第一章 静电场的基本规律
电磁学第三版思考题与习题解答
电磁学第三版（梁灿彬）思考题与习题解答第一章 静电场的基本规律思考题1.1答案： （1） ×,正的试探电荷； （2） √ ；（3）× 在无外场是，球面上E⃗ 大小相等。
1.2 答案： 利用对称性分析，垂直轴的分量相互抵消。
1.3答案：（1）× 没有净电荷 ；（2）×； （3）×；（4）√；（5）×；（6）×；（7）×。
1.4答案：无外场时，对球外而言是正确的。
1.5答案：（1）无关 （2） 有关 （3）不能（导体球）、可以（介质球）。
场强叠加原理应用到有导体的问题时，要注意，带电导体单独存在时，有一种电荷分布，它们会产生一种电场；n 个带电导体放在一起时，由于静电感应，导体上的电荷分布发生变化，这时，应用叠加原理应将各个导体发生变化的电荷分布“冻结”起来，然后以“冻结”的电荷分布单独存在时产生的电场进行叠加。
1.6答案：（a 图） 能 ，叠加法（补偿法）； （b 图） 不能 。
1.7答案：222121q q φφφφεε-==+，；113131+ -q q φφφφεε==，；134410+0 -q φφφφε==，。
1.8答案：（1）× ；（2）×； （3）×；（4）×；（5）√；（6）×。
1.9答案：n VE en∂=-∂ ，例如匀强电场；E 大，电势的变化率就大，并非一定121122010101.+.=4424R q E dl E dl rR R R πεπεπεπε∞⎝⎰⎰.0E dl =，0n VE e n∂=-=∂。
1.14证明：设s 面上有场强平行于分量，补上另一半球后球内各点的总场强应为零，可见s 面上不能有场强的平行分量，s 面上只有场强垂直分量，故s 面上应为等势面。
习题1.2.1解：（1）设一个电量为q 1，则q 2=4q 1，由公式12204q q F r πε=可以得到： ()2122041.64 5.010q πε-=⨯解之得： q 1=±3.3×10−7(C)， q 2=1.33× 10−6(C) （2）当r=0.1时，所受排斥力为：12204q q F r πε==0.4（N ） 1.2.2解：设其中一个电荷电量为q ，则另一个电荷电量为Q -q ，由库仑力 ()2q Q q F k r -= 可知，当()220dF k Q q dq r =-=，即：2Qq = 时两电荷间的斥力最大，所以两者电量均为2Q。
1第一章_静电场规律
(E1 + E2 + E3 ) ∙ dS =
(q 1 +q 2 +q 3 ) ε0
8. 已知厚度为 d 的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为 ，如图 所示，则板外两侧的电场强度的大小为：[ ]
E
（Ａ）
2 0 。
E
（Ｂ）
2
0 。
E
（Ｃ）
0 。
E
（Ｄ）
d 2 0 。
EM EN 。 （Ｂ）电势 U M U N 。
（Ｄ）电场力的功 A 0
WM WN 。
4
二、填空题：
9 9 1. 一电量为 5 10 C 的试验电荷放在电场中某点时，受到 20 10 N 向下的力，则该点的
电场强度大小为
，方向
。 。
q
- 2q
p
2. 边长为 a 的正方形的顶点上放点电荷，如右图，则 p 点电场强度大小为 3. 由一根绝缘细线围成的边长为 l 的正方形线框，今使它均匀带电，其电荷线密度为
（Ｃ）试验电荷所带电荷的正负。 （Ｄ）试验电荷的电荷量。 14. 图中实线为某电场中的电力线，虚线表示等势面，由图可看出：[ （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） ]
E A EB EC ， U A U B U C E A EB EC ， U A U B U C E A EB EC ， U A U B U C E A EB EC ， U A U B U C
1
6. 一均匀带电球面，电荷面密度为 ，球面内电场强度处处为零，球面上面元 dS 的一个 带 电量为 dS 的电荷元，在球面内各点产生的电场强度：[ （Ａ）处处为零。 （Ｃ）处处不为零。 （Ｂ）不一定都为零。 （Ｄ）无法判定。 ]
第1章 真空中的静电场1 静电的基本现象和基本规律
（3）上面给出的库仑定律只适用于惯性体系中静止的 点电荷，存在相对运动时库仑定律要作小小的修改。 (4) 库仑定律是电学中的基本定律是整个电学的基础。 关于库仑定律的发现，请同学们参考有关书籍，阅后必然 受益不浅，很有启发。 (5) 平方反比律与光子静止质量是否为零有着密切关 系。
提问
通过回顾库仑定律的发现，你有什么体会？
k=
1 4πε 0
= 8.99 × 10 9 Nm 2 C − 2 ≈ 9.0 × 10 9 Nm 2 / C 2
在计算过程中，一般都将k当作一个常数处理，不是 这种形式也应凑成这种形式。 1 9 2 2
k= 4πε 0 ≈ 9.0 × 10 Nm / C
在CGSE制中, k=1。CGSE制仍然有人用，因为其公 式非常简洁。
下面看一个核反应的例子，β衰变的一般反应式：
A z
XN= Y
A z +1 N −1
+ e +ν e
−
其中 A：质量； Z：原子序数即电荷数； N：中子数； ν e ： 为反电子中微子。
根据物质的电结构，我们可以更好地理解和掌握电 荷守恒定律。众所周知：
⎧ ⎧电子 ⎪ ⎪ ⎪原子⎨ 物质⎨ ⎪原子核 ⎪ ⎩ ⎪分子 ⎩ (带负电) ⎧质子 (带正电) ⎨ ⎩中子 (不带电)
(2) 库仑定律与万有引力定律
GM 1 M 2 0 F引 = − r12 2 r12
G：万有引力常数，数值 为6.67 ×10-11牛顿米2/千克2 或6.67×10-8达因厘米2/克2 “-”表示吸引力，在 F引 的 作用下，趋向于使r12减小 （因为M1和M2恒大于零）。
两者的相同之处在于：都是长程力，具有平方反比 的特征，且都满足牛顿第三定律； 不同之处： (a) 电荷有正有负，所以存在引力和斥力， 而质量恒 为正，只有引力而没有斥力。 (b) 静电力可以屏蔽，而万有引力却无法屏蔽。 (c) 静电力远大于引力。以电子和质子间的库仑力和 万有引力为例，可以得到F电/F引～2.3×1039，因此通常在 讨论原子、固体、液体的结构及化学作用时，只需考虑库 仑力，而忽略引力。
3-1 第一章 静电场知识整理
第一章 静电场知识整理第一节 点和及其守恒定律1、 电荷间的作用规律：同种互斥，异种相吸。
2、 摩擦起电：由于物体间摩擦而产生的电荷转移，使物体带电的现象。
（毛皮摩擦橡胶棒，橡胶棒带负电；丝绸摩擦玻璃棒，玻璃棒带正电。
失去电子一方带正电，得到电子一方带负电，因为电子显负电性。
） 3、 接触起电：由于物体与带电物体接触而带电的现象。
（接触起电最终电荷分配情况很难确定，但起电物体所带电性是可以确定的，起电物体一般与带电物体显相同的电性。
若两物体完全相同，则电量平分。
） 4、 静电感应和感应起电静电感应：带电体靠近另一物体，使该物体表面电荷分布发生变化的现象。
感应起电：利用静电感应使物体带电的过程。
5、 电荷守恒定律：电荷既不能凭空产生，也不能消灭，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体，在任何转移过程中，电荷的总量都不变。
原子结构：原子由原子核和核外电子构成，两者带等量异种电荷，原子核带正电，核外电子带负电，因此原子不显电性。
物体起电本质：电子得失（原子核相对稳定，电子较易转移，失电子带正电，的电子带负电。
） 6、 元电荷：电子所带电量，人们把这个最小的电荷量成为元电荷，e 表示，大小为1.6×10-19C 。
（元电荷只是一个电量，不分正负，不是物质，但电荷是有正负之分的；元电荷是最小电荷量，因此物体电荷量不能连续变化，是元电荷的整数倍。
） 比荷：电子的电荷量与电子质量之比，e/m 。
第二节 库仑定律1、 点电荷：两物体间距离远大于物体本身线度，因而忽略物体本身线度，把物体看作一点的带电体。
（实际不存在，一个理想模型，没形状，没大小。
物体间距足够大才能把物体看成点电荷。
） 2、 库仑定律：公式：F=k*(q1*q2)/r^2 （，电荷间相互作用力叫作静电力或库仑力,k 为静电力常量，大小等于9.0×10^9 N ·m2/C2） 适用条件：适用于真空点电荷方向：在两电荷连线上，同种相斥，异种相吸。
第一章静电场的基本规律 大学电磁学
（B）
（C）
（D）
（E）
4、两块无限大平行面上的电荷面密度分别为 ，图中所示的三个区域的电场强度大小为（D）
（A）
（B）
（C）
（D）
5、在用试探电荷检测电场时，电场强度的定义为： 则（D）
（A）E与qo成反比
（B）如果没有把试探电荷qo放在这一点上，则E=0
（C）试探电荷的电量qo应尽可能小，甚至可以小于电子的电量
10、两个电偶极子它们的电矩分别为 ，方向如图所示，它们之间的作用不满足牛顿第三定律（）
11、如果库仑定律公式分母中r的指数不是2，而是其他数，则高斯定理不成立（）
12、如果高斯面上 处处为零，则面内必无电荷（）
13、电荷沿等势面移动时，电场力永远不作功（）
14、在静电场中，电子沿着电力线的方向移动时，电场力作负功，电势能增加（）
第一章第一章静电学的基本规律
一、判断题（正确划“ ”错误码划“ ”）
1、磨擦起电只能发生在绝缘体上（）
2、根据库仑定理，当两电荷的电量一定时，它们之间距离r越小，作用力就越大，当r趋于零时，作用力将无限大（）
3、试探电荷的电量 应尽可能小，其体积应尽可能小（）
4、一对量值相等的正负点电荷总可以看作是电偶极（）
12、带电粒子受到加速电压作用后速度增大，把静止状态下的电子加速到光速需要电压是（）。
13、一无限长均匀带电直线（线电荷密度为 ）与另一长为L，线电荷密度为 的均匀带电直线AB共面，且互相垂直，设A端到无限长均匀带电线的距离为 ，带电线AB所受的静电力为（）。
四、问答题
1、一金箔制的小球用细线悬挂着。当一带电棒接近小球时，小球被吸引；小球一旦接触带电棒后，又立即被排斥；若再用手接触小球，它又能被带电棒重新吸引，试解释同？为什么两式的形式不一样？
第一章静电场的基本规律
l
ql 3 2 2 4 0 (r l ) 2 4
方向沿X轴的反方向。
4
3）偶极子 等量异号电荷±q，当 l >>电荷自身线度 l << 系统到场点的距离，称为偶极子系统
偶极矩：p ql
偶极子的场：
方向由- q指向+q
4 0 1 P': E 4 0
P:E
1
2p r3 p r3
电
磁
学
主讲：郑鹉 王海
参考教材：《电磁学》梁灿彬等 高教社 《电磁学》赵凯华等有两种：
静电场的基本规律
电荷
一、两种电荷：
正电荷（+）,负电荷（ ） 同种电荷间相互排斥；异种电荷间相互吸引。
2、电量
物体所带电荷数量的多少
3、电荷的量子化
物体所带电量的最小单元
e 1.6 10
E
1 4 0
1
2p r3
E
4 0
p r3
q 1 1 P点 E E E 2 2 4 0 （r l ） （r l ） 2 2 l 2 l 2 (r ) (r ) q 2rl 2 2 q E 4 0 (r l ) 2 (r l ) 2 4 0 (r l ) 2 (r l ) 2 2 2 2 2 q 2l l2 2 4 0 3 r (1 2 ) 4r
略l/r的平方项，且利用 偶极矩：p ql
P:E
1 4 0
2p r3
E
1 4 0
2p 3 r
P’点
略l/r的平方项，且利用 偶极矩：p ql
P': E 1 4 0 p r3
第1章 静电场的基本规律 02
加d速度dl0
dl
cos
rr
d
立体角
锥体的“顶角”
面元dS 对某点所张的立体角：
第r一章dl0质点dl运动学
r1 dl1
r
r0
r
dS
对比平面角，取半径为 r 的球
面 ，在球面上取面元 ds
定义立体角：
dS d r2
单位： 球面度 22
1.2 位立移体角速度 加速度
面元dS 对某点所张的立体角： 锥体的“顶角”
第一章 质点运动学
由场强分布特点得：4 r 2 E qi 0
当r
R
时：4r 2E
Q
0
E
Q
4 0r 2
方向O → P
当 r R 时：4r 2E 0 E 0
S
P
r
Q
r S OP
R
为什么球壳内部没有电场？
36
1例.2题位1移-7速度 加速度
第一章 质点运动学
均匀带电的球体内外的场强分布。设球体半径为R，所带总
（2）视每一面元上的局部电场均匀
en
dS
E
通过dS面的电通量: dE E dS
通过S面的电通量: E
E dS
S
18
1.2 位移 速度讨加论速度
dE E dS
通量正负值第：一章E 质点dS运动学
取决于面元
S
法线方向的选取
如图： E dS 0 电场线由背面穿出
若面元法线方向如红箭头所示
第一章 质点运动学
常见的电荷分布对称性
球对称 －－－－ （均匀带电的 ） 1.球体 2.球面
柱对称 －－－－－－
（无限长，
电荷分布仅与r 有关）
华南师范大学电磁学第一章 静电学的基本规律(电势与静电能)
因为各 E i q 0 dr 与路径无关，所以A与路径无关.
b a
a
a
a
结论：静电场力(库 仑力)是保守力！
2
2.静电场的环路定理
静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒 等于零.
E dr 0
L
证明: 将一点电荷q在静电场中沿任意闭合路径走一圈 静电场力是保守力
f dr qE dr 0
dq 4 0 r
d
Q
Q
dφ •P r
2）叠加 式中的 i 和d的物 理意义是 什么？
9
点电荷系的场
连续带电体的场
4. 电势的计算
（1）点电荷场电势公式
P E dr
P
Q
Q 4π 0 r
r
P dr E
dr
E dr
上式表明：当 p 与 E 方向相同时，电势能最小；当 p 与E 方向相反时，电势能最大.由于系统势能最小时的平衡 是稳定平衡，而势能最大时的平衡是不稳定平衡 ,所以 在外电场中，电偶极子总力求转到 p 与 E 方向相同30 .
W pE
五、电荷系的静电能 状态a时的静电能是什么？ 定义1：把系统从状态 a 无限 分散到彼此相距无限远的状态 中静电场力作的功 叫作系统 在状态a时的静电势能简称静 电能.也称为相互作用能(互能). 或:把这些带电体从无限远离 的状态聚合到状态a的过程中 外力克服静电力作的功
点电荷的电场线与等势面
+
19
电偶极子的电场线与等势面
+
20
平行板电容器的电场线与等势面
3-1 第一章 静电场知识整理
第一章 静电场知识整理第一节 点和及其守恒定律1、 电荷间的作用规律：同种互斥，异种相吸。
2、 摩擦起电：由于物体间摩擦而产生的电荷转移，使物体带电的现象。
（毛皮摩擦橡胶棒，橡胶棒带负电；丝绸摩擦玻璃棒，玻璃棒带正电。
失去电子一方带正电，得到电子一方带负电，因为电子显负电性。
）3、 接触起电：由于物体与带电物体接触而带电的现象。
（接触起电最终电荷分配情况很难确定，但起电物体所带电性是可以确定的，起电物体一般与带电物体显相同的电性。
若两物体完全相同，则电量平分。
） 4、 静电感应和感应起电静电感应：带电体靠近另一物体，使该物体表面电荷分布发生变化的现象。
感应起电：利用静电感应使物体带电的过程。
5、 电荷守恒定律：电荷既不能凭空产生，也不能消灭，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体，在任何转移过程中，电荷的总量都不变。
原子结构：原子由原子核和核外电子构成，两者带等量异种电荷，原子核带正电，核外电子带负电，因此原子不显电性。
物体起电本质：电子得失（原子核相对稳定，电子较易转移，失电子带正电，的电子带负电。
）6、 元电荷：电子所带电量，人们把这个最小的电荷量成为元电荷，e 表示，大小为1.6×10-19C 。
（元电荷只是一个电量，不分正负，不是物质，但电荷是有正负之分的；元电荷是最小电荷量，因此物体电荷量不能连续变化，是元电荷的整数倍。
） 比荷：电子的电荷量与电子质量之比，e/m 。
第二节 库仑定律1、 点电荷：两物体间距离远大于物体本身线度，因而忽略物体本身线度，把物体看作一点的带电体。
（实际不存在，一个理想模型，没形状，没大小。
物体间距足够大才能把物体看成点电荷。
） 2、 库仑定律：公式：F=k*(q1*q2)/r^2 （，电荷间相互作用力叫作静电力或库仑力,k 为静电力常量，大小等于9.0×10^9 N ·m2/C2） 适用条件：适用于真空点电荷方向：在两电荷连线上，同种相斥，异种相吸。
第一章静电场
第一章静电场1、1电荷及其守恒定律一、电荷1.物体磁铁：物理具备迎合不磁铁轻小物体的性质，我们就说道它具有电荷。
2.两种电荷（美国科学家富兰克林命名）：（1）正电荷：用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷称为正电荷（用正数表示）。
（2）负电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷称为负电荷（用负电荷表示）。
二、物质的组成物质→分子→原子→原子核（质子与中子）电子自由电子：在金属中离原子核最远的电子往往脱离原子核的束缚而在金属中自由移动，这样的电子叫作自由电子。
三、起电方式1.摩擦起电（1）原因：相同物质的原子核束缚电子的本领相同。
（2）本质：电子从一个物体转移到另一个物体上，得到电子的物体带负电，失回去电子的物体拎正电。
（3）规律：两个相互摩擦的物体带上了等量异种电荷。
（4）对象：绝缘体之间。
2.感应起电（1）静电感应现象：把电荷紧邻不磁铁的导体时，可以并使导体磁铁的现象，表示为静电感应现象。
（2）感应器起至电：利用静电感应并使物体磁铁叫作感应器起至电。
（3）原因：带电体对导体中的自由电子迎合或排挤导致。
（4）本质：电荷从物体的一部分转移到另一部分，电荷的总量不变。
（5）规律：近端带异种电荷，远端带同种电荷（近异远同）。
（6）对象：导体与带电体之间。
3.接触起电（1）碰触起至电：带电体和不磁铁导体碰触，总会存有一部分电荷从带电体跑到不带电导体上去，使它变成带电体，这种方法叫接触起电。
（2）本质：电荷从一个物体迁移至另一个物体上，电荷总量维持不变。
（3）电荷分配原则（完全相同的金属体）:a、一带一不带或都带同种平均分配；3.电荷间的相互作用（力）：同种电荷互相排斥，异种电荷互相迎合。
b、一带正另一带负先正负电荷中和再平均分配。
（4）对象:导体与带电体之间。
四、电荷守恒定律：内容：电荷既不能radioactive，也不能消失，它就可以从一个物体迁移至另一个物体或者物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变。
静电场的基本规律
第一章 静电场的基本规律
§1.2 库仑定律
一、点电荷模型
q1
r12
q2
q1
r12
d
q2
如果带电体的线度比带电体之间的距离小
17/ 200
第一章 静电场的基本规律
得多，即 d r12 ，这样的带电体叫做点电
荷。
注意 点电荷是一种理想模型。
对这个概念的理解应该有一个相对的观
点，不能单纯由 d的大小来判断是不是点电
3/ 200
第一章 静电场的基本规律
（3）对于描写静电场性质的两个定理—高斯定 理和环路定理，要求明确其基本意义，并会用 高斯定理求三种对称性的电场分布。
4/ 200
第一章 静电场的基本规律
§1.1 电荷
一、摩擦起电 两种电荷 1. 摩擦起电
用丝绸或毛皮摩擦过的玻璃棒或硬橡胶棒 等能吸引轻小的物体（如纸屑、羽毛、头发 等），这表明它们在摩擦后进入一种特别的状 态。我们把处于这种状态的物体叫做带电体。
物质内部固有地存在电子和质子这两类基 本电荷正是各种物体带电过程的内在原因。失 去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电。
10/ 200
第一章 静电场的基本规律
摩擦起电实际上是通过摩擦作用，使电子 从一个物体转移到另一个物体的过程。
带电过程的实质是电子的转移 三、电荷守恒定律
在一个与外界没有电荷交换的系统内， 正负电荷的代数和在任何物理过程中始终保 持不变，这叫做电荷守恒定律。
第一章 静电场的基本规律
真 空 — 是指没有任何实物的空间 静电场 — 相对于惯性系静止的电荷所激发的 电场 内 容：
（1）从两个相对静止的点电荷相互作用的规 律—库仑定律出发（加上叠加原理），研究电 场对电荷的作用力，引入电场强度这一重要概 念。
第一章静电场 知识总结(人教版高中物理选修3-1 )
第一章静电场知识总结一、静电场的的基本原理和规律：1. 电荷守恒定律：(1)两种电荷：用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电；用毛皮摩擦过的硬橡胶棒带负电(2)电荷守恒定律：电荷不能创造也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体上，或从物体部分转到另一部分。
2. 库仑定律：(1)内容：在真空或空气中两个点电荷间的相互作用力跟它们所带电量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式：(K=9×109N.m2/c2)理解说明：A．条件：真空或空气中；点电荷B．两个小球相互接触先中和电荷再等分电量.C．库仑不是基本单位；满足牛三定律. D．K叫静电引力恒量，是通过库仑扭秤测出来的２. 场的叠加原理：(1)场强的叠加：多电荷共同激发的电场某点的场强等于每个电荷各在该点激发电场场强的矢量和．(2)电势的叠加：多电荷共同激发的电场某点的电势等于每个电荷各在该点激发电场电势的代数和．二、描述静电场的物理量：1.场强：(1)定义：场中某点场强的大小定义为检验电荷q在该点所受的电场力F与电量q的比值；电场强度的方向与正电荷的受力方向相同.(2)理解说明：E是描述电场强弱和方向的物理量，它的大小和方向只由场本身的性质所决定，与检验电荷的性质及是否存在无关；电荷所受电场力的性质由场的性质与电荷的性质共同决定．(３).电场强度的计算公式：(a)定义式： E=F/q (适用于任何电场)(b) 点电荷场强公式：E=2rQ k (Q 是场源电荷的电量；r 是场点到源点间的距离.) (c) 匀强电场的场强公式： E=U/d (d 是两点的连线在电场线方向的投影)2.电势：(1)场力做功的特点： 重力、 分子力 、电场力做功与路径无关； 由功是能量转化的量度可知力做了多少正功，物体的势能就减少多少；力做了多少负功，物体的势能就增加多少。
(2)电荷q 在电场中A 点的电势能：电荷在场A 点的电势能定义：把电荷从A 点移到零势能点电场力所做的功Ao PA W E =；PA A E q ϕ=。
第一章静电场的基本规律
第⼀章静电场的基本规律第⼀章静电场的基本规律本章⾸先介绍了电荷的基本概念，从实验事实出发，给出了库仑定律和叠加原理；从库仑定律和叠加原理出发，引⼊电场强度定义，证明了静电场的两个基本定理——⾼斯定理和环路定理；举例说明了场强和电势的计算⽅法。
本章的基本要求是：1、掌握点电荷、电场强度、电通量、电势等基本概念。
2、正确理解：两个定律：（电荷守恒定律，库仑定律）；两个定理：（⾼斯定理，环路定理）；两个叠加原理：（电场强度叠加原理，电势叠加原理）。
3、掌握场强的三中计算⽅法：叠加法，⾼斯定理法，电势梯度法。
电势的两种计算⽅法：场强积分法，电势叠加法§1 静电的基本现象和基本规律⼀、两种电荷早在公元前六百年，⼈们就发现⽤⽑⽪磨擦过的琥珀能够吸引⽻⽑，纸⽚等轻⼩物体。
后来发现，⽤⽑⽪或丝绸磨擦后的玻璃棒、⽕漆棒、硬橡胶棒等都能吸引轻⼩物体，这表明经磨擦后的棒下⼊了⼀种特别的状态，将处于这种状态的物体叫带电体，并说它们带有电荷，英⽂中el ect ric ity(电)就是从希腊字ele ctr on(琥珀)⽽来。
1、电荷的种类：电荷有两种，同种电荷相斥，异种电荷相吸。
美国物理学家富兰克林（Be nja min F ran kli n 1706-1790）⾸先以正电荷、负电荷的名称来区分两种电荷，这种命名法⼀直延续到现在。
⾃然界中的电荷只有两种，⼀种与丝绸磨擦过的玻璃棒的电荷相同，叫正电荷；另⼀种与⽑⽪磨擦过的⽕漆棒的电荷相同，叫负电荷。
现在我们知道在原⼦内部质⼦带正电荷，电⼦带负电荷，中⼦不带电，由于正负电荷电量相等，所以整个原⼦对外不显电性。
2、电荷的检验、验电器利⽤同性相斥的现象可制成验电器，它可检验物体是否带电。
3、电荷间的作⽤：同性电荷相排斥，异性电荷相吸引。
4、物体按导电性的分类，电荷的传递由⽇常⽣活，我们知道，并⾮所有物体都允许电荷通过。
允许电荷通过的物体叫导体。
不允许电荷通过的物体叫电绝缘体（或电介质）。
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q2
1m E2 x
q1 解: q1在P点所激发的场强为
2m
P E1
－9 9 1.0 10 E1 9.0 10 i 2.3i ( N / C ) 2 2 .0
y
q2
1m E
E2
P E1
q1
2m
Hale Waihona Puke xE 2 x E 2 cos E 2 y E 2 sin
F E 2、对 q0 的说明:
电场强度是电场的属性，与试验电荷的存在与否无 关，只与激发电场的电荷(场源电荷) 有关 对应场中确定的点就有确定的电场强度 一般情况下 E E( x, y, z, t ) 静电场 E E( x, y, z)
特殊情况
E E( x, y, z) C
A
20世纪：爱因斯坦，相对论加强了场概 念的重要性，质能关系揭示出实物与场 不能截然划分。场本身参与能量和动量 B 交换。光子理论认为电磁场由光子组成， 带电粒子通过交换光子相互作用。
二、场的物理学概念
• • 场是物质的一种特殊形态，如引力场、电磁场、核力场等。 场的物质性：它是一种客观实在，不依赖于人们的意识而 存在，为人们的意识所反映；而且与实物一样，具有质量、 能量、动量、角动量等。 场的特殊性：场是一种弥漫在空间的特殊物质，遵从叠加 性（一种场所占据的空间，能为其它场同时占有，互不发 生影响）。 实物之间的各种相互作用总是通过各种场来传递的。
dF （2）令： 0 dr
qq ' 1 3 2r 2 [ 2 2 3/ 2 ]0 2 2 5/ 2 20 (a r ) 2 (a r ) x q
q
o
a
a
qq ' F (N ) 2 代入上式：得极值： 3 30 a
a r 2
电荷之间存在相互作用，
满足同种电荷互相排斥异种电荷互相吸引。
问题1
如何定量计算电荷之 间的相互作用力？
问题2
两静止电荷间相互作用的 静电力, 是怎样实现的？
引入
库仑定律
F
电场
如何描述？
1 q1q2 ˆ r 4 0 r 2
两个物理量和两个基本定理
一.电场
19 世纪：英国麦克斯韦建立电磁场方程，定量描述场的性质 和场运动规律。
电荷
电场
电荷
q1
q2
1015 m r 104 m
F
q1q2 ˆ r 2 40 r
1
F
1 q1q2 F 2 大小： q1 4 r 0 方向： ˆ ˆ q 和 q 同号 : 沿 r ； q 和 q 异号 : 沿 r 1 2 1 2
如果存在 q1 , q2 , q3 , .....qn ,
电荷之间存在相互作用，满足同种电荷互相排 斥异种电荷互相吸引。
提出一个问题？
电荷之间的引力和斥力由什么因素决定？
如何定量计算电荷之间的相互作用力？
库仑 (Charlse-Augustin de Coulomb 1736 ~1806)
法国物理学家
1773年提出的计算物体上应力和应变分布情 况的方法，是结构工程的理论基础。 1779年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂 的科学理论。 1785~1789年，用扭秤测量静电力和磁力，导 出著名的库仑定律。 他还通过对滚动和滑动摩擦的实验研究，得 出摩擦定律。
验电器
二、电荷的基本特征
1、电荷之间存在相互作用 满足同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。电荷可 以中和. 2、电荷(量)量子化 物质的电结构
物质由原子组成，原子由原子核和核外电子组 成，原子核又由中子和质子组成。中子不带电，质 子带正电，电子带负电。正常状态下质子数和电子 数相等，原子呈电中性。
解: (1)延长线上: q E i 2 40 r l 2 q E i 2 40 r l 2
E E E
E P
说明： (1) 点电荷电场是非均匀电场； (2) 点电荷电场具有球对称性。
例2 在直角坐标系的原点（0，0）及离原点1.0m的y 轴上（ 0 ， 1 ）处分别放置电荷量为 q1= 1.0×10-9C 和 q2= -2.0×10-9C的点电荷，求x轴上离原点为2.0m处P 点场强（如图）。
第一章
静电场的基本规律
本章主要内容：研究真空中静电场的基本性质和规律 一个实验规律：库仑定律 叠加原理
两个基本物理量：电场强度、电势 两个基本定理：高斯定理、环路定理
《电磁学》第一章 静电场
第一章 静电场的基本规律
1.1 电荷 1.2 库仑定律 1.3 静电场 1.4 高斯定理
1.5 电场线
1.6 电势
qq ' r ˆ j 2 2 3/ 2 20 (a r )
例题1、两个电量都是+q的点电荷,相距2a,连线的中点为o 今在它们连线的垂直平分线上放另一电荷q’, q’与o点相 距r。 (2) q’放在哪一点受力最大?
F2 q’
y
r
F F1
解： F
qq ' r ˆ j 2 2 3/ 2 20 (a r )
r
q2
q0 所受力: F ?
q1
q2 qn
q0
P
二、电力的叠加原理
实验表明：两个点电荷之间的作用力并不因第三个 点电荷的存在而改变。
两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力，等于各个
点电荷单独存在时对该点电荷作用力的矢量和
F Fi
i
例题1、两个电量都是+q的点电荷,相距2a,连线的中点为o 今在它们连线的垂直平分线上放另一电荷q’, q’与o点相 距r。(1)求q’所受静电力；
均匀电场
3、电场强度叠加原理 由力的叠加原理得
q1
q0 所受合力
i
F Fi
处总电场强度
q2 qn
E＝ Ei
r2 r3
r1
q0
P
Fn
F1
F2
故 q0
F Fi E q0 i q0
点电荷系电场中某点的场强等于各个点电荷单独存在 时在该点的场强的矢量和: 电场强度的叠加原理
电场强度和x轴的夹角为的大小为：
例2、电偶极子的电场强度
1、基本概念：
电偶极子：等量异号电荷+q、-q，相距为 ，它相对于 l 求场点很小，称该带电体系为电偶极子。
电偶极子的轴：从-q 指向+q 的轴
的矢量 l
称为电偶极子
电偶极矩：
p ql
q 2rl E P E E ＝ 4 2 2 2 i 0 r l / 4 2 l r l , r 2 r 2 4
C
0 = 8.8510-12 C2/N· m2
讨论
F
q1q2 ˆ r 40 r 2
1
库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。
ˆ 同向， (a)q1和q2同性，则q1 q2>0, F 和 r
方程说明1排斥2
F12
ˆ r
q1 0 q1 0
q2 0 q2 0
F21
斥力
ˆ 反向， (b)q1和q2异性，则q1 q2<0, F 和 r
方程说明1吸引2
ˆ F r 12
F21
q1 0 q1 0
q2 0 q2 0
引力
适用条件:(1)点电荷;(2)真空; (3)施力电荷静止,受力电荷静止或运动。 库仑定律适用的线度范围
2、两种电荷：
实验表明用毛皮摩擦过的橡胶棒互相排斥，用丝绸摩擦过 的玻璃棒互相排斥。用毛皮摩擦过的橡胶棒与用丝绸摩擦过 的玻璃棒互相吸引。
1747年，美国物理学家富兰克林提出： 用毛皮摩擦过的橡胶棒所带电荷称为负 电荷; 用丝绸摩擦过的玻璃棒所带电荷称为正 电荷.
自然界只有两种电荷，负电荷 和正电荷
y F2 q’
r o
F F1
解：建立坐标
rqq' a r
2
2
F F1 F2 ( F1x F2 x ) ˆ j ( F1 y F2 y )
F1 y F qq ' r ˆ j 2 2 3/ 2 40 (a r )
q
a
a
q x
分子 物质 原子核
中子 质子(带正电） 电子(带负电）
原子
当物质处于电中性时，质子数＝电子数 当物质的电子过多或过少时，物质就带有电荷 电子过多时——物体带负电 电子过少时——物体带正电 电量的定义： 物体所带过剩电荷的多少叫作电量。 单位：库仑(C)
物体带电的本质是电子的得失
带电体的电量是电子电量的整数倍。
点电荷电场的 点电荷电场具有球对称性 场强分布规律 F q E E ˆ E＝ r 2 q0 4 0 r ˆ : 从源点指向场点的单位 E r 矢量 E +q
q ( 0)
P
ˆ r q ( 0) ˆ r
E
E E E -q E E
《电磁学》第一章 静电场
一、 库仑定律 1785年库仑用经改进的电扭秤发现，两 电荷间的电力与它们各自电量的乘积成 正比，与它们之间距离的平方成反比， 作用力的方向沿着这两个点电荷的联线。
q1q2 ˆ F21 2 r21 4 0r21
F12
q q1 2 F21 r21
ˆ21 r
•
•
二. 电场强度
1、电场强度定义
试验电荷受到源电荷的作用力与试验电荷电量的比值F/q0与 试验电荷无关，仅与场中各点位臵有关,可以反映电场本身 的性质，用这个物理量作为描写电场的场量，称为电场强度