2021届九年级数学湘教版下册课件：直棱柱、圆锥的侧面展开图
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《直棱柱、圆锥的侧面展开图》课件2-优质公开课-湘教9下精品
圆锥知多少？ 认识圆锥
圆锥的再认识 1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，它的底面是 一个圆，侧面是一个曲面. 2.把圆锥底面圆周上的任意 一点与圆锥顶点的连线叫做 圆锥的母线
P
问题： 圆锥的母线有几条？
A A1
h
L A2
OrBFra bibliotek锥的认识1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的， 它的底面是一个圆 侧面是一个曲面.
第三章 投影与视图
说一说 侧 面 底 面
类比归纳，深化新知
侧 棱 直三棱柱
直四棱柱
直五棱柱
直六棱柱
直棱柱有哪些特征呢？ 1.直棱柱上下两个底面互相平行都是正多边形，而且 彼此全等 底面是正多边 2.侧面都是矩形且垂直于底面 形的棱柱叫作 3.相邻两条侧棱互相平行且相等 正棱柱. 4.直棱柱的高等于侧棱的长
2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥 顶点的连线叫做圆锥的母线 3.连结顶点与底面圆心的线 段叫做圆锥的高 图中L是圆锥的母线，而h就是圆锥的高 问题：圆锥的母线有几条？ 底面圆的半径R L
h R
圆锥的认识
圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间的关系: 探究L2=h2+r2 把圆锥模型沿着母线剪开， 观察圆锥的侧面展开图． r h L
例1 一个食品包装盒的侧面展开图如图所示， 它的底面是边长为2的正六边形，这个包装盒 是什么形状的几何体？试根据已知数据求出 它的侧面积.
解根据图示可知该包装盒的侧面是矩形， 又已知上、下底面是正六边形，因此这个 几何体是正六棱柱(如图所示).
由已知数据可知它的底面周长为2×6=12， 因此它的侧面积为12×6=72.
6 n 又∵ l 弧BB ' = 6 n 180 ∴ 2π= 解得: n=60 180
数学 4直棱柱和圆锥的侧面展开图-课件
一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的底面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积.
例1
解
根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已知上、下底面是正六边形，因此这个几何体是正六棱柱（如图所示）.
由已知数据可知它的底面周长为2×6=12，因此它的侧面积为12×6=72.
课堂小结
下列各图是几何体的平面展开图，猜想下列展开图可折成什么立体图形，并指出围成的几何体的形状.
当堂训练
某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的 底面是正三角形，那么这个立体图形是（ ）（A）三棱柱 （B）四棱柱 （C）三棱锥.
A
我们，还在路上……
You made my day!
观察下图中的立体图形把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边，它具有以下特征：（1） 有两个面互相平行，称它们为底面；（2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面；（3）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面.
根据底面图形的边数，我们分别称图中的立体图形为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱.例如，长方体和正方体都是直四棱柱.底面是正多边形的棱柱叫作正棱柱.
下图是雕塑与斗笠的形象，它们的形状有什么特点？
在几何中，我们把上述这样的立体图形称为圆锥，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形，它的底面是一个圆，连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高，圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的母线，母线的长度均相等.
把圆锥沿它的一条母线剪开，它的侧面可以展开成平面图形，像这样的平面图形称为圆锥的侧面展开图，如图所示.
收集几个直棱柱模型，再把侧面沿一条侧棱剪开，它们的侧面能否展开成平面图形，是矩形吗？
将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形，像这样的平面图形称为直棱柱的侧面展开图.如下图所示是一个直四棱柱的侧面展开图.
例1
解
根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已知上、下底面是正六边形，因此这个几何体是正六棱柱（如图所示）.
由已知数据可知它的底面周长为2×6=12，因此它的侧面积为12×6=72.
课堂小结
下列各图是几何体的平面展开图，猜想下列展开图可折成什么立体图形，并指出围成的几何体的形状.
当堂训练
某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的 底面是正三角形，那么这个立体图形是（ ）（A）三棱柱 （B）四棱柱 （C）三棱锥.
A
我们，还在路上……
You made my day!
观察下图中的立体图形把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边，它具有以下特征：（1） 有两个面互相平行，称它们为底面；（2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面；（3）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面.
根据底面图形的边数，我们分别称图中的立体图形为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱.例如，长方体和正方体都是直四棱柱.底面是正多边形的棱柱叫作正棱柱.
下图是雕塑与斗笠的形象，它们的形状有什么特点？
在几何中，我们把上述这样的立体图形称为圆锥，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形，它的底面是一个圆，连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高，圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的母线，母线的长度均相等.
把圆锥沿它的一条母线剪开，它的侧面可以展开成平面图形，像这样的平面图形称为圆锥的侧面展开图，如图所示.
收集几个直棱柱模型，再把侧面沿一条侧棱剪开，它们的侧面能否展开成平面图形，是矩形吗？
将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形，像这样的平面图形称为直棱柱的侧面展开图.如下图所示是一个直四棱柱的侧面展开图.
九年级数学下册 3.2 直棱柱圆锥的侧面展开图课件 (新版)湘教版
A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．四棱锥
2．(3 分)一个直棱柱，高为 a，底面是一个边长为 a，内角为 120°的正多边形，则它的侧面积是__6a2__．
3．(3 分)一圆柱底面半径为 2 cm，高为 4 cm.该圆 柱的底面圆的周长等于__4π__cm，侧面展开图面积等 于__16π__cm2.
精品课件
11
18．(10 分)如图，一个圆锥的高为 3 3 cm，侧面 展开图是半圆．求：
(1)圆锥的母线长与底面半径之比； (2)求∠BAC 的度数； (3)圆锥的侧面积．(结果保留π )
解：(1)2∶1 (2)60° (3)18π cm2
精品课件
12
【综合运用】
19．(10 分)如图，在菱形 ABCD 中，∠A＝135°，
__25__cm. 15．如图，从半径为 9 cm 的圆形纸片上剪去13圆
周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝不重 叠)，这个圆锥的高为__3 5__cm.
精品课件
9
16．如图，从直径为 4 cm 的圆形纸片中剪出一个
圆心角为 90°的扇形 OAB，且点 O，A，B 都在⊙O
上，把它围成一个圆锥，则此圆锥的底面半径是__
精品课件
4
6．(4 分)用半径为 3 cm，圆心角是 120°的扇形 围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是( D )
A．2π cm B．1.5 cm C．π cm D．1 cm 7．(4 分)一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则 圆锥侧面展开图的圆心角是( B ) A．120° B．180° C．240° D．300°
A．8 B．10 2 C．15 2 D．20 2 13．若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母 线 l 与底面半径 r 的关系是( A ) A．l＝2r B．l＝3r C．l＝r D．l＝32r
2．(3 分)一个直棱柱，高为 a，底面是一个边长为 a，内角为 120°的正多边形，则它的侧面积是__6a2__．
3．(3 分)一圆柱底面半径为 2 cm，高为 4 cm.该圆 柱的底面圆的周长等于__4π__cm，侧面展开图面积等 于__16π__cm2.
精品课件
11
18．(10 分)如图，一个圆锥的高为 3 3 cm，侧面 展开图是半圆．求：
(1)圆锥的母线长与底面半径之比； (2)求∠BAC 的度数； (3)圆锥的侧面积．(结果保留π )
解：(1)2∶1 (2)60° (3)18π cm2
精品课件
12
【综合运用】
19．(10 分)如图，在菱形 ABCD 中，∠A＝135°，
__25__cm. 15．如图，从半径为 9 cm 的圆形纸片上剪去13圆
周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝不重 叠)，这个圆锥的高为__3 5__cm.
精品课件
9
16．如图，从直径为 4 cm 的圆形纸片中剪出一个
圆心角为 90°的扇形 OAB，且点 O，A，B 都在⊙O
上，把它围成一个圆锥，则此圆锥的底面半径是__
精品课件
4
6．(4 分)用半径为 3 cm，圆心角是 120°的扇形 围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是( D )
A．2π cm B．1.5 cm C．π cm D．1 cm 7．(4 分)一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则 圆锥侧面展开图的圆心角是( B ) A．120° B．180° C．240° D．300°
A．8 B．10 2 C．15 2 D．20 2 13．若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母 线 l 与底面半径 r 的关系是( A ) A．l＝2r B．l＝3r C．l＝r D．l＝32r
初三下数学课件(湘教版)-直棱柱、圆锥的侧面展开图
会画直棱柱的侧面展开图，并会计算其面积
【例1】如图是一个食品包装盒的侧面展开图(单位：dm)． (1)这个包装盒的形状是________； (2)根据图中的尺寸，计算这个包装盒的侧面积．
【解题分析】 (1)根据直棱柱的定义进行分析可得出结论；(2)根据展开图 分块计算相加即可．
【规范解答】 (1)该包装盒由3个长方形组成侧面，2个三角形组成底面， 故是三棱柱．
×4π×16＝32πcm2，S扇形OAB＝
1 2
×6π×24＝72πcm2，纸杯侧
面积＝S扇形OAB－S扇形OCD＝72π－32π＝40πcm2，纸杯底面积＝π·22＝
4πcm2，纸杯表面积＝40π＋4π＝44πcm2.
16．如图，已知圆锥底面半径为10cm，高为10 15cm.
(1)求圆锥的表面积； (2)若一只蚂蚁从底面上一点A出发，绕圆锥一周回到SA上一点M处，且SM ＝3AM.求它所走的最短距离．
B．8π D．(4 3＋4)π
12．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图
的圆心角是( D )
A．30°
B．60°
C．90°
D．180°
13．一圆锥的底面半径为1cm，母线长2cm，则该圆锥的侧面积为 2π cm2.
14．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为
解：(1)圆锥的母线SA＝ OA2＋OS2 ＝ 102＋10 152 ＝40cm，圆锥侧面
积展开图扇形的弧长为l＝2π·OA＝20πcm，∴S侧＝
1 2
l·SA＝400πcm2，S底＝
πOA2＝100πcm2.S表＝S侧＋S底＝500πcm2；
(2)沿母线Βιβλιοθήκη A将圆锥的侧面展开，得圆锥的侧面展开图如图所示，则线段
【例1】如图是一个食品包装盒的侧面展开图(单位：dm)． (1)这个包装盒的形状是________； (2)根据图中的尺寸，计算这个包装盒的侧面积．
【解题分析】 (1)根据直棱柱的定义进行分析可得出结论；(2)根据展开图 分块计算相加即可．
【规范解答】 (1)该包装盒由3个长方形组成侧面，2个三角形组成底面， 故是三棱柱．
×4π×16＝32πcm2，S扇形OAB＝
1 2
×6π×24＝72πcm2，纸杯侧
面积＝S扇形OAB－S扇形OCD＝72π－32π＝40πcm2，纸杯底面积＝π·22＝
4πcm2，纸杯表面积＝40π＋4π＝44πcm2.
16．如图，已知圆锥底面半径为10cm，高为10 15cm.
(1)求圆锥的表面积； (2)若一只蚂蚁从底面上一点A出发，绕圆锥一周回到SA上一点M处，且SM ＝3AM.求它所走的最短距离．
B．8π D．(4 3＋4)π
12．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图
的圆心角是( D )
A．30°
B．60°
C．90°
D．180°
13．一圆锥的底面半径为1cm，母线长2cm，则该圆锥的侧面积为 2π cm2.
14．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为
解：(1)圆锥的母线SA＝ OA2＋OS2 ＝ 102＋10 152 ＝40cm，圆锥侧面
积展开图扇形的弧长为l＝2π·OA＝20πcm，∴S侧＝
1 2
l·SA＝400πcm2，S底＝
πOA2＝100πcm2.S表＝S侧＋S底＝500πcm2；
(2)沿母线Βιβλιοθήκη A将圆锥的侧面展开，得圆锥的侧面展开图如图所示，则线段
《直棱柱、圆锥的侧面展开图》PPT课件(湘教版)
湘教·九年级下册
直棱柱、圆锥的侧面展开图
新课导入
长方体有几个面，几条棱， 上下面与侧面有什么位置关系， 竖着的棱有上、下面有什么位置 关系？
新课导入
观察图中的立体图形，它们的形状有什么共同特点？ 直棱柱
都是直四棱柱
直三棱柱 直四棱柱 直棱柱的特征：
直五棱柱
直六棱柱
（1）有两个面互相平行，称它们为底面； （2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面； （3）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面.
S=（2.5+2+1.5）×3=18
直棱柱侧面展开图
圆锥侧面展开图
2
答：这张扇形纸板的面积是240π cm2.
1.某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三
角形，那么这个立体图形是( A ) 【教材P103页】 (A)三棱柱 (B)四棱柱 (C)三棱锥
2.如图为一直三棱柱，试画出它的侧面展开图，并求侧面 展开图的面积. 【教材P103页】
3
2.5图。
母线 高
O
A
例2 如图小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥 形帽子(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形帽子的底面半径为 10cm，那么这张扇形纸板的面积S是多少？【教材P103页】
解 扇形的弧长（即底面圆周长）为
l=2×π×10=20π（cm） S= 1 ×20π×24=240π（cm2）
探索新知
收集几个直棱柱模型，再把侧面沿一条侧棱剪 开，它们的侧面能否展开成平面图形，是矩形吗？
直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图 形，称为直棱柱的侧面展开图。
直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的 底面周长，宽是直棱柱的侧棱长。
例1 一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的底 面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何 体？试根据已知数据求出它的侧面积.【教材P102页】
直棱柱、圆锥的侧面展开图
新课导入
长方体有几个面，几条棱， 上下面与侧面有什么位置关系， 竖着的棱有上、下面有什么位置 关系？
新课导入
观察图中的立体图形，它们的形状有什么共同特点？ 直棱柱
都是直四棱柱
直三棱柱 直四棱柱 直棱柱的特征：
直五棱柱
直六棱柱
（1）有两个面互相平行，称它们为底面； （2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面； （3）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面.
S=（2.5+2+1.5）×3=18
直棱柱侧面展开图
圆锥侧面展开图
2
答：这张扇形纸板的面积是240π cm2.
1.某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三
角形，那么这个立体图形是( A ) 【教材P103页】 (A)三棱柱 (B)四棱柱 (C)三棱锥
2.如图为一直三棱柱，试画出它的侧面展开图，并求侧面 展开图的面积. 【教材P103页】
3
2.5图。
母线 高
O
A
例2 如图小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥 形帽子(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形帽子的底面半径为 10cm，那么这张扇形纸板的面积S是多少？【教材P103页】
解 扇形的弧长（即底面圆周长）为
l=2×π×10=20π（cm） S= 1 ×20π×24=240π（cm2）
探索新知
收集几个直棱柱模型，再把侧面沿一条侧棱剪 开，它们的侧面能否展开成平面图形，是矩形吗？
直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图 形，称为直棱柱的侧面展开图。
直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的 底面周长，宽是直棱柱的侧棱长。
例1 一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的底 面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何 体？试根据已知数据求出它的侧面积.【教材P102页】
湘教版九年级下册数学课件第3章3.2直棱柱圆锥的侧面展开图
基础巩固练
6．【中考·云南】一个圆锥的侧面展开图是半径为 8 的半圆形， 则该圆锥的表面积(侧面积与底面积的和)是( A ) A．48π B．45π C．36π D．32π
基础巩固练 7．【中考·自贡】已知圆锥的侧面积是 8π cm2，若圆锥底面半径
为 R(cm)，母线长为 l(cm)，则 R 关于 l 的函数图象大致是 ()
素养核心练 13．【中考·邵阳】如图①，在等腰三角形 ABC 中，∠BAC＝120°，
AD 是∠BAC 的平分线，且 AD＝6，以点 A 为圆心，AD 长 为半径画弧 EF，交 AB 于点 E，AC 于点 F. (1)求由弧 EF 及线段 FC，CB，BE 围成的图形(图中阴影部分) 的面积；
素养核心练
能力提升练
12．一个正六棱柱模型如图所示，它的底面边长是 6 cm，侧棱 长是 4 cm，观察这个模型，回答下列问题：
(1)这个六棱柱一共有多少个面？它们的形状分别是什么？它的 哪些面的形状、面积完全相同？
能力提升练
解：这个六棱柱一共有 8 个面．上、下底面是正六边形，侧面都 是矩形．上、下底面的形状、面积完全相同，6 个侧面的形状、 面积完全相同．
新知笔记 2．(1)圆锥：如图是一个圆锥，它是由一个底面和一个侧面围成
的图形，它的底面是一个___圆_____，连接顶点和底面圆心的 线段叫作圆锥的高，圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段 都叫作圆锥的母线，母线的长度均相等． (2)圆锥的侧面展开图是一个__扇__形____， 展开图的半径是圆锥的_母__线__长___，弧 长是圆锥底面圆的周长．
素养核心练
(2)将阴影部分剪掉，余下扇形 AEF，将扇形 AEF 围成一个圆锥 的侧面，如图②，AE 与 AF 正好重合，圆锥侧面无重叠，求 这个圆锥的高 h.
湘教版九年级下册数学：3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图(共16张PPT)
S侧= ?
“鱼米之乡的江南”农家艺术展开展 在即，咱们武冈想到用常见的斗笠表面 包一层印有宣封楼等武冈特色事物的画 纸（接缝忽略不计），一是参展，二是作 为城市名片。
请问扇形画纸面积多大？
迷你：底面半径5cm,母线长20cm
R
中号：底面半径16cm
A
B
所用画纸半径为20cm
大号：底面半径20cm,高为15cm
S
h
A
O
B
·
前置练习
1、扇形的弧长计算公式是__________ ， 面积公式是__________。
2、已知扇形的半径为4厘米，圆心角是 1200，则此扇形的弧长是________，面积 是________。
3、已知扇形圆心角是1200，弧长为 10∏厘米，则扇形半径为________。
小结与反思
知
实
美
识
践
感
设计者包好画纸后，决定在 迷你型的斗笠加一条象征丰收的 黄色装饰带（从A点出发，绕圆 锥表面一圈回到A点）
装饰带最短需要多长？
迷你：底面半径5cm,母线长20cm
R
A
B
“挑战升级”
中点 C A
若最“终鱼米确之定乡的的方江案南”为农：家黄艺色术装展开饰展 在带即从，A咱点们出武发冈，想到绕用圆常锥hu表见面的，斗笠在表 面 画 作母如包 纸 为线图（一 城S所接层 市A示缝的印 名忽）有 片终略。宣点不封计C楼）处等，结武一束冈是（特参色示展事，意物二图的是
请问画纸面积多大？
知识补充: 圆锥的母线和圆锥的
高有什么关系？
S
h
A
O
B
思考：
1.圆锥侧面展开图扇形的弧长与底 面圆的周长有什么联系？
“鱼米之乡的江南”农家艺术展开展 在即，咱们武冈想到用常见的斗笠表面 包一层印有宣封楼等武冈特色事物的画 纸（接缝忽略不计），一是参展，二是作 为城市名片。
请问扇形画纸面积多大？
迷你：底面半径5cm,母线长20cm
R
中号：底面半径16cm
A
B
所用画纸半径为20cm
大号：底面半径20cm,高为15cm
S
h
A
O
B
·
前置练习
1、扇形的弧长计算公式是__________ ， 面积公式是__________。
2、已知扇形的半径为4厘米，圆心角是 1200，则此扇形的弧长是________，面积 是________。
3、已知扇形圆心角是1200，弧长为 10∏厘米，则扇形半径为________。
小结与反思
知
实
美
识
践
感
设计者包好画纸后，决定在 迷你型的斗笠加一条象征丰收的 黄色装饰带（从A点出发，绕圆 锥表面一圈回到A点）
装饰带最短需要多长？
迷你：底面半径5cm,母线长20cm
R
A
B
“挑战升级”
中点 C A
若最“终鱼米确之定乡的的方江案南”为农：家黄艺色术装展开饰展 在带即从，A咱点们出武发冈，想到绕用圆常锥hu表见面的，斗笠在表 面 画 作母如包 纸 为线图（一 城S所接层 市A示缝的印 名忽）有 片终略。宣点不封计C楼）处等，结武一束冈是（特参色示展事，意物二图的是
请问画纸面积多大？
知识补充: 圆锥的母线和圆锥的
高有什么关系？
S
h
A
O
B
思考：
1.圆锥侧面展开图扇形的弧长与底 面圆的周长有什么联系？
课件湘教版九下课件- 直棱柱、圆锥的侧面展开图
圆柱底面圆半径r=3.
4、直棱柱的侧棱长与高相等；
（ 3 ）侧棱（指两 因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:
∴AO = PO = r
个
侧
面
的
公
共
边
）
垂
直
于
底
面
.
（2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面；
S4、= 直×根棱20柱π据的×2侧4底=棱2长40面与π(高cm图相2等) 形； 的边数，我们分别称下图中的立体图形为直三棱柱、直四棱柱、直六棱
S表 π 2r2 + r2 ( 2 1) r2 .
P
A
O·
B
随堂演练 1．如图是一个长方体包装盒，则它的表面展开图是( A )
2．如图是某个几何体的表面展开图，则该几何体是( A )
A．三棱柱
B．圆锥
C．四棱柱
D．圆柱
随堂演练
3．图是某立体图形的表面展开图，则这个立体图形的名称是__圆__锥____．
古包,至少需要多少m 的毛毡? 棱侧柱面的 与侧底面展的开公图共是顶一点个叫矩做形棱，柱的顶点；
2
(结果精确到1m2).
矩将形棱的 柱宽侧是面直沿棱一柱条的侧侧棱棱剪长开（，高展）成。的平面图形，叫棱柱的侧面展开图。
解：依题意,下部圆柱的底面积35m ,高为1.5m; 4将．直如棱图柱所的示侧，面已沿知着扇一形条A侧O棱B的剪半开径，为这6样c形m，成圆的心平角面的图度形数. 为120°，若将此扇形2围成一个圆锥，求：
根2 直据棱图柱示、可圆知锥该的包侧装面盒展的开侧图面是矩形，又已知上、下底面是正六边形，因此这个几何体是正六棱柱（如图所示）.
直在棱几柱 何的中各，个我侧们面把都上是述矩这形样；的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边.
4、直棱柱的侧棱长与高相等；
（ 3 ）侧棱（指两 因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:
∴AO = PO = r
个
侧
面
的
公
共
边
）
垂
直
于
底
面
.
（2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面；
S4、= 直×根棱20柱π据的×2侧4底=棱2长40面与π(高cm图相2等) 形； 的边数，我们分别称下图中的立体图形为直三棱柱、直四棱柱、直六棱
S表 π 2r2 + r2 ( 2 1) r2 .
P
A
O·
B
随堂演练 1．如图是一个长方体包装盒，则它的表面展开图是( A )
2．如图是某个几何体的表面展开图，则该几何体是( A )
A．三棱柱
B．圆锥
C．四棱柱
D．圆柱
随堂演练
3．图是某立体图形的表面展开图，则这个立体图形的名称是__圆__锥____．
古包,至少需要多少m 的毛毡? 棱侧柱面的 与侧底面展的开公图共是顶一点个叫矩做形棱，柱的顶点；
2
(结果精确到1m2).
矩将形棱的 柱宽侧是面直沿棱一柱条的侧侧棱棱剪长开（，高展）成。的平面图形，叫棱柱的侧面展开图。
解：依题意,下部圆柱的底面积35m ,高为1.5m; 4将．直如棱图柱所的示侧，面已沿知着扇一形条A侧O棱B的剪半开径，为这6样c形m，成圆的心平角面的图度形数. 为120°，若将此扇形2围成一个圆锥，求：
根2 直据棱图柱示、可圆知锥该的包侧装面盒展的开侧图面是矩形，又已知上、下底面是正六边形，因此这个几何体是正六棱柱（如图所示）.
直在棱几柱 何的中各，个我侧们面把都上是述矩这形样；的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边.
圆锥的侧面展开图课件
机械零件设计
旋转体制造
在建筑设计领域，圆锥的侧面展开图常被用于设计一些具有曲线形状的建筑元素，如穹顶、拱门等。通过将圆锥侧面展开，可以更好地理解其形状和尺寸，从而更好地进行建筑设计。
建筑设计
在建筑结构分析中，圆锥的侧面展开图可以用于分析建筑结构的受力情况。通过将建筑结构中的受力部分展开成平面图形，可以更直观地理解其受力情况，从而更好地进行结构设计和优化。
在实际应用中，圆锥的侧面展开图可用于建筑设计、机械制造等领域，例如在设计旋转机械或计算风力发电机的功率时，需要使用圆锥的侧面展开图来计算相关参数。
在艺术领域，圆锥的侧面展开图也常被用于创作雕塑、绘画等艺术作品，以表现立体感、空间感和流动感。
02
圆锥的侧面展开图的绘制方法
Chapter
确定圆锥的底面半径和高度
圆锥的侧面展开图具有连续性，即展开后的图形是一个连续的平面区域。
圆锥的侧面展开图在几何形状上与原圆锥侧面相同，但在平面上表现为一个二维图形。
圆锥的侧面展开图可以用于计算圆锥侧面积和表面积，以及用于解决一些几何问题。
在几何教学中，圆锥的侧面展开图常用于帮助学生理解圆锥的几何性质和侧面积的计算方法。
建筑结构分析
包装设计
在包装设计中，圆锥的侧面展开图可以用于设计一些具有曲线形状的包装容器，如饮料瓶、洗发水瓶等。通过将圆锥侧面展开，可以更好地理解其形状和尺寸，从而更好地进行包装设计。
艺术创作
在艺术创作中，圆锥的侧面展开图可以用于创作一些具有曲线形状的艺术作品，如雕塑、绘画等。通过将圆锥侧面展开，可以更好地理解其形状和尺寸，从而更好地进行艺术创作。
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旋转体制造
在建筑设计领域，圆锥的侧面展开图常被用于设计一些具有曲线形状的建筑元素，如穹顶、拱门等。通过将圆锥侧面展开，可以更好地理解其形状和尺寸，从而更好地进行建筑设计。
建筑设计
在建筑结构分析中，圆锥的侧面展开图可以用于分析建筑结构的受力情况。通过将建筑结构中的受力部分展开成平面图形，可以更直观地理解其受力情况，从而更好地进行结构设计和优化。
在实际应用中，圆锥的侧面展开图可用于建筑设计、机械制造等领域，例如在设计旋转机械或计算风力发电机的功率时，需要使用圆锥的侧面展开图来计算相关参数。
在艺术领域，圆锥的侧面展开图也常被用于创作雕塑、绘画等艺术作品，以表现立体感、空间感和流动感。
02
圆锥的侧面展开图的绘制方法
Chapter
确定圆锥的底面半径和高度
圆锥的侧面展开图具有连续性，即展开后的图形是一个连续的平面区域。
圆锥的侧面展开图在几何形状上与原圆锥侧面相同，但在平面上表现为一个二维图形。
圆锥的侧面展开图可以用于计算圆锥侧面积和表面积，以及用于解决一些几何问题。
在几何教学中，圆锥的侧面展开图常用于帮助学生理解圆锥的几何性质和侧面积的计算方法。
建筑结构分析
包装设计
在包装设计中，圆锥的侧面展开图可以用于设计一些具有曲线形状的包装容器，如饮料瓶、洗发水瓶等。通过将圆锥侧面展开，可以更好地理解其形状和尺寸，从而更好地进行包装设计。
艺术创作
在艺术创作中，圆锥的侧面展开图可以用于创作一些具有曲线形状的艺术作品，如雕塑、绘画等。通过将圆锥侧面展开，可以更好地理解其形状和尺寸，从而更好地进行艺术创作。
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九年级数学下册 3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图(第1课时)课件 湘教版
观察与思考
底面
侧棱 侧面
底面
图3-1
图3-2
观察与思考
1.这个棱柱有几个侧面？每个侧面是什么形状的？ 2.这个棱柱的上、下底面的形状一样吗？他们各有
几条边？ 3.侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？ 4.这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关
系？ 5.侧面展开图的长和宽分别与棱柱底面的周长和侧
•
11、人总是珍惜为得到。2022/2/172022/2/172022/2/17Feb-2217-Feb-22
•
12、人乱于心，不宽余请。2022/2/172022/2/172022/2/17Thursday, February 17, 2022
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2022/2/172022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022
3.2 直棱柱、圆锥的侧面 展开图
第一课时
几何体的展开图在生产时间中有着广泛的应用.通过 几何体的展开图可以确定和制作立体模型，也可以计算 相关集合体的侧面积和表面积.
观察与思考
某外包装盒的形状是棱柱（图3-1）， 它的两底面都是水平的，侧棱都是竖直的 （这样的棱柱叫做直棱柱）.沿它的棱剪开、 铺平，就得到了它的平面展开图（图3-2）.
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2022/2/172022/2/172022/2/172022/2/17
谢谢收看
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年2月17日 星期四 2022/2/172022/2/172022/2/17
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年2月 2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022
九年级数学下册 第3章 投影与视图 3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图教学课件
⑴
⑵
⑶
⑷
1.你有办法将图形（1）、（3）修改后使能折叠(zhédié)成棱柱?
2.图形（2）、（4）是不同(bù tónɡ)的平面图形，折叠出同样的棱柱,
从中你得到了什么启示？
2021/12/11
第五页，共十五页。
随堂练习(liànxí)
D1 A1
D A
C1 B1
如图： ⑴ 长方体有 8个顶点， 条12棱，
12
6
4
4
五棱柱 10
15
7
5
5
六棱柱 12
18
8
6
6
……
n棱柱 2n
3n
n+2
n
n
2021/12/11
第七页，共十五页。
想一想
1.冰淇淋筒
展开
2021/12/11
第八页，共十五页。
2.长方形纸
折叠
2021/12/11
第九页，共十五页。
想一想 将下面四个图形折叠，你能说出这些(zhèxiē)多面体的名
的形 状和面积(miàn jī)完全相同？ （2）这六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？
2021/12/11
第十二页，共十五页。
课外练习
你能为你的邻座(lín zuò)设计一个能折叠成棱柱的平面图形 吗？
画出草图，让邻座来验证.
2021/12/11
第十三页，共十五页。
小结
⒈ 棱柱的主要(zhǔyào)特征有哪些？你是通过什么 方法得到的?
教学 课件 (jiāo xué)
数学(shùxué) 九年级下册 湘教版
2021/12/11
第一页，共十五页。
第3章 Байду номын сангаас影与视图(shìtú)
湘教版九年级数学下册第三章《3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图 (第2课时)》优课件
r 58
2
l (2 58)2202 22.03(cm)
S 圆＝ 锥 r侧 l1 2 5 8 2.0 2 ＝ 3 6.3 8(c 8 72 m )
638.87 20=12777.4 (cm2)
所以, 至少要12777.4 cm2的纸。
（结果可含π）
• 1、高为４㎝，底面直径为６㎝的圆锥侧
面积＿15＿π ＿
数学题闯关
直角三角形ABC中， ∠C=90°，AC=4，BC=3，求以 一边所在直线为轴，其余各边 旋转一周而成的面所围成的几 何体的表面积。
（1） 圆锥的侧面展开图 是个扇形
（2）圆锥的母线长 是该 扇形的半径
（3）圆锥底面圆周长为 该扇形的弧长
（4）圆锥的侧面积为该 扇形的面积 （5）圆锥的侧面积与底面积之和称为全面积
再见
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月5日星期二2022/4/52022/4/52022/4/5 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/52022/4/52022/4/54/5/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/52022/4/5April 5, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
＿l＿ ，扇形的弧长为 2＿π＿r ，因此圆锥的侧 面积为＿πr＿l＿。
3、圆锥的侧面积与底面积之和称为全面积
例:圣诞节将近, 某家商店正在制作圣诞节的 圆锥形纸帽。已知纸帽的底面周长58cm，高为 20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平 方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2）
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638.87×20=12777. 4所(以cm,2)至少要12777.4 cm2的 纸.
练 习
1.某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的
底面是正三角形，那么这个立体图形是 A
（）
A.三棱柱
B.四棱柱
C.
三棱锥
2.如图，圆锥的顶点为P，AB是底面⊙O的一
条直径，∠APB=90°，底面半径为r，求这个
数解据：求根出据它图的示侧可面知积该.包
装盒的侧面是矩形，又
已知上、下底面是正六
6
边形，因此这个几何体
是正六棱柱.
222222
由已知数据可知它们的 为12×6=72.
底面周长为2×6=12，
观 如图察路障与斗笠的形象，它们的形状有什
么特点？
圆锥
在几何中，我们把上述这样的立方图形称为 圆锥，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的 图形，它的底面是一个圆，连接顶点与底面 圆心的线段叫作圆锥的高，圆锥顶点与底面 圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的母线， 母线的长度均相等.
圆锥的侧面积和表面积.
P
答案：侧面 积为
表面 积为
A
O
B
2021届九年级数学湘教 版下册课件：直棱柱、
圆锥的侧面展开图
2020/9/16
观 观察察如图的立体图形，它们的形状有什么
共同特点？
直棱柱
在几何中，我们把上述这样的立方图形称为直 棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边，它具 有以下特征：（1）有两个面互相平行，称它 们为底；（2）其余各个面均为矩形，称它们 为根侧据面底； 面（ 图形3）的侧边棱数（，指我两们个分侧别面称的图公中共的边立）体 垂图直形于为底 直边 三棱. 柱、直四棱柱、直五棱柱、直六 棱柱.长方体和正方体都是直四棱柱.底面为多 边形的棱柱叫作正棱柱.
1、圆锥的侧面展开图扇是个＿＿＿. 形
2、设圆锥的母线长为 l，底
面圆的半径为r， 那么这个l
扇形的半径2为π ＿＿ ，扇形 的弧长π为r＿l r＿ ，因此圆锥
的侧面积为＿＿＿.
3、圆锥的侧面积与底面积之某家商店正在制作圣诞 节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长58cm ，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要 用 解多：设少纸平帽方的厘底米面的半纸径？为（结r c果m，精母确线到长0.1cm2 ） 为l cm，
观 察
底面
侧棱 侧面
底面
将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开 成平面图形，像这样的平面图形称为直棱柱的 侧面展开图. 直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的 长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长 （高）.
【例1】一个食品包装盒的侧面展开图如图
所示，它的底面是边长为2的正六边形，这
个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知
练 习
1.某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的
底面是正三角形，那么这个立体图形是 A
（）
A.三棱柱
B.四棱柱
C.
三棱锥
2.如图，圆锥的顶点为P，AB是底面⊙O的一
条直径，∠APB=90°，底面半径为r，求这个
数解据：求根出据它图的示侧可面知积该.包
装盒的侧面是矩形，又
已知上、下底面是正六
6
边形，因此这个几何体
是正六棱柱.
222222
由已知数据可知它们的 为12×6=72.
底面周长为2×6=12，
观 如图察路障与斗笠的形象，它们的形状有什
么特点？
圆锥
在几何中，我们把上述这样的立方图形称为 圆锥，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的 图形，它的底面是一个圆，连接顶点与底面 圆心的线段叫作圆锥的高，圆锥顶点与底面 圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的母线， 母线的长度均相等.
圆锥的侧面积和表面积.
P
答案：侧面 积为
表面 积为
A
O
B
2021届九年级数学湘教 版下册课件：直棱柱、
圆锥的侧面展开图
2020/9/16
观 观察察如图的立体图形，它们的形状有什么
共同特点？
直棱柱
在几何中，我们把上述这样的立方图形称为直 棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边，它具 有以下特征：（1）有两个面互相平行，称它 们为底；（2）其余各个面均为矩形，称它们 为根侧据面底； 面（ 图形3）的侧边棱数（，指我两们个分侧别面称的图公中共的边立）体 垂图直形于为底 直边 三棱. 柱、直四棱柱、直五棱柱、直六 棱柱.长方体和正方体都是直四棱柱.底面为多 边形的棱柱叫作正棱柱.
1、圆锥的侧面展开图扇是个＿＿＿. 形
2、设圆锥的母线长为 l，底
面圆的半径为r， 那么这个l
扇形的半径2为π ＿＿ ，扇形 的弧长π为r＿l r＿ ，因此圆锥
的侧面积为＿＿＿.
3、圆锥的侧面积与底面积之某家商店正在制作圣诞 节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长58cm ，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要 用 解多：设少纸平帽方的厘底米面的半纸径？为（结r c果m，精母确线到长0.1cm2 ） 为l cm，
观 察
底面
侧棱 侧面
底面
将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开 成平面图形，像这样的平面图形称为直棱柱的 侧面展开图. 直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的 长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长 （高）.
【例1】一个食品包装盒的侧面展开图如图
所示，它的底面是边长为2的正六边形，这
个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知