《椭圆及其标准方程第一课时》教学设计

《椭圆及其标准方程(第一课时)》教学设计

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

《椭圆及其标准方程（第一课时）》教学设计

一．教材及学情分析：

本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》（人民教育出版社课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心编著）选修1－1第二章第一节《椭圆及其标准方程》第一课时．

在这一章中，我们将继续用坐标法探究圆锥曲线的几何特征，建立它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的基本思想．

在必修2中学生已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法,并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基本的几何图形．在选修1中，教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题．由于教材以椭圆为重点交代求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法,在双曲线、抛物线的教学中应用和巩固，因此“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用．

本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如：数形结合思想、化归思想等．因此，教学时应重视体现数学的思想方法及价值．

根据本节内容的特点，教学过程中可充分发挥信息技术的作用，用几何画板的动态作图优势为学生的数学探究与数学思维提供支持．

二．教学目标：

1．知识与技能目标：

①理解椭圆的定义

②掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力

2．过程与方法目标：

①经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力

②学会用坐标化的方法求动点轨迹方程——解析法

③对学生进行数学思想方法的渗透，培养学生具有利用数学思想方法分析和解决问题的意识3．情感态度价值观目标：

①充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交

流、反思，促进形成研究氛围和合作意识

②重视知识的形成过程教学，让学生知其然并知其所以然，通过学习新知识体会到前人探索

的艰辛过程与创新的乐趣

③通过对椭圆定义的严密化，培养学生形成扎实严谨的科学作风

④通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美

⑤利用椭圆知识解决实际问题，使学生感受到数学的广泛应用性和知识的力量，增强学习数

学的兴趣和信心

三．重、难点

重点：椭圆的定义、椭圆的标准方程、坐标化的基本思想

难点：（1）标准方程的推导。（2）椭圆定义中常数加以限制的原因。

关键：含有两个根式的等式化简

四．教法

新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程．本节课采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，按照“创设情境——学生活动——意义建构——数学理论——数学应用——回顾反思——巩固提高”的程序设计教学过程，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人．

五．学法

遵循以学生为主体，教师为主导，发展为主旨的现代教育原则。采用了以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题；以学生主动探索、积极参与、共同交流与协作为主体，于问题的分析和解决中实现知识的建构和发展。

六．教学准备

一个PowerPoint课件，一个几何画板课件，画椭圆工具（两颗图钉、一根细绳，一张白纸）。

七.课型

新授课

八．教学程序

教学环教学内师生互动设计意图

（一）创设

情

境认

识

椭

圆

由太阳系各大行星运行系统动画影片切入，逐渐构纳出地球

的运行轨迹，初步给出椭圆的表面映象认识。此时充分借助

多媒体强大播放功能形象生动地演示各行星的运行轨迹，再

重点突出地球的运行轨迹。这样有助于吸引学生的注意力。

然后再借助图片展示木卫星的椭圆形光环，茶杯杯口的椭圆

形立体视觉效果图，进一步加深对椭圆的表面映象认识。

让学生对椭圆有一个感性的

认识，藉此产生学习的兴趣及

学习椭圆的必要性。

（二）意

义

建

构椭

圆

的

定

义

实际生活中这样的图形很多，如何用现有的工具画出图形？

谁能画出最漂亮、最完美的的一个椭圆呢？

教师与学生一起找出上述问题的解决方案，并一同用给的工

具画出图形，与上述图形相似——椭圆。

学生分组试验:(1)取一条细绳；(2)把细绳的两端用图钉固定

在板上的两点、；(3)用铅笔尖（）把细绳拉紧，

在板上慢慢移动观察画出的图形是什么？（教师巡视指导，

展示学生成果）

问：哪些量是固定的、不变的？哪些量是变化的？

[学生讨论、作答]

问：椭圆如何定义？

[学生讨论、作答]

形成概念：到两个定点F1、F2的距离之和等于常数的点的

轨迹叫做椭圆。

问：要想用上面那句话作为椭圆的定义，要保证它足够严密、

经得起推敲．那么，这个常数可以是任意正实数吗？有什么

限制条件吗？

引导学生回答：点的距离小于绳子的长即

，从而意识到在“定义”中需要加上“常

数>”的限制．

深化问题：若常数=或常数<,情况会发生什么变

化？

（学生继续分组讨论，请出代表说讨论的结果）

引导学生应用平面几何中的“三角形任意两边之和大于第三

边”、“两点之间线段最短”为理论依据。

设计一个实验，一来是为了给

学生一个动手实验的机会，让

学生体会椭圆上点的运动规

律；二是通过实践思考，为进

一步上升到理论做准备

注重概念形成过程，通过让学

生亲自动手，培养学生的观

察、归纳、概括能力。通过学

生观察、思考、讨论，概括出

椭圆的定义，让学生全程参与

概念的探究过程，加深理解，

提高概括能力和数学语言的

表达能力.

进一步强化椭圆定义，真正使

学生理解定义的内涵和外延。

(三)

数椭

圆

定

义

的

完

完善定义：到平面内两个定点的距离之和等于常数

（大于）的点的轨迹叫做椭圆。

定点称为椭圆的焦点。

加深对椭圆本质的认识，并逐

渐养成严谨的科学作风