跟我学《大学物理》(上)_ 狭义相对论(一)_重点难点讲解_

ut
伽利略 逆变换
x = x'+ ut' y = y' z = z' t = t'
伽利略速度变换：
正变换 逆变换
vx'= dx' = d(x - ut) = v
dt'
dt
vy'=
dy' =
dy=v
y
dt' dt
vz'= dz' = dz = v z dt' dt
x -u
x' = x ut y' = y
设S’（O’x’ y’ z’ ）系以速度 u 相对于 S（Oxyz）系作直线运动。
假设 t=t ’=0 时， 坐标系 S ’和 S
的原点重合。
伽利略坐标变换：(牛顿的绝对时空观)
伽 利 略
x' = x ut y' = y
伽 利 略
正 z' = z
逆
变 换
t' = t
变 换
x = x'+ ut' y = y' z = z' t = t'
dt'
dt
v ' = dy' = dy =v
y dt' dt
y
x -u
变 t' = t 换
变 换
dz' dz vz'= = = v
z
dt' dt
3、伽利略变换下经典力学规律的不变性： （ 1） 动量守恒规律的不变性
考虑有两个质点构成一个质点系: S 系中动量守恒： S’系中：
➢动量守恒规律在伽利略变换下是保持不变的。
第八章 狭义相对论基础
§ 8-1
经典力学 的相对性原理
1632年，伽利略
发表了《关于两种 世界体系的对话》 一书，书中有一段 关于生活在地球上 的人为什么感受不 到地球相对于太阳 系的高速运动
(29.8km/s)的描述 ：“把你和一些朋 友关在一条大船的 船舱里，让你们带 着几只苍蝇、蝴蝶 和其他小飞虫；一 支有鱼的鱼缸，其 中有几条鱼；天花 板上挂一个水壶， 让水一滴一滴地滴 到下面的一个宽口 灌内。
vy = vy'
vz = vz'
2、伽利略变换下的绝对时空观
设S’（O’x’ y’ z’ ）系以速度 u 相对于 S（Oxyz）系作直线运动。
假设 t=t ’=0 时， 坐标系 S ’和 S
的原点重合。
伽利略坐标变换：(牛顿的绝对时空观)
x' = x 伽利略 y' = y 正变换 z' = z
t' = t
伽利略速度变换：
正变换 逆变换
vx'= dx' = d(x - ut) = v
dt'
dt
vy'=
dy' =
dy=v'= dz' = dz = v z dt' dt
x -u
x' = x ut y' = y
z' = z t' = t
vx = vx'+u
如果 u=c, vx′=c, vx=2c，超光速
所以： x2 x1 = x'2 x'1
➢经典力学长度测量是绝对的。
（ 2）同时的绝对性
在S系和S′系中，同一事件发生在同一时刻。
t = t'
➢经典力学时间测量是绝对的。
3、伽利略变换下经典力学规律的不变性： 伽利略变换
伽
伽
利 略 坐
x' = y' =
y
x
标 z' = z
利 ut略
速 度
vx'= dx' = d(x - ut) = v
（ 2）牛顿第二定律的不变性
S’系中加速度：
➢加速度在伽利略变换下具有不变性。
➢同时质量m在伽利略变换下也具有不变性。 即，m=m’
所以：
➢牛顿第二定律在伽利略变换下保持不变。 ➢经典力学所有规律在伽利略变换下具有相同形式。
第八章 狭义相对论基础
§ 8-2
狭义相对论基础 洛伦兹变换
1、狭义相对论基础：
（1）爱因斯坦的相对性原理:每个物理定律在一
切惯性参照系中具有完全相同的形式。
（2）光速不变原理： 在任何惯性系中观察， 真
空中光速 c 都相同。或者说真空中的光速对于任何惯 性系是一个普适的常量。
讨论
➢相对性原理是伽利略相对性原理的推广:在惯性系 中所做的任何实验都不能确定系统本身的绝对运动。
➢光速不变原理指出，不能以适用于低速情况的伽利 略变换去讨论光速情况，需要建立新的时空变换——
洛伦兹变换。
2、洛伦兹变换： （ 1）坐标变换
事件 P在S系和S ′系中的描述： S: (x, y, z, t ) ; S ′ : (x ′, y ′, z ′, t ′)
洛仑兹坐标变换:
正变换
船停着不动时，你留神观察，小虫都以等速向舱内各方向飞行，鱼向各 个方向随便游动，水滴滴进下面的灌中，你把任何东西扔给你的朋友时 ，只要距离相等，向这一方向不必比另一方向用更多的力。你双脚齐跳 ，无论向哪个方向跳过的距离都相同。当你仔细观察这些事情之后，再 使船以任何速度前进，只要运动是匀速，也不忽左忽右地摆动，你将发 现，所有上述现象丝毫没有变化。你也无法从其中任何一个现象来确定 ，船是在运动还是停着不动。即使船运动得相当快，在跳跃时，你将和 以前一样，在船底板上跳过相同的距离，你跳向船尾也不会比跳向船头 来得远。虽然你跳到空中时，脚下的船底板向着你跳的相反方向移动。
你把不论什么东西扔给你的同伴时，不论他是在船头还是在船尾，只要 你自己站在对面，你也并不需要用更多的力。水滴将像以前一样，滴进 下面的罐子，一滴也不会滴向船尾。虽然水滴在空中时船已行驶了一段 距离。鱼在水中游向前部游不会比向后游费劲；它们一样悠闲地四处游 荡。最后蝴蝶和苍蝇继续随便地到处飞行，它们也决不会向船尾集中， 并不因为它们可能长时间留在空中，脱离开了船的运动，并且为赶上船 而显出很累的样子。”
1、经典力学的相对性原理：
经典力学的相对性原理：一切彼此作匀速直线运动的惯性系 ，对于描写运动的力学规律来说是完全等价的，没有哪一个 参照系具有优势。
或者说对于彼此作匀速直线运动的一切惯性系来说牛顿方 程的形式是完全相同的，人们无法在惯性参照系中用力学实 验去判断该参照系是运动还是静止。
2、伽利略变换：
z' = z t' = t
vx = vx'+u
如果 u=c, vx′=c, vx=2c，超光速
vy = vy'
vz = vz'
2、伽利略变换下的绝对时空观
（ 1）伽利略变换下的长度测量
设两把长度均为L0的杆子分别沿 着 x 轴和x′轴固定
S 系中测长度： L=0 x2 x1 根据伽利略变换，有：x=2' x2 ut 2 ，x1'= x 1 ut 1 S′ 系中测长度： x'2 x'1 = x2 x1 u(t2 t1 ) 由于： t1 = t2 （同时读取 x1′和 x2′）