工程力学(静力学与材料力学)第五章空间任意力系详解
工程力学(静力学与材料力学)单辉祖5
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工程力学电子教案
第五章 空间任意力系
X 0, TA TB cos60 0
T A TB cos60 3 1 80 11.5 ( N ) 6 2
Z F cos F sin
力沿坐标轴分解
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由式(*)知 合力的大小:
* 合力的方向:
空间汇交力系的合力与方向余弦为:
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力对轴的矩的概念
P39--P40
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[例] 已知:P=2000N, C点在Oxy平面内。求:力P对坐标轴的矩。
解:
Pz Psin45 Pxy Pcos45 Px Pcos45sin60 Py Pcos45cos60
力对轴的矩的解析式
mx ( F ) yFz zFy m y ( F ) zFx xFz mz ( F ) xFy yFx
力对轴的矩的解析式
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工程力学(一)重点考点及试题解析
《工程力学(一)》串讲讲义】课程介绍一、课程的设置、性质及特点《工程力学(一)》课程,是全国高等教育自学考试机械等专业必考的一门专业课,要求掌握各种基本概念、基本理论、基本方法,包括主要的各种公式。
在考试中出现的考题不难,但基本概念涉及比较广泛,学员在学习的过程中要熟练掌握各章的基本概念、公式、例题。
本课程的性质及特点:1.一门专业基础课,且部分专科、本科专业都共同学习本课程;2.工程力学(一)课程依据《理论力学》、《材料力学》基本内容而编写,全面介绍静力学、运动学、动力学以及材料力学。
按重要性以及出题分值分布,这几部分的重要性排序依次是:材料力学、静力学、运动学、动力学。
二、教材的选用工程力学(一)课程所选用教材是全国高等教育自学考试指定教材(机械类专业),该书由蔡怀崇、张克猛主编,机械工业出版社出版(2008年版)。
三、章节体系依据《理论力学》、《材料力学》基本体系进行,依次是第1篇理论力学第1章静力学的基本概念和公理受力图第2章平面汇交力系第3章力矩平面力偶系第4章平面任意力系第5章空间力系重心第6章点的运动第7章刚体基本运动第8章质点动力学基础第9章刚体动力学基础第10章动能定理第2篇材料力学第11章材料力学的基本概念第12章轴向拉伸与压缩第13章剪切第14章扭转第15章弯曲内力第16章弯曲应力第17章弯曲变形第18章组合变形第19章压杆的稳定性第20章动载荷第21章交变应力●静力学公理和物体受力分析静力学公理:二力平衡公理:作用在刚体上的二力使刚体平衡的充要条件是:大小相等、方向相反、作用在一条直线上。
应用此公理,可进行简单的受力分析。
加减平衡力系公理:在作用于刚体的已知力系中加上或减去任何平衡力系,并不改变原力系对刚体的效应。
力的平行四边形法则:作用于物体上某一点的两力,可以合成为一个合力,合力亦作用于该点上,合力的大小和方向可由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。
力的可传性原理:作用于刚体上的力可沿其作用线移至同一刚体内任意一点,并不改变其对于刚体的效应。
05工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案_范钦珊主编_第5章_轴向拉伸与压缩
eBook工程力学(静力学与材料力学)习题详细解答(教师用书)(第5章)范钦珊 唐静静2006-12-18第5章轴向拉伸与压缩5-1试用截面法计算图示杆件各段的轴力,并画轴力图。
解:(a)题(b)题(c)题(d)题习题5-1图F NxF N(kN)x-3F Nx A5-2 图示之等截面直杆由钢杆ABC 与铜杆CD 在C 处粘接而成。
直杆各部分的直径均为d =36 mm ,受力如图所示。
若不考虑杆的自重,试求AC 段和AD 段杆的轴向变形量AC l Δ和AD l Δ解:()()N N 22ssππ44BCAB BC AB ACF l F l l d dE E Δ=+33321501020001001030004294720010π36.××+××=×=××mm ()3N 232c100102500429475286mm π10510π364..CDCD AD AC F l l l d E ΔΔ×××=+=+=×××5-3 长度l =1.2 m 、横截面面积为1.10×l0-3 m 2的铝制圆筒放置在固定的刚性块上;-10F N x习题5-2图刚性板固定刚性板A E mkN习题5-4解图直径d =15.0mm 的钢杆BC 悬挂在铝筒顶端的刚性板上;铝制圆筒的轴线与钢杆的轴线重合。
若在钢杆的C 端施加轴向拉力F P ,且已知钢和铝的弹性模量分别为E s =200GPa ,E a =70GPa ;轴向载荷F P =60kN ,试求钢杆C 端向下移动的距离。
解: a a P A E l F u u ABB A −=−(其中u A = 0)∴ 935.0101010.11070102.1106063333=×××××××=−B u mm钢杆C 端的位移为33P 32s s601021100935450mm π20010154...BC C B F l u u E A ×××=+=+=×××5-4 螺旋压紧装置如图所示。
工程力学(静力学与材料力学)(第2版)教学课件第5章 空间任意力系
分力对同一点(或轴)之矩的矢量和(或代数和)。
工程力学(静力学与材料力学)
6
例题:在棱长为 b 的正方体上,作用一力 F,试求该力 对三坐标轴以及OA轴之矩。
解:
M x (F ) Fb
M y(F)Mz(F)0
MO (F ) Fbi
设沿OA的单位矢量为s,则
3bs bi bj bk
s 3(i jk) 3
cos(MO ,i)
MOx MO
M x (F ) MO
cos(MO
,
j)
MOy MO
M y (F MO
)
cos
(MO
,k
)
MOz MO
M z M
(F
O
)
MO Mx 2 M y 2 Mz 2
工程力学(静力学与材料力学)
10
§3 空间任意力系的平衡条件
空间任意力系的平衡条件
空间任意力系平衡的必要充分条件是:力系的主矢与 对任一点O的主矩均为零。
[MO (F )]y zFx xFz
[MO (F )]z
xFy
yFx
[MO (F )]x [MO (F )]y
M M
x y
(F (F
) )
[MO (F )]z M z (F )
力对点之矩矢在该点任意轴上的投影,等于此力对
该轴之矩,称为力矩关系定理。
工程力学(静力学与材料力学)
5
合力矩定理一般表述
Fx 0, Fy 0, Fz 0,
FAx Fx 0 FAy Fy 0 FAz Fz 0
FAx Fx FAy Fy FAz Fz
M x (F)0, M Ax Fzr0 M Ax Fzr
M y (F )0, M Ay Fzl 0 M Ay Fzl
工程力学课后知识题目解析
第一章静力学基本概念与物体的受力分析下列习题中,未画出重力的各物体的自重不计,所有接触面均为光滑接触。
1.1试画出下列各物体(不包括销钉与支座)的受力图。
解:如图1.2画出下列各物体系统中各物体(不包括销钉与支座)以及物体系统整体受力图。
解:如图F B F Ax A---- M\—2>C 談F N F CFAyBF B (a) FAx J' CF B• %(b)x-7丫AFaFC(d)(C)(e) (f)(g)(h)OAF12 ◎F F(i)1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成,如题 1.3图所示。
在定滑轮上吊有重为W的物体H。
试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。
解:如图1.4题1.4图示齿轮传动系统,O i为主动轮,旋转方向如图所示。
试分别画出两齿轮的受力图。
解: Bxo2y1.5结构如题1.5图所示,试画出各个部分的受力图。
解:第二章汇交力系2.1在刚体的A点作用有四个平面汇交力。
其中F i = 2kN , F2=3kN , F3=lkN , F4=2.5kN , 方向如题2.1图所示。
用解析法求该力系的合成结果。
F1 = 1kN , F2=2kN , F3=|.5kN。
求该力系解F RX=' X = F J COS300 F4 COS450 - F2 COS600 - F3 COS450 = 1.29KN F R y 八丫=F1 sin300 -F4cos450 F2 sin600 - F3 cos450 = 2.54KNF R - F RX F Ry =2.85KN(F R,X)二arctan^ =63.0702.2题2.2图所示固定环受三条绳的作用,已知的合成结果。
解:2.2图示可简化为如右图所示F R^ \ X -F2 F3COS60° =2.75KNF Ry 二'丫二F i —F s Sin600= —0.3KNF R— F RX F Ry =2.77KNF3FRy 0W(F R ,X)二 arctan6.2F Rx2.3力系如题2.3图所示。
工程力学(静力学与材料力学) 单祖辉 谢传峰合编 课后习题答案
工程力学(静力学与材料力学)单祖辉 谢传峰合编课后习题答案1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。
与其它物体接触处的摩擦力均略去。
解:1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。
(a)(b)c)(d)A(e) A(a)(b) A(c)A(d)A(e)工程力学 静力学与材料力学 (单辉祖 谢传锋 著) 高等教育出版社 课后答案 解:1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。
(d)(e)BB(a)B(b)(c)F B(a)(c)F (b)解:1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 拱ABCD ;(b) 半拱AB 部分;(c) 踏板AB ;(d) 杠杆AB ;(e) 方板ABCD ;(f) 节点B 。
解:(a)F (b)W(c)(d)D(e)F Bx(a)(b)(c)(d)D(e)W(f)DBF D1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 结点A ,结点B ;(b) 圆柱A 和B 及整体;(c) 半拱AB ,半拱BC 及整体;(d) 杠杆AB ,切刀CEF 及整体;(e) 秤杆AB ,秤盘架BCD 及整体。
(d)FC(e)WB(f)F FBC(c)(d)(b)e)解:(a)(b)(c)(d)(e)ATF BAFCAA C’CDDC’B2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接,另一端均与墙面铰接,如图所示,F 1和F 2作用在销钉C 上,F 1=445 N ,F 2=535 N ,不计杆重,试求两杆所受的力。
解:(1) 取节点C 为研究对象,画受力图,注意AC 、BC 都为二力杆,(2) 列平衡方程:12140 sin 600530 cos 6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N=⨯+-==⨯--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。
2-3 水平力F 作用在刚架的B 点,如图所示。
如不计刚架重量,试求支座A 和D 处的约束力。
工程力学课后习题答案(静力学和材料力学)
1 一 3 试画出图示各构件的受力图。
F
D
习题 1-3 图
C
F
D
C
A
B
FA
FB
习题 1-3a 解 1 图
F Ax
A
B
FAy
FB
习题 1-3a 解 2 图
C
BF
B
D
FB
FD
C
A
FA 习题 1-3b 解 2 图
W
FAx
FAy
习题 1-3c 解图
F
A
A
F
α
B C
FA
D
FAFD 习题 1-3d 解 2 图
FB2 x
B
FDy
C FB2 y
F Dx D
W
习题 1-4b 解 2 图
F'B1
B
F'B2x
F'B2 y F1
A B
F'B2x
习题 1-4c 解 1 图
F1 F'B2 y
FDx D FDy
F'B2x B
C
F'B2 y
W
F'B2 B
习题 1-4c 解 2 图
习题 1-4b 解 3 图
FA
A
B
F B1
习题 1-4d 解 1 图
可推出图(b)中 FAB = 10FDB = 100F = 80 kN。
FED αD
FDB FD′ B
FCB
α
B
F 习题 1-12 解 1 图
F AB 习题 1-12 解 2 图
1—13 杆 AB 及其两端滚子的整体重心在 G 点,滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上,如
工程力学重点
1、物体系统平衡问题; 2、速度、加速度分析问题; 3、组合变形
总复习
提醒
1、带着作图工具和计算器; 2、计算题需作图旳必须作图; 3、做题环节要规范。
总复习
总复习
6、拉伸(压缩)与弯曲旳组合 横截面旳最大拉压正应力
F M
AW
当外力作用线与杆旳轴线平行但不重叠时,将引起 轴向拉伸(压缩)和平面弯曲两种基本变形。也称为 偏心拉(压)——单向应力状态。
总复习
7、弯曲与扭转旳组合 用内力表达旳圆杆弯曲和扭转组合变形强度条件
r3
1 W
r4
1 W
M 2 T 2 [ ] M 2 0.75T 2 [ ]
总复习
第6章 扭转
1、切应力互等定理
2、剪切胡克定律
G
3、外力偶矩
Pk
Pk
总复习
4、扭矩图旳画法 5、圆轴扭转时旳应力和强度条件
T
I p
max
TR IP
T IP
T Wt
R
max
T Wt
[ ]
(1) 切应力分布规律
(2) 抗扭截面系数旳计算
(3) 低碳钢圆轴扭转破坏是沿横截面剪切破坏,铸铁圆轴 扭转破坏是沿与轴线成45º旳斜面被拉断。
(3) 两个强度指标: s及b。
(4) 两个塑性指标:
l l 100%
l
A A 100%
A
(5)几种材料拉伸时旳力学性能比较。
总复习
5、交变应力和疲劳破坏旳概念。 6、剪切与挤压旳实用计算 (1) 注意有两个剪切面旳双剪对剪力旳影响。
(2) 剪切计算面积为实际受剪面积;挤压面计算面积,如挤 压面是平面,按实际挤压面积计算。当挤压面为曲面时 取挤压面在挤压力方向旳投影面积。对挤压面为半圆柱 面,如铆钉等,其挤压计算面积为直径乘被连接件厚度: d×t 。
工程力学基本知识
(1)固定铰链支座
用光滑圆柱销钉把结构物或杆件与底座联接,并把底座 固定在支承物上。
特点:物体只能绕铰链轴线转动而不能发生垂直于铰轴 的任何移动。
作用在刚体上的力除了产生移动效应外,有时 还产生转动效应。而且除了刚体绕质心的转动效应, 还有刚体绕任一点的转动效应。
这在生产和生活中是常见的。如用扳手拧螺母, 作用于扳手上的力F使其绕固定点O转动。
同时,力对刚体绕某一固定点的转动效应不仅 与力的大小有关,而且与固定点到该力的作用线的 距离有关。
(2)滚动铰链支座
结构物或构件的支座用几个辊轴(滚柱)支承在光滑的 支座面上,就成为辊轴支座,亦称为滚动铰链支座。
特点:只能限制物体与圆柱铰联接处沿垂直于支承面的 方向运动,而不能阻止物体沿光滑支承面切向的运动。
(3)中间铰链约束 (4)球铰链
四、力矩和力偶
力对刚体的作用效应有两种: 一个是如果力的作用线通过刚体的质心,将使 刚体在力作用的方向上平移。 另一个是如果力的作用线不通过刚体的质心, 则刚体将在力的作用下边移动边转动。
(二)拉伸和压缩时的内力
由外力引起的材料微粒之间的相互作用力 不是指构件物体组成成分之间的相互作用力 而是外力作用下杆件内相互作用力的改变量
外力↑→内力↑,内力过极限→破坏 杆件的强度不仅与内力大小有关 而且与杆件横截面积的大小有关
(三)应力的概念、拉压应力
1 应力(τ):单位面积上的内力。 (假设内力分布均匀)
第二章 工程力学基本知识
第一节 静力学基础
静力学——研究物体的受力和平衡规律
工程力学-第5章
l
A
B
F1
C
F2
l
l
FA
A
B" B F1 B'
C
F2
解:2. 确定控制面
处在的集A、中C载截荷面F2,、以约及束集力中FA载作用荷
F1作用点B处的上、下两侧横截 面都是控制面。
3. 应用截面法求控制面上的轴 力
用假想截面分别从控制面A、 B"、B' 、C处将杆截开,假设
横截面上的轴力均为正方向(拉 力),并考察截开后下面部分的 平衡。
基本概念与基本方法
MA=0 MO=2FPl
A
C
FP
l
MA=0 MO=2FPl
A
FP
l
F
P
D B
解: 3. 应用截面法确定D 截面上的内力分量
假设截开横截面上的剪力 和弯矩均为正方向。根据截开 的局部平衡建立平衡方程:
l
FQD
D
MD l
F y = 0 , F Q D - F P = 0
M D = 0
MA=0 MO=2FPl
A
C
FP
l
F
P
D B
l
MA=0
FQC
A
C
MC
FP
l
解: 2. 应用截面法确定C 截面上的内力分量
假设截开横截面上的剪力 和弯矩均为正方向。根据截开 的局部平衡建立平衡方程:
F y = 0 , F P - F Q C = 0
M C = 0 , M C + M A - F P l= 0
轴力图与扭矩图
扭矩图
轴力图与扭矩图
作用在杆件上的外力偶矩,可以由外力向杆的轴线简化 而得,但是对于传递功率的轴轴,通常都不是直接给出力或力 偶矩,而是给定功率率和和转转速速。
(完整版)工程力学(静力学与材料力学)第四版习题答案
静力学部分第一章基本概念受力图2-1 解:由解析法,23cos 80RX F X P P N θ==+=∑12sin 140RY F Y P P N θ==+=∑故: 22161.2R RX RY F F F N =+=1(,)arccos 2944RY R R F F P F '∠==o v v2-2解:即求此力系的合力,沿OB 建立x 坐标,由解析法,有123cos45cos453RX F X P P P KN ==++=∑o o13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑o o故: 223R RX RY F F F KN =+= 方向沿OB 。
2-3 解:所有杆件均为二力杆件,受力沿直杆轴线。
(a ) 由平衡方程有:0X =∑ sin 300AC AB F F -=o0Y =∑ cos300AC F W -=o0.577AB F W =(拉力) 1.155AC F W =(压力)(b ) 由平衡方程有:0X =∑ cos 700AC AB F F -=o0Y =∑ sin 700AB F W -=o1.064AB F W =(拉力)0.364AC F W =(压力)(c ) 由平衡方程有:0X =∑ cos 60cos300AC AB F F -=o o0Y =∑ sin 30sin 600AB AC F F W +-=o o0.5AB F W = (拉力)0.866AC F W =(压力)(d ) 由平衡方程有:0X =∑ sin 30sin 300AB AC F F -=o o0Y =∑ cos30cos300AB AC F F W +-=o o0.577AB F W = (拉力)0.577AC F W = (拉力)2-4 解:(a )受力分析如图所示:由0x =∑ 22cos 45042RA F P -=+o15.8RA F KN ∴= 由0Y =∑ 22sin 45042RA RB F F P +-=+o7.1RB F KN ∴=(b)解:受力分析如图所示:由 0x =∑ cos 45cos 45010RA RB F F P --=o o0Y =∑sin 45sin 45010RA RB F F P -=o o联立上二式,得: 22.410RA RB F KNF KN ==2-5解:几何法:系统受力如图所示三力汇交于点D ,其封闭的力三角形如图示所以: 5RA F KN = (压力) 5RB F KN =(与X 轴正向夹150度) 2-6解:受力如图所示:已知,1R F G = ,2AC F G =由0x =∑ cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=22221sin N F W G W G G α∴=-⋅=--2-7解:受力分析如图所示,取左半部分为研究对象由0x =∑ cos 45cos 450RA CB P F F --=o o0Y =∑sin 45sin 450CB RA F F '-=o o 联立后,解得: 0.707RA F P = 0.707RB F P =由二力平衡定理 0.707RB CB CB F F F P '===2-8解:杆AB ,AC 均为二力杆,取A 点平衡由x =∑cos 60cos300AC AB F F W ⋅--=o o0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=o o联立上二式,解得:7.32AB F KN=-(受压)27.3AC F KN=(受压)2-9解:各处全为柔索约束,故反力全为拉力,以D ,B 点分别列平衡方程(1)取D 点,列平衡方程由x =∑sin cos 0DB T W αα-=DB T Wctg α∴==(2)取B 点列平衡方程:由0Y =∑sin cos 0BDT T αα'-=230BD T T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解:取B 为研究对象:由0Y =∑sin 0BC F P α-=sin BC P F α∴=取C 为研究对象:由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式,且有BCBC F F '= 解得:2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫=+⎪⎝⎭取E 为研究对象:由0Y =∑ cos 0NH CEF F α'-=CECE F F '=Q 故有:22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P PF ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2-11解:取A 点平衡:x =∑sin 75sin 750AB AD F F -=o o0Y =∑cos 75cos 750AB AD F F P +-=o o联立后可得: 2cos 75AD AB PF F ==o取D 点平衡,取如图坐标系:x =∑cos5cos800ADND F F '-=o ocos5cos80NDAD F F '=⋅oo由对称性及ADAD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos 75N NDADP F F F KN '∴===⋅=o o o o o2-12解:整体受力交于O 点,列O 点平衡由x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=o0Y =∑sin sin 300RA F P α-=o联立上二式得:2.92RA F KN=1.33DC F KN=(压力) 列C 点平衡x =∑405DC AC F F -⋅=Y=∑305BC ACF F+⋅=联立上二式得: 1.67ACF KN=(拉力)1.0BCF KN=-(压力)2-13解:(1)取DEH部分,对H点列平衡x=∑05RD REF F'=Y=∑05RDF Q-=联立方程后解得:5RDF Q=2REF Q'=(2)取ABCE 部分,对C 点列平衡x =∑cos 450RE RA F F -=o0Y =∑sin 450RB RA F F P --=o且RE REF F '=联立上面各式得: 22RA F Q =2RB F Q P=+(3)取BCE 部分。
工程力学_05空间力系
0, MO 0 时,空间力系为平衡力系。 当 FR
§5–1 空间任意力系向一点的简化· 主矢和主矩
空间任意力系向任一点简化可得到一个力和一个力偶。 这个力通过简化中心,称为力系的主矢,它等于各 个力的矢量和,并与简化中心的选择无关。 这个力偶的力偶矩矢称为力系对简化中心的主矩, 并等于力系中各力对简化中心之矩矢的矢量和,并 与简化中心的选择有关。
§5–1 空间任意力系向一点的简化· 主矢和主矩
§5–1 空间任意力系向一点的简化· 主矢和主矩
空间任意力系:作用线在空间任意分布的力系。
空间汇交力系
空间任意力系
空间力偶系
§5–1 空间任意力系向一点的简化· 主矢和主矩
空间任意力系:作用线在空间任意分布的力系。 一、空间任意力系向一点的简化
其中,各 Fi Fi ,
Fx 0, FAx Fx 0 (1) Fy 0, FAy Fy 0 (2) Fz 0, FAz Fz 0 (3) M x ( F ) 0, M y ( F ) 0, M z ( F ) 0,
FAz MAz
O
z
MAy FAx
FAy Fz
y 200 Fy
MAx
M Ax 0.075Fz 0 M Ay 0.2 Fz 0
x 75 Fx
M Az 0.075Fx 0.2 Fy 0
P 20 kN
§5–2 空间任意力系的平衡条件
解题步骤、技巧与注意问题: 1、解题步骤: ①选研究对象
O
11
§5–1 空间任意力系向一点的简化· 主矢和主矩
三、补充:空间任意力系的简化结果分析(最后结果)
工程力学复习资料
第一章静力学基础第一节静力学的基本概念1、静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。
2、力是物体之间的相互机械作用,这种作用使物体的机械运动状态发生变化,同时使物体的形状或尺寸发生改变。
前者称为力的运动效应或外效应,后者称为力的变形效应或内效应。
3、力对物体作用的效应,取决于力的大小、方向(包括方位和指向)和作用点,这三个因素称为力的三要素。
4、力是矢量。
5、力系:作用在物体上的若干个力总称为力系。
6、等效力系:如果作用于物体上的一个力系可用另一个力系来代替,而不改变原力系对物体作用的外效应,则这两个力系称为等效力系或互等力系。
7、刚体就是指在受力情况下保持其几何形状和尺寸不变的物体,亦即受力后任意两点之间的距离保持不变的物体。
8、平衡:工程上一般是指物体相对与地面保持静止或做匀速直线运动的状态。
9、要使物体处于平衡状态,作用于物体上的力系必须满足一定的条件,这些条件称为力系的平衡条件;作用于物体上正好使之平衡的力系则称为平衡力系。
第二节静力学公理1、二力平衡公理:作用于同一刚体上的两个力,使刚体处于平衡状态的必要与充分条件是:这两个力大小相等,方向相反,且作用于同一条直线上(简称等值、反向、共线)。
2、对于刚体来说,这个条件既是必要的又是充分的,但对于变形体,这个条件是不充分的。
3、加减平衡力系公理:在作用于刚体的力系中,加上或减去任意平衡力系,并不改变原力系对刚体的效应。
4、力的可传性原理:作用于刚体上的力,可沿其作用线移动至该刚体上的任意点而不改变它对刚体的作用效应。
5、力的平行四边形法则:作用于物体上同一点的两个力,可以合成为一个合力,合理也作用在该点上,合力的大小和方向则由以这两个分力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。
6、这种合成力的方法叫矢量加法。
7、作用与反作用定律:两物体间相互作用的力,总是大小相等,方向相反,且沿同一直线。
8、刚化原理:变形体在已知力系作用下处于平衡,如设想将此变形体刚化为刚体,则其平衡状态不会改变。
工程力学(静力学和材料力学)课后习题答案解析(单辉祖)
WORD 格式.整理版1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。
与其它物体接触处的摩擦力均略去。
解:1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。
(a) B(b)(c)(d)A(e)A(a)(b) A(c)A(d)A(e)(c)(a)(b)解:1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。
(d)(e)BB(a)B(b)(c)F B(a)(c)F (b)(d)(e)解:1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 拱ABCD ;(b) 半拱AB 部分;(c) 踏板AB ;(d) 杠杆AB ;(e) 方板ABCD ;(f) 节点B 。
解:(a)F (b)W(c)(d)D(e)F Bx(a)(b)(c)(d)D(e)W(f)(a)D(b)B(c)BF D1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 结点A ,结点B ;(b) 圆柱A 和B 及整体;(c) 半拱AB ,半拱BC 及整体;(d) 杠杆AB ,切刀CEF 及整体;(e) 秤杆AB ,秤盘架BCD 及整体。
解:(a)(d)FC(e)WB(f)F FBC(c)(d)AT F BAF (b)(e)(b)(c)(d)(e)CAA C’CDDC ’B2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接,另一端均与墙面铰接,如图所示,F 1和F 2作用在销钉C 上,F 1=445N ,F 2=535 N ,不计杆重,试求两杆所受的力。
解:(1) 取节点C 为研究对象,画受力图,注意AC 、BC 都为二力杆,(2) 列平衡方程:12140 sin 600530 cos6005207 164 o y AC ox BC ACAC BC F F F F F F F F F N F N=⨯+-==⨯--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。
2-3 水平力F 作用在刚架的B 点,如图所示。
如不计刚架重量,试求支座A 和D 处的约束力。
解:(1) 取整体ABCD 为研究对象,受力分析如图,画封闭的力三角形:(2)F 1F FDF F AF D211 1.122D A D D A F F FF F BC AB AC F F F F F =====∴===2-4 在简支梁AB 的中点C 作用一个倾斜45o的力F ,力的大小等于20KN ,如图所示。
工程力学课件
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系,并不改变原 力系对刚体的作用。 推论1:力的可传性原理 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一 点,而不改变该力对刚体的效应。
因此,对刚体来说,力作用三要素为:大小,方向,作用线。
公理3
力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力,此合力
F1
F2 A
柔索约束
胶带构成的约束
柔绳约束
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
链条构成的约束
柔绳约束
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
柔 索
绳索、链条、皮带
2 光滑支承面约束
约束反力作用在接触点处,方向沿公法线,指向受力物体
P P N N NA
NB
N
N
凸轮顶杆机构
N
3 光滑圆柱铰链约束 固定铰支座:物体与固定在地基或机架上的支座 有相同直径的孔,用一圆柱形销钉联结起来,这 种构造称为固定铰支座。 中间铰:如果两个有孔物体用销钉连接 轴承:
3、不要画错力的方向 约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画,不
能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析
两物体之间的作用力与反作用力时,要注意,作用力 的方向一旦确定,反作用力的方向一定要与之相反, 不要把箭头方向画错。 4、受力图上不能再带约束。 即受力图一定要画在分离体上。
5、受力图上只画外力,不画内力。
二、受力图
画物体受力图主要步骤为: ①选研究对象; ②去约束,取分离体; ③画上主动力;
[例1]
④画出约束反力。
FB
FE
B
G
FB
B
FD
O W FAy D FAx FA A
静力学-第5章 空间任意力系
例题
空间任意力系
第4章 空间任意力系
例题5
解:
取整个系统为研究对象,建立
如图坐标系O1xyz,画出系统的受 力图。
其中在径向推力轴承O1处的约束 力有三个分量。在径向轴承O2处的 约束力只有两个分量。
在斜齿轮上所受的压力F 可
分解成三个分力。周向力Fy ,径 向力Fx 和轴向力Fz 。其中:
M OM x2M y2M z21.2 3N 4 m
34
例题
空间任意力系
第4章 空间任意力系
例题2
力F 对原点O之矩方向余弦:
cosM(O,i)M MO x 0.845
cosM(O,
j)My MO
0.5
31
cosM(O,k)M MO z 0.064
35
例题
空间任意力系
M xFM xF ZF zA B CD Flbco s M yFM yF ZF zB CFclos M zFM zF xF xA B CD Flbsin
例题1
30
例题
空间任意力系
第4章 空间任意力系
例题1
方法2 应用力对轴的矩之解析表达式求解。
是 线 段 O1O2 的 中 点 , EM⊥
O1O2 , 试 求 A , B , C 各 处 地
1.力和轴平行; 2.力的作用线通过
矩轴。
力对轴的矩
6
动画
第45章 空间任意力系
力F对任一z
轴的矩,等于这 力在z轴的垂直面 上的投影对该投 影面和z轴交点的 矩。
力对轴的矩
7
动画
第45章 空间任意力系
力对轴的矩解析表达式
8
动画
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i
j
k
M O (F ) r F x y z X Y Z
=(yZ-zY )i + (zX - xZ)j + (xY -yX )kz§5-1Fra bibliotek力对轴的矩
力对轴之矩是力对 绕该定轴转动的物体作 用效果的度量
门上作用一个力 F 假定门绕 z 轴旋转 将力 F 向 z 轴和 xy 面分解成两个分力 Fz 和
3、空间力系简化为力螺旋的情形
主矢R’ ≠ 0;主矩MO ≠ 0
MO O R O R , MO O MO O
且
R
M O∥ R ’
R MO
右螺旋
左螺旋
力螺旋就是由一个力和一个力偶组成的力 系,其中的力垂直于力偶作用面 力螺旋的力作用线称为力螺旋的中心轴 力螺旋由两个力学基本要素组成,不能进 一步合成
R ( X ) 2 ( Y ) 2 ( Z ) 2
cos(R, i ) X / R; cos(R, j ) Y / R; cos(R, k ) Z / R
M O [ M x (F )]2 [ M y (F )]2 [ M z (F )]2
cos(M O , i ) M x (F ) / M O ; cos(M O , j ) M y ( F ) / M O ; cos(M O , k ) M z (F ) / M O
当主矩MO与主矢R’即不平行也不正交时
R’ R’
α
R’ M ’O M”O M ’O
MO
O
O
O d
M”O = MO sinα ;M’O = MO cosα M’O和R’组成力螺旋,其中心轴距O点的距离为: M O sin MO d R R
4、空间力系简化为平衡的情形
主矢R’ = 0;主矩M
§5 - 2
F2
空间力系向一点简化
F1
M1
F2
O
, ,
F1 ,
Mo O
R,
F3
MF 2 3
O M3
O : 简化中心
R = F1 + F2 + F3 ;
M o = M1 + M2 + M3 ;
R
——
F
i 1
n
i
MO
——
M
i 1
n
O
( Fi )
力系的主矢
力系对简化中心主矩
结论
空间任意力系向一点简化,可得一力和一个力 偶。这个力的大小和方向等于该力系的主矢,作用 线通过简化中心O;这个力偶的矩矢等于该力系对 简化中心的主矩。 主矢与简化中心无关;主矩与简化中心的位置 有关。
z
( F ) = M
y
(BC) = - Fl cosα
M
z
( F ) = M
z
( Fx ) = -F
x
(AB+CD) = -F ( l + a )sinα
解法2
直接套用力对轴 之矩的解析表达式: 力在 x、y、z轴 的投影为 X = F sin α Y = 0 Z = - F cos α
z
A Fx x B
F Fz Fxy
Fxy。
分力 Fxy 使门绕 z 轴 旋转。
y x
力对轴的矩之定义
力对轴的矩是一个代 数量,其绝对值等于该力在 垂直于该轴的平面上的投影 对于此平面与该轴的交点的 矩的大小。顶着坐标轴看力 使物体绕轴逆时针旋转为正。 正负可以按右手法则确定 即 ① ②
z
F
Fz Fxy
B h
O
F A xy
可得 [ M [ M [ M
O O
O
( F ) ] ( F ) ] ( F ) ]
x y
z
= = =
M M M
x y
( F ( F
) )
z
( F )
结论: 力对点的矩 矢在通过该 点的某轴上 的投影,等 于力对该轴 的矩。
力对点O的矩的大小为
M O ( F ) [ M x ( F )]2 [ M y ( F )]2 [ M z ( F )]2
力对点O的矩的方向余弦为
M x (F ) cos M O (F )
cos
M y (F ) MO (F )
M z (F ) cos MO (F )
5-1 图中力F的大小为10kN,求的力 F 在 x、 y、z三坐标轴的投影,以及对三坐标轴的矩和对 O点的矩。(长度单位为m) 解: z 1、先求F的三个方向余弦
cos(i , M O (F )) Mx 0.82 M O (F )
2
2
2
cos( j, MO (F ))
My MO (F )
0.51
Mz cos(k , M O ( F )) 0.25 MO (F )
手柄 ABCE 在平面 Axy内,在D 处作用 例 5-2 一个力F,它垂直y轴,偏离铅垂线的角度为α ,若 CD = a,BC∥x轴,CE ∥y轴,AB = BC = l。求力F 对x、y和z三轴的矩。
空间力系的简化结果分析
1、空间力系简化为一个合力偶
主矢R’ = 0;主矩MO≠ 0 主矩与简化中心无关。
2、空间力系简化为一个合力
① 主矢R’ ≠ 0;主矩MO = 0 ② 主矢R’ ≠ 0;主矩MO ≠ 0 且 MO⊥ R’
MO
O
取
R
d= |MO| / R
O d
R”
R R
O
R
MO
O
合力矩定理
R
空间力系平衡的充分必要条件: 所有力在三个坐标轴中的每一个轴上的投影 的代数和等于零,以及这些力对于每一个坐标轴 的矩的代数和也为零。 除了上述的基本方程,还有所谓的 4 力矩、 5力矩和 6 力矩式。
几种特殊情形平衡规律
[Ⅰ] 汇交力系 有三个平衡方程:
∑X = 0,∑Y= 0,∑Z = 0
[Ⅱ] 平行力系(假定力的作用线平行 z 轴) ∵ ∑X≡0,∑Y≡0 ,∑Mz ≡ 0 ∴ 平行力系有三个平衡方程:
O
= 0
§5 - 3 空间任意力系的平衡方程
由: R ( X ) 2 ( Y ) 2 ( Z ) 2 0
M O [ M x (F )]2 [ M y (F )]2 [ M z ( F )]2 0
X 0; Y 0; Z 0 得: M x ( F ) 0; M y ( F ) 0; M z ( F ) 0
,
R”
O d
R R
,
O
R
R =∑Fi ,d= |MO| / R ∵力偶(R,R’’)的矩MO等于R 对O点的矩,即 MO = MO(R) ,而又有 MO = ∑MO(F) ∴得关系式 MO( R ) = ∑MO(F )
即:空间任意力系的合力对于任意一点的矩等于 各分力对同一点的矩的矢量和。 将上式向任意轴投影(如 z 轴)得: Mz ( R ) = ∑M z( F )
∑Z = 0,∑M
x
= 0 ,∑M
y
= 0
[Ⅲ] 平面一般力系(假定力的作用面为Oxy面) ∵ ∑Z≡0 ,∑Mx ≡ 0 ,∑My ≡ 0 ∴平面一般力系有三个平衡方程:
∑X = 0,∑Y= 0,∑M
z
= 0
例 5-3 均质长方形薄板重 W = 200N,用球形铰
链A和蝶形铰链 B 固定在墙上,并用二力杆 EC 将板维持水平。求 EC 杆的拉力和铰链的反力。
力对轴的矩等于零的情形:
M z( F ) = M O ( Fxy ) = ± Fxy h = ± 2△OAB
力与轴相交( h = 0 ) 力与轴平行( Fxy = 0
一句话: 只要力与轴共面, 力对轴的矩等于零。
力对轴的矩之解析表达式
设空间中有一个力 F 力作用点 A的坐标为(x,y,z )
z
Z
F
M z (F ) xY yX 4 (5 2 ) 9 (4 2 ) 16 2 (kN m)
4、求力F对O点的矩
由 M O (F ) = M
x
i + M
y
j + M
z
k 得:
MO (F ) 52 2i 32 2 j 16 2k
即
M O (F ) M x M y M z 89.26(kN m)
z
解:受力分析如图
E
60°
ZA XA D x A
30°
YA B
W T C XB
ZB
y
a
b
W = 200N
∑X = 0, XA + XB-T cos30º sin30 º = 0 ∑Y = 0, YA - T cos30 º cos30 º = 0
z E ZA XA A 30 ° a 60 ° YA B W T C XB b y ZB
1、回顾力在直角坐标轴上的投影
X = F cosα
z Z
F
γ β
Y = F cosβ Z = F cosγ
z Z
γ
α
Y y
X
x
F
Y
X
x
φ
y
X = F sinγ cosφ Y = F sinγ sinφ Z = F cosγ
2.
回顾力对点的矩
n z r A O h y B F MO(F)
力F 对点O的矩矢为定位矢量
力对点的矩和力对轴的矩的关系
• 力对点的矩矢量可以写成:
M O( F ) = [M O ( F )]x i + [M O ( F )]y j + [M O ( F )]z k = ( yZ - zY )i + ( zX - xZ )j + ( xY - yX )k