广西桂林市桂林中学2016-2017学年高一数学上学期期考模拟试题

桂林中学2016—2017学年上学期期考模拟考

高一年级数学科试题

考试时间：120分钟，满分150分

说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

2．请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）

第Ⅰ卷 选择题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.

1．若集合{0,},{1,2},{2}P x Q P

Q ===,则P Q =( )

A ．{0,1}

B ．{0,2}

C ．{1,2}

D ．{0,1,2} 2．下列函数中，既是偶函数，又在),0(+∞上为增函数的是（ ） A.x y = B. x y =

C.2x y -=

D.||lg x y =

3．三个数πππ3.03.0log ,,3.0的大小顺序是（ ）

A ．0.30.3log 0.3πππ<<

B ．0.30.3log 0.3πππ<<

C ．0.30.30.3log πππ<<

D ．0.30.30.3log πππ<< 4.函数()3

x 121x f x ++

-=

的定义域为 ( )

A.(-3,0]

B.(-3,1]

C.(-∞,-3)∪(-3,0]

D.(-∞,-3)∪(-3,1]

5.已知过点),2(m A -和)4,(m B 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ）. A ．0 B. 8- C. 8 D. 10

6.若直线l :ax+y-2-a=0在x 轴和y 轴上的截距相等,则直线l 的斜率为 ( ) A.1

B.-1

C.-1或2

D.-2或1

7．已知l 、m 是不重合的直线，α、β、γ是两两不重合的平面，给出下列命题： ①若l m //，,α⊥m 则α⊥l ；②若αα//,//,//l m l m 则;

③若l =βα ，n //m //l n ,m ，则=αγ=γβ ； ④若且,,//,,//αββα⊂⊂

m m l l 直线l 、m 为异面直线，则.//βα

正确的命题是（ ） A ．①② B ．①③

C ．①④

D ．②④

8．把正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角后，下列命题正确的是（ ） A ．BC AB ⊥ B ．BD AC ⊥

C ．ABC C

D 平面⊥ D ．ACD ABC 平面平面⊥ 9. .函数2

()ln()f x x x =-的单调递增区间为（ ） A ．（0，1）

B ．1

(,]2

-∞

C ．1[,1)2

D ．1(0,]2

10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于 ( ) A.228+

B. 2211+

C.2214+

D.15

11．正三棱柱ABC —111C B A 的底面边长为a ，侧棱长为a 2，则1AC 与侧面11A ABB 所成的角为（ ）

A.

30 B.

45 C.

60 D.

90

12．对于函数)I ()(),I ()(∈=∈=x x g y x x f y ，若对任意I x ∈，存在o x 使得

)()(),()(o o x g x g x f x f ≥≥，且)()(o o x g x f =，则称)(),(x g x f 为I 上的“兄弟函数”．已知

x x x x g q px x x f 1

)(,)(22

+-=

++=是定义在区间⎥⎦

⎤⎢⎣⎡2,21上的“兄弟函数”，那么函数)(x f 在区间⎥⎦

⎤⎢⎣⎡2,21上的最大值为（ ）

A ．

23 B ．2 C ．4 D ．4

5 第II 卷（非选择题）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.点(5,-3)到直线x+2=0的距离等于________.

14．设函数2log ,0

()4,0

x

x x f x x >⎧=⎨

≤⎩，则((1))f f -的值为__________． 15．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，二面角C 1－AB －C 的平面角等于________．

16．已知正三棱锥的侧面均为等腰直角三角形，每个侧面的面积为2

1

，则它的外接球体积为

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤. 17．（本小题满分10分）计算下列各式的值:

(1)-(-9.6)0

-

+

. ()2log 4

3

774lg 25lg 3

27

log 2+++

18. （本小题满分12分）

求经过两条直线l 1:3x+4y-2=0与l 2:2x+y+2=0的交点P,且垂直于直线l 3:x-2y-1=0的直线l 的方程.

19.（本小题满分12分）

如图，在三棱锥P ABC -中，PAC ∆和PBC ∆是边长为2 的等边三角形，2AB =，O 是AB 中点．

（1）在棱PA 上求一点M ，使得OM ∥平面PBC ； （2）求证：平面PAB ⊥平面ABC .

20.（本小题满分12分）

y=(12

)

t-a

O

(小时）

（毫克）

y t

4

1

4

3

2

1

某研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液的含药量y （毫克）与时间t （小时）的之间近似满足如图所示的曲线。

（1） 求服药后y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式。

（2） 进一步测定，每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时，药物对疾病有效，服药一次治

疗有效的时间。

21．（本小题满分12分）

已知()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x >时，()f x 为二次函数，且满足(2)1f =，()f x 在(0,)+∞上的两个零点为1和3．

（1）求函数()f x 在R 上的解析式；

（2）作出()f x 的图象，并根据图象讨论关于x 的方程()0f x c -=()c R ∈根的个数．