 022【解析】试题分析：由已知，取 x y0 ，得，xy1 11 1 11 1 1 1 ffff则①正确；取, ，得，再取222 222 221 1 1 1 1 13ffffx y， 得 ， 则 ② 正 确 ； 取122 22 2 221 y1，得f x 1 f xf 1f x 1f x10，即2fx 1 fxx 1x f xRyx，由于 ，所以为 上的增函数，则③错误；取，得f xx f x fxf xf x1112220 ，则④正确； 13．【答案】2 ，1【解析】试题分析：根据对数函数的性质可以知道当 即 时，1 log1x 11 x 2yx1，进而a可得到函数经过的定点坐标为2 ，1，故答案填2 ，1．14．【答案】-1- 7 -ttt1112【解析】因为 f(2x+1)=x 2-2x,令 2x+1=t,x=,因此可知 f(t)=2 ,因此222f(3)=-1 15．【答案】a 2b 2a11【解析】试题分析：由7 3可以得出 ，而由 alog 3 7log 4 b 可以得到b 2 log2 ，77所以12 log 4 log3 2b alog 48，即用 a 、 b 表示4 log 2 log 3774977222log 48 为49a 2b 2，故答案填 a 2b 2．3 16．【答案】 1,2【 解 析 】 因 为 fx的 值 域 是 R ， 当x 1时 ，22 ， 故 当 时 ， yx 1x3 2 0a3的值域为，，∴，解 得：1a．即{32a 3a 223实数a 的取值范围是：1, ．21281 6499 9 9 ， 02 317． ⑴原式 22 16 2716 ． …………………………5分 4 8 8⑵原式log 355014log 2 3 ， 31 3 5． …………………………10分51 218．⑴ Ax 1x 4,Bx 2a x a1；⑵ 1 1a ．2试题解析：⑴ Ax 1x 4…………………………2分2x a由题意a 1 x 0 且 a 1， (4)分∴ Bx 2a x a1．…………………………6分2a1 ⑵因为 B A ，所以a 1 4，所以 1 2a 3 ．…………………………10分又因为 a1，所以 11 a…………………………12分219．【答案】⑴证明见解析；⑵x x 2．- 8 -试题解析：⑴ f x 的定义域为 R ． …………………………1分设22 xx ，则f x f xaa12122x 1 2x 11 2，2 2 22x 1x 1222 1 212 1 21xxxx2122． ……………………4分因为2x 2 12x 11，2x 11 0 ，2x2 1 0 ．所以22 x1x11221 21xx120 ，即 f x fx ，所以，不论 a 何值 f x 为增函数． …6分12⑵因为 fx fx 0 ，所以 f1 2xf 2x 1，又因为 f x 1f12x 0 ， 所以 f x 1f 2x 1， ……………………9分 又因为 fx为增函数，所以 x 12x1，解得 x 2 ． ……………………12分20．⑴任给 x R ，fx g x 2x ， fx gx 2x ，因为 g x 为奇函数，所以 gxg x ， 所以 fxgx 2xgx2xfx ，所以 f x 为奇函数． …………6分 ⑵当 x 0 时， gxx x ， ……………………7分log23当 x 0 时， x 0 ，所以g x logx2x ，3因为 g x 为奇函数，所以g xgxlog x 2x2x log x ， ……………………10分33又因为奇函数 g0 ．……………………11分2x log xx 03所以g x 0 x 02x log x x 03……………………12分21．（1）设年销售量为 x 件，按利润的计算公式，有生产 A 、B 两产品的年利润 1, 2 分别为：y yyx mxm xx 且x N 1 10 20 1020, 0200,………3分yxxxxx218 40 8 0.050.05 10 4022yx0 x 120x220.05100460，，……6分- 9 -（2） 6 m 8，10 m 0 ，为增函数，y 110 m x 20又 0 x 200， x ，x 200 时，生产 A 产品有最大利润为10 m 200 20 1980 200m（万美元）………………8分又 yx 2， 0 x 120 ， x ，x 100 时，20.05100460生产 B 产品有最大利润为 460（万美）………………9分0,6 m 7.6yy1980 200m460 1520 200m 0,m 7.61 max2 max0, 7.6 m 8作差比较：所以：当 6 m 7.6 时，投资生产 A 产品 200件可获得最大年利润； 当 m 7.6 时，生产 A 产品与生产 B 产品均可获得最大年利润；当 7.6 m 8 时，投资生产 B 产品 100件可获得最大年利润. ………………12分 22．试题解析：（1）∵函数的值域[﹣2，+∞）∴…2分f xxxfx A121x1对于 fx定义域为[0，+∞），满足条件①． 而由x 0 知,0,122x1∴满足条件②4 62, 42 x1 u x 1又∵上减函数，1,在 0,22∴f x在[0，+∞）上是增函数，满足条件③∴属于集合A．………6分f x22（2）由于属于集合A，f x2x x2x1111原不等式4646246对任意总成立。
2017-2018年广西桂林中学高一(上)期中数学试卷及参考答案
2017-2018学年广西桂林中学高一（上）期中数学试卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）设全集I=R，集合A={y|y=log2x，x＞2}，B={y|y≥1}，则（）A．A∪B=A B．A⊆B C．A∩B=∅D．A∩（∁I B）≠∅2．（5.00分）下列函数中，是同一函数的是（）A．B．y=x2与y=x|x|C．D．y=x2+1与y=t2+13．（5.00分）已知a=log5，b=log 23，c=1，d=3﹣0.6，那么（）A．a＜c＜b＜d B．a＜d＜c＜b C．a＜b＜c＜d D．a＜c＜d＜b4．（5.00分）函数f（x）=x2+lnx﹣4的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）5．（5.00分）幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，0）6．（5.00分）函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣1，0）∪（0，2]B．[﹣2，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]7．（5.00分）已知偶函数f（x）在（﹣∞，﹣2]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．8．（5.00分）已知lga+lgb=0，则函数f（x）=a﹣x与函数g（x）=log b x在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．（5.00分）已知函数f（x）=，若f（f（0））=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．910．（5.00分）若函数f（x）=log2（x2﹣ax﹣3a）在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣4，4]C．（﹣∞，4）∪[2，+∞） D．[﹣4，4）11．（5.00分）设常数a＞1，实数x、y满足log a x+2log x a+log x y=﹣3，若y的最大值为，则x的值为（）A．B．C．D．12．（5.00分）已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x，y满足f（x+y）=f （x）+f（y），且f（）=0，当x时，f（x）＞0．给出以下结论：①f（0）=；②f（﹣1）=；③f（x）为R上减函数；④f（x）+为奇函数；其中正确结论的序号是（）A．①②④B．①④C．①②D．①②③④二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5.00分）不论a为何值，函数y=1+log a（x﹣1）都过定点，则此定点坐标为．14．（5.00分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=．15．（5.00分）已知（）a=，log74=b，用a，b表示log4948为．16．（5.00分）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17．（10.00分）计算：（1）（2）．18．（12.00分）已知函数f（x）=2x，x∈（0，2）的值域为A，函数g（x）=log2（x﹣2a）+（a＜1）的定义域为B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若B⊆A，求实数a的取值范围．19．（12.00分）设a是实数，f（x）=a ﹣（x∈R）．（1）证明不论a为何实数，f（x）均为增函数；（2）若f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，解关于x的不等式f（x+1）+f（1﹣2x）＞0．20．（12.00分）函数g（x）=f（x）+2x，x∈R为奇函数．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）x＞0时，f（x）=log3x，求函数g（x）的解析式．21．（12.00分）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万美元）其中年固定成本与年生产的件数无关，m是待定常数，其值由生产A产品的原材料决定，预计m∈[6，8]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．22．（12.00分）集合A是由具备下列性质的函数f（x）组成的：①函数f（x）的定义域是[0，+∞）；②函数f（x）的值域是[﹣2，4）；③函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，试分别探究下列两小题：（Ⅰ）判断函数数及是否属于集合A？并简要说明理由；（Ⅱ）对于（Ⅰ）中你认为属于集合A的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意的x≥0恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．2017-2018学年广西桂林中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）设全集I=R，集合A={y|y=log2x，x＞2}，B={y|y≥1}，则（）A．A∪B=A B．A⊆B C．A∩B=∅D．A∩（∁I B）≠∅【解答】解：由题意：全集I=R，集合A={y|y=log2x，x＞2}={y|y＞1}，B={y|y ≥1}，那么有：A∪B=B，A⊆B，A∩B=A，A∩（∁I B）=∅，∴A，C，D选项不对．故选：B．2．（5.00分）下列函数中，是同一函数的是（）A．B．y=x2与y=x|x|C．D．y=x2+1与y=t2+1【解答】解：∵=|x|，与y=x的对应关系不同，∴两函数不是同一函数，故A错误；∵y=x|x|=，与y=x2两函数对应关系不同，∴两函数不是同一函数，故B错误；∵（x≠1），与y=x+3的定义域不同，∴两函数不是同一函数，故C错误；y=x2+1与y=t2+1为相同函数，故D正确．故选：D．3．（5.00分）已知a=log5，b=log 23，c=1，d=3﹣0.6，那么（）A．a＜c＜b＜d B．a＜d＜c＜b C．a＜b＜c＜d D．a＜c＜d＜b【解答】解：∵a=log5＜=﹣2，b=log23＞log22=1，c=1，0＜d=3﹣0.6＜30=1，∴a＜d＜c＜b．故选：B．4．（5.00分）函数f（x）=x2+lnx﹣4的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵连续函数f（x）=x2+lnx﹣4，f（1）=﹣3＜0，f（2）=ln2＞0，∴函数f（x）=x2+lnx﹣4的零点所在的区间是（1，2）．故选：B．5．（5.00分）幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，0）【解答】解：幂函数f（x）=xα的图象过点（2，），所以=2α，即α=﹣2，所以幂函数为f（x）=x﹣2它的单调递增区间是：（﹣∞，0]．故选：D．6．（5.00分）函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣1，0）∪（0，2]B．[﹣2，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]【解答】解：∵函数f（x）=+，∴，解得，即，∴f（x）的定义域为（﹣1，0）∪（0，2]．故选：A．7．（5.00分）已知偶函数f（x）在（﹣∞，﹣2]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：由于偶函数f（x）在（﹣∞，﹣2]上是增函数，故函数在[2，+∞）上是减函数，故自变量的绝对值越小，对应的函数值越大．再根据|4|＞|﹣|＞|﹣3|，故有f（﹣3）＜f（﹣）＜f（4），故选：B．8．（5.00分）已知lga+lgb=0，则函数f（x）=a﹣x与函数g（x）=log b x在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：lga+lgb=0，即为lg（ab）=0，即有ab=1，当a＞1时，0＜b＜1，函数f（x）=a﹣x与函数g（x）=log b x在同一坐标系中的图象不可能是C，而A显然不成立，对数函数图象不可能在y轴的左边；D是0＜a＜1，0＜b＜1；当0＜a＜1时，b＞1，函数f（x）=a﹣x与函数g（x）=log b x在同一坐标系中的图象可能是B，故选：B．9．（5.00分）已知函数f（x）=，若f（f（0））=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．9【解答】解：∵函数f（x）=，f（f（0））=4a，∴f（0）=20+1=2，f（f（0））=f（2）=22+2a=4a，解得a=2．实数a等于2．故选：C．10．（5.00分）若函数f（x）=log2（x2﹣ax﹣3a）在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣4，4]C．（﹣∞，4）∪[2，+∞） D．[﹣4，4）【解答】解：令t=x2﹣ax﹣3a=﹣﹣3a，则由题意可得函数f（x）=log2t，函数t在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数且t＞0恒成立．∴，求得﹣4≤a＜4，故选：D．11．（5.00分）设常数a＞1，实数x、y满足log a x+2log x a+log x y=﹣3，若y的最大值为，则x的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，，不妨令log a x=t，则有，因为a＞1，所以当时，y取得最大值，即，解得a=4，从而．故选：B．12．（5.00分）已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x，y满足f（x+y）=f （x）+f（y），且f（）=0，当x时，f（x）＞0．给出以下结论：①f（0）=；②f（﹣1）=；③f（x）为R上减函数；④f（x）+为奇函数；其中正确结论的序号是（）A．①②④B．①④C．①②D．①②③④【解答】解：由已知，取x=y=0，得，则①正确；取，得，再取，得，则②正确；取y=﹣1，得，即f（x﹣1）＜f（x），由于x﹣1＜x，所以f（x）为R上的增函数，则③错误；取y=﹣x，得，则④正确；故选：A．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5.00分）不论a为何值，函数y=1+log a（x﹣1）都过定点，则此定点坐标为（2，1）．【解答】解：由于对数函对数y=log a x的图象恒过（1，0）而y=1+log a（x﹣1）的图象可由数函数y=log a x的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位∴y=1+log a（x﹣1）的图象经过定点（2，1）故答案为：（2，1）．14．（5.00分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=﹣1．【解答】解：【方法一】∵f（2x+1）=x2﹣2x，设2x+1=t，则x=，∴f（t）=﹣2×=t2﹣t+，∴f（3）=×32﹣×3+=﹣1．【方法二】∵f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=3，解得x=1，∴f（3）=12﹣2×1=﹣1．故答案为：﹣1．15．（5.00分）已知（）a=，log74=b，用a，b表示log4948为．【解答】解：由（）a=，log74=b，得a==log73，b==log74，∴log4948==．故答案为：．16．（5.00分）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是．【解答】解：因为f（x）的值域是R，当x≥1时，y=2x≥2，故当x＜1时，y=（3﹣2a）x+3a的值域为（﹣∞，A），A≥2，∴，解得：．即实数a的取值范围是：．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17．（10.00分）计算：（1）（2）．【解答】解：（1）原式=﹣2×﹣2+=（2）原式=1+log57+log0.52+2+log52﹣log52﹣log57+3=518．（12.00分）已知函数f（x）=2x，x∈（0，2）的值域为A，函数g（x）=log2（x﹣2a）+（a＜1）的定义域为B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若B⊆A，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）已知函数f（x）=2x，x∈（0，2）的值域为A，∴A=（1，4），函数g（x）=log 2（x﹣2a）+（a＜1）的定义域为B．∴B=（2a，a+1），a＜1，（Ⅱ）若B⊆A，则（2a，a+1）⊆（1，4），∴，解得：≤a＜1．19．（12.00分）设a是实数，f（x）=a﹣（x∈R）．（1）证明不论a为何实数，f（x）均为增函数；（2）若f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，解关于x的不等式f（x+1）+f（1﹣2x）＞0．【解答】解：（1）证明：f（x）的定义域为R…（1分）设x1＜x2，则=…（4分）因为所以即f（x1）＜f（x2）所以，不论a何值f（x）为增函数…（6分）（2）因为f（﹣x）+f（x）=0所以f（1﹣2x）=﹣f（2x﹣1）又因为f（x+1）+f（1﹣2x）＞0所以f（x+1）＞f（2x﹣1）…（9分）又因为f（x）为增函数，所以x+1＞2x﹣1解得x＜2 …（12分）20．（12.00分）函数g（x）=f（x）+2x，x∈R为奇函数．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）x＞0时，f（x）=log3x，求函数g（x）的解析式．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，若g（x）=f（x）+2x，则f（x）=g（x）﹣2x，f（﹣x）=g（﹣x）﹣2（﹣x），又由g（x）为奇函数，即g（﹣x）=﹣g（x），则f（﹣x）=g（﹣x）﹣2（﹣x）=﹣g（x）+2x=﹣[g（x）﹣2x]=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数；（Ⅱ）x＞0时，f（x）=log3x，则g（x）=log3x+2x，当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=log3（﹣x）+2（﹣x）=log3（﹣x）﹣2x，又由g（x）为奇函数，即g（﹣x）=﹣g（x），则g（x）=﹣g（x）=﹣log3（﹣x）+2x，又由g（x）为R上的奇函数，则g（0）=0，故函数g（x）的解析式为g（x）=．21．（12.00分）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万美元）其中年固定成本与年生产的件数无关，m是待定常数，其值由生产A产品的原材料决定，预计m∈[6，8]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．【解答】解：（1）y1=10x﹣（20+mx）=（10﹣m）x﹣20，0＜x≤200，且x∈Ny2=18x﹣（8x+40）﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40，0＜x≤120且x∈N（2）∵6≤m≤8∴10﹣m＞0∴y1=（10﹣m）x﹣20为增函数又0≤x≤200，x∈N∴x=200时，生产A产品有最大利润（10﹣m）×200﹣20=1980﹣200m（万美元）y2=﹣0.05x2+10x﹣40=﹣0.05（x﹣100）2+4600≤x≤120，x∈N∴x=100时，生产B产品有最大利润460（万美元）（y1）max﹣（y2）max=1980﹣200m﹣460=1520﹣200m当6≤m＜7.6时，（y1）max﹣（y2）max＞0当m=7.6时，（y1）max﹣（y2）max=0当7.6＜m≤8时，（y1）max﹣（y2）max＜0∴当6≤m＜7.6投资A产品200件可获得最大利润当7.6＜m≤8投资B产品100件可获得最大利润m=7.6生产A产品与B产品均可获得最大年利润．22．（12.00分）集合A是由具备下列性质的函数f（x）组成的：①函数f（x）的定义域是[0，+∞）；②函数f（x）的值域是[﹣2，4）；③函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，试分别探究下列两小题：（Ⅰ）判断函数数及是否属于集合A？并简要说明理由；（Ⅱ）对于（Ⅰ）中你认为属于集合A的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意的x≥0恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵函数的值域[﹣2，+∞）∴f 1（x）∉A…（2分）对于f2（x）定义域为[0，+∞），满足条件①．而由x≥0知，∴满足条件②又∵，∴上减函数，∴f2（x）在[0，+∞）上是增函数，满足条件③∴f2（x）属于集合A．…（6分）（Ⅱ）由于f2（x）属于集合A，原不等式对任意x≥0总成立．整理为：∵对任意，∴原不等式对任意x≥0总成立（12分）。
广西桂林市桂林中学2017届高三数学10月月考试题 理
2016-2017桂林中学高三年级10月月考试卷理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应位置上。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则A． B． C． D．2．复数的共轭复数对应的点在复平面内位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知、都是实数，那么“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件4.某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的N ＝3，则输出i＝A.6B.7C.8D.95．若，则的大小关系A．B． C． D．6．已知，则的值是A．B．－C．－2 D．27．函数是偶函数，是奇函数，则A．1 B．C． D．8.若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正视图和俯视图如图2所示，则此几何体的表面积是A． B.C． D.9.已知，且函数恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是A.（－1，＋）B.（－2,0）C.（－2，＋）D.（0,1］10.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率的取值范围为A． B．C．D．11. 已知函数的最小正周期是，将函数图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增12.设函数是（）的导函数，，且，则的解集是A. B. C. D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第（13）题－第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22）题－第（24）题为选考题，考生根据要求做答。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．二项式的展开式中的常数项为80，则的值为_______________.14．已知满足不等式组，则的最大值等于_______________.15.在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆截y轴所得弦长为______________.16．设数列的前项和为，且，，则____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数,设的内角的对应边分别为，且.（1）求C的值；（2）若向量与向量共线，求的面积.18.（本小题满分12分）某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如下：根据学生体质健康标准，成绩不低于76的为优良．（1）写出这组数据的众数和中位数；（2）将频率视为概率．根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（3）从抽取的12人中随机选取3人，记表示成绩“优良”的学生人数，求的分布列及期望．19．（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱，延长至，使为的中点．⑴求证：平面平面；⑵若，，求二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）抛物线C 关于 y 轴对称，它的顶点在坐标原点，已知该抛物线与直线y＝x－1相切，切点的横坐标为2.（1）求抛物线C 的方程；（2）过抛物线C 的焦点作直线交抛物线 C于两点，且，点 M 与点 P 关于 y 轴对称，求证：直线PN 恒过定点，并求出该定点的坐标.21．（本小题满分12分）已知函数（）．(1)讨论的单调性；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围（为自然常数）；(3)求证：．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示,为圆的切线,为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.（1）求证（2）求的值.23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．24. （本题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（1）解不等式：（2）若，求证：2016-2017桂林中学高三年级10月月考数学（理科）答案一．选择题：二、填空题答案：13、 2 14、 12 15、 2 16、三、解答题：17．解：（1）∵…………….1分…………….2分由得，…………………………..3分又∵……………………….4分∴，………………….5分即C=………….6分（2）∵向量与向量共线∴，………………7分由正弦定理，得，①…………8分由余弦定理，得②……………………….9分∴由①②得……………………….10分∴的面积为……………………….12分18．解：（Ⅰ）这组数据的众数为86，中位数为86；………………2分（Ⅱ）抽取的12人中成绩是“优良”的频率为，故从该校学生中任选1人，成绩是“优良”的概率为，………………3分设“在该校学生中任选3人，至少有1人成绩是‘优良’的事件”为A，则；………………5分（Ⅲ）由题意可得，的可能取值为0，1，2，3．………………6分，，，，………………10分所以的分布列为．………………12分19. ⑴证明：由已知是正三角形，，又……1分，……2分又，……3分，……4分又平面平面……5分⑵，，以A为原点，建立空间直角坐标系……6分如图，……7分……8分设平面的法向量，则……9分所以取，则……10分取平面的法向量为，则，由图知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为……12分20．21．解：（1）函数的定义域为， , 2分当时，的单调增区间为，单调减区间为； 3分当时，的单调增区间为，单调减区间为； 4分（2）令,若,,是增函数,无解. 5分若,，,是减函数;, 是增函数 ,6分若，，是减函数,， 7分综上所述 8分（3）令（或）此时，所以，由（Ⅰ）知在上单调递增，∴当时，即，∴对一切成立， 9分∵，则有， 10分要证所以原不等式成立 12分22.解析：（1）∵为圆的切线, 又为公共角,. ……………………4分（2）∵为圆的切线,是过点的割线,又∵又由（1）知,连接,则，则，∴. ------10分23、解：(1)圆的普通方程为，又所以圆的极坐标方程为 ------5分(2)设，则有解得设，则有解得所以 . ------10分24.解：（I）由题意，得，因此只须解不等式 --------------------------------------1分当x≤1时，原不式等价于-2x+3≤2，即；----------------------------2分当时，原不式等价于1≤2，即；-----------------------------3分当x>2时，原不式等价于2x-3≤2，即.------------------------------4分综上,原不等式的解集为. ----------------------------------5 分（II）由题意得-----------------------------6分=----------------------9分所以成立．-----------------------------------------10分。
广西桂林中学2017届高三(上)11月月考数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年广西桂林中学高三（上）11月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在复平面内，复数z1的对应点是Z1（1，1），z2的对应点是Z2（1，﹣1），则z1•z2=（）A．1 B．2 C．﹣i D．i2．已知tanα=2（α∈（0，π）），则cos（+2α）=（）A．B．C．﹣ D．﹣3．已知数列{a n}中，a1=2，a n﹣2a n=0，b n=log2a n，那么数列{b n}的前10项和等+1于（）A．130 B．120 C．55 D．504．已知a=ln，b=sin，c=2，则a，b，c按照从小到大排列为（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b5．下列说法中①命题“存在x∈R，2x≤0”的否定是“对任意的x∈R，2x＞0”；②y=x|x|既是奇函数又是增函数；③关于x的不等式a＜sin2x+恒成立，则a的取值范围是a＜3；其中正确的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．06．已知函数f（x）=3sin（2x﹣），则下列结论正确的是（）A．导函数为B．函数f（x）的图象关于直线对称C．函数f（x）在区间上是增函数D．函数f（x）的图象可由函数y=3sin2x的图象向右平移个单位长度得到7． 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A ．12B ．24C ．36D ．488．已知函数f （x ）满足：①定义域为R ；②∀x ∈R ，都有f （x +2）=f （x ）；③当x ∈[﹣1，1]时，f （x ）=﹣|x |+1，则方程f （x ）=|x |在区间[﹣3，5]内解的个数是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．89．已知数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n +1（n ∈N *），且a 2+a 4+a 6=9，则（a 5+a 7+a 9）的值是（ ）A ．﹣5B ．C ．5D ．10．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2ccosB=2a +b ，若△ABC的面积为S=c ，则ab 的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．311．设向量，，满足||=||=1， •=﹣，＜﹣，﹣＞=60°，则||的最大值等于（ ）A．B．1 C．2 D．12．已知函数f（x）=|xe x|，方程f2（x）﹣tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则t的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量=（t，1）与=（4，t）共线且方向相同，则实数t=．14．若4x+4﹣x=，则xlog34=．15．在△ABC中，||=2，||=3，•＜0，且△ABC的面积为，则∠BAC=．16．已知G点为△ABC的重心，且满足BG⊥CG，若+=，则实数λ=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x+a．（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）若f（x）在区间[﹣，]上的最大值与最小值的和为，求a的值．18．已知S n为数列{a n}的前n项和，且满足a n=2S n+2（n≥2）；数列{b n}满足﹣1b1+b2+b3+…+b n=n2+n．（1）数列{a n}是等比数列吗？请说明理由；（Ⅱ）若a1=b1，求数列{a n•b n}的前n项和T n．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB=2AB．（1）证明：PC⊥AB；（2）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．20．已知椭圆M： +=1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B，经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．21．已知函数f（x）=a（x﹣）﹣2lnx（a∈R）．（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=﹣．若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l1：（t为参数），圆C1：（x﹣）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系．（1）求圆C1的极坐标方程，直线l1的极坐标方程；（2）设l1与C1的交点为M，N，求△C1MN的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣3|，不等式f（x）＞2的解集为（2，4）．（1）求实数m的值；（2）若关于x的不等式|x﹣a|≥f（x）恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年广西桂林中学高三（上）11月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在复平面内，复数z1的对应点是Z1（1，1），z2的对应点是Z2（1，﹣1），则z1•z2=（）A．1 B．2 C．﹣i D．i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的几何意义可得z1=1+i，z2=1﹣i，再利用复数的乘法运算法则即可得出．【解答】解：∵在复平面内，复数z1的对应点是Z1（1，1），z2的对应点是Z2（1，﹣1），∴z1=1+i，z2=1﹣i，∴z1•z2=（1+i）（1﹣i）=12﹣i2=1+1=2．故选B．2．已知tanα=2（α∈（0，π）），则cos（+2α）=（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】二倍角的余弦．【分析】由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系，求得cos（+2α）的值．【解答】解：∵tanα=2，α∈（0，π），则cos（+2α）=cos（+2α）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣=﹣═=﹣，故选：D．3．已知数列{a n}中，a1=2，a n﹣2a n=0，b n=log2a n，那么数列{b n}的前10项和等+1于（）A．130 B．120 C．55 D．50【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】由题意可得，可得数列{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式即可得到a n，利用对数的运算法则即可得到b n，再利用等差数列的前n项公式即可得出．【解答】解：在数列{a n}中，a1=2，a n+1﹣2a n=0，即，∴数列{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴=2n．∴=n．∴数列{b n}的前10项和=1+2+…+10==55．故选C．4．已知a=ln，b=sin，c=2，则a，b，c按照从小到大排列为（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数、指数函数性质的合理运用．【解答】解：∵a=ln＜ln1=0，0＜b=sin＜sin=0.5，c=2＞2﹣1=0.5，∴a，b，c按照从大到小排列为a＜b＜c．故选：B．5．下列说法中①命题“存在x∈R，2x≤0”的否定是“对任意的x∈R，2x＞0”；②y=x|x|既是奇函数又是增函数；③关于x的不等式a＜sin2x+恒成立，则a的取值范围是a＜3；其中正确的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论；②，y=x|x|=，结合图象可判定既是奇函数又是增函数；③，∵函数y=x+在（0，1]上是减函数，所以sin2x+的最小值为3；【解答】解：对于①，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论，故正确；对于②，y=x|x|=，结合图象可判定既是奇函数又是增函数，故正确；对于③，∵函数y=x+在（0，1]上是减函数，所以sin2x+的最小值为3，关于x的不等式a＜sin2x+恒成立，则a的取值范围是a＜3，正确；故选：A：6．已知函数f（x）=3sin（2x﹣），则下列结论正确的是（）A．导函数为B．函数f（x）的图象关于直线对称C．函数f（x）在区间上是增函数D．函数f（x）的图象可由函数y=3sin2x的图象向右平移个单位长度得到【考点】正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数的导数、单调性，以及它的图象的对称性，y=Asin （ωx +φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：∵函数f （x ）=3sin （2x ﹣），故它的导数为f′（x ）=6cos （2x ﹣），故排除A ；由于当时，f （x ）=3•，不是函数的最值，故函数f （x ）的图象不关于直线对称；故排除B ．在区间上，2x ﹣∈（﹣，），故函数f （x ）在区间上是增函数，故C 正确；把函数y=3sin2x 的图象向右平移个单位长度，可得函数f （x ）=3sin （2x ﹣）的图象， 故D 错误， 故选：C ．7． 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．48【考点】程序框图．【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．8．已知函数f（x）满足：①定义域为R；②∀x∈R，都有f（x+2）=f（x）；③当x∈[﹣1，1]时，f（x）=﹣|x|+1，则方程f（x）=|x|在区间[﹣3，5]内解的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】确定函数的周期为2，在同一坐标系中，作出f（x）的图象，再画出y=|x|的图象，观察得出交点个数，即为方程解的个数．【解答】解：∵∀x∈R，都有f（x+2）=f（x），∴函数的周期为2，在同一坐标系中，作出f（x）的图象，再画出y=|x|的图象观察得出交点数为5，即方程f（x）=|x|在区间[﹣3，5]内解的个数是5．故选：A．9．已知数列{a n}满足log3a n+1=log3a n（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则（a5+a7+a9）+1的值是（）A．﹣5 B．C．5 D．【考点】等比数列的性质．【分析】先由“log3a n+1=log3a n+1”探讨数列，得到数列是以3为公比的等比数列，再由a2+a4+a6=a2（1+q2+q4），a5+a7+a9=a5（1+q2+q4）得到a5+a7+a9=q3（a2+a4+a6）求解．【解答】解：∵log3a n+1=log3a n+1=3a n∴a n+1∴数列{a n}是以3为公比的等比数列，∴a2+a4+a6=a2（1+q2+q4）=9∴a5+a7+a9=a5（1+q2+q4）=a2q3（1+q2+q4）=9×33=35故选A10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b，若△ABC的面积为S=c，则ab的最小值为（）A．B．C．D．3【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由正弦定理将2ccosB=2a+b，转化成2sinC•cosB=2sin A+sinB，由三角形内角和定理，将sin A=sin（B+C），利用两角和的正弦公式展开，化简求得，sinC的值，由余弦定理、三角形的面积公式及基本不等式关系，求得ab的最小值．【解答】解：由正弦定理，有===2R，又2c•cosB=2a+b，得2sinC•cosB=2sin A+sinB，由A+B+C=π，得sin A=sin（B+C），则2sinC•cosB=2sin（B+C）+sinB，即2sinB•cosC+sinB=0，又0＜B＜π，sinB＞0，得cosC=﹣，因为0＜C＜π，得C=，ab sinC=ab，即c=3ab，则△ABC的面积为S△=由余弦定理，得c2=a2+b2﹣2ab cosC，化简，得a2+b2+ab=9a2b2，∵a2+b2≥2ab，当仅当a=b时取等号，∴2ab+ab≤9a2b2，即ab≥，故ab的最小值是．故答案选：B．11．设向量，，满足||=||=1，•=﹣，＜﹣，﹣＞=60°，则||的最大值等于（）A．B．1 C．2 D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知利用向量的数量积求出的夹角，利用向量的运算法则作出图形，结合图形可知O，B，C，A四点共圆．通过正弦定理求出外接圆的直径，求出||最大值．【解答】解：∵，且=，∴的夹角为120°，设，则，如图所示，则∠AOB=120°；∠ACB=60°∴∠AOB+∠AOC=180°∴A，O，B，C四点共圆，∵，∴=3，∴||=．由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R=，当OC为直径时，||最大，最大为2．故选：C．12．已知函数f（x）=|xe x|，方程f2（x）﹣tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则t的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】函数f（x）=|xe x|化成分段函数，通过求导分析得到函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，在（﹣∞，﹣1）上为增函数，在（﹣1，0）上为减函数，求得函数f（x）在（﹣∞，0）上，当x=﹣1时有一个最大值，所以，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，f（x）的值一个要在（0，，内，一个在（，+∞）内，然后运用二次函数的图象及二次方程根的关系列式求解t 的取值范围．【解答】解：f（x）=|xe x|=当x≥0时，f′（x）=e x+xe x≥0恒成立，所以f（x）在[0，+∞）上为增函数；当x＜0时，f′（x）=﹣e x﹣xe x=﹣e x（x+1），由f′（x）=0，得x=﹣1，当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）=﹣e x（x+1）＞0，f（x）为增函数，当x∈（﹣1，0）时，f′（x）=﹣e x（x+1）＜0，f（x）为减函数，所以函数f（x）=|xe x|在（﹣∞，0）上有一个最大值为f（﹣1）=﹣（﹣1）e﹣1=，要使方程f2（x）﹣f（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，令f（x）=m，则方程m2+tm+1=0应有两个不等根，且一个根在（0，），一个根在（内．再令g（m）=m2﹣m+1，因为g（0）=1＞0，则只需g（）＜0，即t＞．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量=（t，1）与=（4，t）共线且方向相同，则实数t=2．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线的坐标表示列式求得t值，结合向量同向进行取舍得答案．【解答】解：=（t，1）=（4，t），∵与共线，∴t2﹣4=0，解得t=±2．又与同向，∴t=2．故答案为：2．14．若4x+4﹣x=，则xlog34=±1．【考点】对数的运算性质．【分析】由4x+4﹣x=，可得3×（4x）2﹣10•4x+3=0，解得4x．再利用指数与对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵4x+4﹣x=，∴3×（4x）2﹣10•4x+3=0，解得4x=或3．∴或x=log43．则xlog34=±1．故答案为：±1．15．在△ABC中，||=2，||=3，•＜0，且△ABC的面积为，则∠BAC= 150°．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得∠BAC 为钝角，再由×2×3×sin∠BAC=，解得sin∠BAC=，从而得到∠BAC的值．【解答】解：∵在△ABC中，||=2，||=3，且△ABC的面积为，∴=，即，解得sin∠BAC=，又•＜0，∴，∴∠BAC=150°．故答案为：150°．16．已知G点为△ABC的重心，且满足BG⊥CG，若+=，则实数λ=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用G点为△ABC的重心，且满足BG⊥CG，得到=0，进一步得到用表示，得到三边关系，将所求转化为三角的弦函数表示整理即得．【解答】解：∵G点为△ABC的重心，且满足∴所以=0，展开得=0，即，∴5a2=b2+c2而==；故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x+a．（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）若f（x）在区间[﹣，]上的最大值与最小值的和为，求a的值．【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）利用两角和与差的正弦函数可求得f（x）=sin（2x+）++a，从而可求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）由﹣≤x≤⇒﹣≤2x+≤⇒﹣≤sin（2x+）≤1，从而可求f（x）在区间[﹣，]上的值域为[a，a+]，继而依题意可求a的值．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x+（1+cos2x）+a=sin（2x+）++a，∴其最小正周期T=π；由2kπ+≤2x +≤2kπ+（k ∈Z ）得：kπ+≤x ≤kπ+（k ∈Z ），∴f （x ）的单调递减区间是[kπ+，kπ+]（k ∈Z ）．（2）∵﹣≤x ≤，∴﹣≤2x +≤，∴﹣≤sin （2x +）≤1，∴a ≤sin （2x +）++a ≤+a ，即f （x ）在区间[﹣，]上的值域为[a ，a +]，又f （x ）在区间[﹣，]上的最大值与最小值的和为，∴a +a +=， 解得a=0．18．已知S n 为数列{a n }的前n 项和，且满足a n =2S n ﹣1+2（n ≥2）；数列{b n }满足b 1+b 2+b 3+…+b n =n 2+n ．（1）数列{a n }是等比数列吗？请说明理由； （Ⅱ）若a 1=b 1，求数列{a n •b n }的前n 项和T n ． 【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）a n =2S n ﹣1+2（n ≥2），利用递推关系可得：a n +1=3a n ．n=2时，a 2=2a 1+2，只有当a 1=2时，满足a 2=3a 1，即可判断出结论． （II ）利用递推关系、“错位相减法”即可得出．【解答】解：（1）∵a n =2S n ﹣1+2（n ≥2），a n +1﹣a n =（2S n +2）﹣（2S n ﹣1+2）=2a n ，化为a n +1=3a n ．n=2时，a 2=2a 1+2，只有当a 1=2时，a 2=6=3a 1， 此时数列{a n }是等比数列，否则不是等比数列． （II ）∵数列{b n }满足b 1+b 2+b 3+…+b n =n 2+n ， ∴n=1时，b 1=2=a 1，n≥2时，b n=n2+n﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n，n=1时也成立．∴b n=2n．此时数列{a n}是等比数列，首项为2，公比为3．∴a n=2×3n﹣1．∴a n b n=4n×3n﹣1．∴数列{a n•b n}的前n项和T n=4（1+2×3+3×32+…+n×3n﹣1），3T n=4（3+2×32+…+n×3n），∴﹣2T n=4（1+3+32+…+3n﹣1﹣n×3n）=4×，∴T n=（2n﹣1）×3n+1．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB=2AB．（1）证明：PC⊥AB；（2）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）由已知条件推导出四边形ABCD是菱形，从而得到CO⊥AB，AB⊥平面POC，由此能够证明AB⊥PC．（2）由已知条件推导出PO⊥平面ABCD，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角B﹣PC﹣D的余弦值．【解答】（1）证明：连结AC，设AB的中点为O．连结PO，CO，∵PA=PB，O是AB的中点，∴PO⊥AB，∴四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴CO⊥AB，∴AB⊥平面POC，∵PC⊂平面POC，∴AB⊥PC．（2）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PO⊥AB，PO⊂平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD，建立如图的空间直角坐标系O﹣xyz，设AB=2，由（1）得PA=PB=4，PO=，OC=，∴P（0，0，），B（1，0，0），C（0，，0），D（﹣2，，0），∴，，，设平面BCP的一个法向量，则，=0，∴，∴，设平面PCD的一个法向量为，则=0，=0，∴，∴，∴cos＜＞==，∵二面角B﹣PC﹣D的平面角是钝角，∴二面角B﹣PC﹣D的余弦值为﹣．20．已知椭圆M： +=1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B，经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由焦点F坐标可求c值，根据a，b，c的平方关系可求得a值；（Ⅱ）当直线l不存在斜率时可得，|S1﹣S2|=0；当直线l斜率存在（显然k≠0）时，设直线方程为y=k（x+1）（k≠0），与椭圆方程联立消y可得x的方程，根据韦达定理可用k表示x1+x2，x1x2，|S1﹣S2|可转化为关于x1，x2的式子，进而变为关于k的表达式，再用基本不等式即可求得其最大值．【解答】解：（Ⅰ）因为F（﹣1，0）为椭圆的焦点，所以c=1，又b=，所以a=2，所以椭圆方程为=1；（Ⅱ）直线l无斜率时，直线方程为x=﹣1，此时D（﹣1，），C（﹣1，﹣），△ABD，△ABC面积相等，|S1﹣S2|=0，当直线l斜率存在（显然k≠0）时，设直线方程为y=k（x+1）（k≠0），设C（x1，y1），D（x2，y2），和椭圆方程联立，消掉y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，显然△＞0，方程有根，且x1+x2=﹣，x1x2=，此时|S1﹣S2|=2||y1|﹣|y2||=2|y1+y2|=2|k（x2+1）+k（x1+1）|=2|k（x2+x1）+2k|==≤=，（k=±时等号成立）所以|S1﹣S2|的最大值为．21．已知函数f（x）=a（x﹣）﹣2lnx（a∈R）．（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=﹣．若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的最值及其几何意义；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）当a=2时求出f（1），切线斜率k=f′（1），利用点斜式即可求得切线方程；（2）求出函数定义域，分①当a≤0，②当a＞0两种情况讨论解不等式f'（x）＞0，f'（x）＜0即可；（3）存在一个x0∈[1，e]使得f（x0）＞g（x0），则ax0＞2lnx0，等价于，令，等价于“当x∈[1，e]时，a＞F（x）min”．利用导数易求其最小值．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），．（1）当a=2时，函数，f′（x）=，因为f（1）=0，f'（1）=2．所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣0=2（x﹣1），即2x﹣y ﹣2=0．（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．①当a≤0时，h（x）=ax2﹣2x+a＜0在（0，+∞）上恒成立，则f'（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，此时f（x）在（0，+∞）上单调递减．②当a＞0时，△=4﹣4a2，（ⅰ）若0＜a＜1，由f'（x）＞0，即h（x）＞0，得或；由f'（x）＜0，即h（x）＜0，得．所以函数f（x）的单调递增区间为和，单调递减区间为．（ⅱ）若a≥1，h（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，则f'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，此时f（x）在（0，+∞）上单调递增．（3））因为存在一个x0∈[1，e]使得f（x0）＞g（x0），则ax0＞2lnx0，等价于．令，等价于“当x∈[1，e]时，a＞F（x）min”．对F（x）求导，得．因为当x∈[1，e]时，F'（x）≥0，所以F（x）在[1，e]上单调递增．所以F（x）min=F（1）=0，因此a＞0．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l1：（t为参数），圆C1：（x﹣）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系．（1）求圆C1的极坐标方程，直线l1的极坐标方程；（2）设l1与C1的交点为M，N，求△C1MN的面积．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）根据，求出极坐标方程即可；（2）求出，从而求出三角形的面积即可．【解答】解：（1）因为，将其代入C1展开整理得：，∴圆C1的极坐标方程为：，l1消参得（ρ∈R），∴直线l1的极坐标方程为：（ρ∈R）．（2）⇒⇒，∴．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣3|，不等式f（x）＞2的解集为（2，4）．（1）求实数m的值；（2）若关于x的不等式|x﹣a|≥f（x）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；分段函数的应用．【分析】（1）问题转化为5﹣m＜x＜m+1，从而得到5﹣m=2且m+1=4，基础即可；（2）问题转化为|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立，根据绝对值的意义解出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）=m﹣|x﹣3|，∴不等式f（x）＞2，即m﹣|x﹣3|＞2，∴5﹣m＜x＜m+1，而不等式f（x）＞2的解集为（2，4），∴5﹣m=2且m+1=4，解得：m=3；（2）关于x的不等式|x﹣a|≥f（x）恒成立⇔关于x的不等式|x﹣a|≥3﹣|x﹣3|恒成立⇔|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立⇔|a﹣3|≥3恒成立，由a﹣3≥3或a﹣3≤﹣3，解得：a≥6或a≤0．2017年2月11日。
广西桂林市桂林中学2017-2018学年高一10月入学考试数学试题 Word版含答案
桂林中学2017-2018学年度10月开学考高一年级 数学（考试时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．设全集{1,0,1,2}U =-，集合{1,2}, {0,2}A B =-=，则()U C A B = ( ) A ．{0} B ．{2} C ．{0,1,2} D ．∅ 2．已知a 为非零实数，则23a-= ( )A ．23a BD3．已知函数(1)32f x x +=+，则()f x = ( ) A ．32x + B ．31x + C ．31x - D ．34x +4．函数()1xf x x=-的定义域为（ ） A ．[)()1,11,-+∞ B ．(],1-∞- C ．R D ．[1,)-+∞5．函数2()(31)2f x x a x a =+++在(,4)-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．3a ≤- B ．3a ≤ C ．5a ≤ D ．3a =- 6．函数21()2f x x =+的值域为( )A ．RB ．1[,)2+∞ C ．1(,]2-∞D ．1(0,]27．已知函数2,3()2,3;x x x f x x ⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，则((2))f f = ( )A ．2B ．4C ． 8D ．168．已知函数()f x x x =-，则( )A ．()f x 既是奇函数又是增函数B ．()f x 既是偶函数又是增函数C ．()f x 既是奇函数又是减函数D ．()f x 既是偶函数又是减函数9．已知0.30.22,0.3a b c ===，则a ，b ，c 三者的大小关系是( ) A ．b>c>a B ．b>a>c C ．a>b>c D ．c>b>a10．设,,a b c R ∈，函数53()f x ax bx cx =-+，若(3)7f -=，则(3)f 的值为( ) A ．﹣13 B ．﹣7 C ．7D ．1311．已知函数224,0,()4,0.x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩若2(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是( )（A ）(,1)(2,)-∞-+∞ （B ）(1,2)- （C ）(,2)(1,)-∞-+∞ （D ）(2,1)- 12．已知2(),()()()32,()2,()(),()()g x f x g x f x x g x x x F x f x f x g x ≥⎧=-=-=⎨<⎩，，则()F x 的最值是( )A ．最大值为3，最小值－1B ．最大值为7－C ．最大值为3，无最小值D ．既无最大值，又无最小值第II 卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.集合{},,a b c 的子集共有 个14．函数1()3x f x a -=+的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是__ ___． 15．函数2()lg(43)f x x x =+-的单调增区间为____ ____．16.若()f x 满足()()f x f x -=-，且在(－∞，0)内是增函数，又f(－2)＝0，则()0x f x <的解集是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤. 17、(本小题满分10分) (1)计算：333322log 2log log 89-+； (2)化简：45225.(4)(6)xy x y x y -⋅-18、(本小题满分12分)若集合{}{}34,211A x x B x m x m =-≤≤=-≤≤+． (1)当3m =-时，求集合A B . (2)当B ⊆A 时，求实数m 的取值范围．19、(本小题满分12分) 已知函数2(),(1)2x af x f x+==且 (1)证明函数()f x 是奇函数； (2)证明()f x 在(1，＋∞)上是增函数.20. (本小题满分12分) 已知函数()log (21)(01).x a f x a a =->≠且 （1）求函数()f x 的定义域； （2）若()1f x >，求x 的取值范围.21、已知2()1f x x ax =-+（a 为常数），（1）若()f x 的图象与x 轴有唯一的交点，求a 的值；（2）若()f x 在区间[1,1]a a -+为单调函数，求a 的取值范围； （3）求()f x 在区间内的最小值。
广西桂林市2016-2017学年高一数学下学期期中试题(无答案)
广西桂林市2016-2017学年高一数学下学期期中试题（无答案）考试时间：120分钟；总分：150分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I 卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.把105°化为弧度为（ ） A.rad B.rad C.rad D.rad2.已知角α终边上一点P （2，-），则sin α等于（ ） A.- B.- C. D.3.若0sin >α且0tan <α是，则α是（ ）A ．第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角4.化简：+-=（ ） A. B. C.2 D.-25.函数y =tan 的定义域是（ ）A.{x |x ≠，x ∈R}B.{x |x ≠-，x ∈R}C.{x |x ≠k π+，k ∈Z，x ∈R}D.{x |x ≠k π+，k ∈Z，x ∈R}6．=0075cos 75sin 4（ ）A ．32B ．2C ．3D ． 1 7.圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ）A.（x -1）2+（y -1）2=1B.（x +1）2+（y +1）2=1C.（x +1）2+（y +1）2=2D.（x -1）2+（y -1）2=28.已知0＜α＜π，且cos α=-，则sin 2α=（ ） A. B.- C. D.9．若向量 (1,1)a =, (1,1)b =-, (1,2)c =- ,则 c 等于 （）A 、1322a b -+ B 、1322a b - C 、3122a b - D 、3122a b -+10.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A.y=cos2xB.y=2cos2xC.D.y=2sin2x11.已知向量=（2，1），+=（1，k），若⊥，则实数k等于（）A. B.3 C.-7 D.-212.已知函数()的图象(部分)如图所示，则的解析式是 ( )A.B.C.D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，共20分)13. sin20°cos10°-cos160°sin10°= ______ ．14.已知，则co s(π-α)=____________．15. 已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，0），B（0，2），C（2，0），D 为BC的中点，则坐标为 _ _____ ．16.已知一扇形的弧长为2π，面积为5π，则圆心角度数为 ___ ___ ．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. (本小题满分10分)已知f（α）=，化简f（α）。
广西桂林市桂林中学高二数学上学期期考模拟试题文
桂林中学2016—2017学年上学期期考模拟考高二年级数学科文科试题考试时间：120分钟本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知a b >，则下列不等式中恒成立的是（ ）A ．ln ln a b >B ．11a b< C ．2a ab > D ．222a b ab +> 2．若p 是真命题，q 是假命题，则( )A ．p q ∧是真命题B ．p q ∨是假命题C ．p ⌝是真命题D ．q ⌝是真命题 3．在△ABC 中，A=60°，34=a ，24=b ，则B=（ ）A ．45°B ．135°C ．45°或135°D ．以上答案都不对 4．抛物线24y x =的准线方程是（ ） A.1y = B.1y =- C.116y =D.116y =- 5．若椭圆()222210x y a b a b +=>>a b =（ ）A ．3 B．26．若n S 为数列{}n a 的前n 项和，且1n n S n =+，则51a =（ ） A ．56 B ．65 C ．130D ．30 7．已知双曲线221()my x m R -=∈与椭圆2215y x +=有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A.y =B.y x =C.13y x =±D.3y x =±8．实数,x y 满足10230260x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，若4x y m -≥恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. (],0-∞B. (],4-∞C. (],12-∞D. []0,129．已知等差数列{}n a 满足23813220a a a -+=，且数列{}n b 是等比数列，若88b a =，则412b b =（ ）A.32B.16C.8D.410．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）A ．54钱 B ．43钱 C ．32钱 D ．53钱 11．直线y =与椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>交于A B 、两点，以线段AB 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C 的离心率为（ ）AB1 D．4-12．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足23AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是（ ） AD第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．用含有逻辑联结词的命题表示命题“0xy =“的否定是 ． 14．在ABC ∆中，若ab c b a 3222=-+，则C ∠= .15．椭圆221mx ny +=与直线10x y +-=相交于,A B 两点，过AB 中点M 与坐标原点的直线的，则m n 的值为 .16．设命题甲：关于x 的不等式2240x ax ++≤有解，命题乙：设函数()log (2)a f x x a =+- 在区间),1(+∞上恒为正值，那么甲是乙的 条件.三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知36S =，44a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若133n n a an b +=-18．已知不等式2364ax x -+>的解集为{}1x x x b <>或．（1）求,a b ；（2）解不等式()()0x c ax b -->．19.ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知2cos (cos cos ).C a B+b A c =（I ）求C ；（II ）若c ABC =∆求ABC 的周长．20．某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元.（1）若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案: ①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案最合算？212，（1）试求椭圆M 的方程； （2的直线l 与椭圆M 交于C 、D 两点，点为椭圆M 上一点，记直线PC 的斜率为1k ，直线PD 的斜率为2k ，试问：12k k +是否为定值？请证明你的结论．22．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()()13,21122n n a S n a n ==++≥． （1）求{}23,,n a a a 的通项公式；（2）设()()*211n n b n N a =∈+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：()*710nTn N <∈．桂林中学2016—2017学年上学期期考模拟考高二年级数学科文科答案一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）013. 0x ≠且0y ≠ 14. 30° 15 .216. 必要不充分 17．（本题满分10分）解：（1）设公差为d ，则3141336,34,S a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩解得11,1.a d =⎧⎨=⎩ ∴n a n =．……4分（2）∵13323n n n n b +=-=⋅，∴113n n b b +=，∴1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列．……6分 ∵1116b =，13q =10分 18．（本题满分12分）（1）因为不等式4632>+-x ax 的解集为{}b x x x ><或1，所以b 是方程0232=+-x ax 的两根，由根与系数关系得⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+a b a b 231解得⎭⎬⎫⎩⎨⎧==21b a .所以b a ,的值分别是2,1……6分（2）把2,1==b a 代入0))((>--b ax c x ，得0)2)((>--x c x .当2<c 时，不等式的解集为{}2><x c x x 或； 当2>c 时，不等式的解集为{}c x x x ><或2； 当2=c 时，不等式的解集为{{}2≠x x ……12分 19．（本题满分12分）……6分（II ）由已知,1sin C 22ab =．又C 3π=,所以6ab =．由已知及余弦定理得,222cosC 7a b ab +-=．故2213a b +=,从而()225a b +=．所以C ∆AB 的周长为512分 20．（本题满分12分）由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为f (n ),则f (n )=50n –［12n 4］–72=–2n 2+40n –72……3分 (1)获纯利润就是要求f (n )>0,∴–2n 2+40n –72>0，解得2<n <18. 由n ∈N 知从第三年开始获利. ……6分（2）①年平均利润–2(n≤16.当且仅当n =6时取等号. 故此方案先获利6×16+48=144（万美元），此时n =6,②f (n )=–2(n –10)2+128. ……8分当n =10时，f (n )|max =128. 故第②种方案共获利128+16=144（万美元）. ……10分故比较两种方案，获利都是144万美元，但第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①种方案. ……12分 21．（本题满分12分）【答案】（1）1,2==c a ．，椭圆M 的方程为 ……4分 （2）设直线l 的方程为：，),(),,(2211y x D y x C 联立直线l 的方程与椭圆方程得：（1）代入（2）得：化简得：0322=-++b bx x ………（3） ……………6分当0>∆时，即，0)3(422>--b b时，直线l 与椭圆有两交点， ………………7分由韦达定理得：⎩⎨⎧-=⋅-=+322121b x x bx x ， ………………8分………………10分，12k k +所以为定值 。
2017届广西桂林市全州高中高三上学期10月月考数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年广西桂林市全州高中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A=﹛直线﹜，B=﹛双曲线﹜，则A∩B中元素个数为（）A．0 B．1 C．2 D．0或1或22．复数z=3+，则等于（）A．3+i B．3﹣i C．4+i D．4﹣i3．S n为等差数列{a n}的前n项和，a2+a8=6，则S9=（）A．B．27 C．54 D．1084．若f（x）=2015sinx﹣2016cosx的一个对称中心为（a，0），则a的值所在区间可以是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（，）5．下列说法正确的是（）A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B．若p：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“若α=，则sinα=”的否命题是“若α≠，则sinα≠”6．一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（）A．B．2C．3D．67．函数y=的单调递增区间为（）A．[，+∞）B．（﹣∞，]C．[2，+∞）D．（﹣∞，1]8．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为（）A．3 B．C．2 D．9．阅读如图所示的程序框图，若输入a=，则输出的k值是（）A．9 B．10 C．11 D．1210．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos（A﹣C）=1，则（）A．a，b，c成等差数列B．a，b，c成等比数列C．a，c，b成等差数列D．a，c，b成等比数列11．如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x轴的直线l：x=t（0≤t ≤a）经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若函数y=f（t）的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是（）A．B．C．D．12．已知实数a，b，c，d满足==1其中e是自然对数的底数，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（）A．8 B．10 C．12 D．18二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．13．函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=．14．设x，y满足，=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）}，若∥，则m的最大值为．15．若曲线C1：y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2：y=e x在x=1处的两条切线互相垂直，则实数a的值为．16．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取一个容量为50的样本，按照系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第3个号码为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知=（2cosx，﹣sin2x），=（cosx，1），令函数f（x）=•，（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间．（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（A）=﹣1，a=，•=3，求边b和c的值（b＞c）．18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且=﹣．（1）求角B的大小；（2）若a+c=2，S△ABC=，求b的值．19．设数列{a n}的前n项和为S n，n∈N*．已知a1=1，a2=，a3=，且当n≥2时，4S n+2+5S n=8S n+1+S n﹣1．（1）求a4的值；（2）证明：{a n+1﹣a n}为等比数列；（3）求数列{a n}的通项公式．20．已知函数f（x）=．（I）若曲线f（x）在（1，f（1））处的切线与x轴平行，求函数f（x）的单调区间；（II）当f（x）的最大值大于1﹣时，求a的取值范围．21．已知函数f（x）的定义域为R，且对于∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x）成立．（1）若x≥0时，f（x）=（）x，求不等式f（x）＞的解集；（2）若f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=2x，求f（x）在区间[2015，2016]上的解析式．请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．[选修4-1几何证明选讲]22．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点M，E是CD延长线上一点，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圆O于F，BF交CD于G．（1）求证：△EFG为等腰三角形；（2）求线段MG的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线C的极坐标方程ρ=2cos（θ+）．（Ⅰ）判断直线l与曲线C的位置关系；（Ⅱ）设M为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．设f（x）=|x﹣1|+|x+1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式f（x）≥对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．2016-2017学年广西桂林市全州高中高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A=﹛直线﹜，B=﹛双曲线﹜，则A∩B中元素个数为（）A．0 B．1 C．2 D．0或1或2【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义进行计算即可．【解答】解：集合A=﹛直线﹜，B=﹛双曲线﹜，所以A∩B=∅，所以A∩B中元素个数为0．故选：A．2．复数z=3+，则等于（）A．3+i B．3﹣i C．4+i D．4﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数共轭的定义以及复数的几何意义，即可得到结论．【解答】解：z=3+=3+=3+=3+=3+i，故=3﹣i，故选：B3．S n为等差数列{a n}的前n项和，a2+a8=6，则S9=（）A．B．27 C．54 D．108【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据所给的项a2，a8的下标特点，和所求和的下标特点，可以根据等差数列性质，利用a2+a8=2a5，求出a5，而S9=9a5，问题获解．【解答】解：根据等差数列性质，可得a2+a8=2a5=6，∴a5=3，根据等差数列和的性质可得，S9=9a5=27．故选：B．4．若f（x）=2015sinx﹣2016cosx的一个对称中心为（a，0），则a的值所在区间可以是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（，）【考点】正弦函数的图象．【分析】令f（a）=0，求得tana=∈（1，），可得a的范围．【解答】解：∵f（x）=2015sinx﹣2016cosx的一个对称中心为（a，0），∴令f（a）=2015sina﹣2016cosa=0，求得tana=∈（1，），∴a∈（，），故选：B．5．下列说法正确的是（）A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B．若p：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“若α=，则sinα=”的否命题是“若α≠，则sinα≠”【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用充要条件判断A的正误；命题的否定判断B的正误；复合命题的真假判断C的正误；否命题的关系判断D的正误；【解答】解：对于A，“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件，显然不正确，如果函数的定义域中没有0，函数可以是奇函数例如，y=，∴A不正确；对于B，若p：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0，∴B不正确；对于C，若p∧q为假命题，则p，q一假即假命，∴C不正确；对于D，“若α=，则sinα=”的否命题是“若α≠，则sinα≠”，满足否命题的形式，∴D正确；故选：D．6．一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（）A．B．2C．3D．6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据已知三视图，我们结合棱锥的结构特征易判断出几何体为四锥锥，结合三视图中标识的数据，我们易求出棱锥的底面面积及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案．【解答】解：由已知三视图我们可得：棱锥以俯视图为底面以侧视图高为高由于侧视图是以2为边长的等边三角形，故h=结合三视图中标识的其它数据，S=×（1+2）×2=3底面故V=×3×=故选A7．函数y=的单调递增区间为（）A．[，+∞）B．（﹣∞，]C．[2，+∞）D．（﹣∞，1]【考点】复合函数的单调性．【分析】令t（x）=x2﹣3x+2≥0，求得函数的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），且函数y=，本题即求二次函数t（x）在（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）上的增区间．再利用二次函数的性质可得t（x）在（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）上的增区间．【解答】解：令t（x）=x2﹣3x+2≥0，求得x≤1，或x≥2，故函数的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），且函数y=，故本题即求二次函数t（x）在（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）上的增区间．再利用二次函数的性质可得t（x）在（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）上的增区间为[2，+∞），故选：C．8．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为（）A．3 B．C．2 D．【考点】导数的运算．【分析】先求导，由f′（0）＞0可得b＞0，因为对于任意实数x都有f（x）≥0，所以结合二次函数的图象可得a＞0且b2﹣4ac≤0，又因为，利用均值不等式即可求解．【解答】解：∵f'（x）=2ax+b，∴f'（0）=b＞0；∵对于任意实数x都有f（x）≥0，∴a＞0且b2﹣4ac≤0，∴b2≤4ac，∴c＞0；∴，当a=c时取等号．故选C．9．阅读如图所示的程序框图，若输入a=，则输出的k值是（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】程序框图．【分析】根据程序框图的流程，计算运行n次的结果，根据输入a=，判断n满足的条件，从而求出输出的k值【解答】解：由程序框图知第一次运行s=0+，k=2；第二次运行s=0++，k=3；…∴第n次运行s=0+++…+=×[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=×（1﹣）=，当输入a=时，由n＞a得n＞9，程序运行了10次，输出的k值为11．故选：C10．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos（A﹣C）=1，则（）A．a，b，c成等差数列B．a，b，c成等比数列C．a，c，b成等差数列D．a，c，b成等比数列【考点】正弦定理；等比关系的确定．【分析】把已知的等式变形后，利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简，再利用和差化积公式变形后，利用正弦定理可得出ac=b2，进而确定出a，b，c成等比数列．【解答】解：由cos2B+cosB+cos（A﹣C）=1变形得：cosB+cos（A﹣C）=1﹣cos2B，∵cosB=cos[π﹣（A+C）]=﹣cos（A+C），cos2B=1﹣2sin2B，∴上式化简得：cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=2sin2B，∴﹣2sinAsin（﹣C）=2sin2B，即sinAsinC=sin2B，由正弦定理==得：ac=b2，则a，b，c成等比数列．故选B11．如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x轴的直线l：x=t（0≤t ≤a）经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若函数y=f（t）的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】直接利用图形的形状，结合图象，判断不满足的图形即可．【解答】解：由函数的图象可知，几何体具有对称性，选项A、B、D，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y，在中线位置前，都是先慢后快，然后相反．选项C，后面是直线增加，不满足题意；故选：C、12．已知实数a，b，c，d满足==1其中e是自然对数的底数，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（）A．8 B．10 C．12 D．18【考点】两点间距离公式的应用．【分析】由已知得点（a，b）在曲线y=x﹣2e x上，点（c，d）在曲线y=2﹣x上，（a﹣c）2+（b﹣d）2的几何意义就是曲线y=x﹣2e x到曲线y=2﹣x上点的距离最小值的平方．由此能求出（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值．【解答】解：∵实数a，b，c，d满足==1，∴b=a﹣2e a，d=2﹣c，∴点（a，b）在曲线y=x﹣2e x上，点（c，d）在曲线y=2﹣x上，（a﹣c）2+（b﹣d）2的几何意义就是曲线y=x﹣2e x到曲线y=2﹣x上点的距离最小值的平方．考查曲线y=x﹣2e x上和直线y=2﹣x平行的切线，∵y′=1﹣2e x，求出y=x﹣2e x上和直线y=2﹣x平行的切线方程，∴令y′=1﹣2e x=﹣1，解得x=0，∴切点为（0，﹣2），该切点到直线y=2﹣x的距离d==2就是所要求的两曲线间的最小距离，故（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为d2=8．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．13．函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=．【考点】对数函数的图象与性质；幂函数的性质．【分析】欲求函数的图象恒过什么定点，只要考虑对数函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）的图象恒过什么定点即可知，故只须令x=2即得，再设f（x）=xα，利用待定系数法求得α即可得f （9）．【解答】解析：令，即；设f（x）=xα，则，；所以，故答案为：．14．设x，y满足，=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）}，若∥，则m的最大值为6．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由∥，可得y=2x+m．画出可行域，可得直线y=2x+m经过点A时，m取得最大值．【解答】解：∵∥，∴2x﹣y+m=0，即y=2x+m．画出可行域，联立，解得x=1，y=8．∴A（1，8），则直线y=2x+m经过点A时，m取得最大值．m=8﹣2=6．故答案为：6．15．若曲线C1：y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2：y=e x在x=1处的两条切线互相垂直，则实数a的值为﹣．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】分别求出两个函数的导函数，求得两函数在x=1处的导数值，由题意知两导数值的乘积等于﹣1，由此求得a的值．【解答】解：由y=ax3﹣6x2+12x，得y′=3ax2﹣12x+12，∴y′|x=1=3a，由y=e x，得y′=e x，∴y′|x=1=e．∵曲线C1：y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2：y=e x在x=1处的切线互相垂直，∴3a•e=﹣1，解得：a=﹣．故答案为：﹣．16．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取一个容量为50的样本，按照系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第3个号码为0055．【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的特征，从1000名学生从中抽取一个容量为50的样本，抽样的分段间隔为=20，可得抽取的第3个号码．【解答】解：∵从1000名学生从中抽取一个容量为50的样本，∴系统抽样的分段间隔为=20，∵第一部分随机抽取一个号码为0015，∴抽取的第二个编号为0035，∴抽取的第三个编号为0055．故答案为：0055．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知=（2cosx，﹣sin2x），=（cosx，1），令函数f（x）=•，（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间．（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（A）=﹣1，a=，•=3，求边b和c的值（b＞c）．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算．【分析】（1）由题意结合数量积和三角函数的运算可得可得f（x）解析式，利用周期公式可求周期，利用余弦函数的单调性可求单调递减区间；（2）由（1）结合已知及余弦函数的图象可得A值，利用平面向量数量积的运算可求bc=6，进而利用余弦定理可求b+c=5，联立即可解得b，c的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵f（x）=•=2cos2x﹣sin2x=1+cos2x﹣sin2x=1+2cos（2x+），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴f（x）的最小正周期T=π，∵y=cosx在[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）上单调递减，∴2kπ≤2x+≤2kπ+π，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的单调减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）f（A）=1+2cos（2A+）=﹣1，∴cos（2A+）=﹣1，又∵0＜A＜π，∴＜2A+＜，∴2A+=π，∴A=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵•=3，即bc=6，由a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，即7=（b+c）2﹣18，b+c=5，又∵b＞c，∴b=3，c=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且=﹣．（1）求角B的大小；=，求b的值．（2）若a+c=2，S△ABC【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出；（2）利用三角形面积计算公式、余弦定理即可得出．【解答】解：（1）在△ABC中，∵=﹣，由正弦定理可得：=﹣．化为：2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，2sinAcosB+sin（C+B）=0，∴2sinAcosB+sinA=0，∵sinA≠0，∴cosB=﹣，又B∈（0，π），∴B=．（2）∵=，∴ac=1．∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2+ac=（a+c）2﹣ac=3，∴．19．设数列 {a n }的前n 项和为S n ，n ∈N *．已知a 1=1，a 2=，a 3=，且当n ≥2时，4S n +2+5S n =8S n +1+S n ﹣1．（1）求a 4的值；（2）证明：{a n +1﹣a n }为等比数列；（3）求数列{a n }的通项公式．【考点】数列递推式．【分析】（1）直接在数列递推式中取n=2，求得；（2）由4S n +2+5S n =8S n +1+S n ﹣1（n ≥2），变形得到4a n +2+a n =4a n +1（n ≥2），进一步得到，由此可得数列{}是以为首项，公比为的等比数列；（3）由{}是以为首项，公比为的等比数列，可得．进一步得到，说明{}是以为首项，4为公差的等差数列，由此可得数列{a n }的通项公式． 【解答】（1）解：当n=2时，4S 4+5S 2=8S 3+S 1，即，解得：； （2）证明：∵4S n +2+5S n =8S n +1+S n ﹣1（n ≥2），∴4S n +2﹣4S n +1+S n ﹣S n ﹣1=4S n +1﹣4S n （n ≥2），即4a n +2+a n =4a n +1（n ≥2），∵，∴4a n +2+a n =4a n +1．∵=．∴数列{}是以=1为首项，公比为的等比数列；（3）解：由（2）知，{}是以为首项，公比为的等比数列， ∴．即，∴{}是以为首项，4为公差的等差数列，∴，即，∴数列{a n}的通项公式是．20．已知函数f（x）=．（I）若曲线f（x）在（1，f（1））处的切线与x轴平行，求函数f（x）的单调区间；（II）当f（x）的最大值大于1﹣时，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）求导数，据题意k=f′（1）=0，解得a值，再在定义域内解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0即可；（II）f（x）的最大值大于1﹣等价于lna2+a2＜1，构造函数可判断a的取值范围；【解答】解：由已知有；（I）因为f'（1）=0所以a2=1，即得x=1；因此函数f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）．（II）令f'（x）=0得，则函数f（x）的在区间单调递增，在区间．单调递减；即f（x）在处取得最大值，最大值为；因此f（x）的最大值大于1﹣等价于lna2+a2＜1…（*）；令t=a2（t＞0），构造函数g（t）=lnt+t，则（*）式等价于g（t）=lnt+t＜1；因为函数g（t）=lnt+t在（0，+∞）为增函数且g（1）=1，所以当0＜t＜1时有g（t）＜1，当t＞1时有g（t）＞1；即lna2+a2＜1…（*）等价于0＜a2＜1即﹣1＜a＜0或0＜a＜1；因此当f（x）的最大值大于1﹣时，a的取值范围（﹣1，0）∪（0，1）．21．已知函数f（x）的定义域为R，且对于∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x）成立．（1）若x≥0时，f（x）=（）x，求不等式f（x）＞的解集；（2）若f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=2x，求f（x）在区间[2015，2016]上的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．【分析】（1）由题意求出f（x）在定义域为R上的解析式，再求解f（x）＞的解集；（2）由f（x+1）是偶函数，可得f（x）是周期为1的函数．当x∈[0，1]时，f（x）=2x，可以得出f（x）在区间[2015，2016]上的解析式．【解答】解：由题意：函数f（x）的定义域为R，且对于∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x）成立．∴f（x）是偶函数．（1）当x≥0时，f（x）=（）x，那么：x＜0时，则﹣x＞0，f（﹣x）=（）﹣x，∵f（﹣x）=f（x），故得x＜0时，f（x）=（）﹣x，∴f（x）在定义域为R上的解析式f（x）=，不等式f（x）＞转化为：，∴|x|＜2，解得：﹣2＜x＜2，∴不等式f（x）＞的解集为{x|﹣2＜x＜2}．（2）由f（x+1）是偶函数，可得f（x）是周期为1的函数．即f（x+1）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x，∵x∈[2015，2016]上，那么：x﹣2015∈[0，1]上；∴f（x）=2x﹣2015；故得f（x）在区间[2015，2016]上的解析式f（x）=2x﹣2015；请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．[选修4-1几何证明选讲]22．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点M，E是CD延长线上一点，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圆O于F，BF交CD于G．（1）求证：△EFG为等腰三角形；（2）求线段MG的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接AF，OF，则A，F，G，M共圆，∠FGE=∠BAF，证明∠EFG=∠FGE，即可证明：△EFG为等腰三角形；（2）求出EF=EG=4，连接AD，则∠BAD=∠BFD，即可求线段MG的长．【解答】（1）证明：连接AF，OF，则A，F，G，M共圆，∴∠FGE=∠BAF∵EF⊥OF，∴∠EFG=∠BAF ，∴∠EFG=∠FGE∴EF=EG ，∴△EFG 为等腰三角形；（2）解：由AB=10，CD=8可得OM=3，∴ED=OM=4EF 2=ED •EC=48，∴EF=EG=4，连接AD ，则∠BAD=∠BFD ，∴MG=EM ﹣EG=8﹣4．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是（t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线C 的极坐标方程ρ=2cos （θ+）．（Ⅰ）判断直线l 与曲线C 的位置关系；（Ⅱ）设M 为曲线C 上任意一点，求x +y 的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由直线的参数方程消去t 得直线的直角坐标方程，化圆的极坐标方程为直角坐标方程，再由圆心到直线的距离与圆的半径的关系得到直线与圆的位置关系；（Ⅱ）设出曲线C 上的点的参数方程，由x +y=sin θ+cos θ，利用两角和的正弦化简后可得x +y 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由，消去t 得：y=x +．由，得，即，∴，即． 化为标准方程得：．圆心坐标为，半径为1，圆心到直线x ﹣y +=0的距离d=＞1．∴直线l 与曲线C 相离；（Ⅱ）由M为曲线C上任意一点，可设，则x+y=sinθ+cosθ=，∴x+y的取值范围是．[选修4-5：不等式选讲]24．设f（x）=|x﹣1|+|x+1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式f（x）≥对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）运用绝对值的含义，对x讨论，分x≥1，﹣1＜x＜1，x≤﹣1，去掉绝对值，得到不等式组，解出它们，再求并集即可得到解集；（2）运用绝对值不等式的性质，可得不等式右边的最大值为3，再由不等式恒成立思想可得f（x）≥3，再由去绝对值的方法，即可解得x的范围．【解答】解：（1）由f（x）≤x+2得：或或，即有1≤x≤2或0≤x＜1或x∈∅，解得0≤x≤2，所以f（x）≤x+2的解集为[0，2]；（2）=|1+|﹣|2﹣|≤|1++2﹣|=3，当且仅当（1+）（2﹣）≤0时，取等号．由不等式f（x）≥对任意实数a≠0恒成立，可得|x﹣1|+|x+1|≥3，即或或，解得x≤﹣或x≥，故实数x的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．2017年1月11日。
2016-2017年广西桂林一中高一(上)期中数学试卷及参考答案
3． （5.00 分）已知集合 A={1，3，m2}，B={1，m}，A∪B=A，则 m=（ A．3 B．0 或 3 C．1 或 0 D．1 或 3
）
【解答】解：∵B∪A=A， ∴B⊂ A， ∵集合 A={1，3，m2}，B={1，m}， ∴m=3，或 m2=m ∴m=3 或 m=0， 故选：B．
4． （5.00 分）若集合 A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=2x2+y，x∈A，y∈B} 中的元素的个数为（ A．5 B．4 C．3 ） D．2
21． （12.00 分）已知函数 f（x）为奇函数，且当 x＞0 时， （1）求当 x＜0 时，函数 f（x）的表达式 （2）解不等式 f（x）≤3． 22． （12.00 分）已知函数 （1）求常数 a 的值 （2）判断函数 f（x）在区间（﹣∞，0）上的单调性，并给出证明． 是奇函数
2x
Байду номын сангаас
2016-2017 学年广西桂林一中高一（上）期中数学试卷
14． （5.00 分）若函数 f（x）=﹣|3x+a|在区间[﹣2，+∞）上是减函数，求实数 a 取值范围 ． 为奇函数，则实数 a= ．
15． （5.00 分）函数 f（x）=
16． （5.00 分）已知定义在 R 上的偶函数 f（x） ，且在（0，+∞）单调递减，如果 实数 t 满足 ，求 t 的取值范围 ．
2016-2017 学年广西桂林一中高一（上）期中数学试卷
一、选择题（每题 5 分，共 60 分） 1． （5.00 分）已知全集 U={0，1，2，3，4}，集合 A={1，2，3}，B={2，4}，则 （∁ UA）∪B 为（ ） D．{0，2，4} ）
2017年广西桂林中学高考数学模拟试卷(文科)(5月份)及参考答案
（I）记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求 P（A）的估计 值； （Ⅱ）记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160%”．求 P（B）的估计值； （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值． 19． （12 分）如图，AA1、BB1 为圆柱 OO1 的母线（母线与底面垂直） ，BC 是底面 圆 O 的直径，D、E 分别是 AA1、CB1 的中点，DE⊥平面 CBB1． （1）证明：AC⊥平面 AA1B1B； （2）证明：DE∥平面 ABC；
18． （12 分）某险种的基本保费为 a（单位：元） ，继续购买该险种的投保人称为 续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出 险次数 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 0 1 2 3 4 ≥5
随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： 出险次数 频数 0 60 1 50 2 30 3 30 4 20 ≥5 10
2017 年广西桂林中学高考数学模拟试卷（文科） （5 月份）
一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.） 1． （5 分） 已知集合 M={x| （x+2） （x﹣1） ＜0}， N={x|x+1＜0}， 则 M∩N= （ A． （﹣1，1） B． （﹣2，1） C． （﹣2，﹣1） 2． （5 分）已知复数 z=1﹣i，则 A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i ） =（ ） D． （1，2） ）
曲线的渐近线的距离为 3，则 p=（ A． B．5 C． D．10
8． （5 分）在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层， 红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝 塔（古称浮屠） ，本题说它一共有 7 层，每层悬挂的红灯数是上一层的 2 倍，共 有 381 盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出的结果是（ ）
广西桂林市桂林中学1617学年度高一10月考试——数学(
（1）求函数的定义域；
（2）若，求的取值范围.
21、已知（为常数），
（1）若的图象与轴有唯一的交点，求的值；
（2）若在区间为单调函数，求的取值范围；
（3）求在区间内的最小值。
22．(本小题满分12分)已知定义在区间上的函数满足
，且当时，.
（I）求的值；
（II）判断的单调性并予以证明；
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.
17、(本小题满分10分) (1)计算： ；
(2)化简：
18、(本小题满分12分)若集合 ．
(1)当时，求集合.
(2)当B⊆A时，求实数的取值范围．
19、(本小题满分12分)已知函数
(1)证明函数是奇函数；
(2)证明在(1，＋∞)上是增函数.
（III）由 得，而，所以.
由函数在区间上是单调递减函数，且，
得 ，因此不等式的解集为.
17．(本题满分10分)
18、解析：(1)当m＝－3时，B＝{x|－7≤x≤－2}，A∩B＝{x|－3≤x≤－2}．
(2)当时，
当时，有：
即－1≤m≤2.
综上所述，所求m的范围是m≥－1.
19.(1)证明：f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，因为f(1)＝2，所以1＋a＝2，即a＝1
f(x)＝ ＝x＋ ，f(－x)＝－x－ ＝－f(x)，
C．既是奇函数又是减函数D．既是偶函数又是减函数
9．已知 ，则a，b，c三者的大小关系是()
A．b>c>a B．b>a>c C．a>b>c D．c>b>a
10．设，函数，若，则的值为()
广西桂林市桂林中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题含答案
桂林中学2016—2017学年度下学期期中质量检测高一年级数学（考试时间120分钟，满分150分）说明：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2．请在答题卷上答题(在本试卷上答题无效）．第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的．1．如果cosθ＜0，且tanθ＜0,则θ是A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角2．空间的点M（1，0，2)与点N（﹣1，2，0)的距离为（) A．22B．3 C．23D．4 3．圆C1：x2+( y﹣1)2 =1和圆C2：(x－3）2+（y－4）2 =25的位置关系为A．相交B．内切C．外切D．内含4．函数1tan23y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭在一个周期内的图象是A ．B ．C ．D ．5．要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数sin 2+4y x π⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象 A ．向左平移4π单位B ．向右平移4π单位 C ．向左平移8π单位D ．向右平移8π单位6．在△ABC 中，∠C =90°,0°＜A ＜45°，则下列各式中，正确的是A ．sin A ＞sinB B ．tan A ＞tan BC ．cos A ＜sin AD ．cos B ＜sin B7．过点（1，﹣1)的圆2224200x y x y +---=的最大弦长与最小弦长的和为A ．17B ．18C ．19D ．208．已知cos 212cos 4απα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭,则sin 2α的值为A ．78B ．78-C ． 34D ．34-9．以圆C 1：22410x y x +++=与圆C 2：2222+10x y x y +++=的公共弦为直径的圆的方程为A ．()()22111x y -+-=B ．2233255x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()22+1 +11x y +=D ．2233++255x y ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．已知函数()2=2sin 16f x x π⎛⎫-- ⎪⎝⎭(x ∈R),则下列结论正确的是（ )A ．函数()f x 是最小正周期为π的奇函数B ．函数()f x 的图象关于直线12x π=对称C ．函数()f x 在区间5612ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数D ．函数()f x 的图象关于点,012π-⎛⎫⎪⎝⎭对称11．若实数x ，y 满足21x y=-，则+2y x 的取值范围为（）A ．3,3⎡⎤-⎣⎦B ．3333⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C ．3+3⎡⎫∞⎪⎢⎪⎣⎭，D ．)3+⎡∞⎣，12．过直线y =2x 上一点P 作圆M ：()()224325x y -+-=的两条切线l 1，l 2，A ,B 为切点，当直线 l 1，l 2关于直线y =2x 对称时，则∠APB 等于 A ．30° B ．45° C ．60°D ．90°第II 卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．化简:+AB AC BD CD AD --+= ．14．点(),P x y 是﹣60°角终边与单位圆的交点，则y x的值为 ．15．已知圆O ：224x y +=上到直线l ：x y a +=的距离等于1的点恰有3个，则正实数a 的值为 ． 16．已知函数()=2sin f x x ，()23g x x=，直线x m =与()()f x g x ，的图象分别交M ，N 两点，则MN 的最大值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤．17．(本小题满分10分) 化简下列各式:（1）()()sin 3tan sin +2ππααπα⎛⎫++- ⎪⎝⎭； （2）°°1tan151+tan15-．18．（本小题满分12分） 已知圆心在直线2+0x y =上，且与直线+10x y -=相切于点()21M -，，求此圆的标准方程．19．（本小题满分12分） 已知αβ，均为锐角，5sin =13α，()3cos 5αβ+=．（1）求sin β的值;（2）求()tan 2+αβ的值．20．（本小题满分12分） 已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωφ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭ 的部分图象 如图所示．(1)求()f x 的解析式； （2)求()f x 在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大、最小值及相应的x 的值；21．（本小题满分12分） 已知())=2cos cos 1f x x x x +-.（1）求函数()f x 的单调递减区间； (2）若()y f x ϕ=+关于直线3x π=对称,求ϕ的最小值；(3）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，若方程()0f x m -=有4个不同的实数解，求实数m的取值范围．22．(本小题满分12分） 已知点M （﹣1，0），N (1，0),曲线E 上任意一点到点M 的距离 均是到点N（1）求曲线E 的方程；（2）已知m ≠0,设直线1l ：x ﹣my ﹣1=0交曲线E 于A ,C 两点，直线2l ：mx +y ﹣m =0交曲线E于B，D两点,若CD的斜率为﹣1时，求直线CD的方程．桂林中学2016-2017学年度下学期期中质量检测高一年级数学参考答案及评分标准本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．1．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．2． 解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 3．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。
广西桂林市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 含解析
2016-2017学年广西桂林市高一(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．下列集合表示正确的是( ）A．｛2，4} B．{2，4，4} C．（1,2，3) D．｛高个子男生｝2．函数f（x）=log a x（a＞0，且a≠1)恒过定点（）A．（0，1）B．（1,0）C．(1,1）D．（a，1）3．函数y=的定义域是（）A．[4，+∞）B．（4，+∞）C．（﹣∞，4] D．（﹣∞,4）4．若一条直线过A（1，3）、B(2，5）两点，则此直线的斜率为（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．5．下列区间中，方程2x+2x﹣6=0有解的区间为( ）A．（0，1) B．(1,2）C．（2,3) D．（3，4)6．下列函数中为偶函数的是（）A．y=x+ B．y=x3C．y=D．y=e x+e﹣x7．下列命题中正确的是（）A．空间任三点可以确定一个平面B．垂直于同一条直线的两条直线必互相平行C．空间不平行的两条直线必相交D．既不相交也不平行的两条直线是异面直线8．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．设a=(）1.3，b=(）0.3，c=log3，则下列关系正确的是（) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b10．函数f（x）=2｜x﹣1｜的图象是（）A．B．C．D．11．如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A．8 B．9 C．12 D．1612．已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）+m=0有3个实数根，则实数m的取值范围为( ）A．（1，3) B．（﹣3，﹣1）C．(1,5）D．（﹣5，﹣1）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）13．已知2a=3，则a= ．14．已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为．15．已知f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递减，f(1）=0,则不等式f（x）＞0的解集为．16．在四面体ABCD中,A﹣BD﹣C为直二面角，AB=AD=5，BC=CD=DB=6，则直线AC与平面BCD所成角的正弦值为．三、解答题17．设集合A=｛x|﹣1≤x＜3}，B=｛x|2x﹣4≥x﹣2｝,求A∩B;A ∪B．18．已知直线l过点A（1，﹣3），且与直线2x﹣y+4=0平行．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若直线m与直线l垂直，且在y轴上的截距为3,求直线m的方程．19．已知函数f（x）=x﹣，x∈(0,+∞）,且f（2）=．（1）求f(x）的解析式；（2）判断函数f（x)在其定义域（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明；(3）求f（x）的闭区间[2,5]上的最值．20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形,棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点．(1）证明：PA∥平面BDE；(2)证明:平面BDE⊥平面PBC．21．李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0。
广西桂林市高一数学上学期期中试题(1)(new)
广西桂林市2017—2018学年高一数学上学期期中试题注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分150分。
考试时间: 120 分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置，将条形码张贴在指定位置2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。
3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上,超出指定区域的答案无效;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1。
已知全集,集合 ,则A。
B。
C。
D.2.下列函数中,与函数相等的是A. B. C. D.3。
已知，则A. B. C。
D。
4。
如右图所示的几何体是( )A. 五棱锥 B。
五棱台 C。
五棱柱 D. 五面体5。
函数的定义域为A. B.C. D。
6。
函数的最大值为A。
0 B. 2 C. 6 D. 127.已知幂函数的图像过点,则的值为A. B。
C. D。
8。
已知函数在区间上单调递减,则a的取值范围是A。
B。
C。
D。
9.定义在上的偶函数在上是减函数，则A. B.C。
D。
10。
设，，,则，，的大小关系是A。
B. C。
D。
11。
方程的解所在区间为A. B。
C。
D。
12.已知函数，关于的方程有四个不同的根，则实数的取值范围为A. B。
C。
D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题,每小题5分，共20分。
）13。
函数的图象恒过的定点坐标为______________．14.若则______________．15.已知函数的定义域为,则函数的定义域为________.16。
已知定义在上的奇函数和偶函数满足：则.三、解答题（本题共6小题,17小题10分，其余每题各12分,共70分。
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桂林中学2016—2017学年上学期期考模拟考高一年级数学科试题考试时间：120分钟，满分150分说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2．请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．若集合{0,},{1,2},{2}P x Q PQ ===,则P Q =( )A ．{0,1}B ．{0,2}C ．{1,2}D ．{0,1,2} 2．下列函数中，既是偶函数，又在),0(+∞上为增函数的是（ ） A.x y = B. x y =C.2x y -=D.||lg x y =3．三个数πππ3.03.0log ,,3.0的大小顺序是（ ）A ．0.30.3log 0.3πππ<<B ．0.30.3log 0.3πππ<<C ．0.30.30.3log πππ<<D ．0.30.30.3log πππ<< 4.函数()3x 121x f x ++-=的定义域为 ( )A.(-3,0]B.(-3,1]C.(-∞,-3)∪(-3,0]D.(-∞,-3)∪(-3,1]5.已知过点),2(m A -和)4,(m B 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ）. A ．0 B. 8- C. 8 D. 106.若直线l :ax+y-2-a=0在x 轴和y 轴上的截距相等,则直线l 的斜率为 ( ) A.1B.-1C.-1或2D.-2或17．已知l 、m 是不重合的直线，α、β、γ是两两不重合的平面，给出下列命题： ①若l m //，,α⊥m 则α⊥l ；②若αα//,//,//l m l m 则;③若l =βα ，n //m //l n ,m ，则=αγ=γβ ； ④若且,,//,,//αββα⊂⊂m m l l 直线l 、m 为异面直线，则.//βα正确的命题是（ ） A ．①② B ．①③C ．①④D ．②④8．把正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角后，下列命题正确的是（ ） A ．BC AB ⊥ B ．BD AC ⊥C ．ABC CD 平面⊥ D ．ACD ABC 平面平面⊥ 9. .函数2()ln()f x x x =-的单调递增区间为（ ） A ．（0，1）B ．1(,]2-∞C ．1[,1)2D ．1(0,]210.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于 ( ) A.228+B. 2211+C.2214+D.1511．正三棱柱ABC —111C B A 的底面边长为a ，侧棱长为a 2，则1AC 与侧面11A ABB 所成的角为（ ）A.30 B.45 C.60 D.9012．对于函数)I ()(),I ()(∈=∈=x x g y x x f y ，若对任意I x ∈，存在o x 使得)()(),()(o o x g x g x f x f ≥≥，且)()(o o x g x f =，则称)(),(x g x f 为I 上的“兄弟函数”．已知x x x x g q px x x f 1)(,)(22+-=++=是定义在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上的“兄弟函数”，那么函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上的最大值为（ ）A ．23 B ．2 C ．4 D ．45 第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.点(5,-3)到直线x+2=0的距离等于________.14．设函数2log ,0()4,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则((1))f f -的值为__________． 15．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，二面角C 1－AB －C 的平面角等于________．16．已知正三棱锥的侧面均为等腰直角三角形，每个侧面的面积为21，则它的外接球体积为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤. 17．（本小题满分10分）计算下列各式的值:(1)-(-9.6)0-+. ()2log 43774lg 25lg 327log 2+++18. （本小题满分12分）求经过两条直线l 1:3x+4y-2=0与l 2:2x+y+2=0的交点P,且垂直于直线l 3:x-2y-1=0的直线l 的方程.19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，PAC ∆和PBC ∆是边长为2 的等边三角形，2AB =，O 是AB 中点．（1）在棱PA 上求一点M ，使得OM ∥平面PBC ； （2）求证：平面PAB ⊥平面ABC .20.（本小题满分12分）y=(12)t-aO(小时）（毫克）y t414321某研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液的含药量y （毫克）与时间t （小时）的之间近似满足如图所示的曲线。
（1） 求服药后y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式。
（2） 进一步测定，每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时，药物对疾病有效，服药一次治疗有效的时间。
21．（本小题满分12分）已知()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x >时，()f x 为二次函数，且满足(2)1f =，()f x 在(0,)+∞上的两个零点为1和3．（1）求函数()f x 在R 上的解析式；（2）作出()f x 的图象，并根据图象讨论关于x 的方程()0f x c -=()c R ∈根的个数．22．设121()log 1axf x x -=-为奇函数，a 为常数． （1）求a 的值；（2）证明)(x f 在区间（1，＋∞）内单调递增；（3）若对于区间[3,4]上的每一个x 的值，不等式)(x f >1()2x m +恒成立，求实数m 的取值范围．桂林中学2016—2017学年上学期期考模拟考高一年级数学科试题答案一．选择题：每小题5分，本题满分共60分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DDAABCCBDBAB1解：因为，{0,},{1,2},{2}P x Q P Q ===，所以，x=2，P Q ={0,1,2}，故选D 。
2解：A.显然是奇函数，B.非奇非偶函数；C.是偶函数，但是在),0(+∞上为减函数； 故选D.3解：0.30.30.30.30.31,1,log 0log 0.3ππππππ<><∴<<，故选A ．4解：由解得-3<x ≤0. 故选A ．5解：因为过点),2(m A -和)4,(m B 的直线与直线012=-+y x 平行，所以两直线斜率相等，所以42(2)mm -=---，解得8.m =-故选B ．6解:根据题意a ≠0,由直线l :ax+y-2-a=0,令y=0,得到直线在x 轴上的截距是,令x=0,得到直线在y 轴上的截距是2+a,根据题意得:=2+a,即a 2+a-2=0,分解因式得:(a+2)(a-1)=0,解得:a=-2或a=1. 故直线l 的斜率为2或-1. 故选C ．|7解：①正确；②还可能α⊂l ，错误；③可能交于一点，n ,m ,l 错误； ④由平面与平面平行的性质定理可知正确。
故选C ．8解：由题意可知，如图，取BD 的中点为O 连接OC 、OA ．CO ⊥BD ，AO ⊥BD ，则∠AOC=90°，易证BD ⊥平面AOC ，可得AC ⊥BD ，故B 正确；设正方形的边长为2，可得2 ，AC=2，易得△ABC 为等边三角形，故A 错；同理可得△ADC 为等边三角形，则C 错；再取AC 的中点E ，则∠BED 是平面ABC 与平面ACD 所成的角，可求出不是直角，故D 错。
故选B 。
9解：根据符合函数的单调性，易知单调递增区间为1(0,]2，选D 10解：由三视图可知,该几何体为底面是直角梯形的直四棱柱,所以S=2×(1+2)×1×+2×2+1×2+1×2+2211+×2=2211+.故选B 。
11解：如图，取11A B 中点D ，连接1,AD C D 。
因为111ABC A B C -为正三棱柱，所以1AA ⊥面111A B C ，111A B C ∆为正三角形。
因为D 为11A B 中点，所以111C D A B ⊥。
因为1AA ⊥面111A B C ，所以11AA C D ⊥，所以1C D ⊥面11ABB A ，从而1C AD ∠就是1AC 与侧面11ABB A 所成角。
因为正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为a ，侧棱长为2a ，所以133,2AD a C D a ==，从而113tan C D C AD AD ∠==，则130C AD ∠=，故选A12解：二．填空题:每小题5分, 本题满分共20分.13．7 14.2- 15. ︒45 16.π23 13解：点(5,-3)到直线x+2=0即x=-2的距离为d=5-(-2)=7. 14解：因为11(1)44f --==，所以211((1))()log 244f f f -===-，故应填2-．15解：如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，由于BC ⊥AB ，BC 1⊥AB ，则∠C 1BC 是二面角C 1－AB －C 的平面角．又△BCC 1是等腰直角三角形，则∠C 1BC ＝45°. 16．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤. 17.（本小题满分10分）解：（1）原式=2323213232149⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=223232123⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-----------------4分 =21123=-----------------------5分 解：（2）原式=()2425lg 3log 413+⨯+-210lg 3log 2413++=----------3分=4152241=++-----------------------5分y=(12)t-a （毫克）y 4118. （本小题满分12分） 解：依题意,由⇒P(-2,2), -------------------6分因为直线l 垂直于直线l 3:x-2y-1=0, 所以直线l 的斜率为-2, -----------9分又直线l 过P(-2,2),所以直线l 的方程为()2x 22y +-=-, 即 l :2x+y+2=0. -----------12分19.（本小题满分12分）解: （1）当M 为棱PA 中点时，OM ∥平面PBC . 证明如下：,M O 分别为,PA AB 中点，∴OM ∥PB -----------3分又PB ⊂平面PBC ，OM ⊄平面PBCOM ∴∥平面PBC . -----------6分（2）连结OC ，OP2AC CB ==O 为AB 中点，2AB =,OC ∴⊥AB ，1OC =.同理, PO ⊥AB ，1PO =.又2PC =2222PC OC PO ∴=+=,90POC ∴∠=.PO ∴⊥OC . -----------8分PO ⊥OC ,PO ⊥AB ,AB OC O ⋂=,-----------10分PO ∴⊥平面ABC .PO ⊂平面PAB∴平面PAB ⊥平面ABC . --------------------12分 20.（本小题满分12分）解：（1）()⎪⎩⎪⎨⎧>⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤=-1t ,21.1t 0,t 4t f 3t ---5分（求出每个给2分,不合并扣1分）(2)由(),4125.0t f =≥由题则有⎪⎩⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫⎝⎛>⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤-41211t 41t 41t 03t 或---------------9分 解得5t 11t 161≤<≤≤或即.5t 161≤≤--------------11分 所以，服药一次有效时间为161541615=-小时。