湖北省孝感市八校联谊2014-2015学年八年级数学上学期12月联考试题新人教版

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2014届湖北八第一次校联考数学卷及答案(理)

鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学襄阳四中襄阳五中孝感高中湖北省八校2014届高三第一次联考数学试题（理科）命题学校：黄冈中学命题人:尚厚家审题人：张卫兵考试时间：2013年12月13日下午 15︰00—17︰00 试卷满分150分考试用时120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟．★ 祝考试顺利 ★注意事项：1.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内. 答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.方程2250x x -+=的一个根是（） A .12i +B .12i -+C .2i +D .2i -2.集合2{3,log }P a =，{,}Q a b =，若{0}P Q = ,则P Q = （） A .{3,0}B .{3,0,2}C .{3,0,1}D .{3,0,1,2}3.下列命题，正确的是（）A .命题:x ∃∈R ，使得210x -<的否定是：x ∀∈R ，均有210x -<.B .命题：若3x =,则2230x x --=的否命题是：若3x ≠，则2230x x --≠. C .命题：存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是假命题. D .命题：cos cos x y =，则x y =的逆否命题是真命题.4.已知,x y 满足220240330x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≥≥≤，则关于22x y +的说法，正确的是（）A .有最小值1B .有最小值45C .有最大值13D .有最小值2555.函数32()(0,)f x ax bx cx d a x =+++≠∈R 有极值点，则（） A .23b ac ≤ B. 23b ac ≥ C .23b ac < D . 23b ac >6.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A .13 B.23C .2D .1 7.△ABC 中，角,,A B C 成等差数列是sin (3cos sin )cos C A A B =+成立的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件8.在弹性限度内，弹簧所受的压缩力F 与缩短的距离l 按胡克定律F kl =计算.今有一弹簧原长80cm ，每压缩1cm 需0.049N 的压缩力，若把这根弹簧从70cm 压缩至50cm （在弹性限度内），外力克服弹簧的弹力做了（）功（单位：J ） A .0.196B .0.294C .0.686D .0.989．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B内的动点，且1A F ∥平面1D AE ，记1A F 与平面11BCC B 所成的角为θ，下列说法错误的是（）A .点F 的轨迹是一条线段B .1A F 与1D E 不可能平行C .1A F 与BE 是异面直线D .tan 22θ≤10.若直线1y kx =+与曲线11||||y x x x x=+--有四个公共点，则k 的取值集合是（）A .11{0,,}88-B .11[,]88-C .11(,)88-D .11{,}88-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．（一）必考题（11—14题）11.平面向量,a b 满足||1,||2==a b ，且()(2)7+⋅-=-a b a b ，则向量,a b 的夹角为______.12.已知正三角形内切圆的半径r 与它的高h 的关系是：13r h =,把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径r 与正四面体高h 的关系是_________.11111正（主）视图侧（左）视图俯视图第6题图A1D 1C D C1B B1A E F第9题图13.将函数sin(2)y x ϕ=+的图象向左平移4π个单位后得到的函数图象关于点4(,0)3π成中心对称，那么||ϕ的最小值为________.14.无穷数列{}n a 中，12,,,m a a a 是首项为10，公差为2-的等差数列；122,,,m m m a a a ++ 是首项为12，公比为12的等比数列（其中*3,m m ∈N ≥），并且对于任意的*n ∈N ，都有2n m n a a +=成立.若51164a =，则m 的取值集合为____________.记数列{}n a 的前n 项和为n S ,则使得12852013m S +≥ *3,)m m ∈(N ≥的m 的取值集合为____________.（二）选考题（请考生在15、16两题中任选一题作答．如果全选，则按第15题作答结果计分） 15.（选修4—1：几何证明选讲）已知⊙O 1和⊙O 2交于点C 和D ，⊙O 1上的点P 处的切线交⊙O 2于A 、B 点，交直线CD 于点E ，M 是⊙O 2上的一点，若PE =2，EA =1，45AMB ∠= ，那么⊙O 2的半径为.16.（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线1:4C ρ=上有3个不同的点到曲线2:sin()4C m πρθ+=的距离等于2，则______m =.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知向量2(2sin(),2)3x πω=+a ，(2cos ,0)x ω=b (0)ω>，函数()f x =⋅a b 的图象与直线23y =-+的相邻两个交点之间的距离为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在[0,2]π上的单调递增区间．18．（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足：2418,a a +=791S =．递增的等比数列{}n b 前n 项和为n T ，满足：12166,128,126k k k b b b b T -+===．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n c 对*n ∀∈N ，均有12112n n nc c c a b b b ++++= 成立，求122013c c c +++ ．19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面△ABC 为等腰直角三角形，90ABC ∠= ，D 为棱1BB 上一点，且平面1DA C ⊥平面11AAC C .(Ⅰ)求证：D 为棱1BB 的中点；（Ⅱ）ABAA 1为何值时，二面角1A A D C --的平面角为60 .20．（本小题满分12分）如图，山顶有一座石塔BC ，已知石塔的高度为a .（Ⅰ）若以,B C 为观测点，在塔顶B 处测得地面上一点A 的俯角为α，在塔底C 处测得A 处的俯角为β，用,,a αβ表示山的高度h ；（Ⅱ）若将观测点选在地面的直线AD 上，其中D 是塔顶B 在地面上的射影.已知石塔高度20a =,当观测点E 在AD 上满足6010DE =时看BC 的视角(即BEC ∠)最大，求山的高度h .21.（本小题满分13分）已知n a 是关于x 的方程1210n n n x x x x --++++-= (0,2)x n n >∈N 且≥的根，证明：（Ⅰ）1112n n a a +<<<;（Ⅱ）11()22n n a <+.22.（本小题满分14分）已知函数()e 1x f x ax =--（e 为自然对数的底数）. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0a >时，若()0f x ≥对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值；（Ⅲ）求证：22222232323ln 1ln 1ln 12(31)(31)(31)n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⨯⨯⨯++++++<⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦.ABC DP M EO 1O 2 ABCA 1B 1C 1D 第19题图第20题湖北省八校2014届高三第一次联考理科数学参考答案及评分细则一、选择题（每小题5分，共10小题）1—5A C B B D6—10 B A A B A 10. 答案：110,,88⎧⎫-⎨⎬⎩⎭注意到11()f x x x x x=+--是偶函数，考察0x >的情形，2(01)2(1)x x y x x<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，作图0k =时，直线1y kx =+与曲线有四个交点，满足题意0k ≠时，若直线1y kx =+与2y x =相切，由21kx x +=得220kx x +-=，△=0, 18k =-直线绕（0,1）逆时针旋转，开始出现5个交点顺时针旋转，3个交点18k =-符合题意.根据对称性，18k =也满足题意.二．填空题（每小题5分，共5小题）11.2π 12. 14r h = 13. 6π14. {}45,15,9；{}6第一个空2分，第二个空3分15.32216. 2m =±14. 答案：{}45,15,9；{}665111()642a ==，等比数列部分最少6项，即6m ≥ 由6251m m k ++⋅=，得(21)45k m += 0,1,2k ∴=时，45,15,9m =；1285212564m m S S a a a +=++++ 26430m S =+2211112m m S m m =-++-()g m =，(1)()g m g m +- =111022m m +-+，35m ∴≤≤时，(1)()g m g m +>即6m =时，2m S 最大，128564(6)302013m S g +∴≤+= 故12852013m S +=，则6m = 三、解答题（共5小题，共75分） 17. （Ⅰ）2()4sin()cos 3f x x x πωω=+1分134sin ()cos cos 22x x x ωωω⎡⎤=⋅-+⋅⎢⎥⎣⎦223cos 2sin cos x x x ωωω=-3(1cos 2)sin 2x x ωω=+-2cos(2)36x πω=++5分由题意，T π=，2,12ππωω∴== 6分（Ⅱ）()2cos(2)36f x x π=++，[]0,2x π∈时，2,4666x ππππ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦故[]2,26x πππ+∈或[]23,46x πππ+∈时，()f x 单调递增9分即()f x 的单调增区间为511,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和1723,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12分 18. （Ⅰ）由题意24317742187()7912a a a a a S a +==⎧⎪⎨+===⎪⎩得349,13a a ==，则43n a n =- 2分 211k k b b b b -= ，1,k b b ∴方程2661280x x -+=的两根，得12,64k b b == 4分111(1)12611k k k b b qb q S q q---===-- ，12,64k b b ==代入求得2q =，2n n b ∴=6分（Ⅱ）由12112n n nc c ca b b b ++++=x0 y112121(2)n n n c c c a n b b b --+++=≥ 相减有1n n n nc a a b +=-4=22,42n n n n c b +∴≥==，9分又121ca b =，得110c = 210(1)2(2)n n n c n +=⎧=⎨≥⎩122013c c c ∴+++= 45201520161022226++++=-12分19．解：（Ⅰ）过点D 作DE ⊥A 1 C 于E 点，取AC 的中点F ，连BF ﹑EF∵面DA 1 C ⊥面AA 1C 1C 且相交于A 1 C ，面DA 1 C 内的直线DE ⊥A 1 C 故直线DE ⊥面11ACC A3分又∵面BA C ⊥面AA 1C 1C 且相交于AC ，易知BF ⊥AC ，∴BF ⊥面AA 1C 1C 由此知：DE ∥BF ，从而有D ，E ，F ，B 共面，又易知BB 1∥面AA 1C 1C ，故有DB ∥EF ，从而有EF ∥AA 1，又点F 是AC 的中点，所以DB ＝EF ＝21 AA 1＝21BB 1，即D 为1BB 的中点 6分（Ⅱ）解法1：建立如图所示的直角坐标系，设AA 1＝ 2b ，AB ＝BC ＝a ，则D （0,0,b ）, A 1 (a ,0,2b ), C (0,a ,0)所以，),,0(),,0,(1b a DC b a DA -==设面DA 1C 的法向量为),,(z y x n =则0,00=-+⋅=+⋅+bz ay x bz y ax可取),,(a b b n --= 8分又可取平面AA 1DB 的法向量 )0,,0(a BC m ==cos ,m n u r r222222200ab b aa b a ba b mn m n +-=⋅+⋅--⋅=⋅⋅=据题意有：21222=+a b b解得：ABAA 1＝22=a b12分 (Ⅱ)解法2：延长A 1 D 与直线AB 相交于G ，易知CB ⊥面AA 1B 1B ，过B 作BH ⊥A 1 G 于点H ，连CH ，由三垂线定理知：A 1 G ⊥CH ，由此知∠CHB 为二面角A －A 1D － C 的平面角； 9分设AA 1＝ 2b ，AB ＝BC ＝a ；在直角三角形A 1A G 中，易知AB ＝ BG .在∆Rt DBG 中，BH ＝DG BGBD ⋅＝22ba ab +⋅，在∆Rt CHB 中，tan ∠CHB ＝BHBC＝b b a 22+，据题意有：bb a 22+＝tan 600 ＝3，解得：22=a b 所以ABAA1＝ 2.12分20. 解：（1）在△ABC 中，BAC αβ∠=-,90BCA β∠=+,由正弦定理得：sin sin BC ABBAC BCA=∠∠sin(90)cos sin()sin()a a AB ββαβαβ+∴==--则cos sin sin sin()a h AB a a βαααβ=⋅-=--=cos sin sin()a αβαβ⋅- 4分（2）设DE x =，20tan h BED x +∠=，tan hCED x∠= A 1C 1B 1B DOZ A 1C 1 B 1 A C BD HE FGtan tan tan 1tan tan BED CEDBEC BED CED ∠-∠∴∠=+∠⋅∠ 6分22020(20)(20)1x h h h h x x x==++++10(20)h h ≤+ 当且仅当(20)h hx x+=即(20)x h h =+时，tan BEC ∠最大，从而BEC ∠最大由题意，(20)6010h h +=，解得180h = 12分21. （Ⅰ）设12()1nn n f x x xx x --=++++- ，则'12()(1)21n n f x nx n x x --=+-+++显然'()0f x >，()f x ∴在R +上是增函数(1)10(2)f n n =->≥11(1())122()11212n f -=--1()02n =-< ()f x ∴在1(,1)2上有唯一实根，即112n a << 4分假设1n n a a +≥，*1()k k n n a a k N +∴≥∈则1()n f a +=111111111n n n n n n n n n n n n a a a a a a a ++-+++++++-≥++++-11n n n n n a a a ->+++- ()n f a =1()()0n n f a f a +== ，矛盾，故1n n a a +<8分（Ⅱ）111111()()1()()()12222n n n n n n nn f a f a a a --⎡⎤-=+++--+++-⎢⎥⎣⎦11111(())(())()222n n n n n n n a a a ---+-++- 12n a >-（12n a > ）()0n f a = ，11()()22n f =-11()22n n a ∴<+13分方法二：121nn n n nn a a a a --=+++由（Ⅰ）1n a -=12n n n n n a a a -+++ 12111()()()222nn ->+++ =11()22n -11()22n n a ∴<+22 （Ⅰ）'()xf x e a =-1分 0a ∴≤时，'()0f x >，()f x 在R 上单调递增。

新人教版数学2014-2015学年八上第一次月考试卷[1][含答案]

2014-2015学年【R】数学八（上）第一次月考卷（1）大海数学培训命题一．选择题（共10小题）1．如图，在△ABC中，BE是中线，AD是角平分线，AD与BE相交于点O，连接DE．其中正确的有（）①AO是△ABE的中线②BO是△ABD的角平分线③DE是△ADC的中线（第1题）（第3题）（第6题）2．线段BC上有3个点P1、P2、P3，线段BC外有一点A，把A和B、P1、P2、P3、C连5．（2014•泰山区模拟）已知三角形的三边长分别为3、8、x，若x的值为偶数，则x的（第7题）（笫8题）（第10题）10．（2014•遂宁）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，11．（2014•抚州）如图，a∥b，∠1+∠2=75°，则∠3+∠4=_________．12．（2014•抚顺）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=_________度．（第12）（第13题）（第14题）13．（2013•建邺区一模）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_________°．14．（2010•贵港）如图所示，已知O是四边形ABCD内一点，OB=OC=OD，∠BCD=∠BAD=75°，则∠ADO+∠ABO=_________度．15．（2014•老河口市模拟）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为_________．（第15题）（第16题）（第17题）16．（2013•长沙）如图，BD是∠ABC的平分线，P为BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=4cm，则点P到边BC的距离为_________cm．17．（2013•海门市二模）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线．已知AC=5，AD=4，则AB的取值范围是_________．18．如图，已知点P为△ABC三条内角平分线AD、BE、CF的交点，作DG⊥PC于G，则（第18题）（第19题）19．（2012•香坊区三模）如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=_________．20．（2005•荆门）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=_________度．三．解答题（共9小题）21．（2009•嘉兴）在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．22．小明在计算一个多边形的内角和，求得的内角和为2220°，经过检查发现少加了一个内角，请问这个内角为多少度？这个多边形是几边形？23．一个多边形除一个内角∠A外，其余所有角之和为2190°，你能求出这个多边形的边数及∠A度数吗？24．（2014•吉林）如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．25．（2014•宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．26．（2014•陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．求证：AB=BF．27．（2014•沙坪坝区一模）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=10，CD=18，∠ADC=60°，过BC上一点E作直线EH，交CD于点F，交AD的延长线于点H，且EF=FH．（1）求梯形ABCD的面积；（2）求证：AD=DH+BE．28．（2013•河北一模）已知，在△ABC中，AB=AC，在射线CA上截取线段CE，在射线AB上截取线段BD，连接DE，DE所在直线交直线BC于点M．（1）如图1，当点E在线段AC上时，点D在AB的延长线上时，若BD=CE，请判断线段MD和线段ME的数量关系，并证明你的结论．（2）如图2，当点E在CA的延长线上，点D在AB的延长线上时，若BD=CE，则（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．（3）如图3，当点E在CA的延长线上，点D在线段AB上（点D不与A、B重合），DE 所在直线与直线BC交于点M，若CE=mBD，（m＞1），请直接写出线段MD与线段ME 的数量关系．2014-2015学年【R】数学八（上）第一次月考卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，在△ABC中，BE是中线，AD是角平分线，AD与BE相交于点O，连接DE．其中正确的有（）①AO是△ABE的中线②BO是△ABD的角平分线③DE是△ADC的中线④ED是△EBC的中线．2．线段BC上有3个点P1、P2、P3，线段BC外有一点A，把A和B、P1、P2、P3、C连周长之差为（）4．（2013•莘县模拟）在直角坐标系中A（2，0），B（﹣3，﹣4），O（0，0），则△AOB的=DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）BAD=∠×7．（2014•临沂）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（）8．（2014•泰安）如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（）10．（2014•遂宁）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）××二．填空题（共10小题）11．（2014•抚州）如图，a∥b，∠1+∠2=75°，则∠3+∠4=105°．那么∠1+∠2=70度．5=540°BAD=75°，则∠ADO+∠ABO=135度．的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为2．则点P到边BC的距离为4cm．则AB的取值范围是3＜AB＜13．，则∠PDG等于（A）AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=．BE==223=135度．21．（2009•嘉兴）在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，24．（2014•吉林）如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．（1）求∠CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．CAD=∠26．（2014•陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．求证：AB=BF．CD=18，∠ADC=60°，过BC上一点E作直线EH，交CD于点F，交AD的延长线于点H，且EF=FH．（1）求梯形ABCD的面积；（2）求证：AD=DH+BE．，=×=56AB上截取线段BD，连接DE，DE所在直线交直线BC于点M．（1）如图1，当点E在线段AC上时，点D在AB的延长线上时，若BD=CE，请判断线段MD和线段ME的数量关系，并证明你的结论．（2）如图2，当点E在CA的延长线上，点D在AB的延长线上时，若BD=CE，则（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．（3）如图3，当点E在CA的延长线上，点D在线段AB上（点D不与A、B重合），DE 所在直线与直线BC交于点M，若CE=mBD，（m＞1），请直接写出线段MD与线段ME 的数量关系．。

2014-2015年湖北省孝感市孝南区八年级上学期数学期中试卷与答案

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2014-2015学年湖北省孝感市孝南区八年级（上）期中数学试卷一.选择题1．（3分）以下是回收，绿色包装，节水，低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）A．B． C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2） B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）3．（3分）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，84．（3分）画△ABC的BC边上的高，正确的是（）A． B． C．D．5．（3分）如图，△ABC中，点D在AB边上，∠A=∠1，∠B=∠2，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定6．（3分）若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．107．（3分）如图，在下列条件中，不能直接证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC8．（3分）等腰三角形中有一个内角等于40゜，其余两个角的度数为（）A．40゜，100゜B．70゜，70゜C．40゜，100゜或70゜，70゜D．60゜，80゜9．（3分）已知△ABC中，AB=AC，下列结论：①若AB=BC，则△ABC是等边三角形；②若∠A=60゜，则△ABC是等边三角形；③若∠B=60゜，则△ABC是等边三角形，其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．（3分）如图，在△ABC中，BC⊥AC，点M，N分别在AB，AC上，MN是AC的垂直平分线，则下列判断：①AM=CM，②∠2=∠B，③AM=BM，其中错误个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，BD=2CD，DE=3，则BC的长为（）A．7 B．8 C．9 D．1012．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM∥BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB，AC于F，E，以下结论：①MB⊥BD，②FD=EC，③EC=EF+DG，④CE=，其中一定正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二.填空题13．（3分）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．14．（3分）已知点P（a+1，2a﹣5）关于x轴对称点在第一象限，则符合条件a 的整数值为．15．（3分）如图，AD，CE是△ABC的高，已知AD=10，CE=9，AB=12，则BC=．16．（3分）如图，∠A=∠1=36°，∠C=72°，则图中共有个等腰三角形．17．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90゜，将△ABC的边BC沿∠ACB的平分线CD折叠到B′C，B′在AC上．若∠B′DA=20゜，则∠B=．18．（3分）如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是．三.解答题19．（6分）如图，某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）20．（8分）如图，△ABC中，点D是AC边上一点，若AB=BD=AC，∠DBC=30°，求∠BDC的度数．21．（10分）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠1=60°．（1）求证：ED∥AB；（2）若去掉“∠1=60°”这个条件，其余不变，上述结论是否仍成立，请说明理由．22．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示（顶点在格点上）．现将△ABC沿某直线翻折，使点A变换为点A′，A点坐标为（﹣2，3），A′的坐标为（4，3）．（1）指出其对称轴，画出翻折后的△A′B′C′，直接写出点B′，C′的坐标．对称轴是：，B′（，）C′（，）（2）若△ABC内部一点P的坐标（a，b），则点P的对称点P′的坐标是（，）（3）求△A′B′C′的面积．23．（10分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC．（1）上述四个条件中，哪两个可以判定△ABC是等腰三角形？（2）选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明△ABC是等腰三角形．24．（11分）已知△ABC与△ADE均为等边三角形，点A，E在BC的同侧．（1）如图甲，点D在BC上，求证：CE+CD=AC；（2）如图乙，若点D在BC的延长线上，其它条件不变，上述结论是否成立？若成立，请予以证明，若不成立，请说明理由．25．（11分）如图，已知点A（a，0），B（0，b），且（a+2）2+|b﹣4|=0，以B 点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．（1）填空：a=，b=；（2）求C点的坐标；（3）在坐标平面内是否存在点P（不与点C重合），使△PAB与△ABC全等？若存在，请直接写出满足条件的所有P点的坐标（不需要过程）；若不存在，请说明理由．2014-2015学年湖北省孝感市孝南区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1．（3分）以下是回收，绿色包装，节水，低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2） B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）【解答】解：点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2），故选：D．3．（3分）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8【解答】解：A，∵3+4＜8∴不能构成三角形；B，∵4+6＞9∴能构成三角形；C，∵8+15＞20∴能构成三角形；D，∵8+9＞15∴能构成三角形．故选：A．4．（3分）画△ABC的BC边上的高，正确的是（）A． B． C．D．【解答】解：画△ABC的BC边上的高，即过点A作BC边的垂线．故选：C．5．（3分）如图，△ABC中，点D在AB边上，∠A=∠1，∠B=∠2，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【解答】解：由三角形的内角和定理得，∠A+∠B+∠1+∠2=180°，∵∠A=∠1，∠B=∠2，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°，即∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．6．（3分）若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：360°÷36°=10，所以这个正多边形是正十边形．故选：D．7．（3分）如图，在下列条件中，不能直接证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC【解答】解：∵AD=AD，A、当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，故正确；B、当∠ADB=∠ADC，BD=DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，故正确；C、当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，故正确；D、当∠B=∠C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明△ABD≌△ACD，故错误．故选：D．8．（3分）等腰三角形中有一个内角等于40゜，其余两个角的度数为（）A．40゜，100゜B．70゜，70゜C．40゜，100゜或70゜，70゜D．60゜，80゜【解答】解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为40°时，另外两个内角=（180°﹣40°）÷2=70°；（2）若等腰三角形的底角为40°时，它的另外一个底角为40°，顶角为180°﹣40°﹣40°=100°．故另外两个内角的度数分别为：40°、100°或70°、70°．故选：C．9．（3分）已知△ABC中，AB=AC，下列结论：①若AB=BC，则△ABC是等边三角形；②若∠A=60゜，则△ABC是等边三角形；③若∠B=60゜，则△ABC是等边三角形，其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：∵AB=AC，AB=BC，∴AB=AC=BC，∴△ABC是等边三角形，∴①正确；∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴②正确；∵AB=AC，∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴③正确；正确的有3个，故选：D．10．（3分）如图，在△ABC中，BC⊥AC，点M，N分别在AB，AC上，MN是AC的垂直平分线，则下列判断：①AM=CM，②∠2=∠B，③AM=BM，其中错误个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：∵NM是AC的垂直平分线，∴AM=CM，∴①正确；且∠1=∠A，∵BC⊥AC，∴∠1+∠2=∠A+∠B=90°，∴∠2=∠B，∴②正确；∴BM=CM，∴AM=BM，∴③正确；所以没有错误的结论，故选：A．11．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，BD=2CD，DE=3，则BC的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：∵∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE=3，∵BD=2CD，∴BD=2×3=6，∴BC=BD+CD=6+3=9．故选：C．12．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM∥BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB，AC于F，E，以下结论：①MB⊥BD，②FD=EC，③EC=EF+DG，④CE=，其中一定正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：如图，∵BD分别是∠ABC及其外角的平分线，∴∠MBD=180°=90°，故MB⊥BD，①成立；∵DM∥BC，∴，而AB=AC，∴BF=CE；∵DF∥BC，∴∠FDB=∠DBC；∵∠FBD=∠DBC，∴∠FBD=∠FDB，∴FD=BF，FD=EC，②成立；∵∠DBM=90°，MF=DF，∴BF=DM，而CE=BF，∴CE=DM，④成立．故选：C．二.填空题13．（3分）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD（添加一个条件即可）．【解答】解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C或AE=AD．14．（3分）已知点P（a+1，2a﹣5）关于x轴对称点在第一象限，则符合条件a 的整数值为0、1、2．【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣5）关于x轴对称点在第一象限，∴点P在第四象限，∴，解不等式①得，a＞﹣1，解不等式②得，a＜，所以，a的取值范围是﹣1＜a＜，∵a是整数，∴a=0、1、2．故答案为：0、1、2．15．（3分）如图，AD，CE是△ABC的高，已知AD=10，CE=9，AB=12，则BC=．【解答】解：∴△ABC的面积=AB•CE=BC•AD，∴AB•CE=BC•AD，∵AD=10，CE=9，AB=12，∴BC===．故答案为．16．（3分）如图，∠A=∠1=36°，∠C=72°，则图中共有3个等腰三角形．【解答】解：∵∠1=36°，∠C=72°，∴∠BDC=180°﹣∠1﹣∠C=72°，∴BD=BC，∴△BDC为等腰三角形；∵∠A=36°，且∠A+∠ABD=∠BDC，∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴DA=DC，∴△ABD为等腰三角形；∵∠1=36°，∴∠ABC=∠ABD+∠1=72°=∠C，∴AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，故答案为：3．17．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90゜，将△ABC的边BC沿∠ACB的平分线CD折叠到B′C，B′在AC上．若∠B′DA=20゜，则∠B=55゜．【解答】解：∵将△ABC的边BC沿∠ACB的平分线CD折叠到B′C，B′在AC上，∴∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠B′DC，∵∠ACB=90°，∠B′DA=20°，∠BCD=45°∴∠CDB=×（180°﹣20°）=80°，∠BCD=45°∴∠B=180°﹣45°﹣80°=55°，故答案为：55°．18．（3分）如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是2+n．【解答】解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：（1）2+1=3，（2）2+2=4，（3）2+3=5，（4）2+4=6，（5）2+5=7，…，所以第n个图形的周长为：2+n．故答案为：2+n．三.解答题19．（6分）如图，某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图所示：P点即为所求．20．（8分）如图，△ABC中，点D是AC边上一点，若AB=BD=AC，∠DBC=30°，求∠BDC的度数．【解答】解：∵AB=BD=AC，∴∠ABC=∠DCB，∠A=∠ADB，设∠BDC=x°，则∠C=180°﹣∠BDC﹣∠DBC=180°﹣x°﹣30°=150°﹣x°，∴∠ABC=150°﹣x°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=150°﹣x°﹣30°=120°﹣x°，在△ABD中，∠A=∠ADB=180°﹣∠BDC=180°﹣x°，∴∠ABD=180°﹣2（180°﹣x°）=2x°﹣180°，∴120﹣x=2x﹣180，解得x=100，即∠BDC=100°．21．（10分）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠1=60°．（1）求证：ED∥AB；（2）若去掉“∠1=60°”这个条件，其余不变，上述结论是否仍成立，请说明理由．【解答】（1）证明：六边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°．∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴每个内角的度数为：720°÷6=120°．又∵∠1=60°，四边形ABCD的内角和为360°，∴∠CDA=360°﹣∠DAB﹣∠B﹣∠C=360°﹣60°﹣120°﹣120°=60°，∴∠EDA=120°﹣∠CDA=120°﹣60°=60°，∴∠EDA=∠DAB=60°，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．（2）成立；∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴每个内角的度数为：720°÷6=120°．又∵四边形ABCD的内角和为360°，∴∠CDA+∠1=360°﹣120°﹣120°=120°，∵∠2+∠CDA=120°，∴∠1=∠2，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．22．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示（顶点在格点上）．现将△ABC沿某直线翻折，使点A变换为点A′，A点坐标为（﹣2，3），A′的坐标为（4，3）．（1）指出其对称轴，画出翻折后的△A′B′C′，直接写出点B′，C′的坐标．对称轴是：直线x=1，B′（3，﹣1）C′（0，2）（2）若△ABC内部一点P的坐标（a，b），则点P的对称点P′的坐标是（2﹣a，2﹣b）（3）求△A′B′C′的面积．【解答】解：（1）如图所示，对称轴是直线x=1，B′（3，﹣1）C′（0，2）．故答案为：直线x=1；3，﹣1；0，2；（2）∵P的坐标（a，b），对称轴是直线x=1，∴P′的横坐标=2﹣a，纵坐标=2﹣b，∴P′（2﹣a，2﹣b）．故答案为：2﹣a，2﹣b；（3）S=4×4﹣×1×4﹣×1×4﹣×3×3=16﹣2﹣2﹣=．△A′B′C′23．（10分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC．（1）上述四个条件中，哪两个可以判定△ABC是等腰三角形？（2）选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明△ABC是等腰三角形．【解答】解：（1）①③，①④，②③和②④；（2）以①④为条件，理由：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．又∵∠DBO=∠ECO，∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．24．（11分）已知△ABC与△ADE均为等边三角形，点A，E在BC的同侧．（1）如图甲，点D在BC上，求证：CE+CD=AC；（2）如图乙，若点D在BC的延长线上，其它条件不变，上述结论是否成立？若成立，请予以证明，若不成立，请说明理由．【解答】解：（1）证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴CE+CD=BD+CD=BC=AC；（2）上述结论不成立，CE﹣CD=AC；∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴CE﹣CD=BD﹣CD=BC=AC．25．（11分）如图，已知点A（a，0），B（0，b），且（a+2）2+|b﹣4|=0，以B 点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．（1）填空：a=2，b=4；（2）求C点的坐标；（3）在坐标平面内是否存在点P（不与点C重合），使△PAB与△ABC全等？若存在，请直接写出满足条件的所有P点的坐标（不需要过程）；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵（a+2）2+|b﹣4|=0，∴a+2=0，b﹣4=0，解得：a=﹣2，b=4；故答案为：﹣2，4；（2）如图1，过点C作CE⊥y轴于点E，∵∠ABC=90°，∴∠CBE+∠ABO=90°，∵∠ECB+∠CBE=90°，∴∠ECB=∠ABO，在△CBE和△BAO中，，∴△CBE≌△BAO（AAS），∴AO=BE，BO=EC，∵a=2，b=4，∴BO=CE=4，AO=BE=2，∴C（﹣4，6）；（3）如图2，当P1A⊥AB，且AB=P1A，则△P1AB≌△ABC，故P1（﹣6，2），当P2B⊥AB，且AB=P2B，则△P2BA≌△ABC，故P2（4，2），当P3A⊥AB，且AB=P3A，则△P3AB≌△ABC，故P3（2，﹣2）．。

湖北省孝感市八校联谊2014-2015学年七年级数学上学期12月联考试题新人教版

湖北省孝感市八校联谊2014-2015学年七年级数学上学期12月联考试题（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）（Ａ）a+b<0 （Ｂ）a+c<0（Ｃ）a －b>0 （Ｄ）b －2．若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（）（A ）两个加数都是正数；（B ）两个加数有一个是正数；（C ）一个加数正数,另一个加数为零；（D ）两个加数不能同为负数 3．两个非零有理数的和是0，则它们的商为： ( )A 、0B 、-1C 、+1D 、不能确定 4．据科学家估计，地球的年龄大约是4600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（）A.4. 6×108 ；B. 46×108 ；C. 4.6×109 ；D. 0.46×1010． 5．已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，1，1-，那么1+a 表示( )． A ．A 、B 两点的距离 B ．A 、C 两点的距离C ．A 、B 两点到原点的距离之和D ． A 、C 两点到原点的距离之和 6．下列各式中,去括号或添括号正确的是（）A 、c b a a c b a a +--=+--2)2(22 B 、)123(123-+-+=-+-y x a y x a C 、1253)]12(5[3+--=---x x x x x x D 、－)1()2(12-+--=+--a y x a y x 7．已知yxxn m n m 2652与-是同类项，则（） A 、1,2==y x B 、0,3==y x C 、1,23==y x D 、1,3==y x 8．若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（） A ．4-B ．0C ． 1-D ．49．下列两个方程的解相同的是（）A ．方程635=+x 与方程42=xB ．方程13+=x x 与方程142-=x xC ．方程021=+x 与方程021=+x D ．方程5)25(36=--x x 与3156=-x x 10．有两支同样长的蜡烛,一支能点燃4小时,另一支能点燃3小时,一次遇到停电,同时点燃这两支蜡烛,来电后同时吹灭,发现其中的一支是另一支的一半,停电时间为( )小时。

2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题(含答案)

2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题（含答案）（时间：100分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1、下面各组线段中，能组成三角形的是（）A ．5，11，6B ．8，8，16C ．10，5，4D ．6，9，142、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有（）A.3个B.2个C.1个D.0个 3、一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为（） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、 9 4、等腰三角形的一个角是50，则它的底角是（） A. 50 B. 50或65 C 、80 D 、65 5、和点P （2，5-）关于x 轴对称的点是（）A （-2，5-）B （2，5-）C （2，5）D （-2，5） 6、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2 cm ，则斜边的长为（）． A ．2 cm B ．4 cm C ．6 cm D ．8 cm7、如图，已知12=∠∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D =∠∠；④B E =∠∠．其中能使ABC AED △≌△的条件有（）Ａ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．个8、如图，先将正方形纸片对折,折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中 ( ) A ．AD DH AH ≠= B ．AD DH AH ==C ．DH AD AH ≠= D ．AD DH AH ≠≠9、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( ) A ．∠A ＝∠1＋∠2 B ．2∠A ＝∠1＋∠2 C ．3∠A ＝2∠1＋∠2 D ．3∠A ＝2(∠1＋∠2)10、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（） A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线被对称轴垂直平分D ．对应点连线互相平行二、填空题（每题3分，共24分）11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是_______________。

2014—2015学年度八年级数学第一次考试试卷分析 (1)

2014——2015学年度人教版第一学期八年级数学第一次考试试卷分析一、试题简析本次数学试题覆盖面全，难易程度适中，突出重点，灵活性较强。

多数试题都属于平时训练的重点内容。

试题主要特点如下：1、注重对基础知识和基本技能应用的考查。

如一题的1——11题，二题的1、2、3、6题，四题都注重对基本概念的应用的考查，三题是对最基本的运算技能的考查。

2、注重对基本数学能力的考查。

一题的3、11题，二题的8题考查学生的空间想象能力，七题注重考查学生的观察猜想和说理的能力，八题注重对学生的识图能力的考查，。

3、注重对数学思想方法的考查。

如一题12、13题，二题5、6、8题，四题2题，八题注重对数形结合思想的考查；一题12题，二题7题，四题，五、六题及八题注重渗透方程思想解决问题；二题4题是对整体思想的渗透。

4、注重对用数学意识和能力的引导和培养。

如一题12，二题7题，四、五、六、八题都注重学生解决实际问题能力的考查。

5、题目设计灵活，解决问题的方法开放。

能够起到对学生思维灵活性的引导和考查。

如一题7、12题，六、七、八题等题目灵活，方法多样，使得不同层次的学生有不同的解决问题的方法。

二、试卷分析全校共参考645人，其中数学单科最高分120分，最低分15分，120分24人。

全县及格率为70.2%，全校均分为75.6分。

三、教学建议与措施1．在新授课的教学中，注重对基础知识和基本技能强化和落实，最课标中的最基本要求，要做到个个过关，人人落实。

不能做夹生饭。

注意技能的形成必须有适量的习题训练做保障，不可以眼高手低。

2．在八（上）学期中，要注意对“实数”一章教材的深度处理，将二次根式的基本计算技能训练形成。

在教材的基础上，选择和增添一定量的相关计算加以训练和巩固.3．加强数形结合思想方法的培养。

八（上）学期的教材中集中体现了数形结合思想方法（如三角形全等和方位角），教学中要注意培养学生的观察能力和识图能力，使学生养成数与形很好的结合的习惯。

【真卷】2014-2015年湖北省孝感市孝南区八年级上学期数学期末试卷及答案

2014-2015学年湖北省孝感市孝南区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．2B．﹣3C．x≠2D．x≠﹣32．（3分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）A．9.4×10﹣7m B．9.4×107m C．9.4×10﹣8m D．9.4×108m 3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a5C．（a2）3=a5D．a10÷a2=a5 4．（3分）如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠B=40゜，∠CAD=60゜，则∠BCD=（）A．160゜B．120゜C．80゜D．100゜5．（3分）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x﹣1=x（x+2）﹣1C．a2﹣a=a（a﹣1）D．a2﹣1=a（a﹣）6．（3分）如图，已知正六边形ABCDEF和正方形AGHF，则∠ABG的度数为（）A．75°B．70°C．65°D．60°7．（3分）仔细观察图形，依据图形面积间的关系，不添加辅助线，便可得到一个熟悉的公式，这个公式是（）A．（x﹣y）2=x2﹣xy+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2C．（x+y）2=x2+2xy+y2D．（x+y）2=x2+y28．（3分）如图，线段AC与BD相交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件可以是（）A．∠A=∠D B．OB=OD C．∠B=∠C D．AB=DC9．（3分）如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，A，B是3×3的正方形网格中的两个格点，C也是网格中的一个格点，连接AC、BC，当△ABC为等腰三角形时，格点C的不同位置有（）A．5个B．6个C．7个D．8个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）分解因式：x3﹣4x=．12．（3分）ab=2，a+b=3，则（a﹣b）2=．13．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG=CD，F是GD上一点，且DF=DE，则∠E=度．14．（3分）等腰三角形一边的长是4，另一边的长是8，则它的周长是．15．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，已知AF=1，DF=DC=2，则BD=．16．（3分）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n 为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+ a3b+ a2b2+ ab3+b4．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（10分）计算和求值：①（﹣1）2014﹣（﹣）0+（）﹣1②先化简，再求值：，其中x=．18．（6分）解方程：．19．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90度．（1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求∠A的度数．20．（8分）△ABC在方格中的位置如图所示（图中每个小方格的边长均为1）．（1）请你在方格上建立适当的平面直角坐标系使得A、B两点的坐标分别为A （4，3），B（3，1），求此时C点的坐标．（2）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标．21．（8分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，且∠ADB=60°，将△ADC沿AD翻折后点C后落在C′．（1）求∠CAD的度数；（2）连BC′，试判断△ABC′的形状，并说明理由．22．（10分）如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．23．（10分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？24．（12分）（1）如图（1）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE；（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．2014-2015学年湖北省孝感市孝南区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．2B．﹣3C．x≠2D．x≠﹣3【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选：C．2．（3分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）A．9.4×10﹣7m B．9.4×107m C．9.4×10﹣8m D．9.4×108m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 94=9.4×10﹣7．故选：A．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a5C．（a2）3=a5D．a10÷a2=a5【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，正确；C、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D、应为a10÷a2=a10﹣2=a8，故本选项错误．故选：B．4．（3分）如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠B=40゜，∠CAD=60゜，则∠BCD=（）A．160゜B．120゜C．80゜D．100゜【分析】根据轴对称的性质可得∠D=∠∠B=60°，∠BCA=∠DCA，再根据∠DCA 的度数，进而得到答案．【解答】解：根据轴对称的性质可得∠D=∠∠B=60°，∵∠CAD=60゜，∴∠DCA=180°﹣60°﹣40°=80°，根据轴对称的性质可得∠BCA=∠DCA=80°，∴∠BCD=160°，故选：A．5．（3分）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x﹣1=x（x+2）﹣1C．a2﹣a=a（a﹣1）D．a2﹣1=a（a﹣）【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．6．（3分）如图，已知正六边形ABCDEF和正方形AGHF，则∠ABG的度数为（）A．75°B．70°C．65°D．60°【分析】正六边形的每个内角为120°，即可求∠BAF，正方形每个内角为90°，即可求∠GAF，进而求∠BAG的大小，根据AB=AG即可求∠ABG的度数．【解答】解：∵正六边形的每个内角为120°，正方形每个内角为90°，∴∠BAF=120°，∠GAF=90°，∴∠BAG=30°，又∵AB=AG，∴∠ABG==75°．故选：A．7．（3分）仔细观察图形，依据图形面积间的关系，不添加辅助线，便可得到一个熟悉的公式，这个公式是（）A．（x﹣y）2=x2﹣xy+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2C．（x+y）2=x2+2xy+y2D．（x+y）2=x2+y2【分析】大正方形分成四部分：两个边长分别为x、y的正方形和两个长为x，宽为y的长方形，算出四部分的面积和就是大正方形的面积；由此算出面积联立等式即可．【解答】解：大正方形面积为：（x+y）2，大正方形面积=4个小图形的面积和=x2+y2+xy+xy，∴可以得到公式：（x+y）2=x2+2xy+y2．故选：C．8．（3分）如图，线段AC与BD相交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件可以是（）A．∠A=∠D B．OB=OD C．∠B=∠C D．AB=DC【分析】首先根据图形，可知∠AOB=∠COD，又由已知OA=OC，可知当OB=OD，根据SAS即可判定△OAB≌△OCD；又由∠A=∠D与∠B=∠C都不是全等三角形的对应角，即可判定A与C错误，又由SSA不能判定三角形全等，即可判定D错误．【解答】解：∵∠AOB=∠COD，OA=OC，A、∵∠A与∠D不是对应角，∴无法判定△OAB≌△OCD，故本选项错误；B、在△OAB和△OCD中，，∴△OAB≌△OCD（SAS），故本选项正确；C、∵∠B与∠C不是对应角，∴无法判定△OAB≌△OCD，故本选项错误；D、∵AB=DC与OA=OC，它们的夹角是∠A与∠C，而不是∠AOB=∠COD，∴无法判定△OAB≌△OCD，故本选项错误．故选：B．9．（3分）如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．【解答】解：作点P关于直线L的对称点P′，连接QP′交直线L于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选：D．10．（3分）如图，A，B是3×3的正方形网格中的两个格点，C也是网格中的一个格点，连接AC、BC，当△ABC为等腰三角形时，格点C的不同位置有（）A．5个B．6个C．7个D．8个【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【解答】解：如图，AB是腰长时，红色的4个点可以作为点C，AB是底边时，黑色的4个点都可以作为点C，所以，满足条件的点C的个数是4+4=8．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．12．（3分）ab=2，a+b=3，则（a﹣b）2=1．【分析】将a+b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算求出a2+b2的值，所求式子利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：将a+b=3平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=9，把ab=2代入得：a2+b2=5，则（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=5﹣4=1．故答案为：1．13．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG=CD，F是GD上一点，且DF=DE，则∠E=15度．【分析】由DF=DE，CG=CD，得出∠E=∠DFE，∠CDG=∠CGD，再由三角形的外角的意义得出∠GDC=∠E+∠DFE=2∠E，∠ACB=∠CDG+∠CGD=2∠CDG，从而得出∠ACB=4∠E，进一步求得答案即可．【解答】解：∵DF=DE，CG=CD，∴∠E=∠DFE，∠CDG=∠CGD，∵GDC=∠E+∠DFE，∠ACB=∠CDG+∠CGD，∴GDC=2∠E，∠ACB=2∠CDG，∴∠ACB=4∠E，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠E=60°÷4=15°．故答案为：15．14．（3分）等腰三角形一边的长是4，另一边的长是8，则它的周长是20．【分析】因为等腰三角形的两边分别为4和8，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】解：当4为底时，其它两边都为8，4、8、8可以构成三角形，周长为20；当4为腰时，其它两边为4和8，因为4+4=8，所以不能构成三角形，故舍去．所以答案只有20．故填20．15．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，已知AF=1，DF=DC=2，则BD=3．【分析】首先证明∠FBD=∠CAD，证出△BDF≌△ADC，得出BD=AD=AF+DF=3【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠FBD+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°，∴∠FBD=∠CAD，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴BD=AD，∵AD=AF+DF=1+2=3，∴BD=3．16．（3分）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n 为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+ 4a3b+ 6a2b2+ 4ab3+b4．【分析】观察本题的规律，下一行的数据是上一行相邻两个数的和，根据规律填入即可．【解答】解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（10分）计算和求值：①（﹣1）2014﹣（﹣）0+（）﹣1②先化简，再求值：，其中x=．【分析】①原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负指数幂法则计算即可得到结果；②原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：①原式=1﹣1+2=2；②原式=÷=•=﹣x+1，当x=时，原式=．18．（6分）解方程：．【分析】观察两个分母可知，公分母为x﹣2，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．【解答】解：去分母，得5+（x﹣2）=﹣（x﹣1），去括号，得5+x﹣2=﹣x+1，移项，得x+x=1+2﹣5，合并，得2x=﹣2，化系数为1，得x=﹣1，检验：当x=﹣1时，x﹣2≠0，∴原方程的解为x=﹣1．19．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90度．（1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求∠A的度数．【分析】（1）作线段AB的垂直平分线即可；（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．那么点P是∠B的平分线和线段AB的垂直平分线的交点．【解答】解：（1）（2）连接BP．∵点P到AB、BC的距离相等，∴BP是∠ABC的平分线，∴∠ABP=∠PBC．又∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB，∴∠A=∠ABP．∴．20．（8分）△ABC在方格中的位置如图所示（图中每个小方格的边长均为1）．（1）请你在方格上建立适当的平面直角坐标系使得A、B两点的坐标分别为A （4，3），B（3，1），求此时C点的坐标．（2）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标．【分析】（1）根据题意画出坐标系，根据点C在坐标系中的位置即可得出C点坐标；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点画△A1B1C1出即可．【解答】解：（1）如图所示，由图可知，C（1，2）；（2）如图所示，△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，∵A（4，3），B（3，1），C（1，2），∴A1（﹣4，3），B1（﹣3，1），C1（﹣1，2）21．（8分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，且∠ADB=60°，将△ADC沿AD翻折后点C后落在C′．（1）求∠CAD的度数；（2）连BC′，试判断△ABC′的形状，并说明理由．【分析】（1）证明∠C=45°；运用三角形外角的性质，即可解决问题．（2）借助翻折变换，求出∠BAC′=60°；证明AB=AC′，即可解决问题．【解答】解：（1）∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠C=45°；∵∠ADB=60°，∴∠CAD=60°﹣45°=15°．（2）△ABC′是等边三角形；理由如下：由题意得：∠C′AD=∠CAD=15°，∴∠CAC′=30°，∴∠C′AB=90°﹣30°=60°；∵AB=AC，AC′=AC，∴AB=AC′，∴△ABC′为等边三角形．22．（10分）如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，证明△ACD≌△ABE，即可得出AD=AE，（2）根据已知条件得出△ADO≌△AEO，得出∠DAO=∠EAO，即可判断出OA是∠BAC的平分线，即OA⊥BC．【解答】（1）证明：在△ACD与△ABE中，∵，∴△ACD≌△ABE，∴AD=AE．（2）答：直线OA垂直平分BC．理由如下：连接BC，AO并延长交BC于F，在Rt△ADO与Rt△AEO中，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），∴∠DAO=∠EAO，即OA是∠BAC的平分线，又∵AB=AC，∴OA⊥BC且平分BC．23．（10分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x 天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得+=，解得x=20，经检验知x=20是方程的解且符合题意．1.5x=30故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=102000，解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）=105000（元）；故甲公司的施工费较少．24．（12分）（1）如图（1）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE；（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）利用∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，得出∠CAE=∠ABD，进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．附赠：初中数学易错题填空专题一、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是____ _____。

湖北省孝感市孝南区三校14—15学年八年级12月月考数学试题(附答案)

湖北省孝感市孝南区三校14—15学年八年级12月月考数学试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1.不一定在三角形内部的线段是（）A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.三角形的中位线 2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1、2、3B.3、4、5C.1、4、6D.2、3、7 3.下列计算正确的是（）A.52332a a a =+ B.()2263a a = C.222)(b a b a +=+ D.53222a a a =∙4.下列因式分解正确的是（）A.)(2y x x x xy x -=+-B.2223)(2b a a ab b a a -=+-C.4)2(422+-=+-x x x xD.)3)(3(92-+=-x x a ax 5.下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.多项式a x x +-32可分解为))(5(b x x --，则a 、b 的值分别是（）A.10和-2B.-10和2C.10和2D.-10和-27.如图，在△ABC 中，∠A=45°，∠B=30°，CD ⊥AB ，垂足为D ，BC=3，则AD 的长为（）A.2B.1.5C.1D.28.如图，长为70cm 的长方形纸片ABCD 沿其对称轴EF 折叠两次后AB 与CD 的距离为60cm ，则原纸片的宽度为（） A.5cm B.10cm C.25cm D.210cm 9.若9)2=+b a （，49)(2=-b a ，则=ab （）A.-10B.-40C.10D.4010.已知实数x 、y 满足4=+y x ，1=xy ，则22y x +的值是（）A.6B.10C.14D.16二、填空（每小题3分，共18分）11.将一副三角板ABC 和DEF 按如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°），使点E 落在AC 上，且ED ∥BC ，则∠CEF 的度数为___________. 12.分解因式=-a a 3____________________________ 13.计算：()=∙232a a ___________________________14.如图，等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有__________种.15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为____________________.16.当白色小正方形个数n 等于1，2，3，……时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n 个图形中白色小正方形的个数是___________和黑色小正方形的个数是____________（用n 表示，n 是正整数）. 三、解答题（共72分） 17.（10分）分解因式：（1）1442+-a a （2）)1)1(2+++a a a a （19.（9分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点坐标分别为A （-2，5），B （-4，3），C （-1，-1）.（1）请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；（2）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出A 2的坐标；（3）在边AC 上有一点P （a 、b ），直接写出以上两次图形变换后的对称点P 1、P 2的坐标.20.（8分）已知02122=-+++b a a ，求3422-+-b a 的值.21.（10分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，BD 与CE 交于点O.给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO ；②BE=CD ；③OB=OC.（1）（5分）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）（5分）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程.22.（8分）观察下列各式：1)1)(1(2-=+-x x x1)1)(1(32-=++-x x x x 1)1)(1(423-=+++-x x x x x……（1）（3分）根据以上规律，可得=++++++-)1)(1(23456x x x x x x x _____________. （2）（5分）计算：122222222222345678910++++++++++.23.（9分）大学生小李毕业后回乡自主创业投资办养猪场，分成猪和仔猪两个互不相邻的正方形猪场，已知成猪场的面积比仔猪场的面积大40m2，两个猪场围墙总长80m，求猪仔场的面积.解：设成猪场的边长为x m，仔猪场的边长为y m，则24.（10分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC 的平行线BG于点G.（1）（5分）求证：BG=CF；（2）（5分）DE⊥GF交AB于点E，连接EF，试判断BE+CF与EF的大小，并证明你的结论.答题卷一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空（每小题3分，共18分）11._______________________ 12.__________________________ 13._______________________ 14.__________________________15._______________________ 16.__ __________ ____________三、解答题（共72分）17.（10分）（1）（2）18.（8分）19.（9分）（1）（2）（3）20.（8分）21.（10分）（1）（2）22.（8分）（1）_________________________ （2）23.（9分）24.（10分）（1）（2）参考答案19.(1))5,2(1--A (2) )5,2(2A (3)),(1b a P - ),(2b a P -21.（1）①②；①③ （2）例：选①③ ∵OB=OC ∴∠OBC=∠OCB 又∠EBO=∠DCO∴∠OBC+∠EBO=∠OCB+∠DCO 即∠ABC=∠ACB∴AB=AC 即△ABC 是等腰三角形.22.（1）17-x （2）原式=）12222()12(2910+++++∙- =20471211=- 23.②①⎩⎨⎧=+=-80444022y x y x由①得40))((=-+y x y x 由②得20=+y x ∴2=-y x∴⎩⎨⎧==911y x∴121112=，8192=∴成猪场的面积为121m 2，仔猪场的面积为81m 2.24.（1）证明：∵AC∥BG（2）解：BE+CF>EF理由如下：连接EG∵△DCF≌△DBG∴GD=DF又DE⊥GF∴DE是GF的垂直平分线∴EG=EF在△BGE中BE+BG>EG即BE+CF>EF。

湖北省孝感市孝南区八校(长湖中学、卧龙中学、肖港中学等)八年级上学期12月月考数学试题

孝南区八校联考八年级十二月数学试题卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 对称现象无处不在，如图所示的四个图形体现了中华民族的传统文化，其中，可以看成是轴对称图形的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2. 如图，△ABE ≌△ACD ，∠B=50°,∠AEC=120°，则∠DAC 的度数为（）A ．120°B ．70°C ．60°D ．50°3. 点P （3，－5）关于x 轴对称的点的坐标为（）A ．（－3，－5）B ．（5，3）C ．（－3，5）D ．（3，5）4. 如图，下列四组条件：①AB=DE,BC=EF ，AC=DF; ②AB=DE,∠B=∠E ，BC = EF;③∠B=∠E ，BC=EF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中，能使△ABC ≌△DEF 成立的有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组5. 下列计算正确的是（）A ．y x y x y x 222253=•-B ．45332222y x y x y x -=•-C ．xy y x y x 7535223=÷D ．224)2)(2(y x y x y x -=+--6. 计算22)21(+x 的结果为（）A ．41224++x xB ．4124+-x xC ．4124++x xD ．41224+-x x7. 长方形的面积为a ab a 2642+-,若它的一边长为a 2,则它的周长为（）A 、b a 34-B 、b a 68-C 、134+-b aD 、268+-b a8.△ABC 中, AB=AC,AB 的垂直平分线与直线AC 相交所成锐角为40°则此等腰三角形的顶角为（）A ．50°B ．60°C ．130°D ．50°或130°9.如图,在△ABC 中,∠C=90°,BE 平分∠ABC,交AC 边于点E,ED ⊥AB,垂足为D.若△ABC 的周长为12,△ADE 的周长为6,则BC 的长为（）A.3B.4C.5D.610.如图所示的图案均是由长度相同的木棒按一定的规律拼搭而成:第1个图案需要7根木棒,第2个图案需要13根木棒,……,依此规律,第11个图案需要木棒（）A.156根B.157根C.158根D.159根二、填空题（每小题3分，共18分）11.如图,∠a 的度数为 .12.等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边长为 .13.已知2522=+b a ,12=ab ,那么=+b a .14. 如图，,在△ABC 中,∠C =90°,AB=10,AD 是△ABC 的一条角平分线.若CD=3，则△ABD 的面积为________________．15. 如图,△ABC 是等边三角形,点B 、C 、D 、E 在同一条直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E 的度数为________________．。

人教版初中数学八年级上册湖北省孝感市八校联谊12月联考试卷含答案

E
E
A
A
D
B
CD
图1
B
C
图2
TB:小初高题库
人教版初中数学
24.（12 分）如图，△ABC 中，∠ABC=∠ACB，点 D 在 BC 所在的直线上，点 E 在射线 AC 上，且 AD=AE，连接 DE．
°．
16．如图，△ABC 中，线段 BC 的垂直平分线 DP 与∠BAC 的角平分线相交于点 D，垂足为点 P，
若∠BAC=84°，则∠BDC= °．
三、解答题（共 72 分）
17.（6 分）如图，将六边形纸片 ABCDEF 沿虚线剪去一个角(∠BCD)
后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝400°，求∠BGD 的度数．
18．（6 分）如图，点 E，C 在 BF 上，BE=CF，AB=DF，∠B=∠F．求证：∠A=∠D．
1
1
19.计算：⑴ 6mn2·(2－ mn4)＋(－ mn3)2；（3 分）
3
2
⑵ (1＋a)(1－a)＋(a－2)2 (3 分)
1 ⑶ (x＋2y)2－(x－2y)2－(x＋2y)(x－2y)－4y2，其中 x＝－2，y＝ . （4 分）
第 12 题图
14．如图，AE⊥AB 且 AE＝AB，BC⊥CD 且 BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部
分的面积 S 是
TB:小初高题库
人教版初中数学
E
D
4
FA
D B
2 1
G CH
B
P
A
C
第 14 题图
第 15 题图第 16 题图
15．如图，在△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点．若 BD 平分∠ABC，则∠A=

湖北省孝感市八年级上学期数学12月月考试卷

湖北省孝感市八年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015八上·卢龙期末) 下列图形中，轴对称图形的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）(2014·百色) 化简得（）A . 100B . 10C .D . ±103. （2分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A . 5，12，14B . 6，8，10C . 7，24，25D . 8，15，174. （2分） PA，PB，CD是⊙O的切线，A，B，E是切点，CD分别交PA，PB于C，D两点，若∠APB＝40°，则∠COD的度数是（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 75°5. （2分） (2017九下·富顺期中) 函数有意义的自变量x的取值范围是（）．A . x≤B . x≠C . x≥D . x＜6. （2分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为（）.A . 60B . 120C . 60或150D . 60或1207. （2分）如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=6，则PD=（）A . 6B . 4C . 3D . 28. （2分） (2019七下·宜兴月考) 如图，AB∥CD，∠AFE＝α，∠DCE＝β，则∠E为（）A . β﹣αB . α+β﹣180°C . β﹣2αD . 180°﹣α﹣β9. （2分）如图，P是等边三角形ABC内一点，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比为5：6：7，则以PA，PB，PC为边的三角形三内角大小之比（从小到大）是（）A . 2：3：4B . 3：4：5C . 4：5：6D . 以上结果都不对10. （2分）(2017·天津) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A . BCB . CEC . ADD . AC二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） 36的平方根是________ ；的算术平方根是________ ；=________12. （1分） (2017七下·城北期中) 若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是________．13. （1分） (2016七下·谯城期末) 一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数________与________之间．14. （1分） (2017八下·日照开学考) 等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为80°，则顶角的度数为________．15. （1分） (2019九上·海淀期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于________．16. （1分） (2016八上·江津期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为________度．三、解答题 (共10题；共66分)17. （10分）计算：（1）（﹣）2+|﹣2|﹣（﹣2）0；（2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．18. （10分） (2018八上·金堂期中) 已知：2m＋2的平方根是±4；3m＋n的立方根是－1，求：2m－n的算术平方根．19. （2分）在平面直角坐标系中描出下列两组的点，并用线段顺次连结起来：（1）（－9，0），（－9，3），（－10，3），（－6，5），（－2，3），（－3，3），（－3，0）；（2）（3，0），（3，3，），（0，3），（2，5），（1，6），（（3，7），（2，7），（3.5，9），（5，7），（4，7），（6，5），（5，6），（7，3），4，3），（4，0）.这幅图画，你们觉得它像什么？20. （5分） (2018八上·姜堰期中) 若3是的平方根，是的立方根，求的平方根．21. （10分）(2016·大连) 先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b= ．22. （2分） (2017八上·汉滨期中) 如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．试证明：OC=OD．23. （5分）(2018·云南模拟) 如图，小明在M处用高1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度（取≈1.73，结果保留整数）24. （5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，求AB，BC．25. （2分） (2019八下·端州月考) 在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边（1）若a= ，c=4，求b（2）若c=8，∠A=30°，求b（3）若a:b=3:4，c=15，求Rt△ABC的面积．26. （15分） (2017八下·万盛期末) 如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，且点A、B、C均在格点上．（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形并写出点D的坐标________；（2）菱形ABCD的周长为________；（3）菱形ABCD的面积为________．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共66分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

湖北省孝感市八年级上学期数学12月月考试卷

湖北省孝感市八年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·宁海月考) 如图，在∠1、∠2、∠3和∠4这四个角中，属于△ABC外角的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2017·玉环模拟) 如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七上·句容期末) 一张长方形纸片的长为m，宽为n（m＞3n）如图1，先在其两端分别折出两个正方形（ABEF、CDGH）后展开（如图2），再分别将长方形ABHG、CDFE对折，折痕分别为MN、PQ（如图3），则长方形MNQP的面积为（）A . n2B . n（m﹣n）C . n（m﹣2n）D .4. （2分） (2019七下·锡山月考) 观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是（）A .B .C .D .5. （2分）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是（）A . 沙漠B . 体温C . 时间D . 骆驼6. （2分）如果a＜b ，那么下列不等式中一定正确的是（）A . a﹣2b＜﹣bB . a2＜abC . ab＜b2D . a2＜b27. （2分）如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB 的长为（）A . 3B . 4.5C . 6D . 7.58. （2分） (2018八上·阳新月考) 若十边形的每个外角都相等，则一个外角的度数为A .B .C .D .9. （2分）下列说法：①三角形的高、中线、角平分线都是线段；②内错角相等；③坐标平面内的点与有序数对是一一对应；④因为∠1=∠2，∠2=∠3，所以∠1=∠3。

孝感八校八年级数学12月联考试题带答案新人教版

孝感八校2015-2016八年级数学12月联考试题（带答案新人教版）湖北省孝感市八校联谊2015-2016学年上学期八年级数学12月联考试题一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不选、错选或选的代号超过一个，一律得0分）1.如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A.轴对称性B.用字母表示数C.随机性D.数形结合2.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A.B.C.D.3.一个多边形的每一个内角都等于150°，那么这个多边形的边数是（）A.15B.14C.12D.104.现有2cm，4cm，5cm，8cm，9cm长的五根木棒，任意选取三根组成一个三角形，选法种数有（）A.3种B.4种C.5种D.6种5.如图，∠A=50°，P是以BC为底边的等腰△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC为（）A.100°B.140°C.130°D.115°6.下列各式计算正确的是（）A.B.C.D.7.如图将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A.50°B.30°C.20°D.15°8.如图，△ABC的两条角平分线BD，CE交于O，且∠A=60°，则下列结论中不正确的是（）A.∠BOC=120°B.BC=BE+一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A.90°B.100°C.130°D.180°10.如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF=FD；③BE=BD中正确个数为（）A.3个B.2个C.1个D.0个二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在横线上）11.已知，，则的值为.12.如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是13.如图所示为杨辉三角系数表，请仔细观察按规律写出展开式所缺的系数14.已知，则代数式=.15.如图，已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1、O、P2三点所构成的三角形的形状是.16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，PQ=AB，点P和点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP=时，才能使△ABC和△APQ全等.2三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．）17.分解因式（每小题4分，共8分）（1）（2）18.先化简，再求值（每小题5分，共10分）（1），其中，.（2），其中.19.（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）.（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标.（3）P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最短时的点P，直接写出点P的坐标.20.（8分）已知,，求和的值.21.（8分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC.（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）（2）证明：DC⊥BE.22.（10分）如图①，P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交直线AB于点Q，交CA的延长线于点R.（1）请观察AR与AQ，它们有何数量关系？证明你的猜想.（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图②中完成图形，并给予证明23.(10分)如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD.（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由.24.（10分）如图①，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，点D为AC上一动点，连接BD，以BD 为边作等边△BDE，设CD=n.（1）当n=1时，EA的延长线交BC的延长线于F，则AF=；（2）当0n1时，如图②，在BA上截取BH=AD,连接EH．①设∠CBD=x,用含x的式子表示∠ADE和∠ABE.②求证：△A EH为等边三角形.数学答题卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不选、错选或选的代号超过一个，一律得0分）题号12345678910答案二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在横线上）11.12.13.14.15.16.三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．）17.分解因式（每小题4分，共8分）（1）（2）18.先化简，再求值（每小题5分，共10分）（1）（2）19.（8分）20.（8分）21.（8分）22.（10分）23.（10分）24.（10分）八校联考八年级数学参考答案1-5：ABCCD6-10:DCDBA11.312.答案不唯一，如AB=DC等13.614.900015.等边三角形16.5或1017.（1）（2）18.（1）==当时,原式=（2）原式===2419.（1）图略，（2）图略，B′（2，1），（3）图略，P （-1，0）20.21.（1）△ABE≌△ACD，证明如下：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE∴∠BAE=∠CAD在△ABE和△ACD中∴△ABE≌ACD(SAS)（2）由（1）可得∠B=∠ACD∵△ABC是等腰直角三角形∴∠B=∠ACB=45°∴∠ACD=45°∴∠ACB+∠ACD=∠BCD=90°∴DC⊥BE22.（1）AR=AQ，证明如下：∵△ABC是等腰三角形∴AB=AC,∠B=∠C又∵PR⊥BC∴∠RPC=90°∴∠C+∠R=90°,∠B+∠BQP=90°∵∠BQP=∠AQR∴∠AQR=∠R∴AR=AQ（2）略，证明类似（1）23.（1）证△ABD≌△BCE（2）由（1）得AD=BE=AE，∠BAC=∠DAC=45°∴AC是DE的垂直平分线（3）由（2）得CD=CE，由（1）得BD=CE ∴CD=BD，∴△BCD是等腰三角形24.（1）2（2）①∠ADE=∠ABE=30°+x②证△ADE≌△HBE，得∠AED=∠HEB ∴∠AEH=∠DEB=60°,AE=EH∴△AEH为等边三角形。

【解析版】孝感市孝南区八级上月考数学试卷

2014-2015学年湖北省孝感市孝南区八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的中位线2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1、2、3 B．3、4、5 C．1、4、6 D．2、3、73．下列计算正确的是（）A．2a3+a2=3a5 B．（3a）2=6a2 C．（a+b）2=a2+b2 D．2a2•a3=2a54．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x=x（x﹣y）B．a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2C．x2﹣2x+4=x（x﹣2）+4 D．ax2﹣9=a（x+3）（x﹣3）5．下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C． 3 D． 46．多项式x2﹣3x+a可分解为（x﹣5）（x﹣b），则a、b的值分别是（）A．10和﹣2 B．﹣10和2 C．10和2 D．﹣10和﹣27．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，BC=3，则AD的长为（）A．2 B．1.5 C． 1 D．8．将一张长为70 cm的长方形纸片ABCD，沿对称轴EF折叠成如图的形状，若折叠后，AB与CD间的距离为60cm，则原纸片的宽AB是（）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm9．若（a+b）2=9，（a﹣b）2=49，则ab=（）A．﹣10 B．﹣40 C．10 D．4010．已知实数x、y满足x+y=4，xy=1，则x2+y2的值是（）A．6 B．10 C．14 D．16二、填空（每小题3分，共18分）11．将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°）．使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为．12．分解因式：a3﹣a=．13．计算：（2a）3•a2=．14．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．16．当白色小正方形个数n等于1，2，3，…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n 个图形中白色小正方形的个数是和黑色小正方形的个数是（用n表示，n是正整数）．三、解答题17．分解因式：（1）4a2﹣4a+1；（2）a（a+1）+a2（a+1）．18．已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，5），B（﹣4，3），C（﹣1，﹣1）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出A2的坐标；（3）在边AC上有一点P（a、b），直接写出以上两次图形变换后的对称点P1、P2的坐标．20．已知a2+2a+1+|b﹣2|=0，求﹣2a2+4b﹣3的值．21．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．22．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…（1）根据以上规律，可得（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；（2）计算：210+29+28+27+26+25+24+23+22+2+1．23．大学生小李毕业后回乡自主创业投资办养猪场，分成成猪和仔猪两个互不相邻的正方形猪场，已知成猪场的面积比仔猪场的面积大40m2，两个猪场围墙总长80m，求仔猪场的面积．24．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G．（1）求证：BG=CF；（2）DE⊥GF交AB于点E，连接EF，试判断BE+CF与EF的大小，并证明你的结论．2014-2015学年湖北省孝感市孝南区八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的中位线考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形中位线定理．专题：计算题．分析：根据三角形的高、中线、角平分线的性质解答．解答：解：因为在三角形中，它的中线、角平分线一定在三角形的内部，而钝角三角形的高在三角形的外部．故选C．点评：本题考查了三角形的高、中线和角平分线，要熟悉它们的性质方可解答．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1、2、3 B．3、4、5 C．1、4、6 D．2、3、7考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．解答：解：A、1+2=3，不能构成三角形，故此选项错误；B、3+4＞5，能构成三角形，故此选项正确；C、1+4＜6，不能构成三角形，故此选项错误；D、3+2＜7，不能构成三角形，故此选项错误．故选B．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．下列计算正确的是（）A．2a3+a2=3a5 B．（3a）2=6a2 C．（a+b）2=a2+b2 D．2a2•a3=2a5考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．专题：计算题．分析：根据合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式判断即可．解答：解：A、2a3与a2不是同类项不能合并，故A选项错误；B、（3a）2=9a2，故B选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故C选项错误；D、2a2•a3=2a5，故D选项正确，故选：D．点评：本题考查了合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式，熟练掌握法则是解题的关键．4．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x=x（x﹣y）B．a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2C．x2﹣2x+4=x（x﹣2）+4 D．ax2﹣9=a（x+3）（x﹣3）考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式各项分解得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=x（x﹣y+1），错误；B、原式=a（a﹣b）2，正确；C、原式不能分解，错误；D、原式不能分解，错误，故选B点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C． 3 D． 4考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义1得出，图形沿一条直线对着，分成的两部分完全重合及是轴对称图形，分别判断得出即可．解答：解：根据图象，以及轴对称图形的定义可得，第1，2，4个图形是轴对称图形，第3个是中心对称图形，故选：C．点评：此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义判断出图形形状是解决问题的关键．6．多项式x2﹣3x+a可分解为（x﹣5）（x﹣b），则a、b的值分别是（）A．10和﹣2 B．﹣10和2 C．10和2 D．﹣10和﹣2考点：因式分解-十字相乘法等．分析：利用多项式乘法整理多项式进而得出a，b的值．解答：解：∵多项式x2﹣3x+a可分解为（x﹣5）（x﹣b），∴x2﹣3x+a=（x﹣5）（x﹣b）=x2﹣（b+5）x+5b，故b+5=3，5b=a，解得：b=﹣2，a=﹣10．故选：B．点评：此题主要考查了整式的混合运算，得出同类项系数相等是解题关键．7．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，BC=3，则AD的长为（）A．2 B．1.5 C． 1 D．考点：含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．分析：先利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=BC=1.5，再判断出△ACD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AD=CD=1.5．解答：解：∵CD⊥AB，∠B=30°，∴CD=BC=1.5．∵CD⊥AB，∠A=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AD=CD=1.5．故选B．点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．8．将一张长为70 cm的长方形纸片ABCD，沿对称轴EF折叠成如图的形状，若折叠后，AB与CD间的距离为60cm，则原纸片的宽AB是（）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．专题：计算题．分析：设AB=xcm．根据轴对称图形的性质，得BE=DF=35﹣x（cm），从而再根据AB与CD间的距离为60cm，列方程求解．解答：解：设AB=xcm．根据轴对称图形的性质，得BE=DF=35﹣x（cm）．则有2（35﹣x）+x=60，x=10．故选B．点评：此题主要能够根据轴对称图形的性质，用同一个未知数表示出有关线段的长．9．若（a+b）2=9，（a﹣b）2=49，则ab=（）A．﹣10 B．﹣40 C．10 D．40考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：已知两式利用完全平方公式展开，相减即可求出ab的值．解答：解：∵（a+b）2=a2+b2+2ab=9①，（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=49②，∴①﹣②得：4ab=﹣40，解得：ab=﹣10，故选A点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．10．已知实数x、y满足x+y=4，xy=1，则x2+y2的值是（）A．6 B．10 C．14 D．16考点：完全平方公式．分析：先根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可．解答：解：∵x+y=4，xy=1，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=42﹣2×1=14，故选C．点评：本题考查了完全平方公式的应用，能根据完全平方公式正确变形是解此题的关键，用了整体代入思想．二、填空（每小题3分，共18分）11．将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°）．使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为15°．考点：平行线的性质．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2，然后根据∠CEF=45°﹣∠2计算即可得解．解答：解：∵∠A=60°，∠F=45°，∴∠1=90°﹣60°=30°，∠DEF=90°﹣45°=45°，∵ED∥BC，∴∠2=∠1=30°，∠CEF=∠DEF﹣∠2=45°﹣30°=15°．故答案为：15°．点评：本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质是基础题，熟记性质是解题的关键．12．分解因式：a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．13．计算：（2a）3•a2=8a5．考点：单项式乘单项式．分析：首先利用积的乘方运算化简，再利用同底数幂的乘法计算得出即可．解答：解：（2a）3•a2=8a3×a2=8a5．故答案为：8a5．点评：此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握积的乘方的计算法则是解题关键．14．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．考点：概率公式；轴对称图形．分析：根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．解答：解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处．故答案为：3．点评：本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为63°或27°．考点：等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数．解答：解：在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D．①若是锐角三角形，∠A=90°﹣36°=54°，底角=（180°﹣54°）÷2=63°；②若三角形是钝角三角形，∠BAC=36°+90°=126°，此时底角=（180°﹣126°）÷2=27°．所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．故答案为：63°或27°．点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和应用，此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．16．当白色小正方形个数n等于1，2，3，…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n 个图形中白色小正方形的个数是n2和黑色小正方形的个数是4n（用n表示，n是正整数）．考点：规律型：图形的变化类．分析：观察不难发现，白色正方形的个数是相应序数的平方，黑色正方形的个数是相应序数的4倍，根据此规律写出即可．解答：解：第1个图形：白色正方形1个，黑色正方形4×1=4个；第2个图形：白色正方形22=4个，黑色正方形4×2=8个；第3个图形：白色正方形32=9个，黑色正方形4×3=12个；…，第n个图形：白色正方形n2个，黑色正方形4n个．故答案为：n2，4n．点评：本题考查图形的变化规律，把小正方形分成黑、白两个部分求出变化规律是解题的关键，要注意个数与序数的关系．三、解答题17．分解因式：（1）4a2﹣4a+1；（2）a（a+1）+a2（a+1）．考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：（1）原式利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取a（a+1）即可．解答：解：（1）原式=（2a﹣1）2；（2）原式=（a+1）（a+a2）=a（a+1）2．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．18．已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：所求式子第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将已知方程变形后代入计算即可求出值．解答：解：原式=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2=3x2﹣12x+9=3（x2﹣4x+3），∵x2﹣4x﹣1=0，即x2﹣4x=1，∴原式=12．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，5），B（﹣4，3），C（﹣1，﹣1）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出A2的坐标；（3）在边AC上有一点P（a、b），直接写出以上两次图形变换后的对称点P1、P2的坐标．考点：作图-轴对称变换．分析：（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接，写出点A1的坐标；（2）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接，写出点A2的坐标；（3）根据图形可得，点P1的坐标为（a，﹣b），P2的坐标为（﹣a，b）．解答：解：（1）所作图形如图所示：A1（﹣2，﹣5）；（2）所作图形如图所示：A2（2，5）；（3）P1（a，﹣b），P2（﹣a，b）．点评：本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构找出A、B、C各点关于x轴和y轴对称的点，然后顺次连接．20．已知a2+2a+1+|b﹣2|=0，求﹣2a2+4b﹣3的值．考点：代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：∵a2+2a+1+|b﹣2|=（a+1）2+|b﹣2|=0，∴a=﹣1，b=2，则原式=﹣2+8﹣3=3．点评：此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．专题：开放型．分析：（1）由①②；①③．两个条件可以判定△ABC是等腰三角形，（2）先求出∠ABC=∠ACB，即可证明△ABC是等腰三角形．解答：解：（1）①②；①③．（2）选①③证明如下，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠EBO=∠DCO，又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．点评：本题主要考查了等腰三角形的判定，解题的关键是找出相等的角求∠ABC=∠ACB．22．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…（1）根据以上规律，可得（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；（2）计算：210+29+28+27+26+25+24+23+22+2+1．考点：多项式乘多项式．专题：规律型．分析：（1）根据已知等式得出一般性规律，即可得到结果；（2）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．解答：解：（1）（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；故答案为：x7﹣1；（2）原式=（2﹣1）•（210+29+…+22+2+1）=211﹣1=2047．点评：此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．23．大学生小李毕业后回乡自主创业投资办养猪场，分成成猪和仔猪两个互不相邻的正方形猪场，已知成猪场的面积比仔猪场的面积大40m2，两个猪场围墙总长80m，求仔猪场的面积．考点：平方差公式．专题：应用题．分析：设小猪场的边长为xm，则大猪场的边长为ym，于是小猪场的面积为x2，大猪场的面积为y2，根据题意，得y2﹣x2=40，解此方程组即可．解答：解：设小猪场的边长为xm，则大猪场的边长为ym，可得：由①得（x+y）（x﹣y）=40由②得x+y=20∴x﹣y=2∴∴112=121，92=81∴成猪场的面积为121m2，仔猪场的面积为81m2．点评：此题是一道一元二次方程的应用题，考查了正方形的周长、面积公式以及平方差公式等知识点．24．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G．（1）求证：BG=CF；（2）DE⊥GF交AB于点E，连接EF，试判断BE+CF与EF的大小，并证明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系；线段垂直平分线的性质．分析：（1）先利用ASA判定△BGD≌△CFD，从而得出BG=CF；（2）再利用全等的性质可得GD=FD，再有DE⊥GF，从而得出EG=EF，两边和大于第三边从而得出BE+CF＞EF．解答：（1）证明：∵BG∥AC，∴∠DBG=∠DCF．∵D为BC的中点，∴BD=CD在△BGD与△CFD中，∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG=CF．（2）解：BE+CF＞EF．连接EG，∵△BGD≌△CFD，∴GD=FD，BG=CF．又∵DE⊥FG，∴EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．。

湖北省孝感市八校联考2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

孝感市八校联谊2023年联考八年级数学试卷（本试卷共4页。

全卷满分120分。

考试用时120分钟）注意事项：1．答题前，先将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将答题卡上交。

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列各线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，3cm，6cmC．5cm，6cm，12cm D．4cm，6cm，8cm3．下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到的依据是（）A．SAA B．SSS C．ASA D．AAS5．下列因式分解结果正确的是（）A．B．C．D．6．若等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．40°或80°D．50°或80°7．具备下列条件的两个三角形一定是全等三角形的是（）A．有三个角对应相等的两个三角形B．两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形C．两边分别相等，并且第三条边上的中线也对应相等的两个三角形D．有两边及其第三边上的高分别对应相等的两个三角形8．如图，在直角三角形ABC中，，，，．D，E分别是边BC，AB上的动点，则的最小值是（）8题A．B．4C．D．3二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上）9．六边形一共有________条对角线．10．若有意义，则m的取值范围是________．11．已知，，则________．12．如图，的值是________．12题13．若多项式是一个完全平方式，则________．14．如图，在△ABC中，AB，CB的垂直平分线与AC边分别交于E、D两点，，则△ABC的度数是________．14题15．如图，在△ABC中，．点D为△ABC外一点，于E．，，，则BE的长为________．15题16．四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，满足，，，，则________°．第16题三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）17．（本小题满分8分=4分+4分）计算：（1）（2）18．（本小题满分8分=4分+4分）分解因式．（1）（2）19．（本小题满分8分）如图，点E、F在线段AB上，，，，求证：．20．（本小题满分8分=4分+4分）已知，．（1）求的值；（2）求的值．21．（本小题满分8分=4分+4分）如图，△ABC的角平分线AD、BE、CF交于点O，，，．（1）求∠AOC的度数；（2）若，，求AB的长．22．（本小题满分10分=4分+6分）阅读下列材料，然后解答问题．问题：分解因式：．解答：把代入多项式，发现此多项式的值为0，由此确定多项式中有因式，于是可设，分别求出m，n的值，再代入，就容易分解多项式．这种分解因式的方法叫“试根法”．（1）求上述式子中m，n的值；（2）请你用“试根法”分解因式：．23．（本小题满分10分=3分+3分+4分）已知等边△ABC，D为平面内一点，连接AD、BD、CD．图1 图2 图3（1）如图1，若，求∠BDC的度数；（2）如图2，若点D在△ABC外，，求证：；（3）如图3，若点D在△ABC内，，，求证：．24．（本小题满分12分=3分+4分+5分）如图1，平面直角坐标系中，点在第二象限，m、n满足．以A为顶点作直角∠CAB，交x轴负半轴于点B，交y轴正半轴于点C．图1 图2（1）求点A的坐标；（2）求的值；（3）如图2，点D在第一象限，连接DC，把DC绕点D逆时针旋转90°得到DE，连接BE，取线段BE的中点F，连接AF、DF，求证：，．数学试卷参考答案一．选择题1——4 DDAB5——8 CDCA二．填空题9．910．11．12．360°13．3或-5 14．70°15．516．27°17．计算（8分=4+4）（1）（2）18．分解因式（8分=4+4）（1）（2）19．（8分）证明：∵∴∴在△AFC和△BED中∴∴20．（8分=4+4）（1）∵，∴（2）21．（8分=4+4）（1）∵AD平分∠BAC ∴∵∴∴∴∵AD平分∠BAC，CF平分∠ACB∴∴（2）在AB上截，连接DG．在△ADC和△ADG中∴∴∵∴∴∴22．（10分=4+6）（1）∴，，∴，（2）当时，，设∴，，∴，∴23．（8分=3+3+4）（1）∵△ABC是等边三角形∴，∵∴∴，∵∴∴图1（2）延长BD至E，使，连接CE．∵∴∴△DCE是等边三角形∴∵△ABC是等边三角形∴∴∴在△ADC和△BEC中∴∴∴图2（3）延长BD至E，使，连接CE，AE．∵∴∴△DCE是等边三角形∴∵∴在△BCD和△ACE中∴∴，∴∵∴∴∴图324．（12分=3+4+5）（1）∵∴∴，∴，∴（2）过点A作于N，于M．∵∴∵∴∴在△AMB和△ANC中∴∴∴图1（3）倍长AF至G，连接GE并延长交AC于H，连接DA、DG．在△ABF和△GEF中∴∴，∴∴∵∴∵∴图2由（2）可知∴在△ADC和△GDE中∴∴，∴∴△ADG是等腰直角三角形∵∴∴△ADF也是等腰直角三角形∴，。