本科[离散数学]复习题与答案解析

一、单项选择题

1. 下列语句中，不是命题的有 C 。

A.5能被2整除。

B.太阳系以外的星球上有生物。

C.现在开会吗？

D.小李在宿舍里。

2.下列命题中真值为T 的有 B 。

A.若2+2=4,则3+3≠6;

B.若2+2=4,则3+3=6;

C.2+2=4,当且仅当3+3≠6;

D.2+2≠4,当且仅当3+3=6;

3. 用P 表示：天下大雨；Q 表示：他乘公共汽车上班。将“如果天下大雨，他就乘公共汽车上班。”符号化正确的是 A 。

A.P →Q

B. Q →P

C.P ∧Q

D. P ∨Q

4. 集合{a ,b ,c }的幂集的元素个数为 D 。

A. 6

B. 9

C. 7

D. 8

5. 对于集合S ={∅,{1},{1,2}},下列表达式正确的是 A 。

A. {1,2}∈S

B. 2∈S

C. 1∈S

D. {2}∈S

6. 与谓词公式 ~P →Q 等价的公式是 D 。

A. ~P ∨Q

B. P ~∨Q

C. ~P ~∨Q

D. P ∨Q

7. 集合A ={a ,b }与集合B ={1,2}的笛卡儿乘积为 D 。

A.{(a ,1),(b ,2)}

B.{(a ,2),(b ,1)}

C.{(a ,1),(b ,1),(a ,2),(b ,2)}

D. {(a ,b ),(b ,a ),(a ,a ),(b ,b )}

8. 无向图的关联矩阵中“关联”指的是C 。

A.顶点与顶点的关联

B. 边与边的关联

C.边与顶点的关联

D. 都不是

9. 与公式A 等价的公式是 A 。

A. 公式A 的前束范式

B. 公式A 的斯柯林范式

C. 公式A 的前束范式和斯柯林范式

D. 都不是

10.I 为整数集，下列系统中不是代数系统的有 A 。

A. (I , ÷)

B. (I , +)

C. (I , ⨯)

D. 都不是

二、多项选择题

1. 与P →Q 等价的公式有 B,C 。

A.P ∨Q

B.~P ∨ Q

C.~(P ∧~Q )

D.~P ∧Q

2. A ={a ,b ,c ,d },B ={1,2,3,4},下列关系中A 到B 的关系是 A,B,D 。

A.{(d ,1),(c ,3)}

B.{(a ,1),(b ,3),(c ,3)}

C.{(1,a ),(2,b )}

D.{(a ,4),(b ,3),(c ,2),(d ,1)}

3. 整数集I 上的关系“<”是 C,D 。

A. 自反的

B. 对称的

C. 非对称的

D. 传递的

4. 集合A ={a ,{a },{b ,c }}的子集有 A,C,D 。

A. ∅

B. {b }

C. {a ,{a },{b ,c }}

D. {a }

三、填空题1、=><2,12 。

2、{}=),5,4,3,2,1(N ___________ 。

3、叙述下述符号的意义

)(v d 。

)(v R 。

Y X f →: 。

4、用三种说法给出关系R 是自反的当且仅当

（1）、R M 的 。

（2）、R G 中 。

（3）、A I R

5、已知R 的关系图如图1—2所示，用集合的方式给出2R = 。

6、画出集合{}24,12,8,6,4,3,2,1上的哈斯图_______________________________。

7、命题“若太阳出西边升起，则311=+”的真值是 。

四、计算题

1. 试用文氏图表示集合~A ⋃(B ⋂C )

2. 求A ={{1,1},{2,1},{1,2,1}}的幂集ρ(A )

ρ(A ) ={∅,{{1,1}},{{2,1}},{{1,2,1}},{{1,1},{2,1}},{{2,1},{1,2,1}},{{1,1},{1,2,1}},A}

3. S ={a ,b ,c ,d }上的关系有：

R 1={(a ,a ),(a ,b ),(b ,d )}

R 2={(a,d ),(b ,c ),(b ,d ),(c ,b )}

求：R 2︒R 1

R 2︒R 1={(a,d),(a,c)}

4. 求公式⌝∃xF (x )→∀yG (x ,y )的前束范式。

⌝∃xF (x )→∀yG (x ,y )

=∃xF (x ) ∨∀yG (x ,y )

=∃zF (z ) ∨∀yG (x ,y )

=∃z ∀y (F (z )∨ G (x ,y ))

5.求公式∃x ∀y ∃z ∃u ∀v (P (x ,y ,z )∧Q (x ,u )∧R (y ,u ,v ))的斯柯林范式。

∀y ∀v (P (a ,y ,f (y ))∧Q (x ,g (y ))∧R (y , g (y ),v ))

6.设S ={1,2},给出ρ(S )上的运算~的运算表。（注：~为求补运算。）

ρ(S ) ~

∅ {{1}，{2}，{1，2}}

{1} {∅，{2}， {1，2}}

{2} {∅，{1}，{1，2}}

{1，2} {∅，{1}，{2}}