第一章 静电场的基本规律

电荷之间存在相互作用，满足同种电荷互相排 斥异种电荷互相吸引。
提出一个问题？
电荷之间的引力和斥力由什么因素决定？
如何定量计算电荷之间的相互作用力？
库仑 (Charlse-Augustin de Coulomb 1736 ~1806)
法国物理学家
1773年提出的计算物体上应力和应变分布情 况的方法，是结构工程的理论基础。 1779年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂 的科学理论。 1785~1789年，用扭秤测量静电力和磁力，导 出著名的库仑定律。 他还通过对滚动和滑动摩擦的实验研究，得 出摩擦定律。
y
q2
1m E2 x
q1 解: q1在P点所激发的场强为源自文库
2m
P E1
－9 9 1.0 10 E1 9.0 10 i 2.3i ( N / C ) 2 2 .0
y
q2
1m E
E2

P E1
q1
2m
x
E 2 x E 2 cos E 2 y E 2 sin
F E 2、对 q0 的说明:
电场强度是电场的属性，与试验电荷的存在与否无 关，只与激发电场的电荷(场源电荷) 有关 对应场中确定的点就有确定的电场强度 一般情况下 E E( x, y, z, t ) 静电场 E E( x, y, z)
特殊情况
E E( x, y, z) C
C
0 = 8.8510-12 C2/N· m2
讨论
F
q1q2 ˆ r 40 r 2
1
库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。
ˆ 同向， (a)q1和q2同性，则q1 q2>0, F 和 r
方程说明1排斥2
F12
ˆ r
q1 0 q1 0
q2 0 q2 0
q2在P点所激发的场强的大小为: －9 2 . 0 10 E2 9.0 109 3 .6 ( N / C ) 2 1 .0 2 2 . 0 2


5 cos sin 5 2
E 2 3.2i 1.6 j ( N / C )
y
q2
1m E
三、电荷守恒定律
1、两种起电过程 摩擦起电：电荷从一物体转移到另一物体
电荷从物体的一部分转移到另一部分 感应起电：
+
++ + ++
+
+
+
感应电荷
2、电荷守恒定律 表述为： 电荷只能从一物体转移到另一物体，或从物体的 一部分转移到另一部分，电荷既不能被创造，也 不能被消灭 或表述为： 在孤立系统中，不管系统中的电荷如何迁移， 系统的电荷的代数和保持不变。 说明： 电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程 ( 例如核反应和基本粒子过程 )，是物理学 中普遍的基本定律之一。
教学基本要求
一 掌握描述静电场的两个物理量 ——电场强度 和电势的概念，理解电场强度 E 是矢量点函数，而 电势V 则是标量点函数. 二 理解高斯定理及静电场的环路定理是静电场 的两个重要定理，它们表明静电场是有源场和保守场. 三 掌握用点电荷电场强度和叠加原理以及高斯 定理求解带电系统电场强度的方法；并能用电场强度 与电势梯度的关系求解较简单带电系统的电场强度. 四 掌握用点电荷和叠加原理以及电势的定义式 求解带电系统电势的方法.
第一章
静电场的基本规律
本章主要内容：研究真空中静电场的基本性质和规律 一个实验规律：库仑定律 叠加原理
两个基本物理量：电场强度、电势 两个基本定理：高斯定理、环路定理
《电磁学》第一章 静电场
第一章 静电场的基本规律
1.1 电荷 1.2 库仑定律 1.3 静电场 1.4 高斯定理
1.5 电场线
1.6 电势
E2


P E1
E1 2.3i ( N / C )
q1
E 2 3.2i 1.6 j ( N / C )
2m
x
根据场强叠加原理，P点的总场强为
E＝ E1＋ E 2 0.9i 1.6 j ( N / C )
1 .6 arctan 120.7 0 0 .9
dF （2）令： 0 dr
qq ' 1 3 2r 2 [ 2 2 3/ 2 ]0 2 2 5/ 2 20 (a r ) 2 (a r ) x q
q
o
a
a
qq ' F (N ) 2 代入上式：得极值： 3 30 a
a r 2
电荷之间存在相互作用，
满足同种电荷互相排斥异种电荷互相吸引。
r
q2
q0 所受力: F ?
q1
q2 qn
q0
P
二、电力的叠加原理
实验表明：两个点电荷之间的作用力并不因第三个 点电荷的存在而改变。
两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力，等于各个
点电荷单独存在时对该点电荷作用力的矢量和
F Fi
i
例题1、两个电量都是+q的点电荷,相距2a,连线的中点为o 今在它们连线的垂直平分线上放另一电荷q’, q’与o点相 距r。(1)求q’所受静电力；
•
•
二. 电场强度
1、电场强度定义
试验电荷受到源电荷的作用力与试验电荷电量的比值F/q0与 试验电荷无关，仅与场中各点位臵有关,可以反映电场本身 的性质，用这个物理量作为描写电场的场量，称为电场强度
F E q0
单位：N.C-1或V.m-1
F
q0 q0 q0
F
+ Q
F
电场中某点的电场强度大小等于位于该点的单位电荷所受的电场 力的大小。 电场强度的方向与正电荷在该点所受的电场力的方向一致
解: (1)延长线上: q E i 2 40 r l 2 q E i 2 40 r l 2
qq ' r ˆ j 2 2 3/ 2 20 (a r )
例题1、两个电量都是+q的点电荷,相距2a,连线的中点为o 今在它们连线的垂直平分线上放另一电荷q’, q’与o点相 距r。 (2) q’放在哪一点受力最大?
F2 q’

y
r
F F1
解： F
qq ' r ˆ j 2 2 3/ 2 20 (a r )
1015 m r 104 m
F
q1q2 ˆ r 2 40 r
1
F
1 q1q2 F 2 大小： q1 4 r 0 方向： ˆ ˆ q 和 q 同号 : 沿 r ； q 和 q 异号 : 沿 r 1 2 1 2
如果存在 q1 , q2 , q3 , .....qn ,
电场强度和x轴的夹角为的大小为：
例2、电偶极子的电场强度
1、基本概念：
电偶极子：等量异号电荷+q、-q，相距为 ，它相对于 l 求场点很小，称该带电体系为电偶极子。
电偶极子的轴：从-q 指向+q 的轴
的矢量 l
称为电偶极子
电偶极矩：
p ql
q 2rl E P E E ＝ 4 2 2 2 i 0 r l / 4 2 l r l , r 2 r 2 4
点电荷电场的 点电荷电场具有球对称性 场强分布规律 F q E E ˆ E＝ r 2 q0 4 0 r ˆ : 从源点指向场点的单位 E r 矢量 E +q
q ( 0)

P
ˆ r q ( 0) ˆ r
E
E E E -q E E
y F2 q’
r o

F F1
解：建立坐标
rqq' a r
2
2
F F1 F2 ( F1x F2 x ) ˆ j ( F1 y F2 y )
F1 y F qq ' r ˆ j 2 2 3/ 2 40 (a r )
q
a
a
q x

A
20世纪：爱因斯坦，相对论加强了场概 念的重要性，质能关系揭示出实物与场 不能截然划分。场本身参与能量和动量 B 交换。光子理论认为电磁场由光子组成， 带电粒子通过交换光子相互作用。
二、场的物理学概念
• • 场是物质的一种特殊形态，如引力场、电磁场、核力场等。 场的物质性：它是一种客观实在，不依赖于人们的意识而 存在，为人们的意识所反映；而且与实物一样，具有质量、 能量、动量、角动量等。 场的特殊性：场是一种弥漫在空间的特殊物质，遵从叠加 性（一种场所占据的空间，能为其它场同时占有，互不发 生影响）。 实物之间的各种相互作用总是通过各种场来传递的。
E E E
E P
说明： (1) 点电荷电场是非均匀电场； (2) 点电荷电场具有球对称性。
例2 在直角坐标系的原点（0，0）及离原点1.0m的y 轴上（ 0 ， 1 ）处分别放置电荷量为 q1= 1.0×10-9C 和 q2= -2.0×10-9C的点电荷，求x轴上离原点为2.0m处P 点场强（如图）。
F21
斥力
ˆ 反向， (b)q1和q2异性，则q1 q2<0, F 和 r
方程说明1吸引2
ˆ F r 12
F21
q1 0 q1 0
q2 0 q2 0
引力
适用条件:(1)点电荷;(2)真空; (3)施力电荷静止,受力电荷静止或运动。 库仑定律适用的线度范围
问题1
如何定量计算电荷之 间的相互作用力？
问题2
两静止电荷间相互作用的 静电力, 是怎样实现的？
引入
库仑定律
F
电场
如何描述？
1 q1q2 ˆ r 4 0 r 2
两个物理量和两个基本定理
一.电场
19 世纪：英国麦克斯韦建立电磁场方程，定量描述场的性质 和场运动规律。
电荷
电场
电荷
q1
q2
分子 物质 原子核
中子 质子(带正电） 电子(带负电）
原子
当物质处于电中性时，质子数＝电子数 当物质的电子过多或过少时，物质就带有电荷 电子过多时——物体带负电 电子过少时——物体带正电 电量的定义： 物体所带过剩电荷的多少叫作电量。 单位：库仑(C)
物体带电的本质是电子的得失
带电体的电量是电子电量的整数倍。
《电磁学》第一章 静电场
一、 库仑定律 1785年库仑用经改进的电扭秤发现，两 电荷间的电力与它们各自电量的乘积成 正比，与它们之间距离的平方成反比， 作用力的方向沿着这两个点电荷的联线。
q1q2 ˆ F21 2 r21 4 0r21
F12
q q1 2 F21 r21
ˆ21 r
自然界一切电磁现象都起源于物质具有 电荷属性，电现象起源于电荷，磁现象起 源于电荷运动，所以“电荷”概念是电磁 学中的第一个重要概念。
人们对于电的认识，最初 来自人工的摩擦起电现象 和自然界的雷电现象。
一、电荷是什么？
1、摩擦起电：
许多物体经过毛皮或丝绸 等摩擦后，都能够吸引轻小 的物体。 表明它们经过摩擦后处于 一种特别的状态。 人们就说它们带了电，或 者说它们有了电荷。
带电体电量 q=ne, n=1,2,3,... 电荷的这种只能取离散的、不连续的量值的性质， 叫作电荷的量子化。电子的电荷e称为基元电荷。 3、电荷是相对论性不变量
相对论中物质的质量会 随其运动速率而变化
(m m0
1 ( c) 2 )
实验证明一切带电体的电量不因其运动而改变， 电荷是相对论性不变量。
均匀电场
3、电场强度叠加原理 由力的叠加原理得
q1
q0 所受合力
i
F Fi
处总电场强度
q2 qn
E＝ Ei
r2 r3
r1
q0
P
Fn
F1
F2
故 q0
F Fi E q0 i q0
点电荷系电场中某点的场强等于各个点电荷单独存在 时在该点的场强的矢量和: 电场强度的叠加原理
2、两种电荷：
实验表明用毛皮摩擦过的橡胶棒互相排斥，用丝绸摩擦过 的玻璃棒互相排斥。用毛皮摩擦过的橡胶棒与用丝绸摩擦过 的玻璃棒互相吸引。
1747年，美国物理学家富兰克林提出： 用毛皮摩擦过的橡胶棒所带电荷称为负 电荷; 用丝绸摩擦过的玻璃棒所带电荷称为正 电荷.
自然界只有两种电荷，负电荷 和正电荷
验电器
二、电荷的基本特征
1、电荷之间存在相互作用 满足同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。电荷可 以中和. 2、电荷(量)量子化 物质的电结构
物质由原子组成，原子由原子核和核外电子组 成，原子核又由中子和质子组成。中子不带电，质 子带正电，电子带负电。正常状态下质子数和电子 数相等，原子呈电中性。