吉林大学大学物理练习册静电场作业答案课件
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吉林大学大学物理静电场作业答案
点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯
面， 在球面上取两块相等的小面积S1和S2, 其位
置如图所示。设通过S1 和 S2的电场强度通量分
别为Φ1 和 Φ2 ,通过整个球面电场强度通量为 ΦS
则
A. Φ1 Φ2 , ΦS q / 0
S2
q S1 q
O a 2a X
B. Φ1 Φ2, ΦS 2q / 0
A．不变
B．原来的 1/2
C．原来的2倍 D．零
7．静电场中a、b两点的电势差 Ua Ub 取决于
A. 零电势位置选取 B. 检验电荷由a到b路径
C. a、b点场强的值
b
D．a
E
dl
（任意路径）
8. 半径为 r 均匀带电球面1，带电量为q；其外有
一同心半径为R的均匀带电球面2，带电量为Q，
路径到B点的场强线积分 AB E dl = Ed.
8．半径为R的不均匀带电球体，电荷体密度分 布为ρ＝Ar，式中 r 为离球心的距离，(r≤R)、A
为一常数，则球体上的总电量Q＝ A R4。
Q dV R Ar 4 r 2dr 0
9. 把一个均匀带电量+Q的球形肥皂泡由半径 r1吹胀到r2，则半径为R（ r1< R < r2）的高斯
（侧视图）
2Ds s2 x
D内
x, E内
x
5. 图示一球形电容器，在外球壳的内半径b和内外导体 间的电压U维持恒定的条件下，内球半径a为多大时， 才能使内球面上的电场强度最小？这个最小的电场强 度和相应的电场能量各是多少？
解：E内
q
4 a2
CU
吉林大学大学物理静电场作业答案精品课件
4 0 R2 4R2
Q 4R2
E
S 4 0 R2
R
O S
3. 在相对介电常数为εr的各向同性的电介质中，
电位移矢量与场强之间的关系是
D 0r E
4. 两块“无限大”的带电平行电板，其电荷面密
度分别为(>0)及－2 ，如图所示，试写出各
区域的电场强度E
І区 E大小
/ 20，方向
x轴正向.
2
6. 描述静电场性 质两 个基本物理量是零点E和U；
它们定义式是 E f / q0 和 U p p E dl 。
7. 在场强为E 均匀电场中，A、B两点间距离为 d，A、B连线方向与E方向一致，从A点经任意
路径到B点的场强线积分 AB E dl = Ed.
8．半径为R的不均匀带电球体，电荷体密度分 布为ρ＝Ar，式中 r 为离球心的距离，(r≤R)、A
B.只适用于真空中的静电场
C.只适用于具有球对称性、轴对称性和平面
对称性的静电场
D.只适用于虽然不具有（C）中所述的对称性、但
可以找到合适的高斯面的静电场
6.两无限大均匀带电平行平面A和Ｂ，电荷面密度分别 为+σ和－σ，在两平面中间插入另一电荷面密度为＋σ 平行平面C后，P点场强大小
A．不变
B．原来的 1/2
S
A．既无自由电荷，也无束缚电荷
B．没有自由电荷
C．自由电荷和束缚电荷的代数和为零
D．自由电荷的代数和为零
3. 在真空中的静电场中，作一封闭的曲面，则 下列结论中正确的是
A.通过封闭曲面电通量仅是面内电荷提供 B.封闭曲面上各点的场强是面内电荷激发 C.由高斯定理求得的场强仅由面内电荷所激发 D.由高斯定理求得场强是空间所有电荷激发
大物静电场作业解答
20
E(x)ND 0e(xnx)
物理系：史彭
静电场作业解
在p区内任一点的电场强度为
EN 2D 0exn2N 2A0 exN 2A0 exp
NAe
0
(xp
x)
物理系：史彭ຫໍສະໝຸດ 静电场作业解静电场二作业解
物理系：史彭
静电场作业解
一.选择题: 1. 某电场的电力线分布情况如图所示。 一负电荷从 M 点移到 N 点。有人根据 这个图作出下列几点结论，其中哪点 是正确的？ [ D ]
(D) 0
物理系：史彭
静电场作业解
4. 在静电场中，下列说法中哪一个是正确的？ [ D ] （A）带正电荷的导体，其电势一定是正值。 （B）等势面上各点的场强一定相等。 （C）场强为零处，电势也一定为零。 （D）场强相等处，电势梯度矢量一定相等。 （A）带正电荷的导体，其电势不一定是正值。电势的 正负与零点选取有关。 （B）等势面上各点的场强不一定相等。场强与电势梯 度有关。 （C）场强为零处，电势不变但不一定为零。 （D）场强相等处，电势梯度矢量一定相等。
S
x
板内：2ES S2x 0
E内
x 0
d
Ex
x O
物理系：史彭
静电场作业解
3.无限长均匀带电直线，电荷线密度为，被折成直角的 两部分。试求：如图所示P点的电场强度。
解：竖直棒在P点产生的电场强度为
E 1 40 a [(c 1 c oo s 2 )i s(s2 i s ni1 ) n j]
E外30R0r3
(rR)
物理系：史彭
静电场作业解
4. 如图所示，长为 l 的带电细导体棒，沿 x 轴放置，棒的
大物静电场作业解答课件
微分方程及其应用
总结词
微分方程是静电场中描述电场散布和电势散布之间关系的核心方程之一，它指出电场强 度和电势之间的关系可以用一组偏微分方程来表示。
详细描述
微分方程是描述物理现象的最基本工具之一，在静电场中也不例外。通过求解微分方程 ，可以得到电场散布和电势散布的情况。在实际问题中，通常需要使用数值方法来求解 微分方程，如有限元法、有限差分法等。这些方法可以将连续的物理量离散化，然后使
用迭代或直接计算的方法求解微分方程，从而得到问题的数值解。
05
静电场中的实验设计与操作技能
实验目的与原理介绍
实验目的
通过实验操作，加深对静电场基本概 念和原理的理解，掌握静电场的测量 方法。
实验原理
静电场是物质空间内电场强度为零的 区域，静电场的电场线从正电荷出发 终止于负电荷，不闭合也不相交。
4. 记录静电计的读数，并视察电容器 两极板之间的电压变化。
数据处理与分析方法指点
数据处理
将实验数据记录在表格中，包括砝码的重量 、位置、电容器两极板之间的距离以及静电 计的读数。
分析方法
根据实验数据，分析电容器两极板之间的电 压与距离之间的关系，以及静电计读数与电 压之间的关系。通过对照不同实验条件下的 数据，加深对静电场基本概念和原理的理解 。
静电场的分类
根据电荷散布的特点，可将静电 场分为点电荷电场、线电荷电场 、面电荷电场以及均匀带电介质 产生的静电场
静电场的性质与特点
静电场的性质
静电场具有传递力和能量的性质
静电场的特点
静电场是一种无源场，即不存在电流，但存在电势差
静电场的产生与作用
静电场的产生
静电场是由静止电荷产生的，根据电 荷的散布情况，可得到相应的电场散 布
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z ,不是 y!
27
3. 设在均匀电场中，场强E与半径为R的 半球面的轴相平行，通过此半球面的电 场强度通量为- [ ER 2 ] 解：利用高斯定理，穿过圆平面的电 力线必通过半球面，因此在圆平面上 E dS ER 2
静电场一作业解
1
一.选择题: １.面积为S的空气平行板电容器,极板上分别带电量±q, 若不考虑边缘效应, 则两极板间的相互作用力为 [ B ].
(A)
q
2
F qB E A F q 2 0 q F q 2 0 S
0S
q (B) 2 0 S
2
(C)
q
2 2
2 0 S
(D) B 板
侧 上 S总 S 下 总 总 S总 2 2 2 4r (h R ) q 侧 2 4r 0
12
4r (h R ) q 侧 2 4r 0
2 2 2
由几何关系
r 2R
r h
hrR
h 2 R 2 r 2 2rR R 2 R 2 (4 2 2 ) R 2
18
静电场二作业解
19
一.选择题: 1. 某电场的电力线分布情况如图所示。
一负电荷从 M 点移到 N 点。有人根据 这个图作出下列几点结论，其中哪点 是正确的？ [ D ]
(A) 电场强度 (B) 电势 (C) 电势能 (D) 电场力的功
EM E N UM UN WM WN
由电力线疏密判断 —错 由电力线方向判断 —错 由电势、电荷正负判断—错 由电势能之差判断 —对
xn 0, x 0, x p 0
x—0 无限大平板在P点产生的
E2
大学物理第9章静电场习题参考答案
第9章 静电场9-1 两小球处于如题9-1图所示的平衡位置时，每小球受到张力T ，重力mg 以及库仑力F 的作用，则有mg T =θcos 和F T =θsin ,∴θmgtg F =,由于θ很小，故lxmgmg mg x q F 2sin tg 41220=≈==θθπε ∴3/1022⎪⎪⎭⎫⎝⎛mg l q πε9-2 设q 1,q 2在C 点的场强分别为1E 和2E，则有210141AC r q E πε=14299m V 108.103.0108.1109--⋅⨯=⨯⨯⨯=方向沿AC 方向 220241BC r q E πε=14299m V 107.204.0108.1109--⋅⨯=⨯⨯⨯= 方向沿CB 方向∴ C 点的合场强E的大小为：24242221)107.2()108.1(⨯+⨯=+=E E E 14m V 1024.3-⋅⨯=设E 的方向与CB 的夹角为α，则有︒===--7.337.28.11211tg E E tg α 9-3 坐标如题9-3图所示，带电圆弧上取一电荷元l q d d λ=，它在圆心O 处的场强为201d 41d RlE λπε=，方向如题9-3图所示，由于对称性，上、下两带电圆弧中对应电荷元在圆心O 处产生的d E 1和d E 2在x 方向分量相互抵消。
习题9-1图习题9-3图习题9-2图0=∴x E ，圆心O 处场强E 的y 分量为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-===⎰⎰2312sin d 412sin d 412026260R R R R lE y πελθθλπεθλπεππ方向沿y 轴正向。
9-4 （1）如题9-4图(a)，取与棒端相距d 1的P 点为坐标原点,x 轴向右为正。
设带电细棒电荷元x q d d λ=至P 点的距离x ，它在P 点的场强大小为 20d 41d x xE P λπε=方向沿x 轴正向各电荷元在P 点产生的场强方向相同，于是 ⎰⎰-+-==11)(20d 41d d L d P P xxE E πε 132289110m V 1041.2102811081103109114----⋅⨯=⎪⎭⎫⎝⎛⨯-⨯⨯⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=L d d πελ方向沿x 轴方向。
吉林大学-大学物理-练习册答案
Va＝ 。
11. 两根互相平行的长直导线，相距为a，其上均 匀带电，电荷线密度分别为λ1和λ2，则导线单 位长度所受电场力的大小为F0＝ 。
三、计算题
图中所示为一沿 x 轴放置的长度为l的不均匀 带电细棒，其电荷线密度为 = 0(x-a), 0为一 常量。取无穷远处为电势零点，求坐标原点o处 的电势。
它们定义式是 和 。
路径到B点的场强线积分 = .
7. 在场强为E 均匀电场中，A、B两点间距离为 d，A、B连线方向与E方向一致，从A点经任意
8．半径为R的不均匀带电球体，电荷体密度分布为ρ＝Ar，式中 r 为离球心的距离，(r≤R)、A为一常数，则球体上的总电量Q＝ 。
Π区 大小 ，方向 .
3. 在相对介电常数为εr的各向同性的电介质中，电位移矢量与场强之间的关系是 。
4. 两块“无限大”的带电平行电板，其电荷面密度分别为(>0)及－2 ，如图所示，试写出各区域的电场强度
热
磁
4.涡旋电场由 所激发，其环流数学
左
变化的磁场
表达式为 ，涡旋电场强度E涡与
5. 取自感系数定义式为L＝Φ/I, 当线圈几何形状不变，周围无铁磁性物质时，若线圈中电流强度变小，则线圈的自感系数L 。
8. 在没有自由电荷和传导电流的变化电磁场中：
；
；
10/π
9.在自感系数为L=0.05mH线圈中，流过I=0.8A的电流，在切断电路后经t=0.8μs的时间，电流强度近似为零，回路中的平均自感电动势大小
10.长直导线与半径为R的导线圆周相切（两者绝缘），则它们之间互感系数
4. 关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪一种是正确的？ A.起自正电荷,止于负电荷,不形成闭合线,不中断 B.任何两条电位移线互相平行 C.起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两 条电位移线在无自由电荷的空间不相交 D.电位移线只出现在有电介质的空间
11. 两根互相平行的长直导线，相距为a，其上均 匀带电，电荷线密度分别为λ1和λ2，则导线单 位长度所受电场力的大小为F0＝ 。
三、计算题
图中所示为一沿 x 轴放置的长度为l的不均匀 带电细棒，其电荷线密度为 = 0(x-a), 0为一 常量。取无穷远处为电势零点，求坐标原点o处 的电势。
它们定义式是 和 。
路径到B点的场强线积分 = .
7. 在场强为E 均匀电场中，A、B两点间距离为 d，A、B连线方向与E方向一致，从A点经任意
8．半径为R的不均匀带电球体，电荷体密度分布为ρ＝Ar，式中 r 为离球心的距离，(r≤R)、A为一常数，则球体上的总电量Q＝ 。
Π区 大小 ，方向 .
3. 在相对介电常数为εr的各向同性的电介质中，电位移矢量与场强之间的关系是 。
4. 两块“无限大”的带电平行电板，其电荷面密度分别为(>0)及－2 ，如图所示，试写出各区域的电场强度
热
磁
4.涡旋电场由 所激发，其环流数学
左
变化的磁场
表达式为 ，涡旋电场强度E涡与
5. 取自感系数定义式为L＝Φ/I, 当线圈几何形状不变，周围无铁磁性物质时，若线圈中电流强度变小，则线圈的自感系数L 。
8. 在没有自由电荷和传导电流的变化电磁场中：
；
；
10/π
9.在自感系数为L=0.05mH线圈中，流过I=0.8A的电流，在切断电路后经t=0.8μs的时间，电流强度近似为零，回路中的平均自感电动势大小
10.长直导线与半径为R的导线圆周相切（两者绝缘），则它们之间互感系数
4. 关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪一种是正确的？ A.起自正电荷,止于负电荷,不形成闭合线,不中断 B.任何两条电位移线互相平行 C.起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两 条电位移线在无自由电荷的空间不相交 D.电位移线只出现在有电介质的空间
吉林大学 大学物理 练习册答案
＋
解：由于静电感应，使电荷重新 ＋ 分布,球内处处场强为零.因此P 点＋ ＋ 总的电场强度也为零.
＋
－
R
O
＋
. .
R/2
－ － －
+q
P
.
＋
x
q E 0 P 2 4 0 ( x R / 2) q U UP P 4 0 ( x R / 2)
Q q
由静电平衡 UP = UO
s内
o
s x
s
d D外 d , E外 2 2 0 D ds 2 Dds qi
s
s内
（侧视图）
x D内 x , E内
2 Ds s 2 x
5. 图示一球形电容器，在外球壳的内半径b和内外 导体间的电压U维持恒定的条件下，内球半径a为 多大时，才能使内球面上的电场强度最小？这个 最小的电场强度和相应的电场能量各是多少？ CU q 解：E内 b 2 2 4 a 4 a a U 4 abU bU 2 4 a (b a) (b a)a
q 1 1 A. 4 0 r R
Q 1 1 B. 4 0 R r
1 q Q C. 4 0 r R
D.
q 4 0 r
9. 两个点电荷电量都是 +q，相距为2a。以左边 点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯 面， 在球面上取两块相等的小面积S1和S2, 其位 置如图所示。设通过S1 和 S2的电场强度通量分 别为 Φ1 和 Φ2 ,通过整个球面电场强度通量为 ΦS 则 A. Φ1 Φ2 , ΦS q / 0 S1 S2
AB 3．如图示， 2l ,OCD是以B为中心，l为半经 的半圆，A点有正电荷+q，B点有负电荷-q，求： （1）把单位正电荷从O点沿OCD移到D点，电场 力对它作的功？ （2）把单位正电荷从D点沿AB的延长线移到无穷 C 远去，电场力对它作的功？
解：由于静电感应，使电荷重新 ＋ 分布,球内处处场强为零.因此P 点＋ ＋ 总的电场强度也为零.
＋
－
R
O
＋
. .
R/2
－ － －
+q
P
.
＋
x
q E 0 P 2 4 0 ( x R / 2) q U UP P 4 0 ( x R / 2)
Q q
由静电平衡 UP = UO
s内
o
s x
s
d D外 d , E外 2 2 0 D ds 2 Dds qi
s
s内
（侧视图）
x D内 x , E内
2 Ds s 2 x
5. 图示一球形电容器，在外球壳的内半径b和内外 导体间的电压U维持恒定的条件下，内球半径a为 多大时，才能使内球面上的电场强度最小？这个 最小的电场强度和相应的电场能量各是多少？ CU q 解：E内 b 2 2 4 a 4 a a U 4 abU bU 2 4 a (b a) (b a)a
q 1 1 A. 4 0 r R
Q 1 1 B. 4 0 R r
1 q Q C. 4 0 r R
D.
q 4 0 r
9. 两个点电荷电量都是 +q，相距为2a。以左边 点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯 面， 在球面上取两块相等的小面积S1和S2, 其位 置如图所示。设通过S1 和 S2的电场强度通量分 别为 Φ1 和 Φ2 ,通过整个球面电场强度通量为 ΦS 则 A. Φ1 Φ2 , ΦS q / 0 S1 S2
AB 3．如图示， 2l ,OCD是以B为中心，l为半经 的半圆，A点有正电荷+q，B点有负电荷-q，求： （1）把单位正电荷从O点沿OCD移到D点，电场 力对它作的功？ （2）把单位正电荷从D点沿AB的延长线移到无穷 C 远去，电场力对它作的功？
《大学物理》静电场习题 PPT
=-2.4V/m
例1 设气体放电形成的等离子体在圆柱内的 电荷分布可用下式表示
r
1
0
r a
2
2
式中r是到圆柱轴线的距离， ρ0是轴线处的电 荷体密度，a 是常量。试计算其场强分布。
解：先计算高斯面内的电量
dq l2 rdr
1
已知：Ex=bx ,1/2 b = 800N/(C.m1/2)， Ey=Ez=0,d =10cm,
求： (1) Φ, (2) q
y
d
dx
o z
dd
解：（1）Φ =E .S = b 2d d 2 b d d 2 = ( 2 1)b d d 2
=1.04 N.m2/C y d
（2）Φ
q
=ε 0
o
z
d
q =Φε 0 = 9.2×10-12 C
7-30 设电势沿 x 轴的变化 曲 线如图所示。试 对所示各区间（忽略区间端点的情况）确定 电场强度的x分量，并作出 Ex 对 x 的关系图线。
b
a
-5
V/V c 12
d6 e
o -6 f
-12
5h x/m
g
解：
-7<x < -5
Ex =
ΔU Δx
=-1-52+-70
=
-6V/m
-5<x < -2 Ex =0
-2 <x < 2
Ex =
b
a
-5
0-12 2+2
=3V/m
U/V
c
12
d6 e
5h
o
-6 f
g