第五章粘性流体流动及阻力
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流体力学第五章
5.2 边界层流动
5.2 边界层流动
*
0
u 1 u e e
dy
5.2 边界层流动
**
0
u eue
u 1 u dy e
5.2 边界层流动
平面边界层流动方程
边界层近似假定 1. 纵向偏导数远小于横向偏导数
5.2 边界层流动
边界层分离
理想流体能量转换过程 边界层内粘性对机械能的耗散使得流体微团在逆 压区 MF 段间的某个点处 V 降为零，后来的质点 将改道进入主流区，使来流边界层与物面分离； 在分离点下游区域，受逆压作用而发生倒流。
5.2 边界层流动
边界层分离
分离点：紧邻壁面顺流区与倒流区分界点。 边界层分离的必要条件：粘性、逆压梯度。
湍流边界层摩阻系数大
0.664 C fL Re x
C fT
0.0576 /5 Re 1 x
5.2 边界层流动
边界层分离
边界层流动：流体质点受惯性力、粘性力和压力 作用；粘性力阻滞流体质点运动，使流体质点减 速和失去动能；压力的作用取决于绕流物体形状； 顺压梯度有助于流体加速前进，而逆压梯度阻碍 流体运动。
研究方法：实验、数值(RANS、LES、DNS)
5.1 粘流的基本特性
层流、紊流速度型 紊流粘性应力比层流大
5.2 边界层流动
边界层概念的提出
高 Re流动，惯性力远大于粘性力，研究忽略粘 性的流动有实际意义。 阻力、分离、涡扩散等问题，无粘解与实际相 差甚远。 研究表明：虽然 Re很大，但在靠近物面的薄层 流体内，沿物面法向存在很大的速度梯度，粘 性力与惯性力相当而不可忽略。 Prandtl把物面附近粘性力起重要作用的薄层称 为边界层。
化工笔记——粘度,流体流动(层流,湍流),阻力损失
一、粘度（黏度）
粘度的定义
不同流体的流动性能不同，是因为流体内部质 点间做相对运动时存在不同的内摩擦力。 质点：有质量，无体积和形状的点。用来代替 物体的有质量的点，理想模型，实际不存在。 粘性：表示流体流动时产生内摩擦力的特性。 实际流体都具有粘性，差别很大。如空气和水， 粘性较小；甘油粘性较大。
1、沿程阻力计算 表明：沿程阻力随流体动压头和管长的增大而 增大，随管径的减小而增大。
二、流体流动的现象 阻力计算
1、沿程阻力计算 层流时，Re≤2000， λ=64/Re 可据此计算，也可查图获取。 湍流时，不能理论推算，由图查取。可知，雷诺 数Re越大，摩擦系数λ越小；管壁越粗糙，摩 擦系数λ越大。
一、粘度（黏度）
粘度的作用
粘度对各种润滑油、质量鉴别和确定用途，及 各种燃料用油的燃烧性能及用度等有决定意义。
一、粘度（黏度）
粘度举例
在同样馏出温度下，以烷烃为主要组份的石油 产品粘度低，而粘温性较好，即粘度指数较高， 也就是粘度随温度变化而改变的幅度较小；含 环烷烃（或芳烃）组份较多的油品粘度较高， 即粘温性较差；含胶质和芳烃较多油品粘度最 高，粘温性最差，即粘度指数最低。 重质燃料油粘度大，经预热使运动粘度达到 18~20mm2/s（40℃），有利于喷油嘴均匀喷油。
二、流体流动的现象
流型判据——雷诺准数 雷诺准数Re是一个无因次的数群。大量的实 验结果表明，流体在直管内流动时： 当Re≤2000时，流动为层流，此区称为层 流区； 当Re≥4000时，一般出现湍流，此区称为 湍流区； 当2000< Re <4000 时，流动可能是层流， 也可能是湍流
二、流体流动的现象
二、流体流动的现象
阻力损失
1、直管阻力：流体流经一定管径的直管时，由 于流体的内摩擦而产生的阻力，又称沿程阻力 2、局部阻力：流体流经管路中的管件（如三 通、弯头等）、阀门及截面的突然扩大或缩小 等局部障碍所引起的阻力。 局部障碍造成的阻力比同样长度的直管阻力要 大得多。
粘度的定义
不同流体的流动性能不同，是因为流体内部质 点间做相对运动时存在不同的内摩擦力。 质点：有质量，无体积和形状的点。用来代替 物体的有质量的点，理想模型，实际不存在。 粘性：表示流体流动时产生内摩擦力的特性。 实际流体都具有粘性，差别很大。如空气和水， 粘性较小；甘油粘性较大。
1、沿程阻力计算 表明：沿程阻力随流体动压头和管长的增大而 增大，随管径的减小而增大。
二、流体流动的现象 阻力计算
1、沿程阻力计算 层流时，Re≤2000， λ=64/Re 可据此计算，也可查图获取。 湍流时，不能理论推算，由图查取。可知，雷诺 数Re越大，摩擦系数λ越小；管壁越粗糙，摩 擦系数λ越大。
一、粘度（黏度）
粘度的作用
粘度对各种润滑油、质量鉴别和确定用途，及 各种燃料用油的燃烧性能及用度等有决定意义。
一、粘度（黏度）
粘度举例
在同样馏出温度下，以烷烃为主要组份的石油 产品粘度低，而粘温性较好，即粘度指数较高， 也就是粘度随温度变化而改变的幅度较小；含 环烷烃（或芳烃）组份较多的油品粘度较高， 即粘温性较差；含胶质和芳烃较多油品粘度最 高，粘温性最差，即粘度指数最低。 重质燃料油粘度大，经预热使运动粘度达到 18~20mm2/s（40℃），有利于喷油嘴均匀喷油。
二、流体流动的现象
流型判据——雷诺准数 雷诺准数Re是一个无因次的数群。大量的实 验结果表明，流体在直管内流动时： 当Re≤2000时，流动为层流，此区称为层 流区； 当Re≥4000时，一般出现湍流，此区称为 湍流区； 当2000< Re <4000 时，流动可能是层流， 也可能是湍流
二、流体流动的现象
二、流体流动的现象
阻力损失
1、直管阻力：流体流经一定管径的直管时，由 于流体的内摩擦而产生的阻力，又称沿程阻力 2、局部阻力：流体流经管路中的管件（如三 通、弯头等）、阀门及截面的突然扩大或缩小 等局部障碍所引起的阻力。 局部障碍造成的阻力比同样长度的直管阻力要 大得多。
粘性流体一维流动
vcr ——下临界速度
第三节 粘性流体旳两种流动状态
二、流态旳鉴别
雷诺数
Recr
cr d
Re d
Re'cr
' cr
d
对于圆管流：Recr 2320
工程上取 Recr 2000
当Re≤2023时，流动为层流；当Re＞2023时，即以为流动是紊流。
对于非圆形截面管道： 雷诺数 Re de
得： 64 Re 可见 ，层流流动旳沿程损失与平均流速旳一次方成正比
七、其他系数:
因沿程损失而消耗旳功率：
P pqV
128LqV2 d 4
动能修正系数：
1 A
A
( vl v
)3dA
16 r08
r0 0
(r02
r 2 )3 rdr
2
动量修正系数：
1
A
(vx )2 dA 8
v
r06
4. 方程旳两过流断面必须是缓变流截面，而不必顾 及两截面间是否有急变流。
第一节 粘性流体总流旳伯努利方程
伯努利方程旳几何意义：
2
1
1 2g
总水头线
p1
静水头线
g
hw
2 2
2 2g
p
2
g
z1
dA
z2
例题:
a
已知：a 4m/s；
0
0
H
h1 9m；h2 0.7m；
hw 13m
2 h1
求： H
de ——当量直径
第三节 粘性流体旳两种流动状态
三、沿程损失和平均流速旳关系
hf p g lg hf lg k m lg v
v vcr
hf kvn
流体力学与流体机械习题参考答案
高等学校教学用书流体力学与流体机械习题参考答案主讲：陈庆光中国矿业大学出版社张景松编.流体力学与流体机械, 徐州：中国矿业大学出版社，2001.6（2005.1重印）删掉的题目：1-14、2-6、2-9、2-11、2-17、3-10、3-19、4-5、4-13《流体力学与流体机械之流体力学》第一章 流体及其物理性质1-8 1.53m 的容器中装满了油。
已知油的重量为12591N 。
求油的重度γ和密度ρ。
解：312591856.5kg/m 9.8 1.5m V ρ===⨯；38394N/m g γρ== 1-11 面积20.5m A =的平板水平放在厚度10mm h =的油膜上。
用 4.8N F =的水平力拉它以0.8m/s U =速度移动（图1-6）。
若油的密度3856kg/m ρ=。
求油的动力粘度和运动粘度。
解：29.6N/m F A τ==，Uh τμ=， 所以，0.12Pa s hU τμ==，42/0.12/856 1.410m /s νμρ-===⨯1-12 重量20N G =、面积20.12m A =的平板置于斜面上。
其间充满粘度0.65Pa s μ=的油液（图1-7）。
当油液厚度8mm h =时。
问匀速下滑时平板的速度是多少。
解：sin 20 6.84F G N ==，57Pa s FAτ==， 因为Uhτμ=，所以570.0080.7m/s 0.65h U τμ⨯=== 1-13 直径50mm d =的轴颈同心地在50.1mm D =的轴承中转动（图1-8）。
间隙中润滑油的粘度0.45Pa s μ=。
当转速950r/min n =时，求因油膜摩擦而附加的阻力矩M 。
解：将接触面沿圆柱展开，可得接触面的面积为：20.050.10.016m A dL ππ==⨯⨯=接触面上的相对速度为：2 2.49m/s 2260d d nu πω=== 接触面间的距离为：0.05mm 2D dδ-==接触面之间的作用力：358.44N du F AA dy uδμμ=== 则油膜的附加阻力矩为：8.9N m 2dM F== 1-14 直径为D 的圆盘水平地放在厚度为h 的油膜上。
第五章 实际(粘性)流体动力学基础
hw----能量损失
能量损失包括：沿程损失和局部损失。
物理意义：总流各过流断面上单位重力流体所具有的平均势
能和平均动能之和，机总机械能平均值沿程减少，部分机械 能转化为热能而损失；同时，各项机械能之间可以相互转化。
2、几何意义 z——位置水头 hw----水头损失
p
——压强水头
v 2
2g
——流速水头
p
p
(5.12)
上式表示总流重力流量（γQ）所具有的势能。
u2 （2）第二类积分 Q dQ A u3dA ，表示总流重力流量 2g 2g
所具有的动能。 总流在同一过流断面上的流速分布一般是不均匀的，即
3 3 u dA v A A
引入修正系数α，即令
3 3 u dA u dA A A 3 v A Qv 2
下降，平均测压管水头线可以上升，
可以下降。
总水头线的坡度叫做水力坡度， 表示单位重力流体在单位长度的 流程上所损失的平均水头。以H 表示总流的平均总水头，则水力
坡度为
dH dhw J ds ds
(5.21)
5.3.3
恒定总流伯努利方程的应用
总流伯努利方程适用条件：
（1）不可压缩流体；
（2）恒定流； （3）作用于流体上的质量力不可压缩流体； （4）所取过流断面1-1，2-2都在渐变流区域，但两断面之
式中，
(5.5)
g
( 2 ux dx 2 u y dy 2 uz dz ) 为单位质量流体粘性
，代入（5.5）式 力所作的微功，记为 dhw
u2 0 d ( gz ) dhw 2g p
对上式沿流线（或元流）由点1到点2积分，得
粘性流体运动及其阻力计算
影响因素有二：
– –
一是过水断面的面积A；
二是过水断面与固体边界相接触的周界长χ——湿润周长，湿周。
1、Q相同的流体经过A相等而χ不等的两个过水断面， χ长的过水断 面对流体的阻力大；
分析两种情况：
–
–
2、Q相同的流体经过χ相等而A不等的两个过水断面，A小的过水断 面对流体的阻力大。
结论：流动阻力与过水断面面积A的大小成反比，而与湿周χ的大小成 正比。
1.911 0.1 Re 167632 4 0.0114 10 （2）明渠的水力半径为 vd
R A
2000
水流为紊流
2 1 0.5m 2 2 1
明渠中水流的雷诺数为
Re
vR
0.7 0.5 307018 4 0.0114 10
300
水流为紊流
根据过流断面的面积、形状和方位是否变化
– –
（1）均匀流动和沿程阻力损失
沿程阻力：流体只受沿程不变的摩擦阻力。 沿程阻力（水头）损失：用hf 表示，与流程长度成正比。 局部阻力：都集中在一个很短的流段内。 局部阻力（水头）损失：用hr 表示。
（2）不均匀流动和局部阻力损失
– –
总的水头损失是沿程损失和局部损失的和，即 hl = ∑hf +∑hr 。
【例题4.2】温度t＝15ºC、运动粘性系数ν=0.0114cm2/s的水，在直径d＝ 20mm的管中流动，测得流速为v=8cm/s。 试判别水流的流动状态，若要改变其运动状态，可采取哪些方法？ 解：管中水流的雷诺数为
Re vd 8 2 1403.5 2000 0.0114
流体力学-第5章
六. 伯努利方程 的应用举例
%%%%%%%%%%%%
恒定总流伯努利方程表明三种机械能相互 转化和总机械能守恒的规律，由此可根据具 体流动的边界条件求解实际总流问题。
1
%%%%%%%%%%%%
先看一个跌水的例子。取 顶上水深处为 1-1 断面，平 均流速为 v1，取水流跌落高 度处为断面 2-2 ，平均流速 为 v2，认为该两断面均取在 渐变流段中。基准面通过断 面 2-2 的中心点。
Gz dQdt( z2 z1 )
2 2 1 1 u u 2 2 m2u2 m1u1 ( 2 1 ) dQdt 2 2 2 2
外力对系统做功=系统机械能量的增加
2 2 u2 u1 ( p1 p2 )dQdt dQdt( z2 z1 ) ( ) dQdt 2 2
实际流体恒定总流 的伯努利方程
断面 A1 是上游断面，断面 A2 是 下游断面，hl 1-2 为总流在断面 A1 和 A2 之间平均每单位重量流体所损耗 的机械能，称为水头损失。水头损 失如何确定，将在后面叙述。
分析流体力学问 题最常用也是最 重要的方程式
二、恒定总流伯努利方程的几何表示——水头线
u p2 u z1 z2 2g 2g
p1
2 1
2 2
(P57 3-39)
单位重量理想 流体沿元流的 能量方程式
能量方程
•能量方程的
物理意义
z
u2 z Cl 2g p
伯努利方程表示能 量的平衡关系。
单位重量流体所具有的位置 势能（简称单位位置势能） **************** p 单位重量流体所具有的压强 势能（简称单位压强势能） **************** 单位重量流体所具 p z 有的总势能（简称 单位总势能）
第5章 流体阻力和水头损失
沿程水头损失与流速的关系
当流速由小变大时，实验点落 在曲线ABC 上。其中AB 段是 直线，其斜率为1，流态为层 流。这说明层流的沿程水头损 失h f与平均速度υ的1次方成正 比。曲线BC 的斜率大于1，流 态为湍流，其中B点附近的曲 线斜率约为1.75，hf与v的1.75 次方成正比。C 点附近的曲线 斜率约为2，hf与υ的2次方成 正比。B点是流态从层流变为 湍流的分界点。 当流速由大变小时，流态由湍 流逐渐变为层流，实验点落在 曲线CDA 上。其中DA段的斜 率为1，流态为层流。D点是流 态从湍流变为层流的分界点。
2.局部阻力和局部水头损失 流体因固体边界急剧改变而引起速度重新分布， 质点间进行剧烈动量交换而产生的阻力称为局 部阻力。 其相应的水头损失称为局部水头损失，用hj表 示。 3.总水头损失 在实际流体总流伯努利方程中，hw项应包括所 取两过流断面间所有的水头损失，即
hw h f h j
令
64 Re
（5-14）
则
l 2 hf d 2g
（5-15）
式（5-15）为达西公式，适用于有压管流、明渠流、层流或
紊流。 λ：沿程阻力系数，在圆管层流中只与雷诺数成反比，与管 壁粗糙程度无关。
【例】粘性流体在圆管中作层流运动，已知管道直径d = 0.12 m，流量Q = 0.01m3/s，求管轴线上的流体速度umax， 以及点速度等于断面平均速度的点位置。 解
第5章 流动阻力和水头损失
水头损失：实际流体具有粘性，流体在运 动过程中因克服粘性阻力而耗损的机械能 称为水头损失，总流单位重量流体的平均 机械能损失。 水头损失主要来源于边界层的粘性摩擦力 以及因为边界层分离而出现的压差阻力。 流体的流动有层流和湍流（紊流）两种流 态。
流体力学讲义-第五章 相似原理与量纲分析
第五章相似原理与量纲分析对于复杂的实际工程问题，直接应用基本方程求解，在数学上极其困难，因此需有赖于实验研究来解决。
本章主要阐述有关实验研究的基本理论和方法，包括流动相似原理，相似准则，量纲和谐原理及量纲分析方法等。
第一节流动相似原型：天然水流和实际建筑物称为原型。
模型：通常把原型（实物）按一定比例关系缩小（或放大）的代表物，称为模型。
水力学模型试验：是依据相似原理把水工建筑物或其它建筑物的原型按一定比例缩小制成模型，模拟与天然情况相似的水流进行观测和分析研究，然后将模型试验的成果换算和应用到原型中，分析判断原型的情况。
水力学模型试验的目的：利用模型水流来模拟和研究原型水流问题。
关键问题：模型水流和原型水流保持流动相似。
流动相似：两个流动的相应点上的同名物理量（如速度、压强、各种作用力等）具有各自的固定比例关系，则这两个流动就是相似的。
模型和原型保证流动相似，应满足：几何相似运动相似动力相似初始条件和边界条件相似1.几何相似几何相似：指原型和模型两个流场的几何形状相似，即原型和模型及其流动所有相应的线性变量的比值均相等。
长度比尺：（5-1）面积比尺：（5-2）体积比尺：（5-3）2. 运动相似运动相似：是指流体运动的速度场相似，也即两流场各相应点（包括边界上各点）的速度u及加速度a方向相同，且大小各具有同一比值。
速度比尺：（5-4）加速度比尺：（5-5）3.动力相似动力相似：是指两流动各相应点上流体质点所受的同名力方向相同，其大小比值相等。
力的比尺：（5-6）4.初始条件和边界条件的相似初始条件：适用于非恒定流。
边界条件：有几何、运动和动力三个方面的因素。
如固体边界上的法线流速为零，自由液面上的压强为大气压强等。
流动相似的含义：几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据；动力相似是决定二个液流运动相似的主导因素；运动相似是几何相似和动力相似的表现；凡流动相似的流动，必是几何相似、运动相似和动力相似的流动。
水力学课件第五章
紊流
管中为石油时
vd 100 2 333.3 2300 Re 0.6 ν
层流
作业
1、2
均匀流沿程水头损失与切应力的关系
沿程水头损失与切应力的关系 在管道恒定均匀流中，取总流流段1-1到2-2，各 作用力处于平衡状态：F=0。
P1
1
0 0
2
P2 2 z2
z1 z2 sin l
p1 p2 hf g g
m 13600 ( 1)hp ( 1) 0.3 4.23m 900
设流动为层流
4Q v 2.73m / s 2 d
l v 2 64 l v 2 64 l v 2 hf d 2 g Re d 2 g vd d 2 g
Re
d 1.175 0.075 979 < 2300 4 0.9 10
层流
1 2 1 Q 1.175 d 3600 1.175 3.14 0.075 2 3600 18.68m 3 / h 4 4
2、求沿程水头损失
64 64 0.0654 Re 979
T
T
u x u x u x
T
1 1 1 ' ux (ux ux )dt ux dt ux dt ux ux 0 T0 T0 T0
其它运动要素也同样处理：
1 p T 1 p T
T
pdt
0 T 0
p p p
pdt 0
脉动值说明：
—局部损失系数(无量纲)
一般由实验测定
实际液体流动的两种形态
雷诺试验
实验条件：
第5章 粘性流体的一维流动-复习
L*＝1.36dRe0.25
紊流: 尼姑拉兹实验（Re等于9e+5） 结构与上式非常接近。
L*＝40d
L*≈（25～40）d
总结：
1、L*(层流)> L*（紊流）
2、沿程损失系数，只适用于管内充分发展的 流动，不适用于速度分布变化的管道进口段 内的流动。
二、充分发展的流动(入口段以后的流动)
第五节 圆管中的层流流动
r0 d c ( p pgh) 4 dl
得到：
2
（r0 r ) d l ( p pgh) 4 dl
2 2
（r0 r 2 ) d l ( p pgh) 4 dl
2
分析：圆管内的层流流动，其流速的分布规律为 旋转抛物面。 管轴上的最大流速为：
l , max
内能+动能+势能（位置势能+压强势能）＝常数
1 3 动能修正系数： ＝ ( ) dA A A a
a ——截面平均速度
说明:动能修正系数的大小取决于过流断面上流 速分布的均匀程度；流速分布越均匀，其值越接 近1。对于层流流动，用分析的方法，可求得为2； 紊流流动是用实验求得，在1.03和1.1之间，在 有关计算中一般取1。有时为简便起见，截面上 的平均流速用v来表示。
黏性流体总流的伯努力方程适用条件: 1. 流动为定常流动； 2. 流体为粘性不可压缩的重力流体； 3. 沿总流流束满足连续性方程，即qv=常数；
4. 方程的两过流断面必须是缓变流截面，而不必顾
及两截面间是否有急变流。
伯努利方程的几何意义：
2 1 1
hw
总水头线 静水头线
2 2 2
2g
p1
2g
p2
1.5_流体流动的阻力
64 比较得 Re
1-46, 圆管、层流
4
湍流时的摩擦系数
（1）因次分析法 （参阅实验教材 P7~14）
目的：a）减少实验工作量； b）结果具有普遍性，便于推广。 基础：因次一致性 即每一个物理方程式的两边不仅数值相等，
而且每一项都应具有相同的因次。
基本定理：白金汉（Buckinghan)π 定理 设影响某一物理现象的独立变量数为n个，这些变 量的基本因次数为m个，则该物理现象可用N＝（n－m） 个独立的无因次数群表示。 湍流时压力损失的影响因素：
2
当量长度法
将流体流过管件或阀门的局部阻力，折合成直径相同、
长度为Le的直管所产生的阻力 。
le u hf d 2
'
2
或
le u hf d 2g
2 '
le —— 管件或阀门的当量长度，m。
P58
当 量 阻 力 线 图
总阻力：
l le u 2 l u2 hf ( ) d 2 d 2
——摩擦系数（摩擦因数）
其它形式：
压头损失
l u2 Hf = λ d 2g
m Pa
l u2 压力损失 pf d 2
上述公式层流与湍流均适用； 注意 p 与 pf 的区别。
各项的物理意义：
长径比，无因次
l u l u hf 4 f d 2 d 2
2
2
1-44 (P48)
值见P.49表1-2
相对粗糙度 层流流动时：
d ：绝对粗糙度与管内径的比值。
流速较慢，与管壁无碰撞，阻力与 d 无关，只与Re有关。
湍流流动时：
水力光滑管(dL)
完全湍流粗糙管(dL)
1-46, 圆管、层流
4
湍流时的摩擦系数
（1）因次分析法 （参阅实验教材 P7~14）
目的：a）减少实验工作量； b）结果具有普遍性，便于推广。 基础：因次一致性 即每一个物理方程式的两边不仅数值相等，
而且每一项都应具有相同的因次。
基本定理：白金汉（Buckinghan)π 定理 设影响某一物理现象的独立变量数为n个，这些变 量的基本因次数为m个，则该物理现象可用N＝（n－m） 个独立的无因次数群表示。 湍流时压力损失的影响因素：
2
当量长度法
将流体流过管件或阀门的局部阻力，折合成直径相同、
长度为Le的直管所产生的阻力 。
le u hf d 2
'
2
或
le u hf d 2g
2 '
le —— 管件或阀门的当量长度，m。
P58
当 量 阻 力 线 图
总阻力：
l le u 2 l u2 hf ( ) d 2 d 2
——摩擦系数（摩擦因数）
其它形式：
压头损失
l u2 Hf = λ d 2g
m Pa
l u2 压力损失 pf d 2
上述公式层流与湍流均适用； 注意 p 与 pf 的区别。
各项的物理意义：
长径比，无因次
l u l u hf 4 f d 2 d 2
2
2
1-44 (P48)
值见P.49表1-2
相对粗糙度 层流流动时：
d ：绝对粗糙度与管内径的比值。
流速较慢，与管壁无碰撞，阻力与 d 无关，只与Re有关。
湍流流动时：
水力光滑管(dL)
完全湍流粗糙管(dL)
工程流体力学-第五章 粘流和边界层流动_完整版
25 14 作业13 作业12 作业11 作业10
§5.1 粘流的基本特性：（五）流动分离 • 现在，来考虑大雷诺数情况下真实流体绕二维
翼型的流动。 • 如果来流攻角（无穷远处速度与翼弦的夹角）
不大（比如小于 10）0 ，流体平滑地绕翼型流 动而不发生明显的边界层分离。这时，真实流 体效应（粘性）只在紧靠翼型流动而不发生明 显的边界层的。
26 14 作业13 作业12 作业11 作业10
§5.1 粘流的基本特性：（五）流动分离
• 由于在上述情况下，边界层和尾迹都是厚度极 小的薄层，绕翼型的流场（在边界层和尾迹之 外）基本上与理想流体绕同一翼型的流动相 同；
• 翼型表面压力分布和翼型升力系数的实测值与 理想流体位势理论所得结果非常接近。在这种 情况下，翼型所受的阻力主要是摩擦阻力。阻 力的实测值虽不为零，但阻力与升力的比值颇 小。
§5.2.1 附面层的概念
35 14 作业13 作业12 作业11 作业10
§5.2.2 附面层的厚度 ➢ 附面层厚度δ
平板边界层流动示意图
36 14 作业13 作业12 作业11 作业10
§5.2.2 附面层的厚度 • 物面处流体速度 u ，0 物面上方 沿u 方向y 递
18 14 作业13 作业12 作业11 作业10
§5.1 粘流的基本特性：（五）流动分离
v
层紊流1流分 度30分离左度离发右左发生。右生在。在85
19 14 作业13 作业12 作业11 作业10
§5.1 粘流的基本特性：（五）流动分离 • 下面，考虑真实流体绕圆柱的流动。
✓ 根据实验观察，可以发现，在不同的雷诺数范畴，有 完全不同的流动形态。
• 最初是由普朗特在1904年提出来的。当流体流过物体 时，由于物体表面和流体之间的摩擦力对流体产生迟 滞作用，物面上流动速度为0。
§5.1 粘流的基本特性：（五）流动分离 • 现在，来考虑大雷诺数情况下真实流体绕二维
翼型的流动。 • 如果来流攻角（无穷远处速度与翼弦的夹角）
不大（比如小于 10）0 ，流体平滑地绕翼型流 动而不发生明显的边界层分离。这时，真实流 体效应（粘性）只在紧靠翼型流动而不发生明 显的边界层的。
26 14 作业13 作业12 作业11 作业10
§5.1 粘流的基本特性：（五）流动分离
• 由于在上述情况下，边界层和尾迹都是厚度极 小的薄层，绕翼型的流场（在边界层和尾迹之 外）基本上与理想流体绕同一翼型的流动相 同；
• 翼型表面压力分布和翼型升力系数的实测值与 理想流体位势理论所得结果非常接近。在这种 情况下，翼型所受的阻力主要是摩擦阻力。阻 力的实测值虽不为零，但阻力与升力的比值颇 小。
§5.2.1 附面层的概念
35 14 作业13 作业12 作业11 作业10
§5.2.2 附面层的厚度 ➢ 附面层厚度δ
平板边界层流动示意图
36 14 作业13 作业12 作业11 作业10
§5.2.2 附面层的厚度 • 物面处流体速度 u ，0 物面上方 沿u 方向y 递
18 14 作业13 作业12 作业11 作业10
§5.1 粘流的基本特性：（五）流动分离
v
层紊流1流分 度30分离左度离发右左发生。右生在。在85
19 14 作业13 作业12 作业11 作业10
§5.1 粘流的基本特性：（五）流动分离 • 下面，考虑真实流体绕圆柱的流动。
✓ 根据实验观察，可以发现，在不同的雷诺数范畴，有 完全不同的流动形态。
• 最初是由普朗特在1904年提出来的。当流体流过物体 时，由于物体表面和流体之间的摩擦力对流体产生迟 滞作用，物面上流动速度为0。
第五节流体在管内的流动阻力_1
= πr p1 P = πr 2 p2 2
2
作用于流体单元四周的摩擦力为： 作用于流体单元四周的摩擦力为： =τr S =τr (2πrl ) F
du τ r = µ = −µ dur dy dr
2 2
dur 于 F = −µ(2πrl ) 是 dr
dur = − p1 − p2 ⋅ r ⋅ dr 2µl
(
) (
)
因次一致的物理方程式,可以转变成以无因次数群表示的关系式 因次一致的物理方程式 可以转变成以无因次数群表示的关系式: 可以转变成以无因次数群表示的关系式
π定理： 定理： 定理 任何因次一致的物理方程均可表达成一组无因次数群的零函数 。 u0θ a θ 2 f π1,π2,π3,⋯πn = 0 如 f , = 0 l 2l
凡是根据基本的物理规律导出的物理量方程 因次一致原则 ： 式中各项的因次必然相同，也就是说， 式中各项的因次必然相同，也就是说，物理 量方程式左边的因次应与右边的因次相同。 量方程式左边的因次应与右边的因次相同。 左边的因次应与右边的因次相同
1 2 如: l = u0θ + aθ 2
各项因次: 各项因次 L = Lθ −1 θ + Lθ −2 θ −2
we = 235.41+12.5u 2
在1—1′及2—2′截面间列柏努利方程 ′ ′截面间列柏努利方程: 3 3′
u p1 u2 p2 gz1 + + + we = gz2 + + + ∑h f 1−2 2 ρ 2 ρ
已知： 已知： Z1=0, Z2=1.5m, P1=0(表） 表 ∑hf1-2=2u2 1
表示， 以 (∆Pf ) 表示， (∆Pf 是流动阻力引起的压强降 压强降。 ) 是流动阻力引起的压强降。
流体力学第5章管内不可压缩流体运动
p 32vl 32 0.285 6 50 273600N / m2
d2
0.12
• （3）管路中的最大速度： • （4）壁面处的最大切应力：
umax 2v 2 6 12m / s
max
p 2l
r0
273600 0.05 2 50
136.8N
/ m2
5.2 湍流流动及沿程摩擦阻力计算
Re数越大——粘性底层的厚度越薄；流速越低，
第5章 管内不可压缩流体运动
5.1 管内层流流动及粘性摩擦损失
• 【内容提要】 本节主要讨论流动阻力产生的原因及分类 ，同时讨论两种流态及转化标准
并且在此基础上讨论圆管层流状态下流速分布、流量计算、切应力分布、沿 程水头损失计算等规律。
5.1.0概述（阻力产生的原因）
1、阻力产生的原因 （1）外因 • ①断面面积及几何形状 • ② 管路长度 L：水流阻力与管长成正比。 • ③管壁粗糙度：一般而言，管路越粗糙，水流阻力越大。
• 【内容提要】 • 本节简要介绍紊流理论及湍流沿程阻力系数的计算
5.2.1 湍流漩涡粘度与混合长度理论
• 湍流的产生
5.2.1 湍流漩涡粘度与混合长度理论
• 湍流的产生 • ① 层流在外界环境干扰的作用下产生涡体（湍流产生的先决条件）。 • ② 雷诺数大于临界雷诺数（湍流产生的必要条件）。
5.2.1 湍流漩涡粘度与混合长度理 论
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别：
（3）雷诺数
（无量纲数）
Re dv dv 式中，ρ—流体密度；v—管内流速；d—管径；μ—动力粘性系数；—运动粘性系
数
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别： （3）雷诺数 • ① 雷诺数Re是一个综合反映流动流体的速度、流
第五章 粘性流体流动及阻力讲解
11
二、 流态判别准则——雷诺数
Re vd vd
Re
vd
Re c ＝2320
Re
c
时，层流 时，紊流
一切有压流
vd Re
i
2000 2000
一切无压流
vd Re
i
1200 1200
时，层流 时，紊流
时，层流 时，紊流
第五章 粘性流体流动及阻力
任务：1.流动阻力产生的原因， 2.流动状态， 3.层流和紊流， 4.绕流阻力问题。
内容：第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节
流动阻力的分类 粘性流体的两种流动状态 附面层和管流起始段的概念 圆管中的层流运动 缝隙流 圆管中的紊流运动 不可压缩流体绕流物体的运动
d dr
i 4
r02 r 2
i
2
r
对层流和紊流 都适用。
21
四、 沿程损失
hf
l d
v2 2g
i dhf dl
v 4Q i d 2 d 2 32
hf
64 Re
l d
v2 2g
64
Re
22
补充例题一
ρ=850kg/m3、 v=1.8×10-5m2/s的油，在管径100mm的管中 以平均速度v=0.0635m/s的速度作层流运动，求 （1）管中心处 的最大流速；（2）在离管中心r=20mm处的流速；（3）沿程阻 力系数λ ；（4）管壁切应力τ0及每km管长的水头损失。
层流流动的稳定 性丧失（雷诺数 达到临界雷诺数）
5 粘性流体流动及阻力
判别
v < vc ' vc < v < vc ' v > vc
层流状态 过渡状态， 过渡状态，可能为层流或者紊流 紊流状态
方法二：临界雷诺数 上临界雷诺数) 下临界雷诺数) 方法二：临界雷诺数——Rec’ (上临界雷诺数 、 Rec (下临界雷诺数 上临界雷诺数 下临界雷诺数 大量实验表明：不同流体通过不同管径流动时， 值不同， 大量实验表明：不同流体通过不同管径流动时， vc值不同，但 Rec却大致相同， 约在 却大致相同， 约在2000～2300 范围之内。 范围之内。 ～
ห้องสมุดไป่ตู้
一、雷诺（Reynolds）实验 雷诺（ ）
1883年，雷诺（Reynolds）通过实验揭示了不同流态的流 年 雷诺（ ） 动实质。实验装置如图所示。 动实质。实验装置如图所示。
实验结论 2： ： 当流速较大时，流体质点在运动中有横向位置的交换， 当流速较大时，流体质点在运动中有横向位置的交换，各 流层之间质点相互混掺、互相碰撞、 流层之间质点相互混掺、互相碰撞、杂乱无章的向前运 紊流流态。 动——紊流流态。 紊流流态
总水头线
测压管水头线
5.2 粘性流体的两种流动状态
水流因流速的不同，有两种不同的流态 层流、 水流因流速的不同，有两种不同的流态——层流、紊流。 层流 紊流。 由此导致流体在流动过程中： 由此导致流体在流动过程中： 断面速度分布规律不同 阻力损失规律不同
因此，要讨论水流流动时的速度分布及阻力损失规律， 因此，要讨论水流流动时的速度分布及阻力损失规律，必 须首先对水流流态有所认识并加以判别——雷诺 雷诺 须首先对水流流态有所认识并加以判别 （Reynolds）实验。 ）实验。
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p p2 p1 dhf z2 z1 d z
18
第四节 圆管中的层流流动
一1
p1
dx
G
p2 p1
xp
x
dx
z2
dh f 2 du i 常数 dx rdr
时，层流 时，紊流
12
第三节 附面层的概念 沿壁面的法线方向一个速度逐渐增加的区域，这 就是附面层。 速度从壁面处的零增加到0.99u∞时的法线方向的距 离，定义为附面层厚度，用δ表示。
Rex = u∞x/ν
13
第三节 附面层的概念
附面层分离
14
第四节 圆管中的层流流动 本节讨论粘性不可压缩粘性流体在等径直管中的定 常层流流动规律。 速度分布 流量和平均流速 内摩擦应力分布 沿程损失
4
第二节 粘性流体的两种流动状态
一、 雷诺实验 步骤：1.阀5的开度从0到最大，观察流态，测量hf 、v； 2.阀5的开度从最大到0，观察流态，测量hf 、v； 结果： 层流
紊流
vc '
vc
5
第二节 粘性流体的两种流动状态 一、 雷诺实验
hf=kvm
层流，m=1。
紊流，m=1.75～2。
层流
过渡区
层流流动的稳定 性丧失（雷诺数 达到临界雷诺数） 扰动使某流层发 生微小的波动 流速使波动 幅度加剧 造成 新的 扰动
在横向压差与切应力的 综合作用下形成旋涡
旋涡受升 力而升降
引起流体 层之间的 混掺
10
第二节 粘性流体的两种流动状态 对比 抗衡
v
扰动因素
粘性稳定
d
Re
vd
利于稳定
圆管中恒定流动的流态转化仅取决于雷诺数，这是客观规律 用无量纲量表达的又一例证，也是粘性相似准则的实际应用。
第五章 粘性流体流动及阻力
任务：1.流动阻力产生的原因， 2.流动状态， 3.层流和紊流， 4.绕流阻力问题。 内容：第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 流动阻力的分类 粘性流体的两种流动状态 附面层和管流起始段的概念 圆管中的层流运动 缝隙流 圆管中的紊流运动 不可压缩流体绕流物体的运动
7
第二节 粘性流体的两种流动状态
任意流层之上下侧的 切应力构成顺时针方向 的力矩，有促使旋涡产 生的倾向。
+
+
-
+
高速流层
低速流层
8
第二节 粘性流体的两种流动状态
涡体
旋涡受升力而升降，产生横向运动，引起流体层之间的混掺
9
第二节 粘性流体的两种流动状态
紊流的发生
紊流发生的机理是十分复杂的，下面给出一种粗浅的描述。
11
二、 流态判别准则——雷诺数
Re
vd vd
vd Re c ＝2320 时，层流 Re Re 时，紊流 c
一切有压流
vd i 2000 Re 2000
时，层流 时，紊流
一切无压流
vd i 1200 Re 1200
r r0 , u 0
i 2 2 u (r0 r ) 4
u max
i 2 r0 4
19
二、 流量和平均速度
r
r
dr
x
Q
r0
0
2i r0 2 2 u 2rdr r0 r rdr 0 4
i 4 i 4 Q r0 d 8 128
因为流动 轴对称，u仅 仅是r的函数
17
第四节 圆管中的层流流动
一、 速度分布
x
r
z
z1
p1
dx
G
p2 p1
xp
x
dx
z2
列微元柱体两 端的能量方程
p1
2 v12 p2 v2 z1 z2 dhf dhj 2g 2g
v1 v2 dhj 0
15
第四节 圆管中的层流流动
一、 速度分布
r
r
p1
dx
G
p p2 p1 dx x
x
因为在直管中的流动定常不可压，所以微元柱体 作匀速直线运动。∑Fx = 0。
2 2 2 F p r p r 2 r dx r dx sin 0 x 1 2
v
4Q i 2 1 d umax 2 d 32 2
20
三、 内摩擦应力分布
r
x
u
i 2 2 (r0 r ) 4
du dr
d i 2 2 r0 r dr 4
紊流
6
第二节 粘性流体的两种流动状态
1883 年，雷诺试验表明：圆管中恒定流动的流态转化取决 于雷诺数 vd
Re
d 是圆管直径，v 是断面平均流速， 是流体的运动粘性系数。
实际流体的流动之所以会呈现出两种不同的型态是扰动因素 与粘性稳定作用之间对比和抗衡的结果。针对圆管中恒定流动 的情况，容易理解：减小 d ，减小 v ，加大 三种途径都 是有利于流动稳定的。综合起来看，小雷诺数流动趋于稳定， 而大雷诺数流动稳定性差，容易发生紊流现象。
1
第五章 粘性流体流动及阻力 第一节 流动阻力的分类 一、 沿程阻力及沿程损失 沿程阻力是指流体在过流断面沿程不变的均匀流道 中所受的流动阻力。由此所发生的能量损失称为沿程损 失。 l v2
hf d 2g
二、局部阻力及局部损失 局部阻力是指流体流过局部装置(如阀门、弯头、 断面突然变化的流道等)时，也就是发生在急变流中的 阻力。由此所发生的能量损失称为局部损失。
v2 hj 2g
2
第一节 流动阻力的分类
hf hw=hf+hj hj
理想流体总水头线 粘性流体总水头线
位置水头线
o
水平基准线
o
hw=∑hf+ ∑ hj
3
第二节 粘性流体的两种流动状态 一、 雷诺实验
目的：观察流态；研究hf 。
原理：1.黑色水和透明水同时流入透明的管内。 2.伯诺里方程。 装置：
16
第四节 圆管中的层流流动
一、 速度分布
x z sin
x sin z
du dx
r
z
x
p1
dx
G
p2 p1
xp
x
dx
因为缓变 流，p/γ+z仅仅 是x的函数
p z 2 du x rdr d p z 2 du 常数 dx rdr